Šioje medžiagoje mes jums pasakysime, kaip teisingai pridėti neigiamą ir teigiamą skaičių. Pirmiausia pateiksime pagrindinę tokio papildymo taisyklę, o tada parodysime, kaip ji taikoma sprendžiant problemas.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Pagrindinė teigiamų ir neigiamų skaičių pridėjimo taisyklė
Anksčiau sakėme, kad teigiamas skaičius gali būti laikomas pajamomis, o neigiamas – nuostoliais. Norint sužinoti pajamų ir išlaidų dydį, reikia pasižiūrėti šių skaičių modulius. Jei galiausiai paaiškės, kad mūsų išlaidos viršija pajamas, tai po jų tarpusavio apskaitos liksime skolingi, o jei priešingai – liksime neigiamai. Jei išlaidos lygios pajamoms, mes turėsime nulinį likutį.
Remdamiesi aukščiau pateiktais samprotavimais, galime išvesti pagrindinę skaičių su skirtingais ženklais pridėjimo taisyklę.
1 apibrėžimas
Norėdami pridėti teigiamą skaičių prie neigiamo skaičiaus, turite rasti jų absoliučias reikšmes ir atlikti palyginimą. Jei reikšmės yra lygios, turime du terminus, kurie yra priešingi skaičiai, o jų suma bus lygi nuliui. Jei jie nėra lygūs, turime atsižvelgti į tai, kad rezultatas bus toks pat kaip ir didesnis skaičius.
Taigi, sudėjimas šiuo atveju reiškia mažesnio skaičiaus atėmimą iš didesnio skaičiaus. Šio veiksmo rezultatas gali būti skirtingas: galime gauti arba teigiamą, arba neigiamą skaičių. Galimas ir nulinis rezultatas.
Ši taisyklė taikoma sveikiesiems, racionaliesiems ir realiesiems skaičiams.
Problemos, susijusios su teigiamo skaičiaus pridėjimu prie neigiamo skaičiaus
Pažiūrėkime, kaip aukščiau aprašytą taisyklę taikyti praktikoje. Pirmiausia paimkime paprastą pavyzdį.
1 pavyzdys
Apskaičiuokite sumą 2 + (- 5) .
Sprendimas
Atlikime veiksmus, kurių išmokome iki šiol. Pirmiausia suraskime pradinių skaičių modulius, kurie bus lygūs 2 ir 5. Didesnis modulis yra 5, todėl prisimename minusą. Toliau iš didesnio modulio atimame mažesnįjį ir gauname: 5 − 2 = 3.
Atsakymas: (− 5) + 2 = − 3 .
Jei problemos sąlygose yra racionalių skaičių su skirtingais ženklais, kurie nėra sveikieji skaičiai, tada skaičiavimų patogumui turite juos pateikti dešimtainių skaičių arba įprastų trupmenų pavidalu. Paimkime šią problemą ir ją išspręskime.
2 pavyzdys
Apskaičiuokite, kiek yra 2 1 8 + (- 1, 25).
Sprendimas
Pirmiausia paverskime mišrų skaičių į bendrąją trupmeną. Jei neprisimenate, kaip tai padaryti, dar kartą perskaitykite atitinkamą straipsnį.
Taip pat dešimtainę trupmeną pateiksime kaip paprastąją trupmeną: - 1, 25 = - 125 100 = - 5 4.
Po to galite pereiti prie modulių skaičiavimo ir rezultato skaičiavimo. Raskime modulius: jie bus lygūs atitinkamai 17 8 ir 5 4. Gautas trupmenas suvedame į bendrą vardiklį ir gauname 17 8 ir 10 8.
Kitas žingsnis yra trupmenų palyginimas. Kadangi pirmosios trupmenos skaitiklis yra didesnis, tada 17 8 > 10 8. Jei turime didesnį terminą su pliuso ženklu, turime atsiminti, kad rezultatas bus teigiamas.
17 8 - 10 8 = 17 - 10 8 = 7 8
Jau anksčiau pažymėjome, kad mūsų rezultatas bus su pliuso ženklu: + 7 8 . Kadangi pliuso rašyti nebūtina, rašydami atsakymą apsieisime be jo.
Užsirašykime visą sprendimą:
2 1 8 + - 1 , 25 = 17 8 + - 5 4 = 17 8 + - 10 8 = 17 8 - 10 8 = 7 8
Atsakymas: 2 1 8 + - 1 , 25 = 7 8 .
3 pavyzdys
Raskite, kuriai lygi 14 ir -14 suma.
Sprendimas
Turime du identiškus terminus su skirtingais ženklais. Tai reiškia, kad šie skaičiai yra priešingi vienas kitam, todėl jų suma bus lygi 0.
Atsakymas: 14 + - 14 = 0
Straipsnio pabaigoje pridursime, kad realiųjų neigiamų skaičių sudėjimo su teigiamais rezultatas dažnai geriau rašomas kaip skaitinė išraiška su šaknimis, laipsniais ar logaritmais, o ne kaip begalinė dešimtainė trupmena. Taigi, jei sudėsime skaičius n ir - 3, tada atsakymas bus n - 3. Ne visada reikia skaičiuoti galutinį rezultatą, o apytiksliais skaičiavimais galite išsiversti. Apie tai plačiau parašysime straipsnyje apie pagrindines operacijas su realiaisiais skaičiais.
Jei tekste pastebėjote klaidą, pažymėkite ją ir paspauskite Ctrl+Enter
Ši pamoka apima racionaliųjų skaičių sudėtį ir atimtį. Tema klasifikuojama kaip sudėtinga. Čia būtina panaudoti visą anksčiau įgytų žinių arsenalą.
Sveikųjų skaičių pridėjimo ir atėmimo taisyklės taip pat taikomos racionaliesiems skaičiams. Prisiminkite, kad racionalieji skaičiai yra skaičiai, kuriuos galima pavaizduoti kaip trupmeną, kur a – tai trupmenos skaitiklis, b yra trupmenos vardiklis. tuo pat metu b neturėtų būti nulis.
Šioje pamokoje trupmenas ir mišrius skaičius vis dažniau vadinsime viena įprasta fraze - racionalūs skaičiai.
Pamokos navigacija:1 pavyzdys. Raskite posakio prasmę:
Kiekvieną racionalųjį skaičių kartu su ženklais parašykime skliausteliuose. Atsižvelgiame į tai, kad reiškinyje pateiktas pliusas yra operacijos ženklas ir netaikomas trupmenai. Ši trupmena turi savo pliuso ženklą, kuris nematomas dėl to, kad neužrašyta. Bet aiškumo dėlei parašysime:
Tai yra racionalių skaičių su skirtingais ženklais pridėjimas. Norėdami pridėti racionalius skaičius su skirtingais ženklais, turite atimti mažesnį modulį iš didesnio modulio ir prieš gautą atsakymą įdėti racionalaus skaičiaus, kurio modulis yra didesnis, ženklą.
Ir norint suprasti, kuris modulis yra didesnis, o kuris mažesnis, prieš apskaičiuodami šių trupmenų modulius, turite mokėti palyginti:
Racionaliojo skaičiaus modulis yra didesnis už racionaliojo skaičiaus modulį. Todėl atėmėme iš . Gavome atsakymą. Tada, sumažinę šią trupmeną 2, gavome galutinį atsakymą.
Kai kuriuos primityvius veiksmus, tokius kaip skaičių dėjimas skliausteliuose ir modulių pridėjimas, galima praleisti. Šį pavyzdį galima parašyti trumpai: Raskite posakio prasmę:
2 pavyzdys.
Kiekvieną racionalųjį skaičių kartu su jo ženklais įrašykime skliausteliuose. Atsižvelgiame į tai, kad minusas tarp racionaliųjų skaičių yra operacijos ženklas ir netaikomas trupmenai. Ši trupmena turi savo pliuso ženklą, kuris nematomas dėl to, kad neužrašyta. Bet aiškumo dėlei parašysime:
Atimtį pakeiskime pridėjimu. Priminsime, kad norėdami tai padaryti, prie minutės reikia pridėti skaičių, priešingą pogrupiui:
Gavome neigiamų racionalių skaičių pridėjimą. Norėdami pridėti neigiamus racionalius skaičius, turite pridėti jų modulius ir prieš gautą atsakymą įdėti minusą: Pastaba.
Nebūtina kiekvieno racionalaus skaičiaus rašyti skliausteliuose. Tai daroma dėl patogumo, siekiant aiškiai matyti, kokius ženklus turi racionalūs skaičiai. Raskite posakio prasmę:
3 pavyzdys.
Šioje išraiškoje trupmenos turi skirtingus vardiklius. Kad mūsų užduotis būtų lengvesnė, sumažinkime šias trupmenas iki bendro vardiklio. Mes nekalbėsime išsamiai, kaip tai padaryti. Jei kyla sunkumų, būtinai pakartokite pamoką.
Sumažinus trupmenas iki bendro vardiklio, išraiška bus tokia:
Tai yra racionalių skaičių su skirtingais ženklais pridėjimas. Iš didesnio modulio atimame mažesnį modulį, o prieš gautą atsakymą dedame racionalaus skaičiaus, kurio modulis didesnis, ženklą:
Trumpai užrašykite šio pavyzdžio sprendimą: 4 pavyzdys.
Raskite išraiškos reikšmę 
Apskaičiuokime šią išraišką taip: sudėkite racionalius skaičius ir iš gauto rezultato atimkite racionalųjį skaičių.
Pirmas veiksmas:
Antras veiksmas: 5 pavyzdys
. Raskite posakio prasmę:
Pavaizduokime sveikąjį skaičių −1 kaip trupmeną ir paverskime mišrų skaičių į netinkamą trupmeną:
Mes gavome racionalių skaičių su skirtingais ženklais pridėjimą. Iš didesnio modulio atimame mažesnį modulį, o prieš gautą atsakymą dedame racionalaus skaičiaus, kurio modulis didesnis, ženklą:
Gavome atsakymą.
Yra antras sprendimas. Jį sudaro ištisų dalių sujungimas atskirai.
Taigi, grįžkime prie pradinės išraiškos:
Kiekvieną skaičių parašykime skliausteliuose. Norėdami tai padaryti, mišrus skaičius yra laikinas:
Apskaičiuokime sveikųjų skaičių dalis:
(−1) + (+2) = 1
Pagrindinėje išraiškoje vietoj (-1) + (+2) rašome gautą vienetą:
Gauta išraiška yra . Norėdami tai padaryti, parašykite vienetą ir trupmeną:
Parašykime sprendimą trumpiau:
6 pavyzdys. 4 pavyzdys.
Paverskime mišrų skaičių į netinkamą trupmeną. Likusią dalį perrašykime nekeisdami:
Pavaizduokime sveikąjį skaičių −1 kaip trupmeną ir paverskime mišrų skaičių į netinkamą trupmeną:
Atimtį pakeiskime pridėjimu:
Tai yra racionalių skaičių su skirtingais ženklais pridėjimas. Iš didesnio modulio atimame mažesnį modulį, o prieš gautą atsakymą dedame racionalaus skaičiaus, kurio modulis didesnis, ženklą:
7 pavyzdys. Raskite išraiškos reikšmę
Pavaizduokime sveikąjį skaičių –5 kaip trupmeną ir paverskime mišrų skaičių į netinkamą trupmeną:
Suveskime šias trupmenas į bendrą vardiklį. Sumažėjus iki bendro vardiklio, jie bus tokios formos:
Pavaizduokime sveikąjį skaičių −1 kaip trupmeną ir paverskime mišrų skaičių į netinkamą trupmeną:
Atimtį pakeiskime pridėjimu:
Gavome neigiamų racionaliųjų skaičių pridėjimą. Sudėkime šių skaičių modulius ir prieš gautą atsakymą padėkite minusą:
Taigi išraiškos reikšmė yra .
Išspręskime šį pavyzdį antruoju būdu. Grįžkime prie pradinės išraiškos:
Mišrų skaičių parašykime išplėstine forma. Likusią dalį perrašykime be pakeitimų:
Kiekvieną racionalųjį skaičių pateikiame skliausteliuose kartu su jo ženklais:
Apskaičiuokime sveikųjų skaičių dalis:
Pagrindinėje išraiškoje užuot parašęs gautą skaičių −7
Išraiška yra išplėstinė mišraus skaičiaus rašymo forma. Surašome skaičių −7 ir trupmeną, kad gautume galutinį atsakymą:
Parašykime šį sprendimą trumpai:
8 pavyzdys. 4 pavyzdys.
Kiekvieną racionalųjį skaičių pateikiame skliausteliuose kartu su jo ženklais:
Atimtį pakeiskime pridėjimu:
Gavome neigiamų racionaliųjų skaičių pridėjimą. Sudėkime šių skaičių modulius ir prieš gautą atsakymą padėkite minusą:
Taigi išraiškos vertė yra
Šį pavyzdį galima išspręsti antruoju būdu. Jį sudaro atskirų sveikų ir trupmeninių dalių pridėjimas. Grįžkime prie pradinės išraiškos:
Pavaizduokime sveikąjį skaičių −1 kaip trupmeną ir paverskime mišrų skaičių į netinkamą trupmeną:
Atimtį pakeiskime pridėjimu:
Gavome neigiamų racionaliųjų skaičių pridėjimą. Sudėkime šių skaičių modulius ir prieš gautą atsakymą padėkime minusą. Tačiau šį kartą pridėsime visas dalis (–1 ir –2), tiek trupmenines, tiek
Parašykime šį sprendimą trumpai:
9 pavyzdys. Raskite išraiškos išraiškas 
Paverskime mišrius skaičius į netinkamas trupmenas:
Racionalųjį skaičių kartu su jo ženklu įrašykime skliausteliuose. Nereikia dėti racionalaus skaičiaus skliausteliuose, nes jis jau yra skliausteliuose:
Gavome neigiamų racionaliųjų skaičių pridėjimą. Sudėkime šių skaičių modulius ir prieš gautą atsakymą padėkite minusą:
Taigi išraiškos vertė yra
Dabar pabandykime tą patį pavyzdį išspręsti antruoju būdu, ty atskirai pridėdami sveikąsias ir trupmenines dalis.
Šį kartą, norėdami gauti trumpą sprendimą, pabandykime praleisti kai kuriuos veiksmus, pavyzdžiui, parašyti mišrų skaičių išplėstine forma ir atimtį pakeisti sudėjimu:
Atkreipkite dėmesį, kad trupmeninės dalys buvo sumažintos iki bendro vardiklio.
10 pavyzdys. 4 pavyzdys. 
Atimtį pakeiskime pridėjimu:
Gautoje išraiškoje nėra neigiamų skaičių, kurie yra pagrindinė klaidų priežastis. Ir kadangi nėra neigiamų skaičių, galime pašalinti pliusą prieš potraukį ir taip pat pašalinti skliaustus:
Rezultatas yra paprasta išraiška, kurią lengva apskaičiuoti. Apskaičiuokime bet kokiu mums patogiu būdu:
11 pavyzdys. 4 pavyzdys.
Tai yra racionalių skaičių su skirtingais ženklais pridėjimas. Atimkime mažesnį modulį iš didesnio modulio, o prieš gautą atsakymą įdėkime racionalaus skaičiaus, kurio modulis didesnis, ženklą:
12 pavyzdys. 4 pavyzdys. 
Išraiška susideda iš kelių racionalių skaičių. Pagal tai pirmiausia reikia atlikti veiksmus skliausteliuose.
Pirmiausia apskaičiuojame išraišką, tada pridedame gautus rezultatus.
Apskaičiuokime šią išraišką taip: sudėkite racionalius skaičius ir iš gauto rezultato atimkite racionalųjį skaičių.
Pirmas veiksmas:
Trečias veiksmas:
Atsakymas: išraiškos vertė lygus
13 pavyzdys. 4 pavyzdys. 
Paverskime mišrius skaičius į netinkamas trupmenas:
Racionalųjį skaičių dėkime skliausteliuose kartu su jo ženklu. Nereikia dėti racionalaus skaičiaus skliausteliuose, nes jis jau yra skliausteliuose:
Suveskime šias trupmenas į bendrą vardiklį. Sumažėjus iki bendro vardiklio, jie bus tokios formos:
Atimtį pakeiskime pridėjimu:
Mes gavome racionalių skaičių su skirtingais ženklais pridėjimą. Atimkime mažesnį modulį iš didesnio modulio, o prieš gautą atsakymą įdėkime racionalaus skaičiaus, kurio modulis didesnis, ženklą:
Taigi išsireiškimo prasmė lygus
Pažvelkime į dešimtainių skaičių pridėjimą ir atėmimą, kurie taip pat yra racionalūs skaičiai ir gali būti teigiami arba neigiami.
14 pavyzdys. Raskite išraiškos reikšmę −3,2 + 4,3
Kiekvieną racionalųjį skaičių kartu su jo ženklais įrašykime skliausteliuose. Atsižvelgiame į tai, kad reiškinyje pateiktas pliusas yra operacijos ženklas ir netaikomas dešimtainei trupmenai 4.3. Ši dešimtainė trupmena turi savo pliuso ženklą, kuris yra nematomas dėl to, kad nėra užrašytas. Bet aiškumo dėlei parašysime:
(−3,2) + (+4,3)
Tai yra racionalių skaičių su skirtingais ženklais pridėjimas. Norėdami pridėti racionalius skaičius su skirtingais ženklais, turite atimti mažesnį modulį iš didesnio modulio ir prieš gautą atsakymą įdėti racionalųjį skaičių, kurio modulis yra didesnis.
(−3,2) + (+4,3) = |+4,3| − |−3,2| = 1,1
Ir norint suprasti, kuris modulis yra didesnis, o kuris mažesnis, prieš skaičiuodami šių dešimtainių trupmenų modulius, turite mokėti palyginti:
Taigi išraiškos −3,2 + (+4,3) reikšmė yra 1,1
−3,2 + (+4,3) = 1,1
15 pavyzdys. Raskite reiškinio reikšmę 3,5 + (−8,3)
Tai yra racionalių skaičių su skirtingais ženklais pridėjimas. Kaip ir ankstesniame pavyzdyje, iš didesnio modulio atimame mažesnįjį ir prieš atsakymą dedame racionalaus skaičiaus, kurio modulis didesnis, ženklą:
3,5 + (−8,3) = −(|−8,3| − |3,5|) = −(8,3 − 3,5) = −(4,8) = −4,8
Taigi reiškinio 3,5 + (−8,3) reikšmė yra −4,8
Šį pavyzdį galima parašyti trumpai:
3,5 + (−8,3) = −4,8
16 pavyzdys. Raskite išraiškos reikšmę −7.2 + (−3.11)
Tai yra neigiamų racionalių skaičių pridėjimas. Norėdami pridėti neigiamus racionalius skaičius, turite pridėti jų modulius ir prieš gautą atsakymą įdėti minusą.
Galite praleisti įvestį su moduliais, kad nesugadintumėte išraiškos:
−7,2 + (−3,11) = −7,20 + (−3,11) = −(7,20 + 3,11) = −(10,31) = −10,31
Taigi išraiškos −7,2 + (−3,11) reikšmė yra −10,31
Šį pavyzdį galima parašyti trumpai:
−7,2 + (−3,11) = −10,31
17 pavyzdys. Raskite išraiškos reikšmę −0,48 + (−2,7)
Tai yra neigiamų racionalių skaičių pridėjimas. Sudėkime jų modulius ir prieš gautą atsakymą padėkime minusą. Galite praleisti įrašą su moduliais, kad nesugadintumėte išraiškos:
−0,48 + (−2,7) = (−0,48) + (−2,70) = −(0,48 + 2,70) = −(3,18) = −3,18
18 pavyzdys. Raskite išraiškos −4,9 − 5,9 reikšmę
Kiekvieną racionalųjį skaičių kartu su ženklais parašykime skliausteliuose. Atsižvelgiame į tai, kad minusas, esantis tarp racionaliųjų skaičių −4,9 ir 5,9, yra operacijos ženklas ir nepriklauso skaičiui 5,9. Šis racionalus skaičius turi savo pliuso ženklą, kuris yra nematomas dėl to, kad nėra užrašytas. Bet aiškumo dėlei parašysime:
(−4,9) − (+5,9)
Atimtį pakeiskime pridėjimu:
(−4,9) + (−5,9)
Gavome neigiamų racionalių skaičių pridėjimą. Pridėkime jų modulius ir prieš gautą atsakymą parašykime minusą:
(−4,9) + (−5,9) = −(4,9 + 5,9) = −(10,8) = −10,8
Taigi išraiškos −4,9 − 5,9 reikšmė yra −10,8
−4,9 − 5,9 = −10,8
19 pavyzdys. Raskite išraiškos reikšmę 7 − 9.3
Kiekvieną skaičių padėkime skliausteliuose kartu su jo ženklais.
(+7) − (+9,3)
Atimtį pakeiskite pridėjimu
(+7) + (−9,3)
(+7) + (−9,3) = −(9,3 − 7) = −(2,3) = −2,3
Taigi išraiškos 7 − 9,3 reikšmė yra −2,3
Trumpai užrašykite šio pavyzdžio sprendimą:
7 − 9,3 = −2,3
20 pavyzdys. Raskite išraiškos reikšmę −0,25 − (−1,2)
Atimtį pakeiskime pridėjimu:
−0,25 + (+1,2)
Mes gavome racionalių skaičių su skirtingais ženklais pridėjimą. Atimkime mažesnį modulį iš didesnio modulio, o prieš atsakymą padėkime skaičiaus, kurio modulis didesnis, ženklą:
−0,25 + (+1,2) = 1,2 − 0,25 = 0,95
Trumpai užrašykite šio pavyzdžio sprendimą:
−0,25 − (−1,2) = 0,95
21 pavyzdys. Raskite išraiškos reikšmę −3,5 + (4,1 − 7,1)
Atlikime veiksmus skliausteliuose, tada gautą atsakymą pridėkite skaičiumi −3,5
Apskaičiuokime šią išraišką taip: sudėkite racionalius skaičius ir iš gauto rezultato atimkite racionalųjį skaičių.
4,1 − 7,1 = (+4,1) − (+7,1) = (+4,1) + (−7,1) = −(7,1 − 4,1) = −(3,0) = −3,0
Pirmas veiksmas:
−3,5 + (−3,0) = −(3,5 + 3,0) = −(6,5) = −6,5
Atsakymas: išraiškos −3,5 + (4,1 − 7,1) reikšmė yra −6,5.
22 pavyzdys. Raskite reiškinio reikšmę (3,5 − 2,9) − (3,7 − 9,1)
Atlikime veiksmus skliausteliuose. Tada iš skaičiaus, gauto vykdant pirmuosius skliaustus, atimkite skaičių, gautą vykdant antruosius skliaustus:
Apskaičiuokime šią išraišką taip: sudėkite racionalius skaičius ir iš gauto rezultato atimkite racionalųjį skaičių.
3,5 − 2,9 = (+3,5) − (+2,9) = (+3,5) + (−2,9) = 3,5 − 2,9 = 0,6
Pirmas veiksmas:
3,7 − 9,1 = (+3,7) − (+9,1) = (+3,7) + (−9,1) = −(9,1 − 3,7) = −(5,4) = −5,4
Trečias veiksmas
0,6 − (−5,4) = (+0,6) + (+5,4) = 0,6 + 5,4 = 6,0 = 6
Atsakymas: išraiškos (3,5 − 2,9) − (3,7 − 9,1) reikšmė yra 6.
23 pavyzdys. 4 pavyzdys. −3,8 + 17,15 − 6,2 − 6,15
Kiekvieną racionalųjį skaičių kartu su jo ženklais parašykime skliausteliuose
(−3,8) + (+17,15) − (+6,2) − (+6,15)
Jei įmanoma, atimtį pakeiskime pridėjimu:
(−3,8) + (+17,15) + (−6,2) + (−6,15)
Išraiška susideda iš kelių terminų. Pagal kombinacinį sudėjimo dėsnį, jei išraišką sudaro keli nariai, tada suma nepriklausys nuo veiksmų eilės. Tai reiškia, kad terminai gali būti pridedami bet kokia tvarka.
Neišradinėkime dviračio iš naujo, bet pridėkite visus terminus iš kairės į dešinę tokia tvarka, kokia jie pasirodys:
Apskaičiuokime šią išraišką taip: sudėkite racionalius skaičius ir iš gauto rezultato atimkite racionalųjį skaičių.
(−3,8) + (+17,15) = 17,15 − 3,80 = 13,35
Pirmas veiksmas:
13,35 + (−6,2) = 13,35 − −6,20 = 7,15
Trečias veiksmas:
7,15 + (−6,15) = 7,15 − 6,15 = 1,00 = 1
Atsakymas: išraiškos −3,8 + 17,15 − 6,2 − 6,15 reikšmė yra 1.
24 pavyzdys. 4 pavyzdys.
Paverskime dešimtainę trupmeną −1,8 į mišrų skaičių. Likusią dalį perrašykime nekeisdami:
lavinti žinias apie skaičių sudėjimo su skirtingais ženklais taisyklę, gebėjimą ją pritaikyti pačiais paprasčiausiais atvejais;
lyginti, nustatyti modelius, apibendrinti įgūdžių ugdymas;
atsakingo požiūrio į švietėjišką darbą ugdymas.
Įranga: multimedijos projektorius, ekranas.
Pamokos tipas: naujos medžiagos mokymosi pamoka.
PAMOKOS EIGA
1. Organizacinis momentas.
Atsistokite tiesiai
Jie tyliai atsisėdo.
Dabar suskambėjo varpas,
Pradėkime savo pamoką.
Vaikinai! Šiandien į mūsų pamoką atvyko svečiai. Atsisukime į juos ir šypsokimės vieni kitiems. Taigi, mes pradedame savo pamoką.
2 skaidrė- Pamokos epigrafas: „Kas nieko nepastebi, nieko nesimoko.
Tas, kuris nieko nesimoko, visada verkšlena ir nuobodžiauja.
Romanas Sefas (vaikų rašytojas)
Slad 3 - Siūlau žaisti žaidimą „Priešingai“. Žaidimo taisyklės: reikia suskirstyti žodžius į dvi grupes: laimėti, melas, šiluma, davė, tiesa, gėris, praradimas, paėmė, blogis, šaltas, teigiamas, neigiamas.
Gyvenime yra daug prieštaravimų. Jų pagalba apibrėžiame supančią tikrovę. Mūsų pamokai man reikia paskutinės: teigiamos - neigiamos.
Apie ką mes kalbame matematikoje, kai vartojame šiuos žodžius? (Apie skaičius.)
Didysis Pitagoras pasakė: „Skaičiai valdo pasaulį“. Siūlau pakalbėti apie paslaptingiausius mokslo skaičius – skaičius su skirtingais ženklais. – Neigiami skaičiai moksle atsirado kaip teigiamų skaičių priešingybė. Jų kelias į mokslą buvo sunkus, nes net daugelis mokslininkų nepalaikė jų egzistavimo idėjos.
Kokias sąvokas ir dydžius žmonės matuoja teigiamais ir neigiamais skaičiais? (elementariųjų dalelių krūviai, temperatūra, nuostoliai, aukštis ir gylis ir kt.)
4 skaidrė- Priešingos reikšmės žodžiai yra antonimai (lentelė).
2. Pamokos temos nustatymas.
5 skaidrė (darbas su stalu)– Kokie skaičiai buvo mokomasi ankstesnėse pamokose?
– Kokias užduotis, susijusias su teigiamais ir neigiamais skaičiais, galite atlikti?
– Dėmesys ekranui. (5 skaidrė)
– Kokie skaičiai pateikti lentelėje?
– Pavadinkite horizontaliai parašytų skaičių modulius.
– Nurodykite didžiausią skaičių, nurodykite didžiausio modulio skaičių.
– Atsakykite į tuos pačius klausimus į vertikaliai parašytus skaičius.
– Ar didžiausias skaičius ir didžiausią absoliučią reikšmę turintis skaičius visada sutampa?
– Raskite teigiamų skaičių sumą, neigiamų skaičių sumą.
– Suformuluokite teigiamų skaičių pridėjimo taisyklę ir neigiamų skaičių pridėjimo taisyklę.
– Kokius skaičius belieka pridėti?
– Ar mokate juos sulankstyti?
– Ar žinote skaičių su skirtingais ženklais pridėjimo taisyklę?
– Suformuluokite pamokos temą.
– Kokį tikslą išsikelsite sau? .Galvok ką šiandien veiksim? (Vaikų atsakymai). Šiandien mes ir toliau mokomės apie teigiamus ir neigiamus skaičius. Mūsų pamokos tema yra „Skaičių su skirtingais ženklais pridėjimas“. Mūsų tikslas – išmokti be klaidų pridėti skaičius su skirtingais ženklais. Užsirašykite pamokos datą ir temą į sąsiuvinį.
3.Dirbkite pamokos tema.
6 skaidrė.– Naudodamiesi šiomis sąvokomis, ekrane raskite skaičių su skirtingais ženklais pridėjimo rezultatus.
– Kokie skaičiai gaunami sudėjus teigiamus ir neigiamus skaičius?
– Kokie skaičiai gaunami sudėjus skaičius su skirtingais ženklais?
– Kas lemia skaičių sumos su skirtingais ženklais ženklą? (5 skaidrė)
– Iš didžiausio modulio termino.
– Tai tarsi virvės traukimas. Stipriausias laimi.
7 skaidrė– Žaiskime. Įsivaizduokite, kad esate virvės traukime. . Mokytojas. Varžovai dažniausiai susitinka varžybose. O šiandien su jumis aplankysime keletą turnyrų. Pirmas dalykas, kuris mūsų laukia – virvės traukimo varžybų finalas. Susipažinkite su Ivanu Minusovu numeriu -7 ir Petru Plyusov numeriu +5. Kaip manote, kas laimės? Kodėl? Taigi Ivanas Minusovas laimėjo, jis tikrai pasirodė stipresnis už varžovą ir sugebėjo lygiai dviem žingsniais nutempti jį į neigiamą pusę.
8 skaidrė.- . Dabar eikime į kitas varžybas. Prieš jus šaudymo varžybų finalas. Geriausiai šioje formoje pasirodė Minusas Troikinas su trimis balionais ir Pliusas Četverikovas, atsargoje turėjęs keturis balionus. O štai vaikinai, kas, jūsų manymu, bus nugalėtojas?
9 skaidrė– Varžybos parodė, kad laimi stipriausias. Taip yra sudėjus skaičius su skirtingais ženklais: -7 + 5 = -2 ir -3 + 4 = +1. Vaikinai, kaip sudėti skaičiai su skirtingais ženklais Studentai siūlo savo galimybes?
Mokytojas suformuluoja taisyklę ir pateikia pavyzdžių.
10 + 12 = +(12 – 10) = +2
4 + 3,6 = -(4 – 3,6) = -0,4
Demonstracijos metu mokiniai gali pakomentuoti skaidrėje rodomą sprendimą.
10 skaidrė- Mokytojau, pažaiskime kitą žaidimą „Mūšio laivas“. Priešo laivas artėja prie mūsų kranto, jis turi būti išmuštas ir nuskandintas. Tam mes turime ginklą. Tačiau norint pasiekti tikslą, reikia atlikti tikslius skaičiavimus. Kurias dabar pamatysite. Ar tu pasiruošęs? Tada pirmyn! Prašome nesiblaškyti, pavyzdžiai pasikeičia tiksliai po 3 sekundžių. Ar visi pasiruošę?
Mokiniai pakaitomis prieina prie lentos ir skaičiuoja skaidrėje rodomus pavyzdžius. – Įvardykite užduoties atlikimo etapus.
11 skaidrė- Darbas pagal vadovėlį: 180 p. 33, skaitykite skaičių sudėjimo su skirtingais ženklais taisyklę. Pastabos apie taisyklę.
– Kuo skiriasi vadovėlyje pasiūlyta taisyklė ir jūsų sudarytas algoritmas? Apsvarstykite vadovėlyje pateiktus pavyzdžius su komentarais.
12 skaidrė- Mokytojas – Dabar, vaikinai, vadovaukimės eksperimentas. Bet ne cheminė, o matematinė! Paimkime skaičius 6 ir 8, pliuso ir minuso ženklus ir viską gerai išmaišome. Pateikiame keturis eksperimentinius pavyzdžius. Padarykite juos savo užrašų knygelėje. (du mokiniai sprendžia ant lentos sparnų, tada atsakymai tikrinami). Kokias išvadas galima padaryti iš šio eksperimento?(Ženklų vaidmuo). Atlikime dar 2 eksperimentus , bet su savo numeriais (prie lentos eina po 1 žmogų). Sugalvokime vieni kitiems skaičius ir patikrinkime eksperimento rezultatus (abipusis patikrinimas).
13 skaidrė .- Taisyklė rodoma ekrane poetine forma .
4. Pamokos temos sustiprinimas.
14 skaidrė – Mokytojas - „Reikia visų rūšių ženklų, visokie ženklai yra svarbūs! Dabar, vaikinai, suskirstysime jus į dvi komandas. Berniukai bus Kalėdų Senelio komandoje, o merginos – Sunny komandoje. Jūsų užduotis, neskaičiuojant pavyzdžių, yra nustatyti, kurių atsakymai bus neigiami, o kurių – teigiami ir surašyti šių pavyzdžių raides į sąsiuvinį. Berniukai atitinkamai neigiami, o merginos teigiami (išduodamos kortelės iš paraiškos). Atliekamas savęs patikrinimas.
Gerai padaryta! Jūsų ženklų pojūtis yra puikus. Tai padės atlikti kitą užduotį
15 skaidrė – Kūno kultūra. -10, 0,15,18,-5,14,0,-8,-5 ir tt (neigiami skaičiai - pritūpimas, teigiami skaičiai - prisitraukimas, šuolis)
16 skaidrė- Pats išspręskite 9 pavyzdžius (užduotis programėlės kortelėse). 1 asmuo valdyboje. Atlikite savęs patikrinimą. Atsakymai rodomi ekrane, o mokiniai taiso klaidas sąsiuviniuose. Pakelkite rankas, jei teisingai supratote. (Pažymiai skiriami tik už gerus ir puikius rezultatus)
17 skaidrė-Taisyklės padeda teisingai išspręsti pavyzdžius. Pakartokime juos Ekrane yra skaičių su skirtingais ženklais pridėjimo algoritmas.
5. Savarankiško darbo organizavimas.
18 skaidrė -Finternetinis darbas per žaidimą „Atspėk žodį“(užduotis ant kortelių priede).
19 skaidrė -Žaidimo rezultatas turi būti „A“
20 skaidrė -A dabar demesio. Namų darbai. Namų darbai neturėtų sukelti jums sunkumų.
21 skaidrė – Sudėjimo dėsniai fizikiniuose reiškiniuose. Sugalvokite skaičių sudėjimo su skirtingais ženklais pavyzdžių ir paklauskite jų vienas kito. Ką naujo išmokote? Ar pasiekėme savo tikslą?
22 skaidrė – Tuo pamokos pabaiga, dabar apibendrinkime. Atspindys. Mokytojas komentuoja ir įvertina pamoką.
23 skaidrė - Dėkojame už dėmesį!
Linkiu, kad jūsų gyvenime būtų daugiau teigiamų ir mažiau neigiamų. Noriu jums pasakyti, vaikinai, ačiū už jūsų aktyvų darbą. Manau, kad įgytas žinias nesunkiai pritaikysite kitose pamokose. Pamoka baigta. Labai ačiū visiems. Viso gero!
1 užduotis.Žaidėjas laimėjimus įrašė + ženklu, o nuostolius – ženklu. Raskite kiekvieno iš šių įrašų rezultatą: a) +7 rub. +4 rub.; b) – 3 rub. - 6 rub.; c) – 4 rub. +4 rub.; d) +8 rub. - 6 rubliai; e) – 11 rublių. +7 rub.; f) +2 rub. +3 rub. - 5 rubliai; g) +6 rub. - 4 rub. +3 rub. – 5 rub. +2 rub. - 6 rub.
Įrašas a nurodo, kad žaidėjas pirmiausia laimėjo 7 rublius. ir tada laimėjo 4 rublius, – iš viso laimėjo 11 rublių; c) įrašas rodo, kad žaidėjas pirmiausia prarado 4 rublius. ir tada laimėjo 4 rublius, todėl bendras rezultatas = 0 (žaidėjas nieko nedarė); e) įrašas nurodo, kad žaidėjas iš pradžių pralaimėjo 11 rublių, po to laimėjo 7 rublius – pralaimėjimas 4 rubliais viršija laimėjimą; todėl iš viso žaidėjas prarado 4 rublius. Taigi, mes turime teisę šiems įrašams užsirašyti, kad
a) +7 rub. +4 rub. = +11 rub.; c) – 4 rub. +4 rub. = 0; e) – 11 rublių. + 7 rub. = –4 rub.
Likusius įrašus taip pat lengva suprasti.
Savo reikšme šios problemos yra panašios į tas, kurios sprendžiamos aritmetikoje naudojant sudėjimo veiksmą, todėl ir čia manysime, kad visur, norėdami rasti bendrą žaidimo rezultatą, turime pridėti santykinius skaičius, išreiškiančius žaidimo rezultatus. atskiri žaidimai, pavyzdžiui, pavyzdyje c) santykinis skaičius –11 rub. prideda santykinį skaičių +7 rubliai.
2 užduotis. Kasininkė fiksavo kasos kvitus + ženklu, o išlaidas – ženklu. Raskite bendrą kiekvieno iš šių įrašų rezultatą: a) +16 rub. +24 rub.; b) – 17 rub. – 48 rub.; c) +26 rub. - 26 rubliai; d) – 24 rubliai. +56 rub.; e) – 24 rubliai. +6 rub.; f) – 3 rub. +25 rub. – 20 rub. +35 rub.; g) +17 rub. - 11 rub. +14 rub. - 9 rub. – 18 rub. +7 rub.; h) -9 rub -7 rub. +15 rub. - 11 rub. +4 rub.
Išanalizuokime, pavyzdžiui, įrašą f): pirmiausia suskaičiuokime visą kasos aparato kvitą: pagal šį įrašą buvo 25 rubliai. kai atvyksiu, ir dar 35 rubliai. atėjo, visos pajamos buvo 60 rublių, o išlaidos - 3 rubliai ir dar 20 rublių, iš viso buvo 23 rubliai. išlaidos; pajamos viršija išlaidas 37 rubliais. Trasa.,
– 3 rubai. + 25 rub. - 20 rub. + 35 rub. = +37 rub.
3 užduotis. Taškas svyruoja tiesia linija, pradedant nuo taško A (2 pav.).
Kvailas. 2.
Perkėlimą į dešinę žymime + ženklu, o perkėlimą į kairę – ženklu. Kur bus taškas po kelių svyravimų, įrašytų viename iš šių įrašų: a) +2 dm. – 3 dm. +4 dm.; b) –1 dm. +2 dm. +3 dm. +4 dm. – 5 dm. +3 dm.; c) +10 dm. – 1 dm. +8 dm. – 2 dm. +6 dm. – 3 dm. +4 dm. –5 dm.; d) –4 dm. +1 dm. – 6 dm. +3 dm. – 8 dm. +5 dm.; e) +5 dm. – 6 dm. +8 dm. – 11 dm. Brėžinyje coliai pažymėti segmentais, mažesniais už tikrus.
Išanalizuokime paskutinį įrašą (e): pirmiausia svyravimo taškas perkeltas į dešinę nuo A 5 coliais, tada perkeltas į kairę 6 coliais - apskritai jis turėtų būti 1 coliu į kairę nuo A, tada perkeltas į dešinę 8 coliais , toliau, dabar jis yra 7 colių dešinėje nuo A, o tada perkeltas į kairę 11 colių, todėl jis yra 4 coliais į kairę nuo A.
Likusius pavyzdžius paliekame analizuoti patiems studentams.
Sutikome, kad visuose išnagrinėtuose įrašuose turime pridėti įrašytus santykinius skaičius. Todėl susitarkime:
Jei keli santykiniai skaičiai parašyti greta (su jų ženklais), tai šie skaičiai turi būti pridedami.
Dabar panagrinėkime pagrindinius atvejus, su kuriais susiduriama sudėjus, ir imsime santykinius skaičius be pavadinimų (t. y. vietoj to, kad sakytume, pavyzdžiui, 5 rubliai už laimėjimą ir dar 3 rubliai už pralaimėjimą arba taškas pasislinko 5 coliais į dešinėje nuo Oh, o tada dar 3 colius į kairę, sakysime 5 teigiamus vienetus, taip pat 3 neigiamus vienetus...).
Čia reikia sudėti skaičius, sudarytus iš 8 pozicijų. vienetų, ir net iš 5 pozicijų. vienetų, gauname skaičių, susidedantį iš 13 pozicijų. vienetų.
Taigi + 8 + 5 = 13
Čia reikia pridėti skaičių, kurį sudaro 6 negatyvai. vienetai, kurių skaičius susideda iš 9 neigiamų. vienetų, gauname 15 neigiamų. vienetų (palyginkite: 6 rubliai nuostolio ir 9 rubliai nuostolio – sieks 15 rublių nuostolio). Taigi,
– 6 – 9 = – 15.
4 rubliai laimėjimo ir tada 4 rubliai. nuostoliai, apskritai, duos nulį (abipusiai panaikinami); Be to, jei taškas iš A pasislenka iš pradžių į dešinę 4 coliais, o po to į kairę 4 coliais, tada jis vėl atsidurs taške A ir dėl to jo galutinis atstumas nuo A yra lygus nuliui. turėtų manyti, kad 4 teigiami vienetų, o net 4 neigiami, apskritai duos nulį arba bus abipusiai sunaikinti. Taigi,
4 – 4 = 0, taip pat – 6 + 6 = 0 ir kt.
Du santykiniai skaičiai, turintys tą pačią absoliučią vertę, bet skirtingus ženklus, panaikina vienas kitą.
6 neigiamas vienetai bus sunaikinti nuo 6 teigiamų. vienetų, o dar liks 3 pozicijos. vienetų. Taigi,
– 6 + 9 = + 3.
7 poz. vienetai bus sunaikinti nuo 7 neigiamų. vienetų, o dar liks 4 negatyvai. vienetų. Taigi,
7 – 11 = – 4.
Atsižvelgdami į 1), 2), 4) ir 5) atvejus, turime
8 + 5 = + 13; – 6 – 9 = – 15; – 6 + 9 = + 3 ir
+ 7 – 11 = – 4.
Iš to matome, kad reikia atskirti du algebrinių skaičių sudėjimo atvejus: atvejį, kai terminai turi tuos pačius ženklus (1 ir 2), ir skaičių sudėjimo su skirtingais ženklais (4 ir 5).
Dabar nesunku tai pamatyti
Sudėdami skaičius su tais pačiais ženklais, turėtumėte pridėti jų absoliučias reikšmes ir parašyti jų bendrą ženklą, o pridėdami du skaičius su skirtingais ženklais - aritmetiškai atimkite jų absoliučias reikšmes (iš didesnio į mažesnę) ir parašykite skaičiaus, kurio absoliuti reikšmė didesnė, ženklą.
Tarkime, kad turime rasti sumą
6 – 7 – 3 + 5 – 4 – 8 + 7 + 9.
Pirmiausia galime sudėti visus teigiamus skaičius + 6 + 5 + 7 + 9 = + 27, tada visus neigiamus. – 7 – 3 – 4 – 8 = – 22 ir tada tarpusavyje gauti rezultatai + 27 – 22 = + 5.
Čia taip pat galime panaudoti faktą, kad skaičiai + 5 – 4 – 8 + 7 panaikina vienas kitą, o tada belieka sudėti skaičius + 6 – 7 – 3 + 9 = + 5.
Kitas būdas pavaizduoti papildymą
Kiekvieną terminą galite įterpti į skliaustus, o tarp skliaustų įrašyti papildymo ženklą. Pvz.:
(+7) + (+9); (–3) + (–8); (+7) + (–11); (–4) + (+5);
(–3) + (+5) + (–7) + (+9) + (–11) ir kt.
Galime, pagal ankstesnįjį, iš karto parašyti sumą, pvz. (–4) + (+5) = +1 (skaičių su skirtingais ženklais sudėjimo atvejis: iš didesnės absoliučios reikšmės reikia atimti mažesnįjį ir parašyti ženklą skaičiaus, kurio absoliuti reikšmė didesnė), bet mes taip pat gali perrašyti tą patį iš pradžių be skliaustų , naudodamiesi mūsų sąlyga, kad jei skaičiai rašomi šalia jų ženklų, tai šie skaičiai turi būti pridėti; takelis.,
Norėdami atidaryti skliaustus, pridedant teigiamus ir neigiamus skaičius, turite parašyti terminus prie jų ženklų (praleiskite pridėjimo ženklą ir skliaustus).
Pvz.: (+ 7) + (+ 9) = + 7 + 9; (– 3) + (– 8) = – 3 – 8; (+ 7) + (– 11) = + 7 – 11; (– 4) + (+ 5) = – 4 + 5; (– 3) + (+ 5) + (– 7) + (+ 9) + (– 11) = – 3 + 5 – 7 + 9–11.
Po to galite pridėti gautus skaičius.
Algebros kurse turėtumėte atkreipti ypatingą dėmesį į galimybę atidaryti skliaustus.
Pratimai.
1) (– 7) + (+ 11) + (– 15) + (+ 8) + (– 1);
Šioje pamokoje sužinosime, kas yra neigiamas skaičius ir kokie skaičiai vadinami priešingais. Taip pat sužinosime, kaip pridėti neigiamus ir teigiamus skaičius (skaičius su skirtingais ženklais) ir pažvelgsime į keletą skaičių su skirtingais ženklais sudėjimo pavyzdžių.
Pažiūrėkite į šią pavarą (žr. 1 pav.).
Ryžiai. 1. Laikrodžio pavara
Tai nėra rodyklė, tiesiogiai rodanti laiką, o ne ciferblatas (žr. 2 pav.). Bet be šios dalies laikrodis neveikia.
Ryžiai. 2. Įrankis laikrodžio viduje
Ką reiškia raidė Y? Nieko, išskyrus garsą Y. Tačiau be jo daugelis žodžių neveiks. Pavyzdžiui, žodis „pelė“. Taip pat ir neigiami skaičiai: jie nerodo jokio kiekio, bet be jų skaičiavimo mechanizmas būtų daug sunkesnis.
Žinome, kad sudėtis ir atimtis yra lygiavertės operacijos ir gali būti atliekamos bet kokia tvarka. Tiesiogine tvarka galime apskaičiuoti: , bet negalime pradėti nuo atimties, nes dar nesusitarėme, kas .
Akivaizdu, kad skaičių padidinus, o vėliau sumažinus, galiausiai sumažinus trimis. Kodėl nepaskyrus šio objekto ir taip neskaičiuojant: pridėjus reiškia atimti. Tada .
Skaičius gali reikšti, pavyzdžiui, obuolį. Naujas skaičius neatspindi tikrojo kiekio. Pati savaime tai nereiškia nieko panašaus į Y raidę. Tai tik naujas įrankis, palengvinantis skaičiavimus.
Pavadinkime naujus skaičius neigiamas. Dabar galime atimti didesnį skaičių iš mažesnio skaičiaus. Techniškai vis tiek reikia atimti mažesnį skaičių iš didesnio skaičiaus, bet atsakyme įdėti minuso ženklą: .
Pažvelkime į kitą pavyzdį: 
. Galite atlikti visus veiksmus iš eilės: .
Tačiau lengviau iš pirmojo skaičiaus atimti trečią skaičių ir pridėti antrą skaičių:
Neigiami skaičiai gali būti apibrėžti kitu būdu.
Kiekvienam natūraliajam skaičiui, pavyzdžiui , įvedame naują skaičių, kurį pažymime , ir nustatome, kad jis turi tokią savybę: skaičiaus ir suma yra lygi : .
Skaičius vadinsime neigiamu, o skaičius ir - priešingai. Taigi, mes gavome begalinį skaičių naujų skaičių, pavyzdžiui:
Skaičiaus priešingybė;
Skaičiaus priešingybė;
Skaičiaus priešingybė; 
Skaičiaus priešingybė;
Iš mažesnio skaičiaus atimkite didesnį skaičių: . Prie šios išraiškos pridėkime: . Gavome nulį. Tačiau pagal savybę: skaičius, kuris prideda nulį prie penkių, žymimas atėmus penkis: . Todėl išraiška gali būti pažymėta kaip .
Kiekvienas teigiamas skaičius turi dvynį, kuris skiriasi tik tuo, kad prieš jį yra minuso ženklas priešinga(žr. 3 pav.).
Ryžiai. 3. Priešingų skaičių pavyzdžiai
Priešingų skaičių savybės
1. Priešingų skaičių suma lygi nuliui: .
2. Jei iš nulio atimsite teigiamą skaičių, rezultatas bus priešingas neigiamas skaičius: .
1. Abu skaičiai gali būti teigiami, ir mes jau žinome, kaip juos pridėti: .
2. Abu skaičiai gali būti neigiami.
Tokių skaičių pridėjimą jau aptarėme ankstesnėje pamokoje, bet įsitikinkime, kad suprantame, ką su jais daryti. Pavyzdžiui:.
Norėdami rasti šią sumą, pridėkite priešingus teigiamus skaičius ir įdėkite minuso ženklą.
3. Vienas skaičius gali būti teigiamas, o kitas neigiamas.
Jei mums patogu, neigiamo skaičiaus pridėjimą galime pakeisti teigiamo skaičiaus atėmimu: .
Kitas pavyzdys:. Vėlgi sumą rašome kaip skirtumą. Galite atimti didesnį skaičių iš mažesnio skaičiaus, atimdami mažesnį skaičių iš didesnio, bet naudodami minuso ženklą.
Galime sukeisti sąlygas: .
Kitas panašus pavyzdys: .
Visais atvejais rezultatas yra atimtis.
Norėdami trumpai suformuluoti šias taisykles, prisiminkime dar vieną terminą. Priešingi skaičiai, žinoma, nėra lygūs vienas kitam. Tačiau būtų keista nepastebėti, ką jie turi bendro. Mes tai vadinome bendru modulio numeris. Priešingų skaičių modulis yra toks pat: teigiamam skaičiui jis lygus pačiam skaičiui, o neigiamam skaičiui lygus priešingam, teigiamam. Pavyzdžiui: , .
Norėdami pridėti du neigiamus skaičius, turite pridėti jų modulius ir įdėti minuso ženklą:
Norėdami pridėti neigiamą ir teigiamą skaičių, turite atimti mažesnį modulį iš didesnio modulio ir įdėti skaičiaus ženklą su didesniu moduliu:
Abu skaičiai yra neigiami, todėl pridedame jų modulius ir dedame minuso ženklą:
Du skaičiai su skirtingais ženklais, todėl iš skaičiaus modulio (didesnio modulio) atimame skaičiaus modulį ir dedame minuso ženklą (skaičiaus su didesniu moduliu ženklą):
Du skaičiai su skirtingais ženklais, todėl iš skaičiaus modulio (didesnio modulio) atimame skaičiaus modulį ir dedame minuso ženklą (skaičiaus su didesniu moduliu ženklas): .
Du skaičiai su skirtingais ženklais, todėl iš skaičiaus modulio (didesnio modulio) atimame skaičiaus modulį ir dedame pliuso ženklą (skaičiaus su didesniu moduliu ženklas): .
Teigiami ir neigiami skaičiai istoriškai turėjo skirtingą vaidmenį.
Pirmiausia įvedėme natūraliuosius skaičius objektams skaičiuoti:
Tada įvedėme kitus teigiamus skaičius – trupmenas, skirtus skaičiuoti ne sveikuosius dydžius, dalis: .
Neigiami skaičiai pasirodė kaip priemonė supaprastinti skaičiavimus. Nebuvo taip, kad gyvenime būtų kokių nors kiekių, kurių negalėtume suskaičiuoti, ir mes sugalvojome neigiamus skaičius.
Tai yra, neigiami skaičiai atsirado ne iš realaus pasaulio. Jie tiesiog pasirodė tokie patogūs, kad kai kuriose vietose rado pritaikymą gyvenime. Pavyzdžiui, dažnai girdime apie neigiamą temperatūrą. Tačiau niekada nesusiduriame su neigiamu obuolių skaičiumi. koks skirtumas?
Skirtumas tas, kad gyvenime neigiami dydžiai naudojami tik palyginimui, bet ne kiekiams. Jeigu viešbutyje yra rūsys ir jame įrengtas liftas, tai norint išlaikyti įprastą įprastų aukštų numeraciją, gali atsirasti minusinis pirmas aukštas. Šis pirmasis minusas reiškia tik vieną aukštą žemiau žemės lygio (žr. 1 pav.).
Ryžiai. 4. Minus pirmas ir minus antras aukštas
Neigiama temperatūra yra neigiama tik lyginant su nuliu, kurį pasirinko skalės autorius Andersas Celsius. Yra ir kitos svarstyklės, o ten ta pati temperatūra gali nebebūti neigiama.
Kartu suprantame, kad išeities taško pakeisti taip, kad būtų ne penki obuoliai, o šeši, neįmanoma. Taigi gyvenime teigiami skaičiai naudojami kiekiams nustatyti (obuoliai, pyragas).
Juos naudojame ir vietoj pavadinimų. Kiekvienam telefonui būtų galima suteikti savo pavadinimą, tačiau vardų skaičius ribotas ir numerių nėra. Štai kodėl mes naudojame telefono numerius. Taip pat užsakymui (šimtmetis seka šimtmetį).
Neigiami skaičiai gyvenime naudojami pastarąja prasme (atėmus pirmąjį aukštą žemiau nulio ir pirmąjį aukštą)
- Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika 6. M.: Mnemosyne, 2012 m.
- Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematika 6 klasė. „Gimnazija“, 2006 m.
- Depmanas I.Ya., Vilenkinas N.Ya. Už matematikos vadovėlio puslapių. M.: Išsilavinimas, 1989 m.
- Rurukinas A.N., Čaikovskis I.V. Matematikos kurso užduotys 5-6 klasėms. M.: ZSh MEPhI, 2011 m.
- Rurukinas A.N., Sočilovas S.V., Čaikovskis K.G. Matematika 5-6. Vadovas MEPhI neakivaizdinės mokyklos 6 klasės mokiniams. M.: ZSh MEPhI, 2011 m.
- Ševrinas L.N., Geinas A.G., Koryakovas I.O., Volkovas M.V. Matematika: Vadovėlis-pašnekovas 5-6 vidurinės mokyklos klasėms. M.: Edukacija, Matematikos mokytojų biblioteka, 1989 m.
- Math-prosto.ru ().
- Youtube ().
- School-assistant.ru ().
- Allforchildren.ru ().
Namų darbai