Лошадь тянет телегу с некоторой силой, обозначим её F тяги. Дедушка, сидящий на телеге, давит на неё с некоторой силой. Обозначим её F давл. Телега движется вдоль направления силы тяги лошади (вправо), а в направлении силы давления дедушки (вниз) телега не перемещается. Поэтому в физике говорят, что F тяги совершает работу над телегой, а F давл не совершает работу над телегой.
Итак, работа силы над телом или механическая работа – физическая величина, модуль которой равен произведению силы на путь, пройденный телом вдоль направления действия этой сил ы:
В честь английского учёного Д.Джоуля единица механической работы получила название 1 джоуль (согласно формуле, 1 Дж = 1 Н·м).
Если на рассматриваемое тело действует некоторая сила, значит, на него действует некоторое тело. Поэтому работа силы над телом и работа тела над телом – полные синонимы. Однако, работа первого тела над вторым и работа второго тела над первым – частичные синонимы, поскольку модули этих работ всегда равны, а их знаки всегда противоположны. Именно поэтому в формуле присутствует знак «±». Обсудим знаки работы более подробно.
Числовые значения силы и пути – всегда неотрицательные величины. В отличие от них механическая работа может иметь как положительный, так и отрицательный знаки. Если направление силы совпадает с направлением движения тела, то работу силы считают положительной. Если направление силы противоположно направлению движения тела, работу силы считают отрицательной (берём «–» из «±» формулы). Если направление движения тела перпендикулярно направлению действия силы, то такая сила работу не совершает, то есть A = 0.
Рассмотрите три иллюстрации по трём аспектам механической работы.
Совершение силой работы может выглядеть по-разному с точек зрения различных наблюдателей. Рассмотрим пример: девочка едет в лифте вверх. Совершает ли она механическую работу? Девочка может совершать работу только над теми телами, на которые действует силой. Такое тело лишь одно – кабина лифта, так как девочка давит на её пол своим весом. Теперь надо выяснить, проходит ли кабина некоторый путь. Рассмотрим два варианта: с неподвижным и движущимся наблюдателем.
Пусть сначала мальчик-наблюдатель сидит на земле. По отношению к нему кабина лифта движется вверх и проходит некоторый путь. Вес девочки направлен в противоположную сторону – вниз, следовательно, девочка совершает над кабиной отрицательную механическую работу: A дев < 0. Вообразим, что мальчик-наблюдатель пересел внутрь кабины движущегося лифта. Как и ранее, вес девочки действует на пол кабины. Но теперь по отношению к такому наблюдателю кабина лифта не движется. Поэтому с точки зрения наблюдателя в кабине лифта девочка не совершает механическую работу: A дев = 0.
1. Механическая работа \(A \) - физическая величина, равная произведению вектора силы, действующей на тело, и вектора его перемещения: \(A=\vec{F}\vec{S} \) . Работа - скалярная величина, характеризуется числовым значением и единицей.
За единицу работы принимают 1 джоуль (1 Дж). Это такая работа, которую совершает сила 1 Н на пути 1 м.
\[ [\,A\,]=[\,F\,][\,S\,]; [\,A\,]=1Н\cdot1м=1Дж \]
2. Если сила, действующая на тело, составляет некоторый угол \(\alpha \) с перемещением, то проекция силы \(F \) на ось X равна \(F_x \) (рис. 42).
Поскольку \(F_x=F\cdot\cos\alpha \) , то \(A=FS\cos\alpha \) .
Таким образом, работа постоянной силы равна произведению модулей векторов силы и перемещения и косинуса угла между этими векторами.
3. Если сила \(F \) = 0 или перемещение \(S \) = 0, то механическая работа равна нулю \(A \) = 0. Работа равна нулю, если вектор силы перпендикулярен вектору перемещения, т.е. \(\cos90^\circ \) = 0. Так, нулю равна работа силы, сообщающей телу центростремительное ускорение при его равномерном движении по окружности, так как эта сила перпендикулярна направлению движения тела в любой точке траектории.
4. Работа силы можетбыть как положительной, так и отрицательной. Работа положительная \(A \) > 0, если угол 90° > \(\alpha \) ≥ 0°; если угол 180° > \(\alpha \) ≥ 90°, то работа отрицательная \(A \) < 0.
Если угол \(\alpha \) = 0°, то \(\cos\alpha \) = 1, \(A=FS \) . Если угол \(\alpha \) = 180°, то \(\cos\alpha \) = -1, \(A=-FS \) .
5. При свободном падении с высоты \(h \) тело массой \(m \) перемещается из положения 1 в положение 2 (рис. 43). При этом сила тяжести совершает работу, равную:
\[ A=F_тh=mg(h_1-h_2)=mgh \]
При движении тела вертикально вниз сила и перемещение направлены в одну сторону, и сила тяжести совершает положительную работу.
Если тело поднимается вверх, то сила тяжести направлена вниз, а перемещение вверх, то сила тяжести совершает отрицательную работу, т.е.
\[ A=-F_тh=-mg(h_1-h_2)=-mgh \]
6.
Работу можно представить графически. На рисунке изображён график зависимости силы тяжести от высоты тела относительно поверхности Земли (рис. 44). Графически работа силы тяжести равна площади фигуры (прямоугольника), ограниченного графиком, координатными осями и перпендикуляром, восставленным к оси абсцисс
в точке \(h \)
.
Графиком зависимости силы упругости от удлинения пружины является прямая, проходящая через начало координат (рис. 45). По аналогии с работой силы тяжести работа силы упругости равна площади треугольника, ограниченного графиком, координатными осями и перпендикуляром, восставленным к оси абсцисс в точке \(x \)
.
\(A=Fx/2=kx\cdot x/2 \)
.
7. Работа силы тяжести не зависит от формы траектории, по которой перемещается тело; она зависит от начального и конечного положений тела. Пусть тело сначала перемещается из точки А в точку В по траектории АВ (рис. 46). Работа силы тяжести в этом случае
\[ A_{AB}=mgh \]
Пусть теперь тело движется из точки А в точку В сначала вдоль наклонной плоскости АС, затем вдоль основания наклонной плоскости ВС. Работа силы тяжести при перемещении по ВС равна нулю. Работа силы тяжести при перемещении по АС равна произведению проекции силы тяжести на наклонную плоскость \(mg\sin\alpha \) и длины наклонной плоскости, т.е. \(A_{AC}=mg\sin\alpha\cdot l \) . Произведение \(l\cdot\sin\alpha=h \) . Тогда \(A_{AC}=mgh \) . Работа силы тяжести при перемещении тела по двум различным траекториям не зависит от формы траектории, а зависит от начального и конечного положений тела.
Работа силы упругости также не зависит от формы траектории.
Предположим, что тело перемещается из точки А в точку В по траектории АСВ, а затем из точки В в точку А по траектории ВА. При движении по траектории АСВ сила тяжести совершает положительную работу, при движении по траектории В А работа силы тяжести отрицательна, равная по модулю работе при движении по траектории АСВ. Следовательно работа силы тяжести по замкнутой траектории равна нулю. То же относится и к работе силы упругости.
Силы, работа которых не зависит от формы траектории и по замкнутой траектории равна нулю, называют консервативными. К консервативным силам относятся сила тяжести и сила упругости.
8. Силы, работа которых зависит от формы пути, называют неконсервативными. Неконсервативной является сила трения. Если тело перемещается из точки А в точку В (рис. 47) сначала по прямой, а затем по ломаной линии АСВ, то в первом случае работа силы трения \(A_{AB}=-Fl_{AB} \) , а во втором \(A_{ABC}=A_{AC}+A_{CB} \) , \(A_{ABC}=-Fl_{AC}-Fl_{CB} \) .
Следовательно, работа \(A_{AB} \) не равна работе \(A_{ABC} \) .
9. Мощностью называется физическая величина, равная отношению работы к промежутку времени, за который она совершена. Мощность характеризует быстроту совершения работы.
Мощность обозначается буквой \(N \) .
Единица мощности: \([N]=[A]/[t] \) . \([N] \) = 1 Дж/1 с = 1 Дж/с. Эта единица называется ватт (Вт). Один ватт - такая мощность, при которой работа 1 Дж совершается за 1 с.
10. Мощность, развиваемая двигателем, равна: \(N = A/t \) , \(A=F\cdot S \) , откуда \(N=FS/t \) . Отношение перемещения ко времени представляет собой скорость движения: \(S/t = v \) . Откуда \(N = Fv \) .
Из полученной формулы видно, что при постоянной силе сопротивления скорость движения прямо пропорциональна мощности двигателя.
В различных машинах и механизмах происходит преобразование механической энергии. За счёт энергии при её преобразовании совершается работа. При этом на совершение полезной работы расходуется только часть энергии. Некоторая часть энергии тратится на совершение работы против сил трения. Таким образом, любая машина характеризуется величиной, показывающей, какая часть передаваемой ей энергии используется полезно. Эта величина называется коэффициентом полезного действия (КПД) .
Коэффициентом полезного действия называют величину, равную отношению полезной работы \((A_п) \) ко всей совершённой работе \((A_с) \) : \(\eta=A_п/A_с \) . Выражают КПД в процентах.
Часть 1
1. Работа определяется по формуле
1) \(A=Fv \)
2) \(A=N/t \)
3) \(A=mv \)
4) \(A=FS \)
2. Груз равномерно поднимают вертикально вверх за привязанную к нему верёвку. Работа силы тяжести в этом случае
1) равна нулю
2) положительная
3) отрицательная
4) больше работы силы упругости
3. Ящик тянут за привязанную к нему верёвку, составляющую угол 60° с горизонтом, прикладывая силу 30 Н. Какова работа этой силы, если модуль перемещения равен 10 м?
1) 300 Дж
2) 150 Дж
3) 3 Дж
4) 1,5 Дж
4. Искусственный спутник Земли, масса которого равна \(m \) , равномерно движется по круговой орбите радиусом \(R \) . Работа, совершаемая силой тяжести за время, равное периоду обращения, равна
1) \(mgR \)
2) \(\pi mgR \)
3) \(2\pi mgR \)
4) \(0 \)
5. Автомобиль массой 1,2 т проехал 800 м по горизонтальной дороге. Какая работа была совершена при этом силой трения, если коэффициент трения 0,1?
1) -960 кДж
2) -96 кДж
3) 960 кДж
4) 96 кДж
6. Пружину жёсткостью 200 Н/м растянули на 5 см. Какую работу совершит сила упругости при возвращении пружины в состояние равновесия?
1) 0,25 Дж
2) 5 Дж
3) 250 Дж
4) 500 Дж
7. Шарики одинаковой массы скатываются с горки по трём разным желобам, как показано на рисунке. В каком случае работа силы тяжести будет наибольшей?
1) 1
2) 2
3) 3
4) работа во всех случаях одинакова
8. Работа по замкнутой траектории равна нулю
А. Силы трения
Б. Силы упругости
Верным является ответ
1) и А, и Б
2) только А
3) только Б
4) ни А, ни Б
9. Единицей мощности в СИ является
1) Дж
2) Вт
3) Дж·с
4) Н·м
10. Чему равна полезная работа, если совершённая работа составляет 1000 Дж, а КПД двигателя 40 %?
1) 40000 Дж
2) 1000 Дж
3) 400 Дж
4) 25 Дж
11. Установите соответствие между работой силы (в левом столбце таблицы) и знаком работы (в правом столбце таблицы). В ответе запишите выбранные цифры под соответствующими буквами.
РАБОТА СИЛЫ
A. Работа силы упругости при растяжении пружины
Б. Работа силы трения
B. Работа силы тяжести при падении тела
ЗНАК РАБОТЫ
1) положительная
2) отрицательная
3) равна нулю
12. Из приведённых ниже утверждений выберите два правильных и запишите их номера в таблицу.
1) Работа силы тяжести не зависит от формы траектории.
2) Работа совершается при любом перемещении тела.
3) Работа силы трения скольжения всегда отрицательна.
4) Работа силы упругости по замкнутому контуру не равна нулю.
5) Работа силы трения не зависит от формы траектории.
Часть 2
13. Лебёдка равномерно поднимает груз массой 300 кг на высоту 3 м за 10 с. Какова мощность лебёдки?
Ответы
Прежде чем раскрывать тему «В чём измеряется работа», необходимо сделать небольшое отступление. Всё в этом мире подчиняется законам физики. Каждый процесс или явление можно объяснить на основе тех или иных законов физики. Для каждой измеряемой величины существует единица, в которой её принято измерять. Единицы измерения являются неизменными и имеют единое значение во всём мире.
Причиной этого является следующее. В тысяча девятьсот шестидесятом году на одиннадцатой генеральной конференции по мерам и весам была принята система измерений, которая признана во всём мире. Эта система получила наименование Le Système International d’Unités, SI (СИ система интернационал). Эта система стала базовой для определений принятых во всём мире единиц измерения и их соотношения.
Физические термины и терминология
В физике единица измерения работы силы называется Дж (Джоуль), в честь английского учёного физика Джеймса Джоуля, сделавшего большой вклад в развитие раздела термодинамики в физике. Один Джоуль равен работе, совершаемой силой в один Н (Ньютон), при перемещении её приложения на один М (метр) в направлении действия силы. Один Н (Ньютон) равен силе, массой в один кг (килограмм), при ускорении в один м/с2 (метр в секунду) в направлении силы.
К сведению. В физике всё взаимосвязано, выполнение любой работы связано с выполнением дополнительных действий. В качестве примера можно взять бытовой вентилятор. При включении вентилятора в сеть лопасти вентилятора начинают вращаться. Вращающиеся лопасти воздействуют на поток воздуха, придавая ему направленное движение. Это является результатом работы. Но для выполнения работы необходимо воздействие других сторонних сил, без которых выполнение действия невозможно. К ним относятся сила электрического тока, мощность, напряжение и многие другие взаимосвязанные значения.
Электрический ток, по своей сути, – это упорядоченное движение электронов в проводнике в единицу времени. В основе электрического тока лежит положительно или отрицательно заряжённые частицы. Они носят название электрических зарядов. Обозначается буквами C, q, Кл (Кулон), названо в честь французского учёного и изобретателя Шарля Кулона. В системе СИ является единицей измерения количества заряженных электронов. 1 Кл равен объёму заряженных частиц, протекающих через поперечное сечение проводника в единицу времени. Под единицей времени подразумевается одна секунда. Формула электрического заряда представлена ниже на рисунке.
Сила электрического тока обозначается буквой А (ампер). Ампер – это единица в физике, характеризующая измерение работы силы, которая затрачивается для перемещения зарядов по проводнику. По своей сути, электрический ток – это упорядоченное движение электронов в проводнике под воздействием электромагнитного поля. Под проводником подразумевается материал или расплав солей (электролит), имеющий небольшую сопротивляемость прохождению электронов. На силу электрического тока влияют две физические величины: напряжение и сопротивление. Они будут рассмотрены ниже. Сила тока всегда прямо пропорциональна по напряжению и обратно пропорциональна по сопротивлению.
Как было сказано выше, электрический ток – это упорядоченное движение электронов в проводнике. Но есть один нюанс: для их движения нужно определённое воздействие. Это воздействие создаётся путём создания разности потенциалов. Электрический заряд может быть положительным или отрицательным. Положительные заряды всегда стремятся к отрицательным зарядам. Это необходимо для равновесия системы. Разница между количеством положительно и отрицательно заряжённых частиц называется электрическим напряжением.
Мощность – это количество энергии, затрачиваемое на выполнение работы в один Дж (Джоуль) за промежуток времени в одну секунду. Единицей измерения в физике обозначается как Вт (Ватт), в системе СИ W (Watt). Так как рассматривается мощность электрическая, то здесь она является значением затраченной электрической энергии на выполнение определённого действия в промежуток времени.
Вы знаете, что такое работа? Вне всякого сомнения. Что такое работа, знает каждый человек, при условии, что он рожден и живет на планете Земля. А что такое механическая работа?
Это понятие тоже известно большинству людей на планете, хотя некоторые отдельные личности и имеют довольно смутное представление об этом процессе. Но речь сейчас не о них. Еще меньшее число людей имеют представление, что такое механическая работа с точки зрения физики. В физике механическая работа - это не труд человека ради пропитания, это физическая величина, которая может быть совершенно никак не связана ни с человеком, ни с другим каким-нибудь живым существом. Как так? Сейчас разберемся.
Механическая работа в физике
Приведем два примера. В первом примере воды реки, столкнувшись с пропастью, шумно падают вниз в виде водопада. Второй пример - это человек, который держит на вытянутых руках тяжелый предмет, например, удерживает надломившуюся крышу над крыльцом дачного домика от падения, пока его жена и дети судорожно ищут, чем ее подпереть. В каком случае совершается механическая работа?
Определение механической работы
Практически все, не задумываясь, ответят: во втором. И будут неправы. Дело обстоит как раз наоборот. В физике механическая работа описывается следующими определениями: механическая работа совершается тогда, когда на тело действует сила, и оно движется. Механическая работа прямо пропорциональна приложенной силе и пройденному пути.
Формула механической работы
Определяется механическая работа формулой:
где A - работа,
F - сила,
s - пройденный путь.
Так что, несмотря на весь героизм уставшего держателя крыши, проделанная им работа равна нулю, а вот вода, падая под действием силы тяжести с высокого утеса, совершает самую, что ни на есть, механическую работу. То есть, если мы будем толкать тяжелый шкаф безуспешно, то проделанная нами работа с точки зрения физики будет равна нулю, несмотря на то, что мы прикладываем много сил. А вот если мы сдвинем шкаф на некоторое расстояние, то тогда мы проделаем работу, равную произведению приложенной силы на расстояние, на которое мы передвинули тело.
Единица работы - 1 Дж. Это работа, совершенная силой в 1 ньютон, по передвижению тела на расстояние в 1 м. Если направление приложенной силы совпадает с направлением движения тела, то данная сила совершает положительную работу. Пример - это когда мы толкаем какое-либо тело, и оно двигается. А в случае, когда сила приложена в противоположную движению тела сторону, например, сила трения , то данная сила совершает отрицательную работу. Если же приложенная сила никак не влияет на движение тела, то сила, совершаемая этой работой, равна нулю.
Энергетические характеристики движения вводятся на основе понятия механической работы или работы силы.
Определение 1Работа А, совершаемая постоянной силой F → , - это физическая величина, равная произведению модулей силы и перемещения, умноженному на косинус угла α , располагаемого между векторами силы F → и перемещением s → .
Данное определение рассматривается на рисунке 1 . 18 . 1 .
Формула работы записывается как,
A = F s cos α .
Работа – это скалярная величина. Это дает возможность быть положительной при (0 ° ≤ α < 90 °) , отрицательной при (90 ° < α ≤ 180 °) . Когда задается прямой угол α , тогда совершаемая сила равняется нулю. Единицы измерения работы по системе СИ - джоули (Д ж) .
Джоуль равняется работе, совершаемой силой в 1 Н на перемещение 1 м по направлению действия силы.
Рисунок 1 . 18 . 1 . Работа силы F → : A = F s cos α = F s s
При проекции F s → силы F → на направление перемещения s → сила не остается постоянной, а вычисление работы для малых перемещений Δ s i суммируется и производится по формуле:
A = ∑ ∆ A i = ∑ F s i ∆ s i .
Данная сумма работы вычисляется из предела (Δ s i → 0) , после чего переходит в интеграл.
Графическое изображение работы определяют из площади криволинейной фигуры, располагаемой под графиком F s (x) рисунка 1 . 18 . 2 .
Рисунок 1 . 18 . 2 . Графическое определение работы Δ A i = F s i Δ s i .
Примером силы, зависящей от координаты, считается сила упругости пружины, которая подчиняется закону Гука. Чтобы произвести растяжение пружины, необходимо приложить силу F → , модуль которой пропорционален удлинению пружины. Это видно на рисунке 1 . 18 . 3 .
Рисунок 1 . 18 . 3 . Растянутая пружина. Направление внешней силы F → совпадает с направлением перемещения s → . F s = k x , где k обозначает жесткость пружины.
F → у п р = - F →
Зависимость модуля внешней силы от координат x можно изобразить на графике с помощью прямой линии.
Рисунок 1 . 18 . 4 . Зависимость модуля внешней силы от координаты при растяжении пружины.
Из выше указанного рисунка возможно нахождение работы над внешней силой правого свободного конца пружины, задействовав площадь треугольника. Формула примет вид
Данная формула применима для выражения работы, совершаемой внешней силой при сжатии пружины. Оба случая показывают, что сила упругости F → у п р равняется работе внешней силы F → , но с противоположным знаком.
Определение 2
Если на тело действует несколько сил, то формула общей работы будет выглядеть, как сумма всех работ, совершаемых над ним. Когда тело движется поступательно, точки приложения сил перемещаются одинаково, то есть общая работа всех сил будет равна работе равнодействующей приложенных сил.
Рисунок 1 . 18 . 5 . Модель механической работы.
Определение мощности
Определение 3Мощностью называют работу силы, совершаемую в единицу времени.
Запись физической величины мощности, обозначаемой N , принимает вид отношения работы А к промежутку времени t совершаемой работы, то есть:
Определение 4
Система С И использует в качестве единицы мощности ватт (В т) , равняющийся мощности силы, которая совершает работу в 1 Д ж за время 1 с.
Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter