Jei mašina su skaitmeniniu valdymu pagamina 28 dalis per 2 valandas, tai per dvigubai daugiau laiko, t.y., per 4 valandas, ji pagamins dvigubai daugiau tokių dalių, t.y. 28 2 = 56 dalys. Kuo ilgiau mašina veiks, tuo daugiau dalių ji pagamins. Tai reiškia, kad santykiai yra 4: 2 ir 56: 28. Todėl teisinga proporcija yra 4: 2 = 56: 28. Tokios reikšmės kaip mašinos veikimo laikas ir pagamintų dalių skaičius vadinamos tiesiogiai proporcingomis reikšmėmis.

Jei du dydžiai yra tiesiogiai proporcingi, tada šių dydžių atitinkamų verčių santykiai yra lygūs.

Tegu traukinys iš miesto A į miestą B nuvažiuoja per 12 valandų 40 km/h greičiu. ta pati kelionė, t.y. 6 valandos Kiek kartų padidėja judėjimo laikas, tiek pat sumažėja. Tokiu atveju santykis 80:40 bus lygus ne santykiui 6:12, o atvirkštinis santykis 12:6. Todėl teisinga proporcija yra 80: 40 = 12:6. Tokie kiekiai kaip greitis ir laikas vadinami atvirkščiai proporcingi dydžiai.

Jei dydžiai yra atvirkščiai proporcingi, tada vieno dydžio reikšmių santykis yra lygus kito dydžio atitinkamų verčių atvirkštiniam santykiui.

Ne kiekvienas du dydžiai yra tiesiogiai proporcingi arba atvirkščiai proporcingi. Pavyzdžiui, vaiko ūgis didėja didėjant amžiui, tačiau šios reikšmės nėra proporcingos, nes amžiui padvigubėjus, vaiko ūgis nepadidėja.

Problemas, susijusias su proporcingais dydžiais, galima išspręsti naudojant proporcijas.

Uždavinys 1. Už 3,2 kg prekių sumokėjo 115,2 rublio. Kiek turėtumėte mokėti už 1,5 kg šio produkto?

Sprendimas. Trumpai surašykime problemos sąlygas lentelės pavidalu, 1,5 kg šio gaminio savikainą (rubliais) pažymėdami raide x.

Įrašas atrodys taip:

Prekių kiekio ir pirkimo kainos santykis yra tiesiogiai proporcingas, nes perkant kelis kartus daugiau prekių, tai tiek pat padidės pirkimo savikaina. Šią priklausomybę sutartinai pažymėkime identiškai nukreiptomis rodyklėmis.

Užrašykime proporciją: .

Atsakymas: 54 rub.

2 uždavinys. Du stačiakampiai turi tą patį plotą. Pirmojo stačiakampio ilgis – 3,6 m, o plotis – 2,4 m. Antrojo stačiakampio ilgis – 4,8 m.

Sprendimas. Antrojo stačiakampio plotį (metrais) pažymėdami raide x, trumpai užrašykite problemos sąlygą:

Santykis tarp pločio ir ilgio tai pačiai stačiakampio ploto vertei yra atvirkščiai proporcingas, nes kelis kartus padidinus stačiakampio ilgį, plotį reikia sumažinti tiek pat. Šią priklausomybę sutartinai pažymėkime priešingos krypties rodyklėmis.

Užrašykime proporciją:

Dabar suraskime nežinomą proporcijos terminą:

Atsakymas: 1,8 m.

Savęs patikrinimo klausimai

• Kokie dydžiai vadinami tiesiogiai proporcingais? Ką galima pasakyti apie ryšius tarp atitinkamų tokių kiekių verčių?
• Pateikite tiesiogiai proporcingų dydžių pavyzdžių.
• Kokie dydžiai vadinami atvirkščiai proporcingais? Ką galima pasakyti apie ryšius tarp atitinkamų tokių kiekių verčių?
• Pateikite atvirkščiai proporcingų dydžių pavyzdžių.
• Pateikite pavyzdžius dydžių, kurių priklausomybė nėra nei tiesiogiai, nei atvirkščiai proporcinga.

Atlikite pratimus

782. Nustatykite, ar santykis tarp dydžių yra tiesiogiai proporcingas, atvirkščiai proporcingas ar neproporcingas:

• a) automobilio nuvažiuotas kelias pastoviu greičiu ir jo judėjimo laikas;
• b) viena kaina perkamų prekių savikaina ir kiekis;
• c) kvadrato plotas ir jo kraštinės ilgis;
• d) plieninio strypo masė ir tūris;
• e) darbuotojų, atliekančių tam tikrus darbus su tokiu pat darbo našumu, skaičius ir laikas, per kurį šis darbas atliekamas;
• f) prekės savikaina ir jos kiekis, įsigytas už tam tikrą pinigų sumą;
• g) asmens amžius ir batų dydis;
• h) kubo tūris ir jo briaunos ilgis;
• i) kvadrato perimetras ir jo kraštinės ilgis;
• j) trupmena ir jos vardiklis, jei skaitiklis nekinta;
• k) trupmena ir jos skaitiklis, jei vardiklis nesikeičia.

Išspręskite uždavinius Nr. 783 - 794 sukurdami proporciją.

783. Plieninis rutulys, kurio tūris yra 6 cm 3, sveria 46,8 g. Kokia yra rutulio, pagaminto iš to paties plieno, masė, jei jo tūris yra 2,5 cm 3?

784. Iš 21 kg medvilnės sėklų gavosi 5,1 kg aliejaus. Kiek aliejaus gausite iš 7 kg medvilnės sėklų?

785. Stadiono statybai 5 buldozeriai išvalė aikštelę per 210 minučių. Kiek laiko prireiktų 7 buldozeriams išvalyti šią svetainę?

786. Kroviniui pervežti prireikė 24 transporto priemonių, kurių keliamoji galia 7,5 t.

787. Sėklų daigumui nustatyti buvo pasėti žirniai. Iš 200 pasėtų žirnių išdygo 170, kiek procentų žirnių išdygo (daigumo procentas)?

788. Pavasarį, vykdant miesto apželdinimo darbus, gatvėje buvo pasodintos liepos. Priimta 95% visų pasodintų liepų. Kiek liepų buvo pasodinta, jei pasodintos 57 liepos?

789. Slidinėjimo skyriuje mokosi 80 mokinių. Tarp jų – 32 merginos. Kiek procentų sekcijos dalyvių yra merginos ir kiek berniukai?

790. Pagal planą gamykla per mėnesį turėjo išlydyti 980 tonų plieno. Bet planas įvykdytas 115 proc. Kiek tonų plieno gamykla pagamino?

791. Per 8 mėnesius darbuotojas įvykdė 96% metinio plano. Kiek procentų metinio plano darbuotojas įvykdys per 12 mėnesių, jei dirbs tokiu pat našumu?

792. Per tris dienas visų runkelių nuskinta 16,5 proc. Kiek dienų prireiks nuimti 60,5 % visų runkelių, jei dirbate tokiu pat produktyvumu?

793. Geležies rūdoje 7 dalyse geležies yra 3 dalys priemaišų. Kiek tonų priemaišų yra rūdoje, kurioje yra 73,5 tonos geležies?

794. Norėdami paruošti barščius, kiekvienam 100 g mėsos reikia paimti 60 g burokėlių. Kiek burokėlių reikia vartoti 650 g mėsos?

795. Apskaičiuokite žodžiu:

796. Išreikškite kiekvieną iš šių trupmenų kaip dviejų trupmenų su skaitikliu 1 sumą: .

797. Iš skaičių 3, 7, 9 ir 21 suformuokite dvi teisingas proporcijas.

798. Viduriniai proporcijos nariai yra 6 ir 10. Kokie gali būti kraštutiniai dėmenys? Pateikite pavyzdžių.

799. Kuriai x reikšmei proporcija yra teisinga:

800. Raskite ryšį:

• a) nuo 2 min iki 10 s;
• b) nuo 0,3 m 2 iki 0,1 dm 2;
• c) nuo 0,1 kg iki 0,1 g;
• d) nuo 4 valandų iki 1 dienos;
• e) nuo 3 dm 3 iki 0,6 m 3.

801. Kur koordinačių spindulyje turi būti skaičius c, kad proporcija būtų teisinga (34 pav.)?

Ryžiai. 34

802. Lavink savo atmintį! Uždenkite stalą popieriaus lapu. Kelioms sekundėms atidarykite pirmąją eilutę ir vėl ją uždarydami pabandykite pakartoti arba užsirašykite tris šios eilutės skaičius. Jei teisingai atkūrėte visus skaičius, pereikite prie antros lentelės eilutės. Jei kurioje nors eilutėje yra klaida, parašykite kelis tokio pat skaičiaus dviženklių skaičių rinkinius, kaip ir eilutėje, ir stenkitės juos atsiminti. Jei be klaidų galite atkurti bent penkis dviženklius skaičius, turite gerą atmintį.

803. Išspręskite lygtį:

804. Ar įmanoma suformuluoti teisingą proporciją iš šių skaičių:

805. Iš produktų lygybės 3 24 = 8 9 suformuokite tris teisingas proporcijas.

806. Atkarpos AB ilgis yra 8 dm, o segmento CD ilgis yra 2 cm. Raskite atkarpų AB ir CD ilgių santykį. Kokia atkarpos AB ilgio dalis yra atkarpos CD ilgis?

807. Sanatorijoje yra 460 poilsiautojų, iš kurių 70% – suaugusieji, likusieji – vaikai. Kiek vaikų liko sanatorijoje?

808. Raskite posakio prasmę:

809. Išspręskite problemą:

1. Apdorojant 40 kg sveriančią liejimo detalę, iššvaistyta 3,2 kg. Kiek procentų sudaro detalės masė, palyginti su liejinio mase?
2. Rūšiuojant grūdus nuo 1750 kg perniek nuėjo 105 kg. Kiek procentų grūdų liko?

810. Raskite posakio prasmę:

1. 6,0008: 2,6 + 4,23 0,4;
2. 2,91 1,2 + 12,6288: 3,6.

811. Iš 20 kg obuolių gaunama 16 kg obuolių. Kiek obuolių bus pagaminta iš 45 kg obuolių?

812. Trys dailininkai gali baigti darbą per 5 dienas. Darbui paspartinti buvo pridėti dar du dailininkai. Kiek užtruks, kol jie baigs darbą, jei visi tapytojai dirbs vienodai produktyviai?

813. Betoninės plokštės, kurios tūris yra 2,5 m 3, masė yra 4,75 tonos, jei jos masė yra 6,65 tonos?

814. Cukriniuose runkeliuose cukraus yra 18,5%. Kiek cukraus yra 38,5 tonos cukrinių runkelių? Atsakymą suapvalinkite iki dešimtųjų tonų.

815. Naujos veislės saulėgrąžų sėklose yra 49,5% aliejaus. Kiek kilogramų tokių sėklų reikia paimti, kad jose būtų 29,7 kg aliejaus?

816. 80 kg bulvių yra 14 kg krakmolo. Raskite krakmolo procentą tokiose bulvėse.

817. Linų sėklose yra 47% aliejaus. Kiek aliejaus yra 80 kg linų sėmenų?

818. Ryžiuose yra 75% krakmolo, o miežiuose - 60%. Kiek miežių reikia išgerti, kad juose būtų tiek pat krakmolo, kiek yra 5 kg ryžių?

819. Raskite posakio prasmę:

• a) 203,81: (141 - 136,42) + 38,4: 0,75;
• b) 96: 7,5 + 288,51: (80 - 76,74).

Matematika yra visų mokslų pagrindas ir karalienė, patariu su ja susidraugauti, mano drauge. Jei laikysitės jos išmintingų įstatymų, padidinsite savo žinias ir pradėsite juos taikyti. Gali plaukti jūra, gali skristi kosmose. Galite pastatyti namą žmonėms: jis stovės šimtą metų. Nebūk tingus, dirbk, stenkis, Mokykis mokslo druskos. Stenkitės viską įrodyti, bet nenuleisdami rankų.

3 Pasirinkite atsakymą su atitinkama paslėpto žodžio raide: 17-v; 7-l; 0,1-i; 14-s; 0,2-a; 25-k. Raskite trūkstamus skaičius ir sužinokite žodį:3+37:5 3. 0.3 +4.1: .45: .7 5.6:0.7:2 0 +4.8:26 word.9 50.050.1 0.050.337 80,45,20 ,2 s i l a Šis žodis yra galia. Pamokos šūkis: Žinios yra galia! Aš ieškau, vadinasi, mokausi!

Tiesioginė proporcinga priklausomybė yra tokia dydžių priklausomybė, kurioje... Atvirkštinė proporcinga priklausomybė yra tokia dydžių priklausomybė, kurioje... Rasti nežinomą kraštutinį proporcijos narį... Proporcijos vidurinis narys yra lygus iki... Proporcija teisinga, jei...

C) ...vienai reikšmei padidėjus kelis kartus, kita tiek pat mažėja. X) ... kraštinių narių sandauga lygi proporcijos vidurinių narių sandaugai. A) ... kai viena reikšmė padidėja kelis kartus, kita padidėja tiek pat. P) ... vidurinių proporcijos narių sandaugą reikia padalyti iš žinomo kraštutinio nario. U) ... kai viena reikšmė padidėja kelis kartus, kita padidėja tiek pat. E) ... kraštutinių narių sandaugos ir žinomo vidurkio santykis

4. Automobilio greitis ir jo judėjimo laikas yra atvirkščiai proporcingi. 5. Automobilio greitis ir jo nuvažiuotas atstumas yra atvirkščiai proporcingi. 6. Du dydžiai vadinami atvirkščiai proporcingais, jeigu vienam iš jų padidėjus du kartus, kitam mažėjant perpus.

Patikrinkime atsakymus:

Sprendimas. Buldozerių skaičius Laikas (min) x Nustatykime priklausomybę ir sudarysime proporciją: 7:5 = 210: x x = 210 * 5: 7 x = 150 (min.). 150 min. = 2,5 valandos Atsakymas: per 2,5 valandos Užduočių, susijusių su tiesioginiais ir atvirkščiais proporciniais ryšiais, sprendimo algoritmas: Nežinomas skaičius žymimas raide x. Sąlyga parašyta lentelės forma. Nustatomas dydžių santykio tipas. Tiesiogiai proporcingas santykis žymimas identiškai nukreiptomis rodyklėmis, o atvirkščiai proporcingas ryšys – priešingos krypties rodyklėmis. Proporcija įrašoma. Yra jos nežinomas narys.

Išbandykite save: kokie dydžiai vadinami tiesiogiai proporcingais? Pateikite tiesiogiai proporcingų dydžių pavyzdžių. Kokie dydžiai vadinami atvirkščiai proporcingais? Pateikite atvirkščiai proporcingų dydžių pavyzdžių. Pateikite pavyzdžius dydžių, kurių priklausomybė nėra nei tiesiogiai, nei atvirkščiai proporcinga.

Namų darbai. p; 811; 812.

Norėdami naudoti pristatymų peržiūras, susikurkite „Google“ paskyrą ir prisijunkite prie jos: https://accounts.google.com

Skaidrių antraštės:

"Tiesioginės ir atvirkščiai proporcingos priklausomybės" 6 klasė Matematikos mokytoja MAOU "Kurovskaya vidurinė mokykla Nr. 6" Chugreeva T. D.

Matematika yra visų mokslų pagrindas ir karalienė, patariu su ja susidraugauti, mano drauge. Jei laikysitės jos išmintingų įstatymų, padidinsite savo žinias ir pradėsite juos taikyti. Gali plaukti jūra, gali skristi kosmose. Galite pastatyti namą žmonėms: jis stovės šimtą metų. Nebūk tingus, dirbk, stenkis, Mokykis mokslo druskos, stenkis viską įrodyti, Bet nenuilstamai.

Užbaikite frazę: 1. Tiesioginė proporcinga priklausomybė yra tokia dydžių priklausomybė, kurioje... 2. Atvirkščiai proporcinga priklausomybė yra tokia dydžių priklausomybė, kurioje... 3. Rasti nežinomą kraštutinį proporcijos narį. .. 4. Proporcijos vidurinis narys lygus... 5. Proporcija teisinga, jei... C) ...vienai reikšmei padidėjus kelis kartus, kitai mažėja tiek pat. X) ...kraštutinių narių sandauga lygi proporcijos vidurinių narių sandaugai. A) ... kai viena reikšmė padidėja kelis kartus, kita padidėja tiek pat. P) ... vidurinių proporcijos narių sandaugą reikia padalyti iš žinomo kraštutinio nario. U) ...vienai reikšmei padidėjus kelis kartus, kita tiek pat padidėja. E) ...kraštutinių narių sandaugos ir žinomo vidurkio santykis.

Vaiko ūgis ir amžius yra tiesiogiai proporcingi. 2. Duotas pastovus stačiakampio plotis, jo ilgis ir plotas yra tiesiogiai proporcingi. 3. Jei stačiakampio plotas yra pastovus, tai jo ilgis ir plotis yra atvirkščiai proporcingi. 4. Automobilio greitis ir jo judėjimo laikas yra atvirkščiai proporcingi.

5. Automobilio greitis ir jo nuvažiuotas atstumas yra atvirkščiai proporcingi. 6. Kino kasos pajamos yra tiesiogiai proporcingos parduotų, parduotų už tą pačią kainą bilietų skaičiui. 7. Mašinų keliamoji galia ir jų skaičius yra atvirkščiai proporcingi. 8. Kvadrato perimetras ir jo kraštinės ilgis yra tiesiogiai proporcingi. 9. Esant pastoviai kainai, prekės savikaina ir jos masė yra atvirkščiai proporcingi.

Nagi, atidėkite pieštukus į šalį! Jokių popierių, jokių rašiklių, be kreidos! Skaičiavimas žodžiu! Šį darbą atliekame tik proto ir sielos galia! ŽODINIS SKAIČIUS

Rasti nežinomą proporcijos terminą? ? ? ? ? ? ?

„TIESIOGINĖ PROPORCINĖ PRIKLAUSOMYBĖ“ PAMOKOS TEMA IR ATvirkščiai

a) Dviratininkas 75 km nuvažiuoja per 3 valandas. Kiek laiko užtruks dviratininkas tuo pačiu greičiu nuvažiuoti 125 km? b) 8 identiški vamzdžiai pripildo baseiną per 25 minutes. Kiek minučių prireiks užpildyti baseiną 10 tokių vamzdžių? c) 8 darbuotojų komanda užduotį atlieka per 15 dienų. Kiek darbuotojų gali atlikti šią užduotį per 10 dienų dirbdami tokiu pat našumu? d) Iš 5,6 kg pomidorų gaunami 2 litrai pomidorų padažo. Kiek litrų padažo galima gauti iš 54 kg pomidorų? Norėdami išspręsti problemas, sukurkite proporcijas:

Atsakymai: a) 3: x = 75: 125 b) 8: 10 = X: 2 5 c) 8: x = 10: 15 d) 5,6: 54 = 2: X

Mokyklos pastatui šildyti anglys buvo laikomos 180 dienų, suvartojant 0,6 tonos anglies per dieną. Kiek dienų pakaks šios atsargos, jei kasdien išleidžiama 0,5 t? Išspręskite problemą

Trumpas įrašas: Masė (t) už 1 dieną Dienų skaičius Pagal normą 0,6 180 0,5 x Padarykime proporciją: ; ; Atsakymas: 216 dienų. Sprendimas.

Geležies rūdoje 7 dalyse geležies yra 3 dalys priemaišų. Kiek tonų priemaišų yra rūdoje, kurioje yra 73,5 tonos geležies? Nr. 793 Išspręskite problemą

Dalių skaičius Masė Geležis 7 73,5 Priemaišos 3 x; Atsakymas: 31,5 kg priemaišų. Sprendimas. ; №793

Nežinomas skaičius žymimas raide x. Sąlyga parašyta lentelės forma. Nustatomas dydžių santykio tipas. Tiesiogiai proporcingas santykis žymimas identiškai nukreiptomis rodyklėmis, o atvirkščiai proporcingas ryšys – priešingos krypties rodyklėmis. Proporcija įrašoma. Yra jos nežinomas narys. Problemų, susijusių su tiesioginiais ir atvirkščiai proporcingais ryšiais, sprendimo algoritmas:

Išspręskite lygtį:

Nr. 1. Važiuodamas iš vieno kaimo į kitą 12,5 km/h greičiu dviratininkas sugaišo 0,7 valandos, kad įveiktų šį kelią per 0,5 val. Nr. 2. Iš 5 kg šviežių slyvų gaunama 1,5 kg džiovintų slyvų. Kiek džiovintų slyvų duos 17,5 kg šviežių slyvų? Nr. 3. Automobilis nuvažiavo 500 km, naudodamas 35 litrus benzino. Kiek litrų benzino reikės nuvažiuoti 420 km? Nr. 4. Per 2 valandas pagavome 12 karosų. Kiek karosų bus sugauta per 3 valandas? # 5 Šeši dailininkai gali atlikti kai kuriuos darbus per 18 dienų. Kiek dar dažytojų reikia pasamdyti, kad darbas būtų atliktas per 12 dienų? Savarankiškas darbas Spręskite uždavinius sudarydami proporcijas.

Savarankiško darbo uždavinių sprendimai Sprendimas: Nr. 1 Trumpas įrašas: Greitis (km/h) Laikas (h) 12,5 0,7 x 0,5 Atsakymas: 17,5 km/h Sprendimas: Nr. 2 Trumpas įrašas: Slyvos (kg ) Slyvos ( kg) 5 1,5 17,5 x; ; kg Atsakymas: 5,25 kg; ; ;

Savarankiško darbo uždavinių sprendimai Sprendimas: Nr. 3 Sprendimas: Nr. 5 Trumpas įrašas: Trumpas įrašas: Atstumas (km) Benzinas (l) 500 35 420 x; Atsakymas: 29,4 l. Malijų skaičius Laikas (dienos) 6 18 x 12; ; dailininkai darbus atliks per 12 dienų. 1)9 -6=3 tapytojus dar reikia pakviesti. Atsakymas: 3 dailininkai.

Papildoma užduotis: Nr.6. Kasybos įmonė turi įsigyti 5 naujas mašinas už tam tikrą pinigų sumą už 12 tūkstančių rublių. vienam. Kiek šių mašinų įmonė gali nusipirkti, jei vienos mašinos kaina bus 15 tūkstančių rublių? Sprendimas: Nr.1 ​​Trumpas įrašas: Automobilių skaičius (vnt.) Kaina (tūkst. rublių) 5 12 x 15; automobiliai. ; Atsakymas: 4 automobiliai.

Namo galinis Nr.812 Nr.816 Nr.818

Ačiū už pamoką!

Peržiūra:

Chugreeva Tatjana Dmitrievna 206818644

Matematikos pamoka 6 klasėje

tema "Tiesioginiai ir atvirkštiniai proporciniai santykiai"

Sukurta
matematikos mokytojas
MAOU "Kurovskajos 6 vidurinė mokykla"
Chugreeva Tatjana Dmitrievna

Pamokos tikslai:

edukacinis- atnaujinti sąvoką „priklausomybė“ tarp dydžių;

Vystantis – sprendžiant problemas, keliant papildomus klausimus ir užduotis, ugdyti mokinių kūrybinę ir protinę veiklą;

Nepriklausomybė;

Savigarbos įgūdžiai;

Švietimo- ugdyti susidomėjimą matematika kaip visuotinės žmogaus kultūros dalimi.

Įranga: Pristatymui reikalingas PSO: kompiuteris ir projektorius, popieriaus lapai atsakymams užrašyti, kortelės refleksijos etapui atlikti (po tris kiekvienam), rodyklė.

Pamokos tipas: žinių taikymo pamoka.

Pamokų organizavimo formos:frontalinis, kolektyvinis, individualus darbas.

Pamokos eiga

1. Organizacinis momentas.
   

Mokytojas skaito: (skaidr. Nr. 2)

Matematika yra visų mokslų pagrindas ir karalienė,
Ir patariu tau, mano drauge, su ja susidraugauti.
Jei laikysitės jos išmintingų įstatymų,
Padidinsite savo žinias
Ar pradėsite juos naudoti?
Ar moki maudytis jūroje?
Galite skristi kosmose.
Galite pastatyti namą žmonėms:
Jis stovės šimtą metų.
Nebūk tingus, dirbk, stenkis,
Suprasti mokslo druską.
Stenkitės viską įrodyti
Bet nenuilstamai.

2. Studijuojamos medžiagos tikrinimas.

1. Užbaikite sakinį:(3 skaidrė). (Vaikai užduotį pirmiausia atlieka savarankiškai, ant lapelių užrašydami tik teisingą atsakymą atitinkančias raides. Tada pakelia rankas. Po to mokytojas garsiai perskaito klausimą, o mokiniai atsako).

1. Tiesioginė proporcinga priklausomybė yra tokia dydžių priklausomybė, kurioje...
2. Atvirkščiai proporcinga priklausomybė yra dydžių, kuriuose...
3. Norėdami rasti nežinomą kraštutinį proporcijos terminą...
4. Vidutinis proporcijos terminas yra...
5. Proporcija teisinga, jei...

C) ...vienai reikšmei padidėjus kelis kartus, kita tiek pat mažėja.

X) ...kraštutinių narių sandauga lygi proporcijos vidurinių narių sandaugai.

A) ... kai viena reikšmė padidėja kelis kartus, kita padidėja tiek pat.

P) ... vidurinių proporcijos narių sandaugą reikia padalyti iš žinomo kraštutinio nario.

U) ...vienai reikšmei padidėjus kelis kartus, kita tiek pat padidėja.

E) ...kraštutinių narių sandaugos ir žinomo vidurkio santykis.

Atsakymas: SĖKMĖ. (6 skaidrė)

1. Skaičiavimas žodžiu: (6–7 skaidrės)

Nagi, atidėkite pieštukus į šalį!

Jokių popierių, jokių rašiklių, be kreidos!

Skaičiavimas žodžiu! Mes tai darome

Tik proto ir sielos galia!

Pratimas: Raskite nežinomą proporcijos terminą:

Atsakymai: 1) 39; 24; 3; 24; 21.

2)10; 3; 13.

1. Pamokos temos žinutė. skaidrės numeris 8 (Motyvacija mokiniams mokytis.)

• Mūsų pamokos tema yra „Tiesioginiai ir atvirkštiniai proporcingi santykiai“.
• Ankstesnėse pamokose nagrinėjome tiesioginę ir atvirkščiai proporcingą dydžių priklausomybę. Šiandien pamokoje spręsime įvairias problemas naudodami proporcijas, nustatydami ryšio tarp duomenų tipą. Pakartokime pagrindinę proporcijų savybę. O kitą pamoką, baigiant šia tema, t.y. pamoka – testas.

1. Žinių apibendrinimo ir sisteminimo etapas.

1) 1 užduotis.

Norėdami išspręsti problemas, sukurkite proporcijas:(darbas sąsiuviniuose)

a) Dviratininkas 75 km nuvažiuoja per 3 valandas. Kiek laiko užtruks dviratininkas tuo pačiu greičiu nuvažiuoti 125 km?

b) 8 identiški vamzdžiai pripildo baseiną per 25 minutes. Kiek minučių prireiks užpildyti baseiną 10 tokių vamzdžių?

c) 8 darbuotojų komanda užduotį atlieka per 15 dienų. Kiek darbuotojų gali atlikti šią užduotį per 10 dienų dirbdami tokiu pat našumu?

d) Iš 5,6 kg pomidorų gaunami 2 litrai pomidorų padažo. Kiek litrų padažo galima gauti iš 54 kg pomidorų?

Patikrinkite atsakymus. (Skaidrė Nr. 10) (savigarba: įdėkite + arba – pieštukuUžrašų knygelės; analizuoti klaidas)

Atsakymai: a) 3:x=75:125 c) 8:x=10:15

b) 8:10 = X:2 5 d) 5,6:54 = 2: X

Išspręskite problemą

№788 (p. 130, Vilenkino vadovėlis)(pats išnagrinėjęs)

Pavasarį, vykdant miesto apželdinimo darbus, gatvėje buvo pasodintos liepos. Priimta 95% visų pasodintų liepų. Kiek liepų buvo pasodinta, jei pasodintos 57 liepos?

• Perskaitykite problemą.
• Kokie du dydžiai aptariami uždavinyje?(apie liepų skaičių ir jų procentus)
• Koks ryšys tarp šių dydžių?(tiesiogiai proporcingas)
• Padarykite trumpą pastabą, proporciją ir išspręskite problemą.

Sprendimas:

	Liepos (vnt.)	palūkanos %
Jie įkalinti
Priimta

; ; x=60.

Atsakymas: pasodinta 60 liepų.

Išspręskite problemą: (skaidr. Nr. 11-12) (po analizės spręskite patys; abipusis patikrinimas, tada sprendimas rodomas ekrane, skaidrė Nr. 23)

Mokyklos pastatui šildyti anglys buvo laikomos 180 dienų, suvartojant 0,6 tonos anglies per dieną. Kiek dienų pakaks šios atsargos, jei kasdien išleidžiama 0,5 t?

Sprendimas:

Trumpas įrašas:

	Svoris (t) per 1 dieną	Kiekis dienų
Pagal normą

Padarykime proporciją:

; ;

dienų

Atsakymas: 216 dienų. Nr.793 (p. 131)

(savarankiškai analizuojamas laukas; savikontrolė.

(Skaidra Nr. 13)

Geležies rūdoje 7 dalyse geležies yra 3 dalys priemaišų. Kiek tonų priemaišų yra rūdoje, kurioje yra 73,5 tonos geležies?

	Kiekis Sprendimas: (skaidr. Nr. 14)	Svoris
Geležis		73,5
Priemaišos

Atsakymas: 31,5 kg priemaišų.

Taigi, suformuluokime uždavinių sprendimo algoritmą naudojant proporcijas.

Tiesioginių problemų sprendimo algoritmas

ir atvirkščiai proporcingi santykiai:

1. Nežinomas skaičius žymimas raide x.
2. Sąlyga parašyta lentelės forma.
3. Nustatomas dydžių santykio tipas.
4. Tiesiogiai proporcingas santykis žymimas identiškai nukreiptomis rodyklėmis, o atvirkščiai proporcingas ryšys – priešingos krypties rodyklėmis.
5. Proporcija įrašoma.
6. Yra jos nežinomas narys.

Išmoktos medžiagos kartojimas.

Nr. 763 (i) (p. 125) (su komentaru prie lentos)

6. Žinių ir veiksmų metodų kontrolės ir savikontrolės etapas.
(skaidr. Nr. 17-19)

Savarankiškas darbas(10 – 15 min.) (Abipusis patikrinimas: naudodami baigtas skaidres mokiniai tikrina vienas kito savarankiškus darbus, pažymėdami + arba -. Pamokos pabaigoje mokytojas surenka sąsiuvinius peržiūrai).

Išspręskite problemas sudarydami proporcijas.

Nr. 1. Važiuodamas iš vieno kaimo į kitą 12,5 km/h greičiu dviratininkas sugaišo 0,7 valandos, kad įveiktų šį kelią per 0,5 val.

Sprendimas:

Trumpas įrašas:

	Greitis (km/h)	Laikas (h)
	12,5

Padarykime proporciją:

; ;

km/val

Atsakymas: 17,5 km/val

Sprendimas:

Trumpas įrašas:

	Nr. 2. Iš 5 kg šviežių slyvų gaunama 1,5 kg džiovintų slyvų. Kiek džiovintų slyvų duos 17,5 kg šviežių slyvų?	Slyvos (kg)
	17,5

Padarykime proporciją:

Slyvos (kg)

; ;

kg

Sprendimas:

Trumpas įrašas:

	Atsakymas: 5,25 kg	Nr. 3. Automobilis nuvažiavo 500 km, naudodamas 35 litrus benzino. Kiek litrų benzino reikės nuvažiuoti 420 km?

Padarykime proporciją:

Atstumas (km)

Benzinas (l)

№4 . ; ;

l

№5 Atsakymas: 29,4 l.

Sprendimas:

Trumpas įrašas:

	Per 2 valandas pagavome 12 karosų. Kiek karosų bus sugauta per 3 valandas?	Atsakymas: nėra atsakymo, nes... šie dydžiai nėra nei tiesiogiai, nei atvirkščiai proporcingi.

Padarykime proporciją:

; ; Šeši dailininkai kai kuriuos darbus gali atlikti per 18 dienų. Kiek dar dažytojų reikia pasamdyti, kad darbas būtų atliktas per 12 dienų?

Dailininkų skaičius

Laikas (dienos)

dailininkai darbus atliks per 12 dienų.

1) Dar reikia pakviesti 9 -6=3 tapytojus.

Sprendimas:

Trumpas įrašas:

	Atsakymas: 3 dailininkai.	Papildoma (skaidr. Nr. 33)

Padarykime proporciją:

Nr. 6. Kasybos įmonė turi įsigyti 5 naujas mašinas už tam tikrą pinigų sumą už 12 tūkstančių rublių. vienam. Kiek šių mašinų įmonė gali nusipirkti, jei vienos mašinos kaina bus 15 tūkstančių rublių?

Automobilių skaičius (vnt.)

1. Kaina (tūkstantis rublių)

• ; ;automobiliai.
• Atsakymas: 4 automobiliai.
• Pamokos santraukos etapas
• Pateikite pavyzdžius dydžių, kurių priklausomybė nėra nei tiesiogiai, nei atvirkščiai proporcinga.

1. Namų darbai (21 skaidrė)
   № 812, 816, 818.

Ačiū už pamokos skaidrę Nr. 22

6 klasė

PAMOKA Nr.12. 1 skyrius. Santykiai, proporcijos, procentai (26 valandos)

Tema . Tiesioginis ir atvirkštinis proporcingumas. S/r Nr. 3.

Tikslas. P pasitikrinti mokinių žinias tema „Proporcijos“. Apibrėžkite tiesiogiai proporcingus ir atvirkščiai proporcingus dydžius. Išmokite spręsti problemas šia tema.

Pamokos eiga.

1 variantas. 1 variantas.

Išspręskite proporciją: Išspręskite proporciją:

1)
, 1)
,

,
,

. Atsakymas:
.
. Atsakymas:
.

2) , 2)
,

,
,

. Atsakymas: .
. Atsakymas:
.

3)
, 3)
,

,
,

,
,

. Atsakymas:
.
. Atsakymas:
.

Naujos medžiagos paaiškinimas.

Tiesioginis ir atvirkštinis proporcingumas.

Multimedijos lenta. Elektroninė paraiška. Katalogas. Animacija. Elektros suvartojimas bute. (1 min. 31 sek.)

(2 skaidrė). Tegul tušinukas kainuoja 3 rublius. (tai kaina). Tada lengva apskaičiuoti dviejų, trijų ir tt kainą. rašikliai pagal formulę: .

Rankenų skaičius, vnt.

Kaina, rub.

Atkreipkite dėmesį, kad kelis kartus padidėjus rašiklių skaičiui, jų kaina išauga tiek pat.

Jie sako, kad pirkimo kaina yra tiesiogiai proporcinga įsigytų rašiklių skaičiui.

(3 skaidrė). Apibrėžimas. Du dydžiai vadinamitiesiogiai proporcingas , jei vienam iš jų padidėjus kelis kartus, tiek pat padidėja kitas.

Jei du dydžiai yra tiesiogiai proporcingi, tada šių dydžių atitinkamų verčių santykiai yra lygūs.

(4 skaidrė). Tiesiogiai proporcingų dydžių pavyzdžiai:

1. Kvadrato perimetras ir kvadrato kraštinės ilgis yra tiesiogiai proporcingi dydžiai.
.

2. Jeigu judėjimo greitis pastovus, tai nuvažiuotas atstumas ir judėjimo laikas yra tiesiogiai proporcingi dydžiai.
.

3. Jei darbo našumas pastovus, tai atlikto darbo apimtis ir laikas yra tiesiogiai proporcingi dydžiai.
.

4. Kino kasos pajamos yra tiesiogiai proporcingos už tą pačią kainą parduotų bilietų skaičiui. ir kt.

(5 skaidrė). 1 problema . Už 5 kvadratinius sąsiuvinius mokėjome 40 rublių. Kiek jie mokės už 12 tokių pačių sąsiuvinių?

Kiekis Kaina

5 sąsiuviniai – 40 rub. Tiesioginis proporcingumas

12 sąsiuvinių – x r.

Sprendimas.

Nes kiekiai tiesiogiai proporcingas lygus

,

,

.

96 rub. sumokės už 12 sąsiuvinių. Atsakymas: 96 rub.

(6 skaidrė). Jie nori pirkti už 120 rublių. kelios vienodos knygos. Tada nesunku apskaičiuoti knygų skaičių už 10 rublių, 20 rublių, 30 rublių. 40 rub. ir tt pagal formulę:
.

Kaina, rub.

Knygų skaičius, vnt.

Atkreipkite dėmesį, kad knygos kainai padidėjus kelis kartus, jų kiekis sumažėja tiek pat. .

Jie sako, kad nupirktų knygų skaičius atvirkščiai proporcingas jų kaina.

(7 skaidrė). Apibrėžimas. Du dydžiai vadinamiatvirkščiai proporcingas , jei vienam iš jų padidėjus kelis kartus, kito tiek pat sumažėja.

Jei dydžiai yra atvirkščiai proporcingi, tada vieno dydžio reikšmių santykis yra lygus atvirkštiniam kito dydžio reikšmių santykiui.

(8 skaidrė). Atvirkščiai proporcingų dydžių pavyzdžiai:

1. Jei nuvažiuotas atstumas pastovus, tai judėjimo greitis ir judėjimo laikas yra atvirkščiai proporcingi dydžiai.
.

2. Jei darbo našumas pastovus, tai atlikto darbo apimtis ir laikas yra atvirkščiai proporcingi.
.

(9 skaidrė). 2 problema . 6 darbuotojai darbą atliks per 5 valandas. Kiek laiko užtruks 3 darbuotojai, kad užbaigtų šį darbą?

Kiekis Laikas

6 darbininkai – 5 val Atvirkštinis proporcingumas

3 darbininkai – x val

Sprendimas.

Nes kiekiai atvirkščiai proporcingas, tada dviejų savavališkai paimtų vieno dydžio verčių santykis lygus atvirkštiniam santykis su atitinkamomis kito dydžio reikšmėmis.

,

,

.

Per 10 valandų su šiuo darbu susidoros 3 darbuotojai. Atsakymas: 10 val

Problemų sprendimo algoritmas.

Parašykite trumpą pastabą ir nustatykite proporcingumo tipą. (To paties pavadinimo reikšmės parašytos viena po kita)

Sudarykite proporciją.

• Jei du kiekiai tiesiogiai proporcingas, tada dviejų savavališkai paimtų pirmojo dydžio verčių santykis yra lygus dviejų atitinkamų antrojo dydžio verčių santykiui.

  Jei du kiekiai atvirkščiai proporcingas, tada dviejų savavališkai paimtų vieno dydžio verčių santykis yra lygus kito dydžio atitinkamų verčių atvirkštiniam santykiui.

Raskite nežinomą proporcijos narį.

Išanalizuokite rezultatą ir užrašykite atsakymą.

Pratimų sprendimas.

21 tyrimo byla Nr. 75(a). 100 g tirpalo yra 4 g druskos. Kiek druskos yra 300 g šio tirpalo?

Tirpalas Druska

100 g – 4 g Tiesioginis proporcingumas

300 g – x g

Sprendimas.

Nes kiekiai tiesiogiai proporcingas, tada dviejų savavališkai paimtų pirmojo dydžio verčių santykis lygus santykis tarp dviejų atitinkamų antrojo dydžio verčių.

,

,

.

300 g šio tirpalo yra 12 g druskos. Atsakymas: 12 g.

22 mokykla Nr.88. Kai kuriuos darbus per 18 dienų gali atlikti 6 žmonės. Kiek dienų prireiks 9 žmonėms, kad tą patį darbą atliktų taip pat sėkmingai, kaip ir pirmasis?

Kiekis Laikas

6 žmonės – 18 dienų. Atvirkštinis proporcingumas kg geležies turtingos rūdos. Kiek rūdos pakeičia 4 tonas metalo laužo?

Namų darbai.§ 1.5 (išmok teoriją). 73, 75(b), 77(a), 84 (b).