Dinaminis programavimas. Įrangos keitimo problema

Raskite optimalų įrangos keitimo laiką. Pradinė įrangos kaina q 0 =6000 įprastinių. vnt., likvidacinė vertė L(t)=q 0 2 -i, i metų senumo įrangos išlaikymo kaštai 1 metus S(t)=0,1q 0 (t+1), įrangos tarnavimo laikas 5 metai. Pasibaigus eksploatavimo laikui, įranga parduodama. Išspręskite problemą grafiškai.

Norėdami sukurti grafiką Wolfram Mathematica 6.0 programinėje įrangoje, įveskite

g = diagrama [(6000*2^-x, 600*(x + 1)), (x, 0, 5)]

Dėl to gauname grafiką:

Iš grafiko matome, kad optimalus įrangos keitimo laikotarpis yra antrieji jos veikimo metai.

Dinaminis programavimas. Optimalus lėšų paskirstymas tarp įmonių

Raskite optimalų lėšų paskirstymą 9 įprastinių vienetų sumai. vienetų tarp keturių įmonių. Kiekvienos įmonės pelnas priklauso nuo į ją investuotų lėšų ir pateikiamas lentelėje:

Investicijos
Aš įmonė
II įmonė
III įmonė
IV įmonė

Investicijos į kiekvieną įmonę yra 1 įprastinio vieneto kartotiniai. vienetų

Lėšų skyrimo įmonėms procesą suskirstykime į 4 etapus: pirmajame etape y 1 lėšos skiriamos įmonei P 1, antrame - y 2 lėšos įmonei P 2, trečiame - y 3 lėšos įmonei P. 3, ketvirtame trečdalyje - y 4 lėšos įmonei P 4

x n = x n - 1 - y n, n = 1, 2, 3, 4.

Atkreipkite dėmesį, kad ketvirtame lėšų paskirstymo etape visas likutis x 3 investuojamas į įmonę P 4, todėl y 3 = x 4.

Naudokime Belmano lygtis N = 4.

Dėl to gauname šias lenteles:

1 lentelė

2 lentelė

3 lentelė

4 lentelė

Iš 4 lentelės matyti, kad optimalus valdymas bus y 1 * = 3, o optimalus pelnas yra 42. Toliau gauname

x 1 =x 0 -y 1 * = 9-3 = 6, 2 (x 1) = 2 (6) = 30, y 2 * = 1

x 2 = x 1 -y 2 * = 6-1 = 5, 3 (x 2) = 3 (5) = 23, y 3 * = 1

x 3 = x 2 -y 3 * = 5-1 = 4, 4 (x 3) = 4 (4) = 15, y 3 * = 4

Taigi optimaliausia investicija į įmones P1, P2, P3 ir P4 grynaisiais pinigais atitinkamai 4, 1,1 ir 3 sutartinių vienetų. Tokiu atveju pelnas bus maksimalus ir sieks 42 įprastinius vienetus. vienetų

Nustatykite optimalią įrangos naudojimo strategiją per tam tikrą laikotarpį T metų ir pelno už kiekvieną i metų, i= nuo įrangos naudojimo amžiaus t metų turėtų būti maksimalus.

Žinomas

r(t) – pajamų pardavus produkciją, pagamintą per metus naudojant seną įrangą t metų;

l(t) – metinės išlaidos, priklausomai nuo įrangos amžiaus t;

Su(t) – amžiaus įrangos likutinė vertė t metų;

R – naujos įrangos kaina.

Įrangos amžius reiškia įrangos eksploatavimo laikotarpį po paskutinio pakeitimo, išreikštą metais.

Pasinaudokime aukščiau pateiktais matematinio problemos modelio sudarymo etapais.

1. Žingsnių skaičiaus nustatymas. Žingsnių skaičius yra lygus įrangos naudojimo metų skaičiui.

2. Sistemos būsenų nustatymas. Sistemos būklei būdingas įrangos amžius t, t= .

3. Lygčių apibrėžimas. Pradžioje i-tas žingsnis i= galima pasirinkti vieną iš dviejų valdiklių: pakeisti arba nepakeisti įrangą. Kiekviena valdymo parinktis priskiriama numeriui

4. Įjungtos išmokėjimo funkcijos apibrėžimas i-tas žingsnis. Win funkcija įjungta i th žingsnis yra pelnas iš įrangos naudojimo pabaigoje i- eksploatavimo metai, t= , i= . Taigi, jei įranga neparduota, tai pelnas iš jos naudojimo yra skirtumas tarp gamybos savikainos ir eksploatacijos kaštų. Keičiant įrangą pelnas yra skirtumas tarp įrangos likutinės vertės ir naujos įrangos savikainos, prie kurios pridedamas skirtumas tarp gamybos savikainos ir naujos įrangos, kurios amžius pradžioje iŽingsnis yra 0 metų.

5. Būsenos keitimo funkcijos apibrėžimas

(9.7)

Taigi, jei įranga nesikeičia x i=0, tada įrangos amžius pailgėja vienais metais t+1 pasikeitus įrangai x i=1, tada įrangai bus vieneri metai.

6. Funkcinės lygties sudarymas i=T

Viršutinė funkcinės lygties eilutė atitinka situaciją, kurioje pernaiįranga nesikeičia ir įmonė gauna pelno skirtumo tarp pajamų sumą r(t) ir metines išlaidas l(t).

7. Pagrindinės funkcinės lygties sudarymas

Kur W i(t t metų nuo i- žingsnis (nuo pabaigos i metai) iki veiklos laikotarpio pabaigos;

W i + 1 (t) – pelnas iš senosios įrangos naudojimo t+ 1 metai nuo ( i+1) žingsnis iki eksploatavimo laikotarpio pabaigos.

Sukurtas matematinis problemos modelis.

Pavyzdys

T=12, p= 10, Su(t)=0, r(t) – l(t)=φ (t).

Vertybės φ (t) pateikti 9.1 lentelėje.

9.1 lentelė.

t

φ (t)

Už šis pavyzdys funkcinės lygtys turės formą

Pažiūrėkime, kaip pildyti lentelę keliais etapais.

Sąlyginis optimizavimas prasideda nuo paskutinio 12 žingsnio. Už i=12 galimų sistemos būsenų t= 0, 1, 2, …, 12. Funkcinė lygtis 12 žingsnyje turi formą

1) t= 0 X 12 (0)=0.

2) t= 1 X 12 (1)=0.

10) t= 9 X 12 (9)=0.

11) t= 10 X 12 (10)=0; X 12 (10)=1.

13) t= 12 X 12 (12)=0; X 12 (12)=1.

Taigi 12 žingsnyje 0 – 9 metų amžiaus įrangos keisti nereikia. 10–12 metų amžiaus įrangą galima pakeisti arba toliau naudoti, nes už t= 10, 11, 12 yra du sąlyginio optimizavimo valdikliai 1 ir 0.

Remiantis skaičiavimo rezultatais, užpildomi du 9.2 lentelės stulpeliai, atitinkantys i= 12.

Sąlyginis 11 žingsnio optimizavimas.

Už i=11 nagrinėjamos visos galimos sistemos būsenos t=0, 1, 2, …, 12. Funkcinė lygtis 11 žingsnyje turi formą

1) t= 0 X 11 (0)=0.

2) t= 1 X 11 (1)=0.

6) t= 5 X 11 (5)=0; X 11 (5)=1.

7) t= 6 X 11 (6)=1.

13) t= 12 X 11 (12)=1.

Todėl 11 veiksme neturėtumėte pakeisti 0–4 metų senumo įrangos. 5 metų senumo įrangai galimos dvi naudojimo strategijos: pakeisti arba toliau eksploatuoti.

Nuo 6 metų įranga turėtų būti pakeista. Remiantis skaičiavimo rezultatais, užpildomi du 9.2 lentelės stulpeliai, atitinkantys i=11.

1) t= 0 X 10 (0)=0.

2) t= 1 X 10 (1)=0.

3) t= 2 X 10 (2)=0.

4) t= 3 X 10 (3)=0.

5) t= 4 X 10 (4)=1.

13) t= 12 X 10 (12)=1.

10 veiksme neturėtumėte pakeisti 0–3 metų senumo įrangos. Nuo 4 metų įranga turėtų būti pakeista, nes nauja įranga generuoja didesnį pelną.

Remiantis skaičiavimo rezultatais, atitinkamai užpildomi du stulpeliai 9.2 punkte i=10.

Likę devyni 9.2 lentelės stulpeliai užpildomi tokiu pat būdu. Skaičiuojant W i + 1 (t) kiekviename vertės žingsnyje φ (t) visiems t=0, 1, 2, ..., 12 paimti iš problemos teiginyje pateiktų pradinių duomenų 9.1 lentelės ir reikšmės W i(t) – iš paskutinio stulpelio, užpildyto ankstesniame žingsnyje 9.2.

Sąlyginio optimizavimo etapas baigiasi užpildžius 9.2 lentelę.

Besąlyginis optimizavimas prasideda nuo pirmo žingsnio.

Tarkime, kad pirmame žingsnyje i=1 yra nauja įranga, kurios amžius yra 0 metų.

Už t=t 1 = 0 optimalus atsipirkimas yra W 1 (0) = 82. Ši vertė atitinka didžiausią pelną naudojant naują įrangą 12 metų.

W*=W 1 (0)=82.

aš laimėsiu W 1 (0)=82 atitinka X 1 (0)=0.

Už i=2 pagal (9.7) formulę t 2 =t 1 +1=1.

Besąlyginis optimalus valdymas X 2 (1)=0.

Už i=3 pagal (9.7) formulę t 3 =t 2 +1=2.

Besąlyginis optimalus valdymas X 3 (2)=0.

i=4	t 4 =t 3 +1=3	X 4 (3)=0
i=5	t 5 =t 4 +1=4	X 5 (4)=1
i=6	t 6 = 1	X 6 (1)=0
i=7	t 7 =t 6 +1=2	X 7 (2)=0
i=8	t 8 =t 7 +1=3	X 8 (3)=0
i=9	t 9 =t 8 +1=4	x 9 (4)=1
i=10	t 10 = 1	X 10 (1)=0
i=11	t 11 =t 10 +1=2	X 11 (2)=0
i=12	t 12 =t 11 +1=3	X 12 (3)=0

Šiuo tikslu optimali strategija yra pakeisti įrangą, kai ji sulauks 4 metų amžiaus. Taip pat galima nustatyti optimalią bet kokio amžiaus įrangos naudojimo strategiją.

Kairiajame 9.2 lentelės stulpelyje įrašomi galimi sistemos atvejai t= , viršutinėje eilutėje – žingsnių numeriai i= . Kiekvienam žingsniui nustatomos sąlyginės optimalios kontrolės priemonės x i(t) ir sąlyginis optimalus atlyginimas W i(t)c i-tas žingsnis ir iki galo įrangos amžiaus t metų.

Valdikliai, sudarantys optimalią įrangos naudojimo strategiją, 9.2 lentelėje paryškinti pusjuodžiu šriftu.

9.2 lentelė.

t

i=12

i=11

i=10

i=9

i=8

i=7

i=6

i=5

i=4

i=3

i=2

i=1

x 12

W 12

x 11

W 11

x 10

W 10

x 9

W 9

x 8

W 8

x 7

W 7

x 6

W 6

x 5

W 5

x 4

W 4

x 3

W 3

x 2

W 2

x 1

W 1

0/1

0/1

0/1

0/1

0/1

0/1

0/1

0/1

0/1

0/1

0/1

0/1

Svarbi ekonominė problema – savalaikis įrangos atnaujinimas: automobiliai, mašinos, televizoriai, radijo imtuvai ir kt. Įrangos senėjimas apima fizinį ir moralinį nusidėvėjimą, dėl kurio padidėja remonto ir priežiūros išlaidos, sumažėja darbo našumas ir mažėja rinkos vertė. Iššūkis yra nustatyti optimalus laikas senos įrangos pakeitimas. Optimalumo kriterijus – pajamos iš įrenginių eksploatavimo (maksimizavimo problema) arba bendros eksploatacijos išlaidos per planuojamą laikotarpį (minimizacijos problema).

Tarkime, kad įranga planuojama naudoti tam tikrą laikotarpį n metų. Įranga laikui bėgant sensta ir generuoja vis mažiau pajamų r(t) (t– įrangos amžius). Tuo pačiu metu bet kurių metų pradžioje galima parduoti pasenusią įrangą už kainą S(t), kuris taip pat priklauso nuo amžiaus t, ir įsigyti naują įrangą už tokią kainą P.

Įrangos amžius reiškia įrangos eksploatavimo laikotarpį po paskutinio pakeitimo, apibrėžtą metais. Būtina rasti optimalų įrangos keitimo planą, kad visos pajamos būtų visiems n metų būtų maksimalus, atsižvelgiant į tai, kad eksploatacijos pradžioje įrangos amžius buvo t 0 metų.

Problemos įvesties duomenys yra pajamos r(t) nuo eksploatacijos per vienerius metus nuo įrangos amžiaus t metų, likutinė vertė S(t), naujos įrangos kaina P ir pradinis įrangos amžius t 0 .

t			…	n
r	r(0)	r(1)	…	r(n)
S	S(0)	S(1)	…	S(n)

Kuriant dinaminio atrankos modelį optimali strategijaįrangos atnaujinimas, pakeitimo procesas laikomas n-žingsnis po žingsnio, t.y. veikimo laikotarpis yra padalintas į nžingsniai.

Kaip žingsnį pasirinkime įrangos keitimo plano optimizavimą k th n metų. Akivaizdu, kad pajamos iš įrenginių eksploatavimo per šiuos metus priklausys nuo įrangos amžiaus nagrinėjamo žingsnio pradžioje, t.y. k metų.

Kadangi optimizavimo procesas vykdomas nuo paskutinio žingsnio ( k = n), tada į kžingsnis nežinia, kuriais metais nuo pirmojo iki ( k-1) turi būti pakeistas ir, atitinkamai, įrangos amžius pradžioje nežinomas k metų. Įrangos amžius, lemiantis sistemos būklę, bus žymimas t. Pagal sumą t taikomas toks apribojimas:

1 ≤ t ≤ t 0 + k – 1 (19.5)

Išraiška (9.5) rodo, kad t negali viršyti įrangos amžiaus, skirto ( k–1)-aisiais veiklos metais, atsižvelgiant į amžių pirmųjų metų pradžioje, kuris yra t 0 metų; ir negali būti mažesnis nei vienas (tokį amžių įranga turės pradžioje k-tieji metai, jei jo pakeitimas įvyko praėjusių metų pradžioje ( k-1) metai).

Taigi kintamasis tšioje problemoje yra sistemos būsenos kintamasis įjungtas k-tas žingsnis. Valdymo kintamasis įjungtas k Veiksmas yra loginis kintamasis, kuris gali turėti vieną iš dviejų reikšmių: išsaugoti ( SU) arba pakeisti ( Z) įrangos pradžioje k metai:

Bellmano funkcija Fk(t) apibrėžiamas kaip didžiausios galimos pajamos iš įrenginių eksploatavimo per metus nuo k th n-th, jei iki pradžios kįrangos amžius buvo t metų. Taikant tą ar kitą valdymą, sistema pereina į naują būseną. Taigi, pavyzdžiui, jei pradžioje k- metų įranga išsaugoma, tada į pradžią ( k+ 1) metais jos amžius padidės vienu (sistemos būsena taps t+ 1), pakeitus seną įrangą, nauja pasieks pradžią ( k+ 1) metų amžiaus t= 1 metai.

Remdamiesi tuo, galime parašyti lygtį, leidžiančią rekursyviai apskaičiuoti Bellmano funkcijas, remiantis ankstesnio žingsnio rezultatais. Kiekvienam valdymo variantui pajamos nustatomos kaip dviejų terminų suma: tiesioginis valdymo rezultatas ir jo pasekmės.

Jei kiekvienų metų pradžioje išlaikoma įranga, kurios amžius t metų, tada šių metų pajamos bus r(t). Atgal į viršų ( k+ 1) metų įrangos amžius pasieks ( t+ 1) ir maksimalias galimas pajamas likusiems metams (su ( k+1) d n th) bus Fk +1 (t+ 1). Jei pradžioje k metų buvo priimtas sprendimas pakeisti įrangą, tuomet parduodama sena technika t metų kaina S(t), perkamas naujas P vienetus ir jo veikimą k-naujos įrangos metai atneš pelno r(0). Atgal į viršų kitais metaisįrangos amžius bus 1 metai ir visus likusius metus nuo ( k+1) d n- bus didžiausios galimos pajamos Fk+1 (1). Iš dviejų galimi variantai vadovybė pasirenka tą, kuri neša didžiausias pajamas. Taigi, Bellmano lygtis kiekviename valdymo žingsnyje yra tokia:

Funkcija Fk(t) apskaičiuojamas kiekviename valdymo etape visiems 1 ≤ t ≤ t 0 + k- 1. Optimalus valdymas, pasiekiantis maksimalias pajamas.

Pirmajam sąlyginio optimizavimo žingsniui su k = n funkcija rodo paskutinio pajamas n metai:

(19.7)

Funkcijų reikšmės Fn(t), apibrėžta Fn-1(t), Fn-2(t) iki F 1 (t).

F 1 (t 0) atspindi galimą visų metų uždarbį. Maksimalios pajamos pasiekiamos su tam tikra kontrole, kurią taikydami pirmaisiais metais, iki antrųjų metų pradžios nustatome įrangos amžių.

Tam tikram įrangos amžiui parenkama kontrolė, kuri pasiekia maksimalias pajamas per metus nuo antrosios iki n ir pan. Dėl to besąlygiško optimizavimo etape nustatomi metai, kurių pradžioje įranga turėtų būti pakeista.

2 pavyzdys. Raskite optimalią įrangos eksploatavimo strategiją 6 metų laikotarpiui, jei metinės pajamos r(t) ir likutinę vertę S(t), priklausomai nuo amžiaus, pateikiami lentelėje. 19,6, naujos įrangos kaina yra P= 13, o įrangos amžius eksploatavimo laikotarpio pradžioje yra 1 metai.

19.6 lentelė

t
r(t)
S(t)

I etapas. Sąlyginis optimizavimas.

1 žingsnis: k= 6. Jam galimos sistemos būsenos t = 1, 2, …, 6.

Funkcinė lygtis turi tokią formą (19.7):

2 žingsnis: k= 5. Jo žingsniui galimos sistemos būsenos t = 1, 2, …, 5.

Funkcinė lygtis yra tokia:

3 žingsnis: k = 4.

4 žingsnis: k = 3.

5 žingsnis: k = 2.

6 žingsnis: k = 1.

Bellmano skaičiavimo rezultatai Fk(t) pateikiami lentelėje. 19.7, kuriame k– eksploatavimo metai, t– įrangos amžius.

19.7 lentelė

k t

Lentelėje 19.7 paryškinta būseną „Z“ atitinkančios funkcijos reikšmė - įrangos keitimas.

II etapas. Besąlyginis optimizavimas.

Besąlyginis optimizavimas prasideda žingsniu ties k= 1. Didžiausios galimos pajamos eksploatuojant įrangą nuo 1 iki 6 metų yra F 1 (1) = 37. Šis optimalus pelnas pasiekiamas, jei pirmaisiais metais įranga nekeičiama. Tada iki antrųjų metų pradžios įrangos amžius padidės vienu ir bus: t 2 = t 1 + 1 = 2. Besąlyginis optimalus valdymas k = 2, X 2 (2) = SU, t.y. maksimalios pajamos nuo 2 iki 6 metų pasiekiamos, jei įranga nepakeičiama. Iki trečiųjų metų pradžios įrangos amžius padidės vienu ir bus: t 3 = t 2 + 1 = 2. Besąlyginis optimalus valdymas X 3 (3) = 3, t. y. norint gauti maksimalų pelną likusiais metais, būtina pakeisti įrangą. Iki ketvirtų metų pradžios k= 4 įrangos amžius bus lygus t 4 = 1. Besąlyginis optimalus valdymas X 4 (1) = SU. Toliau atitinkamai.

Įrangos keitimo užduotis – nustatyti optimalų senos įrangos (mašinų, gamybinių pastatų ir kt.) keitimo laiką jos eksploatacijos metu. Laikui bėgant didėja gamybos sąnaudos einamajam ir kapitaliniam remontui ir priežiūrai, mažėja darbo našumas ir likvidžioji vertė.

Todėl tam tikru momentu atsiranda poreikis (ekonominis pagrįstumas) seną įrangą pakeisti nauja. Optimalumo kriterijus, kaip taisyklė, yra arba pelnas iš įrangos eksploatavimo (maksimizavimo problema), arba bendrosios eksploatacijos išlaidos per planuojamą laikotarpį (minimizacijos problema).

Taigi užduotis yra rasti senos įrangos keitimo nauja grafiką per planuojamą eksploatacijos laikotarpį.

Pagrindinė įrangos charakteristika yra būklės parametras – jos amžius.

Sudarant dinaminį pakeitimo modelį, pakeitimo procesas laikomas – laipsniškai, visą veikimo laikotarpį padalinant į n žingsnių. Galimas valdymas kiekviename žingsnyje pasižymi kokybinėmis savybėmis, pvz.
(taupyti įrangą),
(pakeiskite įrangą).

Sprendžiant įrangos keitimo problemą, naudojami šie pradiniai duomenys:

– planavimo laikotarpis;

- skysta įrangos kaina (
);

– įrangos priežiūros išlaidos (
);

– pradinė įrangos kaina ().

Sistemos būsenos lygtys priklauso nuo valdiklio:

Tiesą sakant, jei reikia -tas žingsnis
, tada prižiūrėdami įrangą
per metus įrangos amžius padidės 1. Jeigu įranga bus pakeista nauja
, tada tai reiškia, kad iš pradžių - jos amžiaus pakopa =0, o po eksploatacijos metų =1, t.y.
.

Veikimo rodiklis žingsnis:

.

Leiskite
– sąlyginės optimalios įrangos eksploatavimo išlaidos, pradedant nuo žingsnis iki pabaigos, su sąlyga, kad iki pradžios -pakopinė įranga sena metų.

Tada Bellmano lygtys atrodys taip:

Geometrinis įrangos keitimo problemos sprendimas. Įrangos keitimo problemos sprendimo skaičiavimo schema gali būti pateikta dviejų koordinačių diagramos (grafiko) pavidalu. Ant abscisių ašies pavaizduosime žingsnio numerį , ordinatėje – įrangos amžius . Taškas
plokštumoje atitinka pradžią įrangos eksploatavimo metų amžiaus metų. Judėjimas diagramoje, atsižvelgiant į priimtą valdiklį -tas žingsnis parodytas paveikslėlyje.

Virš kiekvieno segmento, jungiančio taškus
Ir
, įrašomi atitinkami valdikliai
įrangos priežiūros išlaidos, o virš segmento, jungiančio taškus
Ir
, surašome išlaidas, atitinkančias įrangos keitimą – valdymą
. Taigi visi atkarpos, jungiančios taškus grafike, atitinkančios perėjimus iš bet kurios būsenos, bus pažymėti
valstybėje .

Tipiško pavyzdžio sprendimas

4 užduotis

TITAN gamykloje įranga buvo eksploatuojama
metų, po to parduodamas (manoma, kad po metų, įranga dėl pasenimo negali užtikrinti konkurencingos produkcijos gamybos). Kiekvienų metų pradžioje įmonės vadovybė nusprendžia įrangą pasilikti arba pakeisti nauja, panašia įranga (šiuo atveju sena įranga parduodama, o gautos lėšos panaudojamos daliai naujos gamybos sąnaudų padengti). įranga). Pradinė naujos įrangos kaina yra
tūkstančių rublių, įrangos priežiūros išlaidos –
tūkstančių rublių, o įrangos likvidžią vertę –
tūkstančių rublių pateikiami lentelėje. 11.

11 lentelė

Pradiniai įrangos keitimo užduoties duomenys

Būtina:

1. Nustatyti minimalias bendras TITAN gamybos įmonės išlaidas įrangos eksploatavimui per nagrinėjamą laikotarpį. .

2. Nustatyti optimalią įrenginių eksploatavimo strategiją (grafiką), užtikrinant minimalias bendrąsias TITAN gamybos įmonės veiklos sąnaudas per nagrinėjamą laikotarpį. dabartinėmis kainomis.

3. Pateikite gauto sprendimo ekonominę interpretaciją.

1. Nustatykime minimalias bendrąsias TITAN gamybos įmonės išlaidas įrangai eksploatuoti 5 metus. Atlikime sąlyginį optimizavimą pažymėtame grafike (28 pav.).

5 veiksmas Valstijose (5, ) įranga parduodama, sąlyginės optimalios pardavimo pajamos yra lygios likvidžiajai vertei
, bet kadangi tikslo funkcija yra susijusi su išlaidomis, tai taškų apskritimuose (5, ) pažymėkite pajamų sumą „–“ ženklu.

Būsena (4,1).

Taigi, jei sistema paskutinis žingsnis buvo taške (4,1), tuomet turėtumėte eiti į tašką (5,2) (šią kryptį nurodome punktyrine linija).

Būsena (4,2).

optimali dinaminio programavimo strategija

IN bendras vaizdas Problema keliama taip: nustatyti optimalią įrangos naudojimo strategiją per laikotarpį, trunkantį m metų, ir pelnas kas I metus, i= naudojant t metų senumo įrangą, turėtų būti maksimalus.

Žinomi: r(t) - pajamos iš per metus pagamintos produkcijos pardavimo t metų senumo įrangai, l(t) - metinės sąnaudos priklausomai nuo įrangos amžiaus t, c(t) - t senumo įrangos likutinė vertė. metų, P - kaina nauja įranga. Įrangos amžius reiškia įrangos eksploatavimo laikotarpį po paskutinio pakeitimo, išreikštą metais.

Norint sukurti matematinį modelį, toliau suformuluoti veiksmai atliekami nuosekliai.

1. Žingsnių skaičiaus nustatymas. Žingsnių skaičius yra lygus metų, per kuriuos įranga yra naudojama, skaičiui.

2. Sistemos būsenų nustatymas. Sistemos būklė apibūdinama įrangos amžiumi t; t=.

3. Valdymo elementų apibrėžimas. I-ojo žingsnio pradžioje i= galima pasirinkti vieną iš dviejų valdiklių: pakeisti arba nepakeisti įrangą. Kiekviena valdymo parinktis priskiriama numeriui

uс - jei įranga nepakeičiama;

uз – jei įranga pakeičiama.

4. Įjungtos išmokėjimo funkcijos apibrėžimas i-tas žingsnis. Išmokėjimo funkcija įjungta i-ajame žingsnyje yra pelnas iš įrangos naudojimo iki i-tųjų veiklos metų pabaigos, t=, i=.

u1= uс - jei įranga nepakeičiama i-tųjų metų pradžioje;

u2= uз – jei įranga pakeičiama.

Taigi, jei įranga neparduota, tai pelnas iš jos naudojimo yra skirtumas tarp gamybos savikainos ir eksploatacijos kaštų. Keičiant įrangą pelnas yra skirtumas tarp įrangos likutinės vertės ir naujos įrangos savikainos, prie kurios pridedamas skirtumas tarp gamybos savikainos ir naujos įrangos, kurios amžius i pradžioje - žingsnis yra 0 metų.

5. Būsenos keitimo funkcijos apibrėžimas

u1 uс – jei Xi=0

u2= uз – jei Xi=1

6. Funkcinės lygties i=m sudarymas.

7. Pagrindinės funkcinės lygties sudarymas

Čia Wi(t) yra pelnas iš t metų senumo įrangos naudojimo nuo i-ojo etapo (nuo i-tųjų metų pabaigos) iki eksploatavimo laikotarpio pabaigos.

Wi+1(t+1) - pelnas iš t+1 metų amžiaus įrangos naudojimo nuo (i+1) pakopos iki eksploatacijos laikotarpio pabaigos;

Taigi buvo sukurtas matematinis problemos modelis.

Problemos sprendimo algoritmas

Įveskime tokį užrašą:

t yra įrangos amžius.

L(t) - gaminių gamyba ant įrangos, kurios amžius yra t metų.

R(t) – įrangos priežiūros išlaidos.

P(t) – įrangos likutinė vertė.

P - naujos įrangos kaina

Fn(t) – pelnas iš senos įrangos, kurios amžius yra t metų.

n-pernai.

ant senos įrangos (1)

Tai yra funkcinė lygtis

Įvesti dokumento formą

Duomenys gali būti įvesti naudojant lentelę:

Lentelė Nr.1. Duomenų įvedimo informacija.

Pagal formulę

Programinės ir techninės įrangos aprašymas

Programa buvo sukurta Borland programavimo kalba

Delphi 7.0 naudojant operacinę sistemą Microsoft Windows XP Professional

Kuriant programą buvo naudojami Delphi komponentai:

String Grid – katalogams užpildyti ir rezultatams rodyti

Redaguoti – įvesti reikšmes

Mygtukas – mygtukui sukurti

Etiketė – etikečių kūrimas, kad būtų patogu naudoti

Vaizdas – vaizdai

Pagrindinis meniu – programos meniu

OpenDialog – atidarykite dialogą

Vystymosi metu programinė įranga Taip pat buvo naudojamos šios sistemos priemonės:

Antivirusinė programa (Dr.Web 4.44)

Archyvavimo programos (WinRar v3.45).

Microsoft Office paslaugų programos (Microsoft Word, Excel).

grafiniai redaktoriai (PhotoShop v CS3)

Kuriant programinę įrangą buvo naudojamas kompiuteris, turintis šias charakteristikas:

Procesorius: Intel Pentium(R) 3.00 GHz

RAM: 1 Gb DDR2 PC 533

Vaizdo plokštė: NVIDIA Gee Force FX 6600 128Mb

Kietasis diskas: 200 Gb

Monitorius: 17 colių 1280x1025@75Hz

Derinimo pavyzdys

Raskime maksimalų pelną keisdami įrangą po 2 metų:

Pagal formulę

Išvada: Maksimalų pelną gausime 215 vnt., jei techniką pakeisime po 2 metų į trečius.

Programos aprašymas

Programa „Įrangos keitimo problemų sprendimas“ skirta įmonėms, kurios verčiasi bet kokia veikla, kuriai reikalinga tam tikra įranga. Dėl daugelio priežasčių įranga susidėvi fiziškai, t.y. sugenda ir negali būti taisoma arba atsiranda tokie gedimai, kuriuose lengviau nusipirkti naują techniką nei remontuoti seną, arba ji susidėvi morališkai, t.y. augimo tempas ekonominė plėtraŠios įrangos gamybos pramonės šakos yra labai didelės. Taigi, kad „produkto gamyba“ tokia įranga pasiektų maksimalus efektas, jis turi būti periodiškai keičiamas. Ši programa apskaičiuoja metų skaičių, po kurio reikia pakeisti įrangą, kad gautumėte maksimalų pelną.

Kuriant programą „Įrangos keitimo problemų sprendimas“, buvo naudojama Delphi 6 programavimo kalba. Šiuo metu ši objektinė programavimo aplinka yra labai populiari. Tai leidžia kurti įvairaus sudėtingumo programas – nuo ​​paprastų programų iki profesionalių, skirtų darbui su duomenų bazėmis. Be to, programos pagalba pateikiama HTML puslapiuose naudojant Arachnophilia programą.

Visas darbas su programa grindžiamas darbu su meniu, jo aprašymą rasite meniu punkte Pagalba/Turinys/Darbas su meniu.

Ši programa sukurta vykdant kursinį dalyką „Matematiniai metodai“ šia tema.