Uy Foydali maslahatlar Algebraik kasrlarning eng kichik umumiy maxraji (LCD), uni topish. Ikki sonning eng kichik umumiy karrali qanday topiladi

Algebraik kasrlarning eng kichik umumiy maxraji (LCD), uni topish. Ikki sonning eng kichik umumiy karrali qanday topiladi

O‘zaro o‘zaro ko‘paytirish

Umumiy bo'linish usuli

Vazifa. Ifodalarning ma'nosini toping:

Eng kam umumiy ko'p usul qanchalik farq qilishini tushunish uchun o'zaro o'zaro faoliyat usuli yordamida bir xil misollarni hisoblab ko'ring.

Kasrlarning umumiy maxraji

Albatta, kalkulyatorsiz. O'ylaymanki, bundan keyin sharhlar keraksiz bo'ladi.

Shuningdek qarang:

Men dastlab kasrlarni qo'shish va ayirish bo'limiga umumiy maxraj texnikasini kiritmoqchi edim. Ammo ma'lumotlar juda ko'p bo'lib chiqdi va uning ahamiyati shunchalik kattaki (axir, nafaqat sonli kasrlar umumiy maxrajlarga ega), bu masalani alohida o'rganish yaxshiroqdir.

Deylik, maxrajlari har xil bo‘lgan ikkita kasr bor. Va biz maxrajlar bir xil bo'lishiga ishonch hosil qilishni xohlaymiz. Kasrning asosiy xususiyati yordamga keladi, sizga eslatib o'taman, bu shunday eshitiladi:

Agar kasrning soni va maxraji noldan boshqa bir xil songa ko'paytirilsa, o'zgarmaydi.

Shunday qilib, agar siz omillarni to'g'ri tanlasangiz, kasrlarning maxrajlari teng bo'ladi - bu jarayon deyiladi. Va kerakli raqamlar, denominatorlarni "kechqurun" chaqiriladi.

Nima uchun kasrlarni umumiy maxrajga keltirishimiz kerak? Mana bir nechta sabablar:

Turli xil maxrajli kasrlarni qo‘shish va ayirish. Ushbu operatsiyani bajarishning boshqa usuli yo'q;
Kasrlarni solishtirish. Ba'zan umumiy maxrajga qisqartirish bu vazifani juda osonlashtiradi;
Kasr va foizlarga doir masalalar yechish. Foizlar asosan kasrlarni o'z ichiga olgan oddiy ifodalardir.

Raqamlarni topishning ko'plab usullari mavjud, ular bilan ko'paytirilganda kasrlarning maxrajlari teng bo'ladi. Biz ulardan faqat uchtasini ko'rib chiqamiz - murakkabligi va qaysidir ma'noda samaradorligini oshirish tartibida.

O‘zaro o‘zaro ko‘paytirish

Maxrajlarni tenglashtirish kafolatlangan eng oddiy va ishonchli usul. Biz "boshqacha" harakat qilamiz: birinchi kasrni ikkinchi kasrning maxrajiga, ikkinchisini esa birinchi kasrning maxrajiga ko'paytiramiz. Natijada, ikkala kasrning maxrajlari asl maxrajlarning ko'paytmasiga teng bo'ladi. Ko'rib chiqing:

Vazifa. Ifodalarning ma'nosini toping:

Qo'shimcha omillar sifatida qo'shni kasrlarning maxrajlarini ko'rib chiqing. Biz olamiz:

Ha, bu juda oddiy. Agar siz kasrlarni endigina o'rganishni boshlayotgan bo'lsangiz, ushbu usul yordamida ishlaganingiz ma'qul - bu bilan siz o'zingizni ko'plab xatolardan sug'urta qilasiz va natijaga erishishingiz kafolatlanadi.

Ushbu usulning yagona kamchiliklari shundaki, siz juda ko'p hisoblashingiz kerak, chunki denominatorlar "butun yo'lda" ko'paytiriladi va natijada juda katta raqamlar bo'lishi mumkin. Bu ishonchlilik uchun to'lanadigan narx.

Umumiy bo'linish usuli

Ushbu uslub hisob-kitoblarni sezilarli darajada kamaytirishga yordam beradi, ammo, afsuski, u juda kam qo'llaniladi. Usul quyidagicha:

To'g'ridan-to'g'ri borishdan oldin (ya'ni, o'zaro faoliyat usulini qo'llagan holda), denominatorlarni ko'rib chiqing. Ehtimol, ulardan biri (kattaroq) ikkinchisiga bo'lingan.
Ushbu bo'linishdan kelib chiqadigan raqam kichikroq maxrajga ega bo'lgan kasr uchun qo'shimcha omil bo'ladi.
Bunday holda, katta maxrajga ega bo'lgan kasrni umuman hech narsaga ko'paytirish kerak emas - bu erda jamg'arma yotadi. Shu bilan birga, xatolik ehtimoli keskin kamayadi.

Vazifa. Ifodalarning ma'nosini toping:

E'tibor bering, 84: 21 = 4; 72: 12 = 6. Ikkala holatda ham bir maxraj ikkinchisiga qoldiqsiz bo'linganligi sababli, umumiy ko'rsatkichlar usulidan foydalanamiz. Bizda ... bor:

E'tibor bering, ikkinchi kasr umuman hech narsaga ko'paytirilmagan. Aslida, biz hisoblash miqdorini yarmiga qisqartirdik!

Aytgancha, men bu misoldagi kasrlarni tasodifan qabul qilmaganman. Agar sizni qiziqtirsa, ularni o'zaro faoliyat usuli yordamida sanab ko'ring. Qisqartirilgandan so'ng, javoblar bir xil bo'ladi, lekin ko'proq ish bo'ladi.

Bu umumiy bo'luvchilar usulining kuchi, lekin, yana, u faqat maxrajlardan biri boshqasiga qoldiqsiz bo'linganda ishlatilishi mumkin. Bu juda kamdan-kam hollarda sodir bo'ladi.

Eng kam tarqalgan ko'p usul

Kasrlarni umumiy maxrajga keltirganimizda, biz har bir maxrajga bo'linadigan sonni topishga harakat qilamiz. Keyin ikkala kasrning maxrajlarini shu songa keltiramiz.

Bunday raqamlar juda ko'p va ularning eng kichigi "o'zaro faoliyat" usulida taxmin qilinganidek, asl kasrlarning maxrajlarining to'g'ridan-to'g'ri mahsulotiga teng bo'lishi shart emas.

Masalan, 8 va 12 maxrajlar uchun 24 raqami juda mos keladi, chunki 24: 8 = 3; 24: 12 = 2. Bu raqam 8 12 = 96 mahsulotidan ancha kichik.

Maxrajlarning har biriga bo'linadigan eng kichik songa ularning (LCM) deyiladi.

Belgilash: a va b ning eng kichik umumiy karrali LCM(a; b) bilan belgilanadi. Masalan, LCM(16, 24) = 48; LCM(8; 12) = 24.

Agar siz bunday raqamni topishga muvaffaq bo'lsangiz, hisob-kitoblarning umumiy miqdori minimal bo'ladi. Misollarni ko'rib chiqing:

Eng kichik umumiy maxrajni qanday topish mumkin

Ifodalarning ma'nosini toping:

E'tibor bering, 234 = 117 2; 351 = 117 · 3. 2 va 3 faktorlar bir xil tub (1 dan boshqa umumiy omillarga ega emas), 117 omil esa umumiydir. Shuning uchun LCM(234, 351) = 117 2 3 = 702.

Xuddi shunday, 15 = 5 3; 20 = 5 · 4. 3 va 4 koeffitsientlar o'zaro tub, 5 omil esa umumiy. Shuning uchun LCM(15, 20) = 5 3 4 = 60.

Endi kasrlarni umumiy maxrajlarga keltiramiz:

Asl maxrajlarni faktorlarga ajratish qanchalik foydali bo'lganiga e'tibor bering:

Bir xil omillarni topib, biz darhol eng kichik umumiy ko'paytmaga keldik, bu umuman olganda, ahamiyatsiz muammodir;
Olingan kengayishdan siz har bir fraktsiyada qaysi omillar "etishmayotganini" bilib olishingiz mumkin. Masalan, 234 · 3 = 702, shuning uchun birinchi kasr uchun qo'shimcha koeffitsient 3 ga teng.

Haqiqiy misollarda bunday murakkab kasrlar bo'lmaydi, deb o'ylamang. Ular doimo uchrashadilar va yuqoridagi vazifalar chegara emas!

Bitta muammo - bu MOQni qanday topishdir. Ba'zan hamma narsani bir necha soniya ichida, tom ma'noda "ko'z bilan" topish mumkin, lekin umuman olganda, bu alohida ko'rib chiqishni talab qiladigan murakkab hisoblash vazifasi. Biz bu erda bunga tegmaymiz.

Shuningdek qarang:

Kasrlarni umumiy maxrajga keltirish

Agar kasrning soni va maxraji noldan boshqa bir xil songa ko'paytirilsa, o'zgarmaydi.

Shunday qilib, agar siz omillarni to'g'ri tanlasangiz, kasrlarning maxrajlari teng bo'ladi - bu jarayon deyiladi. Va kerakli raqamlar, denominatorlarni "kechqurun" chaqiriladi.

Nima uchun kasrlarni umumiy maxrajga keltirishimiz kerak?

Umumiy maxraj, tushuncha va ta'rif.

Mana bir nechta sabablar:

Turli xil maxrajli kasrlarni qo‘shish va ayirish. Ushbu operatsiyani bajarishning boshqa usuli yo'q;
Kasrlarni solishtirish. Ba'zan umumiy maxrajga qisqartirish bu vazifani juda osonlashtiradi;
Kasr va foizlarga doir masalalar yechish. Foizlar asosan kasrlarni o'z ichiga olgan oddiy ifodalardir.

O‘zaro o‘zaro ko‘paytirish

Vazifa. Ifodalarning ma'nosini toping:

Qo'shimcha omillar sifatida qo'shni kasrlarning maxrajlarini ko'rib chiqing. Biz olamiz:

Umumiy bo'linish usuli

Ushbu uslub hisob-kitoblarni sezilarli darajada kamaytirishga yordam beradi, ammo, afsuski, u juda kam qo'llaniladi. Usul quyidagicha:

To'g'ridan-to'g'ri borishdan oldin (ya'ni, o'zaro faoliyat usulini qo'llagan holda), denominatorlarni ko'rib chiqing. Ehtimol, ulardan biri (kattaroq) ikkinchisiga bo'lingan.
Ushbu bo'linishdan kelib chiqadigan raqam kichikroq maxrajga ega bo'lgan kasr uchun qo'shimcha omil bo'ladi.
Bunday holda, katta maxrajga ega bo'lgan kasrni umuman hech narsaga ko'paytirish kerak emas - bu erda jamg'arma yotadi. Shu bilan birga, xatolik ehtimoli keskin kamayadi.

Vazifa. Ifodalarning ma'nosini toping:

E'tibor bering, 84: 21 = 4; 72: 12 = 6. Ikkala holatda ham bir maxraj ikkinchisiga qoldiqsiz bo'linganligi sababli, umumiy ko'rsatkichlar usulidan foydalanamiz. Bizda ... bor:

E'tibor bering, ikkinchi kasr umuman hech narsaga ko'paytirilmagan. Aslida, biz hisoblash miqdorini yarmiga qisqartirdik!

Bu umumiy bo'luvchilar usulining kuchi, lekin, yana, u faqat maxrajlardan biri boshqasiga qoldiqsiz bo'linganda ishlatilishi mumkin. Bu juda kamdan-kam hollarda sodir bo'ladi.

Eng kam tarqalgan ko'p usul

Kasrlarni umumiy maxrajga keltirganimizda, biz har bir maxrajga bo'linadigan sonni topishga harakat qilamiz. Keyin ikkala kasrning maxrajlarini shu songa keltiramiz.

Bunday raqamlar juda ko'p va ularning eng kichigi "o'zaro faoliyat" usulida taxmin qilinganidek, asl kasrlarning maxrajlarining to'g'ridan-to'g'ri mahsulotiga teng bo'lishi shart emas.

Masalan, 8 va 12 maxrajlar uchun 24 raqami juda mos keladi, chunki 24: 8 = 3; 24: 12 = 2. Bu raqam 8 12 = 96 mahsulotidan ancha kichik.

Maxrajlarning har biriga bo'linadigan eng kichik songa ularning (LCM) deyiladi.

Belgilash: a va b ning eng kichik umumiy karrali LCM(a; b) bilan belgilanadi. Masalan, LCM(16, 24) = 48; LCM(8; 12) = 24.

Agar siz bunday raqamni topishga muvaffaq bo'lsangiz, hisob-kitoblarning umumiy miqdori minimal bo'ladi. Misollarni ko'rib chiqing:

Vazifa. Ifodalarning ma'nosini toping:

E'tibor bering, 234 = 117 2; 351 = 117 · 3. 2 va 3 faktorlar bir xil tub (1 dan boshqa umumiy omillarga ega emas), 117 omil esa umumiydir. Shuning uchun LCM(234, 351) = 117 2 3 = 702.

Xuddi shunday, 15 = 5 3; 20 = 5 · 4. 3 va 4 koeffitsientlar o'zaro tub, 5 omil esa umumiy. Shuning uchun LCM(15, 20) = 5 3 4 = 60.

Endi kasrlarni umumiy maxrajlarga keltiramiz:

Asl maxrajlarni faktorlarga ajratish qanchalik foydali bo'lganiga e'tibor bering:

Bir xil omillarni topib, biz darhol eng kichik umumiy ko'paytmaga keldik, bu umuman olganda, ahamiyatsiz muammodir;
Olingan kengayishdan siz har bir fraktsiyada qaysi omillar "etishmayotganini" bilib olishingiz mumkin. Masalan, 234 · 3 = 702, shuning uchun birinchi kasr uchun qo'shimcha koeffitsient 3 ga teng.

Eng kam umumiy ko'p usul qanchalik farq qilishini tushunish uchun o'zaro o'zaro faoliyat usuli yordamida bir xil misollarni hisoblab ko'ring. Albatta, kalkulyatorsiz. O'ylaymanki, bundan keyin sharhlar keraksiz bo'ladi.

Haqiqiy misollarda bunday murakkab kasrlar bo'lmaydi, deb o'ylamang. Ular doimo uchrashadilar va yuqoridagi vazifalar chegara emas!

Shuningdek qarang:

Kasrlarni umumiy maxrajga keltirish

Agar kasrning soni va maxraji noldan boshqa bir xil songa ko'paytirilsa, o'zgarmaydi.

Shunday qilib, agar siz omillarni to'g'ri tanlasangiz, kasrlarning maxrajlari teng bo'ladi - bu jarayon deyiladi. Va kerakli raqamlar, denominatorlarni "kechqurun" chaqiriladi.

Nima uchun kasrlarni umumiy maxrajga keltirishimiz kerak? Mana bir nechta sabablar:

Turli xil maxrajli kasrlarni qo‘shish va ayirish. Ushbu operatsiyani bajarishning boshqa usuli yo'q;
Kasrlarni solishtirish. Ba'zan umumiy maxrajga qisqartirish bu vazifani juda osonlashtiradi;
Kasr va foizlarga doir masalalar yechish. Foizlar asosan kasrlarni o'z ichiga olgan oddiy ifodalardir.

O‘zaro o‘zaro ko‘paytirish

Ko'rib chiqing:

Vazifa. Ifodalarning ma'nosini toping:

Qo'shimcha omillar sifatida qo'shni kasrlarning maxrajlarini ko'rib chiqing. Biz olamiz:

Umumiy bo'linish usuli

Ushbu uslub hisob-kitoblarni sezilarli darajada kamaytirishga yordam beradi, ammo, afsuski, u juda kam qo'llaniladi. Usul quyidagicha:

To'g'ridan-to'g'ri borishdan oldin (ya'ni, o'zaro faoliyat usulini qo'llagan holda), denominatorlarni ko'rib chiqing. Ehtimol, ulardan biri (kattaroq) ikkinchisiga bo'lingan.
Ushbu bo'linishdan kelib chiqadigan raqam kichikroq maxrajga ega bo'lgan kasr uchun qo'shimcha omil bo'ladi.
Bunday holda, katta maxrajga ega bo'lgan kasrni umuman hech narsaga ko'paytirish kerak emas - bu erda jamg'arma yotadi. Shu bilan birga, xatolik ehtimoli keskin kamayadi.

Vazifa. Ifodalarning ma'nosini toping:

E'tibor bering, 84: 21 = 4; 72: 12 = 6. Ikkala holatda ham bir maxraj ikkinchisiga qoldiqsiz bo'linganligi sababli, umumiy ko'rsatkichlar usulidan foydalanamiz. Bizda ... bor:

E'tibor bering, ikkinchi kasr umuman hech narsaga ko'paytirilmagan. Aslida, biz hisoblash miqdorini yarmiga qisqartirdik!

Bu umumiy bo'luvchilar usulining kuchi, lekin, yana, u faqat maxrajlardan biri boshqasiga qoldiqsiz bo'linganda ishlatilishi mumkin. Bu juda kamdan-kam hollarda sodir bo'ladi.

Eng kam tarqalgan ko'p usul

Kasrlarni umumiy maxrajga keltirganimizda, biz har bir maxrajga bo'linadigan sonni topishga harakat qilamiz. Keyin ikkala kasrning maxrajlarini shu songa keltiramiz.

Bunday raqamlar juda ko'p va ularning eng kichigi "o'zaro faoliyat" usulida taxmin qilinganidek, asl kasrlarning maxrajlarining to'g'ridan-to'g'ri mahsulotiga teng bo'lishi shart emas.

Masalan, 8 va 12 maxrajlar uchun 24 raqami juda mos keladi, chunki 24: 8 = 3; 24: 12 = 2. Bu raqam 8 12 = 96 mahsulotidan ancha kichik.

Maxrajlarning har biriga bo'linadigan eng kichik songa ularning (LCM) deyiladi.

Belgilash: a va b ning eng kichik umumiy karrali LCM(a; b) bilan belgilanadi. Masalan, LCM(16, 24) = 48; LCM(8; 12) = 24.

Agar siz bunday raqamni topishga muvaffaq bo'lsangiz, hisob-kitoblarning umumiy miqdori minimal bo'ladi. Misollarni ko'rib chiqing:

Vazifa. Ifodalarning ma'nosini toping:

E'tibor bering, 234 = 117 2; 351 = 117 · 3. 2 va 3 faktorlar bir xil tub (1 dan boshqa umumiy omillarga ega emas), 117 omil esa umumiydir. Shuning uchun LCM(234, 351) = 117 2 3 = 702.

Xuddi shunday, 15 = 5 3; 20 = 5 · 4. 3 va 4 koeffitsientlar o'zaro tub, 5 omil esa umumiy. Shuning uchun LCM(15, 20) = 5 3 4 = 60.

Endi kasrlarni umumiy maxrajlarga keltiramiz:

Asl maxrajlarni faktorlarga ajratish qanchalik foydali bo'lganiga e'tibor bering:

Bir xil omillarni topib, biz darhol eng kichik umumiy ko'paytmaga keldik, bu umuman olganda, ahamiyatsiz muammodir;
Olingan kengayishdan siz har bir fraktsiyada qaysi omillar "etishmayotganini" bilib olishingiz mumkin. Masalan, 234 · 3 = 702, shuning uchun birinchi kasr uchun qo'shimcha koeffitsient 3 ga teng.

Haqiqiy misollarda bunday murakkab kasrlar bo'lmaydi, deb o'ylamang. Ular doimo uchrashadilar va yuqoridagi vazifalar chegara emas!

Shuningdek qarang:

Kasrlarni umumiy maxrajga keltirish

Agar kasrning soni va maxraji noldan boshqa bir xil songa ko'paytirilsa, o'zgarmaydi.

Shunday qilib, agar siz omillarni to'g'ri tanlasangiz, kasrlarning maxrajlari teng bo'ladi - bu jarayon deyiladi. Va kerakli raqamlar, denominatorlarni "kechqurun" chaqiriladi.

Nima uchun kasrlarni umumiy maxrajga keltirishimiz kerak? Mana bir nechta sabablar:

Turli xil maxrajli kasrlarni qo‘shish va ayirish. Ushbu operatsiyani bajarishning boshqa usuli yo'q;
Kasrlarni solishtirish. Ba'zan umumiy maxrajga qisqartirish bu vazifani juda osonlashtiradi;
Kasr va foizlarga doir masalalar yechish. Foizlar asosan kasrlarni o'z ichiga olgan oddiy ifodalardir.

O‘zaro o‘zaro ko‘paytirish

Vazifa. Ifodalarning ma'nosini toping:

Qo'shimcha omillar sifatida qo'shni kasrlarning maxrajlarini ko'rib chiqing. Biz olamiz:

Ushbu usulning yagona kamchiliklari shundaki, siz juda ko'p hisoblashingiz kerak, chunki denominatorlar "butun yo'lda" ko'paytiriladi va natijada juda katta raqamlar bo'lishi mumkin.

Kasrlarni umumiy maxrajga keltirish

Bu ishonchlilik uchun to'lanadigan narx.

Umumiy bo'linish usuli

Ushbu uslub hisob-kitoblarni sezilarli darajada kamaytirishga yordam beradi, ammo, afsuski, u juda kam qo'llaniladi. Usul quyidagicha:

To'g'ridan-to'g'ri borishdan oldin (ya'ni, o'zaro faoliyat usulini qo'llagan holda), denominatorlarni ko'rib chiqing. Ehtimol, ulardan biri (kattaroq) ikkinchisiga bo'lingan.
Ushbu bo'linishdan kelib chiqadigan raqam kichikroq maxrajga ega bo'lgan kasr uchun qo'shimcha omil bo'ladi.
Bunday holda, katta maxrajga ega bo'lgan kasrni umuman hech narsaga ko'paytirish kerak emas - bu erda jamg'arma yotadi. Shu bilan birga, xatolik ehtimoli keskin kamayadi.

Vazifa. Ifodalarning ma'nosini toping:

E'tibor bering, 84: 21 = 4; 72: 12 = 6. Ikkala holatda ham bir maxraj ikkinchisiga qoldiqsiz bo'linganligi sababli, umumiy ko'rsatkichlar usulidan foydalanamiz. Bizda ... bor:

E'tibor bering, ikkinchi kasr umuman hech narsaga ko'paytirilmagan. Aslida, biz hisoblash miqdorini yarmiga qisqartirdik!

Bu umumiy bo'luvchilar usulining kuchi, lekin, yana, u faqat maxrajlardan biri boshqasiga qoldiqsiz bo'linganda ishlatilishi mumkin. Bu juda kamdan-kam hollarda sodir bo'ladi.

Eng kam tarqalgan ko'p usul

Kasrlarni umumiy maxrajga keltirganimizda, biz har bir maxrajga bo'linadigan sonni topishga harakat qilamiz. Keyin ikkala kasrning maxrajlarini shu songa keltiramiz.

Bunday raqamlar juda ko'p va ularning eng kichigi "o'zaro faoliyat" usulida taxmin qilinganidek, asl kasrlarning maxrajlarining to'g'ridan-to'g'ri mahsulotiga teng bo'lishi shart emas.

Masalan, 8 va 12 maxrajlar uchun 24 raqami juda mos keladi, chunki 24: 8 = 3; 24: 12 = 2. Bu raqam 8 12 = 96 mahsulotidan ancha kichik.

Maxrajlarning har biriga bo'linadigan eng kichik songa ularning (LCM) deyiladi.

Belgilash: a va b ning eng kichik umumiy karrali LCM(a; b) bilan belgilanadi. Masalan, LCM(16, 24) = 48; LCM(8; 12) = 24.

Agar siz bunday raqamni topishga muvaffaq bo'lsangiz, hisob-kitoblarning umumiy miqdori minimal bo'ladi. Misollarni ko'rib chiqing:

Vazifa. Ifodalarning ma'nosini toping:

E'tibor bering, 234 = 117 2; 351 = 117 · 3. 2 va 3 faktorlar bir xil tub (1 dan boshqa umumiy omillarga ega emas), 117 omil esa umumiydir. Shuning uchun LCM(234, 351) = 117 2 3 = 702.

Xuddi shunday, 15 = 5 3; 20 = 5 · 4. 3 va 4 koeffitsientlar o'zaro tub, 5 omil esa umumiy. Shuning uchun LCM(15, 20) = 5 3 4 = 60.

Endi kasrlarni umumiy maxrajlarga keltiramiz:

Asl maxrajlarni faktorlarga ajratish qanchalik foydali bo'lganiga e'tibor bering:

Bir xil omillarni topib, biz darhol eng kichik umumiy ko'paytmaga keldik, bu umuman olganda, ahamiyatsiz muammodir;
Olingan kengayishdan siz har bir fraktsiyada qaysi omillar "etishmayotganini" bilib olishingiz mumkin. Masalan, 234 · 3 = 702, shuning uchun birinchi kasr uchun qo'shimcha koeffitsient 3 ga teng.

Haqiqiy misollarda bunday murakkab kasrlar bo'lmaydi, deb o'ylamang. Ular doimo uchrashadilar va yuqoridagi vazifalar chegara emas!

Keling, eng kichik umumiy ko'paytmani topishning uchta usulini ko'rib chiqaylik.

Faktorlarga ajratish orqali topish

Birinchi usul - berilgan sonlarni tub ko'paytuvchilarga ajratish yo'li bilan eng kichik umumiy karrali topiladi.

Aytaylik, 99, 30 va 28 raqamlarining LCM ni topishimiz kerak. Buning uchun ushbu sonlarning har birini tub ko‘paytmalarga ajratamiz:

Kerakli son 99, 30 va 28 ga bo'linishi uchun bu bo'luvchilarning barcha tub omillarini o'z ichiga olishi zarur va etarli. Buning uchun biz ushbu raqamlarning barcha tub omillarini eng katta quvvatga olib, ularni ko'paytirishimiz kerak:

2 2 3 2 5 7 11 = 13,860

Shunday qilib, LCM (99, 30, 28) = 13 860 13 860 dan kichik bo'lgan boshqa raqam 99, 30 yoki 28 ga bo'linmaydi.

Berilgan sonlarning eng kichik umumiy karrasini topish uchun ularni tub omillarga ajratasiz, so‘ngra har bir tub ko‘rsatkichni o‘zida ko‘rsatilgan eng katta ko‘rsatkichga ega bo‘lasiz va ko‘paytirasiz.

Nisbatan tub sonlarda umumiy tub omillar bo‘lmagani uchun ularning eng kichik umumiy ko‘paytmasi shu sonlarning ko‘paytmasiga teng bo‘ladi. Masalan, uchta raqam: 20, 49 va 33 nisbatan tubdir. Shunung uchun

LCM (20, 49, 33) = 20 49 33 = 32,340.

Turli tub sonlarning eng kichik umumiy karrali topilganda ham xuddi shunday qilish kerak. Masalan, LCM (3, 7, 11) = 3 7 11 = 231.

Tanlov orqali topish

Ikkinchi usul - tanlash yo'li bilan eng kichik umumiy ko'paytmani topish.

1-misol. Berilgan sonlarning eng kattasi boshqa berilgan songa bo'linganda, bu sonlarning LKM ularning eng kattasiga teng bo'ladi. Masalan, to'rtta raqam berilgan: 60, 30, 10 va 6. Ularning har biri 60 ga bo'linadi, shuning uchun:

LCM(60, 30, 10, 6) = 60

Boshqa hollarda, eng kichik umumiy ko'paytmani topish uchun quyidagi protsedura qo'llaniladi:

Berilgan raqamlardan eng katta sonni aniqlang.
Keyinchalik, biz eng katta songa karrali sonlarni topamiz, uni ortib borish tartibida natural sonlarga ko'paytiramiz va olingan mahsulot qolgan berilgan sonlarga bo'linishini tekshiramiz.

2-misol. 24, 3 va 18 uchta son berilgan. Ularning eng kattasini aniqlaymiz - bu 24 raqami. Keyin, ularning har biri 18 va 3 ga bo'linish yoki bo'linmasligini tekshirib, 24 ga karrali sonlarni topamiz:

24 · 1 = 24 - 3 ga bo'linadi, lekin 18 ga bo'linmaydi.

24 · 2 = 48 - 3 ga bo'linadi, lekin 18 ga bo'linmaydi.

24 · 3 = 72 - 3 va 18 ga bo'linadi.

Shunday qilib, LCM (24, 3, 18) = 72.

LCM ni ketma-ket topish orqali topish

Uchinchi usul - LCMni ketma-ket topish orqali eng kichik umumiy ko'paytmani topish.

Berilgan ikkita sonning LCM ko'rsatkichi bu sonlarning ko'paytmasini ularning eng katta umumiy bo'luvchiga bo'linganiga teng.

1-misol. Berilgan ikkita sonning LCM ni toping: 12 va 8. Ularning eng katta umumiy bo‘luvchisini aniqlang: GCD (12, 8) = 4. Bu raqamlarni ko‘paytiring:

Biz mahsulotni gcd bo'yicha ajratamiz:

Shunday qilib, LCM (12, 8) = 24.

Uch yoki undan ortiq raqamlarning LCM ni topish uchun quyidagi tartibdan foydalaning:

Birinchidan, ushbu raqamlarning istalgan ikkitasining LCM ni toping.
Keyin topilgan eng kichik umumiy karrali va uchinchi berilgan sonning LCM.
Keyin, eng kichik umumiy ko'plik va to'rtinchi raqamning LCM va boshqalar.
Shunday qilib, raqamlar mavjud ekan, LCMni qidirish davom etadi.

2-misol. Berilgan uchta sonning LCM ni topamiz: 12, 8 va 9. Biz oldingi misolda 12 va 8 raqamlarining LCM ni topib olganmiz (bu 24 raqami). 24 sonining eng kichik umumiy karrali va uchinchi berilgan sonni topish qoladi - 9. Ularning eng katta umumiy bo'luvchisini aniqlang: GCD (24, 9) = 3. LCMni 9 raqamiga ko'paytiring:

Biz mahsulotni gcd bo'yicha ajratamiz:

Shunday qilib, LCM (12, 8, 9) = 72.

Kasrlarni eng kichik umumiy maxrajga keltirish uchun quyidagilar zarur: 1) berilgan kasrlarning maxrajlarining eng kichik umumiy karralini topish, u eng kichik umumiy maxraj bo‘ladi. 2) yangi maxrajni har bir kasrning maxrajiga bo'lish yo'li bilan har bir kasr uchun qo'shimcha ko'paytmani toping. 3) har bir kasrning sonini va maxrajini qo'shimcha ko'paytmasiga ko'paytiring.

Misollar. Quyidagi kasrlarni eng kichik umumiy maxrajigacha kamaytiring.

Biz maxrajlarning eng kichik umumiy karralini topamiz: LCM(5; 4) = 20, chunki 20 5 ga ham, 4 ga ham boʻlinadigan eng kichik sondir. 1-kasr uchun qoʻshimcha 4 (20) koeffitsientini toping. : 5=4). 2-kasr uchun qo'shimcha koeffitsient 5 ga teng (20 : 4=5). 1-kasrning ayiruvchisi va maxrajini 4 ga, 2-kasrning soni va maxrajini 5 ga ko'paytiramiz. Biz bu kasrlarni eng kichik umumiy maxrajga kamaytirdik ( 20 ).

Ushbu kasrlarning eng kichik umumiy maxraji 8 raqamidir, chunki 8 4 ga va o'ziga bo'linadi. 1-kasr uchun qo'shimcha koeffitsient bo'lmaydi (yoki uni birga teng deb aytishimiz mumkin), 2-kasr uchun qo'shimcha koeffitsient 2 (8) ga teng. : 4=2). Biz 2-kasrning sonini va maxrajini 2 ga ko'paytiramiz. Biz bu kasrlarni eng kichik umumiy maxrajga kamaytirdik ( 8 ).

Bu fraktsiyalar qaytarilmas emas.

1-kasrni 4 ga, 2-kasrni 2 ga kamaytiraylik. ( oddiy kasrlarni kamaytirish misollariga qarang: Sayt xaritasi → 5.4.2. Oddiy kasrlarni kamaytirishga misollar). LOC ni toping(16 ; 20)=2 4 · 5=16· 5=80. Birinchi kasr uchun qo'shimcha ko'paytiruvchi 5 (80 : 16=5). 2-kasr uchun qo'shimcha omil 4 (80 : 20=4). Biz 1-kasrning soni va maxrajini 5 ga, 2-kasrning soni va maxrajini 4 ga ko'paytiramiz. Bu kasrlarni eng kichik umumiy maxrajga keltirdik ( 80 ).

Biz eng kichik umumiy maxraj NCDni topamiz (5 ; 6 va 15)=NOK(5 ; 6 va 15)=30. Birinchi kasrga qo'shimcha koeffitsient 6 (30 : 5=6), 2-kasrga qo'shimcha koeffitsient 5 ga teng (30 : 6=5), 3-kasrga qo'shimcha koeffitsient 2 ga teng (30 : 15=2). 1-kasrning ayiruvchisi va maxrajini 6 ga, 2-kasrning ayiruvchisi va maxrajini 5 ga, 3-kasrning soni va maxrajini 2 ga ko'paytiramiz. Bu kasrlarni eng kichik umumiy maxrajga kamaytirdik ( 30 ).

1 sahifadan 1 1

LCMni qanday hisoblashni tushunish uchun birinchi navbatda "bir nechta" atamasining ma'nosini aniqlash kerak.

A ning ko'paytmasi - A ga qoldiqsiz bo'linadigan natural son Shunday qilib, 5 ga karrali sonlarni 15, 20, 25 va hokazo deb hisoblash mumkin.

Muayyan sonning cheklangan miqdordagi bo'luvchilari bo'lishi mumkin, lekin cheksiz ko'p sonli ko'paytmalar mavjud.

Natural sonlarning umumiy karrali deb ularga qoldiq qoldirmasdan boʻlinadigan songa aytiladi.

Raqamlarning eng kichik umumiy karralisini qanday topish mumkin

Raqamlarning eng kichik umumiy karrali (LCM) (ikki, uch yoki undan ortiq) bu barcha raqamlarga bo'linadigan eng kichik natural sondir.

LOCni topish uchun siz bir nechta usullardan foydalanishingiz mumkin.

Kichik raqamlar uchun bu raqamlarning barcha ko'paytmalarini ular orasida umumiy narsani topmaguningizcha bir qatorga yozish qulay. Koʻpaytmalar bosh K harfi bilan belgilanadi.

Masalan, 4 ning karralari quyidagicha yozilishi mumkin:

K (4) = (8,12, 16, 20, 24, ...)

K (6) = (12, 18, 24, ...)

Shunday qilib, siz 4 va 6 sonlarining eng kichik umumiy karrali 24 raqami ekanligini ko'rishingiz mumkin. Bu belgi quyidagicha amalga oshiriladi:

LCM(4, 6) = 24

Agar raqamlar katta bo'lsa, uchta yoki undan ko'p sonning umumiy ko'paytmasini toping, keyin LCMni hisoblashning boshqa usulini qo'llash yaxshiroqdir.

Topshiriqni bajarish uchun berilgan sonlarni tub omillarga ko‘paytirish kerak.

Avval siz eng katta raqamning parchalanishini chiziqqa yozishingiz kerak, va uning ostida - qolganlari.

Har bir raqamning parchalanishi turli xil omillarni o'z ichiga olishi mumkin.

Masalan, 50 va 20 sonlarini tub ko‘paytiruvchilarga ajratamiz.

Kichikroq sonni kengaytirishda siz birinchi eng katta raqamni kengaytirishda etishmayotgan omillarni ajratib ko'rsatishingiz kerak va keyin ularni unga qo'shishingiz kerak. Taqdim etilgan misolda ikkitasi yo'q.

Endi siz 20 va 50 ning eng kichik umumiy karrasini hisoblashingiz mumkin.

LCM(20, 50) = 2 * 5 * 5 * 2 = 100

Shunday qilib, katta sonning tub omillari va katta sonning kengayishiga kiritilmagan ikkinchi sonning omillari eng kichik umumiy ko'paytma bo'ladi.

Uch yoki undan ortiq raqamlarning LCM ni topish uchun, avvalgi holatda bo'lgani kabi, ularning barchasini tub omillarga kiritishingiz kerak.

Misol tariqasida siz 16, 24, 36 sonlarining eng kichik umumiy karralisini topishingiz mumkin.

36 = 2 * 2 * 3 * 3

24 = 2 * 2 * 2 * 3

16 = 2 * 2 * 2 * 2

Shunday qilib, o'n oltining kengayishidan faqat ikkita ikkitasi kattaroq sonning faktorizatsiyasiga kiritilmagan (biri yigirma to'rtning kengayishida).

Shunday qilib, ular ko'proq sonni kengaytirishga qo'shilishi kerak.

LCM(12, 16, 36) = 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 2 = 9

Eng kichik umumiy ko'paytmani aniqlashning alohida holatlari mavjud. Demak, agar sonlardan birini qoldiqsiz boshqasiga bo‘lish mumkin bo‘lsa, bu sonlarning kattasi eng kichik umumiy karrali bo‘ladi.

Misol uchun, o'n ikki va yigirma to'rtning LCM yigirma to'rtta.

Agar bir xil boʻluvchilari boʻlmagan koʻp tub sonlarning eng kichik umumiy karralisini topish zarur boʻlsa, ularning LKM koʻpaytmasiga teng boʻladi.

Masalan, LCM (10, 11) = 110.

Keling, "LCM - eng kichik umumiy ko'paytma, ta'rif, misollar" bo'limida boshlagan eng kichik umumiy ko'paytma haqida suhbatni davom ettiramiz. Ushbu mavzuda biz uchta yoki undan ko'p sonlar uchun LCM ni topish usullarini ko'rib chiqamiz va biz salbiy sonning LCM ni qanday topish masalasini ko'rib chiqamiz.

Yandex.RTB R-A-339285-1

GCD orqali eng kam umumiy ko'plikni (LCM) hisoblash

Biz allaqachon eng kichik umumiy karra va eng katta umumiy bo'luvchi o'rtasidagi munosabatni o'rnatdik. Endi GCD orqali LCMni qanday aniqlashni bilib olaylik. Birinchidan, buni ijobiy raqamlar uchun qanday qilishni aniqlaymiz.

Ta'rif 1

LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b) formulasidan foydalanib, eng katta umumiy boʻluvchi orqali eng kichik umumiy karralini topishingiz mumkin.

1-misol

126 va 70 raqamlarining LCM ni topishingiz kerak.

Yechim

a = 126, b = 70 ni olaylik. Keling, qiymatlarni eng katta umumiy bo'luvchi LCM (a, b) = a · b orqali eng kichik umumiy ko'paytmani hisoblash formulasiga almashtiramiz: GCD (a, b) .

70 va 126 sonlarining gcd ni topadi. Buning uchun bizga Evklid algoritmi kerak: 126 = 70 1 + 56, 70 = 56 1 + 14, 56 = 14 4, shuning uchun GCD (126 , 70) = 14 .

Keling, LCMni hisoblaylik: LCD (126, 70) = 126 70: GCD (126, 70) = 126 70: 14 = 630.

Javob: LCM(126, 70) = 630.

2-misol

68 va 34 raqamlarini toping.

Yechim

Bu holda GCD ni topish qiyin emas, chunki 68 34 ga bo'linadi. Eng kichik umumiy karralini quyidagi formula yordamida hisoblaymiz: LCM (68, 34) = 68 34: GCD (68, 34) = 68 34: 34 = 68.

Javob: LCM(68, 34) = 68.

Bu misolda biz a va b musbat butun sonlarning eng kichik umumiy karralini topish qoidasidan foydalandik: agar birinchi son ikkinchisiga boʻlinadigan boʻlsa, bu sonlarning LCM birinchi songa teng boʻladi.

Raqamlarni tub omillarga ajratish orqali LCMni topish

Keling, sonlarni tub omillarga ajratishga asoslangan LCM ni topish usulini ko'rib chiqaylik.

Ta'rif 2

Eng kichik umumiy ko'paytmani topish uchun biz bir necha oddiy amallarni bajarishimiz kerak:

biz LCMni topishimiz kerak bo'lgan raqamlarning barcha tub omillarining mahsulotini tuzamiz;
olingan mahsulotlardan barcha asosiy omillarni istisno qilamiz;
umumiy tub omillarni bartaraf qilgandan keyin olingan mahsulot berilgan sonlarning LCM ga teng bo'ladi.

Eng kichik umumiy ko'paytmani topishning bu usuli LCM (a, b) = a · b tengligiga asoslanadi: GCD (a, b). Agar siz formulaga qarasangiz, aniq bo'ladi: a va b sonlarining ko'paytmasi bu ikki raqamning parchalanishida ishtirok etadigan barcha omillarning ko'paytmasiga teng. Bunday holda, ikkita sonning gcd si bu ikki raqamning faktorizatsiyasida bir vaqtning o'zida mavjud bo'lgan barcha tub omillarning mahsulotiga teng bo'ladi.

3-misol

Bizda ikkita 75 va 210 raqamlari bor. Biz ularni quyidagicha faktor qilishimiz mumkin: 75 = 3 5 5 Va 210 = 2 3 5 7. Agar siz ikkita asl sonning barcha omillari ko'paytmasini tuzsangiz, siz quyidagilarni olasiz: 2 3 3 5 5 5 7.

Agar 3 va 5 raqamlari uchun umumiy omillarni chiqarib tashlasak, biz quyidagi ko'rinishdagi mahsulotga ega bo'lamiz: 2 3 5 5 7 = 1050. Ushbu mahsulot 75 va 210 raqamlari uchun bizning LCM bo'ladi.

4-misol

Raqamlarning LCM ni toping 441 Va 700 , ikkala sonni tub ko'rsatkichlarga ajratish.

Yechim

Shartda berilgan sonlarning barcha tub omillarini topamiz:

441 147 49 7 1 3 3 7 7

700 350 175 35 7 1 2 2 5 5 7

Biz ikkita raqamlar zanjirini olamiz: 441 = 3 3 7 7 va 700 = 2 2 5 5 7.

Ushbu raqamlarning parchalanishida ishtirok etgan barcha omillarning mahsuloti quyidagi shaklga ega bo'ladi: 2 2 3 3 5 5 7 7 7. Keling, umumiy omillarni topaylik. Bu 7 raqami. Keling, uni umumiy mahsulotdan chiqarib tashlaylik: 2 2 3 3 5 5 7 7. Ma'lum bo'lishicha, MOQ (441, 700) = 2 2 3 3 5 5 7 7 = 44 100.

Javob: LOC (441, 700) = 44,100.

Keling, raqamlarni tub omillarga ajratish yo'li bilan LCMni topish usulining yana bir formulasini beraylik.

Ta'rif 3

Ilgari biz ikkala raqam uchun umumiy omillarning umumiy sonidan chiqarib tashladik. Endi biz buni boshqacha qilamiz:

Keling, ikkala raqamni tub ko'paytiruvchilarga ajratamiz:
birinchi sonning tub ko'paytmalari ko'paytmasiga ikkinchi sonning etishmayotgan ko'paytmalarini qo'shing;
biz ikkita raqamdan kerakli LCM bo'ladigan mahsulotni olamiz.

5-misol

Keling, 75 va 210 raqamlariga qaytaylik, ular uchun biz oldingi misollardan birida LCMni qidirgan edik. Keling, ularni oddiy omillarga ajratamiz: 75 = 3 5 5 Va 210 = 2 3 5 7. 3, 5 va omillar ko'paytmasiga 5 75 raqamlari etishmayotgan omillarni qo'shing 2 Va 7 210 raqamlari. Biz olamiz: 2 · 3 · 5 · 5 · 7. Bu 75 va 210 raqamlarining LCMidir.

6-misol

84 va 648 raqamlarining LCM ni hisoblash kerak.

Yechim

Shartdagi raqamlarni oddiy omillarga ajratamiz: 84 = 2 2 3 7 Va 648 = 2 2 2 3 3 3 3. Ko'paytmaga 2, 2, 3 va ko'paytmalarni qo'shamiz 7 raqamlar 84 etishmayotgan omillar 2, 3, 3 va
3 648 raqamlari. Biz mahsulotni olamiz 2 2 2 3 3 3 3 7 = 4536. Bu 84 va 648 ning eng kichik umumiy karrali.

Javob: LCM (84, 648) = 4,536.

Uch yoki undan ortiq raqamlarning LCM ni topish

Biz qancha raqam bilan shug'ullanishimizdan qat'i nazar, harakatlarimiz algoritmi har doim bir xil bo'ladi: biz ketma-ket ikkita raqamning LCM ni topamiz. Bu holat uchun bir teorema mavjud.

Teorema 1

Faraz qilaylik, bizda butun sonlar bor a 1 , a 2 , … , a k. MOQ m k bu raqamlar m 2 = LCM (a 1, a 2), m 3 = LCM (m 2, a 3), ..., m k = LCM (m k - 1, a k) ni ketma-ket hisoblash yo'li bilan topiladi.

Endi keling, teoremani aniq masalalarni yechishda qanday qo‘llash mumkinligini ko‘rib chiqamiz.

7-misol

140, 9, 54 va to'rtta sonning eng kichik umumiy ko'paytmasini hisoblashingiz kerak 250 .

Yechim

Belgilanishni kiritamiz: a 1 = 140, a 2 = 9, a 3 = 54, a 4 = 250.

Keling, m 2 = LCM (a 1, a 2) = LCM (140, 9) ni hisoblashdan boshlaylik. 140 va 9 sonlarining GCD ni hisoblash uchun Evklid algoritmini qo'llaymiz: 140 = 9 15 + 5, 9 = 5 1 + 4, 5 = 4 1 + 1, 4 = 1 4. Biz olamiz: GCD (140, 9) = 1, GCD (140, 9) = 140 · 9: GCD (140, 9) = 140 · 9: 1 = 1,260. Shuning uchun, m 2 = 1,260.

Endi m 3 = LCM (m 2, a 3) = LCM (1 260, 54) algoritmidan foydalanib hisoblaylik. Hisob-kitoblar davomida biz m 3 = 3 780 ni olamiz.

Biz faqat m 4 = LCM (m 3, a 4) = LCM (3 780, 250) ni hisoblashimiz kerak. Biz bir xil algoritmga amal qilamiz. Biz m 4 = 94 500 ni olamiz.

Misol shartidagi to'rtta raqamning LCM ko'rsatkichi 94500 ga teng.

Javob: MOQ (140, 9, 54, 250) = 94,500.

Ko'rib turganingizdek, hisob-kitoblar oddiy, ammo juda ko'p mehnat talab qiladi. Vaqtni tejash uchun siz boshqa yo'l bilan borishingiz mumkin.

Ta'rif 4

Sizga quyidagi harakatlar algoritmini taklif qilamiz:

biz barcha sonlarni tub omillarga ajratamiz;
birinchi sonning ko'paytmalari ko'paytmasiga ikkinchi sonning ko'paytmasidan etishmayotgan ko'paytmalarni qo'shamiz;
oldingi bosqichda olingan mahsulotga uchinchi raqamning etishmayotgan omillarini va boshqalarni qo'shamiz;
hosil bo'lgan mahsulot shartdagi barcha sonlarning eng kichik umumiy karrali bo'ladi.

8-misol

84, 6, 48, 7, 143 beshta raqamdan iborat LCM ni topishingiz kerak.

Yechim

Barcha beshta sonni tub ko‘paytmalarga ajratamiz: 84 = 2 2 3 7, 6 = 2 3, 48 = 2 2 2 2 3, 7, 143 = 11 13. 7 raqami bo'lgan tub sonlarni tub omillarga ajratib bo'lmaydi. Bunday raqamlar ularning tub omillarga bo'linishi bilan mos keladi.

Endi 84 sonining 2, 2, 3 va 7 tub ko‘paytmalari ko‘paytmasini olib, ularga ikkinchi sonning yetishmayotgan ko‘paytmalarini qo‘shamiz. Biz 6 raqamini 2 va 3 ga ajratdik. Bu omillar allaqachon birinchi raqamning mahsulotida. Shuning uchun biz ularni o'tkazib yuboramiz.

Biz etishmayotgan multiplikatorlarni qo'shishda davom etamiz. Keling, tub ko'paytmalari ko'paytmasidan 2 va 2 ni oladigan 48 raqamiga o'tamiz. Keyin to'rtinchi sondan 7 ning tub koeffitsientini va beshinchi sonning 11 va 13 ko'paytmalarini qo'shamiz. Biz olamiz: 2 2 2 2 3 7 11 13 = 48,048. Bu asl besh raqamning eng kichik umumiy karrali.

Javob: LCM (84, 6, 48, 7, 143) = 48,048.

Manfiy sonlarning eng kichik umumiy karralini topish

Manfiy sonlarning eng kichik umumiy karralini topish uchun avval bu raqamlarni qarama-qarshi ishorali sonlar bilan almashtirib, keyin yuqoridagi algoritmlar yordamida hisob-kitoblarni amalga oshirish kerak.

9-misol

LCM (54, - 34) = LCM (54, 34) va LCM (- 622, - 46, - 54, - 888) = LCM (622, 46, 54, 888).

Agar biz buni qabul qilsak, bunday harakatlar joizdir a Va − a- qarama-qarshi raqamlar;
keyin sonning karralari to'plami a sonning karrali toʻplamiga mos keladi − a.

10-misol

Salbiy raqamlarning LCM ni hisoblash kerak − 145 Va − 45 .

Yechim

Keling, raqamlarni almashtiramiz − 145 Va − 45 ularning qarama-qarshi raqamlariga 145 Va 45 . Endi algoritmdan foydalanib, biz LCM (145, 45) = 145 · 45: GCD (145, 45) = 145 · 45: 5 = 1,305 ni hisoblaymiz, bundan oldin Evklid algoritmi yordamida GCD ni aniqlaymiz.

Biz raqamlarning LCM ni - 145 va ekanligini olamiz − 45 teng 1 305 .

Javob: LCM (- 145, - 45) = 1,305.

Agar siz matnda xatolikni sezsangiz, uni belgilang va Ctrl+Enter tugmalarini bosing

Qurilish portali. Bizning mahoratimizni oshirish

Algebraik kasrlarning eng kichik umumiy maxraji (LCD), uni topish. Ikki sonning eng kichik umumiy karrali qanday topiladi

O‘zaro o‘zaro ko‘paytirish

Umumiy bo'linish usuli

Kasrlarning umumiy maxraji

O‘zaro o‘zaro ko‘paytirish

Umumiy bo'linish usuli

Eng kam tarqalgan ko'p usul

Eng kichik umumiy maxrajni qanday topish mumkin

Kasrlarni umumiy maxrajga keltirish

Umumiy maxraj, tushuncha va ta'rif.

O‘zaro o‘zaro ko‘paytirish

Umumiy bo'linish usuli

Eng kam tarqalgan ko'p usul

Kasrlarni umumiy maxrajga keltirish

O‘zaro o‘zaro ko‘paytirish

Umumiy bo'linish usuli

Eng kam tarqalgan ko'p usul

Kasrlarni umumiy maxrajga keltirish

O‘zaro o‘zaro ko‘paytirish

Kasrlarni umumiy maxrajga keltirish

Umumiy bo'linish usuli

Eng kam tarqalgan ko'p usul

Faktorlarga ajratish orqali topish

Tanlov orqali topish

LCM ni ketma-ket topish orqali topish

Raqamlarning eng kichik umumiy karralisini qanday topish mumkin

GCD orqali eng kam umumiy ko'plikni (LCM) hisoblash

Raqamlarni tub omillarga ajratish orqali LCMni topish

Uch yoki undan ortiq raqamlarning LCM ni topish

Manfiy sonlarning eng kichik umumiy karralini topish