Mums svarbu išlaikyti jūsų privatumą. Dėl šios priežasties sukūrėme Privatumo politiką, kurioje aprašoma, kaip naudojame ir saugome jūsų informaciją. Peržiūrėkite mūsų privatumo praktiką ir praneškite mums, jei turite klausimų.

Asmeninės informacijos rinkimas ir naudojimas

Asmeninė informacija reiškia duomenis, kurie gali būti naudojami konkretaus asmens tapatybei nustatyti arba susisiekti su juo.

Jūsų gali būti paprašyta pateikti savo asmeninę informaciją bet kuriuo metu, kai susisiekiate su mumis.

Toliau pateikiami keli pavyzdžiai, kokios rūšies asmeninės informacijos galime rinkti ir kaip galime tokią informaciją naudoti.

Kokią asmeninę informaciją renkame:

• Kai pateikiate paraišką svetainėje, galime rinkti įvairią informaciją, įskaitant jūsų vardą, telefono numerį, el. pašto adresą ir kt.

Kaip naudojame jūsų asmeninę informaciją:

• Mūsų renkama asmeninė informacija leidžia mums susisiekti su jumis dėl unikalių pasiūlymų, akcijų ir kitų renginių bei būsimų renginių.
• Retkarčiais galime naudoti jūsų asmeninę informaciją svarbiems pranešimams ir pranešimams siųsti.
• Mes taip pat galime naudoti asmeninę informaciją vidiniais tikslais, pavyzdžiui, atlikti auditą, duomenų analizę ir įvairius tyrimus, siekdami tobulinti teikiamas paslaugas ir teikti rekomendacijas dėl mūsų paslaugų.
• Jei dalyvaujate prizų traukime, konkurse ar panašioje akcijoje, mes galime naudoti jūsų pateiktą informaciją tokioms programoms administruoti.

Informacijos atskleidimas trečiosioms šalims

Mes neatskleidžiame iš jūsų gautos informacijos trečiosioms šalims.

Išimtys:

• Prireikus – įstatymų nustatyta tvarka, teismine tvarka, teisminiuose procesuose ir (arba) remiantis viešais prašymais ar valdžios institucijų prašymais Rusijos Federacijos teritorijoje – atskleisti savo asmeninę informaciją. Taip pat galime atskleisti informaciją apie jus, jei nuspręsime, kad toks atskleidimas yra būtinas arba tinkamas saugumo, teisėsaugos ar kitais visuomenei svarbiais tikslais.
• Reorganizavimo, susijungimo ar pardavimo atveju surinktą asmeninę informaciją galime perduoti atitinkamai trečiajai šaliai.

Asmeninės informacijos apsauga

Mes imamės atsargumo priemonių, įskaitant administracines, technines ir fizines, siekdami apsaugoti jūsų asmeninę informaciją nuo praradimo, vagystės ir netinkamo naudojimo, taip pat nuo neteisėtos prieigos, atskleidimo, pakeitimo ir sunaikinimo.

Jūsų privatumo gerbimas įmonės lygiu

Siekdami užtikrinti, kad jūsų asmeninė informacija būtų saugi, savo darbuotojams pranešame apie privatumo ir saugumo standartus ir griežtai vykdome privatumo praktiką.

Prizmė. Lygiagretaus vamzdžio

Prizmė yra daugiakampis, kurio du paviršiai yra lygūs n kampams (bazės) , esantis lygiagrečiose plokštumose, o likę n paviršiai yra lygiagretainiai (šoniniai veidai) . Šoninis šonkaulis prizmės yra šoninio paviršiaus pusė, kuri nepriklauso pagrindui.

Vadinama prizmė, kurios šoninės briaunos yra statmenos pagrindų plokštumoms tiesioginis prizmė (1 pav.). Jeigu šoninės briaunos nėra statmenos pagrindų plokštumoms, vadinasi prizmė linkęs . Teisingai Prizmė yra stačioji prizmė, kurios pagrindai yra taisyklingi daugiakampiai.

Aukštis prizmė – atstumas tarp pagrindų plokštumų. Įstrižainė Prizmė yra atkarpa, jungianti dvi viršūnes, kurios nepriklauso tam pačiam paviršiui. Įstrižainė pjūvis vadinama prizmės pjūviu plokštuma, einančia per du šoninius kraštus, nepriklausančius tam pačiam paviršiui. Statmenas pjūvis vadinama prizmės pjūviu plokštuma, statmena prizmės šoniniam kraštui.

Šoninio paviršiaus plotas prizmės yra visų šoninių paviršių plotų suma. Bendras paviršiaus plotas vadinama visų prizmės paviršių plotų suma (t.y. šoninių paviršių ir pagrindų plotų suma).

Savavališkai prizmei yra teisingos šios formulės::

Kur l– šoninio šonkaulio ilgis;

H- aukštis;

P

K

S pusė

S pilnas

S bazė– pagrindų plotas;

V– prizmės tūris.

Tiesiai prizmei tinka šios formulės:

Kur p– bazinis perimetras;

l– šoninio šonkaulio ilgis;

H- aukštis.

gretasienis vadinama prizme, kurios pagrindas yra lygiagretainis. Vadinamas gretasienis, kurio šoninės briaunos yra statmenos pagrindams tiesioginis (2 pav.). Jeigu šoninės briaunos nėra statmenos pagrindams, vadinasi gretasienis linkęs . Vadinamas stačiakampis gretasienis, kurio pagrindas yra stačiakampis stačiakampio formos. Vadinamas stačiakampis gretasienis, kurio visos briaunos lygios kubas

Vadinami gretasienio paviršiai, neturintys bendrų viršūnių priešinga . Vadinami briaunų ilgiai, išeinantys iš vienos viršūnės matavimai gretasienis. Kadangi gretasienis yra prizmė, pagrindiniai jos elementai apibrėžiami taip pat, kaip ir prizmės.

Teoremos.

1. Gretasienio įstrižainės susikerta viename taške ir dalija jį pusiau.

2. Stačiakampio gretasienio įstrižainės ilgio kvadratas yra lygus trijų jo matmenų kvadratų sumai:

3. Visos keturios stačiakampio gretasienio įstrižainės yra lygios viena kitai.

Savavališkam gretasieniui galioja šios formulės:

Kur l– šoninio šonkaulio ilgis;

H- aukštis;

P– statmenos pjūvio perimetras;

K– Statmens skerspjūvio plotas;

S pusė– šoninio paviršiaus plotas;

S pilnas– bendras paviršiaus plotas;

S bazė– pagrindų plotas;

V– prizmės tūris.

Dešiniajam gretasieniui tinka šios formulės:

Kur p– bazinis perimetras;

l– šoninio šonkaulio ilgis;

H– dešiniojo gretasienio aukštis.

Stačiakampio gretasienio atveju teisingos šios formulės:

(3)

Kur p– bazinis perimetras;

H- aukštis;

d– įstrižainė;

a,b,c– gretasienio išmatavimai.

Šios formulės yra teisingos kubui:

Kur a– šonkaulių ilgis;

d- kubo įstrižainė.

1 pavyzdys. Stačiakampio gretasienio įstrižainė yra 33 dm, o jo matmenys yra santykiu 2: 6: 9. Raskite gretasienio matmenis.

Sprendimas. Norėdami rasti gretasienio matmenis, naudojame formulę (3), t.y. tuo, kad stačiakampio kampo kvadratas yra lygus jo matmenų kvadratų sumai. Pažymėkime pagal k proporcingumo koeficientas. Tada gretasienio matmenys bus lygūs 2 k, 6k ir 9 k. Parašykime problemos duomenų formulę (3):

Sprendžiant šią lygtį k, gauname:

Tai reiškia, kad gretasienio matmenys yra 6 dm, 18 dm ir 27 dm.

Atsakymas: 6 dm, 18 dm, 27 dm.

2 pavyzdys. Raskite pasvirusios trikampės prizmės, kurios pagrindas yra lygiakraštis trikampis, kurio kraštinė yra 8 cm, tūrį, jei šoninė briauna lygi pagrindo kraštinei ir pasvirusi 60º kampu į pagrindą.

Sprendimas . Padarykime piešinį (3 pav.).

Norėdami rasti pasvirusios prizmės tūrį, turite žinoti jos pagrindo ir aukščio plotą. Šios prizmės pagrindo plotas yra lygiakraščio trikampio, kurio kraštinė yra 8 cm, plotas.

Prizmės aukštis yra atstumas tarp jos pagrindų. Iš viršaus A 1 viršutinio pagrindo, nuleiskite statmeną apatinio pagrindo plokštumai A 1 D. Jo ilgis bus prizmės aukštis. Apsvarstykite D A 1 AD: kadangi tai yra šoninio krašto pasvirimo kampas A 1 Aį bazinę plokštumą, A 1 A= 8 cm Iš šio trikampio randame A 1 D:

Dabar apskaičiuojame tūrį pagal formulę (1):

Atsakymas: 192 cm3.

3 pavyzdys. Taisyklingos šešiakampės prizmės šoninis kraštas yra 14 cm. Didžiausios įstrižainės pjūvio plotas yra 168 cm 2. Raskite bendrą prizmės paviršiaus plotą.

Sprendimas. Padarykime piešinį (4 pav.)

Didžiausia įstrižainė dalis yra stačiakampis A.A. 1 DD 1 nuo įstrižainės AD taisyklingas šešiakampis ABCDEF yra didžiausias. Norint apskaičiuoti prizmės šoninio paviršiaus plotą, būtina žinoti pagrindo kraštą ir šoninio krašto ilgį.

Žinodami įstrižainės pjūvio (stačiakampio) plotą, randame pagrindo įstrižainę.

Nuo tada

Nuo tada AB= 6 cm.

Tada pagrindo perimetras yra:

Raskime prizmės šoninio paviršiaus plotą:

Taisyklingo šešiakampio, kurio kraštinė yra 6 cm, plotas yra:

Raskite bendrą prizmės paviršiaus plotą:

Atsakymas:

4 pavyzdys. Dešiniojo gretasienio pagrindas yra rombas. Įstrižainės skerspjūvio plotai yra 300 cm2 ir 875 cm2. Raskite gretasienio šoninio paviršiaus plotą.

Sprendimas. Padarykime piešinį (5 pav.).

Pažymėkime rombo kraštą A, rombo įstrižainės d 1 ir d 2, gretasienio aukštis h. Norint rasti dešiniojo gretasienio šoninio paviršiaus plotą, pagrindo perimetrą reikia padauginti iš aukščio: (2 formulė). Bazinis perimetras p = AB + BC + CD + DA = 4AB = 4a, nes ABCD- rombas H = AA 1 = h. Tai. Reikia surasti A Ir h.

Panagrinėkime įstrižaines dalis. AA 1 SS 1 – stačiakampis, kurio viena kraštinė yra rombo įstrižainė AC = d 1, antrasis – šoninis kraštas AA 1 = h, Tada

Panašiai ir skyrelyje BB 1 DD 1 gauname:

Naudodami lygiagretainio savybę, kad įstrižainių kvadratų suma būtų lygi visų jo kraštinių kvadratų sumai, gauname lygybę Gauname taip.

Apibrėžimas.

Tai yra šešiakampis, kurio pagrindai yra du lygūs kvadratai, o šoniniai paviršiai yra lygūs stačiakampiai

Šoninis šonkaulis- yra dviejų gretimų šoninių paviršių bendroji pusė

Prizmės aukštis- tai atkarpa, statmena prizmės pagrindams

Prizmės įstrižainė- segmentas, jungiantis dvi pagrindų viršūnes, kurios nepriklauso tam pačiam veidui

Įstrižainė plokštuma- plokštuma, einanti per prizmės įstrižainę ir jos šonines briaunas

Įstrižainė pjūvis- prizmės ir įstrižainės plokštumos susikirtimo ribos. Taisyklingos keturkampės prizmės įstrižainė yra stačiakampis

Statmena pjūvis (stačiakampė pjūvis)- tai prizmės ir plokštumos, nubrėžtos statmenai jos šoninėms briaunoms, sankirta

Taisyklingosios keturkampės prizmės elementai

Paveiksle pavaizduotos dvi taisyklingos keturkampės prizmės, kurios pažymėtos atitinkamomis raidėmis:

• Pagrindai ABCD ir A 1 B 1 C 1 D 1 yra lygūs ir lygiagrečiai vienas kitam
• Šoniniai paviršiai AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C ir CC 1 D 1 D, kurių kiekvienas yra stačiakampis
• Šoninis paviršius – visų prizmės šoninių paviršių plotų suma
• Bendras paviršius - visų pagrindų ir šoninių paviršių plotų suma (šoninio paviršiaus ir pagrindų plotų suma)
• Šoniniai šonkauliai AA 1, BB 1, CC 1 ir DD 1.
• Įstrižainė B 1 D
• Pagrindo įstrižainė BD
• Įstrižainė pjūvis BB 1 D 1 D
• Statmena pjūvis A 2 B 2 C 2 D 2.

Taisyklingosios keturkampės prizmės savybės

• Pagrindai yra du vienodi kvadratai
• Pagrindai yra lygiagrečiai vienas kitam
• Šoniniai paviršiai yra stačiakampiai
• Šoniniai kraštai yra lygūs vienas kitam
• Šoniniai paviršiai yra statmeni pagrindams
• Šoniniai šonkauliai yra lygiagrečiai vienas kitam ir lygūs
• Statmena pjūvis, statmena visoms šoninėms briaunoms ir lygiagreti pagrindams
• Statmens pjūvio kampai – tiesūs
• Taisyklingos keturkampės prizmės įstrižainė yra stačiakampis
• Statmenas (stačiakampis pjūvis), lygiagretus pagrindams

Taisyklingos keturkampės prizmės formulės

Problemų sprendimo instrukcijos

Sprendžiant problemas tema " taisyklingoji keturkampė prizmė“ reiškia, kad:

Teisinga prizmė- prizmė, kurios pagrinde yra taisyklingas daugiakampis, o šoninės briaunos yra statmenos pagrindo plokštumoms. Tai reiškia, kad įprastos keturkampės prizmės pagrindas yra kvadratas. (žr. taisyklingos keturkampės prizmės savybes aukščiau) Pastaba. Tai dalis pamokos su geometrijos problemomis (atkarpos stereometrija – prizmė). Čia yra problemų, kurias sunku išspręsti. Jei reikia išspręsti geometrijos problemą, kurios čia nėra, parašykite apie tai forume. Kvadratinės šaknies ištraukimo veiksmui sprendžiant uždavinius pažymėti naudojamas simbolis√ .

Užduotis.

Taisyklingoje keturkampėje prizmėje pagrindo plotas yra 144 cm 2, o aukštis – 14 cm. Raskite prizmės įstrižainę ir viso paviršiaus plotą.

Sprendimas.
Taisyklingas keturkampis yra kvadratas.
Atitinkamai, pagrindo pusė bus lygi

√144 = 12 cm.
Iš kur taisyklingos stačiakampės prizmės pagrindo įstrižainė bus lygi
√(12 2 + 12 2 ) = √288 = 12√2

Taisyklingosios prizmės įstrižainė sudaro statųjį trikampį su pagrindo įstriža ir prizmės aukščiu. Atitinkamai, pagal Pitagoro teoremą tam tikros taisyklingosios keturkampės prizmės įstrižainė bus lygi:
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 cm

Atsakymas: 22 cm

Užduotis

Nustatykite bendrą taisyklingos keturkampės prizmės paviršių, jei jos įstrižainė yra 5 cm, o šoninio paviršiaus įstrižainė yra 4 cm.

Sprendimas.
Kadangi taisyklingos keturkampės prizmės pagrindas yra kvadratas, pagrindo kraštinę (žymima a) randame naudodami Pitagoro teoremą:

A 2 + a 2 = 5 2
2a 2 = 25
a = √12,5

Tada šoninio paviršiaus aukštis (žymimas h) bus lygus:

H 2 + 12,5 = 4 2
h 2 + 12,5 = 16
h 2 = 3,5
h = √3,5

Bendras paviršiaus plotas bus lygus šoninio paviršiaus ploto ir dvigubo pagrindinio ploto sumai

S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12,5 * √3,5
S = 25 + 4√43,75
S = 25 + 4√ (175/4)
S = 25 + 4 √ (7*25/4)
S = 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.

Atsakymas: 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.

Prizmės šoninio paviršiaus plotas. Sveiki! Šiame leidinyje analizuosime stereometrijos problemų grupę. Panagrinėkime kūnų derinį – prizmę ir cilindrą. Šiuo metu šis straipsnis užbaigia visą straipsnių, susijusių su stereometrijos užduočių tipų svarstymu, seriją.

Jei užduočių banke atsiras naujų, tai, žinoma, ateityje tinklaraštis bus papildytas. Tačiau to, kas jau yra, visiškai pakanka, kad egzamino metu išmoktumėte išspręsti visas problemas su trumpu atsakymu. Medžiagos užteks metams į priekį (matematikos programa statiška).

Pateikiamos užduotys apima prizmės ploto apskaičiavimą. Atkreipiu dėmesį, kad žemiau mes laikome tiesią prizmę (ir, atitinkamai, tiesų cilindrą).

Nežinodami jokių formulių suprantame, kad šoninis prizmės paviršius yra visi jos šoniniai paviršiai. Tiesi prizmė turi stačiakampius šoninius paviršius.

Tokios prizmės šoninio paviršiaus plotas lygus visų jos šoninių paviršių (tai yra stačiakampių) plotų sumai. Jeigu mes kalbame apie taisyklingą prizmę, į kurią įrašytas cilindras, tai aišku, kad visi šios prizmės paviršiai yra LYGūs stačiakampiai.

Formaliai taisyklingos prizmės šoninio paviršiaus plotas gali būti atspindėtas taip:

27064. Taisyklinga keturkampė prizmė apibrėžiama apie cilindrą, kurio pagrindo spindulys ir aukštis lygus 1. Raskite prizmės šoninio paviršiaus plotą.

Šios prizmės šoninis paviršius susideda iš keturių vienodo ploto stačiakampių. Paviršiaus aukštis yra 1, prizmės pagrindo kraštas yra 2 (tai yra du cilindro spinduliai), todėl šoninio paviršiaus plotas yra lygus:

Šoninio paviršiaus plotas:

73023. Raskite taisyklingos trikampės prizmės, apribotos apie cilindrą, kurio pagrindo spindulys √0,12, o aukštis 3, šoninio paviršiaus plotą.

Tam tikros prizmės šoninio paviršiaus plotas yra lygus trijų šoninių paviršių (stačiakampių) plotų sumai. Norėdami rasti šoninio paviršiaus plotą, turite žinoti jo aukštį ir pagrindo krašto ilgį. Aukštis yra trys. Raskime pagrindo krašto ilgį. Apsvarstykite projekciją (vaizdas iš viršaus):

Turime taisyklingąjį trikampį, į kurį įrašytas apskritimas, kurio spindulys √0,12. Iš dešiniojo trikampio AOC galime rasti AC. Ir tada AD (AD=2AC). Pagal liestinės apibrėžimą:

Tai reiškia, kad AD = 2AC = 1,2, šoninio paviršiaus plotas yra lygus:

27066. Raskite taisyklingos šešiakampės prizmės, apribotos apie cilindrą, kurio pagrindo spindulys yra √75, o aukštis yra 1, šoninio paviršiaus plotą.

Reikalingas plotas lygus visų šoninių paviršių plotų sumai. Taisyklinga šešiakampė prizmė turi šoninius paviršius, kurie yra lygūs stačiakampiai.

Norėdami rasti veido plotą, turite žinoti jo aukštį ir pagrindo krašto ilgį. Aukštis žinomas, lygus 1.

Raskime pagrindo krašto ilgį. Apsvarstykite projekciją (vaizdas iš viršaus):

Turime taisyklingą šešiakampį, į kurį įrašytas √75 spindulio apskritimas.

Apsvarstykite statųjį trikampį ABO. Žinome koją OB (tai yra cilindro spindulys). Taip pat galime nustatyti kampą AOB, jis lygus 300 (trikampis AOC – lygiakraštis, OB – pusiaukampis).

Naudokime stačiakampio trikampio liestinės apibrėžimą:

AC = 2AB, nes OB yra mediana, tai yra, ji padalija AC pusiau, o tai reiškia, kad AC = 10.

Taigi šoninio paviršiaus plotas yra 1∙10=10, o šoninio paviršiaus plotas:

76485. Raskite taisyklingos trikampės prizmės, įbrėžtos į cilindrą, kurio pagrindo spindulys yra 8√3, o aukštis yra 6, šoninio paviršiaus plotą.

Trijų vienodo dydžio paviršių (stačiakampių) nurodytos prizmės šoninio paviršiaus plotas. Norėdami rasti plotą, turite žinoti prizmės pagrindo krašto ilgį (žinome aukštį). Jei atsižvelgsime į projekciją (vaizdą iš viršaus), turime taisyklingą trikampį, įrašytą į apskritimą. Šio trikampio kraštinė išreiškiama spinduliu taip:

Išsami informacija apie šiuos santykius. Taigi jis bus lygus

Tada šoninio paviršiaus plotas yra: 24∙6=144. Ir reikalingas plotas:

245354. Taisyklinga keturkampė prizmė apibrėžiama apie cilindrą, kurio pagrindo spindulys lygus 2. Prizmės šoninio paviršiaus plotas lygus 48. Raskite cilindro aukštį.

Erdvinėje geometrijoje, sprendžiant uždavinius su prizmėmis, dažnai kyla problemų apskaičiuojant šias tūrines figūras sudarančių kraštų ar paviršių plotą. Šis straipsnis skirtas prizmės pagrindo ir jos šoninio paviršiaus ploto nustatymo klausimui.

Prizminė figūra

Prieš pradėdami svarstyti vieno ar kito tipo prizmės pagrindo ploto ir paviršiaus formules, turėtumėte suprasti, apie kokią figūrą mes kalbame.

Prizmė geometrijoje yra erdvinė figūra, susidedanti iš dviejų lygiagrečių daugiakampių, kurie yra lygūs vienas kitam, ir kelių keturkampių arba lygiagrečių. Pastarųjų skaičius visada lygus vieno daugiakampio viršūnių skaičiui. Pavyzdžiui, jei figūra sudaryta iš dviejų lygiagrečių n kampų, lygiagretainių skaičius bus n.

Lygiagretainiai, jungiantys n kampus, vadinami šoninėmis prizmės kraštinėmis, o jų bendras plotas yra figūros šoninio paviršiaus plotas. Patys n-gonai vadinami bazėmis.

Aukščiau pateiktame paveikslėlyje parodytas prizmės, pagamintos iš popieriaus, pavyzdys. Geltonas stačiakampis yra jo viršutinis pagrindas. Figūra stovi ant antro panašaus pagrindo. Raudoni ir žali stačiakampiai yra šoniniai paviršiai.

Kokių tipų prizmės yra?

Yra keletas prizmių tipų. Visi jie skiriasi vienas nuo kito tik dviem parametrais:

• n-kampio, sudarančio pagrindą, tipas;
• kampas tarp n kampo ir šoninių paviršių.

Pavyzdžiui, jei pagrindai yra trikampiai, tai prizmė vadinama trikampe, jei ji yra keturkampė, kaip ir ankstesniame paveikslėlyje, tada figūra vadinama keturkampe ir pan. Be to, n-kampis gali būti išgaubtas arba įgaubtas, tada ši savybė taip pat pridedama prie prizmės pavadinimo.

Kampas tarp šoninių paviršių ir pagrindo gali būti tiesus, aštrus arba bukas. Pirmuoju atveju jie kalba apie stačiakampę prizmę, antruoju - apie pasvirusią arba įstrižą.

Įprastos prizmės priskiriamos specialiam figūrų tipui. Jie turi didžiausią simetriją tarp kitų prizmių. Jis bus taisyklingas tik tuo atveju, jei jis yra stačiakampis, o jo pagrindas yra taisyklingas n-kampis. Toliau pateiktame paveikslėlyje parodytas taisyklingų prizmių rinkinys, kuriame n kampo kraštinių skaičius svyruoja nuo trijų iki aštuonių.

Prizmės paviršius

Nagrinėjamos savavališko tipo figūros paviršius suprantamas kaip visų taškų, priklausančių prizmės paviršiams, rinkinys. Patogu tirti prizmės paviršių, tiriant jos raidą. Žemiau pateikiamas tokio trikampės prizmės kūrimo pavyzdys.

Matyti, kad visą paviršių sudaro du trikampiai ir trys stačiakampiai.

Bendrosios prizmės atveju jos paviršius susideda iš dviejų n kampų pagrindų ir n keturkampių.

Išsamiau apsvarstykime įvairių tipų prizmių paviršiaus ploto apskaičiavimo klausimą.

Įprastos prizmės pagrindo plotas

Bene paprasčiausia problema dirbant su prizmėmis yra įprastos figūros pagrindo ploto radimo problema. Kadangi jį sudaro n-kampis, kurio visi kampai ir kraštinių ilgiai yra vienodi, jį visada galima suskirstyti į vienodus trikampius, kurių kampai ir kraštinės yra žinomi. Bendras trikampių plotas bus n kampo plotas.

Kitas būdas nustatyti prizmės (pagrindo) paviršiaus plotą yra naudoti gerai žinomą formulę. Tai atrodo taip:

S n = n/4*a 2 *ctg(pi/n)

Tai yra, n kampo plotas S n yra vienareikšmiškai nustatomas remiantis žiniomis apie jo kraštinės a ilgį. Kai kurie sunkumai apskaičiuojant naudojant formulę gali būti kotangento apskaičiavimas, ypač kai n>4 (jei n≤4, kotangento reikšmės yra lentelės duomenys). Šiai trigonometrinei funkcijai nustatyti rekomenduojama naudoti skaičiuotuvą.

Keldami geometrinę problemą, turėtumėte būti atsargūs, nes gali tekti rasti prizmės pagrindo plotą. Tada iš formulės gautą reikšmę reikia padauginti iš dviejų.

Trikampės prizmės pagrindo plotas

Naudodamiesi trikampės prizmės pavyzdžiu, pažiūrėkime, kaip galite rasti šios figūros pagrindo plotą.

Pirmiausia panagrinėkime paprastą atvejį – taisyklingąją prizmę. Pagrindo plotas apskaičiuojamas pagal formulę, pateiktą aukščiau esančioje pastraipoje, į ją reikia pakeisti n=3. Mes gauname:

S 3 = 3/4*a 2 *ctg(pi/3) = 3/4*a 2 *1/√3 = √3/4*a 2

Belieka į išraišką pakeisti lygiakraščio trikampio kraštinės a ilgio konkrečias vertes, kad būtų gautas vienos bazės plotas.

Dabar tarkime, kad yra prizmė, kurios pagrindas yra savavališkas trikampis. Žinomos dvi jo kraštinės a ir b bei kampas tarp jų α. Šis skaičius parodytas žemiau.

Kaip šiuo atveju rasti trikampės prizmės pagrindo plotą? Reikia atsiminti, kad bet kurio trikampio plotas yra lygus pusei kraštinės ir aukščio, nuleisto į šią pusę, sandaugos. Paveiksle aukštis h nubrėžtas į b kraštą. Ilgis h atitinka kampo alfa sinuso ir kraštinės a ilgio sandaugą. Tada viso trikampio plotas yra:

S = 1/2*b*h = 1/2*b*a*sin(α)

Tai yra parodytos trikampės prizmės bazinis plotas.

Šoninis paviršius

Pažiūrėjome, kaip rasti prizmės pagrindo plotą. Šios figūros šoninis paviršius visada susideda iš lygiagretainių. Tiesioms prizmėms lygiagretainiai tampa stačiakampiais, todėl jų bendrą plotą lengva apskaičiuoti:

S = ∑ i = 1 n (a i * b)

Čia b – kraštinės ilgis, a i – i-ojo stačiakampio kraštinės ilgis, kuris sutampa su n kampo kraštinės ilgiu. Įprastos n kampo prizmės atveju gauname paprastą išraišką:

Jei prizmė yra pasvirusi, tada norint nustatyti jos šoninio paviršiaus plotą, reikia padaryti statmeną pjūvį, apskaičiuoti jos perimetrą P sr ir padauginti iš šoninio krašto ilgio.

Aukščiau pateiktame paveikslėlyje parodyta, kaip šis pjūvis turėtų būti padarytas pasvirusiai penkiakampei prizmei.