ఇల్లు తాపన మరియు వెంటిలేషన్ భిన్నంతో సరళ ఫంక్షన్‌ను ఎలా పరిష్కరించాలి. పాఠశాల గణితంలో అత్యంత ఆసక్తికరమైన అంశాలలో గ్రాఫింగ్ ఫంక్షన్లు ఒకటి.

భిన్నంతో సరళ ఫంక్షన్‌ను ఎలా పరిష్కరించాలి. పాఠశాల గణితంలో అత్యంత ఆసక్తికరమైన అంశాలలో గ్రాఫింగ్ ఫంక్షన్లు ఒకటి.

ఈ పాఠంలో మనం ఫ్రాక్షనల్ లీనియర్ ఫంక్షన్‌ను పరిశీలిస్తాము, ఫ్రాక్షనల్ లీనియర్ ఫంక్షన్, మాడ్యూల్, పారామీటర్ ఉపయోగించి సమస్యలను పరిష్కరిస్తాము.

అంశం: పునరావృతం

పాఠం: ఫ్రాక్షనల్ లీనియర్ ఫంక్షన్

1. లీనియర్ ఫ్రాక్షనల్ ఫంక్షన్ యొక్క కాన్సెప్ట్ మరియు గ్రాఫ్

నిర్వచనం:

రూపం యొక్క విధి:

ఉదాహరణకి:

ఈ లీనియర్ ఫ్రాక్షనల్ ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ హైపర్బోలా అని నిరూపిద్దాం.

న్యూమరేటర్‌లోని బ్రాకెట్ల నుండి రెండింటిని తీసుకుందాం మరియు పొందండి:

మనకు న్యూమరేటర్ మరియు హారం రెండింటిలోనూ x ఉంది. ఇప్పుడు మేము రూపాంతరం చేస్తాము, తద్వారా వ్యక్తీకరణ న్యూమరేటర్‌లో కనిపిస్తుంది:

ఇప్పుడు భిన్న పదాన్ని పదం వారీగా తగ్గిద్దాం:

సహజంగానే, ఈ ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ హైపర్బోలా.

మేము రుజువు యొక్క రెండవ పద్ధతిని అందించగలము, అవి, నిలువు వరుసలోని హారం ద్వారా లవంను విభజించండి:

వచ్చింది:

2. లీనియర్ ఫ్రాక్షనల్ ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌ను గీయడం

ఒక లీనియర్ ఫ్రాక్షనల్ ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌ను సులభంగా నిర్మించగలగడం ముఖ్యం, ప్రత్యేకించి, హైపర్బోలా యొక్క సమరూపత కేంద్రాన్ని కనుగొనడం. సమస్యను పరిష్కరించుకుందాం.

ఉదాహరణ 1 - ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌ను గీయండి:

మేము ఇప్పటికే ఈ ఫంక్షన్‌ని మార్చాము మరియు పొందాము:

ఈ గ్రాఫ్‌ను నిర్మించడానికి, మేము అక్షాలు లేదా హైపర్‌బోలాను మార్చము. స్థిరమైన గుర్తు యొక్క విరామాల ఉనికిని ఉపయోగించి, ఫంక్షన్ గ్రాఫ్‌లను నిర్మించడానికి మేము ప్రామాణిక పద్ధతిని ఉపయోగిస్తాము.

మేము అల్గోరిథం ప్రకారం పని చేస్తాము. మొదట, ఇచ్చిన ఫంక్షన్‌ను పరిశీలిద్దాం.

ఈ విధంగా, మనకు స్థిరమైన చిహ్నం యొక్క మూడు విరామాలు ఉన్నాయి: కుడి వైపున () ఫంక్షన్‌కు ప్లస్ గుర్తు ఉంటుంది, ఆపై సంకేతాలు ప్రత్యామ్నాయంగా ఉంటాయి, ఎందుకంటే అన్ని మూలాలు మొదటి డిగ్రీని కలిగి ఉంటాయి. కాబట్టి, విరామంలో ఫంక్షన్ ప్రతికూలంగా ఉంటుంది, విరామంలో ఫంక్షన్ సానుకూలంగా ఉంటుంది.

మేము ODZ యొక్క మూలాలు మరియు బ్రేక్ పాయింట్ల సమీపంలో గ్రాఫ్ యొక్క స్కెచ్‌ను నిర్మిస్తాము. మేము కలిగి ఉన్నాము: ఒక పాయింట్ వద్ద ఫంక్షన్ యొక్క సంకేతం ప్లస్ నుండి మైనస్‌కు మారుతుంది కాబట్టి, వక్రరేఖ మొదట అక్షం పైన ఉంటుంది, ఆపై సున్నా గుండా వెళుతుంది మరియు తరువాత x అక్షం క్రింద ఉంటుంది. భిన్నం యొక్క హారం ఆచరణాత్మకంగా సున్నాకి సమానంగా ఉన్నప్పుడు, ఆర్గ్యుమెంట్ యొక్క విలువ మూడుకి మారినప్పుడు, భిన్నం యొక్క విలువ అనంతం వైపు మొగ్గు చూపుతుంది. ఈ సందర్భంలో, ఆర్గ్యుమెంట్ ఎడమవైపు ట్రిపుల్‌కు చేరుకున్నప్పుడు, ఫంక్షన్ ప్రతికూలంగా ఉంటుంది మరియు మైనస్ అనంతం వైపు మొగ్గు చూపుతుంది, కుడి వైపున ఫంక్షన్ సానుకూలంగా ఉంటుంది మరియు ఆకులు ప్లస్ అనంతం.

ఇప్పుడు మనం ఇన్ఫినిటీ వద్ద పాయింట్ల సమీపంలో ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ యొక్క స్కెచ్‌ను నిర్మిస్తాము, అంటే ఆర్గ్యుమెంట్ ఇన్ఫినిటీకి ప్లస్ లేదా మైనస్ అయినప్పుడు. ఈ సందర్భంలో, స్థిరమైన నిబంధనలను నిర్లక్ష్యం చేయవచ్చు. మాకు ఉన్నాయి:

ఈ విధంగా, మనకు క్షితిజ సమాంతర లక్షణం మరియు నిలువుగా ఉంటుంది, హైపర్బోలా యొక్క కేంద్రం పాయింట్ (3;2). ఉదహరిద్దాం:

అన్నం. 1. హైపర్బోలా యొక్క గ్రాఫ్ ఉదాహరణకు 1

3. మాడ్యులస్‌తో ఫ్రాక్షనల్ లీనియర్ ఫంక్షన్, దాని గ్రాఫ్

మాడ్యులస్ లేదా పరామితి ఉండటం వల్ల ఫ్రాక్షనల్ లీనియర్ ఫంక్షన్‌తో సమస్యలు సంక్లిష్టంగా ఉంటాయి. ఉదాహరణకు, ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌ను రూపొందించడానికి, మీరు క్రింది అల్గోరిథంను అనుసరించాలి:

అన్నం. 2. అల్గోరిథం కోసం ఇలస్ట్రేషన్

ఫలిత గ్రాఫ్‌లో x-అక్షం పైన మరియు x-అక్షం క్రింద ఉన్న శాఖలు ఉంటాయి.

1. పేర్కొన్న మాడ్యూల్‌ను వర్తింపజేయండి. ఈ సందర్భంలో, x- అక్షం పైన ఉన్న గ్రాఫ్ యొక్క భాగాలు మారవు మరియు అక్షం క్రింద ఉన్నవి x- అక్షానికి సంబంధించి ప్రతిబింబిస్తాయి. మాకు దొరికింది:

అన్నం. 3. అల్గోరిథం కోసం ఇలస్ట్రేషన్

ఉదాహరణ 2 - ఒక ఫంక్షన్ ప్లాట్ చేయండి:

అన్నం. 4. ఫంక్షన్ గ్రాఫ్ ఉదాహరణకు 2

4. పరామితితో సరళ పాక్షిక సమీకరణం యొక్క పరిష్కారం

కింది విధిని పరిగణించండి - ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌ను రూపొందించండి. దీన్ని చేయడానికి, మీరు క్రింది అల్గోరిథంను అనుసరించాలి:

1. సబ్‌మోడ్యులర్ ఫంక్షన్‌ను గ్రాఫ్ చేయండి

మనం ఈ క్రింది గ్రాఫ్‌ని పొందుతామని అనుకుందాం:

అన్నం. 5. అల్గోరిథం కోసం ఇలస్ట్రేషన్

1. పేర్కొన్న మాడ్యూల్‌ను వర్తింపజేయండి. దీన్ని ఎలా చేయాలో అర్థం చేసుకోవడానికి, మాడ్యూల్‌ను విస్తరింపజేద్దాం.

అందువల్ల, ప్రతికూలత లేని ఆర్గ్యుమెంట్ విలువలతో ఫంక్షన్ విలువల కోసం, ఎటువంటి మార్పులు జరగవు. రెండవ సమీకరణానికి సంబంధించి, ఇది y-అక్షం గురించి సుష్టంగా మ్యాప్ చేయడం ద్వారా పొందబడిందని మనకు తెలుసు. మాకు ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ ఉంది:

అన్నం. 6. అల్గోరిథం కోసం ఇలస్ట్రేషన్

ఉదాహరణ 3 - గ్రాఫ్ ఒక ఫంక్షన్:

అల్గోరిథం ప్రకారం, మీరు మొదట సబ్‌మోడ్యులర్ ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌ను నిర్మించాలి, మేము దీన్ని ఇప్పటికే నిర్మించాము (మూర్తి 1 చూడండి)

అన్నం. 7. ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ ఉదాహరణకు 3

ఉదాహరణ 4 - పరామితితో సమీకరణం యొక్క మూలాల సంఖ్యను కనుగొనండి:

పరామితితో సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం అంటే పరామితి యొక్క అన్ని విలువలను పరిశీలించడం మరియు వాటిలో ప్రతిదానికి సమాధానాన్ని సూచించడం అని గుర్తుంచుకోండి. మేం పద్దతి ప్రకారం వ్యవహరిస్తాం. మొదట, మేము ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌ను నిర్మిస్తాము, మేము ఇప్పటికే మునుపటి ఉదాహరణలో దీన్ని చేసాము (మూర్తి 7 చూడండి). తరువాత, మీరు వివిధ a కోసం పంక్తుల కుటుంబంతో గ్రాఫ్‌ను విడదీయాలి, ఖండన పాయింట్‌లను కనుగొని సమాధానాన్ని వ్రాయాలి.

గ్రాఫ్‌ను చూస్తూ, మేము సమాధానాన్ని వ్రాస్తాము: ఎప్పుడు మరియు సమీకరణానికి రెండు పరిష్కారాలు ఉన్నాయి; సమీకరణానికి ఒక పరిష్కారం ఉన్నప్పుడు; సమీకరణానికి పరిష్కారాలు లేనప్పుడు.

ఫంక్షన్ y = మరియు దాని గ్రాఫ్.

లక్ష్యాలు:

1) ఫంక్షన్ y = నిర్వచనాన్ని పరిచయం చేయండి;

2) ఆగ్రాఫర్ ప్రోగ్రామ్‌ని ఉపయోగించి y = ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌ను ఎలా నిర్మించాలో నేర్పండి;

3) ఫంక్షన్ గ్రాఫ్‌ల యొక్క పరివర్తన లక్షణాలను ఉపయోగించి y = ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌ల స్కెచ్‌లను నిర్మించే సామర్థ్యాన్ని అభివృద్ధి చేయండి;

I. కొత్త మెటీరియల్ - విస్తరించిన సంభాషణ.

U: సూత్రాల ద్వారా నిర్వచించబడిన విధులను పరిశీలిద్దాం y = ; y = ; y = .

ఈ సూత్రాల యొక్క కుడి వైపున వ్రాసిన వ్యక్తీకరణలు ఏమిటి?

D: ఈ సూత్రాల యొక్క కుడి-భుజాలు హేతుబద్ధమైన భిన్నం యొక్క రూపాన్ని కలిగి ఉంటాయి, దీనిలో లవం మొదటి డిగ్రీ యొక్క ద్విపద లేదా సున్నా కాకుండా ఇతర సంఖ్య, మరియు హారం మొదటి డిగ్రీ యొక్క ద్విపద.

U: ఇటువంటి విధులు సాధారణంగా ఫారమ్ యొక్క ఫార్ములా ద్వారా పేర్కొనబడతాయి

ఎ) సి = 0 లేదా సి) = ఉన్నప్పుడు కేసులను పరిగణించండి.

(రెండవ సందర్భంలో విద్యార్థులు ఇబ్బందులు ఎదుర్కొంటే, మీరు వాటిని వ్యక్తపరచమని అడగాలి తోఇచ్చిన నిష్పత్తి నుండి ఆపై ఫలిత వ్యక్తీకరణను ఫార్ములా (1)కి ప్రత్యామ్నాయం చేయండి.

D1: c = 0 అయితే, y = x + b అనేది లీనియర్ ఫంక్షన్.

D2: అయితే = , అప్పుడు c = . విలువను ప్రత్యామ్నాయం చేయడం తో ఫార్ములా (1)లో మనకు లభిస్తుంది:

అంటే, y = ఒక లీనియర్ ఫంక్షన్.

Y: y = ఫారమ్ యొక్క ఫార్ములా ద్వారా పేర్కొనబడే ఒక ఫంక్షన్, ఇక్కడ x అక్షరం స్వతంత్రాన్ని సూచిస్తుంది

ఈ వేరియబుల్ మరియు a, b, c మరియు d అనే అక్షరాలు ఏకపక్ష సంఖ్యలు, మరియు c0 మరియు ప్రకటన అన్నీ 0, వీటిని లీనియర్ ఫ్రాక్షనల్ ఫంక్షన్ అంటారు.

లీనియర్ ఫ్రాక్షనల్ ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ హైపర్బోలా అని చూపిద్దాం.

ఉదాహరణ 1. y = ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌ను రూపొందిద్దాం. భిన్నం నుండి మొత్తం భాగాన్ని వేరు చేద్దాం.

మాకు ఉన్నాయి: = = = 1 + .

y = +1 ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ y = రెండు సమాంతర అనువాదాలను ఉపయోగించి y = ఫంక్షన్ గ్రాఫ్ నుండి పొందవచ్చు: X అక్షం వెంట కుడివైపుకి 2 యూనిట్ల మార్పు మరియు Y దిశలో 1 యూనిట్ పైకి మారడం అక్షం. ఈ మార్పులతో, హైపర్బోలా y = యొక్క లక్షణాలు కదులుతాయి: సరళ రేఖ x = 0 (అంటే Y అక్షం) కుడివైపుకి 2 యూనిట్లు మరియు సరళ రేఖ y = 0 (అంటే X అక్షం) ఒక యూనిట్. పైకి. గ్రాఫ్‌ను నిర్మించే ముందు, చుక్కల రేఖతో కోఆర్డినేట్ ప్లేన్‌పై అసింప్టోట్‌లను గీయండి: సరళ రేఖలు x = 2 మరియు y = 1 (Fig. 1a). హైపర్బోలా రెండు శాఖలను కలిగి ఉంటుందని పరిగణనలోకి తీసుకుంటే, వాటిలో ప్రతి ఒక్కటి నిర్మించడానికి, అగ్రఫర్ ప్రోగ్రామ్‌ను ఉపయోగించి, రెండు పట్టికలను సృష్టిస్తాము: ఒకటి x>2 కోసం మరియు మరొకటి x కోసం.<2.

X	1	0	-1	-2	-4	-10
వద్ద	-5	-2	-1	-0,5	0	0,5
X	3	4	5	6	8	12
వద్ద	7	4	3	2,5	2	1,6

కోఆర్డినేట్ ప్లేన్‌లోని పాయింట్‌లను (అగ్రాఫర్ ప్రోగ్రామ్‌ను ఉపయోగించి) గుర్తు చేద్దాం, వీటిలో కోఆర్డినేట్‌లు మొదటి పట్టికలో నమోదు చేయబడతాయి మరియు వాటిని మృదువైన నిరంతర రేఖతో కనెక్ట్ చేయండి. మేము హైపర్బోలా యొక్క ఒక శాఖను పొందుతాము. అదేవిధంగా, రెండవ పట్టికను ఉపయోగించి, మేము హైపర్బోలా (Fig. 1b) యొక్క రెండవ శాఖను పొందుతాము.

ఉదాహరణ 2. 2x + 10 ద్విపదను x + 3 ద్వారా విభజించడం ద్వారా y = - అనే ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌ను రూపొందిద్దాం. కాబట్టి, y = -2.

y = --2 ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌ను y = - ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ నుండి రెండు సమాంతర అనువాదాలను ఉపయోగించి పొందవచ్చు: 3 యూనిట్లు ఎడమ వైపుకు మరియు 2 యూనిట్ల క్రిందికి షిఫ్ట్. హైపర్బోలా యొక్క లక్షణాంశాలు సరళ రేఖలు x = -3 మరియు y = -2. x కోసం పట్టికలను (అగ్రాఫర్ ప్రోగ్రామ్‌ని ఉపయోగించి) సృష్టిద్దాం<-3 и для х>-3.

X	-2	-1	1	2	7
వద్ద	-6	-4	-3	-2,8	-2,4
X	-4	-5	-7	-8	-11
వద్ద	2	0	-1	-1,2	-1,5

కోఆర్డినేట్ ప్లేన్‌లో (అగ్రాఫర్ ప్రోగ్రామ్‌ను ఉపయోగించి) పాయింట్లను నిర్మించడం ద్వారా మరియు వాటి ద్వారా హైపర్బోలా యొక్క శాఖలను గీయడం ద్వారా, మేము ఫంక్షన్ y = - (Fig. 2) యొక్క గ్రాఫ్‌ను పొందుతాము.

U:లీనియర్ ఫ్రాక్షనల్ ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ అంటే ఏమిటి?

D: ఏదైనా లీనియర్ ఫ్రాక్షనల్ ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ హైపర్బోలా.

T: లీనియర్ ఫ్రాక్షనల్ ఫంక్షన్‌ను ఎలా గ్రాఫ్ చేయాలి?

D: ఫ్రాక్షనల్ లీనియర్ ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ నుండి పొందబడుతుంది y = కోఆర్డినేట్ అక్షాలతో పాటు సమాంతర అనువాదాలను ఉపయోగించి, ఫ్రాక్షనల్ లీనియర్ ఫంక్షన్ యొక్క హైపర్బోలా యొక్క శాఖలు పాయింట్ గురించి సుష్టంగా ఉంటాయి (-. సరళ రేఖ x = హైపర్బోలా యొక్క నిలువు అసిమ్ప్టోట్ అని పిలుస్తారు y = క్షితిజసమాంతర అసింప్టోట్ అని పిలుస్తారు.

T: లీనియర్ ఫ్రాక్షనల్ ఫంక్షన్ యొక్క నిర్వచనం యొక్క డొమైన్ ఏమిటి?

T: లీనియర్ ఫ్రాక్షనల్ ఫంక్షన్ విలువల పరిధి ఎంత?

D: E(y) = .

T: ఫంక్షన్‌లో సున్నాలు ఉన్నాయా?

D: x = 0 అయితే, f(0) = , d. అంటే, ఫంక్షన్ సున్నాలను కలిగి ఉంటుంది - పాయింట్ A.

T: లీనియర్ ఫ్రాక్షనల్ ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ X అక్షంతో ఖండన బిందువులను కలిగి ఉందా?

D: y = 0 అయితే, x = -. అంటే a అయితే, X అక్షంతో ఖండన బిందువు కోఆర్డినేట్‌లను కలిగి ఉంటుంది. a = 0, b అయితే, లీనియర్ ఫ్రాక్షనల్ ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌లో అబ్సిస్సా అక్షంతో ఖండన పాయింట్లు లేవు.

U: bc-ad > 0 అయితే డెఫినిషన్ యొక్క మొత్తం డొమైన్ యొక్క వ్యవధిలో ఫంక్షన్ తగ్గుతుంది మరియు bc-ad అయితే డెఫినిషన్ యొక్క మొత్తం డొమైన్ వ్యవధిలో పెరుగుతుంది< 0. Но это немонотонная функция.

ప్ర: ఫంక్షన్ యొక్క అతిపెద్ద మరియు చిన్న విలువలను సూచించడం సాధ్యమేనా?

D: ఫంక్షన్‌లో గొప్ప మరియు తక్కువ విలువలు లేవు.

T: లీనియర్ ఫ్రాక్షనల్ ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ యొక్క లక్షణాలు ఏ పంక్తులు?

D: నిలువు అసిమ్ప్టోట్ సరళ రేఖ x = -; మరియు క్షితిజ సమాంతర లక్షణం y = సరళ రేఖ.

(విద్యార్థులు ఒక నోట్‌బుక్‌లో లీనియర్ ఫ్రాక్షనల్ ఫంక్షన్ యొక్క అన్ని సాధారణీకరణ ముగింపులు, నిర్వచనాలు మరియు లక్షణాలను వ్రాస్తారు)

II. ఏకీకరణ.

లీనియర్ ఫ్రాక్షనల్ ఫంక్షన్‌ల గ్రాఫ్‌లను నిర్మించేటప్పుడు మరియు "చదవడానికి", Agrapher ప్రోగ్రామ్ యొక్క లక్షణాలు ఉపయోగించబడతాయి

III. విద్యా స్వతంత్ర పని.

హైపర్బోలా, అసింప్టోట్‌ల మధ్యభాగాన్ని కనుగొని ఫంక్షన్‌ను గ్రాఫ్ చేయండి:

a) y = b) y = c) y = ; d) y = ; ఇ) వై = ; ఇ) వై = ;

g) y = h) y = -

ప్రతి విద్యార్థి తన స్వంత వేగంతో పని చేస్తాడు. అవసరమైతే, ఉపాధ్యాయుడు ప్రశ్నలను అడగడం ద్వారా సహాయం అందిస్తాడు, దానికి సమాధానాలు విద్యార్థికి సరిగ్గా పనిని పూర్తి చేయడంలో సహాయపడతాయి.

y = మరియు y = ఫంక్షన్ల లక్షణాలను మరియు ఈ ఫంక్షన్ల గ్రాఫ్‌ల లక్షణాలను అధ్యయనం చేయడంపై ప్రయోగశాల మరియు ఆచరణాత్మక పని.

లక్ష్యాలు: 1) అగ్రాఫర్ ప్రోగ్రామ్‌ని ఉపయోగించి y = మరియు y = ఫంక్షన్‌ల గ్రాఫ్‌లను రూపొందించడానికి నైపుణ్యాలను అభివృద్ధి చేయడం కొనసాగించండి;

2) ఫంక్షన్ల యొక్క "గ్రాఫ్‌లను చదవడం" యొక్క నైపుణ్యాలను మరియు భిన్నమైన సరళ ఫంక్షన్ల యొక్క వివిధ రూపాంతరాల సమయంలో గ్రాఫ్‌లలో మార్పులను "అంచనా" చేసే సామర్థ్యాన్ని ఏకీకృతం చేయండి.

I. ఫ్రాక్షనల్ లీనియర్ ఫంక్షన్ యొక్క లక్షణాల యొక్క విభిన్న పునరావృతం.

ప్రతి విద్యార్థికి కార్డ్ ఇవ్వబడుతుంది - టాస్క్‌లతో కూడిన ప్రింటవుట్. అన్ని నిర్మాణాలు అగ్రాఫర్ ప్రోగ్రామ్‌ను ఉపయోగించి నిర్వహించబడతాయి. ప్రతి పని యొక్క ఫలితాలు వెంటనే చర్చించబడతాయి.

ప్రతి విద్యార్థి, స్వీయ నియంత్రణను ఉపయోగించి, ఒక పనిని పూర్తి చేసినప్పుడు పొందిన ఫలితాలను సర్దుబాటు చేయవచ్చు మరియు ఉపాధ్యాయుడు లేదా విద్యార్థి కన్సల్టెంట్ నుండి సహాయం కోసం అడగవచ్చు.

f(x) =6 వద్ద ఆర్గ్యుమెంట్ X విలువను కనుగొనండి; f(x) =-2.5.

3. ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌ను నిర్మించండి y = పాయింట్ ఈ ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌కు చెందినదో లేదో నిర్ణయించండి: a) A(20;0.5); బి) బి(-30;-); సి) సి(-4;2.5); డి) D(25;0.4)?

4. ఫంక్షన్ y యొక్క గ్రాఫ్‌ను రూపొందించండి = దీనిలో y>0 మరియు ఏ y విరామాలను కనుగొనండి<0.

5. ఫంక్షన్ y = గ్రాఫ్ చేయండి. ఫంక్షన్ యొక్క డొమైన్ మరియు పరిధిని కనుగొనండి.

6. హైపర్బోలా యొక్క అసింప్టోట్లను సూచించండి - ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ y = -. గ్రాఫ్‌ను సృష్టించండి.

7. ఫంక్షన్ y = గ్రాఫ్ చేయండి. ఫంక్షన్ యొక్క సున్నాలను కనుగొనండి.

II. ప్రయోగశాల మరియు ఆచరణాత్మక పని.

ప్రతి విద్యార్థికి 2 కార్డులు ఇవ్వబడ్డాయి: కార్డ్ నంబర్ 1 "సూచనలు"దాని ప్రకారం ఒక ప్రణాళికతో పని జరుగుతోంది మరియు టాస్క్ మరియు కార్డ్ నంబర్ 2తో వచనం “ ఫంక్షనల్ అధ్యయన ఫలితాలు ”.

సూచించిన ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌ను ప్లాట్ చేయండి.
ఫంక్షన్ యొక్క డొమైన్‌ను కనుగొనండి.
ఫంక్షన్ పరిధిని కనుగొనండి.
హైపర్బోలా యొక్క లక్షణాలను సూచించండి.
ఫంక్షన్ యొక్క సున్నాలను కనుగొనండి (f(x) = 0).
X అక్షం (y = 0)తో హైపర్బోలా యొక్క ఖండన బిందువును కనుగొనండి.

7. విరామాలను కనుగొనండి: a) y<0; б) y>0.

8. ఫంక్షన్ యొక్క పెరుగుదల (తగ్గింపు) యొక్క విరామాలను సూచించండి.

నేను ఎంపిక.

Agrapher ప్రోగ్రామ్‌ని ఉపయోగించి, ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌ను రూపొందించండి మరియు దాని లక్షణాలను అన్వేషించండి:

a) y = b) y = - c) y = d) y = e) y = f) y = . -5-

అంశం: పునరావృతం

పాఠం: ఫ్రాక్షనల్ లీనియర్ ఫంక్షన్

నిర్వచనం:

రూపం యొక్క విధి:

ఉదాహరణకి:

ఈ లీనియర్ ఫ్రాక్షనల్ ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ హైపర్బోలా అని నిరూపిద్దాం.

న్యూమరేటర్‌లోని బ్రాకెట్ల నుండి రెండింటిని తీసుకుందాం మరియు పొందండి:

ఇప్పుడు భిన్న పదాన్ని పదం వారీగా తగ్గిద్దాం:

సహజంగానే, ఈ ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ హైపర్బోలా.

వచ్చింది:

ఉదాహరణ 1 - ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌ను గీయండి:

మేము ఇప్పటికే ఈ ఫంక్షన్‌ని మార్చాము మరియు పొందాము:

ఇప్పుడు మనం అనంతం వద్ద పాయింట్ల సమీపంలో ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ యొక్క స్కెచ్‌ను నిర్మిస్తాము, అనగా. వాదన ప్లస్ లేదా మైనస్ అనంతమైనప్పుడు. ఈ సందర్భంలో, స్థిరమైన నిబంధనలను నిర్లక్ష్యం చేయవచ్చు. మాకు ఉన్నాయి:

అన్నం. 1. హైపర్బోలా యొక్క గ్రాఫ్ ఉదాహరణకు 1

అన్నం. 2. అల్గోరిథం కోసం ఇలస్ట్రేషన్

ఫలిత గ్రాఫ్‌లో x-అక్షం పైన మరియు x-అక్షం క్రింద ఉన్న శాఖలు ఉంటాయి.

అన్నం. 3. అల్గోరిథం కోసం ఇలస్ట్రేషన్

ఉదాహరణ 2 - ఒక ఫంక్షన్ ప్లాట్ చేయండి:

అన్నం. 4. ఫంక్షన్ గ్రాఫ్ ఉదాహరణకు 2

1. సబ్‌మోడ్యులర్ ఫంక్షన్‌ను గ్రాఫ్ చేయండి

మనం ఈ క్రింది గ్రాఫ్‌ని పొందుతామని అనుకుందాం:

అన్నం. 5. అల్గోరిథం కోసం ఇలస్ట్రేషన్

అన్నం. 6. అల్గోరిథం కోసం ఇలస్ట్రేషన్

ఉదాహరణ 3 - గ్రాఫ్ ఒక ఫంక్షన్:

అన్నం. 7. ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ ఉదాహరణకు 3

ఉదాహరణ 4 - పరామితితో సమీకరణం యొక్క మూలాల సంఖ్యను కనుగొనండి:

గొడ్డలి +బి
ఫ్రాక్షనల్ లీనియర్ ఫంక్షన్ అనేది ఫారమ్ యొక్క ఫంక్షన్ వై = --- ,
cx +డి

ఎక్కడ x- వేరియబుల్, a,b,c,డి- కొన్ని సంఖ్యలు, మరియు సి ≠ 0, ప్రకటన -క్రీ.పూ ≠ 0.

పాక్షిక లీనియర్ ఫంక్షన్ యొక్క లక్షణాలు:

లీనియర్ ఫ్రాక్షనల్ ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ ఒక హైపర్బోలా, ఇది హైపర్బోలా y = k/x నుండి కోఆర్డినేట్ అక్షాలతో పాటు సమాంతర అనువాదాలను ఉపయోగించి పొందవచ్చు. దీన్ని చేయడానికి, ఫ్రాక్షనల్ లీనియర్ ఫంక్షన్ యొక్క సూత్రాన్ని క్రింది రూపంలో ప్రదర్శించాలి:

కె
y = n + ---
x–m

ఎక్కడ n- హైపర్బోలా కుడి లేదా ఎడమకు మారే యూనిట్ల సంఖ్య, m- హైపర్బోలా పైకి లేదా క్రిందికి కదిలే యూనిట్ల సంఖ్య. ఈ సందర్భంలో, హైపర్బోలా యొక్క లక్షణాలు x = m, y = n సరళ రేఖలకు మార్చబడతాయి.

అసింప్టోట్ అనేది ఒక సరళ రేఖ, దీనికి వక్రరేఖ యొక్క బిందువులు అనంతం వైపు కదులుతాయి (క్రింద ఉన్న బొమ్మను చూడండి).

సమాంతర బదిలీల కోసం, మునుపటి విభాగాలను చూడండి.

ఉదాహరణ 1.హైపర్బోలా యొక్క లక్షణాంశాలను కనుగొని, ఫంక్షన్‌ను ప్లాట్ చేద్దాం:

x + 8
వై = ---
x – 2

పరిష్కారం:

కె
భిన్నాన్ని n + ---గా సూచిస్తాము
x–m

దీని కొరకు x+ 8 మేము క్రింది రూపంలో వ్రాస్తాము: x – 2 + 10 (అంటే 8 –2 + 10గా సూచించబడుతుంది).

x+ 8 x – 2 + 10 1(x – 2) + 10 10
--- = ----- = ------ = 1 + ---
x – 2 x – 2 x – 2 x – 2

వ్యక్తీకరణ ఈ రూపాన్ని ఎందుకు తీసుకుంది? సమాధానం సులభం: అదనంగా చేయండి (రెండు పదాలను సాధారణ హారంకు తగ్గించడం), మరియు మీరు మునుపటి వ్యక్తీకరణకు తిరిగి వస్తారు. అంటే, ఇది ఇచ్చిన వ్యక్తీకరణను మార్చడం వల్ల వచ్చిన ఫలితం.

కాబట్టి, మేము అవసరమైన అన్ని విలువలను పొందాము:

k = 10, m = 2, n = 1.

ఈ విధంగా, మేము మా హైపర్బోలా యొక్క అసమానతలను కనుగొన్నాము (x = m, y = n అనే వాస్తవం ఆధారంగా):

అంటే, హైపర్బోలా యొక్క ఒక లక్షణం అక్షానికి సమాంతరంగా నడుస్తుంది వైదాని కుడి వైపున 2 యూనిట్ల దూరంలో, మరియు రెండవ అసింప్టోట్ అక్షానికి సమాంతరంగా నడుస్తుంది xదాని పైన 1 యూనిట్ దూరంలో.

ఈ ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌ను రూపొందిద్దాం. దీన్ని చేయడానికి మేము ఈ క్రింది వాటిని చేస్తాము:

1) కోఆర్డినేట్ ప్లేన్‌లో చుక్కల రేఖతో అసింప్టోట్‌లను గీయండి - లైన్ x = 2 మరియు లైన్ y = 1.

2) హైపర్బోలా రెండు శాఖలను కలిగి ఉంటుంది కాబట్టి, ఈ శాఖలను నిర్మించడానికి మేము రెండు పట్టికలను కంపైల్ చేస్తాము: x కోసం ఒకటి<2, другую для x>2.

ముందుగా, మొదటి ఎంపిక కోసం x విలువలను ఎంచుకుందాం (x<2). Если x = –3, то:

10
y = 1 + --- = 1 – 2 = –1
–3 – 2

మేము ఏకపక్షంగా ఇతర విలువలను ఎంచుకుంటాము x(ఉదాహరణకు -2, -1, 0 మరియు 1). సంబంధిత విలువలను లెక్కించండి వై. పొందిన అన్ని గణనల ఫలితాలు పట్టికలో నమోదు చేయబడ్డాయి:

ఇప్పుడు x>2 ఎంపిక కోసం పట్టికను క్రియేట్ చేద్దాం:

1. ఫ్రాక్షనల్ లీనియర్ ఫంక్షన్ మరియు దాని గ్రాఫ్

y = P(x) / Q(x) రూపం యొక్క ఫంక్షన్, ఇక్కడ P(x) మరియు Q(x) బహుపదిలు, దీనిని పాక్షిక హేతుబద్ధమైన ఫంక్షన్ అంటారు.

హేతుబద్ధ సంఖ్యల భావన మీకు బహుశా ఇప్పటికే తెలిసి ఉండవచ్చు. అలాగే హేతుబద్ధమైన విధులురెండు బహుపదిల గుణకం వలె సూచించబడే విధులు.

పాక్షిక-హేతుబద్ధమైన ఫంక్షన్ రెండు లీనియర్ ఫంక్షన్‌ల భాగమైతే - మొదటి డిగ్రీ యొక్క బహుపదాలు, అనగా. రూపం యొక్క విధి

y = (ax + b) / (cx + d), అప్పుడు దానిని ఫ్రాక్షనల్ లీనియర్ అంటారు.

ఫంక్షన్‌లో y = (ax + b) / (cx + d), c ≠ 0 (లేకపోతే ఫంక్షన్ లీనియర్ y = ax/d + b/d) మరియు a/c ≠ b/d (లేకపోతే ది ఫంక్షన్ స్థిరంగా ఉంటుంది). x = -d/c మినహా అన్ని వాస్తవ సంఖ్యలకు లీనియర్ ఫ్రాక్షనల్ ఫంక్షన్ నిర్వచించబడింది. ఫ్రాక్షనల్ లీనియర్ ఫంక్షన్‌ల గ్రాఫ్‌లు మీకు తెలిసిన గ్రాఫ్ y = 1/x నుండి ఆకారంలో తేడా ఉండవు. y = 1/x ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ అయిన కర్వ్ అంటారు అతిశయోక్తి. సంపూర్ణ విలువలో xలో అపరిమిత పెరుగుదలతో, ఫంక్షన్ y = 1/x సంపూర్ణ విలువలో అపరిమితంగా తగ్గుతుంది మరియు గ్రాఫ్ యొక్క రెండు శాఖలు అబ్సిస్సాకు చేరుకుంటాయి: కుడివైపు ఎగువ నుండి మరియు ఎడమవైపు దిగువ నుండి. హైపర్బోలా విధానం యొక్క శాఖలను దాని పంక్తులు అంటారు లక్షణములు.

ఉదాహరణ 1.

y = (2x + 1) / (x – 3).

పరిష్కారం.

మొత్తం భాగాన్ని ఎంచుకుందాం: (2x + 1) / (x – 3) = 2 + 7/(x – 3).

ఈ ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ క్రింది రూపాంతరాల ద్వారా y = 1/x ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ నుండి పొందబడిందని ఇప్పుడు చూడటం సులభం: 3 యూనిట్ విభాగాల ద్వారా కుడి వైపుకు మారండి, Oy అక్షం వెంట 7 సార్లు సాగదీయడం మరియు 2 ద్వారా మారడం యూనిట్ విభాగాలు పైకి.

ఏదైనా భిన్నం y = (ax + b) / (cx + d) "పూర్ణాంక భాగం"ని హైలైట్ చేస్తూ ఇదే విధంగా వ్రాయవచ్చు. పర్యవసానంగా, అన్ని ఫ్రాక్షనల్ లీనియర్ ఫంక్షన్‌ల గ్రాఫ్‌లు హైపర్బోలాస్, కోఆర్డినేట్ అక్షాలతో పాటు వివిధ మార్గాల్లో మార్చబడతాయి మరియు Oy అక్షం వెంట విస్తరించి ఉంటాయి.

ఏదైనా ఏకపక్ష ఫ్రాక్షనల్-లీనియర్ ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌ను రూపొందించడానికి, ఈ ఫంక్షన్‌ను నిర్వచించే భిన్నాన్ని మార్చడం అస్సలు అవసరం లేదు. గ్రాఫ్ ఒక హైపర్బోలా అని మనకు తెలుసు కాబట్టి, దాని శాఖలు చేరుకునే సరళ రేఖలను కనుక్కోవడానికి సరిపోతుంది - హైపర్బోలా x = -d/c మరియు y = a/c.

ఉదాహరణ 2.

y = (3x + 5)/(2x + 2) ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ యొక్క అసింప్టోట్‌లను కనుగొనండి.

పరిష్కారం.

x = -1 వద్ద ఫంక్షన్ నిర్వచించబడలేదు. దీనర్థం x = -1 సరళ రేఖ నిలువుగా ఉండే లక్షణంగా పనిచేస్తుంది. క్షితిజ సమాంతర లక్షణాన్ని కనుగొనడానికి, ఆర్గ్యుమెంట్ x సంపూర్ణ విలువలో పెరిగినప్పుడు ఫంక్షన్ y(x) యొక్క విలువలు ఏమిటో తెలుసుకుందాం.

దీన్ని చేయడానికి, భిన్నం యొక్క లవం మరియు హారం x ద్వారా విభజించండి:

y = (3 + 5/x) / (2 + 2/x).

x → ∞ వలె భిన్నం 3/2కి ఉంటుంది. దీనర్థం క్షితిజ సమాంతర అసింప్టోట్ సరళ రేఖ y = 3/2.

ఉదాహరణ 3.

y = (2x + 1)/(x + 1) ఫంక్షన్‌ను గ్రాఫ్ చేయండి.

పరిష్కారం.

భిన్నం యొక్క "మొత్తం భాగాన్ని" ఎంచుకుందాం:

(2x + 1) / (x + 1) = (2x + 2 – 1) / (x + 1) = 2 (x + 1) / (x + 1) – 1/(x + 1) =

2 – 1/(x + 1).

ఇప్పుడు ఈ ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ కింది రూపాంతరాల ద్వారా y = 1/x ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ నుండి పొందబడిందని చూడటం సులభం: 1 యూనిట్ ద్వారా ఎడమ వైపుకు షిఫ్ట్, ఆక్స్‌కు సంబంధించి ఒక సిమెట్రిక్ డిస్ప్లే మరియు దీని ద్వారా షిఫ్ట్ Oy అక్షం వెంట 2 యూనిట్ భాగాలు.

డొమైన్ D(y) = (-∞; -1)ᴗ(-1; +∞).

విలువల పరిధి E(y) = (-∞; 2)ᴗ(2; +∞).

అక్షాలతో ఖండన పాయింట్లు: c Oy: (0; 1); c ఎద్దు: (-1/2; 0). డెఫినిషన్ డొమైన్ యొక్క ప్రతి విరామంలో ఫంక్షన్ పెరుగుతుంది.

సమాధానం: మూర్తి 1.

2. పాక్షిక హేతుబద్ధమైన ఫంక్షన్

ఫారమ్ y = P(x) / Q(x) యొక్క పాక్షిక హేతుబద్ధమైన ఫంక్షన్‌ను పరిగణించండి, ఇక్కడ P(x) మరియు Q(x) మొదటిదాని కంటే ఎక్కువ డిగ్రీ యొక్క బహుపదాలు.

అటువంటి హేతుబద్ధమైన విధులకు ఉదాహరణలు:

y = (x 3 – 5x + 6) / (x 7 – 6) లేదా y = (x – 2) 2 (x + 1) / (x 2 + 3).

ఫంక్షన్ y = P(x) / Q(x) మొదటిదాని కంటే ఎక్కువ డిగ్రీ యొక్క రెండు బహుపదిల గుణకాన్ని సూచిస్తే, దాని గ్రాఫ్, ఒక నియమం వలె, మరింత క్లిష్టంగా ఉంటుంది మరియు కొన్నిసార్లు దానిని ఖచ్చితంగా నిర్మించడం కష్టంగా ఉంటుంది. , అన్ని వివరాలతో. అయినప్పటికీ, మేము ఇప్పటికే పైన పరిచయం చేసిన వాటికి సమానమైన పద్ధతులను ఉపయోగించడం తరచుగా సరిపోతుంది.

భిన్నం సరైన భిన్నం (n< m). Известно, что любую несократимую рациональную дробь можно представить, и притом единственным образом, в виде суммы конечного числа элементарных дробей, вид которых определяется разложением знаменателя дроби Q(x) в произведение действительных сомножителей:

P(x)/Q(x) = A 1 /(x – K 1) m1 + A 2 /(x – K 1) m1-1 + … + A m1 /(x – K 1) + …+

L 1 /(x – K s) ms + L 2 /(x – K s) ms-1 + … + L ms /(x – K s) + …+

+ (B 1 x + C 1) / (x 2 +p 1 x + q 1) m1 + … + (B m1 x + C m1) / (x 2 +p 1 x + q 1) + …+

+ (M 1 x + N 1) / (x 2 +p t x + q t) m1 + … + (M m1 x + N m1) / (x 2 +p t x + q t).

సహజంగానే, పాక్షిక హేతుబద్ధమైన ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ ప్రాథమిక భిన్నాల గ్రాఫ్‌ల మొత్తంగా పొందవచ్చు.

పాక్షిక హేతుబద్ధమైన ఫంక్షన్ల ప్లాటింగ్ గ్రాఫ్‌లు

పాక్షిక హేతుబద్ధమైన ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌లను నిర్మించడానికి అనేక మార్గాలను పరిశీలిద్దాం.

ఉదాహరణ 4.

y = 1/x 2 ఫంక్షన్‌ను గ్రాఫ్ చేయండి.

పరిష్కారం.

మేము y = 1/x 2 యొక్క గ్రాఫ్‌ను నిర్మించడానికి y = x 2 ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌ని ఉపయోగిస్తాము మరియు గ్రాఫ్‌లను "విభజించే" సాంకేతికతను ఉపయోగిస్తాము.

డొమైన్ D(y) = (-∞; 0)ᴗ(0; +∞).

విలువల పరిధి E(y) = (0; +∞).

గొడ్డలితో ఖండన పాయింట్లు లేవు. ఫంక్షన్ సమానంగా ఉంటుంది. విరామం (-∞; 0) నుండి అన్ని x కోసం పెరుగుతుంది, x కోసం 0 నుండి +∞ వరకు తగ్గుతుంది.

సమాధానం: మూర్తి 2.

ఉదాహరణ 5.

y = (x 2 – 4x + 3) / (9 – 3x) ఫంక్షన్‌ను గ్రాఫ్ చేయండి.

పరిష్కారం.

డొమైన్ D(y) = (-∞; 3)ᴗ(3; +∞).

y = (x 2 – 4x + 3) / (9 – 3x) = (x – 3)(x – 1) / (-3(x – 3)) = -(x – 1)/3 = -x/ 3 + 1/3.

ఇక్కడ మేము ఫ్యాక్టరైజేషన్, తగ్గింపు మరియు లీనియర్ ఫంక్షన్‌కి తగ్గింపు యొక్క సాంకేతికతను ఉపయోగించాము.

సమాధానం: మూర్తి 3.

ఉదాహరణ 6.

ఫంక్షన్ y = (x 2 – 1)/(x 2 + 1) గ్రాఫ్ చేయండి.

పరిష్కారం.

నిర్వచనం యొక్క డొమైన్ D(y) = R. ఫంక్షన్ సమానంగా ఉన్నందున, గ్రాఫ్ ఆర్డినేట్ గురించి సుష్టంగా ఉంటుంది. గ్రాఫ్‌ను రూపొందించే ముందు, మొత్తం భాగాన్ని హైలైట్ చేస్తూ వ్యక్తీకరణను మళ్లీ మారుద్దాం:

y = (x 2 – 1)/(x 2 + 1) = 1 – 2/(x 2 + 1).

గ్రాఫ్‌లను నిర్మించేటప్పుడు పాక్షిక హేతుబద్ధమైన ఫంక్షన్ యొక్క సూత్రంలో పూర్ణాంక భాగాన్ని వేరుచేయడం ప్రధానమైన వాటిలో ఒకటి అని గమనించండి.

x → ±∞ అయితే, అప్పుడు y → 1, అనగా. సరళ రేఖ y = 1 అనేది క్షితిజ సమాంతర లక్షణం.

సమాధానం: మూర్తి 4.

ఉదాహరణ 7.

y = x/(x 2 + 1) ఫంక్షన్‌ని పరిశీలిద్దాం మరియు దాని అతిపెద్ద విలువను ఖచ్చితంగా కనుగొనడానికి ప్రయత్నిద్దాం, అనగా. గ్రాఫ్ యొక్క కుడి భాగంలో ఉన్న ఎత్తైన పాయింట్. ఈ గ్రాఫ్‌ను ఖచ్చితంగా రూపొందించడానికి, నేటి జ్ఞానం సరిపోదు. సహజంగానే, మన వక్రత చాలా ఎక్కువగా "పెరుగదు", ఎందుకంటే హారం త్వరగా న్యూమరేటర్‌ను "ఓవర్‌టేక్" చేయడం ప్రారంభిస్తుంది. ఫంక్షన్ విలువ 1కి సమానంగా ఉంటుందో లేదో చూద్దాం. దీన్ని చేయడానికి, మనం x 2 + 1 = x, x 2 – x + 1 = 0 అనే సమీకరణాన్ని పరిష్కరించాలి. ఈ సమీకరణానికి అసలు మూలాలు లేవు. దీని అర్థం మా ఊహ తప్పు. ఫంక్షన్ యొక్క అతిపెద్ద విలువను కనుగొనడానికి, A = x/(x 2 + 1) సమీకరణం ఏ అతిపెద్ద A వద్ద పరిష్కారాన్ని కలిగి ఉంటుందో మీరు కనుగొనాలి. అసలు సమీకరణాన్ని చతురస్రాకారంతో భర్తీ చేద్దాం: Ax 2 – x + A = 0. ఈ సమీకరణానికి 1 – 4A 2 ≥ 0 ఉన్నప్పుడు పరిష్కారం ఉంటుంది. ఇక్కడ నుండి మనం అతిపెద్ద విలువ A = 1/2ని కనుగొంటాము.

సమాధానం: మూర్తి 5, గరిష్టంగా y(x) = ½.

ఇంకా ప్రశ్నలు ఉన్నాయా? ఫంక్షన్లను ఎలా గ్రాఫ్ చేయాలో తెలియదా?
ట్యూటర్ నుండి సహాయం పొందడానికి, నమోదు చేసుకోండి.
మొదటి పాఠం ఉచితం!

వెబ్‌సైట్, మెటీరియల్‌ని పూర్తిగా లేదా పాక్షికంగా కాపీ చేస్తున్నప్పుడు, మూలానికి లింక్ అవసరం.

నిర్మాణ పోర్టల్. మన నైపుణ్యాలను గౌరవించడం

1. లీనియర్ ఫ్రాక్షనల్ ఫంక్షన్ యొక్క కాన్సెప్ట్ మరియు గ్రాఫ్

2. లీనియర్ ఫ్రాక్షనల్ ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌ను గీయడం

3. మాడ్యులస్‌తో ఫ్రాక్షనల్ లీనియర్ ఫంక్షన్, దాని గ్రాఫ్

4. పరామితితో సరళ పాక్షిక సమీకరణం యొక్క పరిష్కారం

I. కొత్త మెటీరియల్ - విస్తరించిన సంభాషణ.

II. ఏకీకరణ.

III. విద్యా స్వతంత్ర పని.

I. ఫ్రాక్షనల్ లీనియర్ ఫంక్షన్ యొక్క లక్షణాల యొక్క విభిన్న పునరావృతం.

II. ప్రయోగశాల మరియు ఆచరణాత్మక పని.