Pereikime prie kito veiksmo tyrimo su dešimtainėmis trupmenomis, dabar išsamiai apžvelgsime dauginant po kablelio. Pirmiausia aptarkime bendruosius dešimtainių skaičių dauginimo principus. Po to pereisime prie dešimtainės trupmenos dauginimo iš dešimtainės trupmenos, parodysime, kaip padauginti dešimtainę trupmeną iš stulpelio, ir apsvarstysime pavyzdžių sprendimus. Toliau apžvelgsime dešimtainių trupmenų padauginimą iš natūraliųjų skaičių, ypač iš 10, 100 ir kt. Galiausiai pakalbėkime apie dešimtainių skaičių dauginimą iš trupmenų ir mišrių skaičių.

Iš karto pasakykime, kad šiame straipsnyje kalbėsime tik apie teigiamų dešimtainių trupmenų dauginimą (žr. teigiamus ir neigiamus skaičius). Likę atvejai aptariami straipsniuose racionaliųjų skaičių daugyba ir padauginus realius skaičius.

Puslapio naršymas.

Bendrieji dešimtainių skaičių dauginimo principai

Aptarkime bendruosius principus, kurių reikėtų laikytis dauginant iš dešimtainių skaičių.

Kadangi baigtiniai dešimtainiai skaičiai ir begalinės periodinės trupmenos yra paprastųjų trupmenų dešimtainė forma, tokių skaičių padauginimas iš esmės reiškia bendrųjų trupmenų dauginimą. Kitaip tariant, dauginant baigtinius dešimtainius, dauginant baigtines ir periodines dešimtaines trupmenas, ir taip pat periodinių dešimtainių skaičių dauginant Paprastosios trupmenos padauginamos, pavertus dešimtaines trupmenas į paprastas.

Pažvelkime į pateikto dešimtainių trupmenų dauginimo principo taikymo pavyzdžius.

Pavyzdys.

Padauginkite dešimtainius skaičius iš 1,5 ir 0,75.

Sprendimas.

Pakeiskime dauginamas dešimtaines trupmenas atitinkamomis paprastosiomis trupmenomis. Kadangi 1,5 = 15/10 ir 0,75 = 75/100, tada . Galite sumažinti trupmeną, tada atskirti visą dalį nuo netinkamos trupmenos, o gautą paprastąją trupmeną 1 125/1 000 patogiau rašyti kaip dešimtainę trupmeną 1,125.

Atsakymas:

1,5·0,75=1,125.

Reikėtų pažymėti, kad stulpelyje patogu dauginti galutines dešimtaines trupmenas.

Pažvelkime į periodinių dešimtainių trupmenų dauginimo pavyzdį.

Pavyzdys.

Apskaičiuokite periodinių dešimtainių trupmenų 0,(3) ir 2,(36) sandaugą.

Sprendimas.

Periodines dešimtaines trupmenas paverskime paprastosiomis trupmenomis:

Tada . Gautą paprastąją trupmeną galite konvertuoti į dešimtainę trupmeną:

Atsakymas:

0, (3) · 2, (36) = 0, (78) .

Jei tarp padaugintų dešimtainių trupmenų yra begalės neperiodinių, tai visos padaugintos trupmenos, įskaitant baigtines ir periodines, turėtų būti suapvalintos iki tam tikro skaitmens (žr. suapvalinti skaičius), tada padauginkite galutines po kablelio trupmenas, gautas po apvalinimo.

Pavyzdys.

Dešimtaines padauginkite iš 5,382... ir 0,2.

Sprendimas.

Pirmiausia suapvalinkime begalinę neperiodinę dešimtainę trupmeną, apvalinti galima iki šimtųjų dalių, turime 5,382...≈5,38. Galutinės dešimtainės trupmenos 0,2 nereikia suapvalinti iki artimiausios šimtosios dalies. Taigi 5,382...·0,2≈5,38·0,2. Belieka skaičiuoti galutinių dešimtainių trupmenų sandaugą: 5,38·0,2=538/100·2/10= 1,076/1,000=1,076.

Atsakymas:

5,382…·0,2≈1,076.

Dešimtainių trupmenų dauginimas iš stulpelio

Baigtines dešimtaines trupmenas galima padauginti stulpelyje, panašiai kaip dauginant natūraliuosius skaičius stulpelyje.

Suformuluokime dešimtainių trupmenų dauginimo iš stulpelio taisyklė. Norėdami padauginti dešimtaines trupmenas iš stulpelio, turite:

• nekreipdami dėmesio į kablelius, atlikti daugybą pagal visas daugybos su natūraliųjų skaičių stulpeliu taisykles;
• gautame skaičiuje kableliu atskirkite tiek skaitmenų dešinėje, kiek abiejų koeficientų kartu yra po kablelio, o jei sandaugoje neužtenka skaitmenų, tada kairėje reikia pridėti reikiamą skaičių nulių.

Pažvelkime į dešimtainių trupmenų padauginimo iš stulpelių pavyzdžius.

Pavyzdys.

Padauginkite dešimtainius skaičius iš 63,37 ir 0,12.

Sprendimas.

Stulpelyje padauginkime dešimtaines trupmenas. Pirmiausia padauginame skaičius, nepaisydami kablelių:

Belieka prie gauto produkto pridėti kablelį. Ji turi atskirti 4 skaitmenis į dešinę, nes faktoriai turi keturis skaitmenis po kablelio (du trupmenoje 3,37 ir du trupmenoje 0,12). Ten yra pakankamai skaičių, todėl jums nereikia pridėti nulių kairėje. Pabaikime įrašymą:

Dėl to turime 3,37·0,12=7,6044.

Atsakymas:

3,37·0,12=7,6044.

Pavyzdys.

Apskaičiuokite dešimtainių skaičių sandaugą 3,2601 ir 0,0254.

Sprendimas.

Atlikę daugybą stulpelyje, neatsižvelgdami į kablelius, gauname tokį vaizdą:

Dabar gaminyje reikia atskirti 8 skaitmenis dešinėje kableliu, nes bendras padaugintų trupmenų skaitmenų po kablelio skaičius yra aštuoni. Tačiau gaminyje yra tik 7 skaitmenys, todėl kairėje turite pridėti tiek nulių, kad 8 skaitmenis galėtumėte atskirti kableliu. Mūsų atveju turime priskirti du nulius:

Tai užbaigia dešimtainių trupmenų dauginimą iš stulpelio.

Atsakymas:

3,2601·0,0254=0,08280654.

Dešimtaines padauginkite iš 0,1, 0,01 ir kt.

Gana dažnai dešimtaines trupmenas tenka padauginti iš 0,1, 0,01 ir pan. Todėl patartina suformuluoti dešimtainės trupmenos dauginimo iš šių skaičių taisyklę, kuri išplaukia iš aukščiau aptartų dešimtainių trupmenų dauginimo principų.

Taigi, duoto dešimtainio skaičiaus padauginimas iš 0,1, 0,01, 0,001 ir tt duoda trupmeną, gautą iš pradinio, jei jos žymėjime kablelis atitinkamai perkeliamas į kairę skaitmenimis 1, 2, 3 ir tt, o jei nepakanka skaitmenų kableliui perkelti, tada reikia pridėkite reikiamą nulių skaičių kairėje.

Pavyzdžiui, norėdami padauginti dešimtainę trupmeną 54,34 iš 0,1, trupmenos 54,34 kablelį reikia perkelti į kairę 1 skaitmeniu, o tai suteiks jums trupmeną 5,434, tai yra, 54,34·0,1=5,434. Pateikime kitą pavyzdį. Dešimtainę trupmeną 9,3 padauginkite iš 0,0001. Norėdami tai padaryti, padaugintoje dešimtainėje trupmenoje 9.3 turime perkelti dešimtainį tašką 4 skaitmenimis į kairę, tačiau trupmenos 9.3 žymėjime tiek skaitmenų nėra. Todėl trupmenos 9,3 kairėje turime priskirti tiek nulių, kad galėtume lengvai perkelti po kablelio iki 4 skaitmenų, turime 9,3·0,0001=0,00093.

Atkreipkite dėmesį, kad nurodyta dešimtainės trupmenos dauginimo iš 0,1, 0,01, ... taisyklė galioja ir begalinėms dešimtainėms trupmenoms. Pavyzdžiui, 0.(18)·0,01=0,00(18) arba 93,938…·0,1=9,3938….

Dešimtainės dalies dauginimas iš natūraliojo skaičiaus

Jo esmė dešimtainių skaičių padauginus iš natūraliųjų skaičių niekuo nesiskiria nuo dešimtainės dalies padauginimo iš dešimtainės dalies.

Patogiausia padauginti galutinę dešimtainę trupmeną iš natūraliojo skaičiaus stulpelyje. Tokiu atveju turėtumėte laikytis dešimtainių trupmenų stulpelyje taisyklių, aptartų vienoje iš ankstesnių pastraipų.

Pavyzdys.

Apskaičiuokite sandaugą 15·2,27.

Sprendimas.

Natūralųjį skaičių padauginkime iš dešimtainės trupmenos stulpelyje:

Atsakymas:

15·2,27=34,05.

Periodinę dešimtainę trupmeną dauginant iš natūraliojo skaičiaus, periodinę trupmeną reikia pakeisti paprastąja trupmena.

Pavyzdys.

Dešimtainę trupmeną 0.(42) padauginkite iš natūraliojo skaičiaus 22.

Sprendimas.

Pirmiausia paverskime periodinę dešimtainę trupmeną į paprastąją trupmeną:

Dabar padauginkime: . Šis rezultatas dešimtainiu tikslumu yra 9,(3) .

Atsakymas:

0,(42)·22=9,(3) .

O begalinę neperiodinę dešimtainę trupmeną dauginant iš natūraliojo skaičiaus, pirmiausia reikia atlikti apvalinimą.

Pavyzdys.

Padauginkite iš 4·2,145….

Sprendimas.

Suapvalinus pradinę begalinę dešimtainę trupmeną iki šimtųjų, gauname natūraliojo skaičiaus ir galutinės dešimtainės trupmenos dauginimą. Turime 4·2,145…≈4·2,15=8,60.

Atsakymas:

4·2,145…≈8,60.

Dešimtainės dalies padauginimas iš 10, 100, ...

Gana dažnai dešimtaines trupmenas tenka padauginti iš 10, 100, ... Todėl patartina šiuos atvejus panagrinėti išsamiai.

Ištarkime dešimtainės trupmenos padauginimo iš 10, 100, 1000 ir tt taisyklė. Dauginant dešimtainę trupmeną iš 10, 100, ... jos žymėjime reikia perkelti dešimtainį tašką į dešinę iki atitinkamai iki 1, 2, 3, ... skaitmenų ir išmesti papildomus nulius kairėje; jei dauginamos trupmenos žymėjime nėra pakankamai skaitmenų, kad būtų galima perkelti dešimtainį tašką, tada reikia pridėti reikiamą skaičių nulių į dešinę.

Pavyzdys.

Dešimtainę trupmeną 0,0783 padauginkite iš 100.

Sprendimas.

Perkelkime trupmeną 0,0783 dviem skaitmenimis į dešinę ir gausime 007,83. Numetus du nulius kairėje, gaunama dešimtainė trupmena 7,38. Taigi 0,0783·100=7,83.

Atsakymas:

0,0783·100=7,83.

Pavyzdys.

Dešimtainę trupmeną 0,02 padauginkite iš 10 000.

Sprendimas.

Norėdami padauginti 0,02 iš 10 000, dešimtainį kablelį turime perkelti 4 skaitmenimis į dešinę. Akivaizdu, kad trupmenos 0,02 žymėjime nėra pakankamai skaitmenų, kad kablelis būtų perkeltas 4 skaitmenimis, todėl dešinėje pridėsime kelis nulius, kad būtų galima perkelti po kablelio. Mūsų pavyzdyje pakanka pridėti tris nulius, turime 0,02000. Perkėlus kablelį gauname įrašą 00200.0. Atmetę nulius kairėje, gauname skaičių 200,0, kuris yra lygus natūraliajam skaičiui 200, kuris gaunamas dešimtainę trupmeną 0,02 padauginus iš 10 000.

Šioje pamokoje apžvelgsime kiekvieną iš šių operacijų atskirai.

Pamokos turinys

Dešimtainių skaičių pridėjimas

Kaip žinome, dešimtainė trupmena turi sveikąjį skaičių ir trupmeninę dalis. Sudedant po kablelio, visa ir trupmenos dalys pridedamos atskirai.

Pavyzdžiui, sudėkime dešimtaines trupmenas 3.2 ir 5.3. Stulpelyje patogiau sudėti dešimtaines trupmenas.

Pirmiausia parašykime šias dvi trupmenas į stulpelį, kur sveikųjų skaičių dalys būtinai būtų po sveikaisiais skaičiais, o trupmenos – po trupmenomis. Mokykloje šis reikalavimas vadinamas "kablelis po kableliu".

Parašykime trupmenas stulpelyje taip, kad kablelis būtų po kableliu:

Pradedame sudėti trupmenines dalis: 2 + 3 = 5. Penketą įrašome trupmeninėje atsakymo dalyje:

Dabar sumuojame visas dalis: 3 + 5 = 8. Visoje atsakymo dalyje rašome aštuonis:

Dabar visą dalį nuo trupmeninės dalies atskiriame kableliu. Norėdami tai padaryti, mes vėl laikomės taisyklės "kablelis po kableliu":

Gavome atsakymą 8,5. Taigi išraiška 3,2 + 5,3 lygi 8,5

Tiesą sakant, ne viskas taip paprasta, kaip atrodo iš pirmo žvilgsnio. Čia taip pat yra spąstų, apie kuriuos dabar kalbėsime.

Vietos po kablelio

Dešimtainės trupmenos, kaip ir įprasti skaičiai, turi savo skaitmenis. Tai yra dešimtinių, šimtųjų, tūkstantųjų vietos. Šiuo atveju skaitmenys prasideda po kablelio.

Pirmasis skaitmuo po kablelio nurodo dešimtąsias vietas, antrasis skaitmuo po kablelio – šimtąsias vietas, o trečias skaitmuo po kablelio – tūkstantąsias vietas.

Dešimtųjų skaitmenyse yra naudingos informacijos. Tiksliau, jie nurodo, kiek dešimtųjų, šimtųjų ir tūkstantųjų yra dešimtainėje dalyje.

Pavyzdžiui, apsvarstykite dešimtainę trupmeną 0,345

Padėtis, kurioje yra trys, vadinama dešimtoji vieta

Padėtis, kurioje yra keturi, vadinama šimtoji vieta

Padėtis, kurioje yra penki, vadinama tūkstantoji vieta

Pažiūrėkime į šį piešinį. Matome, kad dešimtoje vietoje yra trejetas. Tai reiškia, kad dešimtainėje trupmenoje 0,345 yra trys dešimtosios.

Jei sudėsime trupmenas, gausime pradinę dešimtainę trupmeną 0,345

Matyti, kad iš pradžių gavome atsakymą, bet perskaičiavome į dešimtainę trupmeną ir gavome 0,345.

Sudedant dešimtaines trupmenas vadovaujamasi tais pačiais principais ir taisyklėmis kaip ir sudedant paprastus skaičius. Dešimtainės trupmenos pridedamos skaitmenimis: dešimtosios pridedamos prie dešimtosios, šimtosios - šimtosios, tūkstantosios - tūkstantosios.

Todėl, pridėdami dešimtaines trupmenas, turite laikytis taisyklės "kablelis po kableliu". Kablelis po kableliu nurodo tą pačią tvarką, kuria dešimtosios pridedamos prie dešimtosios, šimtosios prie šimtosios, tūkstantosios prie tūkstantosios.

1 pavyzdys. Raskite reiškinio reikšmę 1,5 + 3,4

Visų pirma, sumuojame trupmenines dalis 5 + 4 = 9. Savo atsakymo trupmeninėje dalyje įrašome devynis:

Dabar pridedame sveikųjų skaičių dalis 1 + 3 = 4. Keturias įrašome sveikojoje atsakymo dalyje:

Dabar kableliu atskiriame visą dalį nuo trupmeninės dalies. Norėdami tai padaryti, vėl laikomės taisyklės „kablelis po kableliu“:

Gavome atsakymą 4,9. Tai reiškia, kad išraiškos 1,5 + 3,4 reikšmė yra 4,9

2 pavyzdys. Raskite išraiškos reikšmę: 3,51 + 1,22

Rašome šią išraišką stulpelyje, laikydamiesi taisyklės „kablelis po kableliu“.

Pirmiausia sumuojame trupmeninę dalį, būtent šimtąsias 1+2=3. Šimtojoje atsakymo dalyje rašome trigubą:

Dabar pridėkite dešimtąsias 5+2=7. Dešimtoje atsakymo dalyje rašome septynetą:

Dabar sudedame visas dalis 3+1=4. Visoje atsakymo dalyje rašome keturis:

Visą dalį nuo trupmeninės dalies atskiriame kableliu, laikydamiesi taisyklės „kablelis po kableliu“:

Gavome atsakymą 4,73. Tai reiškia, kad išraiškos 3,51 + 1,22 reikšmė yra 4,73

3,51 + 1,22 = 4,73

Kaip ir naudojant įprastus skaičius, pridedant po kablelio, . Tokiu atveju atsakyme įrašomas vienas skaitmuo, o likusieji perkeliami į kitą skaitmenį.

3 pavyzdys. Raskite išraiškos reikšmę 2,65 + 3,27

Stulpelyje įrašome šią išraišką:

Sudėkite šimtąsias dalis 5+7=12. Skaičius 12 netilps į šimtąją mūsų atsakymo dalį. Todėl šimtojoje dalyje rašome skaičių 2 ir perkeliame vienetą į kitą skaitmenį:

Dabar sudedame dešimtąsias 6+2=8 plius vienetą, kurį gavome iš ankstesnės operacijos, gauname 9. Dešimtojoje atsakymo dalyje įrašome skaičių 9:

Dabar sudedame visas dalis 2+3=5. Atsakymo sveikojoje dalyje rašome skaičių 5:

Gavome atsakymą 5,92. Tai reiškia, kad išraiškos 2,65 + 3,27 reikšmė yra lygi 5,92

2,65 + 3,27 = 5,92

4 pavyzdys. Raskite išraiškos reikšmę 9,5 + 2,8

Šią išraišką įrašome stulpelyje

Sudedame trupmenines dalis 5 + 8 = 13. Skaičius 13 netilps į mūsų atsakymo trupmeninę dalį, todėl pirmiausia užrašome skaičių 3 ir perkeliame vienetą į kitą skaitmenį, tiksliau, perkeliame į sveikoji dalis:

Dabar pridedame sveikųjų skaičių dalis 9+2=11 plius vienetą, kurį gavome iš ankstesnės operacijos, gauname 12. Skaičius 12 įrašome sveikojoje atsakymo dalyje:

Atskirkite visą dalį nuo trupmeninės dalies kableliu:

Gavome atsakymą 12.3. Tai reiškia, kad išraiškos 9,5 + 2,8 reikšmė yra 12,3

9,5 + 2,8 = 12,3

Sudedant po kablelio skaičių, skaitmenų skaičius po kablelio abiejose trupmenose turi būti vienodas. Jei skaičių nepakanka, šios trupmeninės dalies vietos užpildomos nuliais.

5 pavyzdys. Raskite išraiškos reikšmę: 12,725 + 1,7

Prieš rašydami šią išraišką stulpelyje, paverskime skaitmenų skaičių po kablelio abiejose trupmenose vienodą. Dešimtainė trupmena 12,725 turi tris skaitmenis po kablelio, o trupmena 1,7 turi tik vieną. Tai reiškia, kad 1,7 trupmenos pabaigoje reikia pridėti du nulius. Tada gauname trupmeną 1,700. Dabar galite įrašyti šią išraišką stulpelyje ir pradėti skaičiuoti:

Sudėkite tūkstantąsias dalis 5+0=5. Tūkstančioje atsakymo dalyje rašome skaičių 5:

Sudėkite šimtąsias dalis 2+0=2. Šimtojoje atsakymo dalyje rašome skaičių 2:

Sudėkite dešimtąsias 7+7=14. Skaičius 14 netilps į dešimtadalį mūsų atsakymo. Todėl pirmiausia užrašome skaičių 4 ir perkeliame vienetą į kitą skaitmenį:

Dabar pridedame sveikųjų skaičių dalis 12+1=13 plius vienetą, kurį gavome iš ankstesnės operacijos, gauname 14. Skaičius 14 įrašome sveikojoje atsakymo dalyje:

Atskirkite visą dalį nuo trupmeninės dalies kableliu:

Gavome 14 425 atsakymą. Tai reiškia, kad išraiškos 12,725+1,700 reikšmė yra 14,425

12,725+ 1,700 = 14,425

Dešimtainių skaičių atėmimas

Atimdami dešimtaines trupmenas, turite laikytis tų pačių taisyklių kaip ir pridedant: „kablelis po kablelio“ ir „lygus skaitmenų skaičius po kablelio“.

1 pavyzdys. Raskite išraiškos reikšmę 2,5 − 2,2

Rašome šią išraišką stulpelyje, laikydamiesi taisyklės „kablelis po kableliu“:

Skaičiuojame trupmeninę dalį 5−2=3. Dešimtoje atsakymo dalyje rašome skaičių 3:

Skaičiuojame sveikąją dalį 2−2=0. Atsakymo sveikojoje dalyje rašome nulį:

Atskirkite visą dalį nuo trupmeninės dalies kableliu:

Gavome 0,3 atsakymą. Tai reiškia, kad išraiškos 2,5 − 2,2 reikšmė yra lygi 0,3

2,5 − 2,2 = 0,3

2 pavyzdys. Raskite išraiškos reikšmę 7.353 – 3.1

Ši išraiška turi skirtingą skaičių po kablelio skaičių. Trupmeną 7,353 sudaro trys skaitmenys po kablelio, o trupmena 3,1 turi tik vieną. Tai reiškia, kad 3.1 trupmenos pabaigoje reikia pridėti du nulius, kad skaitmenų skaičius abiejose trupmenose būtų vienodas. Tada gauname 3100.

Dabar galite įrašyti šią išraišką stulpelyje ir apskaičiuoti:

Gavome 4253 atsakymą. Tai reiškia, kad išraiškos 7,353 − 3,1 reikšmė yra lygi 4,253

7,353 — 3,1 = 4,253

Kaip ir įprastų skaičių atveju, kartais turėsite pasiskolinti vieną iš gretimo skaitmens, jei atimti tampa neįmanoma.

3 pavyzdys. Raskite reiškinio reikšmę 3,46 − 2,39

Atimkite šimtąsias dalis iš 6–9. Negalite atimti skaičiaus 9 iš skaičiaus 6. Todėl iš gretimo skaitmens reikia pasiskolinti vieną. Pasiskolinęs vieną iš gretimo skaitmens, skaičius 6 virsta skaičiumi 16. Dabar galite apskaičiuoti šimtąsias 16−9=7. Šimtojoje atsakymo dalyje rašome septynetą:

Dabar atimame dešimtąsias. Kadangi vieną vienetą užėmėme dešimtoje vietoje, ten buvę skaičius sumažėjo vienu vienetu. Kitaip tariant, dešimtųjų vietoje dabar yra ne skaičius 4, o skaičius 3. Apskaičiuokime dešimtąsias 3−3=0. Dešimtoje atsakymo dalyje rašome nulį:

Dabar atimame visas dalis 3−2=1. Atsakymo sveikojoje dalyje rašome vieną:

Atskirkite visą dalį nuo trupmeninės dalies kableliu:

Gavome atsakymą 1.07. Tai reiškia, kad išraiškos 3,46–2,39 reikšmė yra lygi 1,07

3,46−2,39=1,07

4 pavyzdys. Raskite reiškinio reikšmę 3−1.2

Šiame pavyzdyje iš sveikojo skaičiaus atimamas dešimtainis skaičius. Parašykime šią išraišką stulpelyje taip, kad visa dešimtainės trupmenos dalis 1,23 būtų po skaičiumi 3

Dabar paverskime skaitmenų skaičių po kablelio vienodu. Norėdami tai padaryti, po skaičiaus 3 dedame kablelį ir pridedame vieną nulį:

Dabar atimame dešimtąsias: 0–2. Negalite atimti skaičiaus 2 iš nulio, todėl iš gretimo skaitmens reikia pasiskolinti vieną. Pasiskolinęs vieną iš gretimo skaitmens, 0 virsta skaičiumi 10. Dabar galite skaičiuoti dešimtąsias 10−2=8. Dešimtoje atsakymo dalyje rašome aštuonetą:

Dabar atimame visas dalis. Anksčiau skaičius 3 buvo visame, bet iš jo paėmėme vieną vienetą. Dėl to jis virto skaičiumi 2. Todėl iš 2 atimame 1. 2−1=1. Atsakymo sveikojoje dalyje rašome vieną:

Atskirkite visą dalį nuo trupmeninės dalies kableliu:

Gavome atsakymą 1,8. Tai reiškia, kad išraiškos 3–1,2 reikšmė yra 1,8

Dešimtainių skaičių dauginimas

Dauginti po kablelio skaičių yra paprasta ir netgi smagu. Norėdami padauginti dešimtainių skaičių, padauginkite juos kaip įprastus skaičius, nekreipdami dėmesio į kablelius.

Gavus atsakymą, visą dalį nuo trupmeninės dalies reikia atskirti kableliu. Norėdami tai padaryti, turite suskaičiuoti skaitmenų skaičių po kablelio abiejose trupmenose, tada atsakyme suskaičiuoti tiek pat skaitmenų iš dešinės ir įdėti kablelį.

1 pavyzdys. Raskite išraiškos reikšmę 2,5 × 1,5

Padauginkime šias dešimtaines trupmenas kaip paprastus skaičius, nepaisydami kablelių. Norėdami nepaisyti kablelių, galite laikinai įsivaizduoti, kad jų visai nėra:

Gavome 375. Šiame skaičiuje sveikąją dalį nuo trupmeninės dalies reikia atskirti kableliu. Norėdami tai padaryti, 2,5 ir 1,5 trupmenose turite suskaičiuoti skaitmenų skaičių po kablelio. Pirmoji trupmena turi vieną skaitmenį po kablelio, o antroji trupmena taip pat turi vieną. Iš viso du skaičiai.

Grįžtame prie numerio 375 ir pradedame judėti iš dešinės į kairę. Turime suskaičiuoti du skaitmenis dešinėje ir įdėti kablelį:

Gavome atsakymą 3,75. Taigi išraiškos 2,5 × 1,5 reikšmė yra 3,75

2,5 × 1,5 = 3,75

2 pavyzdys. Raskite reiškinio reikšmę 12,85 × 2,7

Padauginkime šias dešimtaines trupmenas, nepaisydami kablelių:

Gavome 34695. Šiame skaičiuje reikia kableliu atskirti sveikąją dalį nuo trupmeninės. Norėdami tai padaryti, turite suskaičiuoti skaitmenų skaičių po kablelio trupmenose 12,85 ir 2,7. Trupmena 12,85 turi du skaitmenis po kablelio, o trupmena 2,7 turi vieną skaitmenį – iš viso trys skaitmenys.

Grįžtame prie numerio 34695 ir pradedame judėti iš dešinės į kairę. Turime suskaičiuoti tris skaitmenis iš dešinės ir įdėti kablelį:

Gavome 34 695 atsakymą. Taigi išraiškos 12,85 × 2,7 reikšmė yra 34,695

12,85 × 2,7 = 34,695

Dešimtainės dalies padauginimas iš įprasto skaičiaus

Kartais susidaro situacijos, kai reikia padauginti dešimtainę trupmeną iš įprasto skaičiaus.

Norėdami padauginti dešimtainį skaičių ir skaičių, padauginkite juos nekreipdami dėmesio į kablelį dešimtainėje. Gavus atsakymą, visą dalį nuo trupmeninės dalies reikia atskirti kableliu. Norėdami tai padaryti, turite suskaičiuoti skaitmenų skaičių po kablelio dešimtainėje trupmenoje, tada atsakyme suskaičiuoti tiek pat skaitmenų iš dešinės ir įdėti kablelį.

Pavyzdžiui, 2,54 padauginkite iš 2

Padauginkite dešimtainę trupmeną 2,54 iš įprasto skaičiaus 2, nekreipdami dėmesio į kablelį:

Gavome skaičių 508. Šiame skaičiuje reikia kableliu atskirti sveikąją dalį nuo trupmeninės. Norėdami tai padaryti, trupmenoje 2,54 turite suskaičiuoti skaitmenų skaičių po kablelio. Trupmeną 2,54 sudaro du skaitmenys po kablelio.

Grįžtame į numerį 508 ir pradedame judėti iš dešinės į kairę. Turime suskaičiuoti du skaitmenis dešinėje ir įdėti kablelį:

Gavome atsakymą 5.08. Taigi išraiškos 2,54 × 2 reikšmė yra 5,08

2,54 × 2 = 5,08

Dešimtainių skaičių padauginkite iš 10, 100, 1000

Dešimtainės trupmenos dauginimas iš 10, 100 arba 1000 atliekamas taip pat, kaip dešimtainių dalių dauginimas iš įprastų skaičių. Turite atlikti daugybą, nekreipdami dėmesio į kablelį dešimtainėje trupmenoje, tada atsakyme atskirkite visą dalį nuo trupmeninės dalies, skaičiuodami iš dešinės tiek pat skaitmenų, kiek buvo skaitmenų po kablelio.

Pavyzdžiui, 2,88 padauginkite iš 10

Padauginkite dešimtainę trupmeną 2,88 iš 10, nepaisydami kablelio dešimtainėje trupmenoje:

Gavome 2880. Šiame skaičiuje reikia kableliu atskirti sveikąją dalį nuo trupmeninės. Norėdami tai padaryti, trupmenoje 2,88 turite suskaičiuoti skaitmenų skaičių po kablelio. Matome, kad trupmena 2,88 turi du skaitmenis po kablelio.

Grįžtame prie numerio 2880 ir pradedame judėti iš dešinės į kairę. Turime suskaičiuoti du skaitmenis dešinėje ir įdėti kablelį:

Gavome atsakymą 28.80. Numeskime paskutinį nulį ir gaukime 28,8. Tai reiškia, kad išraiškos 2,88×10 reikšmė yra 28,8

2,88 × 10 = 28,8

Yra antras būdas dešimtaines trupmenas padauginti iš 10, 100, 1000. Šis metodas yra daug paprastesnis ir patogesnis. Tai reiškia, kad dešimtainis taškas perkeliamas į dešinę tiek skaitmenų, kiek koeficiente yra nulių.

Pavyzdžiui, išspręskime ankstesnį pavyzdį 2,88 × 10 tokiu būdu. Neatlikę jokių skaičiavimų, iš karto žiūrime į koeficientą 10. Mums įdomu, kiek jame yra nulių. Matome, kad jame yra vienas nulis. Dabar trupmenoje 2,88 perkeliame kablelį į dešinįjį vieną skaitmenį, gauname 28,8.

2,88 × 10 = 28,8

Pabandykime 2,88 padauginti iš 100. Iš karto žiūrime į koeficientą 100. Mums įdomu, kiek jame yra nulių. Matome, kad jame yra du nuliai. Dabar trupmenoje 2,88 perkeliame kablelį į dešinįjį du skaitmenis, gauname 288

2,88 × 100 = 288

Pabandykime 2,88 padauginti iš 1000. Iš karto žiūrime į koeficientą 1000. Mums įdomu, kiek jame yra nulių. Matome, kad jame yra trys nuliai. Dabar trupmenoje 2,88 perkeliame dešimtainį tašką į dešinę trimis skaitmenimis. Trečio skaitmens ten nėra, todėl pridedame dar vieną nulį. Dėl to gauname 2880.

2,88 × 1000 = 2880

Dešimtainių skaičių padauginus iš 0,1 0,01 ir 0,001

Dešimtainės dalies dauginimas iš 0,1, 0,01 ir 0,001 veikia taip pat, kaip dešimtainės dalies dauginimas iš kablelio. Reikia trupmenas padauginti kaip paprastus skaičius, o atsakyme dėti kablelį, skaičiuojant tiek skaitmenų į dešinę, kiek abiejose trupmenose yra skaitmenų po kablelio.

Pavyzdžiui, 3,25 padauginkite iš 0,1

Šias trupmenas dauginame kaip paprastus skaičius, nepaisydami kablelių:

Gavome 325. Šiame skaičiuje reikia kableliu atskirti sveikąją dalį nuo trupmeninės. Norėdami tai padaryti, turite suskaičiuoti skaitmenų skaičių po kablelio trupmenose 3,25 ir 0,1. Trupmena 3,25 turi du skaitmenis po kablelio, o trupmena 0,1 - vieną skaitmenį. Iš viso trys skaičiai.

Grįžtame prie skaičiaus 325 ir pradedame judėti iš dešinės į kairę. Turime suskaičiuoti tris skaitmenis iš dešinės ir įdėti kablelį. Suskaičiavę tris skaitmenis, matome, kad skaičiai baigėsi. Tokiu atveju turite pridėti vieną nulį ir pridėti kablelį:

Gavome 0,325 atsakymą. Tai reiškia, kad išraiškos 3,25 × 0,1 reikšmė yra 0,325

3,25 × 0,1 = 0,325

Yra antras būdas po kablelio padauginti iš 0,1, 0,01 ir 0,001. Šis metodas yra daug paprastesnis ir patogesnis. Tai reiškia, kad dešimtainis taškas perkeliamas į kairę tiek skaitmenų, kiek koeficiente yra nulių.

Pavyzdžiui, išspręskime ankstesnį pavyzdį 3,25 × 0,1 tokiu būdu. Nepateikdami jokių skaičiavimų, iš karto žiūrime į daugiklį 0,1. Mums įdomu, kiek jame yra nulių. Matome, kad jame yra vienas nulis. Dabar trupmenoje 3,25 perkeliame dešimtainį tašką į kairę vienu skaitmeniu. Perkeldami kablelį vienu skaitmeniu į kairę, matome, kad prieš tris skaitmenis daugiau nėra. Tokiu atveju pridėkite vieną nulį ir padėkite kablelį. Rezultatas yra 0,325

3,25 × 0,1 = 0,325

Pabandykime 3,25 padauginti iš 0,01. Iš karto žiūrime į daugiklį 0,01. Mums įdomu, kiek jame yra nulių. Matome, kad jame yra du nuliai. Dabar trupmenoje 3,25 perkeliame dešimtainį tašką į kairę dviem skaitmenimis, gauname 0,0325

3,25 × 0,01 = 0,0325

Pabandykime 3,25 padauginti iš 0,001. Iš karto žiūrime į daugiklį 0,001. Mums įdomu, kiek jame yra nulių. Matome, kad jame yra trys nuliai. Dabar trupmenoje 3,25 perkeliame dešimtainį tašką į kairę trimis skaitmenimis, gauname 0,00325

3,25 × 0,001 = 0,00325

Nepainiokite dešimtainių skaičių dauginimo iš 0,1, 0,001 ir 0,001 su dauginimu iš 10, 100, 1000. Tipiška daugelio žmonių klaida.

Dauginant iš 10, 100, 1000, dešimtainis kablelis perkeliamas į dešinę tiek skaitmenų, kiek daugiklyje yra nulių.

O dauginant iš 0,1, 0,01 ir 0,001, dešimtainis kablelis perkeliamas į kairę tiek pat skaitmenų, kiek daugiklyje yra nulių.

Jei iš pradžių sunku prisiminti, galite naudoti pirmąjį metodą, kuriame daugyba atliekama kaip su įprastais skaičiais. Atsakyme turėsite atskirti visą dalį nuo trupmeninės dalies, skaičiuojant tiek pat skaitmenų dešinėje, kiek yra skaitmenų po kablelio abiejose trupmenose.

Mažesnio skaičiaus padalijimas iš didesnio skaičiaus. Pažengęs lygis.

Vienoje iš ankstesnių pamokų sakėme, kad dalijant mažesnį skaičių iš didesnio skaičiaus, gaunama trupmena, kurios skaitiklis yra dividendas, o vardiklis – daliklis.

Pavyzdžiui, norint padalyti vieną obuolį tarp dviejų žmonių, skaitiklyje reikia įrašyti 1 (vieną obuolį), o vardiklyje – 2 (du draugus). Dėl to gauname trupmeną . Tai reiškia, kad kiekvienas draugas gaus obuolį. Kitaip tariant, pusė obuolio. Trupmena yra problemos atsakymas "Kaip padalinti vieną obuolį į du"

Pasirodo, šią užduotį galite išspręsti toliau, jei padalinsite 1 iš 2. Juk trupmenos eilutė bet kurioje trupmenoje reiškia padalijimą, todėl šis padalijimas trupmenoje yra leidžiamas. Bet kaip? Esame įpratę, kad dividendas visada didesnis už daliklį. Tačiau čia, priešingai, dividendas yra mažesnis nei daliklis.

Viskas paaiškės, jei prisiminsime, kad trupmena reiškia gniuždymą, padalijimą, padalijimą. Tai reiškia, kad įrenginį galima padalyti į tiek dalių, kiek norima, o ne tik į dvi dalis.

Padalijus mažesnį skaičių iš didesnio skaičiaus, gaunama dešimtainė trupmena, kurios sveikoji dalis yra 0 (nulis). Trupmeninė dalis gali būti bet kokia.

Taigi, padalinkime 1 iš 2. Išspręskime šį pavyzdį su kampu:

Vieno negalima visiškai padalinti į dvi dalis. Jei užduosite klausimą „kiek du yra viename“ , tada atsakymas bus 0. Todėl į koeficientą rašome 0 ir dedame kablelį:

Dabar, kaip įprasta, padauginame koeficientą iš daliklio, kad gautume likutį:

Atėjo momentas, kai įrenginį galima padalyti į dvi dalis. Norėdami tai padaryti, į dešinę nuo gauto nulio pridėkite kitą nulį:

Gavome 10. Padalinkite 10 iš 2, gausime 5. Penketą įrašome trupmeninėje atsakymo dalyje:

Dabar išimame paskutinę likutį, kad užbaigtume skaičiavimą. Padauginkite 5 iš 2, kad gautumėte 10

Gavome 0,5 atsakymą. Taigi trupmena yra 0,5

Pusę obuolio taip pat galima parašyti naudojant dešimtainę trupmeną 0,5. Jei pridėsime šias dvi dalis (0,5 ir 0,5), vėl gausime originalų vieną visą obuolį:

Šį tašką taip pat galima suprasti, jei įsivaizduojate, kaip 1 cm yra padalintas į dvi dalis. Jei padalinsite 1 centimetrą į 2 dalis, gausite 0,5 cm

2 pavyzdys. Raskite išraiškos reikšmę 4:5

Kiek penketukų yra keturiese? Visai ne. Dalinyje rašome 0 ir dedame kablelį:

0 padauginame iš 5, gauname 0. Po keturiais rašome nulį. Nedelsdami atimkite šį nulį iš dividendų:

Dabar pradėkime dalyti (skirstyti) keturis į 5 dalis. Norėdami tai padaryti, pridėkite nulį į dešinę nuo 4 ir padalinkite 40 iš 5, gausime 8. Dalinyje įrašome aštuonis.

Pavyzdį užbaigiame padaugindami 8 iš 5, kad gautume 40:

Gavome 0,8 atsakymą. Tai reiškia, kad išraiškos 4:5 reikšmė yra 0,8

3 pavyzdys. Raskite 5 išraiškos reikšmę: 125

Kiek skaičių yra 125 iš penkių? Visai ne. Dalinyje rašome 0 ir dedame kablelį:

0 padauginame iš 5, gauname 0. Po penkiais rašome 0. Nedelsdami atimkite 0 iš penkių

Dabar pradėkime dalyti (skirstyti) penkis į 125 dalis. Norėdami tai padaryti, dešinėje nuo šių penkių įrašome nulį:

Padalinkite 50 iš 125. Kiek skaičių 125 yra skaičiuje 50? Visai ne. Taigi koeficiente vėl rašome 0

Padauginkite 0 iš 125, gausime 0. Parašykite šį nulį po 50. Nedelsdami atimkite 0 iš 50

Dabar skaičių 50 padalinkite į 125 dalis. Norėdami tai padaryti, dešinėje nuo 50 įrašome dar vieną nulį:

Padalinkite 500 iš 125. Kiek skaičių yra 125 skaičiuje 500. Skaičiuje 500 yra keturi skaičiai 125. Keturis įrašykite į koeficientą:

Pavyzdį užbaigiame padaugindami 4 iš 125, kad gautume 500

Gavome 0,04 atsakymą. Tai reiškia, kad išraiškos 5: 125 reikšmė yra 0,04

Skaičių dalijimas be liekanos

Taigi, po dalinio vieneto dėkime kablelį, taip nurodydami, kad sveikųjų skaičių dalijimas baigtas ir pereiname prie trupmeninės dalies:

Prie likusios 4 pridėkime nulį

Dabar padalinkite 40 iš 5, gausime 8. Datuke rašome aštuonis:

40−40=0. Mums liko 0. Tai reiškia, kad padalijimas yra visiškai baigtas. Padalijus 9 iš 5, gaunama dešimtainė trupmena 1,8:

9: 5 = 1,8

2 pavyzdys. Padalinkite 84 iš 5 be liekanos

Pirmiausia, kaip įprasta, padalinkite 84 iš 5 su likusia dalimi:

Turime 16 privačiai ir dar 4 liko. Dabar šią likutį padalinkime iš 5. Padėkite kablelį į koeficientą ir pridėkite 0 prie likusios 4

Dabar 40 padalijame iš 5, gauname 8. Aštuonetą įrašome dalinyje po kablelio:

ir užpildykite pavyzdį patikrindami, ar dar liko likučio:

Dešimtainės dalies dalijimas iš įprasto skaičiaus

Dešimtainė trupmena, kaip žinome, susideda iš sveikojo skaičiaus ir trupmeninės dalies. Dalindami dešimtainę trupmeną iš įprasto skaičiaus, pirmiausia turite:

• iš šio skaičiaus padalinkite visą dešimtainės trupmenos dalį;
• po to, kai visa dalis yra padalinta, turite nedelsdami dėti kablelį į koeficientą ir tęsti skaičiavimą, kaip ir įprastą padalijimą.

Pavyzdžiui, 4,8 padalinkite iš 2

Parašykime šį pavyzdį kampe:

Dabar visą dalį padalinkime iš 2. Keturi padalyti iš dviejų lygu du. Datuke rašome du ir iškart dedame kablelį:

Dabar padauginame koeficientą iš daliklio ir pažiūrime, ar yra dalybos likutis:

4−4=0. Likusi dalis lygi nuliui. Nulio dar neužrašome, nes sprendimas nebaigtas. Toliau skaičiuojame kaip įprastu padalijimu. Nuimkite 8 ir padalinkite iš 2

8: 2 = 4. Į koeficientą įrašome keturis ir iš karto padauginame iš daliklio:

Gavome atsakymą 2.4. Išraiškos 4,8:2 reikšmė yra 2,4

2 pavyzdys. Raskite išraiškos 8.43 reikšmę: 3

Padalinkite 8 iš 3, gausime 2. Iš karto po 2 dėkite kablelį:

Dabar padauginame koeficientą iš daliklio 2 × 3 = 6. Šešetą įrašome po aštuoniais ir randame likutį:

Padalinkite 24 iš 3, gausime 8. Dalinyje įrašome aštuonis. Nedelsdami padauginkite jį iš daliklio, kad rastumėte dalybos likutį:

24−24=0. Likusi dalis lygi nuliui. Nulio dar nenurašome. Iš dividendų atimame tris paskutinius ir padalijame iš 3, gauname 1. Nedelsdami padauginkite 1 iš 3, kad užbaigtumėte šį pavyzdį:

Gavome atsakymą 2,81. Tai reiškia, kad išraiškos 8,43: 3 reikšmė yra 2,81

Dešimtainės dalies dalijimas iš kablelio

Norėdami padalyti dešimtainę trupmeną iš dešimtainės trupmenos, turite perkelti kablelį į dividendą ir daliklį į dešinę tiek skaitmenų, kiek yra po kablelio daliklyje, o tada padalyti iš įprasto skaičiaus.

Pavyzdžiui, 5,95 padalinkite iš 1,7

Parašykime šią išraišką kampu

Dabar dividende ir daliklyje dešimtainį tašką perkeliame į dešinę tiek pat skaitmenų, kiek yra po kablelio daliklyje. Daliklis turi vieną skaitmenį po kablelio. Tai reiškia, kad dividende ir daliklyje dešimtainį tašką turime perkelti vienu skaitmeniu į dešinę. Perkeliame:

Perkėlus kablelį į dešinįjį vieną skaitmenį, dešimtainė trupmena 5,95 tapo trupmena 59,5. O dešimtainė trupmena 1,7, vienu skaitmeniu perkėlus kablelį į dešinę, virto įprastu skaičiumi 17. Ir mes jau žinome, kaip dešimtainę trupmeną padalinti iš įprasto skaičiaus. Tolesnis skaičiavimas nėra sudėtingas:

Kablelis perkeliamas į dešinę, kad padalijimas būtų lengvesnis. Tai leidžiama, nes padauginus ar padalijus dividendą ir daliklį iš to paties skaičiaus, koeficientas nekinta. Ką tai reiškia?

Tai viena įdomiausių padalijimo ypatybių. Tai vadinama koeficiento savybe. Apsvarstykite 9 išraišką: 3 = 3. Jei šioje išraiškoje dividendas ir daliklis padauginami arba dalijami iš to paties skaičiaus, tai koeficientas 3 nepasikeis.

Padauginkime dividendą ir daliklį iš 2 ir pažiūrėkime, kas iš to išeis:

(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3

Kaip matyti iš pavyzdžio, koeficientas nepasikeitė.

Tas pats atsitinka, kai perkeliame kablelį dividende ir daliklyje. Ankstesniame pavyzdyje, kur 5,91 dalijome iš 1,7, perkėlėme kablelį dividendų ir dalijimo vienu skaitmeniu į dešinę. Perkėlus po kablelio trupmeną, trupmena 5,91 buvo paversta trupmena 59,1, o trupmena 1,7 – į įprastą skaičių 17.

Tiesą sakant, šiame procese buvo dauginama iš 10. Tai atrodė taip:

5,91 × 10 = 59,1

Todėl skaitmenų skaičius po kablelio daliklyje lemia, iš ko bus padaugintas dividendas ir daliklis. Kitaip tariant, skaitmenų skaičius po kablelio daliklyje nulems, kiek skaitmenų dividende ir daliklyje dešimtainis kablelis bus perkeltas į dešinę.

Dešimtainės dalies dalijimas iš 10, 100, 1000

Dešimtainė dalis dalijama iš 10, 100 arba 1000 taip pat, kaip . Pavyzdžiui, padalinkite 2,1 iš 10. Išspręskite šį pavyzdį naudodami kampą:

Bet yra ir antras būdas. Jis lengvesnis. Šio metodo esmė ta, kad kablelis dividende perkeliamas į kairę tiek skaitmenų, kiek daliklyje yra nulių.

Išspręskime ankstesnį pavyzdį tokiu būdu. 2.1: 10. Žiūrime į daliklį. Mums įdomu, kiek jame yra nulių. Matome, kad yra vienas nulis. Tai reiškia, kad dividende 2,1 turite perkelti dešimtainį tašką į kairę vienu skaitmeniu. Perkeliame kablelį į kairę vieną skaitmenį ir matome, kad daugiau skaitmenų neliko. Tokiu atveju prieš skaičių pridėkite dar vieną nulį. Dėl to gauname 0,21

Pabandykime padalyti 2,1 iš 100. 100 yra du nuliai. Tai reiškia, kad dividende 2.1 turime perkelti kablelį į kairę dviem skaitmenimis:

2,1: 100 = 0,021

Pabandykime 2,1 padalyti iš 1000. 1000 yra trys nuliai. Tai reiškia, kad dividende 2.1 turite perkelti kablelį į kairę trimis skaitmenimis:

2,1: 1000 = 0,0021

Dešimtainės dalies dalijimas iš 0,1, 0,01 ir 0,001

Dešimtainė trupmena dalijama iš 0,1, 0,01 ir 0,001 taip pat, kaip . Dividendyje ir daliklyje dešimtainį kablelį reikia perkelti į dešinę tiek skaitmenų, kiek yra po kablelio daliklyje.

Pavyzdžiui, 6,3 padalinkime iš 0,1. Visų pirma, perkelkime kablelius dividende ir daliklyje į dešinę tiek pat skaitmenų, kiek yra po kablelio daliklyje. Daliklis turi vieną skaitmenį po kablelio. Tai reiškia, kad kablelius dividende ir daliklyje perkeliame į dešinę vienu skaitmeniu.

Perkėlus dešimtainį kablelį į dešinįjį vieną skaitmenį, dešimtainė trupmena 6,3 tampa įprastu skaičiumi 63, o dešimtainė trupmena 0,1, perkėlus kablelį į dešinę, vienas skaitmuo virsta vienu. O 63 padalyti iš 1 labai paprasta:

Tai reiškia, kad išraiškos 6.3: 0.1 reikšmė yra 63

Bet yra ir antras būdas. Jis lengvesnis. Šio metodo esmė ta, kad kablelis dividende perkeliamas į dešinę tiek skaitmenų, kiek daliklyje yra nulių.

Išspręskime ankstesnį pavyzdį tokiu būdu. 6,3: 0,1. Pažiūrėkime į daliklį. Mums įdomu, kiek jame yra nulių. Matome, kad yra vienas nulis. Tai reiškia, kad 6,3 dividende turite perkelti dešimtainį tašką į dešinę vienu skaitmeniu. Perkelkite kablelį į dešinįjį vieną skaitmenį ir gaukite 63

Pabandykime 6,3 padalyti iš 0,01. 0,01 daliklis turi du nulius. Tai reiškia, kad dividende 6.3 turime perkelti kablelį į dešinę dviem skaitmenimis. Tačiau dividende yra tik vienas skaitmuo po kablelio. Tokiu atveju pabaigoje turite pridėti dar vieną nulį. Dėl to gauname 630

Pabandykime 6,3 padalyti iš 0,001. 0,001 daliklis turi tris nulius. Tai reiškia, kad dividende 6.3 turime perkelti dešimtainį tašką į dešinę trimis skaitmenimis:

6,3: 0,001 = 6300

Savarankiško sprendimo užduotys

Ar patiko pamoka?
Prisijunkite prie mūsų naujos VKontakte grupės ir pradėkite gauti pranešimus apie naujas pamokas

Dešimtainių skaičių dauginimas vyksta trimis etapais.

Dešimtainės trupmenos rašomos stulpelyje ir dauginamos kaip įprasti skaičiai.

Skaičiuojame pirmosios ir antrosios trupmenos po kablelio skaičių. Sudedame jų skaičių.

Gautame rezultate iš dešinės į kairę suskaičiuojame tiek pat skaičių, kiek gavome aukščiau esančioje pastraipoje, ir dedame kablelį.

Kaip padauginti dešimtainių skaičių

Dešimtaines trupmenas rašome stulpelyje ir dauginame kaip natūraliuosius skaičius, nepaisydami kablelių. Tai reiškia, kad 3,11 laikome 311, o 0,01 - 1.

Gavome 311. Dabar skaičiuojame ženklų (skaitmenų) skaičių po kablelio abiem trupmenoms. Pirmasis dešimtainis skaičius turi du skaitmenis, o antrasis - du. Bendras skaitmenų po kablelio skaičius:

Suskaičiuojame iš dešinės į kairę 4 gauto skaičiaus ženklus (skaitmenis). Gautame rezultate yra mažiau skaičių, nei reikia atskirti kableliu. Šiuo atveju jums reikia paliko pridėkite trūkstamą nulių skaičių.

Mums trūksta vieno skaitmens, todėl kairėje pridedame vieną nulį.

Dauginant bet kurią dešimtainę trupmeną iki 10; 100; 1000 ir kt. Dešimtainis kablelis pasislenka į dešinę tiek vietų, kiek nulių yra po vieneto.

70,1 10 = 701

0,023 100 = 2,3

5,6 · 1000 = 5600

Dešimtainį skaičių padauginti iš 0,1; 0,01; 0,001 ir tt, šios trupmenos dešimtainį tašką reikia perkelti į kairę tiek vietų, kiek nulių yra prieš vieną.

Skaičiuojame nulį sveikųjų skaičių!

• 12 0,1 = 1,2
• 0,05 · 0,1 = 0,005
• 1,256 · 0,01 = 0,012 56

Norėdami suprasti, kaip padauginti dešimtainių skaičių, pažvelkime į konkrečius pavyzdžius.

Dešimtainių skaičių dauginimo taisyklė

1) Padauginkite nekreipdami dėmesio į kablelį.

2) Dėl to mes atskiriame tiek skaitmenų po kablelio, kiek yra po kablelio abiejuose veiksniuose kartu.

Raskite dešimtainių trupmenų sandaugą:

Norėdami padauginti dešimtaines trupmenas, dauginame nekreipdami dėmesio į kablelius. Tai yra, dauginame ne iš 6,8 ir 3,4, o iš 68 ir 34. Dėl to po kablelio skiriame tiek skaitmenų, kiek abiejuose veiksniuose kartu yra po kablelio. Pirmajame koeficiente yra vienas skaitmuo po kablelio, antrajame taip pat vienas. Iš viso atskiriame du skaičius po kablelio. Taigi gavome galutinį atsakymą: 6,8∙3,4=23,12.

Dauginame po kablelio skaičių neatsižvelgdami į kablelio skaičių. Tai yra iš tikrųjų, užuot padauginę 36,85 iš 1,14, 3685 padauginame iš 14. Gauname 51590. Dabar šiame rezultate turime atskirti tiek skaitmenų kableliu, kiek yra abiejuose veiksniuose kartu. Pirmasis skaičius turi du skaitmenis po kablelio, antrasis - vieną. Iš viso tris skaitmenis atskiriame kableliu. Kadangi įrašo pabaigoje po kablelio yra nulis, jo nerašome atsakyme: 36,85∙1,4=51,59.

Norėdami padauginti šiuos dešimtainius skaičius, padauginkime skaičius nekreipdami dėmesio į kablelius. Tai yra, natūraliuosius skaičius padauginame iš 2315 ir 7. Gauname 16205. Šiame skaičiuje reikia atskirti keturis skaitmenis po kablelio – tiek, kiek jų yra abiejuose veiksniuose kartu (po du kiekviename). Galutinis atsakymas: 23,15∙0,07=1,6205.

Dešimtainė trupmena dauginama iš natūraliojo skaičiaus. Skaičius dauginame nekreipdami dėmesio į kablelį, tai yra, 75 padauginame iš 16. Gautame rezultate po kablelio turėtų būti tiek pat ženklų, kiek yra abiejuose veiksniuose kartu – po vieną. Taigi 75∙1,6=120,0=120.

Dešimtaines trupmenas pradedame dauginti daugindami natūraliuosius skaičius, nes nekreipiame dėmesio į kablelius. Po to atskiriame tiek skaitmenų po kablelio, kiek yra abiejuose veiksniuose kartu. Pirmasis skaičius turi du skaitmenis po kablelio, antrasis taip pat turi du. Iš viso rezultatas turėtų būti keturi skaitmenys po kablelio: 4,72∙5,04=23,7888.

Ir dar keli dešimtainių trupmenų dauginimo pavyzdžiai:

www.for6cl.uznateshe.ru

Dešimtainių skaičių dauginimas, taisyklės, pavyzdžiai, sprendiniai.

Pereikime prie kito veiksmo tyrimo su dešimtainėmis trupmenomis, dabar išsamiai apžvelgsime dauginant po kablelio. Pirmiausia aptarkime bendruosius dešimtainių skaičių dauginimo principus. Po to pereisime prie dešimtainės trupmenos dauginimo iš dešimtainės trupmenos, parodysime, kaip padauginti dešimtainę trupmeną iš stulpelio, ir apsvarstysime pavyzdžių sprendimus. Toliau apžvelgsime dešimtainių trupmenų padauginimą iš natūraliųjų skaičių, ypač iš 10, 100 ir kt. Galiausiai pakalbėkime apie dešimtainių skaičių dauginimą iš trupmenų ir mišrių skaičių.

Iš karto pasakykime, kad šiame straipsnyje kalbėsime tik apie teigiamų dešimtainių trupmenų dauginimą (žr. teigiamus ir neigiamus skaičius). Likę atvejai aptariami straipsniuose racionaliųjų skaičių daugyba ir padauginus realius skaičius.

Puslapio naršymas.

Bendrieji dešimtainių skaičių dauginimo principai

Aptarkime bendruosius principus, kurių reikėtų laikytis dauginant iš dešimtainių skaičių.

Kadangi baigtiniai dešimtainiai skaičiai ir begalinės periodinės trupmenos yra paprastųjų trupmenų dešimtainė forma, tokių skaičių padauginimas iš esmės reiškia bendrųjų trupmenų dauginimą. Kitaip tariant, dauginant baigtinius dešimtainius, dauginant baigtines ir periodines dešimtaines trupmenas, ir taip pat periodinių dešimtainių skaičių dauginant Paprastosios trupmenos padauginamos, pavertus dešimtaines trupmenas į paprastas.

Pažvelkime į pateikto dešimtainių trupmenų dauginimo principo taikymo pavyzdžius.

Padauginkite dešimtainius skaičius iš 1,5 ir 0,75.

Pakeiskime dauginamas dešimtaines trupmenas atitinkamomis paprastosiomis trupmenomis. Kadangi 1,5 = 15/10 ir 0,75 = 75/100, tada. Galite sumažinti trupmeną, tada atskirti visą dalį nuo netinkamos trupmenos, o gautą paprastąją trupmeną 1 125/1 000 patogiau rašyti kaip dešimtainę trupmeną 1,125.

Pažymėtina, kad stulpelyje patogu dauginti galutines dešimtaines trupmenas, apie šį dešimtainių trupmenų dauginimo būdą kalbėsime kitoje pastraipoje.

Pažvelkime į periodinių dešimtainių trupmenų dauginimo pavyzdį.

Apskaičiuokite periodinių dešimtainių trupmenų 0,(3) ir 2,(36) sandaugą.

Periodines dešimtaines trupmenas paverskime paprastosiomis trupmenomis:

Tada. Galite konvertuoti gautą paprastąją trupmeną į dešimtainę trupmeną:


Jei tarp padaugintų dešimtainių trupmenų yra begalės neperiodinių, tai visos padaugintos trupmenos, įskaitant baigtines ir periodines, turėtų būti suapvalintos iki tam tikro skaitmens (žr. suapvalinti skaičius), tada padauginkite galutines po kablelio trupmenas, gautas po apvalinimo.

Dešimtaines padauginkite iš 5,382... ir 0,2.

Pirmiausia suapvalinkime begalinę neperiodinę dešimtainę trupmeną, apvalinti galima iki šimtųjų dalių, turime 5,382...≈5,38. Galutinės dešimtainės trupmenos 0,2 nereikia suapvalinti iki artimiausios šimtosios dalies. Taigi 5,382...·0,2≈5,38·0,2. Belieka skaičiuoti galutinių dešimtainių trupmenų sandaugą: 5,38·0,2=538/100·2/10= 1,076/1,000=1,076.

Dešimtainių trupmenų dauginimas iš stulpelio

Baigtines dešimtaines trupmenas galima padauginti stulpelyje, panašiai kaip dauginant natūraliuosius skaičius stulpelyje.

Suformuluokime dešimtainių trupmenų dauginimo iš stulpelio taisyklė. Norėdami padauginti dešimtaines trupmenas iš stulpelio, turite:

• nekreipdami dėmesio į kablelius, atlikti daugybą pagal visas daugybos su natūraliųjų skaičių stulpeliu taisykles;
• gautame skaičiuje kableliu atskirkite tiek skaitmenų dešinėje, kiek abiejų koeficientų kartu yra po kablelio, o jei sandaugoje neužtenka skaitmenų, tada kairėje reikia pridėti reikiamą skaičių nulių.

Pažvelkime į dešimtainių trupmenų padauginimo iš stulpelių pavyzdžius.

Padauginkite dešimtainius skaičius iš 63,37 ir 0,12.

Stulpelyje padauginkime dešimtaines trupmenas. Pirmiausia padauginame skaičius, nepaisydami kablelių:


Belieka prie gauto produkto pridėti kablelį. Jai reikia atskirti 4 skaitmenis į dešinę, nes faktoriai turi keturis skaitmenis po kablelio (du trupmenoje 3,37 ir du trupmenoje 0,12). Ten yra pakankamai skaičių, todėl jums nereikia pridėti nulių kairėje. Pabaikime įrašymą:


Dėl to turime 3,37·0,12=7,6044.

Apskaičiuokite dešimtainių skaičių sandaugą 3,2601 ir 0,0254.

Atlikę daugybą stulpelyje, neatsižvelgdami į kablelius, gauname tokį vaizdą:


Dabar gaminyje reikia atskirti 8 skaitmenis dešinėje kableliu, nes bendras padaugintų trupmenų skaitmenų po kablelio skaičius yra aštuoni. Tačiau gaminyje yra tik 7 skaitmenys, todėl kairėje turite pridėti tiek nulių, kad 8 skaitmenis galėtumėte atskirti kableliu. Mūsų atveju turime priskirti du nulius:


Tai užbaigia dešimtainių trupmenų dauginimą iš stulpelio.

Dešimtaines padauginkite iš 0,1, 0,01 ir kt.

Gana dažnai dešimtaines trupmenas tenka padauginti iš 0,1, 0,01 ir pan. Todėl patartina suformuluoti dešimtainės trupmenos dauginimo iš šių skaičių taisyklę, kuri išplaukia iš aukščiau aptartų dešimtainių trupmenų dauginimo principų.

Taigi, duoto dešimtainio skaičiaus padauginimas iš 0,1, 0,01, 0,001 ir tt duoda trupmeną, gautą iš pradinio, jei jos žymėjime kablelis atitinkamai perkeliamas į kairę skaitmenimis 1, 2, 3 ir tt, o jei nepakanka skaitmenų kableliui perkelti, tada reikia pridėkite reikiamą nulių skaičių kairėje.

Pavyzdžiui, norėdami padauginti dešimtainę trupmeną 54,34 iš 0,1, trupmenos 54,34 kablelį reikia perkelti į kairę 1 skaitmeniu, o tai suteiks jums trupmeną 5,434, tai yra, 54,34·0,1=5,434. Pateikime kitą pavyzdį. Dešimtainę trupmeną 9,3 padauginkite iš 0,0001. Norėdami tai padaryti, padaugintoje dešimtainėje trupmenoje 9.3 turime perkelti dešimtainį tašką 4 skaitmenimis į kairę, tačiau trupmenos 9.3 žymėjime tiek skaitmenų nėra. Todėl trupmenos 9,3 kairėje turime priskirti tiek nulių, kad galėtume lengvai perkelti po kablelio iki 4 skaitmenų, turime 9,3·0,0001=0,00093.

Atkreipkite dėmesį, kad nurodyta dešimtainės trupmenos dauginimo iš 0,1, 0,01, ... taisyklė galioja ir begalinėms dešimtainėms trupmenoms. Pavyzdžiui, 0.(18)·0,01=0,00(18) arba 93,938…·0,1=9,3938….

Dešimtainės dalies dauginimas iš natūraliojo skaičiaus

Jo esmė dešimtainių skaičių padauginus iš natūraliųjų skaičių niekuo nesiskiria nuo dešimtainės dalies padauginimo iš dešimtainės dalies.

Patogiausia padauginti galutinę dešimtainę trupmeną iš natūraliojo skaičiaus stulpelyje. Tokiu atveju turėtumėte laikytis dešimtainių trupmenų stulpelyje taisyklių, aptartų vienoje iš ankstesnių pastraipų.

Apskaičiuokite sandaugą 15·2,27.

Natūralųjį skaičių padauginkime iš dešimtainės trupmenos stulpelyje:


Periodinę dešimtainę trupmeną dauginant iš natūraliojo skaičiaus, periodinę trupmeną reikia pakeisti paprastąja trupmena.

Dešimtainę trupmeną 0.(42) padauginkite iš natūraliojo skaičiaus 22.

Pirmiausia paverskime periodinę dešimtainę trupmeną į paprastąją trupmeną:

Dabar padauginkime: . Šis rezultatas dešimtainiu tikslumu yra 9,(3) .

O begalinę neperiodinę dešimtainę trupmeną dauginant iš natūraliojo skaičiaus, pirmiausia reikia atlikti apvalinimą.

Padauginkite iš 4·2,145….

Suapvalinus pradinę begalinę dešimtainę trupmeną iki šimtųjų, gauname natūraliojo skaičiaus ir galutinės dešimtainės trupmenos dauginimą. Turime 4·2,145…≈4·2,15=8,60.

Dešimtainės dalies padauginimas iš 10, 100, ...

Gana dažnai dešimtaines trupmenas tenka padauginti iš 10, 100, ... Todėl patartina šiuos atvejus panagrinėti išsamiai.

Ištarkime dešimtainės trupmenos padauginimo iš 10, 100, 1000 ir tt taisyklė. Dauginant dešimtainę trupmeną iš 10, 100, ... jos žymėjime reikia perkelti dešimtainį tašką į dešinę iki atitinkamai iki 1, 2, 3, ... skaitmenų ir išmesti papildomus nulius kairėje; jei dauginamos trupmenos žymėjime nėra pakankamai skaitmenų, kad būtų galima perkelti dešimtainį tašką, tada reikia pridėti reikiamą skaičių nulių į dešinę.

Dešimtainę trupmeną 0,0783 padauginkite iš 100.

Perkelkime trupmeną 0,0783 dviem skaitmenimis į dešinę ir gausime 007,83. Numetus du nulius kairėje, gaunama dešimtainė trupmena 7,38. Taigi 0,0783·100=7,83.

Dešimtainę trupmeną 0,02 padauginkite iš 10 000.

Norėdami padauginti 0,02 iš 10 000, dešimtainį kablelį turime perkelti 4 skaitmenimis į dešinę. Akivaizdu, kad trupmenos 0,02 žymėjime nėra pakankamai skaitmenų, kad kablelis būtų perkeltas 4 skaitmenimis, todėl dešinėje pridėsime kelis nulius, kad būtų galima perkelti po kablelio. Mūsų pavyzdyje pakanka pridėti tris nulius, turime 0,02000. Perkėlus kablelį gauname įrašą 00200.0. Atmetę nulius kairėje, gauname skaičių 200,0, kuris yra lygus natūraliajam skaičiui 200, kuris gaunamas dešimtainę trupmeną 0,02 padauginus iš 10 000.

Nurodyta taisyklė galioja ir dauginant begalines dešimtaines trupmenas iš 10, 100, ... Dauginant periodines dešimtaines trupmenas, reikia būti atsargiems su trupmenos periodu, kuris yra daugybos rezultatas.

Periodinę dešimtainę trupmeną 5,32(672) padauginkite iš 1000.

Prieš daugindami periodinę dešimtainę trupmeną parašykime kaip 5.32672672672..., tai leis išvengti klaidų. Dabar perkelkite kablelį į dešinę 3 vietomis, turime 5 326.726726…. Taigi, padauginus, gaunama periodinė dešimtainė trupmena 5 326,(726).

5.32(672)·1000=5326,(726) .

Dauginant begalines neperiodines trupmenas iš 10, 100, ..., pirmiausia turite suapvalinti begalinę trupmeną iki tam tikro skaitmens, o tada atlikti dauginimą.

Dešimtainės dalies dauginimas iš trupmenos arba mišraus skaičiaus

Norėdami padauginti baigtinę dešimtainę trupmeną arba begalinę periodinę dešimtainę trupmeną iš bendrosios trupmenos arba mišraus skaičiaus, dešimtainę trupmeną turite pavaizduoti kaip bendrąją trupmeną ir tada atlikti dauginimą.

Dešimtainę trupmeną 0,4 padauginkite iš mišraus skaičiaus.

Kadangi 0,4=4/10=2/5 ir tada. Gautą skaičių galima užrašyti kaip periodinę dešimtainę trupmeną 1,5(3).

Dauginant begalinę neperiodinę dešimtainę trupmeną iš trupmenos arba mišraus skaičiaus, trupmeną arba mišrųjį skaičių pakeiskite dešimtaine trupmena, tada suapvalinkite padaugintas trupmenas ir užbaikite skaičiavimą.

Kadangi 2/3=0,6666..., tada. Suapvalinus padaugintas trupmenas iki tūkstantųjų, gauname dviejų galutinių dešimtainių trupmenų sandaugą 3,568 ir 0,667. Atlikime stulpelių dauginimą:


Gautas rezultatas turėtų būti suapvalintas iki tūkstantosios dalies, nes padaugintos trupmenos buvo paimtos tūkstantosios tikslumu, gauname 2,379856≈2,380.

www.cleverstudents.ru

29. Dešimtainių skaičių dauginimas. Taisyklės




Raskite stačiakampio, kurio kraštinės yra lygios, plotą
1,4 dm ir 0,3 dm. Paverskime decimetrus į centimetrus:

1,4 dm = 14 cm; 0,3 dm = 3 cm.

Dabar apskaičiuokime plotą centimetrais.

S = 14 3 = 42 cm 2.

Konvertuokite kvadratinius centimetrus į kvadratinius centimetrus
decimetrai:

d m 2 = 0,42 d m 2.

Tai reiškia, kad S = 1,4 dm 0,3 dm = 0,42 dm 2.

Dviejų dešimtainių trupmenų dauginimas atliekamas taip:
1) skaičiai dauginami neatsižvelgiant į kablelius.
2) kablelis gaminyje dedamas taip, kad jis būtų atskirtas dešinėje
tiek pat ženklų, kiek yra atskirti abiejuose veiksniuose
sujungti. Pavyzdžiui:

1,1 0,2 = 0,22 ; 1,1 1,1 = 1,21 ; 2,2 0,1 = 0,22 .

Dešimtainių trupmenų dauginimo stulpelyje pavyzdžiai:



Užuot padauginę bet kurį skaičių iš 0,1; 0,01; 0,001
šį skaičių galite padalyti iš 10; 100 ; arba atitinkamai 1000.
Pavyzdžiui:

22 0,1 = 2,2 ; 22: 10 = 2,2 .

Dauginant dešimtainę trupmeną iš natūraliojo skaičiaus, turime:

1) padauginkite skaičius, nekreipdami dėmesio į kablelį;

2) į gautą produktą įdėkite kablelį taip, kad būtų dešinėje
jame buvo tiek pat skaitmenų, kiek ir dešimtainėje trupmenoje.

Raskime prekę 3.12 10. Pagal aukščiau pateiktą taisyklę
Pirmiausia 312 padauginame iš 10. Gauname: 312 10 = 3120.
Dabar du skaitmenis dešinėje atskiriame kableliu ir gauname:

3,12 10 = 31,20 = 31,2 .

Tai reiškia, kad 3,12 padauginus iš 10, dešimtainį tašką perkėlėme vienu
numeris dešinėje. Jei 3,12 padauginsime iš 100, gausime 312, tai yra
Kablelis buvo perkeltas dviem skaitmenimis į dešinę.

3,12 100 = 312,00 = 312 .

Dauginant dešimtainę trupmeną iš 10, 100, 1000 ir tt, reikia
šioje trupmenoje dešimtainį tašką perkelkite į dešinę tiek vietų, kiek yra nulių
yra verta daugiklio. Pavyzdžiui:

0,065 1000 = 0065, = 65 ;

2,9 1000 = 2,900 1000 = 2900, = 2900 .

Uždaviniai tema „Dešimtainių skaičių dauginimas“

school-assistant.ru

Dešimtainių skaičių sudėjimas, atėmimas, dauginimas ir dalijimas

Dešimtainių skaičių pridėjimas ir atėmimas panašus į natūraliųjų skaičių pridėjimą ir atėmimą, tačiau su tam tikromis sąlygomis.

Taisyklė.

atlieka sveikųjų ir trupmeninių dalių skaitmenys kaip natūralieji skaičiai. Raštu dešimtainių skaičių pridėjimas ir atėmimas

kablelis, skiriantis sveikąją dalį nuo trupmeninės dalies, turi būti viename stulpelyje prie priedų ir sumos arba minuso, poskyrio ir skirtumo (kablelis po kableliu nuo sąlygos rašymo iki skaičiavimo pabaigos). Dešimtainių skaičių pridėjimas ir atėmimas

243,625 + 24,026 = 200 + 40 + 3 + 0,6 + 0,02 + 0,005 + 20 + 4 + 0,02 + 0,006 = 200 + (40 + 20) + (3 + 4)+ 0,6 + (0,02 + 0,02) + (0,005 + 0,006) = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,04 + 0,011 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + (0,04 + 0,01) + 0,001 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,05 + 0,001 = 267,651

843,217 - 700,628 = (800 - 700) + 40 + 3 + (0,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + (1,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + (0,11 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,09 + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + (0,017 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + 0,009 = 142,589

kablelis, skiriantis sveikąją dalį nuo trupmeninės dalies, turi būti viename stulpelyje prie priedų ir sumos arba minuso, poskyrio ir skirtumo (kablelis po kableliu nuo sąlygos rašymo iki skaičiavimo pabaigos).į eilutę:

stulpelyje:

Norint pridėti dešimtainių skaičių, reikia papildomos viršutinės eilutės skaičiams įrašyti, kai vietos vertės suma viršija dešimt. Norint atimti po kablelio skaičių, reikia papildomos viršutinės eilutės, kad būtų pažymėta vieta, kur pasiskolintas 1.

Dešimtainių skaičių dauginimas atliekama taip pat kaip ir natūraliųjų skaičių dauginimas pagal tas pačias taisykles, tačiau sandaugoje kablelis dedamas pagal trupmeninės dalies faktorių skaitmenų sumą, skaičiuojant iš dešinės į kairę (suma daugiklių skaitmenys yra skaitmenų skaičius po kartu paimtų veiksnių po kablelio).

At dauginant po kablelio stulpelyje pirmasis reikšminis skaitmuo dešinėje pasirašomas po pirmuoju reikšminiu skaitmeniu dešinėje, kaip ir natūraliaisiais skaičiais:

Įrašas dauginant po kablelioį eilutę:

Įrašas dešimtainių skaičių dalybaį eilutę:

Pabraukti simboliai yra simboliai, po kurių rašomas kablelis, nes daliklis turi būti sveikasis skaičius.

Taisyklė. At dalijančios trupmenas Dešimtainis daliklis didinamas tiek skaitmenų, kiek skaitmenų yra trupmeninėje dalyje. Siekiant užtikrinti, kad trupmena nesikeistų, dividendas padidinamas tokiu pat skaitmenų skaičiumi (dividente ir daliklyje kablelis perkeliamas į tą patį skaitmenų skaičių). Toje dalybos stadijoje, kai padalinama visa trupmenos dalis, į dalinį dedamas kablelis.

Dešimtainėms trupmenoms, kaip ir natūraliems skaičiams, galioja taisyklė: Negalite padalyti dešimtainės trupmenos iš nulio!

Norėdami suprasti, kaip padauginti dešimtainių skaičių, pažvelkime į konkrečius pavyzdžius.

Dešimtainių skaičių dauginimo taisyklė

1) Padauginkite nekreipdami dėmesio į kablelį.

2) Dėl to mes atskiriame tiek skaitmenų po kablelio, kiek yra po kablelio abiejuose veiksniuose kartu.

Pavyzdžiai.

Raskite dešimtainių trupmenų sandaugą:

Norėdami padauginti dešimtaines trupmenas, dauginame nekreipdami dėmesio į kablelius. Tai yra, dauginame ne iš 6,8 ir 3,4, o iš 68 ir 34. Dėl to po kablelio skiriame tiek skaitmenų, kiek abiejuose veiksniuose kartu yra po kablelio. Pirmajame koeficiente yra vienas skaitmuo po kablelio, antrajame taip pat vienas. Iš viso atskiriame du skaičius po kablelio. Taigi gavome galutinį atsakymą: 6,8∙3,4=23,12.

Dauginame po kablelio skaičių neatsižvelgdami į kablelio skaičių. Tai yra iš tikrųjų, užuot padauginę 36,85 iš 1,14, 3685 padauginame iš 14. Gauname 51590. Dabar šiame rezultate turime atskirti tiek skaitmenų kableliu, kiek yra abiejuose veiksniuose kartu. Pirmasis skaičius turi du skaitmenis po kablelio, antrasis - vieną. Iš viso tris skaitmenis atskiriame kableliu. Kadangi įrašo pabaigoje po kablelio yra nulis, jo nerašome atsakyme: 36,85∙1,4=51,59.

Norėdami padauginti šiuos dešimtainius skaičius, padauginkime skaičius nekreipdami dėmesio į kablelius. Tai yra, natūraliuosius skaičius padauginame iš 2315 ir 7. Gauname 16205. Šiame skaičiuje reikia atskirti keturis skaitmenis po kablelio – tiek, kiek jų yra abiejuose veiksniuose kartu (po du kiekviename). Galutinis atsakymas: 23,15∙0,07=1,6205.

Dešimtainė trupmena dauginama iš natūraliojo skaičiaus. Skaičius dauginame nekreipdami dėmesio į kablelį, tai yra, 75 padauginame iš 16. Gautame rezultate po kablelio turėtų būti tiek pat ženklų, kiek yra abiejuose veiksniuose kartu – po vieną. Taigi 75∙1,6=120,0=120.

Dešimtaines trupmenas pradedame dauginti daugindami natūraliuosius skaičius, nes nekreipiame dėmesio į kablelius. Po to atskiriame tiek skaitmenų po kablelio, kiek yra abiejuose veiksniuose kartu. Pirmasis skaičius turi du skaitmenis po kablelio, antrasis taip pat turi du. Iš viso rezultatas turėtų būti keturi skaitmenys po kablelio: 4,72∙5,04=23,7888.

Dešimtainė dalis naudojama, kai reikia atlikti operacijas su ne sveikaisiais skaičiais. Tai gali atrodyti neracionalu. Tačiau tokio tipo skaičiai labai supaprastina matematines operacijas, kurias su jais reikia atlikti. Toks supratimas ateina laikui bėgant, kai juos rašant susipažįstama, o skaitymas nesukelia sunkumų, o dešimtainių trupmenų taisyklės yra įsisavintos. Be to, visi veiksmai kartoja jau žinomus, išmoktus su natūraliaisiais skaičiais. Jums tereikia atsiminti kai kurias funkcijas.

Dešimtainis apibrėžimas

Dešimtainė dalis yra specialus nesveiko skaičiaus vaizdavimas, kurio vardiklis dalijasi iš 10, atsakymas yra vienas ir galbūt nuliai. Kitaip tariant, jei vardiklis yra 10, 100, 1000 ir pan., tada skaičių patogiau perrašyti kableliu. Tada visa dalis bus prieš ją, o tada trupmeninė dalis. Be to, antrosios skaičiaus pusės įrašymas priklausys nuo vardiklio. Skaičių, esančių trupmeninėje dalyje, skaičius turi būti lygus vardiklio skaitmeniui.

Tai, kas išdėstyta aukščiau, galima iliustruoti šiais skaičiais:

9/10=0,9; 178/10000=0,0178; 3,05; 56 003,7006.

Dešimtainių skaičių naudojimo priežastys

Matematikams dešimtainių skaičių reikėjo dėl kelių priežasčių:

Įrašymo supaprastinimas. Tokia trupmena yra vienoje eilutėje be brūkšnelio tarp vardiklio ir skaitiklio, o aiškumas nenukenčia.

Paprastumas palyginus. Pakanka tiesiog koreliuoti skaičius, esančius tose pačiose pozicijose, o su paprastosiomis trupmenomis tektų juos sumažinti iki bendro vardiklio.

Supaprastinkite skaičiavimus.

Skaičiuoklės nėra skirtos priimti trupmenas visoms operacijoms.

Kaip teisingai perskaityti tokius skaičius?

Atsakymas paprastas: kaip įprastas mišrus skaičius, kurio vardiklis yra 10 kartotinis. Vienintelė išimtis yra trupmenos be sveikojo skaičiaus reikšmės, tada skaitant reikia ištarti „nulis sveikųjų skaičių“.

Pavyzdžiui, 45/1000 turėtų būti tariamas kaip keturiasdešimt penkios tūkstantosios dalys, tuo pačiu skambės 0,045 nulis taško keturiasdešimt penkios tūkstantosios dalys.

Mišrus skaičius, kurio sveikoji dalis yra 7 ir trupmena 17/100, kuris būtų parašytas kaip 7,17, abiem atvejais būtų skaitomas kaip septyni taškai septyniolika.

Skaitmenų vaidmuo rašant trupmenas

Teisingai pažymėti reitingą reikia matematikos. Dešimtainės dalys ir jų reikšmė gali labai pasikeisti, jei skaitmenį įrašysite netinkamoje vietoje. Tačiau tai buvo tiesa anksčiau.

Norėdami perskaityti dešimtainės trupmenos sveikosios dalies skaitmenis, tiesiog reikia naudoti natūraliųjų skaičių taisykles. O dešinėje jos veidrodinės ir skaitomos kitaip. Jei visa dalis skambėjo „dešimtosios“, tai po kablelio jau bus „dešimtosios“.

Tai aiškiai matyti šioje lentelėje.

Dešimtainių skaičių lentelė

Klasė	tūkstančiai			vienetų			,	trupmeninė dalis
iškrovimas	ląstelė	gruod.	vienetų	ląstelė	gruod.	vienetų		dešimtas	šimtoji	tūkstantoji	dešimtoji tūkstantoji

Kaip teisingai parašyti mišrų skaičių dešimtainiu?

Jei vardiklyje yra skaičius, lygus 10 arba 100, ir kiti, tada klausimas, kaip paversti trupmeną į dešimtainę, nėra sunkus. Norėdami tai padaryti, pakanka perrašyti visus jo komponentus skirtingai. Tai padės šie punktai:

trupmenos skaitiklį parašykite šiek tiek į šoną, šiuo metu kablelis yra dešinėje, po paskutinio skaitmens;

kablelį perkelkite į kairę, čia svarbiausia teisingai suskaičiuoti skaičius - reikia jį perkelti tiek pozicijų, kiek vardiklyje yra nulių;

jei jų nepakanka, tuščiose pozicijose turėtų būti nuliai;

nuliai, kurie buvo skaitiklio pabaigoje, dabar nereikalingi ir gali būti perbraukti;

Prieš kablelį pridėkite visą dalį, jei jos nebuvo, tada čia taip pat bus nulis.

Dėmesio. Negalite perbraukti nulių, kuriuos supa kiti skaičiai.

Žemiau galite perskaityti, ką daryti, kai vardiklis turi skaičių, susidedantį ne tik iš vienetų ir nulių, ir kaip paversti trupmeną į dešimtainę. Tai svarbi informacija, kurią būtinai turėtumėte perskaityti.

Kaip paversti trupmeną į dešimtainę, jei vardiklis yra savavališkas skaičius?

Čia yra dvi parinktys:

Kai vardiklis gali būti pavaizduotas kaip skaičius, lygus dešimčiai bet kuriai laipsniui.

Jeigu tokios operacijos atlikti negalima.

Kaip galiu tai patikrinti? Turite atsižvelgti į vardiklį. Jei gaminyje yra tik 2 ir 5, tada viskas gerai, o trupmena lengvai konvertuojama į galutinį dešimtainį skaičių. Priešingu atveju, jei atsiras 3, 7 ir kiti pirminiai skaičiai, rezultatas bus begalinis. Įprasta tokią dešimtainę trupmeną suapvalinti, kad būtų lengviau ją naudoti atliekant matematinius veiksmus. Tai bus šiek tiek aptarta žemiau.

Nagrinėja, kaip rašomi dešimtainiai ženklai, 5 klasė. Čia pateikti pavyzdžiai bus labai naudingi.

Tegul vardikliuose yra skaičiai: 40, 24 ir 75. Jų išskaidymas į pirminius veiksnius bus toks:

• 40=2·2·2·5;
• 24=2·2·2·3;
• 75=5·5·3.

Šiuose pavyzdžiuose tik pirmoji trupmena gali būti pavaizduota kaip galutinė trupmena.

Bendrosios trupmenos konvertavimo į galutinį dešimtainį skaičių algoritmas

Patikrinkite vardiklio faktorinavimą į pirminius veiksnius ir įsitikinkite, kad jį sudarys 2 ir 5.

Prie šių skaičių pridėkite tiek 2, tiek 5, kad jų būtų vienodas skaičius. Jie parodys papildomo daugiklio vertę.

Padauginkite vardiklį ir skaitiklį iš šio skaičiaus. Rezultatas bus įprasta trupmena, po kurios linija tam tikru laipsniu yra 10.

Jei uždavinyje šie veiksmai atliekami su mišriu skaičiumi, pirmiausia jis turi būti pavaizduotas kaip netinkama trupmena. Ir tik tada elkitės pagal aprašytą scenarijų.

Trupmenos pavaizdavimas suapvalintais dešimtainiais

Šis trupmenos konvertavimo į dešimtainį metodas kai kuriems gali atrodyti dar lengvesnis. Nes jame nėra daug veiksmo. Jums tereikia padalyti skaitiklį iš vardiklio.

Bet kuriam skaičiui, kurio dešimtainė dalis yra kablelio dešinėje, gali būti priskirtas begalinis nulių skaičius. Ši nuosavybė yra tai, kuo reikia pasinaudoti.

Pirmiausia užsirašykite visą dalį ir po jos padėkite kablelį. Jei trupmena teisinga, parašykite nulį.

Tada skaitiklį reikia padalyti iš vardiklio. Kad jie turėtų vienodą skaičių skaitmenų. Tai yra, pridėkite reikiamą nulių skaičių skaitiklio dešinėje.

Atlikite ilgą padalijimą, kol pasieksite reikiamą skaičių skaitmenų. Pavyzdžiui, jei reikia suapvalinti iki šimtųjų, atsakymas turėtų būti 3. Apskritai turėtų būti vienu skaičiumi daugiau, nei reikia gauti.

Užrašykite tarpinį atsakymą po kablelio ir apvalinkite pagal taisykles. Jei paskutinis skaitmuo yra nuo 0 iki 4, tereikia jį išmesti. Ir kai jis lygus 5-9, tada priešais esantį reikia padidinti vienu, atmetant paskutinį.

Grįžti iš dešimtainės dalies į bendrąją trupmeną

Matematikoje kyla problemų, kai patogiau dešimtaines trupmenas pavaizduoti įprastų trupmenų pavidalu, kuriose yra skaitiklis su vardikliu. Galite lengviau atsikvėpti: ši operacija visada įmanoma.

Norėdami atlikti šią procedūrą, turite atlikti šiuos veiksmus:

užsirašykite visą dalį, jei ji lygi nuliui, tada nieko rašyti nereikia;

nubrėžti trupmenos liniją;

virš jo užrašykite skaičius iš dešinės pusės, jei nuliai yra pirmi, tada juos reikia perbraukti;

Po eilute parašykite vieną su tiek nulių, kiek pradinėje trupmenoje yra skaitmenų po kablelio.

Tai viskas, ką jums reikia padaryti, kad dešimtainį skaičių konvertuotumėte į trupmeną.

Ką galite padaryti su dešimtainėmis dalimis?

Matematikoje tai bus tam tikros operacijos su dešimtainėmis dalimis, kurios anksčiau buvo atliekamos kitiems skaičiams.

Jie yra:

palyginimas;

sudėjimas ir atėmimas;

daugyba ir dalyba.

Pirmasis veiksmas, palyginimas, yra panašus į tai, kaip jis buvo atliktas su natūraliaisiais skaičiais. Norėdami nustatyti, kuris yra didesnis, turite palyginti visos dalies skaitmenis. Jei paaiškėja, kad jie yra lygūs, jie pereina prie trupmenos ir taip pat lygina juos pagal skaitmenis. Skaičius su didžiausiu reikšmingiausio skaitmens skaitmeniu bus atsakymas.

Dešimtainių skaičių pridėjimas ir atėmimas

Tai turbūt paprasčiausi žingsniai. Nes jie atliekami pagal natūraliųjų skaičių taisykles.



Taigi, norint pridėti dešimtaines trupmenas, jas reikia rašyti vieną po kito, stulpelyje dedant kablelius. Naudojant šį žymėjimą, ištisos dalys rodomos kablelių kairėje, o trupmeninės dalys – dešinėje. O dabar skaičius reikia sudėti po truputį, kaip tai daroma su natūraliaisiais skaičiais, perkeliant kablelį žemyn. Turite pradėti pridėti nuo mažiausio trupmeninės skaičiaus dalies skaitmens. Jei dešinėje pusėje nėra pakankamai skaičių, pridedami nuliai.

Tas pats pasakytina ir apie atimtį. Ir čia yra taisyklė, nusakanti galimybę paimti vienetą iš aukščiausio rango. Jei redukuojama trupmena turi mažiau skaitmenų po kablelio nei atimama trupmena, tada prie jos tiesiog pridedami nuliai.

Situacija yra šiek tiek sudėtingesnė su užduotimis, kai reikia padauginti ir padalinti dešimtaines trupmenas.

Kaip įvairiuose pavyzdžiuose padauginti dešimtainę trupmeną?

Dešimtainių trupmenų dauginimo iš natūraliojo skaičiaus taisyklė yra tokia:

surašykite juos į stulpelį, nekreipdami dėmesio į kablelį;

daugintis taip, lyg jie būtų natūralūs;

Atskirkite kableliu tiek skaitmenų, kiek buvo pradinio skaičiaus trupmeninėje dalyje.

Ypatingas atvejis yra pavyzdys, kai natūralusis skaičius yra lygus 10 bet kuriai laipsnei. Tada, kad gautumėte atsakymą, tereikia dešimtainį tašką perkelti į dešinę tiek pozicijų, kiek kitame koeficiente yra nulių. Kitaip tariant, padauginus iš 10, kablelis pasislenka vienu skaitmeniu, iš 100 - jų jau bus du ir t.t. Jei trupmeninėje dalyje nėra pakankamai skaičių, tada tuščiose vietose reikia rašyti nulius.

Taisyklė, kuri naudojama, kai atliekant užduotį reikia padauginti dešimtaines trupmenas iš kito to paties skaičiaus:

užsirašykite juos vieną po kito, nekreipdami dėmesio į kablelius;

daugintis taip, lyg jie būtų natūralūs;

Atskirkite kableliu tiek skaitmenų, kiek buvo abiejų pradinių trupmenų trupmeninėse dalyse kartu.

Ypatingas atvejis yra pavyzdžiai, kai vienas iš daugiklių yra lygus 0,1 arba 0,01 ir pan. Juose reikia perkelti dešimtainį tašką į kairę pagal pateiktų koeficientų skaitmenų skaičių. Tai yra, jei jis padauginamas iš 0,1, tada dešimtainis kablelis pasislenka viena padėtimi.

Kaip padalinti dešimtainę trupmeną atliekant skirtingas užduotis?

Dešimtainės trupmenos dalijimas iš natūraliojo skaičiaus atliekamas pagal šią taisyklę:

surašykite juos skirstymui į stulpelį, tarsi jie būtų natūralūs;

padalinti pagal įprastą taisyklę, kol baigsis visa dalis;

atsakyme dėti kablelį;

toliau dalyti trupmeninį komponentą, kol liekana bus lygi nuliui;

jei reikia, galite pridėti reikiamą skaičių nulių.

Jei sveikoji dalis lygi nuliui, tai jos taip pat nebus atsakyme.

Atskirai yra padalijimas į skaičius, lygius dešimčiai, šimtui ir pan. Esant tokioms problemoms, dešimtainį tašką reikia perkelti į kairę pagal nulių skaičių daliklyje. Taip atsitinka, kad visoje dalyje nėra pakankamai skaičių, tada vietoj jų naudojami nuliai. Matote, kad ši operacija yra panaši į dauginimą iš 0,1 ir panašių skaičių.

Norėdami padalyti po kablelio skaičių, turite naudoti šią taisyklę:

paverskite daliklį natūraliuoju skaičiumi ir, norėdami tai padaryti, perkelkite jame esantį kablelį į dešinę iki galo;

perkelkite dešimtainį kablelį dividende tiek pat skaitmenų;

elkitės pagal ankstesnį scenarijų.

Padalinys iš 0,1 paryškinamas; 0,01 ir kiti panašūs skaičiai. Tokiuose pavyzdžiuose dešimtainis kablelis perkeliamas į dešinę trupmeninės dalies skaitmenų skaičiumi. Jei jie baigiasi, tuomet reikia pridėti trūkstamą nulių skaičių. Verta paminėti, kad šis veiksmas kartoja padalijimą iš 10 ir panašius skaičius.



Išvada: viskas priklauso nuo praktikos

Mokant nieko nėra lengva ar be pastangų. Patikimas naujos medžiagos įsisavinimas reikalauja laiko ir praktikos. Matematika nėra išimtis.

Norėdami užtikrinti, kad tema apie dešimtaines trupmenas nesukeltų sunkumų, turite su jomis išspręsti kuo daugiau pavyzdžių. Juk buvo laikas, kai natūraliųjų skaičių sudėjimas buvo aklavietė. O dabar viskas gerai.

Todėl perfrazuojant gerai žinomą frazę: apsispręsk, nuspręsk ir dar kartą spręsk. Tada užduotys su tokiais skaičiais bus atliekamos lengvai ir natūraliai, kaip dar vienas galvosūkis.

Beje, galvosūkius iš pradžių sunku išspręsti, o vėliau reikia atlikti įprastus judesius. Lygiai taip pat ir matematiniuose pavyzdžiuose: kelis kartus ėjęs tuo pačiu taku, tada nebegalvosi, kur pasukti.