Kartu su transliaciniu ir sukamuoju judėjimu, svyruojantis judėjimas vaidina svarbų vaidmenį makro ir mikrokosmose.

Yra chaotiški ir periodiniai svyravimai. Periodiniams svyravimams būdinga tai, kad tam tikrais vienodais laiko intervalais svyruojanti sistema pereina per tas pačias padėtis. Pavyzdys – žmogaus kardiograma, kurioje užfiksuoti širdies elektrinių signalų svyravimai (2.1 pav.). Kardiogramoje galima atskirti svyravimų periodas tie. laiko T viena visiška vibracija. Tačiau periodiškumas nėra išskirtinė svyravimų savybė; Pusiausvyros padėties buvimas yra mechaninio svyruojančio judėjimo ypatybė, o sukimuisi būdinga vadinamoji indiferentinė pusiausvyra (gerai subalansuotas ratas arba lošimo ruletė, sukdama, sustoja bet kurioje padėtyje su vienoda tikimybe). Mechaninių virpesių metu bet kurioje padėtyje, išskyrus pusiausvyros padėtį, atsiranda jėga, kuri linkusi grąžinti svyruojančią sistemą į pradinę padėtį, t.y. atkuriant jėgą visada nukreiptas į pusiausvyros padėtį. Visų trijų ženklų buvimas išskiria mechaninę vibraciją iš kitų judėjimo rūšių.

Ryžiai. 2.1.

Panagrinėkime konkrečius mechaninių virpesių pavyzdžius.

Vieną plieninės liniuotės galą įsmeigkime į veržlę, o kitą, laisvą, pastumkime į šoną ir atleiskite. Veikiant elastinėms jėgoms, liniuotė grįš į pradinę padėtį, kuri yra pusiausvyros padėtis. Einant per šią padėtį (tai yra pusiausvyros padėtis), visi liniuotės taškai (išskyrus prispaustą dalį) turės tam tikrą greitį ir tam tikrą kinetinės energijos kiekį. Dėl inercijos svyruojanti liniuotės dalis peržengs pusiausvyros padėtį ir dirbs prieš vidines elastines jėgas dėl kinetinės energijos sumažėjimo. Tai padidins potencialią sistemos energiją. Kai kinetinė energija visiškai išnaudojama, potenciali energija pasiekia maksimumą. Tamprumo jėga, veikianti kiekvieną svyravimo tašką, taip pat pasieks maksimumą ir bus nukreipta į pusiausvyros padėtį. Tai aprašyta poskyriuose 1.2.5 (santykis (1.58)), 1.4.1, taip pat 1.4.4 (žr. 1.31 pav.) potencialų kreivių kalba. Tai kartosis tol, kol visa sistemos mechaninė energija bus paversta vidine energija (kietojo kūno dalelių virpesių energija) ir išsisklaidys į aplinkinę erdvę (atminkite, kad pasipriešinimo jėgos yra išsklaidymo jėgos).

Taigi nagrinėjamame judėjime kartojasi būsenos ir yra jėgos (tamprumo jėgos), linkusios grąžinti sistemą į pusiausvyros padėtį. Vadinasi, liniuotė atliks svyruojantį judesį.

Kitas gerai žinomas pavyzdys yra švytuoklės svyravimas. Švytuoklės pusiausvyros padėtis atitinka žemiausią jos svorio centro padėtį (šioje padėtyje gravitacijos sukeliama potenciali energija yra minimali). Nukreiptoje padėtyje švytuoklę sukimosi ašies atžvilgiu veiks jėgos momentas, linkęs grąžinti švytuoklę į pusiausvyros padėtį. Šiuo atveju taip pat yra visi svyruojančio judėjimo požymiai. Akivaizdu, kad nesant gravitacijos (nesvarumo būsenoje), aukščiau nurodytos sąlygos nebus įvykdytos: nesvarumo būsenoje nėra gravitacijos ir šios jėgos grįžtamojo momento. O štai švytuoklė, gavusi stūmimą, judės ratu, tai yra atliks ne svyruojantį, o sukamąjį judesį.

Vibracijos gali būti ne tik mechaninės. Taigi, pavyzdžiui, galime kalbėti apie įkrovimo svyravimus kondensatoriaus, lygiagrečiai su induktoriumi (svyravimo grandinėje), plokščių arba elektrinio lauko stiprumą kondensatoriuje. Jų kitimas laikui bėgant aprašomas lygtimi, panašia į tą, kuri nustato mechaninį poslinkį iš svyruoklės pusiausvyros padėties. Dėl to, kad tomis pačiomis lygtimis galima apibūdinti įvairiausių fizikinių dydžių virpesius, labai patogu vertinti vibracijas, nepriklausomai nuo to, koks fizikinis dydis vibruoja. Tai sukuria analogijų sistemą, ypač elektromechaninę. Tikslumui kol kas apsvarstysime mechanines vibracijas. Atsižvelgiama tik į periodinius svyravimus, kai svyravimo proceso metu kintančių fizikinių dydžių reikšmės kartojasi reguliariais intervalais.

Laikotarpio reciprokas T svyravimų (taip pat ir vieno pilno apsisukimo sukimosi metu laikas), išreiškia pilnų svyravimų, atliktų per laiko vienetą, skaičių ir vadinamas dažnis(tai tik dažnis, jis matuojamas hercais arba s -1)

(su svyravimais taip pat, kaip ir sukamuoju judesiu).

Kampinis greitis yra susietas su dažniu v, įvestu ryšiu (2.1) pagal formulę

matuojama rad/s arba s -1.

Natūralu svyravimo procesų analizę pradėti nuo paprasčiausių svyruojančių sistemų su vienu laisvės laipsniu atvejų. Laisvės laipsnių skaičius- tai yra nepriklausomų kintamųjų skaičius, būtinas norint visiškai nustatyti visų tam tikros sistemos dalių padėtį erdvėje. Jei, pavyzdžiui, švytuoklės svyravimus (svorį ant stygos ir pan.) riboja plokštuma, kuria gali judėti tik švytuoklė, o jei švytuoklės sriegis yra nepratęsiamas, tada pakanka nurodyti tik vieną švytuoklės kampą. sriegio nuokrypis nuo vertikalės arba tik poslinkio iš pusiausvyros padėties dydis - kad viena kryptimi svyruojanti masė ant spyruoklės visiškai nustatytų jos padėtį. Šiuo atveju sakome, kad nagrinėjama sistema turi vieną laisvės laipsnį. Ta pati švytuoklė, jei ji gali užimti bet kokią padėtį sferos paviršiuje, ant kurios guli jos judėjimo trajektorija, turi du laisvės laipsnius. Galimi ir trimačiai virpesiai, kaip, pavyzdžiui, atomų šiluminiai virpesiai kristalinėje gardelėje (žr. 10.3 poskyrį). Norėdami analizuoti procesą realioje fizinėje sistemoje, pasirenkame jo modelį, prieš tai apriboję tyrimą keliomis sąlygomis.

• Čia ir toliau svyravimo periodas bus žymimas ta pačia raide kaip ir kinetinė energija – T (nepainioti!).
• 4 skyriuje „Molekulinė fizika“ bus pateiktas kitas laisvės laipsnių skaičiaus apibrėžimas.

1. Judėjimas vadinamas svyruojančiu, jei judėjimo metu laikui bėgant iš dalies arba visiškai pasikartoja sistemos būsena. Jei fizinių dydžių reikšmės, apibūdinančios tam tikrą svyruojantį judesį, kartojamos reguliariais intervalais, svyravimai vadinami periodiniais.

2. Koks yra svyravimo periodas? Kas yra virpesių dažnis? Koks jų ryšys?

2. Laikotarpis – laikas, per kurį įvyksta vienas visiškas svyravimas. Virpesių dažnis – tai virpesių skaičius per laiko vienetą. Virpesių dažnis yra atvirkščiai proporcingas svyravimo periodui.

3. Sistema svyruoja 1 Hz dažniu. Koks yra svyravimų periodas?

4. Kuriuose svyruojančio kūno trajektorijos taškuose greitis lygus nuliui? Ar pagreitis lygus nuliui?

4. Didžiausio nukrypimo nuo pusiausvyros padėties taškuose greitis lygus nuliui. Pusiausvyros taškuose pagreitis lygus nuliui.

5. Kokie svyruojamąjį judėjimą apibūdinantys dydžiai periodiškai kinta?

5. Periodiškai kinta greitis, pagreitis ir koordinatė svyruojančiame judesyje.

6. Ką galima pasakyti apie jėgą, kuri turi veikti svyravimo sistemoje, kad ji atliktų harmoninius virpesius?

6. Jėga laikui bėgant turi keistis pagal harmoninį dėsnį. Ši jėga turi būti proporcinga poslinkiui ir nukreipta priešinga poslinkiui link pusiausvyros padėties.

– tai vienas iš ypatingų netolygaus judėjimo atvejų. Gyvenime yra daug svyruojančių judesių pavyzdžių: sūpynės siūbavimas, mikroautobuso siūbavimas ant spyruoklių ir stūmoklių judėjimas variklyje... Šie judesiai skiriasi, tačiau turi bendrą savybę: kartą. judesys kartojamas.

Šis laikas vadinamas svyravimų periodas.

Panagrinėkime vieną iš paprasčiausių svyruojančio judėjimo pavyzdžių – spyruoklinę švytuoklę. Spyruoklinė švytuoklė – tai spyruoklė, viename gale sujungta su fiksuota sienele, o kitame – su judančia apkrova. Paprastumo dėlei manysime, kad apkrova gali judėti tik išilgai spyruoklės ašies. Tai reali prielaida – tikruose tampriuose mechanizmuose apkrova dažniausiai juda išilgai kreiptuvo.

Jei švytuoklė nesvyruoja ir jos neveikia jokios jėgos, tada ji yra pusiausvyros padėtyje. Jei atitolinsite ją nuo šios padėties ir atleisite, švytuoklė pradės svyruoti – maksimaliu greičiu peršoks pusiausvyros tašką, o kraštutiniuose taškuose sustings. Atstumas nuo pusiausvyros taško iki kraštutinio taško vadinamas amplitudė, laikotarpįšioje situacijoje bus minimalus laikas tarp apsilankymų tame pačiame kraštutiniame taške.

Kai švytuoklė yra kraštutiniame taške, ją veikia elastinga jėga, linkusi grąžinti švytuoklę į pusiausvyros padėtį. Artėjant prie pusiausvyros jis mažėja, o pusiausvyros taške tampa lygus nuliui. Tačiau švytuoklė jau įgavo greitį ir eina per pusiausvyros tašką, o tamprumo jėga ima ją sulėtinti.

Kraštutiniuose taškuose švytuoklė turi didžiausią potencialią energiją, pusiausvyros taške - maksimalią kinetinę energiją.

Realiame gyvenime svyravimai paprastai susilpnėja dėl aplinkos pasipriešinimo. Šiuo atveju amplitudė mažėja nuo svyravimų iki virpesių. Tokie svyravimai vadinami išblukęs.

Jei slopinimo nėra, o svyravimai atsiranda dėl pradinio energijos rezervo, tada jie vadinami laisvos vibracijos.

Kūnai, dalyvaujantys virpesiuose ir be kurių svyravimai būtų neįmanomi, vadinami bendrai svyravimo sistema. Mūsų atveju svyravimo sistema susideda iš svarelio, spyruoklės ir fiksuotos sienelės. Apskritai, virpesių sistema gali būti vadinama bet kokia kūnų, galinčių laisvai vibruoti, grupe, ty tų, kuriose, nukrypus, atsiranda jėgos, grąžinančios sistemą į pusiausvyrą.

Virpesiai yra vienas iš labiausiai paplitusių procesų gamtoje ir technologijoje.

Vabzdžių ir paukščių sparnai svyruoja skrendant, aukštybiniai pastatai ir aukštos įtampos laidai svyruoja veikiami vėjo, suvynioto laikrodžio švytuoklė ir automobilio ant spyruoklių važiuojant, upės lygis ištisus metus ir temperatūra. žmogaus organizmui ligos metu.

Garsas – tai oro tankio ir slėgio svyravimai, radijo bangos – tai periodiniai elektrinių ir magnetinių laukų stiprumo pokyčiai, matoma šviesa – taip pat elektromagnetiniai virpesiai, tik su kiek kitokiais bangų ilgiais ir dažniais.

Žemės drebėjimai – dirvožemio virpesiai, atoslūgiai – jūrų ir vandenynų lygio pokyčiai, kuriuos sukelia Mėnulio trauka ir kai kuriose srityse siekia 18 metrų, pulso dūžiai – periodiniai žmogaus širdies raumens susitraukimai ir kt.

Budrumo ir miego kaita, darbas ir poilsis, žiema ir vasara... Netgi mūsų kasdienis ėjimas į darbą ir grįžimas namo patenka į svyravimų apibrėžimą, kuris interpretuojamas kaip procesai, kurie kartojasi tiksliai arba apytiksliai reguliariais intervalais.

Vibracijos gali būti mechaninės, elektromagnetinės, cheminės, termodinaminės ir įvairios kitos. Nepaisant tokios įvairovės, jie visi turi daug bendro, todėl apibūdinami tomis pačiomis lygtimis.

Laisvosios vibracijos – tai vibracijos, atsirandančios dėl pradinio energijos tiekimo svyruojančiam kūnui.

Kad kūnas atliktų laisvąsias vibracijas, būtina jį pašalinti iš pusiausvyros būsenos.

REIKIA ŽINOTI

Speciali fizikos šaka – svyravimų teorija – tiria šių reiškinių dėsnius. Juos turi žinoti laivų ir orlaivių statytojai, pramonės ir transporto specialistai, radiotechnikos ir akustinės įrangos kūrėjai.

Pirmieji svyravimus tyrinėję mokslininkai buvo Galilėjus Galilėjus (1564...1642) ir Christianas Huygensas (1629...1692). (Manoma, kad Galilėjus atrado santykį tarp švytuoklės ilgio ir laiko, kurio reikia kiekvieną kartą siūbuoti. Vieną dieną bažnyčioje jis stebėjo, kaip siūbuoja didžiulis sietynas ir, skaitydamas pulsą, nustatė jo laiką. Vėliau jis atrado, kad laikas užtenka pasisupti vieną kartą, priklauso nuo švytuoklės ilgio – laikas sutrumpėja per pusę, jei švytuoklė sutrumpinama trimis ketvirčiais.).
Huygensas išrado pirmąjį švytuoklinį laikrodį (1657 m.), o antrajame savo monografijos „Švytuokliniai laikrodžiai“ leidime (1673 m.) jis ištyrė daugybę problemų, susijusių su švytuoklės judėjimu, ypač rado fizinio svyravimo centrą. švytuoklė.

Daug mokslininkų įnešė didelį indėlį tiriant virpesius: anglų – W. Thomson (lordas Kelvinas) ir J. Rayleigh, rusų – A.S. Popovas ir P.N. Lebedevas ir kiti

Gravitacijos vektorius pavaizduotas raudonai, reakcijos jėga – mėlynai, pasipriešinimo jėga – geltonai, o gaunamoji – bordo spalva. Norėdami sustabdyti švytuoklę, paspauskite mygtuką "Stop" lange "Valdymas" arba spustelėkite pelės mygtuką pagrindiniame programos lange. Norėdami tęsti judesį, pakartokite veiksmus.

Vyksta tolesni iš pusiausvyros paimtos sriegio švytuoklės svyravimai
veikiant gaunamajai jėgai, kuri yra dviejų vektorių suma: gravitacija
ir tamprumo jėgos.
Susidariusi jėga šiuo atveju vadinama atkuriamąja jėga.

FUKAULT švytuoklė PARYŽIAUS PANTHEONE

Ką įrodė Jeanas Foucault?

Foucault švytuoklė naudojama parodyti Žemės sukimąsi aplink savo ašį. Sunkus rutulys pakabinamas ant ilgo troso. Jis siūbuoja pirmyn ir atgal per apvalią platformą su skyriais.
Po kurio laiko publikai pradeda atrodyti, kad švytuoklė svyruoja virš kitų padalų. Atrodo, kad švytuoklė pasisuko, bet nepasisuko. Tai buvo pats ratas, kuris apsisuko kartu su Žeme!

Visiems Žemės sukimosi faktas akivaizdus jau vien todėl, kad diena po nakties, tai yra, per 24 valandas planeta padaro vieną pilną apsisukimą aplink savo ašį. Žemės sukimąsi galima įrodyti daugeliu fizinių eksperimentų. Žymiausias iš jų buvo Jeano Bernardo Leono Foucault eksperimentas, kurį 1851 m. atliko Paryžiaus Panteone, dalyvaujant imperatoriui Napoleonui. Po pastato kupolu fizikas ant 67 m ilgio plieninės vielos pakabino 28 kg sveriantį metalinį rutulį. Po juo buvo padaryta 6 m spindulio tvora, kurios viduje buvo pilamas smėlis, kurio paviršių lietė švytuoklės galiukas. Paleidus švytuoklę, tapo akivaizdu, kad siūbavimo plokštuma sukasi pagal laikrodžio rodyklę grindų atžvilgiu. Tai išplaukė iš to, kad su kiekvienu paskesniu siūbavimu švytuoklės galas padarė 3 mm žymę toliau nei ankstesnis. Šis nuokrypis paaiškina, kad Žemė sukasi aplink savo ašį.

1887 metais švytuoklės veikimo principas buvo pademonstruotas Šv.Izaoko katedroje Sankt Peterburge. Nors šiandien jo pamatyti neįmanoma, nes dabar saugomas muziejaus-paminklo fonde. Tai buvo padaryta siekiant atkurti originalią katedros vidinę architektūrą.

PATS PASIGAUKITE FOUCAULT SVYRUOTĖS MODELĮ

Apverskite taburetę aukštyn kojomis ir ant kojelių galų (įstrižai) uždėkite tam tikras juosteles. Ir nuo jo vidurio pakabinkite nedidelį svarelį (pavyzdžiui, veržlę) ar siūlą. Padarykite jį siūbuojant taip, kad siūbavimo plokštuma eitų tarp taburetės kojų. Dabar lėtai pasukite taburetę aplink vertikalią ašį. Pastebėsite, kad švytuoklė sukasi kita kryptimi. Tiesą sakant, jis vis dar svyruoja taip pat, o pokytis įvyko dėl pačios taburetės sukimosi, kuri šiame eksperimente atlieka Žemės vaidmenį.

SUKIMO SVYRUOKĖ

Tai Maksvelo švytuoklė, kuri leidžia mums nustatyti daugybę įdomių standaus kūno judėjimo modelių. Siūlai pritvirtinami prie disko, sumontuoto ant ašies. Jei sukite siūlą aplink ašį, diskas pakils. Dabar atleidžiame švytuoklę, ir ji pradeda periodiškai judėti: diskas nusileidžia, siūlas išsivynioja. Pasiekęs apatinį tašką, diskas inercija toliau sukasi, bet dabar sukasi siūlą ir pakyla aukštyn.

Paprastai mechaniniuose rankiniuose laikrodžiuose naudojama sukimo švytuoklė. Balansavimo ratas, veikiamas spyruoklės, sukasi viena ar kita kryptimi. Jo vienodi judesiai užtikrina laikrodžio tikslumą.

PATS PASIGAUKITE SUKIMO SVYTUOKĘ

Iš storo kartono iškirpkite nedidelį 6–8 cm skersmens apskritimą vienoje apskritimo pusėje nupieškite atvirą sąsiuvinį, o kitoje – skaičių „5“. Abiejose apskritimo pusėse adata padarykite 4 skylutes ir įkiškite 2 tvirtus siūlus. Pritvirtinkite juos taip, kad jie neiššoktų su mazgais. Toliau tereikia pasukti ratą 20–30 apsisukimų ir ištraukti siūlus į šonus. Dėl sukimosi pamatysite paveikslėlį „5 mano užrašų knygelėje“.
Gražu?

Merkurijaus širdis

Nedidelis lašelis - gyvsidabrio bala, kurios paviršius liečia geležinę vielą - adatą - jos centre, užpildomas silpnu vandeniniu druskos rūgšties tirpalu, kuriame ištirpsta kalio dichromato druska. Gyvsidabris yra druskos rūgštyje tirpalas gauna elektros krūvį ir paviršiaus įtempimas prie besiliečiančių paviršių ribos sumažėja. Kai adata liečiasi su gyvsidabrio paviršiumi, krūvis mažėja, todėl keičiasi paviršiaus įtempimas. Tokiu atveju lašas įgauna labiau sferinę formą. Lašo viršus nušliaužia ant adatos, o tada, veikiamas gravitacijos, nušoka nuo jos. Išoriškai šis reiškinys sukuria virpančio gyvsidabrio įspūdį. Šis pirmasis impulsas suteikia impulsą vibracijoms, lašas siūbuoja ir „širdis“ pradeda pulsuoti. Gyvsidabrio „širdis“ nėra amžinas variklis! Laikui bėgant adatos ilgis mažėja, ir ji vėl turi liestis su gyvsidabrio paviršiumi.

Svyruojantis yra procesai, kurių metu virpesių sistemos būseną apibūdinantys parametrai turi tam tikrą pakartojamumą laikui bėgant. Tokie procesai, pavyzdžiui, gali būti kasdieniai ir metiniai atmosferos ir Žemės paviršiaus temperatūros svyravimai, švytuoklių svyravimai ir kt.

Jei laiko intervalai, per kuriuos kartojasi sistemos būsena, yra lygūs, tai vadinami svyravimais periodiškai, o laiko intervalas tarp dviejų iš eilės identiškų sistemos būsenų yra svyravimų periodas.

Periodinių virpesių atveju funkcija, kuri nustato svyruojančios sistemos būseną, kartojama per visą svyravimo laikotarpį:

Tarp periodinių svyravimų ypatingą vietą užima svyravimai harmoninė, t.y. svyravimai, kurių metu sistemos judėjimo charakteristikos kinta pagal harmoninį dėsnį, pavyzdžiui:

(308)

Didžiausias dėmesys virpesių teorijoje skiriamas harmoniniams procesams, su kuriais dažnai susiduriama praktikoje, paaiškinamas tiek tuo, kad jiems geriausiai išvystytas analitinis aparatas, tiek tuo, kad bet kokie periodiniai svyravimai (ir ne tik periodiniai) gali būti laikomas tam tikro harmoninių komponentų derinio forma. Dėl šių priežasčių toliau bus nagrinėjami vyraujantys harmoniniai virpesiai. Analitinėje harmoninių virpesių išraiškoje (308) materialaus taško nuokrypio nuo pusiausvyros padėties dydis x vadinamas poslinkis.

Akivaizdu, kad didžiausias taško nuokrypis nuo pusiausvyros padėties yra a, šis dydis vadinamas svyravimų amplitudė. Fizinis kiekis lygus:

o svyruojančios sistemos būsenos nustatymas tam tikru laiko momentu vadinamas svyravimo fazė. Fazės reikšmė pradžios momentu nuo laiko skaičiavimo

paskambino pradinė svyravimų fazė. Vertė w pagal virpesių fazę, kuri lemia svyravimo proceso greitį, vadinama jos žiediniu arba cikliniu virpesių dažniu.

Judėjimo būsena periodinių svyravimų metu turi būti kartojama intervalais, lygiais svyravimo periodui T. Šiuo atveju akivaizdu, kad svyravimų fazė turi pasikeisti 2p (harmoninės funkcijos periodas), t.y.:

Iš to išplaukia, kad virpesių periodas ir ciklinis dažnis yra susiję vienas su kitu ryšiu:

Taško, kurio judėjimo dėsnį lemia (301), greitis taip pat kinta pagal harmonikos dėsnį

(309)

Atkreipkite dėmesį, kad taško poslinkis ir greitis vienu metu neišnyksta arba įgauna maksimalias reikšmes, t.y. maišymas ir greitis skiriasi fazėmis.

Panašiai mes nustatome, kad taško pagreitis yra lygus:

Pagreičio išraiška rodo, kad poslinkio ir greičio atžvilgiu jis neatitinka fazės. Nors poslinkis ir pagreitis vienu metu pereina per nulį, tačiau šiuo laiko momentu jie turi priešingas kryptis, t.y. perkelta p. Poslinkio, greičio ir pagreičio, palyginti su laiku, grafikai harmoninių virpesių metu įprastine skale pateikti 81 pav.