గ్రహ ఆకృతీకరణలు భూమి మరియు సూర్యుని గ్రహాల యొక్క కొన్ని లక్షణ పరస్పర స్థానాలను సూచిస్తాయి.

అన్నింటిలో మొదటిది, భూమి నుండి గ్రహాల దృశ్యమానత యొక్క పరిస్థితులు అంతర్గత గ్రహాలకు (వీనస్ మరియు మెర్క్యురీ) చాలా భిన్నంగా ఉన్నాయని మేము గమనించాము, దీని కక్ష్యలు భూమి యొక్క కక్ష్యలో ఉన్నాయి మరియు బాహ్య గ్రహాలకు (అన్ని ఇతరాలు).

లోపలి గ్రహం భూమి మరియు సూర్యుని మధ్య లేదా సూర్యుని వెనుక ఉండవచ్చు. అటువంటి స్థానాల్లో గ్రహం కనిపించదు, ఎందుకంటే అది సూర్యుని కిరణాలలో పోతుంది. ఈ స్థానాలను గ్రహ-సూర్య సంయోగాలు అంటారు. నాసిరకం సంయోగం వద్ద గ్రహం భూమికి దగ్గరగా ఉంటుంది మరియు ఎగువ సంయోగం వద్ద అది మనకు దూరంగా ఉంటుంది (Fig. 26).

భూమి నుండి సూర్యునికి మరియు లోపలి గ్రహానికి దిశల మధ్య కోణం ఒక నిర్దిష్ట విలువను మించకుండా, తీవ్రంగా మిగిలి ఉందని చూడటం సులభం. ఈ పరిమితి కోణాన్ని సూర్యుని నుండి గ్రహం యొక్క గొప్ప దూరం అంటారు. మెర్క్యురీ యొక్క గొప్ప దూరం 28°, వీనస్ - 48° వరకు చేరుకుంటుంది. అందువల్ల, లోపలి గ్రహాలు ఎల్లప్పుడూ సూర్యునికి సమీపంలో కనిపిస్తాయి, ఉదయం ఆకాశంలో తూర్పు వైపున లేదా సాయంత్రం సూర్యుడికి బుధుడు సమీపంలో ఉండటం వల్ల ఇది చాలా అరుదుగా కనిపిస్తుంది మెర్క్యురీని కంటితో చూడటానికి (Fig. 26 మరియు 27).

శుక్రుడు ఆకాశంలో సూర్యుని నుండి ఎక్కువ కోణంలో కదులుతుంది మరియు ఇది అన్ని నక్షత్రాలు మరియు గ్రహాల కంటే ప్రకాశవంతంగా ఉంటుంది. సూర్యాస్తమయం తరువాత, ఇది తెల్లవారుజామున కిరణాలలో ఎక్కువసేపు ఆకాశంలో ఉంటుంది మరియు దాని నేపథ్యానికి వ్యతిరేకంగా కూడా స్పష్టంగా కనిపిస్తుంది. ఉదయపు వెలుతురులో కూడా ఇది స్పష్టంగా కనిపిస్తుంది. ఆకాశం యొక్క దక్షిణ భాగంలో మరియు అర్ధరాత్రి బుధుడు లేదా శుక్రుడు చూడలేరని సులభంగా అర్థం చేసుకోవచ్చు.

ఒకవేళ, భూమి మరియు సూర్యుని మధ్య ప్రయాణిస్తున్నప్పుడు, బుధుడు లేదా శుక్రుడు సౌర డిస్క్‌పై అంచనా వేయబడితే, అప్పుడు అవి దానిపై చిన్న నల్లటి వృత్తాలుగా కనిపిస్తాయి. మెర్క్యురీ మరియు ముఖ్యంగా శుక్ర గ్రహం యొక్క దిగువ సంయోగం సమయంలో సూర్యుని డిస్క్ అంతటా ఇటువంటి మార్గాలు చాలా అరుదుగా ఉంటాయి, ప్రతి 7-8 సంవత్సరాల కంటే ఎక్కువ కాదు.

సూర్యునిచే ప్రకాశించే అంతర్గత గ్రహం యొక్క అర్ధగోళం భూమికి సంబంధించి వేర్వేరు స్థానాల్లో మనకు భిన్నంగా కనిపిస్తుంది. అందువల్ల, భూసంబంధమైన పరిశీలకుల కోసం, అంతర్గత గ్రహాలు చంద్రుని వలె వాటి దశలను మారుస్తాయి. సూర్యునితో నాసిరకం కలయికలో, గ్రహాలు తమ వెలిగించని వైపును మన వైపుకు తిప్పుతాయి మరియు కనిపించవు. ఈ స్థానం నుండి కొంచెం దూరంలో వారు కొడవలి ఆకారాన్ని కలిగి ఉంటారు. సూర్యుని నుండి గ్రహం యొక్క కోణీయ దూరం పెరిగేకొద్దీ, గ్రహం యొక్క కోణీయ వ్యాసం తగ్గుతుంది మరియు చంద్రవంక వెడల్పు పెద్దదిగా మారుతుంది. సూర్యుడు మరియు భూమికి దిశల మధ్య గ్రహం వద్ద కోణం 90° అయినప్పుడు, మనం గ్రహం యొక్క ప్రకాశించే అర్ధగోళంలో సరిగ్గా సగం చూస్తాము. అటువంటి గ్రహం ఉన్నతమైన సంయోగ యుగంలో పగటిపూట అర్ధగోళంతో పూర్తిగా మనకు ఎదురుగా ఉంటుంది. కానీ అప్పుడు ఆమె సూర్య కిరణాలలో పోతుంది మరియు కనిపించదు.

బాహ్య గ్రహాలు భూమికి సంబంధించి (దానితో కలిపి), బుధుడు మరియు శుక్రుడు వంటి సూర్యుని వెనుక ఉన్నాయి, ఆపై అవి

అన్నం. 26. ప్లానెటరీ కాన్ఫిగరేషన్‌లు.

సూర్యుని కిరణాలలో కూడా పోతాయి, కానీ అవి సూర్యుడు - భూమి యొక్క కొనసాగింపుపై కూడా ఉంటాయి, తద్వారా భూమి గ్రహం మరియు సూర్యుని మధ్య ఉంటుంది. ఈ కాన్ఫిగరేషన్‌ను ప్రతిపక్షం అంటారు. గ్రహాన్ని పరిశీలించడానికి ఇది చాలా సౌకర్యవంతంగా ఉంటుంది, ఎందుకంటే ఈ సమయంలో గ్రహం, మొదట, భూమికి దగ్గరగా ఉంటుంది, రెండవది, దాని ప్రకాశవంతమైన అర్ధగోళం దాని వైపుకు మళ్లుతుంది మరియు మూడవదిగా, సూర్యునికి ఎదురుగా ఉన్న ప్రదేశంలో ఆకాశంలో ఉంటుంది. గ్రహం ఎగువ పరాకాష్టలో దాదాపు అర్ధరాత్రి ఉంటుంది మరియు అర్ధరాత్రికి ముందు మరియు తరువాత చాలా కాలం పాటు కనిపిస్తుంది.

గ్రహాల కాన్ఫిగరేషన్‌ల క్షణాలు మరియు ఇచ్చిన సంవత్సరంలో వాటి దృశ్యమానత యొక్క పరిస్థితులు "పాఠశాల ఖగోళ క్యాలెండర్"లో ఇవ్వబడ్డాయి.

2. సైనోడిక్ కాలాలు.

ఒక గ్రహం యొక్క విప్లవం యొక్క సైనోడిక్ కాలం దాని సారూప్య కాన్ఫిగరేషన్ల పునరావృతాల మధ్య గడిచే కాలం, ఉదాహరణకు, రెండు వ్యతిరేకతల మధ్య.

అవి సూర్యుడికి దగ్గరగా ఉంటే, గ్రహాలు వేగంగా కదులుతాయి. అందువల్ల, మార్స్ యొక్క వ్యతిరేకత తరువాత, భూమి దానిని అధిగమించడం ప్రారంభిస్తుంది. ప్రతిరోజూ ఆమె అతని నుండి మరింత దూరం అవుతుంది. ఆమె పూర్తి మలుపుతో అతనిని అధిగమించినప్పుడు, మళ్ళీ ఘర్షణ జరుగుతుంది. బయటి గ్రహం యొక్క సైనోడిక్ కాలం అంటే భూమి సూర్యుని చుట్టూ తిరిగేటప్పుడు 360° ఆ గ్రహాన్ని అధిగమిస్తుంది. భూమి యొక్క కోణీయ వేగం (రోజుకు అది వివరించే కోణం) అంగారక గ్రహం యొక్క కోణీయ వేగం, ఇక్కడ సంవత్సరంలో రోజుల సంఖ్య, T అనేది గ్రహం యొక్క సైడ్రియల్ కాలం, ఇది రోజులలో వ్యక్తీకరించబడుతుంది. గ్రహం యొక్క సైనోడిక్ కాలం రోజులలో అయితే, ఒక రోజులో భూమి 360° ద్వారా గ్రహాన్ని అధిగమిస్తుంది, అనగా.

మేము ఈ ఫార్ములాలో సంబంధిత సంఖ్యలను ప్రత్యామ్నాయం చేస్తే (అపెండిక్స్‌లోని టేబుల్ V చూడండి), ఉదాహరణకు, మార్స్ యొక్క సైనోడిక్ కాలం 780 రోజులు, మొదలైనవి. భూమి కంటే వేగంగా కక్ష్యలో ఉండే అంతర్గత గ్రహాల కోసం, మనం తప్పక కనుగొనవచ్చు. వ్రాయండి:

శుక్రుడికి, సైనోడిక్ కాలం 584 రోజులు.

అన్నం. 27. సూర్యుడు అస్తమించినప్పుడు పరిశీలకుడికి సంబంధించిన మెర్క్యురీ మరియు వీనస్ యొక్క కక్ష్యల స్థానం (సూర్యుడికి సంబంధించి వివిధ స్థానాల్లో ఉన్న గ్రహాల దశలు మరియు స్పష్టమైన వ్యాసాలు పరిశీలకుడి యొక్క ఒకే స్థానానికి సూచించబడతాయి).

ఖగోళ శాస్త్రవేత్తలకు ప్రారంభంలో గ్రహాల యొక్క సైడ్రియల్ కాలాలు తెలియదు, అయితే గ్రహాల యొక్క సైనోడిక్ కాలాలు ప్రత్యక్ష పరిశీలనల నుండి నిర్ణయించబడ్డాయి. ఉదాహరణకు, గ్రహం యొక్క వరుస వ్యతిరేకతల మధ్య ఎంత సమయం గడిచిపోతుందో వారు గుర్తించారు, అంటే, అది సరిగ్గా అర్ధరాత్రి ముగిసే రోజుల మధ్య. పరిశీలనల నుండి సైనోడిక్ కాలాలు S ని నిర్ణయించిన తరువాత, వారు T గ్రహాల విప్లవం యొక్క సైడ్రియల్ కాలాలను లెక్కించారు. కెప్లర్ తరువాత గ్రహ చలన నియమాలను కనుగొన్నప్పుడు, మూడవ నియమాన్ని ఉపయోగించి అతను సూర్యుని నుండి గ్రహాల సాపేక్ష దూరాలను స్థాపించగలిగాడు, సైనోడిక్ కాలాల ఆధారంగా గ్రహాల యొక్క నైతిక కాలాలు ఇప్పటికే లెక్కించబడ్డాయి కాబట్టి.

1 బృహస్పతి యొక్క విప్లవం యొక్క సైడ్రియల్ కాలం 12 సంవత్సరాలు. అతని ఘర్షణలు ఏ కాలం తర్వాత పునరావృతమవుతాయి?

2. ఒక నిర్దిష్ట గ్రహం యొక్క వ్యతిరేకతలు 2 సంవత్సరాల తర్వాత పునరావృతమవుతాయని గమనించవచ్చు. దాని కక్ష్య యొక్క సెమీ మేజర్ అక్షం ఏమిటి?

3. గ్రహం యొక్క సైనోడిక్ కాలం 500 రోజులు. దాని కక్ష్య యొక్క సెమీ మేజర్ అక్షాన్ని నిర్ణయించండి. (ఈ అసైన్‌మెంట్‌ను జాగ్రత్తగా మళ్లీ చదవండి.)

గ్రహ చలన నియమాలను కనుగొనే యోగ్యత అత్యుత్తమ జర్మన్ శాస్త్రవేత్తకు చెందినది జోహన్నెస్ కెప్లర్(1571-1630). 17వ శతాబ్దం ప్రారంభంలో. కెప్లర్, సూర్యుని చుట్టూ మార్స్ యొక్క విప్లవాన్ని అధ్యయనం చేశాడు, గ్రహ చలనానికి సంబంధించిన మూడు నియమాలను స్థాపించాడు.

కెప్లర్ యొక్క మొదటి చట్టం. ప్రతి గ్రహం దీర్ఘవృత్తాకారంలో తిరుగుతుంది, సూర్యుడు ఒక దృష్టిలో ఉంటాడు(Fig. 30).

దీర్ఘవృత్తాకారము(Fig. 30 చూడండి) అనేది ఒక ఫ్లాట్ క్లోజ్డ్ కర్వ్, ఇది foci అని పిలువబడే రెండు పాయింట్ల నుండి ప్రతి బిందువు దూరాల మొత్తం స్థిరంగా ఉండే ఆస్తిని కలిగి ఉంటుంది. ఈ దూరాల మొత్తం దీర్ఘవృత్తం యొక్క ప్రధాన అక్షం DA పొడవుకు సమానం. పాయింట్ O దీర్ఘవృత్తం యొక్క కేంద్రం, K మరియు S ఫోసిస్. సూర్యుడు ఈ సందర్భంలో ఫోకస్ S. DO=OA=a అనేది దీర్ఘవృత్తం యొక్క సెమీ మేజర్ అక్షం. సెమీ మేజర్ అక్షం అనేది సూర్యుని నుండి గ్రహం యొక్క సగటు దూరం:

సూర్యుడికి దగ్గరగా ఉన్న కక్ష్య A బిందువు అంటారు పెరిహెలియన్, మరియు దాని నుండి చాలా దూరంలో ఉన్న పాయింట్ D అఫెలియన్.

దీర్ఘవృత్తాకారం యొక్క పొడిగింపు స్థాయి దాని విపరీతతతో వర్గీకరించబడుతుంది e ఎక్సెంట్రిసిటీ అనేది కేంద్రం (OK=OS) నుండి సెమీమేజర్ అక్షం యొక్క పొడవుకు ఉన్న దూరం యొక్క నిష్పత్తికి సమానం, అనగా fociతో సమానంగా ఉన్నప్పుడు. కేంద్రం (e=0), దీర్ఘవృత్తం వృత్తంగా మారుతుంది.

గ్రహాల కక్ష్యలు దీర్ఘవృత్తాలు, వృత్తాల నుండి కొద్దిగా భిన్నంగా ఉంటాయి; వారి అసాధారణతలు చిన్నవి. ఉదాహరణకు, భూమి యొక్క కక్ష్య యొక్క అసాధారణత e=0.017.

కెప్లర్ యొక్క రెండవ నియమం(ప్రాంతాల చట్టం). గ్రహం యొక్క వ్యాసార్థం వెక్టర్ సమాన సమయ వ్యవధిలో సమాన ప్రాంతాలను వివరిస్తుంది, అంటే, SAH మరియు SCD ప్రాంతాలు సమానంగా ఉంటాయి (Fig. 30 చూడండి), ఆర్క్‌లు మరియు సమాన సమయ వ్యవధిలో గ్రహం ద్వారా వివరించబడితే. కానీ ఈ ఆర్క్‌ల పొడవులు, సమాన ప్రాంతాలను డీలిమిట్ చేయడం భిన్నంగా ఉంటాయి: >. పర్యవసానంగా, గ్రహం యొక్క కదలిక యొక్క సరళ వేగం దాని కక్ష్యలోని వివిధ పాయింట్ల వద్ద ఒకేలా ఉండదు. ఒక గ్రహం సూర్యుడికి దగ్గరగా ఉంటే, అది తన కక్ష్యలో వేగంగా కదులుతుంది. పెరిహెలియన్ వద్ద గ్రహం యొక్క వేగం ఎక్కువగా ఉంటుంది మరియు అఫెలియన్ వద్ద ఇది తక్కువగా ఉంటుంది. ఈ విధంగా, కెప్లర్ యొక్క రెండవ నియమం దీర్ఘవృత్తాకారంలో గ్రహం యొక్క కదలిక వేగంలో మార్పును గణిస్తుంది.

కెప్లర్ యొక్క మూడవ నియమం. గ్రహాల యొక్క సైడ్రియల్ కాలాల చతురస్రాలు వాటి కక్ష్యల యొక్క సెమీ మేజర్ అక్షాల ఘనాల వలె సంబంధం కలిగి ఉంటాయి. కక్ష్య యొక్క సెమీ మేజర్ అక్షం మరియు ఒక గ్రహం యొక్క విప్లవం యొక్క సైడ్రియల్ కాలాన్ని 1, T 1 మరియు ఇతర గ్రహం యొక్క 2, T 2 ద్వారా సూచించినట్లయితే, అప్పుడు మూడవ నియమం యొక్క సూత్రం క్రింది విధంగా ఉంటుంది:

ఈ కెప్లర్ నియమం సూర్యుని నుండి గ్రహాల సగటు దూరాలను వాటి నైతిక కాలాలతో కలుపుతుంది మరియు సూర్యుని నుండి గ్రహాల సాపేక్ష దూరాలను స్థాపించడానికి అనుమతిస్తుంది, ఎందుకంటే గ్రహాల యొక్క సైడ్రియల్ కాలాలు ఇప్పటికే సైనోడిక్ కాలాల ఆధారంగా లెక్కించబడ్డాయి. ఇతర పదాలు, ఇది సెమీమేజర్ అక్షం భూమి యొక్క కక్ష్య యొక్క యూనిట్లలో అన్ని గ్రహ కక్ష్యల యొక్క సెమీ మేజర్ అక్షాలను వ్యక్తీకరించడానికి అనుమతిస్తుంది.

భూమి యొక్క కక్ష్య యొక్క సెమీ మేజర్ అక్షం దూరం యొక్క ఖగోళ యూనిట్‌గా తీసుకోబడుతుంది (a = 1 AU).

కిలోమీటర్లలో దీని విలువ 18వ శతాబ్దంలో మాత్రమే నిర్ణయించబడింది.

సమస్య పరిష్కారానికి ఉదాహరణ

టాస్క్. ఒక నిర్దిష్ట గ్రహం యొక్క వ్యతిరేకతలు 2 సంవత్సరాల తర్వాత పునరావృతమవుతాయి. దాని కక్ష్య యొక్క సెమీ మేజర్ అక్షం ఏమిటి?

వ్యాయామం 8

2. ఒక కృత్రిమ భూమి ఉపగ్రహం యొక్క కక్ష్య కాలాన్ని నిర్ణయించండి, భూమి పైన ఉన్న కక్ష్య యొక్క ఎత్తైన స్థానం 5000 కి.మీ మరియు అత్యల్ప స్థానం 300 కి.మీ. భూమిని 6370 కి.మీ వ్యాసార్థం కలిగిన గోళంగా పరిగణించండి. ఉపగ్రహం యొక్క కదలికను చంద్రుని యొక్క విప్లవంతో పోల్చండి.

3. గ్రహం యొక్క సైనోడిక్ కాలం 500 రోజులు. దాని కక్ష్య మరియు నక్షత్ర కక్ష్య కాలం యొక్క సెమిమేజర్ అక్షాన్ని నిర్ణయించండి.

12. సౌర వ్యవస్థలోని శరీరాల దూరాలు మరియు పరిమాణాల నిర్ధారణ

1. దూరాల నిర్ధారణ

ఖగోళ యూనిట్లలో సూర్యుని నుండి అన్ని గ్రహాల సగటు దూరాన్ని కెప్లర్ యొక్క మూడవ నియమాన్ని ఉపయోగించి లెక్కించవచ్చు. నిశ్చయించుకొని సూర్యుని నుండి భూమి యొక్క సగటు దూరం(అనగా, 1 AU విలువ) కిలోమీటర్లలో, సౌర వ్యవస్థలోని అన్ని గ్రహాలకు దూరాలను ఈ యూనిట్లలో కనుగొనవచ్చు.

మన శతాబ్దపు 40వ దశకం నుండి, రేడియో సాంకేతికత రాడార్‌ను ఉపయోగించి ఖగోళ వస్తువులకు దూరాలను నిర్ణయించడం సాధ్యం చేసింది, ఇది భౌతిక శాస్త్ర కోర్సు నుండి మీకు తెలుసు. సోవియట్ మరియు అమెరికన్ శాస్త్రవేత్తలు మెర్క్యురీ, వీనస్, మార్స్ మరియు బృహస్పతికి దూరాలను స్పష్టం చేయడానికి రాడార్‌ను ఉపయోగించారు.

రాడార్ సిగ్నల్ యొక్క ప్రయాణ సమయం ద్వారా ఒక వస్తువుకు దూరం ఎలా నిర్ణయించబడుతుందో గుర్తుంచుకోండి.

దూరాలను నిర్ణయించడానికి క్లాసిక్ మార్గం గోనియోమెట్రిక్ రేఖాగణిత పద్ధతి. అవి సుదూర నక్షత్రాలకు దూరాలను కూడా నిర్ణయిస్తాయి, వాటికి రాడార్ పద్ధతి వర్తించదు. రేఖాగణిత పద్ధతి దృగ్విషయం మీద ఆధారపడి ఉంటుంది పారలాక్టిక్ స్థానభ్రంశం.

పారలాక్స్ స్థానభ్రంశం అనేది పరిశీలకుడు కదిలినప్పుడు ఒక వస్తువు యొక్క దిశలో మార్పు (Fig. 31).

నిలువు పెన్సిల్‌ను మొదట ఒక కన్నుతో, తరువాత మరొక కన్నుతో చూడండి. సుదూర వస్తువుల నేపథ్యానికి వ్యతిరేకంగా అతను తన స్థానాన్ని ఎలా మార్చుకున్నాడో మీరు చూస్తారు, అతని వైపు దిశ మార్చబడింది. మీరు పెన్సిల్‌ను ఎంత దూరం కదిలిస్తే అంత తక్కువ పారలాక్టిక్ స్థానభ్రంశం ఉంటుంది. కానీ పరిశీలన పాయింట్లు ఒకదానికొకటి దూరంగా ఉంటాయి, అనగా, ఎక్కువ ఆధారంగా, వస్తువు యొక్క అదే దూరం వద్ద పారలాక్టిక్ స్థానభ్రంశం ఎక్కువ. మా ఉదాహరణలో, ఆధారం కళ్ళ మధ్య దూరం. సౌర వ్యవస్థ శరీరాలకు దూరాలను కొలవడానికి, భూమి యొక్క వ్యాసార్థాన్ని ప్రాతిపదికగా తీసుకోవడం సౌకర్యంగా ఉంటుంది. చంద్రుడు వంటి నక్షత్రం యొక్క స్థానాలు రెండు వేర్వేరు పాయింట్ల నుండి ఏకకాలంలో సుదూర నక్షత్రాల నేపథ్యానికి వ్యతిరేకంగా గమనించబడతాయి. వాటి మధ్య దూరం సాధ్యమైనంత పెద్దదిగా ఉండాలి మరియు వాటిని కలిపే సెగ్మెంట్ లుమినరీ వైపు దిశతో ఒక కోణాన్ని తయారు చేయాలి, సరళ రేఖకు వీలైనంత దగ్గరగా ఉంటుంది, తద్వారా పారలాక్టిక్ స్థానభ్రంశం గరిష్టంగా ఉంటుంది. A మరియు B (Fig. 32) అనే రెండు పాయింట్ల నుండి గమనించిన వస్తువుకు దిశలను నిర్ణయించిన తరువాత, ఈ వస్తువు నుండి భూమి యొక్క వ్యాసార్థానికి సమానమైన విభాగం కనిపించే p కోణాన్ని లెక్కించడం సులభం. అందువల్ల, ఖగోళ వస్తువులకు దూరాలను నిర్ణయించడానికి, మీరు ఆధారం యొక్క విలువను తెలుసుకోవాలి - మన గ్రహం యొక్క వ్యాసార్థం.

2. భూమి యొక్క పరిమాణం మరియు ఆకారం

అంతరిక్షం నుండి తీసిన ఛాయాచిత్రాలలో, భూమి సూర్యునిచే ప్రకాశించే బంతిలా కనిపిస్తుంది మరియు చంద్రుని వలె అదే దశలను చూపుతుంది (Fig. 42 మరియు 43 చూడండి).

భూమి ఆకారం మరియు పరిమాణం గురించి ఖచ్చితమైన సమాధానం ఇవ్వబడింది డిగ్రీ కొలతలు, అనగా భూమి యొక్క ఉపరితలంపై వివిధ ప్రదేశాలలో 1° ఆర్క్ పొడవు యొక్క కిలోమీటర్లలో కొలతలు. ఈ పద్ధతి క్రీస్తుపూర్వం 3వ శతాబ్దం నాటిది. ఇ. ఈజిప్టులో నివసించిన గ్రీకు శాస్త్రవేత్త ఉపయోగించారు ఎరాటోస్తనీస్. ఈ పద్ధతి ఇప్పుడు ఉపయోగించబడుతుంది భూగోళశాస్త్రం- భూమి యొక్క ఆకారం మరియు భూమిపై కొలతల శాస్త్రం, దాని వక్రతను పరిగణనలోకి తీసుకుంటుంది.

చదునైన భూభాగంలో, ఒకే మెరిడియన్‌పై ఉన్న రెండు పాయింట్లను ఎంచుకోండి మరియు వాటి మధ్య ఆర్క్ యొక్క పొడవును డిగ్రీలు మరియు కిలోమీటర్లలో నిర్ణయించండి. అప్పుడు 1° యొక్క ఆర్క్ పొడవు ఎన్ని కిలోమీటర్లకు అనుగుణంగా ఉందో లెక్కించండి. డిగ్రీలలో ఎంచుకున్న బిందువుల మధ్య మెరిడియన్ ఆర్క్ యొక్క పొడవు ఈ బిందువుల భౌగోళిక అక్షాంశాలలో వ్యత్యాసానికి సమానం అని స్పష్టంగా తెలుస్తుంది: Δφ= = φ 1 - φ 2. కిలోమీటర్‌లలో కొలవబడిన ఈ ఆర్క్ యొక్క పొడవు l కి సమానం అయితే, భూమి గోళాకారంగా ఉంటే, ఆర్క్ యొక్క ఒక డిగ్రీ (1°) కిలోమీటర్ల పొడవుకు అనుగుణంగా ఉంటుంది: అప్పుడు భూమి యొక్క మెరిడియన్ L చుట్టుకొలత, కిలోమీటర్లలో వ్యక్తీకరించబడుతుంది, ఇది L = 360°nకి సమానం. దానిని 2πతో భాగిస్తే, మనకు భూమి వ్యాసార్థం వస్తుంది.

ఆర్కిటిక్ మహాసముద్రం నుండి నల్ల సముద్రం వరకు అతిపెద్ద మెరిడియన్ ఆర్క్‌లలో ఒకటి రష్యా మరియు స్కాండినేవియాలో 19వ శతాబ్దం మధ్యలో కొలుస్తారు. నాయకత్వంలో V. యా స్ట్రూవ్(1793-1864), పుల్కోవో అబ్జర్వేటరీ డైరెక్టర్. గ్రేట్ అక్టోబర్ సోషలిస్ట్ విప్లవం తర్వాత మన దేశంలో పెద్ద జియోడెటిక్ కొలతలు జరిగాయి.

డిగ్రీ కొలతలు ధ్రువ ప్రాంతంలో కిలోమీటర్లలో 1° మెరిడియన్ ఆర్క్ యొక్క పొడవు గొప్పది (111.7 కిమీ), మరియు భూమధ్యరేఖ వద్ద ఇది చిన్నది (110.6 కిమీ). పర్యవసానంగా, భూమధ్యరేఖ వద్ద భూమి యొక్క ఉపరితలం యొక్క వక్రత ధ్రువాల కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది, అంటే భూమి ఒక గోళం కాదు. భూమి యొక్క భూమధ్యరేఖ వ్యాసార్థం ధ్రువ వ్యాసార్థం కంటే 21.4 కి.మీ ఎక్కువ. అందువల్ల, భూమి (ఇతర గ్రహాల వలె) భ్రమణ కారణంగా ధ్రువాల వద్ద కుదించబడుతుంది.

మన గ్రహానికి సమానమైన పరిమాణంలో ఉన్న బంతి 6370 కి.మీ వ్యాసార్థం కలిగి ఉంటుంది. ఈ విలువ భూమి యొక్క వ్యాసార్థంగా పరిగణించబడుతుంది.

వ్యాయామం 9

1. ఖగోళ శాస్త్రజ్ఞులు భౌగోళిక అక్షాంశాన్ని 0.1" ఖచ్చితత్వంతో గుర్తించగలిగితే, మెరిడియన్ వెంబడి కిలోమీటర్లలో ఏ గరిష్ఠ లోపానికి ఇది అనుగుణంగా ఉంటుంది?

2. ఒక నాటికల్ మైలు పొడవును కిలోమీటర్లలో లెక్కించండి, ఇది భూమధ్యరేఖ యొక్క V ఆర్క్ పొడవుకు సమానం.

3. పారలాక్స్. ఖగోళ యూనిట్ విలువ

భూమి యొక్క వ్యాసార్థం కాంతి రేఖకు లంబంగా కనిపించే కోణాన్ని క్షితిజ సమాంతర పారలాక్స్ అంటారు..

నక్షత్రానికి దూరం ఎక్కువ, చిన్న కోణం ρ. ఈ కోణం A మరియు B పాయింట్ల వద్ద ఉన్న పరిశీలకులకు ల్యుమినరీ యొక్క పారలాక్టిక్ డిస్ప్లేస్‌మెంట్‌కు సమానంగా ఉంటుంది (Fig. 32 చూడండి), C మరియు B పాయింట్ల వద్ద పరిశీలకులకు ∠CAB వలె (Fig. 31 చూడండి). ∠CABని దాని సమానమైన ∠DCA ద్వారా నిర్ణయించడం సౌకర్యంగా ఉంటుంది మరియు అవి సమాంతర రేఖల కోణాల వలె సమానంగా ఉంటాయి (నిర్మాణం ద్వారా DC AB).

దూరం (Fig. 32 చూడండి)

ఇక్కడ R అనేది భూమి యొక్క వ్యాసార్థం. R ను ఒకటిగా తీసుకుంటే, భూమి రేడియాలలో నక్షత్రానికి ఉన్న దూరాన్ని మనం వ్యక్తపరచవచ్చు.

చంద్రుని క్షితిజ సమాంతర పారలాక్స్ 57". అన్ని గ్రహాలు మరియు సూర్యుడు చాలా దూరంగా ఉన్నాయి మరియు వాటి పారలాక్స్ ఆర్క్ సెకనులు. ఉదాహరణకు, సూర్యుని పారలాక్స్ ρ = 8.8". సూర్యుని పారలాక్స్‌కు అనుగుణంగా ఉంటుంది సూర్యుని నుండి భూమి యొక్క సగటు దూరం సుమారు 150,000,000 కి.మీ.ఇది దూరం ఒక ఖగోళ యూనిట్ (1 AU)గా తీసుకోబడింది.సౌర వ్యవస్థ శరీరాల మధ్య దూరాలు తరచుగా ఖగోళ యూనిట్లలో కొలుస్తారు.

చిన్న కోణాల వద్ద sinρ≈ρ, కోణం ρ రేడియన్లలో వ్యక్తీకరించబడితే. ρ ఆర్క్ సెకన్లలో వ్యక్తీకరించబడితే, గుణకం పరిచయం చేయబడుతుంది ఇక్కడ 206265 అనేది ఒక రేడియన్‌లోని సెకన్ల సంఖ్య.

అప్పుడు

ఈ సంబంధాలను తెలుసుకోవడం తెలిసిన పారలాక్స్ నుండి దూరం యొక్క గణనను సులభతరం చేస్తుంది:

సమస్య పరిష్కారానికి ఉదాహరణ

టాస్క్. క్షితిజ సమాంతర పారలాక్స్ 0.9" ఉన్నప్పుడు శని భూమి నుండి ఎంత దూరంలో ఉంది?

వ్యాయామం 10

1. బృహస్పతి సూర్యుని నుండి భూమి కంటే 5 రెట్లు దూరంలో ఉన్నట్లయితే, భూమి నుండి వ్యతిరేకతతో గమనించిన బృహస్పతి యొక్క క్షితిజ సమాంతర పారలాక్స్ ఏమిటి?

2. భూమికి దగ్గరగా ఉన్న దాని కక్ష్య (పెరిజీ) వద్ద భూమి నుండి చంద్రుని దూరం 363,000 కి.మీ, మరియు అత్యంత సుదూర బిందువు వద్ద (అపోజీ) 405,000 కి.మీ. ఈ స్థానాల్లో చంద్రుని క్షితిజ సమాంతర పారలాక్స్‌ను నిర్ణయించండి.

4. ప్రకాశించే పరిమాణాల నిర్ణయం

మూర్తి 33లో, T అనేది భూమికి కేంద్రం, M అనేది రేఖీయ వ్యాసార్థం r యొక్క కాంతికి కేంద్రం. క్షితిజసమాంతర పారలాక్స్ నిర్వచనం ప్రకారం, భూమి యొక్క వ్యాసార్థం R ఒక కోణం ρ వద్ద కాంతి నుండి కనిపిస్తుంది. నక్షత్రం యొక్క వ్యాసార్థం భూమి నుండి ఒక కోణంలో కనిపిస్తుంది.

నుండి

కోణాలు మరియు ρ చిన్నవి అయితే, సైన్స్ కోణాలకు అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి మరియు మనం ఇలా వ్రాయవచ్చు:

లూమినరీల పరిమాణాన్ని నిర్ణయించే ఈ పద్ధతి లుమినరీ డిస్క్ కనిపించినప్పుడు మాత్రమే వర్తిస్తుంది.

నక్షత్రానికి దూరం D తెలుసుకోవడం మరియు దాని కోణీయ వ్యాసార్థాన్ని కొలవడం, కోణం రేడియన్లలో వ్యక్తీకరించబడినట్లయితే, మీరు దాని సరళ వ్యాసార్థం r: r=Dsin లేదా r=Dని లెక్కించవచ్చు.

సమస్య పరిష్కారానికి ఉదాహరణ

టాస్క్. 400,000 కి.మీ దూరం నుండి సుమారుగా 0.5° కోణంలో చంద్రుడు కనిపిస్తే దాని సరళ వ్యాసం ఎంత?

వ్యాయామం 11

1. సూర్యుని కోణీయ వ్యాసాలు ఒకేలా ఉంటే మరియు వాటి సమాంతర పారలాక్స్ వరుసగా 8.8" మరియు 57" ఉంటే చంద్రుడి కంటే సూర్యుడు ఎన్ని రెట్లు పెద్దగా ఉంటాడు?

2. ప్లూటో నుండి చూసినట్లుగా సూర్యుని కోణీయ వ్యాసం ఎంత?

3. మెర్క్యురీ ఉపరితలం యొక్క ప్రతి చదరపు మీటరు అంగారక గ్రహం కంటే సూర్యుడి నుండి ఎన్ని రెట్లు ఎక్కువ శక్తిని పొందుతుంది? అప్లికేషన్ల నుండి అవసరమైన డేటాను తీసుకోండి.

4. B మరియు A (Fig. 32) బిందువుల వద్ద ఉన్న భూగోళ పరిశీలకుడు ఆకాశంలో ఏ పాయింట్ల వద్ద కాంతిని చూస్తాడు?

5. భూమి మరియు అంగారక గ్రహం నుండి కనిపించే సూర్యుని యొక్క కోణీయ వ్యాసం, వాటి కక్ష్యల అసాధారణతలు వరుసగా 0.017 మరియు 0.093కి సమానంగా ఉంటే, సంఖ్యాపరంగా పెరిహిలియన్ నుండి అఫెలియన్‌కి మారుతుంది?

టాస్క్ 5

1. ప్రొట్రాక్టర్‌తో ∠DCA (Fig. 31) మరియు ∠ASC (Fig. 32) మరియు పాలకుడితో బేస్‌ల పొడవును కొలవండి. వాటి నుండి వరుసగా CA మరియు SC దూరాలను లెక్కించండి మరియు డ్రాయింగ్‌లను ఉపయోగించి ప్రత్యక్ష కొలత ద్వారా ఫలితాన్ని తనిఖీ చేయండి.

2. ప్రోట్రాక్టర్‌తో మూర్తి 33లో p మరియు I కోణాలను కొలవండి మరియు పొందిన డేటాను ఉపయోగించి, చిత్రించబడిన శరీరాల వ్యాసాల నిష్పత్తిని నిర్ణయించండి.

3. మూర్తి 34లో చూపిన దీర్ఘవృత్తాకార కక్ష్యలలో కదులుతున్న కృత్రిమ ఉపగ్రహాల కక్ష్య కాలాలను వాటి ప్రధాన అక్షాలను పాలకుడితో కొలవడం మరియు భూమి యొక్క వ్యాసార్థాన్ని 6370 కి.మీ.గా తీసుకోవడం ద్వారా నిర్ణయించండి.

విప్లవం యొక్క సైనోడిక్ కాలంఒక గ్రహం యొక్క (S) అదే పేరుతో దాని రెండు వరుస కాన్ఫిగరేషన్‌ల మధ్య సమయ విరామం.

విప్లవం యొక్క సైడ్రియల్ లేదా సైడ్రియల్ కాలంగ్రహం యొక్క (T) అనేది గ్రహం తన కక్ష్యలో సూర్యుని చుట్టూ ఒక పూర్తి విప్లవం చేసే కాలం.

భూమి యొక్క విప్లవం యొక్క సైడ్రియల్ కాలాన్ని సైడ్రియల్ సంవత్సరం (T☺) అంటారు. కింది తార్కికం నుండి ఈ మూడు కాలాల మధ్య ఒక సాధారణ గణిత సంబంధాన్ని ఏర్పరచవచ్చు. రోజుకు కక్ష్యలో కోణీయ కదలిక గ్రహం మరియు భూమికి సమానంగా ఉంటుంది. గ్రహం మరియు భూమి (లేదా భూమి మరియు గ్రహం) యొక్క రోజువారీ కోణీయ స్థానభ్రంశం మధ్య వ్యత్యాసం రోజుకు గ్రహం యొక్క స్పష్టమైన స్థానభ్రంశం, అంటే దిగువ గ్రహాలకు

ఎగువ గ్రహాల కోసం

ఈ సమానతలను సైనోడిక్ చలన సమీకరణాలు అంటారు.

S గ్రహాల విప్లవాల యొక్క సైనోడిక్ కాలాలు మరియు భూమి యొక్క విప్లవం యొక్క సైడ్రియల్ కాలం మాత్రమే నేరుగా పరిశీలనల నుండి నిర్ణయించబడతాయి, అనగా. సైడ్రియల్ సంవత్సరం T ☺. T గ్రహాల యొక్క సైడ్రియల్ భ్రమణ కాలాలు సైనోడిక్ మోషన్ యొక్క సంబంధిత సమీకరణాన్ని ఉపయోగించి లెక్కించబడతాయి.

ఒక నక్షత్ర సంవత్సరం వ్యవధి 365.26... సగటు సౌర రోజు.

7.4 కెప్లర్ యొక్క చట్టాలు

కెప్లర్ కోపర్నికస్ బోధనలకు మద్దతుదారు మరియు మార్స్ పరిశీలనల ఆధారంగా తన వ్యవస్థను మెరుగుపరిచే పనిని నిర్దేశించుకున్నాడు, వీటిని డానిష్ ఖగోళ శాస్త్రవేత్త టైకో బ్రే (1546-1601) ఇరవై సంవత్సరాలు మరియు కెప్లర్ స్వయంగా చాలా సంవత్సరాలు నిర్వహించారు.

మొదట, కెప్లర్ ఖగోళ వస్తువులు వృత్తాలలో మాత్రమే కదలగలవని సాంప్రదాయ నమ్మకాన్ని పంచుకున్నాడు, అందువలన అతను మార్స్ కోసం వృత్తాకార కక్ష్యను కనుగొనడానికి చాలా సమయం గడిపాడు.

చాలా సంవత్సరాల శ్రమతో కూడిన గణనల తర్వాత, కదలికల వృత్తాకారత గురించి సాధారణ అపోహను విడిచిపెట్టి, కెప్లర్ గ్రహ కదలికల యొక్క మూడు నియమాలను కనుగొన్నాడు, అవి ప్రస్తుతం ఈ క్రింది విధంగా రూపొందించబడ్డాయి:

1. అన్ని గ్రహాలు దీర్ఘవృత్తాకారంలో కదులుతాయి, ఫోకస్‌లలో ఒకటి (అన్ని గ్రహాలకు సాధారణం) సూర్యుడు.

2. గ్రహం యొక్క వ్యాసార్థం వెక్టర్ సమాన సమయ వ్యవధిలో సమాన ప్రాంతాలను వివరిస్తుంది.

3. సూర్యుని చుట్టూ ఉన్న గ్రహాల విప్లవాల యొక్క సైడ్రియల్ కాలాల చతురస్రాలు వాటి దీర్ఘవృత్తాకార కక్ష్యల సెమీ మేజర్ అక్షాల ఘనాలకు అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి.

తెలిసినట్లుగా, దీర్ఘవృత్తాకారంలో దాని అక్షం APపై ఉన్న రెండు స్థిర బిందువుల నుండి f 1 మరియు f 2 వరకు ఉన్న దూరాల మొత్తం మరియు foci అని పిలవబడేది ప్రధాన అక్షం APకి సమానమైన స్థిరమైన విలువ (Fig. 27). దూరాన్ని PO (లేదా OA), ఇక్కడ O అనేది దీర్ఘవృత్తాకార కేంద్రంగా ఉంటుంది, దీనిని సెమీమేజర్ అక్షం అంటారు. , మరియు నిష్పత్తి దీర్ఘవృత్తం యొక్క విపరీతత. రెండోది e = 0 వృత్తం నుండి దీర్ఘవృత్తం యొక్క విచలనాన్ని వర్ణిస్తుంది.

గ్రహాల కక్ష్యలు వృత్తాల నుండి కొద్దిగా భిన్నంగా ఉంటాయి, అనగా. వాటి అసాధారణతలు చిన్నవి. వీనస్ కక్ష్యలో అతిచిన్న విపరీతత (e = 0.007), గొప్ప విపరీతత ప్లూటో కక్ష్య (e = 0.247). భూమి యొక్క కక్ష్య యొక్క అసాధారణత e = 0.017.

కెప్లర్ యొక్క మొదటి నియమం ప్రకారం, సూర్యుడు గ్రహం యొక్క దీర్ఘవృత్తాకార కక్ష్యలో ఒకదానిలో ఒకటిగా ఉంటాడు. అంజీర్లో లెట్. 27, మరియు ఇది ఫోకస్ ఎఫ్ 1 (సి - సన్) అవుతుంది. అప్పుడు సూర్యునికి దగ్గరగా ఉన్న కక్ష్య P బిందువు అంటారు పెరిహెలియన్, మరియు A బిందువు సూర్యుని నుండి చాలా దూరంలో ఉంది అఫెలియన్. AP కక్ష్య యొక్క ప్రధాన అక్షం అంటారు apsi లైన్ d, మరియు రేఖ f 2 P దాని కక్ష్యలో సూర్యుడు మరియు P గ్రహాన్ని కలుపుతుంది గ్రహం యొక్క వ్యాసార్థం వెక్టర్.

పెరిహిలియన్ వద్ద సూర్యుని నుండి గ్రహం యొక్క దూరం

q = a (1 - e), (2.3)

Q = a (l + e). (2.4)

సూర్యుని నుండి గ్రహం యొక్క సగటు దూరం కక్ష్య యొక్క సెమీ మేజర్ అక్షంగా పరిగణించబడుతుంది.

కెప్లర్ యొక్క రెండవ నియమం ప్రకారం, కాలక్రమేణా గ్రహం యొక్క వ్యాసార్థం వెక్టర్ ద్వారా వివరించబడిన ప్రాంతం CP 1 P 2 t పెరిహెలియన్ సమీపంలో, అదే సమయంలో అతను వివరించిన CP 3 P 4 వైశాల్యానికి సమానం t అఫెలియన్ సమీపంలో (Fig. 27, b). ఆర్క్ P 1 P 2 ఆర్క్ P 3 P 4 కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది కాబట్టి, పర్యవసానంగా, పెరిహిలియన్ దగ్గర ఉన్న గ్రహం అఫెలియన్ దగ్గర కంటే ఎక్కువ వేగం కలిగి ఉంటుంది. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, సూర్యుని చుట్టూ దాని కదలిక అసమానంగా ఉంటుంది.