Identitete trigonometrike janë barazi që vendosin një marrëdhënie midis sinusit, kosinusit, tangjentës dhe kotangjentës së një këndi, i cili ju lejon të gjeni ndonjë nga këto funksione, me kusht që të njihet ndonjë tjetër.

tg \alfa = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha), \enspace ctg \alpha = \frac(\cos \alpha)(\sin \alpha)

tg \alfa \cdot ctg \alfa = 1

Ky identitet thotë se shuma e katrorit të sinusit të një këndi dhe katrorit të kosinusit të një këndi është e barabartë me një, gjë që në praktikë bën të mundur llogaritjen e sinusit të një këndi kur dihet kosinusi i tij dhe anasjelltas. .

Gjatë konvertimit të shprehjeve trigonometrike, ky identitet përdoret shumë shpesh, i cili ju lejon të zëvendësoni shumën e katrorëve të kosinusit dhe sinusit të një këndi me një dhe gjithashtu të kryeni operacionin e zëvendësimit në rend të kundërt.

Gjetja e tangjentës dhe kotangjentës përmes sinusit dhe kosinusit

tg \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha),\enspace

Këto identitete janë formuar nga përkufizimet e sinusit, kosinusit, tangjentit dhe kotangjentit. Në fund të fundit, nëse shikoni, atëherë sipas përkufizimit, ordinata e y është sinusi, dhe abshisa e x është kosinusi. Atëherë tangjentja do të jetë e barabartë me raportin \frac(y)(x)=\frac(\sin \alfa)(\cos \alfa), dhe raporti \frac(x)(y)=\frac(\cos \alpha)(\sin \alpha)- do të jetë një kotangjent.

Shtojmë se vetëm për kënde të tilla \alfa për të cilat funksionet trigonometrike të përfshira në to kanë kuptim, identitetet do të ndodhin. ctg \alpha=\frac(\cos \alpha)(\sin \alpha).

Për shembull: tg \alfa = \frac(\sin \alfa)(\cos \alfa)është e vlefshme për këndet \alfa që janë të ndryshme nga \frac(\pi)(2)+\pi z, a ctg \alpha=\frac(\cos \alpha)(\sin \alpha)- për një kënd \alfa të ndryshëm nga \pi z, z është një numër i plotë.

Marrëdhënia midis tangjentes dhe kotangjentes

tg \alpha \cdot ctg \alfa=1

Ky identitet është i vlefshëm vetëm për këndet \alfa që janë të ndryshme nga \frac(\pi)(2) z. Përndryshe, as kotangjenta ose tangjenta nuk do të përcaktohet.

Bazuar në pikat e mësipërme, ne e marrim atë tg \alfa = \frac(y)(x), a ctg\alfa=\frac(x)(y). Prandaj rrjedh se tg \alfa \cdot ctg \alfa = \frac(y)(x) \cdot \frac(x)(y)=1. Kështu, tangjentja dhe kotangjentja e një këndi në të cilin kanë kuptim janë numra reciprokë.

Marrëdhëniet midis tangjentes dhe kosinusit, kotangjentes dhe sinusit

tg^(2) \alfa + 1=\frac(1)(\cos^(2) \alfa)- shuma e katrorit të tangjentes së këndit \alfa dhe 1 është e barabartë me katrorin e anasjelltë të kosinusit të këtij këndi. Ky identitet është i vlefshëm për të gjithë \alfat përveç \frac(\pi)(2)+ \pi z.

1+ctg^(2) \alfa=\frac(1)(\sin^(2)\alfa)- shuma e 1 dhe katrorit të kotangjentes së këndit \alfa , është e barabartë me katrorin e anasjelltë të sinusit të këndit të dhënë. Ky identitet është i vlefshëm për çdo \alfa tjetër përveç \pi z.

Shembuj me zgjidhje të problemeve duke përdorur identitete trigonometrike

Shembulli 1

Gjeni \sin \alpha dhe tg \alpha if \cos \alpha=-\frac12 dhe \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi ;

Trego Zgjidhjen

Zgjidhje

Funksionet \sin \alpha dhe \cos \alpha janë të lidhura me formulën \sin^(2)\alfa + \cos^(2) \alfa = 1. Zëvendësimi në këtë formulë \cos \alfa = -\frac12, marrim:

\sin^(2)\alfa + \majtas (-\frac12 \djathtas)^2 = 1

Ky ekuacion ka 2 zgjidhje:

\sin \alpha = \pm \sqrt(1-\frac14) = \pm \frac(\sqrt 3)(2)

Sipas kushteve \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi . Në tremujorin e dytë, sinusi është pozitiv, pra \sin \alfa = \frac(\sqrt 3)(2).

Për të gjetur tg \alpha, ne përdorim formulën tg \alfa = \frac(\sin \alfa)(\cos \alfa)

tg \alfa = \frac(\sqrt 3)(2) : \frac12 = \sqrt 3

Shembulli 2

Gjeni \cos \alpha dhe ctg \alpha nëse dhe \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi .

Trego Zgjidhjen

Zgjidhje

Zëvendësimi në formulë \sin^(2)\alfa + \cos^(2) \alfa = 1 numri i kushtëzuar \sin \alpha=\frac(\sqrt3)(2), marrim \majtas (\frac(\sqrt3)(2)\djathtas)^(2) + \cos^(2) \alfa = 1. Ky ekuacion ka dy zgjidhje \cos \alpha = \pm \sqrt(1-\frac34)=\pm\sqrt\frac14.

Sipas kushteve \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi . Në tremujorin e dytë, kosinusi është negativ, pra \cos \alpha = -\sqrt\frac14=-\frac12.

Për të gjetur ctg \alpha, ne përdorim formulën ctg \alfa = \frac(\cos \alpha)(\sin \alpha). Ne i dimë vlerat përkatëse.

ctg \alfa = -\frac12: \frac(\sqrt3)(2) = -\frac(1)(\sqrt 3).

Shembulli 2 Vërtetoni identitetin

Këtë identitet do ta vërtetojmë duke e transformuar shprehjen në anën e djathtë.

Metoda 1.

Kështu që

Metoda 2.

Para së gjithash, vini re se ctg α =/= 0; përndryshe, shprehja tg nuk do të kishte kuptim α = 1/ctg α . Por nëse ctg α =/= 0, atëherë numëruesi dhe emëruesi i shprehjes radikale mund të shumëzohen me ctg α pa ndryshuar vlerën e thyesës. Prandaj,

Përdorimi i identiteteve tg α ctg α = 1 dhe 1+ ctg 2 α = cosec 2 α , marrim

Kështu që Q.E.D.

Komentoni. Vëmendje duhet t'i kushtohet faktit se ana e majtë e identitetit të provuar (mëkat α ) është përcaktuar për të gjitha vlerat α , dhe e duhura - vetëm kur α =/= π / 2 n.

Prandaj, vetëm kur të gjitha të pranueshme vlerat α Në përgjithësi, këto shprehje nuk janë ekuivalente me njëra-tjetrën.

Shembulli 3 Vërtetoni identitetin

mëkat (3/2 π + α ) + cos ( π - α ) = cos(2 π + α )-3 sin( π / 2 - α )

Ne transformojmë pjesët e majta dhe të djathta të këtij identiteti duke përdorur formulat e reduktimit:

mëkat (3/2 π + α ) + cos ( π - α ) = - koz α - cos α = - 2 cos α ;

cos (2 π + α )-3 sin( π / 2 - α ) = cos α - 3 cos α = - 2 cos α .

Pra, shprehjet në të dyja pjesët e këtij identiteti reduktohen në të njëjtën formë. Kështu vërtetohet identiteti.

Shembulli 4 Vërtetoni identitetin

mëkati 4 α + cos 4 α - 1 = - 2 mëkat 2 α cos 2 α .

Le të tregojmë se ndryshimi midis pjesës së majtë dhe të djathtë. i këtij identiteti është zero.

(mëkati 4 α + cos 4 α - 1) - (- 2 mëkat 2 α cos 2 α ) = (mëkati 4 α +2sin2 α cos 2 α + cos 4 α ) - 1 =

= (mëkati 2 α + cos2 α ) 2 - 1 = 1 - 1 = 0.

Kështu vërtetohet identiteti.

Shembulli 5 Vërtetoni identitetin

Ky identitet mund të shihet si një proporcion. Por për të vërtetuar vlefshmërinë e proporcionit a / b = c / d, mjafton të tregohet se produkti i termave të tij ekstremë adështë i barabartë me produktin e termave të mesëm të tij p.e.s. Kështu do të bëjmë në këtë rast. Le të tregojmë se (1 - mëkat α ) (1+ mëkat α ) = cos α cos α .

Në të vërtetë, (1 - mëkat α ) (1 + mëkat α ) = 1-mëkat 2 α = cos2 α .

“Identitetet trigonometrike”. klasa e 10-të

“E vërteta matematikore, çfarëdo qoftë
qoftë në Paris apo në Tuluzë, e njëjta gjë
B. Pascal

Lloji i mësimit: Mësimi në formimin e aftësive dhe aftësive.

Mësimi i orientimit të përgjithshëm metodologjik.

qëllimi i aktivitetit : formimi i aftësisë së studentëve për një mënyrë të re veprimi që lidhet me ndërtimin e strukturës së koncepteve dhe algoritmeve të studiuara.

Objektivat e mësimit:

didaktike : për të mësuar se si të zbatohen njohuritë, aftësitë dhe aftësitë e fituara më parë për të thjeshtuar shprehjet dhe për të vërtetuar identitetet trigonometrike.

duke zhvilluar: zhvillojnë të menduarit logjik, kujtesën, interesin njohës, vazhdojnë formimin e të folurit matematikor, zhvillojnë aftësinë për të analizuar dhe krahasuar.

arsimore: për të treguar se konceptet matematikore nuk janë të izoluara nga njëra-tjetra, por përfaqësojnë një sistem të caktuar njohurish, të gjitha hallkat e të cilit janë të ndërlidhura, për të vazhduar formimin e aftësive estetike kur bëni shënime, aftësitë e kontrollit dhe të vetëkontrollit.

Për të zgjidhur me sukses problemet në trigonometri, duhet të jeni të sigurt në formula të shumta. Duhet mbajtur mend formulat trigonometrike. Por kjo nuk do të thotë që ato duhet të mësohen përmendësh, gjëja kryesore është të mësoni përmendësh jo vetë formulat, por algoritmet për derivimin e tyre. Çdo formulë trigonometrike mund të merret mjaft shpejt nëse i njihni me vendosmëri përkufizimet dhe vetitë themelore të funksioneve sinα, cosα, tgα, ctgα, raporti sin 2 α+ cos 2 α =1 etj.

Mësimi i formulave trigonometrike në shkollë nuk është për ju që të llogaritni sinuset dhe kosinuset për pjesën tjetër të jetës, por që truri juaj të fitojë aftësinë për të punuar. ( . rrëshqitje 2 )

“ Rrugët nuk janë njohuri që depozitohet në tru si yndyra; rrugët janë ato që kthehen në muskuj mendorë”, shkruan G. Speser, një filozof dhe sociolog anglez.

Ne do të pompojmë dhe trajnojmë muskujt mendorë. Prandaj, ne përsërisim formulat bazë trigonometrike.TEST (Rrëshqitje 4) (Rrëshqitje 5)

Ne përsërisim formulat, tani mund të ndihmojmë dy miq, le t'i quajmë Islam dhe Muhamed.

Pas transformimit të një shprehjeje trigonometrike shumë komplekseA ata mori shprehjet e mëposhtme:(Rrëshqitja 6)

(Rrëshqitja 7) Secili mbrojti përgjigjen e tij. Si të zbuloni se cila është e drejtë? Ne iu drejtuam Artyom, i cili është mik me Pjetrin“Platoni është miku im, por e vërteta është më e dashur”: Artyom tha dhe sugjeroi disa mënyra për të zgjidhur mosmarrëveshjen e tyre. Dhe çfarë mënyrash mund të sugjeroni për të vërtetuar të vërtetën?Sugjeroni mënyra për të vërtetuar të vërtetën (Slide 8):

1) Transformoni, thjeshtoni A P dhe A Me , d.m.th. çoi në një shprehje

2) A P - A Me = 0

3) …..

Domethënë, të dy kishin të drejtë. Dhe përgjigjet e tyre janë të barabarta për të gjitha vlerat e mundshmeα dhe β .

Si quhen shprehje të tilla?Identitetet. Çfarë identitetesh dini?

Identiteti , koncepti bazë i logjikës, filozofisë dhe matematikës; përdoret në gjuhët e teorive shkencore për të formuluar marrëdhënie, ligje dhe teorema përcaktuese.

Identiteti është një kategori filozofike që shpreh barazinë, ngjashmërinë e një objekti, një fenomeni me vetveten ose barazinë e disa objekteve.

Në matematikë identiteti është një barazi që është e vlefshme për çdo vlerë të pranueshme të variablave të përfshirë në të.(Rrëshqitje 9)

Tema e mësimit : “Identitete trigonometrike”.

Objektivat: gjeni mënyra.

Dy persona punojnë në dërrasën e zezë.

№ 2. Vërtetoni identitetin.

P.h. \u003d L.h.

Identiteti është vërtetuar.

№ 3. Provoni identitetin:

1 mënyrë:

2 mënyra:

Mënyrat për të vërtetuar identitetin.

anën e djathtë të identitetit. Nëse në fund marrim anën e majtë, atëherë identiteti konsiderohet i provuar.

Kryen transformime ekuivalenteanën e majtë dhe të djathtë të identitetit. Nëse si rezultat marrim të njëjtin rezultat, atëherë identiteti konsiderohet i provuar.

Zbrisni anën e majtë nga ana e djathtë e identitetit.

Zbrisni anën e djathtë nga ana e majtë e identitetit. Ne kryejmë transformime ekuivalente mbi diferencën. Dhe nëse në fund marrim zero, atëherë identiteti konsiderohet i provuar.

Duhet mbajtur mend gjithashtu se identiteti është i vlefshëm vetëm për vlerat e pranueshme të variablave.

Pse është e nevojshme të jemi në gjendje të vërtetojmë identitetet trigonometrike? Në provim, detyra C1 është ekuacione trigonometrike!

Vendim nr.465-467

Pra, le të përmbledhim mësimin. (Rrëshqitja 10)

Cila ishte tema e mësimit?

Cilat metoda të vërtetimit të identitetit dini?

1. Konvertoni nga e majta në të djathtë ose nga e djathta në të majtë.
2. Shndërrimi i pjesës së majtë dhe të djathtë në të njëjtën shprehje.
3. Hartimi i dallimit ndërmjet pjesës së majtë dhe të djathtë dhe vërtetimi se ky ndryshim është i barabartë me zero.

Cilat formula përdoren për këtë?

1. Formulat për shumëzim të shkurtuar.
2. 6 identitete trigonometrike.

Reflektimi i mësimit. (Rrëshqitja 11)

Vazhdoni frazat:

– Sot në klasë mësova...
Sot në klasë mësova...
- Sot në mësim përsërita ...
Sot në klasë takova...
Më pëlqeu mësimi im sot ...

Detyre shtepie. №№465-467 (Rrëshqitja 12)

Detyrë krijuese: Përgatitni një prezantim për identitetet e famshme të matematikës. (Për shembull, identiteti i Euler.)(Rrëshqitje

Identitete trigonometrike janë barazi që vendosin një marrëdhënie midis sinusit, kosinusit, tangjentës dhe kotangjentës së një këndi, i cili ju lejon të gjeni ndonjë nga këto funksione, me kusht që të njihet ndonjë tjetër.

\[ \sin^(2)\alfa + \cos^(2) \alfa = 1 \]

\[ tg \alpha = \dfrac(\sin \alpha)(\cos \alpha), \enspace ctg \alpha = \dfrac(\cos \alpha)(\sin \alpha) \]

\[ tg \alfa \cdot ctg \alfa = 1 \]

Marrëdhënia midis sinusit dhe kosinusit

\[ \sin^(2) \alfa+\cos^(2) \alfa=1 \]

Ky identitet thotë se shuma e katrorit të sinusit të një këndi dhe katrorit të kosinusit të një këndi është e barabartë me një, gjë që në praktikë bën të mundur llogaritjen e sinusit të një këndi kur dihet kosinusi i tij dhe anasjelltas. .

Gjatë konvertimit të shprehjeve trigonometrike, ky identitet përdoret shumë shpesh, i cili ju lejon të zëvendësoni shumën e katrorëve të kosinusit dhe sinusit të një këndi me një dhe gjithashtu të kryeni operacionin e zëvendësimit në rend të kundërt.

Gjetja e tangjentës dhe kotangjentës përmes sinusit dhe kosinusit

\[ tg \alpha = \dfrac(\sin \alpha)(\cos \alpha),\enspace ctg \alpha=\dfrac(\cos \alpha)(\sin \alpha) \]

Këto identitete janë formuar nga përkufizimet e sinusit, kosinusit, tangjentit dhe kotangjentit. Në fund të fundit, nëse shikoni, atëherë sipas përkufizimit ordinata \(\dfrac(y)(x)=\dfrac(\sin \alpha)(\cos \alpha) \), dhe raporti \(\dfrac(x)(y)=\dfrac(\cos \alpha)(\sin \alpha) \)- do të jetë një kotangjent.

Shtojmë se vetëm për kënde të tilla \(\alfa \) , për të cilat funksionet trigonometrike të përfshira në to kanë kuptim, identitetet , .

Për shembull: \(tg \alfa = \dfrac(\sin \alpha)(\cos \alfa) \)është e vlefshme për këndet \(\alfa \) që janë të ndryshëm nga \(\dfrac(\pi)(2)+\pi z \) , dhe \(ctg \alpha=\dfrac(\cos \alpha)(\sin \alpha) \)- për një kënd \(\alfa \) të ndryshëm nga \(\pi z \) , \(z \) - është një numër i plotë.

Marrëdhënia midis tangjentes dhe kotangjentes

\[ tg \alfa \cdot ctg \alfa=1 \]

Ky identitet është i vlefshëm vetëm për këndet \(\alfa \) që janë të ndryshëm nga \(\dfrac(\pi)(2) z \) . Përndryshe, as kotangjenta ose tangjenta nuk do të përcaktohet.

Bazuar në pikat e mësipërme, marrim se \(tg \alpha = \dfrac(y)(x) \) , dhe \(ctg \alpha=\dfrac(x)(y) \) . Prandaj rrjedh se \(tg \alfa \cdot ctg \alfa = \dfrac(y)(x) \cdot \dfrac(x)(y)=1 \). Kështu, tangjentja dhe kotangjentja e një këndi në të cilin kanë kuptim janë numra reciprokë.

Marrëdhëniet midis tangjentes dhe kosinusit, kotangjentes dhe sinusit

\(tg^(2) \alfa + 1=\dfrac(1)(\cos^(2) \alfa) \)- shuma e tangjentës në katror të këndit \(\alfa \) dhe \(\alfa \) , përveç \(\dfrac(\pi)(2)+ \pi z \) .

\(1+ctg^(2) \alfa=\dfrac(1)(\sin^(2)\alfa) \)- shuma \(\alfa \) , është e barabartë me katrorin e anasjelltë të sinusit të këndit të dhënë. Ky identitet është i vlefshëm për çdo \(\alfa \) përveç \(\pi z \) .

Javascript është i çaktivizuar në shfletuesin tuaj.
Kontrollet ActiveX duhet të aktivizohen për të bërë llogaritjet!

Shembuj identiteti:

\(2(x+5)=2x+10\);
\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\);
\(1-\sin^2⁡x=\cos^2⁡x\).

Por shprehja \(\frac(x^2)(x)=x\) është një identitet vetëm nën kushtin \(x≠0\) (përndryshe ana e majtë nuk ekziston).

Si të vërtetohet identiteti?

Receta është shumë e thjeshtë:

Për të vërtetuar një identitet, duhet të vërtetoni se pjesa e djathtë dhe e majtë e tij janë të barabarta, d.m.th. reduktojeni në formën "shprehje" = "e njëjta shprehje".

Për shembull,

\(5=5\);
\(\sin^2⁡x=\sin^2⁡x\);
\(\cos⁡x-4=\cos⁡x-4\).

Për ta bërë këtë ju mund të:

1. Konvertoni vetëm anën e djathtë ose vetëm anën e majtë.
2. Konvertoni të dy pjesët në të njëjtën kohë.
3. Përdorni çdo transformim të vlefshëm matematikor (për shembull, jepni të ngjashme; hapni kllapa; transferoni termat nga një pjesë në tjetrën duke ndryshuar shenjën; shumëzoni ose ndani pjesën e majtë dhe të djathtë me të njëjtin numër ose shprehje që nuk është e barabartë me zero, etj. ) .
4. Përdorni çdo formulë matematikore.

Është pika e katërt që përdoret më shpesh gjatë vërtetimit të identiteteve, ndaj duhet të dini, mbani mend dhe të jeni në gjendje të përdorni gjithçka.

Shembull . Vërtetoni identitetin trigonometrik \(\sin⁡2x=2\sin⁡x\cdot \cos(x)\)
Zgjidhje :

Shembull . Vërtetoni se shprehja \(\frac (\cos^2(t))(1-\sin⁡(t))\)\(-\sin(⁡t)=1\) është një identitet.
Zgjidhje :

Shembull . Vërtetoni identitetin trigonometrik \(1-tg^2 t=\) \(\frac(\cos⁡2t)(\cos^2⁡t)\)
Zgjidhje :

\(1-tg^2 t=\) \(\frac(\cos⁡2t)(\cos^2⁡t)\)		Këtu do të transformojmë vetëm anën e djathtë, duke u përpjekur ta zvogëlojmë atë në të majtë. E lëmë të majtën të pandryshuar. Ne kujtojmë.
\(1-tg^2 t=\)		Tani le të bëjmë një pjesëtim term pas termi në një thyesë (dmth. zbatohet në drejtim të kundërt): \(\frac(a+c)(b)\) \(=\) \(\frac(a)(b )\) \( +\)\(\frac(c)(b)\)
\(1-tg^2 t=\) \(\frac(\cos^2⁡t)(\cos^2⁡t)\)\(-\)\(\frac(\sin^2⁡t)(\cos^2⁡t)\)		Ne anulojmë thyesën e parë në anën e djathtë dhe aplikojmë për të dytën: \(\frac(a^n)(b^n)\) \(=\)\((\frac(a)(b))^ n\) .
\(1-tg^2 t=1-\) \((\frac(\sin⁡t)(\cos⁡t))^2\)		Epo, sinusi i ndarë me kosinusin është i barabartë me të njëjtin kënd: \(\frac(\sin⁡x)(\cos⁡x)\) \(=tg x\)
\(1-tg^2 t=1-tg^2 t\)

Shembull . Vërtetoni identitetin trigonometrik \(=ctg(π+t)-1\)
Zgjidhje :

\(\frac(\cos⁡2t)(\sin⁡t\cdot\cos⁡t+\sin^2⁡t)\)\(=ctg(π+t)-1\)		Këtu do të transformojmë të dyja pjesët: - në të majtë: transformojmë \(\cos⁡2t\) sipas formulës së këndit të dyfishtë; - dhe në të djathtë \(ctg(π+t)\) nga .
\(\frac(\cos^2⁡t-\sin^2⁡t)(\sin⁡t\cdot\cos⁡t+\sin^2⁡t)\)\(=ctg\:t-1\)		Tani ne punojmë vetëm me anën e majtë. Në numëruesin do të përdorim , në emërues do të përdorim sinusin në kllapa.
\(\frac((\cos⁡t-\sin(t))(\cos⁡t+\sin(t)))(\sin⁡t(\cos⁡t+\sin⁡(t)))\)\(=ctg\:t-1\)		Zvogëloni thyesën me \(\cos(⁡t)+\sin(⁡t)\).
\(\frac(\cos⁡t-\sin(t))(\sin⁡t)\)\(=ctg\:t-1\)		Pjesën e thyesës e ndajmë me term, duke e kthyer në dy thyesa të veçanta.
\(\frac(\cos⁡t)(\sin(t))-\frac(\sin(t))(\sin(t))\)\(=ctg\:t-1\)		Pjesa e parë është , dhe e dyta është e barabartë me një.
\(ctg\:t-1=ctg\:t-1\)		Ana e majtë është e barabartë me anën e djathtë, vërtetohet identiteti.

Siç mund ta shihni, gjithçka është mjaft e thjeshtë, por ju duhet të dini të gjitha formulat dhe vetitë.

Si të vërtetohet identiteti bazë trigonometrik

Dy mënyra të thjeshta për të nxjerrë formulën \(\sin^2x+\cos^2x=1\). Ju vetëm duhet të dini teoremën e Pitagorës dhe përkufizimin e sinusit dhe kosinusit.

Përgjigjet për pyetjet e bëra shpesh:

Pyetje: Si të përcaktohet se çfarë duhet të transformohet në një identitet - ana e majtë, ana e djathtë, apo të dyja bashkë?
Përgjigje: Nuk ka asnjë ndryshim - në çdo rast, ju do të merrni të njëjtin rezultat. Për shembull, në shembullin e tretë, ne mund të merrnim lehtësisht nga ana e majtë \(1-tg^2 t\) djathtas \(\frac(cos⁡2t)(cos^2⁡t)\)(përpiquni ta bëni vetë). Ose transformojini të dyja, që të “takohen në mes”, diku në zonë \(\frac(\cos^2⁡t-\sin^2⁡t)(\cos^2⁡t)\)\(=\)\(\frac(\cos^2⁡t-\sin^2⁡t)(\cos^2⁡t)\). Prandaj, mund të provoni në çdo mënyrë të përshtatshme për ju. Cilado rrugë që shihni, ndiqni atë. E vetmja gjë kryesore është të transformoni "ligjërisht", domethënë, të kuptoni se në bazë të cilës pronë, rregull ose formulë po bëni transformimin e ardhshëm.