To'p kontseptsiyasini, to'pning hajmini o'rganishni boshlashdan va uning parametrlarini hisoblash formulalarini ko'rib chiqishdan oldin, siz geometriya kursida ilgari o'rganilgan doira tushunchasini eslab qolishingiz kerak. Axir, uch o'lchovli kosmosdagi aksariyat harakatlar uchinchi koordinata va uchinchi daraja ko'rinishi uchun sozlangan ikki o'lchovli geometriyaga o'xshaydi yoki undan kelib chiqadi.

Doira nima?

Doira dekart tekisligidagi figuradir (1-rasmda ko'rsatilgan); Ko'pincha ta'rif "tekislikdagi barcha nuqtalarning geometrik joylashuvi, ma'lum bir nuqta (markaz)gacha bo'lgan masofa radius deb ataladigan ma'lum bir manfiy bo'lmagan sondan oshmaydi" kabi eshitiladi.

Rasmdan ko'rinib turibdiki, O nuqta shaklning markazidir va aylanani to'ldiruvchi mutlaqo barcha nuqtalar to'plami, masalan, A, B, C, K, E, ma'lum radiusdan uzoqda joylashgan. (2-rasmda ko'rsatilgan doiradan tashqariga chiqmang).

Agar radius nolga teng bo'lsa, aylana nuqtaga aylanadi.

Tushunish bilan bog'liq muammolar

Talabalar ko'pincha bu tushunchalarni chalkashtirib yuborishadi. O'xshatish bilan eslab qolish oson. Jismoniy tarbiya darslarida bolalar aylantiradigan halqa aylanadir. Buni tushunish yoki ikkala so'zning birinchi harflari "O" ekanligini eslash orqali bolalar mnemonik ravishda farqni tushunadilar.

"To'p" tushunchasining kiritilishi

To'p - ma'lum bir sharsimon sirt bilan chegaralangan tana (3-rasm). "Sferik sirt" nima ekanligi uning ta'rifidan aniq bo'ladi: bu sirtdagi barcha nuqtalarning geometrik joylashuvi, ma'lum bir nuqtaga (markazga) masofa radius deb ataladigan ma'lum bir manfiy bo'lmagan sondan oshmaydi. Ko'rib turganingizdek, aylana va sferik sirt tushunchalari o'xshash, faqat ular joylashgan bo'shliqlar farqlanadi. Agar biz to'pni ikki o'lchovli bo'shliqda tasvirlasak, biz doira olamiz, uning chegarasi aylana (to'pning chegarasi sharsimon sirtdir). Rasmda radiuslari OA = OB bo'lgan sferik sirtni ko'ramiz.

To'p yopiq va ochiq

Vektor va metrik fazolarda sferik sirt bilan bog'liq ikkita tushuncha ham ko'rib chiqiladi. Agar to'p ushbu sohani o'z ichiga olsa, u yopiq deb nomlanadi, agar bo'lmasa, to'p ochiq. Bular ko'proq "ilg'or" tushunchalar bo'lib, ular tahlilga kirish qismi sifatida institutlarda o'rganiladi. Oddiy, hatto kundalik foydalanish uchun 10-11-sinflar uchun stereometriya kursida o'rganiladigan formulalar etarli bo'ladi. Deyarli har bir o'rtacha ma'lumotli odam uchun mavjud bo'lgan bu tushunchalar keyinchalik muhokama qilinadi.

Quyidagi hisob-kitoblar uchun bilishingiz kerak bo'lgan tushunchalar

Radius va diametr.

To'pning radiusi va uning diametri aylana bilan bir xil tarzda aniqlanadi.

Radius - bu to'p chegarasidagi har qanday nuqta va to'pning markazi bo'lgan nuqtani bog'laydigan segment.

Diametr - bu to'pning chegarasidagi ikkita nuqtani bog'laydigan va uning markazidan o'tadigan segment. 5a-rasmda qaysi segmentlar to'pning radiuslari ekanligi aniq ko'rsatilgan va 5b-rasmda sharning diametrlari (O nuqtadan o'tuvchi segmentlar) ko'rsatilgan.

Sferadagi bo'limlar (to'p)

Sharning har qanday kesimi aylanadir. Agar u to'pning markazidan o'tsa, u katta doira (diametri AB bo'lgan doira) deb ataladi, qolgan bo'limlar kichik doiralar (diametri DC bo'lgan doira) deb ataladi.

Ushbu doiralarning maydoni quyidagi formulalar yordamida hisoblanadi:

Bu erda S - maydonning belgisi, R - radius, D - diametri. 3.14 ga teng doimiy ham bor. Katta doiraning maydonini hisoblash uchun to'pning (sharning) radiusi yoki diametrining o'zi ishlatiladi va maydonni aniqlash uchun kichik doira radiusining o'lchamlari talab qilinadi, deb adashib qolmang.

To'pning chegarasida yotgan bir xil diametrli ikkita nuqtadan o'tadigan cheksiz sonli bunday kesmalarni chizish mumkin. Misol tariqasida bizning sayyoramiz: Shimoliy va Janubiy qutblardagi ikkita nuqta, ular yer o'qining uchlari va geometrik ma'noda diametrining uchlari va shu ikki nuqtadan o'tadigan meridianlar (7-rasm). . Ya'ni, shardagi katta doiralar soni cheksizlikka intiladi.

To'p qismlari

Agar siz ma'lum bir tekislikdan foydalanib, shardan "qism" ni kesib tashlasangiz (8-rasm), u sferik yoki sharsimon segment deb ataladi. U balandlikka ega bo'ladi - kesish tekisligining markazidan sharsimon sirtga perpendikulyar O 1 K. Balandlik keladigan sharsimon yuzada K nuqtasi sferik segmentning tepasi deb ataladi. Va radiusi O 1 T bo'lgan kichik doira (bu holda, rasmga ko'ra, tekislik sharning markazidan o'tmagan, lekin agar kesim markazdan o'tsa, u holda ko'ndalang kesim doirasi bo'ladi. sharsimon segmentni kesish natijasida hosil bo'lgan katta), bizning bo'lak sharimiz asosi - sharsimon segment deb ataladi.

Agar sharsimon segmentning har bir tayanch nuqtasini sharning markaziga bog'lasak, biz "sferik sektor" deb nomlangan raqamni olamiz.

Agar shardan ikkita tekislik o'tib, bir-biriga parallel bo'lsa, u holda sharning ular orasiga o'ralgan qismi sferik qatlam deb ataladi (9-rasmda ikkita tekislik va alohida sferik qatlamli shar ko'rsatilgan).

Sferaning ushbu qismining yuzasi (o'ngdagi 9-rasmda ta'kidlangan qism) kamar deb ataladi (yana yaxshiroq tushunish uchun globus bilan taqqoslash mumkin, ya'ni uning iqlim zonalari - arktik, tropik, mo''tadil. , va hokazo), va kesma doiralari asoslar sferik qatlam bo'ladi. Qatlamning balandligi tagliklarning markazlaridan chiqib ketish tekisliklariga perpendikulyar chizilgan diametrning bir qismidir. Sferik sfera tushunchasi ham mavjud. U bir-biriga parallel bo'lgan tekisliklar sferani kesib o'tmasdan, har biriga bir nuqtada tegsa hosil bo'ladi.

To'pning hajmi va uning sirt maydonini hisoblash formulalari

To'p yarim doira yoki doiraning sobit diametri atrofida aylanish orqali hosil bo'ladi. Berilgan ob'ektning turli parametrlarini hisoblash uchun ko'p ma'lumotlar kerak emas.

Sfera hajmi, hisoblash formulasi yuqorida keltirilgan, integrallash orqali olinadi. Keling, buni nuqtama-nuqta aniqlaylik.

Biz aylanani ikki o'lchovli tekislikda ko'rib chiqamiz, chunki yuqorida aytib o'tilganidek, to'pning konstruktsiyasi asosidagi aylanadir. Biz uning faqat to'rtinchi qismidan foydalanamiz (10-rasm).

Biz birlik radiusi va markazida bo'lgan aylana olamiz. Bunday aylana tenglamasi quyidagicha: X 2 + Y 2 = R 2. Bu yerdan Y ni ifodalaymiz: Y 2 = R 2 - X 2.

E'tibor bering, natijada olingan funktsiya X (0; R) segmentida manfiy emas, uzluksiz va kamayib boradi, chunki aylananing to'rtdan bir qismini ko'rib chiqsak, X ning qiymati noldan to'g'ri keladigan qiymatgacha bo'ladi. radius, ya'ni bittaga.

Keyingi ishimiz chorak doiramizni x o'qi atrofida aylantirishdir. Natijada biz yarim sharni olamiz. Uning hajmini aniqlash uchun biz integratsiya usullariga murojaat qilamiz.

Bu faqat yarim sharning hajmi bo'lganligi sababli, biz natijani ikki baravar oshiramiz, shundan to'pning hajmi teng ekanligini topamiz:

Kichik nuanslar

Agar siz to'pning hajmini uning diametri orqali hisoblashingiz kerak bo'lsa, radius diametrining yarmi ekanligini unutmang va bu qiymatni yuqoridagi formulaga almashtiring.

Shuningdek, siz to'pning hajmi formulasiga uning chegara yuzasi - shar orqali erishishingiz mumkin. Eslatib o'tamiz, sharning maydoni S = 4pr 2 formulasi bo'yicha hisoblanadi, uni integratsiyalash orqali biz yuqoridagi shar hajmining formulasiga ham erishamiz. Xuddi shu formulalardan, agar muammo bayonotida hajm qiymati bo'lsa, radiusni ifodalashingiz mumkin.

bu yerda V talab qilinadi to'pning hajmi, p – 3,14, R – radius.

Shunday qilib, 10 santimetr radius bilan to'pning hajmi teng:

Geometriyada to'p kosmosdagi barcha nuqtalarning markazdan ma'lum bir nuqtadan ko'p bo'lmagan masofada joylashgan to'pning radiusi deb ataladigan ma'lum bir jism sifatida belgilanadi. To'pning yuzasi shar deb ataladi va to'pning o'zi harakatsiz qolgan holda, uning diametri atrofida yarim doira aylantirish orqali hosil bo'ladi.

Ushbu geometrik jismga ko'pincha dizaynerlar va me'morlar duch kelishadi, ular ko'pincha kerak bo'ladi sharning hajmini hisoblang. Masalan, zamonaviy avtomashinalarning aksariyat qismining old osmasini loyihalashda sharli bo'g'inlar deb ataladigan narsalar qo'llaniladi, unda siz nomning o'zidan osongina taxmin qilishingiz mumkin bo'lgan to'plar asosiy elementlardan biridir. Ularning yordami bilan boshqariladigan g'ildiraklar va tutqichlarning uyalari ulanadi. Bu qanchalik to'g'ri bo'ladi hisoblangan ularning hajmi ko'p jihatdan nafaqat ushbu birliklarning chidamliligiga va ularning ishlashining to'g'riligiga, balki harakat xavfsizligiga ham bog'liq.

Texnologiyada sharli podshipniklar kabi qismlar keng qo'llaniladi, ular yordamida turli komponentlar va agregatlarning sobit qismlariga o'qlar mahkamlanadi va ularning aylanishi ta'minlanadi. Shuni ta'kidlash kerakki, ularni hisoblashda dizaynerlar kerak sharning hajmini toping(aniqrog'i, qafasga joylashtirilgan to'plar) yuqori aniqlik bilan. Metall rulmanli sharlarni ishlab chiqarishga kelsak, ular metall simdan shakllantirish, qotib qolish, qo'pol silliqlash, tugatish va tozalash bosqichlarini o'z ichiga olgan murakkab jarayon yordamida ishlab chiqariladi. Aytgancha, barcha sharikli qalamlarning dizayniga kiritilgan to'plar aynan bir xil texnologiyadan foydalangan holda tayyorlangan.

Ko'pincha to'plar arxitekturada ham qo'llaniladi, bu erda ular ko'pincha binolar va boshqa tuzilmalarning dekorativ elementlari hisoblanadi. Ko'pgina hollarda ular granitdan tayyorlanadi, bu ko'pincha qo'l mehnatini talab qiladi. Albatta, bu to'plarni ishlab chiqarishda turli birliklar va mexanizmlarda ishlatiladigan kabi yuqori aniqlikni saqlash kerak emas.

Bilyard kabi qiziqarli va ommabop o'yinni to'plarsiz tasavvur qilib bo'lmaydi. Ularni ishlab chiqarish uchun turli xil materiallar (suyak, tosh, metall, plastmassa) ishlatiladi va turli xil texnologik jarayonlar qo'llaniladi. Bilyard to'plariga qo'yiladigan asosiy talablardan biri ularning yuqori mustahkamligi va yuqori mexanik yuklarga (birinchi navbatda zarba) bardosh berish qobiliyatidir. Bundan tashqari, bilyard stollari yuzasida silliq va tekis dumalab turishini ta'minlash uchun ularning yuzasi aniq shar shaklida bo'lishi kerak.

Va nihoyat, biron bir yangi yil yoki Rojdestvo daraxti to'p kabi geometrik jismlarsiz qila olmaydi. Ushbu bezaklar ko'p hollarda shishadan puflash usuli yordamida tayyorlanadi va ularni ishlab chiqarishda o'lchov aniqligiga emas, balki mahsulotlarning estetikasiga katta e'tibor beriladi. Texnologik jarayon deyarli to'liq avtomatlashtirilgan va Rojdestvo to'plari faqat qo'lda qadoqlanadi.

To'p va shar, birinchi navbatda, geometrik figuralar, agar to'p geometrik jism bo'lsa, shar - bu to'pning yuzasi. Bu raqamlar miloddan avvalgi minglab yillar oldin qiziqish uyg'otgan.

Keyinchalik, Yer shar, osmon esa samoviy sfera ekanligi aniqlanganda, geometriyada yangi qiziqarli yo'nalish - shardagi geometriya yoki sferik geometriya ishlab chiqildi. To'pning o'lchami va hajmi haqida gapirish uchun avval uni aniqlashingiz kerak.

To'p

Geometriyada markazi O nuqtada bo'lgan R radiusli shar - bu umumiy xususiyatga ega bo'lgan fazodagi barcha nuqtalar tomonidan yaratilgan jism. Bu nuqtalar to'pning radiusidan oshmaydigan masofada joylashgan, ya'ni uning markazidan barcha yo'nalishlarda to'pning radiusidan kamroq butun bo'shliqni to'ldiradi. Agar biz faqat to'pning markazidan teng masofada joylashgan nuqtalarni hisobga olsak, biz uning yuzasini yoki to'pning qobig'ini ko'rib chiqamiz.

Qanday qilib to'pni olishim mumkin? Biz qog'ozdan doira kesib, uni o'z diametri atrofida aylantirishni boshlashimiz mumkin. Ya'ni, aylananing diametri aylanish o'qi bo'ladi. Shakllangan raqam to'p bo'ladi. Shuning uchun to'pni inqilob tanasi deb ham atashadi. Chunki uni tekis figurani - aylanani aylantirish orqali hosil qilish mumkin.

Keling, samolyotni olib, u bilan to'pimizni kesib olaylik. Xuddi apelsinni pichoq bilan kesib olganimiz kabi. Biz to'pdan kesib olgan bo'lak sferik segment deb ataladi.

Qadimgi Yunonistonda ular nafaqat to'p va shar bilan geometrik figuralar sifatida ishlashni, masalan, ularni qurilishda ishlatishni, balki to'pning sirt maydoni va to'p hajmini qanday hisoblashni ham bilishgan.

Sfera - bu to'pning sirtining boshqa nomi. Sfera jism emas - bu inqilob jismining yuzasi. Biroq, Yer ham, ko'pgina jismlar ham sharsimon shaklga ega bo'lganligi sababli, masalan, suv tomchisi, shar ichidagi geometrik munosabatlarni o'rganish keng tarqaldi.

Masalan, sharning ikkita nuqtasini bir-biri bilan toʻgʻri chiziq orqali tutashtirsak, bu toʻgʻri chiziq akkord deyiladi va agar bu akkord sharning markaziga toʻgʻri keladigan sharning markazidan oʻtsa, u holda bu toʻgʻri chiziq akkord deyiladi. u holda akkord sharning diametri deb ataladi.

Agar sharga faqat bir nuqtada tegib turgan to‘g‘ri chiziq chizsak, bu chiziq tangens deb ataladi. Bundan tashqari, bu nuqtada sferaga tegib turgan bu tegish nuqtaga chizilgan sharning radiusiga perpendikulyar bo'ladi.

Agar akkordni shardan bir yo'nalishda yoki boshqa tomonga to'g'ri chiziqqa cho'zsak, u holda bu akkord sekant deb ataladi. Yoki boshqacha aytishimiz mumkin - sharga boradigan sekant o'z akkordini o'z ichiga oladi.

To'p hajmi

To'pning hajmini hisoblash formulasi:

bu erda R - to'pning radiusi.

Agar sferik segmentning hajmini topish kerak bo'lsa, formuladan foydalaning:

V seg =ph 2 (R-h/3), h - sferik segmentning balandligi.

To'p yoki sharning sirt maydoni

Sfera maydonini yoki to'pning sirtini hisoblash uchun (ular bir xil narsa):

bu erda R - sharning radiusi.

Arximed to'p va sharni juda yaxshi ko'rar edi, u hatto qabriga silindrga to'p yozilgan rasmni qoldirishni so'radi. Arximed sharning hajmi va uning yuzasi sfera ichiga chizilgan silindr hajmi va sirtining uchdan ikki qismiga teng deb hisoblagan.

To'p Bu yarim doira diametrining o'qi bo'ylab aylanishi natijasida hosil bo'lgan geometrik tanadir.

To'pning hajmini hisoblang

To'p hajmi formula yordamida hisoblash mumkin:

R - to'pning radiusi

V - to'pning hajmi

Radiusi santimetrga teng sharning hajmini toping.

To'pning hajmini hisoblash uchun quyidagi formuladan foydalaniladi:

bu erda to'pning kerakli hajmi, – , radius.

Shunday qilib, santimetr radiusi bilan to'pning hajmi quyidagilarga teng:

Geometriyada to'p kosmosdagi barcha nuqtalarning markazdan ma'lum bir nuqtadan ko'p bo'lmagan masofada joylashgan to'pning radiusi deb ataladigan ma'lum bir jism sifatida belgilanadi.

To'pning yuzasi shar deb ataladi va to'pning o'zi harakatsiz qolgan holda, uning diametri atrofida yarim doira aylantirish orqali hosil bo'ladi.

Ushbu geometrik jismga ko'pincha dizaynerlar va me'morlar duch kelishadi, ular ko'pincha kerak bo'ladi sharning hajmini hisoblang. Masalan, zamonaviy avtomashinalarning aksariyat qismining old osmasini loyihalashda sharli bo'g'inlar deb ataladigan narsalar qo'llaniladi, unda siz nomning o'zidan osongina taxmin qilishingiz mumkin bo'lgan to'plar asosiy elementlardan biridir.

Ularning yordami bilan boshqariladigan g'ildiraklar va tutqichlarning uyalari ulanadi. Bu qanchalik to'g'ri bo'lishi haqida hisoblangan ularning hajmi ko'p jihatdan nafaqat ushbu birliklarning chidamliligiga va ularning ishlashining to'g'riligiga, balki harakat xavfsizligiga ham bog'liq.

Texnologiyada sharli podshipniklar kabi qismlar keng qo'llaniladi, ular yordamida turli komponentlar va agregatlarning sobit qismlariga o'qlar mahkamlanadi va ularning aylanishi ta'minlanadi.

Shuni ta'kidlash kerakki, ularni hisoblashda dizaynerlar to'pning hajmini (aniqrog'i, qafasga qo'yilgan to'plarni) yuqori aniqlik bilan topishlari kerak. Metall rulmanli sharlarni ishlab chiqarishga kelsak, ular metall simdan shakllantirish, qotib qolish, qo'pol silliqlash, tugatish va tozalash bosqichlarini o'z ichiga olgan murakkab jarayon yordamida ishlab chiqariladi.

Aytgancha, barcha sharikli qalamlarning dizayniga kiritilgan to'plar aynan bir xil texnologiyadan foydalangan holda tayyorlangan.

Ko'pincha to'plar arxitekturada ham qo'llaniladi, bu erda ular ko'pincha binolar va boshqa tuzilmalarning dekorativ elementlari hisoblanadi.

Ko'pgina hollarda ular granitdan tayyorlanadi, bu ko'pincha qo'l mehnatini talab qiladi. Albatta, bu to'plarni ishlab chiqarishda turli birliklar va mexanizmlarda ishlatiladigan kabi yuqori aniqlikni saqlash kerak emas.

Bilyard kabi qiziqarli va ommabop o'yinni to'plarsiz tasavvur qilib bo'lmaydi. Ularni ishlab chiqarish uchun turli xil materiallar (suyak, tosh, metall, plastmassa) ishlatiladi va turli texnologik jarayonlar qo'llaniladi.

Bilyard to'plariga qo'yiladigan asosiy talablardan biri ularning yuqori mustahkamligi va yuqori mexanik yuklarga (birinchi navbatda zarba) bardosh berish qobiliyatidir. Bundan tashqari, bilyard stollari yuzasida silliq va tekis dumalab turishini ta'minlash uchun ularning yuzasi aniq shar shaklida bo'lishi kerak.

Va nihoyat, biron bir yangi yil yoki Rojdestvo daraxti to'p kabi geometrik jismlarsiz qilolmaydi. Ushbu bezaklar ko'p hollarda shishadan puflash usuli yordamida tayyorlanadi va ularni ishlab chiqarishda o'lchov aniqligiga emas, balki mahsulotlarning estetikasiga katta e'tibor beriladi.

Texnologik jarayon deyarli to'liq avtomatlashtirilgan va Rojdestvo to'plari faqat qo'lda qadoqlanadi.

Sfera eng oddiy geometrik jismlardan biri bo'lib, uning yuzasidagi barcha nuqtalar tasvir markazidan bir xil masofada joylashgan. Sfera markazidan uning sirtining istalgan nuqtasigacha bo'lgan masofa radius deb ataladi.

To'p hajmi

To'pning diametri ikki barobar radius deb ataladi.

Sfera hajmini uning radiusi atrofida qanday topish mumkin

Agar sharning radiusini bilsak, uning kattaligini osongina hisoblashimiz mumkin. Buni amalga oshirish uchun kubni radiusga va to'rt karra Pi soniga ko'paytiring, shundan so'ng natija uchga bo'linadi. To'pning hajmini uning radiusi bo'yicha aniqlash formulasi quyidagicha: .
Unutganlar uchun Pi ning belgilangan qiymat ekanligini va 3,14 ga teng ekanligini eslaymiz.

Sfera hajmini diametri bo'yicha qanday topish mumkin

Agar sharning diametri masala shartlaridan ma'lum bo'lsa, uning hajmi quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi: , ya'ni.

Pi soni diametrning diametriga ko'paytirilishi kerak, keyin natija 6 ga bo'linadi.

To'pning massasini qanday aniqlash mumkin

Tana massasi - bu uning inertsiya darajasini ko'rsatadigan jismoniy miqdor. Jismoniy jismning massasi egallagan bo'shliq hajmiga va u yig'iladigan materialning zichligiga bog'liq. Muntazam shakldagi jismning hajmi (aytaylik, urish) hisoblash qiyin emas va agar u tayyorlangan material ham ma'lum bo'lsa, ommaviy juda ibtidoiy bo'lishga ruxsat berilgan.

ko'rsatmalar

birinchi Miqdorni kiriting urish .

To'pning hajmini qanday hisoblash mumkin

Buning uchun o'zingizning parametrlaringizdan birini bilish kifoya - radius, diametr, sirt va hokazo. Diametrni bilsangiz, ayting. urish(d), uning hajmini (V) Pi raqami bo'lgan kubda ko'tarilgan diametrli mahsulotning oltidan bir qismi sifatida aniqlashga ruxsat beriladi: V = p * d? / 6. Radius orqali urish(r) hajm Pi ko'paytmasining uchdan bir qismi sifatida ifodalanadi, u kubga joylashtirilgan radius bilan to'rt barobar ortadi: V = 4 * p * r? / 3.

ikkinchi hisoblash ommaviyurish(m), uning hajmini materiyaning ajoyib zichligi (p) bilan ko'paytiring: m = p * V.

Agar bu material bo'lsa urish bir hil emas, keyin biz o'rtacha zichlikni olishimiz kerak. Ushbu formulada biz hajmni almashtiramiz urish ma'lum parametrlari orqali ma'lum diametrni olishga ruxsat beriladi urish formula m = p * p * d? / 6 va asosiy radius uchun m = p * 4 * p * r? / 3.

uchinchi Hisob-kitoblar uchun, masalan, asosiy Windows operatsion tizimi bilan birga keladigan odatiy dasturiy kalkulyatordan foydalaning, bugungi kunda ishlatiladigan har qanday kuchli versiya.

Ishni boshlashning eng oson usuli - dasturni ishga tushirish uchun odatiy dialog oynasini ochish uchun win + r tugmalarini bosish, keyin calc buyrug'ini kiriting va OK tugmasini bosing.

"Kalkulyator" menyusida "Ko'rish" bo'limini kengaytiring va "Muhandis" yoki "Olim" qatorini tanlang (siz foydalanayotgan OS versiyasiga qarab) - ushbu rejimning interfeysida Pi raqamini bitta bilan kiritish tugmasi mavjud. bosing. Ushbu kalkulyatorda ko'paytirish va bo'lish operatsiyalari savollar tug'dirmaydi, lekin massani hisoblashda aniqlanadi. urish x^2 va x^3 belgilari bilan bir nechta tugmalar bo'ladi.

SUV VA SANITATSIYA DIZAYNASI

Email: [elektron pochta himoyalangan]

Ish vaqti: dushanba-juma 9-00 dan 18-00 gacha (tushliksiz)

Sfera hajmini radius yoki diametr yordamida hisoblash

Sfera - markazdan ma'lum masofada joylashgan fazodagi barcha nuqtalarning yig'indisi bo'lgan geometrik jism.

To'pning hajmini qanday hisoblash mumkin

To'pning asosiy matematik xarakteristikasi uning radiusidir.

To'pning soni koinotdagi bu raqamning miqdoriy xarakteristikasidir.

To'pning hajmini hisoblash formulasi:

V = 4/3 * p * r 3

V = 1/6 * p * d 3

r - sharning radiusi;
d - sharning diametri.

Shuningdek, barcha geometrik shakllar (chiziqli 1D, tekis 2D va 3D 3D) haqidagi maqolaga qarang.

Ushbu sahifa to'pning hajmini radius yoki diametr bo'yicha hisoblash uchun eng oddiy veb-kalkulyatordir.

To'pning radiusi (r yoki R bilan belgilanadi) to'pning markazini uning yuzasidagi istalgan nuqta bilan bog'laydigan segmentdir. Aylanada bo'lgani kabi, to'pning radiusi to'pning diametrini, atrofini, sirt maydonini va / yoki hajmini topish uchun zarur bo'lgan muhim miqdordir. Ammo to'pning radiusini diametri, aylanasi va boshqa miqdorning berilgan qiymatidan ham topish mumkin. Ushbu qiymatlarni o'zgartirishingiz mumkin bo'lgan formuladan foydalaning.

Qadamlar

Radiusni hisoblash uchun formulalar

Diametrdan radiusni hisoblang. Radius diametrning yarmiga teng, shuning uchun formuladan foydalaning g = D/2. Bu aylana radiusi va diametrini hisoblash uchun ishlatiladigan bir xil formuladir.

• Masalan, diametri 16 sm bo'lgan to'p berilgan Bu to'pning radiusi: r = 16/2 = 8 sm. Agar diametri 42 sm bo'lsa, u holda radius 21 sm (42/2=21).

1. Aylanadan radiusni hisoblang. Formuladan foydalaning: r = C/2p. Aylana aylanasi C = pD = 2pr bo'lgani uchun aylanani hisoblash formulasini 2p ga bo'ling va radiusni topish formulasini oling.

   • Masalan, aylanasi 20 sm bo'lgan to'pning radiusi: r = 20/2p = 3,183 sm.
   • Aylana radiusi va aylanasini hisoblash uchun xuddi shu formuladan foydalaniladi.

2. Sfera hajmidan radiusni hisoblang. Formuladan foydalaning: r = ((V/p)(3/4)) 1/3. To'pning hajmi V = (4/3)pr 3 formulasi bilan hisoblanadi. Tenglamaning bir tomonida r ni ajratib, siz ((V/p)(3/4)) 3 = r formulasini olasiz, ya'ni radiusni hisoblash uchun to'pning hajmini p ga bo'ling, natijani ko'paytiring. 3/4 va natijada olingan natijani 1/3 kuchga ko'taring (yoki kub ildizini oling).

   • Masalan, 100 sm 3 hajmli to'p berilgan. Ushbu to'pning radiusi quyidagicha hisoblanadi:
     • ((V/p)(3/4)) 1/3 = r
     • ((100/p)(3/4)) 1/3 = r
     • ((31,83)(3/4)) 1/3 = r
     • (23.87) 1/3 = r
     • 2,88 sm= r

3. Sirt maydonidan radiusni hisoblang. Formuladan foydalaning: g = √(A/(4 p)). To'pning sirt maydoni A = 4pr 2 formulasi bilan hisoblanadi. Tenglamaning bir tomonida r ni ajratib olish sizga √(A/(4p)) = r formulasini beradi, ya'ni sirt maydonining kvadrat ildizini 4p ga bo'lish orqali radiusni hisoblash kerak. Ildizni olish o'rniga (A/(4p)) ifodani 1/2 darajaga ko'tarish mumkin.

   • Masalan, sirt maydoni 1200 sm 3 bo'lgan shar berilgan. Ushbu to'pning radiusi quyidagicha hisoblanadi:
     • √(A/(4p)) = r
     • √(1200/(4p)) = r
     • √(300/(p)) = r
     • √(95,49) = r
     • 9,77 sm= r

   Asosiy miqdorlarni aniqlash

   1. To'pning radiusini hisoblash uchun tegishli bo'lgan asosiy miqdorlarni eslang. To'pning radiusi - bu to'pning markazini uning yuzasidagi istalgan nuqta bilan bog'laydigan segment. To'pning radiusini diametr, aylana, hajm yoki sirt maydonining berilgan qiymatlaridan hisoblash mumkin.

      Radiusni topish uchun ushbu miqdorlarning qiymatlaridan foydalaning. Radiusni diametr, aylana, hajm va sirt maydonining berilgan qiymatlaridan hisoblash mumkin. Bundan tashqari, ko'rsatilgan qiymatlarni berilgan radius qiymatidan topish mumkin. Radiusni hisoblash uchun ko'rsatilgan qiymatlarni topish uchun formulalarni o'zgartiring. Quyida diametri, atrofi, hajmi va sirt maydonini hisoblash uchun formulalar (radiusni o'z ichiga oladi).

   Ikki nuqta orasidagi masofadan radiusni topish

   1. Koptok markazining koordinatalarini (x,y,z) toping. To'pning radiusi uning markazi va to'p yuzasida yotgan har qanday nuqta orasidagi masofaga teng. Agar to'pning markazi va uning yuzasida yotgan har qanday nuqtaning koordinatalari ma'lum bo'lsa, ikkita nuqta orasidagi masofani hisoblab, maxsus formuladan foydalanib, to'pning radiusini topishingiz mumkin. Avval to'p markazining koordinatalarini toping. Shuni yodda tutingki, to'p uch o'lchamli figura bo'lganligi sababli, nuqta ikkita (x, y) emas, balki uchta koordinataga (x, y, z) ega bo'ladi.

      • Keling, bir misolni ko'rib chiqaylik. Markaz koordinatalari bo'lgan to'p berilgan (4,-1,12) . To'pning radiusini topish uchun ushbu koordinatalardan foydalaning.

   2. Shar yuzasida yotgan nuqtaning koordinatalarini toping. Endi biz (x,y,z) koordinatalarini topishimiz kerak. har qanday to'pning yuzasida yotgan nuqta. To'p yuzasida yotgan barcha nuqtalar to'pning markazidan bir xil masofada joylashganligi sababli, to'pning radiusini hisoblash uchun istalgan nuqtani tanlashingiz mumkin.

      • Bizning misolimizda, to'p yuzasida yotgan biron bir nuqtaning koordinatalari bor deb faraz qilaylik (3,3,0) . Ushbu nuqta va to'pning markazi orasidagi masofani hisoblab, siz radiusni topasiz.

   3. d = √((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2) formulasi yordamida radiusni hisoblang. To'p markazining koordinatalarini va uning yuzasida joylashgan nuqtani bilib, siz ular orasidagi to'pning radiusiga teng bo'lgan masofani topishingiz mumkin. Ikki nuqta orasidagi masofa d = √((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2 formulasi bilan hisoblanadi, bu erda d - nuqtalar orasidagi masofa. , (x 1, y 1 ,z 1) – shar markazining koordinatalari, (x 2 , y 2 , z 2) – shar yuzasida yotgan nuqtaning koordinatalari.

      • Ko'rib chiqilayotgan misolda (x 1 ,y 1 ,z 1) o'rniga (4,-1,12) va (x 2 ,y 2 ,z 2) o'rniga (3,3,0) qo'ying:
        • d = √((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2)
        • d = √((3 - 4) 2 + (3 - -1) 2 + (0 - 12) 2)
        • d = √((-1) 2 + (4) 2 + (-12) 2)
        • d = √(1 + 16 + 144)
        • d = √(161)
        • d = 12,69. Bu to'pning kerakli radiusi.

   4. Shuni yodda tutingki, umumiy holatlarda r = √((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2). To'p yuzasida yotgan barcha nuqtalar to'pning markazidan bir xil masofada joylashgan. Agar ikkita nuqta orasidagi masofani topish formulasida "d" "r" bilan almashtirilsa, siz to'p markazining ma'lum koordinatalaridan (x 1,y 1,z 1) to'pning radiusini hisoblash formulasini olasiz. va koordinatalari (x 2,y 2,z 2 ) shar yuzasida yotgan har qanday nuqta.

      • Ushbu tenglamaning ikkala tomonini kvadratga aylantiring va siz r 2 = (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2 ni olasiz. E'tibor bering, bu tenglama markazi koordinatalarida (0,0,0) bo'lgan r 2 = x 2 + y 2 + z 2 shar tenglamasiga mos keladi.
   • Matematik amallarni bajarish tartibi haqida unutmang. Agar siz ushbu tartibni eslamasangiz va kalkulyatoringiz qavslar bilan ishlay olsa, ulardan foydalaning.
   • Ushbu maqolada to'pning radiusini hisoblash haqida gap boradi. Ammo agar siz geometriyani o'rganishda muammoga duch kelsangiz, ma'lum radius qiymatidan foydalanib, to'p bilan bog'liq miqdorlarni hisoblashdan boshlash yaxshidir.
   • p (Pi) - yunon alifbosining harfi bo'lib, aylana diametrining uning atrofi uzunligiga nisbatiga teng bo'lgan doimiyni bildiradi. Pi - haqiqiy sonlar nisbati sifatida yozilmagan irratsional son. Ko'pgina taxminlar mavjud, masalan, 333/106 nisbati Pini to'rtta kasr oralig'ida topishga imkon beradi. Qoida tariqasida, ular Pi ning taxminiy qiymatidan foydalanadilar, bu 3.14.