Netinkama trupmena yra vienas iš bendrosios trupmenos rašymo formatų. Kaip ir bet kuri įprasta trupmena, ji turi skaičių virš eilutės (skaitiklio), o po juo - vardiklį. Jei skaitiklis didesnis už vardiklį, tai yra neteisingos trupmenos požymis. Mišrią frakciją galima paversti šia forma. Dešimtainė dalis taip pat gali būti pavaizduota netaisyklinga žymėjimo forma, tačiau tik tuo atveju, jei prieš skiriamąjį tašką yra skaičius, kuris nėra nulis.

Instrukcijos

Mišrios trupmenos formatu skaitiklis ir vardiklis nuo visos dalies atskiriami tarpu. Norėdami konvertuoti tokį įrašą į , pirmiausia padauginkite jo sveikąją dalį (skaičius prieš tarpą) iš trupmeninės dalies vardiklio. Gautą reikšmę pridėkite prie skaitiklio. Tokiu būdu apskaičiuota reikšmė bus netinkamos trupmenos skaitiklis, o mišrios trupmenos vardiklį į jo vardiklį įveskite be jokių pakeitimų. Pavyzdžiui, 5 7/11 įprastu netaisyklingu formatu gali būti parašytas taip: (5*11+7)/11 = 62/11.

Norėdami paversti dešimtainę trupmeną į neteisingą įprastą žymėjimą, nustatykite skaitmenų skaičių po kablelio, skiriančio visą dalį nuo trupmeninės dalies - jis yra lygus skaitmenų skaičiui dešinėje nuo šio kablelio. Naudokite gautą skaičių kaip galios, iki kurios reikia padidinti dešimt, rodiklį, kad apskaičiuotumėte netinkamos trupmenos vardiklį. Skaitiklis gaunamas be jokių skaičiavimų – tiesiog pašalinkite kablelį iš dešimtainės trupmenos. Pavyzdžiui, jei pradinė dešimtainė trupmena yra 12,585, atitinkamos netaisyklingos trupmenos skaitiklyje turi būti skaičius 10³ = 1000, o vardiklis - 12585: 12,585 = 12585/1000.

Kaip ir bet kurios paprastos frakcijos, jas galima ir reikia sumažinti. Norėdami tai padaryti, gavę rezultatą ankstesniuose dviejuose žingsniuose aprašytais metodais, pabandykite pasirinkti didžiausią bendrą skaitiklio ir vardiklio daliklį. Jei galite tai padaryti, padalinkite iš to, ką radote abiejose trupmenos linijos pusėse. Antrojo žingsnio pavyzdyje šis daliklis bus skaičius 5, todėl netinkamą trupmeną galima sumažinti: 12,585 = 12585/1000 = 2517/200. Tačiau pirmojo žingsnio pavyzdyje nėra bendro daliklio, todėl nereikia mažinti gautos netinkamos trupmenos.

Video tema

Dešimtainės trupmenos yra patogesnės automatiniams skaičiavimams nei natūraliosios trupmenos. Bet koks natūralus trupmena gali būti konvertuojami į natūraliuosius skaičius neprarandant tikslumo arba su tikslumu iki tam tikro skaičiaus po kablelio, atsižvelgiant į skaitiklio ir vardiklio ryšį.

Instrukcijos

Jei reikia, suapvalinkite rezultatą iki reikiamo skaitmenų po kablelio. Apvalinimo taisyklės yra tokios: jei didžiausiame ištrinamame skaitmenyje yra skaitmuo nuo 0 iki 4, tai kitas didžiausias skaitmuo (kuris nėra ištrinamas) nesikeičia, o jei skaitmuo yra nuo 5 iki 9, jis padidėja vienas. Jei paskutinei iš šių operacijų taikomas skaitmuo su skaičiumi 9, vienetas perkeliamas į kitą, dar aukštesnį skaitmenį, pavyzdžiui, stulpelį. Atminkite, kad apvalinant iki žinomų vietų skaičiaus ši operacija ne visada atliekama. Kartais jo atmintyje yra paslėptų bitų, kurie nerodomi indikatoriuje. Logaritminis, kurio tikslumas yra mažas (iki dviejų skaitmenų po kablelio), dažnai geriau apvalina teisinga kryptimi.

Jei pastebėsite, kad tam tikra skaičių seka kartojasi po kablelio, padėkite tą seką skliausteliuose. Jie sako apie tai, kad jis yra "", nes jis periodiškai kartojasi. Pavyzdžiui, numerį 53.7854785478547854... galima parašyti kaip 53,(7854).

Tinkamoji trupmena, kurios reikšmė didesnė už vienetą, susideda iš dviejų dalių: sveikojo skaičiaus ir trupmenos. Pirmiausia padalykite trupmenos skaitiklį iš vardiklio. Tada pridėkite padalijimo rezultatą prie visos dalies. Po to, jei reikia, suapvalinkite rezultatą iki reikiamo kablelio skaičiaus arba suraskite periodiškumą ir paryškinkite jį skliausteliuose.

Dešimtaines trupmenas lengva naudoti. Juos atpažįsta skaičiuotuvai ir daugelis kompiuterinių programų. Tačiau kartais reikia, pavyzdžiui, sudaryti proporciją. Norėdami tai padaryti, dešimtainę trupmeną turėsite konvertuoti į įprastą trupmeną. Tai nebus sunku, jei trumpai susipažinsite su mokyklos mokymo programa.

Instrukcijos

Sumažinkite dalinę rezultato dalį. Norėdami tai padaryti, trupmenos skaitiklį ir vardiklį reikia padalyti iš to paties daliklio. Šiuo atveju tai yra skaičius "5". Taigi „5/10“ paverčiama „1/2“.

Pasirinkite skaičių taip, kad jį padauginus iš vardiklio gautumėte 10. Priežastis atgal: ar įmanoma skaičių 4 paversti 10? Atsakymas: ne, nes 10 nesidalija iš 4. Tada 100? Taip, 100 dalijamas iš 4 be liekanos, rezultatas yra 25. Padauginkite skaitiklį ir vardiklį iš 25 ir parašykite atsakymą dešimtaine forma:
¼ = 25/100 = 0,25.

Ne visada galima naudoti atrankos metodą, yra dar du būdai. Jų principas praktiškai tas pats, skiriasi tik įrašas. Vienas iš jų – laipsniškas skaitmenų po kablelio skyrimas. Pavyzdys: paverskite trupmeną 1/8.

Kiekvienas šiuolaikinis žmogus mokyklos laikais, spręsdamas matematinius uždavinius, dažnai susidurdavo su daugybe problemų, susijusių su trupmenomis. Jų yra gana daug, todėl prasminga apsvarstyti įvairius variantus, kaip išspręsti pačias paprasčiausias panašias problemas.

Tinkamos ir netinkamos trupmenos

Viršutinis bet kurios trupmenos skaičius vadinamas skaitikliu, o apatinis skaičius yra vardiklis. Paprastosios trupmenos yra dviejų skaičių daliniai, be to, vienas iš šių skaičių yra trupmenos skaitiklyje, o antrasis atitinkamai yra šios trupmenos vardiklis. Tokių paprastųjų trupmenų tipai nustatomi lyginant jų vardiklio ir skaitiklio reikšmes.

Tinkama trupmena

Tuo atveju, kai trupmenos vardiklis yra natūralusis skaičius, kuris savo reikšme yra didesnis už jo skaitiklį, taip pat natūralusis skaičius, tada trupmena vadinama tinkama. Jų pavyzdžiai galėtų būti: 8/19; 9/14; 31/162; 5/37 ir pan.

Jei trupmenos vardiklis yra mažesnis arba lygus jos skaitikliui, tai tokia trupmena jau vadinama netinkama. Pavyzdžiui, tai yra: 7/4; 19/6; 15/3; 231/83 ir panašiai.

Kodėl neteisingą trupmeną konvertuoti į tinkamą trupmeną?

Toks matematinis manipuliavimas reikalingas, jei operacija atliekama su keliomis trupmenomis, pavyzdžiui, jos pridedamos.

Patarimas

Jei yra mišri trupmena, pirmiausia turėtumėte ją konvertuoti į netinkamą trupmeną, tada atlikti kitus matematinius veiksmus.

Konvertavimas į netinkamą trupmeną

Norėdami paversti bet kurią mišrią trupmeną netinkama, pirmiausia turite padauginti visą jos dalį iš trupmeninės dalies vardiklio, o tada pridėti skaitiklį prie šio produkto. Tada suma imama kaip skaitiklis, bet su tuo pačiu vardikliu kaip ir anksčiau. Norėdami konvertuoti neteisingą trupmeną į tinkamą trupmeną, turėsite padalyti tokios neteisingos trupmenos skaitiklį iš vardiklio. Be to, tokiu būdu gautas sveikasis skaičius turėtų būti laikomas visa trupmenos dalimi, o likusioji dalis, jei tokia yra, turėtų būti padaryta tinkamos trupmenos trupmeninės dalies skaitikliu. Vardiklis rašomas taip pat, kaip ir buvo. Norėdami konvertuoti bet kurią netinkamą trupmeną į dešimtainį skaičių, pirmiausia turite išsiaiškinti, ar apskritai yra toks koeficientas, leidžiantis sumažinti jo trupmeninės dalies vardiklį netaisyklingo formato iki skaičiaus, kuris yra lygus dešimčiai arba dešimt, padidintas iki bet kurio galia. Tai yra, 10, 100, 1000 ir pan. Jei yra toks veiksnys, iš šio koeficiento turėtumėte padauginti ir netinkamos trupmenos skaitiklį, ir vardiklį, taip tarsi jį patikrindami. Ir tada padaugintą skaitiklį reikės pridėti, atskirtą kableliu, prie sveikosios netinkamos trupmenos dalies.

Negalima konvertuoti suapvalinant iki dešimtųjų

Tuo atveju, kai tokio koeficiento nėra, tai reiškia, kad tokia netinkama trupmena neturi aiškaus atitikmens dešimtaine forma. Paprasčiau tariant, ne kiekviena netinkama trupmena gali būti konvertuojama į dešimtainę. Tokiu atveju turėsite rasti apytikslę, maksimalią atitinkamą trupmenos reikšmę. Viskas priklauso nuo tikslumo laipsnio, kurio reikia konkrečios užduoties sąlygomis. Lengviausia šią trupmeną apskaičiuoti skaičiuotuvu, bet galite tai padaryti ir savo galva arba tiesiog stulpelyje. Pavyzdžiui, „41/7 = 5(6/7) = 5,9“, tai suapvalinama iki artimiausios dešimtosios arba „= 5,86“, kai reikia suapvalinti iki šimtosios dalies, taip pat „= 5,857“, kai suapvalinama iki artimiausio. tūkstantosios dalys Daugelio trupmenų negalima aiškiai paversti dešimtainiais, todėl lengviau jas suskaičiuoti ne galva ar stulpeliu, o skaičiuotuvu.

Išvada:

Nemanipuliuojant trupmenomis neįmanomas nei vienas mokyklinis matematikos kursas. O kasdieniame gyvenime retai tenka susidurti tik su sveikaisiais skaičiais, todėl kiekvienas turi mokėti taisyklingąsias trupmenas paversti netinkamomis, arba paversti tokias mišriomis trupmenomis. Tai labai paprasta, todėl galite prisiminti, kaip tai padaryti pažodžiui, po kelių praktinių pavyzdžių, išspręstų popieriuje ir apskritai mintyse. Su dešimtainėmis trupmenomis situacija yra šiek tiek kitokia ir ne viskas gali būti tiksliai konvertuojama į dešimtainę formą.

Matematinės trupmenos

Šiame straipsnyje mes kalbėsime apie mišrūs skaičiai. Pirmiausia apibrėžkime mišrius skaičius ir pateikime pavyzdžių. Toliau pažvelkime į ryšį tarp mišrių skaičių ir netinkamų trupmenų. Po to parodysime, kaip mišrų skaičių konvertuoti į netinkamą trupmeną. Galiausiai išstudijuokime atvirkštinį procesą, kuris vadinamas visos dalies atskyrimu nuo netinkamos trupmenos.

Puslapio naršymas.

Mišrūs skaičiai, apibrėžimas, pavyzdžiai

Matematikai sutarė, kad sumą n+a/b, kur n yra natūralusis skaičius, a/b – taisyklingoji trupmena, formoje galima užrašyti be sudėjimo ženklo. Pavyzdžiui, sumą 28+5/7 galima trumpai parašyti kaip . Toks įrašas buvo vadinamas mišriu, o skaičius, kuris atitinka šį mišrų įrašą, buvo vadinamas mišriu skaičiumi.

Taip pasiekiame mišraus skaičiaus apibrėžimą.

Apibrėžimas.

Mišrus skaičius yra skaičius, lygus natūraliojo skaičiaus n ir normaliosios trupmenos a/b sumai, parašytas forma . Šiuo atveju vadinamas skaičius n visa skaičiaus dalis, ir iškviečiamas numeris a/b trupmeninė skaičiaus dalis.

Pagal apibrėžimą mišrus skaičius yra lygus jo sveikųjų ir trupmeninių dalių sumai, tai yra, galioja lygybė, kurią galima parašyti taip: .

Duokim mišrių skaičių pavyzdžiai. Skaičius yra mišrus skaičius, natūralusis skaičius 5 yra sveikoji skaičiaus dalis ir trupmeninė skaičiaus dalis. Kiti mišrių skaičių pavyzdžiai yra .

Kartais galite rasti skaičius mišriu užrašu, tačiau, pavyzdžiui, trupmena yra netinkama trupmena arba. Šie skaičiai suprantami kaip jų sveikųjų skaičių ir trupmeninių dalių suma, pavyzdžiui, Ir . Tačiau tokie skaičiai neatitinka mišraus skaičiaus apibrėžimo, nes mišrių skaičių trupmeninė dalis turi būti tinkama trupmena.

Skaičius taip pat nėra mišrus skaičius, nes 0 nėra natūralusis skaičius.

Ryšys tarp mišrių skaičių ir netinkamųjų trupmenų

Sekite ryšys tarp mišrių skaičių ir netinkamų trupmenų geriausia su pavyzdžiais.

Tegul ant padėklo būna pyragas ir dar 3/4 to paties pyrago. Tai yra, pagal papildymo reikšmę ant padėklo yra 1+3/4 pyragaičių. Paskutinę sumą užrašę mišriu skaičiumi konstatuojame, kad ant padėklo yra tortas. Dabar visą pyragą supjaustykite į 4 lygias dalis. Dėl to ant padėklo bus 7/4 torto. Aišku, kad torto „kiekis“ nepasikeitė, todėl .

Iš nagrinėjamo pavyzdžio aiškiai matomas toks ryšys: Bet koks mišrus skaičius gali būti pateikiamas kaip netinkama trupmena.

Dabar tegul ant padėklo būna 7/4 torto. Išlanksčius visą pyragą iš keturių dalių, ant padėklo bus 1 + 3/4, tai yra tortas. Iš to aišku, kad.

Iš šio pavyzdžio aišku, kad Netinkama trupmena gali būti pavaizduota kaip mišrus skaičius. (Ypatingu atveju, kai netinkamosios trupmenos skaitiklis padalytas po lygiai iš vardiklio, netinkamoji trupmena gali būti pavaizduota kaip natūralusis skaičius, pavyzdžiui, nes 8:4 = 2).

Mišraus skaičiaus pavertimas netinkamąja trupmena

Norint atlikti įvairias operacijas su mišriais skaičiais, praverčia įgūdis mišrius skaičius pavaizduoti netinkamomis trupmenomis. Ankstesnėje pastraipoje išsiaiškinome, kad bet koks mišrus skaičius gali būti paverstas netinkama trupmena. Atėjo laikas išsiaiškinti, kaip toks vertimas atliekamas.

Parašykime algoritmą, rodantį kaip mišrų skaičių paversti netinkamąja trupmena:

Pažvelkime į mišraus skaičiaus konvertavimo į netinkamą trupmeną pavyzdį.

Pavyzdys.

Išreikškite mišrų skaičių kaip netinkamą trupmeną.

Sprendimas.

Atlikime visus reikiamus algoritmo veiksmus.

Mišrus skaičius lygus jo sveikųjų ir trupmeninių dalių sumai: .

Užrašius skaičių 5 kaip 5/1, paskutinė suma bus forma .

Norėdami baigti pradinį mišrų skaičių konvertuoti į netinkamą trupmeną, belieka pridėti trupmenas su skirtingais vardikliais: .

Trumpa viso sprendimo santrauka yra tokia: .

Atsakymas:

Taigi, norėdami paversti mišrų skaičių į netinkamą trupmeną, turite atlikti šią veiksmų grandinę: . Pagaliau gavo , kurį naudosime toliau.

Pavyzdys.

Sumaišytą skaičių parašykite kaip netinkamą trupmeną.

Sprendimas.

Naudokime formulę mišrų skaičių konvertuoti į netinkamą trupmeną. Šiame pavyzdyje n=15, a=2, b=5. Taigi, .

Atsakymas:

Visos dalies atskyrimas nuo netinkamos trupmenos

Atsakyme nėra įprasta rašyti netinkamą trupmeną. Netinkama trupmena pirmiausia pakeičiama arba lygiu natūraliuoju skaičiumi (kai skaitiklis dalijasi iš vardiklio), arba atliekamas vadinamasis visos dalies atskyrimas nuo netinkamosios trupmenos (kai skaitiklis nesidalija iš vardiklio ).

Apibrėžimas.

Visos dalies atskyrimas nuo netinkamos trupmenos- Tai trupmenos pakeitimas lygiu mišriu skaičiumi.

Belieka išsiaiškinti, kaip galite atskirti visą dalį nuo netinkamos frakcijos.

Tai labai paprasta: neteisinga trupmena a/b yra lygi mišriam formos skaičiui, kur q yra dalinis koeficientas, o r yra dalinio dalinio dalis, padalyta iš b. Tai yra, sveikoji dalis yra lygi daliniam koeficientui, padalijus a iš b, o likusioji dalis yra lygi trupmeninės dalies skaitikliui.

Įrodykime šį teiginį.

Norėdami tai padaryti, pakanka parodyti, kad . Paverskime mišriąją trupmeną netinkamąja trupmena, kaip darėme ankstesnėje pastraipoje: . Kadangi q yra nepilnas koeficientas, o r yra a dalybos iš b liekana, tai lygybė a=b·q+r yra teisinga (jei reikia, žr.

Dešimtainiai skaičiai, pvz., 0,2; 1,05; 3.017 ir kt. kaip išgirsta, taip ir rašoma. Nulinis taškas du, gauname trupmeną. Vienas taškas penkias šimtąsias dalis, gauname trupmeną. Tritaškis septyniolika tūkstantųjų, gauname trupmeną. Skaičiai prieš dešimtainį tašką yra visa trupmenos dalis. Skaičius po kablelio yra būsimos trupmenos skaitiklis. Jei po kablelio yra vienaženklis skaičius, vardiklis bus 10, jei yra dviženklis skaičius - 100, triženklis skaičius - 1000 ir t.t. Kai kurias gautas frakcijas galima sumažinti. Mūsų pavyzdžiuose

Trupmenos konvertavimas į dešimtainę

Tai yra priešinga ankstesnei transformacijai. Kokia yra dešimtainės trupmenos charakteristika? Jo vardiklis visada yra 10, arba 100, arba 1000, arba 10000 ir pan. Jei jūsų bendroji trupmena turi tokį vardiklį, nėra jokių problemų. Pavyzdžiui, arba

Jei trupmena yra, pavyzdžiui, . Tokiu atveju reikia panaudoti pagrindinę trupmenos savybę ir vardiklį paversti į 10 arba 100, arba 1000... Mūsų pavyzdyje skaitiklį ir vardiklį padauginus iš 4, gauname trupmeną, kuri gali būti parašytas dešimtainiu skaičiumi 0,12.

Kai kurias trupmenas lengviau padalyti nei paversti vardiklį. Pavyzdžiui,

Kai kurių trupmenų negalima konvertuoti į dešimtaines!
Pavyzdžiui,

Mišrios trupmenos pavertimas netinkama trupmena

Pavyzdžiui, mišrią frakciją galima lengvai konvertuoti į netinkamą frakciją. Norėdami tai padaryti, turite padauginti visą dalį iš vardiklio (apačioje) ir pridėti ją su skaitikliu (viršuje), palikdami vardiklį (apačią). Tai yra

Konvertuodami mišrią trupmeną į netinkamą trupmeną, galite atsiminti, kad galite naudoti frakcijų pridėjimą

Netinkamos trupmenos konvertavimas į mišrią trupmeną (visos dalies paryškinimas)

Netinkama trupmena gali būti konvertuojama į mišrią trupmeną, paryškinant visą dalį. Pažiūrėkime į pavyzdį. Mes nustatome, kiek sveikųjų skaičių kartų „3“ telpa į „23“. Arba skaičiuotuvu padalykite 23 iš 3, visas skaičius iki kablelio yra norimas. Tai yra "7". Toliau nustatome būsimos trupmenos skaitiklį: gautą „7“ padauginame iš vardiklio „3“ ir atimame rezultatą iš skaitiklio „23“. Tarsi rasime priedą, kuris lieka iš skaitiklio „23“, jei pašalinsime didžiausią skaičių „3“. Vardiklį paliekame nepakeistą. Viskas padaryta, užrašykite rezultatą

Trupmena yra skaičius, sudarytas iš vieno ar daugiau vienetų. Matematikoje yra trijų tipų trupmenos: bendroji, mišrioji ir dešimtainė.

• 
  Paprastosios trupmenos

Paprastoji trupmena rašoma kaip santykis, kuriame skaitiklis parodo, kiek dalių paimta iš skaičiaus, o vardiklis – į kiek dalių padalintas vienetas. Jei skaitiklis yra mažesnis už vardiklį, mes turime tinkamą trupmeną, pavyzdžiui: ½, 3/5, 8/9.

Jei skaitiklis yra lygus vardikliui arba didesnis už jį, tai yra netinkama trupmena. Pavyzdžiui: 5/5, 9/4, 5/2 Padalijus skaitiklį, gali būti baigtinis skaičius. Pavyzdžiui, 40/8 = 5. Todėl bet kurį sveikąjį skaičių galima užrašyti kaip paprastąją netinkamąją trupmeną arba tokių trupmenų seriją. Panagrinėkime to paties skaičiaus įrašus kelių skirtingų pavidalu.

• Mišrios frakcijos

Paprastai mišrią trupmeną galima pavaizduoti pagal formulę:

Taigi mišri trupmena rašoma kaip sveikasis skaičius ir įprastinė tikroji trupmena, o toks žymėjimas suprantamas kaip visumos ir jos trupmeninės dalies suma.

• Dešimtainės

Dešimtainė yra speciali trupmenos rūšis, kurios vardiklis gali būti pavaizduotas kaip 10 laipsnis. Yra begalinės ir baigtinės dešimtainės dalys. Rašant tokio tipo trupmenas pirmiausia nurodoma visa dalis, po to per skyriklį (tašką arba kablelį) įrašoma trupmeninė dalis.

Trupmeninės dalies žymėjimas visada nustatomas pagal jos matmenis. Dešimtainė žyma atrodo taip:

Įvairių tipų trupmenų konvertavimo taisyklės

• Mišrios trupmenos pavertimas bendrąja trupmena

Mišrią trupmeną galima paversti tik netinkama trupmena. Norint išversti, reikia visą dalį suvesti į tą patį vardiklį kaip ir trupmeninę dalį. Apskritai tai atrodys taip:
Pažvelkime į šios taisyklės naudojimą naudodami konkrečius pavyzdžius:

• Paprastosios trupmenos pavertimas mišriąja trupmena

Netinkama trupmena gali būti paversta mišriąja trupmena paprastu padalijimu, todėl gaunama visa dalis ir likusi dalis (trupmeninė dalis).

Pavyzdžiui, paverskime trupmeną 439/31 į mišrią:
​​

• Trupmenų konvertavimas

Kai kuriais atvejais trupmeną konvertuoti į dešimtainį skaičių yra gana paprasta. Šiuo atveju taikoma pagrindinė trupmenos savybė: skaitiklis ir vardiklis padauginami iš to paties skaičiaus, kad daliklis būtų laipsnis 10.

Pavyzdžiui:

Kai kuriais atvejais jums gali tekti rasti koeficientą dalijant iš kampų arba naudojant skaičiuotuvą. Ir kai kurių trupmenų negalima sumažinti iki paskutinio kablelio. Pavyzdžiui, dalijama trupmena 1/3 niekada neduos galutinio rezultato.