คุณคุ้นเคยกับการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอประเภทหนึ่งอยู่แล้ว - มีความเร่งสม่ำเสมอ

ลองพิจารณาการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมออีกประเภทหนึ่ง - การสั่น

การเคลื่อนไหวแบบสั่นสะเทือนแพร่หลายในชีวิตรอบตัวเรา ตัวอย่างของการแกว่ง ได้แก่ การเคลื่อนที่ของเข็มจักรเย็บผ้า การแกว่ง ลูกตุ้มนาฬิกา การเคลื่อนตัวของสปริง และส่วนประกอบอื่นๆ อีกมากมาย

รูปที่ 52 แสดงวัตถุที่สามารถเคลื่อนไหวแบบสั่นได้ หากพวกมันถูกดึงออกจากตำแหน่งสมดุล (เช่น เบี่ยงเบนหรือเคลื่อนออกจากเส้น OO")

ข้าว. 52. ตัวอย่างของร่างกายที่มีการเคลื่อนไหวแบบสั่น

พบความแตกต่างมากมายในการเคลื่อนไหวของร่างกายเหล่านี้ ตัวอย่างเช่น ลูกบอลบนด้าย (รูปที่ 52, a) เคลื่อนที่เป็นเส้นโค้ง และทรงกระบอกบนสายยาง (รูปที่ 52, b) เคลื่อนที่เป็นเส้นตรง; ปลายด้านบนของไม้บรรทัด (รูปที่ 52, c) สั่นสะเทือนด้วยระยะที่มากกว่าจุดกึ่งกลางของสาย (รูปที่ 52, d) ในช่วงเวลาเดียวกัน วัตถุบางชิ้นอาจเกิดการสั่นได้มากกว่าวัตถุอื่นๆ

แต่ด้วยการเคลื่อนไหวที่หลากหลายเหล่านี้ จึงมีลักษณะที่สำคัญร่วมกัน: หลังจากช่วงระยะเวลาหนึ่ง การเคลื่อนไหวของร่างกายใดๆ ก็ตามจะเกิดขึ้นซ้ำๆ

อันที่จริงถ้าลูกบอลถูกดึงออกจากตำแหน่งสมดุลแล้วปล่อย เมื่อผ่านตำแหน่งสมดุลแล้ว มันจะเบี่ยงเบนไปในทิศทางตรงกันข้าม หยุด แล้วกลับไปยังจุดที่เริ่มเคลื่อนที่ การสั่นนี้จะตามมาด้วยวินาที สาม ฯลฯ คล้ายกับครั้งแรก

การเคลื่อนไหวของวัตถุที่เหลือดังแสดงในรูปที่ 52 จะถูกทำซ้ำเช่นกัน

ระยะเวลาที่มีการเคลื่อนไหวซ้ำๆ เรียกว่า ระยะเวลาการสั่น ดังนั้นพวกเขาจึงกล่าวว่าการเคลื่อนที่แบบแกว่งนั้นเป็นคาบ

ในการเคลื่อนไหวของวัตถุที่ปรากฎในรูปที่ 52 นอกเหนือจากคาบแล้ว ยังมีคุณลักษณะทั่วไปอีกอย่างหนึ่ง: ในระหว่างระยะเวลาเท่ากับคาบการสั่น วัตถุใดๆ จะผ่านตำแหน่งสมดุลสองครั้ง (เคลื่อนที่ในทิศทางตรงกันข้าม)

• การเคลื่อนไหวซ้ำๆ เป็นระยะๆ โดยที่ร่างกายผ่านตำแหน่งสมดุลซ้ำแล้วซ้ำเล่าในทิศทางที่ต่างกัน เรียกว่าการสั่นสะเทือนทางกล

ความผันผวนดังกล่าวจะเป็นหัวข้อในการศึกษาของเราอย่างแน่นอน

รูปที่ 53 แสดงลูกบอลที่มีรูวางอยู่บนเชือกเหล็กเรียบและติดกับสปริง (ปลายอีกด้านหนึ่งติดอยู่กับเสาแนวตั้ง) ลูกบอลสามารถเลื่อนไปตามเชือกได้อย่างอิสระ กล่าวคือ แรงเสียดทานมีน้อยมากจนไม่มีผลกระทบอย่างมีนัยสำคัญต่อการเคลื่อนที่ของมัน เมื่อลูกบอลอยู่ที่จุด O (รูปที่ 53, a) สปริงจะไม่เปลี่ยนรูป (ไม่ยืดหรือบีบอัด) ดังนั้นจึงไม่มีแรงในทิศทางแนวนอนมากระทำกับสปริง จุด O คือตำแหน่งสมดุลของลูกบอล

ข้าว. 53. พลวัตของการแกว่งอย่างอิสระของลูกตุ้มสปริงแนวนอน

ลองย้ายลูกบอลไปที่จุด B (รูปที่ 53, b) ในเวลาเดียวกันสปริงจะยืดออกและมีแรงยืดหยุ่น F เกิดขึ้น แรงนี้เป็นสัดส่วนกับการกระจัด (นั่นคือ การเบี่ยงเบนของลูกบอลจากตำแหน่งสมดุล) และพุ่งไปในทิศทางตรงกันข้ามกับลูกบอล ซึ่งหมายความว่าเมื่อลูกบอลถูกแทนที่ไปทางขวา แรงที่กระทำต่อลูกบอลจะมุ่งไปทางซ้ายไปสู่ตำแหน่งสมดุล

หากคุณปล่อยลูกบอลภายใต้การกระทำของแรงยืดหยุ่นมันจะเริ่มเร่งความเร็วไปทางซ้ายเพื่อชี้ O ทิศทางของแรงยืดหยุ่นและความเร่งที่เกิดจากมันจะตรงกับทิศทางความเร็วของลูกบอล ดังนั้นเมื่อลูกบอลเข้าใกล้จุด O ความเร็วของมันจะเพิ่มขึ้นตลอดเวลา ในกรณีนี้ แรงยืดหยุ่นจะลดลงตามการเสียรูปของสปริงที่ลดลง (รูปที่ 53, c)

ขอให้เราระลึกว่าวัตถุใดๆ มีคุณสมบัติในการรักษาความเร็วของมันหากไม่มีแรงกระทำใดๆ หรือหากผลลัพธ์ของแรงเป็นศูนย์ ดังนั้นเมื่อถึงตำแหน่งสมดุล (รูปที่ 53, d) โดยที่แรงยืดหยุ่นกลายเป็นศูนย์ ลูกบอลจะไม่หยุด แต่จะเคลื่อนที่ไปทางซ้ายต่อไป

เมื่อมันเคลื่อนที่จากจุด O ไปยังจุด A สปริงจะบีบอัด แรงยืดหยุ่นจะเกิดขึ้นอีกครั้งซึ่งในกรณีนี้จะมุ่งตรงไปยังตำแหน่งสมดุล (รูปที่ 53, e, f) เนื่องจากแรงยืดหยุ่นนั้นพุ่งเข้าหาความเร็วของลูกบอล จึงทำให้การเคลื่อนที่ช้าลง ส่งผลให้ลูกบอลหยุดที่จุด A แรงยืดหยุ่นที่มุ่งตรงไปยังจุด O จะยังคงกระทำต่อไป ดังนั้นลูกบอลจึงจะเริ่มเคลื่อนที่อีกครั้ง และในส่วน AO ความเร็วจะเพิ่มขึ้น (รูปที่ 53, f, g, h)

การเคลื่อนที่ของลูกบอลจากจุด O ไปยังจุด B จะนำไปสู่การยืดตัวของสปริงอีกครั้งซึ่งเป็นผลมาจากแรงยืดหยุ่นจะเกิดขึ้นอีกครั้งมุ่งสู่ตำแหน่งสมดุลและทำให้การเคลื่อนที่ของลูกบอลช้าลงจนกว่าจะหยุดสนิท ( รูปที่ 53, h, i, j) ดังนั้นลูกบอลจะทำการสั่นครบหนึ่งครั้ง ในกรณีนี้ ที่แต่ละจุดของวิถี (ยกเว้นจุด O) สปริงจะกระทำโดยแรงยืดหยุ่นของสปริงที่มุ่งสู่ตำแหน่งสมดุล

ภายใต้อิทธิพลของแรงที่ทำให้ร่างกายกลับสู่ตำแหน่งสมดุล ร่างกายสามารถสั่นไหวราวกับเป็นตัวมันเอง ในตอนแรก แรงนี้เกิดขึ้นเนื่องจากการที่เราทำงานเพื่อยืดสปริง โดยให้พลังงานจำนวนหนึ่งแก่สปริง เนื่องจากพลังงานนี้ทำให้เกิดการสั่นสะเทือน

• การสั่นสะเทือนที่เกิดขึ้นเนื่องจากการจ่ายพลังงานเริ่มแรกเท่านั้นเรียกว่าการแกว่งอิสระ

ตัวที่แกว่งไปมาอย่างอิสระมักจะมีปฏิสัมพันธ์กับวัตถุอื่น ๆ และเมื่อรวมตัวกับพวกมันจะก่อให้เกิดระบบของวัตถุซึ่งเรียกว่าระบบการสั่น ในตัวอย่างที่พิจารณา ระบบออสซิลเลเตอร์ประกอบด้วยลูกบอล สปริง และเสาแนวตั้งซึ่งปลายด้านซ้ายของสปริงติดอยู่ อันเป็นผลมาจากปฏิสัมพันธ์ของวัตถุเหล่านี้ มีแรงเกิดขึ้นซึ่งทำให้ลูกบอลกลับสู่ตำแหน่งสมดุล

รูปที่ 54 แสดงระบบการแกว่งที่ประกอบด้วยลูกบอล ด้าย ขาตั้ง และโลก (รูปโลกไม่ได้แสดงไว้) ในกรณีนี้ ลูกบอลจะแกว่งอย่างอิสระภายใต้อิทธิพลของแรงสองแรง: แรงโน้มถ่วงและแรงยืดหยุ่นของด้าย ผลลัพธ์ของพวกเขามุ่งตรงไปยังตำแหน่งสมดุล

ข้าว. 54. ลูกตุ้มด้าย

• ระบบของร่างกายที่สามารถสั่นสะเทือนอย่างอิสระได้เรียกว่าระบบออสซิลลาทอรี

หนึ่งในคุณสมบัติทั่วไปที่สำคัญของระบบออสซิลโลสโคปทั้งหมดคือการเกิดขึ้นของแรงในตัวซึ่งจะทำให้ระบบกลับสู่ตำแหน่งสมดุลที่มั่นคง

ระบบออสซิลลาทอรีเป็นแนวคิดที่ค่อนข้างกว้างซึ่งสามารถนำไปประยุกต์ใช้กับปรากฏการณ์ต่างๆ ได้

ระบบออสซิลเลเตอร์ที่พิจารณาเรียกว่าลูกตุ้ม ลูกตุ้มมีหลายประเภท: ด้าย (ดูรูปที่ 54) สปริง (ดูรูปที่ 53, 55) เป็นต้น

ข้าว. 55. ลูกตุ้มสปริง

โดยทั่วไปแล้ว

• ลูกตุ้มคือวัตถุแข็งเกร็งที่สั่นรอบจุดคงที่หรือรอบแกนภายใต้อิทธิพลของแรงที่ใช้

เราจะศึกษาการเคลื่อนที่แบบแกว่งโดยใช้ตัวอย่างของสปริงและลูกตุ้มเกลียว

คำถาม

1. ยกตัวอย่างการเคลื่อนไหวแบบแกว่งไปมา
2. คุณเข้าใจข้อความที่ว่าการเคลื่อนที่แบบสั่นเป็นคาบได้อย่างไร
3. การสั่นสะเทือนทางกลเรียกว่าอะไร?
4. จากรูปที่ 53 อธิบายว่าเหตุใดเมื่อลูกบอลเข้าใกล้จุด O จากด้านใดด้านหนึ่ง ความเร็วของมันจะเพิ่มขึ้น และเมื่อมันเคลื่อนที่ออกจากจุด O ไปในทิศทางใดก็ตาม ความเร็วของลูกบอลจะลดลง
5. ทำไมลูกบอลถึงไม่หยุดเมื่อถึงตำแหน่งสมดุล?
6. การสั่นสะเทือนใดที่เรียกว่าฟรี?
7. ระบบใดเรียกว่าออสซิลลาทอรี? ยกตัวอย่าง.

แบบฝึกหัดที่ 23

1. การเคลื่อนไหวเรียกว่าการสั่นหากสถานะของระบบซ้ำบางส่วนหรือทั้งหมดเกิดขึ้นเมื่อเวลาผ่านไปในระหว่างการเคลื่อนไหว หากค่าของปริมาณทางกายภาพที่แสดงลักษณะของการเคลื่อนที่แบบสั่นนั้นถูกทำซ้ำในช่วงเวลาปกติ การสั่นจะเรียกว่าแบบคาบ

2. คาบการสั่นคือเท่าไร? ความถี่การสั่นคืออะไร? ความสัมพันธ์ระหว่างพวกเขาคืออะไร?

2. ช่วงเวลาคือช่วงเวลาที่เกิดการแกว่งที่สมบูรณ์หนึ่งครั้ง ความถี่การสั่นคือจำนวนการสั่นต่อหน่วยเวลา ความถี่ของการสั่นจะแปรผกผันกับระยะเวลาการสั่น

3. ระบบจะสั่นที่ความถี่ 1 Hz ระยะเวลาของการแกว่งคืออะไร?

4. ที่จุดใดในวิถีการเคลื่อนที่ของวัตถุที่สั่นด้วยความเร็วเท่ากับศูนย์? ความเร่งเป็นศูนย์หรือเปล่า?

4. ที่จุดเบี่ยงเบนสูงสุดจากตำแหน่งสมดุล ความเร็วจะเป็นศูนย์ ความเร่งเป็นศูนย์ที่จุดสมดุล

5. ปริมาณใดที่แสดงถึงลักษณะการเคลื่อนที่แบบออสซิลเลเตอร์เปลี่ยนแปลงเป็นระยะ?

5. ความเร็ว ความเร่ง และพิกัดในการเคลื่อนที่แบบสั่นเปลี่ยนแปลงเป็นระยะ

6. สิ่งที่สามารถพูดได้เกี่ยวกับแรงที่ต้องกระทำในระบบออสซิลลาทอรีเพื่อที่จะทำการออสซิลเลชั่นฮาร์มอนิก?

6. แรงจะต้องเปลี่ยนแปลงตามเวลาตามกฎฮาร์มอนิก แรงนี้จะต้องเป็นสัดส่วนกับการกระจัดและพุ่งตรงข้ามกับการกระจัดไปยังตำแหน่งสมดุล

ดังนั้นการศึกษารูปแบบเหล่านี้จึงดำเนินการโดยทฤษฎีทั่วไปของการแกว่งและคลื่น ความแตกต่างพื้นฐานจากคลื่น: ในระหว่างการแกว่ง จะไม่มีการถ่ายโอนพลังงาน สิ่งเหล่านี้คือการเปลี่ยนแปลง "ในท้องถิ่น"

การจัดหมวดหมู่

การระบุการแกว่งประเภทต่างๆ ขึ้นอยู่กับคุณสมบัติเน้นย้ำของระบบที่มีกระบวนการออสซิลเลเตอร์ (ออสซิลเลเตอร์)

ตามเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่ใช้

• การแกว่งแบบไม่เชิงเส้น

ตามความถี่

ดังนั้นการแกว่งเป็นระยะจึงถูกกำหนดดังนี้:

ดังที่ทราบกันดีว่าฟังก์ชันดังกล่าวเรียกว่าฟังก์ชันคาบ f (t) (\displaystyle f(t))ซึ่งคุณสามารถระบุค่าบางอย่างได้ τ (\displaystyle \tau), ดังนั้น f (t + τ) = f (t) (\displaystyle f(t+\tau)=f(t))ที่ ใดๆค่าอาร์กิวเมนต์ เสื้อ (\displaystyle เสื้อ)- อันโดรนอฟ และคณะ

โดยธรรมชาติทางกายภาพ

• เครื่องกล(เสียง การสั่นสะเทือน)
• แม่เหล็กไฟฟ้า(แสง คลื่นวิทยุ ความร้อน)
• ประเภทผสม- การรวมกันของข้างต้น

โดยธรรมชาติของการมีปฏิสัมพันธ์กับสิ่งแวดล้อม

• บังคับ- การแกว่งที่เกิดขึ้นในระบบภายใต้อิทธิพลของอิทธิพลเป็นระยะภายนอก ตัวอย่าง: ใบไม้บนต้นไม้ การยกมือและลดมือ เมื่อมีการบังคับออสซิลเลเตอร์ ปรากฏการณ์การสั่นพ้องอาจเกิดขึ้น: แอมพลิจูดของการออสซิลเลเตอร์เพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วเมื่อความถี่ธรรมชาติของออสซิลเลเตอร์เกิดขึ้นพร้อมกับความถี่ของอิทธิพลภายนอก
• ฟรี (หรือเป็นเจ้าของ)- สิ่งเหล่านี้เป็นการแกว่งในระบบภายใต้อิทธิพลของแรงภายในหลังจากที่ระบบถูกนำออกจากสมดุล (ในสภาวะจริง การแกว่งอิสระจะถูกทำให้หมาดอยู่เสมอ) ตัวอย่างที่ง่ายที่สุดของการแกว่งอย่างอิสระคือการแกว่งของตุ้มน้ำหนักที่ติดอยู่กับสปริง หรือตุ้มน้ำหนักที่ห้อยลงมาจากเกลียว
• การสั่นด้วยตนเอง- การแกว่งซึ่งระบบมีพลังงานศักย์สำรองซึ่งใช้กับการแกว่ง (ตัวอย่างของระบบดังกล่าวคือนาฬิกากลไก) ความแตกต่างที่เป็นลักษณะเฉพาะระหว่างการแกว่งในตัวเองและการแกว่งแบบบังคับคือ แอมพลิจูดของพวกมันถูกกำหนดโดยคุณสมบัติของระบบเอง ไม่ใช่ตามเงื่อนไขเริ่มต้น
• พาราเมตริก- การแกว่งที่เกิดขึ้นเมื่อพารามิเตอร์ใดๆ ของระบบออสซิลเลเตอร์เปลี่ยนแปลงอันเป็นผลมาจากอิทธิพลภายนอก

ตัวเลือก

ระยะเวลาการสั่น T (\รูปแบบการแสดงผล T\,\ !}และความถี่ ฉ (\รูปแบบการแสดงผล f\,\ !}- ปริมาณซึ่งกันและกัน

T = 1 f (\displaystyle T=(\frac (1)(f))\qquad \,\ !}และ f = 1 T (\รูปแบบการแสดงผล f=(\frac (1)(T))\,\ !}

ในกระบวนการแบบวงกลมหรือแบบวนรอบ แทนที่จะใช้คุณลักษณะ "ความถี่" จะใช้แนวคิดนี้ วงกลม (วงจร)ความถี่ ω (\displaystyle \โอเมก้า \,\ !} (rad/s, Hz, s −1)โดยแสดงจำนวนการแกว่งต่อ 2 π (\displaystyle 2\pi )หน่วยเวลา:

ω = 2 π T = 2 π f (\displaystyle \omega =(\frac (2\pi )(T))=2\pi f\,\ !}

• อคติ- การเบี่ยงเบนของร่างกายจากตำแหน่งสมดุล การกำหนด X หน่วยวัด - เมตร
• เฟสการสั่น- กำหนดการกระจัด ณ เวลาใดก็ได้ กล่าวคือ กำหนดสถานะของระบบออสซิลลาทอรี

เรื่องสั้น

การสั่นสะเทือนฮาร์มอนิกเป็นที่รู้จักมาตั้งแต่ศตวรรษที่ 17

คำว่า "การสั่นเพื่อการผ่อนคลาย" ถูกเสนอขึ้นในปี พ.ศ. 2469 โดย van der Pol การแนะนำคำดังกล่าวมีความชอบธรรมเพียงเพราะข้อเท็จจริงที่ว่านักวิจัยที่ระบุดูเหมือนว่าความผันผวนทั้งหมดจะเกี่ยวข้องกับการมี "เวลาผ่อนคลาย" - นั่นคือด้วยแนวคิดที่ว่าในช่วงเวลาประวัติศาสตร์นั้นในการพัฒนาวิทยาศาสตร์ดูเหมือน เป็นที่เข้าใจและแพร่หลายที่สุด คุณสมบัติหลักของการแกว่งรูปแบบใหม่ที่อธิบายโดยนักวิจัยจำนวนหนึ่งที่ระบุไว้ข้างต้นคือความแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญจากการแกว่งเชิงเส้น ซึ่งแสดงให้เห็นโดยหลักแล้วเป็นการเบี่ยงเบนไปจากสูตรของ Thomson ที่รู้จักกันดี การศึกษาทางประวัติศาสตร์อย่างละเอียดแสดงให้เห็นว่า van der Pol ในปี 1926 ยังไม่ได้ตระหนักถึงความจริงที่ว่าปรากฏการณ์ทางกายภาพ "การแกว่งของการผ่อนคลาย" ที่เขาค้นพบนั้นสอดคล้องกับแนวคิดทางคณิตศาสตร์ของ "วงจรจำกัด" ที่ Poincaré นำเสนอ และเขาตระหนักสิ่งนี้หลังจากหนังสือเท่านั้น ได้รับการตีพิมพ์ในปี 1929 สิ่งพิมพ์โดย A. A. Andronov

นักวิจัยชาวต่างชาติยอมรับความจริงที่ว่าในหมู่นักวิทยาศาสตร์โซเวียต นักเรียนของ L. I. Mandelstam ซึ่งตีพิมพ์หนังสือเล่มแรกในปี 1937 ซึ่งสรุปข้อมูลสมัยใหม่เกี่ยวกับการแกว่งเชิงเส้นและไม่เชิงเส้นกลายเป็นที่โด่งดังไปทั่วโลก อย่างไรก็ตามนักวิทยาศาสตร์ชาวโซเวียต ไม่ยอมรับคำว่า "การแกว่งของการผ่อนคลาย" ที่เสนอโดย van der Pol พวกเขาชอบคำว่า "การเคลื่อนไหวที่ไม่ต่อเนื่อง" ที่ใช้โดยบลอนเดล โดยเฉพาะอย่างยิ่งเนื่องจากการสั่นเหล่านี้ตั้งใจที่จะอธิบายในแง่ของโหมดช้าและเร็ว แนวทางนี้เติบโตเต็มที่ในบริบทของทฤษฎีการก่อกวนเอกพจน์เท่านั้น» .

คำอธิบายโดยย่อเกี่ยวกับประเภทหลักของระบบออสซิลลาทอรี

การแกว่งเชิงเส้น

การสั่นประเภทที่สำคัญคือการสั่นแบบฮาร์มอนิก - การสั่นที่เกิดขึ้นตามกฎของไซน์หรือโคไซน์ ตามที่ฟูเรียร์ก่อตั้งขึ้นเมื่อปี พ.ศ. 2365 การสั่นแบบคาบใดๆ สามารถแสดงเป็นผลรวมของการสั่นแบบฮาร์มอนิกได้โดยการขยายฟังก์ชันที่สอดคล้องกันเป็น

นอกจากการเคลื่อนที่แบบแปลนและแบบหมุนแล้ว การเคลื่อนที่แบบสั่นยังมีบทบาทสำคัญในในระดับมหภาคและพิภพเล็กด้วย

มีการแกว่งที่วุ่นวายและเป็นช่วงๆ การแกว่งเป็นระยะนั้นมีลักษณะเฉพาะคือในช่วงเวลาที่เท่ากันระบบการสั่นจะผ่านตำแหน่งเดียวกัน ตัวอย่างคือการตรวจคลื่นหัวใจของมนุษย์ซึ่งเป็นการบันทึกความผันผวนของสัญญาณไฟฟ้าของหัวใจ (รูปที่ 2.1) บน cardiogram เราสามารถแยกแยะได้ ระยะเวลาของการสั่นเหล่านั้น. เวลา ตการสั่นสะเทือนที่สมบูรณ์เพียงครั้งเดียว แต่คาบไม่ใช่ลักษณะพิเศษของการเคลื่อนที่แบบหมุนเช่นกัน การปรากฏตัวของตำแหน่งสมดุลเป็นคุณลักษณะของการเคลื่อนที่แบบกลไกในขณะที่การหมุนนั้นมีลักษณะที่เรียกว่าสมดุลที่ไม่แยแส (วงล้อที่มีความสมดุลหรือรูเล็ตการพนันเมื่อหมุนจะหยุดในตำแหน่งใด ๆ ที่มีความน่าจะเป็นเท่ากัน) ในระหว่างการสั่นสะเทือนทางกลในตำแหน่งใดๆ นอกเหนือจากตำแหน่งสมดุล จะมีแรงที่มีแนวโน้มที่จะทำให้ระบบการสั่นกลับสู่ตำแหน่งเริ่มต้น กล่าวคือ กำลังฟื้นฟูมุ่งสู่ตำแหน่งสมดุลเสมอ การปรากฏตัวของสัญญาณทั้งสามทำให้การสั่นสะเทือนทางกลแตกต่างจากการเคลื่อนไหวประเภทอื่น

ข้าว. 2.1.

ลองพิจารณาตัวอย่างเฉพาะของการสั่นสะเทือนทางกล

ลองยึดปลายด้านหนึ่งของไม้บรรทัดเหล็กไว้กับที่รอง แล้วเลื่อนอีกด้านหนึ่งที่ว่างออกไปทางด้านข้างแล้วปล่อย ภายใต้การกระทำของแรงยืดหยุ่น ไม้บรรทัดจะกลับสู่ตำแหน่งเดิมซึ่งเป็นตำแหน่งสมดุล เมื่อผ่านตำแหน่งนี้ (ซึ่งเป็นตำแหน่งสมดุล) ทุกจุดของไม้บรรทัด (ยกเว้นส่วนที่ถูกจับยึด) จะมีความเร็วที่แน่นอนและพลังงานจลน์จำนวนหนึ่ง ด้วยความเฉื่อย ส่วนที่สั่นของไม้บรรทัดจะผ่านตำแหน่งสมดุล และจะทำงานกับแรงยืดหยุ่นภายในเนื่องจากพลังงานจลน์ลดลง ซึ่งจะนำไปสู่การเพิ่มพลังงานศักย์ของระบบ เมื่อพลังงานจลน์หมดลง พลังงานศักย์จะถึงระดับสูงสุด แรงยืดหยุ่นที่กระทำต่อจุดการสั่นแต่ละจุดจะไปถึงค่าสูงสุดและจะมุ่งตรงไปยังตำแหน่งสมดุล สิ่งนี้อธิบายไว้ในส่วนย่อย 1.2.5 (ความสัมพันธ์ (1.58)) 1.4.1 และใน 1.4.4 (ดูรูปที่ 1.31) ในภาษาของเส้นโค้งที่เป็นไปได้ สิ่งนี้จะทำซ้ำจนกว่าพลังงานกลทั้งหมดของระบบจะถูกแปลงเป็นพลังงานภายใน (พลังงานการสั่นสะเทือนของอนุภาคของวัตถุที่เป็นของแข็ง) และกระจายไปในพื้นที่โดยรอบ (โปรดจำไว้ว่ากองกำลังต้านทานเป็นกองกำลังกระจาย)

ดังนั้นในการเคลื่อนไหวที่พิจารณาจึงเกิดสภาวะซ้ำซ้อนและมีแรง (แรงยืดหยุ่น) ที่มีแนวโน้มที่จะทำให้ระบบกลับสู่ตำแหน่งสมดุล ด้วยเหตุนี้ ไม้บรรทัดจึงทำการเคลื่อนไหวแบบสั่น

อีกตัวอย่างที่รู้จักกันดีคือการแกว่งของลูกตุ้ม ตำแหน่งสมดุลของลูกตุ้มสอดคล้องกับตำแหน่งต่ำสุดของจุดศูนย์ถ่วง (ในตำแหน่งนี้ พลังงานศักย์เนื่องจากแรงโน้มถ่วงมีน้อยที่สุด) ในตำแหน่งโก่งตัว แรงช่วงเวลาหนึ่งจะกระทำต่อลูกตุ้มสัมพันธ์กับแกนการหมุน ส่งผลให้ลูกตุ้มกลับสู่ตำแหน่งสมดุล ในกรณีนี้ก็ยังมีสัญญาณของการเคลื่อนที่แบบสั่นทั้งหมดด้วย เป็นที่ชัดเจนว่าในกรณีที่ไม่มีแรงโน้มถ่วง (ในสภาวะไร้น้ำหนัก) จะไม่เป็นไปตามเงื่อนไขที่ระบุไว้ข้างต้น: ในสภาวะไร้น้ำหนัก จะไม่มีแรงโน้มถ่วงและโมเมนต์ที่กลับมาของแรงนี้ และที่นี่ลูกตุ้มที่ได้รับการผลักดันจะเคลื่อนที่เป็นวงกลมนั่นคือมันจะไม่มีการแกว่ง แต่เป็นการเคลื่อนที่แบบหมุน

การสั่นสะเทือนไม่เพียงแต่เกิดขึ้นได้ทางกลไกเท่านั้น ตัวอย่างเช่น เราสามารถพูดถึงการแกว่งของประจุบนแผ่นของตัวเก็บประจุที่ต่อขนานกับตัวเหนี่ยวนำ (ในวงจรออสซิลเลเตอร์) หรือความแรงของสนามไฟฟ้าในตัวเก็บประจุ การเปลี่ยนแปลงเมื่อเวลาผ่านไปอธิบายได้ด้วยสมการที่คล้ายกับสมการที่กำหนดการกระจัดเชิงกลจากตำแหน่งสมดุลของลูกตุ้ม เนื่องจากสมการเดียวกันสามารถอธิบายการสั่นสะเทือนของปริมาณทางกายภาพที่หลากหลายได้ จึงสะดวกมากในการพิจารณาการสั่นสะเทือนไม่ว่าปริมาณทางกายภาพจะสั่นแค่ไหนก็ตาม สิ่งนี้ทำให้เกิดระบบการเปรียบเทียบ โดยเฉพาะการเปรียบเทียบทางเครื่องกลไฟฟ้า เพื่อความชัดเจน เราจะพิจารณาการสั่นสะเทือนทางกลในตอนนี้ ต้องพิจารณาเฉพาะการแกว่งเป็นระยะเท่านั้น ซึ่งค่าของปริมาณทางกายภาพที่เปลี่ยนแปลงในระหว่างกระบวนการแกว่งจะถูกทำซ้ำในช่วงเวลาปกติ

ส่วนกลับของงวด ตการสั่น (เช่นเดียวกับเวลาของการหมุนเต็มหนึ่งครั้งระหว่างการหมุน) เป็นการแสดงออกถึงจำนวนการสั่นที่สมบูรณ์ที่ทำต่อหน่วยเวลา และเรียกว่า ความถี่(นี่เป็นเพียงความถี่ วัดเป็นเฮิรตซ์หรือวินาที -1)

(ด้วยการแกว่งเช่นเดียวกับการเคลื่อนที่แบบหมุน)

ความเร็วเชิงมุมสัมพันธ์กับความถี่ v ที่มาจากความสัมพันธ์ (2.1) ตามสูตร

วัดเป็น rad/s หรือ s -1

เป็นเรื่องปกติที่จะเริ่มการวิเคราะห์กระบวนการออสซิลโลสโคปในกรณีที่ง่ายที่สุดของระบบออสซิลโลสโคปที่มีอิสระระดับหนึ่ง จำนวนองศาความเป็นอิสระ- นี่คือจำนวนตัวแปรอิสระที่จำเป็นในการกำหนดตำแหน่งในอวกาศของทุกส่วนของระบบที่กำหนดโดยสมบูรณ์ ตัวอย่างเช่น ถ้าการแกว่งของลูกตุ้ม (น้ำหนักบนเชือก ฯลฯ) ถูกจำกัดโดยระนาบซึ่งมีเพียงลูกตุ้มเท่านั้นที่สามารถเคลื่อนที่ได้ และถ้าเกลียวลูกตุ้มไม่สามารถยืดออกได้ ก็เพียงพอที่จะระบุมุมเดียวของ การเบี่ยงเบนของเกลียวไปจากแนวตั้งหรือเฉพาะปริมาณการกระจัดจากตำแหน่งสมดุล - สำหรับมวลที่สั่นไปในทิศทางเดียวบนสปริงเพื่อกำหนดตำแหน่งโดยสมบูรณ์ ในกรณีนี้ เรากล่าวว่าระบบที่อยู่ระหว่างการพิจารณามีอิสระระดับหนึ่ง ลูกตุ้มเดียวกันหากสามารถครอบครองตำแหน่งใด ๆ บนพื้นผิวของทรงกลมซึ่งมีวิถีการเคลื่อนที่ของมันอยู่นั้นจะมีระดับอิสระสองระดับ การสั่นสะเทือนสามมิติก็เป็นไปได้เช่นกัน ดังเช่นกรณี ตัวอย่างเช่น ด้วยการสั่นเนื่องจากความร้อนของอะตอมในโครงตาข่ายคริสตัล (ดูหัวข้อย่อย 10.3) เพื่อวิเคราะห์กระบวนการในระบบทางกายภาพจริง เราเลือกแบบจำลองของมัน โดยก่อนหน้านี้จำกัดการศึกษาไว้เพียงเงื่อนไขหลายประการ

• ที่นี่และด้านล่าง คาบการสั่นจะแสดงด้วยตัวอักษรเดียวกับพลังงานจลน์ - T (อย่าสับสน!)
• ในบทที่ 4 "ฟิสิกส์โมเลกุล" จะให้คำจำกัดความอีกประการหนึ่งของจำนวนระดับความอิสระ

หัวข้อของบทเรียนนี้: “การเคลื่อนที่แบบสั่น การสั่นสะเทือนฟรี ระบบสั่น". ก่อนอื่น เรามานิยามการเคลื่อนไหวรูปแบบใหม่ที่เรากำลังจะเริ่มต้นศึกษากันก่อน - การเคลื่อนไหวแบบออสซิลลาทอรี ลองพิจารณาการแกว่งของลูกตุ้มสปริงเป็นตัวอย่าง และกำหนดแนวคิดของการแกว่งอิสระ นอกจากนี้เรายังจะศึกษาว่าระบบออสซิลเลชันคืออะไรและหารือเกี่ยวกับเงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับการมีอยู่ของการออสซิลเลชัน

ลังเล -นี่คือการเปลี่ยนแปลงปริมาณทางกายภาพเป็นระยะๆ เช่น ความผันผวนของอุณหภูมิ ความผันผวนของสีสัญญาณไฟจราจร ฯลฯ (รูปที่ 1)

ข้าว. 1. ตัวอย่างการสั่นสะเทือน

การแกว่งเป็นการเคลื่อนไหวประเภทหนึ่งที่พบบ่อยที่สุดในธรรมชาติ เมื่อพูดถึงปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนไหวทางกล การเคลื่อนไหวทางกลประเภทนี้ถือเป็นเรื่องที่พบบ่อยที่สุด โดยปกติแล้วพวกเขาจะพูดแบบนี้: เรียกว่าการเคลื่อนไหวที่ทำซ้ำทั้งหมดหรือบางส่วนเมื่อเวลาผ่านไป ความลังเล. การสั่นสะเทือนทางกล- นี่คือการเปลี่ยนแปลงปริมาณทางกายภาพเป็นระยะซึ่งเป็นลักษณะของการเคลื่อนไหวทางกล: ตำแหน่งของร่างกาย, ความเร็ว, ความเร่ง

ตัวอย่างของการแกว่ง: การแกว่งของการแกว่ง, การเคลื่อนไหวของใบไม้และการแกว่งของต้นไม้ภายใต้อิทธิพลของลม, ลูกตุ้มในนาฬิกา, การเคลื่อนไหวของร่างกายมนุษย์

ข้าว. 2. ตัวอย่างการแกว่ง

ระบบออสซิลลาทอรีทางกลที่พบมากที่สุดคือ:

• น้ำหนักที่ติดอยู่กับสปริง - ลูกตุ้มสปริง- เมื่อให้ความเร็วเริ่มต้นแก่ลูกตุ้ม มันจะถูกนำออกจากสมดุล ลูกตุ้มแกว่งขึ้นลง ในการแกว่งลูกตุ้มสปริง จำนวนสปริงและความแข็งของสปริงเป็นสิ่งสำคัญ

ข้าว. 3. ลูกตุ้มสปริง

• ลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์คือวัตถุแข็งเกร็งที่แขวนอยู่บนเส้นด้ายยาว โดยสั่นอยู่ในสนามโน้มถ่วงของโลก

ข้าว. 4. ลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์

เงื่อนไขของการมีอยู่ของการสั่น

• การมีอยู่ของระบบสั่น ระบบสั่นคือระบบที่สามารถเกิดการสั่นได้

ข้าว. 5. ตัวอย่างระบบออสซิลลาทอรี

• จุดสมดุลที่มั่นคง ตรงจุดนี้เองที่เกิดการสั่นเกิดขึ้น

ข้าว. 6. จุดสมดุล

ตำแหน่งสมดุลมีสามประเภท: มั่นคง ไม่มั่นคง และไม่แยแส เสถียร: เมื่อระบบมีแนวโน้มที่จะกลับสู่ตำแหน่งเดิมโดยมีอิทธิพลภายนอกเพียงเล็กน้อย การมีอยู่ของสมดุลที่เสถียรซึ่งเป็นเงื่อนไขสำคัญสำหรับการสั่นที่จะเกิดขึ้นในระบบ

• พลังงานสำรองที่ทำให้เกิดการสั่นเกิดขึ้น ท้ายที่สุดแล้ว การแกว่งไม่สามารถเกิดขึ้นได้ด้วยตัวเอง เราต้องทำให้ระบบไม่สมดุลเพื่อให้การแกว่งเหล่านี้เกิดขึ้น นั่นคือการจ่ายพลังงานให้กับระบบนี้เพื่อให้พลังงานการสั่นสะเทือนนั้นถูกเปลี่ยนให้เป็นการเคลื่อนไหวที่เรากำลังพิจารณาอยู่

ข้าว. 7 พลังงานสำรอง

• แรงเสียดทานต่ำ หากกองกำลังเหล่านี้มีขนาดใหญ่ ก็ไม่อาจพูดถึงความผันผวนได้

การแก้ปัญหาหลักของกลศาสตร์ในกรณีการแกว่ง

การสั่นสะเทือนทางกลถือเป็นการเคลื่อนไหวทางกลประเภทหนึ่ง ภารกิจหลักของช่างกล- คือการกำหนดตำแหน่งของร่างกายได้ตลอดเวลา ขอให้เราได้รับกฎแห่งการพึ่งพาการสั่นสะเทือนทางกล

เราจะพยายามเดากฎที่ต้องพบและไม่อนุมานทางคณิตศาสตร์เพราะระดับความรู้ของชั้นประถมศึกษาปีที่ 9 นั้นไม่เพียงพอสำหรับการคำนวณทางคณิตศาสตร์ที่เข้มงวด วิธีนี้มักใช้ในวิชาฟิสิกส์ ขั้นแรกพวกเขาพยายามคาดการณ์วิธีแก้ปัญหาที่ยุติธรรม จากนั้นพวกเขาก็พิสูจน์มัน

การแกว่งเป็นกระบวนการเป็นระยะหรือเกือบเป็นระยะ ซึ่งหมายความว่ากฎหมายเป็นหน้าที่เป็นระยะ ในทางคณิตศาสตร์ ฟังก์ชันคาบคือ หรือ

กฎหมายจะไม่ใช่วิธีแก้ปัญหาหลักของกลศาสตร์ เนื่องจากเป็นปริมาณไร้มิติและมีหน่วยวัดเป็นเมตร มาปรับปรุงสูตรโดยการเพิ่มปัจจัยหน้าไซน์ที่สอดคล้องกับค่าเบี่ยงเบนสูงสุดจากตำแหน่งสมดุล - ค่าแอมพลิจูด: โปรดทราบว่าหน่วยเวลาเป็นวินาที ลองคิดดูว่ามันหมายถึงอะไรเช่น? การแสดงออกนี้ไม่สมเหตุสมผล นิพจน์ใต้ไซน์ต้องวัดเป็นองศาหรือเรเดียน ในหน่วยเรเดียน จะมีการวัดปริมาณทางกายภาพ เช่น เฟสของการแกว่ง ซึ่งเป็นผลคูณของความถี่และเวลาแบบวงจร

กฎหมายจะอธิบายการแกว่งฮาร์มอนิกอิสระดังนี้:

เมื่อใช้สมการนี้ คุณสามารถค้นหาตำแหน่งของตัวสั่นได้ตลอดเวลา

พลังงานและความสมดุล

เมื่อศึกษาการสั่นสะเทือนทางกล ควรให้ความสนใจเป็นพิเศษกับแนวคิดเรื่องตำแหน่งสมดุล ซึ่งเป็นเงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับการมีอยู่ของการสั่นสะเทือน

ตำแหน่งสมดุลมีสามประเภท: มั่นคง ไม่มั่นคง และไม่แยแส

รูปที่ 8 แสดงลูกบอลที่อยู่ในร่องทรงกลม หากลูกบอลถูกดึงออกจากตำแหน่งสมดุล แรงต่อไปนี้จะกระทำต่อลูกบอล: แรงโน้มถ่วงพุ่งลงในแนวตั้งลง แรงปฏิกิริยารองรับตั้งฉากกับแทนเจนต์ตามรัศมี ผลรวมเวกเตอร์ของแรงทั้งสองนี้จะเป็นผลลัพท์ ซึ่งจะถูกส่งกลับไปยังตำแหน่งสมดุล นั่นคือลูกบอลจะมีแนวโน้มที่จะกลับสู่ตำแหน่งสมดุล ตำแหน่งสมดุลนี้เรียกว่า ที่ยั่งยืน.

ข้าว. 8. ความสมดุลที่มั่นคง

วางลูกบอลบนร่องทรงกลมนูนแล้วเคลื่อนออกจากตำแหน่งสมดุลเล็กน้อย (รูปที่ 9) แรงโน้มถ่วงยังคงชี้ไปในแนวตั้งลงด้านล่าง แรงปฏิกิริยาพื้นดินยังคงตั้งฉากกับแทนเจนต์ แต่ตอนนี้แรงลัพธ์พุ่งไปในทิศทางตรงกันข้ามกับตำแหน่งเริ่มต้นของร่างกาย ลูกบอลจะมีแนวโน้มที่จะกลิ้งลงมา ตำแหน่งสมดุลนี้เรียกว่า ไม่เสถียร.

ข้าว. 9. ยอดคงเหลือไม่แน่นอน

ในรูปที่ 10 ลูกบอลอยู่บนระนาบแนวนอน ผลลัพธ์ของแรงสองแรงที่จุดใดจุดหนึ่งบนระนาบจะเท่ากัน ตำแหน่งสมดุลนี้เรียกว่า ไม่แยแส.

ข้าว. 10. ความสมดุลที่ไม่แยแส

ในสภาวะสมดุลที่มั่นคงและไม่เสถียร ลูกบอลมีแนวโน้มที่จะเข้ารับตำแหน่งนั้น พลังงานศักย์จะน้อยที่สุด.

ระบบกลไกใด ๆ มีแนวโน้มที่จะครอบครองตำแหน่งโดยธรรมชาติซึ่งมีพลังงานศักย์น้อยที่สุด เช่น เรารู้สึกสบายกว่าการนอนราบมากกว่าการยืน

ดังนั้นจึงจำเป็นต้องเสริมเงื่อนไขของการมีอยู่ของการแกว่งโดยที่ความสมดุลจะต้องมีเสถียรภาพ

หากให้พลังงานแก่ลูกตุ้มหรือระบบสั่นที่กำหนด การสั่นที่เกิดขึ้นอันเป็นผลมาจากการกระทำนี้จะถูกเรียกว่า ฟรี- คำจำกัดความทั่วไปเพิ่มเติม: การสั่นสะเทือนเรียกว่าฟรีซึ่งเกิดขึ้นภายใต้อิทธิพลของแรงภายในของระบบเท่านั้น

การสั่นสะเทือนอิสระเรียกอีกอย่างว่าการสั่นสะเทือนตามธรรมชาติของระบบออสซิลลาทอรีที่กำหนดหรือลูกตุ้มที่กำหนด การแกว่งอิสระถูกทำให้หมาด ๆ พวกมันจะตายไม่ช้าก็เร็วเนื่องจากแรงเสียดทาน ในกรณีนี้ แม้ว่าจะเป็นค่าเล็กน้อย แต่ก็ไม่ใช่ศูนย์ หากไม่มีแรงเพิ่มเติมบังคับให้ร่างกายเคลื่อนไหว การสั่นสะเทือนจะหยุดลง

สมการการขึ้นต่อกันของความเร็วและความเร่งตรงเวลา

เพื่อทำความเข้าใจว่าความเร็วและความเร่งเปลี่ยนแปลงไปในระหว่างการแกว่งหรือไม่ ให้เรามาดูลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์กัน

ลูกตุ้มจะถูกลบออกจากตำแหน่งสมดุลและเริ่มแกว่งไปมา ที่จุดสูงสุดของการแกว่ง ความเร็วจะเปลี่ยนทิศทาง และที่จุดสมดุล ความเร็วจะเป็นสูงสุด หากความเร็วเปลี่ยนแปลงแสดงว่าร่างกายมีความเร่ง การเคลื่อนไหวดังกล่าวจะมีความเร่งสม่ำเสมอหรือไม่? ไม่แน่นอน เมื่อความเร็วเพิ่มขึ้น (ลดลง) ทิศทางก็จะเปลี่ยนไปด้วย ซึ่งหมายความว่าความเร่งก็จะเปลี่ยนไปเช่นกัน หน้าที่ของเราคือการได้รับกฎตามที่การฉายภาพความเร็วและการฉายภาพความเร่งจะเปลี่ยนแปลงไปตามกาลเวลา

พิกัดเปลี่ยนแปลงตามเวลาตามกฎฮาร์มอนิกตามกฎของไซน์หรือโคไซน์ มีเหตุผลที่จะสรุปได้ว่าความเร็วและความเร่งจะเปลี่ยนตามกฎฮาร์มอนิกด้วย

กฎการเปลี่ยนแปลงพิกัด:

กฎหมายที่การฉายภาพความเร็วจะเปลี่ยนแปลงไปตามกาลเวลา:

กฎนี้เป็นฮาร์มอนิกเช่นกัน แต่ถ้าพิกัดเปลี่ยนแปลงเมื่อเวลาผ่านไปตามกฎไซน์ การฉายภาพความเร็ว - ตามกฎโคไซน์ พิกัดในตำแหน่งสมดุลเป็นศูนย์ แต่ความเร็วในตำแหน่งสมดุลคือสูงสุด และในทางกลับกัน เมื่อพิกัดสูงสุด ความเร็วจะเป็นศูนย์

กฎหมายที่การฉายภาพความเร่งจะเปลี่ยนแปลงไปตามกาลเวลา:

เครื่องหมายลบปรากฏขึ้นเนื่องจากเมื่อพิกัดเพิ่มขึ้น แรงคืนตัวจะหันไปในทิศทางตรงกันข้าม ตามกฎข้อที่สองของนิวตัน ความเร่งจะมีทิศทางเดียวกับแรงลัพธ์ ดังนั้น หากพิกัดเพิ่มขึ้น ความเร่งจะเพิ่มขึ้นในขนาด แต่ไปในทิศทางตรงกันข้าม และในทางกลับกัน ซึ่งเป็นสิ่งที่เครื่องหมายลบในสมการบ่งชี้

บรรณานุกรม

1. กิโคอิน เอ.เค. ว่าด้วยกฎการเคลื่อนที่แบบสั่น // ควอนตัม - พ.ศ. 2526. - ฉบับที่ 9. - หน้า 30-31.
2. คิโคอิน ไอ.เค. คิโคอิน เอ.เค. ฟิสิกส์: หนังสือเรียน. สำหรับเกรด 9 เฉลี่ย โรงเรียน - อ.: การศึกษา, 2535. - 191 น.
3. เชอร์นุตซาน เอ.ไอ. การสั่นของฮาร์มอนิก - ธรรมดาและน่าทึ่ง // ควอนตัม - พ.ศ. 2534. - ลำดับที่ 9. - หน้า 36-38.
4. Sokolovich Yu.A., Bogdanova G.S. ฟิสิกส์: หนังสืออ้างอิงพร้อมตัวอย่างการแก้ปัญหา - ฉบับพิมพ์ครั้งที่ 2 ฉบับแก้ไข - X.: Vesta: สำนักพิมพ์ Ranok, 2548. - 464 หน้า

1. พอร์ทัลอินเทอร์เน็ต "youtube.com" ()
2. พอร์ทัลอินเทอร์เน็ต “eduspb.com” ()
3. พอร์ทัลอินเทอร์เน็ต "physics.ru" ()
4. พอร์ทัลอินเทอร์เน็ต "its-physic.org" ()

การบ้าน

1. การสั่นสะเทือนฟรีคืออะไร? ให้ยกตัวอย่างความผันผวนดังกล่าว
2. คำนวณความถี่ของการแกว่งอิสระของลูกตุ้มหากความยาวของเกลียวคือ 2 ม. พิจารณาว่าการแกว่งของลูกตุ้ม 5 ครั้งจะคงอยู่นานเท่าใด
3. คาบของการแกว่งอย่างอิสระของลูกตุ้มสปริงคือเท่าใด หากความแข็งของสปริงเท่ากับ 50 N/m และมวลของโหลดเท่ากับ 100 กรัม