Stačiojo trikampio plotą galima rasti keliais būdais. Status kampas, kaip bet kurios figūros dalis, suteikia jai savybių, ir tai gali būti naudojama norint teisingai ir greitai išspręsti problemas.
Taisyklingas trikampis
Pirmiausia aptarkime patį stačiakampį trikampį, jo ypatybes ir savybes. Statusis trikampis yra trikampis, kuriame yra kampas.
Statusis trikampis negali būti bukas, nes tada trikampio kampų suma viršytų 180 laipsnių, o tai neįmanoma.
Stačiakampiame trikampyje du iš trijų aukščių sutampa su kraštinėmis – kojomis. Dėl tos pačios priežasties stačiojo trikampio aukščių susikirtimo taškas sutampa su viršūne stačiu kampu.
Ryžiai. 1. Visi stačiojo trikampio aukščiai.
Tas pats taškas bus apibrėžto apskritimo centras.
Trikampio plotas
Trikampio plotas paprastai randamas pagal standartinę formulę, kaip pusę pagrindo ir aukščio sandaugos.
$$S=(1\over2)*a*h$$
Plotas yra pusė kraštinių ir kampo tarp jų sinuso sandaugos:
$$S=(1\over2)*a*b*sin(g)$$
Yra sudėtingų formulių, kaip surasti plotą, tačiau jos naudojamos itin retai.
Stačiojo trikampio plotas
Stačiakampio trikampio plotas randamas naudojant tas pačias formules, tačiau kai kuriais atvejais šias formules galima supaprastinti.
Pavyzdžiui, galite naudoti tai, kad stačiakampio trikampio aukščiai sutampa su kojomis. Tada standartinė formulė tampa tokia:
$S=(1\over2)*a*b$, kur a ir b yra stačiojo trikampio kojos.
Tai viena iš paprasčiausių stačiojo trikampio ploto formulių. Pabandykime transformuoti antrąją formulę.
$$S=(1\over2)*a*b*sin(g)$$
Jei prisiminsime, kad kampo sinusas yra priešingos kojos ir hipotenuzės santykis. Mūsų atveju priešinga koja žymima raide f, nes a yra gretima koja, o ūminis kampas gali būti daromas tik tarp kojos ir hipotenuzės. Taigi b yra hipotenuzė.
$S=(1\over2)*a*b*sin(g)= (1\over2)*a*b*(f\over(b))=(1\over2)a*f$ – viskas yra ta pati formule.
Ryžiai. 2. Išvados darymas.
Tai reiškia, kad pirmąją išvadą padarėme teisingai, o stačiakampis trikampis turi tik vieną specialią formulę plotui rasti. Jei jis netinka, galite naudoti bendrąsias formules. Tai yra du galimi ploto apskaičiavimo būdai.
Pavyzdžiui, jei hipotenuzė žinoma pagal problemos būklę, galite pabandyti rasti ant hipotenuzos krintantį aukštį ir nustatyti plotą pagal bendrą formulę. Tuo pačiu principu galite rasti plotą per sinusą, jei žinomos hipotenuzė ir koja.
Ryžiai. 3. Aukštis nubrėžtas iki hipotenuzės.
Svarbiausia atsiminti, kad bet kuri problema visada turi 3 sprendimus ir kiekvieną išspręskite patogiausiu būdu.
Ko mes išmokome?
Mes kalbėjome apie stačiuosius trikampius ir išvedėme stačiojo trikampio ploto formulę pagal kojas. Aptarėme bendrąsias trikampių ploto formules ir pasakėme, kad kiekviena iš šių formulių tinka stačiakampio trikampio sprendimui.
Temos viktorina
Straipsnio įvertinimas
Vidutinis reitingas: 4.5. Iš viso gautų įvertinimų: 115.
Statusis trikampis realybėje yra beveik ant kiekvieno kampo. Šios figūros savybių išmanymas, taip pat gebėjimas apskaičiuoti jos plotą jums neabejotinai pravers ne tik sprendžiant geometrijos problemas, bet ir gyvenimiškose situacijose.
trikampio geometrija
Elementariojoje geometrijoje stačiakampis yra figūra, susidedanti iš trijų sujungtų atkarpų, kurios sudaro tris kampus (du smailųjį ir vieną tiesų). Statusis trikampis yra originali figūra, pasižyminti daugybe svarbių savybių, kurios sudaro trigonometrijos pagrindą. Skirtingai nuo įprasto trikampio, stačiakampio formos kraštinės turi savo pavadinimus:
- Hipotenuzė yra ilgiausia trikampio kraštinė, esanti priešais stačią kampą.
- Kojos - segmentai, kurie sudaro stačią kampą. Priklausomai nuo nagrinėjamo kampo, koja gali būti šalia jos (sudaro šį kampą su hipotenuse) arba priešinga (gulėti priešais kampą). Nestačiakampiams trikampiams kojų nėra.
Būtent kojų ir hipotenuzės santykis yra trigonometrijos pagrindas: sinusai, liestinės ir sekantai apibrėžiami kaip stačiojo trikampio kraštinių santykis.
Statusis trikampis realybėje
Ši figūra plačiai naudojama realybėje. Trikampiai naudojami projektuojant ir technologijose, todėl figūros plotą turi skaičiuoti inžinieriai, architektai ir dizaineriai. Tetraedrų arba prizmių pagrindai yra trikampio formos - trimatės figūros, kurias lengva sutikti kasdieniame gyvenime. Be to, kvadratas yra paprasčiausias „plokščio“ stačiojo trikampio atvaizdas tikrovėje. Aikštė – šaltkalvio, braižymo, statybos ir dailidės įrankis, kuriuo kampus stato ir moksleiviai, ir inžinieriai.
Trikampio plotas
Geometrinės figūros plotas yra kiekybinis įvertinimas, kiek plokštumos riboja trikampio kraštinės. Įprasto trikampio plotą galima rasti penkiais būdais, naudojant Herono formulę arba atliekant skaičiavimus su tokiais kintamaisiais kaip įbrėžto arba apibrėžto apskritimo pagrindas, kraštinė, kampas ir spindulys. Paprasčiausia ploto formulė išreiškiama taip:
kur a yra trikampio kraštinė, h yra jo aukštis.
Stačiakampio trikampio ploto apskaičiavimo formulė yra dar paprastesnė:
kur a ir b yra kojos.
Dirbdami su mūsų internetiniu skaičiuotuvu, galite apskaičiuoti trikampio plotą naudodami tris parametrų poras:
- dvi kojos;
- kojelė ir gretimas kampas;
- kojelė ir priešingas kampas.
Atliekant užduotis ar kasdienes situacijas, jums bus pateikti skirtingi kintamųjų deriniai, todėl ši skaičiuoklės forma leidžia apskaičiuoti trikampio plotą keliais būdais. Pažvelkime į porą pavyzdžių.
Realaus gyvenimo pavyzdžiai
Keramikinė plytelė
Tarkime, virtuvės sienas norite iškloti keraminėmis plytelėmis, kurios turi stačiakampio trikampio formą. Norėdami nustatyti plytelių sunaudojimą, turite išsiaiškinti vieno dangos elemento plotą ir bendrą apdorojamo paviršiaus plotą. Tarkime, kad jums reikia apdoroti 7 kvadratinius metrus. Vieno elemento kojų ilgis yra 19 cm, tada plytelės plotas bus lygus:
Tai reiškia, kad vieno elemento plotas yra 24,5 kvadratiniai centimetrai arba 0,01805 kvadratiniai metrai. Žinodami šiuos parametrus, galite apskaičiuoti, kad 7 kvadratinių metrų sienos apdailai reikės 7 / 0,01805 = 387 apdailos plytelių.
mokyklos užduotis
Tarkime, kad mokyklos geometrijos uždavinyje reikia rasti stačiojo trikampio plotą, žinant tik tai, kad vienos kojos kraštinė yra 5 cm, o priešingo kampo reikšmė yra 30 laipsnių. Prie mūsų internetinio skaičiuotuvo pridedama iliustracija, kurioje pavaizduotos stačiojo trikampio kraštinės ir kampai. Jei kraštinė a = 5 cm, tada jos priešingas kampas yra kampas alfa, lygus 30 laipsnių. Įveskite šiuos duomenis į skaičiuoklės formą ir gaukite rezultatą:
Taigi, skaičiuotuvas ne tik apskaičiuoja tam tikro trikampio plotą, bet ir nustato gretimos kojos bei hipotenuzės ilgį, taip pat antrojo kampo reikšmę.
Išvada
Stačiakampiai trikampiai mūsų gyvenime randami pažodžiui ant kiekvieno kampo. Nustatyti tokių figūrų plotą jums pravers ne tik sprendžiant mokyklines geometrijos užduotis, bet ir kasdienėje bei profesinėje veikloje.
Trikampis yra plokščia geometrinė figūra, kurios vienas kampas yra lygus 90 °. Tuo pačiu metu geometrijoje dažnai reikia apskaičiuoti tokios figūros plotą. Kaip tai padaryti, mes pasakysime toliau.
Paprasčiausia formulė stačiojo trikampio plotui nustatyti
Pradiniai duomenys, kur: a ir b yra trikampio kraštinės, išeinančios iš stačiojo kampo.
Tai yra, plotas yra lygus pusei dviejų kraštinių, išeinančių iš stačiojo kampo, sandaugos. Žinoma, yra Herono formulė, naudojama įprasto trikampio plotui apskaičiuoti, tačiau norint nustatyti vertę, reikia žinoti trijų kraštinių ilgį. Atitinkamai, turėsite apskaičiuoti hipotenuzą, o tai yra papildomas laikas.
Raskite stačiojo trikampio plotą naudodami Herono formulę
Tai gerai žinoma ir originali formulė, tačiau tam turėsite apskaičiuoti hipotenuzą išilgai dviejų kojų, naudodami Pitagoro teoremą.
Šioje formulėje: a, b, c yra trikampio kraštinės, o p yra pusperimetras.
Raskite stačiojo trikampio plotą su hipotenuze ir kampu
Jei jūsų problema nežinoma nei vienos kojos, negalėsite naudoti paprasčiausio metodo. Norėdami nustatyti vertę, turite apskaičiuoti kojų ilgį. Tai daroma paprasčiausiai naudojant hipotenuzę ir įtraukto kampo kosinusą.
b = c × cos (α)
Žinodami vienos kojos ilgį, naudodami Pitagoro teoremą, galite apskaičiuoti antrąją pusę, išeinančią iš stačiojo kampo.
b 2 \u003d c 2 -a 2
Šioje formulėje c ir a yra atitinkamai hipotenuzė ir kojelė. Dabar galite apskaičiuoti plotą naudodami pirmąją formulę. Tuo pačiu būdu galima apskaičiuoti vieną iš kojų, atsižvelgiant į antrąją ir kampą. Šiuo atveju viena iš norimų kraštinių bus lygi kojos ir kampo liestinės sandaugai. Yra ir kitų būdų, kaip apskaičiuoti plotą, tačiau žinodami pagrindines teoremas ir taisykles, galite nesunkiai rasti norimą reikšmę.
Jei neturite nė vienos trikampio kraštinės, o tik medianą ir vieną iš kampų, tuomet galite apskaičiuoti kraštinių ilgį. Norėdami tai padaryti, naudokite medianos savybes, kad padalintumėte stačiakampį trikampį iš dviejų. Atitinkamai, jis gali veikti kaip hipotenuzė, jei ji išeina iš ūmaus kampo. Naudokite Pitagoro teoremą, kad surastumėte trikampio kraštinių, išeinančių iš stačiojo kampo, ilgį.
Kaip matote, žinodami pagrindines formules ir Pitagoro teoremą, galite apskaičiuoti stačiojo trikampio plotą, turintį tik vieną iš kampų ir vienos iš kraštinių ilgį.
Geometrijos pamokose vidurinėje mokykloje visi buvome mokomi apie trikampius. Tačiau mokyklinio ugdymo programos rėmuose gauname tik būtiniausias žinias ir išmokstame įprasčiausius ir standartinius skaičiavimo metodus. Ar yra neįprastų būdų rasti šį kiekį?
Įvade prisiminkime, kuris trikampis laikomas stačiu trikampiu, taip pat pažymime ploto sąvoką.
Statusis trikampis yra uždara geometrinė figūra, kurios vienas iš kampų lygus 90 0. Neatsiejama sąvoka apibrėžime yra kojos ir hipotenuzė. Kojos yra dvi pusės, kurios sujungimo taške sudaro stačią kampą. Hipotenuzė yra priešinga stačiu kampu. Statusis trikampis gali būti lygiašonis (dvi jo kraštinės bus vienodo dydžio), bet niekada lygiakraštis (visos kraštinės vienodo ilgio). Aukščio, medianos, vektorių ir kitų matematinių terminų apibrėžimai nebus išsamiai analizuojami. Juos lengva rasti žinynuose.
Stačiojo trikampio plotas. Skirtingai nuo stačiakampių, taisyklė apie
šalių sandauga apibrėžime negalioja. Kalbant sausa terminų kalba, tada trikampio plotas suprantamas kaip šios figūros savybė užimti plokštumos dalį, išreikštą skaičiumi. Gana sunku suprasti, matai. Nemėginsime gilintis į apibrėžimą, mūsų tikslas nėra toks. Pereikime prie pagrindinio dalyko - kaip rasti stačiojo trikampio plotą? Pačių skaičiavimų neatliksime, nurodysime tik formules. Norėdami tai padaryti, apibrėžkime žymėjimą: A, B, C - trikampio kraštinės, kojos - AB, BC. Kampas ACB yra tiesus. S yra trikampio plotas, h n n yra trikampio aukštis, kur nn yra kraštinė, kurioje jis nuleistas.
1 būdas. Kaip rasti stačiojo trikampio plotą, jei žinomas jo kojų dydis
2 būdas. Raskite lygiašonio stačiojo trikampio plotą
3 būdas. Ploto per stačiakampį apskaičiavimas
Stačiakampį trikampį užbaigiame iki kvadrato (jei trikampis
lygiašonis) arba stačiakampis. Gauname paprastą keturkampį, sudarytą iš 2 identiškų stačiųjų trikampių. Tokiu atveju vieno iš jų ploto vertė bus lygi pusei gautos figūros ploto. Stačiakampio S apskaičiuojamas pagal kraštinių sandaugą. Šią reikšmę pažymime M. Norima ploto reikšmė bus lygi pusei M.
4 metodas. "Pitagoro kelnės". Garsioji Pitagoro teorema
Visi prisimename jos formuluotę: „kojų kvadratų suma ...“. Bet ne visi gali
sako, o čia kažkokios "kelnės". Faktas yra tas, kad iš pradžių Pitagoras tyrinėjo santykius, sukurtus stačiojo trikampio šonuose. Nustačius kvadratų kraštinių santykio raštus, jis sugebėjo išvesti mums visiems žinomą formulę. Jis gali būti naudojamas, kai vienos iš pusių vertė nežinoma.
5 būdas. Kaip rasti stačiojo trikampio plotą naudojant Herono formulę
Tai taip pat gana paprastas skaičiavimas. Formulė apima trikampio ploto išraišką jo kraštinių skaitinėmis vertėmis. Norėdami atlikti skaičiavimus, turite žinoti visų trikampio kraštinių dydį.
S = (p-AC)*(p-BC), kur p = (AB+BC+AC)*0,5
Be to, kas išdėstyta pirmiau, yra daugybė kitų būdų, kaip rasti tokios paslaptingos figūros, kaip trikampio, dydį. Tarp jų: skaičiavimas įbrėžtinio arba apibrėžtojo apskritimo metodu, skaičiavimas naudojant viršūnių koordinates, vektorių, absoliučių dydžių, sinusų, liestinių naudojimas.