పాత యంత్రాలు, aipcraTOB మరియు మెషీన్‌లను కొత్త వాటితో భర్తీ చేయడానికి సరైన వ్యూహాన్ని నిర్ణయించడం ముఖ్యమైన ఆర్థిక సమస్యలలో ఒకటి. పరికరాల వృద్ధాప్యం అంటే దాని భౌతిక మరియు నైతిక దుస్తులు మరియు కన్నీరు, దీని ఫలితంగా మరమ్మత్తు మరియు నిర్వహణ ఖర్చులు పెరుగుతాయి, ఉత్పత్తి కోసం ఉత్పత్తి ఖర్చులు పెరుగుతాయి మరియు తగ్గుతాయి.

పనితీరు మరియు ద్రవ విలువ. పెద్ద ఖర్చుతో ఆపరేట్ చేయడం కంటే పాత పరికరాలను విక్రయించడం మరియు కొత్త పరికరాలతో భర్తీ చేయడం మరింత లాభదాయకంగా ఉన్నప్పుడు ఒక సమయం వస్తుంది; అంతేకాకుండా, ఇది అదే రకమైన కొత్త పరికరాలు లేదా కొత్త, మరింత అధునాతనమైన వాటితో భర్తీ చేయబడుతుంది. పరికరాలను భర్తీ చేయడానికి సరైన వ్యూహం దానిని నిర్ణయించడం సరైన సమయం. ఈ సందర్భంలో ఆప్టిమాలిటీ ప్రమాణం అనేది పరికరాలను ఆపరేట్ చేయడం ద్వారా వచ్చే లాభం, ఇది ఆప్టిమైజ్ చేయబడాలి, లేదా మొత్తం నిర్వహణ ఖర్చులు పరిశీలనలో ఉన్న కాలంలో, ఇది తగ్గించబడాలి.

కింది సంజ్ఞామానాన్ని పరిచయం చేద్దాం:

r(t)- వయస్సు పరికరాల కోసం వార్షిక నిర్వహణ ఖర్చులు tపడుకో;

g(t)- వయస్సు పరికరాల అవశేష విలువ tపడుకో;

ఆర్ 0 - పరికరాల కొనుగోలు ధర.

కాలాన్ని పరిగణించండి ఎన్సంవత్సరాలు, ఇది సరైన పరికరాలు భర్తీ చక్రం గుర్తించడానికి అవసరం లోపల.

నుండి పొందిన సరైన ఖర్చులను L*(/) ద్వారా సూచిస్తాము

పరికరాల వయస్సు tమిగిలిన వాటికి సంవత్సరాలు ఎన్పరికరాల వినియోగ చక్రం యొక్క సంవత్సరాలు, సరైన వ్యూహానికి లోబడి ఉంటుంది.

పరికరాల వయస్సు ప్రక్రియ ప్రవాహం యొక్క దిశలో కొలుస్తారు. అందువలన, / = 0 కొత్త పరికరాలను ఉపయోగించే సందర్భానికి అనుగుణంగా ఉంటుంది. /V-దశ ప్రక్రియ యొక్క ప్రతి దశలో, పరికరాలను ఉంచడానికి, భర్తీ చేయడానికి లేదా మరమ్మతు చేయడానికి ఒక నిర్ణయం తీసుకోవాలి. ఎంచుకున్న ఎంపిక పరిశీలనలో ఉన్న సమయంలో మొత్తం నిర్వహణ ఖర్చులు కనిష్టంగా ఉండేలా చూసుకోవాలి.

ఇది వయస్సు పరికరాలు పని నుండి పరివర్తన భావించబడుతుంది tకొత్త పరికరాలపై పని చేయడానికి సిద్ధంగా ఉండటం తక్షణమే జరుగుతుంది, అనగా, పాత పరికరాలను మార్చడం మరియు కొత్త పరికరాలపై పని చేయడానికి పరివర్తనం ఒక కాలానికి సరిపోతాయి.

ఉదాహరణ 4.2

పరికరాలను ఐదేళ్లపాటు వినియోగించి ఆ తర్వాత విక్రయిస్తారు. ప్రతి సంవత్సరం ప్రారంభంలో, మీరు పరికరాలను ఉంచాలా లేదా కొత్త వాటిని భర్తీ చేయాలా అని నిర్ణయించుకోవచ్చు. కొత్త పరికరాల ఖర్చు పి 0= 4000 రబ్. తర్వాత tఆపరేషన్ సంవత్సరాలు (1 g(t) = Р 0 2~‘ రబ్. (ద్రవ విలువ). సంవత్సరంలో నిర్వహణ ఖర్చులు పరికరాల వయస్సుపై ఆధారపడి ఉంటాయి tమరియు సమానంగా ఉంటాయి r(t) = 600(/ + 1).

ఆపరేటింగ్ పరికరాల కోసం సరైన వ్యూహాన్ని నిర్ణయించండి, తద్వారా మొత్తం ఖర్చులు, ప్రారంభ కొనుగోలు మరియు తుది విక్రయాన్ని పరిగణనలోకి తీసుకుంటే, తక్కువగా ఉంటాయి.

పరిష్కారం.నియంత్రణను దశలుగా విభజించే పద్ధతి సహజమైనది - కానీ సంవత్సరాలుగా, పి= 5. రాష్ట్ర పరామితి - యంత్రం వయస్సు లు= t,,v 0 = 0 - మొదటి సంవత్సరం ఆపరేషన్ ప్రారంభంలో కారు కొత్తది. ప్రతి దశలో నియంత్రణ రెండు వేరియబుల్స్‌పై ఆధారపడి ఉంటుంది ఉంటేమరియు ఉంటే.

రాష్ట్ర సమీకరణాలు నియంత్రణపై ఆధారపడి ఉంటాయి:

దశ A యొక్క సమర్థతా సూచిక:

(వద్ద ఉంటేయంత్ర యుగాన్ని ఆపరేట్ చేయడానికి మాత్రమే ఖర్చు అవుతుంది t,వద్ద ఉంటేయంత్రం విక్రయించబడింది (-4000 2~"), కొత్తది కొనుగోలు చేయబడింది (4000) మరియు మొదటి సంవత్సరం (600) పని చేస్తుంది, మొత్తం ఖర్చులు (-4000 2 " + 4000 + 600)).

A"వ దశ నుండి చివరి వరకు యంత్రాన్ని ఆపరేట్ చేయడానికి l' (?) షరతులతో కూడిన అనుకూలమైన ఖర్చులుగా ఉండనివ్వండి, A"వ దశ ప్రారంభం నాటికి యంత్రం పాతది. A(r) ఫంక్షన్‌ల కోసం వెల్‌మాన్ సమీకరణాలను వ్రాద్దాం, గరిష్టీకరణ సమస్యను కనిష్టీకరణ సమస్యతో భర్తీ చేద్దాం:

విలువ 4000 2 0+11 - కారు వయస్సు ధర tసంవత్సరాలు (షరతుల ప్రకారం, కారు ఐదు సంవత్సరాల ఆపరేషన్ తర్వాత విక్రయించబడింది):

ఫంక్షన్ల నిర్వచనం నుండి А* (/) ఇది A min = А*(0)ని అనుసరిస్తుంది.

ఈ సమస్యకు జ్యామితీయ పరిష్కారాన్ని అందజేద్దాం. x-యాక్సిస్‌పై దశ సంఖ్యను ప్లాట్ చేద్దాం కు,మరియు ఆర్డినేట్ వెంట - యంత్రం యొక్క వయస్సు /. చుక్క (వారికి - 1, /) విమానంలో A - - యంత్రం యొక్క ఆపరేషన్ సంవత్సరం, వయస్సు / సంవత్సరాలు ప్రారంభానికి అనుగుణంగా ఉంటుంది. ఆమోదించబడిన నియంత్రణపై ఆధారపడి గ్రాఫ్‌పై కదలిక / o-వ దశఅంజీర్లో చూపబడింది. 4.3

అన్నం. 4.3

మెషిన్ ఆపరేషన్ ప్రారంభం యొక్క స్థితి పాయింట్,v‘(0, 0), ముగింపు - పాయింట్‌లకు అనుగుణంగా ఉంటుంది.5(5,/). పాయింట్ 5 నుండి పాయింట్ DA-1, /) బదిలీ చేసే ఏదైనా పథం విభాగాలను కలిగి ఉంటుంది - ఆపరేషన్ సంవత్సరాలకు సంబంధించిన దశలు. యంత్రాన్ని నిర్వహించే ఖర్చు తక్కువగా ఉండే పథాన్ని ఎంచుకోవడం అవసరం.

పాయింట్లు (A’ - 1, /) మరియు (A, / + 1) కనెక్ట్ చేసే ప్రతి సెగ్మెంట్ పైన, సంబంధిత నియంత్రణలు వ్రాయబడ్డాయి ఉంటేఖర్చులు (600(/ + 1)), మరియు పాయింట్లను కనెక్ట్ చేసే సెగ్మెంట్ పైన (కు- 1, /) మరియు ( కు, /), - నిర్వహణకు సంబంధించిన ఖర్చులు ఉంటే(4600 - 4000 2 "). ఈ విధంగా, 1rafixలో పాయింట్లను కనెక్ట్ చేసే అన్ని విభాగాలు ఉంచబడతాయి, ఇది ఏదైనా రాష్ట్రం ld_| నుండి రాష్ట్రానికి పరివర్తనలకు అనుగుణంగా ఉంటుంది. లు కె(Fig. 4.3 చూడండి).

తరువాత, గుర్తించబడిన ఫాఫాలో షరతులతో కూడిన ఆప్టిమైజేషన్ నిర్వహించబడుతుంది. రాష్ట్రాలలో (5, /) కారు విక్రయించబడింది, అమ్మకం నుండి షరతులతో కూడిన సరైన ఆదాయం 4000 2~‘, కానీ ఆబ్జెక్టివ్ ఫంక్షన్ ఖర్చులకు సంబంధించినది కాబట్టి, మైనస్ గుర్తుతో ఆదాయం యొక్క విలువ పాయింట్ల సర్కిల్‌లలో ఉంచబడుతుంది (5, /). తరువాత, తదుపరి దశలలో, రెండు సాధ్యమైన పరివర్తనలలో కనీస ఖర్చులు ఎంపిక చేయబడతాయి, ఇచ్చిన పాయింట్ వద్ద సర్కిల్‌లో వ్రాయబడతాయి మరియు ఈ దశలో సంబంధిత నియంత్రణలు చుక్కల బాణంతో గుర్తించబడతాయి. ఈ సందర్భంలో, ప్రతి దశలో వెల్మాన్ సమీకరణాలు ట్రాఫిక్‌గా పరిష్కరించబడతాయి (Fig. 4.4).

షరతులతో కూడిన ఆప్టిమైజేషన్‌ని నిర్వహించిన తర్వాత, మేము తదుపరి విక్రయంతో సుమారు ఐదు సంవత్సరాల పాటు యంత్రాన్ని నిర్వహించే కనీస ధర (0, 0) వద్ద పొందుతాము: A min = 11,900 తదుపరి, సరైన పథం నిర్మించబడింది, పాయింట్ నుండి కదులుతుంది కాబట్టి(0, 0) చుక్కల బాణాల వెంట.?. మేము పాయింట్ల సమితిని పొందుతాము: ((0, 0), (1, 1), (2, 2), (3, 1), (4, 2), (5, 3)), ఇది సరైనదానికి అనుగుణంగా ఉంటుంది నియంత్రణ U"(u c , U‘, U U c , U c).ఆప్టిమల్ మోడ్

మూడవ సంవత్సరం ప్రారంభంలో యంత్రాన్ని కొత్త దానితో భర్తీ చేయడం ఆపరేషన్.

అందువలన, గుర్తించబడిన గ్రాఫ్ (నెట్‌వర్క్) డిజైన్ రేఖాచిత్రాన్ని స్పష్టంగా అర్థం చేసుకోవడానికి మరియు పద్ధతిని ఉపయోగించి సమస్యను పరిష్కరించడానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది. డైనమిక్ ప్రోగ్రామింగ్.

డైనమిక్ ప్రోగ్రామింగ్ మోడల్‌లు మరియు గణన విధానాలు వాటి చేరిక పరంగా చాలా అనువైనవి వివిధ సవరణలుపనులు. ఉదాహరణకు, ఇదే సమస్యను పరిగణించవచ్చు పెద్ద సంఖ్యలోనియంత్రణ ఎంపికలు, “మరమ్మత్తు”, “ ప్రధాన పునర్నిర్మాణం"మరియు మొదలైనవి. ఈ కారకాలన్నీ డైనమిక్ ప్రోగ్రామింగ్ కంప్యూటేషనల్ స్కీమ్ ద్వారా పరిగణనలోకి తీసుకోవచ్చు.

సరైన డైనమిక్ ప్రోగ్రామింగ్ వ్యూహం

IN సాధారణ వీక్షణసమస్య క్రింది విధంగా ఉంది: m సంవత్సరాల వ్యవధిలో పరికరాలను ఉపయోగించడం కోసం సరైన వ్యూహాన్ని నిర్ణయించండి మరియు ప్రతి I సంవత్సరాలకు లాభం, i= t సంవత్సరాల వయస్సు గల పరికరాలను ఉపయోగించడం ద్వారా గరిష్టంగా ఉండాలి.

కిందివి తెలిసినవి: r(t) - t సంవత్సరాల వయస్సు గల పరికరాలపై సంవత్సరానికి ఉత్పత్తి చేయబడిన ఉత్పత్తుల అమ్మకాల నుండి వచ్చే ఆదాయం, l(t) - పరికరాల వయస్సుపై ఆధారపడి వార్షిక ఖర్చులు t, c(t) - t వయస్సు గల పరికరాల అవశేష విలువ సంవత్సరాలు, P - కొత్త పరికరాలు ఖర్చు. పరికరాల వయస్సు చివరి భర్తీ తర్వాత పరికరాల ఆపరేషన్ వ్యవధిని సూచిస్తుంది, ఇది సంవత్సరాలలో వ్యక్తీకరించబడింది.

గణిత నమూనాను రూపొందించడానికి, దిగువ రూపొందించిన దశలు వరుసగా నిర్వహించబడతాయి.

1. దశల సంఖ్యను నిర్ణయించడం. దశల సంఖ్య పరికరాలు ఉపయోగంలో ఉన్న సంవత్సరాల సంఖ్యకు సమానం.

2. సిస్టమ్ స్టేట్స్ యొక్క నిర్ణయం. వ్యవస్థ యొక్క స్థితి పరికరాల వయస్సు ద్వారా వర్గీకరించబడుతుంది t; t=.

3. నియంత్రణల నిర్వచనం. i-వ దశ ప్రారంభంలో, i=, రెండు నియంత్రణలలో ఒకదాన్ని ఎంచుకోవచ్చు: పరికరాలను భర్తీ చేయడం లేదా భర్తీ చేయడం కాదు. ప్రతి నియంత్రణ ఎంపికకు ఒక సంఖ్య కేటాయించబడుతుంది

us - పరికరాలు భర్తీ చేయకపోతే;

uz - పరికరాలు భర్తీ చేయబడితే.

4. ఆన్ పేఆఫ్ ఫంక్షన్ యొక్క నిర్వచనం i-వ దశ. i-th దశలో ఆన్ పేఆఫ్ ఫంక్షన్ అనేది ఆపరేషన్ యొక్క i-వ సంవత్సరం ముగిసే సమయానికి పరికరాల వినియోగం నుండి వచ్చే లాభం, t=, i=.

u1= uс - i-th సంవత్సరం ప్రారంభంలో పరికరాలు భర్తీ చేయకపోతే;

u2= uz - పరికరాలు భర్తీ చేయబడితే.

అందువలన, పరికరాలు విక్రయించబడకపోతే, దాని ఉపయోగం నుండి వచ్చే లాభం ఉత్పత్తి ఖర్చు మరియు నిర్వహణ ఖర్చుల మధ్య వ్యత్యాసం. పరికరాలను భర్తీ చేసేటప్పుడు, లాభం అనేది పరికరాల యొక్క అవశేష విలువ మరియు కొత్త పరికరాల ధరల మధ్య వ్యత్యాసం, దీనికి ఉత్పత్తి ఖర్చు మరియు కొత్త పరికరాల నిర్వహణ ఖర్చుల మధ్య వ్యత్యాసం జోడించబడుతుంది, దీని వయస్సు ప్రారంభంలో -వ దశ 0 సంవత్సరాలు.

5. రాష్ట్ర మార్పు ఫంక్షన్ యొక్క నిర్వచనం

u1 us - Xi=0 అయితే

u2= uz - Xi=1 అయితే

6. i=m కోసం ఫంక్షనల్ సమీకరణాన్ని గీయడం.

7. ప్రాథమిక ఫంక్షనల్ సమీకరణాన్ని గీయడం

Wi(t) అనేది i-వ దశ (i-th సంవత్సరం చివరి నుండి) నుండి ఆపరేషన్ వ్యవధి ముగిసే వరకు t సంవత్సరాల వయస్సు గల పరికరాల వినియోగం నుండి వచ్చే లాభం.

Wi+1(t+1) - (i+1)వ దశ నుండి ఆపరేషన్ వ్యవధి ముగిసే వరకు t+1 సంవత్సరాల వయస్సు గల పరికరాల వినియోగం నుండి లాభం;

అందువలన, సమస్య యొక్క గణిత నమూనా నిర్మించబడింది.

సమస్యను పరిష్కరించడానికి అల్గోరిథం

కింది సంజ్ఞామానాన్ని పరిచయం చేద్దాం:

t అనేది పరికరాల వయస్సు.

L(t) - t సంవత్సరాల వయస్సు ఉన్న పరికరాలపై ఉత్పత్తుల ఉత్పత్తి.

R(t) - పరికరాల నిర్వహణ ఖర్చులు.

P(t) - పరికరాల అవశేష విలువ.

పి - కొత్త పరికరాల ధర

Fn(t) - t సంవత్సరాల వయస్సు ఉన్న పాత పరికరాల నుండి లాభం.

n-గత సంవత్సరం.

పాత పరికరాలపై (1)

ఇది ఫంక్షనల్ ఈక్వేషన్

ఇన్‌పుట్ డాక్యుమెంట్ ఫారమ్

పట్టికను ఉపయోగించి డేటాను నమోదు చేయవచ్చు:

పట్టిక సంఖ్య 1. డేటా ఇన్‌పుట్ సమాచారం.

సూత్రం ప్రకారం

సాఫ్ట్‌వేర్ మరియు హార్డ్‌వేర్ వివరణ

కార్యక్రమం బోర్లాండ్ ప్రోగ్రామింగ్ భాషలో అభివృద్ధి చేయబడింది

డెల్ఫీ 7.0 ఆపరేటింగ్ సిస్టమ్‌ని ఉపయోగిస్తోంది మైక్రోసాఫ్ట్ విండోస్ XP ప్రొఫెషనల్

ప్రోగ్రామ్‌ను అభివృద్ధి చేస్తున్నప్పుడు, డెల్ఫీ భాగాలు ఉపయోగించబడ్డాయి:

స్ట్రింగ్ గ్రిడ్ - డైరెక్టరీలను పూరించడానికి మరియు ఫలితాలను ప్రదర్శించడానికి

సవరించు - విలువలను నమోదు చేయడానికి

బటన్ - ఒక బటన్ సృష్టించడానికి

లేబుల్ - వాడుకలో సౌలభ్యం కోసం లేబుల్‌లను సృష్టించడం

చిత్రం - చిత్రాలు

MainMenu - ప్రోగ్రామ్ మెను

OpenDialog - ఒక డైలాగ్ తెరవండి

అభివృద్ధి సమయంలో సాఫ్ట్వేర్కింది సిస్టమ్ యుటిలిటీలు కూడా ఉపయోగించబడ్డాయి:

యాంటీవైరస్ ప్రోగ్రామ్ (Dr.Web 4.44)

ఆర్కైవింగ్ ప్రోగ్రామ్‌లు (WinRar v3.45).

మైక్రోసాఫ్ట్ ఆఫీస్ యుటిలిటీస్ ( మైక్రోసాఫ్ట్ వర్డ్, ఎక్సెల్).

గ్రాఫిక్ ఎడిటర్లు (ఫోటోషాప్ v CS3)

సాఫ్ట్‌వేర్‌ను అభివృద్ధి చేస్తున్నప్పుడు, కింది లక్షణాలతో కూడిన PC ఉపయోగించబడింది:

ప్రాసెసర్: ఇంటెల్ పెంటియమ్(R) 3.00 GHz

ర్యామ్: 1Gb DDR2 PC 533

వీడియో కార్డ్: NVIDIA Gee Force FX 6600 128Mb

హార్డ్ డ్రైవ్: 200 Gb

మానిటర్: 17" 1280x1025@75Hz

డీబగ్గింగ్ ఉదాహరణ

2 సంవత్సరాల తర్వాత పరికరాలను భర్తీ చేసేటప్పుడు గరిష్ట లాభాలను కనుగొనండి:

సూత్రం ప్రకారం

తీర్మానం: మేము 2 సంవత్సరాల తర్వాత పరికరాలను మూడవదిగా మార్చినట్లయితే మేము గరిష్టంగా 215 యూనిట్ల లాభం పొందుతాము.

ప్రోగ్రామ్ వివరణ

"పరికరాల భర్తీ సమస్యలను పరిష్కరించడం" ప్రోగ్రామ్ నిర్దిష్ట పరికరాలను ఉపయోగించాల్సిన ఏ రకమైన కార్యాచరణలో నిమగ్నమై ఉన్న సంస్థల కోసం ఉద్దేశించబడింది. అనేక కారణాల వల్ల, పరికరాలు భౌతికంగా ధరిస్తారు, అనగా. విచ్ఛిన్నమవుతుంది మరియు మరమ్మత్తు చేయబడదు, లేదా పాత పరికరాలను రిపేర్ చేయడం కంటే కొత్త పరికరాలను కొనుగోలు చేయడం సులభం, లేదా అది నైతికంగా ధరిస్తుంది, అనగా. వృద్ధి రేట్లు ఆర్థికాభివృద్ధిఈ పరికరాల ఉత్పత్తికి సంబంధించిన పరిశ్రమలు చాలా పెద్దవి. అందువలన, అటువంటి పరికరాలపై "ఉత్పత్తి ఉత్పత్తి" చేరుకోవడానికి గరిష్ట ప్రభావం, ఇది క్రమానుగతంగా మార్చబడాలి. ఈ ప్రోగ్రామ్ గరిష్ట లాభం పొందడానికి మీరు పరికరాలను మార్చాల్సిన సంవత్సరాల సంఖ్యను లెక్కిస్తుంది.

"పరికరాల భర్తీ సమస్యలను పరిష్కరించడం" అనే ప్రోగ్రామ్‌ను అభివృద్ధి చేయడానికి, డెల్ఫీ 6 ప్రోగ్రామింగ్ భాష ప్రస్తుతం ఆబ్జెక్ట్ పాస్కల్ భాషపై ఆధారపడింది. డేటాబేస్‌లతో పని చేయడానికి రూపొందించబడిన సాధారణ ప్రోగ్రామ్‌ల నుండి ప్రొఫెషనల్ వాటి వరకు - వివిధ స్థాయిల సంక్లిష్టత యొక్క అప్లికేషన్‌లను సృష్టించడానికి ఇది మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది. అదనంగా, ప్రోగ్రామ్ సహాయం Arachnophilia ప్రోగ్రామ్‌ను ఉపయోగించి HTML పేజీలలో ప్రదర్శించబడుతుంది.

ప్రోగ్రామ్‌తో అన్ని పని మెనుతో పని చేయడంపై ఆధారపడి ఉంటుంది; దాని వివరణ మెను ఐటెమ్ సహాయం/కంటెంట్స్/మెనుతో పని చేయడంలో చూడవచ్చు.

ఈ అంశంపై "గణిత పద్ధతులు" సబ్జెక్ట్‌లో కోర్సు ప్రాజెక్ట్‌ను పూర్తి చేస్తున్నప్పుడు ఈ ప్రోగ్రామ్ సృష్టించబడింది.

డైనమిక్ ప్రోగ్రామింగ్. సామగ్రి భర్తీ సమస్య

పరికరాలను భర్తీ చేయడానికి సరైన సమయాన్ని కనుగొనండి. పరికరాల ప్రారంభ ధర q 0 =6000 సంప్రదాయ. యూనిట్లు, పరిసమాప్తి విలువ L(t)=q 0 2 -i, 1 సంవత్సరానికి i సంవత్సరాల వయస్సు గల పరికరాల నిర్వహణ ఖర్చు S(t)=0.1q 0 (t+1), పరికరాల సేవ జీవితం 5 సంవత్సరాలు. దాని సేవ జీవితం ముగింపులో, పరికరాలు విక్రయించబడతాయి. సమస్యను గ్రాఫికల్‌గా పరిష్కరించండి.

Wolfram Mathematica 6.0 సాఫ్ట్‌వేర్‌లో గ్రాఫ్‌ను రూపొందించడానికి, నమోదు చేయండి

g = ప్లాట్[(6000*2^-x, 600*(x + 1)), (x, 0, 5)]

ఫలితంగా, మనకు గ్రాఫ్ లభిస్తుంది:

గ్రాఫ్ నుండి పరికరాలను భర్తీ చేయడానికి సరైన కాలం దాని ఆపరేషన్ యొక్క రెండవ సంవత్సరం అని మేము చూస్తాము.

డైనమిక్ ప్రోగ్రామింగ్. సంస్థల మధ్య నిధుల సరైన పంపిణీ

9 సాంప్రదాయ యూనిట్ల మొత్తంలో నిధుల యొక్క సరైన పంపిణీని కనుగొనండి. యూనిట్లు నాలుగు కంపెనీల మధ్య. ప్రతి సంస్థ నుండి వచ్చే లాభం దానిలో పెట్టుబడి పెట్టబడిన నిధుల ఫంక్షన్ మరియు పట్టికలో ప్రదర్శించబడుతుంది:

పెట్టుబడులు
నేను సంస్థ
II సంస్థ
III సంస్థ
IV సంస్థ

ప్రతి ఎంటర్‌ప్రైజ్‌లో పెట్టుబడులు 1 సంప్రదాయ యూనిట్ యొక్క గుణిజాలుగా ఉంటాయి. యూనిట్లు

ఎంటర్‌ప్రైజ్‌లకు నిధులను కేటాయించే ప్రక్రియను 4 దశలుగా విభజిద్దాం: మొదటి దశలో, y 1 నిధులు ఎంటర్‌ప్రైజ్ P 1కి, రెండవది - y 2 ఫండ్స్ ఎంటర్‌ప్రైజ్ P 2కి, మూడవది - y 3 ఫండ్స్ ఎంటర్‌ప్రైజ్‌కి. P 3, నాల్గవ మూడవ స్థానంలో - y 4 ఫండ్స్ ఎంటర్‌ప్రైజ్ P 4కి

x n = x n - 1 - y n, n = 1,2,3, 4.

నిధులను కేటాయించే నాల్గవ దశలో, మొత్తం బ్యాలెన్స్ x 3 ఎంటర్‌ప్రైజ్ P 4లో పెట్టుబడి పెట్టబడుతుంది, కాబట్టి y 3 = x 4.

N = 4 కోసం బెల్‌మాన్ సమీకరణాలను ఉపయోగిస్తాము.

ఫలితంగా, మేము ఈ క్రింది పట్టికలను పొందుతాము:

టేబుల్ 1

పట్టిక 2

పట్టిక 3

పట్టిక 4

టేబుల్ 4 నుండి, సరైన నియంత్రణ y 1 * = 3 అవుతుంది, అయితే సరైన లాభం 42. తర్వాత మనం పొందుతాము

x 1 =x 0 -y 1 *=9-3=6, 2 (x 1)= 2 (6)=30, y 2 * =1

x 2 =x 1 -y 2 *=6-1=5, 3 (x 2)= 3 (5)=23, y 3 * =1

x 3 =x 2 -y 3 *=5-1=4, 4 (x 3)= 4 (4)=15, y 3 * =4

అందువల్ల, P1, P2, P3 మరియు P4 సంస్థలలో అత్యంత సరైన పెట్టుబడి డబ్బువరుసగా 4, 1.1 మరియు 3 సంప్రదాయ యూనిట్ల మొత్తంలో. ఈ సందర్భంలో, లాభం గరిష్టంగా ఉంటుంది మరియు మొత్తం 42 సంప్రదాయ యూనిట్లు. యూనిట్లు

పరికరాలను భర్తీ చేసే పని దాని ఆపరేషన్ సమయంలో పాత పరికరాలను (యంత్రాలు, పారిశ్రామిక భవనాలు మొదలైనవి) భర్తీ చేయడానికి సరైన సమయాన్ని నిర్ణయించడం. కాలక్రమేణా, ప్రస్తుత మరియు ప్రధాన మరమ్మతులు మరియు నిర్వహణ కోసం ఉత్పత్తి ఖర్చులు పెరుగుతాయి, కార్మిక ఉత్పాదకత మరియు ద్రవ విలువ తగ్గుతుంది.

అందువల్ల, ఒక నిర్దిష్ట సమయంలో, పాత పరికరాలను కొత్త దానితో భర్తీ చేయడానికి (ఆర్థిక సాధ్యత) అవసరం. ఆప్టిమాలిటీ ప్రమాణం, ఒక నియమం వలె, పరికరాలను నిర్వహించడం ద్వారా వచ్చే లాభం (గరిష్టీకరణ సమస్య) లేదా ప్రణాళికాబద్ధమైన వ్యవధిలో మొత్తం నిర్వహణ ఖర్చులు (కనిష్టీకరణ సమస్య).

అందువలన, పని ప్రణాళికాబద్ధమైన ఆపరేషన్ సమయంలో పాత పరికరాలను కొత్త పరికరాలతో భర్తీ చేయడానికి షెడ్యూల్ను కనుగొనడం.

పరికరాల ప్రధాన లక్షణం పరిస్థితి పరామితి - దాని వయస్సు.

డైనమిక్ రీప్లేస్‌మెంట్ మోడల్‌ను కంపైల్ చేస్తున్నప్పుడు, భర్తీ ప్రక్రియగా పరిగణించబడుతుంది - దశలవారీగా, మొత్తం ఆపరేషన్ వ్యవధిని n దశలుగా విభజించడం. ప్రతి దశలో సాధ్యమైన నియంత్రణ గుణాత్మక లక్షణాల ద్వారా వర్గీకరించబడుతుంది, ఉదాహరణకు,
(పరికరాన్ని సేవ్ చేయండి),
(పరికరాలను భర్తీ చేయండి).

పరికరాలను భర్తీ చేసే సమస్యను పరిష్కరించేటప్పుడు, కింది ప్రాథమిక డేటా ఉపయోగించబడుతుంది:

- ప్రణాళికా కాలం;

- పరికరాల ద్రవ ధర (
);

- పరికరాల నిర్వహణ ఖర్చు (
);

పరికరాల ప్రారంభ ధర ().

సిస్టమ్ స్థితి సమీకరణాలు నియంత్రణపై ఆధారపడి ఉంటాయి:

నిజానికి, ఉంటే -వ దశ
, అప్పుడు పరికరాలు నిర్వహించేటప్పుడు
ఒక సంవత్సరంలో పరికరాల వయస్సు 1 పెరుగుతుంది. పరికరాన్ని కొత్త దానితో భర్తీ చేస్తే
, అప్పుడు దీని అర్థం ప్రారంభానికి -వ అడుగు ఆమె వయస్సు =0, మరియు ఒక సంవత్సరం ఆపరేషన్ తర్వాత =1, అనగా.
.

పనితీరు సూచిక వ దశ:

.

వీలు
- పరికరాల ఆపరేషన్ కోసం షరతులతో కూడిన సరైన ఖర్చులు, ప్రారంభం ముగింపుకు వ దశ, అది ప్రారంభానికి అందించబడింది -దశ పరికరాలు పాతవి సంవత్సరాలు.

అప్పుడు బెల్మాన్ సమీకరణాలు ఇలా కనిపిస్తాయి:

పరికరాల భర్తీ సమస్యకు రేఖాగణిత పరిష్కారం. పరికరాలను భర్తీ చేసే సమస్యను పరిష్కరించడానికి గణన పథకం రెండు-కోఆర్డినేట్ రేఖాచిత్రం (గ్రాఫ్) రూపంలో ప్రదర్శించబడుతుంది. అబ్సిస్సా అక్షం మీద మేము దశ సంఖ్యను ప్లాట్ చేస్తాము , ఆర్డినేట్ మీద - పరికరాల వయస్సు . చుక్క
విమానంలో ప్రారంభానికి అనుగుణంగా ఉంటుంది పరికరాల వయస్సు యొక్క ఆపరేషన్ సంవత్సరం సంవత్సరాలు. ఆమోదించబడిన నియంత్రణపై ఆధారపడి చార్ట్‌లో కదలిక -వ దశ చిత్రంలో చూపబడింది.

పాయింట్లను కనెక్ట్ చేసే ప్రతి సెగ్మెంట్ పైన
మరియు
, సంబంధిత నియంత్రణలు నమోదు చేయబడ్డాయి
పరికరాల నిర్వహణ ఖర్చులు, మరియు పాయింట్లను కనెక్ట్ చేసే సెగ్మెంట్ పైన
మరియు
, మేము పరికరాల భర్తీకి సంబంధించిన ఖర్చులను వ్రాస్తాము - నిర్వహణ
. అందువల్ల, ఏదైనా రాష్ట్రం నుండి పరివర్తనాలకు అనుగుణంగా గ్రాఫ్‌లోని పాయింట్లను కనెక్ట్ చేసే అన్ని విభాగాలు గుర్తించబడతాయి
ఒక రాష్ట్రంలో .

ఒక సాధారణ ఉదాహరణకి పరిష్కారం

టాస్క్ 4

TITAN ఉత్పత్తి కర్మాగారంలో, పరికరాలు అమలులో ఉన్నాయి
సంవత్సరాలు, దాని తర్వాత విక్రయించబడింది (ఇది తరువాత అని నమ్ముతారు సంవత్సరాలు, వాడుకలో లేని కారణంగా పరికరాలు పోటీ ఉత్పత్తుల ఉత్పత్తిని నిర్ధారించలేకపోయాయి). ప్రతి సంవత్సరం ప్రారంభంలో, ఎంటర్‌ప్రైజ్ నిర్వహణ పరికరాలను ఉంచాలని లేదా కొత్త, సారూప్య పరికరాలతో భర్తీ చేయాలని నిర్ణయించుకుంటుంది (ఈ సందర్భంలో, పాత పరికరాలు విక్రయించబడతాయి మరియు ఆదాయం కొత్త ఖర్చులో కొంత భాగాన్ని కవర్ చేయడానికి ఉపయోగించబడుతుంది. పరికరాలు). కొత్త పరికరాల ప్రారంభ ధర
వెయ్యి రూబిళ్లు, పరికరాల నిర్వహణ ఖర్చులు -
వెయ్యి రూబిళ్లు, మరియు పరికరాల ద్రవ విలువ -
వెయ్యి రూబిళ్లు. పట్టికలో ఇవ్వబడ్డాయి. పదకొండు.

పట్టిక 11

పరికరాలు భర్తీ టాస్క్ కోసం ప్రారంభ డేటా

అవసరం:

1. సమీక్షలో ఉన్న కాలంలో పరికరాల నిర్వహణ కోసం TITAN ఉత్పత్తి సంస్థ యొక్క కనీస మొత్తం ఖర్చులను నిర్ణయించండి .

2. సమీక్షలో ఉన్న కాలంలో TITAN ఉత్పత్తి సంస్థ యొక్క కనీస మొత్తం నిర్వహణ ఖర్చులను నిర్ధారించడం, పరికరాల ఆపరేషన్ కోసం సరైన వ్యూహాన్ని (షెడ్యూల్) నిర్ణయించండి ప్రస్తుత ధరల వద్ద.

3. ఫలిత పరిష్కారం యొక్క ఆర్థిక వివరణను ఇవ్వండి.

1. 5 సంవత్సరాల పాటు పరికరాలను నిర్వహించడానికి TITAN ఉత్పత్తి సంస్థ యొక్క కనీస మొత్తం ఖర్చులను మేము నిర్ణయిస్తాము. గుర్తించబడిన గ్రాఫ్‌లో షరతులతో కూడిన ఆప్టిమైజేషన్‌ని చేద్దాం (Fig. 28).

దశ 5 రాష్ట్రాల్లో (5, ) పరికరాలు విక్రయించబడ్డాయి, అమ్మకం నుండి షరతులతో కూడిన సరైన ఆదాయం ద్రవ విలువకు సమానంగా ఉంటుంది
, కానీ ఆబ్జెక్టివ్ ఫంక్షన్ ఖర్చులకు సంబంధించినది కాబట్టి, పాయింట్ల సర్కిల్‌లలో (5, ) ఆదాయం మొత్తాన్ని “–” గుర్తుతో ఉంచండి.

రాష్ట్రం (4,1).

అందువలన, వ్యవస్థ ఉంటే చివరి దశపాయింట్ (4,1) వద్ద ఉంది, అప్పుడు మీరు పాయింట్ (5,2)కి వెళ్లాలి (మేము ఈ దిశను చుక్కల రేఖతో సూచిస్తాము).

రాష్ట్రం (4,2).

సరైన పరికరాలు భర్తీ వ్యూహం

పాత యంత్రాలు, యూనిట్లు మరియు యంత్రాలను కొత్త వాటితో భర్తీ చేయడానికి సరైన వ్యూహాన్ని నిర్ణయించడం ముఖ్యమైన ఆర్థిక సమస్యలలో ఒకటి.

పరికరాల వృద్ధాప్యం దాని భౌతిక మరియు నైతిక దుస్తులు మరియు కన్నీటిని కలిగి ఉంటుంది, దీని ఫలితంగా పాత పరికరాలపై ఉత్పత్తులను ఉత్పత్తి చేయడానికి ఉత్పత్తి ఖర్చులు పెరుగుతాయి, దాని మరమ్మత్తు మరియు నిర్వహణ కోసం ఖర్చులు పెరుగుతాయి, ఉత్పాదకత మరియు ద్రవ విలువ తగ్గుతుంది.

పెద్ద ఖర్చుతో ఆపరేట్ చేయడం కంటే పాత పరికరాలను విక్రయించడం మరియు కొత్త పరికరాలతో భర్తీ చేయడం మరింత లాభదాయకంగా ఉన్నప్పుడు ఒక సమయం వస్తుంది; అంతేకాకుండా, ఇది అదే రకమైన కొత్త పరికరాలు లేదా కొత్త, మరింత అధునాతనమైన వాటితో భర్తీ చేయబడుతుంది.

పరికరాలను భర్తీ చేయడానికి సరైన వ్యూహం సరైన భర్తీ సమయాన్ని నిర్ణయించడం. ఈ సందర్భంలో ఆప్టిమాలిటీ ప్రమాణం అనేది పరికరాలను ఆపరేట్ చేయడం ద్వారా వచ్చే లాభం, ఇది ఆప్టిమైజ్ చేయబడాలి, లేదా మొత్తం నిర్వహణ ఖర్చులు పరిశీలనలో ఉన్న కాలంలో, ఇది తగ్గించబడాలి.

కింది సంజ్ఞామానాన్ని పరిచయం చేద్దాం: r(t) అనేది t సంవత్సరాల వయస్సు గల పరికరాల యూనిట్‌పై ఒక సంవత్సరంలో ఉత్పత్తి చేయబడిన ఉత్పత్తుల ధర;

u(t) - t సంవత్సరాల వయస్సు గల పరికరాల కోసం వార్షిక నిర్వహణ ఖర్చులు;

s(t) - t సంవత్సరాల వయస్సు గల పరికరాల అవశేష విలువ;

P అనేది పరికరాల కొనుగోలు ధర.

సరైన పరికర పునఃస్థాపన చక్రాన్ని నిర్ణయించడానికి అవసరమైన N సంవత్సరాల వ్యవధిని పరిశీలిద్దాం.

సరైన వ్యూహానికి లోబడి, మిగిలిన N సంవత్సరాల పరికరాల వినియోగ చక్రంలో t సంవత్సరాల వయస్సు గల పరికరాల నుండి పొందిన గరిష్ట ఆదాయాన్ని fN(t) ద్వారా సూచిస్తాము.

పరికరాల వయస్సు ప్రక్రియ ప్రవాహం యొక్క దిశలో కొలుస్తారు. అందువలన, t = 0 అనేది కొత్త పరికరాలను ఉపయోగించే సందర్భానికి అనుగుణంగా ఉంటుంది. ప్రక్రియ యొక్క పురోగతికి సంబంధించి ప్రక్రియ యొక్క సమయ దశలు వ్యతిరేక దిశలో లెక్కించబడతాయి. అందువలన, N = 1 అనేది ప్రక్రియ పూర్తయ్యే వరకు మిగిలి ఉన్న ఒక సమయ దశను సూచిస్తుంది మరియు N = N - ప్రక్రియ ప్రారంభం వరకు ఉంటుంది.

N-దశ ప్రక్రియ యొక్క ప్రతి దశలో, పరికరాలను ఉంచడానికి లేదా భర్తీ చేయడానికి నిర్ణయం తీసుకోవాలి. ఎంచుకున్న ఎంపిక గరిష్ట లాభాన్ని నిర్ధారించాలి.

ఆప్టిమాలిటీ సూత్రం ఆధారంగా ఫంక్షనల్ సమీకరణాలు రూపాన్ని కలిగి ఉంటాయి:

మొదటి సమీకరణం N-దశ ప్రక్రియను వివరిస్తుంది మరియు రెండవది ఒక-దశ ప్రక్రియను వివరిస్తుంది. రెండు సమీకరణాలు రెండు భాగాలను కలిగి ఉంటాయి: పరికరాలను నిర్వహించడం ద్వారా అందుకున్న ఆదాయాన్ని టాప్ లైన్ నిర్ణయిస్తుంది; తక్కువ - పరికరాలను భర్తీ చేసేటప్పుడు మరియు కొత్త పరికరాలపై పని ప్రక్రియను కొనసాగించినప్పుడు పొందిన ఆదాయం.

మొదటి సమీకరణంలో, ఫంక్షన్ r(t) - u(t) అనేది ప్రక్రియ యొక్క Nవ దశలో ఉత్పత్తి చేయబడిన ఉత్పత్తుల ధర మరియు నిర్వహణ ఖర్చుల మధ్య వ్యత్యాసం.

fN–1 (t + 1) ఫంక్షన్ ఈ దశల ప్రారంభంలో (t + 1) సంవత్సరాల వయస్సు ఉన్న పరికరాల కోసం (N - 1) మిగిలిన దశల నుండి మొత్తం లాభాన్ని వర్ణిస్తుంది.

మొదటి సమీకరణంలోని బాటమ్ లైన్ ఈ క్రింది విధంగా వర్గీకరించబడింది: ఫంక్షన్ s(t) - P అనేది t సంవత్సరాల పాత పరికరాలను భర్తీ చేసే నికర ధరను సూచిస్తుంది.

ఫంక్షన్ r(0) 0 సంవత్సరాల వయస్సు గల కొత్త పరికరాల నుండి పొందిన ఆదాయాన్ని వ్యక్తపరుస్తుంది. t సంవత్సరాల వయస్సు గల పరికరాలపై పని చేయడం నుండి కొత్త పరికరాలపై పని చేయడం తక్షణమే జరుగుతుందని భావించబడుతుంది, అనగా. పాత పరికరాలను భర్తీ చేసే కాలం మరియు కొత్త పరికరాలపై పని చేసే పరివర్తన అదే దశకు సరిపోతాయి.

చివరి ఫంక్షన్ fN–1 మిగిలిన N - 1 దశల నుండి వచ్చే ఆదాయాన్ని సూచిస్తుంది, దీని ప్రారంభానికి ముందు పరికరాలు ఒక సంవత్సరం పాతవి.

ఒక-దశ ప్రక్రియ కోసం సమీకరణానికి ఇదే విధమైన వివరణ ఇవ్వబడుతుంది. ఫారమ్ f0(t + 1) యొక్క పదం లేదు, ఎందుకంటే N విలువ 1, 2,..., N తీసుకుంటుంది. సమానత్వం f0(t) = 0 ఫంక్షన్ fN(t) యొక్క నిర్వచనం నుండి అనుసరిస్తుంది.

సమీకరణాలు పునరావృత సంబంధాలు, ఇవి fN–1(t + 1)పై ఆధారపడి fN(t) విలువను నిర్ణయించడానికి మాకు అనుమతిస్తాయి. ఈ సమీకరణాల నిర్మాణం ప్రక్రియ యొక్క ఒక దశ నుండి మరొక దశకు వెళ్లేటప్పుడు, పరికరాల వయస్సు t నుండి (t + 1) సంవత్సరాలకు పెరుగుతుంది మరియు మిగిలిన దశల సంఖ్య N నుండి (N - 1) వరకు తగ్గుతుంది. .

మొదటి సమీకరణాన్ని ఉపయోగించడం ద్వారా గణన ప్రారంభమవుతుంది. సమీకరణాలు ఎక్కువ ఆదాయాన్ని అందించే ఒకదాన్ని అంగీకరించడానికి పరికరాలను భర్తీ చేయడానికి మరియు నిర్వహించడానికి ఎంపికలను అంచనా వేయడానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తాయి. ఈ నిష్పత్తులు పరికరాలను నిర్వహించాలా లేదా భర్తీ చేయాలా అని నిర్ణయించేటప్పుడు చర్య యొక్క కోర్సును ఎంచుకోవడానికి మాత్రమే కాకుండా, ఈ నిర్ణయాలలో ప్రతి ఒక్కటి తీసుకునేటప్పుడు పొందిన లాభాన్ని కూడా నిర్ణయించడం సాధ్యపడుతుంది.

ఉదాహరణ. కింది ప్రారంభ డేటాతో సరైన పరికరాల భర్తీ చక్రాన్ని నిర్ణయించండి: P = 10, S (t) = 0, f (t) = r (t) - u (t), పట్టికలో అందించబడింది.

పరిష్కారం. మేము ఈ క్రింది రూపంలో సమీకరణాలను వ్రాస్తాము:

మేము షరతు f1(1) > f2(2) సంతృప్తి చెందే వరకు గణనలను కొనసాగిస్తాము, అనగా. వి ఈ క్షణంపరికరాలను భర్తీ చేయాలి, ఎందుకంటే పరికరాలను భర్తీ చేయడం వల్ల పొందిన లాభం పాతదాన్ని ఉపయోగించడం కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది. మేము గణన ఫలితాలను పట్టికలో ఉంచుతాము, నక్షత్రంతో భర్తీ చేసే క్షణాన్ని గుర్తించండి, దాని తర్వాత మేము లైన్ వెంట తదుపరి గణనలను నిలిపివేస్తాము.

మీరు ప్రతిసారీ సమీకరణాన్ని పరిష్కరించాల్సిన అవసరం లేదు, కానీ పట్టికలో గణనలను నిర్వహించండి. ఉదాహరణకు, f4(t)ని లెక్కిద్దాం:

మేము f4(t) కోసం తదుపరి గణనలను నిలిపివేస్తాము, ఎందుకంటే f4(4) = 23 గణన ఫలితాల ఆధారంగా మరియు పరికరాలను నిర్వహించడం మరియు భర్తీ చేయడం కోసం నిర్ణయ ప్రాంతాలను డీలిమిట్ చేసే లైన్‌లో, మేము సరైన పరికరాల రీప్లేస్‌మెంట్ సైకిల్‌ను కనుగొంటాము. ఈ పని కోసం ఇది 4 సంవత్సరాలు.

సమాధానం. పన్నెండు-దశల ప్రక్రియలో పరికరాలను ఉపయోగించడం నుండి గరిష్ట లాభం పొందడానికి, ప్రతి 4 సంవత్సరాలకు ఒకసారి పరికరాలను భర్తీ చేయడం సరైన చక్రం.

సరైన వనరుల కేటాయింపు

n మధ్య పంపిణీ చేయవలసిన నిర్దిష్ట వనరులు x ఉండనివ్వండి వివిధ సంస్థలు, వస్తువులు, పనులు మొదలైనవి. ఎంచుకున్న పంపిణీ పద్ధతి నుండి గరిష్ట మొత్తం సామర్థ్యాన్ని పొందేందుకు.

కింది సంజ్ఞామానాన్ని పరిచయం చేద్దాం: xi - i-th ఎంటర్‌ప్రైజ్‌కు కేటాయించబడిన వనరుల మొత్తం (i = );

gi(xi) అనేది యుటిలిటీ ఫంక్షన్, ఈ సందర్భంలో ఇది i-th ఎంటర్‌ప్రైజ్ ద్వారా స్వీకరించబడిన రిసోర్స్ xi వినియోగం నుండి వచ్చే ఆదాయం;

fk(x) అనేది మొదటి k విభిన్న ఎంటర్‌ప్రైజెస్ నుండి x వనరులను ఉపయోగించడం ద్వారా పొందగలిగే గొప్ప ఆదాయం.

సూత్రీకరించబడిన సమస్యను గణిత రూపంలో వ్రాయవచ్చు:

పరిమితులతో:

సమస్యను పరిష్కరించడానికి, fk(x) మరియు fk–1(x)ని కలుపుతూ పునరావృత సంబంధాన్ని పొందడం అవసరం.

kth పద్ధతి (0 ≤ xk ≤ x) ఉపయోగించిన వనరు మొత్తాన్ని xk ద్వారా సూచిస్తాము, ఆపై (k - 1) పద్ధతులకు మిగిలిన వనరుల మొత్తం (x - xk)కి సమానంగా ఉంటుంది. మొదటి (k - 1) పద్ధతుల నుండి వనరు (x - xk)ని ఉపయోగించినప్పుడు పొందే అత్యధిక ఆదాయం fk–1(x - xk).

k–th మరియు మొదటి (k - 1) పద్ధతుల నుండి మొత్తం ఆదాయాన్ని పెంచడానికి, కింది సంబంధాలు సంతృప్తి చెందే విధంగా xkని ఎంచుకోవడం అవసరం:

పరిగణలోకి తీసుకుందాం నిర్దిష్ట పనిసంస్థల మధ్య మూలధన పెట్టుబడుల పంపిణీపై.

కోసం పెట్టుబడి పంపిణీ సమర్థవంతమైన ఉపయోగంసంస్థ సంభావ్యత

కంపెనీకి చెందిన నాలుగు ఎంటర్‌ప్రైజెస్‌లో సజాతీయ ఉత్పత్తుల ఉత్పత్తిని పెంచడానికి ఉత్పత్తి సామర్థ్యాన్ని పెంచే ప్రతిపాదనలను కంపెనీ డైరెక్టర్ల బోర్డు పరిశీలిస్తోంది.

ఉత్పత్తిని విస్తరించడానికి, డైరెక్టర్ల బోర్డు 120 మిలియన్ రూబిళ్లు మొత్తంలో నిధులను కేటాయిస్తుంది. 20 మిలియన్ రూబిళ్లు విచక్షణతో. ఎంటర్‌ప్రైజెస్‌లో అవుట్‌పుట్ పెరుగుదల కేటాయించిన మొత్తంపై ఆధారపడి ఉంటుంది;

అవుట్‌పుట్‌లో గరిష్ట పెరుగుదలను నిర్ధారించే సంస్థల మధ్య నిధుల పంపిణీని కనుగొనండి మరియు ఒక్కో సంస్థకు ఒకటి కంటే ఎక్కువ పెట్టుబడి పెట్టకూడదు.

పరిష్కారం. పెట్టుబడులు పెట్టాలని భావిస్తున్న సంస్థల సంఖ్యను బట్టి సమస్య పరిష్కారాన్ని నాలుగు దశలుగా విభజిద్దాము.

పునరావృత సంబంధాలు ఇలా కనిపిస్తాయి:

ఎంటర్‌ప్రైజ్ నం. 1 కోసం

అన్ని ఇతర సంస్థల కోసం

మేము నాలుగు దశల్లో పునరావృత సంబంధాల ప్రకారం పరిష్కారాన్ని నిర్వహిస్తాము.

1వ దశ. మేము మొదటి సంస్థ కోసం మాత్రమే పెట్టుబడులు పెడతాము. అప్పుడు

2వ దశ. మేము మొదటి మరియు రెండవ సంస్థలకు పెట్టుబడులను కేటాయిస్తాము. 2వ దశకు పునరావృత సంబంధం రూపం కలిగి ఉంది

x = 20 f2(20) = గరిష్టం (8 + 0.0 + 10) = గరిష్టం (8, 10) = 10,

x = 40 f2(40) = గరిష్టం (16.8 + 10.20) = గరిష్టం (16, 18, 20) =20,

x = 60 f2(60) = గరిష్టం (25.16 + 10, 8 + 20.28) = గరిష్టం (25.26, 28.28) = 28,

x = 80 f2(80) = గరిష్టం (36.25 + 10.16 + 20.8 + 28.40) = గరిష్టం (36, 35, 36, 36, 40) = 40,

x = 100 f2(100) = గరిష్టం (44.36 + 10.25 + 20.16 + 28.8 + 40.48) = గరిష్టం (44, 46, 45, 44, 48, 48) = 48,

వద్ద x = 120 f2(120) = గరిష్టం (62.44 + 10.36 +20.25 + 28.16 + 40.8 + 48.62) = గరిష్టం (62, 54, 56, 53, 56, 56, 62) = 62.

3వ దశ. మేము 2వ దశ మరియు మూడవ సంస్థకు ఆర్థిక సహాయం చేస్తున్నాము. మేము సూత్రాన్ని ఉపయోగించి గణనలను నిర్వహిస్తాము

x = 20 f3(20) = గరిష్టం(10, 12) = 12,

x = 40 f3(40) = గరిష్టం (20.10 + 12.21) = గరిష్టం (20, 22, 21) = 22,

x = 60 f3(60) = గరిష్టం (28.20 + 12.10 + 21.27) = గరిష్టం (28, 32, 31, 27) = 32,

x = 80 f3(80) = గరిష్టం (40.28 + 12.20 + 21.10 + 27.38) = గరిష్టం (40, 40, 41, 37, 38) = 41,

x = 100 f3(100) = గరిష్టం (48.40 + 12.28 + 21.20 + 27.10 + 38.50) = గరిష్టం (48, 52, 49, 47, 48, 50) = 52,

వద్ద x = 120 f3(120) = గరిష్టంగా (62.48 + 12.40 + 21.28 + 27.20 + 38.10 + 50.63) = గరిష్టంగా (62, 60, 61, 55, 58, 60, 63) = 63.

4వ దశ. 120 మిలియన్ రూబిళ్లు మొత్తంలో పెట్టుబడులు. 3వ దశ మరియు నాల్గవ సంస్థ మధ్య పంపిణీ చేయబడింది.

x = 120 f4(120) వద్ద = గరిష్టం (63.52 + 11.41 + 23.32 + 30.22 + 37.12 + 51.63) = గరిష్టం (63, 63, 64, 62, 59, 63, 63) = 64.

1వ దశ నుండి 4వ దశ వరకు నియంత్రణ పరిస్థితులు పొందబడతాయి. 4వ దశ నుండి 1వ దశకు తిరిగి వెళ్దాం. ఉత్పత్తి ఉత్పత్తిలో గరిష్ట పెరుగుదల 64 మిలియన్ రూబిళ్లు. 4వ దశలో 41 + 23గా పొందబడింది, అనగా. 23 మిలియన్ రబ్. 40 మిలియన్ రూబిళ్లు కేటాయింపుకు అనుగుణంగా ఉంటాయి. నాల్గవ సంస్థ (టేబుల్ 29.3 చూడండి). 3 వ దశ ప్రకారం, 41 మిలియన్ రూబిళ్లు. 20 + 21గా పొందబడింది, అనగా. 21 మిలియన్ రబ్. 40 మిలియన్ రూబిళ్లు అంకితమైన కేటాయింపుకు అనుగుణంగా ఉంటుంది. మూడవ కంపెనీకి. దశ 2 ప్రకారం, 20 మిలియన్ రూబిళ్లు. 40 మిలియన్ రూబిళ్లు కేటాయింపుతో పొందింది. రెండవ సంస్థకు.

అందువలన, 120 మిలియన్ రూబిళ్లు మొత్తంలో పెట్టుబడులు. రెండవ, మూడవ మరియు నాల్గవ సంస్థలకు ఒక్కొక్కటి 40 మిలియన్ రూబిళ్లు కేటాయించడం మంచిది. ప్రతి ఒక్కటి, ఉత్పత్తిలో పెరుగుదల గరిష్టంగా ఉంటుంది మరియు మొత్తం 64 మిలియన్ రూబిళ్లు.

సంస్థల నిర్మాణం మరియు నిర్వహణ కోసం ఖర్చులను తగ్గించడం

టాస్క్ ఆన్ సరైన ప్లేస్మెంట్ తయారీ సంస్థలువేరియబుల్స్‌పై విధించిన పూర్ణాంక షరతులను పరిగణనలోకి తీసుకుని, కనిష్టీకరణ ప్రమాణం ప్రకారం వనరుల కేటాయింపు సమస్యకు తగ్గించవచ్చు.

ఒక నిర్దిష్ట భూభాగంలో డిమాండ్ ఉన్న ఉత్పత్తికి ఇచ్చిన అవసరం ఉండనివ్వండి. ఉత్పత్తి చేసే సంస్థలను నిర్మించడం సాధ్యమయ్యే తెలిసిన పాయింట్లు ఉన్నాయి ఈ ఉత్పత్తి. అటువంటి సంస్థల నిర్మాణం మరియు నిర్వహణ ఖర్చులు లెక్కించబడ్డాయి.

సంస్థలను గుర్తించడం అవసరం, తద్వారా వాటి నిర్మాణం మరియు ఆపరేషన్ ఖర్చులు తక్కువగా ఉంటాయి.

కింది సంజ్ఞామానాన్ని పరిచయం చేద్దాం:

x అనేది వివిధ మార్గాల్లో ఉపయోగించబడే పంపిణీ చేయబడిన వనరు మొత్తం,

xi - i పద్ధతి ప్రకారం ఉపయోగించే వనరు మొత్తం (i = );

gi(xi) అనేది i పద్ధతిని ఉపయోగించి రిసోర్స్ xiని ఉపయోగిస్తున్నప్పుడు ఉత్పత్తి ఖర్చుల విలువకు సమానమైన ఖర్చు ఫంక్షన్;

φk(x) - అతి తక్కువ ధర, ఇది మొదటి k మార్గాలలో వనరు xని ఉపయోగిస్తున్నప్పుడు ఉత్పత్తి చేయవలసి ఉంటుంది.

రిసోర్స్ xని అన్ని విధాలుగా అభివృద్ధి చేయడానికి మొత్తం ఖర్చును తగ్గించడం అవసరం:

పరిమితుల క్రింద

వేరియబుల్స్ xi యొక్క ఆర్థిక అర్థం i-th పాయింట్ వద్ద నిర్మాణం కోసం సిఫార్సు చేయబడిన సంస్థల సంఖ్యను కనుగొనడం. గణనల సౌలభ్యం కోసం, అదే సామర్థ్యం గల సంస్థల నిర్మాణం ప్రణాళిక చేయబడిందని మేము అనుకుంటాము.

సంస్థలను గుర్తించడంలో నిర్దిష్ట సమస్యను పరిశీలిద్దాం.

ఉదాహరణ. నగరంలోని మూడు జిల్లాల్లో, డిమాండ్ ఉన్న బేకరీ ఉత్పత్తులను ఉత్పత్తి చేయడానికి సమాన సామర్థ్యం గల ఐదు సంస్థలను నిర్మించాలని వ్యవస్థాపకుడు యోచిస్తున్నాడు.

వాటి నిర్మాణం మరియు ఆపరేషన్ కోసం కనీస మొత్తం ఖర్చులను నిర్ధారించే విధంగా సంస్థలను గుర్తించడం అవసరం. ధర ఫంక్షన్ gi(x) విలువలు పట్టికలో ఇవ్వబడ్డాయి.

IN ఈ ఉదాహరణలో gi(x) అనేది మిలియన్ రూబిళ్లలో ఖర్చుల విధి, ఇది i-th ప్రాంతంలో ఉన్న సంస్థల సంఖ్యను బట్టి నిర్మాణం మరియు నిర్వహణ ఖర్చుల మొత్తాన్ని వర్గీకరిస్తుంది;

φk(x) అనేది మొదటి k రీజియన్‌లలో ఎంటర్‌ప్రైజెస్ నిర్మాణం మరియు ఆపరేషన్ సమయంలో ఖర్చు చేయాల్సిన మిలియన్ రూబిళ్లలో అతి చిన్న మొత్తం.

పరిష్కారం. మేము పునరావృత సంబంధాలను ఉపయోగించి సమస్యను పరిష్కరిస్తాము: మొదటి ప్రాంతం కోసం

ఇతర ప్రాంతాలకు

మూడు దశల్లో సమస్యను పరిష్కరిస్తాం.

1వ దశ. అన్ని సంస్థలు మొదటి జిల్లాలో మాత్రమే నిర్మించబడితే, అప్పుడు

x = 5 వద్ద కనీస ఖర్చులు 76 మిలియన్ రూబిళ్లు.

2వ దశ. ఫార్ములా ఉపయోగించి మొదటి రెండు ప్రాంతాలలో మాత్రమే ఎంటర్‌ప్రైజెస్‌ను గుర్తించడానికి సరైన వ్యూహాన్ని నిర్ధారిద్దాం

φ2(l):

g2(1) + φ1(0) = 10 + 0 = 10,

g2(0) + φ1(l)= 0 +11 = 11,

φ2(l) = నిమి (10, 11) = 10.

φ2(2)ని గణిద్దాం:

g2(2) + φ1(0) = 19 + 0 = 19,

g2(l) + φ1(l) = 10 + 11 = 21,

g2(0) + φ1 (2) = 0 + 18 = 18,

φ2(2) = నిమి (19, 21, 18) = 18.

φ2(3)ని కనుగొనండి:

g2(3) + φ1 (0) = 34 + 0 = 34,

g2(2) + φ1(l) = 19 + 11 = 30,

g2(1) + φ1(2) = 10 + 18 = 28,

g2(0) + φ1(3) = 0 + 35 = 35,

φ2(3) = నిమి (34, 30, 28, 35) = 28.

φ2(4)ని నిర్వచిద్దాం:

g2(4) + φ1(0) = 53 + 0 = 53,

g2(3) + φ1(l) = 34 + 11 = 45,

g2(2) + φ1(2) = 19 + 18 = 37,

g2(l) + φ1(3) = 10 + 35 = 45,

g2(0) +φ1(4) = 0 + 51 = 51,

φ2(4) = నిమి (53, 45, 37, 45, 51) = 37.

φ2(5)ని గణిద్దాం:

g2(5) + φ1(0) = 75 + 0 = 75,

g2(4) + φ1(l) = 53 + 11 = 64,

g2(3) + φ1(2) = 34 + 18 = 52,

g2(2) + φ1(3) = 19 + 35 = 54,

g2(1) + φ1(4) = 10 + 51 = 61,

g2(0) + φ1(5) = 0 + 76 = 76,

φ2(5) = నిమి (75, 64, 52, 54, 61, 76) = 52.

3వ దశ. ఫార్ములా ఉపయోగించి మూడు జిల్లాల్లో ఐదు ఎంటర్‌ప్రైజెస్‌ను గుర్తించడానికి సరైన వ్యూహాన్ని నిర్ధారిద్దాం

φ3(x) = నిమి(g3(x3) + φ2(x – x3)).

φ3(5)ని కనుగొనండి:

g3(5) + φ2(0) = 74 + 0 = 74,

g3(4) + φ2(1) = 54 + 10 = 64,

g3(3) + φ2(2) = 36 + 18 = 54,

g3(2) +φ2(3) = 20 + 28 = 48,

g3(1) + φ2(4) = 9 + 37 = 46,

g3(0) + φ2(5) = 0 + 52 = 52,

φ3(5) = నిమి (74, 64, 54, 48, 46, 52) = 46.

x = 5 వద్ద కనీస సాధ్యం ఖర్చులు 46 మిలియన్ రూబిళ్లు.

1 నుండి 3 దశల వరకు సంస్థల నిర్మాణానికి ఖర్చులు నిర్ణయించబడ్డాయి. 3వ తేదీన 1వ దశకు తిరిగి వెళ్దాం. కనీస ఖర్చులు 46 మిలియన్ రూబిళ్లు వద్ద. 3వ దశలో 9 + 37గా పొందబడతాయి, అనగా. 9 మిలియన్ రబ్. మూడవ ప్రాంతంలో ఒక సంస్థ నిర్మాణానికి అనుగుణంగా ఉంటుంది (టేబుల్ 29.4 చూడండి). 2 వ దశ ప్రకారం, 37 మిలియన్ రూబిళ్లు. 19 + 18గా పొందబడింది, అనగా. 19 మిలియన్ రబ్. రెండవ ప్రాంతంలో రెండు సంస్థల నిర్మాణానికి అనుగుణంగా. 1 వ దశ ప్రకారం, 18 మిలియన్ రూబిళ్లు. మొదటి ప్రాంతంలో రెండు సంస్థల నిర్మాణానికి అనుగుణంగా.

సమాధానం. మూడవ జిల్లాలో ఒక సంస్థను, రెండవ మరియు మొదటి జిల్లాలలో ఒక్కొక్కటి రెండు సంస్థలను నిర్మించడం సరైన వ్యూహం. కనీస ఖర్చునిర్మాణం మరియు ఆపరేషన్ 46 రోజులు ఉంటుంది. యూనిట్లు

పైప్లైన్లు మరియు రవాణా ధమనుల నిర్మాణంలో హేతుబద్ధమైన ఖర్చులను కనుగొనడం

A మరియు B రెండు పాయింట్ల మధ్య ఒక మార్గాన్ని (పైప్‌లైన్, హైవే) వేయడం అవసరం, తద్వారా దాని నిర్మాణం యొక్క మొత్తం ఖర్చులు తక్కువగా ఉంటాయి.

పరిష్కారం. A మరియు B పాయింట్ల మధ్య దూరాన్ని దశలుగా (విభాగాలు) విభజిద్దాం. ప్రతి అడుగు వద్ద మనం తూర్పు (X అక్షం వెంట) లేదా ఉత్తరం వైపు (Y అక్షం వెంట) కదలవచ్చు. అప్పుడు A నుండి B వరకు మార్గం దశలవారీగా సూచిస్తుంది విరిగిన లైన్, కోఆర్డినేట్ అక్షాలలో ఒకదానికి సమాంతరంగా ఉండే విభాగాలు. ప్రతి విభాగం నిర్మాణం కోసం ఖర్చులు మిలియన్ రూబిళ్లు తెలిసిన (Fig. 29.2).

తూర్పు దిశలో A నుండి B వరకు ఉన్న దూరాన్ని 4 భాగాలుగా, ఉత్తరాన - 3 భాగాలుగా విభజించండి. మార్గాన్ని నియంత్రిత వ్యవస్థగా పరిగణించవచ్చు, ప్రారంభ స్థితి A నుండి చివరి స్థితి Bకి నియంత్రణ ప్రభావంతో కదులుతుంది. ప్రతి దశ ప్రారంభానికి ముందు ఈ వ్యవస్థ యొక్క స్థితి రెండు పూర్ణాంకాల కోఆర్డినేట్‌లు x మరియు y ద్వారా వర్గీకరించబడుతుంది. సిస్టమ్ యొక్క ప్రతి స్థితికి (నోడల్ పాయింట్), మేము షరతులతో కూడిన సరైన నియంత్రణను కనుగొంటాము. ప్రక్రియ ముగిసే వరకు మిగిలిన అన్ని దశల ఖర్చు తక్కువగా ఉండేలా ఇది ఎంపిక చేయబడింది. మేము వ్యతిరేక దిశలో షరతులతో కూడిన ఆప్టిమైజేషన్ విధానాన్ని నిర్వహిస్తాము, అనగా. పాయింట్ B నుండి పాయింట్ A వరకు.

చివరి దశ యొక్క షరతులతో కూడిన ఆప్టిమైజేషన్‌ను కనుగొనండి.