ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം പല തരത്തിൽ കണ്ടെത്താൻ കഴിയും. ഏതെങ്കിലും രൂപത്തിന്റെ ഭാഗമായി ഒരു വലത് കോണിൽ അത് പ്രോപ്പർട്ടികൾ ചേർക്കുന്നു, ഇത് പ്രശ്നങ്ങൾ കൃത്യമായും വേഗത്തിലും പരിഹരിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കാം.

മട്ട ത്രികോണം

ആദ്യം, വലത് ത്രികോണം, അതിന്റെ സവിശേഷതകളും ഗുണങ്ങളും ചർച്ച ചെയ്യാം. ഒരു കോണിനെ ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ഒരു ത്രികോണമാണ് വലത് ത്രികോണം.

ഒരു വലത് ത്രികോണം അവ്യക്തമാകില്ല, കാരണം ത്രികോണത്തിന്റെ കോണുകളുടെ ആകെത്തുക 180 ഡിഗ്രി കവിയുന്നു, അത് അസാധ്യമാണ്.

ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിൽ, മൂന്ന് ഉയരങ്ങളിൽ രണ്ടെണ്ണം വശങ്ങളുമായി യോജിക്കുന്നു - കാലുകൾ. അതേ കാരണത്താൽ, ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിന്റെ ഉയരങ്ങളുടെ വിഭജന പോയിന്റ് ഒരു വലത് കോണിലുള്ള ശീർഷവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു.

അരി. 1. ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിന്റെ എല്ലാ ഉയരങ്ങളും.

അതേ പോയിന്റ് ചുറ്റപ്പെട്ട വൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രമായിരിക്കും.

ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം

ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം സാധാരണയായി സാധാരണ ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ചാണ് കണ്ടെത്തുന്നത്, അടിത്തറയുടെ പകുതി ഉൽപ്പന്നവും ഈ അടിത്തറയിലേക്ക് വരച്ച ഉയരവും.

$$S=(1\over2)*a*h$$

വശങ്ങളുടെ പകുതി ഉൽപ്പന്നമായും അവയ്ക്കിടയിലുള്ള കോണിന്റെ സൈനിലും നിങ്ങൾക്ക് പ്രദേശം കണ്ടെത്താം:

$$S=(1\over2)*a*b*sin(g)$$

പ്രദേശം കണ്ടെത്തുന്നതിന് സങ്കീർണ്ണമായ സൂത്രവാക്യങ്ങളുണ്ട്, പക്ഷേ അവ വളരെ അപൂർവമായി മാത്രമേ ഉപയോഗിക്കുന്നുള്ളൂ.

ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം

ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം ഒരേ സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചാണ് കാണപ്പെടുന്നത്, എന്നാൽ ചില സന്ദർഭങ്ങളിൽ ഈ സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ലളിതമാക്കാം.

ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിലെ ഉയരങ്ങൾ കാലുകളുമായി ഒത്തുപോകുന്നു എന്ന വസ്തുത നിങ്ങൾക്ക് ഉപയോഗിക്കാം. അപ്പോൾ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോർമുല ഇതാകുന്നു:

$S=(1\over2)*a*b$, ഇവിടെ a, b എന്നിവ ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിന്റെ കാലുകളാണ്.

ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തൃതിയുടെ ഏറ്റവും ലളിതമായ സൂത്രവാക്യങ്ങളിൽ ഒന്നാണിത്. രണ്ടാമത്തെ ഫോർമുല രൂപാന്തരപ്പെടുത്താൻ ശ്രമിക്കാം.

$$S=(1\over2)*a*b*sin(g)$$

ഒരു കോണിന്റെ സൈൻ എതിർ ലെഗിന്റെ ഹൈപ്പോടെൻസിന്റെ അനുപാതമാണെന്ന് നമ്മൾ ഓർക്കുന്നുവെങ്കിൽ. ഞങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ, എതിർ ലെഗ് എഫ് എന്ന അക്ഷരത്താൽ സൂചിപ്പിക്കുന്നു, കാരണം a തൊട്ടടുത്തുള്ള കാലാണ്, കൂടാതെ കാലിനും ഹൈപ്പോടെനസിനും ഇടയിൽ മാത്രമേ ഒരു നിശിത കോണുണ്ടാക്കാൻ കഴിയൂ. അതിനാൽ b എന്നത് ഹൈപ്പോടെനസ് ആണ്.

$S=(1\over2)*a*b*sin(g)= (1\over2)*a*b*(f\over(b))=(1\over2)a*f$ - എല്ലാം അതേ സൂത്രവാക്യം.

അരി. 2. നിഗമനത്തിലേക്ക് വരയ്ക്കുന്നു.

ഇതിനർത്ഥം ഞങ്ങൾ ആദ്യ നിഗമനം ശരിയായി നടത്തി, വലത് കോണുള്ള ത്രികോണത്തിന് പ്രദേശം കണ്ടെത്തുന്നതിന് ഒരു പ്രത്യേക ഫോർമുല മാത്രമേയുള്ളൂ. ഇത് അനുയോജ്യമല്ലെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് പൊതുവായ സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കാം. പ്രദേശം കണക്കാക്കാൻ സാധ്യമായ രണ്ട് വഴികൾ ഇവയാണ്.

ഉദാഹരണത്തിന്, പ്രശ്നത്തിന്റെ അവസ്ഥ അനുസരിച്ച് ഹൈപ്പോടെനസ് അറിയാമെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് ഹൈപ്പോടെനസിൽ വീഴുന്ന ഉയരം കണ്ടെത്താനും പൊതുവായ ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് പ്രദേശം നിർണ്ണയിക്കാനും ശ്രമിക്കാം. അതേ തത്ത്വമനുസരിച്ച്, ഹൈപ്പോടെൻസും കാലും അറിയാമെങ്കിൽ, സൈനിലൂടെ നിങ്ങൾക്ക് പ്രദേശം കണ്ടെത്താനാകും.

അരി. 3. ഹൈപ്പോടെനസിലേക്ക് വരച്ച ഉയരം.

ഓർമ്മിക്കേണ്ട പ്രധാന കാര്യം, ഏത് പ്രശ്നത്തിനും എല്ലായ്പ്പോഴും 3 പരിഹാരങ്ങളുണ്ട്, അവ ഓരോന്നും ഏറ്റവും സൗകര്യപ്രദമായ രീതിയിൽ പരിഹരിക്കുക എന്നതാണ്.

നമ്മൾ എന്താണ് പഠിച്ചത്?

ഞങ്ങൾ വലത് ത്രികോണങ്ങളെക്കുറിച്ച് സംസാരിച്ചു, കാലുകളുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണത്തിന്റെ സൂത്രവാക്യം ഉരുത്തിരിഞ്ഞു. ത്രികോണങ്ങളുടെ വിസ്തൃതിയുടെ പൊതുവായ സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഞങ്ങൾ ചർച്ച ചെയ്തു, ഈ സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഓരോന്നും ഒരു വലത് ത്രികോണം പരിഹരിക്കുന്നതിന് അനുയോജ്യമാണെന്ന് പറഞ്ഞു.

വിഷയ ക്വിസ്

ലേഖന റേറ്റിംഗ്

ശരാശരി റേറ്റിംഗ്: 4.5 ആകെ ലഭിച്ച റേറ്റിംഗുകൾ: 115.

മിക്കവാറും എല്ലാ കോണുകളിലും ഒരു വലത് ത്രികോണം യാഥാർത്ഥ്യത്തിൽ കാണപ്പെടുന്നു. ഈ രൂപത്തിന്റെ സവിശേഷതകളെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവും അതിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കാനുള്ള കഴിവും ജ്യാമിതിയിലെ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന് മാത്രമല്ല, ജീവിത സാഹചര്യങ്ങളിലും നിങ്ങൾക്ക് ഉപയോഗപ്രദമാകും.

ത്രികോണ ജ്യാമിതി

പ്രാഥമിക ജ്യാമിതിയിൽ, ഒരു വലത് ത്രികോണം എന്നത് മൂന്ന് കോണുകൾ (രണ്ട് നിശിതവും ഒന്ന് നേരായതും) രൂപപ്പെടുന്ന മൂന്ന് ബന്ധിപ്പിച്ച സെഗ്‌മെന്റുകൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ഒരു രൂപമാണ്. ഒരു വലത് ത്രികോണം ഒരു യഥാർത്ഥ രൂപമാണ്, ഇത് ത്രികോണമിതിയുടെ അടിസ്ഥാനമായ നിരവധി പ്രധാന ഗുണങ്ങളാൽ സവിശേഷതയാണ്. ഒരു സാധാരണ ത്രികോണത്തിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായി, ചതുരാകൃതിയിലുള്ള രൂപത്തിന്റെ വശങ്ങൾക്ക് അവരുടേതായ പേരുകളുണ്ട്:

• വലത് കോണിന് എതിർവശത്തായി കിടക്കുന്ന ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ ഏറ്റവും നീളമേറിയ വശമാണ് ഹൈപ്പോടെനസ്.
• കാലുകൾ - വലത് കോണിൽ രൂപം കൊള്ളുന്ന ഭാഗങ്ങൾ. പരിഗണനയിലുള്ള കോണിനെ ആശ്രയിച്ച്, കാൽ അതിനോട് ചേർന്നായിരിക്കാം (ഹൈപ്പോടെനസ് ഉപയോഗിച്ച് ഈ കോണിനെ രൂപപ്പെടുത്തുന്നു) അല്ലെങ്കിൽ എതിർവശത്ത് (കോണിന് എതിർവശത്ത് കിടക്കുന്നു). ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ത്രികോണങ്ങൾക്ക് കാലുകളില്ല.

ത്രികോണമിതിയുടെ അടിസ്ഥാനം കാലുകളുടെയും ഹൈപ്പോടെന്യൂസിന്റെയും അനുപാതമാണ്: സൈനുകൾ, ടാൻജന്റുകൾ, സെക്കന്റുകൾ എന്നിവ ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളുടെ അനുപാതമായി നിർവചിക്കപ്പെടുന്നു.

യഥാർത്ഥത്തിൽ വലത് ത്രികോണം

ഈ കണക്ക് യാഥാർത്ഥ്യത്തിൽ വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കപ്പെടുന്നു. രൂപകൽപ്പനയിലും സാങ്കേതികവിദ്യയിലും ത്രികോണങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു, അതിനാൽ ചിത്രത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കുന്നത് എഞ്ചിനീയർമാർ, ആർക്കിടെക്റ്റുകൾ, ഡിസൈനർമാർ എന്നിവരാണ്. ടെട്രാഹെഡ്രയുടെയോ പ്രിസത്തിന്റെയോ അടിസ്ഥാനങ്ങൾക്ക് ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ ആകൃതിയുണ്ട് - ദൈനംദിന ജീവിതത്തിൽ എളുപ്പത്തിൽ കണ്ടുമുട്ടാൻ കഴിയുന്ന ത്രിമാന രൂപങ്ങൾ. കൂടാതെ, യഥാർത്ഥത്തിൽ ഒരു "ഫ്ലാറ്റ്" വലത് ത്രികോണത്തിന്റെ ഏറ്റവും ലളിതമായ പ്രതിനിധാനമാണ് ചതുരം. സ്‌കൂൾ കുട്ടികളും എഞ്ചിനീയർമാരും കോണുകൾ നിർമ്മിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന ലോക്ക് സ്മിത്ത്, ഡ്രോയിംഗ്, നിർമ്മാണം, മരപ്പണി ഉപകരണം എന്നിവയാണ് സ്ക്വയർ.

ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം

ഒരു ജ്യാമിതീയ രൂപത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളാൽ എത്ര തലം പരിമിതപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു എന്നതിന്റെ അളവ് കണക്കാക്കലാണ്. ഒരു സാധാരണ ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം അഞ്ച് തരത്തിൽ കണ്ടെത്താനാകും, ഹെറോണിന്റെ സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് അല്ലെങ്കിൽ ആലേഖനം ചെയ്ത അല്ലെങ്കിൽ ചുറ്റപ്പെട്ട വൃത്തത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനം, വശം, ആംഗിൾ, ആരം എന്നിങ്ങനെയുള്ള വേരിയബിളുകൾ ഉപയോഗിച്ച് കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തുന്നു. ഏറ്റവും ലളിതമായ ഏരിയ ഫോർമുല ഇതുപോലെ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു:

ഇവിടെ a എന്നത് ത്രികോണത്തിന്റെ വശമാണ്, h ആണ് അതിന്റെ ഉയരം.

ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള സൂത്രവാക്യം ഇതിലും ലളിതമാണ്:

ഇവിടെ a, b എന്നിവ കാലുകളാണ്.

ഞങ്ങളുടെ ഓൺലൈൻ കാൽക്കുലേറ്ററുമായി പ്രവർത്തിക്കുമ്പോൾ, നിങ്ങൾക്ക് മൂന്ന് ജോഡി പാരാമീറ്ററുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കാം:

• രണ്ട് കാലുകൾ;
• കാലും തൊട്ടടുത്തുള്ള കോണും;
• കാലും എതിർ കോണും.

ജോലികളിലോ ദൈനംദിന സാഹചര്യങ്ങളിലോ, നിങ്ങൾക്ക് വേരിയബിളുകളുടെ വ്യത്യസ്ത കോമ്പിനേഷനുകൾ നൽകും, അതിനാൽ ഈ കാൽക്കുലേറ്റർ ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം പല തരത്തിൽ കണക്കാക്കാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. ഒന്നുരണ്ടു ഉദാഹരണങ്ങൾ നോക്കാം.

യഥാർത്ഥ ജീവിത ഉദാഹരണങ്ങൾ

സെറാമിക് ടൈൽ

വലത് ത്രികോണത്തിന്റെ ആകൃതിയിലുള്ള സെറാമിക് ടൈലുകൾ ഉപയോഗിച്ച് അടുക്കളയുടെ ചുവരുകൾ നിരത്താൻ നിങ്ങൾ ആഗ്രഹിക്കുന്നുവെന്ന് പറയാം. ടൈലുകളുടെ ഉപഭോഗം നിർണ്ണയിക്കാൻ, ക്ലാഡിംഗിന്റെ ഒരു മൂലകത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണവും ചികിത്സിക്കേണ്ട ഉപരിതലത്തിന്റെ ആകെ വിസ്തൃതിയും നിങ്ങൾ കണ്ടെത്തണം. നിങ്ങൾ 7 ചതുരശ്ര മീറ്റർ പ്രോസസ്സ് ചെയ്യണമെന്ന് കരുതുക. ഒരു മൂലകത്തിന്റെ കാലുകളുടെ നീളം 19 സെന്റീമീറ്റർ വീതമാണ്, അപ്പോൾ ടൈലിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം തുല്യമായിരിക്കും:

ഇതിനർത്ഥം ഒരു മൂലകത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം 24.5 ചതുരശ്ര സെന്റീമീറ്റർ അല്ലെങ്കിൽ 0.01805 ചതുരശ്ര മീറ്റർ ആണ്. ഈ പാരാമീറ്ററുകൾ അറിയുന്നതിലൂടെ, ഒരു മതിലിന്റെ 7 ചതുരശ്ര മീറ്റർ പൂർത്തിയാക്കാൻ നിങ്ങൾക്ക് 7 / 0.01805 = 387 ടൈലുകൾ ആവശ്യമാണെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് കണക്കാക്കാം.

സ്കൂൾ ചുമതല

ഒരു സ്കൂൾ ജ്യാമിതി പ്രശ്നത്തിൽ ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണെന്ന് കരുതുക, ഒരു കാലിന്റെ വശം 5 സെന്റിമീറ്ററും എതിർ കോണിന്റെ മൂല്യം 30 ഡിഗ്രിയും ആണെന്ന് മാത്രം. ഞങ്ങളുടെ ഓൺലൈൻ കാൽക്കുലേറ്ററിനൊപ്പം ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളും കോണുകളും കാണിക്കുന്ന ഒരു ചിത്രമുണ്ട്. വശം a = 5 സെന്റീമീറ്റർ ആണെങ്കിൽ, അതിന്റെ വിപരീത കോൺ ആംഗിൾ ആൽഫയാണ്, 30 ഡിഗ്രിക്ക് തുല്യമാണ്. കാൽക്കുലേറ്റർ ഫോമിൽ ഈ ഡാറ്റ നൽകി ഫലം നേടുക:

അങ്ങനെ, കാൽക്കുലേറ്റർ ഒരു നിശ്ചിത ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കുക മാത്രമല്ല, തൊട്ടടുത്തുള്ള കാലിന്റെയും ഹൈപ്പോട്ടെനസിന്റെയും നീളവും രണ്ടാമത്തെ കോണിന്റെ മൂല്യവും നിർണ്ണയിക്കുന്നു.

ഉപസംഹാരം

ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ത്രികോണങ്ങൾ നമ്മുടെ ജീവിതത്തിൽ അക്ഷരാർത്ഥത്തിൽ എല്ലാ കോണുകളിലും കാണപ്പെടുന്നു. അത്തരം കണക്കുകളുടെ വിസ്തീർണ്ണം നിർണ്ണയിക്കുന്നത് ജ്യാമിതിയിൽ സ്കൂൾ അസൈൻമെന്റുകൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ മാത്രമല്ല, ദൈനംദിന, പ്രൊഫഷണൽ പ്രവർത്തനങ്ങളിലും നിങ്ങൾക്ക് ഉപയോഗപ്രദമാകും.

90 ഡിഗ്രിക്ക് തുല്യമായ ഒരു കോണുള്ള പരന്ന ജ്യാമിതീയ രൂപമാണ് ത്രികോണം. അതേ സമയം, ജ്യാമിതിയിൽ പലപ്പോഴും അത്തരമൊരു രൂപത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഇത് എങ്ങനെ ചെയ്യാം, ഞങ്ങൾ കൂടുതൽ പറയും.

ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനുള്ള ഏറ്റവും ലളിതമായ ഫോർമുല

പ്രാരംഭ ഡാറ്റ, എവിടെ: a, b എന്നിവയാണ് വലത് കോണിൽ നിന്ന് വരുന്ന ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങൾ.

അതായത്, വലത് കോണിൽ നിന്ന് വരുന്ന രണ്ട് വശങ്ങളുടെ പകുതി ഉൽപ്പന്നത്തിന് തുല്യമാണ് ഏരിയ. തീർച്ചയായും, ഒരു സാധാരണ ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കാൻ ഹെറോണിന്റെ ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കുന്നു, പക്ഷേ മൂല്യം നിർണ്ണയിക്കാൻ, നിങ്ങൾ മൂന്ന് വശങ്ങളുടെ നീളം അറിയേണ്ടതുണ്ട്. അതനുസരിച്ച്, നിങ്ങൾ ഹൈപ്പോടെന്യൂസ് കണക്കാക്കേണ്ടതുണ്ട്, ഇത് അധിക സമയമാണ്.

ഹെറോണിന്റെ ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുക

ഇത് അറിയപ്പെടുന്നതും യഥാർത്ഥവുമായ ഒരു സൂത്രവാക്യമാണ്, എന്നാൽ ഇതിനായി നിങ്ങൾ പൈതഗോറിയൻ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിച്ച് രണ്ട് കാലുകളിലായി ഹൈപ്പോടെന്യൂസ് കണക്കാക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ഈ ഫോർമുലയിൽ: a, b, c ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങൾ, p എന്നത് അർദ്ധപരിധിയാണ്.

ഹൈപ്പോടെനസും കോണും നൽകിയിരിക്കുന്ന വലത് ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുക

നിങ്ങളുടെ പ്രശ്‌നത്തിൽ കാലുകളൊന്നും അറിയില്ലെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് ഏറ്റവും ലളിതമായ രീതി ഉപയോഗിക്കാൻ കഴിയില്ല. മൂല്യം നിർണ്ണയിക്കാൻ, നിങ്ങൾ കാലുകളുടെ നീളം കണക്കാക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഉൾപ്പെടുത്തിയ കോണിന്റെ ഹൈപ്പോടെന്യൂസും കോസൈനും ഉപയോഗിച്ചാണ് ഇത് ചെയ്യുന്നത്.

b=c×cos(α)

പൈതഗോറിയൻ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു കാലിന്റെ നീളം അറിയുന്നതിലൂടെ, വലത് കോണിൽ നിന്ന് വരുന്ന രണ്ടാമത്തെ വശം നിങ്ങൾക്ക് കണക്കാക്കാം.

b 2 \u003d c 2 -a 2

ഈ സൂത്രവാക്യത്തിൽ, c, a എന്നിവ യഥാക്രമം ഹൈപ്പോടെൻസും ലെഗും ആണ്. ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾക്ക് ആദ്യത്തെ ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് ഏരിയ കണക്കാക്കാം. അതേ രീതിയിൽ, കാലുകളിലൊന്ന് കണക്കാക്കാം, രണ്ടാമത്തേതും കോണും നൽകുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ആവശ്യമുള്ള വശങ്ങളിലൊന്ന് കാലിന്റെ ഉൽപ്പന്നത്തിനും കോണിന്റെ ടാൻജെന്റിനും തുല്യമായിരിക്കും. പ്രദേശം കണക്കാക്കാൻ മറ്റ് വഴികളുണ്ട്, എന്നാൽ അടിസ്ഥാന സിദ്ധാന്തങ്ങളും നിയമങ്ങളും അറിയുന്നതിലൂടെ, നിങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമുള്ള മൂല്യം എളുപ്പത്തിൽ കണ്ടെത്താനാകും.

നിങ്ങൾക്ക് ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളൊന്നും ഇല്ലെങ്കിൽ, മീഡിയനും ഒരു കോണും മാത്രമാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് വശങ്ങളുടെ നീളം കണക്കാക്കാം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഒരു വലത് ത്രികോണത്തെ രണ്ടായി ഹരിക്കാൻ മീഡിയന്റെ ഗുണങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുക. അതനുസരിച്ച്, ഒരു നിശിതമായ കോണിൽ നിന്ന് പുറത്തുവരുകയാണെങ്കിൽ അത് ഒരു ഹൈപ്പോടെൻസായി പ്രവർത്തിക്കും. വലത് കോണിൽ നിന്ന് വരുന്ന ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളുടെ നീളം കണ്ടെത്താൻ പൈതഗോറിയൻ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, അടിസ്ഥാന സൂത്രവാക്യങ്ങളും പൈതഗോറിയൻ സിദ്ധാന്തവും അറിയുന്നതിലൂടെ, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു കോണും ഒരു വശത്തിന്റെ നീളവും മാത്രമുള്ള ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കാം.

ഹൈസ്കൂളിലെ ജ്യാമിതി ക്ലാസുകളിൽ ഞങ്ങളെല്ലാവരും ത്രികോണങ്ങളെക്കുറിച്ചാണ് പഠിപ്പിച്ചിരുന്നത്. എന്നിരുന്നാലും, സ്കൂൾ പാഠ്യപദ്ധതിയുടെ ചട്ടക്കൂടിനുള്ളിൽ, ഞങ്ങൾക്ക് ഏറ്റവും ആവശ്യമായ അറിവ് മാത്രമേ ലഭിക്കൂ, കണക്കുകൂട്ടലിന്റെ ഏറ്റവും സാധാരണവും സാധാരണവുമായ രീതികൾ പഠിക്കുന്നു. ഈ മൂല്യം കണ്ടെത്താൻ അസാധാരണമായ വഴികളുണ്ടോ?

ഒരു ആമുഖമെന്ന നിലയിൽ, ഏത് ത്രികോണത്തെ വലത് ത്രികോണമായി കണക്കാക്കുന്നുവെന്ന് നമുക്ക് ഓർക്കാം, കൂടാതെ വിസ്തീർണ്ണം എന്ന ആശയത്തെയും സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

ഒരു വലത് ത്രികോണം ഒരു അടഞ്ഞ ജ്യാമിതീയ രൂപമാണ്, അതിന്റെ കോണുകളിൽ ഒന്ന് 90 0 ന് തുല്യമാണ്. നിർവചനത്തിലെ അവിഭാജ്യ ആശയങ്ങൾ കാലുകളും ഹൈപ്പോട്ടെനസും ആണ്. കണക്ഷൻ പോയിന്റിൽ ഒരു വലത് കോണായി രൂപപ്പെടുന്ന രണ്ട് വശങ്ങളാണ് കാലുകൾ. വലത് കോണിന് എതിർവശത്തുള്ള വശമാണ് ഹൈപ്പോടെനസ്. ഒരു വലത് ത്രികോണം ഐസോസിലിസ് ആകാം (അതിന്റെ രണ്ട് വശങ്ങളും ഒരേ വലുപ്പമായിരിക്കും), എന്നാൽ ഒരിക്കലും സമഭുജമല്ല (എല്ലാ വശങ്ങളും ഒരേ നീളമാണ്). ഉയരം, മീഡിയൻ, വെക്‌ടറുകൾ, മറ്റ് ഗണിത പദങ്ങൾ എന്നിവയുടെ നിർവചനങ്ങൾ വിശദമായി വിശകലനം ചെയ്യില്ല. അവ റഫറൻസ് പുസ്തകങ്ങളിൽ കണ്ടെത്താൻ എളുപ്പമാണ്.

ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം. ദീർഘചതുരങ്ങളിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായി, നിയമം

നിർവചനത്തിലെ കക്ഷികളുടെ ഉൽപ്പന്നം സാധുതയുള്ളതല്ല. പദങ്ങളുടെ വരണ്ട ഭാഷയിൽ സംസാരിക്കുമ്പോൾ, ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം, ഒരു സംഖ്യകൊണ്ട് പ്രകടിപ്പിക്കുന്ന വിമാനത്തിന്റെ ഒരു ഭാഗം ഉൾക്കൊള്ളുന്നതിനുള്ള ഈ രൂപത്തിന്റെ സ്വത്തായി മനസ്സിലാക്കുന്നു. മനസ്സിലാക്കാൻ വളരെ ബുദ്ധിമുട്ടാണ്, നിങ്ങൾ കാണുന്നു. നിർവചനം ആഴത്തിൽ പരിശോധിക്കാൻ ഞങ്ങൾ ശ്രമിക്കില്ല, ഞങ്ങളുടെ ലക്ഷ്യം ഇതല്ല. നമുക്ക് പ്രധാന കാര്യത്തിലേക്ക് പോകാം - ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം? ഞങ്ങൾ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ സ്വയം നടത്തുകയില്ല, ഞങ്ങൾ സൂത്രവാക്യങ്ങൾ മാത്രം സൂചിപ്പിക്കും. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, നമുക്ക് നൊട്ടേഷൻ നിർവചിക്കാം: എ, ബി, സി - ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങൾ, കാലുകൾ - എബി, ബിസി. ആംഗിൾ എസിബി നേരെയാണ്. S എന്നത് ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണമാണ്, h n n എന്നത് ത്രികോണത്തിന്റെ ഉയരമാണ്, ഇവിടെ nn അത് താഴ്ത്തിയിരിക്കുന്ന വശമാണ്.

രീതി 1. ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിന്റെ കാലുകളുടെ വലിപ്പം അറിയാമെങ്കിൽ അതിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം

രീതി 2. ഒരു ഐസോസിലിസ് വലത് ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുക

രീതി 3. ഒരു ദീർഘചതുരം വഴി പ്രദേശം കണക്കാക്കുന്നു

ഞങ്ങൾ വലത് കോണുള്ള ത്രികോണം ഒരു ചതുരത്തിലേക്ക് പൂർത്തിയാക്കുന്നു (ത്രികോണമാണെങ്കിൽ

ഐസോസിലിസ്) അല്ലെങ്കിൽ ദീർഘചതുരം. സമാനമായ 2 വലത് ത്രികോണങ്ങൾ ചേർന്ന ഒരു ലളിതമായ ചതുരം നമുക്ക് ലഭിക്കും. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, അവയിലൊന്നിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ചിത്രത്തിന്റെ പകുതി വിസ്തീർണ്ണത്തിന് തുല്യമായിരിക്കും. ഒരു ദീർഘചതുരത്തിന്റെ എസ് കണക്കാക്കുന്നത് വശങ്ങളുടെ ഗുണനമനുസരിച്ചാണ്. ഞങ്ങൾ ഈ മൂല്യം M കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ഏരിയയുടെ ആവശ്യമുള്ള മൂല്യം M ന്റെ പകുതിക്ക് തുല്യമായിരിക്കും.

രീതി 4. "പൈതഗോറിയൻ പാന്റ്സ്." പ്രസിദ്ധമായ പൈതഗോറിയൻ സിദ്ധാന്തം

അവളുടെ സൂത്രവാക്യം നാമെല്ലാവരും ഓർക്കുന്നു: "കാലുകളുടെ ചതുരങ്ങളുടെ ആകെത്തുക ...". എന്നാൽ എല്ലാവർക്കും കഴിയില്ല

പറയൂ, ഇവിടെ ചില "പാന്റ്സ്". തുടക്കത്തിൽ പൈതഗോറസ് ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളിൽ നിർമ്മിച്ച ബന്ധത്തെക്കുറിച്ച് പഠിച്ചു എന്നതാണ് വസ്തുത. ചതുരങ്ങളുടെ വശങ്ങളുടെ അനുപാതത്തിൽ പാറ്റേണുകൾ തിരിച്ചറിഞ്ഞതിനാൽ, നമുക്കെല്ലാവർക്കും അറിയാവുന്ന ഫോർമുല ഉരുത്തിരിഞ്ഞുവരാൻ അദ്ദേഹത്തിന് കഴിഞ്ഞു. ഒരു വശത്തിന്റെ മൂല്യം അജ്ഞാതമാകുമ്പോൾ ഇത് ഉപയോഗിക്കാം.

രീതി 5. ഹെറോണിന്റെ ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം

ഇത് വളരെ ലളിതമായ ഒരു കണക്കുകൂട്ടൽ കൂടിയാണ്. ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം അതിന്റെ വശങ്ങളുടെ സംഖ്യാ മൂല്യങ്ങളുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നത് ഫോർമുലയിൽ ഉൾപ്പെടുന്നു. കണക്കുകൂട്ടലുകൾക്കായി, ത്രികോണത്തിന്റെ എല്ലാ വശങ്ങളുടെയും വ്യാപ്തി നിങ്ങൾ അറിയേണ്ടതുണ്ട്.

S = (p-AC)*(p-BC), ഇവിടെ p = (AB+BC+AC)*0.5

മേൽപ്പറഞ്ഞവ കൂടാതെ, ഒരു ത്രികോണം പോലെയുള്ള അത്തരം നിഗൂഢമായ രൂപത്തിന്റെ വലിപ്പം കണ്ടെത്താൻ മറ്റ് നിരവധി മാർഗങ്ങളുണ്ട്. അവയിൽ: ആലേഖനം ചെയ്‌തതോ ചുറ്റപ്പെട്ടതോ ആയ സർക്കിളിന്റെ രീതിയിലുള്ള കണക്കുകൂട്ടൽ, ലംബങ്ങളുടെ കോർഡിനേറ്റുകൾ ഉപയോഗിച്ചുള്ള കണക്കുകൂട്ടൽ, വെക്റ്ററുകളുടെ ഉപയോഗം, കേവല മൂല്യങ്ങൾ, സൈനുകൾ, ടാൻജെന്റുകൾ.