Tiesus skersinis lenkimas atsiranda, kai visos apkrovos veikiamos statmenai strypo ašiai, yra toje pačioje plokštumoje ir, be to, jų veikimo plokštuma sutampa su viena iš pagrindinių pjūvio centrinių inercijos ašių. Tiesus skersinis lenkimas reiškia paprastą pasipriešinimo tipą ir yra plokščia streso būsena, t.y. du pagrindiniai įtempiai yra nuliniai. Esant tokio tipo deformacijai, atsiranda vidinės jėgos: šlyties jėga ir lenkimo momentas. Ypatingas tiesioginio skersinio lenkimo atvejis yra grynas lenkimas, esant tokiam pasipriešinimui, yra apkrovos zonos, kuriose skersinė jėga tampa lygi nuliui, o lenkimo momentas lygus nuliui. Strypų skerspjūviuose tiesioginio skersinio lenkimo metu atsiranda normalūs ir tangentiniai įtempiai. Įtempiai priklauso nuo vidinės jėgos, šiuo atveju normalūs įtempiai priklauso nuo lenkimo momento, o tangentiniai – nuo ​​šlyties jėgos. Tiesioginiam skersiniam lenkimui pateikiamos kelios hipotezės:

1) Sijos skerspjūviai, plokšti prieš deformaciją, po deformacijos išlieka plokšti ir statmeni neutraliam sluoksniui (plokštuminių pjūvių hipotezė arba J. Bernoulli hipotezė).Ši hipotezė tenkinama esant grynam lenkimui ir pažeidžiama, kai atsiranda šlyties jėgos, šlyties įtempiai ir kampinė deformacija.

2) Tarp išilginių sluoksnių nėra abipusio slėgio (hipotezė apie pluoštų nespaudimą). Iš šios hipotezės išplaukia, kad išilginės skaidulos patiria vienaašį įtempimą arba gniuždymą, todėl, esant grynam lenkimui, galioja Huko dėsnis.

Lenkiamas strypas vadinamas sija. Lenkiant viena skaidulų dalis išsitempia, kita dalis susitraukia. Pluoštų sluoksnis, esantis tarp ištemptų ir suspaustų pluoštų, vadinamas neutralus sluoksnis, jis eina per sekcijų svorio centrą. Jos susikirtimo su sijos skerspjūviu linija vadinama neutrali ašis. Remiantis pateiktomis grynojo lenkimo hipotezėmis, buvo gauta normaliųjų įtempių nustatymo formulė, kuri naudojama ir tiesioginiam skersiniam lenkimui. Įprastą įtempį galima rasti naudojant tiesinį ryšį (1), kuriame lenkimo momento ir ašinio inercijos momento santykis (
) konkrečiame skyriuje yra pastovi reikšmė, o atstumas ( y) išilgai ordinačių ašies nuo atkarpos svorio centro iki taško, kuriame nustatomas įtempis, svyruoja nuo 0 iki
.

. (1)

Šlyties įtempiui lenkimo metu nustatyti 1856 m. Rusijos inžinierius ir tiltų statytojas D.I. Žuravskis tapo priklausomas

. (2)

Šlyties įtempis tam tikroje atkarpoje nepriklauso nuo skersinės jėgos santykio su ašiniu inercijos momentu (
), nes ši vertė nesikeičia per vieną atkarpą, bet priklauso nuo nupjautos dalies ploto statinio momento ir pjūvio pločio santykio nupjautos dalies lygyje (
).

Kai atsiranda tiesus skersinis lenkimas judesiai: deformacijos (v ) ir sukimosi kampai (Θ ) . Joms nustatyti naudojamos pradinių parametrų metodo (3) lygtys, kurios gaunamos integruojant pluošto kreivosios ašies diferencialinę lygtį (
).

Čia v 0 , Θ 0 ,M 0 , K 0 - pradiniai parametrai, x – atstumas nuo pradžios iki ruožo, kuriame nustatomas poslinkis , a– atstumas nuo koordinačių pradžios iki taikymo vietos arba apkrovos pradžios.

Stiprumo ir standumo skaičiavimai atliekami naudojant stiprumo ir standumo sąlygas. Naudodami šias sąlygas galite išspręsti patikrinimo problemas (patikrinti sąlygos įvykdymą), nustatyti skerspjūvio dydį arba pasirinkti leistiną apkrovos parametro reikšmę. Yra keletas stiprumo sąlygų, kai kurios iš jų pateikiamos toliau. Normali streso stiprumo būklė turi formą:

, (4)

Čia
– pjūvio pasipriešinimo momentas z ašies atžvilgiu, R – projektinė varža, pagrįsta normaliais įtempiais.

Tangentinių įtempių stiprumo sąlyga atrodo taip:

, (5)

čia užrašai tokie patys kaip Žuravskio formulėje, ir R s – skaičiuojamasis atsparumas šlyčiai arba skaičiuojamasis atsparumas tangentiniams įtempiams.

Stiprumo būklė pagal trečiąją stiprumo hipotezę arba didžiausių tangentinių įtempių hipotezę galima parašyti tokia forma:

. (6)

Sunkumo sąlygos gali būti parašytas deformacijos (v ) Ir sukimosi kampai (Θ ) :

kur galioja poslinkio reikšmės laužtiniuose skliaustuose.

Individualios užduoties atlikimo pavyzdys Nr.4 (terminas 2-8 sav.)

10.1. Bendrosios sąvokos ir apibrėžimai

Lenkimas- tai apkrovos rūšis, kai strypas apkraunamas momentais plokštumose, einančiose per išilginę strypo ašį.

Strypas, kuris lenkiasi, vadinamas sija (arba mediena). Ateityje svarstysime tiesias sijas, kurių skerspjūvis turi bent vieną simetrijos ašį.

Medžiagų atsparumas skirstomas į plokščią, įstrižą ir sudėtingą lenkimą.

Plokščias posūkis– lenkimas, kai visos siją lenkančios jėgos yra vienoje iš sijos simetrijos plokštumų (vienoje iš pagrindinių plokštumų).

Pagrindinės sijos inercijos plokštumos yra plokštumos, einančios per pagrindines skerspjūvių ašis ir sijos geometrinę ašį (x ašį).

Įstrižas lenkimas– lenkimas, kai apkrovos veikia vienoje plokštumoje, kuri nesutampa su pagrindinėmis inercijos plokštumomis.

Sudėtingas lenkimas– lenkimas, kai apkrovos veikia skirtingose ​​(savavališkose) plokštumose.

10.2. Vidinių lenkimo jėgų nustatymas

Panagrinėkime du tipinius lenkimo atvejus: pirmajame gembinė sija lenkiama koncentruotu momentu Mo; antroje - sutelkta jėga F.

Naudodami mentalinių pjūvių metodą ir sudarydami pusiausvyros lygtis nupjautoms sijos dalims, abiem atvejais nustatome vidines jėgas:

Likusios pusiausvyros lygtys akivaizdžiai identiškos nuliui.

Taigi, bendruoju plokštumos lenkimo sijos pjūvyje atveju iš šešių vidinių jėgų atsiranda dvi - lenkimo momentas Mz ir šlyties jėga Qy (arba lenkiant kitos pagrindinės ašies atžvilgiu – lenkimo momentas My ir šlyties jėga Qz).

Be to, atsižvelgiant į du nagrinėjamus apkrovos atvejus, plokštuminį lenkimą galima suskirstyti į grynąjį ir skersinį.

Švarus lenkimas– plokščias lenkimas, kuriame strypo atkarpose iš šešių vidinių jėgų atsiranda tik viena – lenkimo momentas (žr. pirmąjį atvejį).

Skersinis lenkimas– lenkimas, kurio metu strypo atkarpose, be vidinio lenkimo momento, atsiranda ir skersinė jėga (žr. antrą atvejį).

Griežtai kalbant, paprasti pasipriešinimo tipai apima tik gryną lenkimą; Skersinis lenkimas paprastai priskiriamas paprastam pasipriešinimo tipui, nes daugeliu atvejų (pakankamai ilgoms sijoms) skaičiuojant stiprumą galima nepaisyti skersinės jėgos poveikio.

Nustatydami vidines pastangas, laikysimės šios ženklų taisyklės:

1) skersinė jėga Qy laikoma teigiama, jei ji linkusi sukti atitinkamą sijos elementą pagal laikrodžio rodyklę;

2) lenkimo momentas Mz laikomas teigiamu, jeigu lenkiant sijos elementą viršutinės elemento skaidulos yra suspaudžiamos, o apatinės ištempiamos (skėčio taisyklė).

Taigi vidaus jėgų nustatymo lenkimo metu problemos sprendimą sukursime pagal tokį planą: 1) pirmajame etape, atsižvelgdami į visos konstrukcijos pusiausvyros sąlygas, prireikus nustatome nežinomas reakcijas. atramų (atkreipkite dėmesį, kad konsolinio sijos atveju reakcijos įterpime gali būti, o ne aptiktos, jei svarstysime siją iš laisvojo galo); 2) antrajame etape parenkame charakteringas sijos pjūvius, atkarpų ribomis imant jėgų taikymo taškus, sijos formos ar dydžio kitimo taškus, sijos tvirtinimo taškus; 3) trečiame etape nustatome vidines jėgas sijos pjūviuose, atsižvelgdami į sijos elementų pusiausvyros sąlygas kiekvienoje atkarpoje.

10.3. Diferencinės priklausomybės lenkimo metu

Nustatykime kai kuriuos ryšius tarp vidinių jėgų ir išorinių apkrovų lenkimo metu, taip pat Q ir M diagramų charakteristikas, kurių žinojimas palengvins diagramų sudarymą ir leis kontroliuoti jų teisingumą. Žymėjimo patogumui žymėsime: M≡Mz, Q≡Qy.

Parinkime nedidelį elementą dx sijos ruože su savavališka apkrova vietoje, kur nėra sutelktų jėgų ir momentų. Kadangi visa sija yra pusiausvyroje, elementas dx taip pat bus pusiausvyroje, veikiant šlyties jėgoms, lenkimo momentams ir išorinei apkrovai. Kadangi Q ir M paprastai skiriasi

sijos ašis, tada elemento dx pjūviuose atsiras skersinės jėgos Q ir Q+dQ, taip pat lenkimo momentai M ir M+dM. Iš pasirinkto elemento pusiausvyros sąlygos gauname

Pirmoji iš dviejų parašytų lygčių pateikia sąlygą

Iš antrosios lygties, nepaisydami termino q dx (dx/2) kaip be galo mažo antrosios eilės dydžio, randame

Atsižvelgdami į (10.1) ir (10.2) išraiškas kartu galime gauti

Santykiai (10.1), (10.2) ir (10.3) vadinami diferencialiniais D. I. Žuravskio priklausomybės lenkimo metu.

Aukščiau pateiktų diferencialinių priklausomybių analizė lenkimo metu leidžia nustatyti kai kuriuos lenkimo momentų ir skersinių jėgų diagramų sudarymo požymius (taisykles): a - srityse, kuriose nėra paskirstytos apkrovos q, diagramos Q apsiriboja tiesiomis linijomis, lygiagrečiomis pagrindui. , o diagramos M apsiriboja nuožulniomis tiesiomis linijomis; b – srityse, kuriose siją veikia paskirstyta apkrova q, Q diagramos ribojamos pasvirusiomis tiesėmis, o M diagramos – kvadratinėmis parabolėmis.

Be to, jei sukonstruosime diagramą M „ant ištempto pluošto“, tada parabolės išgaubimas bus nukreiptas veiksmo q kryptimi, o ekstremumas atsidurs atkarpoje, kur diagrama Q kerta bazinę liniją; c – ruožuose, kur siją veikia koncentruota jėga, diagramoje Q bus šuoliai šios jėgos dydžiu ir kryptimi, o diagramoje M – vingiai, antgalis nukreiptas veikimo kryptimi. ši jėga; d – ruožuose, kur spinduliui taikomas koncentruotas momentas, diagramoje Q pokyčių nebus, o diagramoje M bus šio momento dydžio šuolių; d – srityse, kur Q>0, momentas M didėja, ir srityse, kuriose Q<0, момент М убывает (см. рисунки а–г).

10.4. Normalūs įtempiai gryno tiesios sijos lenkimo metu

Panagrinėkime gryno plokštuminio sijos lenkimo atvejį ir išveskime formulę, kaip nustatyti normaliuosius įtempius šiam atvejui.

Atkreipkite dėmesį, kad elastingumo teorijoje galima gauti tikslią normaliųjų įtempių priklausomybę gryno lenkimo metu, tačiau jei ši problema išspręsta naudojant medžiagų stiprumo metodus, būtina pateikti kai kurias prielaidas.

Yra trys tokios lenkimo hipotezės:

a – plokščių pjūvių hipotezė (Bernoulli hipotezė) – plokštieji pjūviai prieš deformaciją po deformacijos lieka plokščiai, bet sukasi tik tam tikros linijos atžvilgiu, kuri vadinama sijos pjūvio neutralia ašimi. Tokiu atveju sijos pluoštai, esantys vienoje neutralios ašies pusėje, išsitemps, o kitoje - susitrauks; pluoštai, esantys ant neutralios ašies, nekeičia savo ilgio;

b – hipotezė apie normaliųjų įtempių pastovumą - įtempiai, veikiantys tuo pačiu atstumu y nuo neutralios ašies, yra pastovūs per visą sijos plotį;

c – hipotezė apie šoninių spaudimų nebuvimą – gretimos išilginės skaidulos nespaudžia viena kitos.

Statinė problemos pusė

Norėdami nustatyti įtempius sijos skerspjūviuose, pirmiausia atsižvelgiame į statines problemos puses. Naudodami mentalinių pjūvių metodą ir sudarydami pusiausvyros lygtis nupjautajai sijos daliai, rasime vidines jėgas lenkimo metu. Kaip buvo parodyta anksčiau, vienintelė vidinė jėga, veikianti sijos sekciją gryno lenkimo metu, yra vidinis lenkimo momentas, o tai reiškia, kad čia atsiras normalūs su juo susiję įtempiai.

Ryšį tarp vidinių jėgų ir normaliųjų įtempių sijos pjūvyje rasime atsižvelgdami į elementariosios srities dA įtempius, identifikuotus sijos skerspjūvyje A taške, kurio koordinatės y ir z (y ašis nukreipta žemyn analizės patogumas):

Kaip matome, problema yra iš vidaus statiškai neapibrėžta, nes normaliųjų įtempių pasiskirstymo ruože pobūdis nežinomas. Norėdami išspręsti problemą, apsvarstykite geometrinį deformacijų vaizdą.

Geometrinė problemos pusė

Panagrinėkime dx ilgio sijos elemento, atskirto nuo lenkimo strypo, deformaciją savavališkame taške, kurio koordinatė x. Atsižvelgiant į anksčiau priimtą plokščių pjūvių hipotezę, sulenkus sijos ruožą neutralios ašies (n.o.) atžvilgiu pasukite kampu dϕ, o pluoštas ab, nutolęs nuo neutralios ašies atstumu y, pavirs į apskritimo a1b1 lankas, o jo ilgis pasikeis tam tikru dydžiu. Prisiminkime, kad ant neutralios ašies gulinčių skaidulų ilgis nesikeičia, todėl lankas a0b0 (kurio kreivio spindulys žymimas ρ) yra tokio pat ilgio kaip atkarpa a0b0 prieš deformaciją a0b0=dx .

Raskime lenktos sijos pluošto ab santykinę tiesinę deformaciją εx:

Konsolinei sijai, apkrautai paskirstyta kN/m intensyvumo apkrova ir kN m koncentruotu momentu (3.12 pav.), reikia: sudaryti šlyties jėgų ir lenkimo momentų diagramas, parinkti apskrito skerspjūvio siją su leistiną normaliąją įtempį kN/cm2 ir patikrinti sijos stiprumą pagal tangentinius įtempius su leistinuoju tangentiniu įtempimu kN/cm2. Sijos matmenys m; m; m.

Tiesioginio skersinio lenkimo uždavinio skaičiavimo schema

Ryžiai. 3.12

Problemos "tiesus skersinis lenkimas" sprendimas

Pagalbinių reakcijų nustatymas

Horizontali reakcija įtaisyme yra lygi nuliui, nes išorinės apkrovos z ašies kryptimi sijos neveikia.

Mes pasirenkame likusių reakcijos jėgų, kylančių įterpime, kryptis: vertikalią reakciją nukreipsime, pavyzdžiui, žemyn, o momentą – pagal laikrodžio rodyklę. Jų reikšmės nustatomos pagal statines lygtis:

Sudarant šias lygtis momentą laikome teigiamu sukantis prieš laikrodžio rodyklę, o jėgos projekciją – teigiama, jei jos kryptis sutampa su teigiama y ašies kryptimi.

Iš pirmosios lygties randame momentą ant sandariklio:

Iš antrosios lygties – vertikali reakcija:

Teigiamos reikšmės, kurias gavome šiuo metu ir vertikalios reakcijos įterpime, rodo, kad atspėjome jų kryptis.

Atsižvelgdami į sijos tvirtinimo ir apkrovos pobūdį, jos ilgį padalijame į dvi dalis. Prie kiekvienos iš šių atkarpų ribų nubrėžsime keturis skerspjūvius (žr. 3.12 pav.), kuriuose kirpimo jėgų ir lenkimo momentų dydžiams apskaičiuoti naudosime pjūvių metodą (ROZU).

1 skyrius. Mintyse išmeskime dešinę sijos pusę. Pakeiskime jo veikimą likusioje kairėje pusėje pjovimo jėga ir lenkimo momentu. Kad būtų patogiau skaičiuoti jų vertes, išmestą dešinę sijos pusę uždenkime popieriumi, kairįjį lapo kraštą sulygiuodami su nagrinėjama atkarpa.

Prisiminkime, kad bet kuriame skerspjūvyje atsirandanti šlyties jėga turi subalansuoti visas išorines jėgas (aktyviąsias ir reaktyviąsias), veikiančias mūsų nagrinėjamą (tai yra matomą) sijos dalį. Todėl kirpimo jėga turi būti lygi visų jėgų, kurias matome, algebrinei sumai.

Pateiksime ir kirpimo jėgos ženklų taisyklę: išorinė jėga, veikianti nagrinėjamą sijos dalį ir linkusi „sukti“ šią dalį pjūvio atžvilgiu pagal laikrodžio rodyklę, sukelia teigiamą pjovimo jėgą pjūvyje. Tokia išorinė jėga įtraukiama į algebrinę sumą apibrėžimui su pliuso ženklu.

Mūsų atveju matome tik atramos reakciją, kuri pasuka mums matomą sijos dalį pirmos atkarpos atžvilgiu (popieriaus krašto atžvilgiu) prieš laikrodžio rodyklę. Štai kodėl

kN.

Lenkimo momentas bet kurioje atkarpoje turi subalansuoti momentą, kurį sukuria mums matomos išorinės jėgos, palyginti su atitinkama atkarpa. Vadinasi, ji yra lygi visų jėgų, veikiančių nagrinėjamą pluošto dalį, momentų algebrinei sumai nagrinėjamos atkarpos atžvilgiu (kitaip tariant, popieriaus lapo krašto atžvilgiu). Šiuo atveju išorinė apkrova, lenkdama nagrinėjamą sijos dalį jos išgaubimu žemyn, pjūvyje sukelia teigiamą lenkimo momentą. Ir tokios apkrovos sukurtas momentas įtraukiamas į algebrinę sumą, skirtą nustatyti su „pliuso“ ženklu.

Matome dvi pastangas: reakciją ir uždarymo momentą. Tačiau jėgos svertas, palyginti su 1 dalimi, yra lygus nuliui. Štai kodėl

kNm.

Paėmėme „pliuso“ ženklą, nes reaktyvusis momentas mums matomą spindulio dalį išlenkia išgaubta žemyn.

2 skyrius. Kaip ir anksčiau, visą dešinę sijos pusę uždengsime popieriumi. Dabar, skirtingai nuo pirmojo skyriaus, jėga turi petį: m

kN; kNm.

Sekcija 3. Uždarius dešinę sijos pusę, randame

kN;

4 skyrius. Uždenkite kairę sijos pusę lakštu. Tada

kNm.

kNm.

.

Naudodamiesi rastomis reikšmėmis, sukonstruojame kirpimo jėgų (3.12 pav., b) ir lenkimo momentų (3.12 pav., c) diagramas.

Neapkrautose vietose šlyties jėgų diagrama eina lygiagrečiai sijos ašiai, o esant paskirstytai apkrovai q - išilgai pasvirusios tiesios linijos aukštyn. Pagal atramos reakciją diagramoje yra šuolis žemyn šios reakcijos reikšme, ty 40 kN.

Lenkimo momentų diagramoje matome lūžį po atramos reakcija. Lenkimo kampas nukreiptas į atramos reakciją. Esant paskirstytai apkrovai q, diagrama kinta išilgai kvadratinės parabolės, kurios išgaubimas nukreiptas į apkrovą. Diagramos 6 skyriuje yra ekstremumas, nes kirpimo jėgos diagrama šioje vietoje eina per nulinę vertę.

Nustatykite reikiamą sijos skerspjūvio skersmenį

Įprasta įtempio stiprumo būklė yra tokia:

,

kur yra sijos pasipriešinimo momentas lenkimo metu. Apvalaus skerspjūvio sijai jis lygus:

.

Didžiausia absoliuti lenkimo momento vertė atsiranda trečioje sijos dalyje: kN cm

Tada pagal formulę nustatomas reikiamas sijos skersmuo

cm.

Priimame mm. Tada

kN/cm2 kN/cm2.

"Viršįtampis" yra

,

kas leidžiama.

Sijos stiprumą tikriname pagal didžiausius šlyties įtempius

Didžiausi tangentiniai įtempiai, atsirandantys apskrito skerspjūvio sijos skerspjūvyje, apskaičiuojami pagal formulę

,

kur yra skerspjūvio plotas.

Pagal diagramą didžiausia kirpimo jėgos algebrinė vertė yra lygi kN. Tada

kN/cm2 kN/cm2,

y., tangentinių įtempių stiprumo sąlyga taip pat tenkinama ir su didele atsarga.

2 uždavinio „tiesus skersinis lenkimas“ sprendimo pavyzdys

Pavyzdinio uždavinio sąlyga tiesiame skersiniame lenkime

Paprasčiausiai atraminei sijai, apkrautai paskirstyta kN/m intensyvumo apkrova, koncentruota jėga kN ir koncentruotu momentu kN m (3.13 pav.), būtina sudaryti šlyties jėgų ir lenkimo momentų diagramas ir parinkti I sijos siją. skerspjūvis su leistinu normaliuoju įtempimu kN/cm2 ir leistinuoju tangentiniu įtempimu kN/cm2. Sijos tarpatramis m.

Tiesiojo lenkimo uždavinio pavyzdys – skaičiavimo diagrama

Ryžiai. 3.13

Pavyzdinio uždavinio sprendimas tiesiame lenkime

Pagalbinių reakcijų nustatymas

Tam tikram tiesiog palaikomam spinduliui reikia rasti tris atramos reakcijas: , ir . Kadangi siją veikia tik vertikalios apkrovos, statmenos jos ašiai, fiksuotos šarnyrinės atramos A horizontalioji reakcija lygi nuliui: .

Vertikalių reakcijų kryptys parenkamos savavališkai. Pavyzdžiui, nukreipkime abi vertikalias reakcijas aukštyn. Norėdami apskaičiuoti jų vertes, sukurkime dvi statines lygtis:

Prisiminkime, kad tiesinės apkrovos rezultatas, tolygiai paskirstytas l ilgio atkarpoje, yra lygus , tai yra lygus šios apkrovos diagramos plotui ir taikoma šios apkrovos svorio centre. diagrama, tai yra ilgio viduryje.

;

kN.

Patikrinkime:.

Prisiminkite, kad jėgos, kurių kryptis sutampa su teigiama y ašies kryptimi, yra projektuojamos (projektuojamos) į šią ašį su pliuso ženklu:

tai tiesa.

Konstruojame kirpimo jėgų ir lenkimo momentų diagramas

Sijos ilgį padaliname į atskiras dalis. Šių ruožų ribos yra sutelktų jėgų (aktyviųjų ir (arba) reaktyviųjų) taikymo taškai, taip pat taškai, atitinkantys paskirstytos apkrovos pradžią ir pabaigą. Mūsų problemoje yra trys tokie skyriai. Išilgai šių sekcijų ribų nubrėžsime šešis skerspjūvius, kuriuose apskaičiuosime šlyties jėgų ir lenkimo momentų reikšmes (3.13 pav., a).

1 skyrius. Mintyse išmeskime dešinę sijos pusę. Kad būtų patogiau skaičiuoti šioje atkarpoje atsirandančią kirpimo jėgą ir lenkimo momentą, sijos dalį, kurią išmetėme, uždengsime popieriumi, kairįjį popieriaus lapo kraštą sulygiuodami su pačia pjūviu.

Šlyties jėga sijos pjūvyje yra lygi visų išorinių jėgų (aktyviųjų ir reaktyviųjų), kurias matome, algebrinei sumai. Šiuo atveju matome atramos reakciją ir tiesinę apkrovą q, paskirstytą per begalinį ilgį. Gauta tiesinė apkrova lygi nuliui. Štai kodėl

kN.

Pliuso ženklas imamas todėl, kad jėga pasuka mums matomą spindulio dalį pirmosios atkarpos (popieriaus lapo krašto) atžvilgiu pagal laikrodžio rodyklę.

Lenkimo momentas sijos ruože yra lygus visų jėgų, kurias matome nagrinėjamos atkarpos atžvilgiu (tai yra popieriaus lapo krašto atžvilgiu), momentų algebrinei sumai. Matome atramos reakciją ir tiesinę apkrovą q, paskirstytą per be galo mažą ilgį. Tačiau jėgos svertas lygus nuliui. Gauta tiesinė apkrova taip pat lygi nuliui. Štai kodėl

2 skyrius. Kaip ir anksčiau, visą dešinę sijos pusę uždengsime popieriumi. Dabar matome reakciją ir apkrovą q, veikiančią ilgio atkarpą. Gauta tiesinė apkrova yra lygi . Jis tvirtinamas ilgio sekcijos viduryje. Štai kodėl

Prisiminkime, kad nustatydami lenkimo momento ženklą mes mintyse atlaisviname mums matomą sijos dalį nuo visų faktinių atraminių tvirtinimų ir įsivaizduojame ją tarsi suspaustą nagrinėjamoje atkarpoje (ty mintyse įsivaizduojame kairįjį kraštą popieriaus lapo kaip standaus įterpimo).

3 skyrius. Uždarykite dešinę pusę. Mes gauname

4 skyrius. Dešinę sijos pusę uždenkite lakštu. Tada

Dabar, norėdami patikrinti skaičiavimų teisingumą, uždenkime kairę sijos pusę popieriaus lapu. Matome koncentruotą jėgą P, dešinės atramos reakciją ir tiesinę apkrovą q, paskirstytą per begalinį ilgį. Gauta tiesinė apkrova lygi nuliui. Štai kodėl

kNm.

Tai yra, viskas yra teisinga.

5 skyrius. Kaip ir anksčiau, uždarykite kairę sijos pusę. turėsime

kN;

kNm.

6 skyrius. Vėl uždarykime kairę sijos pusę. Mes gauname

kN;

Naudodami rastus dydžius, sukonstruojame kirpimo jėgų (3.13 pav., b) ir lenkimo momentų (3.13 pav., c) diagramas.

Įsitikiname, kad po neapkrautu plotu kirpimo jėgų diagrama eitų lygiagrečiai sijos ašiai, o esant paskirstytai apkrovai q - išilgai tiesia linija, pasvirusia žemyn. Diagramoje yra trys šuoliai: po reakcijos - į viršų 37,5 kN, po reakcijos - į viršų 132,5 kN ir pagal jėgą P - žemyn 50 kN.

Lenkimo momentų diagramoje matome lūžius veikiant sutelktai jėgai P ir po atramos reakcijomis. Lūžio kampai yra nukreipti į šias jėgas. Esant paskirstytai q intensyvumo apkrovai, diagrama kinta išilgai kvadratinės parabolės, kurios išgaubimas nukreiptas į apkrovą. Po koncentruoto momento yra 60 kN m šuolis, tai yra, paties momento dydžiu. Diagramos 7 skyriuje yra ekstremumas, nes šios sekcijos kirpimo jėgos diagrama eina per nulinę reikšmę (). Nustatykime atstumą nuo 7 sekcijos iki kairiosios atramos.

Plokščias skersinis sijų lenkimas. Vidinės lenkimo jėgos. Vidinių jėgų diferencinės priklausomybės. Vidinių lenkimo jėgų schemų tikrinimo taisyklės. Įprasti ir šlyties įtempiai lenkimo metu. Stiprumo skaičiavimas, pagrįstas normaliaisiais ir tangentiniais įtempiais.

10. PAprasti ATSPARUMO RŪŠYS. PLOKŠČIAS BEND

10.1. Bendrosios sąvokos ir apibrėžimai

Lenkimas – tai apkrovos rūšis, kai strypas momentais apkraunamas plokštumose, einančiose per strypo išilginę ašį.

Strypas, kuris lenkiasi, vadinamas sija (arba mediena). Ateityje svarstysime tiesias sijas, kurių skerspjūvis turi bent vieną simetrijos ašį.

Medžiagų atsparumas skirstomas į plokščią, įstrižą ir sudėtingą lenkimą.

Plokštuminis lenkimas – tai lenkimas, kai visos siją lenkančios jėgos yra vienoje iš sijos simetrijos plokštumų (vienoje iš pagrindinių plokštumų).

Pagrindinės sijos inercijos plokštumos yra plokštumos, einančios per pagrindines skerspjūvių ašis ir sijos geometrinę ašį (x ašį).

Įstrižas lenkimas – tai lenkimas, kai apkrovos veikia vienoje plokštumoje, kuri nesutampa su pagrindinėmis inercijos plokštumomis.

Kompleksinis lenkimas – tai lenkimas, kai apkrovos veikia skirtingose ​​(savavališkose) plokštumose.

10.2. Vidinių lenkimo jėgų nustatymas

Panagrinėkime du tipinius lenkimo atvejus: pirmajame gembinė sija lenkiama koncentruotu momentu M o ; antroje - sutelkta jėga F.

Naudodami mentalinių pjūvių metodą ir sudarydami pusiausvyros lygtis nupjautoms sijos dalims, abiem atvejais nustatome vidines jėgas:

Likusios pusiausvyros lygtys akivaizdžiai identiškos nuliui.

Taigi, bendruoju plokštumos lenkimo sijos pjūvyje atveju iš šešių vidinių jėgų atsiranda dvi - lenkimo momentas M z ir šlyties jėga Q y (arba lenkiant kitos pagrindinės ašies atžvilgiu – lenkimo momentas M y ir šlyties jėga Q z).

Be to, atsižvelgiant į du nagrinėjamus apkrovos atvejus, plokštuminį lenkimą galima suskirstyti į grynąjį ir skersinį.

Grynasis lenkimas – tai plokščias lenkimas, kurio metu strypo atkarpose atsiranda tik viena iš šešių vidinių jėgų – lenkimo momentas (žr. pirmąjį atvejį).

Skersinis lenkimas– lenkimas, kurio metu strypo atkarpose, be vidinio lenkimo momento, atsiranda ir skersinė jėga (žr. antrą atvejį).

Griežtai kalbant, paprasti pasipriešinimo tipai apima tik gryną lenkimą; Skersinis lenkimas paprastai priskiriamas paprastam pasipriešinimo tipui, nes daugeliu atvejų (pakankamai ilgoms sijoms) skaičiuojant stiprumą galima nepaisyti skersinės jėgos poveikio.

Nustatydami vidines pastangas, laikysimės šios ženklų taisyklės:

1) skersinė jėga Q y laikoma teigiama, jei ji linkusi sukti atitinkamą sijos elementą pagal laikrodžio rodyklę;

2) lenkimo momentas M z laikomas teigiamu, jei lenkiant sijos elementą viršutiniai elemento pluoštai suspaudžiami, o apatiniai ištempiami (skėčio taisyklė).

Taigi vidaus jėgų nustatymo lenkimo metu problemos sprendimą sukursime pagal tokį planą: 1) pirmajame etape, atsižvelgdami į visos konstrukcijos pusiausvyros sąlygas, prireikus nustatome nežinomas reakcijas. atramų (atkreipkite dėmesį, kad konsolinio sijos atveju reakcijos įterpime gali būti, o ne aptiktos, jei svarstysime siją iš laisvojo galo); 2) antrajame etape parenkame charakteringas sijos pjūvius, atkarpų ribomis imant jėgų taikymo taškus, sijos formos ar dydžio kitimo taškus, sijos tvirtinimo taškus; 3) trečiame etape nustatome vidines jėgas sijos pjūviuose, atsižvelgdami į sijos elementų pusiausvyros sąlygas kiekvienoje atkarpoje.

10.3. Diferencinės priklausomybės lenkimo metu

Nustatykime kai kuriuos ryšius tarp vidinių jėgų ir išorinių apkrovų lenkimo metu, taip pat charakteristikas diagramoms Q ir M, kurių žinojimas palengvins diagramų sudarymą ir leis kontroliuoti jų teisingumą. Žymėjimo patogumui žymėsime: M ≡ M z, Q ≡ Q y.

Parinkime nedidelį elementą dx sijos ruože su savavališka apkrova vietoje, kur nėra sutelktų jėgų ir momentų. Kadangi visa sija yra pusiausvyroje, elementas dx taip pat bus pusiausvyroje, veikiant šlyties jėgoms, lenkimo momentams ir išorinei apkrovai. Kadangi Q ir M paprastai keičiasi išilgai sijos ašies, elemento dx atkarpose atsiras skersinės jėgos Q ir Q +dQ, taip pat lenkimo momentai M ir M +dM. Iš pasirinkto elemento pusiausvyros sąlygos gauname

∑ F y = 0 Q + q dx − (Q + dQ) = 0;

∑ M 0 = 0 M + Q dx + q dx dx 2 − (M + dM ) = 0.

Iš antrosios lygties, nepaisydami termino q dx (dx /2) kaip be galo mažo antrosios eilės dydžio, randame

Iškviečiami ryšiai (10.1), (10.2) ir (10.3). D. I. Žuravskio diferencinės priklausomybės lenkimo metu.

Aukščiau pateiktų skirtumų lenkimo metu analizė leidžia nustatyti kai kurias lenkimo momentų ir skersinių jėgų diagramų sudarymo ypatybes (taisykles):

a – srityse, kuriose nėra paskirstytos apkrovos q, diagramos Q apribotos tiesėmis, lygiagrečiomis pagrindui, o diagramos M – nuožulniomis tiesėmis;

b – srityse, kuriose siją veikia paskirstyta apkrova q, diagramos Q ribojamos pasvirusiomis tiesėmis, o diagramos M – kvadratinėmis parabolėmis. Be to, jei sukonstruosime diagramą M „ant ištempto pluošto“, tada pa- išgaubtas

darbas bus nukreiptas veiksmo q kryptimi, o ekstremumas bus atkarpoje, kur diagrama Q kerta bazinę liniją;

c – ruožuose, kur siją veikia koncentruota jėga, diagramoje Q bus šuoliai šios jėgos dydžiu ir kryptimi, o diagramoje M – vingiai, antgalis nukreiptas veikimo kryptimi. ši jėga; d – atkarpose, kuriose koncentruotas momentas veikiamas sijos ant epi-

re Q pokyčių nebus, o diagramoje M bus šuolių pagal šio momento vertę; d – srityse, kur Q >0, momentas M didėja, ir srityse, kur Q<0, момент М убывает (см. рисунки а–г).

10.4. Normalūs įtempiai gryno tiesios sijos lenkimo metu

Panagrinėkime gryno plokštuminio sijos lenkimo atvejį ir išveskime formulę, kaip nustatyti normaliuosius įtempius šiam atvejui. Atkreipkite dėmesį, kad elastingumo teorijoje galima gauti tikslią normalių įtempių priklausomybę gryno lenkimo metu, tačiau jei ši problema išspręsta medžiagų atsparumo metodais, būtina įvesti kai kurias prielaidas.

Yra trys tokios lenkimo hipotezės:

a – plokštuminių pjūvių hipotezė (Bernoulli hipotezė)

– atkarpos, kurios iki deformacijos yra plokščios, po deformacijos lieka plokščios, bet sukasi tik tam tikros linijos atžvilgiu, kuri vadinama sijos pjūvio neutralia ašimi. Tokiu atveju sijos pluoštai, esantys vienoje neutralios ašies pusėje, išsitemps, o kitoje - susitrauks; pluoštai, esantys ant neutralios ašies, nekeičia savo ilgio;

b – hipotezė apie normalių įtempių pastovumą

niy – įtempiai, veikiantys tuo pačiu atstumu y nuo neutralios ašies, yra pastovūs per visą sijos plotį;

c – hipotezė apie šoninio spaudimo nebuvimą – kartu

Pilki išilginiai pluoštai nespaudžia vienas kito.

Lenkimas vadinama deformacija, kai strypo ašis ir visi jo pluoštai, t.y. išilginės linijos, lygiagrečios strypo ašiai, yra sulenktos veikiant išorinėms jėgoms. Paprasčiausias lenkimo atvejis įvyksta, kai išorinės jėgos yra plokštumoje, einančioje per centrinę strypo ašį, ir nesukuria projekcijų į šią ašį. Šis lenkimo būdas vadinamas skersiniu lenkimu. Yra plokščių ir įstrižų posūkių.

Plokščias posūkis- toks atvejis, kai lenkta strypo ašis yra toje pačioje plokštumoje, kurioje veikia išorinės jėgos.

Įstrižas (sudėtingas) lenkimas– lenkimo atvejis, kai strypo lenkimo ašis nėra išorinių jėgų veikimo plokštumoje.

Dažniausiai vadinamas lenkimo strypas sija.

Plokščiojo skersinio sijų lenkimo metu atkarpoje su koordinačių sistema y0x gali atsirasti dvi vidinės jėgos - skersinė jėga Q y ir lenkimo momentas M x; toliau pristatome jiems skirtą žymėjimą K Ir M. Jei sijos atkarpoje ar atkarpoje nėra skersinės jėgos (Q = 0), o lenkimo momentas nėra lygus nuliui arba M yra const, tai toks lenkimas paprastai vadinamas švarus.

Šoninė jėga bet kurioje sijos atkarpoje yra skaitine prasme lygi visų jėgų (įskaitant atramos reakcijas), esančių vienoje (bet kurioje) nubrėžtos atkarpos pusėje, projekcijų į ašį algebrinei sumai.

Lenkimo momentas sijos atkarpoje yra skaitine prasme lygi visų jėgų (įskaitant atramos reakcijas), esančių vienoje brėžiamos pjūvio pusėje (bet kurioje) momentų algebrinei sumai šios atkarpos svorio centro, tiksliau, ašies atžvilgiu. einantis statmenai brėžinio plokštumai per nubrėžtos pjūvio svorio centrą.

Force Q atstovauja gaunamas paskirstytas per vidaus skerspjūvį šlyties įtempis, A akimirka M– akimirkų suma aplink centrinę X sekcijos ašį vidinė normalus stresas.

Tarp vidinių jėgų yra skirtingas ryšys

kuri naudojama konstruojant ir tikrinant Q ir M diagramas.

Kadangi dalis sijos pluoštų yra ištempti, o dalis suspausti, o perėjimas nuo įtempimo prie suspaudimo vyksta sklandžiai, be šuolių, vidurinėje sijos dalyje susidaro sluoksnis, kurio pluoštai tik linksta, bet nepatiria nei vieno. įtempimas ar suspaudimas. Šis sluoksnis vadinamas neutralus sluoksnis. Vadinama linija, išilgai kurios neutralus sluoksnis kerta sijos skerspjūvį neutrali linija arba neutrali ašis skyriuose. Ant sijos ašies ištemptos neutralios linijos.

Linijos, nubrėžtos ant sijos šoninio paviršiaus, statmenos ašiai, lenkiant išlieka plokščios. Šie eksperimentiniai duomenys leidžia formulių išvadas pagrįsti plokštuminių pjūvių hipoteze. Remiantis šia hipoteze, sijos atkarpos yra plokščios ir statmenos jos ašiai prieš lenkimą, išlieka plokščios ir lenkiant pasirodo statmenos lenktai sijos ašiai. Lenkiant iškreipiamas sijos skerspjūvis. Dėl skersinės deformacijos sijos suspaustoje zonoje skerspjūvio matmenys didėja, o tempimo zonoje jie suspaudžiami.

Formulių išvedimo prielaidos. Normalios įtampos

1) Išsipildo plokštuminių pjūvių hipotezė.

2) Išilginiai pluoštai nespaudžia vienas kito, todėl, veikiant normaliam įtempimui, veikia linijinis įtempimas arba suspaudimas.

3) Pluoštų deformacijos nepriklauso nuo jų padėties išilgai skerspjūvio pločio. Vadinasi, įprastiniai įtempiai, besikeičiantys išilgai pjūvio aukščio, išilgai pločio išlieka tokie patys.

4) Spindulys turi bent vieną simetrijos plokštumą ir visos išorinės jėgos yra šioje plokštumoje.

5) Sijos medžiaga paklūsta Huko dėsniui, o tempimo ir gniuždymo tamprumo modulis yra toks pat.

6) Ryšys tarp sijos matmenų yra toks, kad jis veiktų plokštumos lenkimo sąlygomis, nesikreipdamas ar nesisukdamas.

Tik gryno sijos lenkimo atveju normalus stresas, nustatoma pagal formulę:

kur y yra savavališko pjūvio taško koordinatė, matuojama nuo neutralios linijos – pagrindinės centrinės ašies x.

Įprasti lenkimo įtempiai išilgai sekcijos aukščio paskirstomi tiesinis įstatymas. Tolimiausiuose pluoštuose normalūs įtempiai pasiekia didžiausią vertę, o pjūvio svorio centre jie yra lygūs nuliui.

Normalių įtempių diagramų pobūdis simetriškoms atkarpoms, palyginti su neutralia linija

Įprastų įtempių diagramų pobūdis atkarpoms, kurios neturi simetrijos neutralios linijos atžvilgiu

Pavojingi taškai yra taškai, esantys toliausiai nuo neutralios linijos.

Išsirinkime kokią nors sekciją

Bet kurį atkarpos tašką pavadinkime tašku KAM, sijos stiprumo sąlyga normalioms įtempimams yra tokia:

, kur n.o. - Tai neutrali ašis

Tai ašinės dalies modulis neutralios ašies atžvilgiu. Jo matmenys yra cm 3, m 3. Atsparumo momentas apibūdina skerspjūvio formos ir matmenų įtaką įtempių dydžiui.

Įprastos įtampos stiprumo sąlygos:

Normalus įtempis lygus didžiausio lenkimo momento ir pjūvio ašinio pasipriešinimo momento santykiui neutralios ašies atžvilgiu.

Jeigu medžiaga nevienodai atspari tempimui ir gniuždymui, tuomet turi būti taikomos dvi stiprumo sąlygos: tempimo zonai su leistinu tempimo įtempimu; suspaudimo zonai su leistinu gniuždymo įtempimu.

Atliekant skersinį lenkimą, sijos ant platformų jo skerspjūvyje veikia kaip normalus, taip liestinėsįtampa.