Numrat e plotë– numrat që përdoren për numërimin e objekteve . Çdo numër natyror mund të shkruhet duke përdorur dhjetën numrat: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Ky lloj numri quhet dhjetore

Sekuenca e të gjithë numrave natyrorë quhet natyrale pranë .

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...

Më së shumti i vogël numri natyror është një (1). Në serinë natyrore, çdo numër tjetër është 1 më i madh se ai i mëparshmi. Seri natyrale pafund, nuk ka numër më të madh në të.

Kuptimi i një shifre varet nga vendi i saj në regjistrimin e numrave. Për shembull, numri 4 do të thotë: 4 njësi nëse është në vendin e fundit në rekordin e numrave (në njësi vend); 4 dhjetë, nëse ajo është në vendin e dytë deri në të fundit (në vendin e dhjetësheve); 4 qindra, nëse ajo është në vendin e tretë nga fundi (V qindra vende).

Numri 0 do të thotë mungesa e njësive të kësaj kategorie Në shënimin dhjetor të një numri shërben edhe për të përcaktuar numrin “. zero" Ky numër do të thotë "asnjë". Rezultati 0:3 në një ndeshje futbolli do të thotë se ekipi i parë nuk ka shënuar asnjë gol kundër kundërshtarit.

Zero nuk përfshijnë te numrat natyrorë. Dhe me të vërtetë, numërimi i objekteve nuk fillon kurrë nga e para.

Nëse shënimi i një numri natyror përbëhet nga një shenjë – një shifër, atëherë quhet të paqarta. Ato. të paqartanumri natyror– një numër natyror, shënimi i të cilit përbëhet nga një shenjë – një shifër. Për shembull, numrat 1, 6, 8 janë njëshifror.

Dyshifrornumri natyror- një numër natyror, shënimi i të cilit përbëhet nga dy karaktere - dy shifra.

Për shembull, numrat 12, 47, 24, 99 janë numra dyshifrorë.

Gjithashtu, bazuar në numrin e karaktereve në një numër të caktuar, emrat u jepen numrave të tjerë:

numrat 326, 532, 893 - treshifror;

numrat 1126, 4268, 9999 - katërshifror etj.

Dyshifror, treshifror, katërshifror, pesëshifror etj. thirren numrat numra shumëshifrorë .

Për të lexuar numra shumëshifrorë, ata ndahen, duke filluar nga e djathta, në grupe me nga tre shifra secila (grupi më i majtë mund të përbëhet nga një ose dy shifra). Këto grupe quhen klasat.

Milion– kjo është një mijë mijë (1000 mijë), shkruhet 1 milion ose 1.000.000.

miliardë- janë 1000 milionë. Shkruhet si 1 miliard ose 1.000.000.000.

Tre shifrat e para në të djathtë përbëjnë klasën e njësive, tre të tjerat - klasën e mijërave, pastaj vijnë klasat e milionave, miliardave, etj. (Fig. 1).

Oriz. 1. Klasa e miliona, klasa e mijërave dhe klasa e njësive (nga e majta në të djathtë)

Numri 15389000286 është shkruar në rrjetin e bitave (Fig. 2).

Oriz. 2. Rrjeti bit: numri 15 miliardë 389 milion 286

Ky numër ka 286 njësi në klasën e njësive, zero njësi në klasën e mijërave, 389 njësi në klasën e milionave dhe 15 njësi në klasën e miliardave.

Matematika doli nga filozofia e përgjithshme rreth shekullit të gjashtë para Krishtit. e., dhe që nga ai moment filloi marshimi i saj fitimtar nëpër botë. Çdo fazë e zhvillimit prezantoi diçka të re - numërimi elementar evoluoi, u shndërrua në llogaritje diferenciale dhe integrale, kaluan shekuj, formulat u bënë gjithnjë e më konfuze dhe erdhi momenti kur "filloi matematika më komplekse - të gjithë numrat u zhdukën prej saj". Por cila ishte baza?

Fillimi i kohes

Numrat natyrorë u shfaqën së bashku me veprimet e para matematikore. Një shpinë, dy shtylla, tre shtylla... Ato u shfaqën falë shkencëtarëve indianë që zhvilluan pozicionin e parë

Fjala "pozicion" do të thotë se vendndodhja e secilës shifër në një numër është e përcaktuar rreptësisht dhe korrespondon me gradën e saj. Për shembull, numrat 784 dhe 487 janë të njëjtët numra, por numrat nuk janë ekuivalent, pasi i pari përfshin 7 qindra, ndërsa i dyti vetëm 4. Risia indiane u kap nga arabët, të cilët i sollën numrat në formë. që ne e dimë Tani.

Në kohët e lashta, numrave iu dha një kuptim mistik Pitagora besonte se numri qëndron në themel të krijimit të botës së bashku me elementët bazë - zjarrin, ujin, tokën, ajrin. Nëse e konsiderojmë gjithçka vetëm nga ana matematikore, atëherë çfarë është një numër natyror? Fusha e numrave natyrorë shënohet si N dhe është një seri e pafundme numrash që janë numra të plotë dhe pozitiv: 1, 2, 3, … + ∞. Zero është i përjashtuar. Përdoret kryesisht për të numëruar artikujt dhe për të treguar rendin.

Çfarë është ajo në matematikë? Aksiomat e Peanos

Fusha N është ajo bazë në të cilën bazohet matematika elementare. Me kalimin e kohës, fushat e numrit të plotë, racional,

Puna e matematikanit italian Giuseppe Peano bëri të mundur strukturimin e mëtejshëm të aritmetikës, arriti formalitetin e saj dhe përgatiti rrugën për përfundime të mëtejshme që shkonin përtej zonës fushore N.

Çfarë është një numër natyror u sqarua më herët në gjuhë të thjeshtë më poshtë do të shqyrtojmë përkufizimin matematikor bazuar në aksiomat Peano;

• Njëri konsiderohet një numër natyror.
• Numri që pason një numër natyror është një numër natyror.
• Nuk ka asnjë numër natyror para një.
• Nëse numri b ndjek si numrin c ashtu edhe numrin d, atëherë c=d.
• Një aksiomë e induksionit, e cila nga ana tjetër tregon se çfarë është një numër natyror: nëse një pohim që varet nga një parametër është i vërtetë për numrin 1, atëherë supozojmë se ai funksionon edhe për numrin n nga fusha e numrave natyrorë N. Atëherë pohimi është gjithashtu i vërtetë për n =1 nga fusha e numrave natyrorë N.

Veprimet bazë për fushën e numrave natyrorë

Meqenëse fusha N ishte e para për llogaritjet matematikore, asaj i përkasin të dy fushat e përkufizimit dhe vargjet e vlerave të një numri operacionesh më poshtë. Janë të mbyllura dhe jo. Dallimi kryesor është se operacionet e mbyllura garantohen të lënë rezultatin brenda grupit N, pavarësisht nga numrat që përfshihen. Mjafton që ato të jenë natyrale. Rezultati i ndërveprimeve të tjera numerike nuk është më aq i qartë dhe varet drejtpërdrejt nga lloji i numrave të përfshirë në shprehje, pasi mund të jetë në kundërshtim me përkufizimin kryesor. Pra, operacionet e mbyllura:

• mbledhja - x + y = z, ku x, y, z përfshihen në fushën N;
• shumëzimi - x * y = z, ku x, y, z përfshihen në fushën N;
• fuqizimi - x y, ku x, y përfshihen në fushën N.

Operacionet e mbetura, rezultati i të cilave mund të mos ekzistojë në kontekstin e përkufizimit të "çfarë është një numër natyror", janë si më poshtë:

Vetitë e numrave që i përkasin fushës N

I gjithë arsyetimi i mëtejshëm matematikor do të bazohet në vetitë e mëposhtme, më të parëndësishmet, por jo më pak të rëndësishme.

• Vetia komutative e mbledhjes është x + y = y + x, ku numrat x, y përfshihen në fushën N. Ose e njohura "shuma nuk ndryshon duke ndryshuar vendet e termave".
• Vetia komutative e shumëzimit është x * y = y * x, ku numrat x, y përfshihen në fushën N.
• Vetia kombinuese e mbledhjes është (x + y) + z = x + (y + z), ku x, y, z përfshihen në fushën N.
• Vetia përputhëse e shumëzimit është (x * y) * z = x * (y * z), ku numrat x, y, z përfshihen në fushën N.
• Vetia shpërndarëse - x (y + z) = x * y + x * z, ku në fushën N përfshihen numrat x, y, z.

Tabela e Pitagorës

Një nga hapat e parë në njohjen e nxënësve për të gjithë strukturën e matematikës elementare pasi ata kanë kuptuar vetë se cilët numra quhen numra natyrorë është tabela e Pitagorës. Ai mund të konsiderohet jo vetëm nga pikëpamja e shkencës, por edhe si një monument shkencor më i vlefshëm.

Kjo tabelë shumëzimi ka pësuar një sërë ndryshimesh me kalimin e kohës: zeroja është hequr prej saj dhe numrat nga 1 deri në 10 përfaqësojnë veten e tyre, pa marrë parasysh rendet (qindra, mijëra ...). Është një tabelë në të cilën titujt e rreshtave dhe kolonave janë numra dhe përmbajtja e qelizave ku ato kryqëzohen është e barabartë me produktin e tyre.

Në praktikën e mësimdhënies në dekadat e fundit, ka pasur nevojë për të mësuar përmendësh tabelën e Pitagorës "në rregull", domethënë, memorizimi ishte i pari. Shumëzimi me 1 u përjashtua sepse rezultati ishte një shumëzues 1 ose më i madh. Ndërkohë, në tabelën me sy të lirë mund të vërehet një model: prodhimi i numrave rritet me një hap, që është i barabartë me titullin e rreshtit. Kështu, faktori i dytë na tregon se sa herë duhet të marrim të parin për të marrë produktin e dëshiruar. Ky sistem është shumë më i përshtatshëm se ai që praktikohej në Mesjetë: edhe duke kuptuar se çfarë është një numër natyror dhe sa i parëndësishëm është, njerëzit arritën të komplikojnë numërimin e tyre të përditshëm duke përdorur një sistem që bazohej në fuqitë e dy.

Nëngrupi si djepi i matematikës

Për momentin, fusha e numrave natyrorë N konsiderohet vetëm si një nga nëngrupet e numrave kompleksë, por kjo nuk i bën ata më pak të vlefshëm në shkencë. Numri natyror është gjëja e parë që mëson një fëmijë kur studion veten dhe botën përreth tij. Një gisht, dy gishta... Falë tij, njeriu zhvillon të menduarit logjik, si dhe aftësinë për të përcaktuar shkakun dhe për të nxjerrë rezultatin, duke i hapur rrugën zbulimeve të mëdha.

Cilët janë numrat natyrorë dhe jonatyrorë? Si t'i shpjegojmë një fëmije, ose ndoshta jo një fëmije, cilat janë ndryshimet midis tyre? Le ta kuptojmë. Me sa dimë, në klasën e 5-të studiohen numrat jonatyrorë dhe natyrorë dhe synimi ynë është t'u shpjegojmë nxënësve në mënyrë që ata të kuptojnë dhe të mësojnë realisht çfarë dhe si.

Histori

Numrat natyrorë janë një nga konceptet e vjetra. Shumë kohë më parë, kur njerëzit nuk dinin ende të numëronin dhe nuk kishin asnjë ide për numrat, kur duhej të numëronin diçka, për shembull, peshqit, kafshët, ata rrëzonin pika ose pika në objekte të ndryshme, siç zbuluan më vonë arkeologët. . Jeta ishte shumë e vështirë për ta në atë kohë, por qytetërimi u zhvillua fillimisht në sistemin e numrave romak dhe më pas në sistemin e numrave dhjetorë. Në ditët e sotme, pothuajse të gjithë përdorin numra arabë

Gjithçka për numrat natyrorë

Numrat natyrorë janë numra të thjeshtë që ne i përdorim në jetën tonë të përditshme për të numëruar objektet në mënyrë që të përcaktojmë sasinë dhe renditjen. Aktualisht, ne përdorim sistemin e numrave dhjetorë për të shkruar numra. Për të shkruar ndonjë numër, ne përdorim dhjetë shifra - nga zero në nëntë.

Numrat natyrorë janë ata numra që përdorim kur numërojmë objekte ose kur tregojmë numrin serial të diçkaje. Shembull: 5, 368, 99, 3684.

Një seri numrash i referohet numrave natyrorë që janë renditur në rend rritës, d.m.th. nga një në pafundësi. Një seri e tillë fillon me numrin më të vogël - 1, dhe nuk ka numër natyror më të madh, pasi seria e numrave është thjesht e pafundme.

Në përgjithësi, zero nuk konsiderohet një numër natyror, pasi nënkupton mungesën e diçkaje, dhe gjithashtu nuk ka numërim të objekteve.

Sistemi i numrave arab është një sistem modern që ne përdorim çdo ditë. Është një variant i indianit (dhjetor).

Ky sistem numrash u bë modern për shkak të numrit 0, i cili u shpik nga arabët. Para kësaj, ai nuk ishte i disponueshëm në sistemin indian.

Numra të panatyrshëm. Çfarë është kjo?

Numrat natyrorë nuk përfshijnë numra negativë ose jo të plotë. Kjo do të thotë se ata janë - numra të panatyrshëm

Më poshtë janë shembuj.

Numrat jonatyrorë janë:

• Numrat negativë, për shembull: -1, -5, -36.. e kështu me radhë.
• Numrat racional që shprehen si dhjetorë: 4.5, -67, 44.6.
• Në formën e një thyese të thjeshtë: 1/2, 40 2/7, etj.

Numra irracionalë si e = 2,71828, √2 = 1,41421 dhe të ngjashme.

Shpresojmë se ju kemi ndihmuar shumë të kuptoni numrat jonatyrorë dhe natyrorë. Tani do ta keni më të lehtë t'ia shpjegoni këtë temë fëmijës suaj dhe ai do ta mësojë atë ashtu si matematikanët e mëdhenj!

Numri më i thjeshtë është numri natyror. Ato përdoren në jetën e përditshme për numërim objektet, d.m.th. për të llogaritur numrin dhe renditjen e tyre.

Cili është një numër natyror: numrat natyrorë emërtoni numrat që janë përdorur duke numëruar artikujt ose për të treguar numrin serial të çdo artikulli nga të gjithë homogjenët artikuj.

Numrat e plotë- këto janë numra që fillojnë nga një. Ato formohen natyrshëm gjatë numërimit.Për shembull, 1,2,3,4,5... -numrat e parë natyrorë.

Numri më i vogël natyror- një. Nuk ka numër natyror më të madh. Gjatë numërimit të numrit Zero nuk përdoret, pra zero është një numër natyror.

Seritë e numrave natyrorëështë sekuenca e të gjithë numrave natyrorë. Shkrimi i numrave natyrorë:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ...

Në serinë natyrore, çdo numër është më i madh se ai i mëparshmi.

Sa numra ka në serinë natyrore? Seria natyrore është e pafundme, numri më i madh natyror nuk ekziston.

Dhjetor pasi 10 njësi të çdo shifre formojnë 1 njësi të shifrës më të lartë. Pozicionalisht kështu si varet kuptimi i një shifre nga vendi i saj në numër, d.m.th. nga kategoria ku shkruhet.

Klasat e numrave natyrorë.

Çdo numër natyror mund të shkruhet duke përdorur 10 numra arabë:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Për të lexuar numrat natyrorë, ata ndahen, duke filluar nga e djathta, në grupe me nga 3 shifra secili. 3 së pari numrat në të djathtë janë klasa e njësive, 3 të ardhshëm janë klasa e mijërave, pastaj klasat e milionave, miliardave dheetj. Secila nga shifrat e klasës quhet e sajshkarkimi.

Krahasimi i numrave natyrorë.

Nga 2 numra natyrorë, më i vogël është numri që thirret më herët gjatë numërimit. Për shembull, numri 7 më pak 11 (shkruar kështu:7 < 11 ). Kur një numër është më i madh se i dyti, shkruhet kështu:386 > 99 .

Tabela e shifrave dhe klasat e numrave.

Numrat natyrorë janë një nga konceptet më të vjetra matematikore.

Në të kaluarën e largët, njerëzit nuk dinin numra dhe kur u duhej të numëronin objektet (kafshët, peshqit etj.), ata e bënin ndryshe nga ne tani.

Numri i objekteve u krahasua me pjesë të trupit, për shembull, me gishta në dorë, dhe ata thanë: "Unë kam aq arra sa gishta në dorë".

Me kalimin e kohës, njerëzit kuptuan se pesë arra, pesë dhi dhe pesë lepuj kanë një pronë të përbashkët - numri i tyre është i barabartë me pesë.

Mbani mend!

Numrat e plotë- këta janë numra, duke filluar nga 1, të përftuar nga numërimi i objekteve.

1, 2, 3, 4, 5…

Numri më i vogël natyror — 1 .

Numri më i madh natyror nuk ekziston.

Gjatë numërimit, numri zero nuk përdoret. Prandaj, zero nuk konsiderohet numër natyror.

Njerëzit mësuan të shkruanin numra shumë më vonë sesa të numëronin. Para së gjithash, ata filluan të përshkruajnë një me një shkop, pastaj me dy shkopinj - numrin 2, me tre - numrin 3.

| — 1, || — 2, ||| — 3, ||||| — 5 …

Pastaj u shfaqën shenja të veçanta për të treguar numrat - paraardhësit e numrave modernë. Numrat që përdorim për të shkruar numrat e kanë origjinën në Indi rreth 1500 vjet më parë. Arabët i sollën në Evropë, prandaj quhen Numrat arabë.

Gjithsej janë dhjetë numra: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Duke përdorur këta numra mund të shkruani çdo numër natyror.

Mbani mend!

Seri natyraleështë një sekuencë e të gjithë numrave natyrorë:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …

Në serinë natyrore, çdo numër është më i madh se ai i mëparshmi me 1.

Seria natyrore është e pafundme nuk ka asnjë numër natyror më të madh.

Sistemi i numërimit që përdorim quhet pozicionore dhjetore.

Dhjetore sepse 10 njësi të secilës shifër formojnë 1 njësi të shifrës më domethënëse. Pozicionale sepse kuptimi i një shifre varet nga vendi i saj në regjistrimin e numrave, domethënë nga shifra në të cilën është shkruar.

E rëndësishme!

Klasat pas miliardit emërtohen sipas emrave latinë të numrave. Çdo njësi pasuese përmban një mijë të mëparshme.

• 1,000 miliard = 1,000,000,000,000 = 1 trilion ("tre" është latinisht për "tre")
• 1,000 trilion = 1,000,000,000,000,000 = 1 kuadrilion ("quadra" është latinisht për "katër")
• 1,000 kadrilion = 1,000,000,000,000,000,000 = 1 kuintilion ("quinta" është latinisht për "pesë")

Megjithatë, fizikanët kanë gjetur një numër që tejkalon numrin e të gjithë atomeve (grimcat më të vogla të materies) në të gjithë Universin.

Ky numër mori një emër të veçantë - googol. Googol është një numër me 100 zero.