Sayyoralarning konfiguratsiyasi Yer va Quyosh sayyoralarining ba'zi xarakterli o'zaro kelishuvlari deb ataladi.
Avvalo shuni ta'kidlaymizki, sayyoralarni Yerdan ko'rish shartlari orbitalari Yer orbitasi ichida joylashgan ichki sayyoralar (Venera va Merkuriy) va tashqi sayyoralar (qolganlari) uchun keskin farq qiladi.
Ichki sayyora Yer va Quyosh o'rtasida yoki Quyoshning orqasida bo'lishi mumkin. Bunday pozitsiyalarda sayyora ko'rinmaydi, chunki u Quyosh nurlarida yo'qoladi. Ushbu pozitsiyalar sayyoraning Quyosh bilan birikmasi deb ataladi. Pastki birikmada sayyora Yerga eng yaqin, yuqori birikmada esa bizdan eng uzoqda joylashgan (26-rasm).
Yerdan Quyoshga va ichki sayyoraga yo'nalishlar orasidagi burchak hech qachon ma'lum bir qiymatdan oshib ketmasligini ko'rish oson. Bu cheklovchi burchak sayyoraning Quyoshdan eng katta masofasi deb ataladi. Merkuriyning eng katta olib tashlanishi 28 ° ga etadi, Venera - 48 ° gacha. Shuning uchun ichki sayyoralar doimo Quyosh yaqinida yoki ertalab osmonning sharqiy tomonida yoki kechqurun osmonning g'arbiy tomonida ko'rinadi.Merkuriyning Quyoshga yaqinligi tufayli kamdan-kam hollarda mumkin. Merkuriyni yalang'och ko'z bilan ko'rish (26 va 27-rasm).
Venera osmonda Quyoshdan kattaroq burchak ostida uzoqlashadi va u barcha yulduzlar va sayyoralardan yorqinroqdir. Quyosh botganidan keyin u tong nurlarida osmonda uzoqroq qoladi va hatto uning fonida ham aniq ko'rinadi. Buni ertalabki tong nurlarida ham yaxshi ko'rish mumkin. Osmonning janubiy tomonida va yarim tunda Merkuriy ham, Venera ham ko'rinmasligini tushunish oson.
Agar Yer va Quyosh o'rtasidan o'tib, Merkuriy yoki Venera quyosh diskiga proektsiyalangan bo'lsa, unda ular kichik qora doiralar shaklida ko'rinadi. Merkuriy va ayniqsa Veneraning pastki birikmasi paytida Quyosh diskidan bunday o'tishlar nisbatan kam uchraydi, 7-8 yildan keyin tez-tez emas.
Quyosh tomonidan Yerga nisbatan turli pozitsiyalarda yoritilgan ichki sayyoraning yarim shari bizga turli yo'llar bilan ko'rinadi. Shuning uchun, er yuzidagi kuzatuvchilar uchun ichki sayyoralar Oy kabi fazalarini o'zgartiradilar. Quyosh bilan pastroqda sayyoralar yorug'liksiz tomonlari bilan biz tomon buriladi va ko'rinmasdir. Bu pozitsiyadan bir oz uzoqda, ular o'roqqa o'xshaydi. Sayyoraning Quyoshdan burchak masofasining oshishi bilan sayyoraning burchak diametri kamayadi va yarim oyning kengligi kattalashadi. Sayyoradagi Quyosh va Yerga yo'nalishlar orasidagi burchak 90 ° bo'lsa, biz sayyoramizning yoritilgan yarim sharining to'liq yarmini ko'ramiz. Bunday sayyora yuqori aloqa davrida o'zining kunduzgi yarim shari bilan bizga to'liq qaraydi. Ammo keyin u quyoshda yo'qoladi va ko'rinmaydi.
Tashqi sayyoralar Merkuriy va Venera kabi Quyosh orqasidagi Yerga (u bilan birgalikda) munosabatda bo'lishi mumkin va keyin ular
Guruch. 26. Sayyoralarning konfiguratsiyasi.
quyosh nurlarida ham yo'qoladi.Lekin ular Quyosh - Yer to'g'ri chiziqning davomida ham joylashishi mumkin, shuning uchun Yer sayyora va Quyosh o'rtasida joylashgan. Ushbu konfiguratsiya qarama-qarshilik deb ataladi. Bu sayyorani kuzatish uchun eng qulaydir, chunki bu vaqtda sayyora, birinchidan, Yerga eng yaqin joylashgan, ikkinchidan, uning yoritilgan yarim shari unga burilgan va uchinchidan, osmonda Quyoshga qarama-qarshi joyda joylashgan. Sayyora eng yuqori cho'qqisida bo'lib, yarim tun atrofida bo'ladi va shuning uchun yarim tundan oldin ham, keyin ham uzoq vaqt ko'rinadi.
Sayyora konfiguratsiyasining momentlari, ularning ma'lum bir yildagi ko'rinish shartlari "Maktab astronomik kalendar" da keltirilgan.
2. Sinodik davrlar.
Sayyora inqilobining sinodik davri - bu uning bir xil konfiguratsiyasini takrorlash oralig'ida, masalan, ikkita qarama-qarshilik o'rtasida o'tadigan vaqt davri.
Sayyoralarning tezligi kattaroq bo'lsa, ular Quyoshga qanchalik yaqin bo'lsa. Shuning uchun, Marsning qarama-qarshiligidan keyin Yer uni bosib o'tadi. Har kuni u undan uzoqlashadi va uzoqlashadi. U uni to'liq burilishda bosib o'tganda, yana qarama-qarshilik bo'ladi. Tashqi sayyoraning sinodik davri - bu Yer Quyosh atrofida harakatlanayotganda sayyorani 360 ° ga bosib o'tgan vaqt davri. Yerning burchak tezligi (uning bir sutkada tasvirlangan burchagi) - bu Marsning burchak tezligi, bu erda bir yildagi kunlar soni, T - kunlarda ifodalangan sayyoraning yulduz davri. Agar sayyoraning sinodik davri kunlarda bo'lsa, u holda bir kunda Yer sayyorani 360 ° ga bosib o'tadi, ya'ni.
Agar biz ushbu formulaga tegishli raqamlarni almashtirsak (ilovadagi V-jadvalga qarang), unda biz, masalan, Marsning sinodik davri 780 kun va hokazo ekanligini topishimiz mumkin. Yerdan tezroq aylanadigan ichki sayyoralar uchun quyidagilar kerak. yozing:
Venera uchun sinodik davr 584 kun.
Guruch. 27. Quyosh botganda kuzatuvchi uchun Merkuriy va Venera orbitalarining gorizontga nisbatan joylashishi (sayyoralarning fazalari va ko'rinadigan diametrlari kuzatuvchining bir xil holatida Quyoshga nisbatan turli pozitsiyalarda ko'rsatilgan).
Astronomlar dastlab sayyoralarning yulduz davrlarini bilishmagan, sayyoralarning sinodik davrlari esa bevosita kuzatishlar natijasida aniqlangan. Masalan, ular sayyoramizning ketma-ket qarama-qarshiliklari o'rtasida, ya'ni u yarim tunda tugaydigan kunlar orasida qancha vaqt o'tishini qayd etdilar. Kuzatishlar natijasida S sinodik davrlarini aniqlab, ular T sayyoralarning aylanish davrlarini hisoblash yo'li bilan topdilar.Kepler keyinchalik sayyoralar harakati qonunlarini kashf qilgach, uchinchidan foydalanib, sayyoralarning Quyoshdan nisbiy masofalarini aniqlay oldi. qonun, chunki sayyoralarning yulduz davrlari allaqachon sinodik davrlar asosida hisoblab chiqilgan.
1 Yupiterning yulduz davri 12 yil. Qaysi vaqtdan keyin uning qarama-qarshiliklari takrorlanadi?
2. Qaysidir sayyoraning qarama-qarshiliklari 2 yil ichida takrorlanishi qayd etilgan. Uning orbitasining yarim katta o'qi nima?
3. Sayyoraning sinodik davri 500 kun. Uning orbitasining yarim katta o'qini aniqlang. (Ushbu topshiriqni diqqat bilan qayta o'qing.)
Sayyora harakati qonunlarini kashf etishdagi xizmatlari atoqli nemis olimiga tegishli Iogannes Kepler(1571-1630). XVII asr boshlarida. Kepler Marsning Quyosh atrofida aylanishini o'rganib, sayyoralar harakatining uchta qonunini o'rnatdi.
Keplerning birinchi qonuni. Har bir sayyora quyosh o'z markazlaridan birida joylashgan ellips bo'ylab aylanadi.(30-rasm).
Ellips(30-rasmga qarang) tekis yopiq egri chiziq deb ataladi, u shunday xususiyatga egaki, uning har bir nuqtasining fokuslar deb ataladigan ikkita nuqtadan masofalari yig'indisi doimiy bo'lib qoladi. Bu masofalar yig'indisi ellipsning asosiy o'qi DA uzunligiga teng. O nuqta - ellipsning markazi, K va S - fokuslar. Quyosh bu holda fokusda S. DO=OA=a - ellipsning yarim katta o'qi. Yarim katta o'q - bu sayyoraning Quyoshdan o'rtacha masofasi:
Quyosh orbitasining eng yaqin nuqtasi A deb ataladi. perihelion, va undan eng uzoq nuqta D - apelion.
Ellipsning cho'zilish darajasi uning ekssentrisiteti bilan tavsiflanadi e.Eksentrisitet markazdan fokus masofasining (OK=OS) yarim katta o'q a uzunligiga nisbatiga teng, ya'ni fokuslar to'g'ri kelganda. markaz (e=0), ellips aylanaga aylanadi.
Sayyoralarning orbitalari ellips bo'lib, aylanalardan unchalik farq qilmaydi; ularning ekssentrikliklari kichikdir. Masalan, Yer orbitasining ekssentrikligi e=0,017 ga teng.
Keplerning ikkinchi qonuni(hududlar qonuni). Sayyoraning bir xil vaqt oralig'idagi radius-vektori teng maydonlarni tasvirlaydi, ya'ni, SAH va SCD maydonlari teng (30-rasmga qarang), agar yoylar va sayyora tomonidan bir xil vaqt oralig'ida tasvirlangan bo'lsa. Lekin teng maydonlarni chegaralovchi bu yoylarning uzunliklari har xil: >. Binobarin, sayyoraning chiziqli tezligi uning orbitasining turli nuqtalarida bir xil emas. Sayyora orbitada harakatlanayotganda tezligi qanchalik katta bo'lsa, u Quyoshga yaqinroq bo'ladi. Perihelionda sayyoraning tezligi eng katta, afeliyda esa eng kichik. Shunday qilib, Keplerning ikkinchi qonuni ellips bo'ylab harakatlanadigan sayyora tezligining o'zgarishini miqdoriy jihatdan aniqlaydi.
Keplerning uchinchi qonuni. Sayyoralarning yulduz davrlarining kvadratlari ularning orbitalarining yarim katta o'qlarining kublari bilan bog'liq.. Agar bir sayyoraning orbitaning yarim katta o'qi va yulduz aylanish davri 1, T 1, ikkinchi sayyora esa 2, T 2 bilan belgilansa, uchinchi qonun formulasi quyidagicha bo'ladi: 
Ushbu Kepler qonuni sayyoralarning Quyoshdan yulduz davrlari bilan o'rtacha masofalarini bog'laydi va sayyoralarning Quyoshdan nisbiy masofalarini aniqlashga imkon beradi, chunki sayyoralarning yulduz davrlari allaqachon sinodik davrlar asosida hisoblab chiqilgan. boshqa so'z bilan aytganda, u barcha sayyora orbitalarining yarim katta o'qlarini er orbitasining yarim asosiy o'qi birliklarida ifodalash imkonini beradi.
Masofaning astronomik birligi (a = 1 AU) sifatida yer orbitasining yarim katta o'qi olinadi.
Uning kilometrdagi qiymati keyinroq, faqat 18-asrda aniqlangan.
Muammoni hal qilish misoli
Vazifa. Ba'zi sayyoralarning qarama-qarshiliklari 2 yil ichida takrorlanadi. Uning orbitasining yarim katta o'qi nima?
8-mashq
2. Yerning sun'iy yo'ldoshining aylanish davrini aniqlang, agar uning orbitasining Yerdan eng yuqori nuqtasi 5000 km, eng pasti esa 300 km bo'lsa. Yerni radiusi 6370 km bo'lgan shar shaklida ko'rib chiqing. Sun'iy yo'ldoshning harakatini oyning aylanishi bilan solishtiring.
3. Sayyoraning sinodik davri 500 kun. Uning orbitasining yarim katta o'qini va yulduz davrini aniqlang.
12. Quyosh sistemasidagi jismlarning masofalari va kattaliklarini aniqlash
1. Masofalarning ta’rifi
Astronomik birliklarda barcha sayyoralarning Quyoshdan o'rtacha masofasini Keplerning uchinchi qonuni yordamida hisoblash mumkin. Aniqlagan holda Yerning quyoshdan o'rtacha masofasi(ya'ni, 1 AU qiymati) kilometrlarda quyosh tizimining barcha sayyoralarigacha bo'lgan masofa birliklarida topilishi mumkin.
Asrimizning 40-yillaridan boshlab radiotexnika sizga fizika kursidan ma'lum bo'lgan radar yordamida osmon jismlarigacha bo'lgan masofani aniqlash imkonini berdi. Sovet va amerikalik olimlar radar yordamida Merkuriy, Venera, Mars va Yupitergacha bo'lgan masofani aniqladilar.
Ob'ektgacha bo'lgan masofani radar signalining sayohat vaqtidan qanday aniqlash mumkinligini eslang.
Masofalarni aniqlashning klassik usuli goniometrik geometrik usul bo'lgan va shunday bo'lib qoladi. Ular uzoq yulduzlargacha bo'lgan masofani aniqlaydilar, ular uchun radar usuli qo'llanilmaydi. Geometrik usul hodisaga asoslanadi parallaks siljishi.
Paralaktik siljish - kuzatuvchi harakat qilganda ob'ektga yo'nalishning o'zgarishi (31-rasm).
Vertikal joylashtirilgan qalamga qarang, avval bir ko'z bilan, keyin ikkinchi ko'z bilan. Bir vaqtning o'zida u uzoqdagi ob'ektlar fonida pozitsiyasini qanday o'zgartirganini, unga tomon yo'nalishini o'zgartirganini ko'rasiz. Qalamni qanchalik uzoqqa siljitsangiz, parallaks siljishi shunchalik kichik bo'ladi. Ammo kuzatish nuqtalari bir-biridan qanchalik uzoq bo'lsa, ya'ni shunchalik ko'p asos, bir xil ob'ekt masofasida paralaktik siljish qanchalik katta. Bizning misolimizda asos ko'zlar orasidagi masofa edi. Quyosh sistemasi jismlarigacha bo'lgan masofalarni o'lchash uchun asos sifatida Yer radiusini olish qulay. Yoritgichning, masalan, Oyning pozitsiyalari uzoq yulduzlar fonida bir vaqtning o'zida ikki xil nuqtadan kuzatiladi. Ularning orasidagi masofa imkon qadar katta bo'lishi kerak va ularni bog'laydigan segment yorug'lik yo'nalishi bilan to'g'ri chiziqqa iloji boricha yaqinroq burchak hosil qilishi kerak, shunda paralaktik siljish maksimal bo'ladi. Ikki nuqtadan A va B (32-rasm) kuzatilgan ob'ektga yo'nalishlarni aniqlab, bu ob'ektdan Yer radiusiga teng segment ko'rinadigan p burchakni hisoblash oson. Shuning uchun, samoviy jismlargacha bo'lgan masofalarni aniqlash uchun siz asosning qiymatini - sayyoramiz radiusini bilishingiz kerak.
2. Yerning kattaligi va shakli
Kosmosdan olingan fotosuratlarda Yer Quyosh tomonidan yoritilgan to'pga o'xshaydi va Oy bilan bir xil fazalarni ko'rsatadi (42 va 43-rasmlarga qarang).
Yerning shakli va kattaligi haqida aniq javob berilgan daraja o'lchovlari, ya'ni Yer yuzasining turli joylarida 1 ° yoy uzunligining kilometrlardagi o'lchovlari. Bu usul hali ham miloddan avvalgi III asrda. e. Misrda yashovchi yunon olimi tomonidan ishlatilgan Eratosthenes. Bu usul hozirda qo'llaniladi geodeziya- Yerning shakli va uning egriligini hisobga olgan holda Yerdagi o'lchovlar haqidagi fan.
Yassi erlarda bir xil meridianda joylashgan ikkita nuqta tanlanadi va ular orasidagi yoy uzunligi gradus va kilometrlarda aniqlanadi. Keyin 1 ° ga teng yoy uzunligiga qancha kilometr to'g'ri kelishini hisoblang. Ko'rinib turibdiki, tanlangan nuqtalar orasidagi meridian yoyining gradusdagi uzunligi ushbu nuqtalarning geografik kengliklaridagi farqga teng: Dph= = ph 1 - ph 2 . Agar kilometrlarda o'lchangan bu yoyning uzunligi l ga teng bo'lsa, u holda Yerning sharsimonligi bilan yoyning bir darajasi (1 °) kilometrdagi uzunlikka to'g'ri keladi: 
U holda er meridianining L aylanasi kilometr bilan ifodalangan L = 360°n ga teng. Uni 2p ga bo'lsak, biz Yerning radiusini olamiz.
Shimoliy Muz okeanidan Qora dengizgacha bo'lgan eng katta meridian yoylaridan biri 19-asrning o'rtalarida Rossiya va Skandinaviyada o'lchangan. rahbarligida V. Ya. Struve(1793-1864), Pulkovo rasadxonasi direktori. Mamlakatimizda yirik geodezik o‘lchovlar Buyuk Oktyabr Sotsialistik inqilobidan keyin amalga oshirildi.
Daraja o'lchovlari shuni ko'rsatdiki, meridianning 1 ° yoyi uzunligi kilometrlarda qutb mintaqasida eng katta (111,7 km), ekvatorda esa eng kichik (110,6 km) bo'ladi. Shuning uchun ekvatorda Yer yuzasining egriligi qutblarga qaraganda kattaroqdir va bu Yer shar emasligini ko'rsatadi. Yerning ekvator radiusi qutbdan 21,4 km ga katta. Shuning uchun Yer (boshqa sayyoralar kabi) aylanish tufayli qutblarda siqiladi.
O'lchamlari bo'yicha sayyoramizga teng bo'lgan to'pning radiusi 6370 km. Bu qiymat Yerning radiusi deb hisoblanadi.
9-mashq
1. Agar astronomlar geografik kenglikni 0,1" aniqlik bilan aniqlay olsalar, u holda meridian bo'ylab kilometrlardagi maksimal xatolik qanchaga to'g'ri keladi?
2. Ekvatorning V yoyi uzunligiga teng dengiz mili uzunligini kilometrlarda hisoblang.
3. Parallaks. Astronomik birlikning qiymati
Yer radiusi ko‘rish chizig‘iga perpendikulyar bo‘lgan burchakka gorizontal parallaks deyiladi..
Yoritgichgacha bo'lgan masofa qanchalik katta bo'lsa, r burchagi kichikroq bo'ladi. Bu burchak A va B nuqtalarida joylashgan kuzatuvchilar uchun yulduzning paralaktik siljishiga teng (32-rasmga qarang), xuddi C va B nuqtalardagi kuzatuvchilar uchun ∠CAB kabi (31-rasmga qarang). ∠CAB qulay tarzda uning teng ∠DCA bilan aniqlanadi va ular parallel chiziqlardagi burchaklar sifatida tengdir (konstruktsiyasi bo'yicha DC AB).
Masofa (32-rasmga qarang)
bu erda R - Yerning radiusi. R ni birlik sifatida olib, yulduzgacha bo'lgan masofani yer radiusi bilan ifodalashimiz mumkin.
Oyning gorizontal paralaksi 57". Barcha sayyoralar va Quyosh ancha uzoqda, ularning paralakslari esa yoyning soniyalaridir. Quyoshning paralaksi, masalan, r = 8,8". Quyoshning paralaksi mos keladi Yerning Quyoshdan o'rtacha masofasi, taxminan 150 000 000 km ga teng. Bu masofa bitta astronomik birlik sifatida qabul qilingan (1 AU). Astronomik birliklarda quyosh sistemasi jismlari orasidagi masofalar ko'pincha o'lchanadi.
Kichik burchaklarda sinr≈r, agar r burchak radianlarda ifodalangan bo'lsa. Agar r yoyning soniyalarida ifodalansa, u holda omil kiritiladi 
bu erda 206265 - bir radiandagi soniyalar soni.
Keyin 
Ushbu munosabatlarni bilish ma'lum parallaksdan masofani hisoblashni osonlashtiradi: 
Muammoni hal qilish misoli
Vazifa. Gorizontal paralaksi 0,9 dyuym bo'lsa, Saturn Yerdan qanchalik uzoqda?
10-mashq
1. Agar Yupiter Quyoshdan Yerdan 5 marta uzoqroq bo'lsa, Yerdan qarama-qarshi turgan holda Yupiterning gorizontal paralaksi qanday bo'ladi?
2. Orbitaning Yerga eng yaqin nuqtasida (perigey) Oyning Yerdan masofasi 363 000 km, eng uzoq nuqtasida (apogey) 405 000 km. Ushbu pozitsiyalarda Oyning gorizontal paralaksini aniqlang.
4. Yoritgichlar hajmini aniqlash
33-rasmda T - Yerning markazi, M - chiziqli radiusi r bo'lgan yoritgichning markazi. Gorizontal parallaks ta'rifiga ko'ra, Yerning radiusi R quyoshdan r burchak ostida ko'rinadi. Yoritgichning radiusi r burchak ostida Yerdan ko'rinadi.
Shu darajada
Agar burchaklar va r kichik bo'lsa, sinuslar burchaklarga proportsional bo'lib, biz quyidagilarni yozishimiz mumkin:
Yoritgichlarning o'lchamini aniqlashning bu usuli faqat yoritgichning diski ko'rinadigan holatda qo'llaniladi.
Yoritgichgacha bo'lgan D masofani bilib, uning burchak radiusini o'lchab, uning chiziqli radiusini hisoblashingiz mumkin r: r=Dsin yoki burchak radianlarda ifodalangan bo'lsa, r=D.
Muammoni hal qilish misoli
Vazifa. Oy 400 000 km masofadan taxminan 0,5 ° burchak ostida ko'rinadigan bo'lsa, uning chiziqli diametri qanday bo'ladi?
11-mashq
1. Agar ularning burchak diametrlari bir xil va gorizontal paralakslari mos ravishda 8,8" va 57" bo'lsa, Quyosh Oydan necha marta katta?
2. Quyoshning Plutondan ko'rinadigan burchak diametri qancha?
3. Merkuriy sirtining har bir kvadrat metri Quyoshdan Marsga qaraganda necha marta ko'p energiya oladi? Ilovalardan kerakli ma'lumotlarni oling.
4. Yerdagi kuzatuvchi osmonning qaysi nuqtalarida B va A nuqtalarida bo'lgan yoritgichni ko'radi (32-rasm)?
5. Quyoshning Yer va Marsdan ko'rinadigan burchak diametri, agar ularning orbitalarining ekssentrisitetlari mos ravishda 0,017 va 0,093 bo'lsa, perigeliyadan afeliyga qarab son jihatdan qanday nisbatda o'zgaradi?
Vazifa 5
1. ∠DCA (31-rasm) va ∠ASC (32-rasm) transportyor bilan, o'lchagich bilan - asoslarning uzunligini o'lchang. Ulardan mos ravishda CA va SC masofalarini hisoblang va natijalarni raqamlardan to'g'ridan-to'g'ri o'lchash orqali tekshiring.
2. 33-rasmdagi p va I burchaklarni transportyor bilan o'lchab, olingan ma'lumotlardan tasvirlangan jismlarning diametrlarining nisbatini aniqlang.
3. 34-rasmda ko'rsatilgan elliptik orbitalarda harakatlanuvchi sun'iy yo'ldoshlarning aylanish davrlarini ularning katta o'qlarini chizg'ich bilan o'lchab, Yerning radiusini 6370 km deb hisoblab aniqlang.
sinodik aylanish davri(S) sayyora bir xil nomdagi ikkita ketma-ket konfiguratsiyalar orasidagi vaqt oralig'i deb ataladi.
yulduz yoki yulduz orbital davri(T) sayyora o'z orbitasi bo'ylab Quyosh atrofida bir marta to'liq aylanishni amalga oshiradigan vaqt davri deb ataladi.
Yer aylanishining yulduz davri yulduz yili deb ataladi (T ☺). Bu uch davr oʻrtasida quyidagi mulohazalardan oddiy matematik bogʻlanish oʻrnatilishi mumkin. Kuniga orbita bo'ylab burchak almashinuvi sayyora uchun ham, Yer uchun ham bir xil. Sayyora va Yerning (yoki Yer va sayyoraning) kunlik burchak siljishi o'rtasidagi farq sayyoraning kuniga ko'rinadigan siljishidir, ya'ni bu erdan pastki sayyoralar uchun.
yuqori sayyoralar uchun
Bu tengliklarga sinodik harakat tenglamalari deyiladi.
To'g'ridan-to'g'ri kuzatishlardan faqat S sayyoralari aylanishlarining sinodik davrlari va Yer aylanishining yulduz davri aniqlanishi mumkin, ya'ni. yulduz yili T ☺. T sayyoralari aylanishlarining yulduz davrlari mos keladigan sinodik harakat tenglamasi bo'yicha hisoblanadi.
Yulduzli yilning davomiyligi 365,26 ... o'rtacha quyosh kunlari.
7.4. Kepler qonunlari
Kepler Kopernik ta'limotining tarafdori bo'lib, o'z tizimini daniyalik astronom Tycho Brahe (1546-1601) tomonidan yigirma yil davomida va bir necha yil davomida Keplerning o'zi tomonidan olib borilgan Mars kuzatuvlari asosida takomillashtirish vazifasini qo'ydi.
Dastlab, Kepler samoviy jismlar faqat aylana bo'ylab harakatlanishi mumkin degan an'anaviy e'tiqodga o'rtoqlashdi va shuning uchun u Marsning aylana orbitasini topishga ko'p vaqt sarfladi.
Ko'p yillar va juda mashaqqatli hisob-kitoblardan so'ng, harakatning aylanaliligi haqidagi umumiy noto'g'ri tushunchadan voz kechib, Kepler sayyoralar harakatining uchta qonunini topdi, ular hozirda quyidagicha ifodalangan:
1. Barcha sayyoralar ellipslar bo'ylab harakatlanadi, uning fokuslaridan birida (barcha sayyoralar uchun umumiy) Quyoshdir.
2. Sayyoraning radius vektori teng vaqt oralig'ida teng maydonlarni tasvirlaydi.
3. Sayyoralarning Quyosh atrofida aylanishlarining yulduz davrlarining kvadratlari ularning elliptik orbitalarining yarim katta o'qlarining kublariga proporsionaldir.
Ma'lumki, ellipsda uning istalgan nuqtasidan AP o'qida yotgan va fokuslar deb ataladigan ikkita qo'zg'almas nuqtagacha bo'lgan masofalar yig'indisi AP katta o'qiga teng doimiy qiymatdir (27-rasm). . O ellipsning markazi bo'lgan PO (yoki OA) masofasi yarim katta o'q deb ataladi. 
, nisbat esa ellipsning eksantrikligidir. Ikkinchisi ellipsning aylanadan og'ishini tavsiflaydi, bunda e \u003d 0.
Sayyoralarning orbitalari aylanalardan juda oz farq qiladi, ya'ni. ularning ekssentrikliklari kichikdir. Eng kichik ekssentriklik Venera orbitasiga (e = 0,007), eng kattasi - Pluton orbitasiga (e = 0,247) ega. Yer orbitasining ekssentrikligi e = 0,017.
Keplerning birinchi qonuniga ko'ra, Quyosh sayyoramizning elliptik orbitasining o'choqlaridan birida joylashgan. Keling, rasmda. 27, va bu diqqat markazida bo'ladi f 1 (C - Quyosh). Keyin orbitaning Quyoshga eng yaqin P nuqtasi deyiladi perihelion, va Quyoshdan eng uzoq nuqta A - apelion. AP orbitasining asosiy o'qi deyiladi apsi liniyasi d va Quyosh va P sayyorasini o'z orbitasida bog'laydigan f 2 P chizig'i, - sayyoraning radius vektori.
Perigelionda sayyoraning Quyoshdan uzoqligi
q = a (1 - e), (2.3)
Q = a (l + e). (2.4)
Sayyoraning Quyoshdan o'rtacha masofasi sifatida orbitaning yarim katta o'qi olinadi
Keplerning ikkinchi qonuniga ko'ra, vaqt o'tishi bilan sayyora radius-vektori tomonidan tasvirlangan SR 1 R 2 maydoni. 
t perigelion yaqinida u bir vaqtning o'zida tasvirlangan SR 3 R 4 maydoniga teng 
t afelion yaqinida (27b-rasm). R 1 R 2 yoyi R 3 R 4 yoyidan katta bo'lganligi sababli, demak, perigeliya yaqinidagi sayyora afelionga qaraganda kattaroq tezlikka ega. Boshqacha aytganda, uning Quyosh atrofida harakati notekis.