Zanim zaczniesz studiować pojęcie kuli, jaka jest jej objętość i rozważasz wzory do obliczania jej parametrów, musisz pamiętać o pojęciu koła, studiowanym wcześniej na kursie geometrii. Przecież większość działań w przestrzeni trójwymiarowej jest podobna lub wynika z geometrii dwuwymiarowej, dostosowanej do pojawienia się trzeciej współrzędnej i trzeciego stopnia.

Co to jest okrąg?

Okrąg to figura na płaszczyźnie kartezjańskiej (pokazana na rysunku 1); najczęściej definicja brzmi jak „geometryczne położenie wszystkich punktów na płaszczyźnie, z których odległość do danego punktu (środka) nie przekracza pewnej nieujemnej liczby zwanej promieniem”.

Jak widać z rysunku, punkt O jest środkiem figury, a zbiór absolutnie wszystkich punktów wypełniających okrąg, na przykład A, B, C, K, E, znajduje się nie dalej niż podany promień (nie wychodź poza okrąg pokazany na rys. 2).

Jeśli promień wynosi zero, okrąg zamienia się w punkt.

Problemy ze zrozumieniem

Studenci często mylą te pojęcia. Łatwo to zapamiętać, posługując się analogią. Obręcz, którą dzieci kręcą na lekcjach wychowania fizycznego, to koło. Rozumiejąc to lub pamiętając, że pierwsze litery obu słów to „O”, dzieci mnemonicznie zrozumieją różnicę.

Wprowadzenie pojęcia „piłka”

Piłka to ciało (ryc. 3) ograniczone pewną kulistą powierzchnią. Jaki to rodzaj „powierzchni kulistej” stanie się jasne z jej definicji: jest to miejsce geometryczne wszystkich punktów na powierzchni, z których odległość do danego punktu (środka) nie przekracza pewnej nieujemnej liczby zwanej promień. Jak widać, pojęcia koła i powierzchni kulistej są podobne, różnią się jedynie przestrzenie, w których się znajdują. Jeśli zobrazujemy piłkę w przestrzeni dwuwymiarowej, otrzymamy okrąg, którego brzegiem jest okrąg (obwiednią kuli jest powierzchnia kulista). Na rysunku widzimy powierzchnię kulistą o promieniach OA = OB.

Piłka zamknięta i otwarta

W przestrzeniach wektorowych i metrycznych rozważa się także dwie koncepcje związane z powierzchnią kulistą. Jeśli kula zawiera tę kulę, nazywa się ją zamkniętą, jeśli nie, to kula jest otwarta. Są to bardziej „zaawansowane” koncepcje; są one badane w instytutach w ramach ich wprowadzenia do analizy. Do prostego, wręcz codziennego użytku wystarczą wzory, których uczy się na kursie stereometrii dla klas 10-11. To właśnie te koncepcje są dostępne niemal każdemu przeciętnie wykształconemu człowiekowi, co zostanie omówione dalej.

Pojęcia, które musisz znać, aby wykonać następujące obliczenia

Promień i średnica.

Promień kuli i jej średnicę wyznacza się w taki sam sposób, jak w przypadku okręgu.

Promień to odcinek łączący dowolny punkt na granicy kuli z punktem będącym jej środkiem.

Średnica to odcinek łączący dwa punkty na granicy kuli i przechodzący przez jej środek. Rysunek 5a wyraźnie pokazuje, które odcinki są promieniami kuli, a rysunek 5b pokazuje średnice kuli (odcinki przechodzące przez punkt O).

Przekroje kuli (kulki)

Każdy odcinek kuli jest okręgiem. Jeśli przechodzi przez środek kuli, nazywa się to dużym okręgiem (okrąg o średnicy AB), pozostałe odcinki nazywa się małymi okręgami (okrąg o średnicy DC).

Pole tych okręgów oblicza się za pomocą następujących wzorów:

Tutaj S jest oznaczeniem powierzchni, R jest promieniem, D jest średnicą. Istnieje również stała równa 3,14. Ale nie należy się mylić, że do obliczenia obszaru dużego koła stosuje się promień lub średnicę samej kuli (kuli), a do określenia obszaru wymagane są wymiary promienia małego koła.

Można narysować nieskończoną liczbę takich przekrojów, które przechodzą przez dwa punkty o tej samej średnicy leżące na granicy kuli. Przykładowo nasza planeta: dwa punkty na biegunie północnym i południowym, które stanowią końce osi Ziemi, a w sensie geometrycznym końce średnicy oraz południki przechodzące przez te dwa punkty (ryc. 7) . Oznacza to, że liczba dużych okręgów na kuli dąży do nieskończoności.

Części kulkowe

Jeśli odetniesz „kawałek” kuli za pomocą określonej płaszczyzny (ryc. 8), wówczas nazwiemy go segmentem kulistym lub kulistym. Będzie miał wysokość - prostopadłą od środka płaszczyzny cięcia do powierzchni kulistej O 1 K. Punkt K na powierzchni kuli, przy której pojawia się wysokość, nazywany jest wierzchołkiem odcinka kuli. I mały okrąg o promieniu O 1 T (w tym przypadku, zgodnie z rysunkiem, płaszczyzna nie przeszła przez środek kuli, ale jeśli przekrój przechodzi przez środek, wówczas okrąg przekroju będzie duży), powstały poprzez odcięcie segmentu kulistego, będziemy nazywać podstawą naszego kawałka kuli – segmentem kulistym.

Jeśli połączymy każdy punkt bazowy segmentu sferycznego ze środkiem kuli, otrzymamy figurę zwaną „sektorem kulistym”.

Jeżeli przez kulę przechodzą dwie płaszczyzny i są do siebie równoległe, to część kuli zawarta między nimi nazywana jest warstwą kulistą (ryc. 9, który przedstawia kulę z dwiema płaszczyznami i oddzielną warstwą kulistą).

Powierzchnia (zaznaczona część na ryc. 9 po prawej) tej części kuli nazywana jest pasem (ponownie, dla lepszego zrozumienia, można narysować analogię z kulą ziemską, a mianowicie z jej strefami klimatycznymi - arktyczną, tropikalną, umiarkowaną itp.), a przekrój okręgów będzie podstawą warstwy kulistej. Wysokość warstwy jest częścią średnicy narysowanej prostopadle do płaszczyzn cięcia ze środków podstaw. Istnieje również koncepcja sfery. Powstaje, gdy równoległe do siebie płaszczyzny nie przecinają kuli, ale stykają się z nią w jednym punkcie.

Wzory do obliczania objętości kuli i jej pola powierzchni

Kula powstaje poprzez obrót wokół ustalonej średnicy półkola lub koła. Do obliczenia różnych parametrów danego obiektu nie potrzeba dużej ilości danych.

Objętość kuli, której wzór na obliczenie podano powyżej, wyprowadza się poprzez całkowanie. Rozwiążmy to punkt po punkcie.

Rozważamy okrąg na płaszczyźnie dwuwymiarowej, ponieważ, jak wspomniano powyżej, to okrąg leży u podstaw konstrukcji kuli. Używamy tylko jego czwartej części (ryc. 10).

Bierzemy okrąg o promieniu jednostkowym i środku w początku. Równanie takiego okręgu jest następujące: X 2 + Y 2 = R 2. Wyrażamy Y stąd: Y 2 = R 2 - X 2.

Należy pamiętać, że otrzymana funkcja jest nieujemna, ciągła i malejąca na odcinku X (0; R), ponieważ wartość X w przypadku, gdy rozważamy ćwierć koła leży od zera do wartości promień, czyli do jedności.

Następną rzeczą, którą robimy, jest obrót naszego ćwierćokręgu wokół osi X. W rezultacie otrzymujemy półkulę. Aby określić jego objętość, skorzystamy z metod integracyjnych.

Ponieważ jest to objętość tylko półkuli, podwajamy wynik, z czego dowiadujemy się, że objętość piłki jest równa:

Małe niuanse

Jeśli chcesz obliczyć objętość kuli poprzez jej średnicę, pamiętaj, że promień stanowi połowę średnicy i podstaw tę wartość do powyższego wzoru.

Do wzoru na objętość kuli można także dojść poprzez obszar jej powierzchni granicznej – kuli. Przypomnijmy, że pole kuli oblicza się ze wzoru S = 4πr 2, całkując je również otrzymujemy powyższy wzór na objętość kuli. Za pomocą tych samych wzorów można wyrazić promień, jeśli stwierdzenie problemu zawiera wartość objętości.

gdzie V jest pożądane objętość piłki, π – 3,14, R – promień.

Zatem o promieniu 10 centymetrów objętość piłki jest równe:

W geometrii piłka definiuje się jako pewne ciało, będące zbiorem wszystkich punktów przestrzeni, które znajdują się od środka w odległości nie większej niż zadana, zwana promieniem kuli. Powierzchnia kuli nazywana jest kulą, a sama kula powstaje poprzez obrót półkola wokół jej średnicy, pozostając w bezruchu.

Z tą geometryczną bryłą często spotykają się projektanci i architekci, którzy często muszą obliczyć objętość kuli. Przykładowo w konstrukcji przedniego zawieszenia zdecydowanej większości współczesnych samochodów stosuje się tzw. przeguby kulowe, w których jak łatwo się domyślić z samej nazwy, kule są jednym z głównych elementów. Za ich pomocą łączone są piasty kół kierowanych i dźwignie. O tym, jak poprawne będzie obliczony ich objętość w dużej mierze zależy nie tylko od trwałości tych jednostek i poprawności ich działania, ale także od bezpieczeństwa ruchu drogowego.

W technologii szeroko stosowane są takie części, jak łożyska kulkowe, za pomocą których osie są mocowane w stałych częściach różnych komponentów i zespołów i zapewnia się ich obrót. Należy zauważyć, że przy ich obliczaniu projektanci potrzebują znajdź objętość kuli(a raczej kulki umieszczone w klatce) z dużą dokładnością. Jeśli chodzi o produkcję metalowych kulek łożyskowych, są one produkowane z drutu metalowego w złożonym procesie obejmującym etapy formowania, hartowania, szlifowania zgrubnego, wykańczania i czyszczenia. Nawiasem mówiąc, kulki uwzględnione w projekcie wszystkich długopisów są wykonane przy użyciu dokładnie tej samej technologii.

Dość często kule znajdują zastosowanie w architekturze, gdzie najczęściej stanowią elementy dekoracyjne budynków i innych konstrukcji. W większości przypadków wykonywane są z granitu, co często wymaga dużo pracy fizycznej. Oczywiście nie jest konieczne zachowanie tak dużej precyzji wykonania tych kulek jak te stosowane w różnych jednostkach i mechanizmach.

Tak interesująca i popularna gra jak bilard jest nie do pomyślenia bez piłek. Do ich produkcji wykorzystuje się różne materiały (kość, kamień, metal, tworzywa sztuczne) i stosuje się różne procesy technologiczne. Jednym z głównych wymagań stawianych kulom bilardowym jest ich wysoka wytrzymałość i zdolność do wytrzymywania dużych obciążeń mechanicznych (głównie wstrząsów). Ponadto ich powierzchnia musi mieć kształt dokładnej kuli, aby zapewnić gładkie i równomierne toczenie się po powierzchni stołów bilardowych.

Wreszcie żaden Nowy Rok ani choinka nie mogą obejść się bez takich geometrycznych brył jak kule. Dekoracje te wykonywane są w większości przypadków ze szkła metodą dmuchania, a przy ich produkcji przywiązuje się największą uwagę nie do dokładności wymiarowej, ale do estetyki wyrobów. Proces technologiczny jest niemal całkowicie zautomatyzowany, a bombki pakowane są wyłącznie ręcznie.

Kula i kula to przede wszystkim figury geometryczne, a jeśli kula jest ciałem geometrycznym, to kula jest powierzchnią kuli. Liczby te były interesujące wiele tysięcy lat temu przed naszą erą.

Następnie, gdy odkryto, że Ziemia jest kulą, a niebo jest sferą niebieską, rozwinął się nowy fascynujący kierunek w geometrii - geometria na kuli lub geometria sferyczna. Aby mówić o wielkości i objętości piłki, należy ją najpierw zdefiniować.

Piłka

Kula o promieniu R ze środkiem w punkcie O w geometrii to ciało utworzone przez wszystkie punkty w przestrzeni, które mają wspólną właściwość. Punkty te znajdują się w odległości nieprzekraczającej promienia kuli, czyli wypełniają całą przestrzeń mniejszą niż promień kuli we wszystkich kierunkach od jej środka. Jeśli weźmiemy pod uwagę tylko te punkty, które są w równej odległości od środka piłki, rozważymy jej powierzchnię lub powłokę piłki.

Jak mogę zdobyć piłkę? Możemy wyciąć z papieru okrąg i zacząć go obracać wokół własnej średnicy. Oznacza to, że średnica koła będzie osią obrotu. Uformowana figura będzie piłką. Dlatego kula nazywana jest również ciałem obrotowym. Ponieważ można go uformować obracając płaską figurę - okrąg.

Weźmy jakiś samolot i przetnijmy nim piłkę. Tak jak kroimy pomarańczę nożem. Kawałek, który odcięliśmy od kuli, nazywa się segmentem kulistym.

W starożytnej Grecji umieli nie tylko pracować z piłką i kulą jako figurami geometrycznymi, na przykład wykorzystywać je w budownictwie, ale także umieli obliczać powierzchnię kuli i objętość piłki.

Kula to inna nazwa powierzchni kuli. Kula nie jest ciałem – jest to powierzchnia ciała obrotowego. Ponieważ jednak zarówno Ziemia, jak i wiele ciał ma kształt kulisty, na przykład kroplę wody, badanie zależności geometrycznych wewnątrz kuli stało się powszechne.

Na przykład, jeśli połączymy ze sobą dwa punkty kuli linią prostą, to tę linię prostą nazwiemy cięciwą, a jeśli cięciwa ta przechodzi przez środek kuli, który pokrywa się ze środkiem kuli, wówczas cięciwę nazwiemy średnicą kuli.

Jeśli narysujemy linię prostą, która dotyka kuli tylko w jednym punkcie, wówczas linię tę nazwiemy styczną. Ponadto ta styczna do kuli w tym punkcie będzie prostopadła do promienia kuli poprowadzonej do punktu styku.

Jeśli przedłużymy cięciwę do linii prostej w jednym lub drugim kierunku od kuli, wówczas cięciwę tę nazwiemy sieczną. Można też powiedzieć inaczej – sieczna kuli zawiera jej cięciwę.

Objętość piłki

Wzór na obliczenie objętości piłki to:

gdzie R jest promieniem kuli.

Jeśli chcesz znaleźć objętość odcinka kulistego, użyj wzoru:

V seg =πh 2 (R-h/3), h jest wysokością odcinka kuli.

Powierzchnia kuli lub kuli

Aby obliczyć pole kuli lub pole powierzchni kuli (to to samo):

gdzie R jest promieniem kuli.

Archimedes bardzo lubił kulę i kulę, poprosił nawet o pozostawienie na swoim grobowcu rysunku przedstawiającego kulę wpisaną w cylinder. Archimedes uważał, że objętość kuli i jej powierzchnia są równe dwóm trzecim objętości i powierzchni cylindra, w który wpisana jest kula.

Piłka Jest to bryła geometryczna powstała w wyniku obrotu półkola wokół osi jego średnicy.

Oblicz objętość kuli

Objętość piłki można obliczyć korzystając ze wzoru:

R – promień kuli

V – objętość piłki

Znajdź objętość kuli o promieniu centymetrów.

Aby obliczyć objętość kuli, stosuje się następujący wzór:

gdzie jest wymaganą objętością kuli, – , jest promieniem.

Zatem przy promieniu centymetrów objętość piłki jest równa:

W geometrii piłka definiuje się jako pewne ciało, będące zbiorem wszystkich punktów przestrzeni, które znajdują się od środka w odległości nie większej niż zadana, zwana promieniem kuli.

Powierzchnia kuli nazywana jest kulą, a sama kula powstaje poprzez obrót półkola wokół jej średnicy, pozostając w bezruchu.

Z tą geometryczną bryłą często spotykają się projektanci i architekci, którzy często muszą obliczyć objętość kuli. Przykładowo w konstrukcji przedniego zawieszenia zdecydowanej większości współczesnych samochodów stosuje się tzw. przeguby kulowe, w których jak łatwo się domyślić z samej nazwy, kule są jednym z głównych elementów.

Za ich pomocą łączone są piasty kół kierowanych i dźwignie. O tym, jak poprawne będzie obliczony ich objętość w dużej mierze zależy nie tylko od trwałości tych jednostek i poprawności ich działania, ale także od bezpieczeństwa ruchu drogowego.

W technologii szeroko stosowane są takie części, jak łożyska kulkowe, za pomocą których osie są mocowane w stałych częściach różnych komponentów i zespołów i zapewnia się ich obrót.

Należy zauważyć, że przy ich obliczaniu projektanci muszą znaleźć objętość piłki (a raczej kulek umieszczonych w klatce) z dużą dokładnością. Jeśli chodzi o produkcję metalowych kulek łożyskowych, są one produkowane z drutu metalowego w złożonym procesie obejmującym etapy formowania, hartowania, szlifowania zgrubnego, wykańczania i czyszczenia.

Nawiasem mówiąc, kulki uwzględnione w projekcie wszystkich długopisów są wykonane przy użyciu dokładnie tej samej technologii.

Dość często kule znajdują zastosowanie w architekturze, gdzie najczęściej stanowią elementy dekoracyjne budynków i innych konstrukcji.

W większości przypadków wykonywane są z granitu, co często wymaga dużo pracy fizycznej. Oczywiście nie jest konieczne zachowanie tak dużej precyzji wykonania tych kulek jak te stosowane w różnych jednostkach i mechanizmach.

Tak interesująca i popularna gra jak bilard jest nie do pomyślenia bez piłek. Do ich produkcji wykorzystywane są różne materiały (kość, kamień, metal, tworzywa sztuczne) oraz stosowane są różne procesy technologiczne.

Jednym z głównych wymagań stawianych kulom bilardowym jest ich wysoka wytrzymałość i zdolność do wytrzymywania dużych obciążeń mechanicznych (głównie wstrząsów). Dodatkowo ich powierzchnia musi mieć kształt dokładnej kuli, aby zapewnić gładkie i równomierne toczenie się po powierzchni stołów bilardowych.

Wreszcie żaden Nowy Rok ani choinka nie mogą obejść się bez takich geometrycznych brył jak kule. Dekoracje te wykonywane są w większości przypadków ze szkła metodą dmuchania, a przy ich produkcji przywiązuje się największą wagę nie do dokładności wymiarowej, ale do estetyki wyrobów.

Proces technologiczny jest niemal całkowicie zautomatyzowany, a bombki pakowane są wyłącznie ręcznie.

Kula to jedno z najprostszych ciał geometrycznych, w którym wszystkie punkty na jej powierzchni znajdują się w tej samej odległości od środka obrazu. Odległość od środka kuli do dowolnego punktu na jej powierzchni nazywa się promieniem.

Objętość piłki

Średnicę kuli nazywa się dwukrotnością promienia.

Jak znaleźć objętość kuli wokół jej promienia

Znając promień kuli, możemy łatwo obliczyć jej wielkość. Aby to zrobić, pomnóż sześcian przez promień i poczwórną liczbę Pi, po czym wynik zostanie podzielony przez trzy. Wzór na określenie objętości kuli na podstawie jej promienia jest następujący: .
Dla tych, którzy zapomnieli, pamiętamy, że Pi jest wartością stałą i wynosi 3,14.

Jak znaleźć objętość kuli według średnicy

Jeżeli z warunków zadania znana jest średnica kuli, jej objętość oblicza się ze wzoru: , to jest.

liczbę Pi należy pomnożyć przez średnicę średnicy, a następnie wynik podzielić przez 6.

Jak określić masę piłki

Masa ciała jest wielkością fizyczną, która wskazuje stopień jego bezwładności. Masa ciała fizycznego zależy od objętości zajmowanej przestrzeni i gęstości materiału, z którego jest zbudowane. Objętość ciała o regularnym kształcie (powiedzmy, pokonać) nie jest trudne do obliczenia i jeśli znany jest również materiał, z którego jest wykonany, hurtowo wolno, żeby było bardzo prymitywne.

instrukcje

Pierwszy Wprowadź kwotę pokonać .

Jak obliczyć objętość piłki

Aby to zrobić, wystarczy znać jeden z twoich parametrów - promień, średnicę, powierzchnię itp. Powiedz mi, czy znasz średnicę pokonać(d), jego objętość (V) można określić jako jedną szóstą produktu o średnicy rosnącej w sześcianie o liczbie Pi: ​​V = π * d? / 6. Przez promień pokonać(r) objętość wyraża się jako jedną trzecią iloczynu Pi, który jest czterokrotny wraz z promieniem umieszczonym w sześcianie: V = 4 * π * r? / 3.

drugi liczyć hurtowopokonać(m), pomnóż jego objętość przez wspaniałą gęstość materii (p): m = p * V.

Jeśli to jest materiał pokonać nie jest jednorodny, wówczas musimy przyjąć średnią gęstość. W tym wzorze zastępujemy objętość pokonać poprzez znane parametry można przyjąć znaną średnicę pokonać wzór m = p * π * d? / 6 i dla głównego promienia m = p * 4 * π * r? / 3.

trzeci Do obliczeń używaj na przykład typowego kalkulatora programowego dostarczanego z podstawowym systemem operacyjnym Windows, dowolnej obecnie używanej mocnej wersji.

Najłatwiej zacząć, naciskając klawisze win + r, aby otworzyć typowe okno dialogowe umożliwiające uruchomienie programu, a następnie wpisać polecenie calc i kliknąć OK.

W menu „Kalkulator” rozwiń sekcję „Widok” i wybierz wiersz „Inżynier” lub „Naukowiec” (w zależności od wersji systemu operacyjnego, z którego korzystasz) - interfejs tego trybu posiada przycisk do wprowadzania liczby Pi jednym przyciskiem Kliknij. Operacje mnożenia i dzielenia w tym kalkulatorze nie muszą budzić wątpliwości, ale są ustalane przy obliczaniu masy pokonać pojawi się kilka przycisków z symbolami x^2 i x^3.

PROJEKT WODY I SANITACJI

E-mail: [e-mail chroniony]

Godziny pracy: pon-pt od 9-00 do 18-00 (bez lunchu)

Obliczanie objętości kuli na podstawie promienia lub średnicy

Kula to bryła geometryczna będąca zbiorem wszystkich punktów w przestrzeni znajdujących się w określonej odległości od środka.

Jak obliczyć objętość piłki

Główną cechą matematyczną piłki jest jej promień.

Liczba kuli jest ilościową cechą tej liczby we Wszechświecie.

Wzór na obliczenie objętości piłki:

V = 4/3 * π * r 3

V = 1/6 * π * re 3

r jest promieniem kuli;
d jest średnicą kuli.

Zobacz także artykuł na temat wszystkich kształtów geometrycznych (liniowe 1D, płaskie 2D i 3D 3D).

Ta strona jest najprostszym kalkulatorem internetowym umożliwiającym obliczenie objętości kuli według promienia lub średnicy.

Promień kuli (oznaczony jako r lub R) to odcinek łączący środek kuli z dowolnym punktem na jej powierzchni. Podobnie jak w przypadku koła, promień kuli jest ważną wielkością potrzebną do obliczenia średnicy, obwodu, pola powierzchni i/lub objętości kuli. Ale promień kuli można również wyznaczyć na podstawie danej wartości średnicy, obwodu i innych wielkości. Użyj wzoru, w który możesz podstawić te wartości.

Kroki

Wzory do obliczania promienia

Oblicz promień na podstawie średnicy. Promień jest równy połowie średnicy, więc skorzystaj ze wzoru g = D/2. Jest to ten sam wzór, którego używa się do obliczania promienia i średnicy okręgu.

• Na przykład, biorąc pod uwagę kulę o średnicy 16 cm, promień tej kuli: r = 16/2 = 8cm. Jeśli średnica wynosi 42 cm, wówczas promień wynosi 21cm (42/2=21).

1. Oblicz promień na podstawie obwodu. Skorzystaj ze wzoru: r = C/2π. Ponieważ obwód koła wynosi C = πD = 2πr, to podziel wzór na obliczenie obwodu przez 2π i uzyskaj wzór na znalezienie promienia.

   • Na przykład, biorąc pod uwagę kulę o obwodzie 20 cm, promień tej kuli wynosi: r = 20/2π = 3,183 cm.
   • Ten sam wzór służy do obliczania promienia i obwodu koła.

2. Oblicz promień na podstawie objętości kuli. Skorzystaj ze wzoru: r = ((V/π)(3/4)) 1/3. Objętość kuli oblicza się ze wzoru V = (4/3)πr 3. Wyodrębniając r po jednej stronie równania, otrzymasz wzór ((V/π)(3/4)) 3 = r, czyli aby obliczyć promień, podziel objętość kuli przez π, wynik pomnóż przez 3/4 i podnieś wynik do potęgi 1/3 (lub weź pierwiastek sześcienny).

   • Na przykład, biorąc pod uwagę kulę o objętości 100 cm 3 . Promień tej kuli oblicza się w następujący sposób:
     • ((V/π)(3/4)) 1/3 = r
     • ((100/π)(3/4)) 1/3 = r
     • ((31,83)(3/4)) 1/3 = r
     • (23,87) 1/3 = r
     • 2,88cm= r

3. Oblicz promień na podstawie pola powierzchni. Skorzystaj ze wzoru: g = √(A/(4 π)). Pole powierzchni kuli oblicza się ze wzoru A = 4πr 2. Wydzielenie r po jednej stronie równania daje wzór √(A/(4π)) = r, który polega na obliczeniu promienia poprzez pierwiastek kwadratowy z pola powierzchni podzielony przez 4π. Zamiast brać pierwiastek, wyrażenie (A/(4π)) można podnieść do potęgi 1/2.

   • Na przykład, biorąc pod uwagę kulę o powierzchni 1200 cm 3 . Promień tej kuli oblicza się w następujący sposób:
     • √(A/(4π)) = r
     • √(1200/(4π)) = r
     • √(300/(π)) = r
     • √(95,49) = r
     • 9,77cm= r

   Wyznaczanie wielkości podstawowych

   1. Zapamiętaj podstawowe wielkości istotne przy obliczaniu promienia kuli. Promień kuli to odcinek łączący środek kuli z dowolnym punktem na jej powierzchni. Promień kuli można obliczyć na podstawie podanych wartości średnicy, obwodu, objętości lub pola powierzchni.

      Użyj wartości tych wielkości, aby znaleźć promień. Promień można obliczyć na podstawie podanych wartości średnicy, obwodu, objętości i pola powierzchni. Co więcej, wskazane wartości można znaleźć na podstawie danej wartości promienia. Aby obliczyć promień, wystarczy przekonwertować formuły, aby znaleźć pokazane wartości. Poniżej znajdują się wzory (zawierające promień) służące do obliczania średnicy, obwodu, objętości i pola powierzchni.

   Znajdowanie promienia na podstawie odległości między dwoma punktami

   1. Znajdź współrzędne (x, y, z) środka kuli. Promień kuli jest równy odległości między jej środkiem a dowolnym punktem leżącym na powierzchni kuli. Jeśli znane są współrzędne środka kuli i dowolnego punktu leżącego na jej powierzchni, promień kuli można obliczyć za pomocą specjalnego wzoru, obliczając odległość między dwoma punktami. Najpierw znajdź współrzędne środka kuli. Należy pamiętać, że ponieważ piłka jest figurą trójwymiarową, punkt będzie miał trzy współrzędne (x, y, z), a nie dwie (x, y).

      • Spójrzmy na przykład. Biorąc pod uwagę piłkę ze współrzędnymi środkowymi (4,-1,12) . Użyj tych współrzędnych, aby znaleźć promień kuli.

   2. Znajdź współrzędne punktu leżącego na powierzchni piłki. Teraz musimy znaleźć współrzędne (x, y, z) każdy punkt leżący na powierzchni piłki. Ponieważ wszystkie punkty leżące na powierzchni piłki znajdują się w tej samej odległości od środka kuli, możesz wybrać dowolny punkt, aby obliczyć promień kuli.

      • W naszym przykładzie załóżmy, że jakiś punkt leżący na powierzchni kuli ma współrzędne (3,3,0) . Obliczając odległość między tym punktem a środkiem kuli, znajdziesz promień.

   3. Oblicz promień za pomocą wzoru d = √((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2). Znając współrzędne środka kuli i punktu leżącego na jej powierzchni, możesz znaleźć odległość między nimi, która jest równa promieniowi kuli. Odległość między dwoma punktami oblicza się ze wzoru d = √((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2), gdzie d jest odległością między punktami , (x 1, y 1 ,z 1) – współrzędne środka kuli, (x 2 , y 2 , z 2) – współrzędne punktu leżącego na powierzchni kuli.

      • W rozpatrywanym przykładzie zamiast (x 1 ,y 1 ,z 1) podstawimy (4,-1,12), a zamiast (x 2 ,y 2 ,z 2) podstawimy (3,3,0):
        • re = √((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2)
        • re = √((3 - 4) 2 + (3 - -1) 2 + (0 - 12) 2)
        • re = √((-1) 2 + (4) 2 + (-12) 2)
        • re = √(1 + 16 + 144)
        • re = √(161)
        • d = 12,69. Jest to pożądany promień kuli.

   4. Należy pamiętać, że w ogólnych przypadkach r = √((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2). Wszystkie punkty leżące na powierzchni piłki znajdują się w tej samej odległości od środka piłki. Jeśli we wzorze na znalezienie odległości między dwoma punktami „d” zostanie zastąpione przez „r”, otrzymasz wzór na obliczenie promienia kuli ze znanych współrzędnych (x 1,y 1,z 1) środka kuli oraz współrzędne (x 2,y 2,z 2 ) dowolnego punktu leżącego na powierzchni kuli.

      • Podnieś obie strony tego równania do kwadratu, a otrzymasz r 2 = (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2. Należy zauważyć, że to równanie odpowiada równaniu kuli r 2 = x 2 + y 2 + z 2, której środek znajduje się we współrzędnych (0,0,0).
   • Nie zapomnij o kolejności wykonywania operacji matematycznych. Jeśli nie pamiętasz tej kolejności, a Twój kalkulator obsługuje nawiasy, użyj ich.
   • W tym artykule mowa o obliczaniu promienia kuli. Jeśli jednak masz problemy z nauką geometrii, najlepiej zacząć od obliczenia wielkości związanych z piłką przy użyciu znanej wartości promienia.
   • π (Pi) to litera alfabetu greckiego oznaczająca stałą równą stosunkowi średnicy koła do długości jego obwodu. Pi to liczba niewymierna, której nie zapisuje się jako stosunek liczb rzeczywistych. Istnieje wiele przybliżeń, na przykład stosunek 333/106 pozwoli Ci znaleźć Pi z dokładnością do czterech miejsc po przecinku. Z reguły używają przybliżonej wartości Pi, która wynosi 3,14.