Në këtë material do t'ju tregojmë se si të shtoni saktë një numër negativ dhe një pozitiv. Fillimisht do të japim rregullin bazë për një shtesë të tillë dhe më pas do të tregojmë se si zbatohet në zgjidhjen e problemeve.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Rregulla bazë për mbledhjen e numrave pozitivë dhe negativë
Ne thamë më herët se një numër pozitiv mund të konsiderohet si i ardhur, dhe një numër negativ mund të konsiderohet si humbje. Për të zbuluar sasinë e të ardhurave dhe shpenzimeve, duhet të shikoni modulet e këtyre numrave. Nëse në fund rezulton se shpenzimet tona i kalojnë të ardhurat tona, atëherë pas kontabilitetit të tyre të ndërsjellë do të mbetemi në borxhe, dhe nëse përkundrazi, atëherë do të mbetemi në të zezë. Nëse shpenzimet janë të barabarta me të ardhurat, atëherë do të kemi një bilanc zero.
Duke përdorur arsyetimin e mësipërm, mund të nxjerrim rregullin bazë për mbledhjen e numrave me shenja të ndryshme.
Përkufizimi 1
Për të shtuar një numër pozitiv në një numër negativ, duhet të gjeni vlerat e tyre absolute dhe të bëni një krahasim. Nëse vlerat janë të barabarta, atëherë kemi dy terma që janë numra të kundërt dhe shuma e tyre do të jetë zero. Nëse nuk janë të barabartë, atëherë duhet të kemi parasysh që rezultati do të ketë të njëjtën shenjë si numri më i madh.
Kështu, mbledhja në këtë rast zbret në zbritjen e një numri më të vogël nga një numër më i madh. Rezultati i këtij veprimi mund të jetë i ndryshëm: mund të marrim ose një numër pozitiv ose negativ. Një rezultat zero është gjithashtu i mundur.
Ky rregull zbatohet për numrat e plotë, racionalë dhe numrat realë.
Problemet që përfshijnë shtimin e një numri pozitiv në një numër negativ
Le të shohim se si të zbatojmë rregullin e përshkruar më sipër në praktikë. Le të marrim fillimisht një shembull të thjeshtë.
Shembulli 1
Llogaritni shumën 2 + (- 5) .
Zgjidhje
Le të ndjekim hapat që kemi mësuar deri tani. Le të gjejmë fillimisht modulet e numrave origjinalë, të cilët do të jenë të barabartë me 2 dhe 5. Moduli më i madh është 5, kështu që ne kujtojmë minusin. Më pas, ne zbresim më të voglin nga moduli më i madh dhe marrim: 5 − 2 = 3.
Përgjigje: (− 5) + 2 = − 3 .
Nëse kushtet e problemit përmbajnë numra racionalë me shenja të ndryshme që nuk janë numra të plotë, atëherë për lehtësinë e llogaritjeve duhet t'i paraqisni ato në formën e dhjetoreve ose thyesave të zakonshme. Le ta marrim këtë problem dhe ta zgjidhim atë.
Shembulli 2
Llogaritni sa është 2 1 8 + (- 1 , 25).
Zgjidhje
Para së gjithash, le ta shndërrojmë numrin e përzier në një thyesë të përbashkët. Nëse nuk ju kujtohet se si ta bëni këtë, rilexoni artikullin përkatës.
Thyesën dhjetore do ta paraqesim edhe si thyesë të zakonshme: - 1, 25 = - 125 100 = - 5 4.
Pas kësaj, mund të vazhdoni me llogaritjen e moduleve dhe llogaritjen e rezultatit. Le të gjejmë modulet: ato do të jenë përkatësisht të barabarta me 17 8 dhe 5 4. I sjellim thyesat që rezultojnë në një emërues të përbashkët dhe marrim 17 8 dhe 10 8.
Hapi tjetër është krahasimi i thyesave. Meqenëse numëruesi i thyesës së parë është më i madh, atëherë 17 8 > 10 8. Nëse kemi një term më të madh me një shenjë plus, atëherë duhet të kujtojmë se rezultati do të jetë pozitiv.
17 8 - 10 8 = 17 - 10 8 = 7 8
Ne kemi vërejtur tashmë më herët se rezultati ynë do të ketë një shenjë plus: + 7 8 . Meqenëse nuk është e nevojshme të shkruani një plus, ne do të bëjmë pa të kur shkruajmë përgjigjen.
Le të shkruajmë të gjithë zgjidhjen:
2 1 8 + - 1 , 25 = 17 8 + - 5 4 = 17 8 + - 10 8 = 17 8 - 10 8 = 7 8
Përgjigje: 2 1 8 + - 1 , 25 = 7 8 .
Shembulli 3
Gjeni sa është e barabartë shuma e 14 dhe - 14.
Zgjidhje
Kemi dy terma identikë me shenja të ndryshme. Kjo do të thotë që këta numra janë të kundërt me njëri-tjetrin, prandaj shuma e tyre do të jetë e barabartë me 0.
Përgjigje: 14 + - 14 = 0
Në fund të artikullit do të shtojmë se rezultati i shtimit të numrave realë negativë me pozitivë shpesh shkruhet më mirë si një shprehje numerike me rrënjë, fuqi ose logaritme, sesa si një thyesë dhjetore e pafundme. Pra, nëse mbledhim numrat n dhe - 3, atëherë përgjigja do të jetë n - 3. Nuk është gjithmonë e nevojshme të llogaritet rezultati përfundimtar, dhe ju mund të arrini me llogaritjet e përafërta. Ne do të shkruajmë për këtë në mënyrë më të detajuar në artikullin rreth operacioneve themelore me numra realë.
Nëse vëreni një gabim në tekst, ju lutemi theksoni atë dhe shtypni Ctrl+Enter
Ky mësim përfshin mbledhjen dhe zbritjen e numrave racionalë. Tema klasifikohet si komplekse. Këtu është e nevojshme të përdoret i gjithë arsenali i njohurive të fituara më parë.
Rregullat për mbledhjen dhe zbritjen e numrave të plotë vlejnë edhe për numrat racionalë. Kujtojmë se numrat racionalë janë numra që mund të paraqiten si thyesë, ku a – ky është numëruesi i thyesës, bështë emëruesi i thyesës. Në të njëjtën kohë, b nuk duhet të jetë zero.
Në këtë mësim, ne do t'i quajmë gjithnjë e më shumë thyesat dhe numrat e përzier me një frazë të zakonshme - numrat racionalë.
Navigimi i mësimit:Shembulli 1. Gjeni kuptimin e shprehjes:
Le të mbyllim çdo numër racional në kllapa së bashku me shenjat e tij. Marrim parasysh që plusi i dhënë në shprehje është një shenjë operacioni dhe nuk vlen për thyesën. Kjo fraksion ka shenjën e vet plus, e cila është e padukshme për faktin se nuk është e shkruar. Por ne do ta shkruajmë për qartësi:
Kjo është shtimi i numrave racionalë me shenja të ndryshme. Për të shtuar numra racionalë me shenja të ndryshme, duhet të zbrisni modulin më të vogël nga moduli më i madh dhe përpara përgjigjes që rezulton vendosni shenjën e numrit racional moduli i të cilit është më i madh.
Dhe për të kuptuar se cili modul është më i madh dhe cili është më i vogël, duhet të jeni në gjendje të krahasoni modulët e këtyre fraksioneve përpara se t'i llogaritni ato:
Moduli i një numri racional është më i madh se moduli i një numri racional. Prandaj, ne zbritëm nga . Morëm një përgjigje. Pastaj, duke e zvogëluar këtë thyesë me 2, morëm përgjigjen përfundimtare.
Disa veprime primitive, të tilla si vendosja e numrave në kllapa dhe shtimi i moduleve, mund të anashkalohen. Ky shembull mund të shkruhet shkurt: Gjeni kuptimin e shprehjes:
Shembulli 2.
Le të mbyllim çdo numër racional në kllapa së bashku me shenjat e tij. Ne marrim parasysh që minusi që qëndron midis numrave racionalë është një shenjë e veprimit dhe nuk vlen për thyesën. Kjo fraksion ka shenjën e vet plus, e cila është e padukshme për faktin se nuk është e shkruar. Por ne do ta shkruajmë për qartësi:
Zëvendësojmë zbritjen me mbledhjen. Le t'ju kujtojmë se për ta bërë këtë ju duhet të shtoni në minuend numrin e kundërt me subtrahend:
Ne morëm mbledhjen e numrave racionalë negativë. Për të shtuar numra racionalë negativë, duhet të shtoni modulet e tyre dhe të vendosni një minus përpara përgjigjes që rezulton: Shënim.
Nuk është e nevojshme të mbyllni çdo numër racional në kllapa. Kjo bëhet për lehtësi, për të parë qartë se cilat shenja kanë numrat racionalë. Gjeni kuptimin e shprehjes:
Shembulli 3.
Në këtë shprehje, thyesat kanë emërues të ndryshëm. Për ta bërë detyrën tonë më të lehtë, le t'i reduktojmë këto thyesa në një emërues të përbashkët. Ne nuk do të ndalemi në detaje se si ta bëjmë këtë. Nëse keni vështirësi, sigurohuni që ta përsërisni mësimin.
Pas reduktimit të thyesave në një emërues të përbashkët, shprehja do të marrë formën e mëposhtme:
Kjo është shtimi i numrave racionalë me shenja të ndryshme. Ne zbresim modulin më të vogël nga moduli më i madh dhe para përgjigjes që rezulton vendosim shenjën e numrit racional moduli i të cilit është më i madh:
Le të shkruajmë shkurtimisht zgjidhjen e këtij shembulli: Shembulli 4.
Gjeni vlerën e një shprehjeje 
Le ta llogarisim këtë shprehje si më poshtë: shtoni numrat racional dhe pastaj zbritni numrin racional nga rezultati që rezulton.
Veprimi i parë:
Veprimi i dytë: Shembulli 5
. Gjeni kuptimin e shprehjes:
Le të paraqesim numrin e plotë −1 si një thyesë dhe ta kthejmë numrin e përzier në një thyesë të papërshtatshme:
Ne morëm mbledhjen e numrave racionalë me shenja të ndryshme. Ne zbresim modulin më të vogël nga moduli më i madh dhe para përgjigjes që rezulton vendosim shenjën e numrit racional moduli i të cilit është më i madh:
Morëm një përgjigje.
Ekziston një zgjidhje e dytë. Ai përbëhet nga bashkimi i pjesëve të tëra veçmas.
Pra, le të kthehemi në shprehjen origjinale:
Le të mbyllim çdo numër në kllapa. Për ta bërë këtë, numri i përzier është i përkohshëm:
Le të llogarisim pjesët e plota:
(−1) + (+2) = 1
Në shprehjen kryesore, në vend të (−1) + (+2), shkruajmë njësinë që rezulton:
Shprehja që rezulton është . Për ta bërë këtë, shkruani njësinë dhe thyesën së bashku:
Le ta shkruajmë zgjidhjen në këtë mënyrë në një mënyrë më të shkurtër:
Shembulli 6. Shembulli 4.
Le ta kthejmë numrin e përzier në një thyesë jo të duhur. Le të rishkruajmë pjesën tjetër pa ndryshuar:
Le të paraqesim numrin e plotë −1 si një thyesë dhe ta kthejmë numrin e përzier në një thyesë të papërshtatshme:
Zëvendësojmë zbritjen me mbledhjen:
Kjo është shtimi i numrave racionalë me shenja të ndryshme. Ne zbresim modulin më të vogël nga moduli më i madh dhe para përgjigjes që rezulton vendosim shenjën e numrit racional moduli i të cilit është më i madh:
Shembulli 7. Gjeni vlerën e një shprehjeje
Le të paraqesim numrin e plotë −5 si një thyesë dhe ta kthejmë numrin e përzier në një thyesë të papërshtatshme:
Le t'i sjellim këto thyesa në një emërues të përbashkët. Pasi të reduktohen në një emërues të përbashkët, ato do të marrin formën e mëposhtme:
Le të paraqesim numrin e plotë −1 si një thyesë dhe ta kthejmë numrin e përzier në një thyesë të papërshtatshme:
Zëvendësojmë zbritjen me mbledhjen:
Ne morëm mbledhjen e numrave racionalë negativë. Le të shtojmë modulet e këtyre numrave dhe të vendosim një minus përpara përgjigjes që rezulton:
Kështu, vlera e shprehjes është .
Le ta zgjidhim këtë shembull në mënyrën e dytë. Le të kthehemi te shprehja origjinale:
Le ta shkruajmë numrin e përzier në formë të zgjeruar. Le të rishkruajmë pjesën tjetër pa ndryshime:
Ne e mbyllim çdo numër racional në kllapa së bashku me shenjat e tij:
Le të llogarisim pjesët e plota:
Në shprehjen kryesore, në vend që të shkruani numrin që rezulton −7
Shprehja është një formë e zgjeruar e shkrimit të një numri të përzier. Ne shkruajmë numrin -7 dhe thyesën së bashku për të formuar përgjigjen përfundimtare:
Le ta shkruajmë shkurtimisht këtë zgjidhje:
Shembulli 8. Shembulli 4.
Ne e mbyllim çdo numër racional në kllapa së bashku me shenjat e tij:
Zëvendësojmë zbritjen me mbledhjen:
Ne morëm mbledhjen e numrave racionalë negativë. Le të shtojmë modulet e këtyre numrave dhe të vendosim një minus përpara përgjigjes që rezulton:
Pra, vlera e shprehjes është
Ky shembull mund të zgjidhet në mënyrën e dytë. Ai përbëhet nga shtimi i pjesëve të plota dhe të pjesshme veç e veç. Le të kthehemi te shprehja origjinale:
Le të paraqesim numrin e plotë −1 si një thyesë dhe ta kthejmë numrin e përzier në një thyesë të papërshtatshme:
Zëvendësojmë zbritjen me mbledhjen:
Ne morëm mbledhjen e numrave racionalë negativë. Le të shtojmë modulet e këtyre numrave dhe të vendosim një minus përpara përgjigjes që rezulton. Por këtë herë do të shtojmë pjesët e tëra (−1 dhe −2), si thyesore ashtu edhe
Le ta shkruajmë shkurtimisht këtë zgjidhje:
Shembulli 9. Gjeni shprehje shprehëse 
Le t'i kthejmë numrat e përzier në thyesa jo të duhura:
Le të vendosim një numër racional në kllapa së bashku me shenjën e tij. Nuk ka nevojë të vendosni një numër racional në kllapa, pasi ai tashmë është në kllapa:
Ne morëm mbledhjen e numrave racionalë negativë. Le të shtojmë modulet e këtyre numrave dhe të vendosim një minus përpara përgjigjes që rezulton:
Pra, vlera e shprehjes është
Tani le të përpiqemi të zgjidhim të njëjtin shembull në mënyrën e dytë, përkatësisht duke shtuar pjesë të plota dhe të pjesshme veç e veç.
Këtë herë, për të marrë një zgjidhje të shkurtër, le të përpiqemi të kapërcejmë disa hapa, të tilla si shkrimi i një numri të përzier në formë të zgjeruar dhe zëvendësimi i zbritjes me mbledhjen:
Ju lutemi vini re se pjesët thyesore janë reduktuar në një emërues të përbashkët.
Shembulli 10. Shembulli 4. 
Zëvendësojmë zbritjen me mbledhjen:
Shprehja që rezulton nuk përmban numra negativë, të cilët janë arsyeja kryesore e gabimeve. Dhe meqenëse nuk ka numra negativë, ne mund të heqim plusin përpara subtrahendës dhe gjithashtu të heqim kllapat:
Rezultati është një shprehje e thjeshtë që është e lehtë për t'u llogaritur. Le ta llogarisim atë në çdo mënyrë të përshtatshme për ne:
Shembulli 11. Shembulli 4.
Kjo është shtimi i numrave racionalë me shenja të ndryshme. Le të zbresim modulin më të vogël nga moduli më i madh dhe para përgjigjes që rezulton vendosim shenjën e numrit racional moduli i të cilit është më i madh:
Shembulli 12. Shembulli 4. 
Shprehja përbëhet nga disa numra racionalë. Sipas, para së gjithash duhet të kryeni hapat në kllapa.
Fillimisht llogarisim shprehjen, më pas shtojmë rezultatet e marra.
Le ta llogarisim këtë shprehje si më poshtë: shtoni numrat racional dhe pastaj zbritni numrin racional nga rezultati që rezulton.
Veprimi i parë:
Veprimi i tretë:
Përgjigje: vlera e shprehjes barazohet
Shembulli 13. Shembulli 4. 
Le t'i kthejmë numrat e përzier në thyesa jo të duhura:
Le të vendosim numrin racional në kllapa së bashku me shenjën e tij. Nuk ka nevojë të vendosni numrin racional në kllapa, pasi ai tashmë është në kllapa:
Le t'i sjellim këto thyesa në një emërues të përbashkët. Pasi të reduktohen në një emërues të përbashkët, ato do të marrin formën e mëposhtme:
Zëvendësojmë zbritjen me mbledhjen:
Ne morëm mbledhjen e numrave racionalë me shenja të ndryshme. Le të zbresim modulin më të vogël nga moduli më i madh dhe para përgjigjes që rezulton vendosim shenjën e numrit racional moduli i të cilit është më i madh:
Kështu, kuptimi i shprehjes barazohet
Le të shohim mbledhjen dhe zbritjen e numrave dhjetorë, të cilët janë gjithashtu numra racionalë dhe mund të jenë pozitiv ose negativ.
Shembulli 14. Gjeni vlerën e shprehjes −3,2 + 4,3
Le të mbyllim çdo numër racional në kllapa së bashku me shenjat e tij. Marrim parasysh që plusi i dhënë në shprehje është një shenjë operacioni dhe nuk vlen për thyesën dhjetore 4.3. Kjo thyesë dhjetore ka shenjën e vet plus, e cila është e padukshme për faktin se nuk është e shkruar. Por ne do ta shkruajmë për qartësi:
(−3,2) + (+4,3)
Kjo është shtimi i numrave racionalë me shenja të ndryshme. Për të shtuar numra racionalë me shenja të ndryshme, duhet të zbritni modulin më të vogël nga moduli më i madh dhe para përgjigjes që rezulton vendosni numrin racional moduli i të cilit është më i madh.
(−3,2) + (+4,3) = |+4,3| − |−3,2| = 1,1
Dhe për të kuptuar se cili modul është më i madh dhe cili është më i vogël, duhet të jeni në gjendje të krahasoni modulet e këtyre thyesave dhjetore përpara se t'i llogaritni ato:
Kështu, vlera e shprehjes −3,2 + (+4,3) është 1,1
−3,2 + (+4,3) = 1,1
Shembulli 15. Gjeni vlerën e shprehjes 3,5 + (−8,3)
Kjo është shtimi i numrave racionalë me shenja të ndryshme. Si në shembullin e mëparshëm, ne zbresim më të voglin nga moduli më i madh dhe para përgjigjes vendosim shenjën e numrit racional moduli i të cilit është më i madh:
3,5 + (−8,3) = −(|−8,3| − |3,5|) = −(8,3 − 3,5) = −(4,8) = −4,8
Kështu, vlera e shprehjes 3,5 + (−8,3) është −4,8
Ky shembull mund të shkruhet shkurt:
3,5 + (−8,3) = −4,8
Shembulli 16. Gjeni vlerën e shprehjes −7,2 + (−3,11)
Kjo është mbledhja e numrave racionalë negativë. Për të shtuar numra racionalë negativë, duhet të shtoni modulet e tyre dhe të vendosni një minus përpara përgjigjes që rezulton.
Ju mund ta kaloni hyrjen me module në mënyrë që të mos rrëmbeni shprehjen:
−7,2 + (−3,11) = −7,20 + (−3,11) = −(7,20 + 3,11) = −(10,31) = −10,31
Kështu, vlera e shprehjes −7,2 + (−3,11) është −10,31
Ky shembull mund të shkruhet shkurt:
−7,2 + (−3,11) = −10,31
Shembulli 17. Gjeni vlerën e shprehjes −0,48 + (−2,7)
Kjo është mbledhja e numrave racionalë negativë. Le të shtojmë modulet e tyre dhe të vendosim një minus përpara përgjigjes që rezulton. Ju mund ta kaloni hyrjen me module në mënyrë që të mos rrëmbeni shprehjen:
−0,48 + (−2,7) = (−0,48) + (−2,70) = −(0,48 + 2,70) = −(3,18) = −3,18
Shembulli 18. Gjeni vlerën e shprehjes −4,9 − 5,9
Le të mbyllim çdo numër racional në kllapa së bashku me shenjat e tij. Marrim parasysh se minusi, i cili ndodhet midis numrave racionalë −4.9 dhe 5.9, është shenjë veprimi dhe nuk i përket numrit 5.9. Ky numër racional ka shenjën e vet plus, e cila është e padukshme për faktin se nuk është e shkruar. Por ne do ta shkruajmë për qartësi:
(−4,9) − (+5,9)
Zëvendësojmë zbritjen me mbledhjen:
(−4,9) + (−5,9)
Ne morëm mbledhjen e numrave racionalë negativë. Le të shtojmë modulet e tyre dhe të vendosim një minus përpara përgjigjes që rezulton:
(−4,9) + (−5,9) = −(4,9 + 5,9) = −(10,8) = −10,8
Kështu, vlera e shprehjes −4,9 − 5,9 është −10,8
−4,9 − 5,9 = −10,8
Shembulli 19. Gjeni vlerën e shprehjes 7 − 9.3
Le të vendosim çdo numër në kllapa së bashku me shenjat e tij.
(+7) − (+9,3)
Zëvendësoni zbritjen me mbledhje
(+7) + (−9,3)
(+7) + (−9,3) = −(9,3 − 7) = −(2,3) = −2,3
Kështu, vlera e shprehjes 7 − 9.3 është −2.3
Le të shkruajmë shkurtimisht zgjidhjen e këtij shembulli:
7 − 9,3 = −2,3
Shembulli 20. Gjeni vlerën e shprehjes −0,25 − (−1,2)
Zëvendësojmë zbritjen me mbledhjen:
−0,25 + (+1,2)
Ne morëm mbledhjen e numrave racionalë me shenja të ndryshme. Le të zbresim modulin më të vogël nga moduli më i madh dhe para përgjigjes vendosim shenjën e numrit moduli i të cilit është më i madh:
−0,25 + (+1,2) = 1,2 − 0,25 = 0,95
Le të shkruajmë shkurtimisht zgjidhjen e këtij shembulli:
−0,25 − (−1,2) = 0,95
Shembulli 21. Gjeni vlerën e shprehjes −3,5 + (4,1 − 7,1)
Le të kryejmë veprimet në kllapa, pastaj të shtojmë përgjigjen që rezulton me numrin -3.5
Le ta llogarisim këtë shprehje si më poshtë: shtoni numrat racional dhe pastaj zbritni numrin racional nga rezultati që rezulton.
4,1 − 7,1 = (+4,1) − (+7,1) = (+4,1) + (−7,1) = −(7,1 − 4,1) = −(3,0) = −3,0
Veprimi i parë:
−3,5 + (−3,0) = −(3,5 + 3,0) = −(6,5) = −6,5
Përgjigje: vlera e shprehjes −3,5 + (4,1 − 7,1) është −6,5.
Shembulli 22. Gjeni vlerën e shprehjes (3,5 − 2,9) − (3,7 − 9,1)
Le të bëjmë hapat në kllapa. Pastaj, nga numri që është marrë si rezultat i ekzekutimit të kllapave të para, zbresni numrin që është marrë si rezultat i ekzekutimit të kllapave të dyta:
Le ta llogarisim këtë shprehje si më poshtë: shtoni numrat racional dhe pastaj zbritni numrin racional nga rezultati që rezulton.
3,5 − 2,9 = (+3,5) − (+2,9) = (+3,5) + (−2,9) = 3,5 − 2,9 = 0,6
Veprimi i parë:
3,7 − 9,1 = (+3,7) − (+9,1) = (+3,7) + (−9,1) = −(9,1 − 3,7) = −(5,4) = −5,4
Akti i tretë
0,6 − (−5,4) = (+0,6) + (+5,4) = 0,6 + 5,4 = 6,0 = 6
Përgjigje: vlera e shprehjes (3,5 − 2,9) − (3,7 − 9,1) është 6.
Shembulli 23. Shembulli 4. −3,8 + 17,15 − 6,2 − 6,15
Le të vendosim çdo numër racional në kllapa së bashku me shenjat e tij
(−3,8) + (+17,15) − (+6,2) − (+6,15)
Le të zëvendësojmë zbritjen me mbledhjen kur është e mundur:
(−3,8) + (+17,15) + (−6,2) + (−6,15)
Shprehja përbëhet nga disa terma. Sipas ligjit kombinues të mbledhjes, nëse një shprehje përbëhet nga disa terma, atëherë shuma nuk do të varet nga rendi i veprimeve. Kjo do të thotë që kushtet mund të shtohen në çdo mënyrë.
Le të mos e rishpikim rrotën, por të shtojmë të gjitha termat nga e majta në të djathtë në rendin që shfaqen:
Le ta llogarisim këtë shprehje si më poshtë: shtoni numrat racional dhe pastaj zbritni numrin racional nga rezultati që rezulton.
(−3,8) + (+17,15) = 17,15 − 3,80 = 13,35
Veprimi i parë:
13,35 + (−6,2) = 13,35 − −6,20 = 7,15
Veprimi i tretë:
7,15 + (−6,15) = 7,15 − 6,15 = 1,00 = 1
Përgjigje: vlera e shprehjes −3,8 + 17,15 − 6,2 − 6,15 është 1.
Shembulli 24. Shembulli 4.
Le ta shndërrojmë thyesën dhjetore −1,8 në një numër të përzier. Le të rishkruajmë pjesën tjetër pa ndryshuar:
zhvillimi i njohurive për rregullin e mbledhjes së numrave me shenja të ndryshme, aftësia për ta zbatuar atë në rastet më të thjeshta;
zhvillimi i aftësive për të krahasuar, identifikuar modele, përgjithësuar;
nxitja e një qëndrimi të përgjegjshëm ndaj punës edukative.
Pajisjet: projektor multimedial, ekran.
Lloji i mësimit: mësim i mësimit të materialit të ri.
PËRPARIMI I MËSIMIT
1. Momenti organizativ.
Qëndroni drejt
Ata u ulën të qetë.
Zila tani ka rënë,
Le të fillojmë mësimin tonë.
Djema! Sot të ftuarit erdhën në mësimin tonë. Le të kthehemi tek ata dhe t'i buzëqeshim njëri-tjetrit. Pra, ne fillojmë mësimin tonë.
Rrëshqitja 2- Epigrafi i mësimit: “Ai që nuk vëren asgjë, nuk studion asgjë.
Ai që nuk studion asgjë është gjithmonë duke u ankuar dhe i mërzitur.”
Roman Sef (shkrimtar për fëmijë)
Fleta 3 - Unë sugjeroj të luani lojën "Përkundrazi". Rregullat e lojës: duhet t'i ndani fjalët në dy grupe: fitore, gënjeshtër, ngrohtësi, dha, e vërteta, e mirë, humbje, mori, e keqe, e ftohtë, pozitive, negative.
Ka shumë kontradikta në jetë. Me ndihmën e tyre, ne përcaktojmë realitetin përreth. Për mësimin tonë më duhet kjo e fundit: pozitive - negative.
Për çfarë po flasim në matematikë kur përdorim këto fjalë? (Rreth numrave.)
Pitagora e madhe tha: "Numrat sundojnë botën". Unë propozoj të flasim për numrat më misterioz në shkencë - numra me shenja të ndryshme. - Numrat negativë u shfaqën në shkencë si e kundërta e numrave pozitivë. Rruga e tyre drejt shkencës ishte e vështirë, sepse edhe shumë shkencëtarë nuk e mbështetën idenë e ekzistencës së tyre.
Cilat koncepte dhe sasi matin njerëzit me numra pozitivë dhe negativë? (ngarkesat e grimcave elementare, temperatura, humbjet, lartësia dhe thellësia, etj.)
Rrëshqitja 4- Fjalët me kuptim të kundërt janë antonime (tabela).
2. Përcaktimi i temës së mësimit.
Slide 5 (duke punuar me një tabelë)– Çfarë numrash janë studiuar në mësimet e mëparshme?
– Çfarë detyrash që lidhen me numrat pozitivë dhe negativë mund të kryeni?
– Kujdes ndaj ekranit. (Rrëshqitja 5)
– Cilat numra janë paraqitur në tabelë?
– Emërtoni modulet e numrave të shkruar horizontalisht.
– Tregoni numrin më të madh, tregoni numrin me modulin më të madh.
– Përgjigjuni të njëjtave pyetje për numrat e shkruar vertikalisht.
– Numri më i madh dhe numri me vlerën më të madhe absolute a përputhen gjithmonë?
– Gjeni shumën e numrave pozitivë, shumën e numrave negativë.
– Formuloni rregullin e mbledhjes së numrave pozitivë dhe rregullin e mbledhjes së numrave negativë.
– Çfarë numrash kanë mbetur për të shtuar?
– A dini t’i palosni?
– A e dini rregullin e mbledhjes së numrave me shenja të ndryshme?
– Formuloni temën e mësimit.
– Çfarë synimi do t’i vendosni vetes? .Mendoni se çfarë do të bëjmë sot? (Përgjigjet e fëmijëve). Sot vazhdojmë të mësojmë për numrat pozitivë dhe negativë. Tema e mësimit tonë është "Shtimi i numrave me shenja të ndryshme". Qëllimi ynë është të mësojmë se si të mbledhim numra me shenja të ndryshme pa gabime. Shkruani datën dhe temën e mësimit në fletoren tuaj.
3.Punoni temën e mësimit.
Rrëshqitja 6.– Duke përdorur këto koncepte, gjeni në ekran rezultatet e mbledhjes së numrave me shenja të ndryshme.
– Cilët numra janë rezultat i mbledhjes së numrave pozitivë dhe negativë?
– Cilët numra janë rezultat i mbledhjes së numrave me shenja të ndryshme?
– Çfarë e përcakton shenjën e shumës së numrave me shenja të ndryshme? (Rrëshqitja 5)
– Nga termi me modulin më të madh.
- Është si një tërheqje lufte. Fiton më i forti.
Rrëshqitja 7- Le të luajmë. Imagjinoni që jeni në një tërheqje lufte. . Mësues. Rivalët zakonisht takohen në gara. Dhe sot do të vizitojmë disa turne me ju. Gjëja e parë që na pret është finalja e garës së tërheqjes. Takoni Ivan Minusov në numrin -7 dhe Petr Plyusov në numrin +5. Kush mendoni se do të fitojë? Pse? Pra, Ivan Minusov fitoi, ai me të vërtetë doli të ishte më i fortë se kundërshtari i tij dhe ishte në gjendje ta tërhiqte në anën e tij negative saktësisht dy hapa.
Rrëshqitja 8.- . Tani le të shkojmë në garat e tjera. Finalja e garës së qitjes është para jush. Më të mirët në këtë formë ishin Minus Troikin me tre tullumbace dhe Plus Chetverikov, i cili kishte në rezervë katër tullumbace. Dhe këtu djema, kush mendoni se do të jetë fituesi?
Rrëshqitja 9- Garat treguan se fiton më i forti. Kështu është kur mbledhim numra me shenja të ndryshme: -7 + 5 = -2 dhe -3 + 4 = +1. Djema, si mblidhen numrat me shenja të ndryshme?
Mësuesi/ja formulon rregullën dhe jep shembuj.
10 + 12 = +(12 – 10) = +2
4 + 3,6 = -(4 – 3,6) = -0,4
Gjatë demonstrimit, nxënësit mund të komentojnë zgjidhjen që shfaqet në sllajd.
Rrëshqitja 10- Mësues, le të luajmë një lojë tjetër "Battleship". Një anije armike po i afrohet bregut tonë, ajo duhet të rrëzohet dhe të fundoset. Për këtë ne kemi një armë. Por për të goditur objektivin duhet të bëni llogaritje të sakta. Cilat do t'i shihni tani. a jeni gati? Pastaj vazhdo! Ju lutemi mos u hutoni, shembujt ndryshojnë saktësisht pas 3 sekondash. A janë të gjithë gati?
Nxënësit vijnë me radhë në tabelë dhe llogaritin shembujt që shfaqen në rrëshqitje. – Emërtoni fazat e përfundimit të detyrës.
Rrëshqitja 11- Puno sipas tekstit shkollor: fq 180 f.33, lexohet rregulla e mbledhjes së numrave me shenja të ndryshme. Komentet mbi rregullin.
– Cili është ndryshimi midis rregullit të propozuar në tekstin shkollor dhe algoritmit që keni përpiluar? Shqyrtoni shembujt në tekstin shkollor me koment.
Rrëshqitja 12- Mësuesja - Tani djema, le të sillemi eksperiment. Por jo kimike, por matematikore! Le të marrim numrat 6 dhe 8, shenjat plus dhe minus dhe përziejmë gjithçka mirë. Le të marrim katër shembuj eksperimentalë. Bëni ato në fletoren tuaj. (dy nxënës zgjidhin në krahët e tabelës, më pas kontrollohen përgjigjet). Çfarë përfundimesh mund të nxirren nga ky eksperiment?(Roli i shenjave). Le të bëjmë edhe 2 eksperimente të tjera , por me numrat tuaj (1 person në një kohë shkon në tabelë). Le të dalim me numra për njëri-tjetrin dhe të kontrollojmë rezultatet e eksperimentit (kontroll i ndërsjellë).
Rrëshqitja 13 .- Rregulli shfaqet në ekran në formë poetike .
4. Përforcimi i temës së mësimit.
Rrëshqitja 14 - Mësuesi - "Duhen të gjitha llojet e shenjave, të gjitha llojet e shenjave janë të rëndësishme!" Tani, djema, ne do t'ju ndajmë në dy ekipe. Djemtë do të jenë në ekipin e Santa Claus, dhe vajzat do të jenë në ekipin e Sunny. Detyra juaj, pa llogaritur shembujt, është të përcaktoni se cili prej tyre do të ketë përgjigje negative dhe cili do të ketë përgjigje pozitive dhe t'i shkruani shkronjat e këtyre shembujve në një fletore. Djemtë janë përkatësisht negativë, ndërsa vajzat janë pozitive (leshohen kartat nga aplikacioni). Po kryhet një autotest.
bravo! Ndjenja juaj e shenjave është e shkëlqyer. Kjo do t'ju ndihmojë të përfundoni detyrën tjetër
Rrëshqitja 15 - Edukimi fizik. -10, 0,15,18,-5,14,0,-8,-5, etj. (numrat negativë - mbledhje, numrat pozitivë - tërhiqen, kërce)
Rrëshqitja 16-Zgjidhni vetë 9 shembuj (detyrë në kartat në aplikacion). 1 person në bord. Bëni një vetë-test. Përgjigjet shfaqen në ekran dhe nxënësit korrigjojnë gabimet në fletoret e tyre. Ngrini duart nëse e keni të drejtë. (Vendimet jepen vetëm për rezultate të mira dhe të shkëlqyera)
Rrëshqitja 17-Rregullat na ndihmojnë të zgjidhim saktë shembujt. Le t'i përsërisim në ekran është një algoritëm për mbledhjen e numrave me shenja të ndryshme.
5.Organizimi i punës së pavarur.
Rrëshqitja 18 -Fpunë në internet përmes lojës "Guess the word"(detyrë për kartat në shtojcë).
Rrëshqitja 19 - Rezultati për lojën duhet të jetë "A"
Rrëshqitja 20 -A tani, vëmendje. Detyrë shtëpie. Detyrat e shtëpisë nuk duhet t'ju shkaktojnë ndonjë vështirësi.
Rrëshqitja 21 - Ligjet e shtimit në dukuritë fizike. Sillni shembuj të mbledhjes së numrave me shenja të ndryshme dhe pyesni ata njëri-tjetrin. Çfarë të re keni mësuar? A e kemi arritur qëllimin tonë?
Rrëshqitja 22 - Ky është fundi i mësimit, le ta përmbledhim tani. Reflektimi. Mësuesi/ja komenton dhe vlerëson mësimin.
Rrëshqitja 23 - Faleminderit për vëmendjen tuaj!
Ju uroj që të keni më shumë pozitive dhe më pak negative në jetën tuaj, dua t'ju them djema, ju falënderoj për punën tuaj aktive. Mendoj se njohuritë e marra mund t'i zbatoni lehtësisht në mësimet vijuese. Mësimi ka mbaruar. Ju faleminderit shumë të gjithëve. Mirupafshim!
Detyra 1. Lojtari regjistroi fitimet me shenjën + dhe humbjet me shenjën –. Gjeni rezultatin e secilës prej hyrjeve të mëposhtme: a) +7 fshij. +4 fshij; b) -3 fshij. - 6 fshij; c) -4 fshij. +4 fshij; d) +8 fshij. - 6 rubla; e) – 11 fshij. +7 fshij; f) +2 fshij. +3 fshij. - 5 rubla; g) +6 fshij. -4 fshij. +3 fshij. - 5 fshij. +2 fshij. - 6 fshij.
Hyrja a) tregon se lojtari fillimisht fitoi 7 rubla. dhe më pas ai fitoi 4 rubla, - në total ai fitoi 11 rubla; hyrja c) tregon se lojtari së pari humbi 4 rubla. dhe më pas fitoi 4 rubla, - prandaj rezultati total = 0 (lojtari nuk bëri asgjë); hyrja e) tregon që lojtari humbi fillimisht 11 rubla, pastaj fitoi 7 rubla - humbja tejkalon fitoren me 4 rubla; prandaj, në total, lojtari humbi 4 rubla. Pra, ne kemi të drejtë të shkruajmë për këto të dhëna se
a) +7 fshij. +4 fshij. = +11 fshij; c) -4 fshij. +4 fshij. = 0; e) – 11 fshij. + 7 fshij. = -4 fshij.
Pjesa tjetër e hyrjeve janë po aq të lehta për t'u kuptuar.
Në kuptimin e tyre, këto probleme janë të ngjashme me ato që zgjidhen në aritmetikë duke përdorur veprimin e mbledhjes, prandaj edhe këtu do të supozojmë se kudo për të gjetur rezultatin e përgjithshëm të lojës duhet të shtojmë numra relativë që shprehin rezultatet e lojëra individuale, për shembull, në shembullin c) numri relativ -11 fshij. i shtohet numrit relativ +7 rubla.
Detyra 2. Arkëtari regjistronte arkëtimet me shenjë + dhe shpenzimet me shenjën –. Gjeni rezultatin total të secilës prej hyrjeve të mëposhtme: a) +16 fshij. +24 fshij; b) -17 fshij. -48 fshij; c) +26 fshij. -26 rubla; d) -24 fshij. +56 fshij; e) –24 fshij. +6 fshij; f) -3 fshij. +25 fshij. - 20 fshij. +35 fshij; g) +17 fshij. - 11 fshij. +14 fshij. - 9 fshij. - 18 fshij. +7 fshij; h) –9 fshij –7 fshij. +15 fshij. - 11 fshij. +4 fshij.
Le të analizojmë, për shembull, hyrjen f): le të numërojmë së pari të gjithë marrjen e arkës: sipas kësaj hyrjeje kishte 25 rubla. kur të arrij, dhe 35 rubla të tjera. eja, të ardhurat totale ishin 60 rubla, dhe shpenzimet ishin 3 rubla, dhe 20 rubla të tjera, totali ishte 23 rubla. shpenzim; të ardhurat tejkalojnë shpenzimet me 37 rubla. Gjurm.,
- 3 fshij. + 25 fshij. - 20 fshij. + 35 fshij. = +37 fshij.
Detyra 3. Pika lëkundet në një vijë të drejtë, duke filluar nga pika A (Fig. 2).
Katrahurë. 2.
Lëvizjen e tij në të djathtë e shënojmë me një shenjë + dhe lëvizjen e saj në të majtë me një shenjë –. Ku do të jetë pika pas disa lëkundjeve, të regjistruara në një nga shënimet e mëposhtme: a) +2 dm. – 3 dm. +4 dm.; b) –1 dm. +2 dm. +3 dm. +4 dm. – 5 dm. +3 dm.; c) +10 dm. – 1 dm. +8 dm. – 2 dm. +6 dm. – 3 dm. +4 dm. – 5 dm.; d) –4 dm. +1 dm. – 6 dm. +3 dm. – 8 dm. +5 dm.; e) +5 dm. – 6 dm. +8 dm. – 11 dm. Në vizatim, inç tregohen nga segmente më të vogla se ato reale.
Le të analizojmë hyrjen e fundit (e): së pari pika lëkundëse u zhvendos në të djathtë të A me 5 inç, pastaj u zhvendos në të majtë me 6 inç - në përgjithësi, ajo duhet të vendoset në të majtë të A me 1 inç, pastaj të zhvendoset në të djathtë me 8 inç, më pas, tani është në të djathtë të A me 7 inç, dhe më pas është zhvendosur në të majtë me 11 inç, prandaj, është në të majtë të A me 4 inç.
Pjesa tjetër e shembujve i lëmë të analizohen nga vetë nxënësit.
Ne pranuam që në të gjitha të dhënat e analizuara duhet të shtojmë numrat relativë të regjistruar. Prandaj, le të biem dakord:
Nëse disa numra relativë shkruhen krah për krah (me shenjat e tyre), atëherë këta numra duhet të shtohen.
Le të analizojmë tani rastet kryesore të hasura gjatë mbledhjes dhe do të marrim numra relativë pa emra (d.m.th., në vend që të themi, për shembull, 5 rubla për të fituar, dhe 3 rubla të tjera për humbjen, ose pika është zhvendosur 5 inç në djathtas Oh, dhe pastaj 3 inç të tjera në të majtë, do të themi 5 njësi pozitive, dhe gjithashtu 3 njësi negative ...).
Këtu ju duhet të shtoni numra që përbëhen nga 8 pozicione. njësi, madje edhe nga 5 pozicione. njësi, marrim një numër të përbërë nga 13 pozicione. njësive.
Pra + 8 + 5 = 13
Këtu ju duhet të shtoni një numër të përbërë nga 6 negative. njësi me një numër të përbërë nga 9 negative. njësi, marrim 15 negative. njësi (krahaso: 6 rubla humbje dhe 9 rubla humbje - do të arrijnë në 15 rubla humbje). Pra,
– 6 – 9 = – 15.
4 rubla fitime dhe më pas 4 rubla. humbjet, në përgjithësi, do të japin zero (të anuluara reciprokisht); gjithashtu, nëse një pikë lëviz nga A fillimisht në të djathtë me 4 inç, dhe pastaj në të majtë me 4 inç, atëherë ajo përsëri do të përfundojë në pikën A dhe, rrjedhimisht, distanca e saj përfundimtare nga A është zero, dhe në përgjithësi ne duhet të supozojmë se 4 pozitive njësitë, dhe madje 4 negative, në përgjithësi, do të japin zero, ose do të shkatërrohen reciprokisht. Pra,
4 – 4 = 0, gjithashtu – 6 + 6 = 0, etj.
Dy numra relativë që kanë të njëjtën vlerë absolute por shenja të ndryshme anulojnë njëri-tjetrin.
6 negative njësitë do të shkatërrohen nga 6 pozitive. njësi dhe do të mbeten edhe 3 pozicione. njësive. Pra,
– 6 + 9 = + 3.
7 pos. njësitë do të shkatërrohen nga 7 negative. njësi, dhe do të mbeten ende 4 negative. njësive. Pra,
7 – 11 = – 4.
Duke marrë parasysh 1), 2), 4) dhe 5) rastet, kemi
8 + 5 = + 13; – 6 – 9 = – 15; – 6 + 9 = + 3 dhe
+ 7 – 11 = – 4.
Nga kjo shohim se duhet bërë dallimi midis dy rasteve të mbledhjes së numrave algjebrikë: rasti kur termat kanë shenja të njëjta (1 dhe 2) dhe rasti i mbledhjes së numrave me shenja të ndryshme (4 dhe 5).
Nuk është e vështirë ta shohësh këtë tani
kur mblidhni numra me shenja të njëjta, duhet të shtoni vlerat e tyre absolute dhe të shkruani shenjën e tyre të përbashkët, dhe kur mblidhni dy numra me shenja të ndryshme, duhet t'i zbrisni aritmetikisht vlerat absolute të tyre (nga më i madhi tek ai më i vogël). dhe shkruani shenjën e numrit vlera absolute e të cilit është më e madhe.
Supozoni se duhet të gjejmë shumën
6 – 7 – 3 + 5 – 4 – 8 + 7 + 9.
Fillimisht mund t'i mbledhim të gjithë numrat pozitiv + 6 + 5 + 7 + 9 = + 27, pastaj të gjithë negativisht. – 7 – 3 – 4 – 8 = – 22 dhe më pas rezultatet e marra mes tyre + 27 – 22 = + 5.
Këtu mund të përdorim edhe faktin që numrat + 5 – 4 – 8 + 7 anulojnë njëri-tjetrin dhe më pas mbetet vetëm shtimi i numrave + 6 – 7 – 3 + 9 = + 5.
Një mënyrë tjetër për të paraqitur shtimin
Ju mund ta vendosni çdo term në kllapa dhe të shkruani një shenjë shtesë midis kllapave. P.sh.
(+7) + (+9); (–3) + (–8); (+7) + (–11); (–4) + (+5);
(–3) + (+5) + (–7) + (+9) + (–11), etj.
Ne mund, sipas asaj të mëparshme, të shkruajmë menjëherë shumën, për shembull. (–4) + (+5) = +1 (rasti i mbledhjes së numrave me shenja të ndryshme: duhet të zbrisni më të voglin nga vlera më e madhe absolute dhe të shkruani shenjën e numrit vlera absolute e të cilit është më e madhe), por ne gjithashtu mund të rishkruajë të njëjtën gjë së pari pa kllapa, duke përdorur kushtin tonë që nëse numrat shkruhen pranë shenjave të tyre, atëherë këta numra duhet të shtohen; pista.,
Për të hapur kllapat kur shtoni numra pozitivë dhe negativë, duhet të shkruani termat pranë shenjave të tyre (hiqni shenjën e mbledhjes dhe kllapat).
P.sh.: (+ 7) + (+ 9) = + 7 + 9; (– 3) + (– 8) = – 3 – 8; (+ 7) + (– 11) = + 7 – 11; (– 4) + (+ 5) = – 4 + 5; (– 3) + (+ 5) + (– 7) + (+ 9) + (– 11) = – 3 + 5 – 7 + 9 – 11.
Pas kësaj, ju mund të shtoni numrat që rezultojnë.
Në një kurs algjebër, duhet t'i kushtoni vëmendje të veçantë aftësisë për të hapur kllapa.
Ushtrime.
1) (– 7) + (+ 11) + (– 15) + (+ 8) + (– 1);
Në këtë mësim do të mësojmë se çfarë është një numër negativ dhe cilët numra quhen të kundërt. Do të mësojmë gjithashtu se si të mbledhim numra negativë dhe pozitivë (numra me shenja të ndryshme) dhe do të shohim disa shembuj të mbledhjes së numrave me shenja të ndryshme.
Shikoni këtë ingranazh (shih Fig. 1).
Oriz. 1. Ingranazhet e orës
Kjo nuk është një dorë që tregon drejtpërdrejt kohën dhe jo një numërues (shih Fig. 2). Por pa këtë pjesë ora nuk funksionon.
Oriz. 2. Ingranazhet brenda orës
Çfarë përfaqëson shkronja Y? Asgjë përveç tingullit Y. Por pa të, shumë fjalë nuk do të "funksionojnë". Për shembull, fjala "miu". Po ashtu edhe numrat negativë: ata nuk tregojnë asnjë sasi, por pa to mekanizmi i llogaritjes do të ishte shumë më i vështirë.
Ne e dimë se mbledhja dhe zbritja janë veprime ekuivalente dhe mund të kryhen në çdo mënyrë. Në rend të drejtpërdrejtë, ne mund të llogarisim: , por nuk mund të fillojmë me zbritje, pasi nuk kemi rënë dakord ende për çfarë .
Është e qartë se rritja e numrit dhe më pas zvogëlimi me anë të një rënieje në fund të fundit me tre. Pse të mos e caktoni këtë objekt dhe të numëroni kështu: shtimi do të thotë zbritje. Pastaj .
Numri mund të nënkuptojë, për shembull, një mollë. Numri i ri nuk përfaqëson ndonjë sasi reale. Në vetvete, nuk do të thotë asgjë si shkronja Y. Është thjesht një mjet i ri për t'i bërë llogaritjet më të lehta.
Le të emërtojmë numra të rinj negative. Tani mund të zbresim numrin më të madh nga numri më i vogël. Teknikisht, ju ende duhet të zbrisni numrin më të vogël nga numri më i madh, por vendosni një shenjë minus në përgjigjen tuaj: .
Le të shohim një shembull tjetër: 
. Ju mund të bëni të gjitha veprimet me radhë: .
Sidoqoftë, është më e lehtë të zbritësh numrin e tretë nga numri i parë dhe pastaj të shtosh numrin e dytë:
Numrat negativë mund të përkufizohen në një mënyrë tjetër.
Për çdo numër natyror, për shembull, ne prezantojmë një numër të ri, të cilin e shënojmë dhe përcaktojmë se ka vetinë e mëposhtme: shumën e numrit dhe është e barabartë me: .
Ne do ta quajmë numrin negativ, dhe numrat dhe - të kundërt. Kështu, kemi marrë një numër të pafund numrash të rinj, për shembull:
E kundërta e numrit;
E kundërta e numrit;
E kundërta e numrit; 
E kundërta e numrit;
Zbrisni numrin më të madh nga numri më i vogël: . Kësaj shprehjeje i shtojmë: . Ne morëm zero. Megjithatë, sipas vetive: numri që i shton zero me pesë shënohet minus pesë: . Prandaj, shprehja mund të shënohet si .
Çdo numër pozitiv ka një numër binjak, i cili ndryshon vetëm në atë që paraprihet nga një shenjë minus përballë(shih Fig. 3).
Oriz. 3. Shembuj të numrave të kundërt
Vetitë e numrave të kundërt
1. Shuma e numrave të kundërt është zero: .
2. Nëse zbrisni një numër pozitiv nga zero, rezultati do të jetë numri negativ i kundërt: .
1. Të dy numrat mund të jenë pozitivë dhe ne tashmë dimë se si t'i mbledhim: .
2. Të dy numrat mund të jenë negativë.
Ne kemi trajtuar tashmë shtimin e numrave si këta në mësimin e mëparshëm, por le të sigurohemi se kuptojmë se çfarë të bëjmë me ta. Për shembull: .
Për të gjetur këtë shumë, shtoni numrat pozitivë të kundërt dhe vendosni një shenjë minus.
3. Një numër mund të jetë pozitiv dhe tjetri negativ.
Nëse është e përshtatshme për ne, mund ta zëvendësojmë mbledhjen e një numri negativ me zbritjen e një numri pozitiv: .
Një shembull tjetër:. Përsëri shkruajmë shumën si diferencë. Ju mund të zbrisni një numër më të madh nga një numër më i vogël duke zbritur një numër më të vogël nga një më i madh, por duke përdorur një shenjë minus.
Mund të ndërrojmë termat: .
Një shembull tjetër i ngjashëm: .
Në të gjitha rastet, rezultati është një zbritje.
Për të formuluar shkurtimisht këto rregulla, le të kujtojmë një term tjetër. Numrat e kundërt, natyrisht, nuk janë të barabartë me njëri-tjetrin. Por do të ishte e çuditshme të mos vinte re se çfarë kanë të përbashkët. Ne e quajtëm këtë të zakonshme numri i modulit. Moduli i numrave të kundërt është i njëjtë: për një numër pozitiv është i barabartë me vetë numrin, dhe për një numër negativ është i barabartë me të kundërtën, pozitiv. Për shembull: , .
Për të shtuar dy numra negativë, duhet të shtoni modulet e tyre dhe të vendosni një shenjë minus:
Për të shtuar një numër negativ dhe pozitiv, duhet të zbritni modulin më të vogël nga moduli më i madh dhe të vendosni shenjën e numrit me modulin më të madh:
Të dy numrat janë negativë, prandaj, ne shtojmë modulet e tyre dhe vendosim një shenjë minus:
Dy numra me shenja të ndryshme, pra, nga moduli i numrit (moduli më i madh), ne zbresim modulin e numrit dhe vendosim një shenjë minus (shenja e numrit me modulin më të madh):
Dy numra me shenja të ndryshme, pra, nga moduli i numrit (moduli më i madh), ne zbresim modulin e numrit dhe vendosim një shenjë minus (shenja e numrit me modulin më të madh): .
Dy numra me shenja të ndryshme, pra, nga moduli i numrit (moduli më i madh), ne zbresim modulin e numrit dhe vendosim një shenjë plus (shenja e numrit me modulin më të madh): .
Numrat pozitivë dhe negativë kanë pasur historikisht role të ndryshme.
Fillimisht kemi prezantuar numrat natyrorë për të numëruar objektet:
Më pas futëm numra të tjerë pozitivë - thyesa, për numërimin e madhësive jo të plota, pjesë: .
Numrat negativë u shfaqën si një mjet për të thjeshtuar llogaritjet. Nuk ishte se kishte ndonjë sasi në jetë që nuk mund t'i numëronim, dhe ne shpikëm numra negativë.
Kjo do të thotë, numrat negativë nuk dolën nga bota reale. Ata thjesht doli të ishin aq të përshtatshëm sa në disa vende gjetën aplikim në jetë. Për shembull, shpesh dëgjojmë për temperatura negative. Megjithatë, asnjëherë nuk hasim një numër negativ të mollëve. Cili është ndryshimi?
Dallimi është se në jetë, sasitë negative përdoren vetëm për krahasim, por jo për sasi. Nëse një hotel ka një bodrum dhe një ashensor është instaluar atje, atëherë për të ruajtur numërimin e zakonshëm të kateve të rregullta, mund të shfaqet një kat i parë minus. Ky minus i parë nënkupton vetëm një kat nën nivelin e tokës (shih Fig. 1).
Oriz. 4. Minus katin e parë dhe minus katin e dytë
Një temperaturë negative është vetëm negative në krahasim me zeron, e cila u zgjodh nga autori i shkallës, Anders Celsius. Ka shkallë të tjera dhe e njëjta temperaturë mund të mos jetë më negative atje.
Në të njëjtën kohë, ne e kuptojmë se është e pamundur të ndryshohet pika e fillimit në mënyrë që të mos ketë pesë mollë, por gjashtë. Kështu, në jetë, numrat pozitivë përdoren për të përcaktuar sasitë (mollë, kek).
Ne gjithashtu i përdorim ato në vend të emrave. Secilit telefon mund t'i jepet emri i tij, por numri i emrave është i kufizuar dhe nuk ka numra. Kjo është arsyeja pse ne përdorim numrat e telefonit. Edhe për porosi (shekull pas shekulli).
Numrat negativë në jetë përdoren në kuptimin e fundit (minus katin e parë nën zero dhe katin e parë)
- Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika 6. M.: Mnemosyne, 2012.
- Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematikë klasa e 6-të. "Gjimnazi", 2006.
- Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Pas faqeve të një teksti matematike. M.: Arsimi, 1989.
- Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. Detyrat për lëndën e matematikës për klasat 5-6. M.: ZSh MEPhI, 2011.
- Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Matematika 5-6. Një manual për nxënësit e klasave të 6-ta në shkollën me korrespondencë MEPhI. M.: ZSh MEPhI, 2011.
- Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematika: Libër mësuesi-bashkëbisedues për klasat 5-6 të shkollës së mesme. M.: Edukimi, Biblioteka e mësuesve të matematikës, 1989.
- Math-prosto.ru ().
- Youtube ().
- School-assistant.ru ().
- Allforchildren.ru ().
Detyrë shtëpie