యాంత్రిక తరంగాలు

కణాల కంపనాలు ఘన, ద్రవ లేదా వాయు మాధ్యమంలో ఏ ప్రదేశంలోనైనా ఉత్తేజితమైతే, మాధ్యమం యొక్క అణువులు మరియు అణువుల పరస్పర చర్య కారణంగా, కంపనాలు పరిమిత వేగంతో ఒక పాయింట్ నుండి మరొకదానికి ప్రసారం చేయడం ప్రారంభిస్తాయి. మాధ్యమంలో కంపనాలు వ్యాప్తి చెందే ప్రక్రియ అంటారు అల .

యాంత్రిక తరంగాలువివిధ రకాలు ఉన్నాయి. ఒక వేవ్‌లోని మాధ్యమం యొక్క కణాలు ప్రచారం దిశకు లంబంగా ఉన్న దిశలో స్థానభ్రంశం చెందితే, తరంగాన్ని అంటారు అడ్డంగా . ఈ రకమైన తరంగానికి ఉదాహరణగా సాగిన రబ్బరు బ్యాండ్ (Fig. 2.6.1) లేదా స్ట్రింగ్ వెంట నడుస్తున్న తరంగాలు కావచ్చు.

మాధ్యమం యొక్క కణాల స్థానభ్రంశం వేవ్ యొక్క ప్రచారం దిశలో సంభవిస్తే, తరంగాన్ని అంటారు రేఖాంశ . సాగే కడ్డీలోని తరంగాలు (Fig. 2.6.2) లేదా వాయువులోని ధ్వని తరంగాలు అటువంటి తరంగాలకు ఉదాహరణలు.

ద్రవ ఉపరితలంపై తరంగాలు విలోమ మరియు రేఖాంశ భాగాలను కలిగి ఉంటాయి.

విలోమ మరియు రేఖాంశ తరంగాలు రెండింటిలోనూ, తరంగ ప్రచారం దిశలో పదార్థం యొక్క బదిలీ ఉండదు. ప్రచారం ప్రక్రియలో, మాధ్యమం యొక్క కణాలు సమతౌల్య స్థానాల చుట్టూ మాత్రమే డోలనం చేస్తాయి. అయినప్పటికీ, తరంగాలు మాధ్యమంలో ఒక బిందువు నుండి మరొకదానికి కంపన శక్తిని బదిలీ చేస్తాయి.

యాంత్రిక తరంగాల లక్షణం ఏమిటంటే అవి మెటీరియల్ మీడియాలో (ఘన, ద్రవ లేదా వాయు) ప్రచారం చేస్తాయి. శూన్యతలో ప్రచారం చేయగల తరంగాలు ఉన్నాయి (ఉదాహరణకు, కాంతి తరంగాలు). యాంత్రిక తరంగాలకు తప్పనిసరిగా గతి మరియు సంభావ్య శక్తిని నిల్వ చేసే సామర్థ్యాన్ని కలిగి ఉండే మాధ్యమం అవసరం. కాబట్టి పర్యావరణం తప్పనిసరిగా ఉండాలి జడ మరియు సాగే లక్షణాలు. వాస్తవ పరిసరాలలో, ఈ లక్షణాలు మొత్తం వాల్యూమ్‌లో పంపిణీ చేయబడతాయి. ఉదాహరణకు, ఘన శరీరం యొక్క ఏదైనా చిన్న మూలకం ద్రవ్యరాశి మరియు స్థితిస్థాపకత కలిగి ఉంటుంది. సరళమైన లో ఒక డైమెన్షనల్ మోడల్ఒక ఘనమైన శరీరాన్ని బంతులు మరియు స్ప్రింగ్‌ల సేకరణగా సూచించవచ్చు (Fig. 2.6.3).

రేఖాంశ యాంత్రిక తరంగాలు ఏదైనా మాధ్యమంలో ప్రచారం చేయగలవు - ఘన, ద్రవ మరియు వాయు.

ఘన శరీరం యొక్క ఒక డైమెన్షనల్ మోడల్‌లో ఒకటి లేదా అంతకంటే ఎక్కువ బంతులు గొలుసుకు లంబంగా ఉండే దిశలో స్థానభ్రంశం చెందితే, అప్పుడు వైకల్యం సంభవిస్తుంది. మార్పు. అటువంటి స్థానభ్రంశం ద్వారా వైకల్యం చెందిన స్ప్రింగ్‌లు, స్థానభ్రంశం చెందిన కణాలను సమతౌల్య స్థితికి తిరిగి పంపుతాయి. ఈ సందర్భంలో, సాగే శక్తులు సమీపంలోని స్థానభ్రంశం చెందని కణాలపై పని చేస్తాయి, వాటిని సమతౌల్య స్థానం నుండి మళ్లించాయి. ఫలితంగా, ఒక విలోమ తరంగం గొలుసు వెంట నడుస్తుంది.

ద్రవాలు మరియు వాయువులలో, సాగే కోత రూపాంతరం జరగదు. ద్రవ లేదా వాయువు యొక్క ఒక పొర ప్రక్కనే ఉన్న పొరకు సంబంధించి కొంత దూరం స్థానభ్రంశం చెందితే, పొరల మధ్య సరిహద్దులో ఎటువంటి టాంజెన్షియల్ శక్తులు కనిపించవు. ద్రవ మరియు ఘన సరిహద్దులో పనిచేసే శక్తులు, అలాగే ద్రవం యొక్క ప్రక్కనే ఉన్న పొరల మధ్య శక్తులు ఎల్లప్పుడూ సరిహద్దుకు సాధారణంగా మళ్లించబడతాయి - ఇవి ఒత్తిడి శక్తులు. అదే వాయు మాధ్యమానికి వర్తిస్తుంది. అందుకే, విలోమ తరంగాలు ద్రవ లేదా వాయు మాధ్యమంలో ఉండవు.

ముఖ్యమైన ఆచరణాత్మక ఆసక్తి సరళమైనది హార్మోనిక్ లేదా సైన్ తరంగాలు . వారు వర్ణించబడ్డారు వ్యాప్తిఎకణ ప్రకంపనలు, తరచుదనంfమరియు తరంగదైర్ఘ్యంλ. సైనూసోయిడల్ తరంగాలు ఒక నిర్దిష్ట స్థిరమైన వేగంతో సజాతీయ మాధ్యమంలో వ్యాపిస్తాయి v.

పక్షపాతం వై (x, t) సైనూసోయిడల్ వేవ్‌లో సమతౌల్య స్థానం నుండి మాధ్యమం యొక్క కణాలు కోఆర్డినేట్‌పై ఆధారపడి ఉంటాయి xఅక్షం మీద OX, దీనితో పాటు వేవ్ ప్రచారం చేస్తుంది మరియు సమయానికి tచట్టంలో.

రేఖాంశ తరంగం- ఇది ఒక తరంగం, దీని ప్రచారం సమయంలో మాధ్యమం యొక్క కణాలు వేవ్ యొక్క ప్రచారం దిశలో స్థానభ్రంశం చెందుతాయి (Fig. 1, a).

రేఖాంశ తరంగానికి కారణం కంప్రెషన్/టెన్షన్ డిఫార్మేషన్, అనగా. దాని వాల్యూమ్లో మార్పులకు మాధ్యమం యొక్క ప్రతిఘటన. ద్రవాలు లేదా వాయువులలో, అటువంటి వైకల్యం మీడియం యొక్క రేణువుల యొక్క అరుదైన చర్య లేదా సంపీడనంతో కూడి ఉంటుంది. రేఖాంశ తరంగాలు ఏదైనా మాధ్యమంలో ప్రచారం చేయగలవు - ఘన, ద్రవ మరియు వాయు.

రేఖాంశ తరంగాలకు ఉదాహరణలు సాగే రాడ్‌లోని తరంగాలు లేదా వాయువులలో ధ్వని తరంగాలు.

విలోమ తరంగం- ఇది ఒక వేవ్, దీని ప్రచారం సమయంలో మాధ్యమం యొక్క కణాలు వేవ్ యొక్క ప్రచారానికి లంబంగా దిశలో స్థానభ్రంశం చెందుతాయి (Fig. 1, b).

విలోమ తరంగానికి కారణం మరొకదానికి సంబంధించి మీడియం యొక్క ఒక పొర యొక్క కోత వైకల్యం. ఒక విలోమ తరంగం మాధ్యమం ద్వారా వ్యాపించినప్పుడు, గట్లు మరియు తొట్టెలు ఏర్పడతాయి. ద్రవాలు మరియు వాయువులు, ఘనపదార్థాల వలె కాకుండా, పొరల కోతకు సంబంధించి స్థితిస్థాపకత కలిగి ఉండవు, అనగా. ఆకారాన్ని మార్చడాన్ని అడ్డుకోవద్దు. అందువల్ల, విలోమ తరంగాలు ఘనపదార్థాలలో మాత్రమే ప్రచారం చేయగలవు.

విలోమ తరంగాలకు ఉదాహరణలు విస్తరించిన తాడు లేదా స్ట్రింగ్ వెంట ప్రయాణించే తరంగాలు.

ద్రవ ఉపరితలంపై తరంగాలు రేఖాంశంగా లేదా అడ్డంగా ఉండవు. మీరు ఒక ఫ్లోట్‌ను నీటి ఉపరితలంపైకి విసిరినట్లయితే, అది వృత్తాకార మార్గంలో అలల మీద ఊగుతూ కదులుతున్నట్లు మీరు చూడవచ్చు. అందువలన, ద్రవ ఉపరితలంపై ఒక తరంగం విలోమ మరియు రేఖాంశ భాగాలను కలిగి ఉంటుంది. ఒక ప్రత్యేక రకం తరంగాలు కూడా ఒక ద్రవ ఉపరితలంపై కనిపిస్తాయి - అని పిలవబడేవి ఉపరితల తరంగాలు. అవి గురుత్వాకర్షణ మరియు ఉపరితల ఉద్రిక్తత ఫలితంగా ఉత్పన్నమవుతాయి.

చిత్రం 1. రేఖాంశ (ఎ) మరియు విలోమ (బి) యాంత్రిక తరంగాలు

ప్రశ్న 30

తరంగదైర్ఘ్యం.

ప్రతి తరంగం ఒక నిర్దిష్ట వేగంతో ప్రయాణిస్తుంది. కింద తరంగ వేగంభంగం యొక్క వ్యాప్తి యొక్క వేగాన్ని అర్థం చేసుకోండి. ఉదాహరణకు, ఒక ఉక్కు కడ్డీ చివర దెబ్బ దానిలో స్థానిక కుదింపును కలిగిస్తుంది, ఇది సుమారు 5 కిమీ/సె వేగంతో రాడ్ వెంట వ్యాపిస్తుంది.

వేవ్ యొక్క వేగం వేవ్ ప్రచారం చేసే మాధ్యమం యొక్క లక్షణాల ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది. ఒక తరంగం ఒక మాధ్యమం నుండి మరొక మాధ్యమానికి వెళ్ళినప్పుడు, దాని వేగం మారుతుంది.

వేగంతో పాటు, వేవ్ యొక్క ముఖ్యమైన లక్షణం దాని తరంగదైర్ఘ్యం. తరంగదైర్ఘ్యంఒక తరంగం దానిలోని డోలనం కాలానికి సమానమైన సమయంలో ప్రచారం చేసే దూరం.

వేవ్ యొక్క వేగం స్థిరమైన విలువ (ఇచ్చిన మాధ్యమం కోసం), వేవ్ ద్వారా ప్రయాణించే దూరం వేగం యొక్క ఉత్పత్తికి మరియు దాని ప్రచారం యొక్క సమయానికి సమానంగా ఉంటుంది. ఈ విధంగా, తరంగదైర్ఘ్యాన్ని కనుగొనడానికి, మీరు వేవ్ యొక్క వేగాన్ని దానిలోని డోలనం కాలం ద్వారా గుణించాలి:

v - వేవ్ వేగం; T అనేది వేవ్‌లో డోలనం యొక్క కాలం; λ (గ్రీకు అక్షరం "లాంబ్డా") - తరంగదైర్ఘ్యం.

తరంగ ప్రచారం దిశను x అక్షం యొక్క దిశగా ఎంచుకోవడం ద్వారా మరియు వేవ్‌లో డోలనం చేసే కణాల కోఆర్డినేట్‌ని y ద్వారా సూచించడం ద్వారా, మనం నిర్మించవచ్చు వేవ్ చార్ట్. సైన్ వేవ్ యొక్క గ్రాఫ్ (నిర్ణీత సమయంలో t) మూర్తి 45లో చూపబడింది. ఈ గ్రాఫ్‌లోని ప్రక్కనే ఉన్న క్రెస్ట్‌ల (లేదా పతనాలు) మధ్య దూరం తరంగదైర్ఘ్యం λతో సమానంగా ఉంటుంది.

ఫార్ములా (22.1) తరంగదైర్ఘ్యం మరియు దాని వేగం మరియు కాలం మధ్య సంబంధాన్ని వ్యక్తపరుస్తుంది. వేవ్‌లో డోలనం యొక్క కాలం ఫ్రీక్వెన్సీకి విలోమానుపాతంలో ఉంటుంది, అంటే T = 1/ν, తరంగదైర్ఘ్యం మరియు దాని వేగం మరియు ఫ్రీక్వెన్సీ మధ్య సంబంధాన్ని వ్యక్తీకరించే సూత్రాన్ని మనం పొందవచ్చు:

ఫలిత సూత్రం దానిని చూపుతుంది వేవ్ యొక్క వేగం తరంగదైర్ఘ్యం మరియు దానిలోని డోలనాల ఫ్రీక్వెన్సీ యొక్క ఉత్పత్తికి సమానంగా ఉంటుంది.

వేవ్‌లోని డోలనాల ఫ్రీక్వెన్సీ మూలం యొక్క డోలనాల ఫ్రీక్వెన్సీతో సమానంగా ఉంటుంది (మీడియం యొక్క కణాల డోలనాలు బలవంతంగా ఉంటాయి కాబట్టి) మరియు వేవ్ ప్రచారం చేసే మాధ్యమం యొక్క లక్షణాలపై ఆధారపడదు. ఒక తరంగం ఒక మాధ్యమం నుండి మరొక మాధ్యమానికి వెళ్ళినప్పుడు, దాని ఫ్రీక్వెన్సీ మారదు, వేగం మరియు తరంగదైర్ఘ్యం మాత్రమే మారుతుంది.

ప్రశ్న 30.1

తరంగ సమీకరణం

తరంగ సమీకరణాన్ని పొందడానికి, అంటే, రెండు వేరియబుల్స్ యొక్క ఫంక్షన్ కోసం విశ్లేషణాత్మక వ్యక్తీకరణ S = f (t, x) ,వృత్తాకార పౌనఃపున్యంతో అంతరిక్షంలో ఏదో ఒక సమయంలో హార్మోనిక్ డోలనాలు ఉత్పన్నమవుతాయని ఊహించుకుందాం wమరియు ప్రారంభ దశ, సరళత కోసం సున్నాకి సమానం (Fig. 8 చూడండి). ఒక పాయింట్ వద్ద ఆఫ్‌సెట్ ఎం: S m = Aపాపం w t, ఎక్కడ ఎ- వ్యాప్తి. మీడియం ఫిల్లింగ్ స్పేస్ యొక్క కణాలు పరస్పరం అనుసంధానించబడినందున, ఒక పాయింట్ నుండి కంపనాలు ఎంఅక్షం వెంట వ్యాపించింది Xవేగంతో v. కొంత కాలం తర్వాత డి tవారు పాయింట్ చేరుకుంటారు ఎన్. మాధ్యమంలో అటెన్యుయేషన్ లేకపోతే, ఈ సమయంలో స్థానభ్రంశం రూపం కలిగి ఉంటుంది: S N = Aపాపం w(t-డి t), అనగా D సమయానికి డోలనాలు ఆలస్యం అవుతాయి tపాయింట్ కు సంబంధించి ఎం.నుండి , ఆపై ఏకపక్ష విభాగాన్ని భర్తీ చేస్తుంది MNసమన్వయం X, మాకు దొరికింది తరంగ సమీకరణంవంటి.

మాధ్యమంలో ఏదైనా పాయింట్ వద్ద ఆసిలేటరీ మోషన్ ఉత్తేజితమైతే, అది పదార్ధం యొక్క కణాల పరస్పర చర్య ఫలితంగా ఒక బిందువు నుండి మరొకదానికి వ్యాపిస్తుంది. కంపన వ్యాప్తి ప్రక్రియను వేవ్ అంటారు.

యాంత్రిక తరంగాలను పరిగణనలోకి తీసుకున్నప్పుడు, మాధ్యమం యొక్క అంతర్గత నిర్మాణంపై మేము శ్రద్ధ చూపము. ఈ సందర్భంలో, పదార్థాన్ని ఒక పాయింట్ నుండి మరొకదానికి మార్చే నిరంతర మాధ్యమంగా మేము పరిగణిస్తాము.

ఒక కణం (మెటీరియల్ పాయింట్) అనేది మాధ్యమం యొక్క వాల్యూమ్ యొక్క చిన్న మూలకం, దీని కొలతలు అణువుల మధ్య దూరాల కంటే చాలా పెద్దవి.

మెకానికల్ తరంగాలు సాగే లక్షణాలను కలిగి ఉన్న మీడియాలో మాత్రమే ప్రచారం చేస్తాయి. చిన్న వైకల్యాలలో అటువంటి పదార్ధాలలో సాగే శక్తులు వైకల్యం యొక్క పరిమాణానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి.

తరంగ ప్రక్రియ యొక్క ప్రధాన లక్షణం ఏమిటంటే, వేవ్, శక్తి మరియు కంపన కదలికలను బదిలీ చేస్తున్నప్పుడు, ద్రవ్యరాశిని బదిలీ చేయదు.

తరంగాలు రేఖాంశంగా మరియు అడ్డంగా ఉంటాయి.

రేఖాంశ తరంగాలు

మాధ్యమం యొక్క కణాలు వేవ్ యొక్క ప్రచారం దిశలో డోలనం చేస్తే నేను వేవ్ రేఖాంశం అని పిలుస్తాను.

రేఖాంశ తరంగాలు ఒక పదార్ధంలో వ్యాపిస్తాయి, దీనిలో ఏ విధమైన అగ్రిగేషన్ స్థితిలోనైనా ఒక పదార్ధంలో తన్యత మరియు సంపీడన వైకల్యం సమయంలో సాగే శక్తులు ఉత్పన్నమవుతాయి.

ఒక మాధ్యమంలో ఒక రేఖాంశ తరంగం ప్రచారం చేసినప్పుడు, $(\rm v)$ వేగంతో తరంగ ప్రచారం దిశలో కదిలే సంగ్రహణ మరియు అరుదైన కణాల యొక్క ప్రత్యామ్నాయాలు కనిపిస్తాయి. ఈ వేవ్‌లోని కణాల స్థానభ్రంశం వాటి కేంద్రాలను కలిపే రేఖ వెంట సంభవిస్తుంది, అంటే ఇది వాల్యూమ్‌లో మార్పుకు కారణమవుతుంది. వేవ్ యొక్క ఉనికి మొత్తం, మాధ్యమం యొక్క మూలకాలు వాటి సమతౌల్య స్థానాల వద్ద డోలనం చేస్తాయి, అయితే వివిధ కణాలు దశ మార్పుతో డోలనం చెందుతాయి. ఘనపదార్థాలలో, రేఖాంశ తరంగాల వ్యాప్తి వేగం విలోమ తరంగాల వేగం కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది.

ద్రవాలు మరియు వాయువులలో తరంగాలు ఎల్లప్పుడూ రేఖాంశంగా ఉంటాయి. ఘనపదార్థంలో, తరంగ రకం దాని ఉత్తేజిత పద్ధతిపై ఆధారపడి ఉంటుంది. ద్రవం యొక్క ఉచిత ఉపరితలంపై తరంగాలు మిశ్రమంగా ఉంటాయి, అవి రేఖాంశంగా మరియు అడ్డంగా ఉంటాయి. తరంగ ప్రక్రియ సమయంలో ఉపరితలంపై నీటి కణం యొక్క పథం దీర్ఘవృత్తాకారం లేదా మరింత సంక్లిష్టమైన బొమ్మ.

ధ్వని తరంగాలు (రేఖాంశ తరంగాలకు ఉదాహరణ)

ధ్వని (లేదా ధ్వని) తరంగాలు రేఖాంశ తరంగాలు. ద్రవాలు మరియు వాయువులలో ధ్వని తరంగాలు మాధ్యమం ద్వారా వ్యాపించే ఒత్తిడి హెచ్చుతగ్గులు. 17 నుండి 20~000 Hz వరకు పౌనఃపున్యాలు కలిగిన రేఖాంశ తరంగాలను ధ్వని తరంగాలు అంటారు.

ఆడిబిలిటీ పరిమితి కంటే తక్కువ పౌనఃపున్యం కలిగిన ఎకౌస్టిక్ వైబ్రేషన్‌లను ఇన్‌ఫ్రాసౌండ్ అంటారు. 20~000 Hz కంటే ఎక్కువ పౌనఃపున్యం కలిగిన శబ్ద ప్రకంపనలను అల్ట్రాసౌండ్ అంటారు.

ఎకౌస్టిక్ తరంగాలు శూన్యంలో ప్రచారం చేయలేవు, ఎందుకంటే సాగే తరంగాలు పదార్థం యొక్క వ్యక్తిగత కణాల మధ్య సంబంధం ఉన్న మాధ్యమంలో మాత్రమే ప్రచారం చేయగలవు. గాలిలో ధ్వని వేగం సగటున 330 మీ/సె.

సాగే మాధ్యమంలో రేఖాంశ ధ్వని తరంగాల ప్రచారం వాల్యూమెట్రిక్ వైకల్యంతో సంబంధం కలిగి ఉంటుంది. ఈ ప్రక్రియలో, మాధ్యమంలో ప్రతి పాయింట్ వద్ద ఒత్తిడి నిరంతరం మారుతుంది. ఈ పీడనం మీడియం యొక్క సమతౌల్య పీడనం మరియు మాధ్యమం యొక్క వైకల్యం ఫలితంగా కనిపించే అదనపు పీడనం (ధ్వని ఒత్తిడి) మొత్తానికి సమానం.

స్ప్రింగ్ యొక్క కుదింపు మరియు పొడిగింపు (రేఖాంశ తరంగాల ఉదాహరణ)

ఒక సాగే స్ప్రింగ్ థ్రెడ్‌ల ద్వారా అడ్డంగా నిలిపివేయబడిందని అనుకుందాం. వసంతకాలం యొక్క ఒక చివర కొట్టబడుతుంది, తద్వారా వైకల్య శక్తి వసంతం యొక్క అక్షం వెంట దర్శకత్వం వహించబడుతుంది. ప్రభావం స్ప్రింగ్ యొక్క అనేక కాయిల్స్‌ను దగ్గరగా తీసుకువస్తుంది మరియు సాగే శక్తి పుడుతుంది. సాగే శక్తి ప్రభావంతో, కాయిల్స్ వేరుగా ఉంటాయి. జడత్వం ద్వారా కదిలే, వసంత కాయిల్స్ సమతౌల్య స్థితిని దాటి, వాక్యూమ్ ఏర్పడుతుంది. కొంత సమయం వరకు, ప్రభావం బిందువు వద్ద చివర వసంత కాయిల్స్ వారి సమతౌల్య స్థానం చుట్టూ డోలనం చేస్తుంది. ఈ కంపనాలు వసంతకాలం అంతటా కాయిల్ నుండి కాయిల్ వరకు ప్రసారం చేయబడతాయి. ఫలితంగా, కాయిల్స్ యొక్క సంక్షేపణం మరియు అరుదైన చర్య వ్యాప్తి చెందుతుంది మరియు రేఖాంశ సాగే తరంగం వ్యాప్తి చెందుతుంది.

అదేవిధంగా, ఒక రేఖాంశ తరంగం దాని అక్షం వెంట దర్శకత్వం వహించిన శక్తితో దాని చివరను తాకినట్లయితే, ఒక లోహపు కడ్డీ వెంట వ్యాపిస్తుంది.

విలోమ తరంగాలు

మీడియం యొక్క కణాల కంపనాలు తరంగం యొక్క ప్రచారం దిశకు లంబంగా ఉన్న దిశలలో సంభవిస్తే ఒక తరంగాన్ని విలోమ తరంగం అంటారు.

కోత వైకల్యాలు సాధ్యమయ్యే మాధ్యమంలో మాత్రమే యాంత్రిక తరంగాలు అడ్డంగా ఉంటాయి (మీడియం ఆకారం యొక్క స్థితిస్థాపకతను కలిగి ఉంటుంది). ఘనపదార్థాలలో విలోమ యాంత్రిక తరంగాలు ఉత్పన్నమవుతాయి.

స్ట్రింగ్ వెంట వ్యాపిస్తున్న వేవ్ (విలోమ తరంగానికి ఉదాహరణ)

కోఆర్డినేట్‌ల మూలం వద్ద ఉన్న తరంగ మూలం నుండి X అక్షం వెంట ఒక డైమెన్షనల్ విలోమ తరంగం ప్రచారం చేయనివ్వండి - పాయింట్ O. అటువంటి తరంగానికి ఉదాహరణ ఒక సాగే అనంతమైన స్ట్రింగ్‌లో వ్యాపిస్తుంది, దాని చివరల్లో ఒకటి ఓసిలేటరీ కదలికలు చేయవలసి వస్తుంది. అటువంటి ఒక డైమెన్షనల్ వేవ్ యొక్క సమీకరణం:

\\ )\ఎడమ(1\కుడి),\]

$k$ -wavenumber$;;\ \lambda$ - తరంగదైర్ఘ్యం; $v$ అనేది వేవ్ యొక్క దశ వేగం; $A$ - వ్యాప్తి; $\omega$ - చక్రీయ డోలనం ఫ్రీక్వెన్సీ; $\varphi $ - ప్రారంభ దశ; $\left[\omega t-kx+\varphi \right]$ పరిమాణాన్ని ఏకపక్ష బిందువు వద్ద వేవ్ యొక్క దశ అంటారు.

పరిష్కారాలతో సమస్యల ఉదాహరణలు

ఉదాహరణ 1

వ్యాయామం.$v=10\ \frac(m)(s)$ వేగంతో సాగే స్ట్రింగ్‌తో పాటు వ్యాపిస్తే విలోమ తరంగం యొక్క పొడవు ఎంత, స్ట్రింగ్ యొక్క డోలనం కాలం $T=1\ c$ ?

పరిష్కారం.డ్రాయింగ్ చేద్దాం.

తరంగదైర్ఘ్యం అనేది ఒక వ్యవధిలో వేవ్ ప్రయాణించే దూరం (Fig. 1), కాబట్టి, దీనిని సూత్రాన్ని ఉపయోగించి కనుగొనవచ్చు:

\[\lambda =టీవీ\ \ఎడమ(1.1\కుడి).\]

తరంగదైర్ఘ్యాన్ని గణిద్దాం:

\[\లంబ్డా =10\cdot 1=10\ (m)\]

సమాధానం.$\lambda =10$ మీ

ఉదాహరణ 2

వ్యాయామం.ఫ్రీక్వెన్సీ $\nu $ మరియు వ్యాప్తి $A$తో కూడిన సౌండ్ వైబ్రేషన్‌లు సాగే మాధ్యమంలో వ్యాపిస్తాయి. మాధ్యమంలో కణాల కదలిక గరిష్ట వేగం ఎంత?

పరిష్కారం.ఒక డైమెన్షనల్ వేవ్ యొక్క సమీకరణాన్ని వ్రాద్దాం:

\\ )\ఎడమ(2.1\కుడి),\]

మాధ్యమం యొక్క కణాల కదలిక వేగం దీనికి సమానంగా ఉంటుంది:

\[\frac(ds)(dt)=-A\omega (\sin \left[\omega t-kx+\varphi \right]\ )\ \left(2.2\right).\]

వ్యక్తీకరణ యొక్క గరిష్ట విలువ (2.2), సైన్ ఫంక్షన్ యొక్క విలువల పరిధిని పరిగణనలోకి తీసుకుంటుంది:

\[(\left(\frac(ds)(dt)\right))_(max)=\left|A\omega \right|\left(2.3\right)\]

మేము చక్రీయ ఫ్రీక్వెన్సీని ఇలా కనుగొంటాము:

\[\omega =2\pi \nu \ \left(2.4\right).\]

చివరగా, మా రేఖాంశ (ధ్వని) తరంగంలో మాధ్యమం యొక్క కణాల కదలిక వేగం యొక్క గరిష్ట విలువ దీనికి సమానం:

\[(\left(\frac(ds)(dt)\right))_(max)=2\pi A\nu .\]

సమాధానం.$(\left(\frac(ds)(dt)\right))_(గరిష్టంగా)=2\pi A\nu$

1. వేవ్ - కణం నుండి కణానికి పాయింట్ నుండి పాయింట్ వరకు కంపనాలు ప్రచారం. మాధ్యమంలో ఒక తరంగం ఏర్పడాలంటే, వైకల్యం అవసరం, ఎందుకంటే అది లేకుండా సాగే శక్తి ఉండదు.

2. తరంగ వేగం అంటే ఏమిటి?

2. వేవ్ వేగం - అంతరిక్షంలో కంపనాలు వ్యాప్తి వేగం.

3. తరంగంలోని కణాల డోలనాల వేగం, తరంగదైర్ఘ్యం మరియు ఫ్రీక్వెన్సీ ఒకదానికొకటి ఎలా సంబంధం కలిగి ఉంటాయి?

3. వేవ్ యొక్క వేగం తరంగదైర్ఘ్యం మరియు వేవ్‌లోని కణాల డోలనం ఫ్రీక్వెన్సీ యొక్క ఉత్పత్తికి సమానంగా ఉంటుంది.

4. తరంగంలోని కణాల వేగం, తరంగదైర్ఘ్యం మరియు డోలనం యొక్క కాలం ఒకదానికొకటి ఎలా సంబంధం కలిగి ఉంటాయి?

4. వేవ్ యొక్క వేగం తరంగదైర్ఘ్యానికి సమానం, తరంగంలో డోలనం కాలంతో విభజించబడింది.

5. ఏ తరంగాన్ని రేఖాంశంగా పిలుస్తారు? అడ్డంగా?

5. విలోమ తరంగం - వేవ్‌లోని కణాల డోలనం దిశకు లంబంగా ఒక దిశలో ప్రచారం చేసే తరంగం; రేఖాంశ తరంగం - వేవ్‌లోని కణాల డోలనం యొక్క దిశతో సమానంగా ఉండే దిశలో ప్రచారం చేసే తరంగం.

6. ఏ మాధ్యమంలో విలోమ తరంగాలు ఉత్పన్నమవుతాయి మరియు ప్రచారం చేయవచ్చు? రేఖాంశ తరంగాలు?

6. విలోమ తరంగాలు ఘన మాధ్యమంలో మాత్రమే ఉత్పన్నమవుతాయి మరియు వ్యాప్తి చెందుతాయి, ఎందుకంటే విలోమ తరంగం ఏర్పడటానికి కోత వైకల్యం అవసరం, మరియు ఇది ఘనపదార్థాలలో మాత్రమే సాధ్యమవుతుంది. రేఖాంశ తరంగాలు ఏ మాధ్యమంలోనైనా (ఘన, ద్రవ, వాయు) ఉత్పన్నమవుతాయి మరియు వ్యాప్తి చెందుతాయి, ఎందుకంటే రేఖాంశ తరంగం సంభవించడానికి కుదింపు లేదా ఉద్రిక్తత వైకల్యం అవసరం.

"రేఖాంశం" మరియు "విలోమ" అనే విశేషణాలు మనందరికీ బాగా తెలుసు. మరియు మేము వాటిని కేవలం తెలియదు, మేము వాటిని రోజువారీ జీవితంలో చురుకుగా ఉపయోగిస్తాము. కానీ తరంగాల విషయానికి వస్తే, ఏది ఏమైనప్పటికీ - ద్రవంలో, గాలిలో, ఘనపదార్థంలో లేదా మరేదైనా, తరచుగా అనేక ప్రశ్నలు తలెత్తుతాయి. సాధారణంగా, "విలోమ మరియు రేఖాంశ తరంగాలు" అనే పదాలను విన్నప్పుడు, సగటు వ్యక్తి సైన్ వేవ్‌ను ఊహించుకుంటాడు. నిజమే, నీటిపై ఆసిలేటరీ ఆటంకాలు సరిగ్గా ఇలాగే కనిపిస్తాయి, కాబట్టి జీవిత అనుభవం అటువంటి సూచనను ఇస్తుంది. వాస్తవానికి, ప్రపంచం మరింత సంక్లిష్టమైనది మరియు వైవిధ్యమైనది: దానిలో రేఖాంశ మరియు విలోమ తరంగాలు రెండూ ఉన్నాయి.

ఏదైనా మాధ్యమంలో (క్షేత్రం, వాయువు, ద్రవ, ఘన పదార్థం) డోలనాలు ఉత్పన్నమైతే, మాధ్యమం యొక్క లక్షణాలను బట్టి శక్తిని ఒక బిందువు నుండి మరొక బిందువుకు వేగంతో బదిలీ చేస్తే, వాటిని తరంగాలు అంటారు. డోలనాలు తక్షణమే వ్యాపించవు అనే వాస్తవం కారణంగా, ప్రారంభ బిందువు మరియు ఏదైనా చివరి బిందువు వద్ద వేవ్ యొక్క దశలు మూలం నుండి దూరంగా వెళ్ళేటప్పుడు మరింత భిన్నంగా ఉంటాయి. ఎల్లప్పుడూ గుర్తుంచుకోవలసిన ముఖ్యమైన విషయం: కంపనాల ద్వారా శక్తిని బదిలీ చేసినప్పుడు, మాధ్యమాన్ని తయారుచేసే కణాలు కదలవు, కానీ వాటి సమతుల్య స్థానాల్లో ఉంటాయి. అంతేకాకుండా, మేము ప్రక్రియను మరింత వివరంగా పరిశీలిస్తే, ఇది వైబ్రేట్ చేసే వ్యక్తిగత కణాలు కాదని స్పష్టమవుతుంది, కానీ వాటి సమూహాలు వాల్యూమ్ యొక్క ఏదైనా యూనిట్‌లో కేంద్రీకృతమై ఉంటాయి. ఒక సాధారణ తాడు యొక్క ఉదాహరణ ద్వారా దీనిని ఉదహరించవచ్చు: ఒక చివర స్థిరంగా ఉండి, మరొకటి నుండి (ఏదైనా విమానంలో) అలల వంటి కదలికలు చేస్తే, తరంగాలు తలెత్తినప్పటికీ, తాడు యొక్క పదార్థం నాశనం చేయబడదు, అది జరుగుతుంది. కణాలు దాని నిర్మాణంలో కదులుతున్నప్పుడు.

రేఖాంశ తరంగాలు వాయు మరియు ద్రవ మాధ్యమాల లక్షణం, కానీ విలోమ తరంగాలు కూడా ఘనపదార్థాల లక్షణం. ప్రస్తుతం, ఇప్పటికే ఉన్న వర్గీకరణ అన్ని ఓసిలేటరీ అవాంతరాలను మూడు గ్రూపులుగా విభజిస్తుంది: విద్యుదయస్కాంత, ద్రవ మరియు సాగే. తరువాతి, పేరు నుండి ఊహించినట్లుగా, సాగే (ఘన) మాధ్యమంలో అంతర్లీనంగా ఉంటాయి, అందుకే వాటిని కొన్నిసార్లు మెకానికల్ అని పిలుస్తారు.

మీడియం యొక్క కణాలు డోలనం చేసినప్పుడు రేఖాంశ తరంగాలు ఉత్పన్నమవుతాయి, భంగం యొక్క ప్రచారం యొక్క వెక్టర్ వెంట ఉంటాయి. ఒక ఉదాహరణ దట్టమైన, భారీ వస్తువుతో మెటల్ రాడ్ చివర దెబ్బ. ఇంపాక్ట్ వెక్టర్‌కు లంబంగా ఉండే దిశలో ప్రచారం చేయండి. ఒక తార్కిక ప్రశ్న: "వాయువులు మరియు ద్రవాలలో రేఖాంశ తరంగాలు మాత్రమే ఎందుకు ఉత్పన్నమవుతాయి?" వివరణ చాలా సులభం: దీనికి కారణం ఏమిటంటే, ఈ మాధ్యమాలను రూపొందించే కణాలు స్వేచ్ఛగా కదలగలవు, ఎందుకంటే అవి ఘన శరీరాల వలె కాకుండా కఠినంగా స్థిరంగా లేవు. దీని ప్రకారం, విలోమ కంపనాలు ప్రాథమికంగా అసాధ్యం.

పై వాటిని కొద్దిగా భిన్నంగా రూపొందించవచ్చు: ఒక మాధ్యమంలో భంగం వల్ల కలిగే వైకల్యం కోత, సాగదీయడం మరియు కుదింపు రూపంలో వ్యక్తమైతే, మేము రేఖాంశ మరియు విలోమ తరంగాలు రెండూ సాధ్యమయ్యే ఘన శరీరం గురించి మాట్లాడుతున్నాము. షిఫ్ట్ కనిపించడం అసాధ్యం అయితే, పర్యావరణం ఏదైనా కావచ్చు.

ప్రత్యేక ఆసక్తి రేఖాంశ వాటిని (LEV). అటువంటి డోలనాలు సంభవించడాన్ని సిద్ధాంతపరంగా ఏమీ నిరోధించనప్పటికీ, అధికారిక శాస్త్రం సహజ వాతావరణంలో వాటి ఉనికిని ఖండించింది. కారణం, ఎల్లప్పుడూ జరిగే విధంగా, చాలా సులభం: ఆధునిక ఎలక్ట్రోడైనమిక్స్ విద్యుదయస్కాంత తరంగాలు మాత్రమే అడ్డంగా ఉంటాయి అనే సూత్రంపై ఆధారపడి ఉంటాయి. అటువంటి ప్రపంచ దృష్టికోణం యొక్క తిరస్కరణ అనేక ప్రాథమిక నమ్మకాలను సవరించవలసిన అవసరాన్ని కలిగి ఉంటుంది. అయినప్పటికీ, SEW ఉనికిని ఆచరణాత్మకంగా నిరూపించే ప్రయోగాత్మక ఫలితాల యొక్క అనేక ప్రచురణలు ఉన్నాయి. మరియు ఇది పరోక్షంగా పదార్థం యొక్క మరొక స్థితిని కనుగొనడం అని అర్ధం, వాస్తవానికి, ఈ రకమైన తరంగాల ఉత్పత్తి సాధ్యమవుతుంది.