Mechaninės bangos

Jei kietoje, skystoje ar dujinėje terpėje bet kurioje vietoje sužadinami dalelių virpesiai, tai dėl terpės atomų ir molekulių sąveikos vibracijos pradedami perduoti iš vieno taško į kitą baigtiniu greičiu. Virpesių sklidimo terpėje procesas vadinamas banga .

Mechaninės bangos Yra įvairių tipų. Jeigu bangoje terpės dalelės pasislenka sklidimo krypčiai statmena kryptimi, tai banga vadinama skersinis . Tokio tipo bangos pavyzdys gali būti bangos, einančios ištempta guma (2.6.1 pav.) arba išilgai stygos.

Jeigu terpės dalelių poslinkis vyksta bangos sklidimo kryptimi, tai banga vadinama išilginis . Bangos tampriame strypelyje (2.6.2 pav.) arba garso bangos dujose yra tokių bangų pavyzdžiai.

Skysčio paviršiaus bangos turi ir skersines, ir išilgines dalis.

Tiek skersinėse, tiek išilginėse bangose ​​medžiaga neperduoda bangos sklidimo kryptimi. Sklidimo procese terpės dalelės svyruoja tik aplink pusiausvyros padėtį. Tačiau bangos perduoda vibracinę energiją iš vieno terpės taško į kitą.

Būdinga mechaninių bangų savybė yra ta, kad jos sklinda materialiose terpėse (kietos, skystos ar dujinės). Yra bangų, kurios gali sklisti tuštumoje (pavyzdžiui, šviesos bangos). Mechaninėms bangoms būtinai reikalinga terpė, galinti kaupti kinetinę ir potencialią energiją. Todėl aplinka turi turėti inertinės ir elastinės savybės. Realioje aplinkoje šios savybės yra paskirstytos visame tūryje. Pavyzdžiui, bet koks mažas kieto kūno elementas turi masę ir elastingumą. Paprasčiausiu vienmatis modelis vientisas kūnas gali būti pavaizduotas kaip rutuliukų ir spyruoklių rinkinys (2.6.3 pav.).

Išilginės mechaninės bangos gali sklisti bet kokioje terpėje – kietoje, skystoje ir dujinėje.

Jei vienmatiame kieto kūno modelyje vienas ar keli rutuliukai pasislenka statmena grandinei, tada įvyks deformacija pamaina. Spyruoklės, deformuotos dėl tokio poslinkio, bus linkusios grąžinti išstumtas daleles į pusiausvyros padėtį. Tokiu atveju tamprumo jėgos veiks artimiausias nepaslinktas daleles, linkusios jas nukreipti iš pusiausvyros padėties. Dėl to palei grandinę eis skersinė banga.

Skysčiuose ir dujose elastinė šlyties deformacija nevyksta. Jei vienas skysčio ar dujų sluoksnis yra pasislinkęs tam tikru atstumu gretimo sluoksnio atžvilgiu, tada ties sluoksnių riba neatsiras tangentinės jėgos. Jėgos, veikiančios ties skysčio ir kieto kūno riba, taip pat jėgos tarp gretimų skysčio sluoksnių visada nukreiptos normaliai į ribą – tai slėgio jėgos. Tas pats pasakytina ir apie dujines terpes. Vadinasi, skersinės bangos negali egzistuoti skystoje ar dujinėje terpėje.

Didelio praktinio susidomėjimo yra paprasti harmoninės arba sinusinės bangos . Jie pasižymi amplitudėA dalelių vibracijos, dažnįf Ir bangos ilgisλ. Sinusoidinės bangos sklinda vienalytėje terpėje tam tikru pastoviu greičiu v.

Šališkumas y (x, t) terpės dalelės iš pusiausvyros padėties sinusine banga priklauso nuo koordinatės x ant ašies JAUTIS, kuriuo banga sklinda, ir laiku t teisėje.

Išilginė banga– tai banga, kurios sklidimo metu terpės dalelės pasislenka bangos sklidimo kryptimi (1 pav., a).

Išilginės bangos priežastis – gniuždymo/įtempimo deformacija, t.y. terpės atsparumas jos tūrio pokyčiams. Skysčiuose ar dujose tokią deformaciją lydi terpės dalelių retėjimas arba sutankėjimas. Išilginės bangos gali sklisti bet kokioje terpėje – kietoje, skystoje ir dujinėje.

Išilginių bangų pavyzdžiai yra bangos elastiniame strypelyje arba garso bangos dujose.

Skersinė banga– tai banga, kurios sklidimo metu terpės dalelės pasislenka statmena bangos sklidimui kryptimi (1 pav., b).

Skersinės bangos priežastis yra vieno terpės sluoksnio šlyties deformacija kito atžvilgiu. Skersinei bangai sklindant per terpę, susidaro gūbriai ir įdubos. Skysčiai ir dujos, skirtingai nei kietos medžiagos, neturi elastingumo sluoksnių šlyties atžvilgiu, t.y. nesipriešinkite keičiant formą. Todėl skersinės bangos gali sklisti tik kietose medžiagose.

Skersinių bangų pavyzdžiai yra bangos, einančios ištempta virve ar styga.

Skysčio paviršiaus bangos nėra nei išilginės, nei skersinės. Užmetę plūdę ant vandens paviršiaus, pamatysite, kad ji juda, siūbuodamas ant bangų, žiediniu keliu. Taigi skysčio paviršiuje esanti banga turi tiek skersines, tiek išilgines dedamąsias. Skysčio paviršiuje gali atsirasti ir ypatingo tipo bangos – vadinamosios paviršinės bangos. Jie atsiranda dėl gravitacijos ir paviršiaus įtempimo.

1 pav. Išilginės (a) ir skersinės (b) mechaninės bangos

30 klausimas

Bangos ilgis.

Kiekviena banga sklinda tam tikru greičiu. Pagal bangos greitis suprasti trikdymo plitimo greitį. Pavyzdžiui, smūgis į plieninio strypo galą sukelia jame vietinį suspaudimą, kuris vėliau sklinda išilgai strypo maždaug 5 km/s greičiu.

Bangos greitį lemia terpės, kurioje banga sklinda, savybės. Kai banga pereina iš vienos terpės į kitą, jos greitis pasikeičia.

Be greičio, svarbi bangos charakteristika yra jos bangos ilgis. Bangos ilgis yra atstumas, per kurį banga sklinda per laiką, lygų jos virpesių periodui.

Kadangi bangos greitis yra pastovi reikšmė (tam tikros terpės), bangos nukeliaujamas atstumas lygus greičio ir jos sklidimo laiko sandaugai. Taigi, Norėdami rasti bangos ilgį, turite padauginti bangos greitį iš svyravimų periodo:

v - bangos greitis; T – bangos virpesių periodas; λ (graikiška raidė „lambda“) – bangos ilgis.

Pasirinkę bangos sklidimo kryptį kaip x ašies kryptį ir žymėdami y bangoje svyruojančių dalelių koordinates, galime sukonstruoti bangų diagrama. Sinusinės bangos grafikas (fiksuotu laiku t) parodytas 45 paveiksle. Atstumas tarp gretimų keterų (arba duburių) šiame grafike sutampa su bangos ilgiu λ.

Formulė (22.1) išreiškia ryšį tarp bangos ilgio ir jos greičio bei periodo. Atsižvelgiant į tai, kad bangos virpesių periodas yra atvirkščiai proporcingas dažniui, ty T = 1/ν, galime gauti formulę, išreiškiančią bangos ilgio ir jos greičio bei dažnio ryšį:

Gauta formulė tai parodo bangos greitis lygus bangos ilgio ir svyravimų joje dažnio sandaugai.

Bangos virpesių dažnis sutampa su šaltinio virpesių dažniu (kadangi terpės dalelių svyravimai yra priverstiniai) ir nepriklauso nuo terpės, kurioje banga sklinda, savybių. Kai banga pereina iš vienos terpės į kitą, jos dažnis nekinta, kinta tik greitis ir bangos ilgis.

30.1 klausimas

Bangos lygtis

Gauti bangos lygtį, ty dviejų kintamųjų funkcijos analitinę išraišką S = f (t, x) ,Įsivaizduokime, kad tam tikru erdvės tašku atsiranda harmoniniai svyravimai apskrito dažnio w o pradinė fazė – paprastumo dėlei lygi nuliui (žr. 8 pav.). Poslinkis taške M: S m = A nuodėmė w t, Kur A- amplitudė. Kadangi erdvę užpildančios terpės dalelės yra tarpusavyje susijusios, vibracijos iš taško M plinta išilgai ašies X greičiu v. Po kurio laiko D t jie pasiekia tašką N. Jei terpėje nėra susilpnėjimo, poslinkis šiuo metu turi tokią formą: S N = A nuodėmė w(t- D t), t.y. svyravimai vėluoja laiku D t taško atžvilgiu M. Nuo tada pakeičiamas savavališkas segmentas MN koordinuoti X, mes gauname bangos lygtis kaip.

Jei svyruojantis judėjimas sužadinamas bet kuriame terpės taške, tai jis plinta iš vieno taško į kitą dėl medžiagos dalelių sąveikos. Vibracijos sklidimo procesas vadinamas banga.

Nagrinėdami mechanines bangas, nekreipsime dėmesio į vidinę terpės struktūrą. Šiuo atveju medžiagą laikome nuolatine terpe, kuri keičiasi iš vieno taško į kitą.

Dalelė (medžiagos taškas) yra mažas terpės tūrio elementas, kurio matmenys yra daug didesni už atstumus tarp molekulių.

Mechaninės bangos sklinda tik tose terpėse, kurios turi tamprių savybių. Tamprumo jėgos tokiose medžiagose esant mažoms deformacijoms yra proporcingos deformacijos dydžiui.

Pagrindinė bangavimo proceso savybė yra ta, kad banga, perduodama energiją ir vibracinį judėjimą, neperduoda masės.

Bangos yra išilginės ir skersinės.

Išilginės bangos

Bangą vadinu išilgine, jeigu terpės dalelės svyruoja bangos sklidimo kryptimi.

Medžiagoje sklinda išilginės bangos, kuriose tempimo ir gniuždymo deformacijos metu bet kokioje agregacijos būsenoje atsiranda tamprumo jėgos.

Kai terpėje sklinda išilginė banga, atsiranda dalelių kondensacijos ir retėjimo kaita, judant bangos sklidimo kryptimi $(\rm v)$ greičiu. Dalelių poslinkis šioje bangoje vyksta išilgai linijos, jungiančios jų centrus, tai yra, tai sukelia tūrio pokytį. Per visą bangos egzistavimą terpės elementai svyruoja savo pusiausvyros padėtyse, o skirtingos dalelės svyruoja su fazės poslinkiu. Kietuosiuose kūnuose išilginių bangų sklidimo greitis yra didesnis už skersinių bangų greitį.

Skysčių ir dujų bangos visada yra išilginės. Kietajame kūne bangos tipas priklauso nuo jos sužadinimo būdo. Bangos laisvajame skysčio paviršiuje yra sumaišytos ir išilginės, ir skersinės. Vandens dalelės trajektorija paviršiuje bangos proceso metu yra elipsė arba dar sudėtingesnė figūra.

Akustinės bangos (išilginių bangų pavyzdys)

Garso (arba akustinės) bangos yra išilginės bangos. Garso bangos skysčiuose ir dujose yra slėgio svyravimai, sklindantys per terpę. Išilginės bangos, kurių dažnis yra nuo 17 iki 20 ~ 000 Hz, vadinamos garso bangomis.

Akustiniai virpesiai, kurių dažnis mažesnis už girdimumo ribą, vadinami infragarsu. Akustiniai virpesiai, kurių dažnis didesnis nei 20–000 Hz, vadinami ultragarsu.

Akustinės bangos negali sklisti vakuume, nes elastinės bangos gali sklisti tik terpėje, kurioje yra ryšys tarp atskirų medžiagos dalelių. Garso greitis ore yra vidutiniškai 330 m/s.

Išilginių garso bangų sklidimas elastingoje terpėje yra susijęs su tūrine deformacija. Šiame procese slėgis kiekviename terpės taške nuolat kinta. Šis slėgis lygus terpės pusiausvyros slėgio ir papildomo slėgio (garso slėgio), atsirandančio dėl terpės deformacijos, sumai.

Spyruoklės suspaudimas ir išplėtimas (išilginių bangų pavyzdys)

Tarkime, kad elastinė spyruoklė yra pakabinta horizontaliai sriegiais. Vienas spyruoklės galas smogiamas taip, kad deformacijos jėga būtų nukreipta išilgai spyruoklės ašies. Smūgis suartina keletą spyruoklės ritinių ir atsiranda tamprumo jėga. Veikiant elastinei jėgai, ritės išsiskiria. Judant pagal inerciją, spyruoklės ritės praeina pusiausvyros padėtį ir susidaro vakuumas. Kurį laiką spyruoklės ritės, esančios smūgio taško gale, svyruos aplink savo pusiausvyros padėtį. Šios vibracijos laikui bėgant perduodamos iš ritės į ritę visą pavasarį. Dėl to ritinių kondensacija ir retėjimas plinta, sklinda išilginė tamprioji banga.

Panašiai išilginė banga sklinda išilgai metalinio strypo, jei jos galas smogiamas jėga, nukreipta išilgai jo ašies.

Skersinės bangos

Banga vadinama skersine banga, jeigu terpės dalelių virpesiai vyksta statmenomis bangos sklidimo krypčiai.

Mechaninės bangos gali būti skersinės tik terpėje, kurioje galimos šlyties deformacijos (terpė turi formos elastingumą). Skersinės mechaninės bangos kyla kietose medžiagose.

Banga, sklindanti išilgai stygos (skersinės bangos pavyzdys)

Tegul vienmatė skersinė banga sklinda išilgai X ašies, nuo bangos šaltinio, esančio koordinačių pradžioje – taške O. Tokios bangos pavyzdys yra banga, sklindanti tampria begaline styga, kurios vienas iš galų yra priverstas atlikti svyruojančius judesius. Tokios vienmatės bangos lygtis yra tokia:

\\ )\left(1\right),\]

$k$ -bangos skaičius$;;\ \lambda$ - bangos ilgis; $v$ – bangos fazinis greitis; $A$ - amplitudė; $\omega$ - ciklinis virpesių dažnis; $\varphi $ - pradinė fazė; dydis $\left[\omega t-kx+\varphi \right]$ vadinamas bangos faze savavališkame taške.

Problemų su sprendimais pavyzdžiai

1 pavyzdys

Pratimas. Koks yra skersinės bangos ilgis, jei ji sklinda elastine styga, kurios greitis yra $v=10\ \frac(m)(s)$, o stygos virpesių periodas yra $T=1\ c$ ?

Sprendimas. Padarykime piešinį.

Bangos ilgis yra atstumas, kurį banga nukeliauja per vieną periodą (1 pav.), todėl jį galima rasti naudojant formulę:

\[\lambda =Tv\ \left(1.1\right).\]

Apskaičiuokime bangos ilgį:

\[\lambda =10\cdot 1=10\ (m)\]

Atsakymas.$\lambda =10$ m

2 pavyzdys

Pratimas. Garso virpesiai, kurių dažnis $\nu $ ir amplitudė $A$, sklinda elastingoje terpėje. Koks didžiausias dalelių judėjimo terpėje greitis?

Sprendimas. Parašykime vienmatės bangos lygtį:

\\ )\left(2.1\right),\]

Terpės dalelių judėjimo greitis yra lygus:

\[\frac(ds)(dt)=-A\omega (\sin \left[\omega t-kx+\varphi \right]\ )\ \left(2.2\right).\]

Didžiausia išraiškos reikšmė (2.2), atsižvelgiant į sinusinės funkcijos reikšmių diapazoną:

\[(\left(\frac(ds)(dt)\right))_(max)=\left|A\omega \right|\left(2,3\right).\]

Ciklinį dažnį randame taip:

\[\omega =2\pi \nu \ \left(2.4\right).\]

Galiausiai didžiausia terpės dalelių judėjimo greičio vertė mūsų išilginėje (garso) bangoje yra lygi:

\[(\left(\frac(ds)(dt)\right))_(max)=2\pi A\nu .\]

Atsakymas.$(\left(\frac(ds)(dt)\right))_(max)=2\pi A\nu$

1. Banga – virpesių sklidimas iš taško į tašką nuo dalelės iki dalelės. Kad banga atsirastų terpėje, būtina deformacija, nes be jos nebus elastinės jėgos.

2. Kas yra bangos greitis?

2. Bangos greitis – virpesių sklidimo erdvėje greitis.

3. Kaip vienas su kitu susiję bangoje esančių dalelių greitis, bangos ilgis ir virpesių dažnis?

3. Bangos greitis lygus bangos ilgio ir bangoje esančių dalelių virpesių dažnio sandaugai.

4. Kaip vienas su kitu susiję bangoje esančių dalelių greitis, bangos ilgis ir svyravimo periodas?

4. Bangos greitis lygus bangos ilgiui, padalytam iš bangos virpesių periodo.

5. Kokia banga vadinama išilgine? Skersinis?

5. Skersinė banga - banga, sklindanti statmena bangoje esančių dalelių svyravimo krypčiai; išilginė banga – banga, sklindanti ta kryptimi, kuri sutampa su dalelių svyravimo bangoje kryptimi.

6. Kokiose terpėse gali kilti ir sklisti skersinės bangos? Išilginės bangos?

6. Skersinės bangos gali kilti ir sklisti tik kietose terpėse, kadangi skersinei bangai atsirasti reikalinga šlyties deformacija, o tai įmanoma tik kietose medžiagose. Išilginės bangos gali kilti ir plisti bet kurioje terpėje (kietoje, skystoje, dujinėje), nes išilginei bangai atsirasti būtina suspaudimo arba tempimo deformacija.

Mes visi puikiai žinome būdvardžius „išilginis“ ir „skersinis“. Ir mes juos ne tik žinome, bet ir aktyviai naudojame kasdieniame gyvenime. Tačiau kalbant apie bangas, nesvarbu, kokias – skystyje, ore, kietoje medžiagoje ar bet kur, dažnai kyla nemažai klausimų. Paprastai, išgirdęs žodžius „skersinės ir išilginės bangos“, paprastas žmogus įsivaizduoja sinusinę bangą. Iš tiesų, svyravimo sutrikimai vandenyje atrodo būtent taip, todėl gyvenimo patirtis suteikia tik tokią užuominą. Tiesą sakant, pasaulis yra sudėtingesnis ir įvairesnis: jame yra ir išilginių, ir skersinių bangų.

Jeigu kurioje nors terpėje (lauke, dujose, skystoje, kietoje medžiagoje) atsiranda svyravimai, kurie perduoda energiją iš vieno taško į kitą greičiu, priklausančiu nuo pačios terpės savybių, tai jie vadinami bangomis. Dėl to, kad svyravimai sklinda ne akimirksniu, bangos fazės pradiniame taške ir bet kuriame galutiniame taške vis labiau skiriasi tolstant nuo šaltinio. Svarbus dalykas, kurį visada reikia atsiminti: kai energija perduodama per vibracijas, pačios dalelės, sudarančios terpę, nejuda, o išlieka subalansuotose padėtyse. Be to, jei panagrinėsime procesą išsamiau, paaiškėja, kad vibruoja ne atskiros dalelės, o jų grupės, susitelkusios bet kuriame tūrio vienete. Tai galima iliustruoti paprastos virvės pavyzdžiu: jei vienas galas yra fiksuotas, o iš kito atliekami banginiai judesiai (bet kurioje plokštumoje), tai nors ir kyla bangos, lyno medžiaga nesunaikinama, kas nutiktų. kai jo struktūroje juda dalelės.

Išilginės bangos būdingos tik dujinėms ir skystoms terpėms, tačiau skersinės bangos būdingos ir kietoms kūnams. Šiuo metu esama klasifikacija visus virpesius skirsto į tris grupes: elektromagnetinius, skystuosius ir elastinius. Pastarosios, kaip galima spėti iš pavadinimo, būdingos elastingoms (kietoms) terpėms, todėl kartais vadinamos mechaninėmis.

Išilginės bangos kyla, kai terpės dalelės svyruoja, orientuotos išilgai trikdžių sklidimo vektoriaus. Pavyzdys galėtų būti smūgis į metalinio strypo galą tankiu, masyviu objektu. sklinda smūgio vektoriui statmena kryptimi. Logiškas klausimas: „Kodėl dujose ir skysčiuose gali kilti tik išilginės bangos? Paaiškinimas paprastas: to priežastis yra ta, kad dalelės, sudarančios šias terpes, gali laisvai judėti, nes jos nėra tvirtai pritvirtintos, kitaip nei kietieji kūnai. Atitinkamai, skersinės vibracijos iš esmės neįmanomos.

Aukščiau išdėstytą galima suformuluoti kiek kitaip: jei terpėje trikdymo sukelta deformacija pasireiškia šlyties, tempimo ir gniuždymo pavidalu, tai kalbame apie kietą kūną, kuriam galimos ir išilginės, ir skersinės bangos. Jei pamainos atsiradimas neįmanomas, aplinka gali būti bet kokia.

Ypač įdomūs yra išilginiai (LEV). Nors teoriškai niekas netrukdo tokiems svyravimams atsirasti, oficialus mokslas neigia jų egzistavimą natūralioje aplinkoje. Priežastis, kaip visada nutinka, paprasta: šiuolaikinė elektrodinamika remiasi principu, kad elektromagnetinės bangos gali būti tik skersinės. Tokios pasaulėžiūros atmetimas lems būtinybę peržiūrėti daugelį pagrindinių įsitikinimų. Nepaisant to, yra daug publikacijų apie eksperimentinius rezultatus, kurie praktiškai įrodo SEW egzistavimą. Ir tai netiesiogiai reiškia kitos materijos būsenos atradimą, kurioje iš tikrųjų galima generuoti tokio tipo bangas.