Nuk është sekret që ka shënime të veçanta për sasitë në çdo shkencë. Emërtimet e shkronjave në fizikë vërtetojnë se kjo shkencë nuk bën përjashtim për sa i përket identifikimit të sasive duke përdorur simbole të veçanta. Ka shumë sasi themelore, si dhe derivatet e tyre, secila prej të cilave ka simbolin e vet. Pra, përcaktimet e shkronjave në fizikë diskutohen në detaje në këtë artikull.

Fizika dhe sasitë themelore fizike

Falë Aristotelit filloi të përdoret fjala fizikë, pasi ishte ai që përdori i pari këtë term, i cili në atë kohë konsiderohej sinonim i termit filozofi. Kjo është për shkak të përbashkëta të objektit të studimit - ligjeve të Universit, më konkretisht - se si funksionon. Siç e dini, revolucioni i parë shkencor ndodhi në shekujt 16-17 dhe ishte falë tij që fizika u veçua si një shkencë e pavarur.

Mikhail Vasilyevich Lomonosov futi fjalën fizikë në gjuhën ruse duke botuar një libër shkollor të përkthyer nga gjermanishtja - libri i parë i fizikës në Rusi.

Pra, fizika është një degë e shkencës natyrore kushtuar studimit të ligjeve të përgjithshme të natyrës, si dhe materies, lëvizjes dhe strukturës së saj. Nuk ka aq shumë sasi fizike bazë sa mund të duket në shikim të parë - ka vetëm 7 prej tyre:

• gjatësia,
• pesha,
• koha,
• forca aktuale,
• temperatura,
• sasia e substancës
• fuqia e dritës.

Sigurisht, ata kanë emërtimet e tyre të shkronjave në fizikë. Për shembull, simboli i zgjedhur për masën është m, dhe për temperaturën - T. Gjithashtu, të gjitha sasitë kanë njësinë e tyre të matjes: intensiteti i dritës është candela (cd), dhe njësia e matjes për sasinë e substancës është mol.

Madhësitë fizike të përftuara

Ka shumë më tepër sasi fizike derivative sesa ato bazë. Janë 26 prej tyre, dhe shpesh disa prej tyre u atribuohen atyre kryesore.

Pra, zona është një derivat i gjatësisë, vëllimi është gjithashtu një derivat i gjatësisë, shpejtësia është një derivat i kohës, gjatësisë dhe nxitimi, nga ana tjetër, karakterizon shkallën e ndryshimit të shpejtësisë. Momenti shprehet përmes masës dhe shpejtësisë, forca është produkt i masës dhe nxitimit, puna mekanike varet nga forca dhe gjatësia, energjia është proporcionale me masën. Fuqia, presioni, dendësia, dendësia e sipërfaqes, dendësia lineare, sasia e nxehtësisë, tensioni, rezistenca elektrike, fluksi magnetik, momenti i inercisë, momenti i impulsit, momenti i forcës - të gjitha varen nga masa. Frekuenca, shpejtësia këndore, nxitimi këndor janë në përpjesëtim të zhdrejtë me kohën, dhe ngarkesa elektrike varet drejtpërdrejt nga koha. Këndi dhe këndi i ngurtë rrjedhin sasi nga gjatësia.

Cila shkronjë përfaqëson tensionin në fizikë? Tensioni, i cili është një sasi skalare, shënohet me shkronjën U. Për shpejtësinë, emërtimi është shkronja v, për punën mekanike - A, dhe për energjinë - E. Ngarkesa elektrike zakonisht shënohet me shkronjën q, dhe fluksi magnetik - F.

SI: informacion i përgjithshëm

Sistemi Ndërkombëtar i Njësive (SI) është një sistem i njësive fizike që bazohet në Sistemin Ndërkombëtar të Njësive, duke përfshirë emrat dhe emërtimet e sasive fizike. Ai u miratua nga Konferenca e Përgjithshme për Peshat dhe Masat. Është ky sistem që rregullon emërtimet e shkronjave në fizikë, si dhe dimensionet dhe njësitë e matjes së tyre. Shkronjat e alfabetit latin përdoren për përcaktim, dhe në disa raste - të alfabetit grek. Është gjithashtu e mundur të përdoren karaktere speciale si përcaktim.

konkluzioni

Pra, në çdo disiplinë shkencore ka emërtime të veçanta për lloje të ndryshme sasish. Natyrisht, fizika nuk bën përjashtim. Ka mjaft simbole shkronjash: forca, zona, masa, nxitimi, tensioni, etj. Ato kanë simbolet e tyre. Ekziston një sistem i veçantë i quajtur Sistemi Ndërkombëtar i Njësive. Besohet se njësitë bazë nuk mund të nxirren matematikisht nga të tjerat. Madhësitë derivative fitohen duke shumëzuar dhe pjesëtuar nga ato bazë.

Vizatimi i vizatimeve nuk është një detyrë e lehtë, por nuk mund të bësh pa të në botën moderne. Në fund të fundit, për të bërë edhe artikullin më të zakonshëm (një rrufe ose arrë të vogël, një raft për libra, dizajni i një fustani të ri, etj.), së pari duhet të bëni llogaritjet e duhura dhe të vizatoni një vizatim të produkt i ardhshëm. Sidoqoftë, shpesh një person e harton atë, dhe një person tjetër prodhon diçka sipas kësaj skeme.

Për të shmangur konfuzionin në kuptimin e objektit të paraqitur dhe parametrave të tij, konventat për gjatësinë, gjerësinë, lartësinë dhe sasitë e tjera të përdorura në dizajn pranohen në të gjithë botën. Cilat janë ato? Le të zbulojmë.

Sasitë

Sipërfaqja, lartësia dhe përcaktimet e tjera të një natyre të ngjashme nuk janë vetëm sasi fizike, por edhe matematikore.

Emërtimi i tyre me një shkronjë të vetme (përdorur nga të gjitha vendet) u krijua në mesin e shekullit të njëzetë nga Sistemi Ndërkombëtar i Njësive (SI) dhe përdoret ende sot e kësaj dite. Është për këtë arsye që të gjithë parametrat e tillë tregohen në latinisht, dhe jo me shkronja cirilike ose alfabet arab. Për të mos krijuar vështirësi të caktuara, gjatë zhvillimit të standardeve të dokumentacionit të projektimit në shumicën e vendeve moderne, u vendos që të përdoren pothuajse të njëjtat konventa që përdoren në fizikë ose gjeometri.

Çdo i diplomuar i shkollës kujton se në varësi të faktit nëse një figurë (produkt) dy-dimensionale ose tre-dimensionale është përshkruar në vizatim, ai ka një sërë parametrash bazë. Nëse ka dy dimensione, këto janë gjerësia dhe gjatësia, nëse janë tre, shtohet edhe lartësia.

Pra, së pari, le të zbulojmë se si të tregojmë saktë gjatësinë, gjerësinë, lartësinë në vizatime.

Gjerësia

Siç u përmend më lart, në matematikë sasia në fjalë është një nga tre dimensionet hapësinore të çdo objekti, me kusht që matjet e tij të bëhen në drejtim tërthor. Pra, për çfarë është e famshme gjerësia? Përcaktohet me shkronjën "B". Kjo është e njohur në të gjithë botën. Për më tepër, sipas GOST, lejohet përdorimi i shkronjave të mëdha dhe të vogla latine. Shpesh lind pyetja se pse u zgjodh kjo letër e veçantë. Në fund të fundit, reduktimi zakonisht bëhet sipas emrit të parë grek ose anglez të sasisë. Në këtë rast, gjerësia në anglisht do të duket si "gjerësia".

Ndoshta çështja këtu është se ky parametër fillimisht u përdor më gjerësisht në gjeometri. Në këtë shkencë, kur përshkruhen figurat, gjatësia, gjerësia, lartësia shpesh shënohen me shkronjat "a", "b", "c". Sipas kësaj tradite, gjatë zgjedhjes, shkronja "B" (ose "b") u huazua nga sistemi SI (edhe pse simbole të tjera nga ato gjeometrike filluan të përdoren për dy dimensionet e tjera).

Shumica besojnë se kjo është bërë në mënyrë që të mos ngatërrohet gjerësia (e caktuar me shkronjën "B"/"b") me peshën. Fakti është se kjo e fundit nganjëherë referohet si "W" (shkurtim i emrit anglisht peshë), megjithëse përdorimi i shkronjave të tjera ("G" dhe "P") është gjithashtu i pranueshëm. Sipas standardeve ndërkombëtare të sistemit SI, gjerësia matet në metra ose shumëfisha (shumëfisha) të njësive të tyre. Vlen të përmendet se në gjeometri ndonjëherë është gjithashtu e pranueshme të përdoret "w" për të treguar gjerësinë, por në fizikë dhe shkenca të tjera të sakta një përcaktim i tillë zakonisht nuk përdoret.

Gjatësia

Siç është treguar tashmë, në matematikë, gjatësia, lartësia, gjerësia janë tre dimensione hapësinore. Për më tepër, nëse gjerësia është një dimension linear në drejtim tërthor, atëherë gjatësia është në drejtimin gjatësor. Duke e konsideruar atë si një sasi të fizikës, mund të kuptohet se kjo fjalë nënkupton një karakteristikë numerike të gjatësisë së vijave.

Në anglisht ky term quhet gjatësi. Për shkak të kësaj, kjo vlerë shënohet me shkronjën fillestare të madhe ose të vogël të fjalës - "L". Ashtu si gjerësia, gjatësia matet në metra ose shumëfishat e tyre (shumëfisha).

Lartësia

Prania e kësaj vlere tregon se duhet të kemi të bëjmë me një hapësirë ​​më komplekse - tredimensionale. Ndryshe nga gjatësia dhe gjerësia, lartësia karakterizon numerikisht madhësinë e një objekti në drejtim vertikal.

Në anglisht shkruhet "lartësi". Prandaj, sipas standardeve ndërkombëtare, shënohet me shkronjën latine "H" / "h". Përveç lartësisë, në vizatime ndonjëherë kjo shkronjë vepron edhe si një përcaktim për thellësi. Lartësia, gjerësia dhe gjatësia - të gjithë këta parametra maten në metra dhe shumëfishat dhe nënshumat e tyre (kilometra, centimetra, milimetra, etj.).

Rrezja dhe diametri

Përveç parametrave të diskutuar, kur hartoni vizatime duhet të merreni me të tjerët.

Për shembull, kur punoni me rrathë, bëhet e nevojshme të përcaktohet rrezja e tyre. Ky është emri i segmentit që lidh dy pika. E para prej tyre është qendra. E dyta ndodhet direkt në vetë rrethin. Në latinisht kjo fjalë duket si "radius". Prandaj shkronja e vogël ose e madhe "R"/"r".

Kur vizatoni rrathë, përveç rrezes, shpesh duhet të përballeni me një fenomen afër tij - diametri. Është gjithashtu një segment vijash që lidh dy pika në një rreth. Në këtë rast, ajo domosdoshmërisht kalon nëpër qendër.

Numerikisht, diametri është i barabartë me dy rreze. Në anglisht kjo fjalë shkruhet kështu: "diameter". Prandaj shkurtesa - shkronja latine e madhe ose e vogël "D" / "d". Shpesh diametri në vizatime tregohet duke përdorur një rreth të kryqëzuar - "Ø".

Megjithëse kjo është një shkurtim i zakonshëm, ia vlen të kihet parasysh se GOST parashikon përdorimin vetëm të latinishtes "D" / "d".

Trashësia

Shumica prej nesh i mbajnë mend mësimet e matematikës në shkollë. Edhe atëherë, mësuesit na thanë se është zakon të përdoret shkronja latine "s" për të treguar një sasi të tillë si sipërfaqe. Sidoqoftë, sipas standardeve të pranuara përgjithësisht, një parametër krejtësisht i ndryshëm shkruhet në vizatime në këtë mënyrë - trashësia.

Pse eshte ajo? Dihet se në rastin e lartësisë, gjerësisë, gjatësisë, emërtimi me shkronja mund të shpjegohej me shkrimin ose traditën e tyre. Thjesht se trashësia në anglisht duket si "trashësi", dhe në latinisht duket si "crassities". Gjithashtu nuk është e qartë pse, ndryshe nga sasitë e tjera, trashësia mund të tregohet vetëm me shkronja të vogla. Shënimi "s" përdoret gjithashtu për të përshkruar trashësinë e faqeve, mureve, brinjëve, etj.

Perimetri dhe zona

Ndryshe nga të gjitha sasitë e listuara më sipër, fjala "perimetër" nuk vjen nga latinishtja apo anglishtja, por nga greqishtja. Rrjedh nga "περιμετρέο" ("matni perimetrin"). Dhe sot ky term ka ruajtur kuptimin e tij (gjatësia totale e kufijve të figurës). Më pas, fjala hyri në gjuhën angleze ("perimetri") dhe u fiksua në sistemin SI në formën e një shkurtimi me shkronjën "P".

Sipërfaqja është një sasi që tregon karakteristikat sasiore të një figure gjeometrike që ka dy dimensione (gjatësi dhe gjerësi). Ndryshe nga gjithçka e renditur më parë, ajo matet në metra katrorë (si dhe në nënshuma dhe shumëfisha të tyre). Sa i përket përcaktimit të shkronjave të zonës, ai ndryshon në zona të ndryshme. Për shembull, në matematikë kjo është shkronja latine "S", e njohur për të gjithë që nga fëmijëria. Pse është kështu - nuk ka informacion.

Disa njerëz pa e ditur mendojnë se kjo është për shkak të drejtshkrimit anglisht të fjalës "square". Sidoqoftë, në të zona matematikore është "zona", dhe "katrori" është zona në kuptimin arkitektonik. Nga rruga, ia vlen të kujtojmë se "katrori" është emri i figurës gjeometrike "katrore". Pra, duhet të jeni të kujdesshëm kur studioni vizatime në anglisht. Për shkak të përkthimit të "zonës" në disa disiplina, shkronja "A" përdoret si përcaktim. Në raste të rralla, "F" përdoret gjithashtu, por në fizikë kjo shkronjë përfaqëson një sasi të quajtur "forcë" ("fortis").

Shkurtesa të tjera të zakonshme

Emërtimet për lartësinë, gjerësinë, gjatësinë, trashësinë, rrezen dhe diametrin janë më të zakonshmet që përdoren gjatë hartimit të vizatimeve. Megjithatë, ka sasi të tjera që janë gjithashtu shpesh të pranishme në to. Për shembull, shkronjat e vogla "t". Në fizikë, kjo do të thotë "temperaturë", megjithatë, sipas GOST të Sistemit të Unifikuar të Dokumentacionit të Projektimit, kjo shkronjë është lartësia (e sustave spirale, etj.). Megjithatë, nuk përdoret kur bëhet fjalë për ingranazhet dhe fijet.

Shkronja e madhe dhe e vogël "A" / "a" (sipas të njëjtave standarde) në vizatime përdoren për të treguar jo zonën, por distancën nga qendra në qendër dhe nga qendra në qendër. Përveç madhësive të ndryshme, në vizatime shpesh është e nevojshme të tregohen kënde të madhësive të ndryshme. Për këtë qëllim, është zakon të përdoren shkronja të vogla të alfabetit grek. Më të përdorurat janë "α", "β", "γ" dhe "δ". Sidoqoftë, është e pranueshme të përdoren të tjerët.

Cili standard përcakton përcaktimin e shkronjave të gjatësisë, gjerësisë, lartësisë, sipërfaqes dhe sasive të tjera?

Siç u përmend më lart, në mënyrë që të mos ketë keqkuptime gjatë leximit të vizatimit, përfaqësuesit e kombeve të ndryshme kanë miratuar standarde të përbashkëta për përcaktimin e shkronjave. Me fjalë të tjera, nëse jeni në dyshim për interpretimin e një shkurtimi të veçantë, shikoni GOST-të. Në këtë mënyrë do të mësoni se si të tregoni saktë lartësinë, gjerësinë, gjatësinë, diametrin, rrezen, etj.

Studimi i fizikës në shkollë zgjat disa vjet. Në të njëjtën kohë, studentët përballen me problemin se të njëjtat shkronja përfaqësojnë madhësi krejtësisht të ndryshme. Më shpesh ky fakt ka të bëjë me shkronjat latine. Atëherë si t'i zgjidhni problemet?

Nuk ka nevojë të kesh frikë nga një përsëritje e tillë. Shkencëtarët u përpoqën t'i futnin ato në shënim në mënyrë që shkronjat identike të mos shfaqen në të njëjtën formulë. Më shpesh nxënësit ndeshen me latinishten n. Mund të jetë me shkronja të vogla ose të mëdha. Prandaj, logjikisht lind pyetja se çfarë është n në fizikë, pra në një formulë të caktuar që has studenti.

Çfarë do të thotë shkronja e madhe N në fizikë?

Më shpesh në kurset shkollore ndodh kur studioni mekanikë. Në fund të fundit, aty mund të jetë menjëherë në kuptimet shpirtërore - fuqia dhe forca e një reagimi normal mbështetës. Natyrisht, këto koncepte nuk mbivendosen, sepse ato përdoren në seksione të ndryshme të mekanikës dhe maten në njësi të ndryshme. Prandaj, gjithmonë duhet të përcaktoni saktësisht se çfarë është n në fizikë.

Fuqia është shkalla e ndryshimit të energjisë në një sistem. Kjo është një sasi skalare, domethënë vetëm një numër. Njësia e saj matëse është vat (W).

Forca normale e reagimit të tokës është forca e ushtruar mbi trup nga mbështetja ose pezullimi. Përveç vlerës numerike, ai ka një drejtim, domethënë është një sasi vektoriale. Për më tepër, ajo është gjithmonë pingul me sipërfaqen në të cilën është bërë ndikimi i jashtëm. Njësia e këtij N është Njutoni (N).

Çfarë është N në fizikë, përveç sasive të treguara tashmë? Mund te jete:

konstante e Avogadros;

zmadhimi i pajisjes optike;

përqendrimi i substancës;

Numri Debye;

fuqia totale e rrezatimit.

Çfarë do të thotë shkronja e vogël n në fizikë?

Lista e emrave që mund të fshihen pas saj është mjaft e gjerë. Shënimi n në fizikë përdoret për konceptet e mëposhtme:

indeksi i thyerjes, dhe mund të jetë absolut ose relativ;

neutron - një grimcë elementare neutrale me masë pak më të madhe se ajo e një protoni;

frekuenca e rrotullimit (përdoret për të zëvendësuar shkronjën greke "nu", pasi është shumë e ngjashme me latinishten "ve") - numri i përsëritjeve të rrotullimeve për njësi të kohës, i matur në herc (Hz).

Çfarë do të thotë n në fizikë, përveç sasive të treguara tashmë? Rezulton se ai fsheh numrin kuantik themelor (fizikën kuantike), përqendrimin dhe konstantën e Loschmidt (fizikën molekulare). Nga rruga, kur llogaritni përqendrimin e një substance, duhet të dini vlerën, e cila shkruhet gjithashtu me latinishten "en". Do të diskutohet më poshtë.

Çfarë sasie fizike mund të shënohet me n dhe N?

Emri i saj vjen nga fjala latine numerus, e përkthyer si "numër", "sasi". Prandaj, përgjigja në pyetjen se çfarë do të thotë n në fizikë është mjaft e thjeshtë. Ky është numri i çdo objekti, trupi, grimce - gjithçka që diskutohet në një detyrë të caktuar.

Për më tepër, "sasia" është një nga sasitë e pakta fizike që nuk kanë një njësi matëse. Është vetëm një numër, pa emër. Për shembull, nëse problemi përfshin 10 grimca, atëherë n do të jetë thjesht e barabartë me 10. Por nëse rezulton se shkronja e vogël "en" është marrë tashmë, atëherë duhet të përdorni një shkronjë të madhe.

Formulat që përmbajnë kapitalin N

E para prej tyre përcakton fuqinë, e cila është e barabartë me raportin e punës me kohën:

Në fizikën molekulare ekziston një gjë e tillë si sasia kimike e një substance. Shënohet me shkronjën greke "nu". Për ta numëruar, duhet të ndani numrin e grimcave me numrin e Avogadros:

Nga rruga, vlera e fundit shënohet edhe me shkronjën kaq të njohur N. Vetëm ajo ka gjithmonë një nënshkrim - A.

Për të përcaktuar ngarkesën elektrike, do t'ju duhet formula:

Një formulë tjetër me N në fizikë - frekuenca e lëkundjeve. Për ta numëruar, duhet të ndani numrin e tyre me kohë:

Shkronja "en" shfaqet në formulën për periudhën e qarkullimit:

Formulat që përmbajnë n

Në një kurs të fizikës shkollore, kjo shkronjë shoqërohet më shpesh me indeksin e thyerjes së një substance. Prandaj, është e rëndësishme të njihni formulat me zbatimin e tij.

Pra, për indeksin absolut të thyerjes formula shkruhet si më poshtë:

Këtu c është shpejtësia e dritës në vakum, v është shpejtësia e saj në një mjedis thyes.

Formula për indeksin relativ të thyerjes është disi më e ndërlikuar:

n 21 = v 1: v 2 = n 2: n 1,

ku n 1 dhe n 2 janë indekset absolute të thyerjes së mediumit të parë dhe të dytë, v 1 dhe v 2 janë shpejtësitë e valës së dritës në këto substanca.

Si të gjeni n në fizikë? Për këtë do të na ndihmojë një formulë, e cila kërkon njohjen e këndeve të rënies dhe të thyerjes së rrezes, pra n 21 = sin α: sin γ.

Me çfarë është n e barabartë në fizikë nëse është indeksi i thyerjes?

Në mënyrë tipike, tabelat japin vlera për indekset absolute të thyerjes së substancave të ndryshme. Mos harroni se kjo vlerë varet jo vetëm nga vetitë e mediumit, por edhe nga gjatësia e valës. Vlerat e tabelës së indeksit të thyerjes janë dhënë për diapazonin optik.

Pra, u bë e qartë se çfarë është n në fizikë. Për të shmangur çdo pyetje, ia vlen të merren parasysh disa shembuj.

Detyra e fuqisë

№1. Gjatë plugimit, traktori e tërheq parmendën në mënyrë të barabartë. Në të njëjtën kohë, ai zbaton një forcë prej 10 kN. Me këtë lëvizje ai përshkon 1.2 km brenda 10 minutash. Është e nevojshme të përcaktohet fuqia që zhvillon.

Konvertimi i njësive në SI. Mund të filloni me forcë, 10 N është e barabartë me 10000 N. Pastaj distanca: 1.2 × 1000 = 1200 m Koha e mbetur - 10 × 60 = 600 s.

Përzgjedhja e formulave. Siç u përmend më lart, N = A: t. Por detyra nuk ka asnjë kuptim për punën. Për ta llogaritur atë, një formulë tjetër është e dobishme: A = F × S. Formula përfundimtare e formulës për fuqi duket kështu: N = (F × S) : t.

Zgjidhje. Le të llogarisim fillimisht punën dhe më pas fuqinë. Pastaj veprimi i parë jep 10,000 × 1,200 = 12,000,000 J. Veprimi i dytë jep 12,000,000: 600 = 20,000 W.

Përgjigju. Fuqia e traktorit është 20,000 W.

Probleme me indeksin e thyerjes

№2. Indeksi absolut i thyerjes së qelqit është 1.5. Shpejtësia e përhapjes së dritës në xhami është më e vogël se në vakum. Ju duhet të përcaktoni sa herë.

Nuk ka nevojë të konvertoni të dhënat në SI.

Kur zgjidhni formula, duhet të përqendroheni në këtë: n = c: v.

Zgjidhje. Nga kjo formulë del qartë se v = c: n. Kjo do të thotë se shpejtësia e dritës në xhami është e barabartë me shpejtësinë e dritës në një vakum të ndarë me indeksin e thyerjes. Kjo do të thotë, zvogëlohet me një herë e gjysmë.

Përgjigju. Shpejtësia e përhapjes së dritës në xhami është 1.5 herë më e vogël se në vakum.

№3. Ka dy media transparente në dispozicion. Shpejtësia e dritës në të parën prej tyre është 225,000 km/s, në të dytën është 25,000 km/s më pak. Një rreze drite shkon nga mediumi i parë në të dytin. Këndi i rënies α është 30º. Llogaritni vlerën e këndit të thyerjes.

A duhet të konvertohem në SI? Shpejtësitë jepen në njësi jo-sistem. Megjithatë, kur zëvendësohen në formula, ato do të reduktohen. Prandaj, nuk ka nevojë të konvertohet shpejtësia në m/s.

Zgjedhja e formulave të nevojshme për zgjidhjen e problemit. Do t'ju duhet të përdorni ligjin e përthyerjes së dritës: n 21 = sin α: sin γ. Dhe gjithashtu: n = с: v.

Zgjidhje. Në formulën e parë, n 21 është raporti i dy indekseve refraktive të substancave në fjalë, domethënë n 2 dhe n 1. Nëse shkruajmë formulën e dytë të treguar për median e propozuar, marrim sa vijon: n 1 = c: v 1 dhe n 2 = c: v 2. Nëse bëjmë raportin e dy shprehjeve të fundit, rezulton se n 21 = v 1: v 2. Duke e zëvendësuar atë në formulën për ligjin e thyerjes, mund të nxjerrim shprehjen e mëposhtme për sinusin e këndit të thyerjes: sin γ = sin α × (v 2: v 1).

Ne zëvendësojmë vlerat e shpejtësive të treguara dhe sinusit prej 30º (e barabartë me 0.5) në formulë, rezulton se sinusi i këndit të thyerjes është i barabartë me 0.44. Sipas tabelës Bradis, rezulton se këndi γ është i barabartë me 26º.

Përgjigju. Këndi i thyerjes është 26º.

Detyrat për periudhën e qarkullimit

№4. Tehet e një mulli me erë rrotullohen me një periudhë prej 5 sekondash. Llogaritni numrin e rrotullimeve të këtyre teheve në 1 orë.

Ju duhet vetëm të konvertoni kohën në njësi SI për 1 orë. Do të jetë e barabartë me 3600 sekonda.

Përzgjedhja e formulave. Periudha e rrotullimit dhe numri i rrotullimeve lidhen me formulën T = t: N.

Zgjidhje. Nga formula e mësipërme, numri i rrotullimeve përcaktohet nga raporti i kohës në periudhë. Kështu, N = 3600: 5 = 720.

Përgjigju. Numri i rrotullimeve të tehut të mullirit është 720.

№5. Një helikë aeroplani rrotullohet me një frekuencë prej 25 Hz. Sa kohë do t'i duhet helikës për të bërë 3000 rrotullime?

Të gjitha të dhënat jepen në SI, kështu që nuk ka nevojë të përkthehet asgjë.

Formula e nevojshme: frekuenca ν = N: t. Prej tij ju duhet vetëm të nxirrni formulën për kohën e panjohur. Ai është pjesëtues, kështu që supozohet të gjendet duke pjesëtuar N me ν.

Zgjidhje. Duke pjesëtuar 3000 me 25 jepet numri 120. Ai do të matet në sekonda.

Përgjigju. Një helikë aeroplani bën 3000 rrotullime në 120 s.

Le ta përmbledhim

Kur një student ndeshet me një formulë që përmban n ose N në një problem të fizikës, ai ka nevojë merreni me dy pika. E para është se nga cila degë e fizikës jepet barazia. Kjo mund të jetë e qartë nga titulli në tekstin shkollor, libri referues ose fjalët e mësuesit. Atëherë duhet të vendosni se çfarë fshihet pas "en"-it të shumëanshëm. Për më tepër, emri i njësive matëse ndihmon për këtë, nëse, natyrisht, jepet vlera e tij. Lejohet gjithashtu një opsion tjetër: shikoni me kujdes shkronjat e mbetura në formulë. Ndoshta ata do të rezultojnë të njohur dhe do të japin një sugjerim për çështjen në fjalë.

Duke kaluar te aplikimet fizike të derivatit, ne do të përdorim shënime paksa të ndryshme nga ato të pranuara në fizikë.

Së pari, përcaktimi i funksioneve ndryshon. Vërtet, cilat veçori do të dallojmë? Këto funksione janë sasi fizike që varen nga koha. Për shembull, koordinata e një trupi x(t) dhe shpejtësia e tij v(t) mund të jepen me formulat:

(lexoni ¾ix me një pikë¿).

Ekziston një shënim tjetër për derivatet, shumë i zakonshëm si në matematikë ashtu edhe në fizikë:

(lexo ¾de x nga de te¿).

Le të ndalemi më në detaje në kuptimin e shënimit (1.16). Matematikani e kupton atë në dy mënyra, ose si një kufi:

ose si thyesë, emëruesi i së cilës është rritja e kohës dt, dhe numëruesi është i ashtuquajturi diferencial dx i funksionit x(t). Koncepti i diferencialit nuk është i komplikuar, por ne nuk do ta diskutojmë tani; ju pret në vitin e parë.

Një fizikan, i pa kufizuar nga kërkesat e ashpërsisë matematikore, e kupton shënimin (1.16) më informalisht. Le të jetë dx ndryshimi i koordinatave me kalimin e kohës dt. Le të marrim intervalin dt aq të vogël sa raporti dx=dt të jetë afër kufirit të tij (1.17) me një saktësi që na përshtatet.

Dhe pastaj, fizikani do të thotë, derivati ​​i koordinatës në lidhje me kohën është thjesht një fraksion, numëruesi i të cilit përmban një ndryshim mjaft të vogël në koordinatën dx, dhe emëruesi një periudhë mjaft të vogël kohore dt gjatë së cilës ky ndryshim në koordinim ka ndodhur.

Një kuptim i tillë i lirshëm i derivatit është tipik për arsyetimin në fizikë. Më tej ne do t'i përmbahemi këtij niveli fizik të ashpërsisë.

Derivati ​​x(t) i sasisë fizike x(t) është sërish funksion i kohës dhe ky funksion sërish mund të diferencohet për të gjetur derivatin e derivatit, ose derivatin e dytë të funksionit x(t). Këtu është një shënim për derivatin e dytë:

derivati ​​i dytë i funksionit x(t) shënohet me x (t)

(lexo ¾ix me dy pika¿), por ja një tjetër:

derivati ​​i dytë i funksionit x(t) shënohet dt 2

(lexo ¾de two x nga de te katror¿ ose ¾de two x nga de te dy herë¿).

Le të kthehemi në shembullin origjinal (1.13) dhe të llogarisim derivatin e koordinatës, dhe në të njëjtën kohë të shohim përdorimin e përbashkët të shënimit (1.15) dhe (1.16):

x(t) = 1 + 12t 3t2)

x(t) = dt d (1 + 12t 3t2 ) = 12 6t:

(Simboli i diferencimit dt d përpara kllapës është i njëjtë me atë të parë prapa kllapës në shënimin e mëparshëm.)

Ju lutemi vini re se derivati ​​i koordinatës doli të jetë i barabartë me shpejtësinë (1.14). Kjo nuk është rastësi. Lidhja midis derivatit të koordinatës dhe shpejtësisë së trupit do të sqarohet në pjesën tjetër "Lëvizja mekanike".

1.1.7 Kufiri i madhësisë vektoriale

Madhësitë fizike nuk janë vetëm skalare, por edhe vektoriale. Prandaj, ne shpesh jemi të interesuar për shkallën e ndryshimit të një sasie vektoriale, domethënë derivatin e vektorit. Megjithatë, përpara se të flasim për derivatin, duhet të kuptojmë konceptin e kufirit të një sasie vektoriale.

Konsideroni sekuencën e vektorëve ~u1 ; ~u2; ~u3; : : : Pasi kemi bërë, nëse është e nevojshme, një përkthim paralel, ne e sjellim origjinën e tyre në një pikë O (Fig. 1.5):

Supozoni se sekuenca e pikave është A1 ; A2 ; A3; : : : ¾rrjedh¿2 në pikën B:

lim An = B:

Le të shënojmë ~v = OB. Atëherë do të themi se sekuenca e vektorëve blu ~un tenton te vektori i kuq ~v, ose se vektori ~v është kufiri i sekuencës së vektorëve ~un:

~v = lim ~un:

2 Një kuptim intuitiv i kësaj “rrjedhjeje” është mjaft i mjaftueshëm, por ndoshta ju intereson një shpjegim më rigoroz? Atëherë ja ku është.

Lërini gjërat të ndodhin në një aeroplan. ¾Prurje¿ e sekuencës A1 ; A2 ; A3; : : : pika B do të thotë si vijon: sado i vogël të marrim një rreth me qendër në pikën B, të gjitha pikat e sekuencës, duke filluar nga një pikë, do të bien brenda këtij rrethi. Me fjalë të tjera, jashtë çdo rrethi me qendër B ka vetëm një numër të kufizuar pikash në sekuencën tonë.

Po sikur të ndodhë në hapësirë? Përkufizimi i "rrjedhjes" është modifikuar pak: thjesht duhet të zëvendësoni fjalën "rreth" me fjalën "top".

Le të supozojmë tani se skajet e vektorëve blu në Fig. 1.5 ekzekutoni jo një grup diskrete vlerash, por një kurbë të vazhdueshme (për shembull, e treguar nga një vijë me pika). Pra, nuk kemi të bëjmë me një sekuencë vektorësh ~un, por me një vektor ~u(t), i cili ndryshon me kalimin e kohës. Kjo është pikërisht ajo që na nevojitet në fizikë!

Shpjegimi i mëtejshëm është pothuajse i njëjtë. Le të priret t në një vlerë t0. Nëse

në këtë rast, skajet e vektorëve ~u(t) derdhen në një pikë B, atëherë themi se vektori

~v = OB është kufiri i sasisë vektoriale ~u(t):

t!t0

1.1.8 Diferencimi i vektorëve

Pasi të kemi përcaktuar se cili është kufiri i një sasie vektoriale, ne jemi gati të ndërmarrim hapin tjetër për të prezantuar konceptin e derivatit të një vektori.

Le të supozojmë se ka një vektor ~u(t) në varësi të kohës. Kjo do të thotë se gjatësia e një vektori të caktuar dhe drejtimi i tij mund të ndryshojnë me kalimin e kohës.

Për analogji me një funksion të zakonshëm (skalar), prezantohet koncepti i një ndryshimi (ose rritje) të një vektori. Ndryshimi në vektorin ~u me kalimin e kohës t është një sasi vektoriale:

~u = ~u(t + t) ~u(t):

Ju lutemi vini re se në anën e djathtë të kësaj lidhjeje ka një ndryshim vektorial. Ndryshimi në vektorin ~u është paraqitur në Fig. 1.6 (mos harroni se kur zbresim vektorët, ne i sjellim fillimet e tyre në një pikë, lidhim skajet dhe "goditim" me një shigjetë vektorin nga i cili kryhet zbritja).

~u(t) ~u

Oriz. 1.6. Ndryshimi i vektorit

Nëse intervali kohor t është mjaft i shkurtër, atëherë vektori ~u ndryshon pak gjatë kësaj kohe (në fizikë, të paktën, kjo konsiderohet gjithmonë kështu). Prandaj, nëse në t ! 0 relacioni ~u= t priret në një kufi të caktuar, atëherë ky kufi quhet derivat i vektorit ~u:

Kur shënojmë derivatin e një vektori, ne nuk do të përdorim një pikë sipër (pasi simboli ~u_ nuk duket shumë i mirë) dhe kufizohemi në shënimin (1.18). Por për derivatin e një skalar, ne, natyrisht, i përdorim lirshëm të dy shënimet.

Kujtojmë se d~u=dt është një simbol derivat. Mund të kuptohet edhe si thyesë, numëruesi i së cilës përmban diferencialin e vektorit ~u, që i përgjigjet intervalit kohor dt. Më sipër nuk e diskutuam konceptin e diferencialit, pasi ai nuk mësohet në shkollë; Ne nuk do të diskutojmë as këtu diferencën.

Megjithatë, në nivelin fizik të ashpërsisë, derivati ​​d~u=dt mund të konsiderohet një fraksion, emëruesi i të cilit është një interval kohor shumë i vogël dt, dhe numëruesi është ndryshimi i vogël përkatës d~u i vektorit ~u. . Në një dt mjaft të vogël, vlera e këtij fraksioni ndryshon nga

kufiri në anën e djathtë të (1.18) është aq i vogël sa që, duke marrë parasysh saktësinë e disponueshme të matjes, kjo diferencë mund të neglizhohet.

Ky kuptim fizik (jo plotësisht i rreptë) i derivatit do të jetë mjaft i mjaftueshëm për ne.

Rregullat për diferencimin e shprehjeve vektoriale janë në shumë mënyra të ngjashme me rregullat për diferencimin e skalarëve. Na duhen vetëm rregullat më të thjeshta.

1. Faktori skalar konstant nxirret nga shenja e derivatit: nëse c = konst, atëherë

d(c~u) = c d~u: dt dt

Ne e përdorim këtë rregull në seksionin ¾Momenti¿ kur ligji i dytë i Njutonit

2. Shumëzuesi i vektorit konstant nxirret nga shenja derivatore: nëse ~c = konst, atëherë dt d (x(t)~c) = x(t)~c:

3. Derivati ​​i shumës së vektorëve është i barabartë me shumën e derivateve të tyre:

dt d (~u + ~v) =d~u dt +d~v dt :

Ne do të përdorim dy rregullat e fundit në mënyrë të përsëritur. Le të shohim se si funksionojnë në situatën më të rëndësishme të diferencimit të vektorëve në prani të një sistemi koordinativ drejtkëndor OXY Z në hapësirë ​​(Fig. 1.7).

Oriz. 1.7. Zbërthimi i një vektori në një bazë

Siç dihet, çdo vektor ~u mund të zgjerohet në mënyrë unike në bazë të njësisë

vektorët ~ ,~ ,~ : i j k

~u = ux i + uy j + uz k:

Këtu ux, uy, uz janë projeksione të vektorit ~u në boshtet e koordinatave. Ato janë gjithashtu koordinatat e vektorit ~u në këtë bazë.

Vektori ~u në rastin tonë varet nga koha, që do të thotë se koordinatat e tij ux, uy, uz janë funksione të kohës:

Le ta dallojmë këtë barazi. Së pari përdorim rregullin për diferencimin e shumës:

Kështu, nëse vektori ~u ka koordinata (ux; uy; uz), atëherë koordinatat e derivatit d~u=dt janë derivate të koordinatave të vektorit ~u, përkatësisht (ux; uy; uz).

Duke pasur parasysh rëndësinë e veçantë të formulës (1.20), do të japim një derivim më të drejtpërdrejtë. Në kohën t + t sipas (1.19) kemi:

~u(t + t) = ux (t + t) i + uy (t + t) j + uz (t + t)k:

Le të shkruajmë ndryshimin në vektorin ~u:

~u = ~u(t + t) ~u(t) =

Ux (t + t) i + uy (t + t) j + uz (t + t)k ux (t) i + uy (t) j + uz (t)k =

Në kufirin në t! 0 thyesat ux = t, uy = t, uz = t janë shndërruar përkatësisht në derivate ux, uy, uz dhe përsëri marrim relacionin (1.20):

Ux i + uy j + uz k.