Pažvelkime į pavyzdžius, kaip naudojant apvalinimo taisykles suapvalinti skaičius iki dešimtųjų.
Skaičių apvalinimo iki dešimtųjų taisyklė.
Norėdami suapvalinti dešimtainę trupmeną iki dešimtųjų, po kablelio turite palikti tik vieną skaitmenį ir atmesti visus kitus po jo einančius skaitmenis.
Jei pirmasis iš atmestų skaitmenų yra 0, 1, 2, 3 arba 4, ankstesnis skaitmuo nesikeičia.
Jei pirmasis iš atmestų skaitmenų yra 5, 6, 7, 8 arba 9, tada ankstesnį skaitmenį padidiname vienu.
Pavyzdžiai.
Suapvalinti iki artimiausios dešimtosios:
Norėdami suapvalinti skaičių iki dešimtųjų, palikite pirmąjį skaitmenį po kablelio, o likusius išmeskite. Kadangi pirmasis atmestas skaitmuo yra 5, ankstesnį skaitmenį padidiname vienu. Juose parašyta: „Dvidešimt trys taškai septynios penkios šimtosios dalys yra maždaug lygus dvidešimt trims taškams aštuonioms dešimtosioms“.
Norėdami suapvalinti šį skaičių iki dešimtųjų, paliekame tik pirmąjį skaitmenį po kablelio, o likusius išmetame. Pirmas atmestas skaitmuo yra 1, todėl ankstesnio skaitmens nekeičiame. Juose parašyta: „Trys šimtai keturiasdešimt aštuoni taškas trisdešimt viena šimtoji dalis yra maždaug lygi trims šimtams keturiasdešimt vienam taškui trims dešimtosioms“.
Apvalinant iki dešimtųjų paliekame vieną skaitmenį po kablelio, o likusius išmetame. Pirmasis iš atmestų skaitmenų yra 6, o tai reiškia, kad ankstesnį padidiname po vieną. Juose parašyta: „Keturiasdešimt devyni taškai devyni, devyni šimtai šešiasdešimt dvi tūkstantosios dalys yra maždaug lygus penkiasdešimties taško nuliui, nuliui dešimtųjų“.
Suapvaliname iki artimiausios dešimtosios, todėl po kablelio paliekame tik pirmąjį iš skaitmenų, o likusius išmetame. Pirmasis iš atmestų skaitmenų yra 4, o tai reiškia, kad ankstesnį skaitmenį paliekame nepakeistą. Jie skaito: „Septynios dvidešimt aštuonios tūkstantosios dalys yra maždaug lygios septynioms taško nuliui dešimtosioms“.
Norėdami suapvalinti nurodytą skaičių iki dešimtųjų, palikite vieną skaitmenį po kablelio ir išmeskite visus po jo einančius. Kadangi pirmasis atmestas skaitmuo yra 7, todėl vieną pridedame prie ankstesnio. Juose parašyta: „Penkiasdešimt šeši taškai aštuoni tūkstančiai septyni šimtai šešios dešimtosios dalys yra maždaug lygus penkiasdešimt šešioms taškams devynioms dešimtosioms“.
Ir dar pora pavyzdžių, kaip suapvalinti iki dešimtųjų:
Skaičius gyvenime tenka apvalinti dažniau, nei daugelis galvoja. Tai ypač aktualu su finansais susijusių profesijų žmonėms. Šioje srityje dirbantys žmonės yra gerai apmokyti šios procedūros. Tačiau kasdieniame gyvenime procesas reikšmių konvertavimas į sveikųjų skaičių formą nėra neįprasta. Daugelis žmonių patogiai pamiršo, kaip suapvalinti skaičius iškart po mokyklos. Prisiminkime pagrindinius šio veiksmo dalykus.
Apvalus skaičius
Prieš pereinant prie verčių apvalinimo taisyklių, verta suprasti kas yra apvalus skaičius. Jei mes kalbame apie sveikuosius skaičius, tada jis turi baigtis nuliu.
Į klausimą, kur kasdieniame gyvenime toks įgūdis gali būti naudingas, galite drąsiai atsakyti – pagrindinių apsipirkimo kelionių metu.
Naudodami apytikslę skaičiavimo taisyklę galite įvertinti, kiek kainuos pirkiniai ir kiek reikės pasiimti su savimi.
Būtent su apvaliais skaičiais lengviau atlikti skaičiavimus nenaudojant skaičiuotuvo.
Pavyzdžiui, jei prekybos centre ar turguje perka 2 kg 750 g sveriančių daržovių, tai paprastame pokalbyje su pašnekovu dažnai nenurodo tikslaus svorio, o sako, kad įsigijo 3 kg daržovių. Nustatant atstumą tarp apgyvendintų vietovių, vartojamas ir žodis „apie“. Tai reiškia, kad rezultatas turi būti patogioje formoje.
Reikėtų pažymėti, kad kai kurie matematikos ir uždavinių sprendimo skaičiavimai taip pat ne visada naudoja tikslias reikšmes. Tai ypač aktualu tais atvejais, kai gaunamas atsakymas begalinė periodinė trupmena. Štai keletas pavyzdžių, kai naudojamos apytikslės vertės:
- kai kurios pastovių dydžių reikšmės pateikiamos suapvalinta forma (skaičius „pi“ ir kt.);
- sinuso, kosinuso, liestinės, kotangento lentelės reikšmės, kurios suapvalinamos iki tam tikro skaitmens.
Atkreipkite dėmesį! Kaip rodo praktika, apytikslis reikšmių nustatymas visumai, žinoma, suteikia klaidą, bet tik nereikšmingą. Kuo aukštesnis reitingas, tuo tikslesnis bus rezultatas.
Apytikslių verčių gavimas
Ši matematinė operacija atliekama pagal tam tikras taisykles.
Tačiau kiekvienam skaičių rinkiniui jie skiriasi. Atminkite, kad galite suapvalinti sveikuosius ir dešimtainius skaičius.
Tačiau su paprastosiomis trupmenomis operacija neveikia.
Pirmiausia jiems reikia konvertuoti į dešimtaines, tada tęskite procedūrą reikiamame kontekste.
Apytikslių verčių nustatymo taisyklės yra šios:
- sveikiesiems skaičiams – skaitmenų, einančių po suapvalinto, pakeitimas nuliais;
- dešimtainėms trupmenoms – atmesti visus skaičius, kurie yra už apvalinamo skaitmens.
Pavyzdžiui, apvalinant 303 434 iki tūkstančių, šimtus, dešimtis ir vienetus reikia pakeisti nuliais, ty 303 000 po kablelio, 3,3333 suapvalinti iki artimiausio dešimties x, tiesiog išmeskite visus tolesnius skaitmenis ir gaukite rezultatą 3.3.
Tikslios skaičių apvalinimo taisyklės
Apvalinant dešimtaines trupmenas neužtenka tiesiog atmesti skaitmenis po suapvalinto skaitmens. Tai galite patikrinti naudodami šį pavyzdį. Jei parduotuvėje perkama 2 kg 150 g saldainių, tai sakoma, kad saldainių buvo nupirkta apie 2 kg. Jei svoris yra 2 kg 850 g, tada suapvalinkite, tai yra, apie 3 kg. Tai yra, aišku, kad kartais suapvalintas skaitmuo pakeičiamas. Kada ir kaip tai daroma, tikslios taisyklės galės atsakyti:
- Jei po suapvalinto skaitmens yra skaitmuo 0, 1, 2, 3 arba 4, tada suapvalintas skaitmuo paliekamas nepakitęs, o visi vėlesni skaitmenys atmetami.
- Jei po apvalinamo skaitmens rašomas skaičius 5, 6, 7, 8 arba 9, tada suapvalintas skaitmuo padidinamas vienu, o visi tolesni skaitmenys taip pat atmetami.
Pavyzdžiui, kaip ištaisyti trupmeną 7.41 priartinti prie vienybės. Nustatykite skaičių, einantį po skaitmens. Šiuo atveju tai yra 4. Todėl pagal taisyklę skaičius 7 paliekamas nepakitęs, o skaičiai 4 ir 1 atmetami. Tai yra, mes gauname 7.
Jei trupmena 7,62 suapvalinama, tada po vienetų rašomas skaičius 6. Pagal taisyklę 7 turi būti padidintas 1, o skaičiai 6 ir 2 išmesti. Tai yra, rezultatas bus 8.
Pateiktuose pavyzdžiuose parodyta, kaip dešimtainius skaičius suapvalinti iki vienetų.
Aproksimacija į sveikuosius skaičius
Pažymėtina, kad galite suapvalinti iki vienetų taip pat, kaip suapvalinti iki sveikųjų skaičių. Principas tas pats. Išsamiau pakalbėkime apie dešimtainių trupmenų apvalinimą iki tam tikro skaitmens visoje trupmenos dalyje. Įsivaizduokime pavyzdį, kai 756.247 apytiksliai priartėja prie dešimčių. Dešimtoje vietoje yra skaičius 5. Po suapvalintos vietos eina skaičius 6. Todėl pagal taisykles būtina atlikti tolesni žingsniai:
- suapvalinti dešimtis už vienetą;
- pirmoje vietoje pakeičiamas skaičius 6;
- skaitmenys trupmeninėje skaičiaus dalyje atmetami;
- rezultatas yra 760.
Atkreipkime dėmesį į kai kurias vertes, kuriose matematinio apvalinimo iki sveikųjų skaičių procesas pagal taisykles neatspindi objektyvaus vaizdo. Jei imsime trupmeną 8,499, tada, transformuodami ją pagal taisyklę, gausime 8.
Tačiau iš esmės tai nėra visiškai tiesa. Jei apvaliname iki sveikųjų skaičių, pirmiausia gauname 8,5, o po kablelio atmetame 5 ir apvaliname aukštyn.
Skaičiai, su kuriais susiduriame realiame gyvenime, yra dviejų tipų. Vieni tiksliai perteikia tikrąją vertę, kiti tik apytikslę. Pirmieji vadinami tikslūs, antra - uždaryti.
Realiame gyvenime vietoj tikslių skaičių dažniausiai naudojami apytiksliai, nes pastarųjų dažniausiai nereikia. Pavyzdžiui, apytikslės reikšmės naudojamos nurodant kiekius, tokius kaip ilgis ar svoris. Daugeliu atvejų tikslaus skaičiaus rasti neįmanoma.
Apvalinimo taisyklės
Norint gauti apytikslę vertę, skaičius, gautas atlikus bet kokį veiksmą, turi būti suapvalintas, tai yra, pakeistas artimiausiu apvaliu skaičiumi.
Skaičiai visada suapvalinami iki tam tikro skaitmens. Natūralūs skaičiai apvalinami iki dešimčių, šimtų, tūkstančių ir kt. Suapvalinant skaičius iki dešimčių, jie pakeičiami apvaliais skaičiais, susidedančiais tik iš sveikų dešimčių, tokių skaičių vienetuose yra nuliai. Apvalinant iki šimtų, skaičiai pakeičiami apvalesniais, susidedančiais tik iš sveikų šimtų, tai yra, nuliai jau yra ir vienetų, ir dešimčių vietoje. Ir taip toliau.
Dešimtainės trupmenos gali būti apvalinamos taip pat, kaip ir natūraliuosius skaičius, tai yra iki dešimčių, šimtų ir tt. Tačiau jas taip pat galima suapvalinti iki dešimtųjų, šimtųjų, tūkstantųjų ir tt Apvalinant dešimtaines trupmenas, skaitmenys nepildomi nuliais , bet yra tiesiog išmesti. Abiem atvejais apvalinimas atliekamas pagal tam tikrą taisyklę:
Jei išmestas skaitmuo yra didesnis arba lygus 5, tada ankstesnis turi būti padidintas vienu, o jei mažesnis nei 5, tai ankstesnis skaitmuo nesikeičia.
Pažvelkime į keletą skaičių apvalinimo pavyzdžių:
- 43152 suapvalinti tūkstančio tikslumu. Čia reikia atmesti 152 vienetus, nes skaičius 1 yra tūkstančio skaitmens dešinėje, tada ankstesnį skaitmenį paliekame nepakeistą. Apytikslė 43152 vertė, suapvalinta iki artimiausio tūkstančio, yra 43000.
- Suapvalinti 43152 šimto tikslumu. Pirmasis skaičius, kurį reikia atmesti, yra 5, o tai reiškia, kad ankstesnį skaitmenį padidiname vienu: 43152 ≈ 43200.
- Apvalinti 43152 iki artimiausio dešimties: 43152 ≈ 43150.
- Apvalinti 17,7438 iki vienetų: 17,7438 ≈ 18.
- Apvalinti 17,7438 iki artimiausio dešimtosios dalies: 17,7438 ≈ 17,7.
- Apvalinti 17,7438 iki artimiausio šimtosios dalies: 17,7438 ≈ 17,74.
- Apvalinti nuo 17,7438 iki tūkstantųjų dalių: 17,7438 ≈ 17,744.
Ženklas ≈ vadinamas apytikslės lygybės ženklu.
Jei apvalinant skaičių rezultatas yra didesnis už pradinę reikšmę, tada iškviečiama gauta reikšmė apytikslė vertė su pertekliumi, jei mažiau - apytikslė vertė su trūkumais:
7928 ≈ 8000, skaičius 8000 yra apytikslė vertė su pertekliumi
5102 ≈ 5000, skaičius 5000 yra apytikslė reikšmė su trūkumu
Tai greitas būdas parodyti skaičių, nes jis suapvalinamas keičiant skaičių po kablelio. Pasirinkite atitinkamą prekės numerį, kurį norite suapvalinti, ir atidarykite skirtuką Pradžia > Sumažinkite bitų gylį .
Skaičius langelyje bus suapvalintas, tačiau tikroji reikšmė nepasikeis – nurodant langelį bus naudojama visa reikšmė.
Skaičių apvalinimas naudojant funkcijas
Norėdami suapvalinti faktines vertes langeliuose, galite naudoti ROUND, ROUNDUP, ROUNDDOWN ir ROUND funkcijas, kaip parodyta toliau pateiktuose pavyzdžiuose.
Suapvalinkite skaičių iki artimiausios vertės
Šiame pavyzdyje parodyta, kaip naudojant ROUND funkciją, norint suapvalinti skaičius iki artimiausio skaičiaus.
Kai apvalinate skaičių, langelio formatas gali nepaisyti rodomo rezultato. Pavyzdžiui, jei antrasis argumentas nurodo 4 skaitmenis po kablelio, bet langelio formatas nustatytas rodyti 2 skaitmenis po kablelio, bus taikomas langelio formatas.
Suapvalinkite skaičių iki artimiausios trupmenos
Šiame pavyzdyje parodyta, kaip suapvalinti skaičių iki artimiausios trupmenos naudojant funkciją ROUND.
Suapvalinti skaičių aukštyn
ROUNDUP funkcija.
Taip pat galite naudoti EVEN ir ODD funkcijas, norėdami suapvalinti skaičių iki artimiausio lyginio arba nelyginio sveikojo skaičiaus. Šios funkcijos naudojamos ribotai, todėl svarbu atsiminti, kad jos visada suapvalinamos „ir“ iki sveikųjų skaičių.
Suapvalinti skaičių žemyn
Šiame pavyzdyje parodyta, kaip naudoti funkciją ROUNDBOTTOM.
Skaičiaus apvalinimas iki nurodyto reikšmingųjų skaitmenų skaičiaus
Šiame pavyzdyje parodyta, kaip suapvalinti skaičių iki konkretaus reikšmingųjų skaitmenų skaičiaus. Reikšmingi skaitmenys yra skaitmenys, turintys įtakos skaičiaus tikslumui.
Toliau pateiktame sąraše pateikiamos bendrosios taisyklės, į kurias reikia atsižvelgti apvalinant skaičius iki nurodyto reikšmingųjų skaitmenų skaičiaus. Galite eksperimentuoti su apvalinimo funkcijomis ir įvesti savo skaičius bei parametrus, kad gautumėte reikšmę su norimu skaitmenų skaičiumi.
Kai naudojate funkciją ROUND, skaičius suapvalinamas, jei jo trupmeninė dalis yra 0,5 arba didesnė už šią reikšmę. Jei jis mažesnis, skaičius suapvalinamas. Sveikieji skaičiai taip pat apvalinami aukštyn arba žemyn pagal panašią taisyklę (tikrinama, ar paskutinis skaičiaus skaitmuo yra mažesnis nei 5).
Paprastai, apvalindami sveikąjį skaičių, atimkite ilgį iš reikšmingų skaitmenų, iki kurių reikia apvalinti, skaičiaus. Pavyzdžiui, norėdami suapvalinti 2345678 iki 3 reikšmingų skaičių, naudokite ROUNDDOWN su parametru – 4. Pavyzdžiui = APVALINTI (2345678,-4) Suapvalinkite skaičių iki 2340000 „234“ dalių kaip reikšmingus skaičius.
Norint suapvalinti neigiamą skaičių, tas pats skaičius pirmiausia konvertuojamas į absoliučią reikšmę – reikšmę be minuso ženklo. Kai apvalinimas baigtas, minuso ženklas vėl taikomas. Pavyzdžiui, naudojant ROUNDBOTTOM apvalinti -889 dėl dviejų reikšmingų skaičių rezultatas -880 -889 konvertuoti į 889 ir suapvalinti iki 880 . Minuso ženklas pakartojamas galutiniam rezultatui gauti -880 .
Suapvalinkite skaičių iki nurodyto kartotinio
Kartais reikia suapvalinti skaičių iki kartotinio. Pavyzdžiui, jei jūsų įmonė siunčia produktus dėžėse po 18 vienetų, galbūt norėsite sužinoti, kiek dėžių reikia norint išsiųsti 204 vienetus. Funkcija ROUND padalija skaičių iš norimo kartotinio ir apvalina rezultatą. Šiuo atveju atsakymas yra 12, nes 204 padalijus iš 18 gaunama 11,333 reikšmė, kuri suapvalinama iki 12, nes yra likutis. 12-oje dėžutėje bus tik 6 elementai.
Šiame pavyzdyje parodyta, kaip naudoti funkciją ROUND, norint suapvalinti skaičių iki nurodyto kartotinio.
Norėdami suapvalinti skaičių iki bet kurio skaitmens, pabraukiame šio skaitmens skaitmenį, o po to visus skaitmenis po pabraukto pakeičiame nuliais, o jei jie yra po kablelio, juos atmetame. Jei pirmasis skaitmuo pakeistas nuliu arba išmestas 0, 1, 2, 3 arba 4, tada pabrauktas skaičius palikti nepakeistą . Jei pirmasis skaitmuo pakeistas nuliu arba išmestas 5, 6, 7, 8 arba 9, tada pabrauktas skaičius padidinti 1.
Pavyzdžiai.
Suapvalinti iki sveikųjų skaičių:
1) 12,5; 2) 28,49; 3) 0,672; 4) 547,96; 5) 3,71.
Sprendimas. Vienetų (sveikų skaičių) vietoje pabraukiame skaičių ir pažiūrime už jo esantį skaičių. Jei tai yra skaičius 0, 1, 2, 3 arba 4, tada pabrauktą skaičių paliekame nepakeistą, o visus po jo esančius skaičius išmetame. Jei po pabraukto skaičiaus yra skaičius 5 arba 6, arba 7, arba 8 arba 9, tada pabrauktą skaičių padidinsime vienu.
1) 12 ,5≈13;
2) 28 ,49≈28;
3) 0 ,672≈1;
4) 547 ,96≈548;
5) 3 ,71≈4.
Suapvalinti iki artimiausios dešimtosios:
6) 0, 246; 7) 41,253; 8) 3,81; 9) 123,4567; 10) 18,962.
Sprendimas. Dešimtoje vietoje pabraukiame skaičių, o tada elgiamės pagal taisyklę: po pabraukto skaičiaus viską išmetame. Jei po pabraukto skaičiaus buvo skaičius 0 arba 1, arba 2, arba 3 arba 4, tada pabraukto skaičiaus nekeičiame. Jei po pabraukto skaičiaus buvo skaitmuo 5, 6, 7, 8 arba 9, tada pabrauktą skaičių padidinsime 1.
6) 0, 2 46≈0,2;
7) 41,2 53≈41,3;
8) 3,8 1≈3,8;
9) 123,4 567≈123,5;
10) 18,9 62≈19,0. Už devynių yra šešetas, todėl devynis padidiname 1. (9+1=10) rašome nulį, 1 pereina prie kito skaitmens ir bus 19. Tiesiog negalime atsakyme parašyti 19, nes turėtų būti aišku, kad apvalinome iki dešimtųjų – skaičius turi būti dešimtųjų vietoje. Todėl atsakymas yra: 19.0.
Suapvalinti iki artimiausios šimtosios:
11) 2, 045; 12) 32,093; 13) 0, 7689; 14) 543, 008; 15) 67, 382.
Sprendimas. Pabraukiame šimtosiose vietose esantį skaitmenį ir, priklausomai nuo to, kuris skaitmuo yra po pabraukto, paliekame pabrauktą nepakeistą (jei po jo yra 0, 1, 2, 3 arba 4) arba padidiname pabrauktą skaitmenį 1 (jei po jo seka 5, 6, 7, 8 arba 9).
11) 2, 04 5≈2,05;
12) 32,09 3≈32,09;
13) 0, 76 89≈0,77;
14) 543, 00 8≈543,01;
15) 67, 38 2≈67,38.
Svarbu: paskutiniame atsakyme turi būti skaičius skaitmenyje, iki kurio suapvalinote.
Matematika. 6 Klasė. Testas 5 . Variantas 1 .
1. Begalinės dešimtainės neperiodinės trupmenos vadinamos... skaičiais.
A) teigiamas; IN) neracionalus; SU) net; D) nelyginis; E) racionalus.
2 . Suapvalinant skaičių iki bet kurio skaitmens, visi skaitmenys, einantys po šio skaitmens, pakeičiami nuliais, o jei yra po kablelio, jie atmetami. Jei pirmasis skaitmuo, pakeistas nuliu arba išmestas, yra 0, 1, 2, 3 arba 4, tada prieš jį esantis skaitmuo nekeičiamas. Jei pirmasis skaitmuo, pakeistas nuliu arba išmestas, yra 5, 6, 7, 8 arba 9, tada prieš jį esantis skaitmuo padidinamas vienu. Suapvalinti skaičių iki dešimtųjų 9,974.
A) 10,0;B) 9,9; C) 9,0; D) 10; E) 9,97.
3. Suapvalinti skaičių iki dešimčių 264,85 .
A) 270; B) 260;C) 260,85; D) 300; E) 264,9.
4 . Suapvalinti iki sveikųjų skaičių 52,71.
A) 52; B) 52,7; C) 53,7; D) 53; E) 50.
5. Suapvalinti skaičių iki tūkstantųjų 3, 2573 .
A) 3,257; B) 3,258; C) 3,28; D) 3,3; E) 3.
6. Suapvalinti skaičių iki šimtų 49,583 .
A) 50;B) 0; C) 100; D) 49,58;E) 49.
7. Begalinė periodinė dešimtainė trupmena yra lygi paprastajai trupmenai, kurios skaitiklis yra skirtumas tarp viso skaičiaus po kablelio ir skaičiaus po kablelio prieš tašką; o vardiklis susideda iš devynetų ir nulių, ir yra tiek devynių, kiek yra skaitmenų periode, ir tiek nulių, kiek yra skaitmenų po kablelio prieš tašką. 0,58 (3) į eilinį.
8. Konvertuoti begalinę periodinę dešimtainę trupmeną 0,3 (12) į eilinį.
9. Konvertuoti begalinę periodinę dešimtainę trupmeną 1,5 (3) į mišrų skaičių.
10. Konvertuoti begalinę periodinę dešimtainę trupmeną 5,2 (144) į mišrų skaičių.
11. Galima parašyti bet kokį racionalųjį skaičių Užsirašykite numerį 3 kaip begalinė periodinė dešimtainė trupmena.
A) 3,0 (0);IN) 3,(0); SU) 3;D) 2,(9); E) 2,9 (0).
12 . Parašykite bendrąją trupmeną ½ kaip begalinė periodinė dešimtainė trupmena.
A) 0,5; B) 0,4 (9); C) 0,5 (0); D) 0,5 (00); E) 0,(5).
Atsakymus į testus rasite puslapyje „Atsakymai“.
1 puslapis iš 1 1