ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಅಶ್ರಗಒಂದು ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ ಆಗಿದೆ, ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಶೃಂಗಗಳು ಎರಡು ಸಮಾನಾಂತರ ಸಮತಲಗಳಲ್ಲಿ ನೆಲೆಗೊಂಡಿವೆ ಮತ್ತು ಅದೇ ಎರಡು ಸಮತಲಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಿಸ್ಮ್‌ನ ಎರಡು ಮುಖಗಳಿವೆ, ಅವು ಸಮಾನಾಂತರ ಬದಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮಾನ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಈ ಸಮತಲಗಳಲ್ಲಿ ಇರದ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಚುಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಎರಡು ಸಮಾನ ಮುಖಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಬೇಸ್ಗಳು(ABCDE, A 1 B 1 C 1 D 1 E 1).

ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಮುಖಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳು(AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C, CC 1 D 1 D, DD 1 E 1 E, EE 1 A 1 A).

ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಯ ಮುಖಗಳು ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮೇಲ್ಮೈ .

ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮುಖಗಳು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳಾಗಿವೆ .

ತಳದಲ್ಲಿ ಇರದ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಅಂಚುಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ( ಎಎ 1, ಬಿಬಿ 1, CC 1, ಡಿಡಿ 1, ಇಇ 1).

ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಕರ್ಣೀಯ ಒಂದು ವಿಭಾಗವಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ತುದಿಗಳು ಪ್ರಿಸ್ಮ್‌ನ ಎರಡು ಶೃಂಗಗಳಾಗಿವೆ, ಅದು ಒಂದೇ ಮುಖದ ಮೇಲೆ ಇರುವುದಿಲ್ಲ (AD 1).

ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಬೇಸ್ಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಮತ್ತು ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಎರಡೂ ನೆಲೆಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಎತ್ತರ .

ಹುದ್ದೆ:ABCDE A 1 B 1 C 1 D 1 E 1. (ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಅಡ್ಡಹಾಯುವ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಬೇಸ್‌ನ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ, ಅದೇ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ, ಇನ್ನೊಂದರ ಶೃಂಗಗಳು; ಪ್ರತಿ ಬದಿಯ ತುದಿಯ ತುದಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಅಕ್ಷರಗಳಿಂದ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಒಂದು ತಳದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಸೂಚ್ಯಂಕವಿಲ್ಲದ ಅಕ್ಷರಗಳ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದರಲ್ಲಿ - ಸೂಚ್ಯಂಕದೊಂದಿಗೆ)

ಪ್ರಿಸ್ಮ್‌ನ ಹೆಸರು ಅದರ ತಳದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿನ ಕೋನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಚಿತ್ರ 1 ರಲ್ಲಿ ತಳದಲ್ಲಿ ಪೆಂಟಗನ್ ಇದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಅನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಪಂಚಭುಜಾಕೃತಿಯ ಪ್ರಿಸ್ಮ್. ಆದರೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅಂತಹ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ 7 ಮುಖಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ನಂತರ ಅದು ಹೆಪ್ಟಾಹೆಡ್ರಾನ್(2 ಮುಖಗಳು - ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಮೂಲಗಳು, 5 ಮುಖಗಳು - ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳು, - ಅದರ ಬದಿಯ ಮುಖಗಳು)

ನೇರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ಗಳಲ್ಲಿ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಕಾರವು ಎದ್ದು ಕಾಣುತ್ತದೆ: ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ಗಳು.

ನೇರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸರಿಯಾದ,ಅದರ ಮೂಲಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳಾಗಿದ್ದರೆ.

ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್ಡ್

ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರ- ಬಲ ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ಅದರ ಮೂಲವು ಒಂದು ಆಯತವಾಗಿದೆ.

ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಮೇಯಗಳು:

,

ಇಲ್ಲಿ d ಎಂಬುದು ಚೌಕದ ಕರ್ಣವಾಗಿದೆ;
a ಎಂಬುದು ಚೌಕದ ಬದಿಯಾಗಿದೆ.

ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಇವರಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

• ವಿವಿಧ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪ ರಚನೆಗಳು;
• ಮಕ್ಕಳ ಆಟಿಕೆಗಳು;
• ಪ್ಯಾಕೇಜಿಂಗ್ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಗಳು;
• ಡಿಸೈನರ್ ವಸ್ತುಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಒಟ್ಟು ಮತ್ತು ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪ್ರದೇಶ

S ಪೂರ್ಣ = S ಬದಿ + 2S ಮುಖ್ಯ,

ಎಲ್ಲಿ ಎಸ್ ಪೂರ್ಣ- ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ, ಎಸ್ ಕಡೆ- ಪಾರ್ಶ್ವ ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರದೇಶ, ಎಸ್ ಬೇಸ್- ಮೂಲ ಪ್ರದೇಶ

ನೇರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಬೇಸ್ನ ಪರಿಧಿಯ ಉತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಎಸ್ ಕಡೆ= ಪಿ ಮೂಲ * h,

ಎಲ್ಲಿ ಎಸ್ ಕಡೆ- ನೇರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪ್ರದೇಶ,

ಪಿ ಮುಖ್ಯ - ನೇರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ತಳದ ಪರಿಧಿ,

h ಎಂಬುದು ನೇರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ, ಇದು ಬದಿಯ ಅಂಚಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಪರಿಮಾಣ

ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣವು ಬೇಸ್ ಮತ್ತು ಎತ್ತರದ ಪ್ರದೇಶದ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರದೇಶ. ನಮಸ್ಕಾರ! ಈ ಪ್ರಕಟಣೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಸ್ಟೀರಿಯೊಮೆಟ್ರಿಯಲ್ಲಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತೇವೆ. ದೇಹಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ - ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಮತ್ತು ಸಿಲಿಂಡರ್. ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಈ ಲೇಖನವು ಸ್ಟೀರಿಯೊಮೆಟ್ರಿಯಲ್ಲಿನ ಕಾರ್ಯಗಳ ಪ್ರಕಾರಗಳ ಪರಿಗಣನೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಲೇಖನಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸರಣಿಯನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

ಟಾಸ್ಕ್ ಬ್ಯಾಂಕ್‌ನಲ್ಲಿ ಹೊಸವುಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡರೆ, ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ ಬ್ಲಾಗ್‌ಗೆ ಸೇರ್ಪಡೆಗಳು ಇರುತ್ತವೆ. ಆದರೆ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಭಾಗವಾಗಿ ಸಣ್ಣ ಉತ್ತರದೊಂದಿಗೆ ಎಲ್ಲಾ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕೆಂದು ತಿಳಿಯಲು ಈಗಾಗಲೇ ಸಾಕಷ್ಟು ಇದೆ. ಮುಂಬರುವ ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಕಷ್ಟು ವಸ್ತು ಇರುತ್ತದೆ (ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ).

ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ ಕಾರ್ಯಗಳು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಕೆಳಗೆ ನಾವು ನೇರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ನಾನು ಗಮನಿಸುತ್ತೇನೆ (ಮತ್ತು, ಅದರ ಪ್ರಕಾರ, ನೇರ ಸಿಲಿಂಡರ್).

ಯಾವುದೇ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ತಿಳಿಯದೆ, ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈ ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮುಖಗಳು ಎಂದು ನಾವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ನೇರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಆಯತಾಕಾರದ ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಅಂತಹ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪ್ರದೇಶವು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮುಖಗಳ (ಅಂದರೆ, ಆಯತಗಳು) ಪ್ರದೇಶಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಾವು ಸಿಲಿಂಡರ್ ಅನ್ನು ಕೆತ್ತಲಾಗಿರುವ ನಿಯಮಿತ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದರೆ, ಈ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಮುಖಗಳು ಸಮಾನ ಆಯತಗಳಾಗಿವೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ.

ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ, ನಿಯಮಿತ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಪ್ರತಿಫಲಿಸಬಹುದು:

27064. ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಅನ್ನು ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುವರೆದಿದೆ ಅದರ ಮೂಲ ತ್ರಿಜ್ಯ ಮತ್ತು ಎತ್ತರವು 1 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಈ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈ ಸಮಾನ ಪ್ರದೇಶದ ನಾಲ್ಕು ಆಯತಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಮುಖದ ಎತ್ತರವು 1, ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ತಳದ ಅಂಚು 2 (ಇವು ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಎರಡು ತ್ರಿಜ್ಯಗಳು), ಆದ್ದರಿಂದ ಅಡ್ಡ ಮುಖದ ಪ್ರದೇಶವು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಅಡ್ಡ ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರದೇಶ:

73023. ಮೂಲ ತ್ರಿಜ್ಯ √0.12 ಮತ್ತು ಎತ್ತರ 3 ಆಗಿರುವ ಸಿಲಿಂಡರ್‌ನ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುವರೆದಿರುವ ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರಿಸ್ಮ್‌ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪ್ರದೇಶವು ಮೂರು ಪಾರ್ಶ್ವ ಮುಖಗಳ (ಆಯತಗಳು) ಪ್ರದೇಶಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಡ್ಡ ಮುಖದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಅದರ ಎತ್ತರ ಮತ್ತು ಬೇಸ್ ಅಂಚಿನ ಉದ್ದವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಎತ್ತರ ಮೂರು. ಮೂಲ ಅಂಚಿನ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ (ಮೇಲಿನ ನೋಟ):

ನಾವು ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ತ್ರಿಜ್ಯ √0.12 ಹೊಂದಿರುವ ವೃತ್ತವನ್ನು ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ. ಬಲ ತ್ರಿಕೋನ AOC ಯಿಂದ ನಾವು AC ಅನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು. ತದನಂತರ AD (AD=2AC). ಸ್ಪರ್ಶದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ:

ಇದರರ್ಥ AD = 2AC = 1.2 ಹೀಗೆ, ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

27066. ಮೂಲ ತ್ರಿಜ್ಯ √75 ಮತ್ತು ಎತ್ತರ 1 ಆಗಿರುವ ಸಿಲಿಂಡರ್‌ನ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುವರೆದಿರುವ ನಿಯಮಿತ ಷಡ್ಭುಜೀಯ ಪ್ರಿಸ್ಮ್‌ನ ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಪ್ರದೇಶವು ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಯ ಮುಖಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಿಯಮಿತ ಷಡ್ಭುಜೀಯ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಸಮಾನವಾದ ಆಯತಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮುಖಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಮುಖದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಅದರ ಎತ್ತರ ಮತ್ತು ಬೇಸ್ ಅಂಚಿನ ಉದ್ದವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಎತ್ತರವು ತಿಳಿದಿದೆ, ಇದು 1 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಮೂಲ ಅಂಚಿನ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ (ಮೇಲಿನ ನೋಟ):

ನಾವು ನಿಯಮಿತ ಷಡ್ಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ತ್ರಿಜ್ಯದ √75 ವೃತ್ತವನ್ನು ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ.

ಬಲ ತ್ರಿಕೋನ ABO ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ನಾವು ಲೆಗ್ OB ಅನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದೇವೆ (ಇದು ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ತ್ರಿಜ್ಯವಾಗಿದೆ). ನಾವು ಕೋನ AOB ಅನ್ನು ಸಹ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು, ಅದು 300 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ತ್ರಿಕೋನ AOC ಸಮಬಾಹು, OB ಒಂದು ದ್ವಿಭಾಜಕ).

ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಸ್ಪರ್ಶಕದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಬಳಸೋಣ:

AC = 2AB, OB ಮಧ್ಯಂತರವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅಂದರೆ, ಇದು AC ಅನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ AC = 10.

ಹೀಗಾಗಿ, ಬದಿಯ ಮುಖದ ಪ್ರದೇಶವು 1 ∙ 10 = 10 ಮತ್ತು ಬದಿಯ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ:

76485. ಮೂಲ ತ್ರಿಜ್ಯ 8√3 ಮತ್ತು ಎತ್ತರ 6 ಆಗಿರುವ ಸಿಲಿಂಡರ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರಿಸ್ಮ್‌ನ ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಮೂರು ಸಮಾನ ಗಾತ್ರದ ಮುಖಗಳ (ಆಯತಗಳು) ನಿಗದಿತ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪ್ರದೇಶ. ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಬೇಸ್ನ ಅಂಚಿನ ಉದ್ದವನ್ನು ನೀವು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು (ನಮಗೆ ಎತ್ತರ ತಿಳಿದಿದೆ). ನಾವು ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ (ಟಾಪ್ ವ್ಯೂ) ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ಸಾಮಾನ್ಯ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಈ ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಯನ್ನು ತ್ರಿಜ್ಯದ ಪ್ರಕಾರ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಈ ಸಂಬಂಧದ ವಿವರಗಳು. ಆದ್ದರಿಂದ ಅದು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

ನಂತರ ಅಡ್ಡ ಮುಖದ ಪ್ರದೇಶ: 24∙ 6=144. ಮತ್ತು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಪ್ರದೇಶ:

245354. ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಅನ್ನು ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುವರೆದಿದೆ ಅದರ ಮೂಲ ತ್ರಿಜ್ಯ 2. ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ 48. ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಎತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಇದು ಸರಳವಾಗಿದೆ. ನಾವು ಸಮಾನ ವಿಸ್ತೀರ್ಣದ ನಾಲ್ಕು ಬದಿಯ ಮುಖಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಒಂದು ಮುಖದ ಪ್ರದೇಶವು 48: 4 = 12 ಆಗಿದೆ. ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಬೇಸ್ನ ತ್ರಿಜ್ಯವು 2 ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಬೇಸ್ನ ಅಂಚು ಆರಂಭಿಕ 4 ಆಗಿರುತ್ತದೆ - ಇದು ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ವ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಇವು ಎರಡು ತ್ರಿಜ್ಯಗಳು). ಮುಖದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಮತ್ತು ಒಂದು ಅಂಚು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ, ಎರಡನೆಯದು ಎತ್ತರವು 12: 4 = 3 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

27065. ಮೂಲ ತ್ರಿಜ್ಯ √3 ಮತ್ತು ಎತ್ತರ 2 ಆಗಿರುವ ಸಿಲಿಂಡರ್‌ನ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುವರೆದಿರುವ ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರಿಸ್ಮ್‌ನ ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ವಿಧೇಯಪೂರ್ವಕವಾಗಿ, ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.

ಇದು ಷಡ್ಭುಜಾಕೃತಿಯಾಗಿದೆ, ಇದರ ತಳಭಾಗಗಳು ಎರಡು ಸಮಾನ ಚೌಕಗಳಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳು ಸಮಾನ ಆಯತಗಳಾಗಿವೆ

ಸೈಡ್ ಪಕ್ಕೆಲುಬು- ಎರಡು ಪಕ್ಕದ ಮುಖಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವಾಗಿದೆ

ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಎತ್ತರ- ಇದು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ನೆಲೆಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಒಂದು ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ

ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಕರ್ಣೀಯ- ಒಂದೇ ಮುಖಕ್ಕೆ ಸೇರದ ಬೇಸ್‌ಗಳ ಎರಡು ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ವಿಭಾಗ

ಕರ್ಣೀಯ ಸಮತಲ- ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಕರ್ಣ ಮತ್ತು ಅದರ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ವಿಮಾನ

ಕರ್ಣೀಯ ವಿಭಾಗ- ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಮತ್ತು ಕರ್ಣೀಯ ಸಮತಲದ ಛೇದನದ ಗಡಿಗಳು. ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಕರ್ಣೀಯ ಅಡ್ಡ ವಿಭಾಗವು ಒಂದು ಆಯತವಾಗಿದೆ

ಲಂಬವಾದ ವಿಭಾಗ (ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ವಿಭಾಗ)- ಇದು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಛೇದಕ ಮತ್ತು ಅದರ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚುಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಚಿತ್ರಿಸಿದ ಸಮತಲವಾಗಿದೆ

ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಅಂಶಗಳು

ಅಂಕಿ ಎರಡು ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಇವುಗಳನ್ನು ಅನುಗುಣವಾದ ಅಕ್ಷರಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

• ABCD ಮತ್ತು A 1 B 1 C 1 D 1 ಆಧಾರಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ
• ಬದಿಯ ಮುಖಗಳು AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C ಮತ್ತು CC 1 D 1 D, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಒಂದು ಆಯತವಾಗಿದೆ
• ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈ - ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮುಖಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಮೊತ್ತ
• ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈ - ಎಲ್ಲಾ ನೆಲೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಮೊತ್ತ (ಬದಿಯ ಮೇಲ್ಮೈ ಮತ್ತು ಬೇಸ್ಗಳ ಪ್ರದೇಶದ ಮೊತ್ತ)
• ಪಾರ್ಶ್ವ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳು AA 1, BB 1, CC 1 ಮತ್ತು DD 1.
• ಕರ್ಣ B 1 D
• ಮೂಲ ಕರ್ಣ BD
• ಕರ್ಣೀಯ ವಿಭಾಗ BB 1 D 1 D
• ಲಂಬವಾದ ವಿಭಾಗ A 2 B 2 C 2 D 2.

ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

• ಆಧಾರಗಳು ಎರಡು ಸಮಾನ ಚೌಕಗಳಾಗಿವೆ
• ಆಧಾರಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ
• ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳು ಆಯತಗಳಾಗಿವೆ
• ಅಡ್ಡ ಅಂಚುಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ
• ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳು ಬೇಸ್‌ಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ
• ಪಾರ್ಶ್ವದ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ
• ಲಂಬವಾದ ವಿಭಾಗವು ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಯ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಮತ್ತು ಬೇಸ್ಗಳಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ
• ಲಂಬ ವಿಭಾಗದ ಕೋನಗಳು - ನೇರ
• ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಕರ್ಣೀಯ ಅಡ್ಡ ವಿಭಾಗವು ಒಂದು ಆಯತವಾಗಿದೆ
• ನೆಲೆಗಳಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಲಂಬವಾಗಿರುವ (ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ವಿಭಾಗ).

ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ಗಾಗಿ ಸೂತ್ರಗಳು

ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸೂಚನೆಗಳು

ಸರಿಯಾದ ಪ್ರಿಸ್ಮ್- ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ತಳದಲ್ಲಿ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಇರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಡ್ಡ ಅಂಚುಗಳು ಬೇಸ್ನ ಸಮತಲಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಅಂದರೆ, ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಅದರ ತಳದಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಚೌಕ. (ಮೇಲಿನ ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನೋಡಿ) ಸೂಚನೆ. ಇದು ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗಿನ ಪಾಠದ ಭಾಗವಾಗಿದೆ (ವಿಭಾಗ ಸ್ಟೀರಿಯೊಮೆಟ್ರಿ - ಪ್ರಿಸ್ಮ್). ಪರಿಹರಿಸಲು ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ. ನೀವು ಇಲ್ಲಿ ಇಲ್ಲದ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದರೆ, ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ವೇದಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ. ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುವ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು, ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ√ .

ಕಾರ್ಯ.

ನಿಯಮಿತ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಕರ್ಣವು ಬೇಸ್ನ ಕರ್ಣ ಮತ್ತು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಎತ್ತರದೊಂದಿಗೆ ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ, ನೀಡಿರುವ ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಕರ್ಣವು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 ಸೆಂ

ಉತ್ತರ: 22 ಸೆಂ.ಮೀ

ಕಾರ್ಯ

ಪರಿಹಾರ.
ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಮೂಲವು ಒಂದು ಚೌಕವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಬೇಸ್ನ ಬದಿಯನ್ನು (ಎ ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ) ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

A 2 + a 2 = 5 2
2a 2 = 25
a = √12.5

ಅಡ್ಡ ಮುಖದ ಎತ್ತರವು (h ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ) ನಂತರ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ:

H 2 + 12.5 = 4 2
h 2 + 12.5 = 16
h 2 = 3.5
h = √3.5

ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣದ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೂಲ ಪ್ರದೇಶದ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಇರುತ್ತದೆ

S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12.5 * √3.5
S = 25 + 4√43.75
S = 25 + 4√(175/4)
S = 25 + 4√(7*25/4)
S = 25 + 10√7 ≈ 51.46 cm 2.

ಉತ್ತರ: 25 + 10√7 ≈ 51.46 ಸೆಂ 2.

ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ಪ್ರಿಸ್ಮ್‌ಗಳೊಂದಿಗಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಈ ಪರಿಮಾಣದ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಬದಿಗಳು ಅಥವಾ ಮುಖಗಳ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಲೇಖನವು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ತಳದ ಪ್ರದೇಶ ಮತ್ತು ಅದರ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ವಿಷಯಕ್ಕೆ ಮೀಸಲಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಫಿಗರ್

ಒಂದು ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ಪ್ರಕಾರದ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಮೂಲ ಪ್ರದೇಶ ಮತ್ತು ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವ ಮೊದಲು, ನಾವು ಯಾವ ರೀತಿಯ ಫಿಗರ್ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು.

ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಎನ್ನುವುದು ಎರಡು ಸಮಾನಾಂತರ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಒಂದು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಆಕೃತಿಯಾಗಿದ್ದು ಅದು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹಲವಾರು ಚತುರ್ಭುಜಗಳು ಅಥವಾ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ನಂತರದ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಶೃಂಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಆಕೃತಿಯು ಎರಡು ಸಮಾನಾಂತರ n-gons ನಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡರೆ, ಆಗ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ n ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

n-gons ಅನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳನ್ನು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಬದಿಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಒಟ್ಟು ಪ್ರದೇಶವು ಆಕೃತಿಯ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದೆ. ಎನ್-ಗೊನ್ಗಳನ್ನು ಸ್ವತಃ ಬೇಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮೇಲಿನ ಚಿತ್ರವು ಕಾಗದದಿಂದ ಮಾಡಿದ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಹಳದಿ ಆಯತವು ಅದರ ಮೇಲಿನ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ. ಆಕೃತಿಯು ಎರಡನೇ ರೀತಿಯ ತಳಹದಿಯ ಮೇಲೆ ನಿಂತಿದೆ. ಕೆಂಪು ಮತ್ತು ಹಸಿರು ಆಯತಗಳು ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳಾಗಿವೆ.

ಯಾವ ರೀತಿಯ ಪ್ರಿಸ್ಮ್‌ಗಳಿವೆ?

ಪ್ರಿಸ್ಮ್ಗಳಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ವಿಧಗಳಿವೆ. ಅವೆಲ್ಲವೂ ಕೇವಲ ಎರಡು ನಿಯತಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ:

• ಆಧಾರವನ್ನು ರೂಪಿಸುವ n-gon ಪ್ರಕಾರ;
• n-gon ಮತ್ತು ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೂಲಗಳು ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿದ್ದರೆ, ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಅನ್ನು ತ್ರಿಕೋನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದು ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದ್ದರೆ, ಹಿಂದಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿರುವಂತೆ, ನಂತರ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಚತುರ್ಭುಜ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಹೀಗೆ. ಜೊತೆಗೆ, n-gon ಪೀನ ಅಥವಾ ಕಾನ್ಕೇವ್ ಆಗಿರಬಹುದು, ನಂತರ ಈ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಹೆಸರಿಗೆ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳು ಮತ್ತು ತಳದ ನಡುವಿನ ಕೋನವು ನೇರವಾಗಿ, ತೀಕ್ಷ್ಣವಾದ ಅಥವಾ ಚೂಪಾದವಾಗಿರಬಹುದು. ಮೊದಲ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ಅವರು ಆಯತಾಕಾರದ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಾರೆ, ಎರಡನೆಯದರಲ್ಲಿ - ಇಳಿಜಾರಾದ ಅಥವಾ ಓರೆಯಾದ ಒಂದು.

ನಿಯಮಿತ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ಗಳನ್ನು ವಿಶೇಷ ರೀತಿಯ ಅಂಕಿಗಳಾಗಿ ವರ್ಗೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅವು ಇತರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಧಿಕ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಅದು ಆಯತಾಕಾರವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೂಲವು ನಿಯಮಿತ n-gon ಆಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ನಿಯಮಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರವು ನಿಯಮಿತ ಪ್ರಿಸ್ಮ್‌ಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ n-gon ನ ಬದಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮೂರರಿಂದ ಎಂಟಕ್ಕೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಮೇಲ್ಮೈ

ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಪ್ರಕಾರದ ಆಕೃತಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಮುಖಗಳಿಗೆ ಸೇರಿದ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳ ಸೆಟ್ ಎಂದು ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದರ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ಗಾಗಿ ಅಂತಹ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಕೆಳಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೇಲ್ಮೈ ಎರಡು ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಮತ್ತು ಮೂರು ಆಯತಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡಿದೆ ಎಂದು ನೋಡಬಹುದು.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅದರ ಮೇಲ್ಮೈಯು ಎರಡು n-ಗೋನಲ್ ಬೇಸ್ಗಳು ಮತ್ತು n ಚತುರ್ಭುಜಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ.

ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ಗಳ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ನಾವು ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

ನಿಯಮಿತ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಮೂಲ ಪ್ರದೇಶ

ಪ್ರಿಸ್ಮ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಾಗ ಬಹುಶಃ ಸರಳವಾದ ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದರೆ ನಿಯಮಿತ ಫಿಗರ್ನ ಬೇಸ್ನ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಮಸ್ಯೆ. ಇದು ಕೋನಗಳು ಮತ್ತು ಅಡ್ಡ ಉದ್ದಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುವ n-gon ನಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡಿರುವುದರಿಂದ, ಇದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದೇ ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು, ಅದರ ಕೋನಗಳು ಮತ್ತು ಬದಿಗಳು ತಿಳಿದಿರುತ್ತವೆ. ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಒಟ್ಟು ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು n-gon ನ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಿಸ್ಮ್ (ಬೇಸ್) ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣದ ಭಾಗವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಮತ್ತೊಂದು ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುವುದು. ಇದು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

S n = n/4*a 2 *ctg(pi/n)

ಅಂದರೆ, n-gon ನ S n ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಅದರ ಬದಿಯ ಉದ್ದದ ಜ್ಞಾನದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅನನ್ಯವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ a. ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ ಕೆಲವು ತೊಂದರೆಗಳು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್‌ನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವಾಗಬಹುದು, ವಿಶೇಷವಾಗಿ n>4 (n≤4 ಗಾಗಿ ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಕೋಷ್ಟಕ ಡೇಟಾ). ಈ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ.

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಎದುರಿಸುವಾಗ, ನೀವು ಜಾಗರೂಕರಾಗಿರಬೇಕು, ಏಕೆಂದರೆ ನೀವು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ತಳದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾಗಬಹುದು. ನಂತರ ಸೂತ್ರದಿಂದ ಪಡೆದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಎರಡರಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು.

ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಮೂಲ ಪ್ರದೇಶ

ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಈ ಆಕೃತಿಯ ತಳದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ನೀವು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಮೊದಲು ಸರಳವಾದ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ - ನಿಯಮಿತ ಪ್ರಿಸ್ಮ್. ಮೇಲಿನ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಬೇಸ್ನ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ, ನೀವು ಅದರೊಳಗೆ n=3 ಅನ್ನು ಬದಲಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

S 3 = 3/4*a 2 *ctg(pi/3) = 3/4*a 2 *1/√3 = √3/4*a 2

ಒಂದು ಬೇಸ್ನ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಯ ಉದ್ದದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಬದಲಿಸಲು ಇದು ಉಳಿದಿದೆ.

ಈಗ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಇದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, ಅದರ ಮೂಲವು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿದೆ. ಅದರ ಎರಡು ಬದಿಗಳು a ಮತ್ತು b ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವು α ತಿಳಿದಿದೆ. ಈ ಅಂಕಿ ಅಂಶವನ್ನು ಕೆಳಗೆ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ತಳದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ನೀವು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು? ಯಾವುದೇ ತ್ರಿಕೋನದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಬದಿಯ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎತ್ತರವನ್ನು ಈ ಬದಿಗೆ ಇಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಡಬೇಕು. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ, h ಎತ್ತರವನ್ನು b ಬದಿಗೆ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದ್ದ h ಕೋನ ಆಲ್ಫಾ ಮತ್ತು ಬದಿಯ ಉದ್ದದ ಸೈನ್ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ನಂತರ ಸಂಪೂರ್ಣ ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವು:

S = 1/2*b*h = 1/2*b*a*sin(α)

ಇದು ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಮೂಲ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದೆ.

ಅಡ್ಡ ಮೇಲ್ಮೈ

ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ತಳದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂದು ನಾವು ನೋಡಿದ್ದೇವೆ. ಈ ಆಕೃತಿಯ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈ ಯಾವಾಗಲೂ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ನೇರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್‌ಗಳಿಗೆ, ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳು ಆಯತಗಳಾಗಿ ಮಾರ್ಪಡುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅವುಗಳ ಒಟ್ಟು ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಸುಲಭ:

S = ∑ i=1 n (a i *b)

ಇಲ್ಲಿ b ಎಂಬುದು ಬದಿಯ ಅಂಚಿನ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ, a i ಎಂಬುದು i-th ಆಯತದ ಬದಿಯ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ, ಇದು n-gon ನ ಬದಿಯ ಉದ್ದದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ನಿಯಮಿತ ಎನ್-ಗೋನಲ್ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಸರಳವಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಒಲವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ಒಬ್ಬರು ಲಂಬವಾದ ಕಟ್ ಅನ್ನು ಮಾಡಬೇಕು, ಅದರ ಪರಿಧಿ P sr ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚಿನ ಉದ್ದದಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು.

ಮೇಲಿನ ಚಿತ್ರವು ಇಳಿಜಾರಾದ ಪೆಂಟಗೋನಲ್ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ಗಾಗಿ ಈ ಕಟ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡಬೇಕೆಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ವಿಭಿನ್ನ ಪ್ರಿಸ್ಮ್‌ಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಅವರು ಬಹಳಷ್ಟು ಸಾಮ್ಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ. ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ತಳದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಅದು ಯಾವ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ

ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಎಂಬುದು ಯಾವುದೇ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್ ಆಗಿದ್ದು ಅದರ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಅದರ ಮೂಲವು ಯಾವುದೇ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್ ಆಗಿರಬಹುದು - ತ್ರಿಕೋನದಿಂದ n-gon ವರೆಗೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಆಧಾರಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುವುದಿಲ್ಲವೆಂದರೆ ಅವು ಗಾತ್ರದಲ್ಲಿ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಬದಲಾಗಬಹುದು.

ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಬೇಸ್ನ ಪ್ರದೇಶವು ಮಾತ್ರ ಎದುರಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಇದು ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಜ್ಞಾನದ ಅಗತ್ಯವಿರಬಹುದು, ಅಂದರೆ, ಆಧಾರಗಳಲ್ಲದ ಎಲ್ಲಾ ಮುಖಗಳು. ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಮುಖಗಳ ಒಕ್ಕೂಟವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಎತ್ತರವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ. ಇದು ಬೇಸ್‌ಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ನ ಕರ್ಣವು ಒಂದೇ ಮುಖಕ್ಕೆ ಸೇರದ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಒಂದು ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ.

ನೇರ ಅಥವಾ ಇಳಿಜಾರಾದ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಮೂಲ ಪ್ರದೇಶವು ಅವುಗಳ ಮತ್ತು ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು. ಅವರು ಮೇಲಿನ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಮುಖಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಅವರ ಪ್ರದೇಶಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರಿಸ್ಮ್

ಇದು ಅದರ ತಳದಲ್ಲಿ ಮೂರು ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅಂದರೆ ತ್ರಿಕೋನ. ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಇದು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರಬಹುದು. ಹಾಗಿದ್ದಲ್ಲಿ, ಅದರ ಪ್ರದೇಶವು ಕಾಲುಗಳ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಉತ್ಪನ್ನದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಸಾಕು.

ಗಣಿತದ ಸಂಕೇತವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ: S = ½ av.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬೇಸ್ನ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಸೂತ್ರಗಳು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿವೆ: ಹೆರಾನ್ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೇಲೆ ಎಳೆಯುವ ಎತ್ತರದಿಂದ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮೊದಲ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬೇಕು: S = √(р (р-а) (р-в) (р-с)). ಈ ಸಂಕೇತವು ಅರೆ-ಪರಿಧಿ (p), ಅಂದರೆ, ಮೂರು ಬದಿಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಎರಡರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಎರಡನೆಯದು: S = ½ n a * a.

ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ತಳದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನೀವು ಬಯಸಿದರೆ, ಅದು ನಿಯಮಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆಗ ತ್ರಿಕೋನವು ಸಮಬಾಹುವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ಒಂದು ಸೂತ್ರವಿದೆ: S = ¼ a 2 * √3.

ಚತುರ್ಭುಜ ಪ್ರಿಸ್ಮ್

ಇದರ ಆಧಾರವು ತಿಳಿದಿರುವ ಯಾವುದೇ ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದೆ. ಇದು ಒಂದು ಆಯತ ಅಥವಾ ಚೌಕ, ಸಮಾನಾಂತರ ಅಥವಾ ರೋಂಬಸ್ ಆಗಿರಬಹುದು. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಬೇಸ್ನ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನಿಮಗೆ ನಿಮ್ಮ ಸ್ವಂತ ಸೂತ್ರದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ಮೂಲವು ಒಂದು ಆಯತವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: S = ab, ಅಲ್ಲಿ a, b ಆಯತದ ಬದಿಗಳು.

ಚತುರ್ಭುಜ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ಗೆ ಬಂದಾಗ, ನಿಯಮಿತ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ತಳದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಚೌಕದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಏಕೆಂದರೆ ಅಡಿಪಾಯದಲ್ಲಿ ಮಲಗಿರುವುದು ಅವನೇ. ಎಸ್ = ಎ 2.

ಆಧಾರವು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವಾಗ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮಾನತೆಯ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ: S = a * n a. ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರದ ಬದಿ ಮತ್ತು ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ನಂತರ, ಎತ್ತರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ: n a = b * sin A. ಇದಲ್ಲದೆ, ಕೋನ A "b" ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿದೆ, ಮತ್ತು ಎತ್ತರ n ಈ ಕೋನಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ತಳದಲ್ಲಿ ರೋಂಬಸ್ ಇದ್ದರೆ, ಅದರ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ನೀವು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದಂತೆಯೇ ಅದೇ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ (ಅದು ಅದರ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ). ಆದರೆ ನೀವು ಇದನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಬಹುದು: S = ½ d 1 d 2. ಇಲ್ಲಿ d 1 ಮತ್ತು d 2 ರೋಂಬಸ್‌ನ ಎರಡು ಕರ್ಣಗಳಾಗಿವೆ.

ನಿಯಮಿತ ಪೆಂಟಗೋನಲ್ ಪ್ರಿಸ್ಮ್

ಈ ಪ್ರಕರಣವು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ, ಅದರ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ. ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಬಹುದು ಎಂದು ಅದು ಸಂಭವಿಸಿದರೂ.

ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಮೂಲವು ನಿಯಮಿತ ಪೆಂಟಗನ್ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅದನ್ನು ಐದು ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು. ನಂತರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ತಳಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶವು ಅಂತಹ ಒಂದು ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಸೂತ್ರವನ್ನು ಮೇಲೆ ನೋಡಬಹುದು), ಐದು ಗುಣಿಸಿದಾಗ.

ನಿಯಮಿತ ಷಡ್ಭುಜೀಯ ಪ್ರಿಸ್ಮ್

ಪೆಂಟಗೋನಲ್ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ಗಾಗಿ ವಿವರಿಸಿದ ತತ್ವವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಬೇಸ್ನ ಷಡ್ಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು 6 ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಅಂತಹ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಮೂಲ ಪ್ರದೇಶದ ಸೂತ್ರವು ಹಿಂದಿನದಕ್ಕೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಅದನ್ನು ಮಾತ್ರ ಆರರಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು.

ಸೂತ್ರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ: S = 3/2 a 2 * √3.

ಕಾರ್ಯಗಳು

ಸಂಖ್ಯೆ 1. ನಿಯಮಿತ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಅದರ ಕರ್ಣವು 22 ಸೆಂ.ಮೀ., ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ನ ಎತ್ತರವು 14 ಸೆಂ.ಮೀ. ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ತಳಭಾಗ ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.

ಪರಿಹಾರ.ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಆಧಾರವು ಒಂದು ಚೌಕವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಅದರ ಬದಿಯು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ನೀವು ಅದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಚೌಕದ (x) ಕರ್ಣದಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು, ಇದು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ (d) ಮತ್ತು ಅದರ ಎತ್ತರ (h) ನ ಕರ್ಣಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. x 2 = d 2 - n 2. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಈ ವಿಭಾಗ "x" ಎಂಬುದು ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿನ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಆಗಿದೆ, ಅದರ ಕಾಲುಗಳು ಚೌಕದ ಬದಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, x 2 = a 2 + a 2. ಹೀಗಾಗಿ ಅದು 2 = (d 2 - n 2)/2 ಎಂದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ.

d ಬದಲಿಗೆ 22 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬದಲಿಸಿ, ಮತ್ತು "n" ಅನ್ನು ಅದರ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ - 14, ಚೌಕದ ಬದಿಯು 12 cm ಎಂದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ: 12 * 12 = 144 cm 2.

ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಮೂಲ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ಸೇರಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಅಡ್ಡ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ನಾಲ್ಕು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿಸಬೇಕು. ಆಯತದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು: ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ನ ಎತ್ತರ ಮತ್ತು ಬೇಸ್ನ ಬದಿಯನ್ನು ಗುಣಿಸಿ. ಅಂದರೆ, 14 ಮತ್ತು 12, ಈ ಸಂಖ್ಯೆ 168 ಸೆಂ 2 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು 960 ಸೆಂ 2 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉತ್ತರ.ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ತಳದ ಪ್ರದೇಶವು 144 ಸೆಂ 2 ಆಗಿದೆ. ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೇಲ್ಮೈ 960 ಸೆಂ 2 ಆಗಿದೆ.

ಸಂಖ್ಯೆ 2. ತಳದಲ್ಲಿ 6 ಸೆಂ.ಮೀ.ನಷ್ಟು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ತ್ರಿಕೋನವಿದೆ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಬದಿಯ ಮುಖದ ಕರ್ಣವು 10 ಸೆಂ.ಮೀ. ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.

ಪರಿಹಾರ.ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ನಿಯಮಿತವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅದರ ಮೂಲವು ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅದರ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು 6 ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ¼ ಮತ್ತು 3 ರ ವರ್ಗಮೂಲದಿಂದ ಗುಣಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಸರಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ: 9√3 cm 2. ಇದು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಒಂದು ಬೇಸ್ನ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದೆ.

ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಯ ಮುಖಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು 6 ಮತ್ತು 10 ಸೆಂ.ಮೀ ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಆಯತಗಳಾಗಿವೆ, ಅವುಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ. ನಂತರ ಅವುಗಳನ್ನು ಮೂರರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ, ಏಕೆಂದರೆ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ನಿಖರವಾಗಿ ಅನೇಕ ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ನಂತರ ಗಾಯದ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪ್ರದೇಶವು 180 ಸೆಂ 2 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉತ್ತರ.ಪ್ರದೇಶಗಳು: ಬೇಸ್ - 9√3 cm 2, ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮೇಲ್ಮೈ - 180 cm 2.