Kampai matuojami laipsniais arba radianais. Svarbu suprasti ryšį tarp šių matavimo vienetų. Šio santykio supratimas leidžia valdyti kampus ir pereiti nuo laipsnių prie radianų ir atgal. Šiame straipsnyje pateiksime formulę, kaip konvertuoti laipsnius į radianus ir radianus į laipsnius, taip pat pažvelgsime į keletą praktinių pavyzdžių.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Laipsnių ir radianų santykis

Norint nustatyti ryšį tarp laipsnių ir radianų, būtina žinoti kampo laipsnį ir radianinį matą. Pavyzdžiui, paimkite centrinį kampą, kuris yra pagrįstas apskritimo, kurio spindulys yra r, skersmeniu. Norint apskaičiuoti šio kampo radianinį matą, reikia padalyti lanko ilgį iš apskritimo spindulio ilgio. Nagrinėjamas kampas atitinka lanko ilgį, lygų pusei apskritimo π·r. Lanko ilgį padalinkite iš spindulio ir gaukite radianinį kampo matą: π · r r = π rad.

Taigi, aptariamas kampas yra π radianai. Kita vertus, tai yra atvirkštinis kampas, lygus 180°. Todėl 180° = π rad.

Laipsnių ir radianų santykis

Ryšys tarp radianų ir laipsnių išreiškiamas formule

π radianas = 180°

Radianų konvertavimo į laipsnius ir atvirkščiai formulės

Iš aukščiau pateiktos formulės galite gauti kitas formules kampams konvertuoti iš radianų į laipsnius ir iš laipsnių į radianus.

Išreikškime vieną radianą laipsniais. Norėdami tai padaryti, padalykite kairę ir dešinę spindulio puses iš pi.

1 r a d = 180 π ° - 1 radiano kampo laipsnio matas yra lygus 180 π.

Taip pat vieną laipsnį galite išreikšti radianais.

1° = π 180 r a d

Galite atlikti apytikslius kampo verčių skaičiavimus radianais ir atvirkščiai. Norėdami tai padaryti, paimkite skaičiaus π reikšmes dešimties tūkstantųjų dalių tikslumu ir pakeiskite jas į gautas formules.

1 r a d = 180 π ° = 180 3, 1416 ° = 57, 2956 °

Taigi viename radiane yra maždaug 57 laipsniai

1° = π 180 r a d = 3,1416 180 r a d = 0,0175 r a d

Viename laipsnyje yra 0,0175 radiano.

Radianų konvertavimo į laipsnius formulė

x r a d = x 180 π °

Norėdami konvertuoti kampą iš radianų į laipsnius, turite padauginti kampo reikšmę radianais iš 180 ir padalyti iš pi.

Laipsnių konvertavimo į radianus ir radianų į laipsnius pavyzdžiai

Pažiūrėkime į pavyzdį.

1 pavyzdys. Radianų perskaičiavimas į laipsnius

Tegul α = 3,2 rad. Turime išsiaiškinti šio kampo laipsnį.

Poreikis matuoti kampus žmonėms atsirado nuo tada, kai civilizacija pasiekė minimalų techninį lygį. Visi žino fenomenalų polinkio ir orientacijos į pagrindinius taškus laikymosi tikslumą, kurį užtikrina Egipto piramidžių statytojai. Dabar manoma, kad šiuolaikinį kampų laipsnį išrado senovės akadai.

Kas yra laipsniai?

Laipsnis yra visuotinai priimtas kampų matavimo vienetas. Visame apskritime 360 ​​laipsnių. Priežastis, kodėl pasirinktas šis konkretus numeris, nežinoma. Akadiečiai tikriausiai padalijo apskritimą į sektorius, naudodami lygiakraščio trikampio kampą, o po to gautus atkarpas vėl padalijo į 60 dalių pagal jų skaičių sistemą. Laipsnis taip pat skirstomas į 60 minučių, o minutės į 60 sekundžių. Paprastai priimtini pavadinimai yra:

° - kampiniai laipsniai

“ – minutės,

'' - sekundės.

Per tūkstantmečius kampų laipsnio matas tvirtai įsitvirtino daugelyje žmogaus veiklos sričių. Jis vis dar yra nepamainomas visose mokslo ir technologijų srityse – nuo ​​kartografijos iki dirbtinių Žemės palydovų orbitų skaičiavimo.

Kas yra radianai?

Archimedui priskiriamas pastovaus apskritimo perimetro ir jo skersmens santykio atradimas. Mes tai vadiname skaičiumi pi. Jis yra neracionalus, tai yra, jis negali būti išreikštas kaip įprasta ar periodinė trupmena. Dažniausiai naudojama skaičiaus π reikšmė yra 3,14, dviejų skaitmenų po kablelio tikslumu. Apskritimo L, kurio spindulys R, ilgis lengvai apskaičiuojamas pagal formulę: L=2πR.

Apskritimo, kurio spindulys R=1, ilgis yra 2π. Šis santykis naudojamas geometrijoje kaip radianinio kampo mato formuluotė.

Pagal apibrėžimą radianas yra kampas, kurio viršūnė yra apskritimo centre, apribota lanku, kurio ilgis lygus apskritimo spinduliui. Tarptautinis radiano pavadinimas yra rad, vietinis pavadinimas yra rad. Jis neturi dimensijos.

Apskritimo, kurio spindulys R ir kampo vertė α radianai, ilgis yra α * R.

Kodėl reikėjo įvesti naują kampo matavimo vienetą?

Mokslo ir technikos raida paskatino trigonometrijos ir matematinės analizės atsiradimą, reikalingą tiksliam mechaninių ir optinių prietaisų skaičiavimui. Viena iš jos užduočių – išmatuoti lenktos linijos ilgį. Dažniausias atvejis yra apskritimo lanko ilgio nustatymas. Šiuo tikslu naudoti kampų laipsnį yra labai nepatogu. Idėja lyginti lanko ilgį su apskritimo spinduliu kilo daugeliui matematikų, tačiau pats terminas „radianas“ buvo pradėtas naudoti moksle tik antroje XIX amžiaus pusėje. Šiais laikais visos trigonometrinės skaičiavimo funkcijos pagal numatytuosius nustatymus naudoja radianinio kampo matą.

Kaip konvertuoti laipsnius į radianus

Iš apskritimo apskritimo formulės matyti, kad į jį telpa 2π spinduliai. Iš to išplaukia, kad: 1⁰=2π/360= π/180 rad.

Ir paprasta formulė radianų konvertavimui į laipsnius: 1 rad = 180/π.

Turėkime N laipsnių kampą. Tada laipsnių konvertavimo į radianus formulė bus tokia: α(radianai) = N/(180/π) = N*π/180.

Vis dar turite klausimų?

Atsakymus į juos galima rasti, kur išsamiai paaiškinamos apskritimo, radianinio kampų matavimo sąvokos, o laipsnių perskaičiavimas į radianus parodomas naudojant konkrečius pavyzdžius. Žinios apie tai, kas išdėstyta, yra nepaprastai svarbios norint suprasti matematiką, be kurios neįmanoma egzistuoti šiuolaikinė civilizacija.

Funkcija RADIANS (angliškai RADIANS) yra viena iš matematinių ir trigonometrinių funkcijų, dažnai naudojama inžineriniams skaičiavimams. Ši funkcija Excel lengvai konvertuoja laipsnius į radianus – kampą, atitinkantį lanką, o šio lanko ilgis lygus jo spinduliui.

Kaip „Excel“ veikia indekso funkcija?

1 PAVYZDYS. Inžineriniams skaičiavimams, susijusiems su sukamaisiais judesiais, dažnai reikia apskaičiuoti kampinius greičius ir konvertuoti laipsnius į radianus ir radianus į laipsnius. „Excel“ tam turi specialias funkcijas. Norint supaprastinti matematinius skaičiavimus, gali prireikti jį išreikšti vienu ir antruoju dydžiu.

Turime sužinoti, kiek 180° yra radianais. Paspauskite fx mygtuką šalia formulės juostos, kad atidarytumėte funkcijos pasirinkimo langą „Įterpti funkciją“ (SHIFT+F3) ir paieškos lange įveskite funkciją „RADIANAI“. Pasirinkite norimą paryškintą funkciją, kaip parodyta paveikslėlyje žemiau.

Pasirodo langas, kuriame turite įvesti funkcijos argumentus. Įvedame reikšmę 180, nes turime sužinoti, kiek radianų yra 180 laipsnių kampu. Spustelėkite Gerai.

180 laipsnių yra 3,1415 radiano.

Raskime radianus 90° kampui. Atidarykime funkcijų langą ir įveskite funkciją, kurią reikia apskaičiuoti. Raskite jį Funkcijų vedlio lange ir pasirinkite argumentą 90.

Gerai. 90 laipsnių yra 1,5707 radiano.

Tolesniuose pavyzdžiuose bus parodyta, kaip konvertuoti šiuos kampo vienetus abiem kryptimis.



Kaip konvertuoti radianus į laipsnius naudojant „Excel“.

PAVYZDYS 2. Kartais reikia kampų matavimo vienetą rad konvertuoti į reikšmę gradus°. Tam skirta funkcija DEGREES. Tai leidžia konvertuoti reikšmes, išreikštas radianais, į laipsnius dešimtainiame skaičiavime.

Turime sužinoti, kiek 4,1 radiano yra laipsniais. Paspauskite fx mygtuką, kad atidarytumėte funkcijos pasirinkimo langą ir paieškos lange įveskite atitinkamos funkcijos pavadinimą.

Pasirodo langas, kuriame turite įvesti funkcijos argumentus. Įvedame reikšmę 4.1, nes reikia rasti, kiek gradus° yra 4.1 rad. Spustelėkite Gerai.

Dėl pradinės vertės 4,1 gauname tiksliai 235 laipsnius.

Taip „Excel“ konvertuojate iš radianų į laipsnius.

Kiek radianų yra keliuose laipsniuose?

3 PAVYZDYS. Kartais reikia nustatyti, kiek radianų yra kelių laipsnių reikšmėse vienu metu, ir tada kiekvieną kartą labai ilgą laiką įvesti argumentą. Tokiu atveju galite naudoti šiek tiek kitokį kampų matavimo verčių konvertavimo metodą.

Turite sužinoti, kiek 45, 67, 23, 12, 57 laipsnių yra radianais. Paspauskite fx mygtuką (SHIFT+F3), kad atidarytumėte funkcijų pasirinkimo langą ir paieškos lange įveskite reikiamą funkciją, kaip parodyta paveikslėlyje žemiau. Nurodome paryškintą funkciją.

Kampo laipsnio matas. Radianinis kampo matas. Laipsnius konvertuoti į radianus ir atvirkščiai.

Dėmesio!
Yra papildomų
Specialiajame 555 skyriuje nurodytos medžiagos.
Tiems, kurie labai „nelabai...“
Ir tiems, kurie „labai…“)

Ankstesnėje pamokoje išmokome išmatuoti kampus trigonometriniame apskritime. Išmoko skaičiuoti teigiamus ir neigiamus kampus. Išmokome nubrėžti didesnį nei 360 laipsnių kampą. Atėjo laikas išsiaiškinti, kaip išmatuoti kampus. Ypač su skaičiumi „Pi“, kuris mus stengiasi suklaidinti atliekant keblias užduotis, taip...

Standartiniai trigonometrijos uždaviniai su skaičiumi „Pi“ išsprendžiami gerai. Vaizdinė atmintis padeda. Bet bet koks nukrypimas nuo šablono yra katastrofa! Kad nenukristų - suprasti būtina. Tai mes dabar sėkmingai darysime. Aš turiu galvoje, mes viską suprasime!

Taigi, ką ar skaičiuojami kampai? Mokyklos trigonometrijos kurse naudojami du matai: kampo laipsnis matas Ir radianinio kampo matas. Pažvelkime į šias priemones. Be to trigonometrijoje niekur nėra.

Kampo laipsnio matas.

Kažkaip pripratome prie laipsnių. Bent jau geometriją išlaikėme... O gyvenime dažnai sutinkame, pavyzdžiui, frazę „pasisuk 180 laipsnių“. Trumpai tariant, laipsnis yra paprastas dalykas...

Taip? Atsakykite man tada kas yra laipsnis? Ką, iš karto nepavyksta? tai tiek...

Laipsniai buvo išrasti Senovės Babilone. Tai buvo seniai... prieš 40 šimtmečių... Ir jie sugalvojo paprastą idėją. Jie paėmė ir padalijo apskritimą į 360 lygių dalių. 1 laipsnis yra 1/360 apskritimo. Tai viskas. Jie galėjo jį suskaidyti į 100 dalių. Arba 1000. Bet jie padalijo į 360. Beje, kodėl būtent 360? Kuo 360 geriau nei 100? 100 atrodo kažkaip sklandžiau... Pabandykite atsakyti į šį klausimą. Ar silpnas prieš Senovės Babiloną?

Kažkur tuo pačiu metu Senovės Egipte juos kankino kitas klausimas. Kiek kartų apskritimo ilgis didesnis už jo skersmens ilgį? Ir matavo tai taip, ir taip... Viskas pasirodė kiek daugiau nei trys. Bet kažkaip gavosi gauruotas, nelygus... Bet jie, egiptiečiai, nekalti. Po jų jie kentėjo dar 35 šimtmečius. Kol galiausiai įrodė, kad kad ir kaip smulkiai supjaustytum apskritimą į lygias dalis, iš tokių gabalėlių galima padaryti sklandžiai skersmens ilgis neįmanomas... Iš esmės tai neįmanoma. Na, žinoma, buvo nustatyta, kiek kartų perimetras yra didesnis už skersmenį. Maždaug. 3,1415926... karto.

Tai yra skaičius „Pi“. Toks gauruotas, toks apšepęs. Po kablelio yra be galo daug skaičių be jokios tvarkos... Tokie skaičiai vadinami iracionaliais. Tai, beje, reiškia, kad iš vienodų apskritimo gabalėlių skersmuo sklandžiai nesulankstykite. Niekada.

Praktiniam naudojimui įprasta atsiminti tik du skaitmenis po kablelio. Prisiminkite:

Kadangi suprantame, kad apskritimo perimetras yra didesnis už jo skersmenį „Pi“ kartų, prasminga prisiminti apskritimo apskritimo formulę:

Kur L- perimetras ir d- jo skersmuo.

Naudinga geometrijoje.

Dėl bendrojo lavinimo pridursiu, kad skaičius „Pi“ randamas ne tik geometrijoje... Įvairiose matematikos šakose, o ypač tikimybių teorijoje, šis skaičius atsiranda nuolat! Savaime. Už mūsų norų ribų. kaip tai.

Bet grįžkime prie laipsnių. Ar supratote, kodėl Senovės Babilone apskritimas buvo padalintas į 360 lygių dalių? Ir, pavyzdžiui, ne 100? Ne? Gerai. Aš jums pateiksiu versiją. Senovės babiloniečių negalima klausti... Statybai ar, tarkime, astronomijai, patogu apskritimą padalinti į lygias dalis. Dabar išsiaiškinkite, iš kokių skaičių jis dalijasi visiškai 100, o kurios - 360? Ir kokioje šių daliklių versijoje visiškai- daugiau? Šis skirstymas labai patogus žmonėms. Bet...

Kaip paaiškėjo daug vėliau nei Senovės Babilonas, ne visi mėgsta laipsnius. Aukštoji matematika jų nemėgsta... Aukštoji matematika – rimta dama, organizuota pagal gamtos dėsnius. Ir ši ponia pareiškia: „Šiandien suskaidėte ratą į 360 dalių, rytoj suskirsite į 100, poryt į 245... O ką man daryti Ne, tikrai...“ Teko klausytis. Tu negali apgauti gamtos...

Reikėjo įvesti kampo matą, kuris nepriklauso nuo žmogaus išradimų. Susipažinkite - radianas!

Radianinis kampo matas.

Kas yra radianas? Radiano apibrėžimas vis dar grindžiamas apskritimu. 1 radiano kampas yra kampas, išpjaunantis lanką iš apskritimo, kurio ilgis yra ( L) yra lygus spindulio ilgiui ( R). Pažiūrėkime į paveikslėlius.

Toks mažas kampas, beveik nėra... Perkeliame žymeklį ant nuotraukos (arba paliečiame paveikslėlį planšetėje) ir matome maždaug vieną radianas. L = R

Ar jaučiate skirtumą?

Vienas radianas yra daug daugiau nei vienas laipsnis. Kiek kartų?

Pažiūrėkime į kitą paveikslėlį. Ant kurio nupiešiau puslankį. Išskleistas kampas, žinoma, yra 180°.

Dabar aš supjaustysiu šį puslankį radianais! Užvedame žymeklį ant nuotraukos ir matome, kad 180° tinka 3 plius radianai.

Kas gali atspėti, kam prilygsta ši uodega!?

Taip! Ši uodega yra 0,1415926.... Sveiki, numeris "Pi", mes dar nepamiršome tavęs!

Iš tiesų, 180° laipsnių yra 3,1415926... radiano. Kaip pats supranti, visą laiką rašyti 3.1415926... nepatogu. Todėl vietoj šio begalinio skaičiaus jie visada rašo paprastai:

Bet internete numeris

Nepatogu rašyti... Todėl ir rašau jo vardą tekste - "Pi". Nesusipainiok, gerai?...

Dabar galime visiškai prasmingai užrašyti apytikslę lygybę:

Arba tiksli lygybė:

Nustatykime, kiek laipsnių yra viename radiane. Kaip? Lengvai! Jei 3,14 radiano yra 180° laipsnių, tai 1 radiano yra 3,14 karto mažiau! Tai yra, padalijame pirmąją lygtį (formulė taip pat yra lygtis!) iš 3,14:

Šį santykį naudinga atsiminti. Vienas radianas yra maždaug 60°. Trigonometrijoje dažnai tenka įvertinti ir įvertinti situaciją. Čia šios žinios labai padeda.

Tačiau pagrindinis šios temos įgūdis yra laipsnius konvertuojant į radianus ir atvirkščiai.

Jei kampas pateikiamas radianais su skaičiumi „Pi“, viskas labai paprasta. Mes žinome, kad "Pi" radianai = 180°. Taigi "Pi" pakeičiame radianais - 180°. Mes gauname kampą laipsniais. Sumažiname, kas sumažinta, ir atsakymas paruoštas. Pavyzdžiui, turime išsiaiškinti, kiek laipsnių kampu "Pi"/2 radianas? Taigi rašome:

Arba egzotiškesnė išraiška:

Lengva, tiesa?

Atvirkštinis vertimas yra šiek tiek sudėtingesnis. Bet nelabai. Jei kampas nurodytas laipsniais, turime išsiaiškinti, koks vienas laipsnis yra lygus radianais, ir padauginti šį skaičių iš laipsnių. Kas yra 1° radianais?

Mes žiūrime į formulę ir suprantame, kad jei 180° = "Pi" radianai, tai 1° yra 180 kartų mažesnis. Arba, kitaip tariant, lygtį padalijame (formulė taip pat yra lygtis!) iš 180. Nereikia „Pi“ pavaizduoti kaip 3,14, bet kokiu atveju ji rašoma raide. Mes nustatome, kad vienas laipsnis yra lygus:

Tai viskas. Mes padauginame laipsnių skaičių iš šios vertės ir gauname kampą radianais. Pavyzdžiui:

Arba panašiai:

Kaip matote, neskubiame pokalbyje su lyriškais nukrypimais paaiškėjo, kad radianai yra labai paprasti. O vertimas ne bėda... O “Pi” yra visiškai pakenčiamas dalykas... Tai iš kur ta painiava!?

Aš atskleisiu paslaptį. Faktas yra tas, kad trigonometrinėse funkcijose rašomas laipsnių simbolis. Visada. Pavyzdžiui, sin35°. Tai sinusas 35 laipsnių . Ir radiano piktograma ( džiaugiuosi) – neparašyta! Tai numanoma. Arba matematikus apėmė tinginystė, arba dar kažkas... Bet jie nusprendė nerašyti. Jei sinuso kotangento viduje nėra simbolių, kampas yra radianais ! Pavyzdžiui, cos3 yra trijų kosinusas radianų .

Tai sukelia painiavą... Žmogus pamato „Pi“ ir tiki, kad jis yra 180°. Visada ir visur. Beje, tai veikia. Kol kas pavyzdžiai yra standartiniai. Bet „Pi“ yra skaičius! Skaičius yra 3,14, bet ne laipsniai! Tai yra "Pi" radianai = 180°!

Dar kartą: „Pi“ yra skaičius! 3.14. Neracionalu, bet skaičius. Tas pats kaip 5 arba 8. Pavyzdžiui, galite atlikti „Pi“ veiksmus. Trys žingsniai ir dar šiek tiek. Arba nusipirkti „Pi“ kilogramų saldainių. Jeigu susidurs išsilavinęs pardavėjas...

„Pi“ yra skaičius! Ką, suerzinau tave šia fraze? Ar jau seniai viską supratai? Gerai. Patikrinkim. Pasakyk man, kuris skaičius didesnis?

Arba kas yra mažiau?

Tai vienas iš šiek tiek nestandartinių klausimų, kurie gali jus įvaryti į stuporą...

Jei ir jūs patekote į stuporą, atsiminkite burtą: „Pi“ yra skaičius! 3.14. Pačiame pirmajame sinusu aiškiai nurodyta, kad kampas yra laipsniais! Todėl „Pi“ pakeisti 180° neįmanoma! "Pi" laipsniai yra maždaug 3,14°. Todėl galime rašyti:

Antrajame sinuso užrašų nėra. Taigi, ten - radianų! Čia „Pi“ pakeitimas 180° veiks puikiai. Konvertuodami radianus į laipsnius, kaip parašyta aukščiau, gauname:

Belieka palyginti šiuos du sinusus. Ką. pamiršai kaip? Žinoma, naudojant trigonometrinį apskritimą! Nubrėžkite apskritimą, nubrėžkite apytikslius 60° ir 1,05° kampus. Pažiūrėkime, kokius sinusus turi šie kampai. Trumpai tariant, viskas aprašyta kaip temos apie trigonometrinį apskritimą pabaigoje. Ant apskritimo (net ir kreivo!) tai bus aiškiai matoma sin60°žymiai daugiau nei sin1,05°.

Lygiai tą patį darysime su kosinusais. Ant apskritimo nubrėžkite maždaug 4 kampus laipsnių ir 4 radianas(Ar pamiršote, kam apytiksliai lygus 1 radianas?). Ratas pasakys viską! Žinoma, cos4 yra mažesnis nei cos4°.

Praktikuokime kampo matavimus.

Konvertuokite šiuos kampus iš laipsnių į radianus:

360°; 30°; 90°; 270°; 45°; 0°; 180°; 60°

Šias vertes turėtumėte gauti radianais (kita tvarka!)

0

Beje, atsakymus specialiai paryškinau dviem eilutėmis. Na, išsiaiškinkime, kokie kampai yra pirmoje eilutėje? Bent laipsniais, bent jau radianais?

Taip! Tai yra koordinačių sistemos ašys! Jei pažvelgsite į trigonometrinį apskritimą, tada judančią kampo pusę su šiomis reikšmėmis tiksliai tinka ant ašių. Šias vertybes reikia žinoti. Ir aš pažymėjau 0 laipsnių kampą (0 radianų) dėl geros priežasties. Ir tada kai kurie žmonės tiesiog neranda šio kampo ant apskritimo... Ir, atitinkamai, jie susipainioja trigonometrinėse nulio funkcijose... Kitas dalykas, kad judančios pusės padėtis nuliui laipsnių sutampa su padėtimi 360° kampu, todėl šalia esančio apskritimo yra visiškai sutapimų.

Antroje eilutėje taip pat yra specialūs kampai... Tai 30°, 45° ir 60°. Ir kuo jie ypatingi? Nieko ypatingo. Vienintelis skirtumas tarp šių kampų ir visų kitų yra tas, kad turėtumėte žinoti apie šiuos kampus Visi. Ir kur jie yra ir kokias trigonometrines funkcijas turi šie kampai. Tarkime, vertė sin100° jūs neturite žinoti. A sin45°- Prašau būk toks malonus! Tai yra privalomos žinios, be kurių trigonometrijoje nėra ką veikti... Bet apie tai plačiau kitoje pamokoje.

Tuo tarpu tęskime treniruotes. Konvertuokite šiuos kampus iš radiano į laipsnį:

Turėtumėte gauti tokius rezultatus (netvarkingai):

210°; 150°; 135°; 120°; 330°; 315°; 300°; 240°; 225°.

Ar pavyko? Tada galime manyti laipsnius konvertuojant į radianus ir atgal– nebėra jūsų problema.) Tačiau kampų vertimas yra pirmas žingsnis norint suprasti trigonometriją. Ten taip pat reikia dirbti su sinusais ir kosinusais. Ir su liestinėmis ir kotangentais...

Antrasis galingas žingsnis yra galimybė nustatyti bet kurio kampo padėtį trigonometriniame apskritime. Ir laipsniais, ir radianais. Aš duosiu jums nuobodžių užuominų apie šį trigonometrijos įgūdžius, taip...) Jei žinote viską (arba manote, kad žinote viską) apie trigonometrinį apskritimą ir kampų matavimą trigonometriniame apskritime, galite tai patikrinti. Išspręskite šias paprastas užduotis:

1. Į kurį ketvirtį patenka kampai:

45°, 175°, 355°, 91°, 355°?

Lengvai? Tęskime:

2. Į kurį ketvirtį patenka kampai:

402°, 535°, 3000°, -45°, -325°, -3000°?

Taip pat nėra problemų? Na, žiūrėk...)

3. Kampus galite sudėti į ketvirčius:

Ar galėtum? Na, tu duodi..)

4. Ant kurių ašių kris kampas:

ir kampas:

Ar irgi lengva? Hm...)

5. Į kurį ketvirtį patenka kampai:

Ir pavyko!? Na, tada aš tikrai nežinau...)

6. Nustatykite, į kurį ketvirtį patenka kampai:

1, 2, 3 ir 20 radianų.

Atsakysiu tik į paskutinį paskutinės užduoties klausimą (jis šiek tiek sudėtingas). Į pirmąjį ketvirtį pateks 20 radianų kampas.

Kitų atsakymų nepateiksiu, ne iš godumo.) Tiesiog, jei tu neapsisprendė kažkas tu abejoji dėl to, arba išleista užduočiai Nr daugiau nei 10 sekundžių, blogai orientuojatės rate. Tai bus jūsų problema visoje trigonometrijoje. Geriau iš karto atsikratyti (problemos, o ne trigonometrijos!). Tai galima padaryti temoje: Praktinis darbas su trigonometriniu apskritimu 555 skyriuje.

Jame pasakojama, kaip paprastai ir teisingai išspręsti tokias užduotis. Na, šios užduotys, žinoma, buvo išspręstos. O ketvirtoji užduotis buvo išspręsta per 10 sekundžių. Taip, nuspręsta, kad tai gali padaryti bet kas!

Jei esate visiškai įsitikinęs savo atsakymais ir jūsų nedomina paprasti ir nesudėtingi darbo su radianais būdai, jums nereikia lankytis 555. Aš neprimygtinai reikalauju.)

Geras supratimas yra pakankamai gera priežastis judėti toliau!)

Jei jums patinka ši svetainė...

Beje, turiu jums dar keletą įdomių svetainių.)

Galite praktikuotis spręsdami pavyzdžius ir sužinoti savo lygį. Testavimas su momentiniu patvirtinimu. Mokykimės – su susidomėjimu!)

Galite susipažinti su funkcijomis ir išvestinėmis.

Poreikis matuoti kampus žmonėms atsirado nuo tada, kai civilizacija pasiekė minimalų techninį lygį. Visi žino fenomenalų polinkio ir orientacijos į pagrindinius taškus laikymosi tikslumą, kurį užtikrina Egipto piramidžių statytojai. Dabar manoma, kad šiuolaikinį kampų laipsnį išrado senovės akadai.

Kas yra laipsniai?

Laipsnis yra visuotinai priimtas kampų matavimo vienetas. Visame apskritime 360 ​​laipsnių. Priežastis, kodėl pasirinktas šis konkretus numeris, nežinoma. Akadiečiai tikriausiai padalijo apskritimą į sektorius, naudodami lygiakraščio trikampio kampą, o po to gautus atkarpas vėl padalijo į 60 dalių pagal jų skaičių sistemą. Laipsnis taip pat skirstomas į 60 minučių, o minutės į 60 sekundžių. Paprastai priimtini pavadinimai yra:

° - kampiniai laipsniai

“ – minutės,

'' - sekundės.

Per tūkstantmečius kampų laipsnio matas tvirtai įsitvirtino daugelyje žmogaus veiklos sričių. Jis vis dar yra nepamainomas visose mokslo ir technologijų srityse – nuo ​​kartografijos iki dirbtinių Žemės palydovų orbitų skaičiavimo.

Kas yra radianai?

Archimedui priskiriamas pastovaus apskritimo perimetro ir jo skersmens santykio atradimas. Mes tai vadiname skaičiumi pi. Jis yra neracionalus, tai yra, jis negali būti išreikštas kaip įprasta ar periodinė trupmena. Dažniausiai naudojama skaičiaus π reikšmė yra 3,14, dviejų skaitmenų po kablelio tikslumu. Apskritimo L, kurio spindulys R, ilgis lengvai apskaičiuojamas pagal formulę: L=2πR.

Apskritimo, kurio spindulys R=1, ilgis yra 2π. Šis santykis naudojamas geometrijoje kaip radianinio kampo mato formuluotė.

Pagal apibrėžimą radianas yra kampas, kurio viršūnė yra apskritimo centre, apribota lanku, kurio ilgis lygus apskritimo spinduliui. Tarptautinis radiano pavadinimas yra rad, vietinis pavadinimas yra rad. Jis neturi dimensijos.

Apskritimo, kurio spindulys R ir kampo vertė α radianai, ilgis yra α * R.

Kodėl reikėjo įvesti naują kampo matavimo vienetą?

Mokslo ir technikos raida paskatino trigonometrijos ir matematinės analizės atsiradimą, reikalingą tiksliam mechaninių ir optinių prietaisų skaičiavimui. Viena iš jos užduočių – išmatuoti lenktos linijos ilgį. Dažniausias atvejis yra apskritimo lanko ilgio nustatymas. Šiuo tikslu naudoti kampų laipsnį yra labai nepatogu. Idėja lyginti lanko ilgį su apskritimo spinduliu kilo daugeliui matematikų, tačiau pats terminas „radianas“ buvo pradėtas naudoti moksle tik antroje XIX amžiaus pusėje. Šiais laikais visos trigonometrinės skaičiavimo funkcijos pagal numatytuosius nustatymus naudoja radianinio kampo matą.

Kaip konvertuoti laipsnius į radianus

Iš apskritimo apskritimo formulės matyti, kad į jį telpa 2π spinduliai. Iš to išplaukia, kad: 1⁰=2π/360= π/180 rad.

Ir paprasta formulė radianų konvertavimui į laipsnius: 1 rad = 180/π.

Turėkime N laipsnių kampą. Tada laipsnių konvertavimo į radianus formulė bus tokia: α(radianai) = N/(180/π) = N*π/180.

Vis dar turite klausimų?

Atsakymus į juos galima rasti, kur išsamiai paaiškinamos apskritimo, radianinio kampų matavimo sąvokos, o laipsnių perskaičiavimas į radianus parodomas naudojant konkrečius pavyzdžius. Žinios apie tai, kas išdėstyta, yra nepaprastai svarbios norint suprasti matematiką, be kurios neįmanoma egzistuoti šiuolaikinė civilizacija.