Prie simetrijos sąvokos priprantame nuo vaikystės. Žinome, kad drugelis yra simetriškas: jis turi vienodus dešiniuosius ir kairiuosius sparnus; ratas yra simetriškas, kurio sektoriai yra vienodi; simetriški ornamentų raštai, snaigių žvaigždės.

Simetrijos problemai skirta tikrai beribė literatūra. Nuo vadovėlių ir mokslinių monografijų iki kūrinių, kuriuose dėmesys kreipiamas ne tiek į piešinius ir formules, kiek į meninius vaizdus.

Pats terminas „simetrija“ graikų kalboje reiškia „proporcija“, kurią senovės filosofai suprato kaip ypatingą harmonijos atvejį – dalių derinimą visumos rėmuose. Nuo seniausių laikų daugelis tautų turėjo simetrijos idėją plačiąja prasme – kaip pusiausvyros ir harmonijos atitikmenį.

Simetrija yra vienas iš pagrindinių ir vienas iš bendriausių visatos dėsnių: negyvosios, gyvosios gamtos ir visuomenės. Mes ją matome visur. Simetrijos samprata apima visą šimtmečių senumo žmogaus kūrybiškumo istoriją. Jis randamas jau žmogaus žinių ištakose; jį plačiai naudoja visos be išimties šiuolaikinio mokslo sritys. Tikrai simetriški objektai supa mus pažodžiui iš visų pusių, mes susiduriame su simetrija visur, kur tik kokia tvarka. Pasirodo, simetrija – tai balansas, tvarkingumas, grožis, tobulumas. Jis yra įvairus, visur paplitęs. Ji kuria grožį ir harmoniją. Simetrija tiesiogine prasme persmelkia visą mus supantį pasaulį, todėl mano pasirinkta tema visada bus aktuali.

Simetrija išreiškia kažko išsaugojimą su tam tikrais pakeitimais arba kažko išsaugojimą, nepaisant pasikeitimo. Simetrija reiškia ne tik paties objekto, bet ir bet kurių jo savybių nekintamumą objekte atliekamų transformacijų atžvilgiu. Tam tikrų objektų nekintamumas gali būti stebimas atliekant įvairias operacijas – sukiojimus, vertimus, tarpusavio dalių keitimą, atspindžius ir tt Šiuo atžvilgiu išskiriami skirtingi simetrijos tipai. Apsvarstykite visas rūšis išsamiau.

AŠĖ SIMETRIJOS.

Tiesios linijos simetrija vadinama ašine simetrija (veidrodinis atspindys apie tiesią liniją).

Jei taškas A yra ant ašies l, tai jis yra simetriškas sau pačiam, ty A sutampa su A1.

Visų pirma, jei figūra F simetrijos transformacijos metu l ašies atžvilgiu transformuojasi į save, tada ji vadinama simetriška l ašies atžvilgiu, o ašis l vadinama jos simetrijos ašimi.

CENTRINĖ SIMETRIJOS.

Figūra vadinama centriškai simetriška, jei yra taškas, kurio kiekvienas figūros taškas yra simetriškas tam tikram tos pačios figūros taškui. Būtent: judėjimas, keičiantis kryptis į priešingas kryptis, yra centrinė simetrija.

Taškas O vadinamas simetrijos centru ir yra fiksuotas. Ši transformacija neturi kitų fiksuotų taškų. Figūrų, turinčių simetrijos centrą, pavyzdžiai yra lygiagretainis, apskritimas ir kt.

Taip vadinamai transliacinei simetrijai apibrėžti naudojamos žinomos sukimosi ir vertimo sąvokos. Panagrinėkime transliacinę simetriją išsamiau.

1. PASUKTI

Transformacija, kai kiekvienas figūros (kūno) taškas A sukasi tuo pačiu kampu α aplink duotą centrą O, vadinama plokštumos sukimu arba pasukimu. Taškas O vadinamas sukimosi centru, o kampas α – sukimosi kampu. Taškas O yra fiksuotas šios transformacijos taškas.

Įdomi yra apskrito cilindro sukimosi simetrija. Jis turi begalinį skaičių 2-osios eilės sukamųjų ašių ir vieną be galo aukštą sukimosi ašį.

2. LYGIAUSIASIS PERDAVIMAS

Transformacija, kai kiekvienas figūros (kūno) taškas juda ta pačia kryptimi tuo pačiu atstumu, vadinamas lygiagrečiu vertimu.

Norint nurodyti lygiagrečią vertimo transformaciją, pakanka nurodyti vektorių a.

3. SLYDAMA SIMETRIJA

Slankioji simetrija yra transformacija, kai ašinė simetrija ir lygiagretus vertimas atliekami nuosekliai. Slenkanti simetrija yra Euklido plokštumos izometrija. Slenkanti simetrija yra simetrijos kompozicija tam tikros tiesės l atžvilgiu ir vektoriaus, lygiagretaus su l, kompozicija (šis vektorius gali būti lygus nuliui).

Slenkanti simetrija gali būti pavaizduota kaip 3 ašinių simetrijų kompozicija (Šallio teorema).

VEIDOROS SIMETRIJOS

Kas gali būti panašesnis į mano ranką ar ausį, nei į jų pačių atspindį veidrodyje? Ir vis dėlto rankos, kurią matau veidrodyje, negalima padėti į tikrosios rankos vietą.

Imanuelis Kantas.

Jeigu simetrijos transformacija plokštumos atžvilgiu paverčia figūrą (kūną) į save, tai figūra vadinama simetriška plokštumos atžvilgiu, o duotoji plokštuma – šios figūros simetrijos plokštuma. Ši simetrija vadinama veidrodine simetrija. Kaip rodo pats pavadinimas, veidrodinė simetrija siejasi su objektu ir jo atspindžiu plokščiame veidrodyje. Dviejų simetriškų kūnų negalima „įkišti vienas į kitą“, nes, lyginant su pačiu objektu, jo trans-veidrodinis atitikmuo yra pasuktas į išorę išilgai veidrodžio plokštumai statmenos krypties.

Simetrinės figūros, nepaisant visų savo panašumų, labai skiriasi viena nuo kitos. Veidrodyje pastebėtas dvigubas vaizdas nėra tiksli paties objekto kopija. Veidrodis ne tik kopijuoja objektą, bet ir sukeičia (atstoja) objekto dalis, kurios yra priekyje ir gale veidrodžio atžvilgiu. Pavyzdžiui, jei jūsų apgamas yra ant dešiniojo skruosto, tada veidrodinis dvigubas yra kairėje. Atnešk knygą prie veidrodžio ir pamatysi, kad raidės tarsi išverstos. Veidrodyje viskas perstatoma iš dešinės į kairę.

Veidrodiniai kūnai vadinami kūnais, jei tinkamai pasislinkę gali sudaryti dvi veidrodinio simetrinio kūno puses.

2.2 Simetrija gamtoje

Figūra turi simetriją, jei yra judėjimas (netapati transformacija), kuris ją paverčia savimi. Pavyzdžiui, figūra turi sukimosi simetriją, jei ji tam tikru pasukimu paverčiama į save. Tačiau gamtoje, pasitelkus matematiką, grožis nėra kuriamas, kaip technikoje ir mene, o tik fiksuojamas, išreiškiamas. Tai ne tik džiugina akį ir įkvepia visų laikų ir tautų poetus, bet leidžia gyviems organizmams geriau prisitaikyti prie aplinkos ir tiesiog išgyventi.

Bet kurios gyvos formos struktūros pagrindas yra simetrijos principas. Tiesiogiai stebėdami galime išvesti geometrijos dėsnius ir pajusti neprilygstamą jų tobulumą. Ši tvarka, kuri yra natūrali būtinybė, nes niekas gamtoje netarnauja vien dekoratyviniams tikslams, padeda mums rasti bendrą harmoniją, kuria remiasi visa visata.

Matome, kad gamta kuria bet kurį gyvą organizmą pagal tam tikrą geometrinį modelį, o visatos dėsniai turi aiškų pagrindimą.

Simetrijos principais remiasi reliatyvumo teorija, kvantinė mechanika, kietojo kūno fizika, atomų ir branduolių fizika, elementariųjų dalelių fizika. Šie principai aiškiausiai išreiškiami gamtos dėsnių nekintamumo savybėmis. Šiuo atveju kalbame ne tik apie fizikinius dėsnius, bet ir apie kitus, pavyzdžiui, biologinius.

Kalbant apie simetrijos vaidmenį mokslo žinių procese, reikėtų pabrėžti analogijų metodo panaudojimą. Pasak prancūzų matematiko D. Poya, „galbūt nėra atradimų nei elementariojoje, nei aukštojoje matematikoje, o gal ir kitoje srityje, kurią būtų galima padaryti be analogijų.“ Dauguma šių analogijų yra pagrįstos bendromis šaknimis, bendrais modeliais. kurie vienodai pasireiškia skirtinguose hierarchijos lygiuose.

Taigi šiuolaikine prasme simetrija yra bendra mokslinė filosofinė kategorija, apibūdinanti sistemų organizavimo struktūrą. Svarbiausia simetrijos savybė yra tam tikrų požymių (geometrinių, fizinių, biologinių ir kt.) išsaugojimas (nekeičiamumas) aiškiai apibrėžtų transformacijų atžvilgiu. Matematinis aparatas simetrijai tirti šiandien yra grupių teorija ir invariantų teorija.

Simetrija augalų pasaulyje

Augalų sandaros specifiką lemia buveinės, prie kurios jie prisitaiko, ypatybės. Bet koks medis turi pagrindą ir viršūnę, „viršūnę“ ir „apačią“, kurios atlieka skirtingas funkcijas. Viršutinės ir apatinės dalių skirtumo reikšmė, taip pat gravitacijos kryptis lemia vertikalią „medžio kūgio“ sukimosi ašies orientaciją ir simetrijos plokštumus. Šaknų sistemos pagalba medis sugeria drėgmę ir maistines medžiagas iš dirvožemio, tai yra iš apačios, o likusias gyvybines funkcijas atlieka laja, tai yra viršūnėje. Tuo pačiu metu kryptys plokštumoje, statmenoje vertikaliai, medžiui praktiškai nesiskiria; visomis šiomis kryptimis į medį vienodai tiekiamas oras, šviesa ir drėgmė.

Medis turi vertikalią sukimosi ašį (kūgio ašį) ir vertikalias simetrijos plokštumas.

Kai norime nupiešti augalo lapą ar drugelį, turime atsižvelgti į jų ašinę simetriją. Lapo vidurinė briauna yra simetrijos ašis. Lapai, šakos, žiedai, vaisiai turi ryškią simetriją. Lapai veidrodiškai simetriški. Ta pati simetrija yra ir gėlėse, tačiau jose veidrodinė simetrija dažnai atsiranda kartu su sukimosi simetrija. Dažnai pasitaiko figūrinės simetrijos atvejų (akacijos šakelės, kalnų pelenai).

Įvairiame spalvų pasaulyje yra įvairių eilių sukimo ašių. Tačiau dažniausiai pasitaiko 5 eilės sukimosi simetrija. Ši simetrija randama daugelyje laukinių gėlių (varpučių, neužmirštuolių, pelargonijų, gvazdikų, šv. vyšnių, kalnų pelenų, laukinių rožių, gudobelių) ir kt.

Akademikas N. Belovas šį faktą aiškina tuo, kad 5 eilės ašis yra savotiškas kovos už būvį instrumentas, „draudimas nuo suakmenėjimo, kristalizacijos, kurio pirmas žingsnis būtų jų gaudymas grotele“. Iš tiesų gyvas organizmas neturi kristalinės struktūros ta prasme, kad net atskiri jo organai neturi erdvinės gardelės. Tačiau užsakytos konstrukcijos joje labai plačiai atstovaujamos.

M. Gardneris knygoje „Šis dešinysis, kairysis pasaulis“ rašo: „Žemėje gyvybė atsirado sferiškai simetriškomis formomis, o vėliau pradėjo vystytis dviem pagrindinėmis linijomis: susiformavo augalų pasaulis su kūgio simetrija, o pasaulis dvišalės simetrijos gyvūnų.

Gamtoje yra kūnų, turinčių spiralinę simetriją, tai yra, išlygiavimas su pradine padėtimi, pasukus kampu aplink ašį, papildomas poslinkis išilgai tos pačios ašies.

Jei yra racionalus skaičius, tada sukimosi ašis taip pat yra transliacijos ašis.

Lapai ant stiebo išsidėstę ne tiesia linija, o supa šaką spirale. Visų ankstesnių spiralės žingsnių suma, pradedant nuo viršaus, yra lygi paskesnio žingsnio A + B \u003d C, B + C \u003d D ir kt.

Sraigtinė simetrija pastebima lapų išsidėstymo ant daugumos augalų stiebų. Sraigtu išilgai stiebo išsidėstę lapai tarsi išsiskleidžia į visas puses ir neužstoja vienas kito nuo šviesos, kuri yra būtina augalų gyvybei. Šis įdomus botaninis reiškinys vadinamas filotaksi (pažodžiui „lapų išdėstymas“).

Kitas filotaksės pasireiškimas yra saulėgrąžų žiedyno struktūra arba eglės kūgio žvyneliai, kuriuose žvynai išsidėstę spiralių ir sraigtinių linijų pavidalu. Šis išdėstymas ypač aiškiai matomas ananasuose, kurie turi daugiau ar mažiau šešiakampes ląsteles, kurios sudaro skirtingomis kryptimis eiles.

Simetrija gyvūnų pasaulyje

Simetrijos formos reikšmę gyvūnui nesunku suprasti, jei siesime ją su gyvenimo būdu, aplinkos sąlygomis. Gyvūnų simetrija suprantama kaip dydžio, formos ir kontūro atitikimas, taip pat santykinė kūno dalių, esančių priešingose ​​skiriamosios linijos pusėse, vieta.

5-osios eilės sukimosi simetrija aptinkama ir gyvūnų pasaulyje. Tai simetrija, kai objektas yra sulygiuotas su savimi, kai 5 kartus pasukamas aplink sukimosi ašį. Pavyzdžiai yra jūros žvaigždė ir jūros ežio kiautas. Visa jūros žvaigždžių oda yra tarsi inkrustuota mažomis kalcio karbonato plokštelėmis, iš kai kurių plokštelių išsikiša adatos, kai kurios iš jų yra judančios. Paprasta jūrų žvaigždė turi 5 simetrijos plokštumas ir 1 5-osios eilės sukimosi ašį (tai didžiausia simetrija tarp gyvūnų). Atrodo, kad jos protėviai turėjo mažesnę simetriją. Tai visų pirma liudija žvaigždžių lervų sandara: jos, kaip ir dauguma gyvų būtybių, įskaitant žmones, turi tik vieną simetrijos plokštumą. Jūros žvaigždės neturi horizontalios simetrijos plokštumos: jos turi „viršų“ ir „apačią“. Jūros ežiai yra kaip gyvos pagalvėlės; jų sferinis kūnas neša ilgas ir judrias adatas. Šių gyvūnų kalkingos odos plokštelės susijungė ir suformavo sferinį apvalkalo apvalkalą. Apatinio paviršiaus centre yra burna. Ambulakralinės kojos (vandeninė kraujagyslių sistema) surenkamos 5 juostomis ant apvalkalo paviršiaus.

Tačiau skirtingai nei augalų pasaulyje, gyvūnų pasaulyje sukimosi simetrija pastebima retai.

Vabzdžiams, žuvims, kiaušiniams ir gyvūnams būdingas nesuderinamas sukimosi simetrijos skirtumas tarp krypčių pirmyn ir atgal.

Judėjimo kryptis yra iš esmės išskirtinė kryptis, kurios atžvilgiu nėra simetrijos nei vabzdžiams, nei paukščiams, nei žuvims, nei gyvūnams. Šia kryptimi gyvūnas skuba ieškoti maisto, ta pačia kryptimi pabėga nuo persekiotojų.

Be judėjimo krypties, gyvų būtybių simetriją lemia kita kryptis – gravitacijos kryptis. Abi kryptys yra būtinos; jie apibrėžia gyvūninės būtybės simetrijos plokštumą.

Dvišalė (veidrodinė) simetrija yra būdinga visų gyvūnų pasaulio atstovų simetrija. Ši simetrija aiškiai matoma drugelyje. Kairiojo ir dešiniojo sparno simetrija čia atsiranda beveik matematiškai.

Galima sakyti, kad kiekvienas gyvūnas (taip pat ir vabzdys, žuvis, paukštis) susideda iš dviejų enantiomorfų – dešinės ir kairės pusės. Enantiomorfai taip pat yra porinės dalys, kurių viena patenka į dešinę, o kita į kairę gyvūno kūno pusę. Taigi enantiomorfai yra dešinė ir kairė ausis, dešinė ir kairė akis, dešinysis ir kairysis ragas ir kt.

Gyvenimo sąlygų supaprastinimas gali sukelti dvišalės simetrijos pažeidimą, o gyvūnai iš dvišalės simetrijos tampa radialiai simetriški. Tai taikoma dygiaodžiams (jūrų žvaigždėms, jūrų ežiams, jūros lelijomis). Visi jūrų gyvūnai turi radialinę simetriją, kai kūno dalys išsikiša radialiai nuo centrinės ašies, kaip rato stipinai. Gyvūnų aktyvumo laipsnis koreliuoja su jų simetrijos tipu. Radialiai simetriški dygiaodžiai dažniausiai yra prastai judrūs, juda lėtai arba yra prisitvirtinę prie jūros dugno. Jūros žvaigždės kūnas susideda iš centrinio disko ir 5-20 ar daugiau spindulių, besitęsiančių iš jo radialiai. Matematinėje kalboje ši simetrija vadinama sukimosi simetrija.

Galiausiai atkreipiame dėmesį į žmogaus kūno veidrodinę simetriją (kalbame apie išorinę skeleto išvaizdą ir struktūrą). Ši simetrija visada buvo ir yra pagrindinis mūsų estetinio žavėjimosi gerai sukonstruotu žmogaus kūnu šaltinis. Mes dar nesuprasime, ar tikrai yra absoliučiai simetriškas žmogus. Kiekvienas, žinoma, turės apgamą, plaukų sruogą ar kokią kitą išorinę simetriją laužančią detalę. Kairė akis niekada nėra lygiai tokia pati kaip dešinė, o burnos kampai yra skirtinguose aukščiuose, bent jau daugumos žmonių. Vis dėlto tai tik nedideli neatitikimai. Niekas neabejos, kad išoriškai žmogus pastatytas simetriškai: kairė ranka visada atitinka dešinę ir abi rankos yra lygiai tokios pačios.

Visi žino, kad mūsų rankų, ausų, akių ir kitų kūno dalių panašumas yra toks pat kaip tarp daikto ir jo atspindžio veidrodyje. Čia atkreipiamas dėmesys į simetrijos ir veidrodinio atspindžio klausimus.

Daugelis menininkų daug dėmesio skyrė žmogaus kūno simetrijai ir proporcijoms, bent jau tol, kol savo darbuose vadovavosi siekiu kuo atidžiau sekti gamtą.

Šiuolaikinėse tapybos mokyklose vertikalus galvos dydis dažniausiai imamas kaip vienas matas. Su tam tikra prielaida galime daryti prielaidą, kad kūno ilgis aštuonis kartus viršija galvos dydį. Galvos dydis proporcingas ne tik kūno ilgiui, bet ir kitų kūno dalių matmenims. Visi žmonės yra sukurti pagal šį principą, todėl apskritai esame panašūs vienas į kitą. Tačiau mūsų proporcijos sutampa tik apytiksliai, todėl žmonės tik panašūs, bet ne vienodi. Bet kokiu atveju, mes visi esame simetriški! Be to, kai kurie menininkai savo darbuose šią simetriją ypač pabrėžia.

Mūsų pačių sukurta veidrodinė simetrija mums labai patogi, leidžianti judėti tiesia linija ir vienodai lengvai sukti į dešinę ir į kairę. Lygiai taip pat patogi veidrodinė simetrija paukščiams, žuvims ir kitiems aktyviai judantiems padarams.

Dvišalė simetrija reiškia, kad viena gyvūno kūno pusė yra kitos pusės veidrodinis vaizdas. Šis organizavimo tipas būdingas daugumai bestuburių, ypač anelidams ir nariuotakojams – vėžiagyviams, voragyviams, vabzdžiams, drugeliams; stuburiniams gyvūnams – žuvims, paukščiams, žinduoliams. Pirmą kartą plokščiųjų kirmėlių atveju atsiranda dvišalė simetrija, kurios priekiniai ir užpakaliniai kūno galai skiriasi vienas nuo kito.

Apsvarstykite kitą simetrijos tipą, kuris randamas gyvūnų karalystėje. Tai sraigtinė arba spiralinė simetrija. Sraigtinė simetrija yra simetrija, atsižvelgiant į dviejų transformacijų derinį - sukimąsi ir poslinkį išilgai sukimosi ašies, t.y. vyksta judėjimas išilgai varžto ašies ir aplink varžto ašį.

Natūralių sraigtų pavyzdžiai: narvalio iltis (mažas banginių šeimos gyvūnas, gyvenantis šiaurinėse jūrose) – kairysis sraigtas; sraigės kiautas - dešinysis varžtas; Pamyro avino ragai yra enantiomorfai (vienas ragas susuktas išilgai kairiosios, o kitas išilgai dešinės spiralės). Spiralinė simetrija nėra tobula, pavyzdžiui, moliuskų kiautas gale susiaurėja arba paplatėja. Nors išorinė spiralinė simetrija daugialąsčiams gyvūnams yra reta, daugelis svarbių molekulių, iš kurių yra pastatyti gyvi organizmai – baltymai, dezoksiribonukleino rūgštys – DNR, turi spiralinę struktūrą.

Simetrija negyvojoje gamtoje

Kristalų simetrija – tai kristalų savybė susijungti su savimi įvairiose padėtyse sukimosi, atspindžių, lygiagrečių perkėlimų ar šių operacijų dalimi ar deriniu. Kristalo išorinės formos (facetingo) simetriją lemia jo atominės struktūros simetrija, kuri taip pat lemia ir kristalo fizikinių savybių simetriją.

Atidžiai apsvarstykite įvairias kristalų formas. Visų pirma, aišku, kad skirtingų medžiagų kristalai skiriasi vienas nuo kito savo formomis. Akmens druska visada yra kubeliai; kalnų krištolas - visada šešiakampės prizmės, kartais su galvutėmis trikampių arba šešiakampių piramidžių pavidalu; deimantas – dažniausiai taisyklingieji oktaedrai (oktaedrai); ledas – šešiakampės prizmės, labai panašios į kalnų krištolą, o snaigės visada yra šešiakampės žvaigždės. Kas krenta į akis žiūrint į kristalus? Visų pirma, jų simetrija.

Daugelis žmonių mano, kad kristalai yra gražūs, reti akmenys. Jie būna įvairių spalvų, dažniausiai yra skaidrūs, o geriausia – gražios taisyklingos formos. Dažniausiai kristalai yra daugiakampiai, jų šonai (veideliai) yra idealiai plokšti, kraštai griežtai tiesūs. Jie džiugina akį nuostabiu šviesos žaismu briaunose, nuostabiu struktūros taisyklingumu.

Tačiau kristalai nėra muziejinė retenybė. Kristalai yra visur aplink mus. Kietosios medžiagos, iš kurių statome namus ir mašinas, medžiagos, kurias naudojame kasdieniame gyvenime – beveik visos jos priklauso kristalams. Kodėl mes to nematome? Faktas yra tas, kad gamtoje kūnai retai būna atskirų pavienių kristalų (arba, kaip sakoma, pavienių kristalų) pavidalu. Dažniausiai medžiaga būna tvirtai prilipusių labai mažų kristalinių grūdelių pavidalu - mažiau nei tūkstantoji milimetro dalis. Tokią struktūrą galima pamatyti tik mikroskopu.

Kūnai, susidedantys iš kristalinių grūdelių, vadinami smulkiais kristaliniais arba polikristaliniais („poli“ – graikiškai „daug“).

Žinoma, smulkūs kristaliniai kūnai taip pat turėtų būti priskirti kristalams. Tada paaiškėja, kad beveik visi mus supantys kietieji kūnai yra kristalai. Smėlis ir granitas, varis ir geležis, dažai – visa tai yra kristalai.

Taip pat yra išimčių; stiklas ir plastikas nėra sudaryti iš kristalų. Tokios kietosios medžiagos vadinamos amorfinėmis.

Tirti kristalus reiškia tirti beveik visus mus supančius kūnus. Aišku, kaip tai svarbu.

Pavieniai kristalai iš karto atpažįstami pagal jų formų teisingumą. Plokšti paviršiai ir tiesūs kraštai yra būdinga kristalo savybė; formos teisingumas neabejotinai susijęs su vidinės kristalo sandaros teisingumu. Jeigu kristalas yra ypatingai ištįsęs kokia nors kryptimi, vadinasi, kristalo struktūra šia kryptimi yra kažkaip ypatinga.

Simetrijos centras yra akmens druskos kube, deimanto oktaedre ir snaigės žvaigždėje. Tačiau kvarco kristale nėra simetrijos centro.

Tiksliausia simetrija realizuojama kristalų pasaulyje, tačiau net ir čia ji netobula: akiai nematomi įtrūkimai ir įbrėžimai visada padaro vienodus veidus, šiek tiek skirtingus vienas nuo kito.

Visi kristalai yra simetriški. Tai reiškia, kad kiekviename kristaliniame daugiakampyje galima rasti simetrijos plokštumų, simetrijos ašių, simetrijos centro ar kitų simetrijos elementų taip, kad identiškos daugiakampio dalys būtų išlygintos viena su kita.

Visi simetrijos elementai atkartoja tas pačias figūros dalis, visi suteikia jai simetriško grožio ir išbaigtumo, tačiau simetrijos centras yra įdomiausias. Nuo to, ar kristale yra simetrijos centras, ar ne, gali priklausyti ne tik kristalo forma, bet ir daugelis fizikinių savybių.

Koriai yra tikras dizaino šedevras. Jie susideda iš šešiakampių ląstelių serijos. Tai tankiausias įpakavimas, leidžiantis lervą patalpinti į ląstelę naudingiausiu būdu ir, esant maksimaliam įmanomam tūriui, ekonomiškiausiai panaudoti vaškinę statybinę medžiagą.

III Išvada

Simetrija persmelkia pažodžiui viską aplinkui, užfiksuodama, atrodytų, visiškai netikėtas sritis ir objektus.Ji, pasireikšdama pačius įvairiausius materialaus pasaulio objektus, neabejotinai atspindi bendriausias, pamatines jo savybes. Simetrijos principai vaidina svarbų vaidmenį fizikoje ir matematikoje, chemijoje ir biologijoje, inžinerijoje ir architektūroje, tapyboje ir skulptūroje, poezijoje ir muzikoje.

Matome, kad gamta kuria bet kurį gyvą organizmą pagal tam tikrą geometrinį modelį, o visatos dėsniai turi aiškų pagrindimą. Todėl įvairių gamtos objektų simetrijos tyrimas ir jo rezultatų palyginimas yra patogi ir patikima priemonė suprasti pagrindinius materijos egzistavimo dėsnius.

Gamtos dėsniai, valdantys reiškinių paveikslą, neišsemiamą savo įvairove, savo ruožtu paklūsta simetrijos principams. Tiek augalų, tiek gyvūnų karalystėje yra daug simetrijos tipų, tačiau esant visa gyvų organizmų įvairovei, simetrijos principas visada veikia, ir šis faktas dar kartą pabrėžia mūsų pasaulio harmoniją. Simetrija yra dalykų ir reiškinių pagrindas, išreiškiantis kažką bendro, būdingo skirtingiems objektams, o asimetrija siejama su individualiu šio bendro įkūnijimu konkrečiame objekte.

Taigi plokštumoje turime keturių tipų judesius, kurie figūrą F paverčia lygiaverte F1:

1) lygiagretus perdavimas;

2) ašinė simetrija (atspindys iš tiesios linijos);

3) sukimasis aplink tašką (Dalinis atvejis – centrinė simetrija);

4) „slenkantis“ atspindys.

Erdvėje prie minėtų simetrijos tipų pridedama veidrodinė simetrija.

Manau, kad abstrakčiai užsibrėžtas tikslas pasiektas. Rašant santrauką didžiausias sunkumas man buvo mano pačios padarytos išvados. Manau, kad mano darbas padės moksleiviams plėsti supratimą apie simetriją. Tikiuosi, kad mano rašinys bus įtrauktas į matematikos kabineto metodinį fondą.

• Ištirkite simetriją
• Išnagrinėkite klausimą „Simetrija mus supančio pasaulio pasaulyje“
• Apsvarstykite įvairius gamtos objektų simetrijos tipus

• Kodėl žmogus turi žinoti apie simetriją?

• 1. Atskleiskite pagrindinių simetrijos sąvokų reikšmę.
• 2. Parodykite, kad gamta yra simetrijos pasaulis.

• literatūros studijos;
• esminių savybių palyginimas;
• analizė, palyginimas, apibendrinimas.

• O simetrija!
• Aš giedu tau himną!
• Aš atpažįstu tave visur pasaulyje.
• Jūs esate Eifelio bokšte, mažame gūbryje,
• Tu viduje Kalėdų eglutė prie miško tako.
• Su tavimi draugystėje ir tulpė ir rožė
• O sniego spiečius – šerkšno kūrinys!

• Mano mokslinio tiriamojo darbo tema – „Daugiašalė simetrija“.
• Pasirinkau šią temą, nes su simetrija sutinkame visur – gamtoje, architektūroje, mene, moksle. Noriu gilintis į simetriją matematikos ir biologijos, inžinerijos ir architektūros srityse kadangi simetrijos sąvoką plačiai vartoja visos šiuolaikinio mokslo sritys.

• Kas yra simetrija ?
• Kokia gili šios sąvokos prasmė?
• Kodėl simetrija tiesiogine prasme persmelkia visą mus supantį pasaulį?

• Simetrija (iš graikų kalbos symmetria - "proporcingumas") - sąvoka, reiškianti bet kokių tiriamo objekto struktūros ypatybių išlikimą, pakartojamumą, "nekintamumą", kai su juo atliekamos tam tikros transformacijos. .

• Simetrija yra pusiausvyra,

tvarkingumas,

grožis,

tobulumą.

• a) simetrija taško atžvilgiu (centrinė simetrija); b) simetrija tiesės atžvilgiu (ašinė simetrija);
• c) simetrija plokštumos atžvilgiu (veidrodinė simetrija);
• G) Sukimosi simetrija (pasisukti)
• e) Slydimo simetrija

OA 1 = OA

Apibrėžimas

Taškai A ir A 1 vadinami simetriškas taško atžvilgiu O, jei O yra atkarpos AA 1 vidurio taškas.

Apibrėžimas

Figūra vadinama simetriškas centro atžvilgiu

Taškų simetrija tiesės atžvilgiu

Apibrėžimas

Vadinami du taškai A ir A 1 simetriškas tiesei linijai a jeigu ši tiesė eina per atkarpos AA 1 vidurio tašką ir yra jai statmena.

Figūros simetrija tiesios linijos atžvilgiu

Apibrėžimas

Figūra vadinama simetriškas tiesei linijai , jei kiekvienam figūros taškui šiai figūrai priklauso ir jam simetriškas taškas. Tiesiai l vadinama figūros simetrijos ašimi.

• Transformacija, kai kiekvienas figūros (kūno) taškas A pasukamas tuo pačiu kampu α aplink duotą centrą O vadinamas plokštumos pasukimu arba pasukimu. Taškas O vadinamas sukimosi centru, o kampas α – sukimosi kampu. Taškas O yra fiksuotas šios transformacijos taškas.

Centrinė simetrija yra figūros pasukimas 180°.

• slankioji simetrija vadinama tokia transformacija, kai ašinė simetrija ir lygiagretus vertimas atliekami nuosekliai.

• segmentas pereina į lygią atkarpą;
• kampas pereina į vienodą kampą;
• apskritimas pereina į jam lygų apskritimą;
• bet koks daugiakampis pereina į jam lygų daugiakampį ir t. t.
• lygiagrečios tiesės tampa lygiagrečios, statmenos – statmenos.

Taigi, plokštumoje turime keturių tipų judesius, kurie verčia figūrą F vienodos formos F 1 :

• lygiagretus perdavimas;
• ašinė simetrija (atspindys iš tiesios linijos);
• sukimasis aplink tašką (dalinis atvejis – centrinė simetrija);
• „slenkantis“ atspindys.

• RADIALINĖ SIMETRIJA

(radialinė simetrija) - simetrija bet kokių plokštumų, einančių per išilginę gyvūno kūno ašį, atžvilgiu.

Dvišalė simetrija (dvišalė simetrija) - veidrodinio atspindžio simetrija, kurioje objektas turi vieną simetrijos plokštumą, kurios atžvilgiu dvi jo pusės yra veidrodinės simetriškos.

Simetrija yra daugialypė.

Ji siejama su tvarkingumu, dalių proporcingumu ir proporcingumu, grožiu ir harmonija, su tikslingumu ir naudingumu.

Dirbdama su projektu paliečiau paslaptingą matematinį grožį. Matematika yra kalba, gamtos kalba. Nemokėdamas kalbos negali suprasti tave supančio pasaulio grožio.

Bet vienas dalykas aiškus: Pasaulis yra simetriškas!

• 1. Šis stebėtinai simetriškas pasaulis“ – L. Tarasovas
• 2. „Aiškinamasis žodynas“ – V. Dahlas
• „Geometrijos 7-9 klasė“ – L. Atanasjanas
• Malakhovas V.V. // Žurnalas. viso biologija. 1977. V.38.
• I.G.Zenkevičius „Matematikos pamokos estetika“.
• http://900igr.net/fotografii/geometrija/Simetrija/O-simmetrii.html

Savivaldybės švietimo įstaiga

„Vidurinė mokykla Storoževkos kaime“

Saratovo srities Tatiševskio rajonas

Projektavimo ir tyrimo darbai

šia tema:

Baigė: 11 klasės mokiniai

„MOU SOSH prieš Storoževką“

Davydova Katerina Olegovna,

Oreshenkova Daria Olegovna

Vadovas: matematikos mokytojas

Džogal Marina Aleksandrovna

2011 m

Turinys

I. Trumpa santrauka…………………………………………………..3

II. Įvadas ………………………………………………………………4

III. Šis nuostabiai simetriškas pasaulis………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1. Kas yra simetrija? Simetrijos vieta aplinkiniame pasaulyje.....5

2. Simetrijos rūšys…………………………………………………………..8

3. Simetrija fizikoje ir technikoje …………………………………………….10

4. Simetrija gamtoje ………………………………………………….14

Augalų pasaulyje

Gyvūnų pasaulyje

5. Kūrybiškumo simetrija………………………………………………….18

Architektūroje

Literatūroje

Vaizduojamajame mene

Muzikoje ir šokyje

6. Simetrija šalia ……………………………………………………………22

Simetrija drabužiuose

Simetrija kasdieniame gyvenime (namuose, mokykloje)

Storoževkos kaimo ir Saratovo miesto simetrija

IV. Išvada…………………………………………………………….24

V. Literatūra………………………………………………………………….25

VI. Priedas………………………………………………………………..26

Trumpa projekto santrauka

Šis projektas skirtas 9-11 klasių mokiniams. Jame nagrinėjamos edukacinės temos: „Simetrija“ geometrijoje, „Miestai ir šalys“, „Transportas“, „Architektūra“ geografijoje, „Augalų ir gyvūnų organizmų sandaros ypatumai“ biologijoje, literatūra, „apsaugos dėsniai“ fizikoje. Šis projektas formuoja suvokimą, kad reikia gyventi ramybėje ir harmonijoje su gamta, ugdo stebėjimą, kūrybinius gebėjimus.

Projekto metu mokytojas padeda mokiniams ugdyti kritinio mąstymo įgūdžius, gebėjimą rasti ir apdoroti didelį informacijos kiekį, formuoti bendravimo įgūdžius, organizuoja savarankiškus tyrimus edukacine tema.

Įvadas

Matematika yra neišsemiama ir daugiareikšmė.

Ne vienas matematikas, net labiausiai, dauguma, dauguma, nebepajėgia studijuoti visos matematikos, o pasirenka tik kokią nors šaką. Taigi šiandien renkamės mažą simetrijos atšaką.

Matematikai ir biologai, kristalografai ir menotyrininkai, inžinieriai ir filosofai, astronomai ir augalų selekcininkai, fizikai ir gydytojai kartu bando susidoroti su simetrijos paslaptimis.

Mokykliniame matematikos kurse temai „Simetrija“ skiriamos vos kelios valandos. 8 klasėje mokiniai susipažįsta su ašine ir centrine simetrija, 10 klasėje supažindinama su veidrodinės simetrijos samprata. Vaikinai turi klausimą: kam reikalinga ši tema ir kur ji naudojama?

Projektas „Šis nuostabiai simetriškas pasaulis“ skirtas plėsti mokinių žinias tema „Simetrija“ įvairiose mokslo, technologijų srityse, gyvosios ir negyvosios gamtos, mus supančio pasaulio srityse.

Esminis klausimas:

Kaip simetrija pasireiškia mus supančiame pasaulyje?

Tikslas: ištirti simetrijos sampratą, atlikti tiriamąjį darbą tiriant simetrijos reiškinius gamtoje, architektūroje, technikoje, mus supančioje kasdienėje realybėje, įgyti savarankiško darbo su dideliu informacijos kiekiu įgūdžių.

Užduotys:

Gilinti ir plėsti žinias tema „Simetrija“;

Išmokti simetrijos tipus ir mokėti atskirti vieną tipą nuo kito;

Vizualiai pavaizduoti simetrijos pasireiškimą gamtoje, įvairiose mokslo ir žmogaus veiklos srityse;

Ugdykite komandinio darbo ir sprendimų priėmimo įgūdžius

III. Šis nuostabiai simetriškas pasaulis

§ vienas. Kas yra simetrija? Simetrijos vieta aplinkiniame pasaulyje.

"Simetrija yra idėja, per kurią žmogus šimtmečius bandė suvokti ir sukurti tvarką, grožį ir tobulumą."

G. Weilas.

Su simetrija susiduriame visur – gamtoje, technikoje, mene, moksle, pavyzdžiui, automobilio ir lėktuvo formų simetrija, eilėraščio ir muzikinės frazės ritminės konstrukcijos simetrija, ornamentų ir sienų simetrija, molekulių ir kristalų atominės sandaros simetrija. Simetrijos samprata apima visą šimtmečių senumo žmogaus kūrybiškumo istoriją. Jis randamas jau žmogaus žinių ištakose; jį plačiai naudoja visos be išimties šiuolaikinio mokslo sritys. Simetrijos principai vaidina svarbų vaidmenį fizikoje ir matematikoje, chemijoje ir biologijoje, inžinerijoje ir architektūroje, tapyboje ir skulptūroje, poezijoje ir muzikoje.

Gamtos dėsniai, valdantys reiškinių paveikslą, neišsemiamą savo įvairove, savo ruožtu paklūsta simetrijos principams.

Kas yra simetrija? Kodėl simetrija tiesiogine prasme persmelkia visą mus supantį pasaulį? Kas yra simetrija? Kokius simetrijos tipus jau žinote (ašinę ir centrinę, veidrodinę). Simetrija skirstoma į dvi grupes.

Pirmoji grupė apima pozicijų, formų, struktūrų simetriją. Tai yra simetrija, kurią galima pamatyti tiesiogiai. Ji gali būti vadinama geometrinis simetrija.

Antroji grupė apibūdina fizikinių reiškinių ir gamtos dėsnių simetriją. Ši simetrija slypi pačiame gamtos mokslų pasaulio vaizdo pagrinde: ją galima pavadinti fizinis simetrija. Per tūkstančius metų, vykdydama socialinę praktiką ir pažindama objektyvios tikrovės dėsnius, žmonija sukaupė daugybę duomenų, rodančių, kad aplinkiniame pasaulyje egzistuoja dvi tendencijos: viena vertus, į griežtą tvarką, harmoniją ir, kita vertus, kita vertus, už jų pažeidimą.

Norėdami tai padaryti, kreipiamės į simetrijos apibrėžimą. Sąvoka „simetrija“ graikų kalba reiškia proporcingumą, proporcingumą, dalių išdėstymo vienodumą.

Anot Weilo, objektas vadinamas simetrišku, jei galima atlikti tam tikrą operaciją, kurios rezultatas yra pradinė būsena. Žmonės jau seniai atkreipė dėmesį į kristalų, gėlių, korių ir kitų gamtos objektų formos teisingumą ir per simetrijos sampratą šį proporcingumą atkartojo meno kūriniuose, savo kuriamuose objektuose. „Simetrija, – rašo garsus mokslininkas J. Newmanas, – nustato juokingą ir nuostabų santykį tarp objektų, reiškinių ir teorijų, kurios, atrodo, išoriškai nesusijusios: žemės magnetizmas, moteriškas šydas, poliarizuota šviesa, natūrali atranka, grupių teorija, invariantai ir transformacijos. , bičių darbo avilyje įpročiai, erdvės struktūra, vazų raštai, kvantinė fizika, gėlių žiedlapiai, rentgeno spindulių interferencijos modeliai, jūros ežių ląstelių dalijimasis, kristalų pusiausvyros konfigūracijos, romaninės katedros, snaigės, muzika, teorija reliatyvumas...".

Žodis „simetrija“ turi dvi reikšmes.

Tam tikra prasme simetriškas reiškia kažką labai proporcingo, subalansuoto; simetrija rodo tą daugelio dalių derinimo būdą, kurio pagalba jos sujungiamos į visumą. Antroji šio žodžio reikšmė yra pusiausvyra. Net Aristotelis kalbėjo apie simetriją kaip apie būseną, kuriai būdingas kraštutinumų santykis. Iš šio teiginio išplaukia, kad Aristotelis, ko gero, buvo arčiausiai vieno iš pagrindinių gamtos dėsnių – dvilypumo dėsnių – atradimo. Pitagoras ir jo mokiniai daug dėmesio skyrė simetrijai. Remdamiesi skaičiaus doktrina, pitagoriečiai pateikė pirmąją matematinę harmonijos, simetrijos interpretaciją, kuri neprarado savo reikšmės ir šiandien.

Mokslas pasiekė įdomiausių rezultatų būtent tada, kai buvo nustatyti simetrijos laužymo faktai. Praėjusį šimtmetį fizikai intensyviai plėtojo simetrijos principo pasekmes ir davė nemažai svarbių rezultatų. Tokios simetrijos dėsnių pasekmės visų pirma yra klasikinės fizikos išsaugojimo dėsniai.

Gyvūnai simetriški, augalai gana simetriški, kristalai visiškai simetriški, mūsų sferinė planeta beveik idealiai simetriška, jos trajektorija artima simetrijai. Po to, kas pasakyta, gali atrodyti ne taip fantastiška sakyti, kad visus gamtos dėsnius lemia pasaulio simetrija. (priedas, 1 pav.)

Taigi, mes gyvename gana simetriškame pasaulyje. Nenuostabu, kad mes patys esame simetriški ir linkę viską, kas simetriška, laikyti gražu.

§ 2. Simetrijos rūšys

Simetrijos tipai:

ROTACINĖ SIMETRIJA. Sakoma, kad objektas turi sukimosi simetriją, jei jis sutampa su savimi, kai pasukamas 2π /n kampu, kur n = 2, 3, 4 ir tt. simetrijos ašis vadinama n-osios eilės simetrijos ašimi.(2 pav.)

Nešiojamoji (VERTIMO) SIMETRIJA. Apie tokią simetriją kalbama, kai figūra perkeliama tiesia linija tam tikru atstumu a arba atstumu, kuris yra šios reikšmės kartotinis, ji sujungiama su savimi. Tiesi linija, pagal kurią atliekamas perkėlimas, vadinama perdavimo ašimi, atstumas a vadinamas elementariuoju perkėlimu arba periodu.

Šis simetrijos tipas siejamas su periodinių struktūrų arba gardelių samprata, kurios gali būti ir plokščios, ir erdvinės (3 pav.)

VEIDRODINĖ SIMETRIJA. Veidrodinė simetrija yra objektas, susidedantis iš dviejų pusių, kurios viena kitos atžvilgiu yra dvyniai. Trimatis objektas transformuojasi į save, kai atsispindi veidrodinėje plokštumoje, kuri vadinama simetrijos plokštuma. (4 pav.)

Visų Žemės paviršiumi ar šalia jo judančių objektų forma – jie vaikšto, plaukia, skraido, rieda – turi simetrijos plokštumą.

Viskas, kas vystosi ar juda tik vertikalia kryptimi, pasižymi kūgio simetrija, tai yra, turi daug simetrijos plokštumų, susikertančių išilgai vertikalios ašies. Abu paaiškinami žemės traukos veikimu.

PANAŠUMO SIMETRIJOS yra originalūs ankstesnių simetrijų analogai, tik tas skirtumas, kad jie siejami su tuo pačiu metu mažėjančiu arba didinimu panašiose figūros dalyse ir atstumuose tarp jų.

Paprasčiausias tokios simetrijos pavyzdys yra lizdinės lėlės. (5 pav.)

PERMUTABIOJI SIMETRIJA, susidedanti iš to, kad sukeitus identiškas daleles, pokyčių neįvyksta.

PAVELDIMUMAS taip pat yra tam tikra simetrija.(7 pav.)

MATUOKLIŲ SIMMETRIJOS yra susijusios su mastelio pasikeitimu.

Išdėstymas yra sumažinta originalo kopija (8 pav.)

KONFORMALI simetrija (apvalioji) simetrija – transformacija apie sferą, kurios centras yra t.O, kurio spindulys R, kuris bet kurį tašką P nukelia į tašką, esantį spindulio tęsinyje, einančioje per t.R atstumu nuo centro = R2 / OP. Konforminė simetrija turi daug bendrumo. Veidrodiniai atspindžiai, sukimai, lygiagretūs poslinkiai yra tik tam tikri konforminės simetrijos atvejai.

(9a, b pav.)

§ 3. Simetrija fizikoje ir technikoje.

Fizikoje.

Yra senas palyginimas apie Buridano asilą. Vienas filosofas, vardu Buridanas, turėjo asilą. Vieną dieną, išvykdamas ilgam, filosofas pastatė prieš asilą dvi visiškai identiškas rankas šieno – vieną kairėje, kitą dešinėje. Asilas negalėjo apsispręsti, nuo kurio ginkluoto pradėti, ir mirė iš bado... Kairė ir dešinė yra tokia pati, kad negalima teikti pirmenybės nei vienai, nei kitai. Kitaip tariant, abiem atvejais turime reikalą su simetrija, pasireiškiančia visiška lygybe, kairės ir dešinės pusiausvyra.

Iš tiesų, jei kamuolys nejuda ant stalo, tada stalas yra lygus, o nuolydis kairėje yra toks pat kaip ir dešinėje. Jei per laidą neteka srovė, potencialų skirtumo nėra. Jei danguje užšalo debesis, vadinasi, slėgis aplink toks pat ir vėjas nurimo. Būtų keista, jei viskas vyktų atvirkščiai. Gamta niekada nepalaiko lygybės.

Simetrija – tai lygybė plačiąja to žodžio prasme. Pavyzdžiui, veidrodinė simetrija reiškia, kad dešinė pusė yra lygiai lygi kairiajai. Tai reiškia, kad jei yra simetrija, tai kažkas neįvyks, todėl kažkas būtinai liks nepakitęs, bus išsaugotas.

Gamtoje, kaip ir pas žmones, galioja dviejų tipų dėsniai. Vienas tipas sako, kas turėtų atsitikti tam tikromis aplinkybėmis. Pavyzdžiui, Omo dėsnis teigia, kad esant tokiai ir tokiai įtampai ir tokiai ir tokiai laidininko varžai, juo tekančios elektros srovės stipris bus lygus pirmojo dalijimo iš antrojo koeficientui. Vienintelis atsakymas. Antrasis įstatymų tipas yra vadinamieji gamtosaugos įstatymai. Jie apibūdina tai, ko neturėtų būti. Pavyzdžiui, medžiagos ir energijos tvermės dėsnis teigia, kad šie kiekiai turi būti išsaugoti bet kuriame procese.

1915 metais vokiečių matematikė Amy Noether grynai matematiškai įrodė, kad visi gamtosaugos dėsniai yra susiję su gamtos simetrija. Impulso tvermės dėsnis remiasi erdvės lygybe (erdvės homogeniškumu). Dėl krypčių lygybės (erdvės izotropijos) – kampinio momento išsaugojimo dėsniai. Apie laiko lygybę – materijos ir energijos tvermės dėsnį. Tai buvo išskirtinis atradimas.

Fizikoje yra daugybė dėsnių, ir visi jie yra persmelkti keletu bendrųjų principų, kurie yra kiekviename įstatyme. Kai kurios simetrijos savybės gali būti tokių principų pavyzdžiai. Viena iš svarbiausių fizikinių dėsnių simetrijos savybių yra pastovumas laike, Niutono suformuluotas visuotinės gravitacijos dėsnis apibūdina kūnų tarpusavio traukos faktą, kuris nesikeičia laike. Ši atrakcija egzistavo iki Niutono ir egzistuos dar šimtmečius. Idealiųjų dujų įstatymas plačiai naudojamas šiuolaikiniame moksle ir technikoje. Jei fiziniai dėsniai laikui bėgant pasikeistų, kiekvienas fizinis tyrimas turėtų „momentinę“ vertę. Svarbus fizikos išsaugojimo dėsnis yra uždaros sistemos impulso išsaugojimo dėsnis.

Viskas, kas simetriška gamtoje, laikoma esminių pasaulio savybių atspindžiu, o asimetriška – azartiniu žaidimu.

Kalbant apie simetriją negyvojoje gamtoje, kyla požiūris, kad simetrija negyvojoje gamtoje jokiu būdu nėra dažnas lankytojas. Pavyzdžiui, akmenų krūva, netaisyklinga kalvų linija horizonte. Žinoma, akmenų krūva yra netvarka, bet kiekvienas akmuo susideda iš kristalų. O kristalai į negyvosios gamtos pasaulį įneša simetrijos žavesio. Bet kurios medžiagos kristalai gali turėti labai skirtingą išvaizdą, tačiau kampai tarp paviršių visada yra pastovūs. Kiekviena medžiaga turi savo idealią kristalo formą, būdingą tik jai. Išorinės kristalo formos simetrija yra jo vidinės simetrijos - tvarkingo atomų (molekulių) išsidėstymo erdvėje pasekmė.

Prisiminkite snaiges. Tai maži sušalusio vandens kristalai. Jie turi sukimosi ir veidrodžio simetriją (ašinę, centrinę). Kodėl snaigės yra šešiakampės? Kodėl nėra penkiakampių snaigių; (koriai, granatų sėklos).

Kiekviena snaigė yra mažas sušalusio vandens kristalas. Snaigių forma gali būti labai įvairi, tačiau jos visos turi simetriją (2 pav.)

Visos kietosios medžiagos yra sudarytos iš kristalų.

Inžinerijos srityje

Simetriją galima pastebėti technologijose, kasdieniame gyvenime ir aplinkiniame gyvenime. Kodėl inžinerijoje naudojama simetrija?

Techniniai objektai – lėktuvai, automobiliai, raketos, plaktukai, veržlės – beveik visi, jauni ir seni, turi vienokią ar kitokią simetriją. Ar tai atsitiktinai? Technikoje, grožis, mechanizmų proporcingumas dažnai siejamas su jų patikimumu, stabilumu veikiant (10 pav. a, b, c)

Simetriška dirižablio, orlaivio, povandeninio laivo, automobilio ir kt. užtikrina gerą oro ar vandens supaprastinimą, taigi ir minimalų atsparumą judėjimui.

Aviacijos raidos aušroje žinomi mūsų mokslininkai N. E. Žukovskis ir S. A. Čaplyginas tyrinėjo paukščių skrydį, siekdami padaryti išvadas dėl palankiausios sparnų formos ir skrydžio sąlygų (Priedo 11a, b pav.)

Žinoma, simetrija suvaidino didelį vaidmenį.

Žvelgiant į transporto priemones, kyla klausimas: kas paaiškina dažną simetrijos buvimą technologijose? Išstudijavę reikiamą literatūrą, suprantate, kad simetriją visų pirma lemia tikslingumas. Niekas nenori kreivos mašinos ar lėktuvo su skirtingo ilgio sparnais. Be to, simetriški objektai yra gražūs.

Simetrijos tipai technologijoje:

- Ašinis

-Centrinis

-Pasukamas

- Veidrodis

§ 4. Simetrija gamtoje

Simetrija persmelkia visą mus supantį pasaulį.

Šiuo metu gamtos moksle vyrauja simetrijos ir asimetrijos kategorijų apibrėžimai, pagrįsti tam tikrų požymių išvardinimu. Pavyzdžiui, simetrija apibrėžiama kaip savybių rinkinys: tvarka, vienodumas, proporcingumas, harmonija. Visi simetrijos ženklai daugelyje jo apibrėžimų laikomi lygiaverčiais, vienodai esminiais, o kai kuriais konkrečiais atvejais, nustatydami reiškinio simetriją, galite naudoti bet kurį iš jų. Taigi kai kuriais atvejais simetrija yra vienodumas, kitais - proporcingumas ir pan.

Gyvybės atsiradimo Žemėje problema glaudžiai susijusi su veidrodinės simetrijos – asimetrijos – juk gyvoji medžiaga kažkada atsirado iš negyvosios materijos. Taip yra dėl anksčiau buvusios veidrodinės simetrijos pažeidimo, grynų molekulių susidarymo, t.y. veidrodis simetriškas. Šiuolaikinis mokslas priėjo prie išvados, kad perėjimas iš veidrodinio pasaulio – simetriškų jungčių į grynąjį pasaulį įvyko ne ilgos evoliucijos procese, o šuoliu savotiško didelio biologinio sprogimo pavidalu.

Taigi, mes esame skolingi savo gyvenimui Žemėje dėl veidrodinės simetrijos pažeidimo ir asimetrinių molekulių susidarymo.

Dėl simetrijos mes esame visur laukinėje gamtoje. (12 pav.)

Simetrija taip pat pasireiškia gamtos reiškiniuose:

sezonai;

Žydintys augalai;

Atsiradus sniegui, palyginti su 12 mėnesių laiko poslinkiu,

Simetrija yra dienos ir nakties reguliarumas;

Perkūno ritiniai kartojami po tam tikro laiko tarpo.

Augalų pasaulyje .

„Žemėje gyvybė atsirado sferiškai simetriškomis formomis, o vėliau pradėjo vystytis dviem pagrindinėmis linijomis: susiformavo augalų pasaulis su kūgio simetrija ir gyvūnų pasaulis su dvišale simetrija“.

M. Gardneris

Terminas „veidrodis“ vartojamas geometrijoje ir fizikoje, o „dvišalis“ – biologijoje.

Spalvoms būdinga sukimosi simetrija.

Pasižymi sukimosi simetrija: gudobelės šakelė, jonažolės žiedas, akacijos šakelė, žąsies smėlinukas. (13 pav. a, b, c)

Akacijos šakelė turi veidrodinę ir sukimosi simetriją.(14 pav.) Gudobelės šakelė turi slystančią simetrijos ašį. Žąsų cinquefoil turi sukimosi ir veidrodinę simetriją.

Atidžiau pažvelgus į augalus, galima rasti daugybę spiralinės simetrijos apraiškų lapų išsidėstymu ant stiebo, šakų ant kamieno ir kūgių struktūroje. Išreikšti sraigtai yra vijokliniai augalai (15a, b, c pav.)

Gėlių pasaulyje yra skirtingos eilės sukimosi simetrijos ašys. Dažniausia sukimosi simetrija yra 5 eilės.

„Penkiarė ašis yra savotiškas kovos už būvį instrumentas, draudimas nuo suakmenėjimo, nuo kristalizacijos...“

(N. V. Belovas)

Randama V eilės sukimosi simetrija: varpe, pievinė pelargonija, neužmirštuolė, jonažolė, vyšnia, kriaušė, šermukšnis, gudobelė, laukinė rožė.(16 pav. a, b, c)

Kūgio simetrija matoma praktiškai bet kurio medžio pavyzdyje. Padedant šaknų sistemai, medis sugeria drėgmę ir maistines medžiagas iš dirvožemio, tai yra iš apačios a, likusias gyvybines funkcijas atlieka vainikas, tai yra iš viršaus. (17a, b pav.)

Sijos simetrija. Atidžiai pažiūrėkite ir pamatysite, kad daugelio gėlių žiedlapiai skiriasi į visas puses, tarsi spinduliai iš šviesos šaltinio. Matematikoje tai yra taško simetrija, biologijoje – spindulių simetrija. (18a, b pav.)

Žmogus iš kartos į kartą perduoda savo paveldimus bruožus. Taip pat augalams pereinant iš kartos į kitą, išsaugomos tam tikros savybės. Taigi nauja saulėgrąža (saulėgrąža) išauga iš sėklos su tokiu pat didžiuliu žiedynu-krepšeliu, taip pat reguliariai pasisuka į Saulę. Tai taip pat yra simetrija, dažniausiai tai vadinama paveldimumu.

Augalų pasaulyje yra dvišalė (veidrodinė), radialinė, sukamoji, kūgio simetrija, ašinė, centrinė, paveldima simetrija, sraigtinė simetrija.

Simetrija gyvūnų karalystėje .

„Kas gali būti panašesnis į mano ranką ar ausį, nei į jų pačių atspindžius veidrodyje? Ir ranka, kurią matau veidrodyje, negali būti įdėta į tikros rankos vietą ... "

I. Kantas

Jei mintyse nubrėžsite vertikalią liniją, dalijančią žmogaus figūrą pusiau, tada kairioji ir dešinė pusės taip pat pavirs simetriškos „kompozicijos“ dalimis (19a, b pav.)

Visų žemės paviršiumi ar šalia jo judančių objektų forma – jie vaikšto, plaukia, skraido, rieda – paprastai turi vieną daugiau ar mažiau aiškiai apibrėžtą simetrijos plokštumą.

Kitas įdomus gyvenimo procesų simetrijos pasireiškimas yra biologiniai ritmai, cikliniai biologinių procesų svyravimai ir jų charakteristikos (širdies susitraukimai, kvėpavimas, ląstelių dalijimosi intensyvumo, medžiagų apykaitos, motorinės veiklos, augalų ir gyvūnų skaičiaus svyravimai), dažnai siejami su organizmų prisitaikymu prie geofizinių ciklų.

Su simetrija susijęs grožio klausimas yra akivaizdus. Atsižvelgdami į proporcingas, tarpusavyje subalansuotas, natūraliai pasikartojančias simetriško objekto dalis, jaučiame ramybę, tvarką, stabilumą. Ir dėl to objektas suvokiamas kaip gražus. Ir atvirkščiai, atsitiktinis nukrypimas nuo simetrijos (griūva pastato kampas, nuplėšta raidės gabalėlis, neįprastai anksti iškrenta sniegas) vertinamas neigiamai, kaip netikėtas poveikis, keliantis grėsmę mūsų pasitikėjimui.

Pabandykime įsivaizduoti pasaulį, kuris yra visiškai simetriškas. Toks pasaulis turėtų būti sujungtas su savimi bet kuriuo posūkiu, kai atsispindėtų veidrodyje. Tai būtų kažkas vienodo, nekintančio. Toks pasaulis neįmanomas. Pasaulis egzistuoja simetrijos ir asimetrijos vienybės dėka.

§5. Simetrija kūryboje.

Puikus simetrijos panaudojimo pavyzdys yra žmogaus veikla, būtent kūrybiškumas.

Architektūroje.

Puikius simetrijos pavyzdžius demonstruoja architektūros kūriniai.

Galima sakyti, kad architektūra kaip menas prasideda būtent tada, kai galima rasti elegantišką, harmoningą ir originalų simetrijos ir asimetrijos santykį.

Architektūros pavyzdys aiškiai parodo dialektinę simetrijos ir asimetrijos vienybę.

Daugelis supančio pasaulio architektūrinių objektų turi simetrijos ašį arba simetrijos centrą.

O kokią simetriją turi Egipto piramidė? (sukamasis, jei pasukamas 90 laipsnių aplink vertikalią ašį, einantį per piramidės viršūnę), veidrodis (susijungia su savimi, kai atsispindi (protiškai) bet kurioje iš 4 vertikalių plokštumų, einančių per viršų statmenai pagrindui). (20 pav.)

Dauguma pastatų yra veidrodinės simetrijos. Bendrieji pastatų planai, fasadai, ornamentai, karnizai, kolonos rodo proporcingumą ir harmoniją. Daug simetrijos panaudojimo pavyzdžių pateikia senoji rusų architektūra: varpinės, vidiniai atraminiai stulpai. Visos bažnyčių bažnyčios pastatytos ant simetrijos, kurios turi ašis ir simetrijos centrus.

Simetrijos matosi Saratovo architektūroje:

Šventykla „numalšink mano sielvartus“, cirkas, Centrinė universalinė parduotuvė, knygų namas, oranžerija, seni pastatai miesto centre ir kt. (21a, b, c, d pav., 25a, b pav.)

Simetrijoje esanti proporcija suteikia architektūrai grožio. Taigi simetrija yra harmonijos siela.

Rusų kalba ir literatūrinė kūryba

Aptarkime raidžių A, B, D, E, G, Z, K, L, M, N, P, C, T, F, X, W, E, Yu simetriją -

tai veidrodinės simetrijos pavyzdys. Raidės O, Zh, N, F, X turi centrinę (sukamąją) ir veidrodinę simetriją.

Literatūros kūriniuose grožis, siejamas su simetrija, yra priešinamas bjaurumui dėl asimetrijos. Taigi Puškino „Pasakoje apie carą Saltaną“ tai gražuolė princesė – gulbė ir audėjai su virėja, tapusios kreivais piktadariais. Literatūros kūriniuose yra nemažai juokingų verbalinių konstrukcijų, pagrįstų veidrodinės simetrijos savybėmis. Pavyzdžiui, literatūroje esantys žodžiai „stomping“, „kazokas“, „trobelė“, tokio tipo žodžiai vadinami palindromais.

Visa poezija yra simetrija. Simetrija A. A. Feto kūryboje vaizduojama gana plačiai, kaip ir bet kurio rusų poeto kūryboje. Tai ir žiedinė kompozicija, ir vienoda kirčiuotų ir nekirčiuotų skiemenų kaita: dydis

Rami žvaigždėta naktis...

Mėnulis ryškiai šviečia

Saldžios grožio lūpos

Ramią žvaigždėtą naktį.

Daktilas: kirčiuoti ir nekirčiuoti skiemenys kartojami tiksliai, sukuriant melodingumą.

Refrenai yra simetriški: eilučių kartojimas po tam tikro intervalo.

Tylus vakaras perdega

Aukso kalnai;

Tvarkingas oras darosi šaltesnis

Miego vaikas

Lakštingalos jau seniai gieda,

Sutemos skelbti;

Stygos nedrąsiai skambėjo -

Miego vaikas.

Išvados:

Simetrija vaidina lemiamą vaidmenį ne tik pasaulio mokslo pažinimo, bet ir jutiminio emocinio suvokimo procese.

Simetrija yra estetinio pasitenkinimo ir meninio suvokimo šaltinis.

Simetrija vaizduojamajame mene

Daugelis menininkų daug dėmesio skyrė žmogaus kūno simetrijai ir proporcijoms. Leonardo da Vinci atrado, kad kūnas telpa į apskritimą ir kvadratą. Mes visi simetriški! Kai kurie menininkai savo darbuose šią simetriją ypač pabrėžia.

RAFAELAS. Sikstas Madonna (22a pav.)

Skirtingų epochų menininkai naudojo simetrišką paveikslo konstrukciją. Daugelis senovės mozaikų buvo simetriškos. Simetriškoje kompozicijoje žmonės ar objektai yra beveik veidrodiniai centrinės paveikslo ašies atžvilgiu. Ši konstrukcija leidžia pasiekti ramybės, didingumo, ypatingo iškilmingumo ir įvykių reikšmingumo įspūdį.

F. HODLERIS. Tano ežeras (22b pav.)

Simetrija mene remiasi tikrove. Pavyzdžiui, žmogaus figūra, drugelis, snaigė ir daug daugiau yra išdėstyti simetriškai. Simetriškos kompozicijos yra statiškos (stabilios), kairė ir dešinė pusės subalansuotos.

V. Vasnecovas. Bogatyrai (22c pav.)

Sienos.

„Matematikas, kaip ir menininkas ar poetas, kuria raštus“. G. Hardy.

Periodiškai pasikartojantis raštas ant ilgos juostelės vadinamas krašteliu. Tai gali būti sienų tapyba, kuri puošia pastatų, galerijų, laiptinių sienas. Jis gali būti ketaus naudojamas parkų tvoroms, tiltų grotoms ir pylimams. Tai gali būti gipso bareljefai arba keramika. Kraštinės turi veidrodinę ir figūrinę simetriją. (23-25 ​​pav.)

Papuošalai.

Nuostabūs piešiniai, dažnai sutinkami dekoratyviniame mene, vadinami ornamentais. Juose galite rasti įmantrų transliacinės, veidrodinės ir sukimosi simetrijos derinį. Priklausomai nuo to, iš kokių elementų ornamentas susideda, jis priskiriamas vienokiam ar kitokiam tipui.) 1geometrinis ornamentas (aiškus geometrinių elementų kaitaliojimas). 2) gėlių ornamentas.

3) kaligrafinis (gali būti sudarytas iš atskirų raidžių arba ištisų sakinių, posakių, patarlių, šūkių).

Geometrinis ornamentas: aiškus geometrinių elementų kaitaliojimas. Gėlių ornamentas: gėlių motyvas. Kaligrafinis ornamentas: atskirų raidžių, sakinių, patarlių kaitaliojimas. Fantastinis ornamentas: mitinių būtybių atvaizdai. Gyvūnų ornamentas: paukščių ir gyvūnų atvaizdai. Heraldinis ornamentas: emblemos, karo, muzikos ir teatro meno atributai. (26 pav.)

Papuošalai (27 pav.)

Simetrija egzistuoja muzikoje ir choreografijoje (šokyje). Tai priklauso nuo ciklų sekos. Pasirodo, daugelis liaudies dainų ir šokių pastatyti simetriškai.(28a,b pav.)

§6. Toliau simetrija.

drabužiuose

Drabužiuose žmogus taip pat stengiasi išlaikyti simetrijos įspūdį: dešinė rankovė atitinka kairę, dešinė koja – kairė. Striukės ir marškinių sagos yra tiksliai per vidurį, o jei atsitraukia nuo jo, tada simetriškais atstumais.

Tačiau šios bendros simetrijos mažose detalėse fone sąmoningai leidžiame asimetriją. Pavyzdžiui, ant kostiumo ant krūtinės uždėti asimetrinę kišenę.

Visiška tobula simetrija atrodytų nepakeliamai nuobodžiai. Tai nedidelis nukrypimas nuo jo, suteikiantis būdingų, individualių bruožų. Ir kartu kartais žmogus stengiasi pabrėžti, sustiprinti skirtumą tarp kairės ir dešinės. Viduramžiais vyrai kažkada dėvėjo kelnes su įvairių spalvų kojomis. Ne taip jau tolimomis dienomis buvo populiarūs džinsai su ryškiais lopais ar spalvotais dryželiais. Tačiau tokia mada visada trumpalaikė. Ilgą laiką išlieka tik taktiški, kuklūs nukrypimai nuo simetrijos.

Verslo apranga visada griežtai simetriška.(29-30 pav.) Šventinę aprangą galima padaryti asimetrišką, kad įvaizdžiui būtų suteiktas individualumas. Tačiau tuo pačiu metu dešinė rankovė (arba kelnių koja) nebus trumpesnė už kairę. Dešinė ir kairioji drabužių dalys karpomos dažniausiai pagal tą patį raštą, ant dvigubai perlenktos medžiagos klojant pusės gaminio raštą (31 pav.)

Batai visada yra griežtai simetriški.

Namie.

„Archeologinių vietovių tyrimas rodo, kad žmonija savo kultūros aušroje jau turėjo simetrijos idėją ir ją įgyvendino piešdama bei buities daiktuose.

…Simetrijos panaudojimą primityvioje gamyboje lėmė ne tik estetiniai motyvai, bet tam tikru mastu ir asmens pasitikėjimas didesniu tinkamumu taisyklingų formų praktikai.

A.V. Šubnikovas

Biliardo žaidėjai yra susipažinę su refleksijos veiksmu. Jų veidrodžiai yra žaidimo lauko pusės, o sijos vaidmenį atlieka kamuoliukų trajektorijos.

Buitinė technika ir baldai, indai ir stalo įrankiai, antklodės ir kilimai, užuolaidos, servetėlės, vazos ir kt. yra simetriški (40-45 pav.)

Storoževkos kaimo ir Saratovo simetrija

Saratovo miesto ir jūsų kaimo architektūroje galite pamatyti daugybę simetrijos pavyzdžių. (21.25 pav., 32-39 pav.)

IV. Išvada.

Atsižvelgiant į kai kuriuos simetrijos panaudojimo aspektus fizikoje, mene, technikoje, biologijoje, literatūroje, galima pastebėti svarbų aspektą – tai yra filosofinis simetrijos aspektas, tiksliau, simetrijos ir asimetrijos dialektika. Tai yra bet kokios mokslinės klasifikacijos pagrindas. Būtent ji lemia konkretaus meno kūrinio, architektūros grožio laipsnį. Jeigu simetrija siejama su išsaugojimu, bendra, būtina. Ta asimetrija siejama su kaita, ypatinga, skirtinga, atsitiktine. Pasaulis negalėtų būti absoliučiai simetriškas (niekas nesikeistų, nebūtų skirtumų, tokiame pasaulyje nieko nebūtų galima pastebėti – jokių reiškinių, jokių objektų). Visiškai asimetriškas pasaulis negalėjo egzistuoti. Tai būtų pasaulis be jokių dėsnių, kuriame niekas neišsaugoma, kur nėra priežastinių ryšių.

V. Naudota literatūra:

Pogorelovo geometrija 7-11, Maskva: Švietimas, 1992 m.

L. Tarasovas, Šis nuostabiai simetriškas pasaulis, Maskva: Švietimas, 1982 m

M. Gardner, Šis dešinysis, kairysis pasaulis.

Weil G. Simetrija. M.: Redakcija URSS, 2003.

Zenkevičius I.G., Matematikos pamokos estetika: vadovas mokytojams. - M .: Švietimas, 1981 m.

Žurnalas „Aplink pasaulį“

INTERNETO ištekliai:

III mokslinė-praktinė moksleivių konferencija

Dovolenskio rajonas

Simetrija aplink mus

Sobolev Roman MOU DSOSH Nr. 2, 10 klasė, Dovolnoje k., Dovolensky r.

Mokslinis patarėjas:

Dobrenkaja Galina Vasiljevna,

pirmosios kvalifikacinės kategorijos matematikos mokytojas

Telefonas pasiteirauti: 22-377

S. Patenkintas, 2010 m

Turinys:

1. Įvadas 3-4

2. Simetrijos samprata. Simetrijos tipai geometrijoje. 4-8

3. Žmogus yra simetriška būtybė 8-9

4. Tobula simetrija yra nuobodi 9-10

5. Kodėl mus supantis pasaulis yra gražus. 10-14

6. Literatūra 15

1. ĮVADAS

Šis rašinys skirtas tokiai šiuolaikinio gamtos mokslo sampratai kaip SIMETRIJOS.

Visos abstrakčios leitmotyvas yra simetrijos žaidimo samprata ( yra nuomonė) vadovaujantį, nors ir ne visada sąmoningą, vaidmenį šiuolaikiniame moksle, mene, technikoje ir mus supančiame gyvenime. Simetrija persmelkia tiesiogine prasme viską aplinkui, užfiksuodama iš pažiūros visiškai netikėtas sritis ir objektus. Čia dera pacituoti J. Newmano teiginį, kuris ypač sėkmingai pabrėžė visa apimančias ir visur esančias simetrijos apraiškas: „Simetrija nustato juokingą ir nuostabų giminingumą tarp objektų, reiškinių ir teorijų...“

Simetrijos problemai skirta tikrai beribė literatūra.

Glaustame Oksfordo žodyne simetrija apibrėžiama kaip „grožis dėl kūno dalių ar bet kokios visumos proporcingumo, pusiausvyros, panašumo, harmonijos, darnos“ (pats terminas „simetrija“ graikų kalboje reiškia „proporcija“, kurią senovėje filosofai suprato kaip ypatingą harmonijos atvejį – dalių derinimą visumos rėmuose).

Simetrija yra vienas iš pagrindinių ir vienas iš bendriausių visatos dėsnių: negyvosios, gyvosios gamtos ir visuomenės.

Mes žinome žodį simetrija. Tikriausiai jį tardami prisimename drugelį ar klevo lapą, kuriame mintyse galima nubrėžti tiesią ašį ir dalys, kurios bus priešingose ​​šios tiesės pusėse, bus beveik vienodos. (3 skaidrė) Visur sutinkame simetriją. Simetrijos samprata apima visą šimtmečių senumo žmogaus kūrybiškumo istoriją. Jis randamas jau žmogaus žinių ištakose; jį plačiai naudoja visos be išimties šiuolaikinio mokslo sritys.

Simetrijos principai vaidina svarbų vaidmenį fizikoje ir matematikoje, chemijoje ir biologijoje, inžinerijoje ir architektūroje, tapyboje ir skulptūroje, poezijoje ir muzikoje. Gamtos dėsniai, valdantys reiškinių paveikslą, neišsemiamą savo įvairove, savo ruožtu paklūsta simetrijos principams.

2. Kas yra simetrija?

Proporcingumas, kažko dalių išdėstymo priešingose ​​taško, linijos ar plokštumos pusėse vienodumas.

geometrijoje – geometrinių figūrų savybė.

proporcingumas, proporcingumas, vienodas (arba skirtingas) panašumas, vienodumas, vienodumas, atitikimas, panašumas; visumos dalių, dviejų pusių išdėstymo vienodumas arba proporcingas panašumas; sąžinė, atitiktis; priešprieša, priešingybė.

Pitagoras ir jo mokiniai daug dėmesio skyrė simetrijai. Remdamiesi skaičiaus doktrina, pitagoriečiai pateikė pirmąją matematinę harmonijos, simetrijos interpretaciją, kuri neprarado savo reikšmės ir šiandien. Pitagoro ir jo mokyklos pažiūros buvo toliau plėtojamos platoniškoje žinių doktrinoje. Ypač domina Platono pažiūros į pasaulio sandarą, kuri, anot jo, susideda iš taisyklingų daugiakampių su tobula simetrija.

Simetrijos tipai:

Pagrindiniai simetrijos tipai yra: simetrija taško atžvilgiu (centrinė simetrija), simetrija ašies atžvilgiu (ašinė simetrija), sukimasis apie tam tikrą tašką, lygiagretusis vertimas ir veidrodinė simetrija.

Pastebėta, kad atlikus tam tikras geometrines figūras transformacijas, jų dalys, persikėlusios į naują padėtį, vėl suformuos pirminę figūrą. Pavyzdžiui, nubrėžę liniją per lygiašonio trikampio aukštį iki pagrindo, o sukeisdami trikampio dalis, esančias priešingose ​​šios linijos pusėse, gausime tą patį (formos ir dydžio atžvilgiu) lygiašonį trikampį.

Ašinė simetrija yra plokštumos susiejimas su savimi bet kurios tiesės, kuri yra simetrijos ašis, atžvilgiu. Ašinė simetrija yra judėjimas, nes išlaiko atstumą tarp taškų. Bet tai nesilaiko krypties. (Skaidr

Sukimas yra judėjimas aplink tašką kampu α, kuriame taškas išlieka, o visi kiti sukasi aplink jį tam tikra kryptimi kampu α. (5 skaidrė)

Penkiakampė žvaigždė, pasukta 72 laipsnių kampu aplink centrinį tašką (jos spindulių susikirtimo tašką), užims pradinę padėtį.

Augalų pasaulyje yra ir sukimosi simetrija. Paimkite į ranką ramunėlių žiedą. Įvairių gėlių dalių derinys atsiranda, jei jos sukasi aplink stiebą (6 skaidrė).

Pateiktuose pavyzdžiuose nagrinėjami skirtingi simetrijos tipai. Pirmuoju atveju kalbame apie ašinę simetriją. Dalys, kurios, taip sakant, keičiasi viena kita, yra suformuotos tam tikra tiese. Ši linija vadinama simetrijos ašimi. Erdvėje simetrijos ašies analogas yra simetrijos plokštuma. Jei kube nubrėžta plokštuma, lygiagreti šoniniams paviršiams ir einanti per kubo dioganalų susikirtimo tašką, tada šoniniai paviršiai bus simetriški šios plokštumos atžvilgiu. Arba plokštuma, kurioje yra šoninių paviršių įstrižainės, bus dalių, esančių priešingose ​​šios plokštumos pusėse, simetrijos plokštuma.

Turint omenyje abu atvejus (plokštumas ir erdves), tokia simetrija kartais vadinama veidrodžiu. Tokį pavadinimą pateisina tai, kad abi figūros dalys, esančios priešingose ​​simetrijos ašies arba simetrijos plokštumos pusėse, yra panašios į kokį nors objektą ir jo atspindį veidrodyje. Atminkite, kad galite susidurti su kitu šio tipo simetrijos pavadinimu. Pavyzdžiui, biologijoje toks simetrijos tipas vadinamas dvišaliu, o simetrijos plokštuma – dvišale.

Kitas simetrijos tipas, apie kurį dar nekalbėjome, yra transliacinė simetrija. Tokia simetrija susideda iš to, kad visos formos dalys yra išdėstytos taip, kad kiekviena sekanti kartotų ankstesnę ir yra atskirta nuo jos tam tikru intervalu tam tikra kryptimi. Šis intervalas vadinamas simetrijos žingsniu. (7 skaidrė)

Nešiojamoji simetrija dažniausiai naudojama kuriant sienas (8 skaidrė). Architektūros meno kūriniuose jis matomas ornamentuose ar grotelėse, kuriomis jie dekoruojami. Nešiojamoji simetrija naudojama ir pastatų interjeruose.

Ornamentas

3. Žmogus yra simetriška būtybė

Mes dar nesuprasime, ar tikrai yra absoliučiai simetriškas žmogus. Kiekvienas, žinoma, turės apgamą, plaukų sruogą ar kokią kitą išorinę simetriją laužančią detalę. Kairė akis niekada nėra lygiai tokia pati kaip dešinė, o burnos kampai yra skirtinguose aukščiuose, bent jau daugumos žmonių.

Vis dėlto tai tik nedideli neatitikimai. Niekas neabejos, kad išoriškai žmogus pastatytas simetriškai: kairė ranka visada atitinka dešinę ir abi rankos yra lygiai tokios pačios!

BET! Čia verta sustoti. Jei mūsų rankos tikrai būtų vienodos, bet kada galėtume jas pakeisti. Galima būtų, tarkime, persodinus kairę ranką persodinti į dešinę, o paprasčiau – kairioji pirštinė tada tiktų dešinei rankai, bet iš tikrųjų taip nėra.

Visi žino, kad mūsų rankų, ausų, akių ir kitų kūno dalių panašumas yra toks pat kaip tarp daikto ir jo atspindžio veidrodyje.

Daugelis menininkų daug dėmesio skyrė žmogaus kūno simetrijai ir proporcijoms, bent jau tol, kol savo darbuose vadovavosi siekiu kuo atidžiau sekti gamtą. Albrechto Diurerio ir Leonardo da Vinci sudaryti proporcijų kanonai yra žinomi. Pagal šiuos kanonus žmogaus kūnas yra ne tik simetriškas, bet ir proporcingas.

Galvos dydis proporcingas ne tik kūno ilgiui, bet ir kitų kūno dalių matmenims. Visi žmonės yra sukurti pagal šį principą, todėl mes apskritai esame panašūs vienas į kitą. Tačiau mūsų proporcijos sutampa tik apytiksliai, todėl žmonės tik panašūs, bet ne vienodi. Bet kokiu atveju, mes visi esame simetriški! Be to, kai kurie menininkai savo darbuose šią simetriją ypač pabrėžia.

4. Tobula simetrija yra nuobodi.

O drabužiuose žmogus, kaip taisyklė, taip pat stengiasi išlaikyti simetrijos įspūdį: dešinė rankovė atitinka kairę, dešinė koja – kairė.

Striukės ir marškinių sagos yra tiksliai per vidurį, o jei atsitraukia nuo jo, tada simetriškais atstumais.

Visiška tobula simetrija atrodytų nepakeliamai nuobodžiai. Būtent nedideli nukrypimai nuo jo suteikia būdingų, individualių bruožų. Tam naudojama asimetrija ir disimetrija.

Tačiau šios bendros simetrijos mažose detalėse fone sąmoningai leidžiame asimetriją – tai visiškas simetrijos trūkumas, pavyzdžiui, šukuojant plaukus šoninėje dalyje – kairėje arba dešinėje. Arba, tarkime, ant kostiumo ant krūtinės pasidėti asimetrinę kišenę. Arba užsimauti žiedą tik ant vienos rankos bevardžio piršto. Ordinai ir ženkleliai dėvimi tik vienoje krūtinės pusėje (dažniau kairėje).

Dissimetrija yra dalinis simetrijos trūkumas, simetrijos sutrikimas, išreiškiamas esant kai kurioms simetrinėms savybėms, o kitų nebuvimui.

Ir kartu kartais žmogus stengiasi pabrėžti, sustiprinti skirtumą tarp kairės ir dešinės. Viduramžiais vyrai kažkada puikavosi apatinėmis kelnėmis su įvairių spalvų kojomis (pavyzdžiui, vienos raudonos, o kitos juodos ar baltos). Ne taip jau tolimomis dienomis buvo populiarūs džinsai su ryškiais lopais ar spalvotais dryželiais. Tačiau tokia mada visada trumpalaikė. Ilgą laiką išlieka tik taktiški, kuklūs nukrypimai nuo simetrijos.

5. Kodėl mus supantis pasaulis yra gražus?

Simetrija plačiai naudojama architektūroje.

Žmogaus sukurtos architektūrinės struktūros dažniausiai yra simetriškos. Jie džiugina akį, žmonės laiko juos gražiais. Su kuo tai susiję? Čia galime daryti tik prielaidas.
Pirma, mes visi gyvename simetriškame pasaulyje, kurį lemia gyvenimo planetoje Žemėje sąlygos, pirmiausia čia egzistuojanti gravitacija. Ir, greičiausiai, žmogus nesąmoningai supranta, kad simetrija yra stabilumo forma, o tai reiškia egzistavimą mūsų planetoje. Todėl žmogaus sukurtuose dalykuose jis intuityviai siekia simetrijos.
Antra, žmonės, augalai, gyvūnai ir žmogų supantys daiktai yra simetriški. Tačiau atidžiau panagrinėjus paaiškėja, kad gamtos objektai (skirtingai nei žmogaus sukurti) yra tik beveik simetriški. Tačiau žmogaus akis tai ne visada suvokia. Žmogaus akis pripranta matyti simetriškus objektus. Jie suvokiami kaip harmoningi ir tobuli.
Simetriją žmogus suvokia kaip dėsningumo apraišką, o tai reiškia vidinę tvarką. Išoriškai ši vidinė tvarka suvokiama kaip grožis.
Simetriški objektai pasižymi dideliu tikslingumo laipsniu – juk simetriški objektai turi didesnį stabilumą ir vienodą funkcionalumą skirtingomis kryptimis. Visa tai privedė žmogų prie minties, kad norint, kad pastatas būtų gražus, jis turi būti simetriškas. Simetrija buvo naudojama statant religinius ir buitinius pastatus senovės Egipte. Šių konstrukcijų dekoracijos taip pat yra simetrijos panaudojimo pavyzdžiai. Tačiau simetrija ryškiausiai pasireiškia senoviniuose Senovės Graikijos pastatuose (16–17 skaidrė), prabangiuose daiktuose ir juos puošusiuose ornamentuose. Nuo to laiko iki šių dienų simetrija žmogaus galvoje tapo objektyviu grožio ženklu.
Simetrija yra pirmoji architekto taisyklė projektuojant bet kokią konstrukciją. Tereikia pažvelgti į didingą Sankt Peterburgo A. N. Voronikhino Kazanės katedros darbą, kad tuo įsitikintum.
Jei mintyse nubrėžtume vertikalią liniją per smaigalį ant kupolo ir frontono viršaus, pamatysime, kad abiejose jo pusėse yra lygiai tokios pačios konstrukcijos dalys (kolonados ir katedros pastatai).(18 skaidrė) Bet gali būti, kad nežinai, kas yra Kazanės katedroje, yra dar viena, jei taip galima sakyti, „nepavykusi“ simetrija.

Faktas yra tas, kad pagal stačiatikių bažnyčios kanonus įėjimas į katedrą turi būti iš rytų, t.y. ji turėtų būti iš gatvės, kuri yra dešinėje nuo katedros ir eina statmenai Nevskio prospektui. Tačiau, kita vertus, Voronikhinas suprato, kad katedra turi būti nukreipta į pagrindinę miesto gatvę. Ir tada jis padarė įėjimą į katedrą iš rytų, bet sumanė kitą įėjimą, kurį papuošė gražia kolonada. Kad pastatas būtų tobulas, taigi ir simetriškas, ta pati kolonada turėjo būti kitoje katedros pusėje. Tada, jei žiūrėtume į katedrą iš viršaus, tai jos plane būtų ne viena, o dvi simetrijos ašys. Tačiau architekto planams nebuvo lemta išsipildyti.

Kazanės katedra Sankt Peterburge

Be simetrijos architektūroje, galima atsižvelgti į antisimetriją ir disimetriją. Antisimetrija yra simetrijos priešingybė, jos nebuvimas. Antisimetrijos pavyzdys architektūroje yra Šv. Vasilijaus katedra Maskvoje, kur simetrijos visiškai nėra visame pastate (19 skaidrė). Tačiau stebina tai, kad atskiros šios katedros dalys yra simetriškos ir tai sukuria jos harmoniją. Dissimetrija yra dalinis simetrijos trūkumas, simetrijos sutrikimas, išreiškiamas esant kai kurioms simetrinėms savybėms, o kitų nebuvimui. Architektūrinės struktūros disimetrijos pavyzdys yra Kotrynos rūmai Carskoje Selo netoli Sankt Peterburgo (20-21 skaidrė). Jame visiškai išlaikomos beveik visos simetrijos savybės, išskyrus vieną detalę. Rūmų bažnyčios buvimas sujaukia viso pastato simetriją. Jei į šią bažnyčią neatsižvelgiama, rūmai tampa simetriški.

Šiuolaikinėje architektūroje vis dažniau naudojami antisimetrijos ir disimetrijos metodai. Šios paieškos dažnai duoda labai įdomių rezultatų. Atsiranda nauja miesto estetika. Taigi grožis yra simetrijos, asimetrijos ir disimetrijos vienybė (22–25 skaidrė).

6. Išvada

Taigi, mes gyvename gana simetriškame pasaulyje. Nenuostabu, kad mes patys esame simetriški ir linkę viską, kas simetriška, laikyti gražu. Tačiau kartais malonu šiek tiek sulaužyti idealią simetriją, tai suteikia šiek tiek gyvumo, bet ne per daug, ne iki chaoso. Gyvūnai labai simetriški, augalai gana simetriški, kristalai visiškai simetriški, mūsų sferinė planeta beveik idealiai simetriška (26 skaidrė), jos trajektorija artima simetrijai. Po to, kas pasakyta, gali atrodyti ne taip fantastiška sakyti, kad visus gamtos dėsnius lemia pasaulio simetrija.

Bibliografija:

1.Atanasyan.L.S. "Geometrijos 7-9 klasė" 2003 m. M. „Švietimas“

3. Maskvos universiteto leidykla "Geometrijos vadovas stojantiesiems į universitetus" 1974 m.

4. Kritsman.V.A. „Knyga skaitymui apie geometriją“ 1975 m. M. „Švietimas“

5.Pogorelovas.A.V. "Geometrijos 7-9 klasė" 2005 m. M. „Švietimas“

6. Stanzo.V.V. "Enciklopedinis geometrijos žodynas" 1982m. M. „Švietimas“

7.http://yandex.ru

Regioninių tyrimų konferencija „Jaunesnysis“

Tyrimas

Simetrija pasaulyje

(tiksliųjų mokslų skyrius)

Atlikta: Merizanova Anna,

Eliseenko Vera,

8 klasės mokinys

Prižiūrėtojas: Kolesnikova

Liudmila Aleksandrovna,

matematikos mokytojas

Įvadas. . 2

1.1. ..................................................... . 3

1.2. ................................................................... . 4

1.3. Simetrija per amžius . 7

2 skyrius. Simetrija aplink mus. 8

.. 8

2.2. .......................................................... . 9

Išvada. 11

Bibliografinis sąrašas. 12

Įvadas

Šiais mokslo metais ši tema buvo svarstoma matematikos pamokose. Mus domino tema „Simetrija“. Ir nusprendėme sukurti projektą šia tema, nes geometrijos vadovėlyje mažai dėmesio skiriama temos „Simetrija“ studijoms, o studentams dažnai kyla klausimas: kam to reikia, kur tai atsiranda, kodėl. tai išvis studijavo.

Tačiau simetrija yra gamtoje, moksle ir mene - simetrijos vienybė ir priešprieša yra visame kame.

Simetrija, būdinga įvairiems reiškiniams, kurie yra visų dalykų pagrindas, apibūdina daugybę gyvenimo ir daugelio mokslų reiškinių.

Atlikdami savo darbą, uždavėme sau šiuos klausimus:

Kodėl reikia žinoti simetriją, kurioje pasaulio vietoje ji yra?

Mes išsikėlėme sau tikslą:

formuoti idėjas apie simetriją , per žinių apie simetriją sisteminimą, taip pat per gamtos reiškinių, žmogaus veiklos analizę.

Siekiant atskleisti mūsų tiriamojo darbo temą, buvo iškelti šie uždaviniai:

Išmokite atpažinti simetriškas formas tarp kitų.

Susipažinti su simetrijos panaudojimu gamtoje, buityje, mene, technikoje.

Parodykite įvairius matematikos pritaikymus realiame gyvenime.

Suvokti savo susidomėjimo dalyku laipsnį ir įvertinti jo įsisavinimo galimybes iš ateities perspektyvos (parodyti įgytas žinias pritaikyti būsimoje menininko, architekto, biologo, statybos inžinieriaus profesijoje).

Darbui rašyti naudojau įvairius metodus:

2) indukcinio apibendrinimo, konkretizavimo metodas;

3) kompiuterių inventoriaus naudojimas.

1 skyrius

Šiame skyriuje aprašome pirmąsias idėjas apie simetriją, istorinę informaciją šia tema; pateikti kai kurie simetriškų figūrų pavyzdžiai; nagrinėjami tiriamojo pobūdžio pavyzdžiai tema: „Simetrija“.

1.1. Simetrijos sampratos istorinė raida ir supratimas

Istorinės raidos ir simetrijos supratimo procese ypatingas simetrijos, kaip grožio ir harmonijos mato, etapas siejamas su iškilaus matematiko Hermanno Weylio darbu „Simetrija“ (1952). G. Weilas objekto neišmatuojamumą (nekintamumą) transformacijų metu suprato kaip simetriją: objektas yra simetriškas, kai jam atliekama kokia nors operacija, po kurios jis atrodys taip pat, kaip prieš transformaciją.

Graikiškas žodis „simetrija“ reiškia „proporcingumas“, „proporcingumas“, „dalių išdėstymo vienodumas“. Tačiau žodis „simetrija“ dažnai suprantamas kaip platesnė sąvoka: bet kokių reiškinių (metų laikų, dienos ir nakties ir kt.) kaitos dėsningumas, kairės ir dešinės pusiausvyra, gamtos reiškinių lygybė. Tiesą sakant, mes susiduriame su simetrija visur, kur yra kokia nors tvarka. Simetrijos sąvoka buvo plačiai naudojama psichologijoje ir moralėje. Taigi didysis Aristotelis tikėjo, kad simetrija turi tam tikro vidutinio mato reikšmę, kurios doras žmogus turėtų siekti savo veiksmuose. Romėnų gydytojas Galenas (II a. po Kr.) simetriją suprato kaip proto būseną, vienodai nutolusią nuo abiejų kraštutinumų, pavyzdžiui, nuo sielvarto ir džiaugsmo, apatijos ir susijaudinimo. Simetrija, suprantama kaip taika, pusiausvyra, priešinasi chaosui ir netvarkai. Tai liudija Mariaus Escher raižinys „Tvarka ir chaosas“ (196 pav.), kur, kaip rašė pats dailininkas, „žvaigžduotas dodekaedras, grožio ir tvarkos simbolis, yra apsuptas skaidrios sferos. Tai atspindi beprasmę nenaudingų dalykų rinkinį.

1.2. Matematinis simetrijos supratimas

Aukščiau pateiktos simetrijos sąvokos yra bendro pobūdžio ir nėra tikslios ir griežtos matematikos požiūriu.

1 apibrėžimas. Simetrija – tai yra proporcingumas, vienodas kažko dalių išdėstymas priešingose ​​taško, linijos ar plokštumos pusėse.

Griežtas matematinis simetrijos apibrėžimas susiformavo palyginti neseniai, XIX amžiuje, kai buvo įvestos veidrodžio ir sukimosi simetrijos sąvokos.

Rozetės, snaigės – simetriškos ir labai gražios figūros.

Planimetrijoje yra ašinė (simetrija tiesės atžvilgiu), centrinė simetrija (simetrija taško atžvilgiu), taip pat sukimosi, veidrodinė ir transliacinė.

2 apibrėžimas. Vadinami du taškai A ir A1 simetriškas tiesei linijai a jeigu ši tiesė eina per atkarpos AA1 vidurio tašką ir yra jai statmena.

Kiekvienas linijos taškas a

2 apibrėžimas . Teigiama, kad figūra yra simetriška tiesios linijos atžvilgiu. a, jei kiekvienam figūros taškui taškas yra simetriškas tiesės atžvilgiu a taip pat priklauso šiai figūrai. Tiesiai a paskambino simetrijos ašis figūros. Jie sako, kad figūra turi ašinė simetrija. Formos, turinčios simetrijos ašį: stačiakampis, rombas, kvadratas, lygiakraštis trikampis, lygiašonis trikampis, apskritimas ir kt.

3 apibrėžimas. Vadinami du taškai A ir A1 simetriškai taško O atžvilgiu, jei O yra atkarpos AA1 vidurio taškas. Taškas O laikomas simetrišku sau pačiam.

4 apibrėžimas. Figūra vadinama simetriškai taško O atžvilgiu, jei kiekvienam figūros taškui taško atžvilgiu jam simetriškas taškas O taip pat priklauso šiai figūrai. Taškas O, vadinamas figūros simetrijos centras. Jie sako, kad figūra turi centrinė simetrija. Figūrų, turinčių centrinę simetriją, pavyzdžiai: apskritimas, lygiagretainis, trikampis ir kt.

Matematika tiria daugybę figūrų, turinčių ir ašinę, ir centrinę simetriją (apskritimas, kvadratas ir kt.), tik ašinę simetriją (pavyzdžiui, lygiašonis trikampis) ir tik centrinę simetriją (pavyzdžiui, bendras lygiagretainis).

Norėdami suprasti šią temą, atlikome keletą tyrimų užduočių.

Tyrimo užduotys.

1 pratimas. Tiesioje linijoje AB rasti tašką, atstumų, nuo kurių iki dviejų nurodytų taškų, sumą M ir N būtų mažiausias.

Diskusija. 1 atvejis. Leisti M ir N guli priešingose ​​pusėse , trumpiausias atstumas tarp jų yra , todėl norimas taškas X yra sankirtoje ir https://pandia.ru/text/79/046/images/image024_13.jpg" align="left hspace= 12" width="187" height="132">Bet kuris kitas linijos taškas AB neturi šios savybės, nes .gif" width="36" height="23"> M1, simetriškas M dėl https://pandia.ru/text/79/046/images/image023_17.gif" width="36 height=27" height="27">.gif" width="36" height="23 src=" >, tada norimas taškas X yra tiesių susikirtimo taškas MN ir AB.

2 užduotis. Duotos tiesios linijos AB ir taškais M ir N. Raskite https://pandia.ru/text/79/046/images/image028_8.jpg" align="left hspace=12" width="207" height="140"> Diskusija. 1 atvejis. taškų M ir N guli toje pačioje tiesės AB pusėje (ir, be to, skirtingais atstumais nuo jos. Tada tiesės AB taškas X, kuriam atstumų skirtumas nuo taškų M ir N didžiausias, yra tiesės AB susikirtimo taškas su atkarpos MN tęsiniu. Tada bet kuris kitas tiesės AB taškas X1 šios savybės neturi, nes (trikampio aksiomos pasekmė). Jeigu M ir N yra tokiu pat atstumu nuo https://pandia.ru/text/79/046/images/image031_8.jpg" align="left hspace=12" width="207" height="148"> 2-as atvejis. taškų M ir N gulėti priešingose ​​pusėse. Tada norimas taškas , kur .

Jei taškai M ir N yra priešingose ​​​​pusėse ir tokiu pat atstumu nuo jo, tada problema neturi sprendimų.

3 užduotis. Ištirkite, ar simetrijos centras turi: 1) atkarpą; 2) sija; 3) kvadratas.

Diskusija. 1) taip; 2) ne; 3 taip

4 užduotis. Ištirkite, kurie iš šių lotyniškos abėcėlės taškų turi simetrijos centrą: A, O, M, X.

Diskusija. O ir X

Diskusija. 1) du; 2) „begalinė aibė“: bet kuri tiesė, statmena duotajai, taip pat pati tiesė; 3) vienas.

6 užduotis. Išsiaiškinkite, kurios iš šių raidžių turi simetrijos ašį: A, B, d, E, O abėcėlėje.

Diskusija. A, E, O

Išvada: Šie pavyzdžiai rodo, kad net abėcėlės taškai turi simetrišką padėtį. Simetrijos ašis turi įvairių geometrinių formų.

1.3. Senovės rusų ornamento simetrija

Rusiška ornamentika pasižymi tiek gėlių, tiek geometrinių formų, paukščių, gyvūnų ir fantastinių gyvūnų atvaizdais. Rusiškas ornamentas ypač ryškus medžio drožybose ir siuvinėjime. Dažniausiai buvo naudojamos vadinamosios pynės – juostelių, diržų, gėlių stiebų pynimai. XVII amžiuje architektas Stepanas Ivanovas sukūrė savo garsųjį Povo akies ornamentą.

Pasak akademiko, žinomo archeologo ir pasaulinio garso istoriko, senovės rusų ornamentas rėmėsi įvairiomis universaliomis idėjomis apie pasaulį. Senovės slavo sąmonę sąlygojo mitologinis tikrovės suvokimas. Visa tai atsispindėjo rusiškam ornamentui būdinguose motyvuose.

· „Žavesių“ ženklų motyvas, kurie buvo pritaikyti drabužiams, namų apyvokos daiktams ir įvairioms namų dalims..jpg" width="300" height="239 src=">

motyvas pynės, būdinga undinių apyrankėms, kuri buvo aiškinama kaip vandens ir požeminio valdovo Perepluto karalystės ženklas.

Senovės motyvas Deivė Mokosha kaip konkretus Didžiosios Pirmininkės idėjos įkūnijimas, būdingas visoms tautoms tam tikru istorinio egzistavimo etapu. Mokosha (Makosh) yra vienintelis moters įvaizdis senovės rusų mitologijoje. Jos pavadinimas rodo skreplius, drėgmę, vandenį. Mokosh globojo visą moterų veiklą, ypač verpimą, ir dažniausiai buvo gerbiamas moterų.

https://pandia.ru/text/79/046/images/image041_6.jpg" width="324" height="211">

Nuo seniausių laikų rusų ornamentikoje buvo sukurta speciali simbolių, vaizduojančių Saulės judėjimą aplink Žemę, išdėstymo sistema. Saulės ženklų yra kelių tipų, jiems būdinga sukimosi simetrija. Labiausiai paplitęs apskritimas, padalintas spinduliais į skirtingus sektorius ("Jupiterio ratas"), taip pat apskritimas su kryžiumi viduje.

Išvada: Išanalizavę literatūrą šia tema padarėme išvadą, kad senosios rusų ornamentuose dažnai randami simetriški simboliai. Tradicinėse tautinėse dekoracijose ir namų apyvokos daiktuose plokštumoje galima rasti visokios simetrijos: centrinės, ašinės, rotacinės, nešiojamos.

1.4. Simetrija per amžius

Ilgą laiką žmogus savo apmąstymuose apie pasaulio vaizdą aktyviai naudojo simetrijos idėją. Pasak legendos, terminą „simetrija“ sugalvojo skulptorius Pitagoras Regijus, gyvenęs Regulo mieste. Nukrypimą nuo simetrijos jis apibrėžė terminu „asimetrija“. Senovės graikai tikėjo, kad visata yra simetriška vien todėl, kad ji graži. Laikydami sferą simetriškiausia ir tobuliausia forma, jie padarė išvadą, kad Žemė yra sferinė ir juda aplink sferą aplink tam tikrą „centrinę ugnį“, kurioje kartu su Mėnuliu, Saule ir žvaigždės.

Pirmosios žmonijos istorijoje mokslinės mokyklos atstovai, Pitagoro Samoa pasekėjai, bandė sieti simetriją su skaičiumi.

Antikos mokslininkai, plačiai pasitelkę harmonijos ir simetrijos idėją, mėgo remtis ne tik sferinėmis formomis, bet ir taisyklingais daugiakampiais, kurių konstravimui naudojo „aukso pjūvį“. Įprastų daugiakampių paviršiai yra taisyklingi to paties tipo daugiakampiai, o kampai tarp paviršių yra vienodi. Senovės graikai nustatė nuostabų faktą: yra tik penki taisyklingi išgaubti daugiakampiai, kurių pavadinimai siejami su veidų skaičiumi – tetraedras, oktaedras, ikosaedras, kubas, dodekaedras.

2 skyrius

Šiame skyriuje aprašoma teorija, nurodanti įvairius simetrijos vaizdinius gamtoje, šiame skyriuje įrodome, kad žmogaus sukurtos struktūros taip pat turi simetriškas formas.

2.1. Simetrijos vaidmuo gamtos pažinime

Kristalų simetrija yra jų vidinės struktūros pasekmė: jų atomai ir molekulės turi tvarkingą tarpusavio išsidėstymą, sudarydami simetrišką atomų gardelę - vadinamąją kristalinę gardelę.

Trūkstamus simetrijos elementus nustatė akademikas Axelis Wilhelmovičius Gadolinas (). Garsus mineralogijos profesorius iš Vokietijos Marburgo miesto Johanas Hesselis 1830 m. Jis paskelbė savo darbą apie kristalų simetriją. Kažkodėl jo darbas liko nepastebėtas. Tačiau 1897 m Hesselio kūryba buvo iš naujo išleista, ir nuo tada jo vardas įėjo į mokslo istoriją.

Taigi, jie išmoko tyrinėti ir palyginti kristalų simetriją. Yra 9 simetrijos elementai ir tik 32 skirtingi simetrijos elementų rinkiniai – simetrijos grupės, kurios lemia išorinę kristalų formą. Bet kai tik kristalų simetrijos elementų skaičius yra baigtinis, tada jų aibių skaičius yra baigtinis – deriniai, apibūdinantys išorinės formos simetriją. Iš to išplaukia, kad simetrija yra griežtas ir viską apimantis dėsnis, valdantis kristalų sritį. Jis nustato kristalo formą, jo paviršių ir kraštų skaičių, taip pat jo vidinę struktūrą.

Simetrijos gali būti tokiose jūros būtybėse kaip jūrų žvaigždės, jūrų ežiai ir kai kurios medūzos.

Augalų lapai, šakos, žiedai ir vaisiai turi ryškią simetriją. Kai kuriems iš jų būdinga tik veidrodinė simetrija, arba tik sukimosi simetrija, slydimas.

Įdomu tai, kad tarp tos pačios rūšies augalų yra tokių, kuriuose yra ir kairiojo lapo struktūra, ir dešinioji.

Gyvoji gamta pasižymi ne tik žinomomis simetrijos rūšimis. Taigi, lenktas augalo stiebas, susukta moliusko forma yra ne mažiau simetriška nei kristalas. Bet tai kitokia simetrija – kreivinė, kuri buvo atrasta 1926 m.

Ir 1960 m. Akademikas įvedė panašumo simetriją. Panašios figūros laikomos tos pačios formos. Panašumo simetrija susideda iš figūros perkėlimo (pasukimo) kartu mažėjant arba didinant jos dydį.

2.2. Simetrija architektūrinėse konstrukcijose

Simetrija dominuoja ne tik gamtoje, bet ir žmogaus kūryboje. Puikius simetrijos pavyzdžius demonstruoja architektūros kūriniai. Įdomūs senieji rusų pastatai, ypač medinės bažnyčios. Liekni ir išraiškingi, susmulkinti aštuonkampiu, tai yra su simetriškomis aštuonkampėmis palapinėmis, jie puikiai atitiko viduramžių Rusijos grožio sampratą.

Pavyzdys yra Šv. Vasilijaus katedra Raudonojoje aikštėje Maskvoje. Šventyklą sudaro dešimt skirtingų šventyklų, kurių kiekviena yra griežtai simetriška, tačiau apskritai ji neturi nei veidrodžio, nei sukimosi simetrijos.

Yra daug simetrijos ir asimetrijos panaudojimo skulptūroje pavyzdžių. Pavyzdžiui, Peloponeso meistro iš Pitagoro mokyklos skulptūra „Delfų vežimas“, kurioje vaizduojamas žirgų vežimų konkurso nugalėtojas. Jauno vyro figūra ilgu chitonu paprastai yra simetriška, tačiau šiek tiek pasukus liemenį ir galvą suardoma veidrodinė simetrija, atsiranda judėjimo iliuzija, o statula tarsi gyva.

Louisas Pasteuras tikėjo, kad būtent asimetrija skiria gyvuosius nuo negyvų, manydamas, kad simetrija yra taikos sergėtojas, o asimetrija – gyvenimo variklis. To, kad simetrijos paradoksas padeda ne tik perteikti judesį, bet ir sustiprinti įspūdį, pavyzdys yra graikiškos vazos vaizdas iš Kamareso olos Kretos saloje.

Išvada

Simetrija yra kažkas bendro, būdingo skirtingiems reiškiniams, slypintis visų dalykų pagrindu, o asimetrija išreiškia tam tikrus individualius daiktų ir reiškinių bruožus. Ir gamtoje, ir moksle, ir mene - simetrijos ir asimetrijos vienybė ir priešprieša yra visame kame. Pasaulis egzistuoja dėl šių dviejų priešybių vienybės.

Išanalizavę darbą padarėme išvadą, kad simetrija dažnai aptinkama mene, architektūroje, technologijose, kasdieniame gyvenime. Taigi daugelio pastatų fasadai turi ašinę simetriją. Daugeliu atvejų kilimų, audinių ir kambario tapetų raštai yra simetriški ašies arba centro atžvilgiu. Daugelis mechanizmų detalių yra simetriškos, pavyzdžiui, krumpliaračiai.

Dėl projekto įgyvendinimo:

u išplėstos simetrijos žinios;

u sužinojo, kokie gyvenimo reiškiniai ir

kai kurie mokslai apibūdina simetriją;

u naujos praktikos: darbas su mokomąja, moksline ir edukacine literatūra;

u apibendrino sąvokas, idėjas, žinias, kurių siekiama projekto rezultatu: Svarstoma, kur gyvenime atsiranda simetrija.

Bibliografinis sąrašas

1. N, Senovės Rusijos mitologija. – M.: Eksmo, 2006.

2. Simetrija. – Red. 2-asis, sr. – M.: Redakcija URSS, 2003 m.

3. Gnedengo apie matematikos istoriją Rusijoje. - 2-asis leidimas, kun. ir papildomas – M.: KomKniga, 2005.

4. Grafiniai motyvai rusų liaudies siuvinėjime. Liaudies meno muziejus. - M.: Sovietų Rusija, 1990 m.

5. Klimovos ornamentas meno gaminių kompozicijoje. - m.: Vaizduojamasis menas, 1993 m.