Całkowicie czarne ciało
Całkowicie czarne ciało- idealizacja fizyczna stosowana w termodynamice, ciało, które pochłania całe promieniowanie elektromagnetyczne padające na nie we wszystkich zakresach i niczego nie odbija. Pomimo nazwy, samo ciało doskonale czarne może emitować promieniowanie elektromagnetyczne o dowolnej częstotliwości i wizualnie mieć kolor. Widmo promieniowania ciała doskonale czarnego zależy tylko od jego temperatury.
Znaczenie ciała doskonale czarnego w kwestii widma promieniowania cieplnego dowolnych (szarych i kolorowych) ciał w ogóle, oprócz tego, że jest to najprostszy nietrywialny przypadek, polega również na tym, że kwestia widma równowagi promieniowanie cieplne ciał o dowolnym kolorze i współczynniku odbicia sprowadza się metodami klasycznej termodynamiki do kwestii promieniowania z ciała absolutnie czarnego (i historycznie robiono to już pod koniec XIX wieku, kiedy problem promieniowania z na pierwszy plan wysunęło się absolutnie czarne ciało).
Najczarniejsze prawdziwe substancje, na przykład sadza, pochłaniają do 99% padającego promieniowania (czyli mają albedo 0,01) w widzialnym zakresie długości fal, ale znacznie gorzej pochłaniają promieniowanie podczerwone. Wśród ciał Układu Słonecznego Słońce w największym stopniu ma właściwości ciała absolutnie czarnego.
Termin został wprowadzony przez Gustava Kirchhoffa w 1862 roku.
Praktyczny model
Model czarnego ciała
Absolutnie czarne ciała nie istnieją w naturze (z wyjątkiem czarnych dziur), dlatego w fizyce stosuje się model do eksperymentów. Jest to zamknięta wnęka z małym otworem. Światło wpadające przez tę dziurę zostanie całkowicie pochłonięte po wielokrotnych odbiciach, a dziura będzie wyglądała na całkowicie czarną z zewnątrz. Ale kiedy ta wnęka zostanie podgrzana, będzie miała własne promieniowanie widzialne. Ponieważ promieniowanie emitowane przez wewnętrzne ścianki wnęki, zanim wyjdzie (przecież dziura jest bardzo mała), w zdecydowanej większości ulegnie ogromnej liczbie nowych absorpcji i promieniowania, można powiedzieć z pewność, że promieniowanie wewnątrz wnęki jest w równowadze termodynamicznej ze ścianami. (W rzeczywistości otwór dla tego modelu nie jest wcale ważny, wystarczy podkreślić fundamentalną obserwowalność promieniowania wewnątrz; otwór można np. całkowicie zamknąć, a szybko otworzyć dopiero wtedy, gdy waga zostanie już i pomiar jest wykonywany).
Prawa promieniowania ciała doskonale czarnego
Klasyczne podejście
Początkowo do rozwiązania problemu stosowano metody czysto klasyczne, które dały szereg ważnych i poprawnych wyników, ale nie pozwoliły na całkowite rozwiązanie problemu, prowadząc ostatecznie nie tylko do ostrej rozbieżności z eksperymentem, ale także do wewnętrznej sprzeczności - tak zwany katastrofa ultrafioletowa.
Badanie praw promieniowania ciała doskonale czarnego było jednym z warunków wstępnych pojawienia się mechaniki kwantowej.
Pierwsze prawo promieniowania Wiena
W 1893 roku Wilhelm Wien, posługując się obok termodynamiki klasycznej, elektromagnetyczną teorią światła, wyprowadził następujący wzór:
gdzie tyν jest gęstością energii promieniowania,
ν - częstotliwość promieniowania,
T to temperatura ciała promieniującego,
F to funkcja zależna tylko od częstotliwości i temperatury. Postaci tej funkcji nie można określić wyłącznie na podstawie rozważań termodynamicznych.
Pierwsza formuła Wien dotyczy wszystkich częstotliwości. Każda bardziej szczegółowa formuła (taka jak prawo Plancka) musi spełniać pierwszą formułę Wiena.
Z pierwszej formuły Wiena można wyprowadzić prawo przesunięcia Wiena (prawo maksimum) oraz prawo Stefana-Boltzmanna, ale nie można znaleźć wartości stałych zawartych w tych prawach.
Historycznie było to pierwsze prawo Wiena, które nazywano prawem przesunięcia, ale obecnie termin „prawo przesunięcia Wiena” odnosi się do prawa maksimum.
Drugie prawo promieniowania Wiena
W 1896 Wien wyprowadził drugie prawo oparte na dodatkowych założeniach:
gdzie C 1 , C 2 - stałe. Doświadczenie pokazuje, że druga formuła Wien obowiązuje tylko w granicach wysokich częstotliwości (krótkich długości fal). Jest to szczególny przypadek pierwszego prawa wiedeńskiego.
Później Max Planck wykazał, że drugie prawo Wiena wynika z prawa Plancka dla wysokich energii fotonów, a także znalazł stałe C 1 i C 2. Mając to na uwadze, drugie prawo Wiena można zapisać jako:
gdzie h jest stałą Plancka,
k jest stałą Boltzmanna,
C to prędkość światła w próżni.
Prawo Rayleigha-Jeansa
Próba opisania promieniowania ciała absolutnie czarnego w oparciu o klasyczne zasady termodynamiki i elektrodynamiki prowadzi do prawa Rayleigha-Jeansa:
Wzór ten zakłada kwadratowy wzrost gęstości widmowej promieniowania w zależności od jego częstotliwości. W praktyce takie prawo oznaczałoby niemożność zachowania równowagi termodynamicznej między materią a promieniowaniem, ponieważ zgodnie z nim cała energia cieplna musiałaby zostać zamieniona na energię promieniowania w obszarze krótkofalowym widma. Takie hipotetyczne zjawisko nazwano katastrofą ultrafioletową.
Niemniej jednak, prawo promieniowania Rayleigha-Jeansa obowiązuje dla długiego zakresu fal widmowych i odpowiednio opisuje naturę promieniowania. Fakt takiej zgodności można wyjaśnić jedynie za pomocą podejścia mechaniki kwantowej, zgodnie z którą promieniowanie zachodzi w sposób dyskretny. Na podstawie praw kwantowych można otrzymać wzór Plancka, który pokrywa się z wzorem Rayleigha-Jeansa dla .
Fakt ten jest doskonałą ilustracją działania zasady korespondencji, zgodnie z którą nowa teoria fizyczna musi wyjaśniać wszystko to, co stara była w stanie wyjaśnić.
Prawo Plancka
Zależność mocy promieniowania ciała doskonale czarnego od długości fali.
Intensywność promieniowania ciała doskonale czarnego, w zależności od temperatury i częstotliwości, jest określona przez Prawo Plancka:
gdzie jest moc promieniowania na jednostkę powierzchni promieniującej w przedziale częstotliwości jednostkowej w kierunku prostopadłym na jednostkę kąta bryłowego (jednostka SI: J s -1 m -2 Hz -1 sr -1).
równoważnie,
gdzie jest moc promieniowania na jednostkę powierzchni promieniującej powierzchni w jednostkowym przedziale długości fali w kierunku prostopadłym na jednostkę kąta bryłowego (jednostka SI: J s -1 m -2 m -1 sr -1).
Całkowita (tj. emitowana we wszystkich kierunkach) moc widmowa promieniowania z jednostkowej powierzchni ciała doskonale czarnego jest opisana tymi samymi wzorami aż do współczynnika π: ε(ν, T) = π i(ν, T), ε(λ, T) = π ty(λ, T).
Prawo Stefana-Boltzmanna
Całkowitą energię promieniowania cieplnego określa prawo Stefana-Boltzmanna, które stanowi:
Moc promieniowania ciała doskonale czarnego (zintegrowana moc w całym widmie), na jednostkę powierzchni, jest wprost proporcjonalna do czwartej potęgi temperatury ciała:
gdzie jest moc na jednostkę powierzchni promieniującej i
W/(m²·K 4) - Stała Stefana-Boltzmanna.
Tak więc całkowicie czarne ciało przy = 100 K emituje 5,67 wata na metr kwadratowy jego powierzchni. W temperaturze 1000 K moc promieniowania wzrasta do 56,7 kilowatów na metr kwadratowy.
W przypadku ciał innych niż czarne można napisać w przybliżeniu:
gdzie jest stopień czerni (dla wszystkich substancji, dla całkowicie czarnego ciała).
Stałą Stefana-Boltzmanna można wyliczyć teoretycznie tylko z rozważań kwantowych, korzystając ze wzoru Plancka. Jednocześnie ogólną postać wzoru można wyprowadzić z rozważań klasycznych (co nie usuwa problemu katastrofy ultrafioletowej).
Prawo przesunięcia Wien
Długość fali, przy której energia promieniowania ciała doskonale czarnego jest maksymalna, jest określona przez Prawo przesunięcia Wien:
gdzie to temperatura w kelwinach, a długość fali o maksymalnej intensywności w metrach.
Jeśli więc przyjmiemy w pierwszym przybliżeniu, że ludzka skóra ma właściwości zbliżone do absolutnie czarnego ciała, to maksimum widma promieniowania w temperaturze 36 ° C (309 K) leży przy długości fali 9400 nm (w podczerwony obszar widma).
Widoczny kolor całkowicie czarnych ciał o różnych temperaturach pokazano na diagramie.
Promieniowanie ciała doskonale czarnego
Promieniowanie elektromagnetyczne, które jest w równowadze termodynamicznej z ciałem doskonale czarnym w danej temperaturze (na przykład promieniowanie wewnątrz wnęki w ciele absolutnie czarnym), nazywa się promieniowaniem ciała doskonale czarnego (lub równowagi termicznej). Równowagowe promieniowanie cieplne jest jednorodne, izotropowe i niespolaryzowane, nie ma w nim transferu energii, wszystkie jego cechy zależą tylko od temperatury emitera ciała doskonale czarnego (a ponieważ promieniowanie ciała doskonale czarnego jest w równowadze termicznej z danym ciałem, to temperaturę można przypisać promieniowaniu). Wolumetryczna gęstość energii promieniowania ciała doskonale czarnego jest równa jego ciśnieniu jest równa 
Bardzo zbliżone swoimi właściwościami do ciała doskonale czarnego jest tzw. promieniowanie reliktowe, czyli kosmiczne mikrofalowe tło - promieniowanie wypełniające Wszechświat o temperaturze około 3 K.
Chromatyczność promieniowania ciała doskonale czarnego
Kolory podano w porównaniu z rozproszonym światłem dziennym. Rzeczywiście postrzegany kolor może zostać zniekształcony przez dostosowanie oka do warunków oświetleniowych.
Prawo promieniowania Kirchhoffa
Prawo promieniowania Kirchhoffa jest prawem fizycznym ustanowionym przez niemieckiego fizyka Kirchhoffa w 1859 roku.
Obecne brzmienie ustawy brzmi następująco:
Stosunek emisyjności dowolnego ciała do jego zdolności absorpcyjnej jest taki sam dla wszystkich ciał w danej temperaturze dla danej częstotliwości i nie zależy od ich kształtu i charakteru chemicznego.
Wiadomo, że kiedy promieniowanie elektromagnetyczne pada na pewne ciało, jego część jest odbijana, część jest pochłaniana, a część może być transmitowana. Część pochłoniętego promieniowania o danej częstotliwości nazywa się zdolność absorpcji ciało . Z kolei każde ogrzane ciało promieniuje energią zgodnie z pewnym prawem, zwanym emisyjność ciała.
Wartości mogą się znacznie różnić podczas przemieszczania się z jednego ciała do drugiego, jednak zgodnie z prawem promieniowania Kirchhoffa stosunek zdolności emitowania i pochłaniania nie zależy od natury ciała i jest funkcją uniwersalną częstotliwości (długości fali) i temperatury:
Z definicji całkowicie czarne ciało pochłania całe promieniowanie padające na nie, to znaczy dla niego. Funkcja pokrywa się zatem z emisyjnością ciała absolutnie czarnego, opisaną prawem Stefana-Boltzmanna, w wyniku którego emisyjność dowolnego ciała można określić tylko na podstawie jego chłonności.
Rzeczywiste ciała mają zdolność absorpcji mniejszą niż jedność, a co za tym idzie, niższą emisyjność niż ciało całkowicie czarne. Ciała, których zdolność wchłaniania nie zależy od częstotliwości, nazywamy szarymi. Ich widmo ma taką samą formę, jak w przypadku całkowicie czarnego ciała. W ogólnym przypadku chłonność ciał zależy od częstotliwości i temperatury, a ich widmo może znacznie różnić się od widma ciała absolutnie czarnego. Badanie emisyjności różnych powierzchni po raz pierwszy przeprowadził szkocki naukowiec Leslie przy użyciu własnego wynalazku - kostki Lesliego.
Całkowicie czarne ciało
Promieniowanie nagrzanego czarnego ciała w zakresie widzialnym
Całkowicie czarne ciało- fizyczna abstrakcja stosowana w termodynamice, ciało, które pochłania całe padające na nie promieniowanie elektromagnetyczne we wszystkich zakresach i niczego nie odbija. Pomimo nazwy, samo ciało doskonale czarne może emitować promieniowanie elektromagnetyczne o dowolnej częstotliwości i wizualnie. Widmo promieniowania ciała doskonale czarnego zależy tylko od jego temperatury.
Najczarniejsze prawdziwe substancje, na przykład sadza, pochłaniają do 99% padającego promieniowania (tj. mają albedo równe 0,01) w widzialnym zakresie długości fal, ale znacznie gorzej pochłaniają promieniowanie podczerwone. Wśród ciał Układu Słonecznego Słońce w największym stopniu ma właściwości ciała absolutnie czarnego. Termin został wprowadzony przez Gustava Kirchhoffa w .
Praktyczny model
Model czarnego ciała
Absolutnie czarne ciała nie istnieją w naturze, dlatego w fizyce do eksperymentów używa się modelu. Jest to zamknięta wnęka z małym otworem. Światło wpadające przez tę dziurę zostanie całkowicie pochłonięte po wielokrotnych odbiciach, a dziura będzie wyglądała na całkowicie czarną z zewnątrz. Ale kiedy ta wnęka zostanie podgrzana, będzie miała własne promieniowanie widzialne.
Prawa promieniowania ciała doskonale czarnego
Klasyczne podejście
Badanie praw promieniowania ciała absolutnie czarnego było jednym z warunków powstania mechaniki kwantowej.
Pierwsze prawo promieniowania Wiena
Niemniej jednak prawo promieniowania Rayleigha-Jeansa jest ważne dla obszaru widma o długich falach i odpowiednio opisuje naturę promieniowania. Fakt takiej zgodności można wyjaśnić jedynie za pomocą podejścia mechaniki kwantowej, zgodnie z którą promieniowanie zachodzi w sposób dyskretny. Na podstawie praw kwantowych można otrzymać wzór Plancka, który pokrywa się ze wzorem Rayleigha-Jeansa dla .
Fakt ten jest doskonałą ilustracją działania zasady korespondencji, zgodnie z którą nowa teoria fizyczna musi wyjaśniać wszystko to, co stara była w stanie wyjaśnić.
Prawo Plancka
Zależność mocy promieniowania ciała doskonale czarnego od długości fali
Intensywność promieniowania ciała doskonale czarnego, w zależności od temperatury i częstotliwości, jest określona przez Prawo Plancka:
gdzie i(ν) Dν - moc promieniowania na jednostkę powierzchni promieniującej powierzchni w zakresie częstotliwości od ν do ν + Dν .
równoważnie,
,
gdzie ty(λ) Dλ - moc promieniowania na jednostkę powierzchni promieniującej powierzchni w zakresie długości fali od λ do λ + Dλ .
Prawo Stefana-Boltzmanna
Określana jest całkowita energia promieniowania cieplnego Prawo Stefana-Boltzmanna:
,gdzie J jest mocą na jednostkę powierzchni promieniującej i
W/(m²·K 4) - Stała Stefana-Boltzmanna.Tak więc całkowicie czarne ciało T= 100 K emituje 5,67 wata na metr kwadratowy swojej powierzchni. W temperaturze 1000 K moc promieniowania wzrasta do 56,7 kilowatów na metr kwadratowy.
Prawo przesunięcia Wien
Długość fali, przy której energia promieniowania ciała doskonale czarnego jest maksymalna, jest określona przez Prawo przesunięcia Wien:
Jeśli więc przyjmiemy w pierwszym przybliżeniu, że ludzka skóra ma właściwości zbliżone do absolutnie czarnego ciała, to maksimum widma promieniowania w temperaturze 36 ° C (309 K) leży przy długości fali 9400 nm (w podczerwony obszar widma).
Widoczny kolor całkowicie czarnych ciał o różnych temperaturach pokazano na diagramie.
Promieniowanie ciała doskonale czarnego
Promieniowanie elektromagnetyczne, które jest w równowadze termodynamicznej z ciałem doskonale czarnym w danej temperaturze (na przykład promieniowanie wewnątrz wnęki w ciele absolutnie czarnym), nazywa się promieniowaniem ciała doskonale czarnego (lub równowagi termicznej). Równowagowe promieniowanie cieplne jest jednorodne, izotropowe i niespolaryzowane, nie ma w nim transferu energii, wszystkie jego cechy zależą tylko od temperatury emitera ciała doskonale czarnego (a ponieważ promieniowanie ciała doskonale czarnego jest w równowadze termicznej z danym ciałem, to temperaturę można przypisać promieniowaniu). Wolumetryczna gęstość energii promieniowania ciała doskonale czarnego wynosi , jego ciśnienie wynosi 
. Bardzo zbliżone swoimi właściwościami do ciała doskonale czarnego jest tzw. promieniowanie reliktowe, czyli kosmiczne mikrofalowe tło - promieniowanie wypełniające Wszechświat o temperaturze około 3 K.
Chromatyczność promieniowania ciała doskonale czarnego
Notatka: Kolory podano w porównaniu z rozproszonym światłem dziennym (
Absolutnie czarne ciało, które całkowicie pochłania promieniowanie elektromagnetyczne o dowolnej częstotliwości, po podgrzaniu promieniuje energią w postaci fal równomiernie rozłożonych w całym spektrum częstotliwości
Pod koniec XIX wieku naukowcy badający oddziaływanie promieniowania elektromagnetycznego (w szczególności światła) z atomami materii, stanęli przed poważnymi problemami, które można było rozwiązać jedynie w ramach mechaniki kwantowej, która pod wieloma względami była urodzony z powodu tego, że pojawiły się te problemy. Aby zrozumieć pierwszy i być może najpoważniejszy z tych problemów, wyobraź sobie dużą czarną skrzynkę z lustrzanym wnętrzem i małą dziurką wybitą w jednej ze ścian. Wiązka światła, która wpada do pudełka przez mikroskopijny otwór, pozostaje w środku na zawsze, odbijając się w nieskończoność od ścian. Obiekt, który nie odbija światła, ale całkowicie je pochłania, wygląda na czarny, dlatego potocznie nazywany jest ciałem czarnym. (Doskonałe czarne ciało jest - podobnie jak wiele innych konceptualnych zjawisk fizycznych - obiektem czysto hipotetycznym, chociaż np. wydrążona, równomiernie nagrzana, lustrzana kula od wewnątrz, do której światło wpada przez pojedynczą maleńką dziurkę, jest dobrym przybliżeniem .)
Absolutnie czarne ciała nie istnieją w naturze, dlatego w fizyce do eksperymentów używa się modelu. Jest to nieprzezroczysta zamknięta wnęka z małym otworem, którego ściany mają tę samą temperaturę. Światło wpadające przez tę dziurę zostanie całkowicie pochłonięte po wielokrotnych odbiciach, a dziura będzie wyglądała na całkowicie czarną z zewnątrz. Ale kiedy ta wnęka zostanie podgrzana, będzie miała własne promieniowanie widzialne. Ponieważ promieniowanie emitowane przez wewnętrzne ścianki wnęki, zanim wyjdzie (przecież dziura jest bardzo mała), w zdecydowanej większości ulegnie ogromnej liczbie nowych absorpcji i promieniowania, można powiedzieć z pewność, że promieniowanie wewnątrz wnęki jest w równowadze termodynamicznej ze ścianami. (W rzeczywistości otwór dla tego modelu nie jest wcale ważny, wystarczy podkreślić fundamentalną obserwowalność promieniowania wewnątrz; otwór można np. całkowicie zamknąć, a szybko otworzyć dopiero wtedy, gdy waga zostanie już i pomiar jest wykonywany). |
Jednak prawdopodobnie widziałeś w rzeczywistości dość bliskie analogi ciała czarnego. Na przykład w palenisku zdarza się, że kilka kłód jest złożonych prawie blisko, a wewnątrz nich wypala się dość duża wnęka. Na zewnątrz kłody pozostają ciemne i nie świecą, natomiast ciepło (promieniowanie podczerwone) i światło gromadzą się wewnątrz wypalonej wnęki, a przed wybiciem promienie te wielokrotnie odbijają się od ścian wnęki. Jeśli spojrzysz w szczelinę między takimi kłodami, zobaczysz jasnożółto-pomarańczową poświatę wysokiej temperatury, a stamtąd dosłownie zapłoniesz ciepłem. Po prostu promienie były przez chwilę uwięzione między kłodami, tak jak światło jest całkowicie przechwytywane i pochłaniane przez opisaną powyżej czarną skrzynkę.
Model takiej czarnej skrzynki pomaga nam zrozumieć, jak zachowuje się światło zaabsorbowane przez ciało czarne podczas interakcji z atomami jego materii. Tutaj ważne jest, aby zrozumieć, że światło jest pochłaniane przez atom, natychmiast przez niego emitowane i pochłaniane przez inny atom, ponownie emitowane i pochłaniane, a to będzie się działo aż do osiągnięcia stanu nasycenia równowagi. Kiedy ciało doskonale czarne zostanie podgrzane do stanu równowagi, intensywność emisji i pochłaniania promieni wewnątrz ciała doskonale czarnego wyrównuje się: gdy pewna ilość światła o określonej częstotliwości jest pochłaniana przez jeden atom, inny atom gdzieś wewnątrz jednocześnie emituje tę samą ilość światła o tej samej częstotliwości. W ten sposób ilość zaabsorbowanego światła o każdej częstotliwości wewnątrz ciała doskonale czarnego pozostaje taka sama, chociaż jest ono absorbowane i emitowane przez różne atomy ciała.
Do tego momentu zachowanie ciała doskonale czarnego pozostaje dość jasne. Problemy w ramach fizyki klasycznej (przez „klasyczną” rozumiemy tu fizykę przed pojawieniem się mechaniki kwantowej) rozpoczęły się od prób obliczenia energii promieniowania zmagazynowanej wewnątrz ciała doskonale czarnego w stanie równowagi. I dwie rzeczy wkrótce stały się jasne:
- im wyższa częstotliwość fal promieni, tym więcej gromadzą się one wewnątrz ciała doskonale czarnego (czyli im krótsze długości fal badanej części widma fal promieniowania, tym więcej promieni tej części widma wewnątrz ciała doskonale czarnego teoria przewiduje);
- im wyższa częstotliwość fali, tym więcej energii niesie, a zatem tym więcej jest magazynowana w ciele doskonale czarnym.
Porządek przywrócił niemiecki fizyk Max Planck (patrz stała Plancka) – pokazał, że problem znika, jeśli założymy, że atomy mogą pochłaniać i emitować światło tylko w porcjach i tylko przy określonych częstotliwościach. (Później Albert Einstein uogólnił ten pomysł, wprowadzając pojęcie fotonów - ściśle określonych porcji promieniowania świetlnego.) Zgodnie z tym schematem wiele częstotliwości promieniowania przewidzianych przez fizykę klasyczną po prostu nie może istnieć wewnątrz ciała doskonale czarnego, ponieważ atomy nie mogą ani absorbować, ani emitować je; w związku z tym częstotliwości te są wyłączone z uwzględniania przy obliczaniu promieniowania równowagi wewnątrz ciała doskonale czarnego. Pozostawiając tylko dopuszczalne częstotliwości, Planck zapobiegł katastrofie ultrafioletowej i skierował naukę na ścieżkę prawdziwego zrozumienia struktury świata na poziomie subatomowym. Ponadto obliczył charakterystyczny rozkład częstotliwości promieniowania równowagi ciała doskonale czarnego.
Rozkład ten zyskał światową sławę wiele dekad po opublikowaniu go przez samego Plancka, kiedy kosmolodzy odkryli, że odkryte przez nich reliktowe promieniowanie mikrofalowe dokładnie zgadza się z rozkładem Plancka pod względem właściwości spektralnych i odpowiada promieniowaniu całkowicie czarnego ciała o temperatura około trzech stopni powyżej zera absolutnego.
Encyklopedia Jamesa Trefila „Natura nauki. 200 praw wszechświata.
James Trefil jest profesorem fizyki na George Mason University (USA), jednym z najsłynniejszych zachodnich autorów książek popularnonaukowych.
| Komentarze: 0 |
Jednym z faktów dotyczących świata subatomowego jest to, że jego obiekty – takie jak elektrony czy fotony – wcale nie przypominają zwykłych obiektów makrokosmosu. Zachowują się nie jak cząstki i nie jak fale, ale jak bardzo szczególne formacje, wykazujące zarówno właściwości falowe, jak i korpuskularne, w zależności od okoliczności. Czym innym jest zadeklarowanie, a czym innym powiązanie falowych i korpuskularnych aspektów zachowania cząstek kwantowych, opisując je dokładnym równaniem. Dokładnie to zrobiono w stosunku de Broglie.
W życiu codziennym istnieją dwa sposoby przekazywania energii w kosmosie – poprzez cząstki lub fale. W życiu codziennym nie ma widocznych sprzeczności między tymi dwoma mechanizmami przekazywania energii. Tak więc piłka do koszykówki jest cząsteczką, a dźwięk falą i wszystko jest jasne. Jednak w mechanice kwantowej sprawy wcale nie są takie proste. Nawet z najprostszych eksperymentów z obiektami kwantowymi szybko staje się jasne, że znane nam zasady i prawa makroświata nie działają w mikrokosmosie. Światło, o którym zwykliśmy myśleć jako o fali, czasami zachowuje się tak, jakby składało się ze strumienia cząstek (fotonów), a cząstki elementarne, takie jak elektron czy nawet masywny proton, często wykazują właściwości fali.
Istnieje wiele rodzajów promieniowania elektromagnetycznego, od fal radiowych po promienie gamma. Promienie elektromagnetyczne wszystkich typów rozchodzą się w próżni z prędkością światła i różnią się od siebie jedynie długością fal.
Max Planck, jeden z twórców mechaniki kwantowej, wpadł na pomysł kwantyzacji energii, próbując teoretycznie wyjaśnić proces interakcji między odkrytymi niedawno falami elektromagnetycznymi a atomami i tym samym rozwiązać problem promieniowania ciała doskonale czarnego. Zdał sobie sprawę, że aby wyjaśnić obserwowane widmo emisyjne atomów, należy przyjąć za pewnik, że atomy emitują i pochłaniają energię porcjami (które naukowiec nazwał kwantami) i tylko przy poszczególnych częstotliwościach fal.
Podwójna falowa natura cząstek kwantowych jest opisana równaniem różniczkowym.
Słowo „kwant” pochodzi od łacińskiego quantum („ile, ile”) i angielskiego quantum („ilość, porcja, kwant”). „Mechanika” od dawna nazywana jest nauką o ruchu materii. W związku z tym termin „mechanika kwantowa” oznacza naukę o ruchu materii w porcjach (lub, we współczesnym języku naukowym, naukę o ruchu skwantowanej materii). Termin „kwant” został wprowadzony przez niemieckiego fizyka Maxa Plancka, aby opisać oddziaływanie światła z atomami.
Przede wszystkim Einstein protestował przeciwko potrzebie opisywania zjawisk mikrokosmosu w kategoriach prawdopodobieństw i funkcji falowych, a nie zwykłego położenia współrzędnych i prędkości cząstek. To właśnie miał na myśli przez „kostkę”. Przyznał, że opisywanie ruchu elektronów w kategoriach ich prędkości i współrzędnych jest sprzeczne z zasadą nieoznaczoności. Ale, argumentował Einstein, muszą istnieć jakieś inne zmienne lub parametry, biorąc pod uwagę, że kwantowo-mechaniczny obraz mikroświata powróci na ścieżkę integralności i determinizmu. To znaczy, nalegał, wydaje się nam tylko, że Bóg gra z nami w kości, ponieważ nie wszystko rozumiemy. W ten sposób jako pierwszy sformułował hipotezę zmiennej ukrytej w równaniach mechaniki kwantowej. Polega ona na tym, że w rzeczywistości elektrony mają ustalone współrzędne i prędkość, jak kule bilardowe Newtona, a zasada nieoznaczoności i probabilistyczne podejście do ich definiowania w ramach mechaniki kwantowej wynikają z niekompletności samej teorii, dlatego nie pozwala im na pewne zdefiniowanie.
Światło jest podstawą życia na naszej planecie. Odpowiadając na pytania „Dlaczego niebo jest niebieskie?” i „Dlaczego trawa jest zielona?” możesz udzielić jednoznacznej odpowiedzi – „Dzięki światłu”. To integralna część naszego życia, ale wciąż staramy się zrozumieć fenomen światła…
Fale to jeden z dwóch sposobów przenoszenia energii w przestrzeni (drugi sposób to korpuskularny, za pomocą cząstek). Fale zwykle rozchodzą się w jakimś ośrodku (na przykład fale na powierzchni jeziora rozchodzą się w wodzie), ale kierunek ruchu samego ośrodka nie pokrywa się z kierunkiem ruchu fal. Wyobraź sobie pływak podskakujący na falach. Podnosząc się i opadając, pływak powtarza ruchy wody, podczas gdy fale przechodzą obok niej. Interferencja występuje, gdy dwie lub więcej fal o tej samej częstotliwości rozchodzi się w różnych kierunkach.
Podstawy zjawiska dyfrakcji można zrozumieć, jeśli zwrócimy się do zasady Huygensa, zgodnie z którą każdy punkt na drodze propagacji wiązki światła można uznać za nowe niezależne źródło fal wtórnych, a dalszy obraz dyfrakcji skręca się być z powodu interferencji tych fal wtórnych. Kiedy fala świetlna wchodzi w interakcję z przeszkodą, część wtórnych fal Huygensa zostaje zablokowana.
Promieniowanie rozgrzanego metalu w zakresie widzialnym
Całkowicie czarne ciało- idealizacja fizyczna zastosowana w termodynamika ciało, które wchłania wszystko, co na niego spada promieniowanie elektromagnetyczne we wszystkich zakresach i niczego nie odzwierciedla. Pomimo nazwy, samo ciało doskonale czarne może emitować promieniowanie elektromagnetyczne o dowolnej częstotliwości i wizualnie mieć kolor.Widmo promieniowania czarne ciało jest określane tylko przez jego temperatura.
Znaczenie absolutnie czarnego ciała w kwestii widma promieniowania cieplnego dowolnych (szarych i kolorowych) ciał w ogóle, oprócz tego, że jest to najprostszy nietrywialny przypadek, polega również na tym, że pytanie widma równowagowego promieniowania cieplnego ciał o dowolnym kolorze i współczynniku odbicia sprowadza się metodami klasycznej termodynamiki do kwestii promieniowania absolutnie czarnego (i historycznie robiono to już pod koniec XIX wieku, kiedy problem na pierwszy plan wysunęło się promieniowanie ciała doskonale czarnego).
Najczarniejsze prawdziwe substancje, na przykład sadza pochłaniają do 99% padającego promieniowania (czyli mają albedo, równym 0,01) w zakresie widzialnym, jednak promieniowanie podczerwone jest przez nie pochłaniane znacznie gorzej. Wśród ciał Układ Słoneczny w największym stopniu posiada właściwości absolutnie czarnego ciała Słońce.
Termin został wprowadzony przez Gustava Kirchhoffa w 1862 roku. Praktyczny model
Model czarnego ciała
Absolutnie czarne ciała nie istnieją w naturze, dlatego w fizyce, do eksperymentów, Model. Jest to zamknięta wnęka z małym otworem. Światło wpadające przez tę dziurę zostanie całkowicie pochłonięte po wielokrotnych odbiciach, a dziura będzie wyglądała na całkowicie czarną z zewnątrz. Ale kiedy ta wnęka zostanie podgrzana, będzie miała własne promieniowanie widzialne. Ponieważ promieniowanie emitowane przez wewnętrzne ściany wnęki, zanim wyjdzie (przecież otwór jest bardzo mały), w zdecydowanej większości ulegnie ogromnej liczbie nowych absorpcji i promieniowania, można z całą pewnością powiedzieć że promieniowanie wewnątrz wnęki jest w równowaga termodynamiczna ze ścianami. (W rzeczywistości otwór dla tego modelu nie jest wcale ważny, wystarczy podkreślić fundamentalną obserwowalność promieniowania wewnątrz; otwór można np. całkowicie zamknąć, a szybko otworzyć dopiero wtedy, gdy waga zostanie już i pomiar jest wykonywany).
Prawa promieniowania ciała doskonale czarnego Podejście klasyczne
Początkowo do rozwiązania problemu stosowano metody czysto klasyczne, które dały szereg ważnych i poprawnych wyników, ale nie pozwoliły na całkowite rozwiązanie problemu, prowadząc ostatecznie nie tylko do ostrej rozbieżności z eksperymentem, ale także do wewnętrznej sprzeczności - tak zwany katastrofa ultrafioletowa .
Badanie praw promieniowania ciała doskonale czarnego było jednym z warunków wstępnych pojawienia się mechanika kwantowa.
Pierwsze prawo promieniowania Wiena
W 1893 r. Wilhelm Wiedeń posługując się, oprócz klasycznej termodynamiki, elektromagnetyczną teorią światła, wyprowadził następujący wzór:
tyν - gęstość energii promieniowania
ν - częstotliwość promieniowania
T- temperatura ciała promieniującego
F to funkcja zależna tylko od częstotliwości i temperatury. Postaci tej funkcji nie można określić wyłącznie na podstawie rozważań termodynamicznych.
Pierwsza formuła Wien dotyczy wszystkich częstotliwości. Każda bardziej szczegółowa formuła (taka jak prawo Plancka) musi spełniać pierwszą formułę Wiena.
Z pierwszej formuły Wien można wywnioskować Prawo przesunięcia Wien(prawo maksymalne) i Prawo Stefana-Boltzmanna, ale nie można znaleźć wartości stałych zawartych w tych prawach.
Historycznie było to pierwsze prawo wiedeńskie, które nazywano prawem przemieszczenia, ale obecnie termin „ Prawo przesunięcia Wien nazywa się prawem maksimum.
Składający się z równolegle zorientowanych nanorurek węglowych pochłania 99,965% padającego na nią promieniowania w zakresie światła widzialnego, mikrofal i fal radiowych.
Termin „ciało czarne” został wprowadzony przez Gustava Kirchhoffa w 1862 roku.
Encyklopedyczny YouTube
1 / 5
✪ Cząstki elementarne | absolutnie czarne ciało
✪ Savelyev-Trofimov A. B. - Wprowadzenie do fizyki kwantowej - Całkowicie czarne ciało (Wykład 2)
✪ Fizyka dla manekinów. Lekcja 59
✪ Fizyka dla manekinów. Wykład 59
✪ Avakyants L.P. - Wprowadzenie do fizyki kwantowej. Ciało całkowicie czarne (Wykład 1)
Napisy na filmie obcojęzycznym
Praktyczny model
Badanie praw promieniowania ciała doskonale czarnego było jednym z warunków wstępnych pojawienia się mechaniki kwantowej.
Pierwsze prawo promieniowania Wiena
k- stała Boltzmanna, C to prędkość światła w próżni.Prawo Rayleigha-Jeansa
Próba opisania promieniowania ciała absolutnie czarnego w oparciu o klasyczne zasady termodynamiki i elektrodynamiki prowadzi do prawa Rayleigha-Jeansa:
u (ω , T) = k T ω 2 π 2 c 3 (\displaystyle u(\omega,T)=kT(\frac (\omega ^(2))(\pi ^(2)c^(3) )))Wzór ten zakłada kwadratowy wzrost widmowej (gęstości) promieniowania w zależności od jego częstotliwości. W praktyce takie prawo oznaczałoby niemożność zachowania równowagi termodynamicznej między materią a promieniowaniem, gdyż zgodnie z nim cała energia cieplna musiałaby zostać zamieniona na energię promieniowania w obszarze krótkofalowym widma. Takie hipotetyczne zjawisko nazwano katastrofą ultrafioletową.
Niemniej jednak prawo promieniowania Rayleigha-Jeansa jest ważne dla obszaru widma o długich falach i odpowiednio opisuje naturę promieniowania. Fakt takiej zgodności można wyjaśnić jedynie za pomocą podejścia mechaniki kwantowej, zgodnie z którą promieniowanie zachodzi w sposób dyskretny. Na podstawie praw kwantowych można otrzymać wzór Plancka, który będzie pokrywał się z wzorem Rayleigha-Jeansa dla ℏ ω / k T ≪ 1 (\ Displaystyle \ hbar \ omega / kT \ ll 1).
Fakt ten jest doskonałą ilustracją działania zasady korespondencji, zgodnie z którą nowa teoria fizyczna musi wyjaśniać wszystko to, co stara była w stanie wyjaśnić.
Prawo Plancka
Intensywność promieniowania ciała doskonale czarnego, w zależności od temperatury i częstotliwości, jest określona przez Prawo Plancka :
R (ν , T) = 2 π h ν 3 c 2 1 eh ν / k T − 1 , (\displaystyle R(\nu,T)=(\frac (2\pi h\nu ^(3))( c^(2)))(\frac (1)(e^(h\nu /kT)-1)),)gdzie R (ν , T) (\displaystyle R(\nu ,T)) jest mocą promieniowania na jednostkę powierzchni promieniowania w przedziale częstotliwości jednostkowej (jednostka SI: J s -1 m -2 Hz -1), co jest równoważne
R (λ , T) = 2 π hc 2 λ 5 1 ehc / λ k T − 1 , (\displaystyle R(\lambda,T)=(2\pih(c^(2)) \over\lambda ^ (5))(1 \over e^(hc/\lambda kT)-1),)gdzie R (λ , T) (\displaystyle R(\lambda,T))- moc promieniowania na jednostkę powierzchni promieniującej powierzchni w jednostkowym przedziale długości fali (wymiar w SI: J s -1 m -2 m -1).
Prawo Stefana-Boltzmanna
Całkowitą energię promieniowania cieplnego określa prawo Stefana-Boltzmanna, które stanowi:
j = σ T 4 , (\displaystyle j=\sigma T^(4),)gdzie j (\displaystyle j) jest mocą na jednostkę powierzchni promieniującej i
σ = 2 π 5 k 4 15 c 2 h 3 = π 2 k 4 60 ℏ 3 c 2 ≃ 5,670 400 (40) ⋅ 10 − 8 (\displaystyle \sigma =(\frac (2\pi ^(5)k) ^(4))(15c^(2)h^(3)))=(\frac (\pi ^(2)k^(4))(60\hbar ^(3)c^(2))) \simeq 5(,)670400(40)\cdot 10^(-8)) W/(m²·K 4) - Stała Stefana-Boltzmanna.Tak więc całkowicie czarne ciało T (\displaystyle T)= 100 K emituje 5,67 wata na metr kwadratowy swojej powierzchni. W temperaturze 1000 K moc promieniowania wzrasta do 56,7 kilowatów na metr kwadratowy.
W przypadku ciał innych niż czarne można napisać w przybliżeniu:
j = ϵ σ T 4 , (\displaystyle j=\epsilon \sigma T^(4),\ )gdzie ϵ (\displaystyle \epsilon)- stopień czerni. Dla wszystkich substancji ϵ < 1 {\displaystyle \epsilon <1} , dla całkowicie czarnego ciała ϵ = 1 (\displaystyle \epsilon=1), dla innych obiektów, zgodnie z prawem Kirchhoffa, stopień emisyjności jest równy współczynnikowi absorpcji : ϵ = α = 1 − ρ − τ (\ Displaystyle \ epsilon = \ alfa = 1 - \ rho - \ tau), gdzie α (\displaystyle \alfa)- współczynnik absorpcji, ρ (\ styl wyświetlania \ rho ) jest współczynnikiem odbicia, a τ (\ styl wyświetlania \ tau)- przepuszczalność. Dlatego w celu zmniejszenia promieniowania cieplnego powierzchnię maluje się na biało lub nakłada się błyszczącą powłokę, a dla jej zwiększenia przyciemnia się.
Stała Stefana-Boltzmanna σ (\displaystyle \sigma) teoretycznie można obliczyć tylko z rozważań kwantowych, korzystając ze wzoru Plancka. Jednocześnie ogólną postać wzoru można wyprowadzić z rozważań klasycznych (co nie usuwa problemu katastrofy ultrafioletowej).
Prawo przesunięcia Wien
Długość fali, przy której energia promieniowania ciała doskonale czarnego jest maksymalna, jest określona przez prawo, przemieszczenie, wino:
λ max = 0,002 8999 T (\displaystyle \lambda _(\max)=(\frac (0(,)0028999)(T)))gdzie T (\displaystyle T) to temperatura w kelwinach, i λ maks. (\ Displaystyle \ lambda _ (\ maks.))- długość fali z maksymalną intensywnością w metrach.
Jeśli więc przyjmiemy w pierwszym przybliżeniu, że ludzka skóra ma właściwości zbliżone do absolutnie czarnego ciała, to maksimum widma promieniowania w temperaturze 36 ° C (309 K) leży przy długości fali 9400 nm (w podczerwony obszar widma).
| P = a 3 T 4 , (\displaystyle P=(\frac (a)(3))T^(4),) | (Termiczne równanie stanu) |
| U = a V T 4 , (\displaystyle U=aVT^(4),) | (Kaloryczne równanie stanu dla energii wewnętrznej) |
| U = a V (3 S 4 za V) 4 3 , (\displaystyle U=aV\lewo((\frac (3S)(4aV))\prawo)^(\mathsf (\frac (4)(3)) )) | (Równanie kanoniczne stanu dla energii wewnętrznej) |
| H = (3 P a) 1 4 S , (\displaystyle H=\lewo((\frac (3P)(a))\prawo)^(\mathsf (\frac (1)(4)))S,) | entalpia) |
| F = − 1 3 za V T 4 , (\displaystyle F=-(\frac (1)(3))aVT^(4),) | (Równanie kanoniczne stanu dla potencjału Helmholtza) |
| Ω = − 1 3 α V T 4 , (\ Displaystyle \ Omega =-(\ Frac (1) (3)) \ alfa VT ^ (4),) | (Równanie kanoniczne stanu dla potencjału Landaua) |
| S = 4 za 3 V T 3 , (\displaystyle S=(\frac (4a)(3))VT^(3),) | (Entropia) |
| C V = 4 za V T 3 , (\displaystyle C_(V)=4aVT^(3),) | (Pojemność cieplna przy stałej objętości) |
| γ = ∞ , (\displaystyle \gamma =\infty,) | ( |