ಯಾಂತ್ರಿಕ ಅಲೆಗಳು

ಘನ, ದ್ರವ ಅಥವಾ ಅನಿಲ ಮಾಧ್ಯಮದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಕಣಗಳ ಕಂಪನಗಳು ಉತ್ಸುಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ಮಾಧ್ಯಮದ ಪರಮಾಣುಗಳು ಮತ್ತು ಅಣುಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯಿಂದಾಗಿ, ಕಂಪನಗಳು ಒಂದು ಹಂತದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಸೀಮಿತ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಹರಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತವೆ. ಮಾಧ್ಯಮದಲ್ಲಿ ಕಂಪನಗಳ ಪ್ರಸರಣದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಲೆ .

ಯಾಂತ್ರಿಕ ಅಲೆಗಳುವಿವಿಧ ಪ್ರಕಾರಗಳಿವೆ. ಒಂದು ತರಂಗದಲ್ಲಿನ ಮಾಧ್ಯಮದ ಕಣಗಳನ್ನು ಪ್ರಸರಣದ ದಿಕ್ಕಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಸ್ಥಳಾಂತರಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ತರಂಗವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಡ್ಡಾದಿಡ್ಡಿಯಾಗಿ . ಈ ರೀತಿಯ ತರಂಗದ ಉದಾಹರಣೆಯು ವಿಸ್ತರಿಸಿದ ರಬ್ಬರ್ ಬ್ಯಾಂಡ್ (Fig. 2.6.1) ಅಥವಾ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲಿಸುವ ಅಲೆಗಳು ಆಗಿರಬಹುದು.

ಮಾಧ್ಯಮದ ಕಣಗಳ ಸ್ಥಳಾಂತರವು ತರಂಗದ ಪ್ರಸರಣದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ತರಂಗವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಉದ್ದುದ್ದವಾದ . ಎಲಾಸ್ಟಿಕ್ ರಾಡ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಅಲೆಗಳು (ಚಿತ್ರ 2.6.2) ಅಥವಾ ಅನಿಲದಲ್ಲಿನ ಧ್ವನಿ ತರಂಗಗಳು ಅಂತಹ ಅಲೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳಾಗಿವೆ.

ದ್ರವದ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿರುವ ಅಲೆಗಳು ಅಡ್ಡ ಮತ್ತು ಉದ್ದದ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ.

ಅಡ್ಡ ಮತ್ತು ಉದ್ದದ ಅಲೆಗಳೆರಡರಲ್ಲೂ, ತರಂಗ ಪ್ರಸರಣದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ವರ್ಗಾವಣೆ ಇಲ್ಲ. ಪ್ರಸರಣದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ, ಮಾಧ್ಯಮದ ಕಣಗಳು ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನಗಳ ಸುತ್ತಲೂ ಮಾತ್ರ ಆಂದೋಲನಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅಲೆಗಳು ಕಂಪನ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಮಾಧ್ಯಮದ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸುತ್ತವೆ.

ಯಾಂತ್ರಿಕ ತರಂಗಗಳ ವಿಶಿಷ್ಟ ಲಕ್ಷಣವೆಂದರೆ ಅವು ವಸ್ತು ಮಾಧ್ಯಮದಲ್ಲಿ (ಘನ, ದ್ರವ ಅಥವಾ ಅನಿಲ) ಹರಡುತ್ತವೆ. ಖಾಲಿತನದಲ್ಲಿ ಹರಡಬಹುದಾದ ಅಲೆಗಳಿವೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬೆಳಕಿನ ಅಲೆಗಳು). ಯಾಂತ್ರಿಕ ಅಲೆಗಳಿಗೆ ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ಚಲನ ಮತ್ತು ಸಂಭಾವ್ಯ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮಾಧ್ಯಮದ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪರಿಸರವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು ಜಡ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. ನೈಜ ಪರಿಸರದಲ್ಲಿ, ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣ ಪರಿಮಾಣದಲ್ಲಿ ವಿತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಘನ ದೇಹದ ಯಾವುದೇ ಸಣ್ಣ ಅಂಶವು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಅತ್ಯಂತ ಸರಳವಾಗಿ ಒಂದು ಆಯಾಮದ ಮಾದರಿಒಂದು ಘನ ದೇಹವನ್ನು ಚೆಂಡುಗಳು ಮತ್ತು ಬುಗ್ಗೆಗಳ ಸಂಗ್ರಹವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು (ಚಿತ್ರ 2.6.3).

ಉದ್ದದ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಅಲೆಗಳು ಯಾವುದೇ ಮಾಧ್ಯಮದಲ್ಲಿ ಹರಡಬಹುದು - ಘನ, ದ್ರವ ಮತ್ತು ಅನಿಲ.

ಘನ ದೇಹದ ಒಂದು ಆಯಾಮದ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ಸರಪಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಸ್ಥಳಾಂತರಿಸಿದರೆ, ವಿರೂಪವು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಶಿಫ್ಟ್. ಅಂತಹ ಸ್ಥಳಾಂತರದಿಂದ ವಿರೂಪಗೊಂಡ ಬುಗ್ಗೆಗಳು, ಸ್ಥಳಾಂತರಗೊಂಡ ಕಣಗಳನ್ನು ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಹಿಂದಿರುಗಿಸಲು ಒಲವು ತೋರುತ್ತವೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಶಕ್ತಿಗಳು ಹತ್ತಿರದ ಸ್ಥಳಾಂತರಗೊಳ್ಳದ ಕಣಗಳ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ತಿರುಗಿಸಲು ಒಲವು ತೋರುತ್ತವೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಅಡ್ಡ ತರಂಗವು ಸರಪಳಿಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ.

ದ್ರವಗಳು ಮತ್ತು ಅನಿಲಗಳಲ್ಲಿ, ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಬರಿಯ ವಿರೂಪವು ಸಂಭವಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ದ್ರವ ಅಥವಾ ಅನಿಲದ ಒಂದು ಪದರವು ಪಕ್ಕದ ಪದರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಂತರವನ್ನು ಸ್ಥಳಾಂತರಿಸಿದರೆ, ಪದರಗಳ ನಡುವಿನ ಗಡಿಯಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಸ್ಪರ್ಶ ಶಕ್ತಿಗಳು ಗೋಚರಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ದ್ರವ ಮತ್ತು ಘನದ ಗಡಿಯಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಶಕ್ತಿಗಳು, ಹಾಗೆಯೇ ದ್ರವದ ಪಕ್ಕದ ಪದರಗಳ ನಡುವಿನ ಬಲಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಗಡಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ - ಇವು ಒತ್ತಡದ ಶಕ್ತಿಗಳಾಗಿವೆ. ಅದೇ ಅನಿಲ ಮಾಧ್ಯಮಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ದ್ರವ ಅಥವಾ ಅನಿಲ ಮಾಧ್ಯಮದಲ್ಲಿ ಅಡ್ಡ ಅಲೆಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಗಮನಾರ್ಹವಾದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಆಸಕ್ತಿಯು ಸರಳವಾಗಿದೆ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಅಥವಾ ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳು . ಅವರು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ ವೈಶಾಲ್ಯಎಕಣಗಳ ಕಂಪನಗಳು, ಆವರ್ತನfಮತ್ತು ತರಂಗಾಂತರλ. ಸೈನುಸೈಡಲ್ ಅಲೆಗಳು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ಥಿರ ವೇಗದೊಂದಿಗೆ ಏಕರೂಪದ ಮಾಧ್ಯಮದಲ್ಲಿ ಹರಡುತ್ತವೆ v.

ಪಕ್ಷಪಾತ ವೈ (X, ಟಿ) ಸೈನುಸೈಡಲ್ ತರಂಗದಲ್ಲಿ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಮಾಧ್ಯಮದ ಕಣಗಳು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ Xಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ OX, ಇದರೊಂದಿಗೆ ಅಲೆಯು ಹರಡುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಸಮಯಕ್ಕೆ ಟಿಕಾನೂನಿನಲ್ಲಿ.

ಉದ್ದದ ಅಲೆ- ಇದು ಒಂದು ತರಂಗವಾಗಿದೆ, ಅದರ ಪ್ರಸರಣದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಮಾಧ್ಯಮದ ಕಣಗಳನ್ನು ತರಂಗದ ಪ್ರಸರಣದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಸ್ಥಳಾಂತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 1, ಎ).

ರೇಖಾಂಶದ ತರಂಗದ ಕಾರಣವು ಸಂಕೋಚನ / ಒತ್ತಡದ ವಿರೂಪವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. ಅದರ ಪರಿಮಾಣದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳಿಗೆ ಮಾಧ್ಯಮದ ಪ್ರತಿರೋಧ. ದ್ರವಗಳು ಅಥವಾ ಅನಿಲಗಳಲ್ಲಿ, ಅಂತಹ ವಿರೂಪತೆಯು ಅಪರೂಪದ ಅಥವಾ ಮಾಧ್ಯಮದ ಕಣಗಳ ಸಂಕೋಚನದೊಂದಿಗೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಉದ್ದದ ಅಲೆಗಳು ಯಾವುದೇ ಮಾಧ್ಯಮದಲ್ಲಿ ಹರಡಬಹುದು - ಘನ, ದ್ರವ ಮತ್ತು ಅನಿಲ.

ರೇಖಾಂಶದ ಅಲೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ರಾಡ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಅಲೆಗಳು ಅಥವಾ ಅನಿಲಗಳಲ್ಲಿನ ಧ್ವನಿ ತರಂಗಗಳು.

ಅಡ್ಡ ತರಂಗ- ಇದು ಒಂದು ತರಂಗವಾಗಿದೆ, ಅದರ ಪ್ರಸರಣದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಮಾಧ್ಯಮದ ಕಣಗಳು ಅಲೆಯ ಪ್ರಸರಣಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಸ್ಥಳಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ (ಚಿತ್ರ 1, ಬಿ).

ಅಡ್ಡ ತರಂಗದ ಕಾರಣವೆಂದರೆ ಮಾಧ್ಯಮದ ಒಂದು ಪದರದ ಬರಿಯ ವಿರೂಪತೆಯು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ. ಒಂದು ಅಡ್ಡ ತರಂಗವು ಮಾಧ್ಯಮದ ಮೂಲಕ ಹರಡಿದಾಗ, ರೇಖೆಗಳು ಮತ್ತು ತೊಟ್ಟಿಗಳು ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ದ್ರವಗಳು ಮತ್ತು ಅನಿಲಗಳು, ಘನವಸ್ತುಗಳಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಪದರಗಳ ಕ್ಷೌರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ. ಆಕಾರವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದನ್ನು ವಿರೋಧಿಸಬೇಡಿ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಡ್ಡ ಅಲೆಗಳು ಘನವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಹರಡಬಹುದು.

ಅಡ್ಡ ಅಲೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ವಿಸ್ತರಿಸಿದ ಹಗ್ಗ ಅಥವಾ ದಾರದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲಿಸುವ ಅಲೆಗಳು.

ದ್ರವದ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿರುವ ಅಲೆಗಳು ರೇಖಾಂಶ ಅಥವಾ ಅಡ್ಡ ಅಲ್ಲ. ನೀವು ನೀರಿನ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಫ್ಲೋಟ್ ಅನ್ನು ಎಸೆದರೆ, ಅದು ಚಲಿಸುತ್ತದೆ, ಅಲೆಗಳ ಮೇಲೆ, ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೀವು ನೋಡಬಹುದು. ಹೀಗಾಗಿ, ದ್ರವದ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿರುವ ತರಂಗವು ಅಡ್ಡ ಮತ್ತು ಉದ್ದದ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ವಿಶೇಷ ರೀತಿಯ ಅಲೆಗಳು ದ್ರವದ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಸಹ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು - ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಮೇಲ್ಮೈ ಅಲೆಗಳು. ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆ ಮತ್ತು ಮೇಲ್ಮೈ ಒತ್ತಡದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಅವು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ.

ಚಿತ್ರ.1. ಉದ್ದದ (ಎ) ಮತ್ತು ಅಡ್ಡ (ಬಿ) ಯಾಂತ್ರಿಕ ಅಲೆಗಳು

ಪ್ರಶ್ನೆ 30

ತರಂಗಾಂತರ.

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ತರಂಗವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ತರಂಗ ವೇಗಅಡಚಣೆಯ ಪ್ರಸರಣದ ವೇಗವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಉಕ್ಕಿನ ರಾಡ್‌ನ ತುದಿಗೆ ಒಂದು ಹೊಡೆತವು ಅದರಲ್ಲಿ ಸ್ಥಳೀಯ ಸಂಕೋಚನವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ, ಅದು ನಂತರ ಸುಮಾರು 5 ಕಿಮೀ / ಸೆ ವೇಗದಲ್ಲಿ ರಾಡ್‌ನ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಹರಡುತ್ತದೆ.

ತರಂಗದ ವೇಗವನ್ನು ತರಂಗವು ಹರಡುವ ಮಾಧ್ಯಮದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ತರಂಗವು ಒಂದು ಮಾಧ್ಯಮದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಹಾದುಹೋದಾಗ, ಅದರ ವೇಗವು ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವೇಗದ ಜೊತೆಗೆ, ತರಂಗದ ಪ್ರಮುಖ ಲಕ್ಷಣವೆಂದರೆ ಅದರ ತರಂಗಾಂತರ. ತರಂಗಾಂತರಒಂದು ತರಂಗವು ಅದರಲ್ಲಿ ಆಂದೋಲನದ ಅವಧಿಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಹರಡುವ ದೂರವಾಗಿದೆ.

ತರಂಗದ ವೇಗವು ಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿರುವುದರಿಂದ (ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಾಧ್ಯಮಕ್ಕೆ), ತರಂಗದಿಂದ ಪ್ರಯಾಣಿಸುವ ದೂರವು ವೇಗದ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರಸರಣದ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ತರಂಗಾಂತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ತರಂಗದ ವೇಗವನ್ನು ಅದರಲ್ಲಿರುವ ಆಂದೋಲನದ ಅವಧಿಯಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು:

v - ತರಂಗ ವೇಗ; T ಎಂಬುದು ತರಂಗದಲ್ಲಿ ಆಂದೋಲನದ ಅವಧಿಯಾಗಿದೆ; λ (ಗ್ರೀಕ್ ಅಕ್ಷರ "ಲಂಬ್ಡಾ") - ತರಂಗಾಂತರ.

ತರಂಗ ಪ್ರಸರಣದ ದಿಕ್ಕನ್ನು x ಅಕ್ಷದ ದಿಕ್ಕಿನಂತೆ ಆರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ತರಂಗದಲ್ಲಿ ಆಂದೋಲನಗೊಳ್ಳುವ ಕಣಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವನ್ನು y ಯಿಂದ ಸೂಚಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು ತರಂಗ ಚಾರ್ಟ್. ಸೈನ್ ತರಂಗದ ಗ್ರಾಫ್ (ನಿಗದಿತ ಸಮಯದಲ್ಲಿ t) ಚಿತ್ರ 45 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ ಪಕ್ಕದ ಕ್ರೆಸ್ಟ್‌ಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು λ ತರಂಗಾಂತರದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ಫಾರ್ಮುಲಾ (22.1) ತರಂಗಾಂತರ ಮತ್ತು ಅದರ ವೇಗ ಮತ್ತು ಅವಧಿಯ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ತರಂಗದಲ್ಲಿನ ಆಂದೋಲನದ ಅವಧಿಯು ಆವರ್ತನಕ್ಕೆ ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಅಂದರೆ T = 1/ν, ನಾವು ತರಂಗಾಂತರ ಮತ್ತು ಅದರ ವೇಗ ಮತ್ತು ಆವರ್ತನದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು:

ಫಲಿತಾಂಶದ ಸೂತ್ರವು ಅದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ತರಂಗದ ವೇಗವು ತರಂಗಾಂತರದ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಅದರಲ್ಲಿನ ಆಂದೋಲನಗಳ ಆವರ್ತನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ತರಂಗದಲ್ಲಿನ ಆಂದೋಲನಗಳ ಆವರ್ತನವು ಮೂಲದ ಆಂದೋಲನಗಳ ಆವರ್ತನದೊಂದಿಗೆ ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ (ಮಾಧ್ಯಮದ ಕಣಗಳ ಆಂದೋಲನಗಳು ಬಲವಂತವಾಗಿ) ಮತ್ತು ತರಂಗವು ಹರಡುವ ಮಾಧ್ಯಮದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಒಂದು ತರಂಗವು ಒಂದು ಮಾಧ್ಯಮದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಹಾದುಹೋದಾಗ, ಅದರ ಆವರ್ತನವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ವೇಗ ಮತ್ತು ತರಂಗಾಂತರ ಮಾತ್ರ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಶ್ನೆ 30.1

ತರಂಗ ಸಮೀಕರಣ

ತರಂಗ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ಅಂದರೆ, ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ S = f (t, x) ,ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಆವರ್ತನದೊಂದಿಗೆ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನಗಳು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಊಹಿಸೋಣ ಡಬ್ಲ್ಯೂಮತ್ತು ಆರಂಭಿಕ ಹಂತ, ಸರಳತೆಗಾಗಿ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 8 ನೋಡಿ). ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಸರಿದೂಗಿಸಿ ಎಂ: ಎಸ್ ಮೀ = ಎಪಾಪ w t, ಎಲ್ಲಿ ಎ- ವೈಶಾಲ್ಯ. ಮಧ್ಯಮ ತುಂಬುವ ಜಾಗದ ಕಣಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಕಂಪನಗಳು ಎಂಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಹರಡಿತು Xವೇಗದೊಂದಿಗೆ ವಿ. ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದ ನಂತರ ಡಿ ಟಿಅವರು ಬಿಂದುವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತಾರೆ ಎನ್. ಮಾಧ್ಯಮದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಕ್ಷೀಣತೆ ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಳಾಂತರವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ: ಎಸ್ ಎನ್ = ಎಪಾಪ w(t-ಡಿ ಟಿ), ಅಂದರೆ D ಸಮಯದಿಂದ ಆಂದೋಲನಗಳು ವಿಳಂಬವಾಗುತ್ತವೆ ಟಿಬಿಂದುವಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಎಂ.ರಿಂದ , ನಂತರ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ ಎಂ.ಎನ್ಸಮನ್ವಯಗೊಳಿಸು X, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ತರಂಗ ಸಮೀಕರಣಎಂದು.

ಮಾಧ್ಯಮದ ಯಾವುದೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಆಂದೋಲಕ ಚಲನೆಯು ಉತ್ಸುಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ವಸ್ತುವಿನ ಕಣಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಅದು ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಹರಡುತ್ತದೆ. ಕಂಪನ ಪ್ರಸರಣದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ತರಂಗ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಯಾಂತ್ರಿಕ ಅಲೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವಾಗ, ನಾವು ಮಾಧ್ಯಮದ ಆಂತರಿಕ ರಚನೆಗೆ ಗಮನ ಕೊಡುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವಸ್ತುವನ್ನು ಒಂದು ಹಂತದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಬದಲಾಯಿಸುವ ನಿರಂತರ ಮಾಧ್ಯಮವೆಂದು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಒಂದು ಕಣ (ವಸ್ತು ಬಿಂದು) ಒಂದು ಮಾಧ್ಯಮದ ಪರಿಮಾಣದ ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಅಂಶವಾಗಿದೆ, ಅದರ ಆಯಾಮಗಳು ಅಣುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ.

ಯಾಂತ್ರಿಕ ಅಲೆಗಳು ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮಾಧ್ಯಮದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಹರಡುತ್ತವೆ. ಸಣ್ಣ ವಿರೂಪಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಪದಾರ್ಥಗಳಲ್ಲಿನ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಶಕ್ತಿಗಳು ವಿರೂಪತೆಯ ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ತರಂಗ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಮುಖ್ಯ ಗುಣವೆಂದರೆ ತರಂಗ, ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಕಂಪನ ಚಲನೆಯನ್ನು ವರ್ಗಾವಣೆ ಮಾಡುವಾಗ, ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ವರ್ಗಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ಅಲೆಗಳು ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಅಡ್ಡ.

ಉದ್ದದ ಅಲೆಗಳು

ಮಾಧ್ಯಮದ ಕಣಗಳು ಅಲೆಯ ಪ್ರಸರಣದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಆಂದೋಲನಗೊಂಡರೆ ನಾನು ತರಂಗವನ್ನು ರೇಖಾಂಶ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇನೆ.

ರೇಖಾಂಶದ ಅಲೆಗಳು ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನಲ್ಲಿ ಹರಡುತ್ತವೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಕರ್ಷಕ ಮತ್ತು ಸಂಕುಚಿತ ವಿರೂಪತೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಶಕ್ತಿಗಳು ಯಾವುದೇ ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುವಿಕೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ.

ಒಂದು ಮಾಧ್ಯಮದಲ್ಲಿ ರೇಖಾಂಶದ ತರಂಗವು ಹರಡಿದಾಗ, ಘನೀಕರಣಗಳ ಪರ್ಯಾಯಗಳು ಮತ್ತು ಕಣಗಳ ಅಪರೂಪದ ಕ್ರಿಯೆಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ, $(\rm v)$ ವೇಗದಲ್ಲಿ ತರಂಗ ಪ್ರಸರಣದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ತರಂಗದಲ್ಲಿನ ಕಣಗಳ ಸ್ಥಳಾಂತರವು ಅವುಗಳ ಕೇಂದ್ರಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಇದು ಪರಿಮಾಣದಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ. ತರಂಗದ ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ, ಮಾಧ್ಯಮದ ಅಂಶಗಳು ಅವುಗಳ ಸಮತೋಲನದ ಸ್ಥಾನಗಳಲ್ಲಿ ಆಂದೋಲನಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ವಿಭಿನ್ನ ಕಣಗಳು ಒಂದು ಹಂತದ ಬದಲಾವಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಆಂದೋಲನಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಘನವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ, ಉದ್ದದ ಅಲೆಗಳ ಪ್ರಸರಣದ ವೇಗವು ಅಡ್ಡ ಅಲೆಗಳ ವೇಗಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ದ್ರವಗಳು ಮತ್ತು ಅನಿಲಗಳಲ್ಲಿನ ಅಲೆಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಉದ್ದವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಘನರೂಪದಲ್ಲಿ, ತರಂಗದ ಪ್ರಕಾರವು ಅದರ ಪ್ರಚೋದನೆಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ದ್ರವದ ಮುಕ್ತ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಅಲೆಗಳು ಮಿಶ್ರಿತವಾಗಿವೆ, ಅವುಗಳು ಉದ್ದವಾದ ಮತ್ತು ಅಡ್ಡಾದಿಡ್ಡಿಯಾಗಿವೆ. ಅಲೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ನೀರಿನ ಕಣದ ಪಥವು ದೀರ್ಘವೃತ್ತ ಅಥವಾ ಇನ್ನೂ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಆಕೃತಿಯಾಗಿದೆ.

ಅಕೌಸ್ಟಿಕ್ ಅಲೆಗಳು (ರೇಖಾಂಶದ ಅಲೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆ)

ಧ್ವನಿ (ಅಥವಾ ಅಕೌಸ್ಟಿಕ್) ಅಲೆಗಳು ರೇಖಾಂಶದ ಅಲೆಗಳು. ದ್ರವಗಳು ಮತ್ತು ಅನಿಲಗಳಲ್ಲಿನ ಧ್ವನಿ ತರಂಗಗಳು ಮಾಧ್ಯಮದ ಮೂಲಕ ಹರಡುವ ಒತ್ತಡದ ಏರಿಳಿತಗಳಾಗಿವೆ. 17 ರಿಂದ 20 ~ 000 Hz ವರೆಗಿನ ಆವರ್ತನಗಳೊಂದಿಗೆ ಉದ್ದವಾದ ಅಲೆಗಳನ್ನು ಧ್ವನಿ ತರಂಗಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಶ್ರವಣ ಮಿತಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಆವರ್ತನದೊಂದಿಗೆ ಅಕೌಸ್ಟಿಕ್ ಕಂಪನಗಳನ್ನು ಇನ್ಫ್ರಾಸೌಂಡ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. 20~000 Hz ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆವರ್ತನದೊಂದಿಗೆ ಅಕೌಸ್ಟಿಕ್ ಕಂಪನಗಳನ್ನು ಅಲ್ಟ್ರಾಸೌಂಡ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಕೌಸ್ಟಿಕ್ ಅಲೆಗಳು ನಿರ್ವಾತದಲ್ಲಿ ಹರಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಅಲೆಗಳು ವಸ್ತುವಿನ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಕಣಗಳ ನಡುವೆ ಸಂಪರ್ಕವಿರುವ ಮಾಧ್ಯಮದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಹರಡಬಹುದು. ಗಾಳಿಯಲ್ಲಿ ಶಬ್ದದ ವೇಗ ಸರಾಸರಿ 330 ಮೀ/ಸೆ.

ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಮಾಧ್ಯಮದಲ್ಲಿ ರೇಖಾಂಶದ ಧ್ವನಿ ತರಂಗಗಳ ಪ್ರಸರಣವು ಪರಿಮಾಣದ ವಿರೂಪದೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ, ಮಾಧ್ಯಮದಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಒತ್ತಡವು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಒತ್ತಡವು ಮಾಧ್ಯಮದ ಸಮತೋಲನದ ಒತ್ತಡದ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮಾಧ್ಯಮದ ವಿರೂಪತೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಒತ್ತಡ (ಧ್ವನಿ ಒತ್ತಡ).

ವಸಂತದ ಸಂಕೋಚನ ಮತ್ತು ವಿಸ್ತರಣೆ (ರೇಖಾಂಶದ ಅಲೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆ)

ಎಲಾಸ್ಟಿಕ್ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಥ್ರೆಡ್ಗಳಿಂದ ಅಡ್ಡಲಾಗಿ ಅಮಾನತುಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಊಹಿಸೋಣ. ವಸಂತಕಾಲದ ಒಂದು ತುದಿಯನ್ನು ಹೊಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಆದ್ದರಿಂದ ವಿರೂಪ ಬಲವನ್ನು ವಸಂತದ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಭಾವವು ವಸಂತಕಾಲದ ಹಲವಾರು ಸುರುಳಿಗಳನ್ನು ಹತ್ತಿರಕ್ಕೆ ತರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಬಲವು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಬಲದ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ಸುರುಳಿಗಳು ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಜಡತ್ವದಿಂದ ಚಲಿಸುವಾಗ, ವಸಂತದ ಸುರುಳಿಗಳು ಸಮತೋಲನದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಹಾದು ಹೋಗುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ವಾತವು ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದವರೆಗೆ, ಪ್ರಭಾವದ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ವಸಂತದ ಸುರುಳಿಗಳು ತಮ್ಮ ಸಮತೋಲನದ ಸ್ಥಾನದ ಸುತ್ತಲೂ ಆಂದೋಲನಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಈ ಕಂಪನಗಳು ವಸಂತಕಾಲದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಸುರುಳಿಯಿಂದ ಸುರುಳಿಗೆ ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಹರಡುತ್ತವೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಸುರುಳಿಗಳ ಘನೀಕರಣ ಮತ್ತು ಅಪರೂಪದ ಕ್ರಿಯೆಯು ಹರಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ರೇಖಾಂಶದ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ತರಂಗವು ಹರಡುತ್ತದೆ.

ಅಂತೆಯೇ, ಅದರ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದ ಬಲದಿಂದ ಅದರ ತುದಿಯನ್ನು ಹೊಡೆದರೆ ಲೋಹದ ರಾಡ್ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ರೇಖಾಂಶದ ತರಂಗ ಹರಡುತ್ತದೆ.

ಅಡ್ಡ ಅಲೆಗಳು

ಮಾಧ್ಯಮದ ಕಣಗಳ ಕಂಪನಗಳು ಅಲೆಯ ಪ್ರಸರಣದ ದಿಕ್ಕಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸಿದರೆ ತರಂಗವನ್ನು ಅಡ್ಡ ತರಂಗ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಬರಿಯ ವಿರೂಪಗಳು ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ಮಾಧ್ಯಮದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಅಲೆಗಳು ಅಡ್ಡವಾಗಬಹುದು (ಮಾಧ್ಯಮವು ಆಕಾರದ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ). ಘನವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಅಡ್ಡ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಅಲೆಗಳು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ.

ತಂತಿಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಹರಡುವ ಅಲೆ (ಅಡ್ಡ ತರಂಗದ ಉದಾಹರಣೆ)

ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಮೂಲದಲ್ಲಿರುವ ತರಂಗ ಮೂಲದಿಂದ X ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಒಂದು ಆಯಾಮದ ಅಡ್ಡ ತರಂಗವು ಹರಡಲಿ - ಪಾಯಿಂಟ್ O. ಅಂತಹ ತರಂಗದ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಅನಂತ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿ ಹರಡುವ ತರಂಗ, ಅದರ ತುದಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ ಆಂದೋಲಕ ಚಲನೆಯನ್ನು ಮಾಡಲು ಒತ್ತಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಒಂದು ಆಯಾಮದ ತರಂಗದ ಸಮೀಕರಣವು:

\\ )\ಎಡ(1\ಬಲ),\]

$k$ -ವೇವನಂಬರ್$;;\ \lambda$ - ತರಂಗಾಂತರ; $v$ ಎಂಬುದು ತರಂಗದ ಹಂತದ ವೇಗ; $A$ - ವೈಶಾಲ್ಯ; $\omega$ - ಸೈಕ್ಲಿಕ್ ಆಸಿಲೇಷನ್ ಆವರ್ತನ; $\varphi $ - ಆರಂಭಿಕ ಹಂತ; $\left[\omega t-kx+\varphi \right]$ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಹಂತದಲ್ಲಿ ತರಂಗದ ಹಂತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪರಿಹಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಉದಾಹರಣೆ 1

ವ್ಯಾಯಾಮ.$v=10\ \frac(m)(s)$ ವೇಗದೊಂದಿಗೆ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ತಂತಿಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಹರಡಿದರೆ ಅಡ್ಡ ತರಂಗದ ಉದ್ದ ಎಷ್ಟು, ಆದರೆ ತಂತಿಯ ಆಂದೋಲನದ ಅವಧಿಯು $T=1\ c$ ?

ಪರಿಹಾರ.ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಮಾಡೋಣ.

ತರಂಗಾಂತರವು ಒಂದು ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಅಲೆಯು ಚಲಿಸುವ ದೂರವಾಗಿದೆ (ಚಿತ್ರ 1), ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದನ್ನು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು:

\[\ಲಂಬ್ಡಾ =ಟಿವಿ\ \ಎಡ(1.1\ಬಲ).\]

ತರಂಗಾಂತರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ:

\[\lambda =10\cdot 1=10\ (m)\]

ಉತ್ತರ.$\lambda =10$ ಮೀ

ಉದಾಹರಣೆ 2

ವ್ಯಾಯಾಮ.$\nu $ ಆವರ್ತನದೊಂದಿಗೆ ಧ್ವನಿ ಕಂಪನಗಳು ಮತ್ತು ವೈಶಾಲ್ಯ $A$ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಮಾಧ್ಯಮದಲ್ಲಿ ಹರಡುತ್ತದೆ. ಮಾಧ್ಯಮದಲ್ಲಿ ಕಣಗಳ ಚಲನೆಯ ಗರಿಷ್ಠ ವೇಗ ಎಷ್ಟು?

ಪರಿಹಾರ.ಒಂದು ಆಯಾಮದ ತರಂಗದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯೋಣ:

\\ )\ಎಡ(2.1\ಬಲ),\]

ಮಾಧ್ಯಮದ ಕಣಗಳ ಚಲನೆಯ ವೇಗವು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

\[\frac(ds)(dt)=-A\omega (\sin \left[\omega t-kx+\varphi \right]\ )\ \left(2.2\right).\]

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯ (2.2), ಸೈನ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು:

\[(\left(\frac(ds)(dt)\right))_(max)=\left|A\omega \right|\left(2.3\right)\]

ನಾವು ಚಕ್ರ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

\[\omega =2\pi \nu \ \left(2.4\right).\]

ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ನಮ್ಮ ರೇಖಾಂಶದ (ಧ್ವನಿ) ತರಂಗದಲ್ಲಿ ಮಾಧ್ಯಮದ ಕಣಗಳ ಚಲನೆಯ ವೇಗದ ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

\[(\left(\frac(ds)(dt)\right))_(ಗರಿಷ್ಠ)=2\pi A\nu .\]

ಉತ್ತರ.$(\left(\frac(ds)(dt)\right))_(ಗರಿಷ್ಠ)=2\pi A\nu$

1. ಅಲೆ - ಕಣದಿಂದ ಕಣಕ್ಕೆ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಕಂಪನಗಳ ಪ್ರಸರಣ. ಮಾಧ್ಯಮದಲ್ಲಿ ತರಂಗ ಸಂಭವಿಸಲು, ವಿರೂಪತೆಯು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಇಲ್ಲದೆ ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಶಕ್ತಿ ಇರುವುದಿಲ್ಲ.

2. ತರಂಗ ವೇಗ ಎಂದರೇನು?

2. ತರಂಗ ವೇಗ - ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಕಂಪನಗಳ ಪ್ರಸರಣದ ವೇಗ.

3. ತರಂಗದಲ್ಲಿನ ಕಣಗಳ ಆಂದೋಲನಗಳ ವೇಗ, ತರಂಗಾಂತರ ಮತ್ತು ಆವರ್ತನವು ಪರಸ್ಪರ ಹೇಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ?

3. ತರಂಗದ ವೇಗವು ತರಂಗಾಂತರದ ಉತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ತರಂಗದಲ್ಲಿನ ಕಣಗಳ ಆಂದೋಲನ ಆವರ್ತನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

4. ತರಂಗದಲ್ಲಿನ ಕಣಗಳ ವೇಗ, ತರಂಗಾಂತರ ಮತ್ತು ಆಂದೋಲನದ ಅವಧಿಯು ಪರಸ್ಪರ ಹೇಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ?

4. ತರಂಗದ ವೇಗವು ತರಂಗದಲ್ಲಿ ಆಂದೋಲನದ ಅವಧಿಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದ ತರಂಗಾಂತರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

5. ಯಾವ ತರಂಗವನ್ನು ರೇಖಾಂಶ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ? ಅಡ್ಡಲಾಗಿ?

5. ಅಡ್ಡ ತರಂಗ - ತರಂಗದಲ್ಲಿನ ಕಣಗಳ ಆಂದೋಲನದ ದಿಕ್ಕಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಹರಡುವ ತರಂಗ; ರೇಖಾಂಶ ತರಂಗ - ತರಂಗದಲ್ಲಿನ ಕಣಗಳ ಆಂದೋಲನದ ದಿಕ್ಕಿನೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಹರಡುವ ಅಲೆ.

6. ಯಾವ ಮಾಧ್ಯಮದಲ್ಲಿ ಅಡ್ಡ ತರಂಗಗಳು ಉದ್ಭವಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಪ್ರಚಾರ ಮಾಡಬಹುದು? ಉದ್ದದ ಅಲೆಗಳು?

6. ಅಡ್ಡ ತರಂಗಗಳು ಘನ ಮಾಧ್ಯಮದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಉದ್ಭವಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಹರಡಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಅಡ್ಡ ತರಂಗ ಸಂಭವಿಸುವಿಕೆಯು ಬರಿಯ ವಿರೂಪತೆಯ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಘನವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಸಾಧ್ಯ. ರೇಖಾಂಶದ ಅಲೆಗಳು ಯಾವುದೇ ಮಾಧ್ಯಮದಲ್ಲಿ (ಘನ, ದ್ರವ, ಅನಿಲ) ಉದ್ಭವಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಹರಡಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ರೇಖಾಂಶದ ತರಂಗ ಸಂಭವಿಸಲು ಸಂಕೋಚನ ಅಥವಾ ಒತ್ತಡದ ವಿರೂಪತೆಯು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

"ರೇಖಾಂಶ" ಮತ್ತು "ಅಡ್ಡ" ಎಂಬ ವಿಶೇಷಣಗಳೊಂದಿಗೆ ನಾವೆಲ್ಲರೂ ಪರಿಚಿತರಾಗಿದ್ದೇವೆ. ಮತ್ತು ನಾವು ಅವರೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಿತರಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಸಕ್ರಿಯವಾಗಿ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ಆದರೆ ಅಲೆಗಳ ವಿಷಯಕ್ಕೆ ಬಂದಾಗ, ಯಾವುದೇ ವಿಷಯವಾಗಲಿ - ದ್ರವ, ಗಾಳಿ, ಘನ ವಸ್ತು, ಅಥವಾ ಯಾವುದಾದರೂ, ಹಲವಾರು ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, "ಅಡ್ಡ ಮತ್ತು ಉದ್ದದ ಅಲೆಗಳು" ಎಂಬ ಪದಗಳನ್ನು ಕೇಳಿದಾಗ, ಸರಾಸರಿ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಸೈನ್ ತರಂಗವನ್ನು ಊಹಿಸುತ್ತಾನೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ನೀರಿನ ಮೇಲೆ ಆಂದೋಲಕ ಅಡಚಣೆಗಳು ನಿಖರವಾಗಿ ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಜೀವನ ಅನುಭವವು ಅಂತಹ ಸುಳಿವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಪ್ರಪಂಚವು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣ ಮತ್ತು ವೈವಿಧ್ಯಮಯವಾಗಿದೆ: ಅದರಲ್ಲಿ ರೇಖಾಂಶ ಮತ್ತು ಅಡ್ಡ ಅಲೆಗಳು ಇವೆ.

ಯಾವುದೇ ಮಾಧ್ಯಮದಲ್ಲಿ (ಕ್ಷೇತ್ರ, ಅನಿಲ, ದ್ರವ, ಘನ ವಸ್ತು) ಆಂದೋಲನಗಳು ಉದ್ಭವಿಸಿದರೆ ಅದು ಮಾಧ್ಯಮದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಒಂದು ವೇಗದಲ್ಲಿ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಅವುಗಳನ್ನು ಅಲೆಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆಂದೋಲನಗಳು ತಕ್ಷಣವೇ ಹರಡುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದಾಗಿ, ಆರಂಭಿಕ ಹಂತದಲ್ಲಿ ತರಂಗದ ಹಂತಗಳು ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಅಂತಿಮ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಅವು ಮೂಲದಿಂದ ದೂರ ಹೋಗುವಾಗ ಹೆಚ್ಚು ಹೆಚ್ಚು ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಯಾವಾಗಲೂ ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾದ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶವೆಂದರೆ: ಕಂಪನಗಳ ಮೂಲಕ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ವರ್ಗಾಯಿಸಿದಾಗ, ಮಾಧ್ಯಮವನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಕಣಗಳು ಸ್ವತಃ ಚಲಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅವುಗಳ ಸಮತೋಲಿತ ಸ್ಥಾನಗಳಲ್ಲಿ ಉಳಿಯುತ್ತವೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ನಾವು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, ಅದು ಕಂಪಿಸುವ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಕಣಗಳಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅವುಗಳ ಗುಂಪುಗಳು ಪರಿಮಾಣದ ಯಾವುದೇ ಘಟಕದಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಹಗ್ಗದ ಉದಾಹರಣೆಯಿಂದ ವಿವರಿಸಬಹುದು: ಒಂದು ತುದಿಯನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ತುದಿಯಿಂದ ತರಂಗ ತರಹದ ಚಲನೆಯನ್ನು ಮಾಡಿದರೆ (ಯಾವುದೇ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ), ಅಲೆಗಳು ಉದ್ಭವಿಸಿದರೂ, ಹಗ್ಗದ ವಸ್ತುವು ನಾಶವಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಅದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಅದರ ರಚನೆಯಲ್ಲಿ ಕಣಗಳು ಚಲಿಸಿದಾಗ.

ರೇಖಾಂಶದ ಅಲೆಗಳು ಅನಿಲ ಮತ್ತು ದ್ರವ ಮಾಧ್ಯಮದ ಲಕ್ಷಣಗಳಾಗಿವೆ, ಆದರೆ ಅಡ್ಡ ಅಲೆಗಳು ಘನವಸ್ತುಗಳ ಲಕ್ಷಣಗಳಾಗಿವೆ. ಪ್ರಸ್ತುತ, ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ವರ್ಗೀಕರಣವು ಎಲ್ಲಾ ಆಂದೋಲಕ ಅಡಚಣೆಗಳನ್ನು ಮೂರು ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸುತ್ತದೆ: ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ, ದ್ರವ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ. ಎರಡನೆಯದು, ಹೆಸರಿನಿಂದ ಊಹಿಸುವಂತೆ, ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ (ಘನ) ಮಾಧ್ಯಮದಲ್ಲಿ ಅಂತರ್ಗತವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಅವುಗಳನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮಧ್ಯಮದ ಕಣಗಳು ಆಂದೋಲನಗೊಂಡಾಗ ಉದ್ದದ ಅಲೆಗಳು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ, ಅಡಚಣೆಯ ಪ್ರಸರಣದ ವೆಕ್ಟರ್ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಆಧಾರಿತವಾಗಿವೆ. ದಟ್ಟವಾದ, ಬೃಹತ್ ವಸ್ತುವಿನೊಂದಿಗೆ ಲೋಹದ ರಾಡ್ನ ಅಂತ್ಯಕ್ಕೆ ಒಂದು ಹೊಡೆತವು ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಪರಿಣಾಮ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರಚಾರ ಮಾಡಿ. ತಾರ್ಕಿಕ ಪ್ರಶ್ನೆ: "ಅನಿಲಗಳು ಮತ್ತು ದ್ರವಗಳಲ್ಲಿ ರೇಖಾಂಶದ ಅಲೆಗಳು ಏಕೆ ಉದ್ಭವಿಸಬಹುದು?" ವಿವರಣೆಯು ಸರಳವಾಗಿದೆ: ಇದಕ್ಕೆ ಕಾರಣವೆಂದರೆ ಈ ಮಾಧ್ಯಮವನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಕಣಗಳು ಮುಕ್ತವಾಗಿ ಚಲಿಸಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ಘನ ಕಾಯಗಳಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿಲ್ಲ. ಅಂತೆಯೇ, ಅಡ್ಡ ಕಂಪನಗಳು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಅಸಾಧ್ಯ.

ಮೇಲಿನದನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ರೂಪಿಸಬಹುದು: ಒಂದು ಮಾಧ್ಯಮದಲ್ಲಿ ಅಡಚಣೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ವಿರೂಪತೆಯು ಕತ್ತರಿ, ಹಿಗ್ಗಿಸುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಸಂಕೋಚನದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟವಾದರೆ, ನಾವು ಘನ ದೇಹದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ರೇಖಾಂಶ ಮತ್ತು ಅಡ್ಡ ಅಲೆಗಳು ಸಾಧ್ಯ. ಬದಲಾವಣೆಯ ನೋಟವು ಅಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಪರಿಸರವು ಯಾವುದಾದರೂ ಆಗಿರಬಹುದು.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಸಕ್ತಿಯು ಉದ್ದವಾದವುಗಳು (LEV). ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕವಾಗಿ ಅಂತಹ ಆಂದೋಲನಗಳ ಸಂಭವವನ್ನು ಏನೂ ತಡೆಯುವುದಿಲ್ಲವಾದರೂ, ಅಧಿಕೃತ ವಿಜ್ಞಾನವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಪರಿಸರದಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ನಿರಾಕರಿಸುತ್ತದೆ. ಕಾರಣ, ಯಾವಾಗಲೂ ಸಂಭವಿಸಿದಂತೆ, ಸರಳವಾಗಿದೆ: ಆಧುನಿಕ ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಅಲೆಗಳು ಕೇವಲ ಅಡ್ಡಲಾಗಿರಬಹುದೆಂಬ ತತ್ವವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಅಂತಹ ವಿಶ್ವ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸುವುದು ಅನೇಕ ಮೂಲಭೂತ ನಂಬಿಕೆಗಳನ್ನು ಪರಿಷ್ಕರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ. ಇದರ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ SEW ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಅನೇಕ ಪ್ರಕಟಣೆಗಳಿವೆ. ಮತ್ತು ಇದು ಪರೋಕ್ಷವಾಗಿ ವಸ್ತುವಿನ ಮತ್ತೊಂದು ಸ್ಥಿತಿಯ ಆವಿಷ್ಕಾರ ಎಂದರ್ಥ, ಇದರಲ್ಲಿ ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಈ ರೀತಿಯ ಅಲೆಗಳ ಪೀಳಿಗೆಯು ಸಾಧ್ಯ.