Ushbu materialda sizga salbiy va ijobiy sonni qanday qilib to'g'ri qo'shish kerakligini aytamiz. Avval bunday qo'shishning asosiy qoidasini beramiz, so'ngra uni masalalar yechishda qanday qo'llanilishini ko'rsatamiz.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Ijobiy va manfiy sonlarni qo'shishning asosiy qoidasi
Ijobiy raqamni daromad, manfiy raqamni esa zarar deb hisoblash mumkinligini avvalroq aytgan edik. Daromad va xarajatlar miqdorini bilish uchun siz ushbu raqamlarning modullariga qarashingiz kerak. Agar oxir-oqibat xarajatlarimiz daromadimizdan oshib ketsa, ularning o'zaro hisob-kitobidan keyin biz qarzdor bo'lib qolamiz, aksincha bo'lsa, qora holda qolamiz. Agar xarajatlar teng daromadga ega bo'lsa, bizda nol balans bo'ladi.
Yuqoridagi mulohazalardan foydalanib, biz turli xil belgilarga ega raqamlarni qo'shishning asosiy qoidasini olishimiz mumkin.
Ta'rif 1
Salbiy raqam bilan ijobiy raqamni qo'shish uchun siz ularning modullarini topishingiz va taqqoslashni amalga oshirishingiz kerak. Agar qiymatlar teng bo'lsa, bizda qarama-qarshi sonlar bo'lgan ikkita atama mavjud va ularning yig'indisi nolga teng bo'ladi. Agar ular teng bo'lmasa, natijada kattaroq raqam bilan bir xil belgi bo'lishini hisobga olishimiz kerak.
Shunday qilib, bu holda qo'shish kattaroq sondan kichikroq sonni ayirish uchun tushadi. Ushbu harakatning natijasi boshqacha bo'lishi mumkin: biz ijobiy yoki salbiy raqamni olishimiz mumkin. Null natija ham mumkin.
Bu qoida butun sonlar, ratsional va haqiqiy sonlar uchun amal qiladi.
Ijobiy sonni manfiy songa qo'shish bilan bog'liq muammolar
Keling, yuqorida ko'rsatilgan qoidani amalda qanday qo'llashni ko'rib chiqaylik. Avval oddiy misolni olaylik.
1-misol
2 + (- 5) yig'indisini hisoblang.
Yechim
Keling, hozirgacha o'rgangan qadamlarimizni bajaraylik. Avval 2 va 5 ga teng bo'ladigan asl sonlarning modullarini topamiz. Kattaroq modul 5 ga teng, shuning uchun biz minusni eslaymiz. Keyinchalik, katta moduldan kichigini ayirib, olamiz: 5 - 2 = 3.
Javob: (− 5) + 2 = − 3 .
Agar muammo shartlarida butun son bo'lmagan turli xil belgilarga ega ratsional sonlar mavjud bo'lsa, unda hisob-kitoblarning qulayligi uchun ularni o'nli yoki oddiy kasrlar shaklida taqdim etish kerak. Keling, bu muammoni hal qilaylik.
2-misol
2 1 8 + (- 1 , 25) qancha ekanligini hisoblang.
Yechim
Avvalo, aralash sonni oddiy kasrga aylantiramiz. Agar buni qanday qilishni eslay olmasangiz, tegishli maqolani qayta o'qing.
O'nli kasrni oddiy kasr sifatida ham keltiramiz: - 1, 25 = - 125 100 = - 5 4.
Shundan so'ng siz modullarni hisoblash va natijani hisoblashni davom ettirishingiz mumkin. Modullarni topamiz: ular mos ravishda 17 8 va 5 4 ga teng bo'ladi. Olingan kasrlarni umumiy maxrajga keltiramiz va 17 8 va 10 8 ni olamiz.
Keyingi qadam kasrlarni solishtirishdir. Birinchi kasrning numeratori kattaroq bo'lgani uchun 17 8 > 10 8 bo'ladi. Agar bizda ortiqcha belgisi bo'lgan kattaroq atama bo'lsa, unda natija ijobiy bo'lishini unutmasligimiz kerak.
17 8 - 10 8 = 17 - 10 8 = 7 8
Natijamiz ortiqcha belgisiga ega bo'lishini yuqorida ta'kidlagan edik: + 7 8 . Plyus yozish shart emasligi sababli, javobni yozishda biz unsiz qilamiz.
Keling, butun yechimni yozamiz:
2 1 8 + - 1 , 25 = 17 8 + - 5 4 = 17 8 + - 10 8 = 17 8 - 10 8 = 7 8
Javob: 2 1 8 + - 1 , 25 = 7 8 .
3-misol
14 va - 14 ning yig'indisi nimaga teng ekanligini toping.
Yechim
Bizda har xil belgilarga ega ikkita bir xil atama mavjud. Bu shuni anglatadiki, bu raqamlar bir-biriga qarama-qarshidir, shuning uchun ularning yig'indisi 0 ga teng bo'ladi.
Javob: 14 + - 14 = 0
Maqolaning oxirida biz haqiqiy manfiy sonlarni ijobiy sonlar bilan qo'shish natijasi cheksiz o'nli kasr sifatida emas, balki ildizlar, darajalar yoki logarifmlar bilan raqamli ifoda sifatida yaxshiroq yozilishini qo'shamiz. Shunday qilib, agar n va - 3 raqamlarini qo'shsak, javob n - 3 bo'ladi. Yakuniy natijani hisoblash har doim ham shart emas va siz taxminiy hisob-kitoblar bilan olishingiz mumkin. Haqiqiy raqamlar bilan asosiy operatsiyalar haqida maqolada bu haqda batafsilroq yozamiz.
Agar siz matnda xatolikni sezsangiz, uni belgilang va Ctrl+Enter tugmalarini bosing
Ushbu dars ratsional sonlarni qo'shish va ayirishni o'z ichiga oladi. Mavzu murakkab deb tasniflanadi. Bu erda ilgari olingan bilimlarning butun arsenalidan foydalanish kerak.
Butun sonlarni qo‘shish va ayirish qoidalari ratsional sonlarga ham tegishli. Eslatib o'tamiz, ratsional sonlar kasr sifatida ifodalanishi mumkin bo'lgan sonlardir, bu erda a - bu kasrning soni, b kasrning maxrajidir. Xuddi o'sha payt, b nolga teng bo'lmasligi kerak.
Ushbu darsda biz tobora ko'proq kasrlar va aralash raqamlarni bitta umumiy ibora bilan chaqiramiz - ratsional sonlar.
Dars navigatsiyasi:1-misol. Ifodaning ma'nosini toping:
Har bir ratsional sonni belgilari bilan birga qavs ichiga kiritamiz. Biz ifodada berilgan plyus amal belgisi ekanligini va kasrga taalluqli emasligini hisobga olamiz. Bu kasrning o'ziga xos plyus belgisi bor, u yozilmaganligi sababli ko'rinmaydi. Ammo biz buni aniqlik uchun yozamiz:
Bu turli xil belgilarga ega ratsional sonlarni qo'shishdir. Turli xil belgilarga ega ratsional sonlarni qo'shish uchun kattaroq moduldan kichikroq modulni ayirish kerak va natijada olingan javobdan oldin moduli kattaroq bo'lgan ratsional sonning belgisini qo'yish kerak.
Va qaysi modul kattaroq va qaysi biri kichikroq ekanligini tushunish uchun ularni hisoblashdan oldin ushbu fraktsiyalarning modullarini solishtirish kerak:
Ratsional sonning moduli ratsional sonning modulidan katta. Shuning uchun biz dan ayirdik. Javob oldik. Keyin bu kasrni 2 ga kamaytirib, yakuniy javobni oldik.
Raqamlarni qavs ichiga qo'yish va modul qo'shish kabi ba'zi ibtidoiy amallarni o'tkazib yuborish mumkin. Ushbu misolni qisqacha yozish mumkin: Ifodaning ma'nosini toping:
2-misol.
Har bir ratsional sonni belgilari bilan birga qavs ichiga kiritamiz. Biz ratsional sonlar orasidagi minus turish amalning belgisi ekanligini va kasrga taalluqli emasligini hisobga olamiz. Bu kasrning o'ziga xos plyus belgisi bor, u yozilmaganligi sababli ko'rinmaydi. Ammo biz buni aniqlik uchun yozamiz:
Ayirishni qo‘shish bilan almashtiramiz. Sizga shuni eslatib o'tamizki, buning uchun siz minuendga pastki qismga qarama-qarshi sonni qo'shishingiz kerak:
Biz manfiy ratsional sonlarning qo'shilishini oldik. Salbiy ratsional sonlarni qo'shish uchun siz ularning modullarini qo'shishingiz va natijada olingan javob oldiga minus qo'yishingiz kerak: Eslatma.
Har bir ratsional sonni qavs ichiga olish shart emas. Bu ratsional sonlarning qaysi belgilariga ega ekanligini aniq ko'rish uchun qulaylik uchun qilingan. Ifodaning ma'nosini toping:
3-misol.
Bu ifodada kasrlar turli xil maxrajlarga ega. Vazifamizni osonlashtirish uchun keling, bu kasrlarni umumiy maxrajga keltiramiz. Buni qanday qilish haqida batafsil to'xtalmaymiz. Agar qiyinchiliklarga duch kelsangiz, darsni takrorlashni unutmang.
Kasrlarni umumiy maxrajga keltirgandan so'ng, ifoda quyidagi shaklni oladi:
Bu turli xil belgilarga ega ratsional sonlarni qo'shishdir. Biz kichikroq modulni kattaroq moduldan ayirib tashlaymiz va natijada olingan javobdan oldin moduli kattaroq bo'lgan ratsional sonning belgisini qo'yamiz:
Keling, ushbu misolning yechimini qisqacha yozamiz: 4-misol.
Ifodaning qiymatini toping 
Keling, ushbu ifodani quyidagicha hisoblaymiz: ratsional sonlarni qo'shing va natijada olingan natijadan ratsional sonni ayiring.
Birinchi harakat:
Ikkinchi harakat: 5-misol
. Ifodaning ma'nosini toping:
−1 butun sonni kasr sifatida ifodalaymiz va aralash sonni noto‘g‘ri kasrga aylantiramiz:
Biz har xil belgilarga ega ratsional sonlarni qo'shishni oldik. Biz kichikroq modulni kattaroq moduldan ayirib tashlaymiz va natijada olingan javobdan oldin moduli kattaroq bo'lgan ratsional sonning belgisini qo'yamiz:
Javob oldik.
Ikkinchi yechim bor. Bu butun qismlarni alohida-alohida birlashtirishdan iborat.
Shunday qilib, keling, asl iboraga qaytaylik:
Keling, har bir raqamni qavs ichiga olamiz. Buning uchun aralash raqam vaqtinchalik:
Butun qismlarni hisoblaymiz:
(−1) + (+2) = 1
Asosiy ifodada (−1) + (+2) o‘rniga, hosil bo‘lgan birlikni yozamiz:
Olingan ifoda . Buning uchun birlik va kasrni birga yozing:
Keling, yechimni qisqaroq qilib shunday yozamiz:
6-misol. 4-misol.
Aralash sonni noto'g'ri kasrga aylantiramiz. Qolganlarini o'zgartirmasdan qayta yozamiz:
−1 butun sonni kasr sifatida ifodalaymiz va aralash sonni noto‘g‘ri kasrga aylantiramiz:
Ayirishni qo‘shish bilan almashtiramiz:
Bu turli xil belgilarga ega ratsional sonlarni qo'shishdir. Biz kichikroq modulni kattaroq moduldan ayirib tashlaymiz va natijada olingan javobdan oldin moduli kattaroq bo'lgan ratsional sonning belgisini qo'yamiz:
7-misol. Ifodaning qiymatini toping
−5 butun sonni kasr sifatida ifodalaymiz va aralash sonni noto‘g‘ri kasrga aylantiramiz:
Keling, bu kasrlarni umumiy maxrajga keltiramiz. Ular umumiy maxrajga keltirilgach, ular quyidagi shaklni oladi:
−1 butun sonni kasr sifatida ifodalaymiz va aralash sonni noto‘g‘ri kasrga aylantiramiz:
Ayirishni qo‘shish bilan almashtiramiz:
Biz manfiy ratsional sonlarni qo'shishni oldik. Keling, ushbu raqamlarning modullarini qo'shamiz va natijada olingan javob oldiga minus qo'yamiz:
Shunday qilib, ifodaning qiymati .
Keling, bu misolni ikkinchi usulda hal qilaylik. Keling, asl iboraga qaytaylik:
Aralash sonni kengaytirilgan shaklda yozamiz. Qolganlarini o'zgartirishlarsiz qayta yozamiz:
Biz har bir ratsional sonni belgilari bilan birga qavs ichiga olamiz:
Butun qismlarni hisoblaymiz:
Asosiy ifodada, natijada -7 raqamini yozish o'rniga
Ifoda aralash sonni yozishning kengaytirilgan shaklidir. Yakuniy javobni hosil qilish uchun −7 raqami va kasrni birga yozamiz:
Keling, ushbu yechimni qisqacha yozamiz:
8-misol. 4-misol.
Biz har bir ratsional sonni belgilari bilan birga qavs ichiga olamiz:
Ayirishni qo‘shish bilan almashtiramiz:
Biz manfiy ratsional sonlarni qo'shishni oldik. Keling, ushbu raqamlarning modullarini qo'shamiz va natijada olingan javob oldiga minus qo'yamiz:
Demak, ifodaning qiymati
Ushbu misolni ikkinchi usulda hal qilish mumkin. Bu butun va kasr qismlarni alohida qo'shishdan iborat. Keling, asl iboraga qaytaylik:
−1 butun sonni kasr sifatida ifodalaymiz va aralash sonni noto‘g‘ri kasrga aylantiramiz:
Ayirishni qo‘shish bilan almashtiramiz:
Biz manfiy ratsional sonlarni qo'shishni oldik. Keling, ushbu raqamlarning modullarini qo'shamiz va natijada olingan javob oldiga minus qo'yamiz. Ammo bu safar biz butun qismlarni (-1 va -2) qo'shamiz, ikkala kasr va
Keling, ushbu yechimni qisqacha yozamiz:
9-misol. Ifodalar ifodalarini toping 
Keling, aralash sonlarni noto'g'ri kasrlarga aylantiramiz:
Ratsional sonni belgisi bilan birga qavs ichiga kiritamiz. Ratsional sonni qavs ichiga qo'yishning hojati yo'q, chunki u allaqachon qavs ichida:
Biz manfiy ratsional sonlarni qo'shishni oldik. Keling, ushbu raqamlarning modullarini qo'shamiz va natijada olingan javob oldiga minus qo'yamiz:
Demak, ifodaning qiymati
Endi xuddi shu misolni ikkinchi usulda, ya'ni butun va kasr qismlarini alohida qo'shish orqali yechishga harakat qilaylik.
Bu safar qisqacha yechim topish uchun aralash sonni kengaytirilgan shaklda yozish va ayirishni qo‘shish bilan almashtirish kabi bir necha bosqichlarni o‘tkazib yuborishga harakat qilaylik:
Esda tutingki, kasr qismlar umumiy maxrajga qisqartirildi.
10-misol. 4-misol. 
Ayirishni qo‘shish bilan almashtiramiz:
Olingan ifoda salbiy raqamlarni o'z ichiga olmaydi, bu xatolarning asosiy sababidir. Salbiy raqamlar yo'qligi sababli, biz pastki qism oldidagi ortiqchani olib tashlashimiz va qavslarni olib tashlashimiz mumkin:
Natijada hisoblash oson bo'lgan oddiy ifoda hosil bo'ladi. Keling, buni biz uchun qulay bo'lgan usulda hisoblaylik:
11-misol. 4-misol.
Bu turli xil belgilarga ega ratsional sonlarni qo'shishdir. Kattaroq moduldan kichikroq modulni ayiramiz va natijada olingan javobdan oldin moduli katta bo'lgan ratsional sonning belgisini qo'yamiz:
12-misol. 4-misol. 
Ifoda bir nechta ratsional sonlardan iborat. Shunga ko'ra, birinchi navbatda siz qavslardagi qadamlarni bajarishingiz kerak.
Birinchidan, biz ifodani hisoblaymiz, keyin olingan natijalarni qo'shamiz.
Keling, ushbu ifodani quyidagicha hisoblaymiz: ratsional sonlarni qo'shing va natijada olingan natijadan ratsional sonni ayiring.
Birinchi harakat:
Uchinchi harakat:
Javob: ifoda qiymati teng
13-misol. 4-misol. 
Keling, aralash sonlarni noto'g'ri kasrlarga aylantiramiz:
Ratsional sonni ishorasi bilan birga qavs ichiga kiritamiz. Ratsional sonni qavs ichiga qo'yishning hojati yo'q, chunki u allaqachon qavs ichida:
Keling, bu kasrlarni umumiy maxrajga keltiramiz. Ular umumiy maxrajga keltirilgach, ular quyidagi shaklni oladi:
Ayirishni qo‘shish bilan almashtiramiz:
Biz har xil belgilarga ega ratsional sonlarni qo'shishni oldik. Kattaroq moduldan kichikroq modulni ayiramiz va natijada olingan javobdan oldin moduli katta bo'lgan ratsional sonning belgisini qo'yamiz:
Shunday qilib, iboraning ma'nosi teng
Keling, o'nli kasrlarni qo'shish va ayirishni ko'rib chiqaylik, ular ham ratsional sonlar bo'lib, ijobiy yoki salbiy bo'lishi mumkin.
14-misol.−3,2 + 4,3 ifoda qiymatini toping
Har bir ratsional sonni belgilari bilan birga qavs ichiga kiritamiz. Biz ifodada berilgan plyus amal belgisi ekanligini va o'nlik kasr 4.3 ga taalluqli emasligini hisobga olamiz. Bu o'nli kasrning o'ziga xos plyus belgisi bor, u yozilmaganligi sababli ko'rinmaydi. Ammo biz buni aniqlik uchun yozamiz:
(−3,2) + (+4,3)
Bu turli xil belgilarga ega ratsional sonlarni qo'shishdir. Turli xil belgilarga ega ratsional sonlarni qo'shish uchun kattaroq moduldan kichikroq modulni ayirish kerak va natijada javob berishdan oldin moduli kattaroq bo'lgan ratsional sonni qo'yish kerak.
(−3,2) + (+4,3) = |+4,3| − |−3,2| = 1,1
Va qaysi modul kattaroq va qaysi biri kichikroq ekanligini tushunish uchun siz ushbu o'nlik kasrlarning modullarini hisoblashdan oldin ularni taqqoslashingiz kerak:
Shunday qilib, -3,2 + (+4,3) ifodaning qiymati 1,1 ga teng
−3,2 + (+4,3) = 1,1
15-misol. 3,5 + (−8,3) ifoda qiymatini toping.
Bu turli xil belgilarga ega ratsional sonlarni qo'shishdir. Oldingi misolda bo'lgani kabi, biz katta moduldan kichigini ayiramiz va javobdan oldin moduli katta bo'lgan ratsional sonning belgisini qo'yamiz:
3,5 + (−8,3) = −(|−8,3| − |3,5|) = −(8,3 − 3,5) = −(4,8) = −4,8
Shunday qilib, 3,5 + (-8,3) ifodaning qiymati -4,8 ga teng
Ushbu misolni qisqacha yozish mumkin:
3,5 + (−8,3) = −4,8
16-misol.−7,2 + (−3,11) ifoda qiymatini toping.
Bu manfiy ratsional sonlarning qo'shilishi. Salbiy ratsional sonlarni qo'shish uchun siz ularning modullarini qo'shishingiz va natijada olingan javob oldiga minus qo'yishingiz kerak.
Ifodani chalkashtirmaslik uchun modullar bilan kirishni o'tkazib yuborishingiz mumkin:
−7,2 + (−3,11) = −7,20 + (−3,11) = −(7,20 + 3,11) = −(10,31) = −10,31
Shunday qilib, −7,2 + (−3,11) ifodaning qiymati −10,31 ga teng.
Ushbu misolni qisqacha yozish mumkin:
−7,2 + (−3,11) = −10,31
17-misol.−0,48 + (−2,7) ifoda qiymatini toping.
Bu manfiy ratsional sonlarning qo'shilishi. Keling, ularning modullarini qo'shamiz va olingan javob oldiga minus qo'yamiz. Ifodani chalkashtirmaslik uchun modullar bilan kirishni o'tkazib yuborishingiz mumkin:
−0,48 + (−2,7) = (−0,48) + (−2,70) = −(0,48 + 2,70) = −(3,18) = −3,18
18-misol.−4,9 − 5,9 ifoda qiymatini toping
Har bir ratsional sonni belgilari bilan birga qavs ichiga kiritamiz. −4,9 va 5,9 ratsional sonlar orasida joylashgan minus amal belgisi ekanligini va 5,9 soniga tegishli emasligini hisobga olamiz. Ushbu ratsional sonning o'ziga xos plyus belgisi bor, u yozilmaganligi sababli ko'rinmaydi. Ammo biz buni aniqlik uchun yozamiz:
(−4,9) − (+5,9)
Ayirishni qo‘shish bilan almashtiramiz:
(−4,9) + (−5,9)
Biz manfiy ratsional sonlarning qo'shilishini oldik. Keling, ularning modullarini qo'shamiz va olingan javob oldiga minus qo'yamiz:
(−4,9) + (−5,9) = −(4,9 + 5,9) = −(10,8) = −10,8
Shunday qilib, −4,9 − 5,9 ifodaning qiymati −10,8 ga teng
−4,9 − 5,9 = −10,8
19-misol. 7 − 9 ifodaning qiymatini toping.3
Keling, har bir raqamni belgilari bilan birga qavs ichiga kiritamiz.
(+7) − (+9,3)
Ayirishni qo‘shish bilan almashtiramiz
(+7) + (−9,3)
(+7) + (−9,3) = −(9,3 − 7) = −(2,3) = −2,3
Shunday qilib, 7 − 9,3 ifodaning qiymati −2,3 ga teng
Keling, ushbu misolning yechimini qisqacha yozamiz:
7 − 9,3 = −2,3
20-misol.−0,25 − (−1,2) ifoda qiymatini toping.
Ayirishni qo‘shish bilan almashtiramiz:
−0,25 + (+1,2)
Biz turli xil belgilarga ega ratsional sonlarni qo'shishni oldik. Kattaroq moduldan kichikroq modulni ayiramiz va javobdan oldin moduli katta bo'lgan sonning belgisini qo'yamiz:
−0,25 + (+1,2) = 1,2 − 0,25 = 0,95
Keling, ushbu misolning yechimini qisqacha yozamiz:
−0,25 − (−1,2) = 0,95
21-misol.−3,5 + (4,1 − 7,1) ifoda qiymatini toping.
Qavs ichidagi amallarni bajaramiz, so'ngra olingan javobni -3,5 raqami bilan qo'shamiz
Keling, ushbu ifodani quyidagicha hisoblaymiz: ratsional sonlarni qo'shing va natijada olingan natijadan ratsional sonni ayiring.
4,1 − 7,1 = (+4,1) − (+7,1) = (+4,1) + (−7,1) = −(7,1 − 4,1) = −(3,0) = −3,0
Birinchi harakat:
−3,5 + (−3,0) = −(3,5 + 3,0) = −(6,5) = −6,5
Javob:−3,5 + (4,1 − 7,1) ifodaning qiymati −6,5 ga teng.
22-misol.(3,5 − 2,9) − (3,7 − 9,1) ifoda qiymatini toping.
Qavslar ichidagi amallarni bajaramiz. Keyin, birinchi qavslarni bajarish natijasida olingan raqamdan ikkinchi qavslarni bajarish natijasida olingan raqamni ayiring:
Keling, ushbu ifodani quyidagicha hisoblaymiz: ratsional sonlarni qo'shing va natijada olingan natijadan ratsional sonni ayiring.
3,5 − 2,9 = (+3,5) − (+2,9) = (+3,5) + (−2,9) = 3,5 − 2,9 = 0,6
Birinchi harakat:
3,7 − 9,1 = (+3,7) − (+9,1) = (+3,7) + (−9,1) = −(9,1 − 3,7) = −(5,4) = −5,4
Uchinchi harakat
0,6 − (−5,4) = (+0,6) + (+5,4) = 0,6 + 5,4 = 6,0 = 6
Javob:(3,5 − 2,9) − (3,7 − 9,1) ifodaning qiymati 6 ga teng.
23-misol. 4-misol. −3,8 + 17,15 − 6,2 − 6,15
Har bir ratsional sonni belgilari bilan birga qavs ichiga kiritamiz
(−3,8) + (+17,15) − (+6,2) − (+6,15)
Iloji bo'lsa ayirishni qo'shish bilan almashtiramiz:
(−3,8) + (+17,15) + (−6,2) + (−6,15)
Ifoda bir nechta atamalardan iborat. Qo'shishning kombinatsiya qonuniga ko'ra, agar ifoda bir necha haddan iborat bo'lsa, u holda yig'indi amallar tartibiga bog'liq bo'lmaydi. Bu shuni anglatadiki, shartlar har qanday tartibda qo'shilishi mumkin.
Keling, g'ildirakni qayta ixtiro qilmaylik, lekin barcha shartlarni ular paydo bo'ladigan tartibda chapdan o'ngga qo'shing:
Keling, ushbu ifodani quyidagicha hisoblaymiz: ratsional sonlarni qo'shing va natijada olingan natijadan ratsional sonni ayiring.
(−3,8) + (+17,15) = 17,15 − 3,80 = 13,35
Birinchi harakat:
13,35 + (−6,2) = 13,35 − −6,20 = 7,15
Uchinchi harakat:
7,15 + (−6,15) = 7,15 − 6,15 = 1,00 = 1
Javob:−3,8 + 17,15 − 6,2 − 6,15 ifoda qiymati 1 ga teng.
24-misol. 4-misol.
−1,8 o‘nlik kasrni aralash songa aylantiramiz. Qolganlarini o'zgartirmasdan qayta yozamiz:
turli xil belgilarga ega bo'lgan raqamlarni qo'shish qoidasi, uni eng oddiy holatlarda qo'llash qobiliyati haqidagi bilimlarni rivojlantirish;
solishtirish, qonuniyatlarni aniqlash, umumlashtirish ko'nikmalarini rivojlantirish;
tarbiyaviy ishlarga mas'uliyatli munosabatni tarbiyalash.
Uskunalar: multimedia proyektori, ekran.
Dars turi: yangi materialni o'rganish darsi.
Darsning borishi
1. Tashkiliy moment.
To'g'ri turing
Ular jimgina o‘tirishdi.
Endi qo'ng'iroq chalindi,
Keling, darsimizni boshlaylik.
Bolalar! Bugun bizning darsimizga mehmonlar kelishdi. Keling, ularga o'girilib, bir-birimizga tabassum qilaylik. Shunday qilib, biz darsimizni boshlaymiz.
Slayd 2- Darsning epigrafi: “Hech narsani sezmagan odam hech narsani o'rganmaydi.
Hech narsani o'rganmaydigan odam har doim nola qiladi va zerikadi."
Roman Sef (bolalar yozuvchisi)
Slad 3 - Men "Aksincha" o'yinini o'ynashni taklif qilaman. O'yin qoidalari: so'zlarni ikki guruhga bo'lishingiz kerak: g'alaba qozonish, yolg'on, iliqlik, berdi, haqiqat, yaxshi, yo'qotish, oldi, yomon, sovuq, ijobiy, salbiy.
Hayotda ko'plab qarama-qarshiliklar mavjud. Ularning yordami bilan biz atrofdagi haqiqatni aniqlaymiz. Bizning darsimiz uchun menga oxirgisi kerak: ijobiy - salbiy.
Ushbu so'zlarni ishlatganda matematikada nima haqida gapiramiz? (Raqamlar haqida.)
Buyuk Pifagor aytdi: "Raqamlar dunyoni boshqaradi". Men fandagi eng sirli raqamlar - turli xil belgilarga ega raqamlar haqida gapirishni taklif qilaman. -manfiy sonlar fanda musbat sonlarning aksi sifatida paydo bo'lgan. Ularning fanga bo'lgan yo'li qiyin edi, chunki hatto ko'plab olimlar ham ularning mavjudligi g'oyasini qo'llab-quvvatlamadilar.
Odamlar qanday tushunchalar va miqdorlarni ijobiy va salbiy raqamlar bilan o'lchaydilar? (elementar zarrachalarning zaryadlari, harorat, yo'qotishlar, balandlik va chuqurlik va boshqalar)
Slayd 4- Qarama-qarshi ma'noli so'zlar antonimdir (jadval).
2. Dars mavzusini belgilash.
5-slayd (jadval bilan ishlash)– Oldingi darslarda qanday raqamlar o‘rganilgan?
- Ijobiy va manfiy sonlar bilan bog'liq qanday vazifalarni bajarishingiz mumkin?
- Ekranga e'tibor. (5-slayd)
- Jadvalda qanday raqamlar ko'rsatilgan?
– Gorizontal yozilgan raqamlar modullarini nomlang.
– Eng katta raqamni ko'rsating, moduli eng katta raqamni ko'rsating.
– Vertikal yozilgan raqamlar uchun bir xil savollarga javob bering.
– Eng katta son va eng katta mutlaq qiymatga ega bo‘lgan son har doim bir-biriga mos keladimi?
– Musbat sonlar yig‘indisini, manfiy sonlar yig‘indisini toping.
– Ijobiy sonlarni qo‘shish qoidasini va manfiy sonlarni qo‘shish qoidasini shakllantirish.
– Qo‘shish uchun qanday raqamlar qoldi?
- Siz ularni qanday yig'ishni bilasizmi?
– Turli xil belgilarga ega raqamlarni qo‘shish qoidasini bilasizmi?
- Dars mavzusini shakllantirish.
- O'z oldingizga qanday maqsadni qo'ymoqchisiz? .O'ylab ko'ring, bugun nima qilamiz? (Bolalarning javoblari). Bugun biz ijobiy va salbiy raqamlarni o'rganishni davom ettiramiz. Darsimizning mavzusi "Turli belgilarli raqamlarni qo'shish". Maqsadimiz turli xil belgilarga ega raqamlarni xatosiz qo'shishni o'rganishdir. Darsning sanasi va mavzusini daftaringizga yozing.
3.Dars mavzusi ustida ishlash.
Slayd 6.– Ushbu tushunchalardan foydalanib, ekranda turli belgilarga ega raqamlarni qo‘shish natijalarini toping.
– Ijobiy va manfiy sonlarni qo‘shish natijasida qanday raqamlar chiqadi?
– Har xil belgilarga ega bo‘lgan raqamlarni qo‘shish natijasida qanday raqamlar paydo bo‘ladi?
– Har xil belgilarga ega bo‘lgan sonlar yig‘indisining belgisi nima bilan belgilanadi? (5-slayd)
– Eng katta modulli atamadan.
- Bu arqon tortishga o'xshaydi. Eng kuchli g'alaba qozonadi.
Slayd 7- Keling o'ynaymiz. Tasavvur qiling-a, siz arqon tortishishdasiz. . O'qituvchi. Raqiblar odatda musobaqalarda uchrashadilar. Va bugun biz siz bilan bir nechta turnirlarga tashrif buyuramiz. Bizni birinchi navbatda arqon tortish musobaqasining finali kutmoqda. -7-raqamda Ivan Minusov va +5-raqamda Petr Plyusov bilan tanishing. Sizningcha, kim g'alaba qozonadi? Nega? Xullas, Ivan Minusov g‘alaba qozondi, u haqiqatan ham raqibidan kuchliroq bo‘lib chiqdi va uni roppa-rosa ikki qadam nariga o‘zining salbiy tomoniga tortib ola oldi.
Slayd 8.- . Endi boshqa musobaqalarga o'tamiz. Otishma musobaqasining finali sizning oldingizda. Ushbu shaklda eng yaxshisi uchta sharli Minus Troikin va zaxirada to'rtta sharga ega bo'lgan Plus Chetverikov edi. Mana, bolalar, sizningcha, kim g'olib bo'ladi?
Slayd 9– Musobaqalar kuchlilar g‘alaba qozonishini ko‘rsatdi. Turli xil belgilarga ega raqamlarni qo'shganda shunday bo'ladi: -7 + 5 = -2 va -3 + 4 = +1. Bolalar, turli belgilarga ega raqamlar qanday qo'shiladi?
O'qituvchi qoidani tuzadi va misollar keltiradi.
10 + 12 = +(12 – 10) = +2
4 + 3,6 = -(4 – 3,6) = -0,4
Namoyish davomida o‘quvchilar slaydda ko‘rsatilgan yechim haqida fikr bildirishlari mumkin.
Slayd 10- O'qituvchi, keling, "Jang" o'yinini o'ynaymiz. Bizning sohilimizga dushman kemasi yaqinlashmoqda, uni urib tushirish va cho'ktirish kerak. Buning uchun bizda qurol bor. Ammo maqsadga erishish uchun aniq hisob-kitoblarni amalga oshirish kerak. Qaysi birini endi ko'rasiz. Tayyormisiz? Keyin davom eting! Iltimos, chalg'itmang, misollar 3 soniyadan keyin o'zgaradi. Hamma tayyormi?
Talabalar navbat bilan doskaga chiqishadi va slaydda ko'rsatilgan misollarni hisoblaydilar. – Vazifani bajarish bosqichlarini nomlang.
Slayd 11- Darslik bo'yicha ish: 180-bet 33, turli belgilar bilan raqamlarni qo'shish qoidasini o'qing. Qoidaga sharhlar.
– Darslikda taklif qilingan qoida va siz tuzgan algoritm o‘rtasida qanday farq bor? Darslikdagi misollarni sharh bilan ko'rib chiqing.
Slayd 12- O'qituvchi - Endi bolalar, dirijyorlik qilaylik tajriba. Ammo kimyoviy emas, balki matematik! Keling, 6 va 8 raqamlarini, ortiqcha va minus belgilarini olamiz va hamma narsani yaxshilab aralashtiramiz. Keling, to'rtta tajriba misolini olaylik. Ularni daftaringizda bajaring. (ikkita talaba doska qanotlarida hal qiladi, keyin javoblar tekshiriladi). Ushbu tajribadan qanday xulosalar chiqarish mumkin?(Belgilarning roli). Keling, yana 2 ta tajriba o'tkazamiz , lekin sizning raqamlaringiz bilan (bir vaqtning o'zida 1 kishi doskaga boradi). Keling, bir-birimiz uchun raqamlarni ishlab chiqamiz va tajriba natijalarini tekshiramiz (o'zaro tekshirish).
Slayd 13 .- Qoida she'riy shaklda ekranda ko'rsatiladi .
4. Dars mavzusini mustahkamlash.
Slayd 14 - O'qituvchi - "Har xil belgilar kerak, har xil belgilar muhim!" Endi bolalar, biz sizlarni ikkita jamoaga ajratamiz. O'g'il bolalar Santa Klaus jamoasida, qizlar esa Sunny jamoasida bo'lishadi. Sizning vazifangiz, misollarni hisoblamasdan, ularning qaysi biri salbiy, qaysi biri ijobiy javob berishini aniqlash va bu misollarning harflarini daftarga yozishdir. O'g'il bolalar mos ravishda salbiy, qizlar esa ijobiy (ilovadan kartalar beriladi). O'z-o'zidan test o'tkazilmoqda.
Juda qoyil! Sizning belgilar tuyg'usi ajoyib. Bu keyingi vazifani bajarishga yordam beradi
Slayd 15 - Jismoniy ta'lim-tarbiya. -10, 0,15,18,-5,14,0,-8,-5 va boshqalar (salbiy sonlar - cho'zilish, musbat raqamlar - yuqoriga tortish, sakrash)
Slayd 16- 9 ta misolni o'zingiz hal qiling (ilovadagi kartalar bo'yicha topshiriq). Kengashda 1 kishi. O'z-o'zini sinab ko'ring. Javoblar ekranda ko‘rsatiladi, o‘quvchilar xatolarni daftarlarida tuzatadilar. Agar to'g'ri bo'lsa, qo'llaringizni ko'taring. (Baholar faqat yaxshi va a'lo natijalar uchun beriladi)
Slayd 17-Qoidalar misollarni to'g'ri yechishga yordam beradi. Keling, ularni takrorlaymiz, ekranda turli xil belgilar bilan raqamlarni qo'shish algoritmi mavjud.
5.Mustaqil ishlarni tashkil etish.
Slayd 18 -F"So'zni top" o'yini orqali onlayn ish(ilovadagi kartalar bo'yicha topshiriq).
Slayd 19 - O'yin uchun hisob "A" bo'lishi kerak
Slayd 20 -A endi, diqqat. Uy vazifasi. Uy vazifasi sizga hech qanday qiyinchilik tug'dirmasligi kerak.
Slayd 21 - Jismoniy hodisalarda qo'shish qonunlari. Turli xil belgilarga ega raqamlarni qo'shishga misollar keltiring va ularni bir-biringizdan so'rang. Qanday yangi narsalarni o'rgandingiz? Maqsadimizga erishdikmi?
Slayd 22 - Dars yakunlandi, keling, endi xulosa qilaylik. Reflektsiya. O'qituvchi darsni sharhlaydi va baholaydi.
Slayd 23 - E'tiboringiz uchun rahmat!
Hayotingizda ko'proq ijobiy va kamroq salbiy bo'lishini tilayman, sizlarga aytmoqchimanki, faol ish uchun rahmat. O'ylaymanki, olingan bilimlarni keyingi darslarda bemalol qo'llay olasiz. Dars tugadi. Barchangizga katta rahmat. Xayr. Salomat bo'ling!
Vazifa 1. O'yinchi g'alabalarni + belgisi bilan va yo'qotishlarni - belgisi bilan qayd etdi. Quyidagi yozuvlarning har birining natijasini toping: a) +7 rub. +4 rub.; b) -3 rub. -6 rub.; c) -4 rub. +4 rub.; d) +8 rub. -6 rubl; e) -11 rub. +7 rub.; f) +2 rub. +3 rub. - 5 rubl; g) +6 rub. -4 rub. +3 rub. -5 rub. +2 rub. -6 rub.
Kirish a) o'yinchi birinchi navbatda 7 rubl yutganligini bildiradi. keyin u 4 rubl yutib oldi, - jami 11 rubl yutib oldi; yozuv c) o'yinchi birinchi marta 4 rubl yo'qotganligini ko'rsatadi. va keyin 4 rubl yutib oldi, - shuning uchun umumiy natija = 0 (o'yinchi hech narsa qilmadi); yozuv e) o'yinchi dastlab 11 rubl yo'qotganligini, keyin 7 rubl yutganligini ko'rsatadi - yo'qotish g'alabadan 4 rublga ko'proq; shuning uchun jami o'yinchi 4 rubl yo'qotdi. Shunday qilib, biz ushbu yozuvlar uchun yozishga haqlimiz
a) +7 rub. +4 rub. = +11 rub.; c) -4 rub. +4 rub. = 0; e) -11 rub. + 7 rub. = -4 rub.
Qolgan yozuvlarni tushunish juda oson.
O'z ma'nosiga ko'ra, bu masalalar arifmetikada qo'shish harakati yordamida echiladigan masalalarga o'xshaydi, shuning uchun bu erda ham biz hamma joyda o'yinning umumiy natijasini topish uchun natijalarni ifodalovchi nisbiy raqamlarni qo'shishimiz kerak deb taxmin qilamiz. individual o'yinlar, masalan, c) nisbiy raqam -11 rub. nisbiy raqamga +7 rubl qo'shiladi.
Vazifa 2. Kassir naqd pul tushumlarini + belgisi bilan va xarajatlarni - belgisi bilan qayd etdi. Quyidagi yozuvlarning har birining umumiy natijasini toping: a) +16 rub. +24 rub.; b) -17 rub. -48 rub.; c) +26 rub. -26 rubl; d) -24 rub. +56 rub.; e) -24 rub. +6 rub.; f) -3 rub. +25 rub. -20 rub. +35 rub.; g) +17 rub. -11 rub. +14 rub. -9 rub. -18 rub. +7 rub.; h) –9 r –7 r. +15 rub. -11 rub. +4 rub.
Keling, masalan, f yozuvini tahlil qilaylik): keling, birinchi navbatda kassa apparatining to'liq tushumini hisoblaylik: bu yozuvga ko'ra 25 rubl bor edi. men kelganimda va yana 35 rubl. keling, jami daromad 60 rubl, xarajatlar esa 3 rubl va yana 20 rubl, jami 23 rubl. xarajat; daromadlar xarajatlardan 37 rublga oshadi. Track.,
- 3 rub. + 25 rub. - 20 rub. + 35 rub. = +37 rub.
Vazifa 3. Nuqta A nuqtadan boshlab to'g'ri chiziqda tebranadi (2-rasm).
ahmoq. 2.
Biz uni + belgisi bilan o'ngga, chapga esa - belgisi bilan belgilaymiz. Quyidagi yozuvlardan birida qayd etilgan bir necha tebranishlardan keyin nuqta qayerda bo'ladi: a) +2 dm. -3 dm. +4 dm.; b) -1 dm. +2 dm. +3 dm. +4 dm. -5 dm. +3 dm.; c) +10 dm. -1 dm. +8 dm. -2 dm. +6 dm. -3 dm. +4 dm. -5 dm.; d) -4 dm. +1 dm. -6 dm. +3 dm. -8 dm. +5 dm.; e) +5 dm. -6 dm. +8 dm. -11 dm. Chizmada dyuymlar haqiqiydan kichikroq segmentlar bilan ko'rsatilgan.
Oxirgi yozuvni (e) tahlil qilaylik: avval tebranish nuqtasi A ning o'ng tomoniga 5 dyuymga, keyin chapga 6 dyuymga siljidi - umuman olganda, u A ning chap tomonida 1 dyuymga joylashishi kerak, keyin esa ko'chirilishi kerak. 8 dyuymga o'ngga, keyin u endi A dan 7 dyuymga o'ngga, keyin esa 11 dyuymga chapga siljiydi, shuning uchun u A dan 4 dyuymga chapga.
Qolgan misollarni o‘quvchilarning o‘zlari tahlil qilish uchun qoldiramiz.
Biz barcha tahlil qilingan yozuvlarda qayd etilgan nisbiy raqamlarni qo'shishimiz kerakligini qabul qildik. Shuning uchun, keling, rozi bo'laylik:
Agar bir nechta nisbiy raqamlar yonma-yon yozilsa (ularning belgilari bilan), u holda bu raqamlar qo'shilishi kerak.
Keling, qo'shish paytida duch keladigan asosiy holatlarni tahlil qilaylik va biz nomsiz nisbiy raqamlarni olamiz (masalan, g'alaba qozonish uchun 5 rubl va mag'lubiyat uchun yana 3 rubl yoki nuqta 5 dyuymga siljigan deb aytish o'rniga) Ohning o'ng tomonida, keyin yana 3 dyuym chapga, biz 5 ta ijobiy birlik, shuningdek, 3 ta salbiy birlikni aytamiz ...).
Bu erda siz 8 ta pozitsiyadan iborat raqamlarni qo'shishingiz kerak. birliklar va hatto 5 ta pozitsiyadan. birliklar, biz 13 pozitsiyadan iborat raqamni olamiz. birliklar.
Shunday qilib, + 8 + 5 = 13
Bu erda siz 6 ta salbiydan iborat raqamni qo'shishingiz kerak. soni 9 manfiydan iborat bo'lgan birliklar. birliklar, biz 15 salbiyni olamiz. birlik (taqqoslang: 6 rubl yo'qotish va 9 rubl yo'qotish - 15 rubl yo'qotish bo'ladi). Shunday qilib,
– 6 – 9 = – 15.
4 rubl yutuq va keyin 4 rubl. yo'qotishlar, umuman olganda, nolga teng bo'ladi (o'zaro bekor qilinadi); shuningdek, agar nuqta A nuqtadan avval o‘ngga 4 dyuymga, so‘ngra chapga 4 dyuymga harakat qilsa, u yana A nuqtada tugaydi va demak, uning A dan yakuniy masofasi nolga teng bo‘ladi va umuman olganda biz 4 ijobiy deb taxmin qilish kerak birliklar va hatto 4 ta salbiy, umuman olganda, nolga teng bo'ladi yoki o'zaro yo'q qilinadi. Shunday qilib,
4 – 4 = 0, shuningdek – 6 + 6 = 0 va hokazo.
Bir xil mutlaq qiymatga ega, ammo belgilari har xil bo'lgan ikkita nisbiy raqam bir-birini bekor qiladi.
6 salbiy birliklar 6 musbatdan yo'q qilinadi. birlik, va hali ham 3 ta pozitsiya qoladi. birliklar. Shunday qilib,
– 6 + 9 = + 3.
7 post. birliklar 7 salbiydan yo'q qilinadi. birlik va hali ham 4 ta negativ qoladi. birliklar. Shunday qilib,
7 – 11 = – 4.
1), 2), 4) va 5) holatlarni ko'rib chiqsak, bizda mavjud
8 + 5 = + 13; – 6 – 9 = – 15; – 6 + 9 = + 3 va
+ 7 – 11 = – 4.
Bundan algebraik sonlarni qo‘shishning ikkita holini farqlash zarurligini ko‘ramiz: hadlar bir xil belgilarga ega bo‘lgan hol (1 va 2-chi) va ishorasi har xil bo‘lgan sonlarni qo‘shish hollari (4 va 5-chi).
Hozir buni ko'rish qiyin emas
bir xil belgilarga ega bo'lgan raqamlarni qo'shganda, siz ularning mutlaq qiymatlarini qo'shishingiz va ularning umumiy belgisini yozishingiz kerak, va har xil belgilarga ega bo'lgan ikkita raqamni qo'shganda, ularning mutlaq qiymatlarini arifmetik tarzda ayirishingiz kerak (kattaroqdan kichikga) va mutlaq qiymati katta bo'lgan sonning ishorasini yozing.
Aytaylik, biz summani topishimiz kerak
6 – 7 – 3 + 5 – 4 – 8 + 7 + 9.
Biz birinchi navbatda barcha ijobiy raqamlarni + 6 + 5 + 7 + 9 = + 27, so'ngra ularning hammasini salbiy qo'shamiz. – 7 – 3 – 4 – 8 = – 22 va keyin oʻzaro olingan natijalar + 27 – 22 = + 5.
Bundan tashqari, bu erda + 5 – 4 – 8 + 7 raqamlari bir-birini bekor qilishi va keyin + 6 – 7 – 3 + 9 = + 5 raqamlarini qo‘shishgina qoladi.
Qo'shishni ifodalashning yana bir usuli
Siz har bir atamani qavs ichiga olishingiz va qavs orasiga qo'shish belgisini yozishingiz mumkin. Masalan:
(+7) + (+9); (–3) + (–8); (+7) + (–11); (–4) + (+5);
(–3) + (+5) + (–7) + (+9) + (–11) va boshqalar.
Biz oldingisiga ko'ra, masalan, darhol miqdorni yozishimiz mumkin. (–4) + (+5) = +1 (har xil belgilarga ega bo'lgan raqamlarni qo'shish holati: kattaroq mutlaq qiymatdan kichikroqni ayirish va mutlaq qiymati katta bo'lgan sonning belgisini yozish kerak), lekin biz Qavslarsiz avval bir xil narsani qayta yozishi ham mumkin, bizning shartimizdan foydalanib, agar raqamlar ularning belgilari yonida yozilsa, u holda bu raqamlar qo'shilishi kerak; trek.,
Ijobiy va manfiy sonlarni qo'shganda qavslarni ochish uchun ularning belgilari yoniga shartlarni yozish kerak (qo'shish belgisi va qavslar qo'yilmaydi).
Masalan: (+ 7) + (+ 9) = + 7 + 9; (– 3) + (– 8) = – 3 – 8; (+ 7) + (– 11) = + 7 – 11; (– 4) + (+ 5) = – 4 + 5; (– 3) + (+ 5) + (– 7) + (+ 9) + (– 11) = – 3 + 5 – 7 + 9 – 11.
Shundan so'ng siz olingan raqamlarni qo'shishingiz mumkin.
Algebra kursida siz qavslarni ochish qobiliyatiga alohida e'tibor berishingiz kerak.
Mashqlar.
1) (– 7) + (+ 11) + (– 15) + (+ 8) + (– 1);
Ushbu darsda biz salbiy son nima ekanligini va qanday raqamlar qarama-qarshi deb ataladiganligini bilib olamiz. Shuningdek, biz manfiy va musbat raqamlarni (turli belgilarga ega raqamlar) qanday qo'shishni o'rganamiz va turli xil belgilarga ega raqamlarni qo'shishning bir nechta misollarini ko'rib chiqamiz.
Ushbu vitesga qarang (1-rasmga qarang).
Guruch. 1. Soat mexanizmi
Bu to'g'ridan-to'g'ri vaqtni ko'rsatadigan qo'l emas va terish emas (2-rasmga qarang). Ammo bu qismsiz soat ishlamaydi.
Guruch. 2. Soat ichidagi mexanizm
Y harfi nimani anglatadi? Y tovushidan boshqa hech narsa. Ammo busiz ko'p so'zlar "ishlamaydi". Masalan, "sichqoncha" so'zi. Salbiy raqamlar ham shunday: ular hech qanday miqdorni ko'rsatmaydi, ammo ularsiz hisoblash mexanizmi ancha qiyin bo'ladi.
Biz bilamizki, qo‘shish va ayirish teng amallar bo‘lib, ular har qanday tartibda bajarilishi mumkin. To'g'ridan-to'g'ri tartibda biz hisoblashimiz mumkin: , lekin ayirish bilan boshlay olmaymiz, chunki biz hali nima haqida kelishib olganimiz yo'q.
Raqamni ko'paytirish va keyin kamaytirish orqali oxir-oqibat uchga kamayishi aniq. Nima uchun bu ob'ektni belgilab, shunday hisoblamaslik kerak: qo'shish ayirish demakdir. Keyin.
Raqam, masalan, olmani anglatishi mumkin. Yangi raqam hech qanday haqiqiy miqdorni bildirmaydi. O'z-o'zidan bu Y harfi kabi hech narsani anglatmaydi. Bu shunchaki hisob-kitoblarni osonlashtiradigan yangi vosita.
Keling, yangi raqamlarni nomlaylik salbiy. Endi kichik sondan katta sonni ayirishimiz mumkin. Texnik jihatdan, siz hali ham katta raqamdan kichikroq raqamni ayirishingiz kerak, lekin javobingizda minus belgisini qo'ying: .
Keling, yana bir misolni ko'rib chiqaylik: 
. Siz barcha amallarni ketma-ket bajarishingiz mumkin: .
Biroq, birinchi raqamdan uchinchisini ayirish va keyin ikkinchi raqamni qo'shish osonroq:
Salbiy raqamlar boshqa yo'l bilan belgilanishi mumkin.
Har bir natural son uchun, masalan, biz belgilab qo'ygan yangi sonni kiritamiz va uning quyidagi xossaga ega ekanligini aniqlaymiz: sonning yig'indisi va : ga teng.
Raqamni salbiy, raqamlarni esa - qarama-qarshi deb ataymiz. Shunday qilib, biz cheksiz ko'p yangi raqamlarni oldik, masalan:
Raqamning teskarisi;
Raqamning teskarisi;
Raqamning teskarisi; 
Raqamning teskarisi;
Kichik sondan katta sonni ayirish: . Keling, ushbu ifodaga qo'shamiz: . Bizda nol bor. Biroq, xususiyatga ko'ra: nolni beshga qo'shadigan raqam minus besh bilan belgilanadi: . Shuning uchun ifodani quyidagicha belgilash mumkin.
Har bir ijobiy raqam egizak raqamga ega bo'lib, u faqat uning oldida minus belgisi bilan farqlanadi qarama-qarshi(3-rasmga qarang).
Guruch. 3. Qarama-qarshi sonlarga misollar
Qarama-qarshi sonlarning xossalari
1. Qarama-qarshi sonlar yig'indisi nolga teng: .
2. Agar musbat sonni noldan ayirilsa, natijada qarama-qarshi manfiy son bo'ladi: .
1. Ikkala raqam ham ijobiy bo'lishi mumkin va biz ularni qanday qo'shishni allaqachon bilamiz: .
2. Ikkala raqam ham manfiy bo'lishi mumkin.
Biz oldingi darsda shunga o'xshash raqamlarni qo'shishni ko'rib chiqdik, ammo keling, ular bilan nima qilish kerakligini tushunib olaylik. Masalan: .
Bu summani topish uchun qarama-qarshi musbat raqamlarni qo'shing va minus belgisini qo'ying.
3. Bitta raqam musbat, ikkinchisi salbiy bo'lishi mumkin.
Agar biz uchun qulay bo'lsa, manfiy sonni qo'shishni musbat sonni ayirish bilan almashtirishimiz mumkin: .
Yana bir misol: . Yana miqdorni farq sifatida yozamiz. Kattaroq sonni kattaroq raqamdan kichikroq raqamni ayirish orqali, lekin minus belgisi yordamida ayirish mumkin.
Biz shartlarni almashtirishimiz mumkin: .
Shunga o'xshash yana bir misol: .
Barcha holatlarda, natija ayirish hisoblanadi.
Ushbu qoidalarni qisqacha shakllantirish uchun yana bir atamani eslaylik. Qarama-qarshi sonlar, albatta, bir-biriga teng emas. Ammo ularda qanday umumiylik borligini sezmaslik g'alati bo'lar edi. Biz buni umumiy deb ataymiz modul raqami. Qarama-qarshi sonlarning moduli bir xil: musbat son uchun u raqamning o'ziga, manfiy son uchun esa qarama-qarshi, ijobiyga teng. Masalan: , .
Ikki manfiy raqamni qo'shish uchun siz ularning modullarini qo'shishingiz va minus belgisini qo'yishingiz kerak:
Manfiy va musbat sonni qo'shish uchun siz kattaroq moduldan kichikroq modulni ayirib, kattaroq modul bilan raqam belgisini qo'yishingiz kerak:
Ikkala raqam ham salbiy, shuning uchun biz ularning modullarini qo'shamiz va minus belgisini qo'yamiz:
Har xil belgilarga ega ikkita raqam, shuning uchun raqamning modulidan (kattaroq modul) biz raqamning modulini ayiramiz va minus belgisini qo'yamiz (kattaroq modulli raqamning belgisi):
Har xil belgilarga ega bo'lgan ikkita raqam, shuning uchun sonning modulidan (kattaroq modul) biz raqamning modulini ayiramiz va minus belgisini qo'yamiz (kattaroq modulli sonning belgisi): .
Har xil belgilarga ega bo'lgan ikkita raqam, shuning uchun sonning modulidan (kattaroq modul) biz raqamning modulini ayiramiz va ortiqcha belgisini qo'yamiz (kattaroq modulli raqamning belgisi): .
Ijobiy va salbiy raqamlar tarixan turli rollarga ega bo'lgan.
Avval biz ob'ektlarni hisoblash uchun natural sonlarni kiritdik:
Keyin biz boshqa musbat raqamlarni kiritdik - tamsayı bo'lmagan miqdorlarni hisoblash uchun kasrlar, qismlar: .
Salbiy raqamlar hisob-kitoblarni soddalashtirish vositasi sifatida paydo bo'ldi. Hayotda biz hisoblab bo'lmaydigan miqdorlar yo'q edi va biz manfiy raqamlarni o'ylab topdik.
Ya'ni, salbiy raqamlar haqiqiy dunyodan kelib chiqmagan. Ular shu qadar qulay bo'lib chiqdiki, ba'zi joylarda ular hayotda qo'llanilishini topdilar. Misol uchun, biz ko'pincha salbiy haroratlar haqida eshitamiz. Biroq, biz hech qachon salbiy miqdordagi olma bilan duch kelmaymiz. Nima farqi bor?
Farqi shundaki, hayotda salbiy miqdorlar faqat taqqoslash uchun ishlatiladi, lekin miqdor uchun emas. Agar mehmonxonada podval bo'lsa va u erda lift o'rnatilgan bo'lsa, unda oddiy qavatlarning odatiy raqamlanishini saqlab qolish uchun minus birinchi qavat paydo bo'lishi mumkin. Bu birinchi minus yer sathidan faqat bir qavat pastda degan ma'noni anglatadi (1-rasmga qarang).
Guruch. 4. Minus birinchi va minus ikkinchi qavatlar
Salbiy harorat faqat shkala muallifi Anders Selsiy tomonidan tanlangan nolga nisbatan salbiy hisoblanadi. Boshqa tarozilar ham bor va u erda bir xil harorat endi salbiy bo'lmasligi mumkin.
Shu bilan birga, biz beshta olma emas, balki oltita bo'lishi uchun boshlang'ich nuqtani o'zgartirish mumkin emasligini tushunamiz. Shunday qilib, hayotda ijobiy raqamlar miqdorlarni (olma, kek) aniqlash uchun ishlatiladi.
Biz ularni nomlar o'rniga ham ishlatamiz. Har bir telefonga o'z nomi berilishi mumkin edi, lekin nomlar soni cheklangan va raqamlar yo'q. Shuning uchun biz telefon raqamlaridan foydalanamiz. Shuningdek, buyurtma berish uchun (asrdan keyingi asr).
Hayotdagi salbiy raqamlar oxirgi ma'noda qo'llaniladi (minus nol ostidagi birinchi qavat va birinchi qavatlar)
- Vilenkin N.Ya., Joxov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika 6. M.: Mnemosyne, 2012.
- Merzlyak A.G., Polonskiy V.V., Yakir M.S. Matematika 6-sinf. "Gimnaziya", 2006 yil.
- Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Matematika darsligi sahifalari ortida. M.: Ta'lim, 1989 yil.
- Rurukin A.N., Chaykovskiy I.V. 5-6 sinflar uchun matematika kursi uchun topshiriqlar. M.: ZSh MEPhI, 2011 yil.
- Rurukin A.N., Sochilov S.V., Chaykovskiy K.G. Matematika 5-6. MEPhI sirtqi maktabining 6-sinf o'quvchilari uchun qo'llanma. M.: ZSh MEPhI, 2011 yil.
- Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematika: Umumta’lim maktabining 5-6-sinflari uchun darslik-suhbatdosh. M.: Ta'lim, matematika o'qituvchisi kutubxonasi, 1989 yil.
- Math-prosto.ru ().
- Youtube().
- School-assistant.ru ().
- Allforchildren.ru ().
Uy vazifasi