> Sferinės ir plokštumos bangos

Išmok atskirti sferinės ir plokštumos bangos. Perskaitykite, kokia banga vadinama plokščia ar sferine, šaltinį, bangos fronto vaidmenį, charakteristikas.

sferinės bangos kyla iš taškinio šaltinio sferiniu būdu ir butas yra begalinės lygiagrečios plokštumos, normalios fazinio greičio vektoriui.

Mokymosi užduotis

• Apskaičiuokite sferinių ir plokštuminių bangų modelių šaltinius.

Pagrindiniai klausimai

• Bangos sukuria konstruktyvius ir destruktyvius trukdžius.
• Sferinės kyla iš vieno taškinio šaltinio sferinės formos.
• Plokščiasis vanduo yra dažnis, kurio bangų frontai veikia kaip begalinės lygiagrečios plokštumos su stabilia amplitudė.
• Realiai nepavyks gauti idealios plokštumos bangos, tačiau daugelis artėja prie tokios būsenos.

Sąlygos

• Destruktyvūs trukdžiai – bangos trukdo viena kitai, o taškai nesutampa.
• Konstruktyvus – bangos trukdo ir taškai išsidėstę identiškose fazėse.
• Bangos frontas yra įsivaizduojamas paviršius, besitęsiantis per svyruojančius taškus vidutinėje fazėje.

sferinės bangos

Kas yra sferinė banga? Christianui Huygensui pavyko sukurti bangų sklidimo metodo ir vietos nustatymo metodą. 1678 m. jis pasiūlė, kad kiekvienas taškas, su kuriuo susiduria šviesos kliūtis, virstų sferinės bangos šaltiniu. Antrinių bangų suma apskaičiuoja vaizdą bet kuriuo metu. Šis principas parodė, kad kontakto metu bangos sukuria destruktyvius arba konstruktyvius trukdžius.

Konstruktyviosios susidaro, jei bangos yra visiškai fazėje viena su kita, o galutinė yra sustiprinta. Esant destruktyvinėms bangoms, jos nesutampa fazėje, o galutinė tiesiog sumažinama. Bangos kyla iš vieno taško šaltinio, todėl jos susidaro sferiniu būdu.

Jei bangos generuojamos iš taškinio šaltinio, jos veikia kaip sferinės

Šis principas taiko lūžio dėsnį. Kiekvienas bangos taškas sukuria bangas, kurios trukdo viena kitai konstruktyviai arba destruktyviai.

plokštumos bangos

Dabar išsiaiškinkime, kokia banga vadinama plokštuma. Plokštuma vaizduoja dažnio bangą, kurios frontai yra begalinės lygiagrečios stabilios amplitudės plokštumos, esančios statmenai fazinio greičio vektoriui. Iš tikrųjų neįmanoma gauti tikros plokštumos bangos. Jam gali prilygti tik plokščias begalinio ilgio. Tiesa, daugelis bangų artėja prie šios būsenos. Pavyzdžiui, antena sukuria maždaug plokščią lauką.

Plokštieji rodo begalinį bangos frontų skaičių, kuris yra normalus sklidimo pusei

plokštumos banga

Plokštumos bangos priekis yra plokštuma. Pagal bangos fronto apibrėžimą garso spinduliai jį kerta stačiu kampu, todėl plokštumoje jie yra lygiagretūs vienas kitam. Kadangi energijos srautas šiuo atveju nesiskiria, garso intensyvumas neturėtų mažėti tolstant nuo garso šaltinio. Nepaisant to, jis mažėja dėl molekulinio slopinimo, terpės klampumo, dulkių kiekio, sklaidos ir kitų nuostolių. Tačiau šie nuostoliai yra tokie maži, kad juos galima nepaisyti, kai banga sklinda nedideliais atstumais. Todėl dažniausiai daroma prielaida, kad garso intensyvumas plokštuminėje bangoje nepriklauso nuo atstumo iki garso šaltinio.

Kadangi tada garso slėgio amplitudės ir virpesių greitis taip pat nepriklauso nuo šio atstumo

Išveskime pagrindines plokštumos bangos lygtis. (1.8) lygtis turi formą, nes. Konkretus plokštumos bangos, sklindančios teigiama kryptimi, bangos lygties sprendimas turi formą

kur yra garso slėgio amplitudė; - kampinis virpesių dažnis; - bangos numeris.

Pakeisdami garso slėgį į judesio lygtį (1.5) ir integruodami laikui bėgant, gauname virpesių greitį

kur yra virpesių greičio amplitudė.

Iš šių išraiškų randame plokštumos bangos specifinę akustinę varžą (1.10):

Normaliam atmosferos slėgiui ir temperatūros akustinei varžai

Akustinę varžą plokštumai bangai lemia tik garso greitis ir terpės tankis ir ji yra aktyvi, dėl to slėgis ir virpesių greitis yra toje pačioje fazėje, tai yra, garso intensyvumas.

kur ir yra efektyvios garso slėgio ir vibracijos greičio vertės. Pakeitę (1.17) į šią išraišką, gauname dažniausiai naudojamą išraišką garso intensyvumui nustatyti

sferinė banga

Tokios bangos priekis yra sferinis paviršius, o garso spinduliai pagal bangos fronto apibrėžimą sutampa su sferos spinduliais. Dėl bangų divergencijos garso intensyvumas mažėja tolstant nuo šaltinio. Kadangi energijos nuostoliai terpėje yra maži, kaip ir plokštumos bangos atveju, juos galima ignoruoti, kai banga sklinda nedideliais atstumais. Todėl vidutinis energijos srautas per sferinį paviršių bus toks pat kaip ir per bet kurį kitą didelio spindulio sferinį paviršių, jei tarp jų nėra energijos šaltinio ar absorberio.

cilindrinė banga

Cilindrinės bangos garso intensyvumą galima nustatyti su sąlyga, kad energijos srautas nesiskiria išilgai cilindro generatoriaus. Cilindrinės bangos atveju garso intensyvumas yra atvirkščiai proporcingas atstumui nuo cilindro ašies.

Fazės poslinkis įvyksta tik tada, kai garso pluoštai išsiskiria arba susilieja. Plokščiosios bangos atveju garso pluoštai sklinda lygiagrečiai, todėl kiekvienas terpės sluoksnis, uždarytas tarp gretimų bangų frontų, esančių vienodu atstumu vienas nuo kito, turi vienodą masę. Šių sluoksnių masės gali būti pavaizduotos kaip identiškų rutuliukų grandinė. Jei stumsite pirmąjį rutulį, tada jis pasieks antrąjį ir atliks jam transliacinį judesį, o pats sustos, tada trečiasis rutulys taip pat bus paleistas, o antrasis sustos ir tt, ty energija, perduodama pirmasis kamuoliukas bus perduotas nuosekliai visiems toliau ir toliau. Reaktyviosios garso bangos galios komponento nėra. Apsvarstykite besiskiriančios bangos atvejį, kai kiekvienas paskesnis sluoksnis turi didelę masę. Rutulio masė padidės didėjant jo skaičiui ir iš pradžių greitai, o paskui vis lėčiau. Po susidūrimo pirmasis rutulys antrajam atiduoda tik dalį energijos ir juda atgal, antrasis pajudins trečiąjį, bet tada jis taip pat grįš atgal. Taigi dalis energijos atsispindės, tai yra, atsiranda galios reaktyvioji dedamoji, kuri lemia akustinio pasipriešinimo reaktyviąją dedamąją ir fazės poslinkio tarp slėgio ir virpesių greičio atsiradimą. Kamuoliukai toliau nuo pirmojo beveik visą energiją perduos priekyje esantiems kamuoliukams, nes jų masė bus beveik vienoda.

Jei kiekvieno rutulio masė bus lygi oro masei, esančios tarp bangų frontų, kurie yra pusės bangos atstumu vienas nuo kito, tai kuo ilgesnis bangos ilgis, tuo staigesnė rutulių masė pasikeis skaičiai didėja, tuo didesnė energijos dalis atsispindės rutuliams susidūrus ir tuo didesnis fazių poslinkis.

Mažiems bangos ilgiams gretimų rutuliukų masės skiriasi nežymiai, todėl energijos atspindys bus mažesnis.

Pagrindinės klausos savybės

Ausis susideda iš trijų dalių: išorinės, vidurinės ir vidinės. Pirmosios dvi ausies dalys tarnauja kaip perdavimo įtaisas, pernešantis garso virpesius į klausos analizatorių, esantį vidinėje ausyje - sraigėje. Šis transmisijos įtaisas tarnauja kaip svirties sistema, kuri paverčia oro vibracijas su didele vibracijos greičio amplitudė ir žemu slėgiu į mechanines vibracijas su maža greičio amplitudė ir aukštu slėgiu. Transformacijos santykis yra vidutiniškai 50-60. Be to, perdavimo įrenginys koreguoja kitos suvokimo grandies – sraigės – dažnio atsaką.

Ausimi suvokiamo dažnių diapazono ribos gana plačios (20-20000 Hz). Dėl riboto nervų galūnėlių skaičiaus, esančių palei pagrindinę membraną, žmogus visame dažnių diapazone prisimena ne daugiau kaip 250 dažnių gradacijų, o mažėjant garso intensyvumui šių gradacijų skaičius smarkiai mažėja ir vidutiniškai siekia apie 150, ty gretimų gradacijų. dažniu vienas nuo kito skiriasi vidutiniškai ne mažiau kaip 4%, o tai vidutiniškai yra maždaug lygus kritinių klausos juostų pločiui. Įvedama garso aukščio samprata, kuri reiškia subjektyvų garso suvokimo dažnių diapazone vertinimą. Kadangi kritinės klausos juostos plotis esant vidutiniams ir aukštiems dažniams yra maždaug proporcingas dažniui, subjektyvi suvokimo skalė dažnyje yra artima logaritminiam dėsniui. Todėl oktava imama objektyviu aukščio vienetu, maždaug atspindinčiu subjektyvų suvokimą: dvigubą dažnių santykį (1; 2; 4; 8; 16 ir kt.). Oktava skirstoma į dalis: pusės oktavas ir trečiąsias oktavas. Pastariesiems standartizuotas toks dažnių diapazonas: 1; 1,25; 1,6; 2; 2,5; 3,15; 4; 5; 6,3; aštuoni; 10, kurios yra trečdalio oktavų ribos. Jei šie dažniai yra išdėstyti vienodais atstumais išilgai dažnio ašies, bus gauta logaritminė skalė. Remiantis tuo, siekiant aproksimuoti subjektyvią skalę, logaritminėje skalėje brėžiamos visos garso perdavimo įrenginių dažninės charakteristikos. Norint tiksliau atitikti garsinį garso suvokimą dažniu, šioms charakteristikoms taikoma speciali, subjektyvi skalė - beveik tiesinė iki 1000 Hz dažnio ir logaritminė virš šio dažnio. Pristatyti pikio vienetai, vadinami „kreida“ ir „žievė“ (). Apskritai sudėtingo garso aukštis negali būti tiksliai apskaičiuotas.

Daugeliui problemų, susijusių su bangomis, svarbu žinoti įvairių terpės taškų svyravimų būseną vienu ar kitu metu. Terpės taškų būsenos bus nustatytos, jei žinomos jų virpesių amplitudės ir fazės. Skersinėms bangoms taip pat būtina žinoti poliarizacijos prigimtį. Plokštumai tiesiškai poliarizuotai bangai pakanka turėti išraišką, leidžiančią nustatyti poslinkį c(x, t) iš bet kurio terpės taško su koordinate pusiausvyros padėties X, bet kuriuo laiko momentu t. Tokia išraiška vadinama bangos lygtis.

Ryžiai. 2.21.

Apsvarstykite vadinamąjį bėgimo banga, tie. banga su plokščiu bangos frontu, sklindančia bet kuria konkrečia kryptimi (pavyzdžiui, išilgai x ašies). Tegul terpės dalelės, esančios tiesiai prie plokštuminių bangų šaltinio, svyruoja pagal harmonikos dėsnį; %(0, /) = = rsobcoG (2.21 pav.). 2.21 paveiksle a per ^(0, t) nurodomas terpės dalelių, esančių figūrai statmenoje plokštumoje ir turinčios koordinatę pasirinktoje koordinačių sistemoje, poslinkis X= 0 vienu metu t. Laiko atskaitos pradžia parenkama taip, kad pradinė virpesių fazė, apibrėžta per kosinuso funkciją, būtų lygi nuliui. Ašis X suderinamas su sija, t.y. su vibracijos sklidimo kryptimi. Šiuo atveju bangos frontas yra statmenas ašiai X, kad šioje plokštumoje esančios dalelės svyruos toje pačioje fazėje. Pats bangos frontas šioje terpėje juda išilgai ašies X su greičiu ir bangos sklidimas tam tikroje terpėje.

Raskime išraišką? (x, t) terpės dalelių poslinkis, nutolęs nuo šaltinio atstumu x. Tai atstumas, kurį nukeliauja bangos frontas

laikui bėgant Todėl dalelių, esančių plokštumoje, nutolusioje nuo šaltinio atstumu, virpesiai X, laike atsiliks reikšme m nuo dalelių, tiesiogiai besiribojančių su šaltiniu, virpesių. Šios dalelės (su koordinate x) taip pat atliks harmoninius virpesius. Nesant slopinimo, amplitudė A svyravimai (plokštumos bangos atveju) nepriklausys nuo x koordinatės, t.y.

Tai yra būtina lygtis ilgesinga bėgimo banga(nepainioti su toliau aptariama bangų lygtimi!). Lygtis, kaip jau minėta, leidžia nustatyti poslinkį % terpės dalelės, kurių koordinatė x laiko momentu t. Svyravimo fazė priklauso

ant dviejų kintamųjų: ant dalelės x koordinatės ir laiko t. Tam tikru fiksuotu laiko momentu įvairių dalelių virpesių fazės paprastai bus skirtingos, tačiau galima išskirti tokias daleles, kurių svyravimai vyks toje pačioje fazėje (in-phase). Taip pat galima daryti prielaidą, kad skirtumas tarp šių dalelių virpesių fazių yra lygus 2 tšk(kur t = 1, 2, 3,...). Trumpiausias atstumas tarp dviejų toje pačioje fazėje svyruojančių slenkančių bangų dalelių vadinamas bangos ilgis x.

Raskime bangos ilgio ryšį X su kitais dydžiais, apibūdinančiais svyravimų sklidimą terpėje. Pagal įvestą bangos ilgio apibrėžimą galime rašyti

arba po santrumpos Nuo , tada

Ši išraiška leidžia mums pateikti kitokį bangos ilgio apibrėžimą: bangos ilgis – atstumas, per kurį terpės dalelių svyravimai turi laiko pasklisti per laiką, lygų svyravimų periodui.

Bangos lygtis atskleidžia dvigubą periodiškumą: koordinatėje ir laike: ^(x, t) = Z,(x + nk, t) = l, (x, t + mT) = ​​Tx + pX, ml), kur duobė - bet kokius sveikuosius skaičius. Pavyzdžiui, galima nustatyti dalelių koordinates (įd x = const) ir apsvarstykite jų poslinkį kaip laiko funkciją. Arba, priešingai, nustatyti laiko momentą (imk t = const) ir dalelių poslinkį laikyti koordinačių funkcija (momentinė poslinkių būsena yra momentinė bangos nuotrauka). Taigi, būdamas prieplaukoje, tuo metu galite naudotis fotoaparatu t nufotografuoti jūros paviršių, bet į jūrą galima įmesti lustą (t.y. užfiksuoti koordinates X), stebėti jo svyravimus laikui bėgant. Abu šie atvejai parodyti grafikų pavidalu Fig. 2.21, a-c.

Bangos lygtį (2.125) galima perrašyti skirtingai

Santykis žymimas Į ir paskambino bangos numeris

Nes , tada

Taigi bangos skaičius parodo, kiek bangos ilgių telpa į 2n ilgio vienetų segmentą. Įvedę bangos skaičių į bangos lygtį, gauname bangos, sklindančios teigiama kryptimi, lygtį Oi bangos dažniausiai naudojama forma

Raskime išraišką, susiejančią dviejų dalelių, priklausančių skirtingiems bangų paviršiams, virpesių fazių skirtumą Dp X ir x 2. Naudodami bangos lygtį (2.131), rašome:

Jei žymėsime arba pagal (2.130)

Plokštumoje slenkanti banga, sklindanti savavališka kryptimi, bendruoju atveju apibūdinama lygtimi

kur G-spindulio vektorius, nubrėžtas nuo pradžios iki dalelės, esančios ant bangos paviršiaus; į - bangos vektorius, absoliučia reikšme lygus bangos skaičiui (2,130) ir bangos sklidimo kryptimi sutampa su bangos paviršiaus normalia.

Taip pat įmanoma sudėtinga bangų lygties rašymo forma. Taigi, pavyzdžiui, plokštumos bangos, sklindančios išilgai ašies, atveju X

o bendruoju savavališkos krypties plokštumos bangos atveju

Bangos lygtis bet kurioje iš išvardytų rašymo formų gali būti gauta kaip diferencialinės lygties sprendimas bangos lygtis. Jeigu žinome šios lygties sprendinį formoje (2.128) arba (2.135) – keliaujančios bangos lygtis, tai ir pačią bangos lygtį rasti nesunku. Atskirkite 4(x, t) = % iš (2.135) du kartus pagal koordinates ir du kartus laike ir gauti

išreikšdami ?, per gautas išvestines ir palyginę rezultatus, gauname

Turėdami omenyje santykį (2.129), rašome

Tai yra bangos lygtis vienmačiam atvejui.

Apskritai, už = c(x, y, z/) bangos lygtis Dekarto koordinatėmis atrodo taip

arba kompaktiškesne forma:

kur D yra Laplaso diferencialo operatorius

fazės greitis vadinamas bangos taškų, svyruojančių toje pačioje fazėje, sklidimo greičiu. Kitaip tariant, tai yra „viršūnės“, „lovio“ ar bet kurio kito bangos taško, kurio fazė yra fiksuota, judėjimo greitis. Kaip minėta anksčiau, bangos frontas (ir, atitinkamai, bet koks bangos paviršius) juda išilgai ašies Oi su greičiu ir. Vadinasi, virpesių sklidimo greitis terpėje sutampa su tam tikros virpesių fazės judėjimo greičiu. Todėl greitis ir, apibrėžiamas santykiu (2.129), t.y.

paskambino fazės greitis.

Tą patį rezultatą galima gauti ir suradus fazės pastovumo sąlygą tenkinančių terpės taškų greitį co/ - fee = const. Iš čia randama koordinatės priklausomybė nuo laiko (co / - const) ir šios fazės judėjimo greitis

kuris sutampa su (2.142).

Plokštumoje sklindanti banga, sklindanti neigiama ašies kryptimi Oi, aprašomas lygtimi

Iš tiesų, šiuo atveju fazės greitis yra neigiamas

Fazės greitis tam tikroje terpėje gali priklausyti nuo šaltinio virpesių dažnio. Fazinio greičio priklausomybė nuo dažnio vadinama dispersija, o aplinkos, kuriose vyksta ši priklausomybė, vadinamos skleidžiančios terpės. Tačiau nereikėtų manyti, kad išraiška (2.142) yra nurodyta priklausomybė. Esmė ta, kad nesant dispersijos – bangos skaičius Į tiesioginiu santykiu

su ir todėl . Sklaida įvyksta tik tada, kai w priklauso nuo Į nelinijinis).

Keliaujanti plokštumos banga vadinama vienspalvis (turi vieną dažnį), jei šaltinio virpesiai harmoningi. Monochromatinės bangos atitinka (2.131) formos lygtį.

Monochromatinei bangai – kampinis dažnis ω ir amplitudė A nepriklauso nuo laiko. Tai reiškia, kad monochromatinė banga yra begalinė erdvėje ir begalinė laike, t.y. yra idealizuotas modelis. Bet kuri tikroji banga, kad ir kaip kruopščiai būtų palaikoma dažnio ir amplitudės pastovumas, nėra vienspalvė. Tikra banga trunka ne be galo, o prasideda ir baigiasi tam tikru laiku tam tikroje vietoje, todėl tokios bangos amplitudė yra laiko ir šios vietos koordinačių funkcija. Tačiau kuo ilgesnis laiko intervalas, per kurį palaikoma pastovi virpesių amplitudė ir dažnis, tuo ši banga artimesnė monochromatinei. Dažnai praktikoje pakankamai didelis bangos segmentas vadinamas monochromatine banga, kurios ribose dažnis ir amplitudė nesikeičia, kaip ir paveiksle pavaizduotas sinusoidės segmentas, ir jis vadinamas sinusoidu.

LĖKTUVO BANGA

LĖKTUVO BANGA

Banga, kurios sklidimo kryptis yra vienoda visuose erdvės taškuose. Paprasčiausias pavyzdys yra vienalytė monochromatinė neslopintas P. v.:

u(z, t) = Aeiwt±ikz, (1)

čia A – amplitudė, j= wt±kz – , w=2p/Т – apskritimo dažnis, Т – virpesių periodas, k – . Pastovios fazės paviršiai (fazių frontai) j=const P.v. yra lėktuvai.

Nesant dispersijos, kai vph ir vgr yra vienodi ir pastovūs (vgr = vph = v), egzistuoja stacionarūs (t. y. judantys kaip visuma) keliaujantys P.V., kurie suteikia bendrą formos atvaizdavimą:

u(z, t)=f(z±vt), (2)

kur f yra savavališka funkcija. Netiesinėse terpėse su dispersija taip pat galimos stacionarios sklindančios bangos formos. tipas (2), tačiau jų forma nebėra savavališka, o priklauso ir nuo sistemos parametrų, ir nuo judesio pobūdžio. Sugeriančiose (disipacinėse) terpėse P. a. sumažinti jų amplitudę, kai jie sklinda; naudojant tiesinį slopinimą, į tai galima atsižvelgti pakeičiant k in (1) kompleksiniu bangos skaičiumi kd ± ikm, kur km yra koeficientas. slopinimas P. in.

Vienoda bangos forma, kuri užima visą begalybę, yra idealizavimas, tačiau bet kokia bangos forma, sutelkta baigtinėje srityje (pavyzdžiui, vadovaujama perdavimo linijomis arba bangolaidžiais), gali būti pavaizduota kaip bangos formos superpozicija. su viena ar kita erdve. spektras k. Šiuo atveju banga vis tiek gali turėti plokščią fazės frontą, bet nehomogenišką amplitudę. Toks P. in. paskambino plokštumos nehomogeninės bangos. Atskiros sferinės sekcijos ir cilindro formos. bangos, kurios yra mažos, palyginti su fazės fronto kreivio spinduliu, elgiasi maždaug kaip P.V.

Fizinis enciklopedinis žodynas. - M.: Tarybinė enciklopedija. . 1983 .

LĖKTUVO BANGA

- banga, uk-spiečio sklidimo kryptis yra vienoda visuose erdvės taškuose.

kur A - amplitudė, - fazė, - apskritas dažnis, T - svyravimų periodas, k- bangos numeris. = const P. c. yra lėktuvai.
Nesant dispersijos, kai fazės greitis v f ir grupė v gr yra vienodi ir pastovūs ( v gr = v f = v) yra nejudantys (t. y. judantys kaip visuma) keliaujantys P. c., kuris gali būti pavaizduotas bendra forma

kur f- savavališka funkcija. Netiesinėse terpėse su dispersija taip pat galimos stacionarios sklindančios parametrinės bangos. tipas (2), tačiau jų forma nebėra savavališka, o priklauso ir nuo sistemos parametrų, ir nuo bangos judėjimo pobūdžio. Sugeriančioje (disipacinėje) terpėje P. k ant kompleksinio bangos skaičiaus k d ik m, kur k m - koeficientas. slopinimas P. in. Homogeninis bangų laukas, užimantis viską, kas begalinė, yra idealizacija, tačiau bet koks bangos laukas, sutelktas baigtinėje srityje (pavyzdžiui, nukreiptas perdavimo linijos arba bangolaidžiai), gali būti pavaizduota kaip superpozicija. v. su vienu ar kitu erdviniu spektru k.Šiuo atveju banga vis tiek gali turėti plokščią fazės frontą, kurio amplitudės pasiskirstymas yra netolygus. Toks P. in. paskambino plokštumos nehomogeninės bangos. Dep. sferiniai sklypai arba cilindro formos. bangos, kurios yra mažos, palyginti su fazės fronto kreivio spinduliu, elgiasi maždaug kaip P.V.

Lit.žr. str. Bangos.

M. A. Milleris, L. A. Ostrovskis.

Fizinė enciklopedija. 5 tomuose. - M.: Tarybinė enciklopedija. Vyriausiasis redaktorius A. M. Prokhorovas. 1988 .

Virpesių procesas, sklindantis terpėje bangos pavidalu, kurios priekis yra lėktuvas, vadinamas plokštumos garso banga. Praktiškai plokštuminę bangą gali sudaryti šaltinis, kurio linijiniai matmenys yra dideli, palyginti su jo skleidžiamomis ilgosiomis bangomis, ir jeigu bangos lauko zona yra pakankamai dideliu atstumu nuo jo. Tačiau taip yra neribotoje aplinkoje. Jei šaltinis aptverta tvora kokia nors kliūtis, tuomet klasikinis plokštumos bangos pavyzdys yra standaus nelanksčio stūmoklio sužadinami virpesiai ilgame vamzdyje (bangvaideje) standžiomis sienelėmis, jeigu stūmoklio skersmuo yra daug mažesnis už spinduliuojamų bangų ilgį. Priekinės dalies paviršius vamzdyje dėl standžių sienelių nesikeičia bangai sklindant išilgai bangolaidžio (žr. 3.3 pav.). Mes nepaisome garso energijos praradimo dėl absorbcijos ir sklaidos ore.

Jeigu emiteris (stūmoklis) svyruoja pagal harmonikos dėsnį su dažniu
, o stūmoklio matmenys (bangolaidžio skersmuo) yra daug mažesni už garso bangos ilgį, tada šalia jo paviršiaus sukuriamas slėgis
. Aišku, per atstumą X spaudimo valia
, kur
yra bangos kelionės nuo emiterio iki taško x laikas. Patogiau šią išraišką parašyti taip:
, kur
- bangos sklidimo bangų skaičius. Darbas
- nustatytas svyravimo proceso fazinis įsiveržimas taške, esančiame per atstumą X nuo emiterio.

Pakeisdami gautą išraišką į judesio lygtį (3.1), integruojame pastarąją vibracijos greičio atžvilgiu:

(3.8)

Apskritai, savavališkai tam tikrą laiką paaiškėja, kad:

. (3.9)

Dešinioji išraiškos pusė (3.9) – tai terpės charakteristika, banginė arba specifinė akustinė varža (impedancija). Pati lygtis (3.) kartais vadinama akustiniu „Omo dėsniu“. Kaip matyti iš sprendimo, gauta lygtis galioja plokštumos bangos lauke. Slėgis ir vibracijos greitis fazėje, kuris yra grynai aktyvaus terpės pasipriešinimo pasekmė.

Pavyzdys: didžiausias slėgis plokštumoje
Pa. Nustatyti oro dalelių poslinkio dažniu amplitudę?

Sprendimas: nuo tada:

Iš (3.10) išraiškos matyti, kad garso bangų amplitudė yra labai maža, bent jau lyginant su pačių garso šaltinių matmenimis.

Be skaliarinio potencialo, slėgio ir virpesių greičio, garso laukui būdingos ir energetinės charakteristikos, iš kurių svarbiausia yra intensyvumas – bangos per laiko vienetą nešamas energijos srauto tankio vektorius. Pagal apibrėžimą
yra garso slėgio ir vibracijos greičio sandaugos rezultatas.

Jei terpėje nėra nuostolių, plokštuminė banga teoriškai gali sklisti be susilpnėjimo savavališkai dideliais atstumais, nes plokščio fronto formos išsaugojimas rodo, kad bangos "divergencijos" nėra, taigi ir slopinimo nebuvimas. Situacija kitokia, jei banga turi išlenktą frontą. Tokios bangos visų pirma apima sferines ir cilindrines bangas.

3.1.3. Bangų modeliai su neplokštumu

Sferinės bangos atveju lygių fazių paviršius yra rutulys. Tokios bangos šaltinis taip pat yra rutulys, kurio visi taškai svyruoja vienodomis amplitudėmis ir fazėmis, o centras lieka nejudantis (žr. 3.4 pav., a).

Sferinė banga apibūdinama funkcija, kuri yra bangos lygties sprendimas sferinėje koordinačių sistemoje bangos, sklindančios iš šaltinio, potencialui:

. (3.11)

Veikiant pagal analogiją su plokštumine banga, galima parodyti, kad atstumu nuo garso šaltinio tiriami bangų ilgiai yra daug didesni:
. Tai reiškia, kad šiuo atveju yra įvykdytas ir akustinis „Omo dėsnis“. Praktinėmis sąlygomis sferinės bangos daugiausia sužadinamos kompaktiškais savavališkos formos šaltiniais, kurių matmenys yra daug mažesni už sužadinto garso ar ultragarso bangų ilgį. Kitaip tariant, „taškinis“ šaltinis spinduliuoja daugiausia sferines bangas. Esant dideliems atstumams nuo šaltinio arba, kaip sakoma, „toli“ zonoje, sferinė banga elgiasi kaip plokštuminė banga riboto dydžio bangos fronto atkarpų atžvilgiu arba, kaip sakoma, „išsigimsta. į plokštuminę bangą“. Reikalavimus ploto mažumui lemia ne tik dažnis, bet
- atstumų skirtumas tarp lyginamų taškų. Atkreipkite dėmesį, kad ši funkcija
turi savybę:
adresu
. Tai sukelia tam tikrų sunkumų griežtai sprendžiant difrakcijos problemas, susijusias su garso emisija ir sklaida.

Savo ruožtu cilindrines bangas (bangos fronto paviršius – cilindras) skleidžia be galo ilgas pulsuojantis cilindras (žr. 3.4 pav.).

Tolimojoje zonoje tokio šaltinio potencialios funkcijos išraiška asimptotiškai linksta į išraišką:


. (3.12)

Galima parodyti, kad ir šiuo atveju santykis
. Cilindrinės bangos, taip pat sferinės, tolimojoje zonoje išsigimęsį plokštumos bangas.

Tamprių bangų susilpnėjimas sklidimo metu yra susijęs ne tik su bangos fronto kreivumo pasikeitimu (bangos „divergencija“), bet ir su „slopinimo“ buvimu, t.y. garso slopinimas. Formaliai slopinimo buvimą terpėje galima apibūdinti vaizduojant bangos skaičių kaip kompleksą
. Tada, pavyzdžiui, plokštumos slėgio bangai galima gauti: R(x, t) = P Maks
=
.

Matyti, kad tikroji kompleksinio bangos skaičiaus dalis apibūdina erdvinę sklindančią bangą, o menamoji – bangos susilpnėjimą amplitudėje. Todėl  reikšmė vadinama slopinimo (slopinimo) koeficientu,  yra matmenų reikšmė (Neper/m). Vienas „Neper“ atitinka bangos amplitudės pokytį „e“ kartų, kai bangos frontas juda per ilgio vienetą. Bendru atveju slopinimas nustatomas pagal absorbciją ir sklaidą terpėje:  =  abs +  rass. Šiuos padarinius lemia įvairios priežastys ir galima nagrinėti atskirai.

Bendru atveju sugertis siejama su negrįžtamu garso energijos praradimu, kai ji virsta šiluma.

Sklaidymas yra susijęs su dalies krintančios bangos energijos perorientavimu į kitas kryptis, kurios nesutampa su krentančia banga.