Përkuluni quhet deformim i shufrës, i shoqëruar nga një ndryshim në lakimin e boshtit të tij. Një shufër që përkulet quhet rreze.

Në varësi të mënyrës së aplikimit të ngarkesës dhe mënyrës së sigurimit të shufrës, mund të ndodhin lloje të ndryshme përkuljesh.

Nëse, nën ndikimin e një ngarkese, ndodh vetëm një moment përkuljeje në seksionin kryq të shufrës, atëherë përkulja quhet pastër.

Nëse në seksione tërthore, së bashku me momentet e përkuljes, lindin edhe forca tërthore, atëherë quhet lakimi tërthore.

Nëse forcat e jashtme shtrihen në një rrafsh që kalon nëpër një nga boshtet kryesore qendrore të seksionit kryq të shufrës, përkulja quhet thjeshtë ose banesë. Në këtë rast, ngarkesa dhe boshti i deformuar shtrihen në të njëjtin rrafsh (Fig. 1).

Oriz. 1

Në mënyrë që një tra të marrë një ngarkesë në një aeroplan, ai duhet të sigurohet duke përdorur mbështetëse: me mentesha-të lëvizshme, të fiksuara me mentesha ose të mbyllura.

Trau duhet të jetë gjeometrikisht i pandryshuar, me numrin më të vogël të lidhjeve 3. Një shembull i një sistemi gjeometrikisht të ndryshueshëm është paraqitur në Fig. 2a. Një shembull i sistemeve gjeometrikisht të pandryshueshme është Fig. 2b, c.

a B C)

Në mbështetëse ndodhin reaksione, të cilat përcaktohen nga kushtet e ekuilibrit statik. Reagimet në mbështetëse janë ngarkesa të jashtme.

Forcat e brendshme të përkuljes

Një shufër e ngarkuar me forca pingul me boshtin gjatësor të rrezes përjeton përkulje plani (Fig. 3). Në prerje tërthore lindin dy forca të brendshme: forca prerëse Qy dhe momenti i përkuljes Mz.

Forcat e brendshme përcaktohen me metodën e seksionit. Në distancë x nga pika A Shufra pritet në dy seksione nga një plan pingul me boshtin X. Një nga pjesët e trarit është hedhur poshtë. Ndërveprimi i pjesëve të traut zëvendësohet nga forcat e brendshme: momenti i përkuljes Mz dhe forcë prerëse Qy(Fig. 4).

Përpjekjet e brendshme Mz Dhe Qy prerja tërthore përcaktohet nga kushtet e ekuilibrit.

Për pjesën është ndërtuar një ekuacion ekuilibri ME:

∑y = R A – P 1 – Q y = 0.

Pastaj Qy = R A – P1.

konkluzioni. Forca tërthore në çdo seksion të rrezes është e barabartë me shumën algjebrike të të gjitha forcave të jashtme që shtrihen në njërën anë të seksionit. Forca tërthore konsiderohet pozitive nëse rrotullon shufrën në lidhje me pikën e prerjes tërthore në drejtim të akrepave të orës.

∑M 0 = R A ∙ x – P 1 ∙ (x - a) – Mz = 0

Pastaj Mz = R A ∙ x – P 1 ∙ (x – a)

1. Përcaktimi i reaksioneve R A , R B ;

∑M A = P ∙ a – R B ∙ l = 0

R B =

∑M B = R A ∙ e – P ∙ a = 0

2. Ndërtimi i diagrameve në seksionin e parë 0 ≤ x 1 ≤ a

Q y = R A =; M z = R A ∙ x 1

x 1 = 0 M z (0) = 0

x 1 = a M z (a) =

3. Ndërtimi i diagrameve në seksionin e dytë 0 ≤ x 2 ≤ b

Qy = - R B = - ; Mz = R B ∙ x 2 ; x 2 = 0 Mz(0) = 0 x 2 = bMz(b) =

Gjatë ndërtimit Mz koordinatat pozitive do të depozitohen drejt fibrave të shtrira.

Kontrollimi i diagrameve

1. Në diagram Qy këputjet mund të ndodhin vetëm në vendet ku zbatohen forcat e jashtme dhe madhësia e kërcimit duhet të korrespondojë me madhësinë e tyre.

+ = = P

2. Në diagram Mz ndërprerjet lindin në vendet ku zbatohen momente të përqendruara dhe madhësia e kërcimit është e barabartë me madhësinë e tyre.

Varësitë diferenciale ndërmjetM, PDheq

Marrëdhëniet e mëposhtme janë vendosur midis momentit të përkuljes, forcës prerëse dhe intensitetit të ngarkesës së shpërndarë:

q =, Qy =

ku q është intensiteti i ngarkesës së shpërndarë,

Kontrollimi i forcës së përkuljes së trarëve

Për të vlerësuar forcën e përkuljes së një shufre dhe për të zgjedhur seksionin e traut, përdoren kushtet e forcës bazuar në sforcimet normale.

Momenti i përkuljes është momenti rezultues i forcave normale të brendshme të shpërndara mbi seksion.

s = × y,

ku s është sforcimi normal në çdo pikë të seksionit kryq,

y– distanca nga qendra e gravitetit të seksionit në pikën,

Mz– momenti i përkuljes që vepron në seksion,

Jz– momenti boshtor i inercisë së shufrës.

Për të siguruar forcën, llogariten sforcimet maksimale që ndodhin në pikat e prerjes më të largëta nga qendra e gravitetit. y = ymax

s max = × ymax,

= W z dhe s max = .

Atëherë gjendja e forcës për sforcimet normale ka formën:

s max = ≤ [s],

ku [s] është sforcimi i lejueshëm në tërheqje.

Përkuluni



Konceptet themelore rreth përkuljes

Deformimi i përkuljes karakterizohet nga humbja e drejtësisë ose formës origjinale nga linja e rrezes (boshti i saj) kur aplikohet një ngarkesë e jashtme. Në këtë rast, ndryshe nga deformimi i prerjes, linja e rrezes ndryshon formën e saj pa probleme.
Është e lehtë të shihet se rezistenca ndaj përkuljes ndikohet jo vetëm nga zona e seksionit tërthor të rrezes (rreze, shufra, etj.), Por edhe nga forma gjeometrike e këtij seksioni.

Meqenëse përkulja e një trupi (trare, lëndë druri, etj.) kryhet në lidhje me çdo aks, rezistenca ndaj përkuljes ndikohet nga vlera e momentit boshtor të inercisë së seksionit të trupit në lidhje me këtë aks.
Për krahasim, gjatë deformimit përdredhës, seksioni i trupit i nënshtrohet përdredhjes në lidhje me polin (pikën), prandaj, rezistenca ndaj rrotullimit ndikohet nga momenti polar i inercisë së këtij seksioni.

Shumë elementë strukturorë mund të përkulen - boshte, boshte, trarë, dhëmbë ingranazhesh, leva, shufra, etj.

Në forcën e materialeve, konsiderohen disa lloje kthesash:
- në varësi të natyrës së ngarkesës së jashtme të aplikuar në tra, ekzistojnë kthesë e pastër Dhe përkulje tërthore;
- në varësi të vendndodhjes së planit të veprimit të ngarkesës së përkuljes në lidhje me boshtin e rrezes - kthesë e drejtë Dhe kthesë e zhdrejtë.

Përkulje e pastër dhe tërthore e traut

Përkulja e pastër është një lloj deformimi në të cilin ndodh vetëm një moment përkuljeje në çdo seksion kryq të traut ( oriz. 2).
Deformimi i pastër i përkuljes do të ndodhë, për shembull, nëse dy palë forcash të barabarta në madhësi dhe të kundërta në shenjë zbatohen në një rreze të drejtë në një plan që kalon përmes boshtit. Pastaj në çdo seksion të rrezes do të veprojnë vetëm momentet e përkuljes.

Nëse përkulja ndodh si rezultat i aplikimit të një force tërthore në tra ( oriz. 3), atëherë një kthesë e tillë quhet tërthore. Në këtë rast, në çdo seksion të rrezes, veprojnë si një forcë tërthore ashtu edhe një moment përkuljeje (përveç seksionit në të cilin aplikohet një ngarkesë e jashtme).

Nëse trau ka të paktën një bosht simetrie dhe rrafshi i veprimit të ngarkesave përkon me të, atëherë ndodh përkulja e drejtpërdrejtë, por nëse ky kusht nuk plotësohet, atëherë ndodh përkulja e zhdrejtë.

Kur studiojmë deformimin e përkuljes, mendërisht do të imagjinojmë se trau (druri) përbëhet nga një numër i panumërt fibrash gjatësore paralele me boshtin.
Për të vizualizuar deformimin e një kthese të drejtë, ne do të kryejmë një eksperiment me një shufër gome mbi të cilën aplikohet një rrjet vijash gjatësore dhe tërthore.
Duke i nënshtruar një rreze të tillë përkuljes së drejtë, mund të vërehet se ( oriz. 1):

Linjat tërthore do të mbeten të drejta gjatë deformimit, por do të kthehen në një kënd me njëra-tjetrën;
- seksionet e rrezes do të zgjerohen në drejtim tërthor në anën konkave dhe do të ngushtohen në anën konvekse;
- vijat e drejta gjatësore do të përkulen.

Nga kjo përvojë mund të konkludojmë se:

Për përkuljen e pastër, hipoteza e seksioneve të rrafshët është e vlefshme;
- fijet e shtrira në anën konvekse janë të shtrira, në anën konkave ato janë të ngjeshura, dhe në kufirin ndërmjet tyre ka një shtresë neutrale fibrash që vetëm përkulen pa ndryshuar gjatësinë e tyre.

Duke supozuar se hipoteza se nuk ka presion mbi fibrat është e vlefshme, mund të argumentohet se me përkulje të pastër në seksionin kryq të traut, lindin vetëm sforcimet normale tërheqëse dhe shtypëse, të shpërndara në mënyrë të pabarabartë në seksion kryq.
Vija e prerjes së shtresës neutrale me rrafshin e prerjes tërthore quhet boshti neutral. Është e qartë se në boshtin neutral sforcimet normale janë zero.

Momenti i përkuljes dhe forca prerëse

Siç dihet nga mekanika teorike, reaksionet mbështetëse të trarëve përcaktohen duke kompozuar dhe zgjidhur ekuacionet e ekuilibrit statik për të gjithë traun. Gjatë zgjidhjes së problemeve të rezistencës së materialeve dhe përcaktimit të faktorëve të forcës së brendshme në trarë, kemi marrë parasysh reagimet e lidhjeve së bashku me ngarkesat e jashtme që veprojnë në trarë.
Për të përcaktuar faktorët e forcës së brendshme, ne do të përdorim metodën e seksionit dhe do ta përshkruajmë rrezen vetëm me një vijë - boshtin në të cilin zbatohen forcat aktive dhe reaktive (ngarkesat dhe reagimet e reagimit).

Le të shqyrtojmë dy raste:

1. Në një rreze zbatohen dy palë forca me shenjë të barabartë dhe të kundërt.
Duke marrë parasysh ekuilibrin e pjesës së traut të vendosur në të majtë ose në të djathtë të seksionit 1-1 (Fig. 2), shohim se në të gjitha prerjet tërthore ndodh vetëm një moment përkuljeje M dhe i barabartë me momentin e jashtëm. Kështu, ky është një rast i përkuljes së pastër.

Momenti i përkuljes është momenti që rezulton rreth boshtit neutral të forcave normale të brendshme që veprojnë në seksionin kryq të rrezes.

Le të theksojmë se momenti i përkuljes ka një drejtim të ndryshëm për pjesën e majtë dhe të djathtë të traut. Kjo tregon papërshtatshmërinë e rregullit të shenjës statike gjatë përcaktimit të shenjës së momentit të përkuljes.

2. Forcat aktive dhe reaktive (ngarkesat dhe reaksionet e reaksionit) pingul me boshtin zbatohen në rreze. (oriz. 3). Duke marrë parasysh ekuilibrin e pjesëve të traut të vendosura majtas dhe djathtas, shohim se momenti i përkuljes M duhet të veprojë në seksionet kryq. Dhe dhe forca prerëse Q.
Nga kjo rezulton se në rastin në shqyrtim, në pikat e seksioneve tërthore nuk ka vetëm sforcime normale që korrespondojnë me momentin e përkuljes, por edhe sforcime tangjente që korrespondojnë me forcën tërthore.

Forca tërthore është rezultante e forcave tangjenciale të brendshme në seksionin tërthor të traut.

Le t'i kushtojmë vëmendje faktit se forca tërthore ka drejtim të kundërt për pjesën e majtë dhe të djathtë të traut, gjë që tregon papërshtatshmërinë e rregullit të shenjës statike gjatë përcaktimit të shenjës së forcës tërthore.

Përkulja, në të cilën një moment përkuljeje dhe forca prerëse veprojnë në prerjen tërthore të traut, quhet tërthore.



Për një rreze që është në ekuilibër uji nën veprimin e një sistemi të rrafshët të forcave, shuma algjebrike e momenteve të të gjitha forcave aktive dhe reaktive në lidhje me çdo pikë është e barabartë me zero; prandaj, shuma e momenteve të forcave të jashtme që veprojnë në tra në të majtë të seksionit është numerikisht e barabartë me shumën e momenteve të të gjitha forcave të jashtme që veprojnë në tra në të djathtë të seksionit.
Kështu, momenti i përkuljes në seksionin e rrezes është numerikisht i barabartë me shumën algjebrike të momenteve në lidhje me qendrën e gravitetit të seksionit të të gjitha forcave të jashtme që veprojnë në rreze në të djathtë ose në të majtë të seksionit.

Për një rreze në ekuilibër nën veprimin e një sistemi të rrafshët të forcave pingul me boshtin (d.m.th., një sistem forcash paralele), shuma algjebrike e të gjitha forcave të jashtme është e barabartë me zero; prandaj, shuma e forcave të jashtme që veprojnë në tra në të majtë të seksionit është numerikisht e barabartë me shumën algjebrike të forcave që veprojnë në tra në të djathtë të seksionit.
Kështu, forca tërthore në seksionin e rrezes është numerikisht e barabartë me shumën algjebrike të të gjitha forcave të jashtme që veprojnë në të djathtë ose në të majtë të seksionit.

Meqenëse rregullat e shenjave statike janë të papranueshme për vendosjen e shenjave të momentit të përkuljes dhe forcës prerëse, ne do të vendosim rregulla të tjera të shenjave për to, përkatësisht: Nëse një ngarkesë e jashtme tenton të përkulë traun me konveksitetin e tij poshtë, atëherë momenti i përkuljes në seksioni konsiderohet pozitiv, dhe anasjelltas, nëse ngarkesa e jashtme tenton të përkulë rreze me një konveks lart, atëherë momenti i përkuljes në seksion konsiderohet negativ ( Fig 4, a).

Nëse shuma e forcave të jashtme që shtrihen në anën e majtë të seksionit jep një rezultante të drejtuar lart, atëherë forca tërthore në seksion konsiderohet pozitive nëse rezultanta është e drejtuar poshtë, atëherë forca tërthore në seksion konsiderohet negative; për pjesën e traut që ndodhet në të djathtë të seksionit, shenjat e forcës prerëse do të jenë të kundërta ( oriz. 4, b). Duke përdorur këto rregulla, ju duhet të imagjinoni mendërisht seksionin e rrezes si të shtrënguar fort dhe lidhjet si të hedhura dhe të zëvendësuara nga reagimet.

Të vërejmë edhe një herë se për të përcaktuar reaksionet e lidhjeve përdoren rregullat e shenjave të statikës dhe për të përcaktuar shenjat e momentit të përkuljes dhe forcës tërthore përdoren rregullat e shenjave të rezistencës së materialeve.
Rregulli i shenjave për momentet e përkuljes quhet ndonjëherë "rregulli i shiut", që do të thotë se në rastin e një konveksiteti poshtë, formohet një gyp në të cilin ruhet uji i shiut (shenja është pozitive), dhe anasjelltas - nëse nën ndikimi i ngarkesave rrezja përkulet në një hark lart, nuk ka ujë të vonuar (shenja e momenteve të përkuljes është negative).

Materialet nga seksioni "Përkulja":

Përkulje e pastër Ky lloj lakimi quhet në të cilin ndodh veprimi vetëm momenti i përkuljes(Fig. 3.5, A). Le të vizatojmë mendërisht rrafshin e seksionit I-I pingul me boshtin gjatësor të traut në një distancë * nga skaji i lirë i traut në të cilin zbatohet momenti i jashtëm m z . Le të kryejmë veprime të ngjashme me ato që kemi kryer kur përcaktojmë sforcimet dhe sforcimet gjatë përdredhjes, përkatësisht:

• 1) le të hartojmë ekuacionet e ekuilibrit për pjesën e prerë mendërisht të pjesës;
• 2) ne përcaktojmë deformimin e materialit të pjesës bazuar në kushtet e përputhshmërisë së deformimeve të vëllimeve elementare të një seksioni të caktuar;
• 3) zgjidhni ekuacionet e ekuilibrit dhe përputhshmërisë së deformimeve.

Nga gjendja e ekuilibrit të seksionit të prerë të traut (Fig. 3.5, b)

konstatojmë se momenti i forcave të brendshme Mz e barabartë me momentin e forcave të jashtme t: M = t.

Oriz. 3.5.

Momenti i forcave të brendshme krijohet nga sforcimet normale o v të drejtuara përgjatë boshtit x. Me përkulje të pastër nuk ka forca të jashtme, prandaj shuma e projeksioneve të forcave të brendshme në çdo bosht koordinativ është zero. Mbi këtë bazë, ne shkruajmë kushtet e ekuilibrit në formën e barazive

Ku A- zona e seksionit kryq të rrezes (shufrës).

Në lakimin e pastër, forcat e jashtme Fx, F, Fv si dhe momentet e forcave të jashtme t x, t y janë të barabarta me zero. Prandaj, ekuacionet e mbetura të ekuilibrit janë identike të barabarta me zero.

Nga kushti i ekuilibrit në o^O del se

tension normal c x në prerje tërthore marrin vlera pozitive dhe negative. (Përvoja tregon se kur përkulni materialin e anës së poshtme të traut në Fig. 3.5, A shtrihet, kurse pjesa e sipërme është e ngjeshur.) Rrjedhimisht, në prerjen tërthore gjatë përkuljes ka vëllime të tilla elementare (të shtresës kalimtare nga shtypja në tendosje) në të cilat nuk ka zgjatim ose shtypje. kjo - shtresë neutrale. Vija e prerjes së shtresës neutrale me rrafshin e prerjes tërthore quhet vijë neutrale.

Kushtet për përputhshmërinë e deformimeve të vëllimeve elementare gjatë përkuljes formohen në bazë të hipotezës së seksioneve të sheshta: seksionet kryq të traut janë të sheshta përpara përkuljes (shih Fig. 3.5, b) do të mbetet e sheshtë edhe pas përkuljes (Fig. 3.6).

Si rezultat i veprimit të një momenti të jashtëm, rrezja përkulet dhe aeroplanët e seksionit I-I dhe II-II rrotullohen në lidhje me njëri-tjetrin në një kënd dy(Fig. 3.6, b). Në lakimin e pastër, deformimi i të gjitha seksioneve përgjatë boshtit të rrezes është i njëjtë, prandaj rrezja pk e lakimit të shtresës neutrale të traut përgjatë boshtit x është e njëjtë. Sepse dx= fq K dip, atëherë lakimi i shtresës neutrale është i barabartë me 1 / p k = zhytje / dx dhe është konstante përgjatë gjatësisë së traut.

Shtresa neutrale nuk është e deformuar, gjatësia e saj para dhe pas deformimit është e barabartë me dx. Poshtë kësaj shtrese materiali shtrihet, sipër tij është i ngjeshur.

Oriz. 3.6.

Vlera e zgjatjes së shtresës së shtrirë e vendosur në një distancë y nga shtresa neutrale është e barabartë me ydq. Zgjatimi relativ i kësaj shtrese:

Kështu, në modelin e miratuar, fitohet një shpërndarje lineare e deformimeve në varësi të distancës së një vëllimi të caktuar elementar në shtresën neutrale, d.m.th. përgjatë lartësisë së seksionit të traut. Duke supozuar se nuk ka presion të ndërsjellë të shtresave paralele të materialit mbi njëra-tjetrën (o y = 0, a, = 0), ne shkruajmë ligjin e Hooke për shtrirjen lineare:

Sipas (3.13), sforcimet normale në seksionin kryq të traut shpërndahen sipas një ligji linear. Stresi i vëllimit elementar të materialit më larg nga shtresa neutrale (Fig. 3.6, V), maksimale dhe të barabarta

? Problemi 3.6

Përcaktoni kufirin elastik të një tehu çeliku me trashësi / = 4 mm dhe gjatësi / = 80 cm, nëse përkulja e tij në një gjysmërreth nuk shkakton deformim të mbetur.

Zgjidhje

Sforcimi i përkuljes o v = Ej/ r k Le të marrim y max = t/ 2i r k = / / te.

Kufiri elastik duhet të korrespondojë me kushtin me уп > c v = 1/2 kE t /1.

Përgjigje: o = ] / 2 deri në 2 10 11 4 10 _3 / 0,8 = 1570 MPa; Forca e rrjedhshmërisë së këtij çeliku është t > 1800 MPa, e cila tejkalon a t e çeliqeve më të fortë susta. ?

? Problemi 3.7

Përcaktoni rrezen minimale të daulles për mbështjelljen e një shiriti me trashësi / = 0,1 mm të një elementi ngrohjeje të bërë nga një aliazh nikeli, në të cilin materiali i shiritit nuk është deformuar plastikisht. Moduli E= 1.6 10 5 MPa, kufiri elastik rreth yp = 200 MPa.

Përgjigje: rrezja minimale р = V 2 ?ir/a yM = У? 1,6-10 11 0,1 10 -3 / (200 10 6) = = 0,04 m?

1. Kur zgjidhim së bashku ekuacionin e parë të ekuilibrit (3.12) dhe ekuacionin e përputhshmërisë së deformimit (3.13), marrim

Kuptimi E/ r k φ 0 dhe e njëjtë për të gjithë elementët dA zonat e integrimit. Për rrjedhojë, kjo barazi plotësohet vetëm me kusht

Ky integral quhet momenti statik i zonës së prerjes tërthore rreth boshtitz? Cili është kuptimi fizik i këtij integrali?

Le të marrim një pjatë me trashësi konstante /, por një profil arbitrar (Fig. 3.7). Le ta varim këtë pjatë në një pikë ME në mënyrë që të jetë në pozicion horizontal. Le të shënojmë me simbolin y m peshën specifike të materialit të pllakës, pastaj peshën e vëllimit elementar me sipërfaqen dA barazohet dq= y JdA. Meqenëse pllaka është në një gjendje ekuilibri, atëherë nga barazia në zero të projeksioneve të forcave në bosht në marrim

Ku G= y M tA- pesha e rekordit.

Oriz. 3.7.

Shuma e momenteve të forcave të të gjitha forcave rreth boshtit z kalimi nëpër çdo pjesë të pllakës është gjithashtu zero:

Duke pasur parasysh atë Y c = G, le të shkruajmë

Kështu, nëse një integral i formës J xdA sipas zonës A barazohet

zero, atëherë x c = 0. Kjo do të thotë se pika C përkon me qendrën e gravitetit të pllakës. Prandaj, nga barazia S z = J ydA = 0 kur duhet

duke përkulur rrjedh se qendra e gravitetit të seksionit tërthor të traut është në vijën neutrale.

Prandaj, vlera y s seksioni kryq i traut është zero.

• 1. Vija neutrale gjatë përkuljes kalon nëpër qendrën e gravitetit të prerjes tërthore të traut.
• 2. Qendra e rëndesës së prerjes tërthore është qendra e reduktimit të momenteve të forcave të jashtme dhe të brendshme.

Problemi 3.8

Problemi 3.9

2. Kur zgjidhim së bashku ekuacionin e dytë të ekuilibrit (3.12) dhe ekuacionin e përputhshmërisë së deformimit (3.13), fitojmë

Integrale Jz= J y 2 dA thirrur momenti i inercisë së tërthores

seksioni i rrezes (shufra) në lidhje me boshtin z, duke kaluar nëpër qendrën e gravitetit të prerjes tërthore.

Kështu, M z = E J z / r k. Duke pasur parasysh se c x = Ee x = Ey/ r k i E/ r k = një x / y, marrim varësinë e sforcimeve normale Oh kur përkulem:

1. Stresi i përkuljes në një pikë të caktuar të seksionit nuk varet nga moduli normal elastik E, por varet nga parametri gjeometrik i prerjes tërthore Jz dhe distancat në nga një pikë e caktuar në qendrën e rëndesës së prerjes tërthore.

2. Stresi maksimal gjatë përkuljes ndodh në vëllimet elementare më të largëta nga vija neutrale (shih Fig. 3.6, V):

Ku W z- momenti i rezistencës së seksionit kryq në lidhje me boshtin Z-

Kushti për forcën nën përkulje të pastër është i ngjashëm me kushtin për forcën nën tensionin linear:

ku [a m | - stresi i lejueshëm i përkuljes.

Është e qartë se vëllimet e brendshme të materialit, veçanërisht pranë boshtit neutral, praktikisht nuk janë të ngarkuara (shih Fig. 3.6, V). Kjo bie ndesh me kërkesën për të minimizuar konsumin e materialit të strukturës. Më poshtë do të tregojmë disa mënyra për të kapërcyer këtë kontradiktë.

Për një tra konsol të ngarkuar me një ngarkesë të shpërndarë me intensitet kN/m dhe një moment të përqendruar kN m (Fig. 3.12), kërkohet: ndërtimi i diagrameve të forcave prerëse dhe momenteve të përkuljes, përzgjedhja e një trau me prerje rrethore me një sforcim normal i lejuar kN/cm2 dhe kontrolloni qëndrueshmërinë e traut sipas sforcimeve tangjenciale me sforcim tangjencial të lejuar kN/cm2. Dimensionet e trarit m; m; m.

Skema llogaritëse për problemin e përkuljes së drejtpërdrejtë tërthore

Oriz. 3.12

Zgjidhja e problemit "Përkulja e drejtë tërthore"

Përcaktimi i reagimeve mbështetëse

Reagimi horizontal në ngulitje është zero, pasi ngarkesat e jashtme në drejtimin e boshtit z nuk veprojnë në rreze.

Ne zgjedhim drejtimet e forcave reaktive të mbetura që dalin në ngulitje: ne do ta drejtojmë reagimin vertikal, për shembull, poshtë, dhe momentin - në drejtim të akrepave të orës. Vlerat e tyre përcaktohen nga ekuacionet statike:

Kur përpilojmë këto ekuacione, ne e konsiderojmë momentin pozitiv kur rrotullohemi në drejtim të kundërt të akrepave të orës dhe projeksioni i forcës është pozitiv nëse drejtimi i saj përkon me drejtimin pozitiv të boshtit y.

Nga ekuacioni i parë gjejmë momentin në vulë:

Nga ekuacioni i dytë - reagimi vertikal:

Vlerat pozitive që kemi marrë për momentin dhe reagimi vertikal në embedment tregojnë se kemi marrë me mend drejtimet e tyre.

Në përputhje me natyrën e fiksimit dhe ngarkimit të rrezes, ne e ndajmë gjatësinë e tij në dy seksione. Përgjatë kufijve të secilit prej këtyre seksioneve do të përshkruajmë katër seksione tërthore (shih Fig. 3.12), në të cilat do të përdorim metodën e seksioneve (ROZU) për të llogaritur vlerat e forcave prerëse dhe momenteve të përkuljes.

Seksioni 1. Le të hedhim mendërisht anën e djathtë të rrezes. Le të zëvendësojmë veprimin e tij në anën e majtë të mbetur me një forcë prerëse dhe një moment përkuljeje. Për lehtësinë e llogaritjes së vlerave të tyre, le të mbulojmë anën e djathtë të rrezes së hedhur me një copë letre, duke rreshtuar skajin e majtë të fletës me pjesën në shqyrtim.

Le të kujtojmë se forca prerëse që lind në çdo seksion kryq duhet të balancojë të gjitha forcat e jashtme (aktive dhe reaktive) që veprojnë në pjesën e rrezes që konsiderohet (d.m.th., e dukshme) nga ne. Prandaj, forca prerëse duhet të jetë e barabartë me shumën algjebrike të të gjitha forcave që shohim.

Le të paraqesim edhe rregullin e shenjave për forcën prerëse: një forcë e jashtme që vepron në pjesën e traut në shqyrtim dhe që tenton të "rrotullojë" këtë pjesë në lidhje me seksionin në drejtim të akrepave të orës, shkakton një forcë prerëse pozitive në seksion. Një forcë e tillë e jashtme përfshihet në shumën algjebrike për përkufizimin me një shenjë plus.

Në rastin tonë, ne shohim vetëm reagimin e mbështetjes, e cila rrotullon pjesën e rrezes së dukshme për ne në lidhje me seksionin e parë (në lidhje me skajin e copës së letrës) në drejtim të kundërt të akrepave të orës. Kjo është arsyeja pse

kN.

Momenti i përkuljes në çdo seksion duhet të balancojë momentin e krijuar nga forcat e jashtme të dukshme për ne në lidhje me seksionin në fjalë. Rrjedhimisht, është e barabartë me shumën algjebrike të momenteve të të gjitha forcave që veprojnë në pjesën e traut që po shqyrtojmë, në lidhje me seksionin në shqyrtim (me fjalë të tjera, në lidhje me skajin e copës së letrës). Në këtë rast, ngarkesa e jashtme, duke përkulur pjesën e traut në shqyrtim me konveksitetin e saj poshtë, shkakton një moment lakimi pozitiv në seksion. Dhe momenti i krijuar nga një ngarkesë e tillë përfshihet në shumën algjebrike për përcaktim me një shenjë "plus".

Ne shohim dy përpjekje: reagimin dhe momentin e mbylljes. Megjithatë, leva e forcës në lidhje me seksionin 1 është zero. Kjo është arsyeja pse

kNm.

Ne morëm shenjën "plus" sepse momenti reaktiv e përkul pjesën e rrezes të dukshme për ne me një konveks poshtë.

Seksioni 2. Si më parë, ne do të mbulojmë të gjithë anën e djathtë të rrezes me një copë letre. Tani, ndryshe nga pjesa e parë, forca ka një shpatull: m

kN; kNm.

Seksioni 3. Mbyllja e anës së djathtë të rrezes, gjejmë

kN;

Seksioni 4. Mbuloni anën e majtë të rrezes me një fletë. Pastaj

kNm.

kNm.

.

Duke përdorur vlerat e gjetura, ndërtojmë diagrame të forcave prerëse (Fig. 3.12, b) dhe momenteve të përkuljes (Fig. 3.12, c).

Në zonat e shkarkuara, diagrami i forcave prerëse shkon paralelisht me boshtin e rrezes, dhe nën një ngarkesë të shpërndarë q - përgjatë një vije të drejtë të prirur lart. Nën reagimin mbështetës në diagram ka një kërcim poshtë nga vlera e këtij reagimi, domethënë me 40 kN.

Në diagramin e momenteve të përkuljes shohim një thyerje nën reagimin e mbështetjes. Këndi i përkuljes drejtohet drejt reagimit mbështetës. Nën një ngarkesë të shpërndarë q, diagrami ndryshon përgjatë një parabole kuadratike, konveksiteti i së cilës drejtohet drejt ngarkesës. Në seksionin 6 në diagram ka një ekstrem, pasi diagrami i forcës prerëse në këtë vend kalon përmes vlerës zero.

Përcaktoni diametrin e kërkuar të prerjes kryq të rrezes

Gjendja normale e forcës së stresit ka formën:

,

ku është momenti i rezistencës së traut gjatë përkuljes. Për një rreze me prerje rrethore është e barabartë me:

.

Vlera më e madhe absolute e momentit të përkuljes ndodh në seksionin e tretë të rrezes: kN cm

Pastaj diametri i kërkuar i rrezes përcaktohet nga formula

cm.

Ne e pranojmë mm. Pastaj

kN/cm2 kN/cm2.

"Mbitensioni" është

,

çfarë lejohet.

Ne kontrollojmë forcën e rrezes nga sforcimet më të larta tangjenciale

Sforcimet më të mëdha tangjenciale që lindin në seksionin kryq të një trau me prerje rrethore llogariten me formulën

,

ku është sipërfaqja e prerjes tërthore.

Sipas diagramit, vlera më e madhe algjebrike e forcës prerëse është e barabartë me kN. Pastaj

kN/cm2 kN/cm2,

pra është i plotësuar edhe kushti i qëndrueshmërisë për sforcimet tangjenciale dhe me një diferencë të madhe.

Një shembull i zgjidhjes së problemit "Përkulja e drejtë tërthore" nr. 2

Gjendja e një problemi shembull në përkuljen e drejtë tërthore

Për një tra të mbështetur thjesht të ngarkuar me një ngarkesë të shpërndarë me intensitet kN/m, forcë të përqendruar kN dhe moment të përqendruar kN m (Fig. 3.13), është e nevojshme të ndërtohen diagrame të forcave prerëse dhe momenteve të përkuljes dhe të zgjidhet një rreze me rreze I. prerje tërthore me një sforcim normal të lejuar kN/cm2 dhe sforcim tangjencial të lejuar kN/cm2. Hapësirë ​​trau m.

Një shembull i një problemi të përkuljes së drejtë - diagrami i llogaritjes

Oriz. 3.13

Zgjidhja e një problemi shembullor të përkuljes së drejtë

Përcaktimi i reagimeve mbështetëse

Për një rreze të dhënë thjesht të mbështetur, është e nevojshme të gjenden tre reagime mbështetëse: , dhe . Meqenëse në tra veprojnë vetëm ngarkesat vertikale pingul me boshtin e tij, reaksioni horizontal i mbështetëses së fiksuar të varur A është zero: .

Drejtimet e reaksioneve vertikale zgjidhen në mënyrë arbitrare. Le t'i drejtojmë, për shembull, të dy reagimet vertikale lart. Për të llogaritur vlerat e tyre, le të krijojmë dy ekuacione statike:

Le të kujtojmë se rezultanta e ngarkesës lineare, e shpërndarë në mënyrë uniforme në një seksion me gjatësi l, është e barabartë me, domethënë e barabartë me sipërfaqen e diagramit të kësaj ngarkese dhe zbatohet në qendër të gravitetit të kësaj diagrami, domethënë në mes të gjatësisë.

;

kN.

Le të kontrollojmë: .

Kujtoni se forcat, drejtimi i të cilave përkon me drejtimin pozitiv të boshtit y, projektohen (projektohen) në këtë bosht me një shenjë plus:

kjo eshte e vertete.

Ne ndërtojmë diagrame të forcave prerëse dhe momenteve të përkuljes

Ne e ndajmë gjatësinë e rrezes në seksione të veçanta. Kufijtë e këtyre seksioneve janë pikat e aplikimit të forcave të përqendruara (aktive dhe/ose reaktive), si dhe pikat që korrespondojnë me fillimin dhe fundin e ngarkesës së shpërndarë. Ekzistojnë tre seksione të tilla në problemin tonë. Përgjatë kufijve të këtyre seksioneve, ne do të përshkruajmë gjashtë seksione tërthore, në të cilat do të llogarisim vlerat e forcave prerëse dhe momenteve të përkuljes (Fig. 3.13, a).

Seksioni 1. Le të hedhim mendërisht anën e djathtë të rrezes. Për lehtësinë e llogaritjes së forcës prerëse dhe momentit të përkuljes që lind në këtë seksion, ne do të mbulojmë pjesën e traut që hodhëm me një copë letër, duke vendosur skajin e majtë të fletës së letrës me vetë seksionin.

Forca prerëse në seksionin e rrezes është e barabartë me shumën algjebrike të të gjitha forcave të jashtme (aktive dhe reaktive) që shohim. Në këtë rast, ne shohim reagimin e mbështetjes dhe ngarkesës lineare q të shpërndarë në një gjatësi infinite të vogël. Ngarkesa lineare që rezulton është zero. Kjo është arsyeja pse

kN.

Shenja plus merret sepse forca rrotullon pjesën e rrezes së dukshme për ne në lidhje me seksionin e parë (skajet e një copë letre) në drejtim të akrepave të orës.

Momenti i përkuljes në seksionin e rrezes është i barabartë me shumën algjebrike të momenteve të të gjitha forcave që shohim në lidhje me seksionin në shqyrtim (d.m.th., në lidhje me skajin e copës së letrës). Ne shohim reagimin mbështetës dhe ngarkesën lineare q të shpërndara në një gjatësi infiniteminale. Megjithatë, forca ka një levë prej zero. Ngarkesa lineare rezultante është gjithashtu zero. Kjo është arsyeja pse

Seksioni 2. Si më parë, ne do të mbulojmë të gjithë anën e djathtë të rrezes me një copë letre. Tani shohim reagimin dhe ngarkesën q që veprojnë në një seksion gjatësie. Ngarkesa lineare rezultante është e barabartë me . Është ngjitur në mes të një seksioni të gjatësisë. Kjo është arsyeja pse

Le të kujtojmë se kur përcaktojmë shenjën e momentit të përkuljes, ne e çlirojmë mendërisht pjesën e traut që shohim nga të gjitha fiksimet mbështetëse aktuale dhe e imagjinojmë atë si të mbërthyer në pjesën në shqyrtim (d.m.th., imagjinojmë mendërisht skajin e majtë e copës së letrës si një ngulitje e ngurtë).

Seksioni 3. Le të mbyllim anën e djathtë. marrim

Seksioni 4. Mbuloni anën e djathtë të rrezes me një fletë. Pastaj

Tani, për të kontrolluar korrektësinë e llogaritjeve, le të mbulojmë anën e majtë të rrezes me një copë letër. Ne shohim forcën e përqendruar P, reaksionin e mbështetësit të duhur dhe ngarkesën lineare q të shpërndara në një gjatësi infiniteminale. Ngarkesa lineare që rezulton është zero. Kjo është arsyeja pse

kNm.

Kjo është, gjithçka është e saktë.

Seksioni 5. Si më parë, mbyllni anën e majtë të rrezes. Do të ketë

kN;

kNm.

Seksioni 6. Le të mbyllim përsëri anën e majtë të rrezes. marrim

kN;

Duke përdorur vlerat e gjetura, ndërtojmë diagrame të forcave prerëse (Fig. 3.13, b) dhe momenteve të përkuljes (Fig. 3.13, c).

Sigurohemi që nën zonën e shkarkuar, diagrami i forcave prerëse të shkojë paralelisht me boshtin e rrezes, dhe nën një ngarkesë të shpërndarë q - përgjatë një linje të drejtë të pjerrët poshtë. Ekzistojnë tre kërcime në diagram: nën reaksion - lart me 37,5 kN, nën reagim - lart me 132,5 kN dhe nën forcën P - poshtë me 50 kN.

Në diagramin e momenteve të përkuljes shohim thyerje nën forcën e përqendruar P dhe nën reaksionet mbështetëse. Këndet e thyerjes janë të drejtuara drejt këtyre forcave. Nën një ngarkesë të shpërndarë me intensitet q, diagrami ndryshon përgjatë një parabole kuadratike, konveksiteti i së cilës drejtohet drejt ngarkesës. Nën momentin e përqendruar ka një kërcim prej 60 kN m, domethënë nga madhësia e vetë momentit. Në seksionin 7 në diagram ka një ekstrem, pasi diagrami i forcës prerëse për këtë seksion kalon përmes vlerës zero (). Le të përcaktojmë distancën nga seksioni 7 në mbështetësen e majtë.

Përkulja është një lloj deformimi në të cilin boshti gjatësor i rrezes është i përkulur. Trarët e drejtë që përkulen quhen trarë. Përkulja e drejtpërdrejtë është një kthesë në të cilën forcat e jashtme që veprojnë në rreze shtrihen në një rrafsh (rrafsh i forcës) që kalon nëpër boshtin gjatësor të rrezes dhe boshtin kryesor qendror të inercisë së seksionit kryq.

Lakimi quhet i pastër, nëse ndodh vetëm një moment përkuljeje në çdo seksion kryq të traut.

Përkulja, në të cilën një moment përkuljeje dhe një forcë tërthore veprojnë njëkohësisht në seksionin kryq të një trau, quhet tërthor. Vija e prerjes së rrafshit të forcës dhe rrafshit të prerjes tërthore quhet vijë e forcës.

Faktorët e forcës së brendshme gjatë përkuljes së traut.

Gjatë përkuljes tërthore të rrafshët, në seksionet e traut lindin dy faktorë të forcës së brendshme: forca tërthore Q dhe momenti i përkuljes M. Për përcaktimin e tyre përdoret metoda e seksioneve (shih leksionin 1). Forca tërthore Q në seksionin e rrezes është e barabartë me shumën algjebrike të projeksioneve në rrafshin e seksionit të të gjitha forcave të jashtme që veprojnë në njërën anë të seksionit në shqyrtim.

Rregulla e shenjës për forcat prerëse Q:

Momenti i përkuljes M në një seksion trare është i barabartë me shumën algjebrike të momenteve në lidhje me qendrën e gravitetit të këtij seksioni të të gjitha forcave të jashtme që veprojnë në njërën anë të seksionit në shqyrtim.

Rregulli i shenjës për momentet e përkuljes M:

Varësitë diferenciale të Zhuravsky.

Janë vendosur marrëdhënie diferenciale midis intensitetit q të ngarkesës së shpërndarë, shprehjeve për forcën tërthore Q dhe momentit të përkuljes M:

Bazuar në këto varësi, mund të identifikohen modelet e mëposhtme të përgjithshme të diagrameve të forcave tërthore Q dhe momenteve të përkuljes M:

Karakteristikat e diagrameve të faktorëve të forcës së brendshme gjatë përkuljes.

1. Në seksionin e traut ku nuk ka ngarkesë të shpërndarë paraqitet diagrami Q vijë e drejtë , paralel me bazën e diagramit, dhe diagrami M - një vijë e drejtë e prirur (Fig. a).

2. Në pjesën ku zbatohet një forcë e përqendruar, Q duhet të jetë në diagram kërcim , e barabartë me vlerën e kësaj force, dhe në diagramin M - pika e thyerjes (Fig. a).

3. Në pjesën ku aplikohet një moment i përqendruar, vlera e Q nuk ndryshon dhe diagrami M ka kërcim , e barabartë me vlerën e këtij momenti (Fig. 26, b).

4. Në një seksion të një trau me një ngarkesë të shpërndarë me intensitet q, diagrami Q ndryshon sipas një ligji linear, dhe diagrami M ndryshon sipas një ligji parabolik, dhe konveksiteti i parabolës drejtohet drejt drejtimit të ngarkesës së shpërndarë (Fig. c, d).

5. Nëse, brenda një seksioni karakteristik, diagrami Q pret bazën e diagramit, atëherë në pjesën ku Q = 0, momenti i përkuljes ka një vlerë ekstreme M max ose M min (Fig. d).

Sforcimet normale të përkuljes.

Përcaktohet nga formula:

Momenti i rezistencës së një seksioni ndaj përkuljes është sasia:

Seksion kryq i rrezikshëm gjatë përkuljes quhet prerja tërthore e traut në të cilën ndodh sforcimi normal maksimal.

Sforcimet prerëse gjatë përkuljes së drejtë.

Percaktuar nga formula e Zhuravskit për sforcimet prerëse gjatë përkuljes së traut të drejtë:

ku Sots është momenti statik i zonës tërthore të shtresës së prerë të fibrave gjatësore në lidhje me vijën neutrale.

Llogaritjet e forcës së përkuljes.

1. Në llogaritja e verifikimit Stresi maksimal i projektimit përcaktohet dhe krahasohet me stresin e lejuar:

2. Në llogaritja e projektimit zgjedhja e seksionit të rrezes bëhet nga kushti:

3. Gjatë përcaktimit të ngarkesës së lejuar, momenti i lejueshëm i përkuljes përcaktohet nga kushti:

Lëvizjet e përkuljes.

Nën ndikimin e një ngarkese lakimi, boshti i rrezes përkulet. Në këtë rast vërehet tension i fibrave në pjesën konvekse dhe ngjeshje në pjesën konkave të traut. Për më tepër, ekziston një lëvizje vertikale e qendrave të gravitetit të seksioneve kryq dhe rrotullimi i tyre në lidhje me boshtin neutral. Për të karakterizuar deformimin e përkuljes, përdoren konceptet e mëposhtme:

Devijimi i rrezes Y- lëvizja e qendrës së gravitetit të seksionit kryq të rrezes në drejtim pingul me boshtin e tij.

Devijimi konsiderohet pozitiv nëse qendra e gravitetit lëviz lart. Sasia e devijimit ndryshon përgjatë gjatësisë së traut, d.m.th. y = y(z)

Këndi i rrotullimit të seksionit- këndi θ përmes të cilit çdo seksion rrotullohet në raport me pozicionin e tij origjinal. Këndi i rrotullimit konsiderohet pozitiv kur seksioni rrotullohet në drejtim të kundërt të akrepave të orës. Madhësia e këndit të rrotullimit ndryshon përgjatë gjatësisë së rrezes, duke qenë një funksion i θ = θ (z).

Metodat më të zakonshme për përcaktimin e zhvendosjeve është metoda Mora Dhe Rregulli i Vereshchagin.

Metoda e Mohr.

Procedura për përcaktimin e zhvendosjeve duke përdorur metodën e Mohr:

1. Një "sistem ndihmës" ndërtohet dhe ngarkohet me një ngarkesë njësi në pikën ku kërkohet të përcaktohet zhvendosja. Nëse përcaktohet zhvendosja lineare, atëherë zbatohet një forcë njësi në drejtimin e saj kur përcaktohen zhvendosjet këndore, zbatohet një moment njësi.

2. Për çdo seksion të sistemit, shënohen shprehjet për momentet e përkuljes M f nga ngarkesa e aplikuar dhe M 1 nga ngarkesa e njësisë.

3. Në të gjitha seksionet e sistemit, integralet e Mohr llogariten dhe përmblidhen, duke rezultuar në zhvendosjen e dëshiruar:

4. Nëse zhvendosja e llogaritur ka një shenjë pozitive, kjo do të thotë se drejtimi i saj përkon me drejtimin e forcës së njësisë. Një shenjë negative tregon se zhvendosja aktuale është e kundërt me drejtimin e forcës së njësisë.

Rregulli i Vereshchagin.

Për rastin kur diagrami i momenteve të përkuljes nga një ngarkesë e caktuar ka një skicë arbitrare, dhe nga një ngarkesë njësi - një skicë drejtvizore, është e përshtatshme të përdoret metoda grafike-analitike, ose rregulli i Vereshchagin.

ku A f është zona e diagramit të momentit të përkuljes M f nga një ngarkesë e caktuar; y c – ordinata e diagramit nga një ngarkesë njësi nën qendrën e gravitetit të diagramit M f; EI x – ngurtësia e seksionit të traut. Llogaritjet duke përdorur këtë formulë bëhen në seksione, në secilën prej të cilave diagrami drejtvizor duhet të jetë pa thyerje. Vlera (A f *y c) konsiderohet pozitive nëse të dy diagramet ndodhen në të njëjtën anë të rrezes, negative nëse ndodhen në anë të ndryshme. Një rezultat pozitiv i shumëzimit të diagrameve do të thotë që drejtimi i lëvizjes përkon me drejtimin e një force (ose momenti) njësi. Një diagram kompleks M f duhet të ndahet në figura të thjeshta (përdoret i ashtuquajturi "shtresëzimi i komplotit"), për secilën prej të cilave është e lehtë të përcaktohet ordinata e qendrës së gravitetit. Në këtë rast, zona e secilës figurë shumëzohet me ordinatën nën qendrën e saj të gravitetit.