> గోళాకార మరియు విమాన తరంగాలు

వేరు చేయడం నేర్చుకోండి గోళాకార మరియు విమానం తరంగాలు. విమానం లేదా గోళాకార, మూలం, వేవ్ ఫ్రంట్ పాత్ర, లక్షణాలు అని పిలువబడే తరంగాన్ని చదవండి.

గోళాకార తరంగాలుగోళాకార నమూనాలో పాయింట్ మూలం నుండి ఉత్పన్నమవుతుంది మరియు ఫ్లాట్- ఫేజ్ వెలాసిటీ వెక్టర్‌కు సాధారణమైన అనంత సమాంతర విమానాలు.

లెర్నింగ్ ఆబ్జెక్టివ్

• గోళాకార మరియు సమతల తరంగ నమూనాల మూలాలను లెక్కించండి.

ప్రధాన పాయింట్లు

• తరంగాలు నిర్మాణాత్మక మరియు విధ్వంసక జోక్యాన్ని సృష్టిస్తాయి.
• గోళాకార ఆకారంలో ఒకే బిందువు మూలం నుండి గోళాకారాలు పుడతాయి.
• ఫ్లాట్ వాటర్ అనేది ఫ్రీక్వెన్సీ వాటర్, వీటిలో వేవ్ ఫ్రంట్‌లు స్థిరమైన వ్యాప్తితో అనంతమైన సమాంతర విమానాలుగా పనిచేస్తాయి.
• వాస్తవానికి, ఖచ్చితమైన ప్లేన్ వేవ్ పొందడం సాధ్యం కాదు, కానీ చాలా మంది ఈ స్థితికి చేరుకుంటున్నారు.

నిబంధనలు

• విధ్వంసక జోక్యం - తరంగాలు ఒకదానితో ఒకటి జోక్యం చేసుకుంటాయి మరియు పాయింట్లు ఏకీభవించవు.
• నిర్మాణాత్మక - తరంగాలు జోక్యం చేసుకుంటాయి మరియు పాయింట్లు ఒకే దశల్లో ఉంటాయి.
• వేవ్ ఫ్రంట్ అనేది మాధ్యమం యొక్క దశలో డోలనం చేసే పాయింట్ల ద్వారా విస్తరించి ఉన్న ఊహాత్మక ఉపరితలం.

గోళాకార తరంగాలు

ఏ తరంగాన్ని గోళాకారంగా పిలుస్తారు? క్రిస్టియన్ హ్యూజెన్స్ తరంగ ప్రచారం యొక్క పద్ధతి మరియు స్థానాన్ని నిర్ణయించడానికి ఒక పద్ధతిని అభివృద్ధి చేయగలిగాడు. 1678లో, కాంతి భంగం ఎదురయ్యే ప్రతి బిందువు గోళాకార తరంగానికి మూలంగా మారుతుందని ప్రతిపాదించాడు. ద్వితీయ తరంగాల సమ్మషన్ ఏ సమయంలోనైనా రూపాన్ని గణిస్తుంది. పరిచయంపై, తరంగాలు విధ్వంసక లేదా నిర్మాణాత్మక జోక్యాన్ని సృష్టిస్తాయని ఈ సూత్రం చూపించింది.

తరంగాలు ఒకదానికొకటి పూర్తిగా దశలో ఉంటే నిర్మాణాత్మకమైనవి ఏర్పడతాయి మరియు చివరిది తీవ్రమవుతుంది. విధ్వంసక తరంగాలలో, అవి దశల్లో సరిపోవు మరియు చివరిది కేవలం కుదించబడుతుంది. తరంగాలు ఒకే పాయింట్ మూలం నుండి ఉద్భవించాయి, కాబట్టి అవి గోళాకార నమూనాలో ఏర్పడతాయి.

తరంగాలు పాయింట్ మూలం నుండి ఉత్పన్నమైతే, అవి గోళాకారంగా కనిపిస్తాయి

ఈ సూత్రం వక్రీభవన నియమాన్ని వర్తిస్తుంది. తరంగంలోని ప్రతి బిందువు నిర్మాణాత్మకంగా లేదా విధ్వంసకరంగా ఒకదానితో ఒకటి జోక్యం చేసుకునే తరంగాలను సృష్టిస్తుంది.

విమానం తరంగాలు

ఇప్పుడు ఏ రకమైన తరంగాన్ని విమానం అని పిలుస్తారో అర్థం చేసుకుందాం. ఫ్లాట్ ఒక ఫ్రీక్వెన్సీ వేవ్‌ను ప్రదర్శిస్తుంది, దీని ముందుభాగాలు దశ వేగం వెక్టార్‌కు లంబంగా ఉన్న స్థిరమైన వ్యాప్తితో అనంతమైన సమాంతర విమానాలుగా కనిపిస్తాయి. వాస్తవానికి, నిజమైన విమానం తరంగాన్ని పొందడం అసాధ్యం. అనంతమైన పొడిగింపు ఉన్న ఫ్లాట్ మాత్రమే సరిపోలుతుంది. నిజమే, అనేక తరంగాలు ఈ స్థితికి చేరుకుంటాయి. ఉదాహరణకు, యాంటెన్నా సుమారుగా ఫ్లాట్‌గా ఉండే ఫీల్డ్‌ను ఉత్పత్తి చేస్తుంది.

ప్లానార్ ప్రచారం వైపు సాధారణమైన అనంతమైన వేవ్‌ఫ్రంట్‌లను ప్రదర్శిస్తుంది

ప్లేన్ వేవ్

ప్లేన్ వేవ్ ముందు భాగం ఒక విమానం. వేవ్ ఫ్రంట్ యొక్క నిర్వచనం ప్రకారం, ధ్వని కిరణాలు లంబ కోణంలో కలుస్తాయి, కాబట్టి ఒక ప్లేన్ వేవ్‌లో అవి ఒకదానికొకటి సమాంతరంగా ఉంటాయి. శక్తి ప్రవాహం వేరుగా ఉండదు కాబట్టి, ధ్వని మూలం నుండి దూరంతో ధ్వని తీవ్రత తగ్గకూడదు. అయినప్పటికీ, పరమాణు క్షీణత, మాధ్యమం యొక్క స్నిగ్ధత, ధూళి కంటెంట్, చెదరగొట్టడం మొదలైన నష్టాల కారణంగా ఇది తగ్గుతుంది. అయినప్పటికీ, ఈ నష్టాలు చాలా చిన్నవి, తరంగం తక్కువ దూరాలకు వ్యాపించినప్పుడు వాటిని విస్మరించవచ్చు. అందువల్ల, విమానం తరంగంలో ధ్వని యొక్క తీవ్రత ధ్వని మూలానికి దూరంపై ఆధారపడి ఉండదని సాధారణంగా నమ్ముతారు.

ధ్వని ఒత్తిడి మరియు కంపన వేగం యొక్క వ్యాప్తి కూడా ఈ దూరంపై ఆధారపడి ఉండదు కాబట్టి

ప్లేన్ వేవ్ కోసం ప్రాథమిక సమీకరణాలను పొందుదాం. సమీకరణం (1.8) ఇలా కనిపిస్తుంది: సానుకూల దిశలో ప్రచారం చేసే ప్లేన్ వేవ్ కోసం వేవ్ సమీకరణానికి ఒక నిర్దిష్ట పరిష్కారం రూపాన్ని కలిగి ఉంటుంది

ధ్వని ఒత్తిడి వ్యాప్తి ఎక్కడ ఉంది; - డోలనాల కోణీయ ఫ్రీక్వెన్సీ; - తరంగ సంఖ్య.

ధ్వని ఒత్తిడిని చలనం (1.5) సమీకరణంలోకి మార్చడం మరియు కాలక్రమేణా ఏకీకృతం చేయడం, మేము డోలనం వేగాన్ని పొందుతాము

డోలనం వేగం యొక్క వ్యాప్తి ఎక్కడ ఉంది.

ఈ వ్యక్తీకరణల నుండి మనం ప్లేన్ వేవ్ కోసం నిర్దిష్ట ధ్వని నిరోధకతను (1.10) కనుగొంటాము:

సాధారణ వాతావరణ పీడనం మరియు ఉష్ణోగ్రత కోసం, శబ్ద అవరోధం

ప్లేన్ వేవ్ కోసం ధ్వని నిరోధకత ధ్వని వేగం మరియు మాధ్యమం యొక్క సాంద్రత ద్వారా మాత్రమే నిర్ణయించబడుతుంది మరియు చురుకుగా ఉంటుంది, దీని ఫలితంగా ఒత్తిడి మరియు కంపన వేగం ఒకే దశలో ఉంటాయి, అనగా, ధ్వని తీవ్రత

ధ్వని ఒత్తిడి మరియు కంపన వేగం యొక్క ప్రభావవంతమైన విలువలు ఎక్కడ మరియు ఉన్నాయి. ఈ వ్యక్తీకరణకు (1.17) ప్రత్యామ్నాయంగా, ధ్వని తీవ్రతను నిర్ణయించడానికి మేము సాధారణంగా ఉపయోగించే వ్యక్తీకరణను పొందుతాము

గోళాకార తరంగం

అటువంటి వేవ్ యొక్క ముందు భాగం గోళాకార ఉపరితలం, మరియు ధ్వని కిరణాలు, వేవ్ ఫ్రంట్ యొక్క నిర్వచనం ప్రకారం, గోళం యొక్క వ్యాసార్థంతో సమానంగా ఉంటాయి. తరంగాల వైవిధ్యం ఫలితంగా, మూలం నుండి దూరంతో ధ్వని తీవ్రత తగ్గుతుంది. మాధ్యమంలో శక్తి నష్టాలు చిన్నవి కాబట్టి, ఒక విమానం తరంగంలో వలె, తరంగం తక్కువ దూరాలకు వ్యాపించినప్పుడు, వాటిని విస్మరించవచ్చు. అందువల్ల, గోళాకార ఉపరితలం ద్వారా వచ్చే సగటు శక్తి ప్రవాహం పెద్ద వ్యాసార్థం ఉన్న ఏదైనా ఇతర గోళాకార ఉపరితలం ద్వారా సమానంగా ఉంటుంది, మధ్యలో మూలం లేదా శక్తి మునిగిపోయినట్లయితే.

స్థూపాకార తరంగం

స్థూపాకార తరంగం కోసం, శక్తి ప్రవాహం సిలిండర్ యొక్క జనరేట్రిక్స్‌తో విభేదించకుండా అందించిన ధ్వని తీవ్రతను నిర్ణయించవచ్చు. స్థూపాకార తరంగం కోసం, ధ్వని తీవ్రత సిలిండర్ అక్షం నుండి దూరానికి విలోమానుపాతంలో ఉంటుంది.

ధ్వని కిరణాలు వేర్వేరుగా లేదా కలిసినప్పుడు మాత్రమే దశ మార్పు జరుగుతుంది. ప్లేన్ వేవ్ విషయంలో, ధ్వని కిరణాలు సమాంతరంగా ప్రయాణిస్తాయి, కాబట్టి మాధ్యమంలోని ప్రతి పొర, ఒకదానికొకటి ఒకే దూరంలో ఉన్న ప్రక్కనే ఉన్న వేవ్ ఫ్రంట్‌ల మధ్య ఒకే ద్రవ్యరాశిని కలిగి ఉంటుంది. ఈ పొరల ద్రవ్యరాశిని ఒకే బంతుల గొలుసుగా సూచించవచ్చు. మీరు మొదటి బంతిని పుష్ చేస్తే, అది రెండవదానికి చేరుకుంటుంది మరియు దానిని ముందుకు కదిలిస్తుంది, మరియు అది ఆగిపోతుంది, అప్పుడు మూడవ బంతి కూడా చలనంలో అమర్చబడుతుంది మరియు రెండవది ఆగిపోతుంది మరియు అందువలన, అంటే, వారికి అందించబడిన శక్తి. మొదటి బంతిని ఆన్ మరియు ఆన్‌లో అందరికీ వరుసగా బదిలీ చేయబడుతుంది. సౌండ్ వేవ్ పవర్‌లో రియాక్టివ్ కాంపోనెంట్ లేదు. ప్రతి తదుపరి పొర పెద్ద ద్రవ్యరాశిని కలిగి ఉన్నప్పుడు, భిన్నమైన వేవ్ కేసును పరిశీలిద్దాం. బంతి యొక్క ద్రవ్యరాశి దాని సంఖ్యను పెంచడంతో పెరుగుతుంది, మొదట త్వరగా, ఆపై మరింత నెమ్మదిగా పెరుగుతుంది. ఢీకొన్న తర్వాత, మొదటి బంతి రెండవదానికి శక్తిలో కొంత భాగాన్ని మాత్రమే ఇస్తుంది మరియు వెనుకకు కదులుతుంది, రెండవది మూడవదాన్ని మోషన్‌లో సెట్ చేస్తుంది, కానీ తర్వాత కూడా వెనుకకు కదులుతుంది. అందువలన, శక్తి యొక్క కొంత భాగం ప్రతిబింబిస్తుంది, అనగా, శక్తి యొక్క రియాక్టివ్ భాగం కనిపిస్తుంది, ఇది ధ్వని నిరోధకత యొక్క రియాక్టివ్ భాగం మరియు ఒత్తిడి మరియు డోలనం వేగం మధ్య దశ మార్పు యొక్క రూపాన్ని నిర్ణయిస్తుంది. మొదటి బంతుల నుండి దూరంగా ఉన్న బంతులు దాదాపు మొత్తం శక్తిని ముందు ఉన్న బంతులకు బదిలీ చేస్తాయి, ఎందుకంటే వాటి ద్రవ్యరాశి దాదాపు ఒకే విధంగా ఉంటుంది.

ప్రతి బంతి యొక్క ద్రవ్యరాశిని ఒకదానికొకటి సగం వేవ్ దూరంలో ఉన్న వేవ్ ఫ్రంట్‌ల మధ్య ఉండే గాలి ద్రవ్యరాశికి సమానంగా తీసుకుంటే, తరంగదైర్ఘ్యం ఎంత ఎక్కువ ఉంటే, బంతుల ద్రవ్యరాశి వాటి సంఖ్యలుగా మారుతుంది. పెరుగుదల, బంతులు ఢీకొన్నప్పుడు ఎక్కువ శక్తి ప్రతిబింబిస్తుంది మరియు ఎక్కువ దశ మార్పు ఉంటుంది.

తక్కువ తరంగదైర్ఘ్యాల కోసం, పొరుగు బంతుల ద్రవ్యరాశి కొద్దిగా భిన్నంగా ఉంటుంది, కాబట్టి శక్తి యొక్క ప్రతిబింబం తక్కువగా ఉంటుంది.

వినికిడి యొక్క ప్రాథమిక లక్షణాలు

చెవి మూడు భాగాలను కలిగి ఉంటుంది: బాహ్య, మధ్య మరియు లోపలి. చెవిలోని మొదటి రెండు భాగాలు లోపలి చెవిలో ఉన్న శ్రవణ విశ్లేషణకు ధ్వని కంపనాలను తీసుకురావడానికి ప్రసార పరికరంగా పనిచేస్తాయి - కోక్లియా. ఈ ట్రాన్స్‌మిషన్ పరికరం ఒక లివర్ సిస్టమ్‌గా పనిచేస్తుంది, ఇది వైబ్రేషన్ వేగం మరియు తక్కువ పీడనం యొక్క పెద్ద వ్యాప్తితో గాలి కంపనాలను చిన్న వేగం మరియు అధిక పీడనంతో యాంత్రిక కంపనాలుగా మారుస్తుంది. పరివర్తన గుణకం సగటు 50-60. అదనంగా, ట్రాన్స్మిషన్ పరికరం తదుపరి అవగాహన లింక్ యొక్క ఫ్రీక్వెన్సీ ప్రతిస్పందనకు దిద్దుబాటు చేస్తుంది - కోక్లియా.

వినికిడి ద్వారా గ్రహించిన ఫ్రీక్వెన్సీ పరిధి యొక్క సరిహద్దులు చాలా విస్తృతమైనవి (20-20000 Hz). ప్రధాన పొర వెంట ఉన్న పరిమిత సంఖ్యలో నరాల చివరల కారణంగా, ఒక వ్యక్తి మొత్తం ఫ్రీక్వెన్సీ పరిధిలో 250 కంటే ఎక్కువ ఫ్రీక్వెన్సీ గ్రేడేషన్‌లను గుర్తుంచుకోడు మరియు ధ్వని తీవ్రత తగ్గడంతో ఈ స్థాయిల సంఖ్య తగ్గుతుంది మరియు సగటున 150 ఉంటుంది, అనగా పొరుగు స్థాయిలు సగటు ఫ్రీక్వెన్సీలో ఒకదానికొకటి భిన్నంగా కనీసం 4%, ఇది సగటున క్లిష్టమైన వినికిడి స్ట్రిప్స్ యొక్క వెడల్పుకు సమానంగా ఉంటుంది. పిచ్ భావన పరిచయం చేయబడింది, ఇది ఫ్రీక్వెన్సీ పరిధిలో ధ్వని యొక్క అవగాహన యొక్క ఆత్మాశ్రయ అంచనాను సూచిస్తుంది. మీడియం మరియు అధిక పౌనఃపున్యాల వద్ద క్లిష్టమైన వినికిడి బ్యాండ్ యొక్క వెడల్పు సుమారుగా పౌనఃపున్యానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది కాబట్టి, ఫ్రీక్వెన్సీలో అవగాహన యొక్క ఆత్మాశ్రయ స్థాయి లాగరిథమిక్ చట్టానికి దగ్గరగా ఉంటుంది. అందువల్ల, అష్టాపక ధ్వని పిచ్ యొక్క ఆబ్జెక్టివ్ యూనిట్‌గా తీసుకోబడుతుంది, ఇది సుమారుగా ఆత్మాశ్రయ అవగాహనను ప్రతిబింబిస్తుంది: డబుల్ ఫ్రీక్వెన్సీ నిష్పత్తి (1; 2; 4; 8; 16, మొదలైనవి). అష్టపది భాగాలుగా విభజించబడింది: సగం అష్టాలు మరియు మూడవ అష్టాలు. తరువాతి కోసం, క్రింది పౌనఃపున్యాల శ్రేణి ప్రమాణీకరించబడింది: 1; 1.25; 1.6; 2; 2.5; 3.15; 4; 5; 6.3; 8; 10, ఇవి మూడింట ఒక వంతు అష్టాల సరిహద్దులు. ఈ పౌనఃపున్యాలు ఫ్రీక్వెన్సీ అక్షం వెంట సమాన దూరంలో ఉంచినట్లయితే, మీరు లాగరిథమిక్ స్కేల్ పొందుతారు. దీని ఆధారంగా, ఆత్మాశ్రయ స్థాయికి దగ్గరగా ఉండటానికి, ధ్వని ప్రసార పరికరాల యొక్క అన్ని ఫ్రీక్వెన్సీ లక్షణాలు లాగరిథమిక్ స్కేల్‌లో రూపొందించబడ్డాయి. ఫ్రీక్వెన్సీలో ధ్వని యొక్క శ్రవణ అవగాహనకు మరింత ఖచ్చితంగా అనుగుణంగా, ఈ లక్షణాల కోసం ఒక ప్రత్యేక, ఆత్మాశ్రయ స్కేల్ స్వీకరించబడింది - దాదాపు 1000 Hz ఫ్రీక్వెన్సీ వరకు మరియు లాగరిథమిక్ ఈ ఫ్రీక్వెన్సీ కంటే ఎక్కువ. "సుద్ద" మరియు "బెరడు" () అనే పిచ్ యొక్క యూనిట్లు ప్రవేశపెట్టబడ్డాయి. సాధారణంగా, సంక్లిష్ట ధ్వని యొక్క పిచ్ ఖచ్చితంగా లెక్కించబడదు.

తరంగాలతో కూడిన చాలా సమస్యలకు, మీడియంలోని వివిధ పాయింట్ల డోలనాల స్థితిని ఒక సమయంలో లేదా మరొక సమయంలో తెలుసుకోవడం చాలా ముఖ్యం. మాధ్యమంలోని పాయింట్ల స్థితులు వాటి డోలనాల వ్యాప్తి మరియు దశలు తెలిస్తే నిర్ణయించబడతాయి. విలోమ తరంగాల కోసం, ధ్రువణత యొక్క స్వభావాన్ని తెలుసుకోవడం కూడా అవసరం. ప్లేన్ లీనియర్ పోలరైజ్డ్ వేవ్ కోసం, స్థానభ్రంశం c(x, t)కోఆర్డినేట్‌తో మాధ్యమంలో ఏదైనా పాయింట్ యొక్క సమతౌల్య స్థానం నుండి X,ఏ సమయంలోనైనా t.ఈ వ్యక్తీకరణ అంటారు తరంగ సమీకరణం.

అన్నం. 2.21

యొక్క అని పిలవబడే పరిగణలోకి లెట్ నడుస్తున్న అల,ఆ. ఒక నిర్దిష్ట దిశలో (ఉదాహరణకు, x-అక్షం వెంట) ప్రచారం చేసే ప్లేన్ వేవ్‌ఫ్రంట్‌తో కూడిన తరంగం. విమానం తరంగాల మూలానికి వెంటనే ప్రక్కనే ఉన్న మాధ్యమం యొక్క కణాలు హార్మోనిక్ చట్టం ప్రకారం డోలనం చేయనివ్వండి; %(0, /) = = LsobsoG (Fig. 2.21). మూర్తి 2.21లో, ఎద్వారా ^(0, t)డ్రాయింగ్‌కు లంబంగా ఉన్న విమానంలో ఉన్న మాధ్యమం యొక్క కణాల స్థానభ్రంశం మరియు ఎంచుకున్న కోఆర్డినేట్ సిస్టమ్‌లో కోఆర్డినేట్ కలిగి ఉండడాన్ని సూచిస్తుంది X= 0 సమయంలో t.కొసైన్ ఫంక్షన్ ద్వారా నిర్వచించబడిన డోలనాల ప్రారంభ దశ సున్నాకి సమానంగా ఉండేలా సమయం యొక్క మూలం ఎంపిక చేయబడింది. అక్షం Xపుంజంతో అనుకూలంగా ఉంటుంది, అనగా. వైబ్రేషన్ ప్రచారం దిశతో. ఈ సందర్భంలో, వేవ్ ఫ్రంట్ అక్షానికి లంబంగా ఉంటుంది X,తద్వారా ఈ విమానంలో ఉన్న కణాలు ఒక దశలో డోలనం చెందుతాయి. ఇచ్చిన మాధ్యమంలో వేవ్ ఫ్రంట్ అక్షం వెంట కదులుతుంది Xవేగంతో మరియుఇచ్చిన మాధ్యమంలో తరంగ ప్రచారం.

మనం ఒక వ్యక్తీకరణను కనుగొనాలా (x, t)మూలం నుండి దూరం x దూరంలో ఉన్న మాధ్యమం యొక్క కణాల స్థానభ్రంశం. ఇది వేవ్ ఫ్రంట్ ప్రయాణించే దూరం

కాలక్రమేణా, మూలం నుండి దూరం నుండి దూరంగా ఉన్న ఒక విమానంలో పడి ఉన్న కణాల డోలనాలు X,మూలానికి నేరుగా ప్రక్కనే ఉన్న కణాల డోలనాల నుండి ఒక మొత్తం m ద్వారా ఆలస్యం అవుతుంది. ఈ కణాలు (కోఆర్డినేట్ xతో) కూడా హార్మోనిక్ వైబ్రేషన్‌లను ప్రదర్శిస్తాయి. డంపింగ్ లేకపోవడంతో, వ్యాప్తి ఎడోలనాలు (ప్లేన్ వేవ్ విషయంలో) x కోఆర్డినేట్‌పై ఆధారపడి ఉండవు, అనగా.

ఇది అవసరమైన సమీకరణం నడుస్తున్న అల యొక్క విచారం(క్రింద చర్చించిన తరంగ సమీకరణంతో గందరగోళం చెందకూడదు!). సమీకరణం, ఇప్పటికే గుర్తించినట్లుగా, స్థానభ్రంశం నిర్ణయించడానికి అనుమతిస్తుంది % సమయానికి కోఆర్డినేట్ xతో మాధ్యమం యొక్క కణాలు t.డోలనం యొక్క దశ ఆధారపడి ఉంటుంది

రెండు వేరియబుల్స్‌పై: కణం మరియు సమయం యొక్క x కోఆర్డినేట్‌పై t.నిర్ణీత సమయంలో నిర్ణీత సమయంలో, వివిధ కణాల డోలనాల దశలు సాధారణంగా చెప్పాలంటే భిన్నంగా ఉంటాయి, అయితే ఒకే దశలో (దశలో) డోలనాలు జరిగే కణాలను గుర్తించడం సాధ్యమవుతుంది. ఈ కణాల డోలనాల మధ్య దశ వ్యత్యాసం సమానంగా ఉంటుందని కూడా మనం భావించవచ్చు 2pt(ఎక్కడ t = 1, 2, 3,...). ఒకే దశలో డోలనం చేసే ప్రయాణ తరంగంలోని రెండు కణాల మధ్య అతి తక్కువ దూరాన్ని అంటారు తరంగదైర్ఘ్యం X.

తరంగదైర్ఘ్యం సంబంధాన్ని కనుగొనండి Xమాధ్యమంలో డోలనాల ప్రచారాన్ని వర్గీకరించే ఇతర పరిమాణాలతో. తరంగదైర్ఘ్యం యొక్క పరిచయం చేసిన నిర్వచనానికి అనుగుణంగా, మేము వ్రాయవచ్చు

లేదా సంక్షిప్తాలు తర్వాత నుండి , అప్పుడు

ఈ వ్యక్తీకరణ తరంగదైర్ఘ్యానికి భిన్నమైన నిర్వచనాన్ని ఇవ్వడానికి అనుమతిస్తుంది: తరంగదైర్ఘ్యం అనేది మీడియం యొక్క కణాల కంపనాలు ప్రకంపనల కాలానికి సమానమైన సమయంలో ప్రచారం చేయడానికి సమయాన్ని కలిగి ఉన్న దూరం.

తరంగ సమీకరణం డబుల్ ఆవర్తనాన్ని వెల్లడిస్తుంది: సమన్వయం మరియు సమయంలో: ^(x, t) = Z,(x + nk, t) = l,(x, t + mT) = ​​Tx + pX, ml),ఎక్కడ పీట్ -ఏదైనా పూర్ణాంకాలు. మీరు, ఉదాహరణకు, కణాల కోఆర్డినేట్‌లను పరిష్కరించవచ్చు (పుట్ x = const) మరియు వాటి స్థానభ్రంశం సమయం యొక్క విధిగా పరిగణించండి. లేదా, దీనికి విరుద్ధంగా, సమయానికి ఒక క్షణం సరిచేయండి (అంగీకరించండి t = const) మరియు కణాల స్థానభ్రంశంను కోఆర్డినేట్‌ల విధిగా పరిగణించండి (స్థానభ్రంశం యొక్క తక్షణ స్థితి అనేది తరంగం యొక్క తక్షణ ఛాయాచిత్రం). కాబట్టి, పీర్‌లో ఉన్నప్పుడు మీరు సమయానికి కెమెరాను ఉపయోగించవచ్చు tసముద్ర ఉపరితలాన్ని చిత్రీకరించండి, కానీ మీరు ఒక చిప్‌ను సముద్రంలోకి విసిరివేయవచ్చు (అనగా కోఆర్డినేట్‌ను ఫిక్సింగ్ చేయడం ద్వారా X),కాలక్రమేణా దాని హెచ్చుతగ్గులను పర్యవేక్షించండి. ఈ రెండు సందర్భాలు అంజీర్‌లో గ్రాఫ్‌ల రూపంలో చూపబడ్డాయి. 2.21, a-c.

తరంగ సమీకరణం (2.125) వేరే విధంగా తిరిగి వ్రాయబడుతుంది

సంబంధం సూచించబడింది కుమరియు అంటారు తరంగ సంఖ్య

ఎందుకంటే , ఆ

తరంగ సంఖ్య 2l యూనిట్ల పొడవు యొక్క విభాగానికి ఎన్ని తరంగదైర్ఘ్యాలు సరిపోతాయో చూపిస్తుంది. వేవ్ సంఖ్యను వేవ్ యొక్క సమీకరణంలోకి ప్రవేశపెట్టడం ద్వారా, మేము సానుకూల దిశలో ప్రయాణించే తరంగ సమీకరణాన్ని పొందుతాము ఓహ్అత్యంత సాధారణంగా ఉపయోగించే రూపంలో తరంగాలు

వేర్వేరు తరంగ ఉపరితలాలకు చెందిన రెండు కణాల కంపనాల యొక్క దశ వ్యత్యాసానికి సంబంధించిన వ్యక్తీకరణను కనుగొనండి Xమరియు x 2. తరంగ సమీకరణం (2.131) ఉపయోగించి, మేము వ్రాస్తాము:

మేము సూచిస్తే లేదా (2.130) ప్రకారం

ఒక ఏకపక్ష దిశలో ప్రచారం చేసే విమానం ప్రయాణించే తరంగం సాధారణ సందర్భంలో సమీకరణం ద్వారా వివరించబడుతుంది

ఎక్కడ జి-రేడియస్ వెక్టార్ మూలం నుండి తరంగ ఉపరితలంపై పడి ఉన్న కణం వరకు; కు -తరంగ సంఖ్య (2.130)కి సమానమైన వేవ్ వెక్టర్ మరియు తరంగ వ్యాప్తి దిశలో సాధారణ నుండి తరంగ ఉపరితలంతో దిశలో సమానంగా ఉంటుంది.

తరంగ సమీకరణాన్ని వ్రాసే సంక్లిష్ట రూపం కూడా సాధ్యమే. కాబట్టి, ఉదాహరణకు, అక్షం వెంట ప్రచారం చేసే విమానం వేవ్ విషయంలో X

మరియు ఏకపక్ష దిశ యొక్క విమానం వేవ్ యొక్క సాధారణ సందర్భంలో

జాబితా చేయబడిన ఏదైనా రూపాల్లోని తరంగ సమీకరణం అనే అవకలన సమీకరణానికి పరిష్కారంగా పొందవచ్చు తరంగ సమీకరణం.ఈ సమీకరణానికి పరిష్కారం మనకు (2.128) లేదా (2.135) రూపంలో తెలిస్తే - ప్రయాణ తరంగ సమీకరణం, అప్పుడు తరంగ సమీకరణాన్ని కనుగొనడం కష్టం కాదు. మనం 4(x, t) = %(2.135) నుండి రెండుసార్లు కోఆర్డినేట్ మరియు రెండుసార్లు సమయం మరియు మేము పొందుతాము

వ్యక్తీకరించడం?, పొందిన ఉత్పన్నాల ద్వారా మరియు ఫలితాలను పోల్చడం ద్వారా, మనకు లభిస్తుంది

సంబంధాన్ని దృష్టిలో ఉంచుకుని (2.129), మేము వ్రాస్తాము

ఇది తరంగ సమీకరణంఒక డైమెన్షనల్ కేసు కోసం.

సాధారణ పరంగా?, = c(x, y, z,/) కార్టీసియన్ కోఆర్డినేట్‌లలో తరంగ సమీకరణం ఇలా కనిపిస్తుంది

లేదా మరింత కాంపాక్ట్ రూపంలో:

ఇక్కడ D అనేది లాప్లేస్ డిఫరెన్షియల్ ఆపరేటర్

దశ వేగంఅదే దశలో డోలనం చేసే వేవ్ పాయింట్ల ప్రచారం వేగం. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, ఇది "క్రెస్ట్", "ట్రఫ్" లేదా వేవ్ యొక్క ఏదైనా ఇతర బిందువు యొక్క కదలిక వేగం, దీని దశ స్థిరంగా ఉంటుంది. ముందుగా గుర్తించినట్లుగా, వేవ్ ఫ్రంట్ (అందువలన ఏదైనా వేవ్ ఉపరితలం) అక్షం వెంట కదులుతుంది ఓహ్వేగంతో మరియు.పర్యవసానంగా, మాధ్యమంలో డోలనాల ప్రచారం యొక్క వేగం డోలనాల యొక్క ఇచ్చిన దశ యొక్క కదలిక వేగంతో సమానంగా ఉంటుంది. అందువలన వేగం మరియు,సంబంధం ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది (2.129), అనగా.

సాధారణంగా అంటారు దశ వేగం.

స్థిరమైన దశ co/ - fee = const స్థితిని సంతృప్తిపరిచే మాధ్యమంలో పాయింట్ల వేగాన్ని కనుగొనడం ద్వారా అదే ఫలితాన్ని పొందవచ్చు. ఇక్కడ నుండి మేము సమయానికి (co/ - const) కోఆర్డినేట్ యొక్క ఆధారపడటాన్ని మరియు ఈ దశ యొక్క కదలిక వేగాన్ని కనుగొంటాము

(2.142)తో సమానంగా ఉంటుంది.

ప్రతికూల అక్షం దిశలో ప్రచారం చేసే విమానం ప్రయాణించే తరంగం ఓ,సమీకరణం ద్వారా వివరించబడింది

నిజానికి, ఈ సందర్భంలో దశ వేగం ప్రతికూలంగా ఉంటుంది

ఇచ్చిన మాధ్యమంలో దశ వేగం మూలం యొక్క డోలనం ఫ్రీక్వెన్సీపై ఆధారపడి ఉంటుంది. ఫ్రీక్వెన్సీపై దశ వేగం యొక్క ఆధారపడటాన్ని అంటారు చెదరగొట్టడం,మరియు ఈ ఆధారపడటం సంభవించే పరిసరాలను అంటారు చెదరగొట్టే మీడియా.అయితే, వ్యక్తీకరణ (2.142) సూచించబడిన ఆధారపడటం అని అనుకోకూడదు. పాయింట్ చెదరగొట్టడం లేకపోవడంతో వేవ్ సంఖ్య కునేరుగా అనుపాతంలో

తో మరియు అందువలన. ω ఆధారపడి ఉన్నప్పుడు మాత్రమే చెదరగొట్టడం జరుగుతుంది కునాన్ లీనియర్).

ప్రయాణించే ప్లేన్ వేవ్ అంటారు ఏకవర్ణ (ఒక ఫ్రీక్వెన్సీ కలిగి),మూలంలోని కంపనాలు శ్రావ్యంగా ఉంటే. ఏకవర్ణ తరంగాలు రూపం (2.131) యొక్క సమీకరణానికి అనుగుణంగా ఉంటాయి.

మోనోక్రోమటిక్ వేవ్ కోసం, కోణీయ ఫ్రీక్వెన్సీ సహ మరియు వ్యాప్తి ఎసమయం మీద ఆధారపడవద్దు. దీనర్థం ఒక ఏకవర్ణ తరంగం అంతరిక్షంలో అపరిమితంగా ఉంటుంది మరియు కాలంలో అనంతంగా ఉంటుంది, అనగా. ఆదర్శవంతమైన నమూనా. ఏదైనా నిజమైన తరంగం, ఫ్రీక్వెన్సీ మరియు వ్యాప్తి యొక్క స్థిరత్వం ఎంత జాగ్రత్తగా నిర్వహించబడినా, ఏకవర్ణ కాదు. నిజమైన వేవ్ నిరవధికంగా ఉండదు, కానీ ఒక నిర్దిష్ట ప్రదేశంలో నిర్దిష్ట సమయాల్లో ప్రారంభమవుతుంది మరియు ముగుస్తుంది, అందువలన, అటువంటి తరంగం యొక్క వ్యాప్తి సమయం మరియు ఈ స్థలం యొక్క కోఆర్డినేట్‌ల విధి. అయితే, డోలనాల వ్యాప్తి మరియు పౌనఃపున్యం స్థిరంగా ఉండే సమయ వ్యవధిలో, ఈ తరంగం ఏకవర్ణానికి దగ్గరగా ఉంటుంది. తరచుగా ఆచరణలో, మోనోక్రోమటిక్ వేవ్‌ను తరంగం యొక్క తగినంత పెద్ద సెగ్మెంట్ అని పిలుస్తారు, దీనిలో పౌనఃపున్యం మరియు వ్యాప్తి మారదు, సైన్ వేవ్ యొక్క భాగాన్ని చిత్రంలో చిత్రీకరించినట్లుగా, దానిని సైన్ వేవ్ అంటారు.

ప్లేట్ వేవ్

ప్లేట్ వేవ్

అంతరిక్షంలో అన్ని పాయింట్ల వద్ద ప్రచారం యొక్క దిశ ఒకేలా ఉండే తరంగం. సరళమైన ఉదాహరణ సజాతీయ ఏకవర్ణ. అణచివేయబడని P.v.:

u(z, t)=Aeiwt±ikz, (1)

ఇక్కడ A అనేది వ్యాప్తి, j= wt±kz - , w=2p/T - వృత్తాకార పౌనఃపున్యం, T - డోలనం కాలం, k - . స్థిరమైన దశ ఉపరితలాలు (ఫేజ్ ఫ్రంట్‌లు) j=const P.v. విమానాలు.

చెదరగొట్టడం లేనప్పుడు, vph మరియు vgr ఒకేలా మరియు స్థిరంగా ఉన్నప్పుడు (vgr = vph = v), స్థిరమైన (అంటే, మొత్తంగా కదిలే) సరళ కదలికలు నడుస్తున్నాయి, ఇవి రూపం యొక్క సాధారణ ప్రాతినిధ్యాన్ని అనుమతిస్తాయి:

u(z, t)=f(z±vt), (2)

ఇక్కడ f అనేది ఏకపక్ష విధి. చెదరగొట్టే నాన్ లీనియర్ మీడియాలో, స్థిరంగా నడుస్తున్న PVలు కూడా సాధ్యమే. రకం (2), కానీ వాటి ఆకారం ఇకపై ఏకపక్షంగా ఉండదు, కానీ సిస్టమ్ యొక్క పారామితులపై మరియు కదలిక యొక్క స్వభావంపై ఆధారపడి ఉంటుంది. శోషించే (చెదరగొట్టే) మాధ్యమంలో P. v. అవి వ్యాప్తి చెందుతున్నప్పుడు వాటి వ్యాప్తిని తగ్గించండి; లీనియర్ డంపింగ్‌తో, (1)లోని kని కాంప్లెక్స్ తరంగ సంఖ్య kd ± ikmతో భర్తీ చేయడం ద్వారా దీనిని పరిగణనలోకి తీసుకోవచ్చు, ఇక్కడ km అనేది గుణకం. P. v యొక్క క్షీణత

మొత్తం అనంతాన్ని ఆక్రమించే ఒక సజాతీయ PV అనేది ఒక ఆదర్శీకరణ, కానీ పరిమిత ప్రాంతంలో కేంద్రీకృతమైన ఏదైనా తరంగం (ఉదాహరణకు, ట్రాన్స్‌మిషన్ లైన్‌లు లేదా వేవ్‌గైడ్‌ల ద్వారా దర్శకత్వం వహించబడుతుంది) PV యొక్క సూపర్‌పొజిషన్‌గా సూచించబడుతుంది. ఒకటి లేదా మరొక ఖాళీతో. స్పెక్ట్రం కె. ఈ సందర్భంలో, వేవ్ ఇప్పటికీ ఫ్లాట్ ఫేజ్ ఫ్రంట్ కలిగి ఉండవచ్చు, కానీ ఏకరీతి కాని వ్యాప్తి. అటువంటి పి.వి. అని పిలిచారు విమానం అసమాన తరంగాలు. కొన్ని ప్రాంతాలు గోళాకారంగా ఉంటాయి. మరియు స్థూపాకార ఫేజ్ ఫ్రంట్ యొక్క వక్రత వ్యాసార్థంతో పోలిస్తే చిన్నగా ఉండే తరంగాలు సుమారుగా దశ తరంగంలా ప్రవర్తిస్తాయి.

భౌతిక ఎన్సైక్లోపెడిక్ నిఘంటువు. - M.: సోవియట్ ఎన్సైక్లోపీడియా. . 1983 .

ప్లేట్ వేవ్

- అల,అంతరిక్షంలో అన్ని పాయింట్ల వద్ద ప్రచారం యొక్క దిశ ఒకేలా ఉంటుంది.

ఎక్కడ A -వ్యాప్తి, - దశ, - వృత్తాకార పౌనఃపున్యం, T -డోలనం కాలం k-తరంగ సంఖ్య. = const P.v. విమానాలు.
వ్యాప్తి లేనప్పుడు, దశ వేగం ఉన్నప్పుడు v f మరియు సమూహం v gr ఒకేలా మరియు స్థిరంగా ఉంటాయి ( v gr = v f = v) నిశ్చలంగా (అంటే, మొత్తంగా కదులుతున్న) P నడుస్తున్నాయి. c., ఇది సాధారణ రూపంలో సూచించబడుతుంది

ఎక్కడ f- ఏకపక్ష ఫంక్షన్. చెదరగొట్టే నాన్ లీనియర్ మీడియాలో, స్థిరంగా నడుస్తున్న PVలు కూడా సాధ్యమే. రకం (2), కానీ వాటి ఆకారం ఇకపై ఏకపక్షంగా ఉండదు, కానీ సిస్టమ్ యొక్క పారామితులపై మరియు వేవ్ మోషన్ యొక్క స్వభావంపై ఆధారపడి ఉంటుంది. శోషక (డిస్సిపేటివ్) మాధ్యమంలో, సంక్లిష్ట తరంగ సంఖ్యపై P. k కెడి ik m, ఎక్కడ కె m - గుణకం P. v యొక్క క్షీణత మొత్తం అనంతాన్ని ఆక్రమించే సజాతీయ తరంగ క్షేత్రం ఆదర్శీకరణ, కానీ ఏదైనా తరంగ క్షేత్రం పరిమిత ప్రాంతంలో కేంద్రీకృతమై ఉంటుంది (ఉదాహరణకు, దర్శకత్వం ట్రాన్స్మిషన్ లైన్లులేదా వేవ్‌గైడ్‌లు),సూపర్‌పొజిషన్ P వలె సూచించవచ్చు. వి. ఒకటి లేదా మరొక ప్రాదేశిక స్పెక్ట్రంతో కె.ఈ సందర్భంలో, వేవ్ ఇప్పటికీ ఫ్లాట్ ఫేజ్ ఫ్రంట్‌ను కలిగి ఉండవచ్చు, ఏకరీతి కాని వ్యాప్తి పంపిణీతో ఉంటుంది. అటువంటి పి.వి. అని పిలిచారు విమానం అసమాన తరంగాలు. శాఖ ప్రాంతాలు గోళాకార లేదా స్థూపాకార ఫేజ్ ఫ్రంట్ యొక్క వక్రత యొక్క వ్యాసార్థంతో పోలిస్తే చిన్నగా ఉండే తరంగాలు సుమారుగా PT లాగా ప్రవర్తిస్తాయి.

లిట్.కళ కింద చూడండి. అలలు.

M. A. మిల్లెర్, L. A. ఓస్ట్రోవ్స్కీ.

ఫిజికల్ ఎన్సైక్లోపీడియా. 5 సంపుటాలలో. - M.: సోవియట్ ఎన్సైక్లోపీడియా. ఎడిటర్-ఇన్-చీఫ్ A. M. ప్రోఖోరోవ్. 1988 .

తరంగ రూపంలో మాధ్యమంలో ప్రచారం చేసే ఓసిలేటరీ ప్రక్రియ, దాని ముందు భాగం విమానం, అని పిలిచారు విమానం ధ్వని తరంగం. ఆచరణలో, ఒక విమానం తరంగాన్ని విడుదల చేసే పొడవైన తరంగదైర్ఘ్యంతో పోలిస్తే సరళ కొలతలు పెద్దవిగా ఉండే మూలం ద్వారా ఏర్పడవచ్చు మరియు వేవ్ ఫీల్డ్ జోన్ దాని నుండి తగినంత పెద్ద దూరంలో ఉన్నట్లయితే. కానీ నిర్బంధ వాతావరణంలో ఇది జరుగుతుంది. మూలం అయితే కంచె వేయబడిందిఏదైనా అడ్డంకి, అప్పుడు పిస్టన్ యొక్క వ్యాసం ఉద్గార తరంగాల పొడవు కంటే గణనీయంగా తక్కువగా ఉంటే, దృఢమైన గోడలతో పొడవైన పైపు (వేవ్‌గైడ్)లో దృఢమైన, వంచలేని పిస్టన్ ద్వారా ఉత్తేజితమయ్యే డోలనాలు విమాన తరంగానికి ఒక క్లాసిక్ ఉదాహరణ. దృఢమైన గోడల కారణంగా, వేవ్‌గైడ్‌తో పాటు వేవ్ ప్రచారం చేయడంతో పైపులో ముందు ఉపరితలం మారదు (Fig. 3.3 చూడండి). గాలిలో శోషణ మరియు వెదజల్లడం వల్ల ధ్వని శక్తి యొక్క నష్టాలను మేము నిర్లక్ష్యం చేస్తాము.

ఉద్గారిణి (పిస్టన్) ఫ్రీక్వెన్సీతో హార్మోనిక్ చట్టం ప్రకారం డోలనం చేస్తే
, మరియు పిస్టన్ యొక్క కొలతలు (వేవ్‌గైడ్ వ్యాసం) ధ్వని తరంగదైర్ఘ్యం కంటే గణనీయంగా తక్కువగా ఉంటాయి, అప్పుడు దాని ఉపరితలం దగ్గర సృష్టించబడిన ఒత్తిడి
. స్పష్టంగా, దూరం నుండి Xఒత్తిడి ఉంటుంది
, ఎక్కడ
- ఉద్గారిణి నుండి పాయింట్‌ఎక్స్‌కు తరంగ ప్రయాణ సమయం.
, ఎక్కడ
ఈ వ్యక్తీకరణను ఇలా వ్రాయడం మరింత సౌకర్యవంతంగా ఉంటుంది:
- వేవ్ ప్రచారం యొక్క తరంగ సంఖ్య. పని X- దూరం ద్వారా తొలగించబడిన పాయింట్ వద్ద ఆసిలేటరీ ప్రక్రియ యొక్క దశ మార్పును నిర్ణయించారు

ఉద్గారిణి నుండి.

(3.8)

ఫలిత వ్యక్తీకరణను మోషన్ (3.1) సమీకరణంలోకి మార్చడం ద్వారా, మేము ఆసిలేటరీ వేగానికి సంబంధించి రెండోదాన్ని ఏకీకృతం చేస్తాము:

. (3.9)

సాధారణంగా, ఒక ఏకపక్ష క్షణం కోసం ఇది మారుతుంది: వ్యక్తీకరణ యొక్క కుడి వైపు (3.9) అనేది మాధ్యమం (ఇంపెడెన్స్) యొక్క లక్షణం, తరంగం లేదా నిర్దిష్ట ధ్వని నిరోధకత. సమీకరణం (3.) నే కొన్నిసార్లు శబ్ద "ఓంస్ చట్టం" అని పిలుస్తారు. పరిష్కారం నుండి క్రింది విధంగా, ఫలితంగా సమీకరణం ఒక విమానం వేవ్ రంగంలో చెల్లుతుంది. ఒత్తిడి మరియు కంపన వేగందశలో

, ఇది మాధ్యమం యొక్క పూర్తిగా క్రియాశీల ప్రతిఘటన యొక్క పరిణామం.
ఉదాహరణ: విమానం తరంగంలో గరిష్ట పీడనం

పా. ఫ్రీక్వెన్సీ ద్వారా గాలి కణాల స్థానభ్రంశం యొక్క వ్యాప్తిని నిర్ణయించండి?

పరిష్కారం: నుండి , అప్పటి నుండి:

వ్యక్తీకరణ నుండి (3.10) ధ్వని తరంగాల వ్యాప్తి చాలా తక్కువగా ఉంటుంది, కనీసం ధ్వని మూలాల పరిమాణంతో పోల్చితే.
స్కేలార్ సంభావ్యత, పీడనం మరియు కంపన వేగంతో పాటు, ధ్వని క్షేత్రం శక్తి లక్షణాల ద్వారా కూడా వర్గీకరించబడుతుంది, వీటిలో ముఖ్యమైనది తీవ్రత - యూనిట్ సమయానికి వేవ్ ద్వారా బదిలీ చేయబడిన శక్తి ఫ్లక్స్ సాంద్రత యొక్క వెక్టర్. నిర్వచనం ప్రకారం

- ధ్వని ఒత్తిడి మరియు కంపన వేగం యొక్క ఉత్పత్తి యొక్క ఫలితం.

మాధ్యమంలో నష్టాలు లేనప్పుడు, ఒక ప్లేన్ వేవ్, సిద్ధాంతపరంగా, ఏకపక్షంగా పెద్ద దూరాలకు అటెన్యూయేషన్ లేకుండా ప్రచారం చేయగలదు, ఎందుకంటే ఫ్లాట్ ఫ్రంట్ ఆకారాన్ని సంరక్షించడం అనేది వేవ్ యొక్క "డైవర్జెన్స్" లేకపోవడాన్ని సూచిస్తుంది మరియు అందువలన, అటెన్యుయేషన్ లేకపోవడాన్ని సూచిస్తుంది. వేవ్ ముందు వక్రంగా ఉంటే పరిస్థితి భిన్నంగా ఉంటుంది. ఇటువంటి తరంగాలలో, మొదటగా, గోళాకార మరియు స్థూపాకార తరంగాలు ఉంటాయి.

3.1.3 నాన్-ప్లేన్ ఫ్రంట్‌తో తరంగాల నమూనాలు

గోళాకార తరంగానికి, సమాన దశల ఉపరితలం ఒక గోళం. అటువంటి అల యొక్క మూలం కూడా ఒక గోళం, వీటిలో అన్ని పాయింట్లు ఒకే వ్యాప్తి మరియు దశలతో డోలనం చేస్తాయి మరియు కేంద్రం చలనం లేకుండా ఉంటుంది (Fig. 3.4, a చూడండి).

. (3.11)

ప్లేన్ వేవ్‌తో సారూప్యతతో పని చేయడం, ధ్వని మూలం నుండి దూరం వద్ద అధ్యయనం చేయబడిన తరంగాల పొడవు గణనీయంగా ఎక్కువగా ఉందని చూపవచ్చు:
. ఈ సందర్భంలో ధ్వని "ఓంస్ చట్టం" కూడా నిజం అని దీని అర్థం. ఆచరణాత్మక పరిస్థితులలో, గోళాకార తరంగాలు ప్రధానంగా ఏకపక్ష ఆకారం యొక్క కాంపాక్ట్ మూలాల ద్వారా ఉత్తేజితమవుతాయి, వీటిలో కొలతలు ఉత్తేజిత ధ్వని లేదా అల్ట్రాసోనిక్ తరంగాల పొడవు కంటే గణనీయంగా తక్కువగా ఉంటాయి. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, "పాయింట్" మూలం ప్రధానంగా గోళాకార తరంగాలను విడుదల చేస్తుంది. మూలం నుండి పెద్ద దూరంలో లేదా, వారు చెప్పినట్లు, "దూర" జోన్‌లో, ఒక గోళాకార తరంగం, వేవ్ ఫ్రంట్ యొక్క పరిమిత-పరిమాణ విభాగాలకు సంబంధించి, ఒక ప్లేన్ వేవ్ లాగా ప్రవర్తిస్తుంది లేదా, వారు చెప్పినట్లు: "క్షీణిస్తుంది ఒక విమానం అల." ఒక చిన్న ప్రాంతం కోసం అవసరాలు ఫ్రీక్వెన్సీ ద్వారా మాత్రమే నిర్ణయించబడతాయి, కానీ
- పోల్చబడిన పాయింట్ల మధ్య దూరాలలో వ్యత్యాసం. ఈ ఫంక్షన్ గమనించండి
ఒక లక్షణం ఉంది:
వద్ద
. ఇది రేడియేషన్ మరియు ధ్వని వికీర్ణానికి సంబంధించిన డిఫ్రాక్షన్ సమస్యల యొక్క కఠినమైన పరిష్కారంలో కొన్ని ఇబ్బందులను కలిగిస్తుంది.

ప్రతిగా, స్థూపాకార తరంగాలు (వేవ్ ఫ్రంట్ యొక్క ఉపరితలం ఒక సిలిండర్) అనంతమైన పొడవైన పల్సేటింగ్ సిలిండర్ ద్వారా విడుదలవుతాయి (Fig. 3.4 చూడండి).

ఫార్ జోన్‌లో, అటువంటి మూలం యొక్క సంభావ్య పనితీరు యొక్క వ్యక్తీకరణ లక్షణం లేకుండా వ్యక్తీకరణకు మొగ్గు చూపుతుంది:


. (3.12)

ఈ సందర్భంలో సంబంధం అలాగే ఉందని చూపవచ్చు
. స్థూపాకార తరంగాలు, గోళాకార వాటిలా, సుదూర మండలంలో అధోకరణం చెందుతాయివిమానం తరంగాల్లోకి.

ప్రచారం సమయంలో సాగే తరంగాలు బలహీనపడటం అనేది వేవ్ ఫ్రంట్ (వేవ్ యొక్క "డైవర్జెన్స్") యొక్క వక్రతలో మార్పుతో మాత్రమే కాకుండా, "అటెన్యూయేషన్" ఉనికితో కూడా సంబంధం కలిగి ఉంటుంది, అనగా. ధ్వని బలహీనపడుతోంది. అధికారికంగా, తరంగ సంఖ్యను సంక్లిష్టంగా సూచించడం ద్వారా మాధ్యమంలో అటెన్యుయేషన్ ఉనికిని వర్ణించవచ్చు
. అప్పుడు, ఉదాహరణకు, ఒక ప్లేన్ ప్రెజర్ వేవ్ కోసం మీరు పొందవచ్చు: P(x, t) = పిగరిష్టంగా
=
.

కాంప్లెక్స్ తరంగ సంఖ్య యొక్క వాస్తవ భాగం ప్రాదేశిక ప్రయాణ తరంగాన్ని వివరిస్తుందని మరియు ఊహాత్మక భాగం వ్యాప్తిలో తరంగం యొక్క క్షీణతను వర్ణిస్తుంది. కాబట్టి, విలువ  అటెన్యుయేషన్ (అటెన్యుయేషన్) గుణకం అంటారు,  అనేది డైమెన్షనల్ విలువ (నేపర్/మీ). ఒక "నేపర్" అనేది వేవ్ ఫ్రంట్ యూనిట్ పొడవుకు కదిలినప్పుడు "e" సమయాల ద్వారా వేవ్ వ్యాప్తిలో మార్పుకు అనుగుణంగా ఉంటుంది. సాధారణ సందర్భంలో, అటెన్యుయేషన్ మాధ్యమంలో శోషణ మరియు వికీర్ణం ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది:  =  శోషణ +  డిస్స్.

ఈ ప్రభావాలు వివిధ కారణాల ద్వారా నిర్ణయించబడతాయి మరియు విడిగా పరిగణించబడతాయి.

స్కాటరింగ్ అనేది సంఘటన తరంగం యొక్క శక్తిలో కొంత భాగాన్ని సంఘటన తరంగంతో ఏకీభవించని ఇతర దిశలకు తిరిగి మార్చడంతో సంబంధం కలిగి ఉంటుంది.