në shtëpi Sipërfaqet e rrugëve Video mësimi "Përhapja e lëkundjeve në një medium. Valët gjatësore dhe tërthore

Video mësimi "Përhapja e lëkundjeve në një medium. Valët gjatësore dhe tërthore

Një mjedis quhet elastik nëse ka forca ndërveprimi midis grimcave të tij që parandalojnë çdo deformim të këtij mjedisi. Kur ndonjë trup lëkundet në një mjedis elastik, ai vepron në grimcat e mjedisit ngjitur me trupin dhe i bën ata të kryejnë lëkundje të detyruara. Mediumi pranë trupit lëkundës deformohet dhe në të lindin forca elastike. Këto forca veprojnë mbi grimcat e mediumit që janë gjithnjë e më të largëta nga trupi, duke i larguar ato nga pozicioni i tyre i ekuilibrit. Gradualisht të gjitha grimcat e mediumit përfshihen në lëvizje osciluese.

Trupat që shkaktojnë përhapjen e valëve elastike në një mjedis janë burimet e valëve(pirunët akordues lëkundës, telat e instrumenteve muzikore).

Valë elastike quhen çrregullime (deformime) mekanike të prodhuara nga burimet që përhapen në një mjedis elastik. Valët elastike nuk mund të përhapen në vakum.

Gjatë përshkrimit të procesit të valës, mediumi konsiderohet i ngurtë dhe i vazhdueshëm, dhe grimcat e tij janë elementë vëllimor pafundësisht të vogël (mjaft të vogla në krahasim me gjatësinë e valës), të cilat përmbajnë një numër të madh molekulash. Kur një valë përhapet në një mjedis të vazhdueshëm, grimcat e mjedisit që marrin pjesë në lëkundjet kanë faza të caktuara lëkundjeje në çdo moment të kohës.

Formohet vendndodhja gjeometrike e pikave në mjedisin që lëkundet në të njëjtat faza sipërfaqja e valës.

Sipërfaqja valore që ndan grimcat lëkundëse të mediumit nga grimcat që ende nuk kanë filluar të lëkunden quhet balli valor Në varësi të formës së ballit valor dallohen valët e rrafshët, valët sferike etj.

Një vijë e tërhequr pingul me frontin e valës në drejtim të përhapjes së valës quhet rreze. Rrezja tregon drejtimin e përhapjes së valës.;;

NË valë avioni Sipërfaqet valore janë rrafshe pingul me drejtimin e përhapjes së valës (Fig. 15.1). Valët e rrafshët mund të prodhohen në sipërfaqen e ujit në një banjë të sheshtë duke lëkundur një shufër të sheshtë.

Në një valë sferike, sipërfaqet e valëve janë sfera koncentrike. Një valë sferike mund të krijohet nga një top që pulson në një mjedis elastik homogjen. Një valë e tillë përhapet me të njëjtën shpejtësi në të gjitha drejtimet. Rrezet janë rrezet e sferave (Fig. 15.2).

Ne paraqesim në vëmendjen tuaj një mësim video me temën "Përhapja e dridhjeve në një medium elastik. Valët gjatësore dhe tërthore." Në këtë mësim do të studiojmë çështje që lidhen me përhapjen e dridhjeve në një mjedis elastik. Do të mësoni se çfarë është një valë, si shfaqet dhe si karakterizohet. Le të studiojmë vetitë dhe ndryshimet midis valëve gjatësore dhe tërthore.

Ne kalojmë në studimin e çështjeve që lidhen me valët. Le të flasim se çfarë është një valë, si shfaqet dhe si karakterizohet. Rezulton se, përveç thjesht një procesi oscilues në një zonë të ngushtë të hapësirës, është gjithashtu e mundur që këto lëkundje të përhapen në një mjedis;

Le të vazhdojmë të diskutojmë këtë shpërndarje. Për të diskutuar mundësinë e ekzistencës së lëkundjeve në një mjedis, duhet të vendosim se çfarë është një mjedis i dendur. Një mjedis i dendur është një mjedis që përbëhet nga një numër i madh grimcash, ndërveprimi i të cilave është shumë afër elasticitetit. Le të imagjinojmë eksperimentin e mëposhtëm të mendimit.

Oriz. 1. Eksperiment mendimi

Le të vendosim një top në një medium elastik. Topi do të tkurret, do të zvogëlohet në madhësi dhe më pas do të zgjerohet si një rrahje zemre. Çfarë do të vërehet në këtë rast? Në këtë rast, grimcat që janë ngjitur me këtë top do të përsërisin lëvizjen e tij, d.m.th. duke u larguar, duke u afruar - në këtë mënyrë ata do të lëkunden. Meqenëse këto grimca ndërveprojnë me grimca të tjera më të largëta nga topi, ato gjithashtu do të lëkunden, por me njëfarë vonese. Grimcat që i afrohen këtij topi dridhen. Ato do të transmetohen në grimca të tjera, më të largëta. Kështu, dridhja do të përhapet në të gjitha drejtimet. Ju lutemi vini re se në këtë rast gjendja e dridhjes do të përhapet. Këtë përhapje të gjendjes së lëkundjes e quajmë valë. Mund të thuhet se procesi i përhapjes së dridhjeve në një mjedis elastik me kalimin e kohës quhet valë mekanike.

Ju lutemi vini re: kur flasim për procesin e shfaqjes së lëkundjeve të tilla, duhet të themi se ato janë të mundshme vetëm nëse ka ndërveprim midis grimcave. Me fjalë të tjera, një valë mund të ekzistojë vetëm kur ekziston një forcë e jashtme shqetësuese dhe forca që i rezistojnë veprimit të forcës së shqetësimit. Në këtë rast, këto janë forca elastike. Procesi i përhapjes në këtë rast do të lidhet me densitetin dhe forcën e ndërveprimit midis grimcave të një mjedisi të caktuar.

Le të vërejmë edhe një gjë. Vala nuk transporton materie. Në fund të fundit, grimcat lëkunden pranë pozicionit të ekuilibrit. Por në të njëjtën kohë, vala transferon energji. Ky fakt mund të ilustrohet nga valët e cunamit. Lënda nuk bartet nga vala, por vala mbart një energji të tillë, saqë sjell fatkeqësi të mëdha.

Le të flasim për llojet e valëve. Ekzistojnë dy lloje - valë gjatësore dhe tërthore. Cfare ndodhi valët gjatësore? Këto valë mund të ekzistojnë në të gjitha mediat. Dhe shembulli me një top pulsues brenda një mediumi të dendur është vetëm një shembull i formimit të një valë gjatësore. Një valë e tillë është një përhapje në hapësirë me kalimin e kohës. Ky alternim i ngjeshjes dhe rrallimit është një valë gjatësore. E përsëris edhe një herë se një valë e tillë mund të ekzistojë në të gjitha mediat - të lëngshme, të ngurta, të gazta. Një valë gjatësore është një valë, përhapja e së cilës bën që grimcat e mediumit të lëkunden përgjatë drejtimit të përhapjes së valës.

Oriz. 2. Vala gjatësore

Sa i përket valës tërthore, atëherë valë tërthore mund të ekzistojë vetëm në trupat e ngurtë dhe në sipërfaqen e lëngjeve. Një valë tërthore është një valë, përhapja e së cilës bën që grimcat e mediumit të lëkunden pingul me drejtimin e përhapjes së valës.

Oriz. 3. Vala tërthore

Shpejtësia e përhapjes së valëve gjatësore dhe tërthore është e ndryshme, por kjo është tema e mësimeve të mëposhtme.

Lista e literaturës shtesë:

A jeni njohur me konceptin e valës? // Kuantike. - 1985. - Nr. 6. - F. 32-33. Fizikë: Mekanikë. Klasa e 10-të: Teksti mësimor. për studimin e thelluar të fizikës / M.M. Balashov, A.I. Gomonova, A.B. Dolitsky dhe të tjerët; Ed. G.Ya. Myakisheva. - M.: Bustard, 2002. Libër shkollor i fizikës elementare. Ed. G.S. Landsberg. T. 3. - M., 1974.

Dridhjet e ngacmuara në çdo pikë të mjedisit (të ngurtë, të lëngët ose të gaztë) përhapen në të me një shpejtësi të kufizuar, në varësi të vetive të mediumit, duke u transmetuar nga një pikë e mjedisit në tjetrin. Sa më tej një grimcë e mediumit të jetë e vendosur nga burimi i lëkundjes, aq më vonë do të fillojë të lëkundet. Me fjalë të tjera, grimcat e futura do të jenë jashtë fazës me grimcat që i mbështjellin ato.

Gjatë studimit të përhapjes së dridhjeve, struktura diskrete (molekulare) e mediumit nuk merret parasysh. Mediumi konsiderohet si i vazhdueshëm, d.m.th. shpërndahet vazhdimisht në hapësirë dhe ka veti elastike.

Kështu që, një trup lëkundës i vendosur në një mjedis elastik është një burim dridhjesh që përhapen prej tij në të gjitha drejtimet. Procesi i përhapjes së dridhjeve në një mjedis quhet valë.

Kur një valë përhapet, grimcat e mediumit nuk lëvizin me valën, por lëkunden rreth pozicioneve të tyre të ekuilibrit. Së bashku me valën, vetëm gjendja e lëvizjes vibruese dhe energjia transferohen nga grimca në grimcë. Kjo është arsyeja pse vetia kryesore e të gjitha valëve,pavarësisht nga natyra e tyre,është transferimi i energjisë pa transferimin e materies.

Ka dallgë tërthore (dridhjet ndodhin në një rrafsh pingul me drejtimin e përhapjes) Dhe gjatësore (kondensimi dhe rrallimi i grimcave të mediumit ndodh në drejtim të përhapjes).

ku υ është shpejtësia e përhapjes së valës, – perioda, ν – frekuenca. Nga këtu, shpejtësia e përhapjes së valës mund të gjendet duke përdorur formulën:

(5.1.2)

Vendndodhja gjeometrike e pikave që lëkunden në të njëjtën fazë quhet sipërfaqja e valës. Sipërfaqja e valës mund të tërhiqet nëpër çdo pikë në hapësirën e mbuluar nga procesi i valës, d.m.th. Ka një numër të pafund sipërfaqesh valore. Sipërfaqet e valëve mbeten të palëvizshme (ato kalojnë nëpër pozicionin e ekuilibrit të grimcave që lëkunden në të njëjtën fazë). Ekziston vetëm një front vale, dhe ai lëviz gjatë gjithë kohës.

Sipërfaqet e valëve mund të jenë të çdo forme. Në rastet më të thjeshta, sipërfaqet e valëve kanë formën aeroplan ose sferat, respektivisht quhen valët banesë ose sferike . Në një valë të rrafshët, sipërfaqet e valëve janë një sistem planesh paralel me njëri-tjetrin, në një valë sferike - një sistem sferash koncentrike.

Oriz. 1. Eksperiment mendimi

Oriz. 2. Vala gjatësore

Oriz. 3. Vala tërthore

Shpejtësia e përhapjes së valëve gjatësore dhe tërthore është e ndryshme, por kjo është tema e mësimeve të mëposhtme.

Lista e literaturës shtesë:

Valët

Llojet kryesore të valëve janë elastike (të tilla si valët e zërit dhe sizmike), valët e sipërfaqes së lëngshme dhe valët elektromagnetike (duke përfshirë dritën dhe valët e radios). Një tipar karakteristik i valëve është se gjatë përhapjes së tyre, transferimi i energjisë ndodh pa transferimin e lëndës. Le të shqyrtojmë fillimisht përhapjen e valëve në një mjedis elastik.

Përhapja e valës në një mjedis elastik

Një trup lëkundës i vendosur në një mjedis elastik do të mbajë me vete dhe do të vendosë në lëvizje lëkundëse grimcat e mediumit ngjitur me të. Kjo e fundit, nga ana tjetër, do të ndikojë në grimcat fqinje. Është e qartë se grimcat e futura do të mbeten prapa në fazë ato grimca që i tërheqin ato, pasi transferimi i lëkundjeve nga pika në pikë ndodh gjithmonë me një shpejtësi të kufizuar.

Pra, një trup lëkundës i vendosur në një mjedis elastik është një burim dridhjesh që përhapen prej tij në të gjitha drejtimet.

Procesi i përhapjes së dridhjeve në një mjedis quhet valë. Ose një valë elastike është procesi i përhapjes së një shqetësimi në një mjedis elastik .

Ka dallgë tërthore (lëkundjet ndodhin në një rrafsh pingul me drejtimin e përhapjes së valës). Këto përfshijnë valët elektromagnetike. Ka dallgë gjatësore , kur drejtimi i lëkundjes përkon me drejtimin e përhapjes së valës. Për shembull, përhapja e zërit në ajër. Kompresimi dhe shkarkimi i grimcave të mediumit ndodhin në drejtim të përhapjes së valës.

Valët mund të kenë forma të ndryshme, ato mund të jenë të rregullta dhe të parregullta. Rëndësi të veçantë në teorinë valore ka vala harmonike, d.m.th. një valë e pafundme në të cilën gjendja e mediumit ndryshon sipas ligjit të sinusit ose kosinusit.

Le të shqyrtojmë valë harmonike elastike . Një numër parametrash përdoren për të përshkruar procesin e valës. Le të shkruajmë përkufizimet e disa prej tyre. Një shqetësim që ndodh në një pikë të caktuar të mjedisit në një moment të caktuar në kohë përhapet në një mjedis elastik me një shpejtësi të caktuar. Duke u përhapur nga burimi i dridhjeve, procesi i valës mbulon gjithnjë e më shumë pjesë të hapësirës.

Vendndodhja gjeometrike e pikave në të cilat lëkundjet arrijnë në një moment të caktuar kohor quhet balli i valës ose balli i valës.

Fronti i valës ndan pjesën e hapësirës tashmë të përfshirë në procesin e valës nga rajoni në të cilin lëkundjet nuk janë shfaqur ende.

Vendndodhja gjeometrike e pikave që lëkunden në të njëjtën fazë quhet sipërfaqe valore.

Mund të ketë shumë sipërfaqe valore, por ka vetëm një front valë në çdo kohë të caktuar.

Sipërfaqet e valëve mund të jenë të çdo forme. Në rastet më të thjeshta, ato kanë formën e një rrafshi ose sfere. Prandaj, vala në këtë rast quhet banesë ose sferike . Në një valë të rrafshët, sipërfaqet e valëve janë një grup planesh paralel me njëri-tjetrin, në një valë sferike - një grup sferash koncentrike.

Lëreni një valë harmonike të rrafshët të përhapet me shpejtësi përgjatë boshtit. Grafikisht, një valë e tillë përshkruhet si një funksion (zeta) për një moment të caktuar në kohë dhe përfaqëson varësinë e zhvendosjes së pikave me vlera të ndryshme nga pozicioni i ekuilibrit. - kjo është distanca nga burimi i dridhjeve në të cilën ndodhet, për shembull, një grimcë. Figura jep një pamje të menjëhershme të shpërndarjes së shqetësimeve përgjatë drejtimit të përhapjes së valës. Distanca në të cilën një valë përhapet në një kohë të barabartë me periudhën e lëkundjes së grimcave të mediumit quhet gjatësia valore .

ku është shpejtësia e përhapjes së valës.

Shpejtësia e grupit

Një valë rreptësisht monokromatike është një sekuencë e "gungave" dhe "gugëve" që është e pafundme në kohë dhe hapësirë.

Shpejtësia fazore e kësaj vale ose (2)

Është e pamundur të transmetohet një sinjal duke përdorur një valë të tillë, sepse në çdo pikë të valës, të gjitha "gungat" janë të njëjta. Sinjali duhet të jetë i ndryshëm. Të jetë shenjë (shenjë) në valë. Por atëherë vala nuk do të jetë më harmonike dhe nuk do të përshkruhet nga ekuacioni (1). Një sinjal (pulsi) mund të përfaqësohet sipas teoremës së Furierit si një mbivendosje e valëve harmonike me frekuenca të përfshira në një interval të caktuar. Dw . Mbivendosje e valëve që ndryshojnë pak nga njëra-tjetra në frekuencë,

thirrur paketë valësh ose grup valësh .

Shprehja për një grup valësh mund të shkruhet si më poshtë.

(3)

Ikona w thekson se këto sasi varen nga frekuenca.

Kjo paketë valësh mund të jetë një shumë e valëve me frekuenca paksa të ndryshme. Aty ku fazat e valëve përkojnë, vërehet një rritje e amplitudës dhe aty ku fazat janë të kundërta, vërehet një zbutje e amplitudës (rezultat i ndërhyrjes). Kjo foto është paraqitur në figurë. Në mënyrë që një mbivendosje valësh të konsiderohet një grup valësh, duhet të plotësohet kushti i mëposhtëm: Dw<< w 0 .

Në një mjedis jo-shpërndarës, të gjitha valët e rrafshët që formojnë një paketë valësh përhapen me të njëjtën shpejtësi fazore v . Dispersioni është varësia e shpejtësisë së fazës së një vale sinusoidale në një mjedis nga frekuenca. Dukurinë e dispersionit do ta shqyrtojmë më vonë në seksionin "Optika e valëve". Në mungesë të dispersionit, shpejtësia e lëvizjes së paketës së valës përkon me shpejtësinë e fazës v . Në një mjedis shpërndarës, çdo valë shpërndahet me shpejtësinë e vet. Prandaj, paketa e valës përhapet me kalimin e kohës dhe gjerësia e saj rritet.

Nëse shpërndarja është e vogël, atëherë paketa e valës nuk përhapet shumë shpejt. Prandaj, një shpejtësi e caktuar mund t'i atribuohet lëvizjes së të gjithë paketës U .

Shpejtësia me të cilën lëviz qendra e paketës valore (pika me amplitudë maksimale) quhet shpejtësi grupore.

Në një mjedis shpërndarës v¹U . Së bashku me lëvizjen e vetë paketës së valës, lëvizin "gungat" brenda vetë paketës. "Humps" lëvizin në hapësirë me shpejtësi v , dhe paketën në tërësi me shpejtësi U .

Le të shqyrtojmë më në detaje lëvizjen e një pakete valore duke përdorur shembullin e një mbivendosjeje të dy valëve me të njëjtën amplitudë dhe frekuenca të ndryshme w (gjatesi vale te ndryshme l ).

Le të shkruajmë ekuacionet e dy valëve. Për thjeshtësi, le të supozojmë fazat fillestare j 0 = 0.

Këtu

Le Dw<< w , respektivisht Dk<< k .

Le të mbledhim dridhjet dhe të bëjmë transformime duke përdorur formulën trigonometrike për shumën e kosinuseve:

Në kosinusin e parë do të neglizhojmë Dwt Dhe Dkx , të cilat janë shumë më të vogla se sasitë e tjera. Le ta kemi parasysh atë cos(–a) = cosa . Më në fund do ta shkruajmë.

(4)

Shumëzuesi në kllapa katrore ndryshon me kalimin e kohës dhe koordinohet shumë më ngadalë se shumëzuesi i dytë. Rrjedhimisht, shprehja (4) mund të konsiderohet si një ekuacion i një vale të rrafshët me një amplitudë të përshkruar nga faktori i parë. Grafikisht, vala e përshkruar nga shprehja (4) është paraqitur në figurën e treguar më sipër.

Amplituda që rezulton fitohet si rezultat i shtimit të valëve, prandaj do të vërehen maksimumi dhe minimumi i amplitudës.

Amplituda maksimale do të përcaktohet nga kushti i mëposhtëm.

(5)

m = 0, 1, 2…

xmax– koordinata e amplitudës maksimale.

Kosinusi merr vlerën e tij maksimale të modulit fq .

Secila prej këtyre maksimumeve mund të konsiderohet si qendra e grupit përkatës të valëve.

Zgjidhja (5) relativisht xmax do ta marrim.

Meqenëse shpejtësia fazore është quhet shpejtësi grupore. Amplituda maksimale e paketës së valës lëviz me këtë shpejtësi. Në kufi, shprehja për shpejtësinë e grupit do të ketë formën e mëposhtme.

(6)

Kjo shprehje është e vlefshme për qendrën e një grupi të një numri arbitrar valësh.

Duhet të theksohet se kur të gjitha kushtet e zgjerimit merren parasysh me saktësi (për një numër arbitrar valësh), shprehja për amplituda merret në atë mënyrë që rrjedh se paketa e valës përhapet me kalimin e kohës.
Shprehjes për shpejtësinë në grup mund t'i jepet një formë tjetër.

Prandaj, shprehja për shpejtësinë e grupit mund të shkruhet si më poshtë.

(7)

është një shprehje e nënkuptuar, pasi v , Dhe k varen nga gjatësia e valës l .

Pastaj (8)

Le të zëvendësojmë në (7) dhe të marrim.

(9)

Kjo është e ashtuquajtura formula Rayleigh. J. W. Rayleigh (1842 - 1919) fizikan anglez, laureat i Nobelit në 1904, për zbulimin e argonit.

Nga kjo formulë del se, në varësi të shenjës së derivatit, shpejtësia e grupit mund të jetë më e madhe ose më e vogël se shpejtësia e fazës.

Në mungesë të variancës

Intensiteti maksimal ndodh në qendër të grupit të valëve. Prandaj, shpejtësia e transferimit të energjisë është e barabartë me shpejtësinë e grupit.

Koncepti i shpejtësisë së grupit është i zbatueshëm vetëm me kushtin që thithja e valës në mjedis të jetë e ulët. Me zbutje të konsiderueshme të valës, koncepti i shpejtësisë së grupit humbet kuptimin e tij. Ky rast vërehet në rajonin e dispersionit anormal. Ne do ta konsiderojmë këtë në seksionin "Optika e valës".

Dridhjet e vargut

Në një varg të tensionuar të fiksuar në të dy skajet, kur dridhjet tërthore ngacmohen, vendosen valët në këmbë dhe nyjet vendosen në vendet ku është fiksuar vargu. Prandaj, vetëm dridhje të tilla ngacmohen në varg me intensitet të dukshëm, gjysma e gjatësisë valore të së cilës përshtatet një numër i plotë herë përgjatë gjatësisë së vargut.

Kjo nënkupton gjendjen e mëposhtme.

Ose

(n = 1, 2, 3, …),

l– gjatësia e vargut. Gjatësia e valës korrespondon me frekuencat e mëposhtme.

(n = 1, 2, 3, …).

Shpejtësia fazore e valës përcaktohet nga forca e tensionit të vargut dhe masa për njësi gjatësi, d.m.th. dendësia lineare e vargut.

F – forca e tensionit të fijes, ρ" – dendësia lineare e materialit të vargut. Frekuencat νn quhen frekuenca natyrore vargjet. Frekuencat natyrore janë shumëfisha të frekuencës themelore.

Kjo frekuencë quhet frekuenca themelore .

Dridhjet harmonike me frekuenca të tilla quhen vibrime natyrore ose normale. Ata quhen gjithashtu harmonike . Në përgjithësi, dridhja e një vargu është një mbivendosje e harmonikëve të ndryshëm.

Dridhjet e një vargu janë të jashtëzakonshme në atë që për ta, sipas koncepteve klasike, fitohen vlera diskrete të njërës prej sasive që karakterizojnë dridhjet (frekuenca). Për fizikën klasike, një diskrete e tillë është një përjashtim. Për proceset kuantike, diskretiteti është rregull dhe jo përjashtim.

Energjia elastike e valës

Lëreni në një pikë të mediumit në drejtim x përhapet një valë e rrafshët.

(1)

Le të zgjedhim një vëllim elementar në mjedis ΔV ashtu që brenda këtij vëllimi shpejtësia e zhvendosjes së grimcave të mediumit dhe deformimi i mediumit janë konstante.

Vëllimi ΔV ka energji kinetike.

(2)

(ρ·ΔV – masa e këtij vëllimi).

Ky vëllim ka gjithashtu energji potenciale.

Le të kujtojmë për mirëkuptim.

Zhvendosja relative, α – koeficienti i proporcionalitetit.

Moduli i Young E = 1/α . Tension normal T = F/S . Nga këtu.

Në rastin tonë.

Në rastin tonë kemi.

(3)

Le të kujtojmë gjithashtu.

Pastaj . Le të zëvendësojmë në (3).

(4)

Për energjinë totale që marrim.

Le të pjesëtojmë me vëllimin elementar ΔV dhe marrim densitetin e energjisë vëllimore të valës.

(5)

Ne marrim nga (1) dhe .

(6)

Le të zëvendësojmë (6) në (5) dhe ta marrim parasysh atë . Do ta marrim.

Nga (7) rrjedh se dendësia vëllimore e energjisë në çdo moment të kohës në pika të ndryshme të hapësirës është e ndryshme. Në një pikë të hapësirës, W 0 ndryshon sipas ligjit të katrorit të sinusit. Dhe vlera mesatare e kësaj sasie nga funksioni periodik . Rrjedhimisht, vlera mesatare e densitetit të energjisë vëllimore përcaktohet nga shprehja.

(8)

Shprehja (8) është shumë e ngjashme me shprehjen për energjinë totale të një trupi lëkundës . Rrjedhimisht, mediumi në të cilin përhapet vala ka një furnizim me energji. Kjo energji transferohet nga burimi i dridhjes në pika të ndryshme të mediumit.

Sasia e energjisë e transferuar nga një valë nëpër një sipërfaqe të caktuar për njësi të kohës quhet fluks energjie.

Nëse nëpër një sipërfaqe të caktuar në kohë dt energjia e transferuar dW , pastaj rrjedha e energjisë F do të jetë i barabartë.

(9)

- matur në vat.

Për të karakterizuar rrjedhën e energjisë në pika të ndryshme të hapësirës, futet një sasi vektoriale, e cila quhet dendësia e fluksit të energjisë . Është numerikisht e barabartë me rrjedhën e energjisë nëpër një sipërfaqe njësi të vendosur në një pikë të caktuar në hapësirë pingul me drejtimin e transferimit të energjisë. Drejtimi i vektorit të densitetit të fluksit të energjisë përkon me drejtimin e transferimit të energjisë.

(10)

Kjo karakteristikë e energjisë së transferuar nga një valë u prezantua nga fizikani rus N.A. Umovov (1846 - 1915) në 1874.

Le të shqyrtojmë rrjedhën e energjisë së valës.

Rrjedha e Energjisë së Valës

Energjia e valës

W 0është dendësia vëllimore e energjisë.

Atëherë do ta marrim.

(11)

Meqenëse vala përhapet në një drejtim të caktuar, ajo mund të shkruhet.

(12)

Kjo vektori i fluksit të energjisë ose rrjedha e energjisë nëpër një njësi sipërfaqe pingul me drejtimin e përhapjes së valës për njësi të kohës. Ky vektor quhet vektor Umov.

~ mëkat 2 ωt.

Atëherë vlera mesatare e vektorit Umov do të jetë e barabartë me.

(13)

Intensiteti i valës – vlera mesatare kohore e densitetit të fluksit të energjisë të transferuar nga vala .

Natyrisht.

(14)

Përkatësisht.

(15)

Tingull

Tingulli është dridhja e një mediumi elastik që perceptohet nga veshi i njeriut.

Studimi i zërit quhet akustikë .

Perceptimi fiziologjik i zërit: i zhurmshëm, i qetë, i lartë, i ulët, i këndshëm, i pakëndshëm - është një pasqyrim i karakteristikave të tij fizike. Një dridhje harmonike e një frekuence të caktuar perceptohet si një ton muzikor.

Frekuenca e një tingulli korrespondon me lartësinë e një toni.

Veshi percepton një gamë frekuence nga 16 Hz në 20,000 Hz. Në frekuenca më të vogla se 16 Hz - infratinguj, dhe në frekuenca mbi 20 kHz - ultratinguj.

Disa dridhje të njëkohshme të zërit janë konsonancë. E këndshme është bashkëtingëllimi, e pakëndshme është disonanca. Një numër i madh dridhjesh që tingëllojnë njëkohësisht me frekuenca të ndryshme është zhurmë.

Siç e dimë tashmë, intensiteti i zërit kuptohet si vlera mesatare në kohë e densitetit të fluksit të energjisë që një valë zanore mbart me vete. Për të shkaktuar një ndjesi zëri, vala duhet të ketë një intensitet minimal të caktuar, i cili quhet pragu i dëgjimit (lakorja 1 në figurë). Pragu i dëgjimit ndryshon disi midis njerëzve të ndryshëm dhe varet shumë nga frekuenca e zërit. Veshi i njeriut është më i ndjeshëm ndaj frekuencave nga 1 kHz deri në 4 kHz. Në këtë zonë, pragu i dëgjimit është mesatarisht 10 -12 W/m2. Në frekuenca të tjera pragu i dëgjimit është më i lartë.

Në intensitetet e rendit 1 ÷ 10 W/m2, vala pushon së perceptuari si zë, duke shkaktuar vetëm një ndjesi dhimbjeje dhe presioni në vesh. Vlera e intensitetit në të cilën ndodh kjo quhet pragu i dhimbjes (lakorja 2 në figurë). Pragu i dhimbjes, ashtu si pragu i dëgjimit, varet nga frekuenca.

Kështu, ka pothuajse 13 urdhra të madhësisë. Prandaj, veshi i njeriut nuk është i ndjeshëm ndaj ndryshimeve të vogla në intensitetin e zërit. Për të ndjerë një ndryshim në vëllim, intensiteti i valës së zërit duhet të ndryshojë me të paktën 10 ÷ 20%. Prandaj, si karakteristikë e intensitetit, nuk zgjidhet vetë intensiteti i zërit, por vlera e radhës, e cila quhet niveli i intensitetit të zërit (ose niveli i zërit) dhe matet me shirita. Për nder të inxhinierit elektrik amerikan A.G. Bell (1847 - 1922), një nga shpikësit e telefonit.

I 0 = 10 -12 W/m2 – niveli zero (pragu i dëgjimit).

ato. 1 B = 10· Unë 0 .

Ata përdorin gjithashtu një njësi 10 herë më të vogël - decibel (dB).

Duke përdorur këtë formulë, ulja e intensitetit (zbutja) e një vale përgjatë një rruge të caktuar mund të shprehet në decibel. Për shembull, një zbutje prej 20 dB do të thotë që intensiteti i valës zvogëlohet me një faktor prej 100.

I gjithë diapazoni i intensiteteve në të cilat vala shkakton një ndjesi zëri në veshin e njeriut (nga 10 -12 në 10 W/m2) korrespondon me vlerat e zërit nga 0 në 130 dB.

Energjia e bartur nga valët e zërit është jashtëzakonisht e vogël. Për shembull, për të ngrohur një gotë me ujë nga temperatura e dhomës në valë me një valë zanore me një nivel volumi prej 70 dB (në këtë rast, afërsisht 2·10 -7 W do të përthithen nga uji në sekondë) do të duhet rreth dhjetë mijë vjet.

Valët e ultrazërit mund të prodhohen në formën e rrezeve të drejtuara, të ngjashme me rrezet e dritës. Rrezet ultrasonike te drejtuara kane gjetur aplikim te gjere ne sonar. Ideja u hodh nga fizikani francez P. Langevin (1872 - 1946) gjatë Luftës së Parë Botërore (në 1916). Nga rruga, metoda e vendndodhjes tejzanor i lejon lakuriqit të natës të lundrojë mirë kur fluturon në errësirë.

Ekuacioni i valës

Në fushën e proceseve valore ekzistojnë ekuacione të quajtura valë , të cilat përshkruajnë të gjitha valët e mundshme, pavarësisht nga lloji i tyre specifik. Kuptimi i ekuacionit të valës është i ngjashëm me ekuacionin bazë të dinamikës, i cili përshkruan të gjitha lëvizjet e mundshme të një pike materiale. Ekuacioni i çdo vale të veçantë është zgjidhja e ekuacionit të valës. Le ta marrim. Për ta bërë këtë, ne dallojmë dy herë në lidhje me t dhe për të gjitha koordinatat ekuacioni i valës së rrafshët .

(1)

Nga këtu marrim.

(*)

Le të shtojmë ekuacionet (2).

Ne do të zëvendësojmë x në (3) nga ekuacioni (*). Do ta marrim.

Le ta kemi parasysh atë dhe do ta marrim.

, ose . (4)

Ky është ekuacioni i valës. Në këtë ekuacion, është shpejtësia e fazës, – Operatori Nabla ose operatori Laplace.

Çdo funksion që plotëson ekuacionin (4) përshkruan një valë të caktuar, dhe rrënja katrore e vlerës së kundërt me koeficientin e derivatit të dytë të zhvendosjes kundrejt kohës jep shpejtësinë fazore të valës.

Është e lehtë të verifikohet se ekuacioni i valës plotësohet nga ekuacionet e valëve plane dhe sferike, si dhe çdo ekuacion i formës

Për një valë të rrafshët që përhapet në drejtim, ekuacioni i valës ka formën:

Ky është një ekuacion i valëve diferenciale të pjesshme njëdimensionale të rendit të dytë i vlefshëm për mediat izotropike homogjene me zbutje të papërfillshme.

Valët elektromagnetike

Duke marrë parasysh ekuacionet e Maxwell-it, ne shënuam një përfundim të rëndësishëm se një fushë elektrike alternative gjeneron një fushë magnetike, e cila gjithashtu rezulton të jetë e alternuar. Nga ana tjetër, një fushë magnetike alternative gjeneron një fushë elektrike alternative, etj. Fusha elektromagnetike është e aftë të ekzistojë në mënyrë të pavarur - pa ngarkesa elektrike dhe rryma. Ndryshimi i gjendjes së kësaj fushe ka karakter valor. Fushat e këtij lloji quhen valët elektromagnetike . Ekzistenca e valëve elektromagnetike rrjedh nga ekuacionet e Maksuellit.

Le të shqyrtojmë një medium homogjen neutral () jopërçues (), për shembull, për thjeshtësi, vakum. Për këtë mjedis mund të shkruani:

, .

Nëse merret parasysh ndonjë medium tjetër homogjen neutral jopërçues, atëherë është e nevojshme të shtohen ekuacionet e shkruara më sipër.

Le të shkruajmë ekuacionet diferenciale të Maksuellit në formë të përgjithshme.

, , , .

Për mediumin në shqyrtim, këto ekuacione kanë formën:

, , ,

Le t'i shkruajmë këto ekuacione si më poshtë:

, , , .

Çdo proces valor duhet të përshkruhet nga një ekuacion valor që lidh derivatet e dytë në lidhje me kohën dhe koordinatat. Nga ekuacionet e shkruara më sipër, përmes transformimeve të thjeshta, mund të merrni çiftin e mëposhtëm të ekuacioneve:

Këto marrëdhënie paraqesin ekuacione identike valore për fushat dhe .

Le të kujtojmë se në ekuacionin e valës ( ) faktori përballë derivatit të dytë në anën e djathtë është reciproku i katrorit të shpejtësisë fazore të valës. Prandaj, . Doli se në një vakum kjo shpejtësi për një valë elektromagnetike është e barabartë me shpejtësinë e dritës.

Pastaj ekuacionet e valës për fushat dhe mund të shkruhen si

Dhe .

Këto ekuacione tregojnë se fushat elektromagnetike mund të ekzistojnë në formën e valëve elektromagnetike, shpejtësia fazore e të cilave në vakum është e barabartë me shpejtësinë e dritës.

Analiza matematikore e ekuacioneve të Maxwell-it na lejon të nxjerrim një përfundim në lidhje me strukturën e një valë elektromagnetike që përhapet në një mjedis homogjen neutral jopërçues në mungesë të rrymave dhe ngarkesave të lira. Në veçanti, mund të nxjerrim një përfundim në lidhje me strukturën vektoriale të valës. Një valë elektromagnetike është valë rreptësisht tërthore në kuptimin që vektorët që e karakterizojnë dhe pingul me vektorin e shpejtësisë së valës , d.m.th. në drejtim të përhapjes së tij. Vektorët , dhe , në rendin në të cilin janë shkruar, formohen trefishi i vektorëve ortogonal me dorën e djathtë . Në natyrë, ekzistojnë vetëm valë elektromagnetike të dorës së djathtë, dhe nuk ka valë të dorës së majtë. Ky është një nga manifestimet e ligjeve të krijimit të ndërsjellë të fushave magnetike dhe elektrike alternative.

Portali i ndërtimit. Përmirësimi i aftësive tona

Video mësimi "Përhapja e lëkundjeve në një medium. Valët gjatësore dhe tërthore