Rozważmy teraz kwadraturę dwumianu i stosując arytmetyczny punkt widzenia będziemy mówić o kwadracie sumy, czyli (a + b)², i kwadracie różnicy dwóch liczb, czyli (a – b)².
Ponieważ (a + b)² = (a + b) ∙ (a + b),
wtedy znajdujemy: (a + b) ∙ (a + b) = a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b², tj.
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Warto zapamiętać ten wynik zarówno w postaci opisanej powyżej równości, jak i słownie: kwadrat sumy dwóch liczb jest równy kwadratowi pierwszej liczby plus iloczyn dwóch przez pierwszą liczbę i drugą liczba plus kwadrat drugiej liczby.
Znając ten wynik, możemy od razu napisać np.:
(x + y)² = x² + 2xy + y²
(3ab + 1)² = 9a² b² + 6ab + 1
(x n + 4x)² = x 2n + 8x n+1 + 16x 2
Spójrzmy na drugi z tych przykładów. Musimy podnieść do kwadratu sumę dwóch liczb: pierwsza liczba to 3ab, druga 1. Wynik powinien wynosić: 1) kwadrat pierwszej liczby, czyli (3ab)², który jest równy 9a²b²; 2) iloczyn dwóch przez pierwszą liczbę i drugą, tj. 2 ∙ 3ab ∙ 1 = 6ab; 3) kwadrat drugiej liczby, tj. 1² = 1 – wszystkie te trzy wyrazy należy dodać do siebie.
Otrzymujemy także wzór na podniesienie do kwadratu różnicy dwóch liczb, czyli dla (a – b)²:
(a – b)² = (a – b) (a – b) = a² – ab – ab + b² = a² – 2ab + b².
(a – b)² = a² – 2ab + b²,
tj. kwadrat różnicy dwóch liczb jest równy kwadratowi pierwszej liczby minus iloczyn dwóch przez pierwszą liczbę i drugą plus kwadrat drugiej liczby.
Znając ten wynik, możemy natychmiast wykonać podniesienie do kwadratu dwumianów, które z arytmetycznego punktu widzenia reprezentują różnicę dwóch liczb.
(m – n)² = m² – 2mn + n²
(5ab 3 – 3a 2 b) 2 = 25a 2 b 6 – 30a 3 b 4 + 9a 4 b 2 
(a n-1 – a) 2 = a 2n-2 – 2a n + za 2 itd.
Wyjaśnijmy drugi przykład. Tutaj w nawiasach mamy różnicę dwóch liczb: pierwsza liczba to 5ab 3, a druga liczba to 3a 2 b. Wynik powinien być: 1) kwadratem pierwszej liczby, czyli (5ab 3) 2 = 25a 2 b 6, 2) iloczynem dwóch przez pierwszą i drugą liczbę, czyli 2 ∙ 5ab 3 ∙ 3a 2 b = 30a 3 b 4 i 3) kwadrat drugiej liczby, czyli (3a 2 b) 2 = 9a 4 b 2 ; Pierwszy i trzeci wyraz należy wziąć z plusem, a drugi z minusem, otrzymujemy 25a 2 b 6 – 30a 3 b 4 + 9a 4 b 2. Aby wyjaśnić czwarty przykład, zauważamy tylko, że 1) (a n-1)2 = a 2n-2 ... wykładnik należy pomnożyć przez 2 i 2) iloczyn dwóch przez pierwszą liczbę i przez drugą liczbę 2 ∙ za n-1 ∙ za = 2a n .
Jeśli przyjmiemy punkt widzenia algebry, to obie równości: 1) (a + b)² = a² + 2ab + b² i 2) (a – b)² = a² – 2ab + b² wyrażają to samo, a mianowicie: kwadrat dwumianu jest równy kwadratowi pierwszego wyrazu plus iloczyn liczby (+2) przez pierwszy wyraz i drugi plus kwadrat drugiego wyrazu. Jest to jasne, ponieważ nasze równości można przepisać jako:
1) (a + b)² = (+a)² + (+2) ∙ (+a) (+b) + (+b)²
2) (a – b)² = (+a)² + (+2) ∙ (+a) (–b) + (–b)²
W niektórych przypadkach wygodnie jest interpretować powstałe równości w następujący sposób:
(–4a – 3b)² = (–4a)² + (+2) (–4a) (–3b) + (–3b)²
Tutaj podnosimy dwumian, którego pierwszy wyraz = –4a i drugi = –3b. Następnie otrzymujemy (–4a)² = 16a², (+2) (–4a) (–3b) = +24ab, (–3b)² = 9b² i na koniec:
(–4a – 3b)² = 6a² + 24ab + 9b²
Byłoby również możliwe uzyskanie i zapamiętanie wzoru na kwadraturę trójmianu, czworomianu lub ogólnie dowolnego wielomianu. Nie będziemy tego jednak robić, bo rzadko kiedy potrzebujemy tych wzorów, a jeśli zajdzie potrzeba podniesienia dowolnego wielomianu (poza dwumianem) do kwadratu, to sprowadzimy sprawę do mnożenia. Na przykład:
31. Zastosujmy otrzymane 3 równości, a mianowicie:
(a + b) (a – b) = a² – b²
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a – b)² = a² – 2ab + b²
do arytmetyki.
Niech będzie to 41 ∙ 39. Wtedy możemy to przedstawić w postaci (40 + 1) (40 – 1) i sprowadzić sprawę do pierwszej równości - otrzymamy 40² – 1 lub 1600 – 1 = 1599. Dzięki temu łatwo jest wykonywać mnożenia, takie jak 21 ∙ 19; 22 ∙ 18; 31 ∙ 29; 32 ∙ 28; 71 ∙ 69 itd.
Niech będzie 41 ∙ 41; to jest to samo co 41² lub (40 + 1)² = 1600 + 80 + 1 = 1681. Również 35 ∙ 35 = 35² = (30 + 5)² = 900 + 300 + 25 = 1225. Jeśli potrzebujesz 37 ∙ 37, to jest to równe (40 – 3)² = 1600 – 240 + 9 = 1369. Takie mnożenie (lub podnoszenie do kwadratu liczb dwucyfrowych) jest łatwe do wykonania, przy odrobinie wprawy, w głowie.
*kwadraty do setek
Aby nie bezmyślnie podnosić wszystkie liczby za pomocą wzoru, musisz maksymalnie uprościć swoje zadanie, przestrzegając następujących zasad.
Zasada 1 (odcina 10 liczb)
Dla liczb kończących się na 0.
Jeśli liczba kończy się na 0, pomnożenie jej nie jest trudniejsze niż liczba jednocyfrowa. Wystarczy dodać kilka zer.
70 * 70 = 4900.
W tabeli zaznaczone na czerwono.
Zasada 2 (odcina 10 liczb)
Dla liczb kończących się na 5.
Aby podnieść do kwadratu liczbę dwucyfrową kończącą się na 5, należy pomnożyć pierwszą cyfrę (x) przez (x+1) i dodać do wyniku „25”.
75 * 75 = 7 * 8 = 56 … 25 = 5625.
W tabeli zaznaczone na zielono.
Zasada 3 (odcina 8 liczb)
Dla liczb od 40 do 50.
XX * XX = 1500 + 100 * druga cyfra + (10 - druga cyfra)^2
Wystarczająco trudne, prawda? Spójrzmy na przykład:
43 * 43 = 1500 + 100 * 3 + (10 - 3)^2 = 1500 + 300 + 49 = 1849.
W tabeli zaznaczono je kolorem jasnopomarańczowym.
Zasada 4 (odcina 8 liczb)
Dla liczb od 50 do 60.
XX * XX = 2500 + 100 * druga cyfra + (druga cyfra)^2
Jest to również dość trudne do zrozumienia. Spójrzmy na przykład:
53 * 53 = 2500 + 100 * 3 + 3^2 = 2500 + 300 + 9 = 2809.
W tabeli zaznaczono je kolorem ciemnopomarańczowym.
Zasada 5 (odcina 8 liczb)
Dla liczb od 90 do 100.
XX * XX = 8000+ 200 * druga cyfra + (10 - druga cyfra)^2
Podobny do zasady 3, ale z innymi współczynnikami. Spójrzmy na przykład:
93 * 93 = 8000 + 200 * 3 + (10 - 3)^2 = 8000 + 600 + 49 = 8649.
W tabeli zaznaczono je kolorem ciemnopomarańczowym.
Zasada nr 6 (odcina 32 liczby)
Musisz zapamiętać kwadraty liczb do 40. Brzmi to szalenie i trudno, ale tak naprawdę większość ludzi zna kwadraty do 20. 25, 30, 35 i 40 podlegają wzorom. I pozostało tylko 16 par liczb. Można je już zapamiętać za pomocą mnemoników (o czym też chcę porozmawiać później) lub w jakikolwiek inny sposób. Jak tabliczka mnożenia :)
W tabeli zaznaczono kolorem niebieskim.
Możesz zapamiętać wszystkie zasady lub możesz zapamiętać wybiórczo; w każdym razie wszystkie liczby od 1 do 100 podlegają dwóm formułom. Reguły pomogą, bez użycia tych formuł, szybko obliczyć ponad 70% opcji. Oto dwie formuły:
Formuły (pozostały 24 cyfry)
Dla liczb od 25 do 50
XX * XX = 100(XX - 25) + (50 - XX)^2
Na przykład:
37 * 37 = 100(37 - 25) + (50 - 37)^2 = 1200 + 169 = 1369
Dla liczb od 50 do 100
XX * XX = 200(XX - 25) + (100 - XX)^2
Na przykład:
67 * 67 = 200(67 - 50) + (100 - 67)^2 = 3400 + 1089 = 4489
Oczywiście nie zapomnij o zwykłym wzorze na rozwinięcie kwadratu sumy (szczególny przypadek dwumianu Newtona):
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
56^2 = 50^2 + 2*50*6 + 6*2 = 2500 + 600 + 36 = 3136.
Kwadratowanie może nie być najbardziej użyteczną rzeczą na farmie. Nie zapamiętasz od razu przypadku, w którym konieczne może być podniesienie liczby do kwadratu. Natomiast umiejętność szybkiego operowania liczbami i stosowania odpowiednich reguł dla każdej liczby doskonale rozwija pamięć i „zdolności obliczeniowe” Twojego mózgu.
Swoją drogą myślę, że wszyscy czytelnicy Habry wiedzą, że 64^2 = 4096, a 32^2 = 1024.
Wiele kwadratów liczb zapamiętuje się na poziomie skojarzeniowym. Na przykład łatwo zapamiętałem 88^2 = 7744 z powodu tych samych liczb. Każdy z nich prawdopodobnie będzie miał swoją własną charakterystykę.
Po raz pierwszy znalazłem dwie unikalne formuły w książce „13 kroków do mentalizmu”, która ma niewiele wspólnego z matematyką. Faktem jest, że wcześniej (być może nawet teraz) unikalne zdolności obliczeniowe były jedną z liczb w magii scenicznej: mag opowiadał historię o tym, jak otrzymał supermoce i na dowód tego natychmiast podwyższał liczby do stu. W książce przedstawiono także metody konstrukcji sześcianu, metody odejmowania pierwiastków i pierwiastków sześciennych.
Jeżeli temat szybkiego liczenia będzie ciekawy napiszę więcej.
Uwagi dotyczące błędów i poprawek proszę pisać na PW, z góry dziękuję.
Umiejętność liczenia kwadratów liczb w głowie może przydać się w różnych sytuacjach życiowych, np. do szybkiej oceny transakcji inwestycyjnych, do obliczenia powierzchni i objętości oraz w wielu innych przypadkach. Ponadto umiejętność liczenia kwadratów w głowie może służyć jako demonstracja twoich zdolności intelektualnych. W artykule omówiono metody i algorytmy umożliwiające naukę tej umiejętności.
Suma kwadratowa i różnica kwadratowa
Jednym z najprostszych sposobów kwadratury liczb dwucyfrowych jest technika oparta na zastosowaniu wzorów na sumę kwadratową i różnicę kwadratową:
Aby skorzystać z tej metody, należy rozłożyć liczbę dwucyfrową na sumę wielokrotności 10 i liczby mniejszej niż 10. Na przykład:
- 37 2 = (30+7) 2 = 30 2 + 2*30*7 + 7 2 = 900+420+49 = 1 369
- 94 2 = (90+4) 2 = 90 2 + 2*90*4 + 4 2 = 8100+720+16 = 8 836
Prawie wszystkie techniki kwadratury (opisane poniżej) opierają się na wzorach na sumę kwadratową i różnicę kwadratową. Wzory te pozwoliły zidentyfikować szereg algorytmów upraszczających podnoszenie do kwadratu w niektórych szczególnych przypadkach.
Plac zbliżony do znanego placu
Jeżeli podnoszona do kwadratu liczba jest bliska liczbie, której kwadrat znamy, możemy zastosować jedną z czterech technik uproszczonej arytmetyki mentalnej:
jeszcze 1:
Metodologia: do kwadratu liczby jeden mniej dodajemy samą liczbę i liczbę jeden mniej.
- 31 2 = 30 2 + 31 + 30 = 961
- 16 2 = 15 2 + 15 + 16 = 225 + 31 = 256
1 mniej:
Metodologia: Od kwadratu liczby o jeden więcej odejmujemy samą liczbę i liczbę o jeden więcej.
- 19 2 = 20 2 - 19 - 20 = 400 - 39 = 361
- 24 2 = 25 2 - 24 - 25 = 625 - 25 - 24 = 576
2 więcej
Metodologia: do kwadratu liczby 2 mniej dodajemy dwukrotność sumy samej liczby i liczby 2 mniej.
- 22 2 = 20 2 + 2*(20+22) = 400 + 84 = 484
- 27 2 = 25 2 + 2*(25+27) = 625 + 104 = 729
2 mniej
Metodologia: Od kwadratu liczby 2 więcej odejmij dwukrotnie sumę samej liczby i liczbę 2 więcej.
- 48 2 = 50 2 - 2*(50+48) = 2500 - 196 = 2 304
- 98 2 = 100 2 - 2*(100+98) = 10 000 - 396 = 9 604
Wszystkie te techniki można łatwo udowodnić, wyprowadzając algorytmy ze wzorów na sumę kwadratową i różnicę kwadratową (wspomnianych powyżej).
Kwadrat liczb kończących się na 5
Do kwadratu liczby kończące się na 5. Algorytm jest prosty. Liczbę do ostatnich pięciu pomnóż przez tę samą liczbę plus jeden. Do pozostałej liczby dodajemy 25.
- 15 2 = (1*(1+1)) 25 = 225
- 25 2 = (2*(2+1)) 25 = 625
- 85 2 = (8*(8+1)) 25 = 7 225
Dotyczy to również bardziej złożonych przykładów:
- 155 2 = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24 025
Kwadrat liczb bliskich 50
Policz kwadrat liczb, które się w nim znajdują waha się od 40 do 60, możesz to zrobić w bardzo prosty sposób. Algorytm jest następujący: do 25 dodajemy (lub odejmujemy) tyle, ile liczba jest większa (lub mniejsza) od 50. Tę sumę (lub różnicę) mnożymy przez 100. Do tego iloczynu dodajemy kwadrat różnicy między liczba jest podniesiona do kwadratu i pięćdziesiąt. Zobacz algorytm w działaniu na przykładach:
- 44 2 = (25-6)*100 + 6 2 = 1900 + 36 = 1936
- 53 2 = (25+3)*100 + 3 2 = 2800 + 9 = 2809
Kwadrat liczb trzycyfrowych
Kwadrat liczb trzycyfrowych można wykonać za pomocą jednego ze skróconych wzorów mnożenia:
Nie można powiedzieć, że ta metoda jest wygodna do obliczeń mentalnych, ale w szczególnie trudnych przypadkach można ją zastosować:
436 2 = (400+30+6) 2 = 400 2 + 30 2 + 6 2 + 2*400*30 + 2*400*6 + 2*30*6 = 160 000 + 900 + 36 + 24 000 + 4 800 + 360 = 190 096
Szkolenie
Jeśli chcesz udoskonalić swoje umiejętności w temacie tej lekcji, możesz skorzystać z poniższej gry. Na liczbę punktów, które otrzymasz, wpływa poprawność Twoich odpowiedzi i czas poświęcony na ich wypełnienie. Należy pamiętać, że liczby są za każdym razem inne.
Jedną z najczęstszych operacji matematycznych stosowanych w obliczeniach inżynierskich i innych jest podnoszenie liczby do drugiej potęgi, zwanej także potęgą kwadratową. Na przykład ta metoda oblicza powierzchnię obiektu lub figury. Niestety w Excelu nie ma osobnego narzędzia, które podniosłoby daną liczbę do kwadratu. Jednak tę operację można wykonać przy użyciu tych samych narzędzi, które są używane do podnoszenia do dowolnej innej potęgi. Dowiedzmy się, jak należy je wykorzystać do obliczenia kwadratu danej liczby.
Jak wiadomo, kwadrat liczby oblicza się, mnożąc ją przez samą siebie. Zasady te oczywiście leżą u podstaw obliczania tego wskaźnika w Excelu. W tym programie można podnieść liczbę do kwadratu na dwa sposoby: używając znaku potęgowania we wzorach «^» i zastosowanie funkcji STOPIEŃ. Rozważmy algorytm zastosowania tych opcji w praktyce, aby ocenić, który z nich jest lepszy.
Metoda 1: konstrukcja za pomocą wzoru
Na początek przyjrzyjmy się najprostszej i najczęściej stosowanej metodzie podnoszenia do drugiej potęgi w Excelu, która polega na użyciu formuły z symbolem «^» . W tym przypadku jako obiekt, który zostanie podniesiony do kwadratu, możesz użyć liczby lub odwołania do komórki, w której znajduje się ta wartość liczbowa.
Ogólna postać wzoru na kwadraturę jest następująca:
Zamiast tego w nim "N" musisz zastąpić konkretną liczbę, która powinna zostać podniesiona do kwadratu.
Zobaczmy, jak to działa na konkretnych przykładach. Najpierw podnieśmy do kwadratu liczbę, która będzie częścią wzoru.
Zobaczmy teraz, jak podnieść do kwadratu wartość znajdującą się w innej komórce.
Metoda 2: Korzystanie z funkcji STOPNIE
Możesz także użyć wbudowanej funkcji programu Excel do podniesienia liczby do kwadratu STOPIEŃ. Operator ten zaliczany jest do kategorii funkcji matematycznych i jego zadaniem jest podniesienie określonej wartości liczbowej do określonej potęgi. Składnia funkcji jest następująca:
STOPIEŃ(liczba,stopień)
Argument "Numer" może być konkretną liczbą lub odniesieniem do elementu arkusza, w którym się znajduje.
Argument "Stopień" wskazuje do jakiej potęgi należy podnieść liczbę. Ponieważ mamy do czynienia z kwestią kwadratury, w naszym przypadku argument ten będzie równy 2 .
Przyjrzyjmy się teraz konkretnemu przykładowi kwadratury za pomocą operatora STOPIEŃ.
Ponadto, aby rozwiązać problem, zamiast liczby jako argumentu można użyć odwołania do komórki, w której się ona znajduje.
Książka „Magia liczb” opowiada o dziesiątkach sztuczek upraszczających typowe operacje matematyczne. Okazało się, że mnożenie i długie dzielenie należą już do przeszłości, a w umyśle istnieją znacznie skuteczniejsze sposoby dzielenia się.
Oto 10 najciekawszych i najbardziej przydatnych trików.
Mnożenie w głowie „3 przez 1”.
Mnożenie liczb trzycyfrowych przez liczby jednocyfrowe jest bardzo prostą operacją. Wszystko, co musisz zrobić, to podzielić duże zadanie na kilka mniejszych.
Przykład: 320×7
- Liczbę 320 dzielimy na dwie prostsze liczby: 300 i 20.
- Mnożymy 300 przez 7 i 20 przez 7 oddzielnie (2100 i 140).
- Dodaj otrzymane liczby (2240).
Kwadrat liczb dwucyfrowych
Podniesienie do kwadratu liczb dwucyfrowych nie jest dużo trudniejsze. Musisz podzielić liczbę przez dwa i uzyskać przybliżoną odpowiedź.
Przykład: 41^2
- Odejmij 1 od 41, aby otrzymać 40 i dodaj 1 do 41, aby otrzymać 42.
- Mnożymy dwie powstałe liczby, korzystając z poprzedniej porady (40 × 42 = 1680).
- Do kwadratu liczby dodajemy kwotę, o którą zmniejszyliśmy i zwiększyliśmy 41 (1680 + 1^2 = 1681).
Kluczową zasadą jest tutaj zamiana szukanej liczby na kilka innych liczb, które są znacznie łatwiejsze do pomnożenia. Na przykład dla liczby 41 są to liczby 42 i 40, dla liczby 77 - 84 i 70. Oznacza to, że odejmujemy i dodajemy tę samą liczbę.
Natychmiast podnieś liczbę kończącą się na 5
W przypadku kwadratów liczb kończących się na 5 nie ma potrzeby się w ogóle męczyć. Wszystko, co musisz zrobić, to pomnożyć pierwszą cyfrę przez liczbę o jeden wyższą i dodać 25 na końcu liczby.
Przykład: 75^2
Dzielenie przez liczbę jednocyfrową
Podział mentalny to dość przydatna umiejętność. Pomyśl o tym, jak często codziennie dzielimy liczby. Na przykład rachunek w restauracji.
Przykład: 675: 8
- Znajdźmy przybliżone odpowiedzi, mnożąc 8 przez wygodne liczby, które dają ekstremalne wyniki (8 × 80 = 640, 8 × 90 = 720). Nasza odpowiedź to ponad 80.
- Odejmij 640 od 675. Otrzymawszy liczbę 35, musisz podzielić ją przez 8 i uzyskać 4 z resztą 3.
- Nasza ostateczna odpowiedź to 84,3.
Nie otrzymamy najdokładniejszej odpowiedzi (poprawna odpowiedź to 84,375), ale zgodzisz się, że nawet taka odpowiedź będzie więcej niż wystarczająca.
Łatwo zdobyć 15%
Aby szybko znaleźć 15% dowolnej liczby, należy najpierw policzyć z niej 10% (przesuwając przecinek o jedno miejsce w lewo), a następnie wynikową liczbę podzielić przez 2 i dodać do 10%.
Przykład: 15% z 650
- Znajdujemy 10% - 65.
- Znajdujemy połowę 65 - to jest 32,5.
- Dodaj 32,5 do 65 i uzyskaj 97,5.
Banalna sztuczka
Prawdopodobnie każdy z nas spotkał się z taką sztuczką:
Pomyśl o dowolnej liczbie. Pomnóż przez 2. Dodaj 12. Podziel sumę przez 2. Odejmij od niej pierwotną liczbę.
Masz 6, prawda? Bez względu na to, czego sobie życzysz, i tak dostaniesz 6. Oto dlaczego:
- 2x (podwójna liczba).
- 2x + 12 (dodaj 12).
- (2x + 12): 2 = x + 6 (podziel przez 2).
- x + 6 - x (odejmij pierwotną liczbę).
Ta sztuczka opiera się na elementarnych regułach algebry. Dlatego jeśli kiedykolwiek usłyszysz, że ktoś jest tym przesiąknięty, przybierz swój najbardziej arogancki uśmiech, przyjrzyj się pogardliwie i powiedz wszystkim rozwiązanie. 🙂
Magia liczby 1089
Ta sztuczka znana jest od wieków.
Zapisz dowolną trzycyfrową liczbę, której cyfry są ułożone w kolejności malejącej (na przykład 765 lub 974). Teraz zapisz to od tyłu i odejmij od pierwotnej liczby. Dodaj tę samą odpowiedź do otrzymanej odpowiedzi, tylko w odwrotnej kolejności.
Bez względu na to, jaką liczbę wybierzesz, wynikiem będzie 1089.
Szybkie korzenie sześcianu
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 1 | 8 | 27 | 64 | 125 | 216 | 343 | 512 | 729 | 1 000 |
Gdy już zapamiętasz te wartości, znalezienie pierwiastka sześciennego dowolnej liczby będzie proste.
Przykład: pierwiastek sześcienny z 19 683
- Bierzemy wartość tysięcy (19) i sprawdzamy, pomiędzy którymi liczbami się ona znajduje (8 i 27). W związku z tym pierwszą cyfrą odpowiedzi będzie 2, a odpowiedź będzie mieściła się w przedziale 20+.
- Każda cyfra od 0 do 9 pojawia się w tabeli raz jako ostatnia cyfra sześcianu.
- Ponieważ ostatnią cyfrą w zadaniu jest 3 (19 683), odpowiada to 343 = 7^3. Zatem ostatnia cyfra odpowiedzi to 7.
- Odpowiedź brzmi 27.
Uwaga: sztuczka działa tylko wtedy, gdy pierwotna liczba jest sześcianem liczby całkowitej.
Zasada 70
Aby obliczyć, ile lat potrzeba, aby Twoje pieniądze podwoiły się, należy podzielić liczbę 70 przez roczną stopę procentową.
Przykład: liczba lat potrzebna, aby pieniądz podwoił się przy rocznej stopie procentowej wynoszącej 20%.
70:20 = 3,5 roku
Zasada 110
Aby obliczyć liczbę lat potrzebnych do potrojenia pieniędzy, należy podzielić liczbę 110 przez roczną stopę procentową.
Przykład: liczba lat potrzebna do potrojenia pieniędzy przy rocznej stopie procentowej wynoszącej 12%.
110: 12 = 9 lat
Matematyka jest nauką magiczną. Jeśli nawet takie proste sztuczki zaskakują, to jakie inne sztuczki możesz wymyślić?