Prędkość dźwięku.

Prędkość dźwięku– prędkość ruchu w ośrodku fali sprężystej, pod warunkiem zachowania niezmiennego kształtu jej profilu. Na przykład dla fali płaskiej przemieszczającej się bez zmiany kształtu wraz z prędkością Z w kierunku osi X, ciśnienie akustyczne można zapisać jako: p=p(x-st), Gdzie T jest czas i funkcja R nadaje kształt profilu fali. Dla harmonijnego fale р= А cos(w t – kx + j). Falę dźwiękową wyraża się częstotliwością w i numer fali k formuła Prędkość fal harmonicznych nazywana jest także prędkością fazową dźwięku. W ośrodkach, w których kształt dowolnie ukształtowanych fal zmienia się podczas propagacji, fale harmoniczne mimo to zachowują swój kształt, ale prędkość fazowa jest różna dla różnych częstotliwości, tj. To ma miejsce rozproszenia prędkości dźwięku. W takich przypadkach stosuje się również tę koncepcję prędkość grupowa. Przy dużych amplitudach pojawiają się fale sprężyste efekty nieliniowe, prowadzące do zmiany kształtu dowolnych fal, m.in. harmonicznych, zatem pojęcie prędkości dźwięku traci swoją definicję. W tym przypadku prędkość propagacji każdego punktu profilu fali zależy od amplitudy ciśnienia w tym punkcie. Prędkość ta wzrasta wraz ze wzrostem ciśnienia w danym punkcie profilu, co prowadzi do zniekształcenia przebiegu.

Prędkość dźwięku w gazach i cieczach. W gazach i cieczach dźwięk rozchodzi się w postaci objętościowych fal rozrzedzenia – kompresji, a proces ten zwykle zachodzi adiabatycznie, tj. zmiana temperatury fali dźwiękowej nie ma czasu na wyrównanie się, ponieważ w ciągu ½ okresu ciepło nie ma czasu na przejście z obszarów ogrzanych (sprężonych) do obszarów zimnych (rozrzedzonych).

Prędkość dźwięku w gazach jest mniejsza niż w cieczach, a w cieczach z reguły mniejsza niż w ciałach stałych. Tabela 2.1 pokazuje prędkość dźwięku dla niektórych gazów i cieczy.

Tabela 2.1

Prędkość dźwięku w gazach doskonałych w danej temperaturze nie zależy od ciśnienia i rośnie wraz ze wzrostem temperatury, jak , gdzie T jest temperaturą bezwzględną. Zmiana prędkości dźwięku na stopień jest równa . W temperaturze pokojowej względna zmiana prędkości dźwięku w powietrzu przy zmianie temperatury o 1 stopień wynosi około 0,17%. W cieczach prędkość dźwięku z reguły maleje wraz ze wzrostem temperatury, a zmiana temperatury na stopień wynosi np. - 5,5 m/s×deg dla acetonu i - 3,6 m/s×deg dla alkoholu etylowego. Wyjątkiem od tej reguły jest woda, w której prędkość dźwięku w temperaturze pokojowej wzrasta wraz ze wzrostem temperatury o 2,5 m/s×deg, osiąga maksimum w temperaturze » 74°C i maleje wraz z dalszym wzrostem temperatury. Prędkość dźwięku w wodzie wzrasta wraz ze wzrostem ciśnienia o około 0,01% na 1 atmosferę; Ponadto prędkość dźwięku w wodzie wzrasta wraz ze wzrostem zawartości rozpuszczonych w niej soli.

W gazach skroplonych prędkość dźwięku jest większa niż w gazie o tej samej temperaturze. I tak np. w gazowym azocie o temperaturze minus 195°C prędkość dźwięku wynosi 176 m/s, a w ciekłym azocie w tej samej temperaturze wynosi minus 859 m/s; w gazowym i ciekłym helu w temperaturze minus 269°C wynosi odpowiednio 102 m/s i 198 m/s.

W wodnych roztworach soli prędkość dźwięku wzrasta wraz ze wzrostem stężenia w całym zakresie stężeń. Zatem pomiary prędkości dźwięku mogą służyć do wyznaczania i kontroli stężeń składników mieszanin i roztworów.

Prędkość dźwięku w ciałach stałych. Prędkość dźwięku w ciałach izotropowych zależy od modułów sprężystości substancji. W nieograniczonym ośrodku stałym propaguje się wzdłużnie i ścinająco (poprzecznie). fale sprężyste, a prędkość fazowa dźwięku dla fali podłużnej jest równa:

i na ścinanie

,

Gdzie mi- Moduł Younga; R- gęstość substancji; G– moduł ścinania; N- Współczynnik Poissona; DO– objętościowy moduł sprężania. W metalach, gdzie n=0,3, można prześledzić zależność stosunku prędkości dźwięku na ryc. 2.2.

Ryż. 2.2. Zależność stosunku prędkości fal podłużnych, poprzecznych, powierzchniowych i fal w prętach (przy d<<1) от коэффициента Пуассона.

Prędkość propagacji fal podłużnych jest zawsze większa od prędkości fal poprzecznych, czyli zależność jest spełniona. Wartości prędkości dźwięku wzdłużnej i poprzecznej dla niektórych ciał stałych podano w tabeli 2.2.

Tabela 2.2

Prędkość dźwięku w niektórych ciałach stałych.

W ciałach ograniczonych oprócz fal podłużnych i poprzecznych występują jeszcze inne rodzaje fal. Zatem określony rodzaj fal rozchodzi się po swobodnej powierzchni ciała stałego lub wzdłuż jego granicy z innym ośrodkiem - fale powierzchniowe, którego prędkość jest mniejsza niż wszystkie inne prędkości dźwięku dla danego ciała stałego. Rozchodzą się w płytach, prętach i innych stałych falowodach akustycznych normalne fale, którego prędkość zależy nie tylko od elastycznych właściwości substancji, ale także od geometrii ciała. I tak np. prędkość dźwięku dla fali podłużnej w pręcie, którego wymiary poprzeczne są znacznie mniejsze od długości fali, wynosi: . Tabela 2.2 pokazuje prędkość dźwięku w cienkim pręcie dla niektórych materiałów.

Aby dźwięk mógł się rozchodzić, potrzebny jest ośrodek elastyczny. W próżni fale dźwiękowe nie mogą się rozchodzić, ponieważ nie ma tam nic, co mogłoby wibrować. Można to sprawdzić na podstawie prostego doświadczenia. Jeśli pod dzwonkiem szklanym umieścisz dzwonek elektryczny, to w miarę wypompowywania powietrza spod dzwonu dźwięk dzwonka będzie coraz słabszy, aż do całkowitego zatrzymania się.

Wiadomo, że podczas burzy widzimy błyskawicę, a dopiero po chwili słyszymy grzmot. Opóźnienie to występuje, ponieważ prędkość dźwięku w powietrzu jest znacznie mniejsza niż prędkość światła pochodzącego od pioruna.

Prędkość dźwięku w powietrzu po raz pierwszy zmierzyła w 1636 roku francuski naukowiec M. Mersenne. W temperaturze 20°C wynosi ona 343 m/s, czyli 1235 km/h. Należy pamiętać, że do tej wartości prędkość pocisku wystrzelonego z karabinu szturmowego Kałasznikowa maleje w odległości 800 m. Prędkość początkowa pocisku wynosi 825 m/s, co znacznie przewyższa prędkość dźwięku w powietrzu. Dlatego osoba, która słyszy odgłos wystrzału lub gwizd kuli, nie musi się martwić: ta kula już go minęła. Pocisk wyprzedzi dźwięk wystrzału i dotrze do ofiary, zanim nadejdzie dźwięk.

Prędkość dźwięku w gazach zależy od temperatury ośrodka: wraz ze wzrostem temperatury powietrza wzrasta, a wraz ze spadkiem maleje. W temperaturze 0°C prędkość dźwięku w powietrzu wynosi 332 m/s.

Dźwięk rozchodzi się z różną prędkością w różnych gazach. Im większa masa cząsteczek gazu, tym mniejsza jest w nim prędkość dźwięku. Zatem w temperaturze 0°C prędkość dźwięku w wodorze wynosi 1284 m/s, w helu – 965 m/s, a w tlenie – 316 m/s.

Prędkość dźwięku w cieczach jest zwykle większa niż prędkość dźwięku w gazach. Prędkość dźwięku w wodzie po raz pierwszy zmierzyli w 1826 roku J. Colladon i J. Sturm. Swoje eksperymenty przeprowadzili na Jeziorze Genewskim w Szwajcarii. Na jednej łodzi podpalili proch i jednocześnie uderzyli w opuszczony do wody dzwon. Dźwięk tego dzwonu, opuszczonego do wody, został uchwycony na innej łodzi, która znajdowała się w odległości 14 km od pierwszej. Na podstawie odstępu czasu pomiędzy błyskiem sygnału świetlnego a pojawieniem się sygnału dźwiękowego wyznaczono prędkość dźwięku w wodzie. W temperaturze 8°C wynosiła ona 1440 m/s.

Prędkość dźwięku w ciałach stałych jest większa niż w cieczach i gazach. Jeśli przyłożysz ucho do poręczy, to po uderzeniu w drugi koniec szyny słychać dwa dźwięki. Jeden z nich dociera do ucha koleją, drugi samolotem.

Ziemia ma dobrą przewodność dźwięku. Dlatego w dawnych czasach podczas oblężenia w murach twierdzy umieszczano „słuchaczy”, którzy na podstawie dźwięku przenoszonego przez ziemię mogli określić, czy wróg wkopuje się w mury, czy nie. Przystawiając uszy do ziemi, monitorowali także zbliżanie się kawalerii wroga.

Ciała stałe dobrze przewodzą dźwięk. Dzięki temu osoby, które utraciły słuch, czasami potrafią tańczyć do muzyki, która dociera do nerwów słuchowych nie przez powietrze i ucho zewnętrzne, ale przez podłogę i kości.

Prędkość dźwięku można określić, znając długość fali i częstotliwość (lub okres) wibracji.

PRĘDKOŚĆ DŹWIĘKU- prędkość propagacji w środowisku. Określone przez elastyczność i gęstość ośrodka. Do biegania bez zmiany kształtu wraz z prędkością Z w kierunku osi X, ciśnienie akustyczne R można przedstawić w postaci p = p(x - - ct), Gdzie T- czas. Dla harmonii płaskiej fale w ośrodku bez dyspersji i SZ. wyrażone w kategoriach częstotliwości w i k Floy c = z/k. Z szybkością Z faza harmoniczna propaguje. fale, tak Z zwany także faza S. z. W ośrodkach, w których kształt dowolnej fali zmienia się podczas propagacji, harmoniczna. fale mimo to zachowują swój kształt, ale prędkość fazowa okazuje się różna dla różnych częstotliwości, tj. rozproszenie dźwięku W tych przypadkach używa się również tego pojęcia prędkość grupowa. Przy dużych amplitudach fali sprężystej pojawiają się efekty nieliniowe (patrz. Akustyka nieliniowa), prowadząc do zmiany dowolnych fal, w tym harmonicznych: prędkość propagacji każdego punktu profilu fali zależy od ciśnienia panującego w tym punkcie i wzrasta wraz ze wzrostem ciśnienia, co prowadzi do zniekształcenia kształtu fali.

Prędkość dźwięku w gazach i cieczach. W gazach i cieczach dźwięk rozchodzi się w postaci objętościowych fal sprężania i wyładowań. Jeżeli proces propagacji zachodzi adiabatycznie (co z reguły ma miejsce), tj. zmiana temperatury fali dźwiękowej nie ma czasu na wyrównanie się nawet po 1 / 2 , okres ciepło z nagrzanych (skompresowanych) obszarów nie ma czasu na przejście do zimnych (rozrzedzonych) obszarów, wówczas S. z. równy , Gdzie R oznacza ciśnienie w substancji, jest jej gęstością i indeksem S pokazuje, że pochodną przyjmuje się przy stałej entropii. To S. z. zwany adiabatyczny. Wyrażenie dla S. z. można również zapisać w jednej z następujących postaci:

Gdzie DO piekło - adiabatyczne. moduł całkowitego sprężania materii, - adiabatyczny. ściśliwość, - izotermiczny ściśliwość, = - stosunek pojemności cieplnych przy stałym ciśnieniu i objętości.

W ciałach ograniczonych oprócz fal podłużnych i poprzecznych występują jeszcze inne rodzaje fal. W ten sposób rozprzestrzeniają się wzdłuż swobodnej powierzchni ciała stałego lub wzdłuż jego granicy z innym ośrodkiem powierzchniowe fale akustyczne, którego prędkość jest mniejsza niż prędkość fal ciała charakterystyczna dla danego materiału. Do płyt, prętów i innych stałych materiałów akustycznych. falowody są charakterystyczne normalne fale O której prędkości decydują nie tylko właściwości substancji, ale także geometria ciała. I tak na przykład S. z. dla fali podłużnej w pręcie ze st., którego wymiary poprzeczne są znacznie mniejsze niż długość fali dźwięku, różna od S. z. w nieograniczonym środowisku z l(Tabela 3):

Metody pomiaru S.z. można podzielić na rezonansowe, interferometryczne, pulsacyjne i optyczne (patrz. Dyfrakcja światła pod wpływem ultradźwięków).Naib. Dokładność pomiaru osiąga się metodami impulsowo-fazowymi. Optyczny metody umożliwiają pomiar S. z. przy częstotliwościach hipersonicznych (do 10 11 -10 12 Hz). Dokładność abs. wymiary S. z. na najlepszym sprzęcie ok. 10 -3%, natomiast dokładność jest względna. pomiary rzędu 10 -5% (na przykład podczas badania zależności Z temperaturowo lub magnetycznie pól lub koncentracji zanieczyszczeń lub defektów).

Wymiary S. z. służą do określenia liczby mnogiej. właściwości materii, takie jak stosunek pojemności cieplnych gazów, ściśliwość gazów i cieczy, moduły sprężystości ciał stałych, temperatura Debye'a itp. (patrz. Akustyka molekularna). Określenie małych zmian w S. z. jest wrażliwy. metoda wiązania zanieczyszczeń w gazach i cieczach. W ciałach stałych pomiar S. z. i jego zależność od różnych czynniki (temperatura, pole magnetyczne itp.) pozwala badać strukturę materii: strukturę pasmową półprzewodników, strukturę powierzchni Fermiego w metalach itp.

Oświetlony.: Landau L. D., L i f sh i c E. M., Theory of Elasticity, wyd. 4, M., 1987; im, Hydrodynamics, wyd. 4, M., 1988; Bergman L. i jego zastosowanie w nauce i technologii, przeł. z języka niemieckiego, wyd. 2, M., 1957; Michajłow I. G., Solovyov V. A., Syrnikov Yu. P., Podstawy akustyki molekularnej, M., 1964; Tablice do obliczania prędkości dźwięku w wodzie morskiej, L., 1965; Akustyka fizyczna, wyd. W. Mason, przeł. z języka angielskiego, t. 1, część A, M., 1966, rozdz. 4; t. 4, część B, M., 1970, rozdz. 7; Kolesnikov A.E., Pomiary ultradźwiękowe, wyd. 2, M., 1982; T r u e l l R., E l b a u m Ch., Ch i k B., Ultrasonic method in solid statephysics, przeł. z języka angielskiego, M., 1972; Kryształy akustyczne, wyd. MP Shaskolskoy, M., 1982; Krasilnikov V.A., Krylov V.V., Wprowadzenie do akustyki fizycznej, M., 1984. A. L. Polyakova.

Wstęp.

Pojęcie dźwięk Zwykle kojarzymy go ze słuchem, a co za tym idzie, z procesami fizjologicznymi zachodzącymi w uszach, a także z procesami psychologicznymi zachodzącymi w naszym mózgu (gdzie przetwarzane są wrażenia docierające do narządu słuchu). Poza tym pod dźwięk rozumiemy zjawisko fizyczne, które powoduje wpływ na nasze uszy, a mianowicie fale podłużne. Jeżeli takie fale sprężyste rozchodzące się w powietrzu mają częstotliwość w zakresie od 16 zanim 20000 Hz, zatem po dotarciu do ludzkiego ucha wywołują wrażenie dźwięk. Zgodnie z tym wywoływane są fale sprężyste w dowolnym ośrodku o częstotliwości w określonych granicach fale dźwiękowe lub po prostu dźwięk. Nazywa się fale sprężyste o częstotliwościach mniejszych niż 16 Hz infradźwięki; nazywa się fale o częstotliwościach przekraczających 20 000 Hz ultradźwięk. Ludzkie ucho nie słyszy infra- i ultradźwięków.

Dla osoby słuchającej natychmiast widoczne są dwie cechy dźwięku, a mianowicie jego głośność i wysokość. Tom jest powiązana z intensywnością fali dźwiękowej, która jest proporcjonalna do kwadratu amplitudy fali. Wysokość Dźwięk wskazuje, czy jest wysoki, jak skrzypce lub wiolonczela, czy niski, jak dźwięk bębna basowego lub struny basowej. Wielkość fizyczna charakteryzująca wysokość dźwięku to częstotliwość drgań fali dźwiękowej, którą po raz pierwszy zauważył Galileusz. Im niższa częstotliwość, tym niższa wysokość dźwięku, a im wyższa częstotliwość, tym wyższy dźwięk.

Jedną z ważnych cech dźwięku jest jego prędkość. Prędkość dźwięku to prędkość, z jaką fale dźwiękowe przemieszczają się w ośrodku. W gazach prędkość dźwięku jest mniejsza niż w cieczach, a w cieczach mniejsza niż w ciałach stałych (a dla fal poprzecznych prędkość jest zawsze mniejsza niż dla fal podłużnych). Prędkość dźwięku w gazach i parach wynosi od 150 do 1000 m/s, w cieczach od 750 do 2000 m/s, w ciałach stałych od 2000 do 6500 m/s. W powietrzu w normalnych warunkach prędkość dźwięku wynosi 330 m/s, w wodzie - 1500 m/s.

W abstrakcie omówiono także efekt, na którego istnienie wskazał w 1842 r CHRZEŚCIJAŃSKI DOPPLER (Doppler) (Doppler) (1803-53), austriacki fizyk i astronom. Efekt ten został później nazwany jego imieniem.

1. Prędkość fal dźwiękowych w różnych ośrodkach.

Zwykle myślimy o dźwięku jako o podróży w powietrzu, ponieważ zazwyczaj to powietrze styka się z naszymi błonami bębenkowymi, a jego wibracje powodują wibracje błon bębenkowych. Fale dźwiękowe mogą jednak rozchodzić się także w innych substancjach. Pływak słyszy pod wodą dźwięk uderzania o siebie dwóch kamieni, ponieważ wibracje przenoszone są do ucha przez wodę. Jeśli przyłożysz ucho do ziemi, usłyszysz nadjeżdżający pociąg lub traktor. W tym przypadku ziemia nie wpływa bezpośrednio na błony bębenkowe. Jednakże fala podłużna rozchodząca się w ziemi nazywana jest falą dźwiękową, ponieważ jej wibracje powodują wibrację powietrza w uchu zewnętrznym. Rzeczywiście, fale podłużne rozchodzące się w dowolnym ośrodku materialnym są często nazywane falami dźwiękowymi. Oczywiście dźwięk nie może się rozchodzić w przypadku braku materii. Nie da się na przykład usłyszeć bicia dzwonu znajdującego się w naczyniu, z którego wypompowano powietrze [eksperyment Roberta Boyle’a (1660)].

Prędkość dźwięku ma różne znaczenia w różnych substancjach. W powietrzu o temperaturze 0 o C i ciśnieniu 1 atm dźwięk rozchodzi się z prędkością 331,3 m/s. W powietrzu i innych mediach gazowych i ciekłych prędkość zależy od modułu sprężania B i gęstość ośrodka (substancji) R:

W helu, którego gęstość jest znacznie mniejsza niż gęstość powietrza, a moduł sprężania jest prawie taki sam, prędkość dźwięku jest prawie trzykrotnie większa. W cieczach i ciałach stałych, które są znacznie mniej ściśliwe i dlatego mają znacznie większe moduły sprężystości, prędkość jest odpowiednio większa. Wartości prędkości dźwięku w różnych substancjach podano w tabelach 1.1, 1.2, 1.3; zależą one najbardziej od temperatury (patrz tabele 1.4, 1.5), przy czym zależność ta jest istotna tylko dla gazów i cieczy. Przykładowo w powietrzu wraz ze wzrostem temperatury o 1 o C prędkość dźwięku wzrasta o około 0,60 m/s:

u"(331+0,60T) m/s,

gdzie T jest temperaturą w o C. Przykładowo dla 20 o C mamy:

u"m/s = 343 m/s.

2. Efekt Dopplera w akustyce.

Być może zauważyłeś, że głośność syreny wozu strażackiego, który porusza się z dużą prędkością, gwałtownie spada, gdy pojazd Cię mija. Być może zauważyłeś także zmianę wysokości sygnału samochodu przejeżdżającego obok Ciebie z dużą prędkością. Wysokość dźwięku silnika samochodu wyścigowego również się zmienia, gdy mija on obserwatora. Jeśli źródło dźwięku zbliża się do obserwatora, wysokość dźwięku wzrasta w porównaniu do sytuacji, gdy źródło dźwięku było w spoczynku. Jeśli źródło dźwięku oddala się od obserwatora, wówczas wysokość dźwięku maleje. Zjawisko to nazywa się efekt Dopplera i występuje dla wszystkich typów fal. Rozważmy teraz przyczyny jego wystąpienia i obliczmy zmianę częstotliwości fal dźwiękowych pod wpływem tego efektu.

Efekt Dopplera: a - obaj obserwatorzy na chodniku słyszą dźwięk syreny stojącego wozu strażackiego o tej samej częstotliwości; b - obserwator, do którego zbliża się wóz strażacki, słyszy dźwięk o wyższej częstotliwości, a obserwator, od którego wóz się oddala, słyszy dźwięk o niższej częstotliwości.

Rozważmy dla konkretnych celów wóz strażacki, którego syrena podczas postoju pojazdu emituje dźwięk o określonej częstotliwości we wszystkich kierunkach, jak pokazano na rys. 2.1, za. Niech teraz wóz strażacki ruszy, a syrena będzie nadal emitować fale dźwiękowe o tej samej częstotliwości. Jednak w czasie jazdy fale dźwiękowe emitowane przez syrenę będą znajdować się bliżej siebie, niż gdyby samochód stał, jak pokazano na rys. 2.1, ur. Dzieje się tak dlatego, że wóz strażacki w trakcie swojego ruchu „dogania” wyemitowane wcześniej fale. Zatem obserwator znajdujący się w pobliżu drogi zauważy większą liczbę przechodzących obok niego grzbietów fal w jednostce czasu, a co za tym idzie, dla niego częstotliwość dźwięku będzie wyższa. Z drugiej strony fale rozchodzące się za samochodem będą bardziej od siebie oddalone, ponieważ samochód będzie sprawiał wrażenie „odrywania się” od nich. W rezultacie w jednostce czasu mniej grzbietów fal minie obserwatora znajdującego się za samochodem, a wysokość dźwięku będzie niższa.

Ryż. 2.2.

Aby obliczyć zmianę częstotliwości, korzystamy z rys. 2.2. Zakładamy, że w naszym układzie odniesienia powietrze (lub inne medium) znajduje się w spoczynku. Na ryc. 2.2 źródło dźwięku (na przykład syrena) jest w stanie spoczynku. Pokazane są kolejne grzbiety fal, z których jeden jest właśnie emitowany przez źródło dźwięku. Odległość między tymi grzbietami jest równa długości fali l. Jeżeli częstotliwość drgań źródła dźwięku jest równa ¦, to czas, jaki upłynął pomiędzy emisją grzbietów fal, jest równy

T= 1/¦.

Na ryc. Źródło dźwięku 2.3 porusza się z prędkością ty jest. W czasie T (właśnie ustalono) pierwszy grzbiet fali pokona tę odległość d =tyT, Gdzie ty- prędkość fali dźwiękowej w powietrzu (która oczywiście będzie taka sama niezależnie od tego, czy źródło się porusza, czy nie). W tym samym czasie źródło dźwięku przesunie się na odległość D jest = ty jest T. Wtedy odległość pomiędzy kolejnymi grzbietami fal jest równa nowej długości fali l`, zostanie zapisane w formie

l` = D + D ist = ( ty+ty jest) T= (ty+ty ist)/¦,

ponieważ T= 1/¦. Częstotliwość ¦` fali wyraża się wyrażeniem

¦`= ty/l` = ty¦/ ( ty+ty jest),

¦` = ¦/(1 +ty jest /ty) [źródło dźwięku oddala się od spoczywającego obserwatora].

Ponieważ mianownik ułamka jest większy niż jeden, mamy ¦`<¦. Например, если источник создаёт звук на частоте 400 Гц, когда он находится в покое, то, когда источник начинает двигаться в направлении от наблюдателя, стоящего на месте, со скоростью 30 м/с, последний услышит звук на частоте (при температуре 0 о C)

¦` = 400 Hz / 1 + (30 m/s)/(331 m/s) = 366,64 Hz.

Nowa długość fali dla źródła zbliżającego się do obserwatora z dużą prędkością ty jest, będzie równe

l` = D - D jest.

W tym przypadku częstotliwość ¦` jest podana przez wyrażenie

¦` = ¦/(1 -ty jest /ty) [źródło dźwięku zbliża się do spoczywającego obserwatora].

Efekt Dopplera występuje również wtedy, gdy źródło dźwięku znajduje się w spoczynku (w stosunku do ośrodka, w którym rozchodzą się fale dźwiękowe), a obserwator się porusza. Jeśli obserwator zbliża się do źródła dźwięku, słyszy dźwięk o wyższej częstotliwości niż emitowany przez to źródło. Jeśli obserwator odsunie się od źródła, wówczas dźwięk wydaje mu się niższy. Ilościowo zmiana częstotliwości tutaj niewiele różni się od przypadku, gdy źródło się porusza, a obserwator jest w spoczynku. W tym przypadku odległość między grzbietami fal (długość fali l) nie zmienia się, ale zmienia się prędkość ruchu grzbietów względem obserwatora. Jeśli obserwator zbliży się do źródła dźwięku, wówczas prędkość fal względem obserwatora będzie równa ty` = ty + ty obs, gdzie ty jest prędkością rozchodzenia się dźwięku w powietrzu (zakładamy, że powietrze jest w spoczynku), oraz ty obs – prędkość obserwatora. Dlatego nowa częstotliwość będzie równa

¦`= ty` /l = (ty + ty obs)/ l,

lub, ponieważ l= ty /¦,

¦` = (1 +ty obs /ty) ¦ [obserwator zbliża się do stacjonarnego źródła dźwięku].

W przypadku, gdy obserwator odsunie się od źródła dźwięku, prędkość względna będzie równa ty` = ty - ty zauważalny,

¦` = (1 -ty obs /ty) ¦ [obserwator oddala się od nieruchomego źródła dźwięku].

Jeżeli fala dźwiękowa odbije się od poruszającej się przeszkody, wówczas częstotliwość fali odbitej na skutek efektu Dopplera będzie różnić się od częstotliwości fali padającej, tj. nastąpi tak zwane przesunięcie częstotliwości Dopplera. Jeśli padające i odbite fale dźwiękowe nałożą się na siebie, powstanie superpozycja, która doprowadzi do dudnień. Częstotliwość dudnień jest równa różnicy częstotliwości obu fal. Ten przejaw efektu Dopplera jest szeroko stosowany w różnych urządzeniach medycznych, które zwykle wykorzystują fale ultradźwiękowe w zakresie częstotliwości megaherców. Na przykład fale ultradźwiękowe odbite od czerwonych krwinek można wykorzystać do określenia prędkości przepływu krwi. Podobnie tę metodę można wykorzystać do wykrywania ruchu klatki piersiowej płodu, a także do zdalnego monitorowania bicia serca. Należy zaznaczyć, że efekt Dopplera jest również podstawą metody radarowej detekcji pojazdów, które przekraczają zalecaną prędkość, jednak w tym przypadku zamiast fal dźwiękowych wykorzystuje się fale elektromagnetyczne (radiowe).

Dokładność zależności (2.1) i (2.2) maleje jeśli ty jest lub ty obserwacje zbliżają się do prędkości dźwięku. Wynika to z faktu, że przemieszczenie cząstek ośrodka nie będzie już proporcjonalne do siły przywracającej, tj. pojawią się odstępstwa od prawa Hooke'a, przez co większość naszego teoretycznego rozumowania straci na mocy.

Wniosek.

Dźwięk rozprzestrzenia się w postaci fali podłużnej w powietrzu i innych ośrodkach. Prędkość dźwięku w powietrzu wzrasta wraz ze wzrostem temperatury; w temperaturze 0 o C wynosi około 331 m/s.

efekt Dopplera polega na tym, że ruch źródła dźwięku lub słuchacza powoduje zmianę wysokości dźwięku. Charakterystyka wszelkich fal (światło, dźwięk itp.). Kiedy źródło zbliża się do odbiornika l maleje, a wraz z odległością wzrasta o pewną wartość l - l O = nl O /C, Gdzie l o - długość fali źródła, C- prędkość propagacji fali, N- prędkość względna źródła. Innymi słowy, jeśli źródło dźwięku i słuchacz zbliżą się, wysokość dźwięku wzrasta; jeśli odsuną się od siebie, wysokość dźwięku maleje.

Bibliografia.

1. Wielka Encyklopedia Cyryla i Metodego 2001 (2 CD-ROM).

2. Giancoli D. Fizyka: W 2 tomach T. 1: Tłum. z angielskiego - M.: Mir, 1989. – 656 s., il.

3. Enochovich A. S. Krótki podręcznik z zakresu fizyki. – wyd. 2, poprawione i uzupełnione. – M.: Szkoła Wyższa, 1976. – 288 s., il.

4. Savelyev I.V. Kurs fizyki ogólnej: Podręcznik. dodatek. W 3 tomach. T. 2. Elektryczność i magnetyzm. Fale. Optyka. – wyd. 3, wyd. – M.: Nauka. Ch. wyd. fizyka i matematyka lit., 1988. – 496 s., il.

AplikacjaA.

AplikacjaB.

Stoły.

Notatka. Współczynnik temperaturowy prędkości dźwięku pokazuje, o ile metrów na sekundę zwiększa się prędkość dźwięku w substancji, gdy jej temperatura wzrasta o 1 o C. Znak minus oznacza, że ​​ta ciecz ma ujemny współczynnik temperaturowy prędkości. Oznacza to, że wraz ze wzrostem temperatury prędkość dźwięku w cieczy maleje. Wyjątkiem jest woda; wraz ze wzrostem temperatury od 0 do 74 o C prędkość dźwięku w niej wzrasta. Największa prędkość dźwięku w wodzie o temperaturze 74 o C wynosi 1555,5 m/s.

Dźwięk jest towarzyszem człowieka przez całe jego życie, ale niewiele osób zastanawia się, co to jest. Z fizycznego punktu widzenia dźwięk można zdefiniować jako oscylacyjne ruchy cząstek w ośrodku sprężystym wywołane jakimś źródłem, w skrócie – falami sprężystymi. Prędkość dźwięku zależy od właściwości ośrodka, w którym się rozchodzi: w gazach prędkość dźwięku rośnie wraz ze wzrostem temperatury i ciśnienia, w cieczach maleje wraz ze wzrostem temperatury (wyjątkiem jest woda, w której prędkość dźwięku osiąga maksymalna przy 74°C i zaczyna spadać dopiero przy zwiększaniu tej temperatury). Dla powietrza zależność ta wygląda następująco:

C = 332 + 0,6t do

gdzie tc to temperatura otoczenia, °C.

Tabela 1. Prędkość dźwięku w gazach w temperaturze 0 ° C i ciśnieniu 1 atm.

Tabela 2. Prędkość dźwięku w cieczach w temperaturze 20°C.

W ciałach stałych prędkość dźwięku jest określona przez moduł sprężystości substancji i jej gęstość, natomiast w niezwiązanych ciałach izotropowych różni się w kierunku wzdłużnym i poprzecznym.

Tabela 3. Prędkość dźwięku w ciele stałym.

Tablice wyraźnie pokazują, że prędkość dźwięku w gazach jest znacznie mniejsza niż w ciałach stałych, dlatego w filmach przygodowych często można zobaczyć ludzi przykładających ucho do ziemi, aby stwierdzić obecność pościgu; kolej, gdy dźwięk nadjeżdżającego pociągu słychać dwukrotnie – za pierwszym razem jest on przekazywany po szynach, a za drugim razem drogą powietrzną.

Proces ruchu oscylacyjnego fali dźwiękowej w ośrodku sprężystym można opisać na przykładzie drgań cząstki powietrza:

Na cząstkę powietrza zmuszoną do ruchu ze swojego położenia początkowego pod wpływem źródła dźwięku działają siły sprężyste powietrza, które próbują przywrócić ją na pierwotne miejsce, jednak pod wpływem działania sił bezwładności podczas powrotu cząstka nie zatrzymuje się, ale zaczyna oddalać się od położenia początkowego w przeciwnym kierunku, gdzie z kolei działają na nią również siły sprężyste i proces się powtarza.

Rysunek 1. Proces wibracji cząstek powietrza

Na rysunku (ryc. nr 2) cząsteczki powietrza przedstawiono w przenośni za pomocą małych kropek (w metrze sześciennym powietrza jest ich ponad milion). Ciśnienie w obszarze sprężania jest nieco wyższe od ciśnienia atmosferycznego, natomiast w obszarze rozrzedzania, przeciwnie, jest niższe od ciśnienia atmosferycznego. Kierunek małych strzałek pokazuje, że cząsteczki przemieszczają się średnio w prawo z obszaru wysokiego ciśnienia i w lewo z obszaru niskiego ciśnienia. Każda z przedstawionych cząsteczek najpierw przemieszcza się na pewną odległość w prawo, a następnie na tę samą odległość w lewo, w stosunku do swojego pierwotnego położenia, podczas gdy fala dźwiękowa porusza się równomiernie w prawo.

Rysunek 2. Ruch fali dźwiękowej

Logiczne jest zadanie pytania - dlaczego fala dźwiękowa przesuwa się w prawo? Odpowiedź można znaleźć dokładnie przyglądając się strzałkom na poprzednim rysunku: w miejscu, w którym strzałki się ze sobą zderzają, powstaje nowa akumulacja cząsteczek, która będzie zlokalizowana po prawej stronie pierwotnego obszaru kompresji; oddalaj się od punktu zderzenia strzałek, gęstość cząsteczek maleje i powstaje nowy obszar rozrzedzenia, dlatego stopniowe przemieszczanie się obszarów wysokiego i niskiego ciśnienia prowadzi do ruchu fali dźwiękowej w prawo .

Rysunek 3. Proces przemieszczania się fali dźwiękowej

Ruch falowy tego rodzaju nazywany jest oscylacjami harmonicznymi lub sinusoidalnymi i opisuje się je w następujący sposób:

x(t) = Asin(wt + φ)

Prostą falę harmoniczną lub sinusoidę pokazano na rysunku (rysunek nr 4):

Rysunek 4. Fala sinusoidalna

Długość fali zależy od częstotliwości i prędkości dźwięku:

Długość fali (m) = prędkość fali (m/s) / częstotliwość (Hz)

W związku z tym częstotliwość określa się w następujący sposób:

Częstotliwość (Hz) = Prędkość fali (m/s) / Długość fali (m)

Z równań tych jasno wynika, że ​​wraz ze wzrostem częstotliwości długość fali maleje.

Tabela 4. Długość fali w zależności od częstotliwości dźwięku (przy temperaturze powietrza 20°C)

Natężenie dźwięku maleje wraz ze wzrostem odległości od źródła dźwięku. Jeśli fala dźwiękowa nie napotyka na swojej drodze żadnych przeszkód, wówczas dźwięk ze źródła rozchodzi się we wszystkich kierunkach. Na rysunku (ryc. nr 5) przedstawiono charakter zmiany natężenia dźwięku – natężenie dźwięku pozostaje stałe, ale zwiększa się obszar oddziaływania, dlatego w danym punkcie natężenie dźwięku maleje.

Rysunek 5. Proces propagacji fali dźwiękowej

W zależności od rodzaju źródła dźwięku wyróżnia się kilka rodzajów fal dźwiękowych: płaskie, kuliste i cylindryczne.

Rysunek 6. Rodzaje źródeł dźwięku i schematyczne przedstawienie czoła fali
a - przedłużona płyta; b - źródło punktowe; c - źródło liniowe.

Podczas propagacji fale płaskie nie zmieniają kształtu i amplitudy, fale sferyczne nie zmieniają kształtu (amplituda zmniejsza się o 1/r), fale cylindryczne zmieniają zarówno kształt, jak i amplitudę (zmniejsza się o 1/№r).