ಉಪಕರಣ:

• ಕಂಪ್ಯೂಟರ್,
• ಮಲ್ಟಿಮೀಡಿಯಾ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟರ್,
• ಪರದೆಯ,
• ಅನುಬಂಧ 1(ಪವರ್‌ಪಾಯಿಂಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಸ್ಲೈಡ್ ಪ್ರಸ್ತುತಿ) “ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು”
• ಅನುಬಂಧ 2(ವರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ "ಮೂರು ವಿಭಿನ್ನ ಬೇಸ್ ಆಫ್ ಡಿಗ್ರಿ" ನಂತಹ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರ)
• ಅನುಬಂಧ 3(ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕೆಲಸಕ್ಕಾಗಿ ವರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಕರಪತ್ರ).
• ಅನುಬಂಧ 4(ಹೋಮ್ವರ್ಕ್ಗಾಗಿ ವರ್ಡ್ನಲ್ಲಿ ಕರಪತ್ರ).

ತರಗತಿಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ

1. ಸಾಂಸ್ಥಿಕ ಹಂತ

• ಪಾಠದ ವಿಷಯದ ಸಂದೇಶ (ಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ),
• 10-11 ತರಗತಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುವ ಪಾಠದ ಅವಶ್ಯಕತೆ:

ಜ್ಞಾನದ ಸಕ್ರಿಯ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕಾಗಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಸಿದ್ಧಪಡಿಸುವ ಹಂತ

ಪುನರಾವರ್ತನೆ

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.

ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣವು ಘಾತದಲ್ಲಿ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ (ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಉತ್ತರಗಳು).

ಶಿಕ್ಷಕರ ಟಿಪ್ಪಣಿ. ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಅತೀಂದ್ರಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿವೆ. ಈ ಕಷ್ಟ-ಉಚ್ಚಾರಣೆ ಹೆಸರು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸೂತ್ರಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಸರಿಸುಮಾರು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಗಳಿಂದ ಮಾತ್ರ ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಆದರೆ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಏನು? ಸಂಪೂರ್ಣ ಟ್ರಿಕ್ ಏನೆಂದರೆ, ಪರೀಕ್ಷಕರು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ರಚಿಸುತ್ತಾರೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸರಳವಾದ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸುವಂತಹ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ನೀವು ಮಾಡಬಹುದು (ಮತ್ತು ಮಾಡಬೇಕು!). ಇದು ಸರಳವಾದ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: ಸರಳವಾದ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣ. ಇದು ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ ಲಾಗರಿಥಮ್.

ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರದೊಂದಿಗಿನ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯು ಜಟಿಲ ಮೂಲಕ ಪ್ರಯಾಣವನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಕಂಪೈಲರ್ ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿದರು. ಈ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಗಣನೆಗಳಿಂದ, ಸಾಕಷ್ಟು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಶಿಫಾರಸುಗಳು ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ.

ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲು, ನೀವು ಮಾಡಬೇಕು:

1. ಎಲ್ಲಾ ಘಾತೀಯ ಗುರುತನ್ನು ಸಕ್ರಿಯವಾಗಿ ತಿಳಿದಿರುವುದು ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಈ ಗುರುತುಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ಸಹ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ, ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಗುರುತುಗಳನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ, ಒಬ್ಬರು ಅನಗತ್ಯ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ, ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರಗಳು.

2. ಎಲ್ಲಾ ಘಾತೀಯ ಗುರುತುಗಳನ್ನು ಸಕ್ರಿಯವಾಗಿ ತಿಳಿಯಿರಿ.

3. ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ, ವಿವರವಾಗಿ ಮತ್ತು ದೋಷಗಳಿಲ್ಲದೆ, ಸಮೀಕರಣಗಳ ಗಣಿತದ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿ (ಸಮೀಕರಣದ ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಪದಗಳನ್ನು ವರ್ಗಾಯಿಸಿ, ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲು ಮರೆಯದೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ, ಇತ್ಯಾದಿ.). ಇದನ್ನು ಗಣಿತ ಸಂಸ್ಕೃತಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಸ್ವತಃ ಕೈಗಳಿಂದ ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ಮಾಡಬೇಕು, ಮತ್ತು ತಲೆಯು ಪರಿಹಾರದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿ ಥ್ರೆಡ್ ಬಗ್ಗೆ ಯೋಚಿಸಬೇಕು. ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಮತ್ತು ವಿವರವಾಗಿ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಇದು ಮಾತ್ರ ಸರಿಯಾದ, ದೋಷ-ಮುಕ್ತ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಖಾತರಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ನೆನಪಿಡಿ: ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಅಂಕಗಣಿತದ ದೋಷವು ಅತೀಂದ್ರಿಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ರಚಿಸಬಹುದು, ಅದು ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ, ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ನೀವು ನಿಮ್ಮ ದಾರಿಯನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೀರಿ ಮತ್ತು ಚಕ್ರವ್ಯೂಹದ ಗೋಡೆಗೆ ಓಡಿದ್ದೀರಿ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ.

4. ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ತಿಳಿಯಿರಿ (ಅಂದರೆ, ಪರಿಹಾರದ ಚಕ್ರವ್ಯೂಹದ ಮೂಲಕ ಎಲ್ಲಾ ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ತಿಳಿಯಿರಿ). ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಸರಿಯಾದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನಕ್ಕಾಗಿ, ನೀವು (ಪ್ರಜ್ಞಾಪೂರ್ವಕವಾಗಿ ಅಥವಾ ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯಿಂದ!):

• ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿ ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರಕಾರ;
• ಅನುಗುಣವಾದ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ ಪರಿಹಾರ ವಿಧಾನಕಾರ್ಯಗಳು.

ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ವಸ್ತುವಿನ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥಿತೀಕರಣದ ಹಂತ.

ಶಿಕ್ಷಕರು, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಜೊತೆಯಲ್ಲಿ, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ನ ಒಳಗೊಳ್ಳುವಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ, ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳ ಅವಲೋಕನ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯನ್ನು ನಡೆಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತಾರೆ. (L.Ya. Borevsky "ಕೋರ್ಸ್ ಆಫ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ - 2000" ರ ತರಬೇತಿ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಪವರ್ಪಾಯಿಂಟ್ ಪ್ರಸ್ತುತಿಯ ಲೇಖಕರು T.N. ಕುಪ್ಟ್ಸೋವಾ.)

ಅಕ್ಕಿ. ಒಂದು.ಚಿತ್ರವು ಎಲ್ಲಾ ವಿಧದ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಈ ರೇಖಾಚಿತ್ರದಿಂದ ನೋಡಬಹುದಾದಂತೆ, ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ತಂತ್ರವು ಈ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು, ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಅದೇ ಆಧಾರಗಳೊಂದಿಗೆ , ಮತ್ತು ನಂತರ - ಮತ್ತು ಅದೇ ಘಾತಗಳೊಂದಿಗೆ.

ಅದೇ ಬೇಸ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಘಾತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆದ ನಂತರ, ನೀವು ಈ ಪದವಿಯನ್ನು ಹೊಸ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೀರಿ ಮತ್ತು ಈ ಹೊಸ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸರಳ ಬೀಜಗಣಿತ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಅಥವಾ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್) ಪಡೆಯಿರಿ.

ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ವಿಲೋಮ ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ, ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದಾದ ಸರಳ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಒಂದು ಸೆಟ್ನೊಂದಿಗೆ ನೀವು ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತೀರಿ.

(ಖಾಸಗಿ) ಶಕ್ತಿಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಮಾತ್ರ ಸಂಭವಿಸುವ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ನಿಲ್ಲುತ್ತವೆ. ಘಾತೀಯ ಗುರುತುಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ಒಂದು ನೆಲೆಗೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಸರಳವಾದ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ತರಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ.

ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಮೂರು ವಿಭಿನ್ನ ನೆಲೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

(ಶಿಕ್ಷಕರು L.Ya. Borevsky "ಕೋರ್ಸ್ ಆಫ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ - 2000" ಅವರಿಂದ ಬೋಧನಾ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ ನಾವು ಡಿಸ್ಕ್ನೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಪ್ರತಿ ಡೆಸ್ಕ್ಗೆ ಈ ರೀತಿಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮುದ್ರಿಸಬಹುದು, ಕೆಳಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ .)

ಅಕ್ಕಿ. 2.ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರ ಯೋಜನೆ.

ಅಕ್ಕಿ. 3.ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವುದು

ಅಕ್ಕಿ. 4.ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರದ ಅಂತ್ಯ.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು

ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

1.
2.
3.	0,125
4.
5.
6.

ಪಾಠವನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸುವುದು

ಪಾಠವನ್ನು ಶ್ರೇಣೀಕರಿಸುವುದು.

ಪಾಠದ ಅಂತ್ಯ

ಶಿಕ್ಷಕರಿಗಾಗಿ

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕೆಲಸದ ಉತ್ತರಗಳ ಯೋಜನೆ.

ವ್ಯಾಯಾಮ:ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪಟ್ಟಿಯಿಂದ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಪ್ರಕಾರದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ (ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಉತ್ತರದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಇರಿಸಿ):

1. ಮೂರು ವಿಭಿನ್ನ ನೆಲೆಗಳು
2. ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ನೆಲೆಗಳು - ವಿಭಿನ್ನ ಘಾತಗಳು
3. ಅಧಿಕಾರಗಳ ಆಧಾರಗಳು - ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿಗಳು
4. ಒಂದೇ ಆಧಾರಗಳು, ವಿಭಿನ್ನ ಘಾತಗಳು
5. ಅದೇ ಘಾತಾಂಕಗಳು - ಅದೇ ಘಾತಾಂಕಗಳು
6. ಅಧಿಕಾರಗಳ ಉತ್ಪನ್ನ
7. ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ನೆಲೆಗಳು - ಅದೇ ಸೂಚಕಗಳು
8. ಸರಳವಾದ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು

1. (ಅಧಿಕಾರಗಳ ಉತ್ಪನ್ನ)

2. (ಅದೇ ಆಧಾರಗಳು - ವಿಭಿನ್ನ ಘಾತಗಳು)

ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಹಾರ. ಉದಾಹರಣೆಗಳು.

ಗಮನ!
ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಇವೆ
ವಿಶೇಷ ವಿಭಾಗ 555 ರಲ್ಲಿನ ವಸ್ತು.
ಬಲವಾಗಿ "ತುಂಬಾ ಅಲ್ಲ..." ಇರುವವರಿಗೆ
ಮತ್ತು "ತುಂಬಾ..." ಇರುವವರಿಗೆ)

ಏನಾಯಿತು ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣ? ಇದು ಅಜ್ಞಾತ (x) ಮತ್ತು ಅವುಗಳೊಂದಿಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಇರುವ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ ಸೂಚಕಗಳುಕೆಲವು ಪದವಿಗಳು. ಮತ್ತು ಅಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ! ಇದು ಮುಖ್ಯ.

ಅಲ್ಲಿ ಇದ್ದೀಯ ನೀನು ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

3 x 2 x = 8 x + 3

ಸೂಚನೆ! ಡಿಗ್ರಿಗಳ ತಳದಲ್ಲಿ (ಕೆಳಗೆ) - ಕೇವಲ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ವಿ ಸೂಚಕಗಳುಡಿಗ್ರಿಗಳು (ಮೇಲೆ) - x ನೊಂದಿಗೆ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು. ಇದ್ದಕ್ಕಿದ್ದಂತೆ, ಸೂಚಕವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಎಲ್ಲೋ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ x ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಇದು ಮಿಶ್ರ ರೀತಿಯ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸ್ಪಷ್ಟ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಸದ್ಯಕ್ಕೆ ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತೇವೆ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಹಾರಅದರ ಶುದ್ಧ ರೂಪದಲ್ಲಿ.

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಶುದ್ಧ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸಹ ಯಾವಾಗಲೂ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಕೆಲವು ವಿಧದ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕು. ಇವುಗಳು ನಾವು ನೋಡುತ್ತಿರುವ ಪ್ರಕಾರಗಳಾಗಿವೆ.

ಸರಳವಾದ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಹಾರ.

ಮೂಲಭೂತವಾದ ಯಾವುದನ್ನಾದರೂ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಯಾವುದೇ ಸಿದ್ಧಾಂತವಿಲ್ಲದೆ, ಸರಳ ಆಯ್ಕೆಯಿಂದ x = 2 ಎಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚೇನೂ ಇಲ್ಲ, ಸರಿ!? ಬೇರೆ ಯಾವುದೇ x ಮೌಲ್ಯದ ರೋಲ್‌ಗಳಿಲ್ಲ. ಮತ್ತು ಈಗ ಈ ಟ್ರಿಕಿ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನೋಡೋಣ:

ನಾವೇನು ​​ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ? ನಾವು, ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಅದೇ ತಳವನ್ನು (ಟ್ರಿಪಲ್ಸ್) ಎಸೆದಿದ್ದೇವೆ. ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಹೊರಹಾಕಲಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು, ಏನು ದಯವಿಟ್ಟು, ಗುರುತು ಹಿಟ್!

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಇದ್ದರೆ ಅದೇಯಾವುದೇ ಪದವಿಯಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಬಹುದು ಮತ್ತು ಸಮಾನ ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು. ಗಣಿತವು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚು ಸರಳವಾದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಇದು ಉಳಿದಿದೆ. ಇದು ಒಳ್ಳೆಯದು, ಸರಿ?)

ಆದಾಗ್ಯೂ, ವ್ಯಂಗ್ಯವಾಗಿ ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳೋಣ: ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅದ್ಭುತವಾದ ಪ್ರತ್ಯೇಕತೆಯಲ್ಲಿದ್ದಾಗ ಮಾತ್ರ ನೀವು ಬೇಸ್‌ಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಬಹುದು!ಯಾವುದೇ ನೆರೆಹೊರೆಯವರು ಮತ್ತು ಗುಣಾಂಕಗಳಿಲ್ಲದೆ. ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಹೇಳೋಣ:

2 x +2 x + 1 = 2 3 , ಅಥವಾ

ನೀವು ಡಬಲ್ಸ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ!

ಸರಿ, ನಾವು ಅತ್ಯಂತ ಮುಖ್ಯವಾದ ವಿಷಯವನ್ನು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ದುಷ್ಟ ಘಾತೀಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಂದ ಸರಳವಾದ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಹೇಗೆ ಚಲಿಸುವುದು.

"ಆ ಸಮಯಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ!" - ನೀ ಹೇಳು. "ನಿಯಂತ್ರಣ ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಪ್ರಾಚೀನತೆಯನ್ನು ಯಾರು ನೀಡುತ್ತಾರೆ!?"

ಒಪ್ಪುವಂತೆ ಒತ್ತಾಯಿಸಿದರು. ಯಾರೂ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಗೊಂದಲಮಯ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಎಲ್ಲಿಗೆ ಹೋಗಬೇಕೆಂದು ಈಗ ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ಅದೇ ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿದ್ದಾಗ - ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿದ್ದಾಗ ಅದನ್ನು ಮನಸ್ಸಿಗೆ ತರುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಆಗ ಎಲ್ಲವೂ ಸುಲಭವಾಗುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಇದು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಶ್ರೇಷ್ಠತೆಯಾಗಿದೆ. ನಾವು ಮೂಲ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಬಯಸಿದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ USಮನಸ್ಸು. ಗಣಿತದ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಸಹಜವಾಗಿ.

ಅವುಗಳನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ತರಲು ಕೆಲವು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಪ್ರಯತ್ನಗಳ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಅವರನ್ನು ಕರೆಯೋಣ ಸರಳ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು.

ಸರಳ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಹಾರ. ಉದಾಹರಣೆಗಳು.

ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಮುಖ್ಯ ನಿಯಮಗಳು ಅಧಿಕಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಮಗಳು.ಈ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಜ್ಞಾನವಿಲ್ಲದೆ, ಏನೂ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ.

ಡಿಗ್ರಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಿಯೆಗಳಿಗೆ, ಒಬ್ಬರು ವೈಯಕ್ತಿಕ ವೀಕ್ಷಣೆ ಮತ್ತು ಜಾಣ್ಮೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು. ನಮಗೆ ಒಂದೇ ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಬೇಕೇ? ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಸ್ಪಷ್ಟ ಅಥವಾ ಎನ್‌ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಮಾಡಿದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಹುಡುಕುತ್ತಿದ್ದೇವೆ.

ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೋಡೋಣ?

ನಮಗೆ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆ ನೀಡೋಣ:

2 2x - 8 x+1 = 0

ಮೊದಲ ನೋಟ ಮೈದಾನಗಳು.ಅವರು ... ಅವರು ವಿಭಿನ್ನರು! ಎರಡು ಮತ್ತು ಎಂಟು. ಆದರೆ ನಿರುತ್ಸಾಹಗೊಳ್ಳಲು ಇದು ತುಂಬಾ ಮುಂಚೆಯೇ. ಅದನ್ನು ನೆನಪಿಡುವ ಸಮಯ ಬಂದಿದೆ

ಎರಡು ಮತ್ತು ಎಂಟು ಪದವಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಬಂಧಿಕರು.) ಬರೆಯಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ:

8 x+1 = (2 3) x+1

ಶಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಿಯೆಗಳಿಂದ ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಂಡರೆ:

(a n) m = a nm,

ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ:

8 x+1 = (2 3) x+1 = 2 3(x+1)

ಮೂಲ ಉದಾಹರಣೆಯು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

2 2x - 2 3(x+1) = 0

ನಾವು ವರ್ಗಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ 2 3 (x+1)ಬಲಕ್ಕೆ (ಗಣಿತದ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಯಾರೂ ರದ್ದುಗೊಳಿಸಲಿಲ್ಲ!), ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

2 2x \u003d 2 3 (x + 1)

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಅಷ್ಟೆ. ಬೇಸ್ಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವುದು:

ನಾವು ಈ ದೈತ್ಯಾಕಾರದ ಪರಿಹರಿಸಲು ಮತ್ತು ಪಡೆಯಲು

ಇದು ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ.

ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಇಬ್ಬರ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ನಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡಿತು. ನಾವು ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆಎಂಟರಲ್ಲಿ, ಎನ್‌ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಮಾಡಿದ ಡ್ಯೂಸ್. ಈ ತಂತ್ರವು (ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ನೆಲೆಗಳನ್ನು ಎನ್ಕೋಡಿಂಗ್ ಮಾಡುವುದು) ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಜನಪ್ರಿಯ ಟ್ರಿಕ್ ಆಗಿದೆ! ಹೌದು, ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ. ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಇತರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಒಬ್ಬರು ಶಕ್ತರಾಗಿರಬೇಕು. ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಯಾವುದೇ ಶಕ್ತಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಸತ್ಯ. ಒಂದು ಕಾಗದದ ಮೇಲೆ ಕೂಡ ಗುಣಿಸಿ, ಮತ್ತು ಅಷ್ಟೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ 3 ಅನ್ನು ಐದನೇ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಬಹುದು. ನೀವು ಗುಣಾಕಾರ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ 243 ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತದೆ.) ಆದರೆ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ, ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸದಿರುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಪ್ರತಿಯಾಗಿ ... ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಷ್ಟು ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ 243 ಸಂಖ್ಯೆಯ ಹಿಂದೆ ಅಡಗಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಅಥವಾ, 343 ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದು... ಇಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ.

ನೀವು ದೃಷ್ಟಿಯ ಮೂಲಕ ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು, ಹೌದು ... ನಾವು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡೋಣವೇ?

ಯಾವ ಶಕ್ತಿಗಳು ಮತ್ತು ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ:

2; 8; 16; 27; 32; 64; 81; 100; 125; 128; 216; 243; 256; 343; 512; 625; 729, 1024.

ಉತ್ತರಗಳು (ಒಂದು ಗೊಂದಲದಲ್ಲಿ, ಸಹಜವಾಗಿ!):

5 4 ; 2 10 ; 7 3 ; 3 5 ; 2 7 ; 10 2 ; 2 6 ; 3 3 ; 2 3 ; 2 1 ; 3 6 ; 2 9 ; 2 8 ; 6 3 ; 5 3 ; 3 4 ; 2 5 ; 4 4 ; 4 2 ; 2 3 ; 9 3 ; 4 5 ; 8 2 ; 4 3 ; 8 3 .

ನೀವು ಸೂಕ್ಷ್ಮವಾಗಿ ಗಮನಿಸಿದರೆ, ನಿಮಗೆ ವಿಚಿತ್ರವಾದ ಸಂಗತಿಯು ಗೋಚರಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಉತ್ತರಗಳಿವೆ! ಸರಿ, ಅದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ... ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 2 6 , 4 3 , 8 2 ಎಲ್ಲಾ 64 ಆಗಿದೆ.

ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಗಮನಿಸಿದ್ದೀರಿ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ.) ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನಾವು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ನಾನು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿಸುತ್ತೇನೆ ಎಲ್ಲಾಗಣಿತ ಜ್ಞಾನದ ಸಂಗ್ರಹ. ಕೆಳ-ಮಧ್ಯಮ ವರ್ಗದವರೂ ಸೇರಿದಂತೆ. ನೀವು ನೇರವಾಗಿ ಹೈಸ್ಕೂಲಿಗೆ ಹೋಗಲಿಲ್ಲ, ಅಲ್ಲವೇ?

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ಹಾಕುವುದು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ (ಗ್ರೇಡ್ 7 ಗೆ ನಮಸ್ಕಾರ!). ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ:

3 2x+4 -11 9 x = 210

ಮತ್ತೆ, ಮೊದಲ ನೋಟ - ಮೈದಾನದಲ್ಲಿ! ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಆಧಾರಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ ... ಮೂರು ಮತ್ತು ಒಂಬತ್ತು. ಮತ್ತು ಅವರು ಒಂದೇ ಆಗಿರಬೇಕು ಎಂದು ನಾವು ಬಯಸುತ್ತೇವೆ. ಒಳ್ಳೆಯದು, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಬಯಕೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯವಾಗಿದೆ!) ಏಕೆಂದರೆ:

9 x = (3 2) x = 3 2x

ಡಿಗ್ರಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಿಯೆಗಳಿಗೆ ಅದೇ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ:

3 2x+4 = 3 2x 3 4

ಅದು ಅದ್ಭುತವಾಗಿದೆ, ನೀವು ಬರೆಯಬಹುದು:

3 2x 3 4 - 11 3 2x = 210

ಅದೇ ಕಾರಣಗಳಿಗಾಗಿ ನಾವು ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೀಡಿದ್ದೇವೆ. ಹಾಗಾದರೆ, ಮುಂದೇನು!? ಥ್ರೀಸ್ ಅನ್ನು ಹೊರಹಾಕಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ... ಡೆಡ್ ಎಂಡ್?

ಇಲ್ಲವೇ ಇಲ್ಲ. ಅತ್ಯಂತ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಮತ್ತು ಶಕ್ತಿಯುತ ನಿರ್ಧಾರದ ನಿಯಮವನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಎಲ್ಲಾಗಣಿತ ಕಾರ್ಯಗಳು:

ಏನು ಮಾಡಬೇಕೆಂದು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ನಿಮ್ಮ ಕೈಲಾದಷ್ಟು ಮಾಡಿ!

ನೀವು ನೋಡಿ, ಎಲ್ಲವೂ ರೂಪುಗೊಂಡಿದೆ).

ಈ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಏನಿದೆ ಮಾಡಬಹುದುಮಾಡುವುದೇ? ಹೌದು, ಎಡಭಾಗವು ನೇರವಾಗಿ ಆವರಣಗಳನ್ನು ಕೇಳುತ್ತದೆ! 3 2x ನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವು ಇದನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ ಮತ್ತು ನಂತರ ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ:

3 2x (3 4 - 11) = 210

3 4 - 11 = 81 - 11 = 70

ಉದಾಹರಣೆಯು ಉತ್ತಮವಾಗುತ್ತಾ ಹೋಗುತ್ತದೆ!

ಆಧಾರಗಳನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು, ಯಾವುದೇ ಗುಣಾಂಕಗಳಿಲ್ಲದೆ ನಮಗೆ ಶುದ್ಧ ಪದವಿ ಬೇಕು ಎಂದು ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. 70 ಸಂಖ್ಯೆಯು ನಮ್ಮನ್ನು ಕಾಡುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 70 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಓಪ್-ಪಾ! ಎಲ್ಲವೂ ಚೆನ್ನಾಗಿದೆ!

ಇದು ಅಂತಿಮ ಉತ್ತರವಾಗಿದೆ.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅದೇ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಟ್ಯಾಕ್ಸಿ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅವರ ದಿವಾಳಿಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಇದು ಮತ್ತೊಂದು ಪ್ರಕಾರದ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಪಡೆಯೋಣ.

ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ವೇರಿಯಬಲ್ ಬದಲಾವಣೆ. ಉದಾಹರಣೆಗಳು.

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ:

4 x - 3 2 x +2 = 0

ಮೊದಲ - ಎಂದಿನಂತೆ. ಬೇಸ್ಗೆ ಹೋಗೋಣ. ಡ್ಯೂಸ್ ಗೆ.

4 x = (2 2) x = 2 2x

ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

2 2x - 3 2 x +2 = 0

ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಸ್ಥಗಿತಗೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ನೀವು ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ತಿರುಗಿಸಿದರೂ ಹಿಂದಿನ ತಂತ್ರಗಳು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ನಾವು ಮತ್ತೊಂದು ಪ್ರಬಲ ಮತ್ತು ಬಹುಮುಖ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಶಸ್ತ್ರಾಗಾರದಿಂದ ಪಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಇದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವೇರಿಯಬಲ್ ಪರ್ಯಾಯ.

ವಿಧಾನದ ಮೂಲತತ್ವವು ಆಶ್ಚರ್ಯಕರವಾಗಿ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಸಂಕೀರ್ಣ ಐಕಾನ್ ಬದಲಿಗೆ (ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, 2 x), ನಾವು ಇನ್ನೊಂದು, ಸರಳವಾದ ಒಂದನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, t). ಅಂತಹ ತೋರಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಅರ್ಥಹೀನ ಬದಲಿ ಅದ್ಭುತ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ!) ಎಲ್ಲವೂ ಕೇವಲ ಸ್ಪಷ್ಟ ಮತ್ತು ಅರ್ಥವಾಗುವಂತೆ ಆಗುತ್ತದೆ!

ಆದ್ದರಿಂದ ಅವಕಾಶ

ನಂತರ 2 2x \u003d 2 x2 \u003d (2 x) 2 \u003d t 2

ನಾವು ನಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು x ನಿಂದ t ನಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಸರಿ, ಬೆಳಗಾಗುತ್ತದೆಯೇ?) ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಇನ್ನೂ ಮರೆತಿಲ್ಲವೇ? ನಾವು ತಾರತಮ್ಯದ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಇಲ್ಲಿ, ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವು ನಿಲ್ಲುವುದಿಲ್ಲ, ಅದು ಸಂಭವಿಸಿದಂತೆ ... ಇದು ಇನ್ನೂ ಉತ್ತರವಲ್ಲ, ನಮಗೆ x ಬೇಕು, ಟಿ ಅಲ್ಲ. ನಾವು Xs ಗೆ ಹಿಂತಿರುಗುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ. ಬದಲಿ ಮಾಡುವುದು. ಟಿ 1 ಗಾಗಿ ಮೊದಲು:

ಅದು,

ಒಂದು ಬೇರು ಕಂಡುಬಂದಿದೆ. ನಾವು t 2 ರಿಂದ ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತಿದ್ದೇವೆ:

ಉಮ್... ಎಡ 2 x, ಬಲ 1... ಹಿಚ್? ಹೌದು, ಇಲ್ಲವೇ ಇಲ್ಲ! ಒಂದು ಏಕತೆ ಎಂದು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಸಾಕು (ಪದವಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಿಯೆಗಳಿಂದ, ಹೌದು ...). ಯಾವುದಾದರುಸಂಖ್ಯೆ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ. ಯಾವುದಾದರು. ನಿಮಗೆ ಏನು ಬೇಕು, ನಾವು ಹಾಕುತ್ತೇವೆ. ನಮಗೆ ಎರಡು ಬೇಕು. ಅರ್ಥ:

ಈಗ ಅಷ್ಟೆ. 2 ಬೇರುಗಳಿವೆ:

ಇದು ಉತ್ತರ.

ನಲ್ಲಿ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದುಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ಕೆಲವು ವಿಚಿತ್ರವಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮಾದರಿ:

ಏಳರಿಂದ, ಸರಳವಾದ ಪದವಿಯ ಮೂಲಕ ಡ್ಯೂಸ್ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ. ಅವರು ಸಂಬಂಧಿಕರಲ್ಲ ... ನಾನು ಇಲ್ಲಿ ಹೇಗೆ ಇರಬಲ್ಲೆ? ಯಾರಾದರೂ ಗೊಂದಲಕ್ಕೊಳಗಾಗಬಹುದು ... ಆದರೆ ಈ ಸೈಟ್‌ನಲ್ಲಿ ವಿಷಯವನ್ನು ಓದಿದ ವ್ಯಕ್ತಿ "ಲಾಗರಿಥಮ್ ಎಂದರೇನು?" , ಮಾತ್ರ ಮಿತವಾಗಿ ಕಿರುನಗೆ ಮತ್ತು ದೃಢವಾದ ಕೈಯಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ:

ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ "ಬಿ" ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಯಾವುದೇ ಉತ್ತರವಿಲ್ಲ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಆದರೆ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ "ಸಿ" - ಸುಲಭವಾಗಿ.

ಈ ಪಾಠವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಮುಖ್ಯವಾದುದನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡೋಣ.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಲಹೆಗಳು:

1. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ ಮೈದಾನಗಳುಪದವಿಗಳು. ಅವರು ಮಾಡಲಾಗದಿದ್ದರೆ ನೋಡೋಣ ಅದೇ.ಸಕ್ರಿಯವಾಗಿ ಬಳಸುವ ಮೂಲಕ ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ ಅಧಿಕಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಮಗಳು. x ಇಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಹ ಡಿಗ್ರಿಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಮರೆಯಬೇಡಿ!

2. ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಇರುವಾಗ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರೂಪಕ್ಕೆ ತರಲು ನಾವು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇವೆ ಅದೇಯಾವುದೇ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ನಾವು ಉಪಯೋಗಿಸುತ್ತೀವಿ ಅಧಿಕಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಮಗಳುಮತ್ತು ಅಪವರ್ತನೀಕರಣ.ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಏನು ಎಣಿಸಬಹುದು - ನಾವು ಎಣಿಸುತ್ತೇವೆ.

3. ಎರಡನೇ ಸಲಹೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡದಿದ್ದರೆ, ನಾವು ವೇರಿಯಬಲ್ ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇವೆ. ಫಲಿತಾಂಶವು ಸುಲಭವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದಾದ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿರಬಹುದು. ಹೆಚ್ಚಾಗಿ - ಚದರ. ಅಥವಾ ಭಿನ್ನರಾಶಿ, ಇದು ಚೌಕಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸುತ್ತದೆ.

4. ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲು, ನೀವು "ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ" ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು.

ಎಂದಿನಂತೆ, ಪಾಠದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪ ಪರಿಹರಿಸಲು ಆಹ್ವಾನಿಸಲಾಗಿದೆ.) ನಿಮ್ಮದೇ ಆದ ಮೇಲೆ. ಸರಳದಿಂದ ಸಂಕೀರ್ಣಕ್ಕೆ.

ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ:

ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟ:

2 x + 3 - 2 x + 2 - 2 x \u003d 48

9 x - 8 3 x = 9

2 x - 2 0.5 x + 1 - 8 = 0

ಬೇರುಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹುಡುಕಿ:

2 3-x + 2 x = 9

ಸಂಭವಿಸಿದ?

ಸರಿ, ನಂತರ ಅತ್ಯಂತ ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಉದಾಹರಣೆ (ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ...):

7 0.13x + 13 0.7x+1 + 2 0.5x+1 = -3

ಹೆಚ್ಚು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಯಾವುದು? ಹಾಗಾದರೆ ನಿಮಗಾಗಿ ಕೆಟ್ಟ ಉದಾಹರಣೆ ಇಲ್ಲಿದೆ. ಹೆಚ್ಚಿದ ಕಷ್ಟವನ್ನು ಸಾಕಷ್ಟು ಎಳೆಯುವುದು. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಜಾಣ್ಮೆ ಮತ್ತು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ನಿಯಮವು ಉಳಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾನು ಸುಳಿವು ನೀಡುತ್ತೇನೆ.)

2 5x-1 3 3x-1 5 2x-1 = 720 x

ವಿಶ್ರಾಂತಿಗಾಗಿ ಉದಾಹರಣೆ ಸರಳವಾಗಿದೆ:

9 2 x - 4 3 x = 0

ಮತ್ತು ಸಿಹಿತಿಂಡಿಗಾಗಿ. ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ:

x 3 x - 9x + 7 3 x - 63 = 0

ಹೌದು ಹೌದು! ಇದು ಮಿಶ್ರ ಪ್ರಕಾರದ ಸಮೀಕರಣ! ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸಲಿಲ್ಲ. ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಏನು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು, ಅವರು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ!) ಈ ಪಾಠವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಾಕು. ಒಳ್ಳೆಯದು, ಜಾಣ್ಮೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ ... ಮತ್ತು ಹೌದು, ಏಳನೇ ತರಗತಿಯು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ (ಇದು ಸುಳಿವು!).

ಉತ್ತರಗಳು (ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತವಾಗಿದೆ, ಅರ್ಧವಿರಾಮ ಚಿಹ್ನೆಗಳಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ):

ಒಂದು; 2; 3; 4; ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರಗಳಿಲ್ಲ; 2; -2; -5; 4; 0.

ಎಲ್ಲವೂ ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿದೆಯೇ? ಫೈನ್.

ಸಮಸ್ಯೆ ಇದೆಯೇ? ಯಾವ ತೊಂದರೆಯಿಲ್ಲ! ವಿಶೇಷ ವಿಭಾಗ 555 ರಲ್ಲಿ, ಈ ಎಲ್ಲಾ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವಿವರವಾದ ವಿವರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಏನು, ಏಕೆ ಮತ್ತು ಏಕೆ. ಮತ್ತು, ಸಹಜವಾಗಿ, ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಕುರಿತು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಮೌಲ್ಯಯುತ ಮಾಹಿತಿ ಇದೆ. ಇವುಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ.)

ಪರಿಗಣಿಸಲು ಕೊನೆಯ ಮೋಜಿನ ಪ್ರಶ್ನೆ. ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ. ನಾನು ಇಲ್ಲಿ ODZ ಬಗ್ಗೆ ಒಂದು ಮಾತನ್ನೂ ಏಕೆ ಹೇಳಲಿಲ್ಲ?ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ, ಇದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಾದ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ, ಮೂಲಕ ...

ನೀವು ಈ ಸೈಟ್ ಅನ್ನು ಇಷ್ಟಪಟ್ಟರೆ...

ಅಂದಹಾಗೆ, ನಾನು ನಿಮಗಾಗಿ ಒಂದೆರಡು ಹೆಚ್ಚು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಸೈಟ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇನೆ.)

ನೀವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಬಹುದು ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ತ್ವರಿತ ಪರಿಶೀಲನೆಯೊಂದಿಗೆ ಪರೀಕ್ಷೆ. ಕಲಿಕೆ - ಆಸಕ್ತಿಯಿಂದ!)

ನೀವು ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

ಮೊದಲ ಹಂತ

ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು. ಸಮಗ್ರ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿ (2019)

ಹೇ! ಇಂದು ನಾವು ನಿಮ್ಮೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿರಬಹುದಾದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕೆಂದು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತೇವೆ (ಮತ್ತು ಈ ಲೇಖನವನ್ನು ಓದಿದ ನಂತರ, ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲವೂ ನಿಮಗಾಗಿ ಆಗುತ್ತವೆ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ), ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ "ಬ್ಯಾಕ್ಫಿಲ್" ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ, ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿದ್ರಿಸಲು. ಆದರೆ ಈ ರೀತಿಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಎದುರಿಸುವಾಗ ಈಗ ನೀವು ತೊಂದರೆಗೆ ಸಿಲುಕದಂತೆ ನಾನು ನನ್ನ ಕೈಲಾದಷ್ಟು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇನೆ. ನಾನು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಬುಷ್ ಸುತ್ತಲೂ ಹೊಡೆಯುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ನಾನು ತಕ್ಷಣ ಸ್ವಲ್ಪ ರಹಸ್ಯವನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುತ್ತೇನೆ: ಇಂದು ನಾವು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು.

ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ ಮುಂದುವರಿಯುವ ಮೊದಲು, ನೀವು ಈ ವಿಷಯದ ಚಂಡಮಾರುತಕ್ಕೆ ಹೊರದಬ್ಬುವ ಮೊದಲು ನೀವು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಬೇಕಾದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳ ವಲಯವನ್ನು (ಸಾಕಷ್ಟು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ) ನಾನು ತಕ್ಷಣವೇ ನಿಮಗಾಗಿ ರೂಪಿಸುತ್ತೇನೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಉತ್ತಮ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿಗಾಗಿ, ದಯವಿಟ್ಟು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ:

1. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು
2. ಪರಿಹಾರ ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣಗಳು

ಪುನರಾವರ್ತನೆ? ಅದ್ಭುತ! ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸುವುದು ನಿಮಗೆ ಕಷ್ಟವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ನಾನು ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡಿದ್ದೇನೆ ಎಂದು ನೀವು ಖಚಿತವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದೀರಾ? ಸತ್ಯವೇ? ನಂತರ ನಾವು ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತೇವೆ. ಈಗ ನನಗೆ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸಿ, ಮೂರನೇ ಶಕ್ತಿಗೆ ಸಮಾನವಾದದ್ದು ಯಾವುದು? ನೀವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸರಿ: . ಎಂಟು ಎಂದರೆ ಇಬ್ಬರ ಶಕ್ತಿ ಏನು? ಅದು ಸರಿ - ಮೂರನೆಯದು! ಏಕೆಂದರೆ. ಸರಿ, ಈಗ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ: ನಾನು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಒಮ್ಮೆ ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇನೆ. ಪ್ರಶ್ನೆಯೆಂದರೆ, ನಾನೇ ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿದ್ದೇನೆ? ನೀವು ಸಹಜವಾಗಿ ಇದನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು:

\begin(align) & 2=2 \\ & 2\cdot 2=4 \\ & 2\cdot 2\cdot 2=8 \\ & 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=16 \\ \ end( ಜೋಡಿಸು)

ನಂತರ ನಾನು ಸ್ವತಃ ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿದ ಎಂದು ನೀವು ತೀರ್ಮಾನಿಸಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಬೇರೆ ಹೇಗೆ ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು? ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ಹೇಗೆ: ಪದವಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ನೇರವಾಗಿ: . ಆದರೆ, ನೀವು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳಲೇಬೇಕು, ಪಡೆಯಲು ಎರಡನ್ನು ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಬೇಕು ಎಂದು ನಾನು ಕೇಳಿದರೆ, ಹೇಳಿ, ನೀವು ನನಗೆ ಹೇಳುವಿರಿ: ನಾನು ನನ್ನನ್ನು ಮೂರ್ಖನಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ನನ್ನ ಮುಖದಲ್ಲಿ ನೀಲಿ ಬಣ್ಣ ಬರುವವರೆಗೆ ನನ್ನಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಮತ್ತು ಅವನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸರಿ ಎಂದು. ಏಕೆಂದರೆ ನೀವು ಹೇಗೆ ಮಾಡಬಹುದು ಎಲ್ಲಾ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಬರೆಯಿರಿ(ಮತ್ತು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತತೆಯು ಪ್ರತಿಭೆಯ ಸಹೋದರಿ)

ಎಲ್ಲಿ - ಇದು ತುಂಬಾ "ಸಮಯಗಳು"ನೀವು ಸ್ವತಃ ಗುಣಿಸಿದಾಗ.

ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ (ಮತ್ತು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ತುರ್ತಾಗಿ, ತುರ್ತಾಗಿ ಪದವಿಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ!) ಆಗ ನನ್ನ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

ನೀವು ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಸಮಂಜಸವಾಗಿ ತೀರ್ಮಾನಿಸಬಹುದು:

ಆದ್ದರಿಂದ, ಸದ್ದಿಲ್ಲದೆ, ನಾನು ಸರಳವಾದದನ್ನು ಬರೆದಿದ್ದೇನೆ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣ:

ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಸಹ ಕಂಡುಕೊಂಡರು ಬೇರು. ಎಲ್ಲವೂ ತುಂಬಾ ಕ್ಷುಲ್ಲಕ ಎಂದು ನೀವು ಭಾವಿಸುವುದಿಲ್ಲವೇ? ನಾನು ಕೂಡ ನಿಖರವಾಗಿ ಯೋಚಿಸುವುದು ಅದನ್ನೇ. ನಿಮಗಾಗಿ ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆ ಇಲ್ಲಿದೆ:

ಆದರೆ ಏನು ಮಾಡಬೇಕು? ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಇದನ್ನು (ಸಮಂಜಸವಾದ) ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪದವಿ ಎಂದು ಬರೆಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ನಾವು ಹತಾಶೆ ಮಾಡಬೇಡಿ ಮತ್ತು ಈ ಎರಡೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿಯ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತವಾಗುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಏನು? ಬಲ: . ನಂತರ ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪಕ್ಕೆ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ:

ಎಲ್ಲಿಂದ, ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಂತೆ, . ಇನ್ನು ಎಳೆದು ಬರೆಯುವುದು ಬೇಡ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ:

ನಿಮ್ಮೊಂದಿಗೆ ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ: .

ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ರೂಪಕ್ಕೆ ಇಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಸಮೀಕರಣದ ನಂತರದ ಪರಿಹಾರದೊಂದಿಗೆ

ನಾವು, ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಹಿಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ: ನಾವು ಅದನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಮತ್ತು ನಾವು ನಿಮ್ಮೊಂದಿಗೆ ಸರಳವಾದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ್ದೇವೆ.

ಇದು ಏನೂ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿಲ್ಲ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ, ಸರಿ? ಮೊದಲು ಸರಳವಾದದ್ದನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡೋಣ. ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

ಸಮೀಕರಣದ ಬಲ ಮತ್ತು ಎಡ ಬದಿಗಳನ್ನು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬೇಕು ಎಂದು ನಾವು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ನಿಜ, ಇದನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ ಇದೆ. ಆದರೆ, ಅದು ಸರಿ, ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಮತ್ತು ನನ್ನ ಸಮೀಕರಣವು ಅದ್ಭುತವಾಗಿ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ:

ನಾನು ಇಲ್ಲಿ ಏನು ಮಾಡಬೇಕಿತ್ತು? ಯಾವ ನಿಯಮ? ಪವರ್ ಟು ಪವರ್ ನಿಯಮಇದು ಓದುತ್ತದೆ:

ಹೀಗಾದರೆ:

ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸುವ ಮೊದಲು, ನಿಮ್ಮೊಂದಿಗೆ ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಭರ್ತಿ ಮಾಡೋಣ:

ಚಿಕ್ಕದಾದ, ಚಿಕ್ಕದಾದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದು ನಮಗೆ ಕಷ್ಟಕರವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅದೇನೇ ಇದ್ದರೂ, ಈ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಇದು ಯಾವಾಗಲೂ ಹಾಗೆ ಇರುತ್ತದೆ !!! ಯಾವುದೇ ಸೂಚ್ಯಂಕದೊಂದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಬೇಸ್‌ಗೆ ಅದೇ ಆಸ್ತಿ ನಿಜವಾಗಿದೆ!! (ಯಾವುದೇ ಮತ್ತು). ನಂತರ ನಾವು ಸಮೀಕರಣದ ಬಗ್ಗೆ ಏನು ತೀರ್ಮಾನಿಸಬಹುದು? ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ಒಂದು: ಅದು ಯಾವುದೇ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ! ಯಾವುದೇ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬೇರುಗಳಿಲ್ಲದಂತೆಯೇ. ಈಗ ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡೋಣ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ:

ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ:

1. ಇಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮಿಂದ ಏನೂ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ, ಅಧಿಕಾರಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ (ಇದು, ನಾನು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲು ಕೇಳಿದೆ!) ನಿಯಮದಂತೆ, ಎಲ್ಲವೂ ಚಿಕ್ಕ ಬೇಸ್ಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ: , . ನಂತರ ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣವು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ: ನನಗೆ ಬೇಕಾಗಿರುವುದು ಅಧಿಕಾರಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು: ಒಂದೇ ಬೇಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಭಾಗಿಸುವಾಗ, ಅವುಗಳನ್ನು ಕಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.ನಂತರ ನಾನು ಪಡೆಯುತ್ತೇನೆ: ಸರಿ, ಈಗ ಸ್ಪಷ್ಟ ಆತ್ಮಸಾಕ್ಷಿಯೊಂದಿಗೆ ನಾನು ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ರೇಖೀಯ ಒಂದಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುತ್ತೇನೆ: \begin(align)
& 2x+1+2(x+2)-3x=5 \\
& 2x+1+2x+4-3x=5 \\
&x=0. \\
\ಅಂತ್ಯ(ಜೋಡಣೆ)

2. ಎರಡನೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ನೀವು ಹೆಚ್ಚು ಜಾಗರೂಕರಾಗಿರಬೇಕು: ತೊಂದರೆ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಶಕ್ತಿಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಇದು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ ವಿಭಿನ್ನ ನೆಲೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಶಕ್ತಿಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅದೇ ಘಾತಾಂಕಗಳು:

ಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗವು ರೂಪವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ: ಇದು ನಮಗೆ ಏನು ನೀಡಿದೆ? ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ಏನು: ವಿಭಿನ್ನ ನೆಲೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಆದರೆ ಒಂದೇ ಘಾತಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಬಹುದು.ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಬೇಸ್‌ಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಘಾತವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ:

ನನ್ನ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ನೀಡುತ್ತದೆ:

\ಪ್ರಾರಂಭ (ಜೋಡಣೆ)
& 4\cdot ((64)^(x))((25)^(x))=6400, \\
& 4\cdot ((((64\cdot 25))^(x))=6400, \\
& ((1600)^(x))=\frac(6400)(4), \\
& ((1600)^(x))=1600, \\
&x=1. \\
\ಅಂತ್ಯ(ಜೋಡಣೆ)

ಕೆಟ್ಟದ್ದಲ್ಲ, ಸರಿ?

3. ನಾನು ಸಮೀಕರಣದ ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ಪದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ ನನಗೆ ಇಷ್ಟವಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದರಲ್ಲಿ ಯಾವುದೂ ಇಲ್ಲ (ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ, ಸಹಜವಾಗಿ, ಇದು ಸಮರ್ಥನೆಯಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಇದು ಈಗ ಅಲ್ಲ). ಮೈನಸ್ ಪದವನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ಸರಿಸಿ:

ಈಗ, ಮೊದಲಿನಂತೆ, ನಾನು ಟ್ರಿಪಲ್ನ ಶಕ್ತಿಗಳ ಮೂಲಕ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಬರೆಯುತ್ತೇನೆ:

ನಾನು ಬಲಗಳನ್ನು ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸುತ್ತೇನೆ ಮತ್ತು ಸಮಾನವಾದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇನೆ

ನೀವು ಅದರ ಮೂಲವನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು:

4. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಮೂರು, ಮೈನಸ್ ಹೊಂದಿರುವ ಪದ - ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸ್ಥಳ!

ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ, ನನ್ನೊಂದಿಗೆ ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲವೂ ಚೆನ್ನಾಗಿದೆ, ಯಾವುದನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ? ಹೌದು, ಡ್ಯೂಸ್‌ನ “ತಪ್ಪು ಪದವಿ” ನನ್ನನ್ನು ಕಾಡುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ನಾನು ಇದನ್ನು ಬರೆಯುವ ಮೂಲಕ ಸುಲಭವಾಗಿ ಸರಿಪಡಿಸಬಹುದು: . ಯುರೇಕಾ - ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ನೆಲೆಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ, ಆದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಡಿಗ್ರಿಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ! ನಾವು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ!

ಇಲ್ಲಿ ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ, ಎಲ್ಲವೂ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ: (ನಾನು ಕೊನೆಯ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಂತ್ರಿಕವಾಗಿ ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇನೆ ಎಂದು ನಿಮಗೆ ಅರ್ಥವಾಗದಿದ್ದರೆ, ಒಂದು ನಿಮಿಷ ವಿರಾಮ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ, ವಿರಾಮ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಮತ್ತೆ ಪದವಿಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಹಳ ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಓದಿ. ನೀವು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಬಹುದು ಎಂದು ಯಾರು ಹೇಳಿದರು. ಋಣಾತ್ಮಕ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿ? ಸರಿ, ಇಲ್ಲಿ ನಾನು ಯಾರೂ ಇಲ್ಲದಿರುವೆ). ಈಗ ನಾನು ಪಡೆಯುತ್ತೇನೆ:

\ಪ್ರಾರಂಭ (ಜೋಡಣೆ)
& ((2)^(4\ಎಡ((x) -9 \ಬಲ))=((2)^(-1)) \\
&4((x) -9)=-1 \\
&x=\frac(35)(4). \\
\ಅಂತ್ಯ(ಜೋಡಣೆ)

ನೀವು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಲು ಕಾರ್ಯಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ, ಅದಕ್ಕೆ ನಾನು ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ನೀಡುತ್ತೇನೆ (ಆದರೆ "ಮಿಶ್ರ" ರೂಪದಲ್ಲಿ). ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ, ಪರಿಶೀಲಿಸಿ, ಮತ್ತು ನಾವು ನಮ್ಮ ಸಂಶೋಧನೆಯನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸುತ್ತೇವೆ!

ಸಿದ್ಧವಾಗಿದೆಯೇ? ಉತ್ತರಗಳುಇವುಗಳಂತೆ:

1. ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆ

ಸರಿ, ಸರಿ, ನಾನು ತಮಾಷೆ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದೆ! ಪರಿಹಾರಗಳ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ (ಕೆಲವು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿವೆ!)

ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಒಂದು ಭಾಗವು "ತಲೆಕೆಳಗಾದ" ಇನ್ನೊಂದು ಭಾಗವಾಗಿರುವುದು ಕಾಕತಾಳೀಯವಲ್ಲ ಎಂದು ನೀವು ಭಾವಿಸುವುದಿಲ್ಲವೇ? ಇದನ್ನು ಬಳಸದಿರುವುದು ಪಾಪವಾಗಿದೆ:

ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ನೆನಪಿಡಿ!

ನಂತರ ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣವು ಆಗುತ್ತದೆ:

ಈ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ:

2. ಇನ್ನೊಂದು ಪರಿಹಾರ: ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ (ಅಥವಾ ಬಲ) ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು. ನಾನು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವುದನ್ನು ಭಾಗಿಸುತ್ತೇನೆ, ನಂತರ ನಾನು ಪಡೆಯುತ್ತೇನೆ:

ಎಲ್ಲಿ (ಏಕೆ?!)

3. ನಾನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲು ಸಹ ಬಯಸುವುದಿಲ್ಲ, ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಈಗಾಗಲೇ ತುಂಬಾ "ಚೆವ್ಡ್" ಮಾಡಲಾಗಿದೆ.

4. ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಬೇರುಗಳು

5. ನೀವು ಮೊದಲ ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ನೀವು ಅದನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ:

ಸಮೀಕರಣವು ಕ್ಷುಲ್ಲಕ ಗುರುತಾಗಿ ಮಾರ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಅದು ಯಾವುದಕ್ಕೂ ನಿಜವಾಗಿದೆ. ನಂತರ ಉತ್ತರವು ಯಾವುದೇ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.

ಸರಿ, ಇಲ್ಲಿ ನೀವು ಮತ್ತು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅಭ್ಯಾಸ ಸರಳವಾದ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು.ಈಗ ನಾನು ನಿಮಗೆ ಕೆಲವು ಜೀವನ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ ಅದು ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ ಏಕೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ ನಾನು ಎರಡು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇನೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಾಕಷ್ಟು ದೈನಂದಿನ, ಆದರೆ ಇನ್ನೊಂದು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಆಸಕ್ತಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ವೈಜ್ಞಾನಿಕವಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 1 (ವ್ಯಾಪಾರಿ)ನೀವು ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಲಿ, ಆದರೆ ನೀವು ಅದನ್ನು ರೂಬಲ್ಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತೀರಿ. ಬಡ್ಡಿಯ ಮಾಸಿಕ ಬಂಡವಾಳೀಕರಣದೊಂದಿಗೆ (ಮಾಸಿಕ ಸಂಚಯ) ವಾರ್ಷಿಕ ಬಡ್ಡಿ ದರದಲ್ಲಿ ಈ ಹಣವನ್ನು ನಿಮ್ಮಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಬ್ಯಾಂಕ್ ನಿಮಗೆ ಅವಕಾಶ ನೀಡುತ್ತದೆ. ಪ್ರಶ್ನೆಯೆಂದರೆ, ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಅಂತಿಮ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಲು ನೀವು ಎಷ್ಟು ತಿಂಗಳವರೆಗೆ ಠೇವಣಿ ತೆರೆಯಬೇಕು? ಸಾಕಷ್ಟು ಪ್ರಾಪಂಚಿಕ ಕೆಲಸ, ಅಲ್ಲವೇ? ಅದೇನೇ ಇದ್ದರೂ, ಅದರ ಪರಿಹಾರವು ಅನುಗುಣವಾದ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣದ ನಿರ್ಮಾಣದೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದೆ: ಲೆಟ್ - ಆರಂಭಿಕ ಮೊತ್ತ, - ಅಂತಿಮ ಮೊತ್ತ, - ಅವಧಿಗೆ ಬಡ್ಡಿ ದರ, - ಅವಧಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. ನಂತರ:

ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ (ದರವು ವಾರ್ಷಿಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ತಿಂಗಳಿಗೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ). ಅದನ್ನು ಏಕೆ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ? ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರ ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, "" ವಿಷಯವನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ! ನಂತರ ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು (ಅದರ ನೋಟವು ಇದರ ಬಗ್ಗೆ ಸುಳಿವು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಇದಕ್ಕೆ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಜ್ಞಾನದ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ, ಅದನ್ನು ನಾವು ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದ ನಂತರ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ), ನಾನು ಅದನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇನೆ: ... ಹೀಗಾಗಿ, ಒಂದು ಮಿಲಿಯನ್ ಸ್ವೀಕರಿಸಿ, ನಾವು ಒಂದು ತಿಂಗಳವರೆಗೆ ಕೊಡುಗೆಯನ್ನು ನೀಡಬೇಕಾಗಿದೆ (ಅತ್ಯಂತ ವೇಗವಾಗಿ ಅಲ್ಲ, ಸರಿ?).

ಉದಾಹರಣೆ 2 (ಬದಲಿಗೆ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ).ಅವನ, ಕೆಲವು "ಪ್ರತ್ಯೇಕತೆ" ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ನೀವು ಅವನಿಗೆ ಗಮನ ಕೊಡಬೇಕೆಂದು ನಾನು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ: ಅವನು ನಿಯಮಿತವಾಗಿ "ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ಜಾರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ !! (ಕಾರ್ಯವನ್ನು "ನೈಜ" ಆವೃತ್ತಿಯಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ) ವಿಕಿರಣಶೀಲ ಐಸೊಟೋಪ್ನ ಕೊಳೆಯುವಿಕೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಅದರ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯು ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ (mg) ಐಸೊಟೋಪ್ನ ಆರಂಭಿಕ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಾಗಿದೆ, (ನಿಮಿಷ.) ಆರಂಭಿಕ ಕ್ಷಣ, (ನಿಮಿಷ) ಅರ್ಧ-ಜೀವಿತಾವಧಿಯಾಗಿದೆ. ಸಮಯದ ಆರಂಭಿಕ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ, ಐಸೊಟೋಪ್ನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಮಿಗ್ರಾಂ. ಇದರ ಅರ್ಧ-ಜೀವಿತಾವಧಿಯು ನಿಮಿಷ. ಎಷ್ಟು ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ ಐಸೊಟೋಪ್ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯು mg ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ? ಇದು ಪರವಾಗಿಲ್ಲ: ನಮಗೆ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾದ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಡೇಟಾವನ್ನು ನಾವು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಜೀರ್ಣವಾಗುವ ಏನನ್ನಾದರೂ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಎಂಬ "ಭರವಸೆಯಲ್ಲಿ" ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸೋಣ:

ಸರಿ, ನಾವು ತುಂಬಾ ಅದೃಷ್ಟವಂತರು! ಇದು ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಿಂತಿದೆ, ನಂತರ ಸಮಾನ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಹೋಗೋಣ:

ಎಲ್ಲಿ ನಿಮಿಷ.

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ನಿಜವಾದ ಅನ್ವಯವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಈಗ ನಾನು ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮತ್ತೊಂದು (ಸರಳ) ಮಾರ್ಗವನ್ನು ನಿಮ್ಮೊಂದಿಗೆ ಚರ್ಚಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ, ಇದು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ನಂತರ ಪದಗಳನ್ನು ಗುಂಪು ಮಾಡುವುದು ಆಧರಿಸಿದೆ. ನನ್ನ ಮಾತುಗಳಿಗೆ ಹೆದರಬೇಡಿ, ನೀವು ಬಹುಪದಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ 7 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ಎದುರಿಸಿದ್ದೀರಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಅಪವರ್ತನೀಯಗೊಳಿಸಬೇಕಾದರೆ:

ಗುಂಪು ಮಾಡೋಣ: ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಪದಗಳು, ಹಾಗೆಯೇ ಎರಡನೇ ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕನೇ. ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಮೂರನೆಯದು ಚೌಕಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ:

ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕನೆಯದು ಮೂರು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

ನಂತರ ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಇದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಕಷ್ಟವಾಗುವುದಿಲ್ಲ:

ಆದ್ದರಿಂದ,

ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ನಾವು ಸರಿಸುಮಾರು ಹೇಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ: ನಿಯಮಗಳ ನಡುವೆ "ಸಾಮಾನ್ಯತೆ" ಯನ್ನು ನೋಡಿ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಆವರಣದಿಂದ ಹೊರತೆಗೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ನಂತರ - ಏನು ಬಂದರೂ ನಾವು ಅದೃಷ್ಟಶಾಲಿಯಾಗುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ನಾನು ನಂಬುತ್ತೇನೆ =)) ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಏಳರ ಶಕ್ತಿಯಿಂದ ದೂರವಿದೆ (ನಾನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿದ್ದೇನೆ!) ಮತ್ತು ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ - ಸ್ವಲ್ಪ ಉತ್ತಮವಾಗಿ, ನೀವು ಮೊದಲ ಅವಧಿಯಿಂದ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದರಿಂದ ಅಂಶವನ್ನು "ಚಾಪ್" ಮಾಡಬಹುದು ಮತ್ತು ನಂತರ ವ್ಯವಹರಿಸಬಹುದು ನೀವು ಏನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೀರಿ, ಆದರೆ ನಿಮ್ಮೊಂದಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ವಿವೇಕದಿಂದ ಮಾಡೋಣ. "ಆಯ್ಕೆ" ಯಿಂದ ಅನಿವಾರ್ಯವಾಗಿ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸಲು ನಾನು ಬಯಸುವುದಿಲ್ಲ, ಹಾಗಾಗಿ ನಾನು ಸಹಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಉತ್ತಮವಲ್ಲವೇ? ನಂತರ ನಾನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ: ಅವರು ಹೇಳಿದಂತೆ, ಎರಡೂ ತೋಳಗಳು ತುಂಬಿವೆ ಮತ್ತು ಕುರಿಗಳು ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿವೆ:

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಎಣಿಸಿ. ಮಾಂತ್ರಿಕವಾಗಿ, ಮಾಂತ್ರಿಕವಾಗಿ, ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ (ಆಶ್ಚರ್ಯಕರವಾಗಿ, ನಾವು ಇನ್ನೇನು ನಿರೀಕ್ಷಿಸಬಹುದು?).

ನಂತರ ನಾವು ಈ ಅಂಶದಿಂದ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: ಎಲ್ಲಿ.

ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಉದಾಹರಣೆ ಇಲ್ಲಿದೆ (ಸ್ವಲ್ಪ, ನಿಜವಾಗಿಯೂ):

ತೊಂದರೆ ಇಲ್ಲಿದೆ! ನಮಗೆ ಇಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ನೆಲೆಯಿಲ್ಲ! ಈಗ ಏನು ಮಾಡಬೇಕೆಂದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ. ಮತ್ತು ನಾವು ಏನು ಮಾಡಬಹುದೋ ಅದನ್ನು ಮಾಡೋಣ: ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ನಾವು "ಫೋರ್ಸ್" ಅನ್ನು ಒಂದು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಮತ್ತು "ಫೈವ್ಸ್" ಅನ್ನು ಇನ್ನೊಂದು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಈಗ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ "ಸಾಮಾನ್ಯ" ಅನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯೋಣ:

ಹಾಗಾದರೆ ಈಗ ಏನು? ಇಂತಹ ಮೂರ್ಖ ಗುಂಪುಗಾರಿಕೆಯಿಂದ ಏನು ಪ್ರಯೋಜನ? ಮೊದಲ ನೋಟದಲ್ಲಿ, ಅದು ಗೋಚರಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಆಳವಾಗಿ ನೋಡೋಣ:

ಸರಿ, ಈಗ ಅದನ್ನು ಮಾಡೋಣ ಆದ್ದರಿಂದ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ - ಉಳಿದಂತೆ. ನಾವು ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡಬಹುದು? ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ಹೇಗೆ: ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಮೊದಲು ಭಾಗಿಸಿ (ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಘಾತಾಂಕವನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕುತ್ತೇವೆ), ತದನಂತರ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ (ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಂಶವನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕುತ್ತೇವೆ). ಅಂತಿಮವಾಗಿ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಇನ್ಕ್ರೆಡಿಬಲ್! ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ - ಕೇವಲ. ನಂತರ ನಾವು ತಕ್ಷಣ ಅದನ್ನು ತೀರ್ಮಾನಿಸುತ್ತೇವೆ

ಬಲಪಡಿಸಲು ಮತ್ತೊಂದು ಉದಾಹರಣೆ ಇಲ್ಲಿದೆ:

ನಾನು ಅವರ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇನೆ (ವಿವರಿಸಲು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ತಲೆಕೆಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ), ಪರಿಹಾರದ ಎಲ್ಲಾ "ಸೂಕ್ಷ್ಮತೆಗಳನ್ನು" ನೀವೇ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ.

ಈಗ ಮುಚ್ಚಿದ ವಸ್ತುವಿನ ಅಂತಿಮ ಬಲವರ್ಧನೆ. ಕೆಳಗಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೀವೇ ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ. ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಾನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಶಿಫಾರಸುಗಳು ಮತ್ತು ಸಲಹೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ನೀಡುತ್ತೇನೆ:

1. ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ:
2. ನಾವು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತೇವೆ: , ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ
3. , ನಂತರ ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರೂಪಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಸರಿ, ಈಗ ಸುಳಿವು - ನೀವು ಮತ್ತು ನಾನು ಈಗಾಗಲೇ ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ನೋಡಿ!
4. ಹೇಗೆ, ಹೇಗೆ, ಆಹ್, ಚೆನ್ನಾಗಿ, ನಂತರ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ, ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ಸರಳವಾದ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.
5. ಅದನ್ನು ಆವರಣದಿಂದ ಹೊರತೆಗೆಯಿರಿ.
6. ಅದನ್ನು ಆವರಣದಿಂದ ಹೊರತೆಗೆಯಿರಿ.

ಎಕ್ಸ್ಪೋಸಿಷನಲ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು. ಸರಾಸರಿ ಮಟ್ಟ

ಮೊದಲ ಲೇಖನವನ್ನು ಓದಿದ ನಂತರ, ಅದು ಹೇಳಿದೆ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಯಾವುವು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು, ಸರಳವಾದ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಕನಿಷ್ಠ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ನೀವು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದೀರಿ.

ಈಗ ನಾನು ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮತ್ತೊಂದು ವಿಧಾನವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತೇನೆ, ಇದು

"ಹೊಸ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ವಿಧಾನ" (ಅಥವಾ ಪರ್ಯಾಯ).ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ (ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮಾತ್ರವಲ್ಲ) ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ ಅವರು "ಕಷ್ಟ" ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಈ ವಿಧಾನವು ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸುವ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಮೊದಲಿಗೆ, ವಿಷಯದೊಂದಿಗೆ ನೀವೇ ಪರಿಚಿತರಾಗಿರುವಿರಿ ಎಂದು ನಾನು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ ಹೆಸರಿನಿಂದ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಂತೆ, ಈ ವಿಧಾನದ ಮೂಲತತ್ವವು ಅಂತಹ ವೇರಿಯಬಲ್ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವುದು, ನಿಮ್ಮ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣವು ಅದ್ಭುತವಾಗಿ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ ಸುಲಭವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಈ "ಸರಳೀಕೃತ ಸಮೀಕರಣ" ವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ ನಂತರ ನಿಮಗೆ ಉಳಿದಿರುವುದು "ರಿವರ್ಸ್ ರಿಪ್ಲೇಸ್ಮೆಂಟ್" ಮಾಡುವುದು: ಅಂದರೆ, ಬದಲಿಯಿಂದ ಬದಲಿಯಾಗಿ ಹಿಂತಿರುಗುವುದು. ನಾವು ಈಗ ಹೇಳಿರುವುದನ್ನು ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ವಿವರಿಸೋಣ:

ಉದಾಹರಣೆ 1:

ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು "ಸರಳ ಪರ್ಯಾಯ" ದಿಂದ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಇದನ್ನು ಅವಹೇಳನಕಾರಿಯಾಗಿ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಇಲ್ಲಿ ಪರ್ಯಾಯವು ಅತ್ಯಂತ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಅದನ್ನು ನೋಡಬೇಕಷ್ಟೇ

ನಂತರ ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣವು ಆಗುತ್ತದೆ:

ಹೇಗೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ ಊಹಿಸಿದರೆ, ಏನನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ: ಸಹಜವಾಗಿ, . ಹಾಗಾದರೆ ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣ ಏನಾಗುತ್ತದೆ? ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ಏನು:

ನಿಮ್ಮ ಸ್ವಂತ ಬೇರುಗಳನ್ನು ನೀವು ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು: ನಾವೀಗ ಏನು ಮಾಡಬೇಕು? ಮೂಲ ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗೆ ಹಿಂತಿರುಗುವ ಸಮಯ. ನಾನು ಏನನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಮರೆತಿದ್ದೇನೆ? ಅವುಗಳೆಂದರೆ: ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪದವಿಯನ್ನು ಹೊಸ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುವಾಗ (ಅಂದರೆ, ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವಾಗ), ನಾನು ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದೇನೆ ಕೇವಲ ಧನಾತ್ಮಕ ಬೇರುಗಳು!ಏಕೆ ಎಂದು ನೀವೇ ಸುಲಭವಾಗಿ ಉತ್ತರಿಸಬಹುದು. ಹೀಗಾಗಿ, ನಾವು ನಿಮ್ಮ ಬಗ್ಗೆ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಎರಡನೇ ಮೂಲವು ನಮಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ:

ನಂತರ ಎಲ್ಲಿ.

ಉತ್ತರ:

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಹಿಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಬದಲಿ ನಮ್ಮ ಕೈಗಳನ್ನು ಕೇಳುತ್ತಿದೆ. ದುರದೃಷ್ಟವಶಾತ್, ಇದು ಯಾವಾಗಲೂ ಅಲ್ಲ. ಹೇಗಾದರೂ, ನಾವು ದುಃಖಕ್ಕೆ ನೇರವಾಗಿ ಹೋಗಬಾರದು, ಆದರೆ ಸರಳವಾದ ಬದಲಿಯೊಂದಿಗೆ ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಿ

ಉದಾಹರಣೆ 2

ಬದಲಾಯಿಸಲು ಇದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ (ಇದು ನಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಶಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ), ಆದಾಗ್ಯೂ, ಬದಲಿಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಮೊದಲು, ನಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಅದಕ್ಕೆ "ತಯಾರಿಸಬೇಕು", ಅವುಗಳೆಂದರೆ: , . ನಂತರ ನೀವು ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ನಾನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಪಡೆಯುತ್ತೇನೆ:

ಓಹ್ ಭಯಾನಕ: ಅದರ ಪರಿಹಾರಕ್ಕಾಗಿ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಭಯಾನಕ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಘನ ಸಮೀಕರಣ (ಅಲ್ಲದೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ). ಆದರೆ ನಾವು ತಕ್ಷಣ ಹತಾಶೆ ಮಾಡಬೇಡಿ, ಆದರೆ ನಾವು ಏನು ಮಾಡಬೇಕೆಂದು ಯೋಚಿಸಿ. ನಾನು ಮೋಸ ಮಾಡಲು ಸಲಹೆ ನೀಡುತ್ತೇನೆ: "ಸುಂದರ" ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ನಾವು ಮೂರು ಶಕ್ತಿಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪಡೆಯಬೇಕು ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ (ಅದು ಏಕೆ, ಹಹ್?). ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣದ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಮೂಲವನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ (ನಾನು ಮೂರು ಶಕ್ತಿಗಳಿಂದ ಊಹಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತೇನೆ).

ಮೊದಲ ಊಹೆ. ಒಂದು ಮೂಲವಲ್ಲ. ಅಯ್ಯೋ ಮತ್ತು ಅಯ್ಯೋ...

.
ಎಡಭಾಗವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಬಲ ಭಾಗ:!
ಇದೆ! ಮೊದಲ ಮೂಲವನ್ನು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈಗ ವಿಷಯಗಳು ಸುಲಭವಾಗುತ್ತವೆ!

"ಮೂಲೆ" ವಿಭಾಗದ ಯೋಜನೆ ಬಗ್ಗೆ ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆಯೇ? ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ, ನೀವು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ ನೀವು ಅದನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೀರಿ. ಆದರೆ ಬಹುಪದಗಳೊಂದಿಗೆ ಅದೇ ರೀತಿ ಮಾಡಬಹುದು ಎಂದು ಕೆಲವರು ತಿಳಿದಿದ್ದಾರೆ. ಒಂದು ಅದ್ಭುತ ಪ್ರಮೇಯವಿದೆ:

ನನ್ನ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗೆ ಅನ್ವಯವಾಗುವಂತೆ ಅದು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದುದನ್ನು ನನಗೆ ಹೇಳುತ್ತದೆ. ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ? ಅದು ಹೇಗೆ:

ನಾನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಲು ಯಾವ ಏಕಪದವನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕೆಂದು ನಾನು ನೋಡುತ್ತೇನೆ, ನಂತರ:

ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ನಾನು ಕಳೆಯುತ್ತೇನೆ, ನಾನು ಪಡೆಯುತ್ತೇನೆ:

ಈಗ, ನಾನು ಪಡೆಯಲು ಏನು ಗುಣಿಸಬೇಕು? ಅದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ, ನಂತರ ನಾನು ಪಡೆಯುತ್ತೇನೆ:

ಮತ್ತು ಉಳಿದ ಒಂದರಿಂದ ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಮತ್ತೆ ಕಳೆಯಿರಿ:

ಸರಿ, ಕೊನೆಯ ಹಂತ, ನಾನು ಗುಣಿಸುತ್ತೇನೆ ಮತ್ತು ಉಳಿದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ಕಳೆಯುತ್ತೇನೆ:

ಹುರ್ರೇ, ವಿಭಜನೆ ಮುಗಿದಿದೆ! ನಾವು ಖಾಸಗಿಯಾಗಿ ಏನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದ್ದೇವೆ? ಸ್ವತಃ: .

ನಂತರ ನಾವು ಮೂಲ ಬಹುಪದದ ಕೆಳಗಿನ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ:

ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ:

ಇದು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

ನಂತರ ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣ:

ಮೂರು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

ನಾವು, ಸಹಜವಾಗಿ, ಕೊನೆಯ ಮೂಲವನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸುತ್ತೇವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ರಿವರ್ಸ್ ಬದಲಿ ನಂತರ ಮೊದಲ ಎರಡು ನಮಗೆ ಎರಡು ಬೇರುಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ:

ಉತ್ತರ: ..

ಈ ಉದಾಹರಣೆಯ ಮೂಲಕ, ನಾನು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಹೆದರಿಸಲು ಬಯಸಲಿಲ್ಲ, ಬದಲಿಗೆ, ನಾವು ಸಾಕಷ್ಟು ಸರಳವಾದ ಬದಲಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೂ, ಅದು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು ಎಂದು ತೋರಿಸಲು ನಾನು ಹೊರಟಿದ್ದೇನೆ, ಅದರ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ನಮ್ಮಿಂದ ಕೆಲವು ವಿಶೇಷ ಕೌಶಲ್ಯಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ. . ಸರಿ, ಯಾರೂ ಇದರಿಂದ ವಿನಾಯಿತಿ ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಈ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯು ಬಹಳ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿತ್ತು.

ಸ್ವಲ್ಪ ಕಡಿಮೆ ಸ್ಪಷ್ಟ ಪರ್ಯಾಯದೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆ ಇಲ್ಲಿದೆ:

ನಾವು ಏನು ಮಾಡಬೇಕೆಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ: ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದರೆ ನಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ನೆಲೆಗಳಿವೆ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ (ಸಮಂಜಸವಾದ, ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ) ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಏರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಒಂದು ಬೇಸ್ ಅನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಾವು ಏನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ? ಎರಡೂ ನೆಲೆಗಳು ಚಿಹ್ನೆಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಚೌಕಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ:

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ:

ಹೀಗಾಗಿ, ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಂಯೋಜಿತವಾಗಿವೆ.

ಹೀಗಾದರೆ ಜಾಣ ನಡೆ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಆನ್, ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಾವು ಬದಲಿಯನ್ನು ಮಾಡಿದರೆ, ನಿಮ್ಮೊಂದಿಗೆ ನಮ್ಮ ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣವು ಈ ರೀತಿ ಆಗುತ್ತದೆ:

ಅದರ ಬೇರುಗಳು, ಆದರೆ ಅದನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಂಡು, ನಾವು ಅದನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಉತ್ತರ:, .

ನಿಯಮದಂತೆ, "ಶಾಲೆ" ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಬದಲಿ ವಿಧಾನವು ಸಾಕು. ಕೆಳಗಿನ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು USE C1 ನಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ (ಕಷ್ಟದ ಹೆಚ್ಚಿದ ಮಟ್ಟ). ಈ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀವೇ ಪರಿಹರಿಸಲು ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ ಸಾಕಷ್ಟು ಸಾಕ್ಷರರಾಗಿದ್ದೀರಿ. ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಬದಲಿಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ನೀಡುತ್ತೇನೆ.

1. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ:
2. ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ:
3. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ: . ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಎಲ್ಲಾ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ:

ಈಗ ಕೆಲವು ತ್ವರಿತ ವಿವರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಉತ್ತರಗಳಿಗಾಗಿ:

1. ಇಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದು ಸಾಕು. ನಂತರ ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣವು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ: ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಕೆಳಗಿನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ನೀವೇ ಮಾಡಿ. ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ನಿಮ್ಮ ಕಾರ್ಯವು ಸರಳವಾದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ (ಸೈನ್ ಅಥವಾ ಕೊಸೈನ್ ಅನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ). ಅಂತಹ ಉದಾಹರಣೆಗಳ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನಾವು ಇತರ ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸುತ್ತೇವೆ.
2. ಇಲ್ಲಿ ನೀವು ಬದಲಿ ಇಲ್ಲದೆಯೂ ಸಹ ಮಾಡಬಹುದು: ಕೇವಲ ಸಬ್‌ಟ್ರಹೆಂಡ್ ಅನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ಸರಿಸಿ ಮತ್ತು ಎರಡರ ಶಕ್ತಿಗಳ ಮೂಲಕ ಎರಡೂ ನೆಲೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿ: ತದನಂತರ ತಕ್ಷಣವೇ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಹೋಗಿ.
3. ಮೂರನೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸಹ ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಹೇಗೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಿ. ನಂತರ, ಬದಲಿಗೆ ನಾವು ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: ನಂತರ,

   ಲಾಗರಿಥಮ್ ಎಂದರೇನು ಎಂದು ನಿಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದೆಯೇ? ಅಲ್ಲವೇ? ನಂತರ ವಿಷಯವನ್ನು ತುರ್ತಾಗಿ ಓದಿ!

   ಮೊದಲ ಮೂಲ, ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು ಅಗ್ರಾಹ್ಯವಾಗಿದೆ! ಆದರೆ ನಾವು ಶೀಘ್ರದಲ್ಲೇ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೇವೆ! ಅಂದಿನಿಂದ, (ಇದು ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ಆಸ್ತಿಯಾಗಿದೆ!) ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡೋಣ:

   ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಂದ ಕಳೆಯಿರಿ, ನಂತರ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

   ಎಡಭಾಗವನ್ನು ಹೀಗೆ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು:

   ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಿ:

   ನಂತರ ಗುಣಿಸಬಹುದು

   ನಂತರ ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡೋಣ:

   ಅಂದಿನಿಂದ:

   ನಂತರ ಎರಡನೇ ಮೂಲವು ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಮಧ್ಯಂತರಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ

   ಉತ್ತರ:

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಬೇರುಗಳ ಆಯ್ಕೆಗೆ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಆಳವಾದ ಜ್ಞಾನದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಜಾಗರೂಕರಾಗಿರಲು ನಾನು ನಿಮಗೆ ಸಲಹೆ ನೀಡುತ್ತೇನೆ. ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲವೂ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದೆ! ನನ್ನ ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಕರು ಹೇಳುತ್ತಿದ್ದರು: "ನೀವು ರಾತ್ರೋರಾತ್ರಿ ಇತಿಹಾಸದಂತೆ ಗಣಿತವನ್ನು ಓದಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ."

ನಿಯಮದಂತೆ, ಎಲ್ಲಾ C1 ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿನ ತೊಂದರೆಯು ನಿಖರವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳ ಆಯ್ಕೆಯಾಗಿದೆ.ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡೋಣ:

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸ್ವತಃ ಸರಳವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಮಾಡಿದ ನಂತರ, ನಾವು ನಮ್ಮ ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳಿಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ:

ಮೊದಲು ಮೊದಲ ಮೂಲವನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಹೋಲಿಕೆ ಮತ್ತು: ರಿಂದ, ನಂತರ. (ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ಆಸ್ತಿ, at). ಆಗ ಮೊದಲ ಮೂಲವು ನಮ್ಮ ಮಧ್ಯಂತರಕ್ಕೂ ಸೇರಿಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಈಗ ಎರಡನೇ ಮೂಲ: . ಇದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ (ಕಾರ್ಯವು ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಕಾರಣ). ಇದು ಹೋಲಿಸಲು ಉಳಿದಿದೆ ಮತ್ತು

ಅಂದಿನಿಂದ, ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ. ಹೀಗಾಗಿ, ನಾನು ಮತ್ತು ನಡುವೆ "ಒಂದು ಪೆಗ್ ಓಡಿಸಬಹುದು". ಈ ಪೆಗ್ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ. ಮೊದಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಕಡಿಮೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ. ನಂತರ ಎರಡನೆಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಮೊದಲನೆಯದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೂಲವು ಮಧ್ಯಂತರಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ.

ಉತ್ತರ:.

ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ಬದಲಿ ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ ಸಮೀಕರಣದ ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ:

ನೀವು ಏನು ಮಾಡಬಹುದು ಮತ್ತು ಏನು ಮಾಡಬಹುದೆಂಬುದನ್ನು ಈಗಿನಿಂದಲೇ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ - ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ, ನೀವು ಮಾಡಬಹುದು, ಆದರೆ ಅದನ್ನು ಮಾಡದಿರುವುದು ಉತ್ತಮ. ಇದು ಸಾಧ್ಯ - ಮೂರು, ಎರಡು ಮತ್ತು ಆರು ಶಕ್ತಿಗಳ ಮೂಲಕ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು. ಅದು ಎಲ್ಲಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ? ಹೌದು, ಮತ್ತು ಯಾವುದಕ್ಕೂ ಕಾರಣವಾಗುವುದಿಲ್ಲ: ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಹಾಡ್ಜ್ಪೋಡ್ಜ್, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಕಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಹಾಗಾದರೆ ಏನು ಬೇಕು? ಮತ್ತು ಅದು ನಮಗೆ ಏನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸೋಣ? ಮತ್ತು ನಾವು ಈ ಉದಾಹರಣೆಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸಾಕಷ್ಟು ಸರಳವಾದ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದು ಸತ್ಯ! ಮೊದಲಿಗೆ, ನಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೀಗೆ ಪುನಃ ಬರೆಯೋಣ:

ಈಗ ನಾವು ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಯುರೇಕಾ! ಈಗ ನಾವು ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಸರಿ, ಈಗ ಪ್ರದರ್ಶನಕ್ಕಾಗಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಸರದಿ ನಿಮ್ಮದಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ನೀವು ದಾರಿ ತಪ್ಪದಂತೆ ನಾನು ಅವರಿಗೆ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಕಾಮೆಂಟ್‌ಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ನೀಡುತ್ತೇನೆ! ಒಳ್ಳೆಯದಾಗಲಿ!

1. ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟ! ಇಲ್ಲಿ ಬದಲಿಯನ್ನು ನೋಡುವುದು ಓಹ್, ಎಷ್ಟು ಕೊಳಕು! ಅದೇನೇ ಇದ್ದರೂ, ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು ಪೂರ್ಣ ಚೌಕದ ಆಯ್ಕೆ. ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಇದನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದು ಸಾಕು:

ಆದ್ದರಿಂದ ನಿಮ್ಮ ಬದಲಿ ಇಲ್ಲಿದೆ:

(ಇಲ್ಲಿ, ನಮ್ಮ ಬದಲಿಯೊಂದಿಗೆ, ನಾವು ಋಣಾತ್ಮಕ ಮೂಲವನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ!!! ಮತ್ತು ಏಕೆ, ನೀವು ಏನು ಯೋಚಿಸುತ್ತೀರಿ?)

ಈಗ, ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನೀವು ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕು:

ಇವೆರಡನ್ನೂ "ಪ್ರಮಾಣಿತ ಬದಲಿ" ಯಿಂದ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಆದರೆ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಎರಡನೆಯದು!)

2. ಅದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ ಮತ್ತು ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಮಾಡಿ.

3. ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಾಪ್ರೈಮ್ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸಿ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ.

4. ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು (ಅಥವಾ ನೀವು ಬಯಸಿದಲ್ಲಿ) ಭಾಗಿಸಿ ಮತ್ತು ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಮಾಡಿ ಅಥವಾ.

5. ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಯೋಗವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ.

ಎಕ್ಸ್ಪೋಸಿಷನಲ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು. ಮುಂದುವರಿದ ಹಂತ

ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಇನ್ನೊಂದು ಮಾರ್ಗವನ್ನು ನೋಡೋಣ - ಲಾಗರಿಥಮ್ ವಿಧಾನದಿಂದ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಹಾರ. ಈ ವಿಧಾನದಿಂದ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಹಾರವು ಬಹಳ ಜನಪ್ರಿಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾನು ಹೇಳಲಾರೆ, ಆದರೆ ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಇದು ನಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣದ ಸರಿಯಾದ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ನಮ್ಮನ್ನು ಕರೆದೊಯ್ಯುತ್ತದೆ. ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಇದನ್ನು "" ಎಂದು ಕರೆಯುವುದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮಿಶ್ರ ಸಮೀಕರಣಗಳು': ಅಂದರೆ, ವಿವಿಧ ಪ್ರಕಾರಗಳ ಕಾರ್ಯಗಳು ಇರುವವು.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಸಮೀಕರಣ:

ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ಮಾತ್ರ ಇದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬೇಸ್ ಮೂಲಕ), ಇದರಲ್ಲಿ ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ:

ನಾವು ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ODZ ನಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ODZ ನಿಂದ ಮಾತ್ರ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಇನ್ನೊಂದು ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ. ಯಾವುದನ್ನು ಊಹಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಕಷ್ಟವಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ.

ನಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಬೇಸ್ಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ:

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ನಮ್ಮ ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣದ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ ಸರಿಯಾದ (ಮತ್ತು ಸುಂದರ!) ಉತ್ತರಕ್ಕೆ ನಮ್ಮನ್ನು ಕರೆದೊಯ್ಯಲಾಯಿತು. ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡೋಣ:

ಇಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ, ಚಿಂತೆ ಮಾಡಲು ಏನೂ ಇಲ್ಲ: ನಾವು ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಬೇಸ್ಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ನಂತರ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಬದಲಿ ಮಾಡೋಣ:

ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಾವು ಏನನ್ನಾದರೂ ಕಳೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ! ನಾನು ಎಲ್ಲಿ ತಪ್ಪು ಮಾಡಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ಗಮನಿಸಿದ್ದೀರಾ? ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ನಂತರ:

ಇದು ಅಗತ್ಯವನ್ನು ಪೂರೈಸುವುದಿಲ್ಲ (ಅದು ಎಲ್ಲಿಂದ ಬಂತು ಎಂದು ಯೋಚಿಸಿ!)

ಉತ್ತರ:

ಕೆಳಗಿನ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಬರೆಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ:

ಈಗ ಇದರೊಂದಿಗೆ ನಿಮ್ಮ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ:

1. ನಾವು ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಬೇಸ್‌ಗೆ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ಅದನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

(ಬದಲಿಯಿಂದಾಗಿ ಎರಡನೇ ಮೂಲವು ನಮಗೆ ಸರಿಹೊಂದುವುದಿಲ್ಲ)

2. ತಳಕ್ಕೆ ಲಾಗರಿಥಮ್:

ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸೋಣ:

ಎಕ್ಸ್ಪೋಸಿಷನಲ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು. ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ವಿವರಣೆ ಮತ್ತು ಬೇಸಿಕ್ ಫಾರ್ಮುಲಾ

ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣ

ರೀತಿಯ ಸಮೀಕರಣ:

ಎಂದು ಕರೆದರು ಸರಳವಾದ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣ.

ಪದವಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಪರಿಹಾರ ವಿಧಾನಗಳು

• ಅದೇ ಬೇಸ್ಗೆ ಕಡಿತ
• ಅದೇ ಘಾತಕ್ಕೆ ಕಡಿತ
• ವೇರಿಯಬಲ್ ಪರ್ಯಾಯ
• ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ ಮತ್ತು ಮೇಲಿನವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ.

ಅಂತಿಮ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ತಯಾರಿಕೆಯ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಪ್ರೌಢಶಾಲಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು "ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು" ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ತಮ್ಮ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಹಿಂದಿನ ವರ್ಷಗಳ ಅನುಭವವು ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಗಳು ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಕೆಲವು ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತವೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪ್ರೌಢಶಾಲಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು, ಅವರ ತಯಾರಿಕೆಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ, ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಸದುಪಯೋಗಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು, ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ತತ್ವವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಈ ರೀತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನಿಭಾಯಿಸಲು ಕಲಿತ ನಂತರ, ಪದವೀಧರರು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಉತ್ತೀರ್ಣರಾದಾಗ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.

Shkolkovo ಜೊತೆಗೆ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ಸಿದ್ಧರಾಗಿ!

ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುವಾಗ, ಅನೇಕ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಶಾಲಾ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕವು ಯಾವಾಗಲೂ ಕೈಯಲ್ಲಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಅಂತರ್ಜಾಲದಲ್ಲಿ ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಅಗತ್ಯ ಮಾಹಿತಿಯ ಆಯ್ಕೆಯು ಬಹಳ ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

Shkolkovo ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಪೋರ್ಟಲ್ ನಮ್ಮ ಜ್ಞಾನದ ಮೂಲವನ್ನು ಬಳಸಲು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಆಹ್ವಾನಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತಿಮ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ಸಿದ್ಧಪಡಿಸುವ ಸಂಪೂರ್ಣ ಹೊಸ ವಿಧಾನವನ್ನು ನಾವು ಜಾರಿಗೆ ತರುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ನಮ್ಮ ಸೈಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದರಿಂದ, ನೀವು ಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುವ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ನಿಖರವಾಗಿ ಗಮನ ಕೊಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.

"Shkolkovo" ನ ಶಿಕ್ಷಕರು ಸರಳ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರವೇಶಿಸಬಹುದಾದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಉತ್ತೀರ್ಣರಾಗಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಎಲ್ಲಾ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಿ, ವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದರು.

ಮುಖ್ಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಮತ್ತು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು "ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಉಲ್ಲೇಖ" ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ವಸ್ತುವಿನ ಉತ್ತಮ ಸಂಯೋಜನೆಗಾಗಿ, ನೀವು ಕಾರ್ಯಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಲು ನಾವು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಈ ಪುಟದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾದ ಪರಿಹಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಪರಿಶೀಲಿಸಿ. ಅದರ ನಂತರ, "ಕ್ಯಾಟಲಾಗ್ಗಳು" ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಿ. ನೀವು ಸುಲಭವಾದ ಕಾರ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಬಹುದು ಅಥವಾ ಹಲವಾರು ಅಪರಿಚಿತರೊಂದಿಗೆ ಸಂಕೀರ್ಣ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನೇರವಾಗಿ ಹೋಗಬಹುದು ಅಥವಾ . ನಮ್ಮ ವೆಬ್‌ಸೈಟ್‌ನಲ್ಲಿನ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳ ಡೇಟಾಬೇಸ್ ನಿರಂತರವಾಗಿ ಪೂರಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ನವೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನಿಮಗೆ ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡಿದ ಸೂಚಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಆ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು "ಮೆಚ್ಚಿನವುಗಳು" ಗೆ ಸೇರಿಸಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಶಿಕ್ಷಕರೊಂದಿಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಚರ್ಚಿಸಬಹುದು.

ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಉತ್ತೀರ್ಣರಾಗಲು, ಪ್ರತಿದಿನ Shkolkovo ಪೋರ್ಟಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿ!

ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

\(4^x=32\)
\(5^(2x-1)-5^(2x-3)=4,8\)
\((\sqrt(7))^(2x+2)-50\cdot(\sqrt(7))^(x)+7=0\)

ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ಯಾವುದೇ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ನಾವು ಅದನ್ನು \(a ^ (f (x)) \u003d a ^ (g (x)) \ ಗೆ ತರಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಸೂಚಕಗಳ ಸಮಾನತೆಗೆ ಪರಿವರ್ತನೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ:

\(a^(f(x))=a^(g(x))\) \(⇔\) \(f(x)=g(x)\)

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:\(2^(x+1)=2^2\) \(⇔\) \(x+1=2\)

ಪ್ರಮುಖ! ಒಂದೇ ತರ್ಕದಿಂದ, ಅಂತಹ ಪರಿವರ್ತನೆಗೆ ಎರಡು ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳು ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ:
- ಸಂಖ್ಯೆ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಒಂದೇ ಆಗಿರಬೇಕು;
- ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಡಿಗ್ರಿಗಳು "ಶುದ್ಧ" ಆಗಿರಬೇಕು, ಅಂದರೆ, ಯಾವುದೇ, ಗುಣಾಕಾರ, ಭಾಗಾಕಾರ ಇತ್ಯಾದಿ ಇರಬಾರದು.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರೂಪಕ್ಕೆ ತರಲು \(a^(f(x))=a^(g(x))\) ಮತ್ತು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ . ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ \(\sqrt(27) 3^(x-1)=((\frac(1)(3)))^(2x)\)
ಪರಿಹಾರ:

\(\sqrt(27) 3^(x-1)=((\frac(1)(3)))^(2x)\)		\(27 = 3^3\) ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ಇದನ್ನು ಗಮನದಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಂಡು, ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ.
\(\sqrt(3^3) 3^(x-1)=((\frac(1)(3)))^(2x)\)		\(\sqrt[n](a)=a^(\frac(1)(n))\) ಮೂಲದ ಆಸ್ತಿಯಿಂದ ನಾವು \(\sqrt(3^3)=((3^3) )^( \frac(1)(2))\). ಮುಂದೆ, ಡಿಗ್ರಿ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು \(((a^b)^c=a^(bc)\), ನಾವು \(((3^3))^(\frac(1)(2))=3^( 3 \ cdot \frac(1)(2))=3^(\frac(3)(2))\).
\(3^(\frac(3)(2))\cdot 3^(x-1)=(\frac(1)(3))^(2x)\)		\(a^b a^c=a^(b+c)\) ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ಇದನ್ನು ಎಡಭಾಗಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: \(3^(\frac(3)(2)) 3^(x-1)=3^(\frac(3)(2)+ x-1)=3 ^ (1.5 + x-1)=3^(x+0.5)\).
\(3^(x+0,5)=(\frac(1)(3))^(2x)\)		ಈಗ ಇದನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ: \(a^(-n)=\frac(1)(a^n)\). ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಹಿಮ್ಮುಖವಾಗಿಯೂ ಬಳಸಬಹುದು: \(\frac(1)(a^n) =a^(-n)\). ನಂತರ \(\frac(1)(3)=\frac(1)(3^1) =3^(-1)\).
\(3^(x+0.5)=(3^(-1))^(2x)\)		ಆಸ್ತಿ \((a^b)^c=a^(bc)\) ಅನ್ನು ಬಲಭಾಗಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: \((3^(-1))^(2x)=3^(-1) 2x) =3^(-2x)\).
\(3^(x+0.5)=3^(-2x)\)		ಮತ್ತು ಈಗ ನಾವು ಸಮಾನ ನೆಲೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಮಧ್ಯಪ್ರವೇಶಿಸುವ ಗುಣಾಂಕಗಳಿಲ್ಲ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಪರಿವರ್ತನೆ ಮಾಡಬಹುದು.
		ಉದಾಹರಣೆ . ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ \(4^(x+0.5)-5 2^x+2=0\) ಪರಿಹಾರ: \(4^(x+0,5)-5 2^x+2=0\) ಮತ್ತೆ ನಾವು ಡಿಗ್ರಿ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು \(a^b \cdot a^c=a^(b+c)\) ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. \(4^x 4^(0,5)-5 2^x+2=0\) ಈಗ ನೆನಪಿರಲಿ \(4=2^2\). \((2^2)^x (2^2)^(0,5)-5 2^x+2=0\) ಪದವಿಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ: \((2^2)^x=2^(2x)=2^(x 2)=(2^x)^2\) \((2^2)^(0.5)=2^(2 0.5)=2^1=2.\) \(2 (2^x)^2-5 2^x+2=0\) ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ನೋಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಬದಲಿ \(t=2^x\) ಇಲ್ಲಿ ಸ್ವತಃ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. \(t_1=2\) \(t_2=\frac(1)(2)\) ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಾವು \(t\) ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ನಮಗೆ \(x\) ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ನಾವು X ಗೆ ಹಿಂತಿರುಗುತ್ತೇವೆ, ರಿವರ್ಸ್ ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. \(2^x=2\) \(2^x=\frac(1)(2)\) ಋಣಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸಿ... \(2^x=2^1\) \(2^x=2^(-1)\) ಮತ್ತು ಉತ್ತರ ಬರುವವರೆಗೆ ಪರಿಹರಿಸಿ. \(x_1=1\) \(x_2=-1\) ಉತ್ತರ : \(-1; 1\). ಪ್ರಶ್ನೆ ಉಳಿದಿದೆ - ಯಾವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಹೇಗೆ? ಇದು ಅನುಭವದೊಂದಿಗೆ ಬರುತ್ತದೆ. ಈ ಮಧ್ಯೆ, ನೀವು ಅದನ್ನು ಕೆಲಸ ಮಾಡಿಲ್ಲ, ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಫಾರಸುಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ - "ಏನು ಮಾಡಬೇಕೆಂದು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ - ನೀವು ಏನು ಮಾಡಬಹುದೋ ಅದನ್ನು ಮಾಡಿ." ಅಂದರೆ, ನೀವು ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನೋಡಿ, ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ - ಅದು ಹೊರಬಂದರೆ ಏನು? ಗಣಿತದ ಸಮರ್ಥನೀಯ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಮಾಡುವುದು ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯ. ಪರಿಹಾರಗಳಿಲ್ಲದ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಗೊಂದಲಕ್ಕೀಡುಮಾಡುವ ಇನ್ನೂ ಎರಡು ಸಂದರ್ಭಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ: - ಶಕ್ತಿಗೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, \(2^x=0\); - ಶಕ್ತಿಗೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, \(2^x=-4\). ವಿವೇಚನಾರಹಿತ ಶಕ್ತಿಯಿಂದ ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ. x ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದರೆ, x ಬೆಳೆದಂತೆ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಶಕ್ತಿ \(2^x\) ಮಾತ್ರ ಬೆಳೆಯುತ್ತದೆ: \(x=1\); \(2^1=2\) \(x=2\); \(2^2=4\) \(x=3\); \(2^3=8\). \(x=0\); \(2^0=1\) ಹಾಗೆಯೇ ಹಿಂದಿನದು. ಋಣಾತ್ಮಕ x ಗಳು ಇವೆ. ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು \(a^(-n)=\frac(1)(a^n)\), ನಾವು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತೇವೆ: \(x=-1\); \(2^(-1)=\frac(1)(2^1) =\frac(1)(2)\) \(x=-2\); \(2^(-2)=\frac(1)(2^2) =\frac(1)(4)\) \(x=-3\); \(2^(-3)=\frac(1)(2^3) =\frac(1)(8)\) ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲೂ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದರೂ, ಅದು ಎಂದಿಗೂ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ತಲುಪುವುದಿಲ್ಲ. ಹಾಗಾಗಿ ನೆಗೆಟಿವ್ ಡಿಗ್ರಿ ನಮ್ಮನ್ನೂ ಉಳಿಸಲಿಲ್ಲ. ನಾವು ತಾರ್ಕಿಕ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತೇವೆ: ಯಾವುದೇ ಶಕ್ತಿಗೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಮೇಲಿನ ಎರಡೂ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ವಿಭಿನ್ನ ನೆಲೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಪರಸ್ಪರ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗದ ವಿಭಿನ್ನ ನೆಲೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳಿವೆ ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅದೇ ಘಾತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ. ಅವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತವೆ: \(a^(f(x))=b^(f(x))\), ಇಲ್ಲಿ \(a\) ಮತ್ತು \(b\) ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ: \(7^(x)=11^(x)\) \(5^(x+2)=3^(x+2)\) \(15^(2x-1)=(\frac(1)(7))^(2x-1)\) ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಣದ ಯಾವುದೇ ಭಾಗಗಳಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸುಲಭವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಲಭಾಗದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು, ಅಂದರೆ \ (b ^ (f (x)) \) ಮೂಲಕ ನೀವು ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಯಾವುದೇ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಅಂದರೆ, ನಾವು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದಿಲ್ಲ.) ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: \(\frac(a^(f(x)))(b^(f(x)))\) \(=1\) ಉದಾಹರಣೆ . ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ \(5^(x+7)=3^(x+7)\) ಪರಿಹಾರ: \(5^(x+7)=3^(x+7)\) ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಐದು ಅನ್ನು ಮೂರಕ್ಕೆ ತಿರುಗಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಅಥವಾ ಪ್ರತಿಯಾಗಿ (ಕನಿಷ್ಠ ಬಳಸದೆ). ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು \(a^(f(x))=a^(g(x))\) ರೂಪಕ್ಕೆ ಬರಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಸೂಚಕಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಲಭಾಗದಿಂದ ಭಾಗಿಸೋಣ, ಅಂದರೆ \(3^(x+7)\) (ನಾವು ಇದನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಟ್ರಿಪಲ್ ಯಾವುದೇ ಡಿಗ್ರಿಯಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ). \(\frac(5^(x+7))(3^(x+7))\) \(=\)\(\frac(3^(x+7))(3^(x+7) )\) ಈಗ \(\frac(a)(b))^c=\frac(a^c)(b^c)\) ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಎಡದಿಂದ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಬಳಸಿ. ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಭಾಗವನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. \((\frac(5)(3))^(x+7)\) \(=1\) ಅದು ಉತ್ತಮವಾಗುವಂತೆ ತೋರಲಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಪದವಿಯ ಇನ್ನೊಂದು ಗುಣವನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ: \(a^0=1\), ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ: "ಶೂನ್ಯ ಶಕ್ತಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯು \(1\) ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ". ಸಂಭಾಷಣೆಯು ಸಹ ನಿಜವಾಗಿದೆ: "ಒಂದು ಘಟಕವನ್ನು ಶೂನ್ಯದ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸಲಾದ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಂತೆ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು." ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಬೇಸ್ ಅನ್ನು ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವಂತೆಯೇ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಇದನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. \((\frac(5)(3))^(x+7)\) \(=\) \((\frac(5)(3))^0\) Voila! ನಾವು ಅಡಿಪಾಯವನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಉತ್ತರವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಉತ್ತರ : \(-7\). ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಘಾತಾಂಕಗಳ "ಸಮಾನತೆ" ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಪದವಿಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಕೌಶಲ್ಯಪೂರ್ಣ ಬಳಕೆಯು ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆ . ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ \(7^( 2x-4)=(\frac(1)(3))^(-x+2)\) ಪರಿಹಾರ: \(7^( 2x-4)=(\frac(1)(3))^(-x+2)\) ಸಮೀಕರಣವು ತುಂಬಾ ದುಃಖಕರವಾಗಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ... ಬೇಸ್‌ಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ (ಏಳು \(\frac(1)(3)\) ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ), ಆದರೆ ಸೂಚಕಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ... ಆದಾಗ್ಯೂ, ಎಡ ಘಾತ ಡ್ಯೂಸ್ ಅನ್ನು ಬಳಸೋಣ. \(7^( 2(x-2))=(\frac(1)(3))^(-x+2)\) ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಗಮನದಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಂಡು \((a^b)^c=a^(b c)\) , ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ರೂಪಾಂತರ: \(7^(2(x-2))=7^(2 (x-2))=(7^2)^(x-2)=49^(x-2)\). \(49^(x-2)=(\frac(1)(3))^(-x+2)\) ಈಗ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿಯ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು \(a^(-n)=\frac(1)(a)^n\), ನಾವು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ: \((\frac(1)(3))^(- x+2) =(3^(-1))^(-x+2)=3^(-1(-x+2))=3^(x-2)\) \(49^(x-2)=3^(x-2)\) ಹಲ್ಲೆಲುಜಾ! ಅಂಕಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿವೆ! ನಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ಪರಿಚಿತವಾಗಿರುವ ಯೋಜನೆಯ ಪ್ರಕಾರ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವುದು, ಉತ್ತರದ ಮೊದಲು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಉತ್ತರ : \(2\).