കുട്ടിക്കാലം മുതൽ സമമിതി എന്ന ആശയം നമ്മൾ ശീലമാക്കിയിട്ടുണ്ട്. ഒരു ചിത്രശലഭം സമമിതിയാണെന്ന് നമുക്കറിയാം: അതിന് ഒരേ വലത്തേയും ഇടത്തേയും ചിറകുകളുണ്ട്; ഒരു ചക്രം സമമിതിയാണ്, അതിന്റെ സെക്ടറുകൾ സമാനമാണ്; ആഭരണങ്ങളുടെ സമമിതി പാറ്റേണുകൾ, സ്നോഫ്ലേക്കുകളുടെ നക്ഷത്രങ്ങൾ.

യഥാർത്ഥത്തിൽ അതിരുകളില്ലാത്ത സാഹിത്യം സമമിതിയുടെ പ്രശ്നത്തിനായി നീക്കിവച്ചിരിക്കുന്നു. പാഠപുസ്തകങ്ങളും ശാസ്ത്രീയ മോണോഗ്രാഫുകളും മുതൽ ഡ്രോയിംഗുകളിലും ഫോർമുലകളിലും കലാപരമായ ചിത്രങ്ങളിൽ ശ്രദ്ധ ചെലുത്താത്ത കൃതികൾ വരെ.

ഗ്രീക്കിൽ "സമമിതി" എന്ന പദത്തിന്റെ അർത്ഥം "അനുപാതം" എന്നാണ്, പുരാതന തത്ത്വചിന്തകർ ഇത് യോജിപ്പിന്റെ ഒരു പ്രത്യേക കേസായി മനസ്സിലാക്കി - മൊത്തത്തിലുള്ള ചട്ടക്കൂടിനുള്ളിലെ ഭാഗങ്ങളുടെ ഏകോപനം. പുരാതന കാലം മുതൽ, പല ആളുകളും സമമിതി എന്ന ആശയം വിശാലമായ അർത്ഥത്തിൽ സ്വന്തമാക്കിയിട്ടുണ്ട് - സന്തുലിതാവസ്ഥയ്ക്കും ഐക്യത്തിനും തുല്യമാണ്.

സമമിതി പ്രപഞ്ചത്തിലെ ഏറ്റവും അടിസ്ഥാനപരവും പൊതുവായതുമായ നിയമങ്ങളിലൊന്നാണ്: നിർജീവവും ജീവനുള്ള പ്രകൃതിയും സമൂഹവും. ഞങ്ങൾ അവളെ എല്ലായിടത്തും കാണുന്നു. സമമിതി എന്ന ആശയം മനുഷ്യന്റെ സർഗ്ഗാത്മകതയുടെ നൂറ്റാണ്ടുകൾ പഴക്കമുള്ള ചരിത്രത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നു. മനുഷ്യ വിജ്ഞാനത്തിന്റെ ഉത്ഭവസ്ഥാനത്ത് ഇത് ഇതിനകം കണ്ടെത്തിയിട്ടുണ്ട്; ആധുനിക ശാസ്ത്രത്തിന്റെ എല്ലാ മേഖലകളും ഒഴിവാക്കാതെ ഇത് വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കുന്നു. യഥാർത്ഥത്തിൽ സമമിതിയിലുള്ള വസ്തുക്കൾ എല്ലാ വശങ്ങളിൽ നിന്നും അക്ഷരാർത്ഥത്തിൽ നമ്മെ ചുറ്റുന്നു, ഏതെങ്കിലും ക്രമം ഉള്ളിടത്തെല്ലാം ഞങ്ങൾ സമമിതി കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നു. സമമിതി സന്തുലിതാവസ്ഥ, ക്രമം, സൗന്ദര്യം, പൂർണ്ണത എന്നിവയാണെന്ന് ഇത് മാറുന്നു. ഇത് വൈവിധ്യമാർന്നതാണ്, സർവ്വവ്യാപിയാണ്. അവൾ സൌന്ദര്യവും ഐക്യവും സൃഷ്ടിക്കുന്നു. സമമിതി അക്ഷരാർത്ഥത്തിൽ നമുക്ക് ചുറ്റുമുള്ള ലോകം മുഴുവൻ വ്യാപിക്കുന്നു, അതിനാലാണ് ഞാൻ തിരഞ്ഞെടുത്ത വിഷയം എല്ലായ്പ്പോഴും പ്രസക്തമാകുന്നത്.

ചില മാറ്റങ്ങളോടെ എന്തെങ്കിലും സംരക്ഷിക്കുന്നതിനെയോ മാറ്റമുണ്ടായിട്ടും എന്തെങ്കിലും സംരക്ഷിക്കുന്നതിനെയോ സമമിതി പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു. ഒബ്‌ജക്‌റ്റിന്റെ മാത്രമല്ല, ഒബ്‌ജക്റ്റിൽ നടത്തുന്ന പരിവർത്തനങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് അതിന്റെ ഏതെങ്കിലും ഗുണങ്ങളുടെ മാറ്റമില്ലായ്മയെ സമമിതി സൂചിപ്പിക്കുന്നു. വിവിധ പ്രവർത്തനങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് ചില വസ്തുക്കളുടെ മാറ്റമില്ലാത്തത് നിരീക്ഷിക്കാൻ കഴിയും - ഭ്രമണങ്ങൾ, വിവർത്തനങ്ങൾ, ഭാഗങ്ങൾ പരസ്പരം മാറ്റിസ്ഥാപിക്കൽ, പ്രതിഫലനങ്ങൾ മുതലായവ. ഇക്കാര്യത്തിൽ, വ്യത്യസ്ത തരം സമമിതികൾ വേർതിരിച്ചിരിക്കുന്നു. എല്ലാ തരങ്ങളും കൂടുതൽ വിശദമായി പരിഗണിക്കുക.

അക്ഷീയ സമമിതി.

ഒരു നേർരേഖയെക്കുറിച്ചുള്ള സമമിതിയെ അക്ഷീയ സമമിതി (ഒരു നേർരേഖയെക്കുറിച്ചുള്ള കണ്ണാടി പ്രതിഫലനം) എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

പോയിന്റ് A എൽ അക്ഷത്തിൽ കിടക്കുന്നുവെങ്കിൽ, അത് സ്വയം സമമിതിയാണ്, അതായത് A A1-മായി യോജിക്കുന്നു.

പ്രത്യേകിച്ചും, l അച്ചുതണ്ടുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് ഒരു സമമിതി രൂപാന്തരീകരണ സമയത്ത് F എന്ന ചിത്രം സ്വയം രൂപാന്തരപ്പെടുന്നുവെങ്കിൽ, അതിനെ l അക്ഷവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് സമമിതി എന്നും l അക്ഷത്തെ അതിന്റെ സമമിതി അക്ഷം എന്നും വിളിക്കുന്നു.

കേന്ദ്ര സമമിതി.

ഒരു ബിന്ദുവിൽ ഓരോ ബിന്ദുവും ഒരേ അങ്കത്തിന്റെ ചില ബിന്ദുക്കളോട് സമമിതിയുള്ള ഒരു ബിന്ദുവുണ്ടെങ്കിൽ അതിനെ കേന്ദ്രീകൃത സമമിതി എന്ന് വിളിക്കുന്നു. അതായത്: ദിശകളെ വിപരീത ദിശകളിലേക്ക് മാറ്റുന്ന ഒരു ചലനം ഒരു കേന്ദ്ര സമമിതിയാണ്.

പോയിന്റ് O യെ സമമിതിയുടെ കേന്ദ്രം എന്ന് വിളിക്കുന്നു, അത് ഉറപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. ഈ പരിവർത്തനത്തിന് മറ്റ് സ്ഥിരമായ പോയിന്റുകളൊന്നുമില്ല. സമമിതിയുടെ കേന്ദ്രമുള്ള രൂപങ്ങളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ ഒരു സമാന്തരരേഖ, ഒരു വൃത്തം മുതലായവയാണ്.

ഭ്രമണത്തിന്റെയും വിവർത്തനത്തിന്റെയും പരിചിതമായ ആശയങ്ങൾ വിവർത്തന സമമിതി എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നതിനെ നിർവചിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു. നമുക്ക് വിവർത്തന സമമിതി കൂടുതൽ വിശദമായി പരിഗണിക്കാം.

1. തിരിയുക

ഒരു രൂപത്തിന്റെ (ശരീരം) ഓരോ പോയിന്റും A ഒരു നിശ്ചിത കേന്ദ്രത്തിന് ചുറ്റും α ഒരേ കോണിലൂടെ കറങ്ങുന്ന ഒരു പരിവർത്തനത്തെ തലത്തിന്റെ ഭ്രമണം അല്ലെങ്കിൽ ഭ്രമണം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. പോയിന്റ് O നെ ഭ്രമണ കേന്ദ്രം എന്നും α കോണിനെ ഭ്രമണകോണ് എന്നും വിളിക്കുന്നു. ഈ പരിവർത്തനത്തിന്റെ സ്ഥിരമായ പോയിന്റാണ് പോയിന്റ് O.

ഒരു വൃത്താകൃതിയിലുള്ള സിലിണ്ടറിന്റെ ഭ്രമണ സമമിതി രസകരമാണ്. ഇതിന് അനന്തമായ 2-ാം ഓർഡർ റോട്ടറി അക്ഷങ്ങളും ഒരു അനന്തമായ ഉയർന്ന ഓർഡർ റോട്ടറി അക്ഷവും ഉണ്ട്.

2. സമാന്തര കൈമാറ്റം

ഒരു രൂപത്തിന്റെ (ശരീരം) ഓരോ പോയിന്റും ഒരേ അകലത്തിൽ ഒരേ ദിശയിൽ സഞ്ചരിക്കുന്ന പരിവർത്തനത്തെ സമാന്തര വിവർത്തനം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

സമാന്തര വിവർത്തന പരിവർത്തനം വ്യക്തമാക്കുന്നതിന്, വെക്റ്റർ a വ്യക്തമാക്കിയാൽ മതി.

3. സ്ലൈഡിംഗ് സമമിതി

അക്ഷീയ സമമിതിയും സമാന്തര വിവർത്തനവും തുടർച്ചയായി നടപ്പിലാക്കുന്ന ഒരു പരിവർത്തനമാണ് സ്ലൈഡിംഗ് സമമിതി. സ്ലൈഡിംഗ് സമമിതി യൂക്ലിഡിയൻ തലത്തിന്റെ ഒരു ഐസോമെട്രിയാണ്. സ്ലൈഡിംഗ് സമമിതി എന്നത് ഒരു സമമിതിയുടെ ഒരു കോമ്പോസിഷനാണ് l ചില വരികൾ, l ന് സമാന്തരമായി ഒരു വെക്റ്റർ ഉപയോഗിച്ചുള്ള വിവർത്തനം (ഈ വെക്റ്റർ പൂജ്യമായിരിക്കാം).

ഒരു സ്ലൈഡിംഗ് സമമിതിയെ 3 അക്ഷീയ സമമിതികളുടെ (ഷാളിന്റെ സിദ്ധാന്തം) ഒരു ഘടനയായി പ്രതിനിധീകരിക്കാം.

മിറർ സമമിതി

കണ്ണാടിയിൽ അവരുടെ സ്വന്തം പ്രതിബിംബത്തെക്കാൾ എന്റെ കൈയോ ചെവിയോ പോലെ എന്തായിരിക്കും? എന്നിട്ടും കണ്ണാടിയിൽ കാണുന്ന കൈ യഥാർത്ഥ കൈയുടെ സ്ഥാനത്ത് വയ്ക്കാൻ കഴിയില്ല.

ഇമ്മാനുവൽ കാന്ത്.

ഒരു തലവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഒരു സമമിതി പരിവർത്തനം ഒരു രൂപത്തെ (ശരീരത്തെ) തന്നിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നുവെങ്കിൽ, ആ രൂപത്തെ തലവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് സമമിതി എന്ന് വിളിക്കുന്നു, നൽകിയിരിക്കുന്ന തലത്തെ ഈ രൂപത്തിന്റെ സമമിതിയുടെ തലം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഈ സമമിതിയെ കണ്ണാടി സമമിതി എന്ന് വിളിക്കുന്നു. പേര് തന്നെ കാണിക്കുന്നതുപോലെ, കണ്ണാടി സമമിതി ഒരു വസ്തുവിനെയും ഒരു പരന്ന കണ്ണാടിയിലെ പ്രതിഫലനത്തെയും ബന്ധപ്പെടുത്തുന്നു. രണ്ട് സമമിതി ബോഡികൾ “പരസ്പരം തിരുകാൻ” കഴിയില്ല, കാരണം, വസ്തുവുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ, അതിന്റെ ട്രാൻസ്-മിറർ എതിരാളി കണ്ണാടിയുടെ തലത്തിന് ലംബമായ ദിശയിൽ അകത്തേക്ക് തിരിയുന്നു.

സമമിതി രൂപങ്ങൾ, അവയുടെ എല്ലാ സമാനതകൾക്കും, പരസ്പരം ഗണ്യമായി വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. കണ്ണാടിയിൽ കാണുന്ന ഇരട്ടി വസ്തുവിന്റെ തന്നെ കൃത്യമായ പകർപ്പല്ല. കണ്ണാടി ഒബ്‌ജക്‌റ്റിനെ പകർത്തുക മാത്രമല്ല, കണ്ണാടിയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് മുന്നിലും പിന്നിലുമുള്ള ഒബ്‌ജക്റ്റിന്റെ ഭാഗങ്ങൾ സ്വാപ്പ് ചെയ്യുന്നു (പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു). ഉദാഹരണത്തിന്, നിങ്ങളുടെ മറുക് നിങ്ങളുടെ വലതു കവിളിൽ ആണെങ്കിൽ, നിങ്ങളുടെ മിറർ ഇരട്ടി നിങ്ങളുടെ ഇടതുവശത്താണ്. ഒരു പുസ്തകം കണ്ണാടിയിലേക്ക് കൊണ്ടുവരിക, അക്ഷരങ്ങൾ ഉള്ളിലേക്ക് തിരിയുന്നത് പോലെയാണെന്ന് നിങ്ങൾ കാണും. കണ്ണാടിയിൽ, എല്ലാം വലത്തുനിന്ന് ഇടത്തോട്ട് പുനഃക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്നു.

മിറർ തുല്യ ശരീരങ്ങളെ അവയുടെ ശരിയായ സ്ഥാനചലനം ഉപയോഗിച്ച്, ഒരു മിറർ സിമെട്രിക് ബോഡിയുടെ രണ്ട് ഭാഗങ്ങൾ രൂപപ്പെടുത്താൻ കഴിയുമെങ്കിൽ അവയെ ബോഡികൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

2.2 പ്രകൃതിയിലെ സമമിതി

ഒരു ചലനം (സമാനമല്ലാത്ത പരിവർത്തനം) ഉണ്ടെങ്കിൽ ഒരു രൂപത്തിന് സമമിതിയുണ്ട്, അത് അതിനെ തന്നെയായി രൂപാന്തരപ്പെടുത്തുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, ചില ഭ്രമണത്തിലൂടെ ഒരു ചിത്രം വിവർത്തനം ചെയ്താൽ അതിന് ഭ്രമണ സമമിതിയുണ്ട്. എന്നാൽ പ്രകൃതിയിൽ, ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ സഹായത്തോടെ, സാങ്കേതികവിദ്യയിലും കലയിലും ഉള്ളതുപോലെ സൗന്ദര്യം സൃഷ്ടിക്കപ്പെടുന്നില്ല, മറിച്ച് സ്ഥിരമായി പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു. ഇത് കണ്ണിനെ സന്തോഷിപ്പിക്കുകയും എല്ലാ കാലങ്ങളിലെയും ജനങ്ങളുടെയും കവികളെ പ്രചോദിപ്പിക്കുകയും മാത്രമല്ല, ജീവജാലങ്ങളെ അവയുടെ പരിസ്ഥിതിയുമായി നന്നായി പൊരുത്തപ്പെടാനും ലളിതമായി അതിജീവിക്കാനും അനുവദിക്കുന്നു.

ഏതൊരു ജീവനുള്ള രൂപത്തിന്റെയും ഘടനയുടെ അടിസ്ഥാനം സമമിതിയുടെ തത്വമാണ്. നേരിട്ടുള്ള നിരീക്ഷണത്തിൽ നിന്ന് നമുക്ക് ജ്യാമിതിയുടെ നിയമങ്ങൾ അനുമാനിക്കാനും അവയുടെ സമാനതകളില്ലാത്ത പൂർണത അനുഭവിക്കാനും കഴിയും. ഈ ക്രമം, ഒരു സ്വാഭാവിക ആവശ്യകതയാണ്, കാരണം പ്രകൃതിയിൽ ഒന്നും അലങ്കാര ആവശ്യങ്ങൾക്കായി പ്രവർത്തിക്കുന്നില്ല, പ്രപഞ്ചം മുഴുവൻ അധിഷ്ഠിതമായ ഒരു പൊതു ഐക്യം കണ്ടെത്താൻ നമ്മെ സഹായിക്കുന്നു.

ഒരു നിശ്ചിത ജ്യാമിതീയ പാറ്റേൺ അനുസരിച്ച് പ്രകൃതി ഏതൊരു ജീവജാലത്തെയും രൂപകൽപ്പന ചെയ്യുന്നതായി നാം കാണുന്നു, പ്രപഞ്ച നിയമങ്ങൾക്ക് വ്യക്തമായ ന്യായീകരണമുണ്ട്.

സമമിതിയുടെ തത്വങ്ങൾ ആപേക്ഷികതാ സിദ്ധാന്തം, ക്വാണ്ടം മെക്കാനിക്സ്, സോളിഡ് സ്റ്റേറ്റ് ഫിസിക്സ്, ആറ്റോമിക് ആൻഡ് ന്യൂക്ലിയർ ഫിസിക്സ്, എലിമെന്ററി കണികാ ഭൗതികശാസ്ത്രം എന്നിവയ്ക്ക് അടിവരയിടുന്നു. ഈ തത്ത്വങ്ങൾ പ്രകൃതി നിയമങ്ങളുടെ മാറ്റത്തിന്റെ സവിശേഷതകളിൽ വളരെ വ്യക്തമായി പ്രകടമാണ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, നമ്മൾ സംസാരിക്കുന്നത് ഭൗതിക നിയമങ്ങളെക്കുറിച്ച് മാത്രമല്ല, മറ്റുള്ളവരെക്കുറിച്ചും, ഉദാഹരണത്തിന്, ജീവശാസ്ത്രപരമായ നിയമങ്ങൾ.

ശാസ്ത്രീയ അറിവിന്റെ പ്രക്രിയയിൽ സമമിതിയുടെ പങ്കിനെക്കുറിച്ച് പറയുമ്പോൾ, സാമ്യതകളുടെ രീതിയുടെ ഉപയോഗം നാം എടുത്തുകാണിക്കുന്നു. ഫ്രഞ്ച് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ ഡി.പോയയുടെ അഭിപ്രായത്തിൽ, "ഒരുപക്ഷേ പ്രാഥമിക ഗണിതത്തിലോ ഉയർന്ന ഗണിതത്തിലോ, അല്ലെങ്കിൽ, സാമ്യങ്ങളില്ലാതെ നിർമ്മിക്കാൻ കഴിയുന്ന മറ്റേതെങ്കിലും മേഖലയിലോ കണ്ടെത്തലുകൾ ഉണ്ടായിട്ടില്ല." ഈ സാമ്യങ്ങളിൽ ഭൂരിഭാഗവും പൊതുവായ വേരുകൾ, പൊതുവായ പാറ്റേണുകൾ എന്നിവയെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്. ശ്രേണിയുടെ വിവിധ തലങ്ങളിൽ ഒരേ രീതിയിൽ സ്വയം പ്രകടമാക്കുന്നത്.

അതിനാൽ, ആധുനിക അർത്ഥത്തിൽ, സിസ്റ്റങ്ങളുടെ ഓർഗനൈസേഷന്റെ ഘടനയെ ചിത്രീകരിക്കുന്ന ഒരു പൊതു ശാസ്ത്ര തത്വശാസ്ത്ര വിഭാഗമാണ് സമമിതി. സമമിതിയുടെ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട സ്വത്ത്, നന്നായി നിർവചിക്കപ്പെട്ട പരിവർത്തനങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് ചില ആട്രിബ്യൂട്ടുകളുടെ (ജ്യോമെട്രിക്, ഫിസിക്കൽ, ബയോളജിക്കൽ, മുതലായവ) സംരക്ഷണം (വ്യതിയാനം) ആണ്. ഇന്ന് സമമിതി പഠിക്കുന്നതിനുള്ള ഗണിതശാസ്ത്ര ഉപകരണം ഗ്രൂപ്പുകളുടെ സിദ്ധാന്തവും മാറ്റമില്ലാത്ത സിദ്ധാന്തവുമാണ്.

സസ്യലോകത്തിലെ സമമിതി

സസ്യങ്ങളുടെ ഘടനയുടെ പ്രത്യേകത നിർണ്ണയിക്കുന്നത് അവ പൊരുത്തപ്പെടുന്ന ആവാസവ്യവസ്ഥയുടെ സവിശേഷതകളാണ്. ഏതൊരു വൃക്ഷത്തിനും ഒരു അടിത്തറയും മുകളിലും, "മുകളിൽ", "താഴെ" എന്നിവയും വ്യത്യസ്ത പ്രവർത്തനങ്ങൾ ചെയ്യുന്നു. മുകളിലും താഴെയുമുള്ള ഭാഗങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസത്തിന്റെ പ്രാധാന്യവും ഗുരുത്വാകർഷണത്തിന്റെ ദിശയും "ട്രീ കോൺ" റോട്ടറി അക്ഷത്തിന്റെയും സമമിതി തലങ്ങളുടെയും ലംബ ഓറിയന്റേഷൻ നിർണ്ണയിക്കുന്നു. റൂട്ട് സിസ്റ്റത്തിന്റെ സഹായത്തോടെ, ഒരു മരം മണ്ണിൽ നിന്ന് ഈർപ്പവും പോഷകങ്ങളും ആഗിരണം ചെയ്യുന്നു, അതായത്, താഴെ നിന്ന്, ബാക്കി സുപ്രധാന പ്രവർത്തനങ്ങൾ കിരീടം, അതായത് മുകളിൽ നിർവഹിക്കുന്നു. അതേ സമയം, ലംബമായി ലംബമായ ഒരു തലത്തിലെ ദിശകൾ ഒരു മരത്തിന് പ്രായോഗികമായി വേർതിരിച്ചറിയാൻ കഴിയില്ല; ഈ ദിശകളിലെല്ലാം, വായു, വെളിച്ചം, ഈർപ്പം എന്നിവ വൃക്ഷത്തിന് തുല്യമായി വിതരണം ചെയ്യപ്പെടുന്നു.

വൃക്ഷത്തിന് ലംബമായ റോട്ടറി അച്ചുതണ്ടും (കോണ് ആക്സിസ്) സമമിതിയുടെ ലംബ തലങ്ങളും ഉണ്ട്.

ചെടിയുടെയോ പൂമ്പാറ്റയുടെയോ ഇല വരയ്ക്കണമെങ്കിൽ അവയുടെ അക്ഷീയ സമമിതി കണക്കിലെടുക്കണം. ഇലയുടെ മധ്യസിര സമമിതിയുടെ അച്ചുതണ്ടായി പ്രവർത്തിക്കുന്നു. ഇലകൾ, ശാഖകൾ, പൂക്കൾ, പഴങ്ങൾ എന്നിവയ്ക്ക് സമമിതിയുണ്ട്. ഇലകൾ കണ്ണാടി സമമിതിയാണ്. അതേ സമമിതി പൂക്കളിലും കാണപ്പെടുന്നു, എന്നിരുന്നാലും, അവയിൽ, മിറർ സമമിതി പലപ്പോഴും ഭ്രമണ സമമിതിയുമായി സംയോജിച്ച് പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നു. പലപ്പോഴും ആലങ്കാരിക സമമിതി (അക്കേഷ്യയുടെ ചില്ലകൾ, പർവത ചാരം) കേസുകൾ ഉണ്ട്.

നിറങ്ങളുടെ വൈവിധ്യമാർന്ന ലോകത്ത്, വ്യത്യസ്ത ഓർഡറുകളുടെ തിരിയുന്ന അക്ഷങ്ങളുണ്ട്. എന്നിരുന്നാലും, 5-ആം ഓർഡർ റൊട്ടേഷണൽ സമമിതിയാണ് ഏറ്റവും സാധാരണമായത്. ഈ സമമിതി നിരവധി കാട്ടുപൂക്കളിൽ കാണപ്പെടുന്നു (ബെൽഫ്ലവർ, മറക്കരുത്-ഞാൻ-നോട്ട്, ജെറേനിയം, കാർണേഷൻ, സെന്റ്. , പക്ഷി ചെറി, പർവത ചാരം, കാട്ടു റോസ്, ഹത്തോൺ) മുതലായവ.

അക്കാദമിഷ്യൻ എൻ. ബെലോവ് ഈ വസ്തുത വിശദീകരിക്കുന്നത് 5-ആം ഓർഡർ അച്ചുതണ്ട് അസ്തിത്വത്തിനായുള്ള പോരാട്ടത്തിന്റെ ഒരുതരം ഉപകരണമാണ്, "പെട്രിഫിക്കേഷനെതിരായ ഇൻഷുറൻസ്, ക്രിസ്റ്റലൈസേഷൻ, അതിന്റെ ആദ്യ ഘട്ടം ഒരു ലാറ്റിസ് ഉപയോഗിച്ച് പിടിച്ചെടുക്കുന്നതാണ്." തീർച്ചയായും, ഒരു ജീവജാലത്തിന് അതിന്റെ വ്യക്തിഗത അവയവങ്ങൾക്ക് പോലും സ്പേഷ്യൽ ലാറ്റിസ് ഇല്ല എന്ന അർത്ഥത്തിൽ ഒരു സ്ഫടിക ഘടനയില്ല. എന്നിരുന്നാലും, ക്രമീകരിച്ച ഘടനകൾ അതിൽ വളരെ വ്യാപകമായി പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു.

"ദിസ് റൈറ്റ്, ലെഫ്റ്റ് വേൾഡ്" എന്ന തന്റെ പുസ്തകത്തിൽ, എം. ഗാർഡ്നർ എഴുതുന്നു: "ഭൂമിയിൽ, ഗോളാകൃതിയിലുള്ള സമമിതി രൂപങ്ങളിൽ ജീവൻ ഉത്ഭവിച്ചു, തുടർന്ന് രണ്ട് പ്രധാന വഴികളിലൂടെ വികസിക്കാൻ തുടങ്ങി: കോൺ സമമിതിയുള്ള സസ്യങ്ങളുടെ ലോകം രൂപപ്പെട്ടു, ലോകം. ഉഭയകക്ഷി സമമിതിയുള്ള മൃഗങ്ങളുടെ.

പ്രകൃതിയിൽ, ഹെലിക്കൽ സമമിതിയുള്ള ശരീരങ്ങളുണ്ട്, അതായത്, ഒരു അച്ചുതണ്ടിന് ചുറ്റുമുള്ള ഒരു കോണിലൂടെ തിരിഞ്ഞതിന് ശേഷം അവയുടെ യഥാർത്ഥ സ്ഥാനവുമായി വിന്യാസം, അതേ അക്ഷത്തിൽ ഒരു അധിക ഷിഫ്റ്റ്.

ഒരു യുക്തിസഹമായ സംഖ്യയാണെങ്കിൽ, റോട്ടറി അക്ഷവും വിവർത്തന അക്ഷമാണ്.

തണ്ടിലെ ഇലകൾ ഒരു നേർരേഖയിൽ ക്രമീകരിച്ചിട്ടില്ല, മറിച്ച് ഒരു സർപ്പിളമായി ശാഖയെ ചുറ്റിപ്പറ്റിയാണ്. മുകളിൽ നിന്ന് ആരംഭിക്കുന്ന സർപ്പിളത്തിന്റെ മുമ്പത്തെ എല്ലാ ഘട്ടങ്ങളുടെയും ആകെത്തുക, തുടർന്നുള്ള ഘട്ടമായ A + B \u003d C, B + C \u003d D മുതലായവയുടെ മൂല്യത്തിന് തുല്യമാണ്.

മിക്ക ചെടികളുടെയും തണ്ടുകളിൽ ഇലകളുടെ ക്രമീകരണത്തിൽ ഹെലിക്കൽ സമമിതി നിരീക്ഷിക്കപ്പെടുന്നു. തണ്ടിനോട് ചേർന്ന് ഒരു സ്ക്രൂ ഉപയോഗിച്ച് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നതിനാൽ, ഇലകൾ എല്ലാ ദിശകളിലേക്കും പടരുന്നതായി തോന്നുന്നു, മാത്രമല്ല വെളിച്ചത്തിൽ നിന്ന് പരസ്പരം മറയ്ക്കാതിരിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു, ഇത് സസ്യജീവിതത്തിന് അത്യന്താപേക്ഷിതമാണ്. രസകരമായ ഈ ബൊട്ടാണിക്കൽ പ്രതിഭാസത്തെ ഫിലോടാക്സിസ് (അക്ഷരാർത്ഥത്തിൽ "ഇല ക്രമീകരണം") എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ഫൈലോടാക്‌സിസിന്റെ മറ്റൊരു പ്രകടനമാണ് സൂര്യകാന്തി പൂങ്കുലയുടെ ഘടന അല്ലെങ്കിൽ സ്‌പ്രൂസ് കോണിന്റെ സ്കെയിലുകൾ, അതിൽ സ്കെയിലുകൾ സർപ്പിളാകൃതിയിലും ഹെലിക്കൽ ലൈനുകളുടെയും രൂപത്തിൽ ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്നു. ഈ ക്രമീകരണം പ്രത്യേകിച്ച് പൈനാപ്പിളിൽ വ്യക്തമായി കാണപ്പെടുന്നു, അതിൽ കൂടുതലോ കുറവോ ഷഡ്ഭുജാകൃതിയിലുള്ള സെല്ലുകൾ വ്യത്യസ്ത ദിശകളിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന വരികൾ ഉണ്ടാക്കുന്നു.

ജന്തുലോകത്തിലെ സമമിതി

ഒരു മൃഗത്തിന്റെ സമമിതിയുടെ രൂപത്തിന്റെ പ്രാധാന്യം ജീവിതരീതി, പാരിസ്ഥിതിക സാഹചര്യങ്ങൾ എന്നിവയുമായി ബന്ധപ്പെടുത്തിയാൽ മനസ്സിലാക്കാൻ എളുപ്പമാണ്. മൃഗങ്ങളിലെ സമമിതിയെ വലുപ്പം, ആകൃതി, രൂപരേഖ എന്നിവയിലെ കത്തിടപാടുകൾ, അതുപോലെ വിഭജനരേഖയുടെ എതിർവശങ്ങളിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന ശരീരഭാഗങ്ങളുടെ ആപേക്ഷിക സ്ഥാനം എന്നിവ മനസ്സിലാക്കുന്നു.

അഞ്ചാമത്തെ ക്രമത്തിന്റെ ഭ്രമണ സമമിതി മൃഗലോകത്തും കാണപ്പെടുന്നു. ഇത് സമമിതിയാണ്, ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ടിന് ചുറ്റും 5 തവണ തിരിയുമ്പോൾ വസ്തു സ്വയം വിന്യസിക്കപ്പെടുന്നു. നക്ഷത്രമത്സ്യങ്ങളും കടൽമുളയുടെ ഷെല്ലും ഉദാഹരണങ്ങളാണ്. സ്റ്റാർഫിഷിന്റെ മുഴുവൻ ചർമ്മവും, കാൽസ്യം കാർബണേറ്റിന്റെ ചെറിയ പ്ലേറ്റുകൾ കൊണ്ട് പൊതിഞ്ഞതാണ്, ചില പ്ലേറ്റുകളിൽ നിന്ന് സൂചികൾ നീളുന്നു, അവയിൽ ചിലത് ചലിക്കുന്നവയാണ്. ഒരു സാധാരണ നക്ഷത്ര മത്സ്യത്തിന് 5 സമമിതിയുടെ 5 തലങ്ങളും അഞ്ചാം ക്രമത്തിന്റെ 1 ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ടും ഉണ്ട് (ഇത് മൃഗങ്ങളിൽ ഏറ്റവും ഉയർന്ന സമമിതിയാണ്). അവളുടെ പൂർവ്വികർക്ക് താഴ്ന്ന സമമിതി ഉണ്ടായിരുന്നതായി തോന്നുന്നു. ഇത് പ്രത്യേകിച്ചും, നക്ഷത്ര ലാർവകളുടെ ഘടനയാൽ തെളിയിക്കപ്പെടുന്നു: മനുഷ്യർ ഉൾപ്പെടെയുള്ള മിക്ക ജീവജാലങ്ങളെയും പോലെ അവയ്ക്ക് സമമിതിയുടെ ഒരു തലം മാത്രമേയുള്ളൂ. സ്റ്റാർഫിഷിന് സമമിതിയുടെ തിരശ്ചീന തലം ഇല്ല: അവയ്ക്ക് "മുകളിൽ", "താഴെ" എന്നിവയുണ്ട്. കടൽച്ചെടികൾ ജീവനുള്ള പിങ്കുഷനുകൾ പോലെയാണ്; അവയുടെ ഗോളാകൃതിയിലുള്ള ശരീരം നീളമുള്ളതും ചലനാത്മകവുമായ സൂചികൾ വഹിക്കുന്നു. ഈ മൃഗങ്ങളിൽ, ചർമ്മത്തിന്റെ സുഷിരങ്ങളുള്ള ഫലകങ്ങൾ ലയിക്കുകയും ഗോളാകൃതിയിലുള്ള ഷെൽ ഷെൽ രൂപപ്പെടുകയും ചെയ്തു. താഴെയുള്ള ഉപരിതലത്തിന്റെ മധ്യഭാഗത്ത് ഒരു വായയുണ്ട്. ആംബുലാക്രൽ കാലുകൾ (ജല വാസ്കുലർ സിസ്റ്റം) ഷെല്ലിന്റെ ഉപരിതലത്തിൽ 5 ബാൻഡുകളായി ശേഖരിക്കുന്നു.

എന്നിരുന്നാലും, സസ്യലോകത്തിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായി, മൃഗങ്ങളുടെ ലോകത്ത് ഭ്രമണ സമമിതി വളരെ അപൂർവമായി മാത്രമേ നിരീക്ഷിക്കപ്പെടുന്നുള്ളൂ.

പ്രാണികൾ, മത്സ്യം, മുട്ടകൾ, മൃഗങ്ങൾ എന്നിവ മുന്നോട്ടും പിന്നോട്ടും ദിശകൾ തമ്മിലുള്ള പൊരുത്തമില്ലാത്ത ഭ്രമണ സമമിതി വ്യത്യാസമാണ്.

ചലനത്തിന്റെ ദിശ അടിസ്ഥാനപരമായി വേറിട്ടുനിൽക്കുന്ന ഒരു ദിശയാണ്, ഏത് പ്രാണികളിലോ ഏതെങ്കിലും പക്ഷിയിലോ മത്സ്യത്തിലോ ഏതെങ്കിലും മൃഗത്തിലോ സമമിതിയില്ല. ഈ ദിശയിൽ, മൃഗം ഭക്ഷണത്തിനായി ഓടുന്നു, അതേ ദിശയിൽ തന്നെ അത് പിന്തുടരുന്നവരിൽ നിന്ന് രക്ഷപ്പെടുന്നു.

ചലനത്തിന്റെ ദിശയ്ക്ക് പുറമേ, ജീവജാലങ്ങളുടെ സമമിതി നിർണ്ണയിക്കുന്നത് മറ്റൊരു ദിശയാണ് - ഗുരുത്വാകർഷണത്തിന്റെ ദിശ. രണ്ട് ദിശകളും അത്യാവശ്യമാണ്; അവർ മൃഗത്തിന്റെ സമമിതിയുടെ തലം നിർവചിക്കുന്നു.

ഉഭയകക്ഷി (കണ്ണാടി) സമമിതി മൃഗ ലോകത്തെ എല്ലാ പ്രതിനിധികളുടെയും ഒരു സ്വഭാവ സമമിതിയാണ്. ഈ സമമിതി ചിത്രശലഭത്തിൽ വ്യക്തമായി കാണാം. ഇടതു വലതു ചിറകിന്റെ സമമിതി ഏതാണ്ട് ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ കാഠിന്യത്തോടെയാണ് ഇവിടെ ദൃശ്യമാകുന്നത്.

ഓരോ മൃഗത്തിലും (അതുപോലെ ഒരു പ്രാണി, മത്സ്യം, പക്ഷി) രണ്ട് എൻറിയോമോർഫുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നുവെന്ന് നമുക്ക് പറയാം - വലത്, ഇടത് ഭാഗങ്ങൾ. Enantiomorphs ജോടിയാക്കിയ ഭാഗങ്ങളാണ്, അവയിലൊന്ന് വലത്തോട്ടും മറ്റൊന്ന് മൃഗത്തിന്റെ ശരീരത്തിന്റെ ഇടത് പകുതിയിലും വീഴുന്നു. അതിനാൽ, എന്റിയോമോർഫുകൾ വലത്, ഇടത് ചെവി, വലത്, ഇടത് കണ്ണ്, വലത്, ഇടത് കൊമ്പ് മുതലായവയാണ്.

ജീവിത സാഹചര്യങ്ങൾ ലഘൂകരിക്കുന്നത് ഉഭയകക്ഷി സമമിതിയുടെ ലംഘനത്തിലേക്ക് നയിച്ചേക്കാം, കൂടാതെ ഉഭയകക്ഷി സമമിതിയിൽ നിന്നുള്ള മൃഗങ്ങൾ റേഡിയൽ സമമിതിയായി മാറുന്നു. ഇത് എക്കിനോഡെർമുകൾക്ക് (നക്ഷത്രമത്സ്യം, കടൽ അർച്ചുകൾ, കടൽ താമരകൾ) ബാധകമാണ്. എല്ലാ സമുദ്ര ജന്തുക്കൾക്കും റേഡിയൽ സമമിതി ഉണ്ട്, അതിൽ ശരീരഭാഗങ്ങൾ ഒരു കേന്ദ്ര അക്ഷത്തിൽ നിന്ന് ചക്രത്തിന്റെ സ്പോക്കുകൾ പോലെ വികസിക്കുന്നു. മൃഗങ്ങളുടെ പ്രവർത്തനത്തിന്റെ അളവ് അവയുടെ സമമിതിയുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. റേഡിയലി സിമെട്രിക്കൽ എക്കിനോഡെർമുകൾ സാധാരണയായി മോശമായ ചലനശേഷിയുള്ളവയാണ്, സാവധാനം നീങ്ങുന്നു, അല്ലെങ്കിൽ കടൽത്തീരത്ത് ഘടിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. ഒരു സ്റ്റാർഫിഷിന്റെ ശരീരത്തിൽ ഒരു സെൻട്രൽ ഡിസ്കും അതിൽ നിന്ന് റേഡിയൽ ആയി വ്യാപിക്കുന്ന 5-20 അല്ലെങ്കിൽ അതിൽ കൂടുതൽ കിരണങ്ങളും അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. ഗണിതശാസ്ത്ര ഭാഷയിൽ, ഈ സമമിതിയെ ഭ്രമണ സമമിതി എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

അവസാനമായി, മനുഷ്യശരീരത്തിന്റെ കണ്ണാടി സമമിതി ഞങ്ങൾ ശ്രദ്ധിക്കുന്നു (ഞങ്ങൾ അസ്ഥികൂടത്തിന്റെ ബാഹ്യ രൂപത്തെയും ഘടനയെയും കുറിച്ച് സംസാരിക്കുന്നു). ഈ സമമിതി എല്ലായ്‌പ്പോഴും നിലനിൽക്കുന്നു, നന്നായി നിർമ്മിച്ച മനുഷ്യശരീരത്തോടുള്ള നമ്മുടെ സൗന്ദര്യാത്മക ആരാധനയുടെ പ്രധാന ഉറവിടമാണിത്. തികച്ചും സമമിതിയുള്ള ഒരു വ്യക്തി ശരിക്കും ഉണ്ടോ എന്ന് ഞങ്ങൾക്ക് ഇതുവരെ മനസ്സിലാകില്ല. എല്ലാവർക്കും, തീർച്ചയായും, ഒരു മറുക്, മുടിയുടെ ഒരു ഇഴ അല്ലെങ്കിൽ ബാഹ്യ സമമിതിയെ തകർക്കുന്ന മറ്റേതെങ്കിലും വിശദാംശങ്ങൾ ഉണ്ടായിരിക്കും. ഇടത് കണ്ണ് ഒരിക്കലും വലത് കണ്ണിന് തുല്യമല്ല, വായയുടെ കോണുകൾ വ്യത്യസ്ത ഉയരങ്ങളിലാണ്, കുറഞ്ഞത് മിക്ക ആളുകളിലും. എന്നിരുന്നാലും, ഇവ ചെറിയ പൊരുത്തക്കേടുകൾ മാത്രമാണ്. ബാഹ്യമായി ഒരു വ്യക്തി സമമിതിയിലാണ് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നതെന്ന് ആരും സംശയിക്കില്ല: ഇടത് കൈ എല്ലായ്പ്പോഴും വലത്തോട് യോജിക്കുന്നു, രണ്ട് കൈകളും ഒരേപോലെയാണ്.

നമ്മുടെ കൈകൾ, ചെവികൾ, കണ്ണുകൾ, ശരീരത്തിന്റെ മറ്റ് ഭാഗങ്ങൾ എന്നിവ തമ്മിലുള്ള സമാനത ഒരു വസ്തുവും കണ്ണാടിയിലെ പ്രതിഫലനവും തമ്മിലുള്ള സമാനമാണെന്ന് എല്ലാവർക്കും അറിയാം. സമമിതിയുടെയും കണ്ണാടി പ്രതിഫലനത്തിന്റെയും പ്രശ്നങ്ങളാണ് ഇവിടെ ശ്രദ്ധിക്കുന്നത്.

പല കലാകാരന്മാരും മനുഷ്യശരീരത്തിന്റെ സമമിതിയിലും അനുപാതത്തിലും ശ്രദ്ധ ചെലുത്തി, അവരുടെ സൃഷ്ടികളിൽ പ്രകൃതിയെ കഴിയുന്നത്ര അടുത്ത് പിന്തുടരാനുള്ള ആഗ്രഹത്താൽ നയിക്കപ്പെടുന്നിടത്തോളം.

ആധുനിക പെയിന്റിംഗ് സ്കൂളുകളിൽ, തലയുടെ ലംബ വലുപ്പം മിക്കപ്പോഴും ഒരൊറ്റ അളവുകോലായി എടുക്കുന്നു. ഒരു നിശ്ചിത അനുമാനത്തോടെ, ശരീരത്തിന്റെ നീളം തലയുടെ വലുപ്പത്തെ എട്ട് മടങ്ങ് കവിയുന്നുവെന്ന് നമുക്ക് അനുമാനിക്കാം. തലയുടെ വലുപ്പം ശരീരത്തിന്റെ നീളത്തിന് മാത്രമല്ല, ശരീരത്തിന്റെ മറ്റ് ഭാഗങ്ങളുടെ അളവുകൾക്കും ആനുപാതികമാണ്. എല്ലാ ആളുകളും ഈ തത്ത്വമനുസരിച്ചാണ് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്, അതിനാലാണ് പൊതുവേ നമ്മൾ പരസ്പരം സാമ്യമുള്ളത്. എന്നിരുന്നാലും, ഞങ്ങളുടെ അനുപാതങ്ങൾ ഏകദേശം യോജിക്കുന്നു, അതിനാൽ ആളുകൾ സമാനമാണ്, പക്ഷേ സമാനമല്ല. എന്തായാലും, നമ്മൾ എല്ലാവരും സമമിതികളാണ്! കൂടാതെ, ചില കലാകാരന്മാർ അവരുടെ സൃഷ്ടികളിൽ പ്രത്യേകിച്ച് ഈ സമമിതിക്ക് പ്രാധാന്യം നൽകുന്നു.

നമ്മുടെ സ്വന്തം കണ്ണാടി സമമിതി ഞങ്ങൾക്ക് വളരെ സൗകര്യപ്രദമാണ്, ഇത് ഒരു നേർരേഖയിൽ നീങ്ങാനും വലത്തോട്ടും ഇടത്തോട്ടും ഒരേ അനായാസമായി തിരിയാനും അനുവദിക്കുന്നു. പക്ഷികൾ, മത്സ്യം, സജീവമായി ചലിക്കുന്ന മറ്റ് ജീവികൾ എന്നിവയ്ക്ക് തുല്യമായി സൗകര്യപ്രദമായ കണ്ണാടി സമമിതി.

ഉഭയകക്ഷി സമമിതി എന്നാൽ മൃഗത്തിന്റെ ശരീരത്തിന്റെ ഒരു വശം മറുവശത്തെ കണ്ണാടി പ്രതിബിംബമാണ്. ഇത്തരത്തിലുള്ള ഓർഗനൈസേഷൻ മിക്ക അകശേരുക്കളുടെയും, പ്രത്യേകിച്ച് അനെലിഡുകളുടെയും ആർത്രോപോഡുകളുടെയും സവിശേഷതയാണ് - ക്രസ്റ്റേഷ്യനുകൾ, അരാക്നിഡുകൾ, പ്രാണികൾ, ചിത്രശലഭങ്ങൾ; കശേരുക്കൾക്ക് - മത്സ്യം, പക്ഷികൾ, സസ്തനികൾ. ആദ്യമായി, പരന്ന വിരകളിൽ ഉഭയകക്ഷി സമമിതി പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നു, അതിൽ ശരീരത്തിന്റെ മുൻഭാഗവും പിൻഭാഗവും പരസ്പരം വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.

ജന്തുലോകത്ത് കാണപ്പെടുന്ന മറ്റൊരു തരം സമമിതി പരിഗണിക്കുക. ഇത് ഹെലിക്കൽ അല്ലെങ്കിൽ ഹെലിക്കൽ സമമിതിയാണ്. സ്ക്രൂ സമമിതി രണ്ട് രൂപാന്തരങ്ങളുടെ സംയോജനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട സമമിതിയാണ് - ഭ്രമണത്തിന്റെ അച്ചുതണ്ടിലൂടെയുള്ള ഭ്രമണവും വിവർത്തനവും, അതായത്, സ്ക്രൂവിന്റെ അച്ചുതണ്ടിലൂടെയും സ്ക്രൂവിന്റെ അച്ചുതണ്ടിന് ചുറ്റും ഒരു ചലനമുണ്ട്.

സ്വാഭാവിക സ്ക്രൂകളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ ഇവയാണ്: ഒരു നാർവാളിന്റെ കൊമ്പ് (വടക്കൻ കടലിൽ താമസിക്കുന്ന ഒരു ചെറിയ സെറ്റേഷ്യൻ) - ഇടത് സ്ക്രൂ; സ്നൈൽ ഷെൽ - വലത് സ്ക്രൂ; പാമിർ ആട്ടുകൊറ്റന്റെ കൊമ്പുകൾ എന്റിയോമോർഫുകളാണ് (ഒരു കൊമ്പ് ഇടതുവശത്തും മറ്റൊന്ന് വലത് സർപ്പിളത്തിലും വളച്ചിരിക്കുന്നു). സർപ്പിള സമമിതി തികഞ്ഞതല്ല, ഉദാഹരണത്തിന്, മോളസ്കുകളുടെ ഷെൽ അവസാനം ചുരുങ്ങുകയോ വിശാലമാക്കുകയോ ചെയ്യുന്നു. മൾട്ടിസെല്ലുലാർ മൃഗങ്ങളിൽ ബാഹ്യ ഹെലിക്കൽ സമമിതി വിരളമാണെങ്കിലും, ജീവജാലങ്ങൾ നിർമ്മിക്കപ്പെട്ട പല പ്രധാന തന്മാത്രകൾക്കും - പ്രോട്ടീനുകൾ, ഡിയോക്സിറൈബോ ന്യൂക്ലിക് ആസിഡുകൾ - ഡിഎൻഎ, ഒരു ഹെലിക്കൽ ഘടനയുണ്ട്.

നിർജീവ പ്രകൃതിയിലെ സമമിതി

ഭ്രമണങ്ങൾ, പ്രതിഫലനങ്ങൾ, സമാന്തര കൈമാറ്റങ്ങൾ അല്ലെങ്കിൽ ഈ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ഭാഗമോ സംയോജനമോ ഉപയോഗിച്ച് വിവിധ സ്ഥാനങ്ങളിൽ പരസ്പരം സംയോജിപ്പിക്കാനുള്ള പരലുകളുടെ സ്വത്താണ് പരലുകളുടെ സമമിതി. ഒരു സ്ഫടികത്തിന്റെ ബാഹ്യ രൂപത്തിന്റെ (ഫേസ്‌റ്റിംഗ്) സമമിതി നിർണ്ണയിക്കുന്നത് അതിന്റെ ആറ്റോമിക് ഘടനയുടെ സമമിതിയാണ്, ഇത് ക്രിസ്റ്റലിന്റെ ഭൗതിക ഗുണങ്ങളുടെ സമമിതിയും നിർണ്ണയിക്കുന്നു.

പരലുകളുടെ ബഹുമുഖ രൂപങ്ങൾ ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം പരിഗണിക്കുക. ഒന്നാമതായി, വ്യത്യസ്ത പദാർത്ഥങ്ങളുടെ പരലുകൾ അവയുടെ ആകൃതിയിൽ പരസ്പരം വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു എന്നത് വ്യക്തമാണ്. പാറ ഉപ്പ് എപ്പോഴും സമചതുരയാണ്; റോക്ക് ക്രിസ്റ്റൽ - എല്ലായ്പ്പോഴും ഷഡ്ഭുജാകൃതിയിലുള്ള പ്രിസങ്ങൾ, ചിലപ്പോൾ ത്രികോണ അല്ലെങ്കിൽ ഷഡ്ഭുജ പിരമിഡുകളുടെ രൂപത്തിൽ തലകൾ; വജ്രം - മിക്കപ്പോഴും സാധാരണ ഒക്ടാഹെഡ്രോണുകൾ (ഒക്ടാഹെഡ്രോണുകൾ); ഐസ് - ഷഡ്ഭുജാകൃതിയിലുള്ള പ്രിസങ്ങൾ, റോക്ക് ക്രിസ്റ്റലിനോട് വളരെ സാമ്യമുണ്ട്, സ്നോഫ്ലേക്കുകൾ എല്ലായ്പ്പോഴും ആറ് പോയിന്റുള്ള നക്ഷത്രങ്ങളാണ്. ക്രിസ്റ്റലുകളിലേക്ക് നോക്കുമ്പോൾ നിങ്ങളുടെ ശ്രദ്ധ ആകർഷിക്കുന്നത് എന്താണ്? ഒന്നാമതായി, അവരുടെ സമമിതി.

പരലുകൾ മനോഹരവും അപൂർവവുമായ കല്ലുകളാണെന്ന് പലരും കരുതുന്നു. അവ വിവിധ നിറങ്ങളിൽ വരുന്നു, സാധാരണയായി സുതാര്യവും, ഏറ്റവും മികച്ചതും, മനോഹരമായ ഒരു പതിവ് ആകൃതിയും ഉണ്ട്. മിക്കപ്പോഴും, പരലുകൾ പോളിഹെഡ്രയാണ്, അവയുടെ വശങ്ങൾ (മുഖങ്ങൾ) തികച്ചും പരന്നതാണ്, അരികുകൾ കർശനമായി നേരായതാണ്. മുഖങ്ങളിൽ പ്രകാശത്തിന്റെ അതിശയകരമായ കളി, ഘടനയുടെ അതിശയകരമായ ക്രമം എന്നിവയാൽ അവർ കണ്ണിനെ ആനന്ദിപ്പിക്കുന്നു.

എന്നിരുന്നാലും, ക്രിസ്റ്റലുകൾ ഒരു മ്യൂസിയത്തിൽ അപൂർവമല്ല. നമുക്ക് ചുറ്റും പരലുകൾ ഉണ്ട്. നമ്മൾ വീടുകളും യന്ത്രങ്ങളും നിർമ്മിക്കുന്ന ഖരവസ്തുക്കൾ, ദൈനംദിന ജീവിതത്തിൽ ഉപയോഗിക്കുന്ന വസ്തുക്കൾ - മിക്കവാറും അവയെല്ലാം പരലുകളുടേതാണ്. എന്തുകൊണ്ടാണ് നമ്മൾ ഇത് കാണാത്തത്? പ്രകൃതിയിൽ, പ്രത്യേക ഒറ്റ പരലുകളുടെ രൂപത്തിൽ (അല്ലെങ്കിൽ, അവർ പറയുന്നതുപോലെ, ഒറ്റ പരലുകൾ) ശരീരങ്ങൾ അപൂർവ്വമായി കാണപ്പെടുന്നു എന്നതാണ് വസ്തുത. മിക്കപ്പോഴും, ഈ പദാർത്ഥം വളരെ ചെറിയ വലിപ്പത്തിലുള്ള ദൃഢമായി പറ്റിനിൽക്കുന്ന ക്രിസ്റ്റലിൻ ധാന്യങ്ങളുടെ രൂപത്തിലാണ് സംഭവിക്കുന്നത് - ഒരു മില്ലിമീറ്ററിന്റെ ആയിരത്തിലൊന്നിൽ താഴെ. ഒരു മൈക്രോസ്കോപ്പ് ഉപയോഗിച്ച് മാത്രമേ അത്തരമൊരു ഘടന കാണാൻ കഴിയൂ.

ക്രിസ്റ്റലിൻ ധാന്യങ്ങൾ അടങ്ങിയ ശരീരങ്ങളെ ഫൈൻ-ക്രിസ്റ്റലിൻ അല്ലെങ്കിൽ പോളിക്രിസ്റ്റലിൻ ("പോളി" - ഗ്രീക്കിൽ "പലതും") എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

തീർച്ചയായും, ഫൈൻ-ക്രിസ്റ്റലിൻ ബോഡികളെയും ക്രിസ്റ്റലുകളായി വർഗ്ഗീകരിക്കണം. അപ്പോൾ നമുക്ക് ചുറ്റുമുള്ള മിക്കവാറും എല്ലാ ഖര ശരീരങ്ങളും ക്രിസ്റ്റലുകളാണെന്ന് മാറുന്നു. മണലും ഗ്രാനൈറ്റും, ചെമ്പും ഇരുമ്പും, പെയിന്റുകളും - ഇവയെല്ലാം പരലുകളാണ്.

ഒഴിവാക്കലുകളും ഉണ്ട്; ഗ്ലാസ്, പ്ലാസ്റ്റിക് എന്നിവയിൽ പരലുകൾ അടങ്ങിയിട്ടില്ല. അത്തരം ഖരപദാർഥങ്ങളെ അമോർഫസ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ക്രിസ്റ്റലുകൾ പഠിക്കുക എന്നതിനർത്ഥം നമുക്ക് ചുറ്റുമുള്ള മിക്കവാറും എല്ലാ ശരീരങ്ങളെയും പഠിക്കുക എന്നാണ്. ഇത് എത്രത്തോളം പ്രധാനമാണെന്ന് വ്യക്തമാണ്.

ഒറ്റ പരലുകൾ അവയുടെ ആകൃതിയുടെ കൃത്യതയാൽ ഉടനടി തിരിച്ചറിയപ്പെടും. പരന്ന മുഖങ്ങളും നേരായ അരികുകളും ഒരു സ്ഫടികത്തിന്റെ സ്വഭാവ സവിശേഷതയാണ്; രൂപത്തിന്റെ കൃത്യത ക്രിസ്റ്റലിന്റെ ആന്തരിക ഘടനയുടെ കൃത്യതയുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു എന്നതിൽ സംശയമില്ല. ക്രിസ്റ്റൽ പ്രത്യേകമായി ഏതെങ്കിലും ദിശയിലേക്ക് നീട്ടിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, അതിനർത്ഥം ഈ ദിശയിലുള്ള ക്രിസ്റ്റലിന്റെ ഘടന എങ്ങനെയെങ്കിലും സവിശേഷമാണ് എന്നാണ്.

പാറ ഉപ്പ് ക്യൂബിലും വജ്രത്തിന്റെ അഷ്ടതലത്തിലും സ്നോഫ്ലേക്കിന്റെ നക്ഷത്രത്തിലും സമമിതിയുടെ ഒരു കേന്ദ്രമുണ്ട്. എന്നാൽ ഒരു ക്വാർട്സ് ക്രിസ്റ്റലിൽ സമമിതിയുടെ കേന്ദ്രമില്ല.

പരലുകളുടെ ലോകത്ത് ഏറ്റവും കൃത്യമായ സമമിതി തിരിച്ചറിഞ്ഞു, പക്ഷേ ഇവിടെ പോലും അത് അനുയോജ്യമല്ല: കണ്ണിന് അദൃശ്യമായ വിള്ളലുകളും പോറലുകളും എല്ലായ്പ്പോഴും തുല്യ മുഖങ്ങളെ പരസ്പരം അല്പം വ്യത്യസ്തമാക്കുന്നു.

എല്ലാ പരലുകളും സമമിതികളാണ്. ഇതിനർത്ഥം, ഓരോ ക്രിസ്റ്റലിൻ പോളിഹെഡ്രോണിലും ഒരാൾക്ക് സമമിതി തലങ്ങൾ, സമമിതി അക്ഷങ്ങൾ, സമമിതിയുടെ കേന്ദ്രം അല്ലെങ്കിൽ മറ്റ് സമമിതി ഘടകങ്ങൾ എന്നിവ കണ്ടെത്താനാകും, അങ്ങനെ പോളിഹെഡ്രോണിന്റെ സമാന ഭാഗങ്ങൾ പരസ്പരം വിന്യസിച്ചിരിക്കുന്നു.

സമമിതിയുടെ എല്ലാ ഘടകങ്ങളും ചിത്രത്തിന്റെ അതേ ഭാഗങ്ങൾ ആവർത്തിക്കുന്നു, എല്ലാം ഇതിന് സമമിതി സൗന്ദര്യവും സമ്പൂർണ്ണതയും നൽകുന്നു, എന്നാൽ സമമിതിയുടെ കേന്ദ്രം ഏറ്റവും രസകരമാണ്. ആകൃതി മാത്രമല്ല, ക്രിസ്റ്റലിന്റെ പല ഭൗതിക സവിശേഷതകളും ക്രിസ്റ്റലിൽ സമമിതിയുടെ കേന്ദ്രമുണ്ടോ ഇല്ലയോ എന്നതിനെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കും.

ഒരു യഥാർത്ഥ ഡിസൈൻ മാസ്റ്റർപീസ് ആണ് കട്ടയും. അവ ഷഡ്ഭുജാകൃതിയിലുള്ള കോശങ്ങളുടെ ഒരു പരമ്പരയാണ്. ഇത് ഏറ്റവും സാന്ദ്രമായ പാക്കിംഗ് ആണ്, ഇത് സെല്ലിൽ ലാർവയെ ഏറ്റവും പ്രയോജനകരമായ രീതിയിൽ സ്ഥാപിക്കാനും, സാധ്യമായ പരമാവധി വോള്യം ഉപയോഗിച്ച്, മെഴുക് നിർമ്മാണ സാമഗ്രികൾ ഏറ്റവും ലാഭകരമായ രീതിയിൽ ഉപയോഗിക്കാനും സഹായിക്കുന്നു.

III നിഗമനം

സമമിതി അക്ഷരാർത്ഥത്തിൽ ചുറ്റുമുള്ള എല്ലാത്തിലും വ്യാപിക്കുന്നു, അത് പൂർണ്ണമായും അപ്രതീക്ഷിതമായ പ്രദേശങ്ങളും വസ്തുക്കളും പിടിച്ചെടുക്കുന്നു, അത് ഭൗതിക ലോകത്തിലെ ഏറ്റവും വൈവിധ്യമാർന്ന വസ്തുക്കളിൽ സ്വയം പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നു, നിസ്സംശയമായും അതിന്റെ ഏറ്റവും പൊതുവായതും അടിസ്ഥാനപരവുമായ ഗുണങ്ങളെ പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നു. ഭൗതികശാസ്ത്രം, ഗണിതശാസ്ത്രം, രസതന്ത്രം, ജീവശാസ്ത്രം, എഞ്ചിനീയറിംഗ്, വാസ്തുവിദ്യ, പെയിന്റിംഗ്, ശിൽപം, കവിത, സംഗീതം എന്നിവയിൽ സമമിതിയുടെ തത്വങ്ങൾ ഒരു പ്രധാന പങ്ക് വഹിക്കുന്നു.

ഒരു നിശ്ചിത ജ്യാമിതീയ പാറ്റേൺ അനുസരിച്ച് പ്രകൃതി ഏതൊരു ജീവജാലത്തെയും രൂപകൽപ്പന ചെയ്യുന്നതായി നാം കാണുന്നു, പ്രപഞ്ച നിയമങ്ങൾക്ക് വ്യക്തമായ ന്യായീകരണമുണ്ട്. അതിനാൽ, വിവിധ പ്രകൃതി വസ്തുക്കളുടെ സമമിതിയെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനവും അതിന്റെ ഫലങ്ങളുടെ താരതമ്യവും പദാർത്ഥത്തിന്റെ അസ്തിത്വത്തിന്റെ അടിസ്ഥാന നിയമങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കുന്നതിനുള്ള സൗകര്യപ്രദവും വിശ്വസനീയവുമായ ഉപകരണമാണ്.

പ്രതിഭാസങ്ങളുടെ ചിത്രത്തെ നിയന്ത്രിക്കുന്ന പ്രകൃതി നിയമങ്ങൾ, അതിന്റെ വൈവിധ്യത്തിൽ ഒഴിച്ചുകൂടാനാവാത്തതാണ്, അതാകട്ടെ, സമമിതിയുടെ തത്വങ്ങൾ അനുസരിക്കുന്നു. സസ്യ-ജന്തു രാജ്യങ്ങളിൽ നിരവധി തരം സമമിതികളുണ്ട്, എന്നാൽ ജീവജാലങ്ങളുടെ എല്ലാ വൈവിധ്യങ്ങളോടും കൂടി, സമമിതിയുടെ തത്വം എല്ലായ്പ്പോഴും പ്രവർത്തിക്കുന്നു, ഈ വസ്തുത നമ്മുടെ ലോകത്തിന്റെ ഐക്യത്തെ ഒരിക്കൽ കൂടി ഊന്നിപ്പറയുന്നു. സമമിതി കാര്യങ്ങൾക്കും പ്രതിഭാസങ്ങൾക്കും അടിവരയിടുന്നു, പൊതുവായതും വ്യത്യസ്ത വസ്തുക്കളുടെ സ്വഭാവവുമായ എന്തെങ്കിലും പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു, അതേസമയം അസമമിതി ഒരു പ്രത്യേക വസ്തുവിലെ ഈ പൊതുവായതിന്റെ വ്യക്തിഗത ആൾരൂപവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.

അതിനാൽ, വിമാനത്തിൽ നമുക്ക് നാല് തരം ചലനങ്ങളുണ്ട്, അത് എഫ് എന്ന ചിത്രത്തെ തുല്യമായ എഫ് 1 ആക്കി മാറ്റുന്നു:

1) സമാന്തര കൈമാറ്റം;

2) അക്ഷീയ സമമിതി (ഒരു നേർരേഖയിൽ നിന്നുള്ള പ്രതിഫലനം);

3) ഒരു ബിന്ദുവിന് ചുറ്റുമുള്ള ഭ്രമണം (ഭാഗിക കേസ് - കേന്ദ്ര സമമിതി);

4) "സ്ലൈഡിംഗ്" പ്രതിഫലനം.

ബഹിരാകാശത്ത്, മുകളിൽ പറഞ്ഞ തരത്തിലുള്ള സമമിതികളിലേക്ക് ഒരു മിറർ സമമിതി ചേർക്കുന്നു.

അമൂർത്തമായ ലക്ഷ്യം കൈവരിക്കാൻ കഴിഞ്ഞുവെന്ന് ഞാൻ വിശ്വസിക്കുന്നു. ഒരു സംഗ്രഹം എഴുതുമ്പോൾ, എനിക്ക് ഏറ്റവും വലിയ ബുദ്ധിമുട്ട് എന്റെ സ്വന്തം നിഗമനങ്ങളായിരുന്നു. സമമിതിയെക്കുറിച്ചുള്ള അവരുടെ ധാരണ വിപുലീകരിക്കാൻ എന്റെ ജോലി സ്കൂൾ കുട്ടികളെ സഹായിക്കുമെന്ന് ഞാൻ കരുതുന്നു. ഗണിതശാസ്ത്ര ക്ലാസ് റൂമിന്റെ രീതിശാസ്ത്ര ഫണ്ടിൽ എന്റെ ഉപന്യാസം ഉൾപ്പെടുത്തുമെന്ന് ഞാൻ പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു.

• സമമിതി പര്യവേക്ഷണം ചെയ്യുക
• "നമുക്ക് ചുറ്റുമുള്ള ലോകത്തിലെ സമമിതി" എന്ന ചോദ്യം പര്യവേക്ഷണം ചെയ്യുക
• പ്രകൃതിദത്ത വസ്തുക്കളിൽ വിവിധ തരത്തിലുള്ള സമമിതികൾ പരിഗണിക്കുക

• ഒരു വ്യക്തിക്ക് സമമിതിയെക്കുറിച്ച് അറിയേണ്ടത് എന്തുകൊണ്ട്?

• 1. സമമിതിയുടെ അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങളുടെ അർത്ഥം വെളിപ്പെടുത്തുക.
• 2. പ്രകൃതി സമമിതിയുടെ ലോകമാണെന്ന് കാണിക്കുക.

• സാഹിത്യ പഠനം;
• അവശ്യ സവിശേഷതകളുടെ താരതമ്യം;
• വിശകലനം, താരതമ്യം, സാമാന്യവൽക്കരണം.

• ഹേ സമമിതി!
• ഞാൻ നിങ്ങൾക്ക് ഒരു സ്തുതി പാടുന്നു!
• ലോകത്തെ എല്ലായിടത്തും ഞാൻ നിങ്ങളെ തിരിച്ചറിയുന്നു.
• നിങ്ങൾ ഈഫൽ ടവറിൽ, ഒരു ചെറിയ നടുവിൽ,
• നീയുമുണ്ട് വനപാതയിൽ ക്രിസ്മസ് ട്രീ.
• നിങ്ങളോടൊപ്പം സൗഹൃദത്തിലും തുലിപ്, റോസാപ്പൂവ്
• മഞ്ഞ് കൂട്ടം മഞ്ഞിന്റെ സൃഷ്ടിയാണ്!

• എന്റെ ശാസ്ത്ര ഗവേഷണ പ്രവർത്തനത്തിന്റെ തീം "പല വശങ്ങളുള്ള സമമിതി" ആണ്.
• പ്രകൃതി, വാസ്തുവിദ്യ, കല, ശാസ്ത്രം എന്നിങ്ങനെ എല്ലായിടത്തും നമ്മൾ സമമിതിയോടെ കണ്ടുമുട്ടുന്നതിനാലാണ് ഞാൻ ഈ വിഷയം തിരഞ്ഞെടുത്തത്. ഗണിതം, ജീവശാസ്ത്രം, എഞ്ചിനീയറിംഗ്, ആർക്കിടെക്ചർ എന്നിവയിലെ സമമിതിയിലേക്ക് കൂടുതൽ ആഴത്തിൽ പോകാൻ ഞാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നു സമമിതി എന്ന ആശയം ആധുനിക ശാസ്ത്രത്തിന്റെ എല്ലാ മേഖലകളിലും വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കപ്പെടുന്നതിനാൽ.

• എന്താണ് സമമിതി ?
• ഈ ആശയത്തിന്റെ ആഴത്തിലുള്ള അർത്ഥമെന്താണ്?
• എന്തുകൊണ്ടാണ് സമമിതി അക്ഷരാർത്ഥത്തിൽ നമുക്ക് ചുറ്റുമുള്ള ലോകം മുഴുവൻ വ്യാപിക്കുന്നത്?

• സമമിതി (ഗ്രീക്ക് സമമിതിയിൽ നിന്ന് - "ആനുപാതികത") - പഠനത്തിന് കീഴിലുള്ള വസ്തുവിന്റെ ഘടനയുടെ ഏതെങ്കിലും സവിശേഷതകളുടെ സ്ഥിരത, ആവർത്തനക്ഷമത, "മാറ്റം" എന്നിവ അർത്ഥമാക്കുന്ന ഒരു ആശയം, ചില പരിവർത്തനങ്ങൾ നടത്തുമ്പോൾ .

• സമമിതി ബാലൻസ് ആണ്,

ചിട്ട,

സൗന്ദര്യം,

പൂർണ്ണത.

• a) ഒരു പോയിന്റിനെക്കുറിച്ചുള്ള സമമിതി (കേന്ദ്ര സമമിതി); ബി) ഒരു നേർരേഖയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട സമമിതി (അക്ഷീയ സമമിതി);
• സി) വിമാനത്തെക്കുറിച്ചുള്ള സമമിതി (മിറർ സമമിതി);
• ജി) ഭ്രമണ സമമിതി (വളവ്)
• ഇ) സ്ലൈഡിംഗ് സമമിതി

OA 1 = OA

നിർവ്വചനം

പോയിന്റുകൾ എ, എ 1 എന്ന് വിളിക്കുന്നു ഒരു ബിന്ദുവിനെക്കുറിച്ച് സമമിതി ഒ, AA 1 സെഗ്‌മെന്റിന്റെ മധ്യബിന്ദുവാണ് O ആണെങ്കിൽ.

നിർവ്വചനം

ചിത്രം വിളിക്കുന്നു കേന്ദ്രത്തെക്കുറിച്ച് സമമിതി

ഒരു നേർരേഖയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് പോയിന്റുകളുടെ സമമിതി

നിർവ്വചനം

എ, എ 1 എന്നീ രണ്ട് പോയിന്റുകളെ വിളിക്കുന്നു ഒരു നേർരേഖയെ സംബന്ധിച്ച സമമിതി a ഈ ലൈൻ AA 1 സെഗ്‌മെന്റിന്റെ മധ്യഭാഗത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുകയും അതിന് ലംബമാണെങ്കിൽ.

ഒരു നേർരേഖയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് ചിത്രത്തിന്റെ സമമിതി

നിർവ്വചനം

ചിത്രം വിളിക്കുന്നു ഒരു നേർരേഖയെക്കുറിച്ച് സമമിതി , ഒരു ചിത്രത്തിന്റെ ഓരോ ബിന്ദുവിനും അതിനോട് സമമിതിയുള്ള പോയിന്റും ഈ സംഖ്യയുടേതാണ്. ഋജുവായത് എൽ ചിത്രത്തിന്റെ സമമിതിയുടെ അക്ഷം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

• ചിത്രത്തിന്റെ (ശരീരം) ഓരോ പോയിന്റും ഒരേ കോണിൽ തിരിക്കുന്ന ഒരു പരിവർത്തനം α ഒരു നിശ്ചിത കേന്ദ്രത്തിന് ചുറ്റുമുള്ള O യെ വിമാനത്തിന്റെ ഭ്രമണം അല്ലെങ്കിൽ ഭ്രമണം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. പോയിന്റ് O നെ ഭ്രമണ കേന്ദ്രം എന്നും α കോണിനെ ഭ്രമണകോണ് എന്നും വിളിക്കുന്നു. ഈ പരിവർത്തനത്തിന്റെ സ്ഥിരമായ പോയിന്റാണ് പോയിന്റ് O.

180° വഴിയുള്ള ചിത്രത്തിന്റെ ഭ്രമണമാണ് കേന്ദ്ര സമമിതി.

• സ്ലൈഡിംഗ് സമമിതിഅച്ചുതണ്ട സമമിതിയും സമാന്തര വിവർത്തനവും ക്രമാനുഗതമായി നടപ്പിലാക്കുന്ന അത്തരമൊരു പരിവർത്തനം എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നു.

• സെഗ്മെന്റ് ഒരു തുല്യ സെഗ്മെന്റിലേക്ക് കടന്നുപോകുന്നു;
• ആംഗിൾ തുല്യ കോണിലേക്ക് പോകുന്നു;
• സർക്കിൾ അതിന് തുല്യമായ ഒരു സർക്കിളിലേക്ക് കടന്നുപോകുന്നു;
• ഏതൊരു ബഹുഭുജവും അതിന്റെ തുല്യ ബഹുഭുജത്തിലേക്ക് പോകുന്നു, മുതലായവ.
• സമാന്തരരേഖകൾ സമാന്തരമായി മാറുന്നു, ലംബരേഖകൾ ലംബമായി മാറുന്നു.

അതിനാൽ, വിമാനത്തിൽ നമുക്ക് ചിത്രം വിവർത്തനം ചെയ്യുന്ന നാല് തരം ചലനങ്ങളുണ്ട് എഫ് തുല്യ രൂപത്തിൽ എഫ് 1 :

• സമാന്തര കൈമാറ്റം;
• അക്ഷീയ സമമിതി (ഒരു നേർരേഖയിൽ നിന്നുള്ള പ്രതിഫലനം);
• ഒരു പോയിന്റിന് ചുറ്റുമുള്ള ഭ്രമണം (ഭാഗിക കേസ് - കേന്ദ്ര സമമിതി);
• "സ്ലൈഡിംഗ്" പ്രതിഫലനം.

• റേഡിയൽ സമമിതി

(റേഡിയൽ സമമിതി) - മൃഗത്തിന്റെ ശരീരത്തിന്റെ രേഖാംശ അച്ചുതണ്ടിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ഏതെങ്കിലും വിമാനങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട സമമിതി.

ഉഭയകക്ഷി സമമിതി (ഉഭയകക്ഷി സമമിതി) - കണ്ണാടി പ്രതിഫലനത്തിന്റെ സമമിതി, അതിൽ വസ്തുവിന് സമമിതിയുടെ ഒരു തലം ഉണ്ട്, അതിന്റെ രണ്ട് ഭാഗങ്ങളും മിറർ സമമിതിയാണ്.

സമമിതി ബഹുമുഖമാണ്.

ഇത് ഭാഗങ്ങളുടെ ക്രമം, ആനുപാതികത, ആനുപാതികത, സൗന്ദര്യം, യോജിപ്പ്, ഉപയോഗക്ഷമത, ഉപയോഗക്ഷമത എന്നിവയുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.

പ്രോജക്റ്റിൽ പ്രവർത്തിക്കുമ്പോൾ, ഞാൻ നിഗൂഢമായ ഗണിതശാസ്ത്ര സൗന്ദര്യത്തെ സ്പർശിച്ചു. ഗണിതശാസ്ത്രം ഒരു ഭാഷയാണ്, പ്രകൃതിയുടെ ഭാഷയാണ്. ഭാഷ അറിയാതെ നിങ്ങൾക്ക് ചുറ്റുമുള്ള ലോകത്തിന്റെ ഭംഗി മനസ്സിലാക്കാൻ കഴിയില്ല.

എന്നാൽ ഒരു കാര്യം ഉറപ്പാണ്: ലോകം സമമിതിയാണ്!

• 1. ഈ അത്ഭുതകരമായ സമമിതി ലോകം ”- എൽ. താരസോവ്
• 2. "വിശദീകരണ നിഘണ്ടു" - വി. ഡാൽ
• "ജ്യോമെട്രി ഗ്രേഡ് 7-9" - എൽ. അറ്റനസ്യൻ
• മലഖോവ് വി.വി. // ജേണൽ. ആകെ ജീവശാസ്ത്രം. 1977. വി.38.
• I.G. Zenkevich "ഗണിതത്തിന്റെ പാഠത്തിന്റെ സൗന്ദര്യശാസ്ത്രം".
• http://900igr.net/fotografii/geometrija/Simmetrija/O-simmetrii.html

മുനിസിപ്പൽ വിദ്യാഭ്യാസ സ്ഥാപനം

"സ്റ്റോറോഷെവ്ക ഗ്രാമത്തിലെ സെക്കൻഡറി സ്കൂൾ"

സരടോവ് മേഖലയിലെ ടാറ്റിഷെവ്സ്കി ജില്ല

രൂപകൽപ്പനയും ഗവേഷണ പ്രവർത്തനവും

ഈ വിഷയത്തിൽ:

പൂർത്തിയാക്കിയത്: പതിനൊന്നാം ക്ലാസ് വിദ്യാർത്ഥികൾ

"MOU SOSH v. Storozevka"

ഡേവിഡോവ കാറ്റെറിന ഒലെഗോവ്ന,

ഒറെഷെൻകോവ ഡാരിയ ഒലെഗോവ്ന

നേതാവ്: ഗണിത അധ്യാപകൻ

സോഗൽ മറീന അലക്സാണ്ട്രോവ്ന

2011

ഉള്ളടക്കം

I. സംക്ഷിപ്ത സംഗ്രഹം……………………………………………………..3

II. ആമുഖം ………………………………………………………………………… 4

III. അതിശയകരമാംവിധം സമമിതിയുള്ള ഈ ലോകം ……………………………….5

1. എന്താണ് സമമിതി? ചുറ്റുമുള്ള ലോകത്തിലെ സമമിതിയുടെ സ്ഥാനം.....5

2. സമമിതിയുടെ തരങ്ങൾ……………………………………………………………….8

3. ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിലും സാങ്കേതികവിദ്യയിലും സമമിതി ……………………………………………… 10

4. പ്രകൃതിയിലെ സമമിതി …………………………………………………….14

സസ്യലോകത്ത്

മൃഗങ്ങളുടെ ലോകത്ത്

5. സർഗ്ഗാത്മകതയിലെ സമമിതി………………………………………….18

വാസ്തുവിദ്യയിൽ

സാഹിത്യത്തിൽ

ഫൈൻ ആർട്ട്സിൽ

സംഗീതത്തിലും നൃത്തത്തിലും

6. സമമിതി ……………………………………………………… 22

വസ്ത്രങ്ങളിൽ സമമിതി

ദൈനംദിന ജീവിതത്തിൽ സമമിതി (വീട്ടിൽ, സ്കൂളിൽ)

സ്റ്റോറോഷെവ്ക ഗ്രാമത്തിന്റെയും സരടോവ് നഗരത്തിന്റെയും സമമിതി

IV. ഉപസംഹാരം ……………………………………………………. 24

വി. സാഹിത്യം…………………………………………………….25

VI.അനുബന്ധം……………………………………………………..26

പദ്ധതിയുടെ സംക്ഷിപ്ത സംഗ്രഹം

ഈ പ്രോജക്റ്റ് 9-11 ഗ്രേഡുകളിലെ വിദ്യാർത്ഥികൾക്കായി രൂപകൽപ്പന ചെയ്‌തിരിക്കുന്നു. ഇത് വിദ്യാഭ്യാസ വിഷയങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനം ഉൾക്കൊള്ളുന്നു: ജ്യാമിതിയിലെ "സമമിതി", "നഗരങ്ങളും രാജ്യങ്ങളും", "ഗതാഗതം", ഭൂമിശാസ്ത്രത്തിൽ "വാസ്തുവിദ്യ", "സസ്യങ്ങളുടെയും മൃഗങ്ങളുടെയും ഘടനയുടെ പ്രത്യേകതകൾ", ജീവശാസ്ത്രം, സാഹിത്യം, "സംരക്ഷണ നിയമങ്ങൾ" ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിൽ. ഈ പ്രോജക്റ്റ് പ്രകൃതിയുമായി സമാധാനത്തിലും ഐക്യത്തിലും ജീവിക്കേണ്ടതിന്റെ ആവശ്യകതയെക്കുറിച്ചുള്ള അവബോധം സൃഷ്ടിക്കുന്നു, നിരീക്ഷണം, സൃഷ്ടിപരമായ കഴിവുകൾ എന്നിവ വികസിപ്പിക്കുന്നു.

പ്രോജക്റ്റ് സമയത്ത്, വിദ്യാർത്ഥികളുടെ വിമർശനാത്മക ചിന്താ കഴിവുകൾ, ഒരു വലിയ അളവിലുള്ള വിവരങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നതിനും പ്രോസസ്സ് ചെയ്യുന്നതിനുമുള്ള കഴിവ്, ആശയവിനിമയ കഴിവുകളുടെ രൂപീകരണം, വിദ്യാഭ്യാസ വിഷയത്തിൽ സ്വതന്ത്ര ഗവേഷണം സംഘടിപ്പിക്കൽ എന്നിവ വികസിപ്പിക്കാൻ അധ്യാപകൻ സഹായിക്കുന്നു.

ആമുഖം

ഗണിതശാസ്ത്രം ഒഴിച്ചുകൂടാനാവാത്തതും ബഹുമുഖവുമാണ്.

ഒരു ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനും, ഏറ്റവും, ഏറ്റവും, ഏറ്റവും, പോലും, ഇനി എല്ലാ ഗണിതവും പഠിക്കാൻ കഴിയില്ല, പക്ഷേ ചില ശാഖകൾ മാത്രം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു. അതുകൊണ്ട് ഇന്ന് നമ്മൾ സമമിതിയുടെ ഒരു ചെറിയ ശാഖ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു.

ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞരും ജീവശാസ്ത്രജ്ഞരും, ക്രിസ്റ്റലോഗ്രാഫർമാരും കലാവിമർശകരും, എഞ്ചിനീയർമാരും തത്ത്വചിന്തകരും, ജ്യോതിശാസ്ത്രജ്ഞരും സസ്യങ്ങളെ വളർത്തുന്നവരും, ഭൗതികശാസ്ത്രജ്ഞരും ഡോക്ടർമാരും സമമിതിയുടെ രഹസ്യങ്ങളെ നേരിടാൻ ഒരുമിച്ച് ശ്രമിക്കുന്നു.

സ്കൂൾ മാത്തമാറ്റിക്സ് കോഴ്സിൽ, "സമമിതി" എന്ന വിഷയം കുറച്ച് മണിക്കൂറുകൾ മാത്രമേ നൽകിയിട്ടുള്ളൂ. എട്ടാം ക്ലാസിൽ, വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് അക്ഷീയവും കേന്ദ്ര സമമിതിയും പരിചയപ്പെടുന്നു, പത്താം ക്ലാസിൽ മിറർ സമമിതി എന്ന ആശയം അവതരിപ്പിക്കപ്പെടുന്നു. ആൺകുട്ടികൾക്ക് ഒരു ചോദ്യമുണ്ട്: എന്തുകൊണ്ട് ഈ വിഷയം ആവശ്യമാണ്, അത് എവിടെയാണ് ഉപയോഗിക്കുന്നത്?

"ഈ അത്ഭുതകരമായ സമമിതി ലോകം" എന്ന പ്രോജക്റ്റ് രൂപകൽപ്പന ചെയ്തിരിക്കുന്നത് നമുക്ക് ചുറ്റുമുള്ള ലോകത്ത് ശാസ്ത്രം, സാങ്കേതികവിദ്യ, ആനിമേറ്റ്, നിർജീവ പ്രകൃതി എന്നിവയുടെ വിവിധ മേഖലകളിൽ "സമമിതി" എന്ന വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള വിദ്യാർത്ഥികളുടെ അറിവ് വികസിപ്പിക്കുന്നതിനാണ്.

അടിസ്ഥാന ചോദ്യം:

നമുക്ക് ചുറ്റുമുള്ള ലോകത്ത് സമമിതി എങ്ങനെ പ്രകടമാകുന്നു?

ഉദ്ദേശ്യം: സമമിതി എന്ന ആശയം പഠിക്കുക, പ്രകൃതിയിലെ സമമിതി പ്രതിഭാസങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനങ്ങൾ, വാസ്തുവിദ്യ, സാങ്കേതികവിദ്യ, നമുക്ക് ചുറ്റുമുള്ള ദൈനംദിന യാഥാർത്ഥ്യത്തിൽ ഗവേഷണ പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്തുക, വലിയ അളവിലുള്ള വിവരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് സ്വതന്ത്ര ജോലിയുടെ കഴിവുകൾ നേടുക.

ചുമതലകൾ:

"സമമിതി" എന്ന വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവ് ആഴത്തിലാക്കുകയും വികസിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുക;

സമമിതിയുടെ തരങ്ങളെക്കുറിച്ച് അറിയുക, ഒരു തരത്തെ മറ്റൊന്നിൽ നിന്ന് വേർതിരിച്ചറിയാൻ കഴിയും;

പ്രകൃതിയിലെ സമമിതി, ശാസ്ത്രത്തിന്റെ വിവിധ മേഖലകൾ, മനുഷ്യ പ്രവർത്തനങ്ങൾ എന്നിവയുടെ ഒരു വിഷ്വൽ പ്രാതിനിധ്യം നേടുക;

ടീം വർക്ക്, തീരുമാനമെടുക്കാനുള്ള കഴിവ് എന്നിവ വികസിപ്പിക്കുക

III. ഈ അത്ഭുതകരമായ സമമിതി ലോകം

§ഒന്ന്. എന്താണ് സമമിതി? ചുറ്റുമുള്ള ലോകത്തിലെ സമമിതിയുടെ സ്ഥലം.

"സമമിതി എന്നത് മനുഷ്യൻ നൂറ്റാണ്ടുകളായി ക്രമവും സൗന്ദര്യവും പൂർണ്ണതയും മനസ്സിലാക്കാനും സൃഷ്ടിക്കാനും ശ്രമിച്ച ആശയമാണ്."

ജി വെയിൽ.

നമ്മൾ എല്ലായിടത്തും സമമിതി നേരിടുന്നു - പ്രകൃതി, സാങ്കേതികവിദ്യ, കല, ശാസ്ത്രം, ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു കാറിന്റെയും വിമാനത്തിന്റെയും രൂപങ്ങളുടെ സമമിതി, ഒരു കവിതയുടെയും ഒരു സംഗീത വാക്യത്തിന്റെയും താളാത്മക നിർമ്മാണത്തിലെ സമമിതി, ആഭരണങ്ങളുടെയും അതിർത്തികളുടെയും സമമിതി, തന്മാത്രകളുടെയും പരലുകളുടെയും ആറ്റോമിക് ഘടനയുടെ സമമിതി. സമമിതി എന്ന ആശയം മനുഷ്യന്റെ സർഗ്ഗാത്മകതയുടെ നൂറ്റാണ്ടുകൾ പഴക്കമുള്ള ചരിത്രത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നു. മനുഷ്യ വിജ്ഞാനത്തിന്റെ ഉത്ഭവസ്ഥാനത്ത് ഇത് ഇതിനകം കണ്ടെത്തിയിട്ടുണ്ട്; ആധുനിക ശാസ്ത്രത്തിന്റെ എല്ലാ മേഖലകളും ഒഴിവാക്കാതെ ഇത് വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഭൗതികശാസ്ത്രം, ഗണിതശാസ്ത്രം, രസതന്ത്രം, ജീവശാസ്ത്രം, എഞ്ചിനീയറിംഗ്, വാസ്തുവിദ്യ, പെയിന്റിംഗ്, ശിൽപം, കവിത, സംഗീതം എന്നിവയിൽ സമമിതിയുടെ തത്വങ്ങൾ ഒരു പ്രധാന പങ്ക് വഹിക്കുന്നു.

പ്രതിഭാസങ്ങളുടെ ചിത്രത്തെ നിയന്ത്രിക്കുന്ന പ്രകൃതി നിയമങ്ങൾ, അതിന്റെ വൈവിധ്യത്തിൽ ഒഴിച്ചുകൂടാനാവാത്തതാണ്, അതാകട്ടെ, സമമിതിയുടെ തത്വങ്ങൾ അനുസരിക്കുന്നു.

എന്താണ് സമമിതി? എന്തുകൊണ്ടാണ് സമമിതി അക്ഷരാർത്ഥത്തിൽ നമുക്ക് ചുറ്റുമുള്ള ലോകം മുഴുവൻ വ്യാപിക്കുന്നത്? എന്താണ് സമമിതി? ഏത് തരത്തിലുള്ള സമമിതിയാണ് നിങ്ങൾക്ക് ഇതിനകം അറിയാവുന്നത് (അക്ഷീയവും കേന്ദ്രവും, കണ്ണാടി). സമമിതിയെ രണ്ട് ഗ്രൂപ്പുകളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു.

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിൽ സ്ഥാനങ്ങൾ, ആകൃതികൾ, ഘടനകൾ എന്നിവയുടെ സമമിതി ഉൾപ്പെടുന്നു. ഇത് നേരിട്ട് കാണാൻ കഴിയുന്ന സമമിതിയാണ്. അവളെ വിളിക്കാം ജ്യാമിതീയസമമിതി.

രണ്ടാമത്തെ ഗ്രൂപ്പ് ശാരീരിക പ്രതിഭാസങ്ങളുടെയും പ്രകൃതിയുടെ നിയമങ്ങളുടെയും സമമിതിയെ ചിത്രീകരിക്കുന്നു. ഈ സമമിതി ലോകത്തിന്റെ പ്രകൃതി-ശാസ്ത്ര ചിത്രത്തിന്റെ അടിത്തറയിലാണ്: ഇതിനെ വിളിക്കാം. ശാരീരികസമമിതി. ആയിരക്കണക്കിന് വർഷങ്ങളായി, സാമൂഹിക പരിശീലനത്തിലും വസ്തുനിഷ്ഠ യാഥാർത്ഥ്യത്തിന്റെ നിയമങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവിലും, ചുറ്റുമുള്ള ലോകത്ത് രണ്ട് പ്രവണതകളുടെ സാന്നിധ്യം സൂചിപ്പിക്കുന്ന നിരവധി ഡാറ്റ മനുഷ്യവർഗം ശേഖരിച്ചു: ഒരു വശത്ത്, കർശനമായ ക്രമം, ഐക്യം, ഒപ്പം മറുവശത്ത്, അവരുടെ ലംഘനത്തിലേക്ക്.

ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ സമമിതിയുടെ നിർവചനത്തിലേക്ക് തിരിയുന്നു. ഗ്രീക്കിൽ "സമമിതി" എന്ന പദത്തിന്റെ അർത്ഥം ആനുപാതികത, ആനുപാതികത, ഭാഗങ്ങളുടെ ക്രമീകരണത്തിലെ സമാനത എന്നാണ്.

വെയിൽ അനുസരിച്ച്, ഏതെങ്കിലും തരത്തിലുള്ള പ്രവർത്തനം നടത്താൻ കഴിയുമെങ്കിൽ ഒരു വസ്തുവിനെ സമമിതി എന്ന് വിളിക്കുന്നു, അതിന്റെ ഫലമായി, പ്രാരംഭ അവസ്ഥ ലഭിക്കും. പരലുകൾ, പൂക്കൾ, കട്ടകൾ, മറ്റ് പ്രകൃതിദത്ത വസ്തുക്കൾ എന്നിവയുടെ ആകൃതിയുടെ കൃത്യതയെക്കുറിച്ച് ആളുകൾ വളരെക്കാലമായി ശ്രദ്ധ ചെലുത്തുകയും കലാസൃഷ്ടികളിൽ, അവർ സൃഷ്ടിക്കുന്ന വസ്തുക്കളിൽ, സമമിതി എന്ന ആശയത്തിലൂടെ ഈ ആനുപാതികത പുനർനിർമ്മിക്കുകയും ചെയ്തു. "സമമിതി", പ്രശസ്ത ശാസ്ത്രജ്ഞൻ ജെ. ന്യൂമാൻ എഴുതുന്നു, "വസ്തുക്കൾ, പ്രതിഭാസങ്ങൾ, ബാഹ്യമായി ബന്ധമില്ലാത്ത സിദ്ധാന്തങ്ങൾ എന്നിവ തമ്മിൽ രസകരവും അതിശയകരവുമായ ബന്ധം സ്ഥാപിക്കുന്നു: ഭൗമ കാന്തികത, സ്ത്രീ മൂടുപടം, ധ്രുവീകരിക്കപ്പെട്ട പ്രകാശം, സ്വാഭാവിക തിരഞ്ഞെടുപ്പ്, ഗ്രൂപ്പ് സിദ്ധാന്തം, മാറ്റങ്ങളും പരിവർത്തനങ്ങളും , ഒരു പുഴയിൽ തേനീച്ചകളുടെ പ്രവർത്തന ശീലങ്ങൾ, സ്ഥലത്തിന്റെ ഘടന, പാത്രങ്ങളുടെ പാറ്റേണുകൾ, ക്വാണ്ടം ഭൗതികശാസ്ത്രം, പുഷ്പ ദളങ്ങൾ, എക്സ്-റേ ഇടപെടൽ പാറ്റേണുകൾ, കടൽ അർച്ചിൻ കോശ വിഭജനം, പരലുകളുടെ സന്തുലിത കോൺഫിഗറേഷനുകൾ, റോമനെസ്ക് കത്തീഡ്രലുകൾ, സ്നോഫ്ലേക്കുകൾ, സംഗീതം, സിദ്ധാന്തം ആപേക്ഷികത ... ".

"സമമിതി" എന്ന വാക്കിന് രണ്ട് അർത്ഥങ്ങളുണ്ട്.

ഒരർത്ഥത്തിൽ, സമമിതി എന്നാൽ വളരെ ആനുപാതികവും സമതുലിതവുമായ ഒന്ന് എന്നാണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്; സമമിതി പല ഭാഗങ്ങളെയും ഏകോപിപ്പിക്കുന്ന രീതി കാണിക്കുന്നു, അതിന്റെ സഹായത്തോടെ അവ മൊത്തത്തിൽ സംയോജിപ്പിക്കുന്നു. ഈ വാക്കിന്റെ രണ്ടാമത്തെ അർത്ഥം ബാലൻസ് എന്നാണ്. അരിസ്റ്റോട്ടിൽ പോലും സമമിതിയെക്കുറിച്ച് സംസാരിച്ചത് അതിരുകടന്ന അനുപാതത്തിന്റെ സവിശേഷതയാണ്. ഈ പ്രസ്താവനയിൽ നിന്ന്, അരിസ്റ്റോട്ടിൽ, ഒരുപക്ഷേ, പ്രകൃതിയുടെ ഏറ്റവും അടിസ്ഥാന നിയമങ്ങളിലൊന്നായ ദ്വൈത നിയമങ്ങളുടെ കണ്ടെത്തലിനോട് ഏറ്റവും അടുത്തിരുന്നുവെന്ന് പിന്തുടരുന്നു. പൈതഗോറസും അദ്ദേഹത്തിന്റെ വിദ്യാർത്ഥികളും സമമിതിയിൽ ശ്രദ്ധ ചെലുത്തി. സംഖ്യയുടെ സിദ്ധാന്തത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, പൈതഗോറിയൻസ് ഐക്യത്തിന്റെ ആദ്യത്തെ ഗണിതശാസ്ത്ര വ്യാഖ്യാനം നൽകി, സമമിതി, ഇന്നും അതിന്റെ പ്രാധാന്യം നഷ്ടപ്പെട്ടിട്ടില്ല.

സമമിതി ബ്രേക്കിംഗിന്റെ വസ്തുതകൾ സ്ഥാപിക്കപ്പെട്ടപ്പോൾ ശാസ്ത്രം ഏറ്റവും രസകരമായ ഫലങ്ങളിലേക്ക് എത്തി. സമമിതി തത്വത്തിന്റെ അനന്തരഫലങ്ങൾ കഴിഞ്ഞ നൂറ്റാണ്ടിൽ ഭൗതികശാസ്ത്രജ്ഞർ തീവ്രമായി വികസിപ്പിച്ചെടുക്കുകയും നിരവധി സുപ്രധാന ഫലങ്ങളിലേക്ക് നയിക്കുകയും ചെയ്തു. സമമിതി നിയമങ്ങളുടെ അത്തരം അനന്തരഫലങ്ങൾ, ഒന്നാമതായി, ക്ലാസിക്കൽ ഫിസിക്സിന്റെ സംരക്ഷണ നിയമങ്ങളാണ്.

മൃഗങ്ങൾ സമമിതിയാണ്, സസ്യങ്ങൾ തികച്ചും സമമിതിയാണ്, പരലുകൾ പൂർണ്ണമായും സമമിതിയാണ്, നമ്മുടെ ഗോളാകൃതിയിലുള്ള ഗ്രഹം ഏതാണ്ട് തികച്ചും സമമിതിയാണ്, അതിന്റെ പാത സമമിതിയോട് അടുത്താണ്. പറഞ്ഞതിന് ശേഷം, പ്രകൃതിയുടെ എല്ലാ നിയമങ്ങളും ലോകത്തിന്റെ സമമിതിയാണ് നിർണ്ണയിക്കുന്നത് എന്ന് പറയുന്നത് അത്ര ഗംഭീരമായി തോന്നുന്നില്ല. (അനുബന്ധ ചിത്രം 1)

അതിനാൽ, നമ്മൾ ജീവിക്കുന്നത് തികച്ചും സമമിതിയുള്ള ഒരു ലോകത്താണ്. നമ്മൾ സ്വയം സമമിതിയുള്ളവരാണെന്നും സമമിതിയിലുള്ള എല്ലാ കാര്യങ്ങളും മനോഹരമാണെന്ന് കണക്കാക്കുന്നതിൽ അതിശയിക്കാനില്ല.

§2. സമമിതിയുടെ തരങ്ങൾ

സമമിതി തരങ്ങൾ:

ഭ്രമണ സമമിതി. 2π /n എന്ന കോണിലൂടെ തിരിയുമ്പോൾ ഒരു വസ്തുവിന് ഭ്രമണ സമമിതി ഉണ്ടെന്ന് പറയപ്പെടുന്നു, ഇവിടെ n=2,3,4 മുതലായവ. സമമിതിയുടെ അച്ചുതണ്ടിനെ n-ആം ക്രമത്തിന്റെ സമമിതിയുടെ അക്ഷം എന്ന് വിളിക്കുന്നു (ചിത്രം 2)

പോർട്ടബിൾ (വിവർത്തന) സമമിതി. ഒരു ചിത്രം നേർരേഖയിലൂടെ കുറച്ച് ദൂരം a വഴി നീക്കുമ്പോൾ അല്ലെങ്കിൽ ഈ മൂല്യത്തിന്റെ ഗുണിതമായ ദൂരം, അത് സ്വയം സംയോജിപ്പിക്കുമ്പോൾ അത്തരം സമമിതിയെക്കുറിച്ച് സംസാരിക്കുന്നു. കൈമാറ്റം നടത്തുന്ന നേർരേഖയെ ട്രാൻസ്ഫർ ആക്സിസ് എന്നും a ദൂരത്തെ പ്രാഥമിക കൈമാറ്റം അല്ലെങ്കിൽ കാലയളവ് എന്നും വിളിക്കുന്നു.

ഈ തരത്തിലുള്ള സമമിതി ആനുകാലിക ഘടനകൾ അല്ലെങ്കിൽ ലാറ്റിസുകൾ എന്ന ആശയവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു, അത് പരന്നതും സ്ഥലപരവുമാകാം (ചിത്രം 3)

മിറർ സമമിതി. മിറർ സമമിതി എന്നത് രണ്ട് ഭാഗങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ഒരു വസ്തുവാണ്, അവ പരസ്പര ബന്ധത്തിൽ ഇരട്ടകളാണ്. ഒരു ത്രിമാന വസ്തു ഒരു കണ്ണാടി തലത്തിൽ പ്രതിഫലിക്കുമ്പോൾ സ്വയം രൂപാന്തരപ്പെടുന്നു, അതിനെ സമമിതിയുടെ തലം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. (ചിത്രം 4)

ഭൂമിയുടെ ഉപരിതലത്തിലോ അതിനടുത്തോ ചലിക്കുന്ന എല്ലാ വസ്തുക്കളുടെയും ആകൃതി - അവ നടക്കുന്നു, നീന്തുന്നു, പറക്കുന്നു, ഉരുളുന്നു - സമമിതിയുടെ ഒരു തലമുണ്ട്.

ലംബ ദിശയിൽ മാത്രം വികസിക്കുന്നതോ ചലിക്കുന്നതോ ആയ എല്ലാം കോണിന്റെ സമമിതിയുടെ സവിശേഷതയാണ്, അതായത്, ലംബ അക്ഷത്തിൽ വിഭജിക്കുന്ന സമമിതിയുടെ നിരവധി തലങ്ങൾ ഇതിന് ഉണ്ട്. രണ്ടും ഭൂമിയുടെ ഗുരുത്വാകർഷണത്തിന്റെ പ്രവർത്തനത്താൽ വിശദീകരിക്കപ്പെടുന്നു.

സമാന സമമിതികൾ മുമ്പത്തെ സമമിതികളുടെ യഥാർത്ഥ അനലോഗ് ആണ്, അവ ഒരേസമയം കുറയുന്നതിനോ അല്ലെങ്കിൽ ചിത്രത്തിന്റെ സമാന ഭാഗങ്ങളിലെ വർദ്ധനവുമായും അവ തമ്മിലുള്ള ദൂരവുമായും ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു എന്ന വ്യത്യാസം മാത്രം.

അത്തരം സമമിതിയുടെ ഏറ്റവും ലളിതമായ ഉദാഹരണം നെസ്റ്റിംഗ് പാവകളാണ് (ചിത്രം 5)

ക്രമാനുഗതമായ സമമിതി, സമാന കണങ്ങൾ പരസ്പരം മാറ്റുകയാണെങ്കിൽ, മാറ്റങ്ങളൊന്നും സംഭവിക്കുന്നില്ല എന്ന വസ്തുത ഉൾക്കൊള്ളുന്നു.

പാരമ്പര്യവും ഒരു പ്രത്യേക സമമിതിയാണ് (ചിത്രം 7)

ഗേജ് സമമിതികൾ സ്കെയിലിലെ മാറ്റവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.

ലേഔട്ട് ഒറിജിനലിന്റെ കുറച്ച പകർപ്പാണ് (ചിത്രം 8)

കൺഫോർമൽ സമമിതി (വൃത്താകൃതിയിലുള്ള) സമമിതി - R റേഡിയസിന്റെ t.O കേന്ദ്രീകരിച്ചുള്ള ഒരു ഗോളവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഒരു പരിവർത്തനം, ഇത് കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്ന് = R2 / OP എന്ന ദൂരത്തിൽ t.R ലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ദൂരത്തിന്റെ തുടർച്ചയിൽ കിടക്കുന്ന ഒരു ബിന്ദുവിലേക്ക് P-യെ ഏത് ബിന്ദുവും കൊണ്ടുപോകുന്നു. അനുരൂപമായ സമമിതിക്ക് ഒരുപാട് സാമാന്യതയുണ്ട്. കണ്ണാടി പ്രതിഫലനങ്ങൾ, ഭ്രമണങ്ങൾ, സമാന്തര ഷിഫ്റ്റുകൾ എന്നിവ അനുരൂപമായ സമമിതിയുടെ പ്രത്യേക കേസുകൾ മാത്രമാണ്.

(ചിത്രം 9a,b)

§3. ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിലും സാങ്കേതികവിദ്യയിലും സമമിതി.

ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിൽ.

ബുരിദാന്റെ കഴുതയെ കുറിച്ച് ഒരു പഴയ ഉപമയുണ്ട്. ബുരിദാൻ എന്ന ഒരു തത്ത്വചിന്തകന് ഒരു കഴുതയുണ്ടായിരുന്നു. ഒരു ദിവസം, വളരെക്കാലം കഴിഞ്ഞ്, തത്ത്വചിന്തകൻ കഴുതയുടെ മുന്നിൽ തികച്ചും സമാനമായ രണ്ട് പുല്ലുകൾ വെച്ചു - ഒന്ന് ഇടതുവശത്തും മറ്റൊന്ന് വലതുവശത്തും. ഏത് ആയുധത്തിൽ തുടങ്ങണമെന്ന് കഴുതയ്ക്ക് തീരുമാനിക്കാനായില്ല, പട്ടിണി കിടന്ന് ചത്തു... ഇടത്തും വലത്തും ഒരുപോലെയാണ്, ഒന്നോ മറ്റോ മുൻഗണന നൽകാൻ കഴിയില്ല. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, രണ്ട് സാഹചര്യങ്ങളിലും ഞങ്ങൾ സമമിതിയാണ് കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നത്, സമ്പൂർണ്ണ സമത്വത്തിലും ഇടത്തിന്റെയും വലത്തിന്റെയും സന്തുലിതാവസ്ഥയിൽ പ്രകടമാണ്.

തീർച്ചയായും, പന്ത് മേശപ്പുറത്ത് ചലനരഹിതമാണെങ്കിൽ, മേശ ലെവലും ഇടതുവശത്തുള്ള ചരിവും വലതുവശത്തുള്ളതിന് തുല്യമാണ്. വയറിലൂടെ കറന്റ് ഒഴുകുന്നില്ലെങ്കിൽ, പൊട്ടൻഷ്യൽ വ്യത്യാസമില്ല. ആകാശത്ത് മേഘം മരവിച്ചാൽ, ചുറ്റുമുള്ള മർദ്ദം ഒന്നുതന്നെയാണ്, കാറ്റ് ശമിച്ചിരിക്കുന്നു. എല്ലാം നേരെ വിപരീതമായി സംഭവിച്ചാൽ അത് വിചിത്രമായിരിക്കും. പ്രകൃതി ഒരിക്കലും സമത്വത്തെ അനുകൂലിക്കുന്നില്ല.

സമമിതി - ഇത് വാക്കിന്റെ വിശാലമായ അർത്ഥത്തിൽ സമത്വമാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, മിറർ സമമിതി അർത്ഥമാക്കുന്നത് വലതു വശം ഇടതുവശത്തിന് തുല്യമാണ് എന്നാണ്. ഇതിനർത്ഥം സമമിതി ഉണ്ടെങ്കിൽ, എന്തെങ്കിലും സംഭവിക്കില്ല, അതിനാൽ എന്തെങ്കിലും മാറ്റമില്ലാതെ തുടരും, അത് സംരക്ഷിക്കപ്പെടും.

മനുഷ്യരിലെന്നപോലെ പ്രകൃതിയിലും രണ്ടുതരം നിയമങ്ങളുണ്ട്. ചില പ്രത്യേക സാഹചര്യങ്ങളിൽ എന്താണ് സംഭവിക്കേണ്ടതെന്ന് ഒരു തരം പറയുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, ചാലകത്തിന്റെ അത്തരം വോൾട്ടേജിലും അത്തരം പ്രതിരോധത്തിലും, അതിലൂടെ ഒഴുകുന്ന വൈദ്യുത പ്രവാഹത്തിന്റെ ശക്തി ആദ്യത്തേതിനെ രണ്ടാമത്തേത് കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നതിന്റെ ഘടകത്തിന് തുല്യമായിരിക്കും എന്ന് ഓമിന്റെ നിയമം പറയുന്നു. ഒരേയൊരു ഉത്തരം. രണ്ടാമത്തെ തരത്തിലുള്ള നിയമങ്ങൾ സംരക്ഷണ നിയമങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നവയാണ്. പാടില്ലാത്തത് എന്താണെന്ന് അവർ വിവരിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, ദ്രവ്യത്തിന്റെയും ഊർജ്ജത്തിന്റെയും സംരക്ഷണ നിയമം ഈ അളവുകൾ ഏത് പ്രക്രിയയിലും സംരക്ഷിക്കപ്പെടണമെന്ന് പ്രസ്താവിക്കുന്നു.

1915-ൽ, ജർമ്മൻ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ ആമി നോതർ, എല്ലാ സംരക്ഷണ നിയമങ്ങളും പ്രകൃതിയുടെ സമമിതികളുമായി ബന്ധപ്പെട്ടതാണെന്ന് പൂർണ്ണമായും ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി തെളിയിച്ചു. ആക്കം സംരക്ഷിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം ബഹിരാകാശത്തിന്റെ സമത്വത്തിൽ (ബഹിരാകാശത്തിന്റെ ഏകത) നിലകൊള്ളുന്നു. ദിശകളുടെ സമത്വത്തെക്കുറിച്ച് (സ്പേസിന്റെ ഐസോട്രോപ്പി) - കോണീയ ആക്കം സംരക്ഷിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമങ്ങൾ. സമയത്തിന്റെ തുല്യതയെക്കുറിച്ച് - ദ്രവ്യത്തിന്റെയും ഊർജ്ജത്തിന്റെയും സംരക്ഷണ നിയമം. അതൊരു ശ്രദ്ധേയമായ കണ്ടെത്തലായിരുന്നു.

ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിൽ ധാരാളം നിയമങ്ങളുണ്ട്, അവയെല്ലാം ഓരോ നിയമത്തിലും അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന നിരവധി പൊതു തത്വങ്ങളാൽ വ്യാപിച്ചിരിക്കുന്നു. സമമിതിയുടെ ചില സവിശേഷതകൾ അത്തരം തത്വങ്ങളുടെ ഉദാഹരണങ്ങളായി വർത്തിക്കും. ഭൗതിക നിയമങ്ങളുടെ സമമിതിയുടെ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട ഗുണങ്ങളിലൊന്ന് സമയത്തിലെ സ്ഥിരതയാണ്, ന്യൂട്ടൺ രൂപപ്പെടുത്തിയ സാർവത്രിക ഗുരുത്വാകർഷണ നിയമം കാലക്രമേണ മാറാത്ത ശരീരങ്ങളുടെ പരസ്പര ആകർഷണത്തിന്റെ വസ്തുത വിവരിക്കുന്നു. ഈ ആകർഷണം ന്യൂട്ടണിനു മുമ്പേ ഉണ്ടായിരുന്നു, അത് വരും നൂറ്റാണ്ടുകളിൽ നിലനിൽക്കും. ആധുനിക ശാസ്ത്രത്തിലും സാങ്കേതികവിദ്യയിലും അനുയോജ്യമായ വാതക നിയമം വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഭൗതിക നിയമങ്ങൾ കാലക്രമേണ മാറുകയാണെങ്കിൽ, ഓരോ ഭൗതിക പഠനത്തിനും ഒരു "നിമിഷ" മൂല്യം ഉണ്ടായിരിക്കും. ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിലെ ഒരു പ്രധാന സംരക്ഷണ നിയമം ഒരു അടഞ്ഞ സിസ്റ്റത്തിന്റെ ആക്കം സംരക്ഷിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമമാണ്.

പ്രകൃതിയിലെ സമമിതിയായ എല്ലാം ലോകത്തിന്റെ അടിസ്ഥാന ഗുണങ്ങളുടെ പ്രതിഫലനമായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു, കൂടാതെ അസമമിതി - അവസരത്തിന്റെ ഒരു ഗെയിം.

നിർജീവ പ്രകൃതിയിലെ സമമിതിയെക്കുറിച്ച് പറയുമ്പോൾ, നിർജീവ പ്രകൃതിയിലെ സമമിതി ഒരു തരത്തിലും പതിവ് സന്ദർശകനല്ല എന്ന കാഴ്ചപ്പാട് ഉയർന്നുവരുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, കല്ലുകളുടെ ഒരു കൂമ്പാരം, ചക്രവാളത്തിൽ ഒരു ക്രമരഹിതമായ കുന്നുകൾ. തീർച്ചയായും, കല്ലുകളുടെ കൂമ്പാരം ഒരു കുഴപ്പമാണ്, എന്നാൽ എല്ലാ കല്ലും പരലുകൾ കൊണ്ട് നിർമ്മിച്ചതാണ്. ഒപ്പം പരലുകൾ നിർജീവ പ്രകൃതിയുടെ ലോകത്തേക്ക് സമമിതിയുടെ ചാരുത കൊണ്ടുവരുന്നു. ഏതെങ്കിലും പദാർത്ഥത്തിന്റെ പരലുകൾക്ക് വളരെ വ്യത്യസ്തമായ രൂപമുണ്ടാകാം, എന്നാൽ മുഖങ്ങൾക്കിടയിലുള്ള കോണുകൾ എല്ലായ്പ്പോഴും സ്ഥിരമായിരിക്കും. തന്നിരിക്കുന്ന ഓരോ പദാർത്ഥത്തിനും അതിന്റെ ക്രിസ്റ്റലിന് അതിന്റേതായ അനുയോജ്യമായ രൂപമുണ്ട്, അതിൽ മാത്രം അന്തർലീനമാണ്. ഒരു ക്രിസ്റ്റലിന്റെ ബാഹ്യ രൂപത്തിന്റെ സമമിതി അതിന്റെ ആന്തരിക സമമിതിയുടെ അനന്തരഫലമാണ് - ബഹിരാകാശത്തെ ആറ്റങ്ങളുടെ (തന്മാത്രകളുടെ) ക്രമീകരിച്ച പരസ്പര ക്രമീകരണം.

സ്നോഫ്ലേക്കുകൾ ഓർക്കുക. തണുത്തുറഞ്ഞ വെള്ളത്തിന്റെ ചെറിയ പരലുകളാണിവ. അവയ്ക്ക് ഭ്രമണവും മിറർ സമമിതിയും ഉണ്ട് (ആക്സിയൽ, സെൻട്രൽ). എന്തുകൊണ്ടാണ് സ്നോഫ്ലേക്കുകൾ ഷഡ്ഭുജാകൃതിയിലുള്ളത്. എന്തുകൊണ്ട് പെന്റഗണൽ സ്നോഫ്ലേക്കുകൾ ഇല്ല; (തേൻചട്ട, മാതളനാരങ്ങ വിത്തുകൾ).

ഓരോ സ്നോഫ്ലേക്കും ശീതീകരിച്ച വെള്ളത്തിന്റെ ഒരു ചെറിയ സ്ഫടികമാണ്. സ്നോഫ്ലേക്കുകളുടെ ആകൃതി വളരെ വൈവിധ്യപൂർണ്ണമായിരിക്കും, പക്ഷേ അവയ്‌ക്കെല്ലാം സമമിതിയുണ്ട് (ചിത്രം 2)

എല്ലാ ഖരവസ്തുക്കളും പരലുകൾ കൊണ്ടാണ് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്.

എഞ്ചിനീയറിംഗിൽ

സാങ്കേതികവിദ്യയിലും ദൈനംദിന ജീവിതത്തിലും നമ്മുടെ ചുറ്റുമുള്ള ജീവിതത്തിലും സമമിതി നിരീക്ഷിക്കാവുന്നതാണ്. എന്തുകൊണ്ടാണ് എഞ്ചിനീയറിംഗിൽ സമമിതി ഉപയോഗിക്കുന്നത്?

സാങ്കേതിക വസ്തുക്കൾ - വിമാനങ്ങൾ, കാറുകൾ, റോക്കറ്റുകൾ, ചുറ്റികകൾ, അണ്ടിപ്പരിപ്പ് - മിക്കവാറും എല്ലാവർക്കും, ചെറുപ്പക്കാരും പ്രായമായവരും, ഒന്നോ അല്ലെങ്കിൽ മറ്റൊരു സമമിതിയാണ്. യാദൃശ്ചികമായിട്ടാണോ? സാങ്കേതികവിദ്യയിൽ, സൗന്ദര്യത്തിൽ, മെക്കാനിസങ്ങളുടെ ആനുപാതികത പലപ്പോഴും അവയുടെ വിശ്വാസ്യത, പ്രവർത്തനത്തിലെ സ്ഥിരത എന്നിവയുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു (ചിത്രം 10 എ, ബി, സി)

ഒരു എയർഷിപ്പ്, വിമാനം, അന്തർവാഹിനി, കാർ മുതലായവയുടെ സമമിതി രൂപം. വായു അല്ലെങ്കിൽ ജലം ഉപയോഗിച്ച് നല്ല സ്ട്രീംലൈനിംഗ് നൽകുന്നു, അതിനാൽ ചലനത്തിന് കുറഞ്ഞ പ്രതിരോധം.

വ്യോമയാനത്തിന്റെ വികാസത്തിന്റെ തുടക്കത്തിൽ, ഞങ്ങളുടെ പ്രശസ്ത ശാസ്ത്രജ്ഞരായ എൻ.ഇ. സുക്കോവ്സ്കി, എസ്.എ. ചാപ്ലിഗിൻ എന്നിവ പക്ഷികളുടെ പറക്കൽ പഠിച്ചു, ചിറകുകളുടെ ഏറ്റവും അനുകൂലമായ ആകൃതിയും പറക്കലിന്റെ അവസ്ഥയും സംബന്ധിച്ച നിഗമനങ്ങളിൽ എത്തിച്ചേരാൻ. (അനുബന്ധം ചിത്രം 11 എ, ബി)

തീർച്ചയായും ഇതിൽ സമമിതി ഒരു വലിയ പങ്ക് വഹിച്ചു.

വാഹനങ്ങൾ നോക്കുമ്പോൾ, ചോദ്യം ഉയർന്നുവരുന്നു: സാങ്കേതികവിദ്യയിൽ സമമിതിയുടെ പതിവ് സാന്നിധ്യം എന്താണ് വിശദീകരിക്കുന്നത്? ആവശ്യമായ സാഹിത്യം പഠിച്ചുകഴിഞ്ഞാൽ, സമമിതി, ഒന്നാമതായി, പ്രയോജനത്താൽ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നുവെന്ന് നിങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കുന്നു. വളഞ്ഞ കാറും പല നീളത്തിലുള്ള ചിറകുകളുള്ള വിമാനവും ആർക്കും വേണ്ട. കൂടാതെ, സമമിതിയിലുള്ള വസ്തുക്കൾ മനോഹരമാണ്.

സാങ്കേതികവിദ്യയിലെ സമമിതിയുടെ തരങ്ങൾ:

-ആക്സിയൽ

-സെൻട്രൽ

- സ്വിവൽ

-കണ്ണാടി

§4. പ്രകൃതിയിലെ സമമിതി

സമമിതി നമുക്ക് ചുറ്റുമുള്ള ലോകം മുഴുവൻ വ്യാപിക്കുന്നു.

നിലവിൽ, ചില സവിശേഷതകളുടെ എണ്ണത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി പ്രകൃതിശാസ്ത്രത്തിൽ സമമിതിയുടെയും അസമമിതിയുടെയും വിഭാഗങ്ങളുടെ നിർവചനങ്ങൾ നിലനിൽക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, സമമിതിയെ ഒരു കൂട്ടം ഗുണങ്ങളായിട്ടാണ് നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നത്: ക്രമം, ഏകത, ആനുപാതികത, യോജിപ്പ്. അതിന്റെ പല നിർവചനങ്ങളിലെയും സമമിതിയുടെ എല്ലാ അടയാളങ്ങളും തുല്യവും തുല്യമായി അനിവാര്യവുമാണ്, ചില പ്രത്യേക സന്ദർഭങ്ങളിൽ, ഒരു പ്രതിഭാസത്തിന്റെ സമമിതി സ്ഥാപിക്കുമ്പോൾ, നിങ്ങൾക്ക് അവയിലേതെങ്കിലും ഉപയോഗിക്കാം. അതിനാൽ, ചില സന്ദർഭങ്ങളിൽ, സമമിതി ഏകതാനമാണ്, മറ്റുള്ളവയിൽ അത് ആനുപാതികതയാണ്.

ഭൂമിയിലെ ജീവന്റെ ആവിർഭാവത്തിന്റെ പ്രശ്നം കണ്ണാടി സമമിതി - അസമമിതി - എല്ലാത്തിനുമുപരി, ജീവനില്ലാത്ത വസ്തുക്കളിൽ നിന്ന് ഒരു സമയത്ത് ജീവനുള്ള പദാർത്ഥം ഉടലെടുത്തു. ഇത് മുമ്പ് നിലനിന്നിരുന്ന കണ്ണാടി സമമിതിയുടെ ലംഘനമാണ്, ശുദ്ധമായ തന്മാത്രകളുടെ രൂപീകരണം, അതായത്. കണ്ണാടി സമമിതി. ആധുനിക ശാസ്ത്രം നിഗമനത്തിലെത്തി, കണ്ണാടി ലോകത്ത് നിന്ന് - ശുദ്ധമായ ലോകത്തിലേക്കുള്ള സമമിതി ബന്ധങ്ങൾ സംഭവിച്ചത് ഒരു നീണ്ട പരിണാമ പ്രക്രിയയിലല്ല, മറിച്ച് ഒരുതരം വലിയ ജൈവ സ്ഫോടനത്തിന്റെ രൂപത്തിൽ ഒരു കുതിച്ചുചാട്ടത്തിലാണ്.

അതിനാൽ, കണ്ണാടി സമമിതിയുടെ ലംഘനത്തിനും അസമമായ തന്മാത്രകളുടെ രൂപീകരണത്തിനും ഭൂമിയിലെ നമ്മുടെ ജീവിതത്തിന് കടപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.

സമമിതിയോടെ, വന്യജീവികളിൽ നമ്മൾ എല്ലായിടത്തും കാണപ്പെടുന്നു.(ചിത്രം 12)

സ്വാഭാവിക പ്രതിഭാസങ്ങളിലും സമമിതി പ്രകടമാണ്:

ഋതുക്കൾ;

പൂച്ചെടികളിൽ;

12 മാസത്തെ സമയ ഷിഫ്റ്റുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ മഞ്ഞിന്റെ രൂപത്തിൽ,

രാവും പകലും ക്രമത്തിൽ സമമിതിയുണ്ട്;

ഒരു നിശ്ചിത ഇടവേളയ്ക്ക് ശേഷം തണ്ടർ റോളുകൾ ആവർത്തിക്കുന്നു.

സസ്യലോകത്ത് .

"ഭൂമിയിൽ, ജീവൻ ഗോളാകൃതിയിലുള്ള സമമിതി രൂപങ്ങളിൽ ഉത്ഭവിച്ചു, തുടർന്ന് രണ്ട് പ്രധാന ലൈനുകളിൽ വികസിക്കാൻ തുടങ്ങി: കോൺ സമമിതിയുള്ള സസ്യങ്ങളുടെ ലോകം രൂപപ്പെട്ടു, ഉഭയകക്ഷി സമമിതിയുള്ള മൃഗങ്ങളുടെ ലോകം"

എം. ഗാർഡ്നർ

ജ്യാമിതിയിലും ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിലും "കണ്ണാടി" എന്ന പദം ഉപയോഗിക്കുന്നു, ജീവശാസ്ത്രത്തിൽ "ഉഭയകക്ഷി" എന്ന പദം ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ഭ്രമണ സമമിതിയാണ് നിറങ്ങളുടെ സവിശേഷത.

ഭ്രമണ സമമിതി കൈവശം വയ്ക്കുക: ഹത്തോൺ തണ്ടുകൾ, സെന്റ് ജോൺസ് വോർട്ട് പുഷ്പം, അക്കേഷ്യ തണ്ടുകൾ, ഗോസ് സിൻക്യൂഫോയിൽ. (ചിത്രം 13 a, b, c)

അക്കേഷ്യയുടെ തണ്ടിന് കണ്ണാടിയും ഭ്രമണ സമമിതിയും ഉണ്ട് (ചിത്രം 14) ഹത്തോൺ തണ്ടിന് സമമിതിയുടെ സ്ലൈഡിംഗ് അക്ഷമുണ്ട്. Goose cinquefoil-ന് ഭ്രമണവും കണ്ണാടി സമമിതിയും ഉണ്ട്.

സസ്യങ്ങളെ സൂക്ഷ്മമായി നോക്കുമ്പോൾ, തണ്ടിലെ ഇലകൾ, തുമ്പിക്കൈയിലെ ശാഖകൾ, കോണുകളുടെ ഘടന എന്നിവയിൽ ഹെലിക്കൽ സമമിതിയുടെ നിരവധി പ്രകടനങ്ങൾ കണ്ടെത്താൻ കഴിയും. ഉച്ചരിക്കുന്ന സ്ക്രൂകൾ കയറുന്ന സസ്യങ്ങളാണ്. (ചിത്രം 15a, b, c)

പൂക്കളുടെ ലോകത്ത്, വ്യത്യസ്ത ഓർഡറുകളുടെ സമമിതിയുടെ ഭ്രമണ അക്ഷങ്ങൾ ഉണ്ട്. ഏറ്റവും സാധാരണമായ ഭ്രമണ സമമിതി അഞ്ചാമത്തെ ക്രമമാണ്.

"അഞ്ച് മടങ്ങ് അച്ചുതണ്ട് നിലനിൽപ്പിനായുള്ള പോരാട്ടത്തിന്റെ ഒരു തരം ഉപകരണമാണ്, പെട്രിഫിക്കേഷനെതിരെയുള്ള ഇൻഷുറൻസ്, ക്രിസ്റ്റലൈസേഷനെതിരെ..."

(എൻ. വി. ബെലോവ്)

അഞ്ചാമത്തെ ഓർഡറിന്റെ റോട്ടറി സമമിതി കണ്ടെത്തി: മണിയിൽ, പുൽത്തകിടി ജെറേനിയം, മറക്കരുത്, സെന്റ് ജോൺസ് വോർട്ട്, ചെറി, പിയർ, മൗണ്ടൻ ആഷ്, ഹത്തോൺ, ഡോഗ് റോസ്. (ചിത്രം 16 എ, ബി, സി)

ഫലത്തിൽ ഏതെങ്കിലും വൃക്ഷത്തിന്റെ ഉദാഹരണത്തിൽ കോണിന്റെ സമമിതി ദൃശ്യമാണ്. റൂട്ട് സിസ്റ്റത്തിന്റെ സഹായത്തോടെ, ഒരു മരം മണ്ണിൽ നിന്ന് ഈർപ്പവും പോഷകങ്ങളും ആഗിരണം ചെയ്യുന്നു, അതായത്, a താഴെ നിന്ന്, ബാക്കി സുപ്രധാന പ്രവർത്തനങ്ങൾ കിരീടം, അതായത് മുകളിൽ നിന്ന് നിർവ്വഹിക്കുന്നു. (ചിത്രം 17 എ, ബി)

ബീം സമമിതി. സൂക്ഷ്മമായി നോക്കൂ, പ്രകാശ സ്രോതസ്സിൽ നിന്നുള്ള കിരണങ്ങൾ പോലെ പല പൂക്കളുടെ ദളങ്ങൾ എല്ലാ ദിശകളിലേക്കും വ്യതിചലിക്കുന്നത് നിങ്ങൾ കാണും. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, ഇത് ഒരു ബിന്ദുവിനെക്കുറിച്ചുള്ള സമമിതിയാണ്; ജീവശാസ്ത്രത്തിൽ ഇത് കിരണ സമമിതിയാണ്. (ചിത്രം.18എ,ബി)

ഒരു വ്യക്തി തന്റെ പാരമ്പര്യ സ്വഭാവവിശേഷങ്ങൾ തലമുറകളിലേക്ക് കൈമാറുന്നു. കൂടാതെ, സസ്യങ്ങൾ ഒരു തലമുറയിൽ നിന്ന് മറ്റൊന്നിലേക്ക് കടന്നുപോകുന്നു, ചില ഗുണങ്ങളുടെ സംരക്ഷണമുണ്ട്. അതിനാൽ ഒരു പുതിയ സൂര്യകാന്തി (സൂര്യകാന്തി) അതേ കൂറ്റൻ പൂങ്കുല-കൊട്ടയുള്ള ഒരു വിത്തിൽ നിന്ന് വളരുന്നു, പതിവായി സൂര്യനിലേക്ക് തിരിയുന്നു. ഇതും സമമിതിയാണ്, ഇതിനെ സാധാരണയായി പാരമ്പര്യം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

സസ്യലോകത്തിൽ, ഉഭയകക്ഷി (കണ്ണാടി), റേഡിയൽ, റോട്ടറി, കോൺ സമമിതി, അക്ഷീയ, കേന്ദ്ര, പാരമ്പര്യ സമമിതി, സ്ക്രൂ സമമിതി എന്നിവയുണ്ട്.

സമമിതി മൃഗരാജ്യത്തിൽ .

“കണ്ണാടിയിലെ അവരുടെ സ്വന്തം പ്രതിഫലനങ്ങളേക്കാൾ എന്റെ കൈയോ ചെവിയോ പോലെ എന്തായിരിക്കും? ഞാൻ കണ്ണാടിയിൽ കാണുന്ന കൈ ഒരു യഥാർത്ഥ കൈയുടെ സ്ഥാനത്ത് വയ്ക്കാൻ കഴിയില്ല ... "

I. കാന്ത്

നിങ്ങൾ മാനുഷിക രൂപത്തെ പകുതിയായി വിഭജിക്കുന്ന ഒരു ലംബ രേഖ മാനസികമായി വരയ്ക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഇടത്, വലത് വശങ്ങൾ ഒരു സമമിതിയായ "കോമ്പോസിഷന്റെ" ഭാഗങ്ങളായി മാറും (ചിത്രം 19 എ, ബി)

ഭൂമിയുടെ ഉപരിതലത്തിലോ അതിനടുത്തോ ചലിക്കുന്ന എല്ലാ വസ്തുക്കളുടെയും രൂപം - അവ നടക്കുന്നു, നീന്തുന്നു, പറക്കുന്നു, ഉരുളുന്നു - ഒരു ചട്ടം പോലെ, ഒന്നോ അതിലധികമോ നന്നായി നിർവചിക്കപ്പെട്ട സമമിതി തലമുണ്ട്.

ജീവിത പ്രക്രിയകളുടെ സമമിതിയുടെ മറ്റൊരു രസകരമായ പ്രകടനമാണ് ജൈവിക താളങ്ങൾ, ജൈവ പ്രക്രിയകളുടെ ചാക്രിക ഏറ്റക്കുറച്ചിലുകളും അവയുടെ സ്വഭാവസവിശേഷതകളും (ഹൃദയ സങ്കോചങ്ങൾ, ശ്വസനം, കോശവിഭജനത്തിന്റെ തീവ്രതയിലെ ഏറ്റക്കുറച്ചിലുകൾ, ഉപാപചയം, മോട്ടോർ പ്രവർത്തനം, സസ്യങ്ങളുടെയും മൃഗങ്ങളുടെയും എണ്ണം), പലപ്പോഴും ജിയോഫിസിക്കൽ സൈക്കിളുകളിലേക്ക് ജീവികളുടെ പൊരുത്തപ്പെടുത്തലുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.

സമമിതിയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട സൗന്ദര്യത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ചോദ്യം വ്യക്തമാണ്. ഒരു സമമിതി വസ്തുവിന്റെ ആനുപാതികവും പരസ്പര സന്തുലിതവും സ്വാഭാവികമായി ആവർത്തിക്കുന്നതുമായ ഭാഗങ്ങൾ കണക്കിലെടുക്കുമ്പോൾ, നമുക്ക് സമാധാനവും ക്രമവും സ്ഥിരതയും അനുഭവപ്പെടുന്നു. തൽഫലമായി, വസ്തു മനോഹരമായി കാണപ്പെടുന്നു. നേരെമറിച്ച്, സമമിതിയിൽ നിന്നുള്ള ക്രമരഹിതമായ വ്യതിയാനം (കെട്ടിടത്തിന്റെ ഒരു കോണിൽ തകരുന്നു, ഒരു കത്തിന്റെ ഒരു ഭാഗം കീറി, അസാധാരണമാംവിധം നേരത്തെ മഞ്ഞ് വീഴുന്നു) നമ്മുടെ ആത്മവിശ്വാസത്തെ ഭീഷണിപ്പെടുത്തുന്ന ഒരു അപ്രതീക്ഷിത ഫലമായി നെഗറ്റീവ് ആയി കാണുന്നു.

പൂർണ്ണമായും സമമിതിയുള്ള ഒരു ലോകം സങ്കൽപ്പിക്കാൻ ശ്രമിക്കാം. അത്തരമൊരു ലോകം ഒരു കണ്ണാടിയിൽ പ്രതിഫലിക്കുമ്പോൾ ഏത് തിരിവിലും തന്നോടൊപ്പം സംയോജിപ്പിക്കേണ്ടതുണ്ട്. അത് ഏകതാനമായ, മാറ്റമില്ലാത്ത ഒന്നായിരിക്കും. അത്തരമൊരു ലോകം അസാധ്യമാണ്. സമമിതിയുടെയും അസമമിതിയുടെയും ഐക്യം കൊണ്ടാണ് ലോകം നിലനിൽക്കുന്നത്.

§5. സർഗ്ഗാത്മകതയിലെ സമമിതി.

സമമിതിയുടെ ഉപയോഗത്തിന്റെ ഒരു അത്ഭുതകരമായ ഉദാഹരണം മനുഷ്യന്റെ പ്രവർത്തനമാണ്, അതായത് സർഗ്ഗാത്മകത.

വാസ്തുവിദ്യയിൽ.

സമമിതിയുടെ മികച്ച ഉദാഹരണങ്ങൾ വാസ്തുവിദ്യയുടെ സൃഷ്ടികളാൽ പ്രദർശിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു.

ഒരു കല എന്ന നിലയിൽ, സമമിതിയും അസമമിതിയും തമ്മിലുള്ള ഗംഭീരവും യോജിപ്പും യഥാർത്ഥവുമായ ബന്ധം കണ്ടെത്താൻ കഴിയുമ്പോഴാണ് വാസ്തുവിദ്യ ആരംഭിക്കുന്നത് എന്ന് നമുക്ക് പറയാം.

വാസ്തുവിദ്യയുടെ ഉദാഹരണം സമമിതിയുടെയും അസമമിതിയുടെയും വൈരുദ്ധ്യാത്മക ഐക്യം വ്യക്തമായി കാണിക്കുന്നു.

ചുറ്റുമുള്ള ലോകത്തിലെ പല വാസ്തുവിദ്യാ വസ്തുക്കൾക്കും സമമിതിയുടെ അച്ചുതണ്ടോ സമമിതിയുടെ കേന്ദ്രമോ ഉണ്ട്.

ഈജിപ്ഷ്യൻ പിരമിഡിന് എന്ത് സമമിതിയാണ് ഉള്ളത്? (റോട്ടറി, പിരമിഡിന്റെ മുകളിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ലംബ അക്ഷത്തിന് ചുറ്റും 90 ഡിഗ്രി കറക്കുകയാണെങ്കിൽ), മിറർ (അടിത്തറയിലേക്ക് ലംബമായി കടന്നുപോകുന്ന 4 ലംബ തലങ്ങളിൽ ഏതെങ്കിലും ഒന്നിൽ പ്രതിഫലിക്കുമ്പോൾ (മാനസികമായി) സ്വയം സംയോജിക്കുന്നു). (ചിത്രം 20)

മിക്ക കെട്ടിടങ്ങളും കണ്ണാടി സമമിതിയിലാണ്. കെട്ടിടങ്ങൾ, മുൻഭാഗങ്ങൾ, ആഭരണങ്ങൾ, കോർണിസുകൾ, നിരകൾ എന്നിവയുടെ പൊതു പദ്ധതികൾ ആനുപാതികതയും ഐക്യവും കാണിക്കുന്നു. സമമിതിയുടെ ഉപയോഗത്തിന്റെ നിരവധി ഉദാഹരണങ്ങൾ പഴയ റഷ്യൻ വാസ്തുവിദ്യയിൽ നൽകിയിരിക്കുന്നു: ബെൽ ടവറുകൾ, ആന്തരിക പിന്തുണ തൂണുകൾ. എല്ലാ പള്ളി പള്ളികളും സമമിതിയിലാണ് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്, അവയ്ക്ക് കോടാലികളും സമമിതി കേന്ദ്രങ്ങളും ഉണ്ട്.

സമമിതികൾ കാണാം സരടോവിന്റെ വാസ്തുവിദ്യയിൽ:

ക്ഷേത്രം "എന്റെ ദുഃഖങ്ങൾ കെടുത്തുക", സർക്കസ്, സെൻട്രൽ ഡിപ്പാർട്ട്‌മെന്റ് സ്റ്റോർ, ബുക്ക് ഹൗസ്, കൺസർവേറ്ററി, നഗരമധ്യത്തിലെ പഴയ കെട്ടിടങ്ങൾ മുതലായവ (ചിത്രം. 21a, b, c, d, Fig. 25a, b)

സമമിതിയിൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന അനുപാതം വാസ്തുവിദ്യയ്ക്ക് ഭംഗി നൽകുന്നു. അതിനാൽ സമമിതിയാണ് ഐക്യത്തിന്റെ ആത്മാവ്.

റഷ്യൻ ഭാഷയും സാഹിത്യ സർഗ്ഗാത്മകതയും

എ, ബി, ഡി, ഇ, ജി, ഇസഡ്, കെ, എൽ, എം, എൻ, പി, സി, ടി, എഫ്, എക്സ്, ഡബ്ല്യു, ഇ, യു, - എന്നീ അക്ഷരങ്ങളുടെ സമമിതിയെക്കുറിച്ച് നമുക്ക് ചർച്ച ചെയ്യാം.

ഇത് കണ്ണാടി സമമിതിയുടെ ഒരു ഉദാഹരണമാണ്. O, Zh, N, F, X എന്നീ അക്ഷരങ്ങൾക്ക് സെൻട്രൽ (റോട്ടറി), മിറർ സമമിതി എന്നിവയുണ്ട്.

സാഹിത്യകൃതികളിൽ, സമമിതിയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട സൗന്ദര്യം, അസമമിതി കാരണം, വൃത്തികെട്ടതയെ എതിർക്കുന്നു. അതിനാൽ, പുഷ്‌കിന്റെ "ദ ടെയിൽ ഓഫ് സാർ സാൾട്ടൻ" എന്നതിൽ ഇത് സുന്ദരിയായ രാജകുമാരിയാണ് - സ്വാൻ, നെയ്ത്തുകാരും ഒരു പാചകക്കാരനും വളഞ്ഞ വില്ലന്മാരായി മാറിയിരിക്കുന്നു. സാഹിത്യകൃതികളിൽ, മിറർ സമമിതിയുടെ സവിശേഷതകളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി രസകരമായ നിരവധി വാക്കാലുള്ള നിർമ്മാണങ്ങളുണ്ട്. ഉദാഹരണത്തിന്, സാഹിത്യത്തിലെ "സ്റ്റോമ്പിംഗ്", "കോസാക്ക്", "ഹട്ട്" എന്നീ വാക്കുകൾ, ഇത്തരത്തിലുള്ള വാക്കുകളെ പാലിൻഡ്രോമുകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

എല്ലാ കവിതകളും സമമിതിയാണ്. ഏതൊരു റഷ്യൻ കവിയുടെയും കൃതിയിലെന്നപോലെ, A. A. ഫെറ്റിന്റെ സൃഷ്ടിയിലെ സമമിതി വളരെ വ്യാപകമായി പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. ഇത് റിംഗ് കോമ്പോസിഷനും സമ്മർദമുള്ളതും സമ്മർദ്ദമില്ലാത്തതുമായ സിലബിളുകളുടെ ഏകീകൃത ആൾട്ടർനേഷനും ആണ്: വലുപ്പം

ശാന്തമായ നക്ഷത്രനിബിഡമായ രാത്രി...

ചന്ദ്രൻ ഉജ്ജ്വലമായി പ്രകാശിക്കുന്നു

സൌന്ദര്യത്തിന്റെ മധുരമുള്ള ചുണ്ടുകൾ

ശാന്തമായ നക്ഷത്രനിബിഡമായ രാത്രിയിൽ.

ഡാക്റ്റൈൽ: ഊന്നിപ്പറഞ്ഞതും ഊന്നിപ്പറയാത്തതുമായ അക്ഷരങ്ങൾ കൃത്യമായി ആവർത്തിക്കുന്നു, ഇത് ഒരു സ്വരമാധുര്യം സൃഷ്ടിക്കുന്നു.

പല്ലവികൾ സമമിതിയാണ്: ഒരു നിശ്ചിത ഇടവേളയ്ക്ക് ശേഷം വരികളുടെ ആവർത്തനം.

ശാന്തമായ സായാഹ്നം കത്തുന്നു

സ്വർണ്ണ പർവ്വതങ്ങൾ;

ചൂടുള്ള വായുവിന് തണുപ്പ് കൂടിവരികയാണ്

ഉറങ്ങുക കുട്ടി

നൈറ്റിംഗേൽസ് പണ്ടേ പാടിയിട്ടുണ്ട്,

സന്ധ്യാ വിളംബരം;

തന്ത്രികൾ ഭയങ്കരമായി മുഴങ്ങി -

ഉറങ്ങുക കുട്ടി.

നിഗമനങ്ങൾ:

ലോകത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ശാസ്ത്രീയ അറിവിന്റെ പ്രക്രിയയിൽ മാത്രമല്ല, അതിന്റെ സെൻസറി വൈകാരിക ധാരണയുടെ പ്രക്രിയയിലും സമമിതി നിർണായക പങ്ക് വഹിക്കുന്നു.

സൗന്ദര്യാത്മക സംതൃപ്തിയുടെയും കലാപരമായ ധാരണയുടെയും ഉറവിടമാണ് സമമിതി.

ഫൈൻ ആർട്ട്സിലെ സമമിതി

പല കലാകാരന്മാരും മനുഷ്യശരീരത്തിന്റെ സമമിതിയിലും അനുപാതത്തിലും ശ്രദ്ധ ചെലുത്തി. ലിയോനാർഡോ ഡാവിഞ്ചി ശരീരം ഒരു വൃത്താകൃതിയിലും ചതുരത്തിലും യോജിക്കുന്നതായി കണ്ടെത്തി. നാമെല്ലാവരും സമമിതികളാണ്! ചില കലാകാരന്മാർ അവരുടെ സൃഷ്ടികളിൽ പ്രത്യേകിച്ച് ഈ സമമിതിക്ക് പ്രാധാന്യം നൽകുന്നു.

റാഫേൽ. സിസ്റ്റൈൻ മഡോണ (ചിത്രം 22a)

വിവിധ കാലഘട്ടങ്ങളിലെ കലാകാരന്മാർ ചിത്രത്തിന്റെ സമമിതി നിർമ്മാണം ഉപയോഗിച്ചു. പല പുരാതന മൊസൈക്കുകളും സമമിതികളായിരുന്നു. ഒരു സമമിതി ഘടനയിൽ, ചിത്രത്തിന്റെ കേന്ദ്ര അക്ഷവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് ആളുകളോ വസ്തുക്കളോ ഏതാണ്ട് പ്രതിഫലിപ്പിക്കപ്പെടുന്നു. സമാധാനം, മഹത്വം, പ്രത്യേക ഗാംഭീര്യം, സംഭവങ്ങളുടെ പ്രാധാന്യം എന്നിവയുടെ പ്രതീതി നേടാൻ ഈ നിർമ്മാണം നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു.

എഫ്. ഹോഡ്‌ലർ. ടാൻ തടാകം (ചിത്രം 22 ബി)

കലയിലെ സമമിതി യാഥാർത്ഥ്യത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു മനുഷ്യ രൂപം, ഒരു ചിത്രശലഭം, ഒരു സ്നോഫ്ലെക്ക് എന്നിവയും അതിലേറെയും സമമിതിയിൽ ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്നു. സമമിതി കോമ്പോസിഷനുകൾ സ്റ്റാറ്റിക് (സ്ഥിരതയുള്ളതാണ്), ഇടത്, വലത് ഭാഗങ്ങൾ സമതുലിതമാണ്.

വി.വാസ്നെറ്റ്സോവ്. ബൊഗാറ്റിയർ (ചിത്രം 22 സി)

അതിർത്തികൾ.

"ഒരു കലാകാരനോ കവിയോ പോലെ ഒരു ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞൻ പാറ്റേണുകൾ സൃഷ്ടിക്കുന്നു." ജി. ഹാർഡി.

ഒരു നീണ്ട റിബണിൽ ഇടയ്ക്കിടെ ആവർത്തിക്കുന്ന പാറ്റേണിനെ ബോർഡർ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. കെട്ടിടങ്ങൾ, ഗാലറികൾ, സ്റ്റെയർവേകൾ എന്നിവയുടെ ചുവരുകൾ അലങ്കരിക്കുന്ന ഒരു മതിൽ പെയിന്റിംഗ് ആകാം. പാർക്ക് വേലികൾ, പാലം ഗ്രിറ്റിംഗ്, കായലുകൾ എന്നിവയിൽ ഇത് കാസ്റ്റ് ഇരുമ്പ് ഉപയോഗിക്കാം. ഇത് പ്ലാസ്റ്റർ ബേസ്-റിലീഫുകൾ അല്ലെങ്കിൽ സെറാമിക്സ് ആകാം. അതിർത്തികൾക്ക് കണ്ണാടിയും ആലങ്കാരിക സമമിതിയും ഉണ്ട്. (ചിത്രം 23-25)

ആഭരണങ്ങൾ.

അലങ്കാര കലയിൽ പലപ്പോഴും കാണപ്പെടുന്ന അതിശയകരമായ ഡ്രോയിംഗുകളെ ആഭരണങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. അവയിൽ വിവർത്തന, കണ്ണാടി, ഭ്രമണ സമമിതി എന്നിവയുടെ സങ്കീർണ്ണമായ സംയോജനം നിങ്ങൾക്ക് കണ്ടെത്താനാകും. ആഭരണം ഉൾക്കൊള്ളുന്ന മൂലകങ്ങളെ ആശ്രയിച്ച്, അതിനെ ഒരു തരത്തിലല്ലെങ്കിൽ മറ്റൊന്നായി തരംതിരിച്ചിരിക്കുന്നു.) 1 ജ്യാമിതീയ അലങ്കാരം (ജ്യാമിതീയ മൂലകങ്ങളുടെ വ്യക്തമായ ആൾട്ടർനേഷൻ). 2) പുഷ്പ ആഭരണം.

3) കാലിഗ്രാഫിക് (ഒന്നുകിൽ വ്യക്തിഗത അക്ഷരങ്ങൾ, അല്ലെങ്കിൽ മുഴുവൻ വാക്യങ്ങൾ, വാക്കുകൾ, പഴഞ്ചൊല്ലുകൾ, മുദ്രാവാക്യങ്ങൾ എന്നിവ അടങ്ങിയിരിക്കാം).

ജ്യാമിതീയ അലങ്കാരം: ജ്യാമിതീയ മൂലകങ്ങളുടെ വ്യക്തമായ ഒരു ആൾട്ടർനേഷൻ. പുഷ്പ ആഭരണം: പുഷ്പ രൂപഭാവം. കാലിഗ്രാഫിക് അലങ്കാരം: വ്യക്തിഗത അക്ഷരങ്ങൾ, വാക്യങ്ങൾ, പഴഞ്ചൊല്ലുകൾ എന്നിവയുടെ ഒന്നിടവിട്ട്. ഫാന്റസി അലങ്കാരം: പുരാണ ജീവികളുടെ ചിത്രങ്ങൾ. മൃഗങ്ങളുടെ അലങ്കാരം: പക്ഷികളുടെയും മൃഗങ്ങളുടെയും ചിത്രങ്ങൾ. ഹെറാൾഡിക് ആഭരണം: ചിഹ്നങ്ങൾ, യുദ്ധത്തിന്റെ ആട്രിബ്യൂട്ടുകൾ, സംഗീത, നാടക കല. (ചിത്രം 26)

ആഭരണങ്ങൾ (ചിത്രം 27)

സമമിതി നിലവിലുണ്ട് സംഗീതത്തിലും നൃത്തസംവിധാനത്തിലും (നൃത്തത്തിൽ). ഇത് ചക്രങ്ങളുടെ ക്രമത്തെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. പല നാടൻ പാട്ടുകളും നൃത്തങ്ങളും സമമിതിയിലാണ് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നതെന്ന് ഇത് മാറുന്നു.(ചിത്രം 28a, b)

§6. അടുത്തത് സമമിതി.

വസ്ത്രങ്ങളിൽ

വസ്ത്രങ്ങളിൽ, ഒരു വ്യക്തി സമമിതിയുടെ പ്രതീതി നിലനിർത്താനും ശ്രമിക്കുന്നു: വലത് സ്ലീവ് ഇടത്തോട് യോജിക്കുന്നു, വലത് കാൽ ഇടത്തോട് യോജിക്കുന്നു. ജാക്കറ്റിലെയും ഷർട്ടിലെയും ബട്ടണുകൾ കൃത്യമായി മധ്യഭാഗത്ത് ഇരിക്കുന്നു, അവ അതിൽ നിന്ന് പിൻവാങ്ങുകയാണെങ്കിൽ, സമമിതി അകലത്തിൽ.

എന്നാൽ ചെറിയ വിശദാംശങ്ങളിൽ ഈ പൊതു സമമിതിയുടെ പശ്ചാത്തലത്തിൽ, ഞങ്ങൾ മനഃപൂർവ്വം അസമമിതി അനുവദിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, സ്യൂട്ടിൽ നെഞ്ചിൽ ഒരു അസമമായ പോക്കറ്റ് സ്ഥാപിക്കുക.

പൂർണ്ണമായ സമമിതി അസഹനീയമായി വിരസമായി കാണപ്പെടും. അതിൽ നിന്നുള്ള ഒരു ചെറിയ വ്യതിയാനമാണ് സ്വഭാവവും വ്യക്തിഗത സവിശേഷതകളും നൽകുന്നത്. അതേ സമയം, ചിലപ്പോൾ ഒരു വ്യക്തി ഊന്നിപ്പറയാനും ഇടതും വലതും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം ശക്തിപ്പെടുത്താനും ശ്രമിക്കുന്നു. മധ്യകാലഘട്ടത്തിൽ, ഒരു കാലത്ത് പുരുഷന്മാർ വ്യത്യസ്ത നിറങ്ങളിലുള്ള കാലുകളുള്ള പന്തലുകളായിരുന്നു. അത്ര വിദൂരമല്ലാത്ത ദിവസങ്ങളിൽ, തിളങ്ങുന്ന പാച്ചുകളോ കളർ സ്ട്രീക്കുകളോ ഉള്ള ജീൻസ് ജനപ്രിയമായിരുന്നു. എന്നാൽ അത്തരം ഫാഷൻ എപ്പോഴും ഹ്രസ്വകാലമാണ്. സമമിതിയിൽ നിന്നുള്ള നയപരമായ, എളിമയുള്ള വ്യതിയാനങ്ങൾ മാത്രമേ ദീർഘകാലത്തേക്ക് നിലനിൽക്കൂ.

ബിസിനസ്സ് വസ്ത്രങ്ങൾ എല്ലായ്പ്പോഴും കർശനമായി സമമിതിയുള്ളതാണ് (ചിത്രം 29-30) ചിത്രത്തിലേക്ക് വ്യക്തിത്വം ചേർക്കുന്നതിന് ഉത്സവ വസ്ത്രങ്ങൾ അസമമായതാക്കാം. എന്നാൽ അതേ സമയം, വലത് സ്ലീവ് (അല്ലെങ്കിൽ ട്രൌസർ ലെഗ്) ഇടതുവശത്തേക്കാൾ ചെറുതായിരിക്കില്ല. വസ്ത്രങ്ങളുടെ വലത്, ഇടത് ഭാഗങ്ങൾ ഒരേ പാറ്റേൺ അനുസരിച്ച് മുറിച്ച്, ഉൽപ്പന്നത്തിന്റെ പകുതിയുടെ ഒരു പാറ്റേൺ ഇരട്ട മടക്കിയ മെറ്റീരിയലിൽ ഇടുന്നു. (ചിത്രം 31)

ഷൂസ് എല്ലായ്പ്പോഴും കർശനമായി സമമിതിയാണ്.

വീട്ടിൽ.

"പുരാവസ്തു സൈറ്റുകളെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനം കാണിക്കുന്നത്, മനുഷ്യരാശിക്ക് അതിന്റെ സംസ്കാരത്തിന്റെ തുടക്കത്തിൽ തന്നെ സമമിതിയെക്കുറിച്ച് ഒരു ആശയം ഉണ്ടായിരുന്നുവെന്നും അത് ഡ്രോയിംഗിലും വീട്ടുപകരണങ്ങളിലും നടപ്പിലാക്കുകയും ചെയ്തു.

…പ്രാകൃത ഉൽപ്പാദനത്തിൽ സമമിതിയുടെ ഉപയോഗം നിർണ്ണയിക്കുന്നത് സൗന്ദര്യാത്മക ലക്ഷ്യങ്ങളാൽ മാത്രമല്ല, ഒരു പരിധിവരെ സാധാരണ രൂപങ്ങളുടെ പരിശീലനത്തിന് കൂടുതൽ അനുയോജ്യതയിൽ വ്യക്തിയുടെ ആത്മവിശ്വാസം കൊണ്ടാണ്.

A.V. ഷുബ്നിക്കോവ്

ബില്യാർഡ്സ് കളിക്കാർക്ക് പ്രതിഫലനത്തിന്റെ പ്രവർത്തനം പരിചിതമാണ്. അവരുടെ കണ്ണാടികൾ കളിക്കളത്തിന്റെ വശങ്ങളാണ്, പന്തുകളുടെ പാതകളാൽ ബീമിന്റെ പങ്ക് വഹിക്കുന്നു.

വീട്ടുപകരണങ്ങളും ഫർണിച്ചറുകളും, പാത്രങ്ങളും കട്ട്ലറികളും, പുതപ്പുകൾ, പരവതാനികൾ, കർട്ടനുകൾ, നാപ്കിനുകൾ, പാത്രങ്ങൾ മുതലായവ സമമിതിയാണ് (ചിത്രം 40-45)

സ്റ്റോറോഷെവ്ക ഗ്രാമത്തിന്റെയും സരടോവിന്റെയും സമമിതി

സരടോവ് നഗരത്തിന്റെയും നിങ്ങളുടെ ഗ്രാമത്തിന്റെയും വാസ്തുവിദ്യയിൽ നിങ്ങൾക്ക് സമമിതിയുടെ നിരവധി ഉദാഹരണങ്ങൾ കാണാൻ കഴിയും. (ചിത്രം 21.25, ചിത്രം 32-39)

IV. ഉപസംഹാരം.

ഭൗതികശാസ്ത്രം, കല, സാങ്കേതികവിദ്യ, ജീവശാസ്ത്രം, സാഹിത്യം എന്നിവയിൽ സമമിതിയുടെ ഉപയോഗത്തിന്റെ ചില വശങ്ങൾ കണക്കിലെടുക്കുമ്പോൾ, ഒരാൾക്ക് ഒരു പ്രധാന വശം ശ്രദ്ധിക്കാൻ കഴിയും - ഇതാണ് സമമിതിയുടെ ദാർശനിക വശം, അല്ലെങ്കിൽ കൂടുതൽ കൃത്യമായി പറഞ്ഞാൽ, സമമിതിയുടെയും അസമമിതിയുടെയും വൈരുദ്ധ്യാത്മകത. ഏത് ശാസ്ത്രീയ വർഗ്ഗീകരണത്തിനും ഇത് അടിവരയിടുന്നു. ഒരു പ്രത്യേക കലാസൃഷ്ടിയായ വാസ്തുവിദ്യയിൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന സൗന്ദര്യത്തിന്റെ അളവ് നിർണ്ണയിക്കുന്നത് അവളാണ്. എങ്കിൽ സമമിതി സംരക്ഷണവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു, പൊതുവായതും ആവശ്യമുള്ളതുമാണ്.ആ അസമമിതി മാറ്റവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു, പ്രത്യേകം, വ്യത്യസ്തം, ക്രമരഹിതം. ലോകം തികച്ചും സമമിതിയാകാൻ കഴിയില്ല (ഒന്നും മാറില്ല, വ്യത്യാസങ്ങൾ ഉണ്ടാകില്ല, അത്തരമൊരു ലോകത്ത് ഒന്നും നിരീക്ഷിക്കാൻ കഴിയില്ല - പ്രതിഭാസങ്ങളോ വസ്തുക്കളോ ഇല്ല). തികച്ചും അസമമായ ഒരു ലോകം നിലനിൽക്കില്ല. നിയമങ്ങളില്ലാത്ത, ഒന്നും സംരക്ഷിക്കപ്പെടാത്ത, കാര്യകാരണ ബന്ധങ്ങളില്ലാത്ത ഒരു ലോകമായിരിക്കും അത്.

വി. ഉപയോഗിച്ച സാഹിത്യം:

പോഗോറെലോവ് ജ്യാമിതി 7-11, മോസ്കോ: വിദ്യാഭ്യാസം, 1992.

L. Tarasov, ഈ അത്ഭുതകരമായ സമമിതി ലോകം, മോസ്കോ: ജ്ഞാനോദയം, 1982

എം. ഗാർഡ്നർ, ദിസ് റൈറ്റ്, ലെഫ്റ്റ് വേൾഡ്.

വെയിൽ ജി. സമമിതി. എം.: എഡിറ്റോറിയൽ URSS, 2003.

Zenkevich I.G., ഗണിതത്തിന്റെ പാഠത്തിന്റെ സൗന്ദര്യശാസ്ത്രം: അധ്യാപകർക്കുള്ള ഒരു ഗൈഡ്. - എം.: വിദ്യാഭ്യാസം, 1981.

മാഗസിൻ "ലോകമെമ്പാടും"

ഇന്റർനെറ്റ് ഉറവിടങ്ങൾ:

III സ്കൂൾ കുട്ടികളുടെ ശാസ്ത്രീയ-പ്രായോഗിക സമ്മേളനം

ഡോവോലെൻസ്കി ജില്ല

നമുക്ക് ചുറ്റുമുള്ള സമമിതി

Sobolev Roman MOU DSOSH നമ്പർ 2, ഗ്രേഡ് 10, ഡോവോൾനോയ് ഗ്രാമം, ഡോവോലെൻസ്കി ജില്ല

ശാസ്ത്ര ഉപദേഷ്ടാവ്:

ഡോബ്രെങ്കായ ഗലീന വാസിലീവ്ന,

ഒന്നാം യോഗ്യതാ വിഭാഗത്തിലെ ഗണിതശാസ്ത്ര അധ്യാപകൻ

ബന്ധപ്പെടാനുള്ള ഫോൺ: 22-377

എസ്. സംതൃപ്തി, 2010

ഉള്ളടക്ക പട്ടിക:

1. ആമുഖം 3-4

2. സമമിതി എന്ന ആശയം. ജ്യാമിതിയിലെ സമമിതിയുടെ തരങ്ങൾ. 4-8

3. മനുഷ്യൻ ഒരു സമമിതി ജീവിയാണ് 8-9

4. തികഞ്ഞ സമമിതി വിരസമാണ് 9-10

5. എന്തുകൊണ്ട് നമുക്ക് ചുറ്റുമുള്ള ലോകം മനോഹരമാണ്. 10-14

6. റഫറൻസുകൾ 15

1. ആമുഖം

ഈ ഉപന്യാസം സമമിതി പോലെയുള്ള ആധുനിക പ്രകൃതി ശാസ്ത്രത്തിന്റെ അത്തരമൊരു ആശയത്തിന് സമർപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു.

സമമിതി പ്ലേയിംഗ് എന്ന ആശയമാണ് മുഴുവൻ അമൂർത്തത്തിന്റെയും ലീറ്റ്മോട്ടിഫ് ( ഒരു അഭിപ്രായമുണ്ട്) നയിക്കുന്നത്, എല്ലായ്പ്പോഴും ബോധപൂർവമല്ലെങ്കിലും, ആധുനിക ശാസ്ത്രത്തിലും കലയിലും സാങ്കേതികവിദ്യയിലും നമുക്ക് ചുറ്റുമുള്ള ജീവിതത്തിലും പങ്ക്. സമമിതി അക്ഷരാർത്ഥത്തിൽ ചുറ്റുമുള്ള എല്ലാത്തിലും വ്യാപിക്കുന്നു, പൂർണ്ണമായും അപ്രതീക്ഷിതമായ പ്രദേശങ്ങളും വസ്തുക്കളും പിടിച്ചെടുക്കുന്നു. സമമിതിയുടെ എല്ലാം ഉൾക്കൊള്ളുന്നതും സർവ്വവ്യാപിയുമായ പ്രകടനങ്ങളെ പ്രത്യേകിച്ച് വിജയകരമായി ഊന്നിപ്പറഞ്ഞ ജെ. ന്യൂമാന്റെ പ്രസ്താവന ഇവിടെ ഉദ്ധരിക്കുന്നത് ഉചിതമാണ്: "സമമിതി വസ്തുക്കളും പ്രതിഭാസങ്ങളും സിദ്ധാന്തങ്ങളും തമ്മിൽ രസകരവും അതിശയകരവുമായ ഒരു ബന്ധം സ്ഥാപിക്കുന്നു ..."

യഥാർത്ഥത്തിൽ അതിരുകളില്ലാത്ത സാഹിത്യം സമമിതിയുടെ പ്രശ്നത്തിനായി നീക്കിവച്ചിരിക്കുന്നു.

സംക്ഷിപ്ത ഓക്‌സ്‌ഫോർഡ് നിഘണ്ടുവിൽ, സമമിതിയെ നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നത് "ശരീരത്തിന്റെ ഭാഗങ്ങളുടെ ആനുപാതികത മൂലമുള്ള സൗന്ദര്യം അല്ലെങ്കിൽ മൊത്തത്തിൽ, സന്തുലിതാവസ്ഥ, സാദൃശ്യം, യോജിപ്പ്, യോജിപ്പ്" ("സമമിതി" എന്ന പദത്തിന് ഗ്രീക്കിൽ "അനുപാതം" എന്നാണ് അർത്ഥം. പുരാതന തത്ത്വചിന്തകർ യോജിപ്പിന്റെ ഒരു പ്രത്യേക കേസായി മനസ്സിലാക്കുന്നു - മൊത്തത്തിലുള്ള ചട്ടക്കൂടിനുള്ളിൽ ഭാഗങ്ങളുടെ സമന്വയം).

സമമിതി പ്രപഞ്ചത്തിലെ ഏറ്റവും അടിസ്ഥാനപരവും പൊതുവായതുമായ നിയമങ്ങളിലൊന്നാണ്: നിർജീവവും ജീവനുള്ള പ്രകൃതിയും സമൂഹവും.

സമമിതി എന്ന വാക്ക് നമുക്ക് പരിചിതമാണ്. ഒരുപക്ഷേ, ഞങ്ങൾ അത് ഉച്ചരിക്കുമ്പോൾ, ഒരു ചിത്രശലഭമോ മേപ്പിൾ ഇലയോ ഞങ്ങൾ ഓർക്കുന്നു, അതിൽ ഒരാൾക്ക് മാനസികമായി നേരായ അച്ചുതണ്ട് വരയ്ക്കാൻ കഴിയും, ഈ നേർരേഖയുടെ എതിർവശങ്ങളിൽ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന ഭാഗങ്ങൾ ഏതാണ്ട് സമാനമായിരിക്കും. (സ്ലൈഡ് 3) ഞങ്ങൾ എല്ലായിടത്തും സമമിതിയെ കണ്ടുമുട്ടുന്നു. സമമിതി എന്ന ആശയം മനുഷ്യന്റെ സർഗ്ഗാത്മകതയുടെ നൂറ്റാണ്ടുകൾ പഴക്കമുള്ള ചരിത്രത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നു. മനുഷ്യ വിജ്ഞാനത്തിന്റെ ഉത്ഭവസ്ഥാനത്ത് ഇത് ഇതിനകം കണ്ടെത്തിയിട്ടുണ്ട്; ആധുനിക ശാസ്ത്രത്തിന്റെ എല്ലാ മേഖലകളും ഒഴിവാക്കാതെ ഇത് വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ഭൗതികശാസ്ത്രം, ഗണിതശാസ്ത്രം, രസതന്ത്രം, ജീവശാസ്ത്രം, എഞ്ചിനീയറിംഗ്, വാസ്തുവിദ്യ, പെയിന്റിംഗ്, ശിൽപം, കവിത, സംഗീതം എന്നിവയിൽ സമമിതിയുടെ തത്വങ്ങൾ ഒരു പ്രധാന പങ്ക് വഹിക്കുന്നു. പ്രതിഭാസങ്ങളുടെ ചിത്രത്തെ നിയന്ത്രിക്കുന്ന പ്രകൃതി നിയമങ്ങൾ, അതിന്റെ വൈവിധ്യത്തിൽ ഒഴിച്ചുകൂടാനാവാത്തതാണ്, അതാകട്ടെ, സമമിതിയുടെ തത്വങ്ങൾ അനുസരിക്കുന്നു.

2. എന്താണ് സമമിതി?

ആനുപാതികത, ഒരു ബിന്ദുവിന്റെയോ രേഖയുടെയോ തലത്തിന്റെയോ എതിർ വശങ്ങളിലായി എന്തെങ്കിലും ഭാഗങ്ങളുടെ ക്രമീകരണത്തിലെ സമാനത.

ജ്യാമിതിയിൽ, ജ്യാമിതീയ രൂപങ്ങളുടെ ഒരു സ്വത്ത്.

ആനുപാതികത, ആനുപാതികത, തുല്യ (അല്ലെങ്കിൽ വ്യത്യസ്തമായ) സമാനത, ഏകത, ഏകത, കത്തിടപാടുകൾ, സമാനത; മൊത്തത്തിലുള്ള ഭാഗങ്ങളുടെ ക്രമീകരണത്തിന്റെ സമാനത, അല്ലെങ്കിൽ ആനുപാതികമായ സമാനത, രണ്ട് ഭാഗങ്ങൾ; മനസ്സാക്ഷി, അനുരൂപത; വൈരുദ്ധ്യം, വിപരീതം.

പൈതഗോറസും അദ്ദേഹത്തിന്റെ വിദ്യാർത്ഥികളും സമമിതിയിൽ ശ്രദ്ധ ചെലുത്തി. സംഖ്യയുടെ സിദ്ധാന്തത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, പൈതഗോറിയൻസ് ഐക്യത്തിന്റെ ആദ്യത്തെ ഗണിതശാസ്ത്ര വ്യാഖ്യാനം നൽകി, സമമിതി, ഇന്നും അതിന്റെ പ്രാധാന്യം നഷ്ടപ്പെട്ടിട്ടില്ല. പൈതഗോറസിന്റെയും അദ്ദേഹത്തിന്റെ സ്കൂളിന്റെയും വീക്ഷണങ്ങൾ പ്ലാറ്റോണിക് വിജ്ഞാന സിദ്ധാന്തത്തിൽ കൂടുതൽ വികസിപ്പിച്ചെടുത്തു. ലോകത്തിന്റെ ഘടനയെക്കുറിച്ചുള്ള പ്ലേറ്റോയുടെ വീക്ഷണങ്ങളാണ് പ്രത്യേക താൽപ്പര്യമുള്ളത്, അദ്ദേഹത്തിന്റെ അഭിപ്രായത്തിൽ, തികഞ്ഞ സമമിതിയുള്ള സാധാരണ ബഹുഭുജങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു.

സമമിതി തരങ്ങൾ:

സമമിതിയുടെ പ്രധാന തരങ്ങൾ ഇവയാണ്: ഒരു ബിന്ദുവിനെക്കുറിച്ചുള്ള സമമിതി (കേന്ദ്ര സമമിതി), ഒരു അച്ചുതണ്ടിനെക്കുറിച്ചുള്ള സമമിതി (അക്ഷീയ സമമിതി), തന്നിരിക്കുന്ന ബിന്ദുവിനെക്കുറിച്ചുള്ള ഭ്രമണം, സമാന്തര വിവർത്തനം, മിറർ സമമിതി.

ജ്യാമിതീയ രൂപങ്ങളിൽ ചില പരിവർത്തനങ്ങൾ നടത്തുമ്പോൾ, അവയുടെ ഭാഗങ്ങൾ ഒരു പുതിയ സ്ഥാനത്തേക്ക് നീങ്ങുമ്പോൾ, വീണ്ടും യഥാർത്ഥ രൂപം രൂപപ്പെടുത്തുമെന്ന് ശ്രദ്ധയിൽപ്പെട്ടിട്ടുണ്ട്. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു ഐസോസിലിസ് ത്രികോണത്തിന്റെ ഉയരത്തിലൂടെ അടിത്തറയിലേക്ക് ഒരു രേഖ വരയ്ക്കുകയും ഈ രേഖയുടെ എതിർവശങ്ങളിലായി സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന ത്രികോണത്തിന്റെ ഭാഗങ്ങൾ സ്വാപ്പ് ചെയ്യുകയും ചെയ്താൽ, നമുക്ക് അതേ (ആകൃതിയിലും വലുപ്പത്തിലും) ഐസോസിലിസ് ത്രികോണം ലഭിക്കും.

സമമിതിയുടെ അച്ചുതണ്ടായ ഏതെങ്കിലും രേഖയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് ഒരു വിമാനത്തിന്റെ മാപ്പിംഗ് ആണ് അക്ഷീയ സമമിതി. അക്ഷീയ സമമിതി എന്നത് ചലനമാണ്, കാരണം അത് പോയിന്റുകൾ തമ്മിലുള്ള അകലം നിലനിർത്തുന്നു. പക്ഷേ അത് ദിശ പാലിക്കുന്നില്ല. (സ്ലൈഡ്

ഭ്രമണം എന്നത് ഒരു ബിന്ദുവിന് ചുറ്റും ഒരു കോണിലൂടെയുള്ള ചലനമാണ്, അതിൽ ബിന്ദു നിലനിൽക്കും, ബാക്കിയുള്ളവയെല്ലാം α കോണിലൂടെ ഒരു നിശ്ചിത ദിശയിൽ ഭ്രമണം ചെയ്യുന്നു. (സ്ലൈഡ് 5)

അഞ്ച് പോയിന്റുള്ള നക്ഷത്രം, സെൻട്രൽ പോയിന്റിന് ചുറ്റുമുള്ള 72 ഡിഗ്രി കോണിലൂടെ കറങ്ങുമ്പോൾ (അതിന്റെ കിരണങ്ങളുടെ വിഭജന പോയിന്റ്) അതിന്റെ യഥാർത്ഥ സ്ഥാനം എടുക്കും.

സസ്യങ്ങളുടെ ലോകത്ത്, ഭ്രമണ സമമിതിയും ഉണ്ട്. നിങ്ങളുടെ കൈയിൽ ഒരു ചമോമൈൽ പുഷ്പം എടുക്കുക. പുഷ്പത്തിന്റെ വിവിധ ഭാഗങ്ങളുടെ സംയോജനം തണ്ടിന് ചുറ്റും തിരിക്കുകയാണെങ്കിൽ സംഭവിക്കുന്നു (സ്ലൈഡ് 6).

നൽകിയിരിക്കുന്ന ഉദാഹരണങ്ങളിൽ, വ്യത്യസ്ത തരം സമമിതികൾ പരിഗണിക്കപ്പെടുന്നു. ആദ്യ സന്ദർഭത്തിൽ, നമ്മൾ സംസാരിക്കുന്നത് അക്ഷീയ സമമിതിയെക്കുറിച്ചാണ്. പരസ്പരം കൈമാറ്റം ചെയ്യുന്ന ഭാഗങ്ങൾ ഒരു നിശ്ചിത നേർരേഖയാൽ രൂപം കൊള്ളുന്നു. ഈ വരിയെ സമമിതിയുടെ അക്ഷം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ബഹിരാകാശത്ത്, സമമിതിയുടെ അച്ചുതണ്ടിന്റെ അനലോഗ് സമമിതിയുടെ തലമാണ്. പാർശ്വമുഖങ്ങൾക്ക് സമാന്തരമായി ഒരു ക്യൂബിൽ ഒരു വിമാനം വരച്ച് ക്യൂബിന്റെ ഡയഗണലുകളുടെ ഇന്റർസെക്ഷൻ പോയിന്റിലൂടെ കടന്നുപോകുകയാണെങ്കിൽ, ഈ തലവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് പാർശ്വമുഖങ്ങൾ സമമിതിയിലായിരിക്കും. അല്ലെങ്കിൽ വശത്തെ മുഖങ്ങളുടെ ഡയഗണലുകൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്ന തലം ഈ തലത്തിന്റെ എതിർവശങ്ങളിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന ഭാഗങ്ങളുടെ സമമിതിയുടെ തലം ആയിരിക്കും.

രണ്ട് സാഹചര്യങ്ങളും (വിമാനങ്ങളും ഇടങ്ങളും) മനസ്സിൽ വെച്ചുകൊണ്ട്, ഇത്തരത്തിലുള്ള സമമിതിയെ ചിലപ്പോൾ കണ്ണാടി എന്ന് വിളിക്കുന്നു. സമമിതിയുടെ അച്ചുതണ്ടിന്റെ അല്ലെങ്കിൽ സമമിതിയുടെ തലത്തിന്റെ എതിർവശത്തായി സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന ചിത്രത്തിന്റെ രണ്ട് ഭാഗങ്ങളും ചില വസ്തുവിനും കണ്ണാടിയിലെ പ്രതിഫലനത്തിനും സമാനമാണ് എന്ന വസ്തുത ഈ പേര് ന്യായീകരിക്കപ്പെടുന്നു. ഇത്തരത്തിലുള്ള സമമിതിക്ക് നിങ്ങൾക്ക് മറ്റൊരു പേര് വന്നേക്കാം എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുക. ഉദാഹരണത്തിന്, ജീവശാസ്ത്രത്തിൽ, ഇത്തരത്തിലുള്ള സമമിതിയെ ഉഭയകക്ഷി എന്നും സമമിതിയുടെ തലത്തെ ഉഭയകക്ഷി തലം എന്നും വിളിക്കുന്നു.

നമ്മൾ ഇതുവരെ സംസാരിച്ചിട്ടില്ലാത്ത മറ്റൊരു തരം സമമിതിയാണ് വിവർത്തന സമമിതി. ഓരോ അടുത്തതും മുമ്പത്തേത് ആവർത്തിക്കുകയും ഒരു നിശ്ചിത ദിശയിൽ ഒരു നിശ്ചിത ഇടവേളയിൽ അതിൽ നിന്ന് വേർപെടുത്തുകയും ചെയ്യുന്ന വിധത്തിൽ മുഴുവൻ രൂപത്തിന്റെയും ഭാഗങ്ങൾ ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്നതാണ് ഇത്തരത്തിലുള്ള സമമിതിയിൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നത്. ഈ ഇടവേളയെ സമമിതി ഘട്ടം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. (സ്ലൈഡ് 7)

ബോർഡറുകൾ നിർമ്മിക്കുമ്പോൾ പോർട്ടബിൾ സമമിതി സാധാരണയായി ഉപയോഗിക്കുന്നു (സ്ലൈഡ് 8). വാസ്തുവിദ്യാ കലയുടെ സൃഷ്ടികളിൽ, അവയെ അലങ്കരിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന ആഭരണങ്ങളിലോ ലാറ്റിസുകളിലോ കാണാം. കെട്ടിടങ്ങളുടെ അകത്തളങ്ങളിലും പോർട്ടബിൾ സമമിതി ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ആഭരണം

3. മനുഷ്യൻ ഒരു സമമിതി ജീവിയാണ്

തികച്ചും സമമിതിയുള്ള ഒരു വ്യക്തി ശരിക്കും ഉണ്ടോ എന്ന് ഞങ്ങൾക്ക് ഇതുവരെ മനസ്സിലാകില്ല. എല്ലാവർക്കും, തീർച്ചയായും, ഒരു മറുക്, മുടിയുടെ ഒരു ഇഴ അല്ലെങ്കിൽ ബാഹ്യ സമമിതിയെ തകർക്കുന്ന മറ്റേതെങ്കിലും വിശദാംശങ്ങൾ ഉണ്ടായിരിക്കും. ഇടത് കണ്ണ് ഒരിക്കലും വലത് കണ്ണിന് തുല്യമല്ല, വായയുടെ കോണുകൾ വ്യത്യസ്ത ഉയരങ്ങളിലാണ്, കുറഞ്ഞത് മിക്ക ആളുകളിലും.

എന്നിരുന്നാലും, ഇവ ചെറിയ പൊരുത്തക്കേടുകൾ മാത്രമാണ്. ബാഹ്യമായി ഒരു വ്യക്തി സമമിതിയിലാണ് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നതെന്ന് ആരും സംശയിക്കില്ല: ഇടത് കൈ എല്ലായ്പ്പോഴും വലതു കൈയുമായി യോജിക്കുന്നു, രണ്ട് കൈകളും ഒരേപോലെയാണ്!

പക്ഷേ! ഇവിടെ നിർത്തുന്നത് മൂല്യവത്താണ്. ഞങ്ങളുടെ കൈകൾ യഥാർത്ഥത്തിൽ ഒരേപോലെയാണെങ്കിൽ, എപ്പോൾ വേണമെങ്കിലും നമുക്ക് അവ മാറ്റാം. ട്രാൻസ്പ്ലാൻറേഷൻ വഴി, ഇടതു കൈ വലതു കൈയിലേക്ക് പറിച്ചുനടുന്നത് സാധ്യമാണ്, അല്ലെങ്കിൽ, കൂടുതൽ ലളിതമായി, ഇടത് കയ്യുറ വലതു കൈയ്ക്ക് അനുയോജ്യമാകും, എന്നാൽ വാസ്തവത്തിൽ ഇത് അങ്ങനെയല്ല.

നമ്മുടെ കൈകൾ, ചെവികൾ, കണ്ണുകൾ, ശരീരത്തിന്റെ മറ്റ് ഭാഗങ്ങൾ എന്നിവ തമ്മിലുള്ള സമാനത ഒരു വസ്തുവും കണ്ണാടിയിലെ പ്രതിഫലനവും തമ്മിലുള്ള സമാനമാണെന്ന് എല്ലാവർക്കും അറിയാം.

പല കലാകാരന്മാരും മനുഷ്യശരീരത്തിന്റെ സമമിതിയിലും അനുപാതത്തിലും ശ്രദ്ധ ചെലുത്തി, അവരുടെ സൃഷ്ടികളിൽ പ്രകൃതിയെ കഴിയുന്നത്ര അടുത്ത് പിന്തുടരാനുള്ള ആഗ്രഹത്താൽ നയിക്കപ്പെടുന്നിടത്തോളം. ആൽബ്രെക്റ്റ് ഡ്യൂററും ലിയോനാർഡോ ഡാവിഞ്ചിയും സമാഹരിച്ച അനുപാതങ്ങളുടെ കാനോനുകൾ അറിയപ്പെടുന്നു. ഈ നിയമങ്ങൾ അനുസരിച്ച്, മനുഷ്യശരീരം സമമിതി മാത്രമല്ല, ആനുപാതികവുമാണ്.

തലയുടെ വലുപ്പം ശരീരത്തിന്റെ നീളത്തിന് മാത്രമല്ല, ശരീരത്തിന്റെ മറ്റ് ഭാഗങ്ങളുടെ അളവുകൾക്കും ആനുപാതികമാണ്. എല്ലാ ആളുകളും ഈ തത്ത്വത്തിലാണ് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്, അതിനാലാണ് ഞങ്ങൾ പരസ്പരം സാമ്യമുള്ളത്. എന്നിരുന്നാലും, ഞങ്ങളുടെ അനുപാതങ്ങൾ ഏകദേശം യോജിക്കുന്നു, അതിനാൽ ആളുകൾ സമാനമാണ്, പക്ഷേ സമാനമല്ല. എന്തായാലും, നമ്മൾ എല്ലാവരും സമമിതികളാണ്! കൂടാതെ, ചില കലാകാരന്മാർ അവരുടെ സൃഷ്ടികളിൽ പ്രത്യേകിച്ച് ഈ സമമിതിക്ക് പ്രാധാന്യം നൽകുന്നു.

4. തികഞ്ഞ സമമിതി വിരസമാണ്.

വസ്ത്രങ്ങളിൽ, ഒരു വ്യക്തി, ഒരു ചട്ടം പോലെ, സമമിതിയുടെ മതിപ്പ് നിലനിർത്താൻ ശ്രമിക്കുന്നു: വലത് സ്ലീവ് ഇടത്തോട് യോജിക്കുന്നു, വലത് കാൽ ഇടത്തോട് യോജിക്കുന്നു.

ജാക്കറ്റിലെയും ഷർട്ടിലെയും ബട്ടണുകൾ കൃത്യമായി മധ്യഭാഗത്ത് ഇരിക്കുന്നു, അവ അതിൽ നിന്ന് പിൻവാങ്ങുകയാണെങ്കിൽ, സമമിതി അകലത്തിൽ.

പൂർണ്ണമായ സമമിതി അസഹനീയമായി വിരസമായി കാണപ്പെടും. അതിൽ നിന്നുള്ള ചെറിയ വ്യതിയാനങ്ങളാണ് സ്വഭാവവും വ്യക്തിഗത സവിശേഷതകളും നൽകുന്നത്. ഇതിനായി, അസമത്വവും അസമത്വവും ഉപയോഗിക്കുന്നു.

എന്നാൽ ചെറിയ വിശദാംശങ്ങളിൽ ഈ പൊതു സമമിതിയുടെ പശ്ചാത്തലത്തിൽ, ഞങ്ങൾ മനഃപൂർവ്വം അസമത്വം അനുവദിക്കുന്നു - ഇത് സമമിതിയുടെ പൂർണ്ണമായ അഭാവമാണ്, ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു വശത്ത് മുടി ചീകുക - ഇടത് അല്ലെങ്കിൽ വലത്. അല്ലെങ്കിൽ, പറയുക, സ്യൂട്ടിൽ നെഞ്ചിൽ ഒരു അസമമായ പോക്കറ്റ് സ്ഥാപിക്കുക. അല്ലെങ്കിൽ ഒരു കൈയുടെ മോതിരവിരലിൽ മാത്രം മോതിരം ഇടുക. ഓർഡറുകളും ബാഡ്ജുകളും നെഞ്ചിന്റെ ഒരു വശത്ത് മാത്രം ധരിക്കുന്നു (മിക്കപ്പോഴും ഇടതുവശത്ത്).

സമമിതിയുടെ ഭാഗിക അഭാവമാണ് ഡിസിമെട്രി, ചില സമമിതി ഗുണങ്ങളുടെ സാന്നിധ്യത്തിലും മറ്റുള്ളവയുടെ അഭാവത്തിലും പ്രകടിപ്പിക്കുന്ന ഒരു സമമിതി തകരാറാണ്.

അതേ സമയം, ചിലപ്പോൾ ഒരു വ്യക്തി ഊന്നിപ്പറയാനും ഇടതും വലതും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം ശക്തിപ്പെടുത്താനും ശ്രമിക്കുന്നു. മധ്യകാലഘട്ടത്തിൽ, പുരുഷന്മാർ ഒരു കാലത്ത് വ്യത്യസ്ത നിറങ്ങളിലുള്ള കാലുകളുള്ള പന്തലുകൾ (ഉദാഹരണത്തിന്, ഒന്ന് ചുവപ്പും മറ്റൊന്ന് കറുപ്പും വെളുപ്പും) കാണിച്ചു. അത്ര വിദൂരമല്ലാത്ത ദിവസങ്ങളിൽ, തിളങ്ങുന്ന പാച്ചുകളോ കളർ സ്ട്രീക്കുകളോ ഉള്ള ജീൻസ് ജനപ്രിയമായിരുന്നു. എന്നാൽ അത്തരം ഫാഷൻ എപ്പോഴും ഹ്രസ്വകാലമാണ്. സമമിതിയിൽ നിന്നുള്ള നയപരമായ, എളിമയുള്ള വ്യതിയാനങ്ങൾ മാത്രമേ ദീർഘകാലത്തേക്ക് നിലനിൽക്കൂ.

5. നമുക്ക് ചുറ്റുമുള്ള ലോകം മനോഹരമായിരിക്കുന്നത് എന്തുകൊണ്ട്?

വാസ്തുവിദ്യയിൽ സമമിതി വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കുന്നു.

മനുഷ്യൻ സൃഷ്ടിച്ച വാസ്തുവിദ്യാ ഘടനകൾ മിക്കവാറും സമമിതികളാണ്. അവർ കണ്ണിന് ഇമ്പമുള്ളവരാണ്, ആളുകൾ അവരെ സുന്ദരികളായി കണക്കാക്കുന്നു. ഇത് എന്തിനുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു? ഇവിടെ നമുക്ക് അനുമാനങ്ങൾ മാത്രമേ ഉണ്ടാക്കാൻ കഴിയൂ.
ഒന്നാമതായി, നാമെല്ലാവരും ഒരു സമമിതി ലോകത്തിലാണ് ജീവിക്കുന്നത്, അത് ഭൂമിയിലെ ജീവിത സാഹചര്യങ്ങളാൽ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു, പ്രാഥമികമായി ഇവിടെ നിലനിൽക്കുന്ന ഗുരുത്വാകർഷണത്താൽ. കൂടാതെ, മിക്കവാറും, സമമിതി സ്ഥിരതയുടെ ഒരു രൂപമാണെന്ന് ഒരു വ്യക്തി ഉപബോധമനസ്സോടെ മനസ്സിലാക്കുന്നു, അതായത് നമ്മുടെ ഗ്രഹത്തിലെ നിലനിൽപ്പ്. അതിനാൽ, മനുഷ്യനിർമ്മിത കാര്യങ്ങളിൽ, അവൻ അവബോധപൂർവ്വം സമമിതിക്കായി പരിശ്രമിക്കുന്നു.
രണ്ടാമതായി, ഒരു വ്യക്തിയെ ചുറ്റിപ്പറ്റിയുള്ള മനുഷ്യരും സസ്യങ്ങളും മൃഗങ്ങളും വസ്തുക്കളും സമമിതിയാണ്. എന്നിരുന്നാലും, സൂക്ഷ്മപരിശോധനയിൽ, പ്രകൃതിദത്ത വസ്തുക്കൾ (മനുഷ്യനിർമ്മിതത്തിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായി) ഏതാണ്ട് സമമിതി മാത്രമാണെന്ന് മാറുന്നു. എന്നാൽ ഇത് എല്ലായ്‌പ്പോഴും മനുഷ്യനേത്രങ്ങളാൽ മനസ്സിലാക്കപ്പെടുന്നില്ല. മനുഷ്യനേത്രം സമമിതിയിലുള്ള വസ്തുക്കളെ കാണാൻ ശീലിച്ചു. അവർ യോജിപ്പുള്ളവരും തികഞ്ഞവരുമായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു.
സമമിതിയെ ഒരു വ്യക്തി സ്ഥിരതയുടെ പ്രകടനമായി കാണുന്നു, അതായത് ആന്തരിക ക്രമം. ബാഹ്യമായി, ഈ ആന്തരിക ക്രമം സൗന്ദര്യമായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു.
സമമിതിയിലുള്ള വസ്തുക്കൾക്ക് ഉയർന്ന അളവിലുള്ള ഉപയോഗക്ഷമതയുണ്ട് - എല്ലാത്തിനുമുപരി, സമമിതി വസ്തുക്കൾക്ക് വ്യത്യസ്ത ദിശകളിൽ കൂടുതൽ സ്ഥിരതയും തുല്യ പ്രവർത്തനവും ഉണ്ട്. ഇതെല്ലാം ഒരു കെട്ടിടം മനോഹരമാകണമെങ്കിൽ അത് സമമിതിയിലായിരിക്കണം എന്ന ആശയത്തിലേക്ക് ഒരു വ്യക്തിയെ നയിച്ചു. പുരാതന ഈജിപ്തിലെ മതപരവും ഗാർഹികവുമായ കെട്ടിടങ്ങളുടെ നിർമ്മാണത്തിൽ സമമിതി ഉപയോഗിച്ചിരുന്നു. ഈ ഘടനകളുടെ അലങ്കാരങ്ങൾ സമമിതിയുടെ ഉപയോഗത്തിന്റെ ഉദാഹരണങ്ങളും പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. എന്നാൽ പുരാതന ഗ്രീസിലെ പുരാതന കെട്ടിടങ്ങൾ (സ്ലൈഡ് 16-17), ആഡംബര വസ്തുക്കൾ, ആഭരണങ്ങൾ എന്നിവയിൽ സമമിതി വളരെ വ്യക്തമായി പ്രകടമാണ്. അന്നുമുതൽ ഇന്നുവരെ, മനുഷ്യമനസ്സിലെ സമമിതി സൗന്ദര്യത്തിന്റെ വസ്തുനിഷ്ഠമായ അടയാളമായി മാറിയിരിക്കുന്നു.
ഏതൊരു ഘടനയും രൂപകല്പന ചെയ്യുമ്പോൾ ഒരു ആർക്കിടെക്റ്റിന്റെ ആദ്യ നിയമമാണ് സമമിതി. ഇത് ബോധ്യപ്പെടാൻ സെന്റ് പീറ്റേഴ്‌സ്ബർഗിലെ എ.എൻ.വോറോണിഖിൻ കസാൻ കത്തീഡ്രലിന്റെ മഹത്തായ പ്രവൃത്തി നോക്കിയാൽ മതി.
താഴികക്കുടത്തിലെ ശിഖരത്തിലൂടെയും പെഡിമെന്റിന്റെ മുകൾഭാഗത്തും മാനസികമായി ഒരു ലംബ രേഖ വരയ്ക്കുകയാണെങ്കിൽ, അതിന്റെ ഇരുവശത്തും ഘടനയുടെ ഒരേ ഭാഗങ്ങൾ (കോളനഡുകളും കത്തീഡ്രൽ കെട്ടിടങ്ങളും) ഉണ്ടെന്ന് നമുക്ക് കാണാം (സ്ലൈഡ് 18) എന്നാൽ കസാൻ കത്തീഡ്രലിൽ എന്താണെന്ന് നിങ്ങൾക്കറിയില്ലായിരിക്കാം, ഞാൻ അങ്ങനെ പറഞ്ഞാൽ, "പരാജയപ്പെട്ട" സമമിതി കൂടിയുണ്ട്.

ഓർത്തഡോക്സ് സഭയുടെ കാനോനുകൾ അനുസരിച്ച്, കത്തീഡ്രലിലേക്കുള്ള പ്രവേശനം കിഴക്ക് നിന്ന് ആയിരിക്കണം എന്നതാണ് വസ്തുത, അതായത്. അത് തെരുവിൽ നിന്നായിരിക്കണം, അത് കത്തീഡ്രലിന്റെ വലതുവശത്ത് സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു, അത് നെവ്സ്കി പ്രോസ്പെക്റ്റിന് ലംബമായി പ്രവർത്തിക്കുന്നു. പക്ഷേ, മറുവശത്ത്, കത്തീഡ്രൽ നഗരത്തിന്റെ പ്രധാന പാതയെ അഭിമുഖീകരിക്കണമെന്ന് വോറോണിഖിൻ മനസ്സിലാക്കി. തുടർന്ന് അദ്ദേഹം കിഴക്ക് നിന്ന് കത്തീഡ്രലിലേക്ക് ഒരു പ്രവേശനം നടത്തി, പക്ഷേ മറ്റൊരു പ്രവേശന കവാടം അദ്ദേഹം വിഭാവനം ചെയ്തു, അത് മനോഹരമായ ഒരു കോളണേഡ് കൊണ്ട് അലങ്കരിച്ചു. കെട്ടിടം തികഞ്ഞതും സമമിതിയുള്ളതുമാക്കാൻ, കത്തീഡ്രലിന്റെ മറുവശത്ത് അതേ കോളണേഡ് സ്ഥാപിക്കേണ്ടതുണ്ട്. അപ്പോൾ, ഞങ്ങൾ മുകളിൽ നിന്ന് കത്തീഡ്രലിലേക്ക് നോക്കിയാൽ, അതിന്റെ പ്ലാനിൽ ഒന്നല്ല, രണ്ട് സമമിതി അക്ഷങ്ങൾ ഉണ്ടായിരിക്കും. എന്നാൽ വാസ്തുശില്പിയുടെ പദ്ധതികൾ യാഥാർത്ഥ്യമാകാൻ വിധിക്കപ്പെട്ടിരുന്നില്ല.

സെന്റ് പീറ്റേഴ്സ്ബർഗിലെ കസാൻ കത്തീഡ്രൽ

വാസ്തുവിദ്യയിലെ സമമിതിക്ക് പുറമേ, ഒരാൾക്ക് ആന്റിസമമിതിയും അസമമിതിയും പരിഗണിക്കാം. സമമിതിയുടെ വിപരീതമാണ് ആന്റിസിമെട്രി, അതിന്റെ അഭാവം. വാസ്തുവിദ്യയിലെ ആന്റിസിമെട്രിയുടെ ഒരു ഉദാഹരണം മോസ്കോയിലെ സെന്റ് ബേസിൽസ് കത്തീഡ്രൽ ആണ്, ഇവിടെ സമമിതി പൂർണ്ണമായും കെട്ടിടത്തിൽ ഇല്ല (സ്ലൈഡ് 19). എന്നിരുന്നാലും, ഈ കത്തീഡ്രലിന്റെ വ്യക്തിഗത ഭാഗങ്ങൾ സമമിതിയാണ്, ഇത് അതിന്റെ ഐക്യം സൃഷ്ടിക്കുന്നു എന്നത് ആശ്ചര്യകരമാണ്. സമമിതിയുടെ ഭാഗിക അഭാവമാണ് ഡിസിമെട്രി, ചില സമമിതി ഗുണങ്ങളുടെ സാന്നിധ്യത്തിലും മറ്റുള്ളവയുടെ അഭാവത്തിലും പ്രകടിപ്പിക്കുന്ന ഒരു സമമിതി തകരാറാണ്. വാസ്തുവിദ്യാ ഘടനയിലെ അസമത്വത്തിന്റെ ഒരു ഉദാഹരണം സെന്റ് പീറ്റേഴ്‌സ്ബർഗിനടുത്തുള്ള സാർസ്കോയ് സെലോയിലെ കാതറിൻ കൊട്ടാരമാണ് (സ്ലൈഡ് 20-21). ഒരു വിശദാംശം ഒഴികെ മിക്കവാറും എല്ലാ സമമിതി ഗുണങ്ങളും അതിൽ പൂർണ്ണമായും പരിപാലിക്കപ്പെടുന്നു. കൊട്ടാരം പള്ളിയുടെ സാന്നിധ്യം കെട്ടിടത്തിന്റെ സമമിതിയെ മൊത്തത്തിൽ തകിടം മറിക്കുന്നു. ഈ പള്ളിയെ കണക്കിലെടുത്തില്ലെങ്കിൽ, കൊട്ടാരം സമമിതിയായി മാറുന്നു.

ആധുനിക വാസ്തുവിദ്യയിൽ, ആന്റിസമമിതിയുടെയും അസമമിതിയുടെയും സാങ്കേതിക വിദ്യകൾ കൂടുതലായി ഉപയോഗിക്കപ്പെടുന്നു. ഈ തിരയലുകൾ പലപ്പോഴും വളരെ രസകരമായ ഫലങ്ങളിലേക്ക് നയിക്കുന്നു. ഒരു പുതിയ നഗരസൗന്ദര്യം ഉയർന്നുവരുന്നു. അതിനാൽ, സമമിതി, അസമമിതി, അസമമിതി എന്നിവയുടെ ഐക്യമാണ് സൗന്ദര്യം (സ്ലൈഡ് 22-25).

6. ഉപസംഹാരം

അതിനാൽ, നമ്മൾ ജീവിക്കുന്നത് തികച്ചും സമമിതിയുള്ള ഒരു ലോകത്താണ്. നമ്മൾ സ്വയം സമമിതിയുള്ളവരാണെന്നും സമമിതിയിലുള്ള എല്ലാ കാര്യങ്ങളും മനോഹരമാണെന്ന് കണക്കാക്കുന്നതിൽ അതിശയിക്കാനില്ല. ചിലപ്പോൾ, എന്നിരുന്നാലും, അനുയോജ്യമായ സമമിതിയെ ചെറുതായി തകർക്കുന്നത് നല്ലതാണ്, ഇത് കുറച്ച് ഉന്മേഷം നൽകുന്നു, പക്ഷേ വളരെയധികം അല്ല, കുഴപ്പത്തിലല്ല. മൃഗങ്ങൾ വളരെ സമമിതിയാണ്, സസ്യങ്ങൾ തികച്ചും സമമിതിയാണ്, പരലുകൾ പൂർണ്ണമായും സമമിതിയാണ്, നമ്മുടെ ഗോളാകൃതിയിലുള്ള ഗ്രഹം ഏതാണ്ട് തികച്ചും സമമിതിയാണ് (സ്ലൈഡ് 26), അതിന്റെ പാത സമമിതിയോട് അടുത്താണ്. പറഞ്ഞതിന് ശേഷം, പ്രകൃതിയുടെ എല്ലാ നിയമങ്ങളും ലോകത്തിന്റെ സമമിതിയാണ് നിർണ്ണയിക്കുന്നത് എന്ന് പറയുന്നത് അത്ര ഗംഭീരമായി തോന്നുന്നില്ല.

ഗ്രന്ഥസൂചിക:

1.അതനസ്യൻ.എൽ.എസ്. "ജ്യോമെട്രി ഗ്രേഡ് 7-9" 2003 എം. "ജ്ഞാനോദയം"

3. മോസ്കോ യൂണിവേഴ്സിറ്റിയുടെ പബ്ലിഷിംഗ് ഹൗസ് "സർവകലാശാലകളിലേക്കുള്ള അപേക്ഷകർക്ക് ജ്യാമിതിയെക്കുറിച്ചുള്ള മാനുവൽ" 1974.

4. Kritsman.V.A. "ജ്യാമിതിയിൽ വായിക്കാനുള്ള പുസ്തകം" 1975. എം. "ജ്ഞാനോദയം"

5.Pogorelov.A.V. "ജ്യോമെട്രി ഗ്രേഡ് 7-9" 2005 എം. "ജ്ഞാനോദയം"

6. Stanzo.V.V. "എൻസൈക്ലോപീഡിക് ഡിക്ഷണറി ഓഫ് ജ്യാമിതി" 1982. എം. "ജ്ഞാനോദയം"

7.http://yandex.ru

പ്രാദേശിക ഗവേഷണ സമ്മേളനം "ജൂനിയർ"

ഗവേഷണം

ലോകത്തിലെ സമമിതി

(കൃത്യമായ ശാസ്ത്രങ്ങളുടെ വിഭാഗം)

നിർവഹിച്ചു:മെറിസനോവ അന്ന,

എലിസെങ്കോ വെറ,

എട്ടാം ക്ലാസ് വിദ്യാർത്ഥി

സൂപ്പർവൈസർ:കോൾസ്നിക്കോവ

ല്യൂഡ്മില അലക്സാണ്ട്രോവ്ന,

ഗണിത അധ്യാപകൻ

ആമുഖം. . 2

1.1. ..................................................... . 3

1.2. ................................................................... . 4

1.3 യുഗങ്ങളിലൂടെയുള്ള സമമിതി . 7

അധ്യായം 2. നമുക്ക് ചുറ്റുമുള്ള സമമിതി. 8

.. 8

2.2. .......................................................... . 9

ഉപസംഹാരം. 11

ഗ്രന്ഥസൂചിക പട്ടിക. 12

ആമുഖം

ഈ അധ്യയന വർഷം, ഈ വിഷയം ഗണിത പാഠങ്ങളിൽ പരിഗണിച്ചിരുന്നു. "സമമിതി" എന്ന വിഷയത്തിൽ ഞങ്ങൾക്ക് താൽപ്പര്യമുണ്ടായിരുന്നു. ഈ വിഷയത്തിൽ ഒരു പ്രോജക്റ്റ് സൃഷ്ടിക്കാൻ ഞങ്ങൾ തീരുമാനിച്ചു, കാരണം ജ്യാമിതിയെക്കുറിച്ചുള്ള പാഠപുസ്തകത്തിൽ "സമമിതി" എന്ന വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനത്തിന് കുറച്ച് ശ്രദ്ധ നൽകുന്നില്ല, അതേസമയം വിദ്യാർത്ഥികൾ പലപ്പോഴും ചോദ്യം ചോദിക്കുന്നു: ഇത് എന്തുകൊണ്ട് ആവശ്യമാണ്, എവിടെയാണ് ഇത് സംഭവിക്കുന്നത്, എന്തുകൊണ്ട് അത് മുഴുവൻ പഠിച്ചു.

എന്നാൽ സമമിതി പ്രകൃതിയിലും ശാസ്ത്രത്തിലും കലയിലും കാണപ്പെടുന്നു - സമമിതിയുടെ ഐക്യവും ഏറ്റുമുട്ടലും എല്ലാത്തിലും കാണപ്പെടുന്നു.

സമമിതി, എല്ലാത്തിനും അടിവരയിടുന്ന വിവിധ പ്രതിഭാസങ്ങളുടെ സ്വഭാവം, ഇത് ജീവിതത്തിന്റെ പല പ്രതിഭാസങ്ങളെയും നിരവധി ശാസ്ത്രങ്ങളെയും വിവരിക്കുന്നു.

ഞങ്ങളുടെ ജോലിയുടെ ഫലമായി, ഇനിപ്പറയുന്ന ചോദ്യങ്ങൾ ഞങ്ങൾ സ്വയം ചോദിച്ചു:

എന്തുകൊണ്ടാണ് നിങ്ങൾ സമമിതി അറിയേണ്ടത്, ചുറ്റുമുള്ള ലോകത്ത് എവിടെയാണ് കാണപ്പെടുന്നത്?

ഞങ്ങൾ സ്വയം ലക്ഷ്യം വെച്ചിരിക്കുന്നു:

സമമിതിയെക്കുറിച്ചുള്ള ആശയങ്ങൾ രൂപപ്പെടുത്തുക , സമമിതിയെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവ് ചിട്ടപ്പെടുത്തുന്നതിലൂടെയും പ്രകൃതി പ്രതിഭാസങ്ങളുടെ വിശകലനത്തിലൂടെയും മനുഷ്യ പ്രവർത്തനത്തിലൂടെയും.

ഞങ്ങളുടെ ഗവേഷണ പ്രവർത്തനത്തിന്റെ വിഷയം വെളിപ്പെടുത്തുന്നതിന്, ഇനിപ്പറയുന്ന ജോലികൾ സജ്ജമാക്കി:

മറ്റുള്ളവരുടെ ഇടയിൽ സമമിതി രൂപങ്ങൾ തിരിച്ചറിയാൻ പഠിക്കുക.

പ്രകൃതി, ദൈനംദിന ജീവിതം, കല, സാങ്കേതികവിദ്യ എന്നിവയിലെ സമമിതിയുടെ ഉപയോഗം പരിചയപ്പെടാൻ.

യഥാർത്ഥ ജീവിതത്തിൽ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ വിവിധ പ്രയോഗങ്ങൾ പ്രദർശിപ്പിക്കുക.

വിഷയത്തിലുള്ള നിങ്ങളുടെ താൽപ്പര്യത്തിന്റെ അളവ് മനസ്സിലാക്കുകയും ഭാവി വീക്ഷണകോണിൽ നിന്ന് അത് മാസ്റ്റേഴ്സ് ചെയ്യാനുള്ള സാധ്യതകൾ വിലയിരുത്തുകയും ചെയ്യുക (ഒരു കലാകാരൻ, ആർക്കിടെക്റ്റ്, ബയോളജിസ്റ്റ്, സിവിൽ എഞ്ചിനീയർ എന്നീ നിലകളിൽ നിങ്ങളുടെ ഭാവി തൊഴിലിൽ നേടിയ അറിവ് പ്രയോഗിക്കുന്നതിനുള്ള സാധ്യതകൾ കാണിക്കുക).

സൃഷ്ടി എഴുതാൻ ഞാൻ വിവിധ രീതികൾ ഉപയോഗിച്ചു:

2) ഇൻഡക്റ്റീവ് സാമാന്യവൽക്കരണ രീതി, കോൺക്രീറ്റൈസേഷൻ;

3) കമ്പ്യൂട്ടർ ഇൻവെന്ററി ഉപയോഗം.

അധ്യായം 1

ഈ അധ്യായത്തിൽ, സമമിതിയെക്കുറിച്ചുള്ള ആദ്യ ആശയങ്ങൾ, ഈ വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ചരിത്രപരമായ വിവരങ്ങൾ ഞങ്ങൾ വിവരിക്കുന്നു; സമമിതി രൂപങ്ങളുടെ ചില ഉദാഹരണങ്ങൾ നൽകിയിരിക്കുന്നു; വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ഒരു ഗവേഷണ സ്വഭാവത്തിന്റെ ഉദാഹരണങ്ങൾ: "സമമിതി" പരിഗണിക്കപ്പെടുന്നു.

1.1. സമമിതി എന്ന ആശയത്തിന്റെ ചരിത്രപരമായ വികാസവും ധാരണയും

ചരിത്രപരമായ വികാസത്തിന്റെയും സമമിതിയുടെ ധാരണയുടെയും പ്രക്രിയയിൽ, സൗന്ദര്യത്തിന്റെയും ഐക്യത്തിന്റെയും അളവുകോലായി സമമിതിയുടെ ഒരു പ്രത്യേക ഘട്ടം മികച്ച ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ ഹെർമൻ വെയ്ൽ "സമമിതി" (1952) ന്റെ പ്രവർത്തനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. G. വെയ്‌ൽ ഒരു വസ്തുവിന്റെ പരിവർത്തന സമയത്ത് അതിന്റെ അളവറ്റത (മാറ്റമില്ലായ്മ) സമമിതിയായി മനസ്സിലാക്കി: ഒരു വസ്തു ചില പ്രവർത്തനത്തിന് വിധേയമാകുമ്പോൾ അത് സമമിതിയാണ്, അതിനുശേഷം അത് പരിവർത്തനത്തിന് മുമ്പുള്ളതുപോലെ തന്നെ കാണപ്പെടും.

"സമമിതി" എന്ന ഗ്രീക്ക് പദത്തിന്റെ അർത്ഥം "ആനുപാതികത", "ആനുപാതികത", "ഭാഗങ്ങളുടെ ക്രമീകരണത്തിലെ സമാനത" എന്നാണ്. എന്നിരുന്നാലും, "സമമിതി" എന്ന വാക്ക് പലപ്പോഴും ഒരു വിശാലമായ ആശയമായി മനസ്സിലാക്കപ്പെടുന്നു: ഏതെങ്കിലും പ്രതിഭാസങ്ങളുടെ മാറ്റത്തിന്റെ ക്രമം (ഋതുക്കൾ, രാവും പകലും മുതലായവ), ഇടത്തിന്റെയും വലത്തിന്റെയും സന്തുലിതാവസ്ഥ, സ്വാഭാവിക പ്രതിഭാസങ്ങളുടെ തുല്യത. വാസ്തവത്തിൽ, ഏതെങ്കിലും ക്രമം ഉള്ളിടത്തെല്ലാം ഞങ്ങൾ സമമിതിയാണ് കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നത്. മനഃശാസ്ത്രത്തിലും ധാർമ്മികതയിലും സമമിതി എന്ന ആശയം വ്യാപകമായി ഉപയോഗിച്ചുവരുന്നു. അതിനാൽ, സമമിതിക്ക് ഒരു നിശ്ചിത ശരാശരി അളവിന്റെ അർത്ഥമുണ്ടെന്ന് മഹാനായ അരിസ്റ്റോട്ടിൽ വിശ്വസിച്ചു, ഒരു സദ്ഗുണമുള്ള വ്യക്തി തന്റെ പ്രവർത്തനങ്ങളിൽ പരിശ്രമിക്കണം. റോമൻ വൈദ്യനായ ഗാലൻ (എ.ഡി. രണ്ടാം നൂറ്റാണ്ട്) സമമിതിയെ ഒരു മാനസികാവസ്ഥയായി മനസ്സിലാക്കി, രണ്ട് തീവ്രതകളിൽ നിന്നും ഒരുപോലെ വിദൂരമാണ്, ഉദാഹരണത്തിന്, സങ്കടം, സന്തോഷം, നിസ്സംഗത, ആവേശം. സമമിതി, സമാധാനം, സന്തുലിതാവസ്ഥ, അരാജകത്വത്തെയും ക്രമക്കേടിനെയും എതിർക്കുന്നു. മാരിയസ് എഷറിന്റെ "ഓർഡറും ചാവോസും" (ചിത്രം 196) കൊത്തുപണികൾ ഇതിന് തെളിവാണ്, അവിടെ കലാകാരൻ തന്നെ എഴുതിയതുപോലെ, "സൗന്ദര്യത്തിന്റെയും ക്രമത്തിന്റെയും പ്രതീകമായ നക്ഷത്രാകൃതിയിലുള്ള ഡോഡെകാഹെഡ്രോൺ ഒരു സുതാര്യമായ ഗോളത്താൽ ചുറ്റപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. ഉപയോഗശൂന്യമായ കാര്യങ്ങളുടെ അർത്ഥശൂന്യമായ ശേഖരത്തെ ഇത് പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നു.

1.2. സമമിതിയുടെ ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ ധാരണ

മുകളിൽ വിവരിച്ചിരിക്കുന്ന സമമിതിയുടെ ആശയങ്ങൾ ഒരു പൊതു സ്വഭാവമുള്ളവയാണ്, അവ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന് കൃത്യവും കർശനവുമല്ല.

നിർവ്വചനം 1. സമമിതി – ഇത് ആനുപാതികതയാണ്, ഒരു ബിന്ദുവിന്റെയോ രേഖയുടെയോ തലത്തിന്റെയോ എതിർവശങ്ങളിലായി എന്തെങ്കിലും ഭാഗങ്ങളുടെ ക്രമീകരണത്തിലെ സമാനത.

താരതമ്യേന അടുത്തിടെ, 19-ആം നൂറ്റാണ്ടിൽ, കണ്ണാടി, ഭ്രമണ സമമിതി എന്നീ ആശയങ്ങൾ അവതരിപ്പിച്ചപ്പോൾ സമമിതിയുടെ കർശനമായ ഗണിതശാസ്ത്ര നിർവ്വചനം രൂപപ്പെട്ടു.

റോസറ്റുകൾ, സ്നോഫ്ലേക്കുകൾ സമമിതിയും വളരെ മനോഹരവുമായ രൂപങ്ങളാണ്.

പ്ലാനിമെട്രിയിൽ, അച്ചുതണ്ടും (നേർരേഖയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട സമമിതി), കേന്ദ്ര സമമിതിയും (ഒരു പോയിന്റുമായി ബന്ധപ്പെട്ട സമമിതി), അതുപോലെ ഭ്രമണം, കണ്ണാടി, വിവർത്തനം എന്നിവയുണ്ട്.

നിർവ്വചനം 2. എ, എ1 എന്നീ രണ്ട് പോയിന്റുകൾ വിളിക്കുന്നു ഒരു നേർരേഖയെ സംബന്ധിച്ച സമമിതി aഈ ലൈൻ AA1 സെഗ്‌മെന്റിന്റെ മധ്യഭാഗത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുകയും അതിന് ലംബമാണെങ്കിൽ.

വരിയുടെ ഓരോ പോയിന്റും എ

നിർവ്വചനം 2 . ചിത്രം ഒരു നേർരേഖയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് സമമിതിയാണെന്ന് പറയപ്പെടുന്നു. എ, ചിത്രത്തിന്റെ ഓരോ ബിന്ദുവിനും നേർരേഖയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് പോയിന്റ് സമമിതിയിലാണെങ്കിൽ എഎന്നതും ഈ കണക്കിൽ പെടുന്നു. ഋജുവായത് എവിളിച്ചു സമമിതിയുടെ അച്ചുതണ്ട്കണക്കുകൾ. കണക്ക് ഉണ്ടെന്ന് അവർ പറയുന്നു അക്ഷീയ സമമിതി. സമമിതിയുടെ അച്ചുതണ്ടുള്ള രൂപങ്ങൾ: ദീർഘചതുരം, റോംബസ്, ചതുരം, സമഭുജ ത്രികോണം, ഐസോസിലിസ് ത്രികോണം, വൃത്തം മുതലായവ.

നിർവ്വചനം 3.എ, എ1 എന്നീ രണ്ട് പോയിന്റുകൾ വിളിക്കുന്നു O എന്ന ബിന്ദുവിനെക്കുറിച്ച് സമമിതി, AA1 സെഗ്‌മെന്റിന്റെ മധ്യബിന്ദുവാണ് O എങ്കിൽ. ഡോട്ട് ഒസ്വയം സമമിതിയായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു.

നിർവ്വചനം 4.ചിത്രം വിളിക്കുന്നു O എന്ന ബിന്ദുവിനെക്കുറിച്ച് സമമിതി, ചിത്രത്തിന്റെ ഓരോ പോയിന്റിനും പോയിന്റുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് പോയിന്റ് സമമിതിയിലാണെങ്കിൽ ഒഎന്നതും ഈ കണക്കിൽ പെടുന്നു. ഡോട്ട് ഒ, വിളിച്ചു ചിത്രത്തിന്റെ സമമിതിയുടെ കേന്ദ്രം. കണക്ക് ഉണ്ടെന്ന് അവർ പറയുന്നു കേന്ദ്ര സമമിതി. കേന്ദ്ര സമമിതിയുള്ള രൂപങ്ങളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ: വൃത്തം, സമാന്തരചലനം, ത്രികോണം മുതലായവ.

അച്ചുതണ്ടും കേന്ദ്ര സമമിതിയും (വൃത്തം, ചതുരം മുതലായവ), അക്ഷീയ സമമിതി (ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു ഐസോസിലിസ് ത്രികോണം), കേന്ദ്ര സമമിതി (ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു പൊതു സമാന്തരരേഖ) ഉള്ള നിരവധി രൂപങ്ങളെ ഗണിതശാസ്ത്രം പഠിക്കുന്നു.

ഈ വിഷയം മനസിലാക്കാൻ, ഞങ്ങൾ നിരവധി ഗവേഷണ ജോലികൾ നടത്തി.

ഗവേഷണ ചുമതലകൾ.

വ്യായാമം 1.ഒരു നേർരേഖയിൽ എബിപോയിന്റ് കണ്ടെത്തുക, നൽകിയിരിക്കുന്ന രണ്ട് പോയിന്റുകളിലേക്കുള്ള ദൂരങ്ങളുടെ ആകെത്തുക എംഒപ്പം എൻഏറ്റവും ചെറുതായിരിക്കും.

ചർച്ച. 1 കേസ്. അനുവദിക്കുക എംഒപ്പം എൻയുടെ എതിർ വശങ്ങളിലായി കിടക്കുക, അവയ്ക്കിടയിലുള്ള ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ദൂരം , അതിനാൽ, ആവശ്യമുള്ള പോയിന്റ് X കവലയിലാണ്, കൂടാതെ https://pandia.ru/text/79/046/images/image024_13.jpg" align="left hspace= 12" വീതി = "187" ഉയരം = "132">രേഖയിലെ മറ്റേതെങ്കിലും പോയിന്റ് എബി.gif" width="36" height="23"> എന്നതിനാൽ ഈ പ്രോപ്പർട്ടി ഇല്ല M1, സമമിതി എം https://pandia.ru/text/79/046/images/image023_17.gif" width="36 height=27" height="27">.gif" width="36" height="23 src=" >, അപ്പോൾ ആവശ്യമുള്ള പോയിന്റ് X എന്നത് വരികളുടെ വിഭജന പോയിന്റാണ് എംഎൻഒപ്പം എബി.

ടാസ്ക് 2.നേർരേഖകൾ നൽകി എബിപോയിന്റുകളും എംഒപ്പം എൻ. https://pandia.ru/text/79/046/images/image028_8.jpg" align="left hspace=12" width="207" height="140"> എന്നതിൽ കണ്ടെത്തുക ചർച്ച. 1 കേസ്. പോയിന്റുകൾ എംഒപ്പം എൻ AB എന്ന വരിയുടെ അതേ വശത്ത് കിടക്കുക (കൂടാതെ, അതിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്ത അകലങ്ങളിൽ. തുടർന്ന് AB എന്ന വരിയുടെ X പോയിന്റ്, അതിനായി പോയിന്റുകളിൽ നിന്നുള്ള ദൂരങ്ങളിലെ വ്യത്യാസം എംഒപ്പം എൻഏറ്റവും വലുത്, സെഗ്മെന്റ് MN ന്റെ തുടർച്ചയായി AB എന്ന വരിയുടെ വിഭജന പോയിന്റാണ്. പിന്നെ AB എന്ന വരിയിലെ മറ്റേതെങ്കിലും പോയിന്റ് X1-ന് ഈ പ്രോപ്പർട്ടി ഇല്ല, കാരണം (ത്രികോണത്തിന്റെ സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ അനന്തരഫലം). എങ്കിൽ എംഒപ്പം എൻ https://pandia.ru/text/79/046/images/image031_8.jpg" align="left hspace=12" width="207" height="148"> എന്നതിൽ നിന്ന് ഒരേ അകലത്തിലാണ് 2-ാമത്തെ കേസ്. പോയിന്റുകൾ എംഒപ്പം എൻഎതിർവശങ്ങളിലായി കിടക്കുക. അപ്പോൾ ആവശ്യമുള്ള പോയിന്റ് , എവിടെ .

പോയിന്റുകൾ എങ്കിൽ എംഒപ്പം എൻഅതിന്റെ എതിർവശങ്ങളിലാണ്, അതിൽ നിന്ന് ഒരേ അകലത്തിലാണ്, അപ്പോൾ പ്രശ്നത്തിന് പരിഹാരങ്ങളൊന്നുമില്ല.

ടാസ്ക് 3. സമമിതിയുടെ കേന്ദ്രത്തിൽ ഉണ്ടോ എന്ന് അന്വേഷിക്കുക: 1) ഒരു സെഗ്മെന്റ്; 2) ബീം; 3) ചതുരം.

ചർച്ച. 1) അതെ; 2) ഇല്ല; 3 അതെ

ടാസ്ക് 4.ലാറ്റിൻ അക്ഷരമാലയിലെ ഇനിപ്പറയുന്ന പോയിന്റുകളിൽ ഏതാണ് സമമിതി കേന്ദ്രമുള്ളതെന്ന് അന്വേഷിക്കുക: A, O, M, X.

ചർച്ച. ഓ ആൻഡ് എക്സ്

ചർച്ച. 1) രണ്ട്; 2) "അനന്തമായ സെറ്റ്": തന്നിരിക്കുന്നതിന് ലംബമായ ഏതെങ്കിലും വരി, അതുപോലെ തന്നെ വരിയും; 3) ഒന്ന്.

ടാസ്ക് 6.ഇനിപ്പറയുന്ന അക്ഷരങ്ങളിൽ ഏതാണ് സമമിതിയുടെ അക്ഷം ഉള്ളതെന്ന് പര്യവേക്ഷണം ചെയ്യുക: അക്ഷരമാലയിൽ A, B, d, E, O.

ചർച്ച.എ, ഇ, ഒ

ഉപസംഹാരം: അക്ഷരമാലയിലെ പോയിന്റുകൾക്ക് പോലും ഒരു സമമിതി സ്ഥാനമുണ്ടെന്ന് ഈ ഉദാഹരണങ്ങൾ കാണിക്കുന്നു. സമമിതിയുടെ അക്ഷത്തിന് വിവിധ ജ്യാമിതീയ രൂപങ്ങളുണ്ട്.

1.3. പുരാതന റഷ്യൻ അലങ്കാരത്തിന്റെ സമമിതി

റഷ്യൻ അലങ്കാരത്തിന് പുഷ്പ, ജ്യാമിതീയ രൂപങ്ങൾ, പക്ഷികൾ, മൃഗങ്ങൾ, അതിശയകരമായ മൃഗങ്ങൾ എന്നിവയുടെ ചിത്രങ്ങളും ഉണ്ട്. റഷ്യൻ അലങ്കാരം പ്രത്യേകിച്ച് മരം കൊത്തുപണിയിലും എംബ്രോയ്ഡറിയിലും ഉച്ചരിക്കപ്പെടുന്നു. ഏറ്റവും സാധാരണയായി ഉപയോഗിക്കുന്ന ബ്രെയ്ഡുകൾ എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നവ - റിബണുകൾ, ബെൽറ്റുകൾ, പുഷ്പ കാണ്ഡം എന്നിവയുടെ നെയ്ത്ത്. 17-ആം നൂറ്റാണ്ടിൽ വാസ്തുശില്പിയായ സ്റ്റെപാൻ ഇവാനോവ് തന്റെ പ്രശസ്തമായ പീക്കോക്ക് ഐ ആഭരണം സൃഷ്ടിച്ചു.

ലോകപ്രശസ്തനായ ഒരു പ്രശസ്ത പുരാവസ്തു ഗവേഷകനും ചരിത്രകാരനുമായ അക്കാദമിഷ്യൻ പറയുന്നതനുസരിച്ച്, പുരാതന റഷ്യൻ അലങ്കാരം ലോകത്തെക്കുറിച്ചുള്ള വിവിധ സാർവത്രിക ആശയങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്. പുരാതന സ്ലാവിന്റെ ബോധം യാഥാർത്ഥ്യത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പുരാണ ധാരണകളാൽ വ്യവസ്ഥാപിതമായിരുന്നു. റഷ്യൻ അലങ്കാരത്തിന്റെ സ്വഭാവ സവിശേഷതകളിൽ ഇതെല്ലാം പ്രതിഫലിച്ചു.

· "മനോഹരം" അടയാളങ്ങളുടെ രൂപരേഖ, വസ്ത്രങ്ങൾ, വീട്ടുപകരണങ്ങൾ, വീടിന്റെ വിവിധ ഭാഗങ്ങൾ എന്നിവയിൽ പ്രയോഗിച്ചവ..jpg" width="300" height="239 src=">

പ്രേരണ braids, മെർമെയ്ഡ് ബ്രേസ്ലെറ്റുകളുടെ സ്വഭാവം, അത് ജലത്തിന്റെ അടയാളമായും ഭൂഗർഭ പ്രഭുവായ പെരെപ്ലൂട്ടിന്റെ രാജ്യമായും വ്യാഖ്യാനിക്കപ്പെട്ടു.

പ്രാചീനതയുടെ രൂപരേഖ മോകോഷ ദേവിചരിത്രപരമായ അസ്തിത്വത്തിന്റെ ഒരു പ്രത്യേക ഘട്ടത്തിൽ എല്ലാ ജനങ്ങൾക്കും പൊതുവായുള്ള മഹാനായ പൂർവ്വമാതാവിന്റെ ആശയത്തിന്റെ ഒരു പ്രത്യേക രൂപമായി. പുരാതന റഷ്യൻ പുരാണങ്ങളിലെ ഏക സ്ത്രീ ചിത്രമാണ് മൊകോഷ (മകോഷ്). അവളുടെ പേര് കഫം, ഈർപ്പം, വെള്ളം എന്നിവ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. സ്ത്രീകളുടെ എല്ലാ പ്രവർത്തനങ്ങളെയും മോകോഷ് സംരക്ഷിക്കുന്നു, പ്രത്യേകിച്ച് സ്പിന്നിംഗ്, കൂടുതലും സ്ത്രീകൾ ബഹുമാനിക്കുകയും ചെയ്തു.

https://pandia.ru/text/79/046/images/image041_6.jpg" width="324" height="211">

പുരാതന കാലം മുതൽ, ഭൂമിക്ക് ചുറ്റുമുള്ള സൂര്യന്റെ ചലനത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന ചിഹ്നങ്ങളുടെ ക്രമീകരണത്തിന്റെ ഒരു പ്രത്യേക സംവിധാനം റഷ്യൻ അലങ്കാരത്തിൽ വികസിപ്പിച്ചെടുത്തിട്ടുണ്ട്. നിരവധി തരം സൂര്യ ചിഹ്നങ്ങളുണ്ട്, അവ ഭ്രമണ സമമിതിയുടെ സവിശേഷതയാണ്. ഏറ്റവും സാധാരണമായ വൃത്തം, ആരങ്ങളാൽ വ്യത്യസ്ത സെക്ടറുകളായി ("വ്യാഴത്തിന്റെ ചക്രം") വിഭജിച്ചിരിക്കുന്നു, അതുപോലെ തന്നെ ഉള്ളിൽ ഒരു കുരിശുള്ള ഒരു വൃത്തം.

ഉപസംഹാരം: ഈ പ്രശ്നത്തെക്കുറിച്ചുള്ള സാഹിത്യം വിശകലനം ചെയ്ത ശേഷം, പഴയ റഷ്യൻ അലങ്കാരത്തിൽ സമമിതി ചിഹ്നങ്ങൾ പലപ്പോഴും കാണപ്പെടുന്നുവെന്ന നിഗമനത്തിലെത്തി. പരമ്പരാഗത ദേശീയ അലങ്കാരങ്ങളിലും വീട്ടുപകരണങ്ങളിലും, നിങ്ങൾക്ക് വിമാനത്തിൽ എല്ലാത്തരം സമമിതികളും കണ്ടെത്താൻ കഴിയും: സെൻട്രൽ, ആക്സിയൽ, റോട്ടറി, പോർട്ടബിൾ.

1.4 യുഗങ്ങളിലൂടെയുള്ള സമമിതി

വളരെക്കാലമായി, ലോകത്തിന്റെ ചിത്രത്തെക്കുറിച്ചുള്ള തന്റെ പ്രതിഫലനങ്ങളിൽ മനുഷ്യൻ സമമിതി എന്ന ആശയം സജീവമായി ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഐതിഹ്യമനുസരിച്ച്, റെഗുലസ് നഗരത്തിൽ താമസിച്ചിരുന്ന റെജിയസിന്റെ ശിൽപിയായ പൈതഗോറസാണ് "സമമിതി" എന്ന പദം ഉപയോഗിച്ചത്. "അസമമിതി" എന്ന പദത്താൽ സമമിതിയിൽ നിന്നുള്ള വ്യതിയാനത്തെ അദ്ദേഹം നിർവചിച്ചു. പുരാതന ഗ്രീക്കുകാർ പ്രപഞ്ചം സമമിതിയാണെന്ന് വിശ്വസിച്ചു, കാരണം അത് മനോഹരമാണ്. ഗോളത്തെ ഏറ്റവും സമമിതിയും പൂർണ്ണവുമായ രൂപമായി കണക്കാക്കി, ഭൂമി ഗോളാകൃതിയിലാണെന്നും ഒരു നിശ്ചിത "കേന്ദ്ര തീ"ക്ക് ചുറ്റും ഗോളത്തിന് ചുറ്റും നീങ്ങുന്നുവെന്നും അവർ നിഗമനം ചെയ്തു, അക്കാലത്ത് അറിയപ്പെട്ടിരുന്ന 6 ഗ്രഹങ്ങളും ചന്ദ്രൻ, സൂര്യൻ, സൂര്യൻ എന്നിവയ്‌ക്കൊപ്പം നീങ്ങി. നക്ഷത്രങ്ങൾ.

മനുഷ്യരാശിയുടെ ചരിത്രത്തിലെ ആദ്യത്തെ ശാസ്ത്ര വിദ്യാലയത്തിന്റെ പ്രതിനിധികൾ, സമോവയിലെ പൈതഗോറസിന്റെ അനുയായികൾ, സമമിതിയെ സംഖ്യയുമായി ബന്ധിപ്പിക്കാൻ ശ്രമിച്ചു.

യോജിപ്പും സമമിതിയും എന്ന ആശയം വ്യാപകമായി ഉപയോഗിച്ച്, പുരാതന കാലത്തെ ശാസ്ത്രജ്ഞർ ഗോളാകൃതിയിലുള്ള രൂപങ്ങൾ മാത്രമല്ല, സാധാരണ പോളിഹെഡ്രയെയും പരാമർശിക്കാൻ ഇഷ്ടപ്പെട്ടു, അതിന്റെ നിർമ്മാണത്തിനായി അവർ "സുവർണ്ണ അനുപാതം" ഉപയോഗിച്ചു. സാധാരണ പോളിഹെഡ്രയ്ക്ക്, മുഖങ്ങൾ ഒരേ തരത്തിലുള്ള സാധാരണ ബഹുഭുജങ്ങളാണ്, മുഖങ്ങൾക്കിടയിലുള്ള കോണുകൾ തുല്യമാണ്. പുരാതന ഗ്രീക്കുകാർ അതിശയകരമായ ഒരു വസ്തുത സ്ഥാപിച്ചു: അഞ്ച് സാധാരണ കോൺവെക്സ് പോളിഹെഡ്രകൾ മാത്രമേയുള്ളൂ, അവയുടെ പേരുകൾ മുഖങ്ങളുടെ എണ്ണവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു - ടെട്രാഹെഡ്രോൺ, ഒക്ടാഹെഡ്രോൺ, ഐക്കോസഹെഡ്രോൺ, ക്യൂബ്, ഡോഡെകാഹെഡ്രോൺ.

അദ്ധ്യായം 2

ഈ അധ്യായത്തിൽ, പ്രകൃതിയിലെ സമമിതിയുടെ വിവിധ പ്രാതിനിധ്യങ്ങളെ സൂചിപ്പിക്കുന്ന ഒരു സിദ്ധാന്തം വിവരിച്ചിരിക്കുന്നു, ഈ അധ്യായത്തിൽ മനുഷ്യൻ സൃഷ്ടിച്ച ഘടനകൾക്കും സമമിതി രൂപങ്ങളുണ്ടെന്ന് ഞങ്ങൾ തെളിയിക്കുന്നു.

2.1 പ്രകൃതിയെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവിൽ സമമിതിയുടെ പങ്ക്

പരലുകളുടെ സമമിതി അവയുടെ ആന്തരിക ഘടനയുടെ അനന്തരഫലമാണ്: അവയുടെ ആറ്റങ്ങൾക്കും തന്മാത്രകൾക്കും ക്രമീകരിച്ച പരസ്പര ക്രമീകരണമുണ്ട്, ആറ്റങ്ങളുടെ ഒരു സമമിതി ലാറ്റിസ് രൂപപ്പെടുന്നു - ക്രിസ്റ്റൽ ലാറ്റിസ് എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നവ.

കാണാതായ സമമിതി ഘടകങ്ങൾ നിർണ്ണയിച്ചത് അക്കാദമിഷ്യൻ ആക്സൽ വിൽഹെൽമോവിച്ച് ഗാഡോലിൻ () ആണ്. 1830-ൽ ജർമ്മൻ നഗരമായ മാർബർഗിൽ നിന്നുള്ള പ്രശസ്ത ധാതുശാസ്ത്ര പ്രൊഫസർ ജോഹാൻ ഹെസ്സൽ. ക്രിസ്റ്റലുകളുടെ സമമിതിയെക്കുറിച്ചുള്ള തന്റെ കൃതി അദ്ദേഹം പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു. ചില കാരണങ്ങളാൽ അവന്റെ ജോലി ശ്രദ്ധിക്കപ്പെടാതെ പോയി. എന്നാൽ 1897 ൽ ഹെസ്സലിന്റെ കൃതി വീണ്ടും പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു, അതിനുശേഷം അദ്ദേഹത്തിന്റെ പേര് ശാസ്ത്ര ചരിത്രത്തിൽ പ്രവേശിച്ചു.

അതിനാൽ, പരലുകളുടെ സമമിതി പഠിക്കാനും താരതമ്യം ചെയ്യാനും അവർ പഠിച്ചു. 9 സമമിതി ഘടകങ്ങളും 32 വ്യത്യസ്ത സമമിതി ഘടകങ്ങളും മാത്രമേയുള്ളൂ - സമമിതി ഗ്രൂപ്പുകൾ, പരലുകളുടെ ബാഹ്യ രൂപം നിർണ്ണയിക്കുന്നു. എന്നാൽ ക്രിസ്റ്റലുകളുടെ സമമിതി മൂലകങ്ങളുടെ എണ്ണം പരിമിതമായാൽ, അവയുടെ സെറ്റുകളുടെ എണ്ണം പരിമിതമാണ് - ബാഹ്യ രൂപത്തിന്റെ സമമിതിയെ വിവരിക്കുന്ന കോമ്പിനേഷനുകൾ. സ്ഫടികങ്ങളുടെ മണ്ഡലത്തെ നിയന്ത്രിക്കുന്ന കർശനവും എല്ലാം ഉൾക്കൊള്ളുന്നതുമായ ഒരു നിയമമാണ് സമമിതി എന്ന് ഇത് പിന്തുടരുന്നു. ഇത് ക്രിസ്റ്റലിന്റെ ആകൃതി, അതിന്റെ മുഖങ്ങളുടെയും അരികുകളുടെയും എണ്ണം എന്നിവ സജ്ജമാക്കുന്നു, ഇത് അതിന്റെ ആന്തരിക ഘടനയും നിർദ്ദേശിക്കുന്നു.

നക്ഷത്രമത്സ്യങ്ങൾ, കടൽച്ചെടികൾ, ചില ജെല്ലിഫിഷ് തുടങ്ങിയ കടൽ ജീവികളിൽ സമമിതി കാണാം.

ചെടികളുടെ ഇലകൾ, ശാഖകൾ, പൂക്കൾ, പഴങ്ങൾ എന്നിവയ്ക്ക് സമമിതിയുണ്ട്. അവയിൽ ചിലത് മിറർ സമമിതി, അല്ലെങ്കിൽ ഭ്രമണ സമമിതി, സ്ലൈഡിംഗ് മാത്രമാണ്.

രസകരമെന്നു പറയട്ടെ, ഒരേ ഇനത്തിലുള്ള സസ്യങ്ങൾക്കിടയിൽ, ഇടത് ഇലയുടെ ഘടനയും വലതുഭാഗവും സംഭവിക്കുന്നവയുണ്ട്.

അറിയപ്പെടുന്ന തരത്തിലുള്ള സമമിതികൾ മാത്രമല്ല ജീവിക്കുന്ന പ്രകൃതിയുടെ സവിശേഷത. അതിനാൽ, ഒരു ചെടിയുടെ വളഞ്ഞ തണ്ട്, മോളസ്കിന്റെ വളച്ചൊടിച്ച രൂപം ഒരു സ്ഫടികത്തേക്കാൾ സമമിതിയല്ല. എന്നാൽ ഇത് വ്യത്യസ്തമായ ഒരു സമമിതിയാണ് - കർവിലീനിയർ, ഇത് 1926 ൽ കണ്ടെത്തി.

1960-ലും. അക്കാദമിക് വിദഗ്‌ധൻ സാമ്യത്തിന്റെ സമമിതി പരിഗണനയിൽ അവതരിപ്പിച്ചു. സമാന രൂപങ്ങൾ ഒരേ ആകൃതിയിൽ കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു. സമാനതയുടെ സമമിതിയിൽ ഒരു രൂപത്തിന്റെ കൈമാറ്റം (ഭ്രമണം) അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, അതിന്റെ വലുപ്പത്തിൽ ഒരേസമയം കുറയുകയോ വർദ്ധിക്കുകയോ ചെയ്യുന്നു.

2.2. വാസ്തുവിദ്യാ ഘടനകളിലെ സമമിതി

പ്രകൃതിയിൽ മാത്രമല്ല, മനുഷ്യന്റെ സർഗ്ഗാത്മകതയിലും സമമിതി ആധിപത്യം പുലർത്തുന്നു. സമമിതിയുടെ മികച്ച ഉദാഹരണങ്ങൾ വാസ്തുവിദ്യയുടെ സൃഷ്ടികളാൽ പ്രദർശിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. പഴയ റഷ്യൻ കെട്ടിടങ്ങൾ രസകരമാണ്, പ്രത്യേകിച്ച് തടി പള്ളികൾ. മെലിഞ്ഞതും പ്രകടിപ്പിക്കുന്നതുമായ, ഒരു അഷ്ടഭുജം കൊണ്ട് അരിഞ്ഞത്, അതായത്, സമമിതിയായ അഷ്ടഭുജാകൃതിയിലുള്ള കൂടാരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച്, അവ മധ്യകാല റഷ്യയിലെ സൗന്ദര്യ സങ്കൽപ്പവുമായി തികച്ചും പൊരുത്തപ്പെടുന്നു.

മോസ്കോയിലെ റെഡ് സ്ക്വയറിലെ സെന്റ് ബേസിൽ കത്തീഡ്രൽ ഒരു ഉദാഹരണമാണ്. ക്ഷേത്രത്തിൽ പത്ത് വ്യത്യസ്ത ക്ഷേത്രങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, അവ ഓരോന്നും കർശനമായി സമമിതിയാണ്, എന്നാൽ മൊത്തത്തിൽ ഇതിന് കണ്ണാടിയോ ഭ്രമണ സമമിതിയോ ഇല്ല.

ശില്പകലയിൽ സമമിതിയും അസമത്വവും ഉപയോഗിച്ചതിന് നിരവധി ഉദാഹരണങ്ങളുണ്ട്. ഉദാഹരണത്തിന്, പൈതഗോറസ് സ്കൂളിൽ നിന്നുള്ള പെലോപ്പൊന്നേഷ്യൻ മാസ്റ്ററുടെ ശിൽപം "ഡെൽഫിക് ചാരിയോട്ടിയർ", അത് കുതിര രഥങ്ങളുടെ മത്സരത്തിൽ വിജയിയെ ചിത്രീകരിക്കുന്നു. നീളമുള്ള ചിറ്റോണിലുള്ള ഒരു ചെറുപ്പക്കാരന്റെ രൂപം പൊതുവെ സമമിതിയാണ്, പക്ഷേ ശരീരത്തിന്റെയും തലയുടെയും ഒരു ചെറിയ തിരിവ് കണ്ണാടി സമമിതിയെ തകർക്കുന്നു, ഇത് ചലനത്തിന്റെ മിഥ്യാധാരണയ്ക്ക് കാരണമാകുന്നു, പ്രതിമ ജീവനുള്ളതായി തോന്നുന്നു.

ലൂയി പാസ്ചർ വിശ്വസിച്ചത് അസമത്വമാണ് ജീവനില്ലാത്തവരിൽ നിന്ന് ജീവനുള്ളവരെ വേർതിരിക്കുന്നത്, സമമിതി സമാധാനത്തിന്റെ കാവൽക്കാരനാണെന്നും അസമമിതി ജീവിതത്തിന്റെ എഞ്ചിനാണെന്നും വിശ്വസിച്ചു. സമമിതിയുടെ വിരോധാഭാസം ചലനത്തെ അറിയിക്കാൻ മാത്രമല്ല, മതിപ്പ് വർദ്ധിപ്പിക്കാനും സഹായിക്കുന്നു എന്നതിന്റെ ഒരു ഉദാഹരണം ക്രീറ്റ് ദ്വീപിലെ കാമറെസ് ഗുഹയിൽ നിന്നുള്ള ഒരു ഗ്രീക്ക് പാത്രത്തിന്റെ ചിത്രമാണ്.

ഉപസംഹാരം

സമമിതി എന്നത് പൊതുവായ ഒന്നാണ്, വ്യത്യസ്ത പ്രതിഭാസങ്ങളുടെ സ്വഭാവമാണ്, എല്ലാത്തിനും അടിവരയിടുന്നു, അസമമിതി വസ്തുക്കളുടെയും പ്രതിഭാസങ്ങളുടെയും ചില വ്യക്തിഗത സവിശേഷതകൾ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു. പ്രകൃതിയിലും ശാസ്ത്രത്തിലും കലയിലും - സമമിതിയുടെയും അസമമിതിയുടെയും ഐക്യവും ഏറ്റുമുട്ടലും എല്ലാത്തിലും കാണപ്പെടുന്നു. ഈ രണ്ട് വിരുദ്ധതകളുടെ ഐക്യം കൊണ്ടാണ് ലോകം നിലനിൽക്കുന്നത്.

ജോലി വിശകലനം ചെയ്ത ശേഷം, കല, വാസ്തുവിദ്യ, സാങ്കേതികവിദ്യ, ദൈനംദിന ജീവിതം എന്നിവയിൽ സമമിതി പലപ്പോഴും കാണപ്പെടുന്നുവെന്ന നിഗമനത്തിലെത്തി. അങ്ങനെ, പല കെട്ടിടങ്ങളുടെയും മുൻഭാഗങ്ങൾക്ക് അക്ഷീയ സമമിതി ഉണ്ട്. മിക്ക കേസുകളിലും, പരവതാനികൾ, തുണിത്തരങ്ങൾ, റൂം വാൾപേപ്പറുകൾ എന്നിവയിലെ പാറ്റേണുകൾ അച്ചുതണ്ടിനെയോ കേന്ദ്രത്തെയോ കുറിച്ച് സമമിതിയിലാണ്. മെക്കാനിസങ്ങളുടെ പല വിശദാംശങ്ങളും സമമിതിയാണ്, ഉദാഹരണത്തിന്, ഗിയറുകൾ.

പദ്ധതി നടപ്പിലാക്കുന്നതിന്റെ ഫലമായി:

നിങ്ങൾ സമമിതിയെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവ് വിപുലീകരിച്ചു;

ജീവിതത്തിന്റെ ഏതൊക്കെ പ്രതിഭാസങ്ങളെക്കുറിച്ചും

ചില ശാസ്ത്രങ്ങൾ സമമിതിയെ വിവരിക്കുന്നു;

യു പുതിയ രീതികൾ: വിദ്യാഭ്യാസ, ശാസ്ത്ര, വിദ്യാഭ്യാസ സാഹിത്യവുമായി പ്രവർത്തിക്കുക;

യു പദ്ധതിയുടെ ഫലം ലക്ഷ്യമിടുന്ന ആശയങ്ങൾ, ആശയങ്ങൾ, അറിവ് എന്നിവ സംഗ്രഹിച്ചു: ജീവിതത്തിൽ എവിടെയാണ് സമമിതി സംഭവിക്കുന്നതെന്ന് പരിഗണിക്കപ്പെടുന്നു.

ഗ്രന്ഥസൂചിക പട്ടിക

1. എൻ, പുരാതന റഷ്യയുടെ മിത്തോളജി. – എം.: എക്‌സ്‌മോ, 2006.

2. സമമിതി. – എഡ്. രണ്ടാമത്തേത്, ശ്രീ. – എം.: എഡിറ്റോറിയൽ യുആർഎസ്എസ്, 2003.

3. റഷ്യയിലെ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ ചരിത്രത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ഗ്നെഡെംഗോ. - 2nd എഡി., റവ. കൂടാതെ അധികവും – എം.: കോംനിഗ, 2005.

4. റഷ്യൻ നാടോടി എംബ്രോയ്ഡറിയിലെ ഗ്രാഫിക് രൂപങ്ങൾ. നാടോടി കലയുടെ മ്യൂസിയം. - എം.: സോവിയറ്റ് റഷ്യ, 1990.

5. കലാ ഉൽപ്പന്നങ്ങളുടെ ഘടനയിൽ ക്ലിമോവ അലങ്കാരം. - എം.: വിഷ്വൽ ആർട്ട്സ്, 1993.