Siz allaqachon notekis harakat turlaridan biri bilan tanishsiz - bir tekis tezlashtirilgan.

Keling, notekis harakatning yana bir turini ko'rib chiqaylik - tebranish.

Atrofimizdagi hayotda tebranish harakatlari keng tarqalgan. Tebranishlarga misollar: tikuv mashinasining igna harakati, belanchak, soat mayatnik, prujinalar va boshqa ko'plab jismlarning harakati.

52-rasmda tebranish harakatlarini amalga oshirishi mumkin bo'lgan jismlar ko'rsatilgan, agar ular muvozanat holatidan chiqarilsa (ya'ni, OO" chizig'idan burilsa yoki siljiydi).

Guruch. 52. Tebranish harakatlarini bajaruvchi jismlarga misollar

Ushbu jismlarning harakatida ko'plab farqlarni topish mumkin. Masalan, ip ustidagi shar (52-rasm, a) egri chiziqli, rezina shnurdagi silindr (52-rasm, b) esa to'g'ri chiziqli harakat qiladi; o'lchagichning yuqori uchi (52-rasm, v) ipning o'rta nuqtasidan kattaroq diapazonda tebranadi (52-rasm, d). Shu bilan birga, ba'zi jismlar boshqalarga qaraganda ko'proq tebranishlarni boshdan kechirishi mumkin.

Ammo bu harakatlarning barcha xilma-xilligi bilan ular muhim umumiy xususiyatga ega: ma'lum vaqtdan keyin har qanday tananing harakati takrorlanadi.

Haqiqatan ham, agar to'p muvozanat holatidan olib qo'yilsa va qo'yib yuborilsa, u holda muvozanat holatidan o'tib, u teskari yo'nalishda og'adi, to'xtaydi va keyin harakat boshlagan joyiga qaytadi. Bu tebranishdan keyin birinchisiga o'xshash ikkinchi, uchinchi va hokazo.

52-rasmda ko'rsatilgan qolgan jismlarning harakatlari ham takrorlanadi.

Harakat takrorlanadigan vaqt davri tebranish davri deb ataladi. Shuning uchun ular tebranish harakati davriy deb aytishadi.

52-rasmda tasvirlangan jismlar harakatida davriylikdan tashqari yana bir umumiy xususiyat mavjud: tebranish davriga teng vaqt oralig'ida har qanday jism ikki marta muvozanat holatidan o'tadi (qarama-qarshi yo'nalishda harakatlanadi).

• Tananing muvozanat holatidan qayta-qayta va turli yo'nalishlarda o'tishi bilan muntazam oraliqlarda takrorlanadigan harakatlar mexanik tebranishlar deyiladi.

Aynan shunday tebranishlar bizning tadqiqotimiz mavzusi bo'ladi.

53-rasmda silliq po'lat ipga o'rnatilgan va prujinaga (ikkinchi uchi vertikal ustunga biriktirilgan) biriktirilgan teshikli shar ko'rsatilgan. To'p ip bo'ylab erkin siljishi mumkin, ya'ni ishqalanish kuchlari shunchalik kichikki, ular uning harakatiga sezilarli ta'sir ko'rsatmaydi. To'p O nuqtasida (53-rasm, a) bo'lsa, prujina deformatsiyalanmagan (cho'zilmagan yoki siqilmagan), shuning uchun unga gorizontal yo'nalishdagi hech qanday kuchlar ta'sir qilmaydi. O nuqta - to'pning muvozanat holati.

Guruch. 53. Gorizontal prujinali mayatnikning erkin tebranishlar dinamikasi

Keling, to'pni B nuqtaga o'tkazamiz (53-rasm, b). Shu bilan birga, bahor cho'ziladi va unda F elastik kuchi paydo bo'ladi. Bu kuch siljish bilan mutanosib (ya'ni, to'pning muvozanat holatidan og'ishi) va unga qarama-qarshi yo'naltirilgan. Bu shuni anglatadiki, to'p o'ngga siljiganida, unga ta'sir qiluvchi kuch chapga, muvozanat holatiga yo'naltiriladi.

Agar siz to'pni qo'yib yuborsangiz, elastik kuch ta'sirida u chapga, O nuqtaga tezlasha boshlaydi. Elastik kuchning yo'nalishi va undan kelib chiqadigan tezlanish to'p tezligining yo'nalishiga to'g'ri keladi. , shuning uchun to'p O nuqtaga yaqinlashganda, uning tezligi doimo oshib boradi. Bunda elastik kuch kamayishi prujina deformatsiyasi bilan kamayadi (53-rasm, v).

Eslatib o'tamiz, har qanday jism, agar unga hech qanday kuch ta'sir qilmasa yoki kuchlarning natijasi nolga teng bo'lsa, o'z tezligini saqlab qolish xususiyatiga ega. Shuning uchun, muvozanat holatiga erishgandan so'ng (53-rasm, d), elastik kuch nolga aylanadi, to'p to'xtamaydi, balki chapga harakat qilishni davom ettiradi.

O nuqtadan A nuqtaga o'tganda, prujina siqiladi. Unda yana elastik kuch paydo bo'ladi, bu holda u muvozanat holatiga yo'naltiriladi (53-rasm, e, f). Elastik kuch to'p tezligiga qarshi yo'naltirilganligi sababli uning harakatini sekinlashtiradi. Natijada, to'p A nuqtada to'xtaydi. O nuqtaga yo'naltirilgan elastik kuch ta'sir qilishda davom etadi, shuning uchun to'p yana harakatlana boshlaydi va AO kesmada uning tezligi oshadi (53-rasm, f, g, h).

To'pning O nuqtadan B nuqtasiga harakatlanishi yana prujinaning cho'zilishiga olib keladi, buning natijasida yana muvozanat holatiga yo'naltirilgan elastik kuch paydo bo'ladi va to'pning harakatini to'liq to'xtaguncha sekinlashtiradi ( 53-rasm, h, i, j). Shunday qilib, to'p bitta to'liq tebranish qiladi. Bunday holda, uning traektoriyasining har bir nuqtasida (O nuqtadan tashqari) unga muvozanat holatiga yo'naltirilgan prujinaning elastik kuchi ta'sir qiladi.

Jismni muvozanat holatiga qaytaradigan kuch ta'sirida tana o'z-o'zidan tebranishi mumkin. Dastlab, bu kuch bahorni cho'zish bo'yicha ish olib borganimiz va unga ma'lum miqdorda energiya berganimiz tufayli paydo bo'ldi. Ushbu energiya tufayli tebranishlar paydo bo'ldi.

• Faqat energiyaning dastlabki ta'minoti tufayli yuzaga keladigan tebranishlar erkin tebranishlar deyiladi

Erkin tebranuvchi jismlar har doim boshqa jismlar bilan o'zaro ta'sir qiladi va ular bilan birgalikda jismlar tizimini hosil qiladi, bu tebranish sistemasi deb ataladi. Ko'rib chiqilgan misolda tebranish tizimi shar, buloq va bahorning chap uchi biriktirilgan vertikal ustunni o'z ichiga oladi. Ushbu jismlarning o'zaro ta'siri natijasida to'pni muvozanat holatiga qaytaradigan kuch paydo bo'ladi.

54-rasmda shar, ip, uchburchak va Yerdan tashkil topgan tebranish tizimi ko'rsatilgan (Yer rasmda ko'rsatilmagan). Bunday holda, to'p ikki kuch ta'sirida erkin tebranadi: tortishish kuchi va ipning elastik kuchi. Ularning natijasi muvozanat holatiga yo'naltiriladi.

Guruch. 54. Yivli mayatnik

• Erkin tebranishlarga qodir bo'lgan jismlar tizimlari tebranish tizimlari deyiladi

Barcha tebranish tizimlarining asosiy umumiy xususiyatlaridan biri ularda tizimni barqaror muvozanat holatiga qaytaradigan kuchning paydo bo'lishidir.

Tebranish tizimlari - bu turli xil hodisalarga nisbatan qo'llaniladigan juda keng tushuncha.

Ko'rib chiqilgan tebranish tizimlariga mayatniklar deyiladi. Sarkaclarning bir nechta turlari mavjud: ip (54-rasmga qarang), bahor (53, 55-rasmga qarang) va boshqalar.

Guruch. 55. Prujinali mayatnik

Umuman

• Mayatnik - qo'llaniladigan kuchlar ta'sirida qo'zg'almas nuqta atrofida yoki o'q atrofida tebranadigan qattiq jism.

Biz tebranish harakatini prujinali va ipli mayatnik misolida o'rganamiz.

Savollar

1. Tebranish harakatlariga misollar keltiring.
2. Tebranish harakati davriydir, degan gapni qanday tushunasiz?
3. Mexanik tebranishlar nima deyiladi?
4. 53-rasmdan foydalanib, nima uchun to‘p O nuqtaga har ikki tomondan yaqinlashganda uning tezligi ortib borishini, O nuqtadan istalgan yo‘nalishda uzoqlashganda esa uning tezligi pasayishini tushuntiring.
5. Nima uchun to'p muvozanat holatiga kelganda to'xtamaydi?
6. Qanday tebranishlar erkin deyiladi?
7. Qanday tizimlar tebranish deb ataladi? Misollar keltiring.

23-mashq

1. Harakat paytida, vaqt o'tishi bilan tizim holatining qisman yoki to'liq takrorlanishi sodir bo'lsa, harakat tebranish deyiladi. Agar berilgan tebranish harakatini tavsiflovchi fizik miqdorlarning qiymatlari muntazam oraliqda takrorlansa, tebranishlar davriy deyiladi.

2. Tebranish davri nima? Tebranish chastotasi nima? Ular o'rtasida qanday bog'liqlik bor?

2. Davr - bitta to'liq tebranish sodir bo'ladigan vaqt. Tebranish chastotasi - vaqt birligidagi tebranishlar soni. Tebranish chastotasi tebranish davriga teskari proportsionaldir.

3. Tizim 1 Gts chastotada tebranadi. Tebranish davri nima?

4. Tebranuvchi jism traektoriyasining qaysi nuqtalarida tezlik nolga teng? Tezlashuv nolga tengmi?

4. Muvozanat holatidan maksimal og'ish nuqtalarida tezlik nolga teng. Muvozanat nuqtalarida tezlanish nolga teng.

5. Tebranish harakatini tavsiflovchi qanday kattaliklar davriy ravishda o'zgarib turadi?

5. Tebranish harakatida tezlik, tezlanish va koordinata davriy ravishda o'zgarib turadi.

6. Tebranish sistemasi garmonik tebranishlarni amalga oshirishi uchun unda harakat qilishi kerak bo‘lgan kuch haqida nima deyish mumkin?

6. Vaqt o'tishi bilan kuch garmonik qonunga muvofiq o'zgarishi kerak. Bu kuch siljish bilan mutanosib bo'lishi va muvozanat holatiga qarab siljishga qarama-qarshi yo'naltirilishi kerak.

Shuning uchun bu qonuniyatlarni o'rganish tebranishlar va to'lqinlarning umumlashtirilgan nazariyasi bilan amalga oshiriladi. To'lqinlardan asosiy farqi: tebranishlar paytida energiya o'tkazilmaydi;

Tasniflash

Har xil turdagi tebranishlarni aniqlash tebranish jarayonlari (ossillyatorlar) bo'lgan tizimlarning ta'kidlangan xususiyatlariga bog'liq.

Amaldagi matematik apparatga ko'ra

• Nochiziqli tebranishlar

Chastotasi bo'yicha

Shunday qilib, davriy tebranishlar quyidagicha aniqlanadi:

Ma'lumki, bunday funktsiyalar davriy funktsiyalar deb ataladi f (t) (\displaystyle f(t)), buning uchun siz ma'lum bir qiymatni belgilashingiz mumkin t (\displaystyle \tau), Shunday qilib f (t + t) = f (t) (\displaystyle f(t+\tau)=f(t)) da har qanday argument qiymati t (\displaystyle t). Andronov va boshqalar.

Jismoniy tabiatiga ko'ra

• Mexanik(ovoz, tebranish)
• Elektromagnit(yorug'lik, radio to'lqinlar, termal)
• Aralash turi- yuqoridagi kombinatsiyalar

Atrof-muhit bilan o'zaro ta'sir qilish tabiati bo'yicha

• Majburiy- tashqi davriy ta'sir ta'sirida tizimda yuzaga keladigan tebranishlar. Misollar: daraxtlardagi barglar, qo'lni ko'tarish va tushirish. Majburiy tebranishlar bilan rezonans hodisasi paydo bo'lishi mumkin: osilatorning tabiiy chastotasi tashqi ta'sir chastotasiga to'g'ri kelganda tebranishlar amplitudasining keskin oshishi.
• Bepul (yoki o'z)- bu tizim muvozanatdan chiqarilgandan so'ng ichki kuchlar ta'sirida tizimdagi tebranishlardir (haqiqiy sharoitda erkin tebranishlar doimo susayadi). Erkin tebranishlarning eng oddiy misollari prujinaga biriktirilgan og'irlik yoki ipga osilgan og'irlikning tebranishlaridir.
• O'z-o'zidan tebranishlar- tizim tebranishlarga sarflanadigan potentsial energiya zahirasiga ega bo'lgan tebranishlar (bunday tizimning namunasi mexanik soatdir). O'z-o'zidan tebranishlar va majburiy tebranishlar o'rtasidagi xarakterli farq shundaki, ularning amplitudasi dastlabki shartlar bilan emas, balki tizimning o'ziga xos xususiyatlari bilan belgilanadi.
• Parametrik- tashqi ta'sir natijasida tebranish tizimining istalgan parametri o'zgarganda yuzaga keladigan tebranishlar.

Variantlar

Tebranish davri T (\displaystyle T\,\ !} va chastota f (\displaystyle f\,\ !}- o'zaro kattaliklar;

T = 1 f (\ displaystyle T = (\ frac (1) (f)) \ qquad \,\ !} Va f = 1 T (\displaystyle f=(\frac (1)(T))\,\ !}

Dumaloq yoki tsiklik jarayonlarda "chastota" xarakteristikasi o'rniga kontseptsiya qo'llaniladi dumaloq (tsiklik) chastota ō (\displaystyle \omega \,\ !} (rad/s, Hz, s -1), boshiga tebranishlar sonini ko'rsatadi 2 p (\displaystyle 2\pi ) vaqt birliklari:

ō = 2 p T = 2 p f (\displaystyle \omega =(\frac (2\pi )(T))=2\pi f\,\ !}

• Tarafsizlik- tananing muvozanat holatidan og'ishi. Belgilanish X, o'lchov birligi - metr.
• Tebranish bosqichi- har qanday vaqtda siljishni aniqlaydi, ya'ni tebranish tizimining holatini aniqlaydi.

Qisqacha tarix

Garmonik tebranishlar 17-asrdan beri ma'lum.

"Relaksatsiya tebranishlari" atamasi 1926 yilda van der Pol tomonidan taklif qilingan. Bunday atamaning kiritilishi faqat ko'rsatilgan tadqiqotchi barcha bunday tebranishlar "dam olish vaqti" mavjudligi bilan bog'liq bo'lib tuyulishi bilan oqlandi, ya'ni fan rivojining tarixiy lahzalarida paydo bo'lgan tushuncha bilan. eng tushunarli va keng tarqalgan. Yuqorida sanab o'tilgan bir qator tadqiqotchilar tomonidan tasvirlangan yangi turdagi tebranishlarning asosiy xususiyati shundaki, ular chiziqlilardan sezilarli darajada farq qiladi, bu birinchi navbatda taniqli Tomson formulasidan chetga chiqish sifatida namoyon bo'ldi. Mukammal tarixiy tadqiqotlar shuni ko'rsatdiki, 1926 yilda van der Pol o'zi kashf etgan "relaksatsiya tebranishlari" fizik hodisasi Puankare tomonidan kiritilgan "chegaraviy tsikl" matematik kontseptsiyasiga mos kelishini hali tushunmagan va u buni kitobdan keyin tushungan. 1929 yilda nashr etilgan. A. A. Andronov nashrlari.

Xorijiy tadqiqotchilar shuni tan olishadiki, sovet olimlari orasida chiziqli va chiziqli boʻlmagan tebranishlar haqidagi zamonaviy maʼlumotlarni jamlagan birinchi kitobini 1937 yilda nashr etgan L. I. Mandelstam shogirdlari jahonga mashhur boʻlgan. Biroq, sovet olimlari van der Pol tomonidan taklif qilingan "relaksatsiya tebranishlari" atamasini qabul qilmadi. Ular Blondel tomonidan qo'llaniladigan "uzluksiz harakatlar" atamasini afzal ko'rdilar, ayniqsa bu tebranishlarni sekin va tez rejimlar nuqtai nazaridan tasvirlash uchun mo'ljallangan edi. Ushbu yondashuv faqat singular tebranish nazariyasi kontekstida etuk bo'ldi» .

Tebranish sistemalarining asosiy turlarining qisqacha tavsifi

Chiziqli tebranishlar

Tebranishlarning muhim turi garmonik tebranishlar - sinus yoki kosinus qonuniga muvofiq sodir bo'ladigan tebranishlardir. 1822 yilda Furye tomonidan belgilab qo'yilganidek, har qanday davriy tebranish mos keladigan funktsiyani kengaytirish orqali garmonik tebranishlar yig'indisi sifatida ifodalanishi mumkin.

Tarjima va aylanish harakati bilan bir qatorda tebranish harakati makro va mikrokosmosda muhim rol o'ynaydi.

Xaotik va davriy tebranishlar mavjud. Davriy tebranishlar ma'lum teng vaqt oralig'ida tebranish tizimining bir xil pozitsiyalardan o'tishi bilan tavsiflanadi. Masalan, inson kardiogrammasi, bu yurakning elektr signallaridagi tebranishlarni qayd etishdir (2.1-rasm). Kardiogrammada farqlash mumkin tebranish davri bular. vaqt T bitta to'liq tebranish. Ammo davriylik tebranishlarning eksklyuziv xususiyati emas; Muvozanat holatining mavjudligi mexanik tebranish harakatining o'ziga xos xususiyati bo'lib, aylanish esa befarq muvozanat deb ataladigan narsa bilan tavsiflanadi (yaxshi muvozanatlangan g'ildirak yoki qimor ruleti aylantirilganda, teng ehtimollik bilan har qanday holatda to'xtaydi). Muvozanat holatidan boshqa har qanday holatda mexanik tebranishlar paytida, tebranish tizimini dastlabki holatiga qaytarishga intiladigan kuch mavjud, ya'ni. kuchni tiklash har doim muvozanat holatiga yo'naltirilgan. Har uchala belgining mavjudligi mexanik tebranishlarni boshqa harakat turlaridan ajratib turadi.

Guruch. 2.1.

Keling, mexanik tebranishlarning aniq misollarini ko'rib chiqaylik.

Keling, po'lat o'lchagichning bir uchini vida bilan mahkamlaymiz, ikkinchisini esa, chetga suramiz va uni qo'yib yuboramiz. Elastik kuchlar ta'sirida o'lchagich o'zining dastlabki holatiga qaytadi, ya'ni muvozanat holati. Ushbu pozitsiyadan (bu muvozanat holati) o'tib, o'lchagichning barcha nuqtalari (qisqichli qismdan tashqari) ma'lum tezlik va ma'lum miqdordagi kinetik energiyaga ega bo'ladi. Inertsiya bo'yicha o'lchagichning tebranish qismi muvozanat holatidan o'tadi va kinetik energiyaning pasayishi tufayli ichki elastik kuchlarga qarshi ish bajaradi. Bu tizimning potentsial energiyasining oshishiga olib keladi. Kinetik energiya to'liq tugaganda, potentsial energiya maksimal darajaga etadi. Har bir tebranish nuqtasiga ta'sir etuvchi elastik kuch ham maksimal darajaga etadi va muvozanat holatiga yo'naltiriladi. Bu 1.2.5 (munosabat (1.58)), 1.4.1 kichik bo'limlarda, shuningdek, potentsial egri chiziqlar tilida 1.4.4 (1.31-rasmga qarang) da tasvirlangan. Bu tizimning umumiy mexanik energiyasi ichki energiyaga (qattiq jismning zarrachalarining tebranish energiyasi) aylanmaguncha va atrofdagi bo'shliqqa tarqalguncha takrorlanadi (qarshilik kuchlari tarqatuvchi kuchlar ekanligini unutmang).

Shunday qilib, ko'rib chiqilayotgan harakatda holatlarning takrorlanishi va tizimni muvozanat holatiga qaytarishga moyil bo'lgan kuchlar (elastiklik kuchlari) mavjud. Binobarin, o'lchagich tebranish harakatini amalga oshiradi.

Yana bir mashhur misol - mayatnikning tebranishi. Sarkacning muvozanat holati uning og'irlik markazining eng past holatiga to'g'ri keladi (bu holatda tortishish ta'sirida potentsial energiya minimaldir). Burilgan holatda mayatnikga aylanish o'qiga nisbatan kuch momenti ta'sir qiladi va mayatnikni muvozanat holatiga qaytarishga intiladi. Bu holda tebranish harakatining barcha belgilari ham mavjud. Og'irlik kuchi bo'lmaganda (vaznsizlik holatida) yuqorida ko'rsatilgan shartlar bajarilmasligi aniq: vaznsizlik holatida tortishish kuchi va bu kuchning qaytish momenti bo'lmaydi. Va bu erda mayatnik surishni qabul qilib, aylana bo'ylab harakatlanadi, ya'ni u tebranish emas, balki aylanish harakatini bajaradi.

Tebranishlar nafaqat mexanik bo'lishi mumkin. Shunday qilib, masalan, induktorga parallel ravishda ulangan kondansatkichning plitalaridagi zaryad tebranishlari yoki kondansatkichdagi elektr maydon kuchi haqida gapirish mumkin. Ularning vaqt o'tishi bilan o'zgarishi mayatnikning muvozanat holatidan mexanik siljishini aniqlaydigan tenglamaga o'xshash tenglama bilan tavsiflanadi. Xuddi shu tenglamalar turli xil fizik kattaliklarning tebranishlarini tasvirlashi mumkinligi sababli, tebranishlarni qanday fizik miqdor tebranishidan qat'i nazar, ko'rib chiqish juda qulay bo'lib chiqadi. Bu analogiyalar tizimini, xususan, elektromexanik analogiyani keltirib chiqaradi. Aniqlik uchun biz hozircha mexanik tebranishlarni ko'rib chiqamiz. Faqat davriy tebranishlar hisobga olinadi, bunda tebranish jarayonida o'zgaruvchan jismoniy miqdorlarning qiymatlari muntazam ravishda takrorlanadi.

Davrning o'zaro ta'siri T tebranishlar (shuningdek, aylanish paytidagi bitta to'liq aylanish vaqti), vaqt birligida bajarilgan to'liq tebranishlar sonini ifodalaydi va deyiladi. chastota(bu shunchaki chastota, u gerts yoki s -1 bilan o'lchanadi)

(tebranishlar bilan aylanish harakati bilan bir xil).

Burchak tezligi formula bo'yicha (2.1) munosabat bilan kiritilgan v chastotasi bilan bog'liq

rad/s yoki s -1 da o'lchanadi.

Tebranish jarayonlarini tahlil qilishni bir darajadagi erkinlikdagi tebranish sistemalarining eng oddiy hollaridan boshlash tabiiydir. Erkinlik darajalari soni- bu ma'lum tizimning barcha qismlari fazodagi o'rnini to'liq aniqlash uchun zarur bo'lgan mustaqil o'zgaruvchilar soni. Agar, masalan, mayatnikning tebranishlari (ipdagi og'irlik va boshqalar) faqat mayatnik harakatlana oladigan tekislik bilan chegaralangan bo'lsa va mayatnik ipi cho'zilmaydigan bo'lsa, unda faqat bitta burchakni ko'rsatish kifoya qiladi. ipning vertikaldan og'ishi yoki faqat muvozanat holatidan siljish miqdori - buloqda bir yo'nalish bo'ylab tebranayotgan massa uchun uning holatini to'liq aniqlash uchun. Bunday holda biz ko'rib chiqilayotgan tizim bir daraja erkinlikka ega deb aytamiz. Xuddi shu mayatnik, agar u harakat traektoriyasi yotgan shar yuzasida istalgan pozitsiyani egallashi mumkin bo'lsa, ikki erkinlik darajasiga ega. Uch o'lchovli tebranishlar ham mumkin, masalan, kristall panjaradagi atomlarning termal tebranishlari (10.3-kichik bo'limga qarang). Haqiqiy fizik tizimdagi jarayonni tahlil qilish uchun biz avval tadqiqotni bir qancha shartlar bilan chegaralagan holda uning modelini tanlaymiz.

• Bu erda va keyin tebranish davri kinetik energiya bilan bir xil harf bilan belgilanadi - T (chalkashmaslik kerak!).
• "Molekulyar fizika" 4-bobida erkinlik darajalari sonining yana bir ta'rifi beriladi.

Ushbu dars mavzusi: “Tebranish harakati. Erkin tebranishlar. Tebranish tizimlari". Birinchidan, biz o'rgana boshlagan harakatning yangi turini - tebranish harakatini aniqlaymiz. Misol tariqasida prujinali mayatnikning tebranishlarini ko'rib chiqamiz va erkin tebranishlar tushunchasini aniqlaymiz. Shuningdek, biz tebranish tizimlari nima ekanligini o'rganamiz va tebranishlarning mavjudligi uchun zarur bo'lgan shartlarni muhokama qilamiz.

Ikkilanish - bu har qanday jismoniy miqdorning davriy o'zgarishi: haroratning o'zgarishi, svetofor rangining o'zgarishi va boshqalar (1-rasm).

Guruch. 1. Tebranishlarga misollar

Tebranishlar tabiatda eng keng tarqalgan harakat turidir. Mexanik harakat bilan bog'liq masalalarga kelsak, bu mexanik harakatning eng keng tarqalgan turi. Odatda ular shunday deyishadi: vaqt o'tishi bilan to'liq yoki qisman takrorlanadigan harakat deyiladi ikkilanish. Mexanik tebranishlar- bu mexanik harakatni tavsiflovchi jismoniy miqdorlarning davriy o'zgarishi: tananing holati, tezligi, tezlashishi.

Tebranishlarga misollar: belanchakning tebranishi, barglarning harakati va shamol ta'sirida daraxtlarning chayqalishi, soatdagi mayatnik, odam tanasining harakati.

Guruch. 2. Tebranishlarga misollar

Eng keng tarqalgan mexanik tebranish tizimlari:

• Prujinaga bog'langan og'irlik - bahor mayatnik. Mayatnikga dastlabki tezlikni berib, u muvozanatdan chiqariladi. Mayatnik yuqoriga va pastga tebranadi. Prujinali mayatnikda tebranishlarni amalga oshirish uchun prujinalar soni va ularning qattiqligi muhim ahamiyatga ega.

Guruch. 3. Prujinali mayatnik

• Matematik mayatnik uzoq ipga osilgan, Yerning tortishish maydonida tebranuvchi qattiq jismdir.

Guruch. 4. Matematik mayatnik

Tebranishlarning mavjudligi shartlari

• Tebranish tizimining mavjudligi. Tebranish tizimi tebranishlar mavjud bo'lishi mumkin bo'lgan tizimdir.

Guruch. 5. Tebranish sistemalariga misollar

• Barqaror muvozanat nuqtasi. Aynan shu nuqta atrofida tebranishlar sodir bo'ladi.

Guruch. 6. Balans nuqtasi

Muvozanat pozitsiyalarining uch turi mavjud: barqaror, beqaror va befarq. Barqaror: tizim ozgina tashqi ta'sir bilan asl holatiga qaytishga moyil bo'lganda. Aynan barqaror muvozanatning mavjudligi tizimda tebranishlar sodir bo'lishining muhim shartidir.

• Tebranishlarning paydo bo'lishiga olib keladigan energiya zahiralari. Axir, tebranishlar o'z-o'zidan paydo bo'lishi mumkin emas, bu tebranishlar sodir bo'lishi uchun biz tizimni muvozanatdan chiqarishimiz kerak; Ya'ni, bu tizimga energiya berish, shunda tebranish energiyasi biz ko'rib chiqayotgan harakatga aylanadi.

Guruch. 7 Energiya zahiralari

• Kam ishqalanish kuchlari. Agar bu kuchlar katta bo'lsa, unda tebranishlar haqida gap bo'lishi mumkin emas.

Tebranish holatlarida mexanikaning asosiy masalasini yechish

Mexanik tebranishlar mexanik harakatning bir turidir. Mexanikaning asosiy vazifasi- bu har qanday vaqtda tananing pozitsiyasini aniqlash. Mexanik tebranishlarga bog'liqlik qonunini olaylik.

Biz topilishi kerak bo'lgan qonunni taxmin qilishga harakat qilamiz va uni matematik tarzda chiqarmaymiz, chunki 9-sinfning bilim darajasi qat'iy matematik hisoblar uchun etarli emas. Bu usul ko'pincha fizikada qo'llaniladi. Avval ular adolatli yechimni bashorat qilishga harakat qiladilar, keyin esa buni isbotlaydilar.

Tebranishlar davriy yoki deyarli davriy jarayondir. Bu qonunning davriy funksiya ekanligini bildiradi. Matematikada davriy funksiyalar yoki.

Qonun mexanikaning asosiy muammosiga yechim bo'lmaydi, chunki u o'lchovsiz miqdor va o'lchov birliklari metrdir. Sinus oldiga muvozanat holatidan maksimal og'ish - amplituda qiymatiga mos keladigan koeffitsientni qo'shish orqali formulani takomillashtiramiz: . Vaqt birliklari soniya ekanligini unutmang. Bu nimani anglatishini o'ylab ko'ring, masalan,? Bu ibora hech qanday ma'noga ega emas. Sinus ostidagi ifoda daraja yoki radian bilan o'lchanishi kerak. Radianlarda o'lchanadigan jismoniy miqdor tebranish fazasi - tsiklik chastota va vaqtning mahsuloti.

Erkin garmonik tebranishlar qonun bilan tavsiflanadi:

Ushbu tenglamadan foydalanib, siz istalgan vaqtda tebranuvchi jismning holatini topishingiz mumkin.

Energiya va muvozanat

Mexanik tebranishlarni o'rganishda muvozanat holati tushunchasiga alohida e'tibor berilishi kerak - tebranishlarning mavjudligi uchun zaruriy shart.

Muvozanat pozitsiyalarining uch turi mavjud: barqaror, beqaror va befarq.

8-rasmda sharsimon yivda joylashgan to'p ko'rsatilgan. Agar to'p muvozanat holatidan chiqarilsa, unga quyidagi kuchlar ta'sir qiladi: vertikal pastga yo'naltirilgan tortishish, radius bo'ylab tangensga perpendikulyar yo'naltirilgan tayanch reaktsiya kuchi. Ushbu ikki kuchning vektor yig'indisi muvozanat holatiga qaytariladigan natija bo'ladi. Ya'ni, to'p o'zining muvozanat holatiga qaytishga intiladi. Bu muvozanat holati deyiladi barqaror.

Guruch. 8. Barqaror muvozanat

To'pni qavariq sharsimon yiv ustiga qo'yamiz va uni muvozanat holatidan biroz tashqariga chiqaramiz (9-rasm). Gravitatsiya kuchi hali ham vertikal pastga yo'naltirilgan, er reaktsiyasi kuchi hali ham tangensga perpendikulyar. Ammo endi hosil bo'lgan kuch tananing boshlang'ich holatiga teskari yo'nalishda yo'naltiriladi. To'p pastga aylanishga moyil bo'ladi. Bu muvozanat holati deyiladi beqaror.

Guruch. 9. Barqaror muvozanat

10-rasmda to'p gorizontal tekislikda joylashgan. Tekislikning istalgan nuqtasida ikkita kuchning natijasi bir xil bo'ladi. Bu muvozanat holati deyiladi befarq.

Guruch. 10. Indifferent muvozanat

Barqaror va beqaror muvozanatda to'p o'zi bo'lgan pozitsiyani egallashga intiladi potentsial energiya minimal bo'ladi.

Har qanday mexanik tizim o'z-o'zidan potentsial energiyasi minimal bo'lgan pozitsiyani egallashga intiladi. Misol uchun, biz tik turgandan ko'ra yotishni qulayroq his qilamiz.

Shunday qilib, tebranishlarning mavjudligi shartini muvozanatning barqaror bo'lishi kerakligi bilan to'ldirish kerak.

Agar ma'lum mayatnik yoki tebranish tizimiga energiya berilsa, bu harakat natijasida yuzaga keladigan tebranishlar deyiladi. bepul. Ko'proq umumiy ta'rif: tebranishlar erkin deyiladi, bu faqat tizimning ichki kuchlari ta'siri ostida sodir bo'ladi.

Erkin tebranishlar ma'lum tebranish sistemasi, ma'lum mayatnikning tabiiy tebranishlari deb ham ataladi. Erkin tebranishlar susayadi. Ular ishqalanish kuchi tufayli ertami kech yo'q bo'lib ketadi. Bunday holda, u kichik qiymat bo'lsa-da, u nolga teng emas. Agar qo'shimcha kuch tanani harakatga majburlamasa, tebranishlar to'xtaydi.

Tezlik va tezlanishning vaqtga bog'liqligi tenglamasi

Tebranishlar paytida tezlik va tezlanish o'zgarishini tushunish uchun matematik mayatnikga murojaat qilaylik.

Mayatnik muvozanat holatidan chiqariladi va tebranishni boshlaydi. Tebranishning ekstremal nuqtalarida tezlik o'z yo'nalishini o'zgartiradi va muvozanat nuqtasida tezlik maksimal bo'ladi. Agar tezlik o'zgarsa, tananing tezlashishi bor. Bunday harakat bir xilda tezlashadimi? Albatta yo'q, tezlik ortishi (pasayishi) bilan uning yo'nalishi ham o'zgaradi. Bu tezlashtirish ham o'zgarishini anglatadi. Bizning vazifamiz vaqt o'tishi bilan tezlik proyeksiyasi va tezlanish proyeksiyasi o'zgaradigan qonunlarni olishdir.

Koordinata vaqt o'tishi bilan garmonik qonunga muvofiq, sinus yoki kosinus qonuniga muvofiq o'zgaradi. Tezlik va tezlanish ham garmonik qonunga ko'ra o'zgaradi, deb taxmin qilish mantiqan to'g'ri.

Koordinatalarni o'zgartirish qonuni:

Vaqt o'tishi bilan tezlik proyeksiyasi o'zgarishi qonuni:

Bu qonun ham garmonikdir, lekin agar koordinata vaqt o'tishi bilan sinus qonuniga ko'ra o'zgarsa, tezlikning proyeksiyasi - kosinus qonuniga muvofiq. Muvozanat holatidagi koordinata nolga teng, ammo muvozanat holatidagi tezlik maksimal. Va aksincha, koordinata maksimal bo'lgan joyda tezlik nolga teng.

Tezlanish proyeksiyasi vaqt o'tishi bilan o'zgaradigan qonun:

Minus belgisi paydo bo'ladi, chunki koordinata oshirilganda, tiklovchi kuch teskari yo'nalishda yo'naltiriladi. Nyutonning ikkinchi qonuniga ko'ra, tezlanish natijaviy kuch bilan bir xil yo'nalishda yo'naltiriladi. Shunday qilib, agar koordinata oshsa, tezlashuv kattalikda oshadi, lekin teskari yo'nalishda va aksincha, tenglamadagi minus belgisi bilan ko'rsatilgan.

Ma'lumotnomalar

1. Kikoin A.K. Tebranish harakati qonuni to'g'risida // Kvant. - 1983. - No 9. - B. 30-31.
2. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fizika: darslik. 9-sinf uchun. o'rtacha maktab - M.: Ta'lim, 1992. - 191 b.
3. Chernoutsan A.I. Garmonik tebranishlar - oddiy va hayratlanarli // Kvant. - 1991. - No 9. - B. 36-38.
4. Sokolovich Yu.A., Bogdanova G.S. Fizika: muammolarni hal qilish misollari bilan ma'lumotnoma. - 2-nashr, tahrir. - X.: Vesta: "Ranok" nashriyoti, 2005. - 464 p.

1. "youtube.com" internet portali ()
2. "eduspb.com" internet portali ()
3. "physics.ru" internet portali ()
4. "it-physics.org" internet portali ()

Uy vazifasi

1. Erkin tebranishlar nima? Bunday tebranishlarga misollar keltiring.
2. Mayatnikning ip uzunligi 2 m bo'lsa, uning erkin tebranish chastotasini hisoblang, bunday mayatnikning 5 tebranishi qancha davom etishini aniqlang.
3. Prujinaning qattiqligi 50 N/m, yukning massasi 100 g bo'lsa, prujina mayatnikining erkin tebranish davri nechaga teng?