డోలనాలుకాలక్రమేణా నిర్దిష్ట పునరావృతతతో కూడిన కదలికలు లేదా ప్రక్రియలు అంటారు. ఆసిలేటరీ ప్రక్రియలు ప్రకృతి మరియు సాంకేతికతలో విస్తృతంగా ఉన్నాయి, ఉదాహరణకు, గడియారం లోలకం యొక్క స్వింగింగ్, ప్రత్యామ్నాయ విద్యుత్ ప్రవాహం మొదలైనవి. లోలకం డోలనం చేసినప్పుడు, ప్రత్యామ్నాయ ప్రవాహం, వోల్టేజ్ మరియు కరెంట్ విషయంలో దాని ద్రవ్యరాశి కేంద్రం యొక్క కోఆర్డినేట్; సర్క్యూట్లో హెచ్చుతగ్గులు. ప్రకంపనల యొక్క భౌతిక స్వభావం భిన్నంగా ఉండవచ్చు, కాబట్టి, యాంత్రిక, విద్యుదయస్కాంత, మొదలైనవి కంపనాలు ఉన్నాయి, అయితే, వివిధ ఆసిలేటరీ ప్రక్రియలు ఒకే లక్షణాలు మరియు ఒకే సమీకరణాల ద్వారా వివరించబడ్డాయి. అందుచేత సద్వినియోగం సాధారణ విధానంకంపనాల అధ్యయనానికి విభిన్న భౌతిక స్వభావం.

డోలనాలు అంటారు ఉచిత, అవి వ్యవస్థ యొక్క మూలకాల మధ్య పనిచేసే అంతర్గత శక్తుల ప్రభావంతో మాత్రమే సంభవిస్తే, వ్యవస్థను బాహ్య శక్తుల ద్వారా సమతౌల్యం నుండి తీసివేసి దానికే వదిలిపెట్టిన తర్వాత. ఎల్లప్పుడూ ఉచిత కంపనాలు తడిసిన డోలనాలు , ఎందుకంటే నిజమైన వ్యవస్థలలో శక్తి నష్టాలు అనివార్యం. శక్తి నష్టం లేని వ్యవస్థ యొక్క ఆదర్శవంతమైన సందర్భంలో, ఉచిత డోలనాలను (కావలసినంత కాలం కొనసాగించడం) అంటారు స్వంతం.

ఉచిత అన్‌డంప్డ్ డోలనాలు సరళమైన రకం హార్మోనిక్ వైబ్రేషన్స్ -సైన్ (కొసైన్) చట్టం ప్రకారం కాలక్రమేణా డోలనం పరిమాణం మారే డోలనాలు. ప్రకృతి మరియు సాంకేతికతలో కనిపించే కంపనాలు తరచుగా హార్మోనిక్‌కు దగ్గరగా ఉండే పాత్రను కలిగి ఉంటాయి.

హార్మోనిక్ డోలనాలను హార్మోనిక్ డోలనం సమీకరణం అని పిలిచే సమీకరణం ద్వారా వర్ణించారు:

ఎక్కడ ఎ- డోలనాల వ్యాప్తి, డోలనం పరిమాణం యొక్క గరిష్ట విలువ X; - సహజ డోలనాల వృత్తాకార (చక్రీయ) ఫ్రీక్వెన్సీ; - సమయం యొక్క క్షణంలో డోలనం యొక్క ప్రారంభ దశ t= 0; - సమయం యొక్క క్షణంలో డోలనం యొక్క దశ t.డోలనం దశ ఒక నిర్దిష్ట సమయంలో డోలనం పరిమాణం యొక్క విలువను నిర్ణయిస్తుంది. కొసైన్ +1 నుండి -1 వరకు మారుతుంది కాబట్టి X+ నుండి విలువలను తీసుకోవచ్చు ఎముందు - ఎ.

సమయం టిసిస్టమ్ ఒక పూర్తి డోలనాన్ని పూర్తి చేసే సమయంలో అంటారు డోలనం కాలం. సమయంలో టిడోలనం దశ 2 ద్వారా పెరిగింది π , అనగా

ఎక్కడ . (14.2)

డోలనం కాలం యొక్క పరస్పరం

అనగా, యూనిట్ సమయానికి పూర్తి డోలనాల సంఖ్యను డోలనం ఫ్రీక్వెన్సీ అంటారు. (14.2) మరియు (14.3) పోల్చడం మనకు లభిస్తుంది

ఫ్రీక్వెన్సీ యూనిట్ హెర్ట్జ్ (Hz): 1 Hz అనేది 1 సెకనులో ఒక పూర్తి డోలనం సంభవించే ఫ్రీక్వెన్సీ.

ఉచిత కంపనాలు సంభవించే వ్యవస్థలను అంటారు ఓసిలేటర్లు . సిస్టమ్‌లో ఉచిత కంపనాలు ఏర్పడాలంటే ఏ లక్షణాలు ఉండాలి? యాంత్రిక వ్యవస్థ తప్పనిసరిగా ఉండాలి స్థిరమైన సమతౌల్య స్థానం, నిష్క్రమించిన తర్వాత ఇది కనిపిస్తుంది సమతౌల్య స్థానం వైపు మళ్లించబడిన శక్తిని పునరుద్ధరించడం. ఈ స్థానం తెలిసినట్లుగా, సిస్టమ్ యొక్క కనీస సంభావ్య శక్తికి అనుగుణంగా ఉంటుంది. జాబితా చేయబడిన లక్షణాలను సంతృప్తిపరిచే అనేక ఓసిలేటరీ వ్యవస్థలను పరిశీలిద్దాం.

హార్మోనిక్ వైబ్రేషనల్ మోషన్

§1 హార్మోనిక్ డోలనం యొక్క కైనమాటిక్స్

కాలక్రమేణా పునరావృతమయ్యే ప్రక్రియలను డోలనాలు అంటారు.

ఆసిలేటరీ ప్రక్రియ మరియు ఉత్తేజిత విధానం యొక్క స్వభావంపై ఆధారపడి, ఉన్నాయి: యాంత్రిక కంపనాలు (లోలకాలు, తీగలు, భవనాలు, భూమి యొక్క ఉపరితలం మొదలైన వాటి యొక్క డోలనాలు); విద్యుదయస్కాంత డోలనాలు (ప్రత్యామ్నాయ ప్రవాహ డోలనాలు, వెక్టర్స్ యొక్క డోలనాలు మరియు విద్యుదయస్కాంత తరంగంలో మొదలైనవి); ఎలక్ట్రోమెకానికల్ వైబ్రేషన్స్ (టెలిఫోన్ మెమ్బ్రేన్ యొక్క కంపనాలు, లౌడ్ స్పీకర్ డిఫ్యూజర్ మొదలైనవి); అణువులలో ఉష్ణ చలనం ఫలితంగా కేంద్రకాలు మరియు అణువుల కంపనాలు.

పాయింట్ 0 చుట్టూ భ్రమణ చలనాన్ని ప్రదర్శించే సెగ్మెంట్ [OD] (వ్యాసార్థం వెక్టర్)ని పరిశీలిద్దాం. పొడవు |OD| =ఎ . భ్రమణం స్థిరమైన కోణీయ వేగం ω 0తో సంభవిస్తుంది. అప్పుడు వ్యాసార్థం వెక్టార్ మరియు అక్షం మధ్య కోణం φxచట్టం ప్రకారం కాలానుగుణంగా మారుతుంది

ఇక్కడ φ 0 - [OD] మరియు అక్షం మధ్య కోణం Xఒక సమయంలోt= 0. సెగ్మెంట్ [OD] అక్షం మీద ప్రొజెక్షన్ Xఒక సమయంలోt= 0

మరియు సమయం లో ఏకపక్ష సమయంలో

(1)

అందువలన, సెగ్మెంట్ [OD] x అక్షం మీద ప్రొజెక్షన్ అక్షం వెంట సంభవించే డోలనాలకు లోనవుతుంది X, మరియు ఈ డోలనాలు కొసైన్ చట్టం (ఫార్ములా (1)) ద్వారా వివరించబడ్డాయి.

కొసైన్ చట్టం ద్వారా వివరించబడిన డోలనాలు

లేదా సైన్

అని పిలిచారు శ్రావ్యమైన.

హార్మోనిక్ వైబ్రేషన్స్ ఉంటాయి ఆవర్తన, ఎందుకంటే x (మరియు y) విలువ క్రమ వ్యవధిలో పునరావృతమవుతుంది.

సెగ్మెంట్ [OD] చిత్రంలో అత్యల్ప స్థానంలో ఉంటే, అనగా. చుక్క డిపాయింట్‌తో ఏకీభవిస్తుంది ఆర్, అప్పుడు x అక్షం మీద దాని ప్రొజెక్షన్ సున్నా. సెగ్మెంట్ [OD] యొక్క ఈ స్థానాన్ని సమతౌల్య స్థానం అని పిలుద్దాం. అప్పుడు మనం పరిమాణం అని చెప్పవచ్చు Xదాని సమతౌల్య స్థానం నుండి డోలనం చేసే బిందువు యొక్క స్థానభ్రంశం గురించి వివరిస్తుంది. సమతౌల్య స్థానం నుండి గరిష్ట స్థానభ్రంశం అంటారు వ్యాప్తిహెచ్చుతగ్గులు

పరిమాణం

కొసైన్ గుర్తు క్రింద ఉన్న దానిని దశ అంటారు. దశసమయానికి ఏకపక్ష క్షణంలో సమతౌల్య స్థానం నుండి స్థానభ్రంశం నిర్ణయిస్తుందిt. సమయం యొక్క ప్రారంభ క్షణంలో దశt = 0 , φ 0కి సమానం ప్రారంభ దశ అంటారు.

టి

ఒక పూర్తి డోలనం సంభవించే కాలాన్ని డోలనం కాలం అంటారు టి. యూనిట్ సమయానికి డోలనాల సంఖ్యను ఆసిలేషన్ ఫ్రీక్వెన్సీ ν అంటారు.

కాలానికి సమానమైన కాలం తర్వాత టి, అనగా కొసైన్ ఆర్గ్యుమెంట్ ω 0 పెరిగినప్పుడు టి, కదలిక పునరావృతమవుతుంది మరియు కొసైన్ దాని మునుపటి విలువను తీసుకుంటుంది

ఎందుకంటే కొసైన్ కాలం 2π, కాబట్టి, ω 0 టి= 2π

అందువలన, ω 0 అనేది 2π సెకన్లలో శరీరం యొక్క డోలనాల సంఖ్య. ω 0 - చక్రీయ లేదా వృత్తాకార పౌనఃపున్యం.

హార్మోనిక్ వైబ్రేషన్ నమూనా

ఎ- వ్యాప్తి, టి- కాలం, X- స్థానభ్రంశం,t- సమయం.

స్థానభ్రంశం సమీకరణాన్ని వేరు చేయడం ద్వారా మేము డోలనం పాయింట్ యొక్క వేగాన్ని కనుగొంటాము X(t) సమయానికి

ఆ. వేగం vఆఫ్‌సెట్ నుండి దశలో భిన్నమైనది Xపైπ /2.

త్వరణం అనేది సమయానికి సంబంధించి వేగం యొక్క మొదటి ఉత్పన్నం (స్థానభ్రంశం యొక్క రెండవ ఉత్పన్నం)

ఆ. త్వరణం ఎπ ద్వారా దశ మార్పు నుండి భిన్నంగా ఉంటుంది.

గ్రాఫ్‌ని నిర్మిస్తాం X( t) , y( t) మరియు A( t) ఒక కోఆర్డినేట్ అంచనాలో (సరళత కోసం, φ 0 = 0 మరియు ω 0 = 1 తీసుకుందాం)

ఉచితం లేదా స్వంతం దాని సమతౌల్య స్థానం నుండి తొలగించబడిన తర్వాత దానికదే వదిలివేయబడిన వ్యవస్థలో సంభవించే డోలనాలు అంటారు.

ఆసిలేటరీ మోషన్- శరీరం యొక్క ఆవర్తన లేదా దాదాపు ఆవర్తన కదలిక, సమన్వయం, వేగం మరియు త్వరణం సమాన వ్యవధిలో దాదాపు ఒకే విలువలను తీసుకుంటాయి.

శరీరాన్ని సమతౌల్య స్థితి నుండి తొలగించినప్పుడు, శరీరాన్ని తిరిగి వెనక్కి పంపే శక్తి కనిపించినప్పుడు యాంత్రిక ప్రకంపనలు సంభవిస్తాయి.

స్థానభ్రంశం x అనేది సమతౌల్య స్థానం నుండి శరీరం యొక్క విచలనం.

యాంప్లిట్యూడ్ A అనేది శరీరం యొక్క గరిష్ట స్థానభ్రంశం యొక్క మాడ్యూల్.

డోలనం కాలం T - ఒక డోలనం సమయం:

డోలనం ఫ్రీక్వెన్సీ

ఒక యూనిట్ సమయానికి శరీరం చేసే డోలనాల సంఖ్య: డోలనాల సమయంలో, వేగం మరియు త్వరణం క్రమానుగతంగా మారుతూ ఉంటాయి. సమతౌల్య స్థితిలో, వేగం గరిష్టంగా ఉంటుంది మరియు త్వరణం సున్నాగా ఉంటుంది. గరిష్ట స్థానభ్రంశం యొక్క పాయింట్ల వద్ద, త్వరణం గరిష్టంగా చేరుకుంటుంది మరియు వేగం సున్నా అవుతుంది.

హార్మోనిక్ వైబ్రేషన్ షెడ్యూల్

హార్మోనిక్సైన్ లేదా కొసైన్ చట్టం ప్రకారం సంభవించే కంపనాలు అంటారు:

ఇక్కడ x(t) అనేది t సమయంలో సిస్టమ్ యొక్క స్థానభ్రంశం, A అనేది వ్యాప్తి, ω అనేది డోలనాల చక్రీయ ఫ్రీక్వెన్సీ.

మీరు నిలువు అక్షం వెంట సమతౌల్య స్థానం నుండి శరీరం యొక్క విచలనాన్ని మరియు క్షితిజ సమాంతర అక్షం వెంట సమయాన్ని ప్లాన్ చేస్తే, మీరు డోలనం యొక్క గ్రాఫ్ని పొందుతారు x = x(t) - సమయానికి శరీరం యొక్క స్థానభ్రంశం యొక్క ఆధారపడటం. ఉచిత హార్మోనిక్ డోలనాల కోసం, ఇది సైన్ వేవ్ లేదా కొసైన్ వేవ్. ఫిగర్ స్థానభ్రంశం x యొక్క ఆధారపడటం, వేగం V x యొక్క అంచనాలు మరియు సమయానికి త్వరణం a x యొక్క గ్రాఫ్‌లను చూపుతుంది.

గ్రాఫ్‌ల నుండి చూడగలిగినట్లుగా, గరిష్ట స్థానభ్రంశం x వద్ద, డోలనం చేసే శరీరం యొక్క వేగం V సున్నా, త్వరణం a, అందువలన శరీరంపై పనిచేసే శక్తి గరిష్టంగా ఉంటుంది మరియు స్థానభ్రంశానికి వ్యతిరేకంగా ఉంటుంది. సమతౌల్య స్థితిలో, స్థానభ్రంశం మరియు త్వరణం సున్నా అవుతుంది మరియు వేగం గరిష్టంగా ఉంటుంది. త్వరణం ప్రొజెక్షన్ ఎల్లప్పుడూ స్థానభ్రంశంకు వ్యతిరేక చిహ్నాన్ని కలిగి ఉంటుంది.

కంపన చలనం యొక్క శక్తి

డోలనం చేసే శరీరం యొక్క మొత్తం యాంత్రిక శక్తి దాని గతి మరియు సంభావ్య శక్తుల మొత్తానికి సమానంగా ఉంటుంది మరియు ఘర్షణ లేనప్పుడు స్థిరంగా ఉంటుంది:

స్థానభ్రంశం గరిష్టంగా x = Aకి చేరుకున్న సమయంలో, వేగం మరియు దానితో పాటు గతి శక్తి, సున్నాకి వెళుతుంది.

ఈ సందర్భంలో, మొత్తం శక్తి సంభావ్య శక్తికి సమానంగా ఉంటుంది:

డోలనం చేసే శరీరం యొక్క మొత్తం యాంత్రిక శక్తి దాని డోలనాల వ్యాప్తి యొక్క వర్గానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.

వ్యవస్థ సమతౌల్య స్థితిని దాటినప్పుడు, స్థానభ్రంశం మరియు సంభావ్య శక్తి సున్నా: x = 0, E p = 0. కాబట్టి, మొత్తం శక్తి గతి శక్తికి సమానం:

డోలనం చేసే శరీరం యొక్క మొత్తం యాంత్రిక శక్తి సమతౌల్య స్థితిలో దాని వేగం యొక్క వర్గానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది. అందువల్ల:

గణిత లోలకం

1. గణిత లోలకంబరువులేని పొడిగించలేని థ్రెడ్‌పై సస్పెండ్ చేయబడిన మెటీరియల్ పాయింట్.

సమతౌల్య స్థితిలో, థ్రెడ్ యొక్క ఉద్రిక్తత ద్వారా గురుత్వాకర్షణ శక్తి భర్తీ చేయబడుతుంది. లోలకం విక్షేపం చేయబడి మరియు విడుదల చేయబడితే, అప్పుడు శక్తులు ఒకదానికొకటి భర్తీ చేయడాన్ని నిలిపివేస్తాయి మరియు సమతౌల్య స్థానం వైపు మళ్లించబడిన ఫలిత శక్తి ఉత్పన్నమవుతుంది. న్యూటన్ రెండవ నియమం:

చిన్న డోలనాల కోసం, స్థానభ్రంశం x l కంటే చాలా తక్కువగా ఉన్నప్పుడు, మెటీరియల్ పాయింట్ దాదాపు క్షితిజ సమాంతర x అక్షం వెంట కదులుతుంది. అప్పుడు MAB త్రిభుజం నుండి మనం పొందుతాము:

ఎందుకంటే sin a = x/l, అప్పుడు x అక్షం మీద ఫలిత శక్తి R యొక్క ప్రొజెక్షన్ సమానంగా ఉంటుంది

శక్తి R ఎల్లప్పుడూ స్థానభ్రంశం xకి ఎదురుగా నిర్దేశించబడిందని మైనస్ గుర్తు చూపుతుంది.

2. కాబట్టి, గణిత లోలకం యొక్క డోలనాల సమయంలో, అలాగే వసంత లోలకం యొక్క డోలనాల సమయంలో, పునరుద్ధరణ శక్తి స్థానభ్రంశంకు అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది మరియు వ్యతిరేక దిశలో దర్శకత్వం వహించబడుతుంది.

గణిత మరియు వసంత లోలకల పునరుద్ధరణ శక్తి కోసం వ్యక్తీకరణలను సరిపోల్చండి:

mg/l అనేది k యొక్క అనలాగ్ అని చూడవచ్చు. స్ప్రింగ్ లోలకం యొక్క కాలానికి సూత్రంలో k ను mg/lతో భర్తీ చేయడం

మేము గణిత లోలకం యొక్క కాలానికి సూత్రాన్ని పొందుతాము:

గణిత లోలకం యొక్క చిన్న డోలనాల కాలం వ్యాప్తిపై ఆధారపడి ఉండదు.

భూమి యొక్క ఉపరితలంపై ఒక నిర్దిష్ట ప్రదేశంలో సమయాన్ని కొలవడానికి మరియు గురుత్వాకర్షణ త్వరణాన్ని నిర్ణయించడానికి గణిత లోలకం ఉపయోగించబడుతుంది.

విక్షేపం యొక్క చిన్న కోణాల వద్ద గణిత లోలకం యొక్క ఉచిత డోలనాలు శ్రావ్యంగా ఉంటాయి. అవి గురుత్వాకర్షణ శక్తి మరియు థ్రెడ్ యొక్క ఉద్రిక్తత శక్తి, అలాగే లోడ్ యొక్క జడత్వం కారణంగా సంభవిస్తాయి. ఈ శక్తుల ఫలితమే పునరుద్ధరణ శక్తి.

ఉదాహరణ. 6.25 మీటర్ల పొడవు గల లోలకం 3.14 సెకన్ల ఉచిత డోలనం వ్యవధిని కలిగి ఉన్న గ్రహంపై గురుత్వాకర్షణ కారణంగా త్వరణాన్ని నిర్ణయించండి.

గణిత లోలకం యొక్క డోలనం యొక్క కాలం దారం యొక్క పొడవు మరియు గురుత్వాకర్షణ త్వరణంపై ఆధారపడి ఉంటుంది:

సమానత్వం యొక్క రెండు వైపులా వర్గీకరించడం ద్వారా, మేము పొందుతాము:

సమాధానం:గురుత్వాకర్షణ త్వరణం 25 మీ/సె 2.

"టాపిక్ 4. "మెకానిక్స్ అనే అంశంపై విధులు మరియు పరీక్షలు. డోలనాలు మరియు తరంగాలు."

• విలోమ మరియు రేఖాంశ తరంగాలు. తరంగదైర్ఘ్యం

  పాఠాలు: 3 అసైన్‌మెంట్‌లు: 9 పరీక్షలు: 1

• శబ్ధ తరంగాలు. ధ్వని వేగం - మెకానికల్ కంపనాలు మరియు తరంగాలు. ధ్వని 9వ తరగతి

ఏదైనా పరిమాణంలో మార్పులు సైన్ లేదా కొసైన్ చట్టాలను ఉపయోగించి వివరించబడ్డాయి, అప్పుడు అలాంటి డోలనాలను హార్మోనిక్ అంటారు. కెపాసిటర్ (సర్క్యూట్‌లో చేర్చడానికి ముందు ఛార్జ్ చేయబడింది) మరియు ఇండక్టర్ (Fig. 1)తో కూడిన సర్క్యూట్‌ను పరిశీలిద్దాం.

చిత్రం 1.

హార్మోనిక్ వైబ్రేషన్ సమీకరణాన్ని ఈ క్రింది విధంగా వ్రాయవచ్చు:

$q=q_0cos((\omega )_0t+(\alpha )_0)$ (1)

ఇక్కడ $t$ సమయం; $q$ ఛార్జ్, $q_0$-- మార్పుల సమయంలో దాని సగటు (సున్నా) విలువ నుండి ఛార్జ్ యొక్క గరిష్ట విచలనం; $(\omega )_0t+(\alpha )_0$- డోలనం దశ; $(\alpha )_0$- ప్రారంభ దశ; $(\omega )_0$ - సైక్లిక్ ఫ్రీక్వెన్సీ. వ్యవధిలో, దశ $2\pi $ ద్వారా మారుతుంది.

రూపం యొక్క సమీకరణం:

క్రియాశీల ప్రతిఘటనను కలిగి ఉండని ఓసిలేటరీ సర్క్యూట్ కోసం అవకలన రూపంలో హార్మోనిక్ డోలనాల సమీకరణం.

ఏ రకమైన ఆవర్తన డోలనాలను హార్మోనిక్ డోలనాల మొత్తంగా ఖచ్చితంగా సూచించవచ్చు, దీనిని హార్మోనిక్ సిరీస్ అని పిలుస్తారు.

కాయిల్ మరియు కెపాసిటర్‌తో కూడిన సర్క్యూట్ యొక్క డోలనం కాలం కోసం, మేము థామ్సన్ సూత్రాన్ని పొందుతాము:

మేము సమయానికి సంబంధించి వ్యక్తీకరణ (1)ని వేరు చేస్తే, మేము $I(t)$ ఫంక్షన్ కోసం సూత్రాన్ని పొందవచ్చు:

కెపాసిటర్ అంతటా వోల్టేజ్ ఇలా కనుగొనవచ్చు:

ఫార్ములాల (5) మరియు (6) నుండి, ప్రస్తుత బలం కెపాసిటర్‌లోని వోల్టేజ్ కంటే $\frac(\pi )(2).$ కంటే ముందు ఉంటుంది.

హార్మోనిక్ డోలనాలను సమీకరణాలు, విధులు మరియు వెక్టర్ రేఖాచిత్రాల రూపంలో సూచించవచ్చు.

సమీకరణం (1) ఉచిత అన్‌డంప్డ్ డోలనాలను సూచిస్తుంది.

డంప్డ్ ఆసిలేషన్ ఈక్వేషన్

సర్క్యూట్‌లోని కెపాసిటర్ ప్లేట్‌లపై ఛార్జ్‌లో మార్పు ($q$), ప్రతిఘటనను పరిగణనలోకి తీసుకుంటుంది (Fig. 2), రూపం యొక్క అవకలన సమీకరణం ద్వారా వివరించబడుతుంది:

మూర్తి 2.

సర్క్యూట్ $R\లో భాగమైన ప్రతిఘటన

ఇక్కడ $\omega =\sqrt(\frac(1)(LC)-\frac(R^2)(4L^2))$ అనేది సైక్లిక్ ఆసిలేషన్ ఫ్రీక్వెన్సీ. $\beta =\frac(R)(2L)-$డంపింగ్ కోఎఫీషియంట్. డంప్డ్ డోలనాల వ్యాప్తి ఇలా వ్యక్తీకరించబడింది:

$t=0$ వద్ద కెపాసిటర్‌పై ఛార్జ్ $q=q_0$కి సమానం మరియు సర్క్యూట్‌లో కరెంట్ లేనట్లయితే, $A_0$ కోసం మనం వ్రాయవచ్చు:

ప్రారంభ సమయంలో డోలనాల దశ ($(\alpha )_0$) దీనికి సమానం:

$R >2\sqrt(\frac(L)(C))$ ఛార్జ్‌లో మార్పు డోలనం కానప్పుడు, కెపాసిటర్ యొక్క ఉత్సర్గను అపెరియోడిక్ అంటారు.

ఉదాహరణ 1

వ్యాయామం:గరిష్ట ఛార్జ్ విలువ $q_0=10\ C$. ఇది $T= 5 s$ వ్యవధితో శ్రావ్యంగా మారుతుంది. గరిష్ట సాధ్యమైన కరెంట్‌ని నిర్ణయించండి.

పరిష్కారం:

సమస్యను పరిష్కరించడానికి ఆధారంగా మేము ఉపయోగిస్తాము:

ప్రస్తుత బలాన్ని కనుగొనడానికి, వ్యక్తీకరణ (1.1) తప్పనిసరిగా సమయానికి సంబంధించి వేరు చేయబడాలి:

ఇక్కడ ప్రస్తుత బలం యొక్క గరిష్ట (వ్యాప్తి విలువ) వ్యక్తీకరణ:

సమస్య యొక్క పరిస్థితుల నుండి మనకు ఛార్జ్ యొక్క వ్యాప్తి విలువ ($q_0=10\ C$) తెలుసు. మీరు డోలనాల యొక్క సహజ ఫ్రీక్వెన్సీని కనుగొనాలి. దానిని ఇలా వ్యక్తపరుస్తాము:

\[(\omega )_0=\frac(2\pi )(T)\ఎడమ(1.4\కుడి).\]

ఈ సందర్భంలో, కావలసిన విలువ సమీకరణాలను (1.3) మరియు (1.2) ఉపయోగించి కనుగొనబడుతుంది:

సమస్య పరిస్థితుల్లోని అన్ని పరిమాణాలు SI సిస్టమ్‌లో ప్రదర్శించబడినందున, మేము గణనలను నిర్వహిస్తాము:

సమాధానం:$I_0=12.56\ A.$

ఉదాహరణ 2

వ్యాయామం:ఒక ఇండక్టర్ $L=1$H మరియు కెపాసిటర్‌ను కలిగి ఉన్న సర్క్యూట్‌లో డోలనం యొక్క కాలం ఎంత, సర్క్యూట్‌లో ప్రస్తుత బలం చట్టం ప్రకారం మారితే: $I\left(t\right)=-0.1sin20\ pi t\ \left(A \right)?$ కెపాసిటర్ కెపాసిటెన్స్ ఎంత?

పరిష్కారం:

ప్రస్తుత హెచ్చుతగ్గుల సమీకరణం నుండి, ఇది సమస్య యొక్క పరిస్థితులలో ఇవ్వబడింది:

మేము $(\omega )_0=20\pi $ అని చూస్తాము, కాబట్టి, మేము సూత్రాన్ని ఉపయోగించి డోలనం వ్యవధిని లెక్కించవచ్చు:

\ \

ఇండక్టర్ మరియు కెపాసిటర్‌ను కలిగి ఉన్న సర్క్యూట్ కోసం థామ్సన్ సూత్రం ప్రకారం, మనకు ఇవి ఉన్నాయి:

సామర్థ్యాన్ని గణిద్దాం:

సమాధానం:$T=0.1$ c, $C=2.5\cdot (10)^(-4)F.$

హార్మోనిక్ కంపనాలు

ఫంక్షన్ గ్రాఫ్‌లు f(x) = పాపం( x) మరియు g(x) = cos( x) కార్టెసియన్ విమానంలో.

హార్మోనిక్ డోలనం- సైనూసోయిడల్ లేదా కొసైన్ చట్టం ప్రకారం భౌతిక (లేదా ఏదైనా ఇతర) పరిమాణం కాలక్రమేణా మారే డోలనాలు. హార్మోనిక్ డోలనాల కినిమాటిక్ సమీకరణం రూపాన్ని కలిగి ఉంటుంది

,

ఎక్కడ X- సమయం t వద్ద సమతౌల్య స్థానం నుండి డోలనం పాయింట్ యొక్క స్థానభ్రంశం (విచలనం); ఎ- డోలనాల వ్యాప్తి, ఇది సమతౌల్య స్థానం నుండి డోలనం పాయింట్ యొక్క గరిష్ట విచలనాన్ని నిర్ణయించే విలువ; ω - చక్రీయ ఫ్రీక్వెన్సీ, 2π సెకన్లలోపు సంభవించే పూర్తి డోలనాల సంఖ్యను సూచించే విలువ - డోలనాల పూర్తి దశ, - డోలనాల ప్రారంభ దశ.

అవకలన రూపంలో సాధారణీకరించిన హార్మోనిక్ డోలనం

(ఈ అవకలన సమీకరణానికి ఏదైనా నాన్-ట్రివియల్ సొల్యూషన్ అనేది చక్రీయ పౌనఃపున్యంతో కూడిన హార్మోనిక్ డోలనం)

వైబ్రేషన్ల రకాలు

హార్మోనిక్ మోషన్‌లో స్థానభ్రంశం, వేగం మరియు త్వరణం యొక్క సమయ పరిణామం

• ఉచిత కంపనాలువ్యవస్థ దాని సమతౌల్య స్థానం నుండి తొలగించబడిన తర్వాత వ్యవస్థ యొక్క అంతర్గత శక్తుల ప్రభావంతో నిర్వహించబడతాయి. ఉచిత డోలనాలు శ్రావ్యంగా ఉండాలంటే, ఆసిలేటరీ వ్యవస్థ సరళంగా ఉండటం అవసరం (చలనం యొక్క సరళ సమీకరణాల ద్వారా వర్ణించబడింది), మరియు దానిలో శక్తి వెదజల్లడం లేదు (రెండోది అటెన్యుయేషన్‌కు కారణమవుతుంది).
• బలవంతంగా కంపనాలుబాహ్య ఆవర్తన శక్తి ప్రభావంతో నిర్వహిస్తారు. అవి శ్రావ్యంగా ఉండాలంటే, ఆసిలేటరీ వ్యవస్థ సరళంగా ఉంటే సరిపోతుంది (చలనం యొక్క సరళ సమీకరణాల ద్వారా వివరించబడింది), మరియు బాహ్య శక్తి కాలక్రమేణా హార్మోనిక్ డోలనం వలె మారుతుంది (అనగా, ఈ శక్తి యొక్క సమయ ఆధారపడటం సైనూసోయిడల్) .

అప్లికేషన్

కింది కారణాల వల్ల హార్మోనిక్ వైబ్రేషన్‌లు అన్ని ఇతర రకాల కంపనాల నుండి వేరుగా ఉంటాయి:

ఇది కూడ చూడు

గమనికలు

సాహిత్యం

• భౌతిక శాస్త్రం. ఎలిమెంటరీ టెక్స్ట్ బుక్ ఆఫ్ ఫిజిక్స్ / ఎడ్. G. S. లాన్స్‌బర్గ్. - 3వ ఎడిషన్. - M., 1962. - T. 3.
• ఖైకిన్ S.E.మెకానిక్స్ యొక్క భౌతిక పునాదులు. - M., 1963.
• A. M. అఫోనిన్.మెకానిక్స్ యొక్క భౌతిక పునాదులు. - ఎడ్. MSTU im. బామన్, 2006.
• గోరెలిక్ జి. ఎస్.డోలనాలు మరియు తరంగాలు. అకౌస్టిక్స్, రేడియోఫిజిక్స్ మరియు ఆప్టిక్స్ పరిచయం. - M.: Fizmatlit, 1959. - 572 p.

వికీమీడియా ఫౌండేషన్. 2010.

ఇతర నిఘంటువులలో “హార్మోనిక్ డోలనాలు” ఏమిటో చూడండి:

ఆధునిక ఎన్సైక్లోపీడియా

హార్మోనిక్ కంపనాలు- హార్మోనిక్ వైబ్రేషన్‌లు, సైన్ లా ప్రకారం సంభవించే భౌతిక పరిమాణంలో ఆవర్తన మార్పులు. గ్రాఫికల్‌గా, హార్మోనిక్ డోలనాలు సైనూసోయిడ్ వక్రత ద్వారా సూచించబడతాయి. హార్మోనిక్ డోలనాలు సరళమైన ఆవర్తన కదలికలు, వీటి ద్వారా వర్గీకరించబడతాయి... ఇలస్ట్రేటెడ్ ఎన్సైక్లోపెడిక్ నిఘంటువు

సైన్ లేదా కొసైన్ చట్టం ప్రకారం కాలక్రమేణా భౌతిక పరిమాణం మారే డోలనాలు. గ్రాఫికల్‌గా, GKలు ఒక వక్ర సైన్ వేవ్ లేదా కొసైన్ వేవ్ ద్వారా సూచించబడతాయి (చిత్రాన్ని చూడండి); వాటిని ఈ రూపంలో వ్రాయవచ్చు: x = అసిన్ (ωt + φ) లేదా x... గ్రేట్ సోవియట్ ఎన్సైక్లోపీడియా

హార్మోనిక్ వైబ్రేషన్‌లు, లోలకం యొక్క కదలిక, అటామిక్ వైబ్రేషన్‌లు లేదా ఎలక్ట్రికల్ సర్క్యూట్‌లో డోలనాలు వంటి ఆవర్తన కదలికలు. ఒక రేఖ వెంట ఊగిసలాడుతున్నప్పుడు, అదే విధంగా కదులుతున్నప్పుడు శరీరం అన్‌డంప్డ్ హార్మోనిక్ డోలనాలను నిర్వహిస్తుంది... ... శాస్త్రీయ మరియు సాంకేతిక ఎన్సైక్లోపెడిక్ నిఘంటువు

డోలనాలు, దీనితో భౌతిక (లేదా ఏదైనా ఇతర) పరిమాణం సైనూసోయిడల్ చట్టం ప్రకారం కాలానుగుణంగా మారుతుంది: x=Asin(wt+j), ఇక్కడ x అనేది ఒక నిర్దిష్ట సమయంలో హెచ్చుతగ్గుల పరిమాణం యొక్క విలువ. సమయం యొక్క క్షణం t (మెకానికల్ G.K. కోసం, ఉదా. స్థానభ్రంశం లేదా వేగం, కోసం ... ... ఫిజికల్ ఎన్సైక్లోపీడియా

హార్మోనిక్ కంపనాలు- యాంత్రిక డోలనాలు, దీనిలో సాధారణీకరించిన కోఆర్డినేట్ మరియు (లేదా) సాధారణీకరించిన వేగం సైన్కి అనులోమానుపాతంలో మారుతుంది, ఇది సమయంపై సరళంగా ఆధారపడి ఉంటుంది. [సిఫార్సు చేసిన నిబంధనల సేకరణ. ఇష్యూ 106. మెకానికల్ వైబ్రేషన్స్. అకాడమీ ఆఫ్ సైన్సెస్… సాంకేతిక అనువాదకుని గైడ్

డోలనాలు, దీనితో భౌతిక (లేదా ఏదైనా ఇతర) పరిమాణం సైనూసోయిడల్ చట్టం ప్రకారం కాలక్రమేణా మారుతుంది, ఇక్కడ x అనేది t సమయంలో డోలనం చేసే పరిమాణం యొక్క విలువ (మెకానికల్ హైడ్రాలిక్ సిస్టమ్‌లకు, ఉదాహరణకు, స్థానభ్రంశం మరియు వేగం, విద్యుత్ వోల్టేజ్ మరియు ప్రస్తుత బలం కోసం) ... ఫిజికల్ ఎన్సైక్లోపీడియా

హార్మోనిక్ వైబ్రేషన్స్- (చూడండి), దీనిలో భౌతిక. సైన్ లేదా కొసైన్ చట్టం ప్రకారం కాలక్రమేణా మారుతున్న పరిమాణం (ఉదాహరణకు, మార్పులు (చూడండి) మరియు డోలనం సమయంలో వేగం (చూడండి) లేదా మార్పులు (చూడండి) మరియు విద్యుత్ వలయాల సమయంలో ప్రస్తుత బలం) ... బిగ్ పాలిటెక్నిక్ ఎన్సైక్లోపీడియా

అవి డోలనం చేసే విలువలో మార్పు ద్వారా వర్గీకరించబడతాయి x (ఉదాహరణకు, సమతౌల్య స్థానం నుండి లోలకం యొక్క విచలనం, ఆల్టర్నేటింగ్ కరెంట్ సర్క్యూట్‌లోని వోల్టేజ్ మొదలైనవి) చట్టం ప్రకారం t: x = అసిన్ (?t + ?), ఇక్కడ A అనేది హార్మోనిక్ డోలనాల వ్యాప్తి, ? మూల...... పెద్ద ఎన్సైక్లోపెడిక్ నిఘంటువు

హార్మోనిక్ కంపనాలు- 19. హార్మోనిక్ డోలనాలు డోలనాలు, దీనిలో డోలనం పరిమాణం యొక్క విలువలు చట్టం ప్రకారం కాలక్రమేణా మారుతాయి మూలం ... నిబంధనలు మరియు సాంకేతిక డాక్యుమెంటేషన్ నిబంధనల నిఘంటువు-సూచన పుస్తకం

ఆవర్తన హెచ్చుతగ్గులు, దీనిలో సమయం భౌతికంగా మారుతుంది. పరిమాణాలు సైన్ లేదా కొసైన్ చట్టం ప్రకారం సంభవిస్తాయి (ఫిగర్ చూడండి): s = Аsin(wt+ф0), ఇక్కడ s అనేది దాని సగటు నుండి డోలనం చేసే పరిమాణం యొక్క విచలనం. (సమతుల్యత) విలువ, A=const వ్యాప్తి, w= const వృత్తాకారం... పెద్ద ఎన్సైక్లోపెడిక్ పాలిటెక్నిక్ నిఘంటువు