เรขาคณิต

ส่วนที่ 2 STEREOMETRY

§22. ลูกบอล. สเฟียร์

1. คำจำกัดความของลูกบอลและทรงกลม องค์ประกอบลูกและทรงกลม

กระสุนคือตัวเรขาคณิตที่เกิดจากการหมุนของวงกลมรอบแกนที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง (รูปที่ 500)

ศูนย์กลางของวงกลมที่หมุนเรียกว่าศูนย์กลางของลูกบอล รัศมีของวงกลมคือรัศมีของลูกบอล และเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมคือเส้นผ่านศูนย์กลางของลูกบอล ในภาพที่ 500 จุด O เป็นจุดศูนย์กลางของลูกบอล OA และ OB คือรัศมีของลูกบอล และ AB คือเส้นผ่านศูนย์กลางของลูกบอล

พื้นผิวของทรงกลมเรียกว่าทรงกลม

จุดศูนย์กลาง รัศมี และเส้นผ่านศูนย์กลางของทรงกลมก็คือจุดศูนย์กลาง รัศมี และเส้นผ่านศูนย์กลางของทรงกลมด้วย

ทุกจุดของทรงกลมอยู่ในระยะเท่ากัน เท่ากับรัศมี จากจุดศูนย์กลางของทรงกลม จุดอื่นๆ บนลูกบอลที่ไม่อยู่ในทรงกลมจะเรียกว่าจุดภายใน และจุดดังกล่าวเรียกว่าอยู่ภายในทรงกลม จุดด้านในของลูกมาจากจุดศูนย์กลางของลูกในระยะที่น้อยกว่ารัศมี

ดังนั้นเราจึงมาถึงคำจำกัดความอื่นของทรงกลมและลูกบอล

ทรงกลมคือพื้นผิวที่ประกอบด้วยจุดทั้งหมดในอวกาศที่อยู่ห่างจากจุดเดียวกันเท่ากัน จุดนี้เรียกว่าจุดศูนย์กลางของทรงกลม และระยะทางจากจุดศูนย์กลางของทรงกลมไปยังจุดใดๆ ของทรงกลมเรียกว่ารัศมีของทรงกลม

สัญลักษณ์แสดงหัวข้อย่อยเป็นวัตถุเรขาคณิตที่ประกอบด้วยจุดทั้งหมดในอวกาศซึ่งอยู่ห่างจากจุดที่กำหนดไม่เกินที่กำหนด จุดนี้เรียกว่าจุดศูนย์กลางของลูกบอล และระยะนี้เรียกว่ารัศมีของลูกบอล

ตัวอย่าง. รัศมีของทรงกลมคือ 3.5 ซม. จุด A จะอยู่ภายในหรือภายนอกทรงกลมหากอยู่ห่างจากศูนย์กลางของทรงกลม: 1) ซม. 2)ซม.

เมื่อผู้คนถูกถามคำถามว่าทรงกลมแตกต่างจากลูกบอลอย่างไร หลายคนก็ยักไหล่โดยคิดว่าอันที่จริงแล้วทรงกลมนั้นเหมือนกัน (การเปรียบเทียบกับวงกลมกับวงกลม) อันที่จริง พวกเราทุกคนรู้จักเรขาคณิตดีจากหลักสูตรของโรงเรียนและสามารถตอบคำถามนี้ได้ทันทีหรือไม่ ทรงกลมมีความแตกต่างจากลูกบอล ซึ่งไม่เพียงแต่เด็กนักเรียนจำเป็นต้องรู้เพื่อให้ได้คะแนนความรู้ที่ดี แต่ยังรวมถึงคนอื่นๆ อีกหลายคน เช่น ผู้ที่งานเกี่ยวข้องกับภาพวาดโดยตรง

คำนิยาม

ลูกบอลคือผลรวมของจุดทั้งหมดในอวกาศ จุดทั้งหมดเหล่านี้มาจากจุดศูนย์กลางของตัวเรขาคณิตที่ระยะทางไม่เกินจุดที่กำหนด ระยะทางนี้เรียกว่ารัศมี ลูกบอลมีรูปร่างเป็นรูปทรงเรขาคณิตดังนี้: ครึ่งวงกลมหมุนรอบเส้นผ่านศูนย์กลาง สำหรับทรงกลม นี่คือพื้นผิวของลูกบอล (เช่น ลูกบอลปิดรวมอยู่ด้วย ลูกบอลเปิดไม่รวมอยู่ด้วย) การคำนวณพื้นที่หรือปริมาตรของลูกบอลเป็นสูตรทางเรขาคณิตทั้งหมดที่ซับซ้อนมาก แม้ว่าตัวเรขาคณิตจะดูเรียบง่ายก็ตาม

ทรงกลมดังที่กล่าวไว้ข้างต้นคือพื้นผิวของลูกบอลซึ่งก็คือเปลือกของลูกบอล จุดทั้งหมดในอวกาศอยู่ห่างจากศูนย์กลางของทรงกลมเท่ากัน สำหรับรัศมีของตัวเรขาคณิตนั้นเรียกว่าส่วนใด ๆ โดยจุดหนึ่งเป็นจุดศูนย์กลางของทรงกลมโดยตรงและอีกจุดหนึ่งสามารถอยู่ที่จุดใดก็ได้บนพื้นผิว เราสามารถพูดได้ว่าทรงกลมเป็นเปลือกของลูกบอลโดยไม่มีเนื้อหาใด ๆ (จะมีตัวอย่างเฉพาะเพิ่มเติมด้านล่าง) เช่นเดียวกับลูกบอล ทรงกลมเป็นร่างแห่งการปฏิวัติ อย่างไรก็ตาม หลายคนยังสงสัยว่าอะไรคือความแตกต่างระหว่างวงกลมกับวงกลมจากทรงกลมและลูกบอล ทุกอย่างเรียบง่าย: ในกรณีแรก สิ่งเหล่านี้คือตัวเลขบนเครื่องบิน ในส่วนที่สอง - ในอวกาศ

การเปรียบเทียบ

มีคนกล่าวไปแล้วว่าทรงกลมคือพื้นผิวของลูกบอล ซึ่งทำให้สามารถพูดถึงสัญญาณความแตกต่างที่สำคัญอย่างหนึ่งได้แล้ว ความแตกต่างระหว่างวัตถุทางเรขาคณิตทั้งสองนั้นยังพบเห็นได้ในแง่มุมอื่นๆ:

• ทุกจุดของลูกบอลอยู่ห่างจากศูนย์กลางเท่ากัน ในขณะที่ร่างกายถูกจำกัดโดยพื้นผิว (ทรงกลมที่ว่างเปล่าภายใน) กล่าวอีกนัยหนึ่งทรงกลมกลวง โดยปกติ เพื่อความสะดวกในการทำความเข้าใจ จะมีตัวอย่างง่ายๆ ให้ด้วยบอลลูนและลูกบิลเลียด วัตถุทั้งสองนี้เรียกว่าลูกบอล แต่ในกรณีแรกเรากำลังจัดการกับทรงกลมและในครั้งที่สองกับลูกบอลเต็มเปี่ยมที่มีเนื้อหาอยู่ภายใน
• ทรงกลมมีพื้นที่ของตัวเอง แต่ไม่มีปริมาตร ในทางกลับกัน ทรงกลมมีปริมาตรที่สามารถคำนวณได้ ในขณะที่ทรงกลมนั้นไม่มีพื้นที่ บางคนอาจบอกว่านี่เป็นสัญญาณหลักของความแตกต่าง แต่จะปรากฏขึ้นก็ต่อเมื่อจำเป็นต้องคำนวณ (สูตรเรขาคณิตที่ซับซ้อน) เท่านั้น ดังนั้น ความแตกต่างที่สำคัญคือ ทรงกลมกลวง และลูกบอลคือร่างกายที่มีเนื้อหาอยู่ภายใน
• ความแตกต่างอีกประการหนึ่งอยู่ในรัศมี ตัวอย่างเช่น รัศมีของทรงกลมไม่ได้เป็นเพียงระยะทางของจุดไปยังจุดศูนย์กลางเท่านั้น ส่วนใดๆ ที่เชื่อมต่อจุดบนทรงกลมที่มีจุดศูนย์กลางเรียกว่ารัศมี ส่วนทั้งหมดเหล่านี้มีค่าเท่ากัน สำหรับลูกบอลนั้น แต้มที่อยู่ข้างในนั้นอยู่ห่างจากศูนย์กลางน้อยกว่ารัศมี (เพียงเพราะทรงกลมที่ล้อมรอบไว้)

ค้นหาเว็บไซต์

1. ทรงกลมกลวง ในขณะที่ทรงกลมเป็นของแข็งที่บรรจุอยู่ภายใน ตัวอย่างเช่น บอลลูนเป็นทรงกลม ลูกบิลเลียดเป็นลูกบอลที่เต็มเปี่ยม
2. ทรงกลมมีพื้นที่และไม่มีปริมาตร ในขณะที่ทรงกลมมีพื้นที่ตรงกันข้าม
3. ความแตกต่างที่สามคือการวัดรัศมีของวัตถุทางเรขาคณิตสองตัว

ในบทที่ 2 เราจะดำเนินการ "สร้างรูปทรงเรขาคณิต" ต่อไปและพูดคุยเกี่ยวกับโครงสร้างและคุณสมบัติของตัวเลขเชิงพื้นที่ที่สำคัญที่สุด - ลูกบอลและทรงกลม, ทรงกระบอกและกรวย, ปริซึมและปิรามิด วัตถุส่วนใหญ่ที่สร้างขึ้นด้วยมือมนุษย์คืออาคาร รถยนต์ เฟอร์นิเจอร์ เครื่องใช้ ฯลฯ ., ฯลฯ ประกอบด้วยชิ้นส่วนที่มีรูปร่างเหล่านี้

§ 4. SPHERE และ BALL

หลังจากเส้นตรงและระนาบ ทรงกลมและลูกบอลนั้นเรียบง่ายที่สุด แต่สำคัญมาก และอุดมไปด้วยคุณสมบัติต่างๆ ของรูปทรงเชิงพื้นที่ หนังสือทั้งเล่มเขียนเกี่ยวกับคุณสมบัติทางเรขาคณิตของลูกบอลและพื้นผิว - ทรงกลม คุณสมบัติเหล่านี้บางส่วนเป็นที่รู้จักใน geometers กรีกโบราณ และบางส่วนพบได้ไม่นานในช่วงไม่กี่ปีที่ผ่านมา คุณสมบัติเหล่านี้ (ร่วมกับกฎของวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ) อธิบายได้ว่าทำไมวัตถุท้องฟ้าและไข่ปลาจึงมีรูปร่างเป็นลูกบอล เหตุใดจึงสร้างรูปร่างคล้ายลูกปืนและลูกฟุตบอล เหตุใดตลับลูกปืนจึงมีอยู่ทั่วไปใน เทคโนโลยี ฯลฯ เราสามารถพิสูจน์คุณสมบัติที่ง่ายที่สุดของลูกบอลเท่านั้น การพิสูจน์คุณสมบัติอื่น แม้จะสำคัญมาก แต่มักต้องใช้วิธีการที่ไม่ใช่พื้นฐานเลย แม้ว่าสูตรของคุณสมบัติดังกล่าวจะง่ายมาก: ตัวอย่างเช่น ในบรรดาวัตถุทั้งหมดที่มีพื้นที่ผิวที่กำหนด ทรงกลมมี ปริมาณที่ใหญ่ที่สุด

4.1. คำจำกัดความของทรงกลมและลูกบอล

ทรงกลมและลูกบอลถูกกำหนดในอวกาศในลักษณะเดียวกับวงกลมและวงกลมบนเครื่องบิน ทรงกลมคือรูปที่ประกอบด้วยจุดทั้งหมดในพื้นที่ห่างไกลจากที่กำหนด

ชี้ไปที่ระยะทาง (บวก) เดียวกัน

จุดนี้เรียกว่าจุดศูนย์กลางของทรงกลมและระยะทางเรียกว่ารัศมี (รูปที่ 4.1)

ดังนั้น ทรงกลมที่มีจุดศูนย์กลาง O และรัศมี R เป็นรูปทรงที่เกิดขึ้นจากจุด X ทั้งหมดของพื้นที่นั้น

ลูกบอล คือ รูปทรงที่เกิดจากจุดทุกจุดในอวกาศซึ่งมีระยะห่างไม่เกินระยะ (บวก) ที่กำหนดจากจุดที่กำหนด จุดนี้เรียกว่าจุดศูนย์กลางของลูกบอล และระยะนี้เรียกว่ารัศมี

ดังนั้น ลูกบอลที่มีจุดศูนย์กลาง O และรัศมี R เป็นรูปทรงที่เกิดขึ้นจากจุด X ทั้งหมดของช่องว่างนั้น

จุด X ของลูกบอลที่มีจุดศูนย์กลาง O และรัศมี R ซึ่งสร้างเป็นทรงกลม ว่ากันว่าทรงกลมนี้ล้อมรอบทรงกลมที่กำหนดหรือว่าเป็นพื้นผิวของมัน

เกี่ยวกับจุดเดียวกัน X ของลูกบอล ซึ่งเราบอกว่าพวกมันอยู่ในลูกบอล

รัศมีของทรงกลม (และลูกบอล) ไม่เพียงแต่เรียกว่าระยะทางเท่านั้น แต่ยังรวมถึงส่วนที่เชื่อมต่อจุดศูนย์กลางกับจุดของทรงกลมด้วย

ลูกบอลและทรงกลมเป็นตัวเลขทางเรขาคณิตเป็นหลัก และหากลูกบอลเป็นรูปเรขาคณิต ทรงกลมก็คือพื้นผิวของลูกบอล ตัวเลขเหล่านี้เป็นที่น่าสนใจเมื่อหลายพันปีก่อนคริสตศักราช

ต่อจากนั้น เมื่อพบว่าโลกเป็นลูกบอล และท้องฟ้าเป็นทรงกลมท้องฟ้า ทิศทางใหม่ที่น่าสนใจในเรขาคณิตก็ได้รับการพัฒนา นั่นคือ เรขาคณิตบนทรงกลมหรือเรขาคณิตทรงกลม ในการพูดเกี่ยวกับขนาดและปริมาตรของลูกบอล คุณต้องกำหนดมันก่อน

ลูกบอล

ลูกบอลรัศมี R ที่มีศูนย์กลางอยู่ที่จุด O ในเรขาคณิตเรียกว่าวัตถุที่สร้างขึ้นจากจุดทั้งหมดในอวกาศที่มีคุณสมบัติร่วมกัน จุดเหล่านี้ตั้งอยู่ในระยะทางไม่เกินรัศมีของลูกบอลนั่นคือเติมพื้นที่ทั้งหมดน้อยกว่ารัศมีของลูกบอลในทุกทิศทางจากจุดศูนย์กลาง หากเราพิจารณาเฉพาะจุดที่อยู่ห่างจากศูนย์กลางของลูกบอลเท่ากัน เราจะพิจารณาพื้นผิวหรือเปลือกของลูกบอล

ฉันจะได้ลูกบอลได้อย่างไร เราสามารถตัดกระดาษเป็นวงกลมแล้วเริ่มหมุนรอบเส้นผ่านศูนย์กลางของมันเอง นั่นคือเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมจะเป็นแกนของการหมุน ตัวเลขที่มีการศึกษาจะเป็นลูกบอล ดังนั้นลูกบอลจึงถูกเรียกว่าร่างแห่งการปฏิวัติ เพราะมันสามารถเกิดขึ้นได้โดยการหมุนร่างแบน - วงกลม

ลองขึ้นเครื่องบินและตัดลูกบอลของเรากับมัน เหมือนกับที่เรากรีดส้มด้วยมีด ชิ้นส่วนที่เราตัดออกจากลูกบอลเรียกว่าส่วนบอล

ในสมัยกรีกโบราณ พวกเขารู้ว่าไม่เพียงแต่จะทำงานกับลูกบอลและทรงกลมได้อย่างไร เช่นเดียวกับรูปทรงเรขาคณิต เช่น การใช้พวกมันในการก่อสร้าง แต่ยังรู้วิธีคำนวณพื้นที่ผิวของลูกบอลและปริมาตรของลูกบอลด้วย ลูกบอล.

ทรงกลมเป็นอีกชื่อหนึ่งของพื้นผิวของทรงกลม ทรงกลมไม่ใช่ร่างกาย แต่เป็นพื้นผิวของการปฏิวัติ อย่างไรก็ตาม เนื่องจากทั้งโลกและวัตถุจำนวนมากมีรูปร่างเป็นทรงกลม เช่น หยดน้ำ การศึกษาความสัมพันธ์ทางเรขาคณิตภายในทรงกลมจึงแพร่หลายมากขึ้น

ตัวอย่างเช่น ถ้าเราเชื่อมจุดสองจุดของทรงกลมเข้าด้วยกันเป็นเส้นตรง เส้นตรงนี้จะถูกเรียกว่าคอร์ด และหากคอร์ดนี้ผ่านจุดศูนย์กลางของทรงกลมซึ่งตรงกับจุดศูนย์กลางของลูกบอล จากนั้นคอร์ดจะเรียกว่าเส้นผ่านศูนย์กลางของทรงกลม

หากเราวาดเส้นตรงที่สัมผัสกับทรงกลมที่จุดเดียว เส้นนี้จะถูกเรียกว่าแทนเจนต์ นอกจากนี้ แทนเจนต์นี้กับทรงกลม ณ จุดนี้จะตั้งฉากกับรัศมีของทรงกลมที่ลากไปยังจุดสัมผัส

หากเราต่อคอร์ดเป็นเส้นตรงในทิศทางเดียวและอีกทิศทางหนึ่งมาจากทรงกลม คอร์ดนี้จะเรียกว่าซีแคนต์ หรือคุณสามารถพูดอย่างอื่นได้ - ซีแคนต์ของทรงกลมประกอบด้วยคอร์ดของมัน

ปริมาณบอล

สูตรคำนวณปริมาตรของลูกบอลคือ

โดยที่ R คือรัศมีของลูกบอล

หากคุณต้องการหาปริมาตรของส่วนทรงกลม ให้ใช้สูตร:

V seg \u003d πh 2 (R-h / 3), h คือความสูงของส่วนทรงกลม

พื้นที่ผิวของลูกบอลหรือทรงกลม

ในการคำนวณพื้นที่ของทรงกลมหรือพื้นที่ผิวของลูกบอล (เหมือนกัน):

โดยที่ R คือรัศมีของทรงกลม

อาร์คิมิดีสชอบลูกบอลและทรงกลมมาก เขายังขอให้ทิ้งภาพวาดไว้บนหลุมฝังศพซึ่งมีลูกบอลจารึกไว้ในทรงกระบอก อาร์คิมิดีสเชื่อว่าปริมาตรของทรงกลมและพื้นผิวของมันมีค่าเท่ากับสองในสามของปริมาตรและพื้นผิวของทรงกระบอกที่ทรงกลมนั้นถูกจารึกไว้

คำนิยาม.

ทรงกลม (พื้นผิวลูก) คือการสะสมของจุดทั้งหมดในพื้นที่สามมิติที่มีระยะห่างเท่ากันจากจุดเดียว เรียกว่า ศูนย์กลางของทรงกลม(โอ).

ทรงกลมสามารถอธิบายได้ว่าเป็นรูปสามมิติที่เกิดจากการหมุนวงกลมรอบเส้นผ่านศูนย์กลาง 180° หรือครึ่งวงกลมรอบเส้นผ่านศูนย์กลาง 360°

คำนิยาม.

ลูกบอลคือ การสะสมของจุดทั้งหมดในพื้นที่สามมิติ ซึ่งเป็นระยะทางไม่เกินระยะทางที่กำหนดถึงจุดที่เรียกว่า ศูนย์บอล(O) (เซตของจุดทั้งหมดของอวกาศสามมิติที่ล้อมรอบด้วยทรงกลม)

ลูกบอลสามารถอธิบายได้ว่าเป็นรูปสามมิติ ซึ่งเกิดขึ้นจากการหมุนวงกลมรอบเส้นผ่านศูนย์กลาง 180 ° หรือครึ่งวงกลมรอบเส้นผ่านศูนย์กลาง 360 °

คำนิยาม. รัศมีทรงกลม (บอล)(R) คือระยะทางจากจุดศูนย์กลางของทรงกลม (ball) อู๋ไปยังจุดใดๆ ของทรงกลม (พื้นผิวของลูกบอล)

คำนิยาม. ทรงกลม (บอล) เส้นผ่านศูนย์กลาง(D) เป็นส่วนเชื่อมต่อจุดสองจุดของทรงกลม (พื้นผิวของลูกบอล) และผ่านจุดศูนย์กลาง

สูตร. ปริมาณบอล:

วี =	4	π R 3 =	1	π 3
	3		6

สูตร. พื้นที่ผิวของทรงกลมผ่านรัศมีหรือเส้นผ่านศูนย์กลาง:

S = 4π R 2 = π D 2

สมการทรงกลม

1. สมการของทรงกลมที่มีรัศมี R และจุดศูนย์กลางที่จุดกำเนิดของระบบพิกัดคาร์ทีเซียน:

x 2 + y 2 + z 2 = R 2

2. สมการของทรงกลมที่มีรัศมี R และจุดศูนย์กลางที่จุดที่มีพิกัด (x 0 , y 0 , z 0) ในระบบพิกัดคาร์ทีเซียน:

(x - x 0) 2 + (y - y 0) 2 + (z - z 0) 2 = R 2

คำนิยาม. จุดตรงข้าม diametricallyคือจุดสองจุดใดๆ บนพื้นผิวของลูกบอล (ทรงกลม) ที่เชื่อมต่อกันด้วยเส้นผ่านศูนย์กลาง

คุณสมบัติพื้นฐานของทรงกลมและลูกบอล

1. ทุกจุดของทรงกลมอยู่ห่างจากศูนย์กลางเท่ากัน

2. ส่วนใดๆ ของทรงกลมโดยระนาบคือวงกลม

3. ส่วนใดๆ ของทรงกลมโดยระนาบคือวงกลม

4. ทรงกลมมีปริมาตรมากที่สุดในบรรดาตัวเลขเชิงพื้นที่ทั้งหมดที่มีพื้นที่ผิวเท่ากัน

5. คุณสามารถวาดวงกลมขนาดใหญ่จำนวนมากสำหรับทรงกลมหรือวงกลมสำหรับลูกบอลผ่านจุดตรงข้ามสองจุดใดๆ ก็ได้

6. ผ่านจุดสองจุดใดๆ ยกเว้นจุดตรงข้าม diametrically เป็นไปได้ที่จะวาดวงกลมขนาดใหญ่เพียงวงเดียวสำหรับทรงกลมหรือวงกลมขนาดใหญ่สำหรับลูกบอล

7. วงกลมใหญ่สองวงของลูกบอลลูกเดียวตัดกันเป็นเส้นตรงที่ผ่านศูนย์กลางของลูกบอล และวงกลมที่ตัดกันที่จุดตรงข้ามกันสองจุดในแนวทแยง

8. หากระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางของลูกบอลสองลูกใด ๆ น้อยกว่าผลรวมของรัศมีและมากกว่าโมดูลัสของความแตกต่างระหว่างรัศมีของลูกบอลทั้งสองลูก ตัดและวงกลมจะเกิดขึ้นในระนาบของทางแยก

ซีแคนต์ คอร์ด ระนาบซีแคนต์ของทรงกลมและคุณสมบัติของทรงกลม

คำนิยาม. ซีแคนต์ของทรงกลมเป็นเส้นตรงที่ตัดกับทรงกลมสองจุด จุดสี่แยกเรียกว่า จุดเจาะพื้นผิวหรือจุดเข้าและออกบนพื้นผิว

คำนิยาม. คอร์ดของทรงกลม (บอล)เป็นส่วนเชื่อมจุดสองจุดของทรงกลม (พื้นผิวของลูกบอล)

คำนิยาม. เครื่องบินตัดคือระนาบที่ตัดกับทรงกลม

คำนิยาม. ระนาบเส้นผ่านศูนย์กลาง- นี่คือระนาบเซแคนต์ที่ผ่านจุดศูนย์กลางของทรงกลมหรือลูกบอลซึ่งอยู่ในรูปแบบส่วนตามลำดับ วงกลมใหญ่และ วงกลมใหญ่. วงกลมใหญ่และวงกลมใหญ่มีจุดศูนย์กลางที่ตรงกับศูนย์กลางของทรงกลม (บอล)

คอร์ดใด ๆ ที่ผ่านจุดศูนย์กลางของทรงกลม (ball) เป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง

คอร์ดเป็นส่วนหนึ่งของเส้นซีแคนต์

ระยะทาง d จากศูนย์กลางของทรงกลมถึงซีแคนต์จะน้อยกว่ารัศมีของทรงกลมเสมอ:

d< R

ระยะห่าง m ระหว่างระนาบการตัดกับจุดศูนย์กลางของทรงกลมจะน้อยกว่ารัศมี R เสมอ:

ม< R

ส่วนของระนาบตัดบนทรงกลมจะเป็น วงกลมเล็กและบนลูกบอลส่วนจะเป็น วงกลมเล็ก. วงกลมขนาดเล็กและวงกลมขนาดเล็กมีจุดศูนย์กลางที่ไม่ตรงกับศูนย์กลางของทรงกลม (บอล) รัศมี r ของวงกลมนั้นหาได้จากสูตร:

r \u003d √ R 2 - m2,

โดยที่ R คือรัศมีของทรงกลม (บอล) m คือระยะห่างจากศูนย์กลางของลูกบอลถึงระนาบการตัด

คำนิยาม. ซีกโลก (ซีกโลก)- นี่คือครึ่งหนึ่งของทรงกลม (ลูกบอล) ซึ่งเกิดขึ้นเมื่อถูกตัดโดยระนาบเส้นผ่านศูนย์กลาง

ระนาบแทนเจนต์กับทรงกลมและคุณสมบัติของมัน

คำนิยาม. สัมผัสกับทรงกลมเป็นเส้นตรงที่สัมผัสทรงกลมเพียงจุดเดียว

คำนิยาม. ระนาบสัมผัสถึงทรงกลมเป็นระนาบที่สัมผัสทรงกลมเพียงจุดเดียว

เส้นสัมผัส (ระนาบ) ตั้งฉากกับรัศมีของทรงกลมที่ลากไปยังจุดสัมผัสเสมอ

ระยะห่างจากจุดศูนย์กลางของทรงกลมถึงเส้นสัมผัส (ระนาบ) เท่ากับรัศมีของทรงกลม

คำนิยาม. ส่วนบอล- นี่คือส่วนของลูกบอลที่ถูกตัดออกจากลูกบอลโดยเครื่องบินตัด กระดูกสันหลังของเซ็กเมนต์เรียกวงกลมที่เกิดขึ้นที่ไซต์ของส่วน ส่วนสูง h คือความยาวของเส้นตั้งฉากที่ลากจากตรงกลางของฐานของส่วนไปยังพื้นผิวของส่วน

สูตร. พื้นที่ผิวด้านนอกของส่วนทรงกลมด้วยความสูง h ในแง่ของรัศมีทรงกลม R:

S = 2π Rh