Pradžia Kelių dangos Video pamoka „Svyravimų sklidimas terpėje. Išilginės ir skersinės bangos

Video pamoka „Svyravimų sklidimas terpėje. Išilginės ir skersinės bangos

Terpė vadinama elastinga, jei tarp jos dalelių yra sąveikos jėgos, neleidžiančios bet kokiai šios terpės deformacijai. Kai bet kuris kūnas svyruoja elastingoje terpėje, jis veikia greta kūno esančias terpės daleles ir priverčia jas atlikti priverstinius virpesius. Prie svyruojančio kūno esanti terpė deformuojasi, joje atsiranda tamprumo jėgos. Šios jėgos veikia terpės daleles, kurios vis labiau nutolsta nuo kūno, pašalindamos jas iš pusiausvyros padėties. Palaipsniui visos terpės dalelės dalyvauja svyruojančiame judėjime.

Kūnai, sukeliantys terpėje sklindančias elastines bangas, yra bangų šaltiniai(svyruojančios kamertono šakės, muzikos instrumentų stygos).

Elastinės bangos vadinami mechaniniais trikdžiais (deformacijomis), kuriuos sukelia šaltiniai, sklindantys elastingoje terpėje. Elastinės bangos negali sklisti vakuume.

Apibūdinant bangų procesą, terpė laikoma kieta ir ištisine, o jos dalelės – be galo mažo tūrio elementai (gana maži, palyginti su bangos ilgiu), kuriuose yra daug molekulių. Kai banga sklinda ištisinėje terpėje, svyravimuose dalyvaujančios terpės dalelės kiekvienu laiko momentu turi tam tikras virpesių fazes.

Susidaro geometrinis taškų lokusas terpėje, svyruojantis tomis pačiomis fazėmis bangos paviršius.

Bangos paviršius, skiriantis svyruojančias terpės daleles nuo dar nepradėjusių svyruoti, vadinamas bangos frontu.

Tiesė, nubrėžta statmenai bangos frontui bangos sklidimo kryptimi, vadinama spinduliu. Spindulys rodo bangos sklidimo kryptį.;;

IN plokštumos banga bangų paviršiai – tai plokštumos, statmenos bangos sklidimo krypčiai (15.1 pav.). Plokštumos bangos gali būti sukurtos vandens paviršiuje plokščioje vonioje, svyruojant plokščiu strypu.

Sferinėje bangoje bangų paviršiai yra koncentrinės sferos. Sferinę bangą gali sukurti rutuliukas, pulsuojantis vienalytėje elastingoje terpėje. Tokia banga sklinda vienodu greičiu visomis kryptimis. Spinduliai yra rutulių spinduliai (15.2 pav.).

Jūsų dėmesiui pristatome video pamoką tema „Vibracijų sklidimas elastingoje terpėje. Išilginės ir skersinės bangos“. Šioje pamokoje nagrinėsime klausimus, susijusius su vibracijų sklidimu elastingoje terpėje. Sužinosite, kas yra banga, kaip ji atsiranda ir kaip ji apibūdinama. Panagrinėkime išilginių ir skersinių bangų savybes ir skirtumus.

Mes pereiname prie su bangomis susijusių klausimų tyrimo. Pakalbėkime apie tai, kas yra banga, kaip ji atsiranda ir kaip ji apibūdinama. Pasirodo, be tik svyravimo proceso siauroje erdvės srityje, šie svyravimai taip pat gali sklisti terpėje, būtent toks sklidimas yra bangos judėjimas.

Pereikime prie šio paskirstymo. Norėdami aptarti svyravimų egzistavimo terpėje galimybę, turime nuspręsti, kas yra tanki terpė. Tanki terpė – tai terpė, susidedanti iš daugybės dalelių, kurių sąveika labai artima tampriai. Įsivaizduokime tokį minčių eksperimentą.

Ryžiai. 1. Minties eksperimentas

Įdėkite rutulį į elastingą terpę. Kamuolys susitrauks, sumažės ir tada išsiplės kaip širdies plakimas. Kas bus stebima šiuo atveju? Tokiu atveju dalelės, kurios yra šalia šio kamuoliuko, pakartos jo judėjimą, t.y. tolsta, artėja - taip jie svyruos. Kadangi šios dalelės sąveikauja su kitomis dalelėmis, esančiomis toliau nuo rutulio, jos taip pat svyruos, bet su tam tikru vėlavimu. Prie šio rutulio priartėjusios dalelės vibruoja. Jie bus perduoti kitoms dalelėms, tolimesnėms. Taigi vibracija pasklis į visas puses. Atkreipkite dėmesį, kad tokiu atveju vibracijos būsena pasklis. Šį svyravimo būsenos sklidimą vadiname banga. Galima sakyti, kad virpesių sklidimo elastingoje terpėje procesas laikui bėgant vadinamas mechanine banga.

Atkreipkite dėmesį: kai kalbame apie tokių svyravimų atsiradimo procesą, turime pasakyti, kad jie galimi tik tada, kai yra dalelių sąveika. Kitaip tariant, banga gali egzistuoti tik tada, kai yra išorinė trikdanti jėga ir jėgos, kurios priešinasi trikdančios jėgos veikimui. Šiuo atveju tai yra elastinės jėgos. Sklidimo procesas šiuo atveju bus susijęs su tam tikros terpės dalelių sąveikos tankiu ir stiprumu.

Atkreipkime dėmesį į dar vieną dalyką. Banga neperneša materijos. Juk dalelės svyruoja šalia pusiausvyros padėties. Tačiau tuo pačiu metu banga perduoda energiją. Šį faktą galima iliustruoti cunamio bangomis. Materijos neneša banga, bet banga neša tokią energiją, kad atneša dideles nelaimes.

Pakalbėkime apie bangų tipus. Yra dviejų tipų – išilginės ir skersinės bangos. Kas atsitiko išilginės bangos? Šios bangos gali egzistuoti visose žiniasklaidos priemonėse. O pavyzdys su pulsuojančiu kamuoliuku tankioje terpėje yra tik išilginės bangos susidarymo pavyzdys. Tokia banga yra sklidimas erdvėje laikui bėgant. Šis tankinimo ir retėjimo kaita yra išilginė banga. Dar kartą kartoju, kad tokia banga gali egzistuoti visose terpėse – skystoje, kietoje, dujinėje. Išilginė banga yra banga, kurios sklidimas sukelia terpės dalelių svyravimą išilgai bangos sklidimo krypties.

Ryžiai. 2. Išilginė banga

Kalbant apie skersinę bangą, tada skersinė banga gali egzistuoti tik kietose medžiagose ir skysčių paviršiuje. Skersine banga vadinama banga, kurios sklidimas priverčia terpės daleles svyruoti statmenai bangos sklidimo krypčiai.

Ryžiai. 3. Skersinė banga

Išilginių ir skersinių bangų sklidimo greitis skiriasi, tačiau tai yra sekančių pamokų tema.

Papildomos literatūros sąrašas:

Ar esate susipažinęs su bangos sąvoka? // Kvantinė. - 1985. - Nr.6. - P. 32-33. Fizika: mechanika. 10 klasė: Vadovėlis. už nuodugnų fizikos studiją / M.M. Balašovas, A.I. Gomonova, A.B. Dolitsky ir kiti; Red. G.Ya. Myakiševa. - M.: Bustard, 2002. Pradinės fizikos vadovėlis. Red. G.S. Landsbergis. T. 3. - M., 1974 m.

Virpesiai, sužadinti bet kuriame terpės taške (kietoje, skystoje ar dujinėje), joje sklinda baigtiniu greičiu, priklausomai nuo terpės savybių, perduodami iš vieno terpės taško į kitą. Kuo toliau terpės dalelė bus nuo virpesių šaltinio, tuo vėliau ji pradės svyruoti. Kitaip tariant, įtrauktos dalelės nebus fazėje su jas įtraukiančiomis dalelėmis.

Tiriant virpesių sklidimą, neatsižvelgiama į diskrečiąją (molekulinę) terpės struktūrą. Terpė laikoma ištisine, t.y. nuolat paskirstytas erdvėje ir turintis tamprumo savybių.

Taigi, svyruojantis kūnas, patalpintas į elastingą terpę, yra iš jos į visas puses sklindančių virpesių šaltinis. Virpesių sklidimo terpėje procesas vadinamas banga.

Kai banga sklinda, terpės dalelės nejuda kartu su banga, o svyruoja aplink savo pusiausvyros padėtis. Kartu su banga iš dalelės į dalelę perduodama tik vibracinio judėjimo būsena ir energija. Štai kodėl pagrindinė visų bangų savybė,nepriklausomai nuo jų prigimties,yra energijos perdavimas be medžiagos perdavimo.

Yra bangos skersinis (virpesiai atsiranda sklidimo krypčiai statmenoje plokštumoje) Ir išilginis (plitimo kryptimi vyksta terpės dalelių kondensacija ir retėjimas).

kur υ yra bangos sklidimo greitis, – periodas, ν – dažnis. Iš čia bangos sklidimo greitį galima rasti naudojant formulę:

(5.1.2)

Toje pačioje fazėje svyruojančių taškų geometrinė vieta vadinama bangos paviršius. Bangos paviršius gali būti brėžiamas per bet kurį erdvės tašką, kurį apima bangos procesas, t.y. Yra begalinis bangų paviršių skaičius. Bangų paviršiai išlieka stacionarūs (praeina per toje pačioje fazėje svyruojančių dalelių pusiausvyros padėtį). Yra tik vienas bangos frontas ir jis juda visą laiką.

Bangų paviršiai gali būti bet kokios formos. Paprasčiausiais atvejais bangų paviršiai turi formą lėktuvas arba sferos, atitinkamai bangos vadinamos butas arba sferinės . Plokštuminėje bangoje bangų paviršiai yra lygiagrečių viena kitai plokštumų sistema, sferinėje bangoje – koncentrinių sferų sistema.

Ryžiai. 1. Minties eksperimentas

Ryžiai. 2. Išilginė banga

Ryžiai. 3. Skersinė banga

Išilginių ir skersinių bangų sklidimo greitis skiriasi, tačiau tai yra sekančių pamokų tema.

Papildomos literatūros sąrašas:

Bangos

Pagrindiniai bangų tipai yra elastinės (pvz., garso ir seisminės bangos), skysčio paviršiaus bangos ir elektromagnetinės bangos (įskaitant šviesos ir radijo bangas). Būdingas bangų bruožas yra tas, kad jų sklidimo metu energijos perdavimas vyksta be medžiagos perdavimo. Pirmiausia panagrinėkime bangų sklidimą elastingoje terpėje.

Bangos sklidimas elastingoje terpėje

Į elastingą terpę patalpintas svyruojantis kūnas nešios kartu su savimi ir įjungs svyruojantį judėjimą šalia esančios terpės dalelės. Pastaroji, savo ruožtu, paveiks kaimynines daleles. Akivaizdu, kad įtrauktos dalelės fazėje atsiliks nuo jas įtraukiančių dalelių, nes svyravimų perkėlimas iš taško į tašką visada vyksta ribotu greičiu.

Taigi, svyruojantis kūnas, patalpintas į elastingą terpę, yra vibracijų, sklindančių iš jo į visas puses, šaltinis.

Virpesių sklidimo terpėje procesas vadinamas banga. Arba elastinė banga – trikdžių plitimo elastingoje terpėje procesas .

Yra bangos skersinis (svyravimai atsiranda plokštumoje, statmenoje bangos sklidimo krypčiai). Tai apima elektromagnetines bangas. Yra bangos išilginis , kai svyravimo kryptis sutampa su bangos sklidimo kryptimi. Pavyzdžiui, garso sklidimas ore. Terpės dalelių suspaudimas ir iškrovimas vyksta bangos sklidimo kryptimi.

Bangos gali būti įvairių formų, taisyklingos ir netaisyklingos. Ypatingą reikšmę bangų teorijoje turi harmoninė banga, t.y. begalinė banga, kurioje terpės būsena kinta pagal sinuso arba kosinuso dėsnį.

Pasvarstykime elastines harmonines bangas . Bangos procesui apibūdinti naudojama daugybė parametrų. Užrašykime kai kurių iš jų apibrėžimus. Sutrikimas, atsirandantis tam tikrame terpės taške tam tikru laiko momentu, tamprioje terpėje sklinda tam tikru greičiu. Iš svyravimų šaltinio sklindantis bangų procesas apima vis daugiau naujų erdvės dalių.

Taškų, kuriuos svyravimai pasiekia tam tikru laiko momentu, geometrinė vieta vadinama bangos frontu arba bangos frontu.

Bangos frontas atskiria erdvės dalį, jau dalyvaujančią bangų procese, nuo srities, kurioje svyravimai dar neatsirado.

Taškų, svyruojančių toje pačioje fazėje, geometrinė vieta vadinama bangos paviršiumi.

Gali būti daug bangų paviršių, tačiau bet kuriuo metu yra tik vienas bangos frontas.

Bangų paviršiai gali būti bet kokios formos. Paprasčiausiais atvejais jie turi plokštumos arba sferos formą. Atitinkamai, banga šiuo atveju vadinama butas arba sferinės . Plokštuminėje bangoje bangų paviršiai yra lygiagrečių viena kitai plokštumų rinkinys, sferinėje bangoje – koncentrinių sferų rinkinys.

Tegul plokštuma harmoninė banga sklinda greičiu išilgai ašies. Grafiškai tokia banga pavaizduota kaip funkcija (zeta) fiksuotam laiko momentui ir parodo skirtingų verčių taškų poslinkio priklausomybę nuo pusiausvyros padėties. – tai atstumas nuo virpesių šaltinio, kuriame, pavyzdžiui, yra dalelė. Paveikslas suteikia momentinį vaizdą apie trikdžių pasiskirstymą pagal bangos sklidimo kryptį. Atstumas, kuriuo banga sklinda per laiką, lygų terpės dalelių virpesių periodui, vadinamas bangos ilgis .

kur yra bangos sklidimo greitis.

Grupės greitis

Griežtai monochromatinė banga yra begalinė „kuprotų“ ir „slėnių“ seka laike ir erdvėje.

Šios bangos fazės greitis arba (2)

Neįmanoma perduoti signalo naudojant tokią bangą, nes bet kuriame bangos taške visos "kuprotos" yra vienodos. Signalas turi būti kitoks. Būti ženklu (ženklu) ant bangos. Bet tada banga nebebus harmoninga ir nebus apibūdinta (1) lygtimi. Signalas (impulsas) pagal Furjė teoremą gali būti pavaizduotas kaip harmoninių bangų superpozicija, kurios dažniai yra tam tikrame intervale. Dw . Bangų, kurios mažai skiriasi viena nuo kitos dažniu, superpozicija,

paskambino bangų paketas arba bangų grupė .

Bangų grupės išraišką galima parašyti taip.

(3)

Piktograma w pabrėžia, kad šie kiekiai priklauso nuo dažnio.

Šis bangų paketas gali būti šiek tiek skirtingų dažnių bangų suma. Ten, kur bangų fazės sutampa, stebimas amplitudės padidėjimas, o kur fazės priešingos – stebimas amplitudės slopinimas (interferencijų rezultatas). Šis paveikslėlis parodytas paveikslėlyje. Kad bangų superpozicija būtų laikoma bangų grupe, turi būti įvykdyta ši sąlyga: Dw<< w 0 .

Nedispersinėje terpėje visos plokštumos bangos, sudarančios bangų paketą, sklinda tokiu pat fazės greičiu v . Dispersija yra sinusinės bangos fazės greičio terpėje priklausomybė nuo dažnio. Sklaidos reiškinį apsvarstysime vėliau skyriuje „Bangų optika“. Nesant dispersijos, bangų paketo judėjimo greitis sutampa su fazės greičiu v . Dispersinėje terpėje kiekviena banga sklinda savo greičiu. Todėl bangų paketas laikui bėgant išsiskleidžia ir jo plotis didėja.

Jei dispersija yra maža, bangų paketas neišsisklaido per greitai. Todėl tam tikrą greitį galima priskirti visos pakuotės judėjimui U .

Greitis, kuriuo juda bangų paketo centras (taškas, kurio amplitudė yra didžiausia), vadinamas grupės greičiu.

Išsklaidytoje aplinkoje v¹U . Kartu su paties bangų paketo judėjimu juda ir pačiame pakete esantys „kuprotai“. „Kuprotai“ erdvėje juda dideliu greičiu v , ir visą pakuotę greitai U .

Išsamiau panagrinėkime bangų paketo judėjimą, naudodami dviejų vienodos amplitudės ir skirtingų dažnių bangų superpozicijos pavyzdį. w (skirtingi bangos ilgiai l ).

Užrašykime dviejų bangų lygtis. Paprastumo dėlei imkime pradines fazes j 0 = 0.

Čia

Leiskite Dw<< w , atitinkamai Dk<< k .

Sudėkime vibracijas ir atliksime transformacijas naudodami trigonometrinę kosinusų sumos formulę:

Pirmajame kosinuso mes nepaisysime Dwt Ir Dkx , kurie yra daug mažesni nei kiti kiekiai. Atsižvelgkime į tai cos(–a) = cosa . Pagaliau užsirašysime.

(4)

Daugiklis laužtiniuose skliaustuose keičiasi laikui bėgant ir koordinuoja daug lėčiau nei antrasis daugiklis. Vadinasi, išraiška (4) gali būti laikoma plokštumos bangos, kurios amplitudė aprašyta pirmuoju veiksniu, lygtimi. Grafiškai banga, aprašyta išraiška (4), pateikta aukščiau pateiktame paveikslėlyje.

Gauta amplitudė gaunama sudėjus bangas, todėl bus stebimi amplitudės maksimumai ir minimumai.

Didžiausia amplitudė bus nustatyta pagal šią sąlygą.

(5)

m = 0, 1, 2…

xmax– didžiausios amplitudės koordinatė.

Kosinusas perima didžiausią modulio reikšmę p .

Kiekvieną iš šių maksimumų galima laikyti atitinkamos bangų grupės centru.

Išspręsti (5) santykinai xmax mes jį gausime.

Kadangi fazės greitis yra vadinamas grupės greičiu. Šiuo greičiu juda didžiausia bangų paketo amplitudė. Riboje grupės greičio išraiška bus tokia.

(6)

Ši išraiška galioja savavališko skaičiaus bangų grupės centrui.

Reikėtų pažymėti, kad tiksliai atsižvelgus į visas plėtimosi sąlygas (savavališkam bangų skaičiui), amplitudės išraiška gaunama taip, kad bangų paketas laikui bėgant išsisklaido.
Grupės greičio išraiškai gali būti suteikta kitokia forma.

Todėl grupės greičio išraišką galima parašyti taip.

(7)

yra numanoma išraiška, nes v , Ir k priklauso nuo bangos ilgio l .

Tada (8)

Pakeiskime (7) ir gaukime.

(9)

Tai vadinamoji Rayleigh formulė. J. W. Rayleigh (1842–1919) anglų fizikas, 1904 m. Nobelio premijos laureatas už argono atradimą.

Iš šios formulės išplaukia, kad, priklausomai nuo išvestinės ženklo, grupės greitis gali būti didesnis arba mažesnis už fazės greitį.

Nesant dispersijos

Didžiausias intensyvumas atsiranda bangų grupės centre. Todėl energijos perdavimo greitis yra lygus grupės greičiui.

Grupės greičio sąvoka taikoma tik tuo atveju, jei bangų sugertis terpėje yra maža. Esant reikšmingam bangų slopinimui, grupės greičio sąvoka praranda prasmę. Šis atvejis stebimas anomalios sklaidos srityje. Tai apsvarstysime skyriuje „Bangų optika“.

Stygų vibracijos

Įtemptoje stygoje, pritvirtintoje abiejuose galuose, sužadinant skersinius virpesius, susidaro stovinčios bangos, o stygos fiksavimo vietose yra mazgai. Todėl stygoje pastebimu intensyvumu sužadinami tik tokie virpesiai, kurių pusė bangos ilgio atitinka sveiką skaičių kartų išilgai stygos ilgio.

Tai reiškia tokią sąlygą.

Arba

(n = 1, 2, 3, …),

l– stygos ilgis. Bangos ilgiai atitinka šiuos dažnius.

(n = 1, 2, 3, …).

Bangos fazinį greitį lemia stygos įtempimo jėga ir ilgio vieneto masė, t.y. tiesinis stygos tankis.

F - stygos įtempimo jėga, ρ" – stygos medžiagos linijinis tankis. Dažniai νn yra vadinami natūralūs dažniai stygos. Natūralūs dažniai yra pagrindinio dažnio kartotiniai.

Šis dažnis vadinamas pagrindinis dažnis .

Tokio dažnio harmoninės vibracijos vadinamos natūraliomis arba normaliomis vibracijomis. Jie taip pat vadinami harmonikų . Apskritai stygos vibracija yra įvairių harmonikų superpozicija.

Stygos virpesiai yra nuostabūs tuo, kad joms pagal klasikines koncepcijas gaunamos atskiros vieno iš virpesius apibūdinančių dydžių (dažnio) reikšmės. Klasikinei fizikai toks diskretiškumas yra išimtis. Kvantiniams procesams diskretiškumas yra taisyklė, o ne išimtis.

Elastinės bangos energija

Leiskite tam tikru terpės tašku kryptimi x sklinda plokštuminė banga.

(1)

Parinkime elementarų tūrį aplinkoje ΔV kad šiame tūryje terpės dalelių poslinkio greitis ir terpės deformacija būtų pastovūs.

Apimtis ΔV turi kinetinę energiją.

(2)

(ρ·ΔV – šio tūrio masė).

Šis tūris taip pat turi potencialią energiją.

Prisiminkime už supratimą.

Santykinis poslinkis, α – proporcingumo koeficientas.

Youngo modulis E = 1/α . Normali įtampa T = F/S . Iš čia.

Mūsų atveju.

Mūsų atveju turime.

(3)

Taip pat prisiminkime.

Tada . Pakeiskime (3).

(4)

Už visą gaunamą energiją.

Padalinkime iš elementaraus tūrio ΔV ir gauname bangos tūrinį energijos tankį.

(5)

Gauname iš (1) ir .

(6)

Pakeiskime (6) į (5) ir atsižvelgsime į tai . Sulauksime.

Iš (7) išplaukia, kad tūrinis energijos tankis kiekvienu laiko momentu skirtinguose erdvės taškuose yra skirtingas. Viename erdvės taške W 0 kinta pagal sinuso kvadrato dėsnį. Ir vidutinė šio dydžio vertė iš periodinės funkcijos . Vadinasi, tūrinio energijos tankio vidutinė vertė nustatoma pagal išraišką.

(8)

Išraiška (8) yra labai panaši į svyruojančio kūno visos energijos išraišką . Vadinasi, terpė, kurioje sklinda banga, turi energijos tiekimą. Ši energija perduodama iš vibracijos šaltinio į skirtingus terpės taškus.

Energijos kiekis, kurį banga perduoda tam tikru paviršiumi per laiko vienetą, vadinamas energijos srautu.

Jei per tam tikrą paviršių laiku dt perduodama energija dW , tada energijos srautas F bus lygus.

(9)

- matuojama vatais.

Norint apibūdinti energijos srautą skirtinguose erdvės taškuose, įvedamas vektorinis dydis, kuris vadinamas energijos srauto tankis . Jis skaitine prasme lygus energijos srautui per vienetinį plotą, esantį tam tikrame erdvės taške, statmename energijos perdavimo krypčiai. Energijos srauto tankio vektoriaus kryptis sutampa su energijos perdavimo kryptimi.

(10)

Šią bangos perduodamos energijos charakteristiką pristatė rusų fizikas N.A. Umovovas (1846 – 1915) 1874 m.

Panagrinėkime bangų energijos srautą.

Bangos energijos srautas

Bangų energija

W 0 yra tūrinis energijos tankis.

Tada mes jį gausime.

(11)

Kadangi banga sklinda tam tikra kryptimi, ją galima užrašyti.

(12)

Tai energijos srauto vektorius arba energijos srautas per vienetinį plotą, statmeną bangos sklidimo krypčiai per laiko vienetą. Šis vektorius vadinamas Umov vektoriumi.

~ nuodėmė 2 ωt.

Tada vidutinė Umov vektoriaus reikšmė bus lygi.

(13)

Bangos intensyvumas – bangos perduodamo energijos srauto tankio vidutinė laiko vertė .

Aišku.

(14)

Atitinkamai.

(15)

Garsas

Garsas – tai elastingos terpės vibracija, kurią suvokia žmogaus ausis.

Garso tyrimas vadinamas akustika .

Fiziologinis garso suvokimas: garsus, tylus, aukštas, žemas, malonus, nemalonus - yra jo fizinių savybių atspindys. Tam tikro dažnio harmoninė vibracija suvokiama kaip muzikinis tonas.

Garso dažnis atitinka tono aukštį.

Ausis suvokia dažnių diapazoną nuo 16 Hz iki 20 000 Hz. Esant mažesniems nei 16 Hz dažniams – infragarsas, o aukštesniais nei 20 kHz – ultragarsu.

Keli vienu metu vykstantys garso virpesiai yra sąskambiai. Malonus yra sąskambis, nemalonus yra disonansas. Daugybė skirtingų dažnių vienu metu skambančių vibracijų yra triukšmas.

Kaip jau žinome, garso intensyvumas suprantamas kaip energijos srauto tankio, kurį garso banga neša, vidutinė laiko vertė. Norint sukelti garso pojūtį, banga turi turėti tam tikrą minimalų intensyvumą, kuris vadinamas klausos slenkstis (1 kreivė paveiksle). Įvairių žmonių klausos slenkstis šiek tiek skiriasi ir labai priklauso nuo garso dažnio. Žmogaus ausis jautriausiai reaguoja į dažnius nuo 1 kHz iki 4 kHz. Šioje srityje klausos slenkstis vidutiniškai siekia 10 -12 W/m2. Esant kitiems dažniams, klausos slenkstis yra didesnis.

Kai intensyvumas yra 1 ÷ 10 W/m2, banga nustoja būti suvokiama kaip garsas, sukelia tik skausmo ir spaudimo pojūtį ausyje. Intensyvumo vertė, kuriai esant tai įvyksta, vadinama skausmo slenkstis (2 kreivė paveiksle). Skausmo slenkstis, kaip ir klausos slenkstis, priklauso nuo dažnio.

Taigi, yra beveik 13 eilučių. Todėl žmogaus ausis nėra jautri mažiems garso intensyvumo pokyčiams. Norint pajusti garsumo pokytį, garso bangos intensyvumas turi pasikeisti ne mažiau kaip 10 ÷ 20%. Todėl, kaip intensyvumo charakteristika, pasirenkamas ne pats garso intensyvumas, o kita reikšmė, kuri vadinama garso intensyvumo lygiu (arba garsumo lygiu) ir matuojama belsais. Amerikos elektros inžinieriaus A.G. Bellas (1847 - 1922), vienas iš telefono išradėjų.

I 0 = 10 -12 W/m2 – nulinis lygis (klausos slenkstis).

Tie. 1 B = 10· aš 0 .

Jie taip pat naudoja 10 kartų mažesnį vienetą – decibelą (dB).

Naudojant šią formulę, bangos intensyvumo (slopinimo) sumažėjimas tam tikru keliu gali būti išreikštas decibelais. Pavyzdžiui, 20 dB slopinimas reiškia, kad bangos intensyvumas sumažėja 100 kartų.

Visas intensyvumo diapazonas, kuriuo banga sukelia garso pojūtį žmogaus ausyje (nuo 10 -12 iki 10 W/m2), atitinka garsumo reikšmes nuo 0 iki 130 dB.

Garso bangų nešama energija yra labai maža. Pavyzdžiui, norint pašildyti stiklinę vandens nuo kambario temperatūros iki virimo garso banga, kurios garsumo lygis yra 70 dB (šiuo atveju per sekundę vanduo sugers apie 2·10 -7 W), užtruks apie dešimt tūkstančių metų.

Ultragarso bangos gali būti gaminamos nukreiptų spindulių, panašių į šviesos pluoštus, pavidalu. Nukreipti ultragarso spinduliai buvo plačiai pritaikyti sonare. Idėją Pirmojo pasaulinio karo metais (1916 m.) iškėlė prancūzų fizikas P. Langevinas (1872 - 1946). Beje, ultragarsinis vietos nustatymo metodas leidžia šikšnosparniui gerai orientuotis skrendant tamsoje.

Bangos lygtis

Banginių procesų srityje yra lygtys, vadinamos banga , kurios apibūdina visas įmanomas bangas, neatsižvelgiant į konkretų jų tipą. Bangos lygties reikšmė panaši į pagrindinę dinamikos lygtį, kuri apibūdina visus galimus materialaus taško judesius. Bet kurios konkrečios bangos lygtis yra bangos lygties sprendimas. Supraskime. Norėdami tai padaryti, mes skiriame du kartus pagal t o visoms koordinatėms plokštumos bangų lygtis .

(1)

Iš čia gauname.

(*)

Sudėkime lygtis (2).

Mes pakeisime x (3) iš (*) lygties. Sulauksime.

Atsižvelgkime į tai ir mes jį gausime.

, arba . (4)

Tai yra bangos lygtis. Šioje lygtyje fazės greitis, – Nabla operatorius arba Laplaso operatorius.

Bet kuri funkcija, atitinkanti (4) lygtį, apibūdina tam tikrą bangą, o kvadratinė šaknis iš vertės, atvirkštinės poslinkio ir laiko antrosios išvestinės koeficientui, suteikia bangos fazės greitį.

Nesunku patikrinti, ar bangų lygtį tenkina plokštuminių ir sferinių bangų lygtys, taip pat bet kokios formos lygtis

Plokščios bangos, sklindančios kryptimi, bangos lygtis yra tokia:

Tai vienmatė antros eilės dalinės diferencinės bangos lygtis, galiojanti vienalytėms izotropinėms terpėms su nereikšmingu slopinimu.

Elektromagnetinės bangos

Atsižvelgdami į Maksvelo lygtis, užrašėme svarbią išvadą, kad kintamasis elektrinis laukas sukuria magnetinį lauką, kuris taip pat pasirodo esantis kintamasis. Savo ruožtu kintamasis magnetinis laukas sukuria kintamąjį elektrinį lauką ir kt. Elektromagnetinis laukas gali egzistuoti savarankiškai – be elektros krūvių ir srovių. Šio lauko būklės pokytis turi banginį pobūdį. Tokio pobūdžio laukai vadinami elektromagnetines bangas . Elektromagnetinių bangų egzistavimas išplaukia iš Maksvelo lygčių.

Panagrinėkime vienalytę neutralią () nelaidžią () terpę, pavyzdžiui, dėl paprastumo, vakuumą. Šiai aplinkai galite rašyti:

, .

Jei atsižvelgiama į bet kurią kitą homogeninę neutralią nelaidžią terpę, tuomet prie aukščiau parašytų lygčių reikia pridėti ir.

Parašykime Maksvelo diferencialines lygtis bendra forma.

, , , .

Nagrinėjamai terpei šios lygtys yra tokios formos:

, , ,

Parašykime šias lygtis taip:

, , , .

Bet kokie banginiai procesai turi būti aprašyti bangine lygtimi, kuri susieja antrąsias išvestines laiko ir koordinačių atžvilgiu. Iš aukščiau parašytų lygčių, atlikdami paprastas transformacijas, galite gauti šią lygčių porą:

Šie ryšiai atspindi identiškas bangų lygtis laukams ir .

Prisiminkime, kad bangos lygtyje ( ) koeficientas prieš antrąją išvestinę dešinėje yra bangos fazinio greičio kvadrato atvirkštinė vertė. Vadinasi,. Paaiškėjo, kad vakuume šis elektromagnetinės bangos greitis yra lygus šviesos greičiui.

Tada bangų lygtys laukams ir gali būti parašytos kaip

Ir .

Šios lygtys rodo, kad elektromagnetiniai laukai gali egzistuoti elektromagnetinių bangų pavidalu, kurių fazės greitis vakuume yra lygus šviesos greičiui.

Maksvelo lygčių matematinė analizė leidžia padaryti išvadą apie elektromagnetinės bangos, sklindančios vienalytėje neutralioje nelaidžioje terpėje, struktūrą, nesant srovių ir laisvųjų krūvių. Visų pirma galime padaryti išvadą apie bangos vektorinę struktūrą. Elektromagnetinė banga yra griežtai skersinė banga ta prasme, kad ją apibūdinantys vektoriai ir statmenai bangos greičio vektoriui , t.y. į jo plitimo kryptį. Vektoriai , ir , tokia tvarka, kokia jie parašyti, formuojasi dešiniarankis stačiakampis vektorių trigubas . Gamtoje egzistuoja tik dešiniarankės elektromagnetinės bangos, kairiarankių bangų nėra. Tai viena iš kintamųjų magnetinių ir elektrinių laukų abipusio kūrimo dėsnių apraiškų.

Statybos portalas. Mūsų įgūdžių tobulinimas

Video pamoka „Svyravimų sklidimas terpėje. Išilginės ir skersinės bangos