Абсолютно чёрное тело
Абсолютно чёрное тело - физическая идеализация, применяемая в термодинамике, тело, поглощающее всё падающее на него электромагнитное излучение во всех диапазонах и ничего не отражающее. Несмотря на название, абсолютно чёрное тело само может испускать электромагнитное излучение любой частоты и визуально иметь цвет. Спектр излучения абсолютно чёрного тела определяется только его температурой.
Важность абсолютно чёрного тела в вопросе о спектре теплового излучения любых (серых и цветных) тел вообще, кроме того, что оно представляет собой наиболее простой нетривиальный случай, состоит ещё и в том, что вопрос о спектре равновесного теплового излучения тел любого цвета и коэффициента отражения сводится методами классической термодинамики к вопросу об излучении абсолютно чёрного (и исторически это было уже сделано к концу XIX века, когда проблема излучения абсолютно чёрного тела вышла на первый план).
Наиболее чёрные реальные вещества, например, сажа, поглощают до 99 % падающего излучения (то есть имеют альбедо, равное 0,01) в видимом диапазоне длин волн, однако инфракрасное излучение поглощается ими значительно хуже. Среди тел Солнечной системы свойствами абсолютно чёрного тела в наибольшей степени обладает Солнце.
Термин был введён Густавом Кирхгофом в 1862 году.
Практическая модель
Модель абсолютно чёрного тела
Абсолютно чёрных тел в природе не существует (кроме чёрных дыр), поэтому в физике для экспериментов используется модель. Она представляет собой замкнутую полость с небольшим отверстием. Свет, попадающий внутрь сквозь это отверстие, после многократных отражений будет полностью поглощён, и отверстие снаружи будет выглядеть совершенно чёрным. Но при нагревании этой полости у неё появится собственное видимое излучение. Поскольку излучение, испущенное внутренними стенками полости, прежде, чем выйдет (ведь отверстие очень мало), в подавляющей доле случаев претерпит огромное количество новых поглощений и излучений, то можно с уверенностью сказать, что излучение внутри полости находится в термодинамическом равновесии со стенками. (На самом деле, отверстие для этой модели вообще не важно, оно нужно только чтобы подчеркнуть принципиальную наблюдаемость излучения, находящегося внутри; отверстие можно, например, совсем закрыть, и быстро приоткрыть только тогда, когда равновесие уже установилось и проводится измерение).
Законы излучения абсолютно чёрного тела
Классический подход
Изначально к решению проблемы были применены чисто классические методы, которые дали ряд важных и верных результатов, однако полностью решить проблему не позволили, приведя в конечном итоге не только к резкому расхождению с экспериментом, но и к внутреннему противоречию - так называемой ультрафиолетовой катастрофе .
Изучение законов излучения абсолютно чёрного тела явилось одной из предпосылок появления квантовой механики.
Первый закон излучения Вина
В 1893 году Вильгельм Вин, воспользовавшись, помимо классической термодинамики, электромагнитной теорией света, вывел следующую формулу:
где u ν - плотность энергии излучения,
ν - частота излучения,
T - температура излучающего тела,
f - функция, зависящая только от частоты и температуры. Вид этой функции невозможно установить, исходя только из термодинамических соображений.
Первая формула Вина справедлива для всех частот. Любая более конкретная формула (например, закон Планка) должна удовлетворять первой формуле Вина.
Из первой формулы Вина можно вывести закон смещения Вина (закон максимума) и закон Стефана - Больцмана, но нельзя найти значения постоянных, входящих в эти законы.
Исторически именно первый закон Вина назывался законом смещения, но в настоящее время термином «закон смещения Вина» называют закон максимума.
Второй закон излучения Вина
В 1896 году Вин на основе дополнительных предположений вывел второй закон:
где C 1 , C 2 - константы. Опыт показывает, что вторая формула Вина справедлива лишь в пределе высоких частот (малых длин волн). Она является частным конкретным случаем первого закона Вина.
Позже Макс Планк показал, что второй закон Вина следует из закона Планка для больших энергий квантов, а также нашёл постоянные C 1 и C 2 . С учётом этого, второй закон Вина можно записать в виде:
где h - постоянная Планка,
k - постоянная Больцмана,
c - скорость света в вакууме.
Закон Рэлея - Джинса
Попытка описать излучение абсолютно чёрного тела исходя из классических принципов термодинамики и электродинамики приводит к закону Рэлея - Джинса:
Эта формула предполагает квадратичное возрастание спектральной плотности излучения в зависимости от его частоты. На практике такой закон означал бы невозможность термодинамического равновесия между веществом и излучением, поскольку согласно ему вся тепловая энергия должна была бы перейти в энергию излучения коротковолновой области спектра. Такое гипотетическое явление было названо ультрафиолетовой катастрофой.
Тем не менее закон излучения Рэлея - Джинса справедлив для длинноволновой области спектра и адекватно описывает характер излучения. Объяснить факт такого соответствия можно лишь при использовании квантово-механического подхода, согласно которому излучение происходит дискретно. Исходя из квантовых законов можно получить формулу Планка, которая будет совпадать с формулой Рэлея - Джинса при .
Этот факт является прекрасной иллюстрацией действия принципа соответствия, согласно которому новая физическая теория должна объяснять всё то, что была в состоянии объяснить старая.
Закон Планка
Зависимость мощности излучения чёрного тела от длины волны.
Интенсивность излучения абсолютно чёрного тела в зависимости от температуры и частоты определяется законом Планка :
где -мощность излучения на единицу площади излучающей поверхности в единичном интервале частот в перпендикулярном направлении на единицу телесного угла (размерность в СИ: Дж·с −1 ·м −2 ·Гц −1 ·ср −1).
Эквивалентно,
где - мощность излучения на единицу площади излучающей поверхности в единичном интервале длин волн в перпендикулярном направлении на единицу телесного угла (размерность в СИ: Дж·с −1 ·м −2 ·м −1 ·ср −1).
Полная (т.е. испускаемая во всех направлениях) спектральная мощность излучения с единицы поверхности абсолютно чёрного тела описывается этими же формулами с точностью до коэффициента π: ε(ν, T ) = πI (ν, T ), ε(λ, T ) = πu (λ, T ).
Закон Стефана - Больцмана
Общая энергия теплового излучения определяется законом Стефана - Больцмана, который гласит:
Мощность излучения абсолютно чёрного тела (интегральная мощность по всему спектру), приходящаяся на единицу площади поверхности, прямо пропорциональна четвёртой степени температуры тела:
где - мощность на единицу площади излучающей поверхности, а
Вт/(м²·К 4) - постоянная Стефана - Больцмана .
Таким образом, абсолютно чёрное тело при = 100 K излучает 5,67 ватт с квадратного метра своей поверхности. При температуре 1000 К мощность излучения увеличивается до 56,7 киловатт с квадратного метра.
Для нечёрных тел можно приближённо записать:
где - степень черноты (для всех веществ, для абсолютно чёрного тела).
Константу Стефана - Больцмана можно теоретически вычислить только из квантовых соображений, воспользовавшись формулой Планка. В то же время общий вид формулы может быть получен из классических соображений (что не снимает проблемыультрафиолетовой катастрофы).
Закон смещения Вина
Длина волны, при которой энергия излучения абсолютно чёрного тела максимальна, определяется законом смещения Вина :
где - температура вкельвинах, а - длина волны с максимальной интенсивностью вметрах.
Так, если считать в первом приближении, что кожа человека близка по свойствам к абсолютно чёрному телу, то максимум спектра излучения при температуре 36 °C (309 К) лежит на длине волны 9400 нм (в инфракрасной области спектра).
Видимый цвет абсолютно чёрных тел с разной температурой представлен на диаграмме.
Чернотельное излучение
Электромагнитное
излучение, находящееся в термодинамическом
равновесии с абсолютно чёрным телом
при данной температуре (например,
излучение внутри полости в абсолютно
чёрном теле), называется чернотельным
(или тепловым равновесным) излучением.
Равновесное тепловое излучение однородно,
изотропно и неполяризовано, перенос
энергии в нём отсутствует, все его
характеристики зависят только от
температуры абсолютно чёрного
тела-излучателя (и, поскольку чернотельное
излучение находится в тепловом равновесии
с данным телом, эта температура может
быть приписана излучению). Объёмная
плотность энергии чернотельного
излучения равна егодавление равно 
Очень
близко по своим свойствам к чернотельному
так называемоереликтовое
излучение,
или космический микроволновой фон -
заполняющее Вселеннуюизлучение
с температурой около 3 К.
Цветность чернотельного излучения
Цвета даны в сравнении с рассеянным дневным светом. Реально воспринимаемый цвет может быть искажён адаптацией глаза к условиям освещения.
Закон излучения Кирхгофа
Закон излучения Кирхгофа – физический закон, установленный немецким физиком Кирхгофом в 1859 году.
В современной формулировке закон звучит следующим образом:
Отношение излучательной способности любого тела к его поглощательной способности одинаково для всех тел при данной температуре для данной частоты и не зависит от их формы и химической природы.
Известно, что при падении электромагнитного излучения на некоторое тело часть его отражается, часть поглощается и часть может пропускаться. Доля поглощаемого излучения на данной частоте называется поглощательной способностью тела . С другой стороны, каждое нагретое телоизлучает энергию по некоторому закону , именуемымизлучательной способностью тела .
Величины имогут сильно меняться при переходе от одного тела к другому, однако согласно закону излучения Кирхгофа отношение испускательной и поглощательной способностей не зависит от природы тела и является универсальной функцией частоты (длины волны) и температуры:
По определению, абсолютно чёрное тело поглощает всё падающее на него излучение, то есть для него . Поэтому функциясовпадает с излучательной способностью абсолютно чёрного тела, описываемойзаконом Стефана - Больцмана, вследствие чего излучательная способность любого тела может быть найдена исходя лишь из его поглощательной способности.
Реальные тела имеют поглощательную способность меньше единицы, а значит, и меньшую чем у абсолютно чёрного тела излучательную способность. Тела, поглощательная способность которых не зависит от частоты, называются серыми. Их спектр имеет такой же вид, как и у абсолютно чёрного тела. В общем же случае поглощательная способность тел зависит от частоты и температуры, и их спектр может существенно отличаться от спектра абсолютно чёрного тела. Изучение излучательной способности разных поверхностей впервые было проведено шотландским ученым Лесли при помощи его же изобретения - куба Лесли.
Абсолютно черное тело
Излучение нагретого чёрного тела в видимом диапазоне
Абсолютно чёрное тело - физическая абстракция, применяемая в термодинамике , тело, поглощающее всё падающее на него электромагнитное излучение во всех диапазонах и ничего не отражающее. Несмотря на название, абсолютно чёрное тело само может испускать электромагнитное излучение любой частоты и визуально иметь . Спектр излучения абсолютно чёрного тела определяется только его температурой .
Наиболее чёрные реальные вещества, например, сажа , поглощают до 99 % падающего излучения (т. е. имеют альбедо , равное 0,01) в видимом диапазоне длин волн, однако инфракрасное излучение поглощается ими значительно хуже. Среди тел Солнечной системы свойствами абсолютно чёрного тела в наибольшей степени обладает Солнце . Термин был введён Густавом Кирхгофом в .
Практическая модель
Модель абсолютно черного тела
Абсолютно чёрных тел в природе не существует, поэтому в физике для экспериментов используется модель. Она представляет из себя замкнутую полость с небольшим отверстием. Свет, попадающий внутрь сквозь это отверстие, после многократных отражений будет полностью поглощён, и отверстие снаружи будет выглядеть совершенно чёрным. Но при нагревании этой полости у неё появится собственное видимое излучение.
Законы излучения абсолютно чёрного тела
Классический подход
Изучение законов излучения абсолютно чёрного тела явилось одной из предпосылок появления квантовой механики .
Первый закон излучения Вина
Тем не менее закон излучения Рэлея - Джинса справедлив для длинноволновой области спектра и адекватно описывает характер излучения. Объяснить факт такого соответствия можно лишь при использовании квантово-механического подхода, согласно которому излучение происходит дискретно. Исходя из квантовых законов можно получить формулу Планка , которая будет совпадать с формулой Рэлея - Джинса при .
Этот факт является прекрасной иллюстрацией действия принципа соответствия , согласно которому новая физическая теория должна объяснять всё то, что была в состоянии объяснить старая.
Закон Планка
Зависимость мощности излучения чёрного тела от длины волны
Интенсивность излучения абсолютно чёрного тела в зависимости от температуры и частоты определяется законом Планка :
где I (ν)d ν - мощность излучения на единицу площади излучающей поверхности в диапазоне частот от ν до ν + d ν .
Эквивалентно,
,
где u (λ)d λ - мощность излучения на единицу площади излучающей поверхности в диапазоне длин волн от λ до λ + d λ .
Закон Стефана - Больцмана
Общая энергия теплового излучения определяется законом Стефана - Больцмана :
,где j - мощность на единицу площади излучающей поверхности, а
Вт/(м²·К 4) - постоянная Стефана - Больцмана .Таким образом, абсолютно чёрное тело при T = 100 K излучает 5,67 ватт с квадратного метра своей поверхности. При температуре 1000 К мощность излучения увеличивается до 56,7 киловатт с квадратного метра.
Закон смещения Вина
Длина волны, при которой энергия излучения абсолютно чёрного тела максимальна, определяется законом смещения Вина :
Так, если считать в первом приближении, что кожа человека близка по свойствам к абсолютно чёрному телу, то максимум спектра излучения при температуре 36°C (309 К) лежит на длине волны 9400 нм (в инфракрасной области спектра).
Видимый цвет абсолютно чёрных тел с разной температурой представлен на диаграмме.
Чернотельное излучение
Электромагнитное излучение, находящееся в термодинамическом равновесии с абсолютно чёрным телом при данной температуре (например, излучение внутри полости в абсолютно чёрном теле), называется чернотельным (или тепловым равновесным) излучением. Равновесное тепловое излучение однородно, изотропно и неполяризовано, перенос энергии в нём отсутствует, все его характеристики зависят только от температуры абсолютно чёрного тела-излучателя (и, поскольку чернотельное излучение находится в тепловом равновесии с данным телом, эта температура может быть приписана излучению). Объёмная плотность энергии чернотельного излучения равна , его давление равно 
. Очень близко по своим свойствам к чернотельному так называемое реликтовое излучение , или космический микроволновой фон - заполняющее Вселенную излучение с температурой около 3 К.
Цветность чернотельного излучения
Примечание: Цвета даны в сравнении с рассеянным дневным светом (
Абсолютно черное тело, полностью поглощающее электромагнитное излучение любой частоты, при нагревании излучает энергию в виде волн, равномерно распределенных по всему спектру частот
К концу XIX века ученые, исследуя взаимодействие электромагнитного излучения (в частности, света) с атомами вещества, столкнулись с серьезными проблемами, решить которые удалось только в рамках квантовой механики, которая, во многом, и зародилась благодаря тому, что эти проблемы возникли. Чтобы понять первую и, пожалуй, самую серьезную из этих проблем, представьте себе большой черный ящик с зеркальной внутренней поверхностью, в одной из стенок которого проделана маленькая дырочка. Луч света, проникающий в ящик через микроскопическое отверстие, навсегда остается внутри, бесконечно отражаясь от стенок. Объект, не отражающий света, а полностью поглощающий его, выглядит черным, поэтому его и принято называть черным телом. (Абсолютно чёрное тело - подобно многим другим концептуальным физическим явлениям - объект чисто гипотетический, хотя, например, полая, равномерно разогревающаяся зеркальная изнутри сфера, свет в которую проникает через единственное крохотное отверстие, является хорошим приближением.)
Абсолютно чёрных тел в природе не существует, поэтому в физике для экспериментов используется модель. Она представляет собой непрозрачную замкнутую полость с небольшим отверстием, стенки которой имеют одинаковую температуру. Свет, попадающий внутрь сквозь это отверстие, после многократных отражений будет полностью поглощён, и отверстие снаружи будет выглядеть совершенно чёрным. Но при нагревании этой полости у неё появится собственное видимое излучение. Поскольку излучение, испущенное внутренними стенками полости, прежде, чем выйдет (ведь отверстие очень мало), в подавляющей доле случаев претерпит огромное количество новых поглощений и излучений, то можно с уверенностью сказать, что излучение внутри полости находится в термодинамическом равновесии со стенками. (На самом деле, отверстие для этой модели вообще не важно, оно нужно только чтобы подчеркнуть принципиальную наблюдаемость излучения, находящегося внутри; отверстие можно, например, совсем закрыть, и быстро приоткрыть только тогда, когда равновесие уже установилось и проводится измерение). |
Вам, однако, наверняка доводилось и в реальности видеть достаточно близкие аналоги черного тела. В очаге, например, случается, что несколько поленьев сложатся практически вплотную, а внутри них выгорит довольно большая полость. Снаружи поленья остаются темными и не светятся, в то время как внутри выгоревшей полости накапливаются жар (инфракрасное излучение) и свет, и, прежде чем вырваться наружу, эти лучи многократно отражаются от стен полости. Если заглянуть в щель между такими поленьями, вы увидите яркое желто-оранжевое высокотемпературное свечение и, оттуда на вас буквально полыхнет жаром. Просто лучи на какое-то время оказались пойманными в ловушку между поленьями подобно тому, как свет полностью улавливается и поглощается вышеописанным черным ящиком.
Модель такого черного ящика помогает нам понять, как ведет себя поглощенный черным телом свет, взаимодействуя с атомами его вещества. Тут важно понять, что свет поглощается атомом, тут же испускается им и поглощается другим атомом, снова испускается и поглощается, и так будет происходить до момента достижения состояния равновесного насыщения. При нагревании черного тела до равновесного состояния интенсивность испускания и поглощения лучей внутри черного тела уравниваются: при поглощении некоего количества света определенной частоты одним атомом другой атом где-то внутри одновременно испускает такое же количество света той же частоты. Таким образом, количество поглощенного света каждой частоты внутри черного тела остается неизменной, хотя поглощают и испускают его разные атомы тела.
До этого момента поведение черного тела остается достаточно понятным. Проблемы в рамках классической физики (под «классической» здесь имеется в виду физика до появления квантовой механики) начались при попытках подсчитать энергию излучения, сохраняемую внутри абсолютно черного тела в равновесном состоянии. И скоро выяснились две вещи:
- чем выше волновая частота лучей, тем больше их накапливается внутри черного тела (то есть, чем короче длины волн исследуемой части спектра волн излучения, тем больше лучей этой части спектра внутри черного тела предсказывает классическая теория);
- чем выше частота волны, тем большую энергию она несет и, соответственно, тем больше ее сохраняется внутри черного тела.
Порядок удалось восстановить немецкому физику Максу Планку (см. Постоянная Планка) - он показал, что проблема снимается, если допустить, что атомы могут поглощать и излучать свет только порциями и только на определенных частотах. (Позже Альберт Эйнштейн обобщил эту идею, введя понятие фотонов - строго определенных порций светового излучения.) По такой схеме многие частоты излучения, предсказываемые классической физикой, просто не могут существовать внутри черного тела, поскольку атомы не способны ни поглощать, ни испускать их; соответственно, эти частоты выпадают из рассмотрения при расчете равновесного излучения внутри черного тела. Оставив только допустимые частоты, Планк предотвратил ультрафиолетовую катастрофу и направил науку по пути верного понимания устройства мира на субатомном уровне. Кроме того, он рассчитал характерное распределение равновесного излучения черного тела по частотам.
Это распределение получило всемирную известность через многие десятилетия после его публикации самим Планком, когда ученые-космологи выяснили, что открытое ими реликтовое микроволновое излучение в точности подчиняется распределению Планка по своим спектральным характеристикам и соответствует излучению абсолютно черного тела при температуре около трех градусов выше абсолютного нуля.
Энциклопедия Джеймса Трефила «Природа науки. 200 законов мироздания».
Джеймс Трефил - профессор физики университета Джорджа Мэйсона (США), один из наиболее известных западных авторов научно-популярных книг.
| Комментарии: 0 |
Один из фактов субатомного мира заключается в том, что его объекты - такие как электроны или фотоны - совсем не похожи на привычные объекты макромира. Они ведут себя и не как частицы, и не как волны, а как совершенно особые образования, проявляющие и волновые, и корпускулярные свойства в зависимости от обстоятельств. Одно дело - это заявить, и совсем другое - связать воедино волновые и корпускулярные аспекты поведения квантовых частиц, описав их точным уравнением. Именно это и было сделано в соотношении де Бройля.
В повседневной жизни имеется два способа переноса энергии в пространстве - посредством частиц или волн. В обыденной жизни между двумя механизмами передачи энергии видимых противоречий не наблюдается. Так, баскетбольный мяч - это частица, а звук - это волна, и всё ясно. Однако в квантовой механике всё обстоит отнюдь не так просто. Даже из простейших опытов с квантовыми объектами очень скоро становится понятно, что в микромире привычные нам принципы и законы макромира не действуют. Свет, который мы привыкли считать волной, порой ведет себя так, будто состоит из потока частиц (фотонов), а элементарные частицы, такие как электрон или даже массивный протон, нередко проявляют свойства волны.
Имеется целый ряд типов электромагнитного излучения, начиная с радиоволн и заканчивая гамма-лучами. Электромагнитные лучи всех типов распространяются в вакууме со скоростью света и отличаются друг от друга только длинами волн.
Макс Планк - один из основоположников квантовой механики - пришел к идеям квантования энергии, пытаясь теоретически объяснить процесс взаимодействия между недавно открытыми электромагнитными волнами и атомами и, тем самым, разрешить проблему излучения черного тела. Он понял, что для объяснения наблюдаемого спектра излучения атомов нужно принять за данность, что атомы излучают и поглощают энергию порциями (которые ученый назвал квантами) и лишь на отдельных волновых частотах.
Дуальная корпускулярно-волновая природа квантовых частиц описывается дифференциальным уравнением.
Слово «квант» происходит от латинского quantum («сколько, как много») и английского quantum («количество, порция, квант»). «Механикой» издавна принято называть науку о движении материи. Соответственно, термин «квантовая механика» означает науку о движении материи порциями (или, выражаясь современным научным языком науку о движении квантующейся материи). Термин «квант» ввел в обиход немецкий физик Макс Планк для описания взаимодействия света с атомами.
Больше всего Эйнштейн протестовал против необходимости описывать явления микромира в терминах вероятностей и волновых функций, а не с привычной позиции координат и скоростей частиц. Вот что он имел в виду под «игрой в кости». Он признавал, что описание движения электронов через их скорости и координаты противоречит принципу неопределенности. Но, утверждал Эйнштейн, должны существовать еще какие-то переменные или параметры, с учетом которых квантово-механическая картина микромира вернется на путь целостности и детерминизма. То есть, настаивал он, нам только кажется, будто Бог играет с нами в кости, потому что мы не всё понимаем. Тем самым он первым сформулировал гипотезу скрытой переменной в уравнениях квантовой механики. Она состоит в том, что на самом деле электроны имеют фиксированные координаты и скорость, подобно ньютоновским бильярдным шарам, а принцип неопределенности и вероятностный подход к их определению в рамках квантовой механики - результат неполноты самой теории, из-за чего она и не позволяет их доподлинно определить.
Свет - основа жизни на нашей планете. Отвечая на вопросы «Почему небо голубое?» и «Почему трава зеленая?» можно давать однозначный ответ - «Благодаря свету». Эта неотъемлемая часть нашей жизни, но мы все еще стараемся понять феномен света…
Волны - один из двух путей переноса энергии в пространстве (другой путь - корпускулярный, при помощи частиц). Волны обычно распространяются в какой-то среде (например, волны на поверхности озера распространяются в воде), однако направление движения самой среды не совпадает с направлением движения волн. Представьте себе поплавок, покачивающийся на волнах. Поднимаясь и опускаясь, поплавок повторяет движения воды, в то время как волны проходят мимо него. Явление интерференции происходит при взаимодействии двух и более волн одинаковой частоты, распространяющихся в различных направлениях.
Основы явления дифракции можно понять, если обратиться к принципу Гюйгенса, согласно которому каждая точка на пути распространения светового луча может рассматриваться как новый независимый источник вторичных волн, и дальнейшая дифракционная картина оказывается обусловленной интерференцией этих вторичных волн. При взаимодействии световой волны с препятствием часть вторичных волн Гюйгенса блокируется.
Излучение нагретого металла в видимом диапазоне
Абсолютно чёрное тело - физическая идеализация, применяемая втермодинамике , тело, поглощающее всё падающее на негоэлектромагнитное излучение во всех диапазонах и ничего не отражающее. Несмотря на название, абсолютно чёрное тело само может испускать электромагнитное излучение любой частоты и визуально иметьцвет .Спектр излучения абсолютно чёрного тела определяется только еготемпературой .
Важность абсолютно черного тела в вопросе о спектре теплового излучения любых (серых и цветных) тел вообще, кроме того, что оно представляет собой наиболее простой нетривиальный случай, состоит еще и в том, что вопрос о спектре равновесного теплового излучения тел любого цвета и коэффициента отражения сводится методами классической термодинамики к вопросу об излучении абсолютно черного (и исторически это было уже сделано к концу XIX века, когда проблема излучения абсолютно черного тела вышла на первый план).
Наиболее чёрные реальные вещества, например, сажа , поглощают до 99 % падающего излучения (то есть имеютальбедо , равное 0,01) в видимом диапазоне длин волн, однако инфракрасное излучение поглощается ими значительно хуже. Среди телСолнечной системы свойствами абсолютно чёрного тела в наибольшей степени обладаетСолнце .
Термин был введён Густавом Кирхгофомв1862 году. Практическая модель
Модель абсолютно чёрного тела
Абсолютно чёрных тел в природе не существует, поэтому в физике для экспериментов используется модель . Она представляет собой замкнутую полость с небольшим отверстием. Свет, попадающий внутрь сквозь это отверстие, после многократных отражений будет полностью поглощён, и отверстие снаружи будет выглядеть совершенно чёрным. Но при нагревании этой полости у неё появится собственное видимое излучение. Поскольку излучение, испущенное внутренними стенками полости, прежде, чем выйдет (ведь отверстие очень мало), в подавляющей доле случаев претерпит огромное количество новых поглощений и излучений, то можно с уверенностью сказать, что излучение внутри полости находится втермодинамическом равновесии со стенками. (На самом деле, отверстие для этой модели вообще не важно, оно нужно только чтобы подчеркнуть принципиальную наблюдаемость излучения, находящегося внутри; отверстие можно, например, совсем закрыть, и быстро приоткрыть только тогда, когда равновесие уже установилось и проводится измерение).
Законы излучения абсолютно чёрного тела Классический подход
Изначально к решению проблемы были применены чисто классические методы, которые дали ряд важных и верных результатов, однако полностью решить проблему не позволили, приведя в конечном итоге не только к резкому расхождению с экспериментом, но и к внутреннему противоречию - так называемой ультрафиолетовой катастрофе .
Изучение законов излучения абсолютно чёрного тела явилось одной из предпосылок появления квантовой механики .
Первый закон излучения Вина
В 1893 году Вильгельм Вин , воспользовавшись, помимо классической термодинамики, электромагнитной теорией света, вывел следующую формулу:
u ν - плотность энергии излучения
ν - частота излучения
T - температура излучающего тела
f - функция, зависящая только от частоты и температуры. Вид этой функции невозможно установить, исходя только из термодинамических соображений.
Первая формула Вина справедлива для всех частот. Любая более конкретная формула (например, закон Планка) должна удовлетворять первой формуле Вина.
Из первой формулы Вина можно вывести закон смещения Вина (закон максимума) изакон Стефана-Больцмана , но нельзя найти значения постоянных, входящих в эти законы.
Исторически именно первый закон Вина назывался законом смещения, но в настоящее время термином «закон смещения Вина » называют закон максимума.
Состоящая из параллельно ориентированных углеродных нанотрубок , - поглощает 99,965 % падающего на него излучения в диапазонах видимого света, микроволн и радиоволн.
Термин «абсолютно чёрное тело» был введён Густавом Кирхгофом в 1862 году .
Энциклопедичный YouTube
1 / 5
✪ Элементарные частицы | абсолютно чёрное тело
✪ Савельев-Трофимов А. Б. - Введение в квантовую физику - Абсолютно чёрное тело (Лекция 2)
✪ Физика для чайников. Урок 59. Абсолютно чёрное тело
✪ Физика для чайников. Лекция 59. Абсолютно чёрное тело
✪ Авакянц Л. П. - Введение в квантовую физику. Абсолютно чёрное тело (Лекция 1)
Субтитры
Практическая модель
Изучение законов излучения абсолютно чёрного тела явилось одной из предпосылок появления квантовой механики .
Первый закон излучения Вина
k - постоянная Больцмана , c - скорость света в вакууме.Закон Рэлея - Джинса
Попытка описать излучение абсолютно чёрного тела исходя из классических принципов термодинамики и электродинамики приводит к закону Рэлея - Джинса:
u (ω , T) = k T ω 2 π 2 c 3 {\displaystyle u(\omega ,T)=kT{\frac {\omega ^{2}}{\pi ^{2}c^{3}}}}Эта формула предполагает квадратичное возрастание спектральной плотности излучения в зависимости от его частоты. На практике такой закон означал бы невозможность термодинамического равновесия между веществом и излучением , поскольку согласно ему вся тепловая энергия должна была бы перейти в энергию излучения коротковолновой области спектра. Такое гипотетическое явление было названо ультрафиолетовой катастрофой .
Тем не менее закон излучения Рэлея - Джинса справедлив для длинноволновой области спектра и адекватно описывает характер излучения. Объяснить факт такого соответствия можно лишь при использовании квантово-механического подхода, согласно которому излучение происходит дискретно. Исходя из квантовых законов можно получить формулу Планка , которая будет совпадать с формулой Рэлея - Джинса при ℏ ω / k T ≪ 1 {\displaystyle \hbar \omega /kT\ll 1} .
Этот факт является прекрасной иллюстрацией действия принципа соответствия , согласно которому новая физическая теория должна объяснять всё то, что была в состоянии объяснить старая.
Закон Планка
Интенсивность излучения абсолютно чёрного тела в зависимости от температуры и частоты определяется законом Планка :
R (ν , T) = 2 π h ν 3 c 2 1 e h ν / k T − 1 , {\displaystyle R(\nu ,T)={\frac {2\pi h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{h\nu /kT}-1}},}где R (ν , T) {\displaystyle R(\nu ,T)} - мощность излучения на единицу площади излучающей поверхности в единичном интервале частот (размерность в СИ: Дж·с −1 ·м −2 ·Гц −1), что эквивалентно
R (λ , T) = 2 π h c 2 λ 5 1 e h c / λ k T − 1 , {\displaystyle R(\lambda ,T)={2\pi h{c^{2}} \over \lambda ^{5}}{1 \over e^{hc/\lambda kT}-1},}где R (λ , T) {\displaystyle R(\lambda ,T)} - мощность излучения на единицу площади излучающей поверхности в единичном интервале длин волн (размерность в СИ: Дж·с −1 ·м −2 ·м −1).
Закон Стефана - Больцмана
Общая энергия теплового излучения определяется законом Стефана - Больцмана, который гласит:
j = σ T 4 , {\displaystyle j=\sigma T^{4},}где j {\displaystyle j} - мощность на единицу площади излучающей поверхности, а
σ = 2 π 5 k 4 15 c 2 h 3 = π 2 k 4 60 ℏ 3 c 2 ≃ 5,670 400 (40) ⋅ 10 − 8 {\displaystyle \sigma ={\frac {2\pi ^{5}k^{4}}{15c^{2}h^{3}}}={\frac {\pi ^{2}k^{4}}{60\hbar ^{3}c^{2}}}\simeq 5{,}670400(40)\cdot 10^{-8}} Вт/(м²·К 4) - постоянная Стефана - Больцмана .Таким образом, абсолютно чёрное тело при T {\displaystyle T} = 100 K излучает 5,67 ватт с квадратного метра своей поверхности. При температуре 1000 K мощность излучения увеличивается до 56,7 киловатт с квадратного метра.
Для нечёрных тел можно приближённо записать:
j = ϵ σ T 4 , {\displaystyle j=\epsilon \sigma T^{4},\ }где ϵ {\displaystyle \epsilon } - степень черноты. Для всех веществ ϵ < 1 {\displaystyle \epsilon <1} , для абсолютно чёрного тела ϵ = 1 {\displaystyle \epsilon =1} , для других объектов в силу закона Кирхгофа степень черноты равна коэффициенту поглощения : ϵ = α = 1 − ρ − τ {\displaystyle \epsilon =\alpha =1-\rho -\tau } , где α {\displaystyle \alpha } - коэффициент поглощения, ρ {\displaystyle \rho } - коэффициент отражения, а τ {\displaystyle \tau } - коэффициент пропускания. Именно поэтому для уменьшения тепловой радиации поверхность окрашивают в белый цвет или наносят блестящее покрытие, а для увеличения - затемняют.
Константу Стефана - Больцмана σ {\displaystyle \sigma } можно теоретически вычислить только из квантовых соображений, воспользовавшись формулой Планка. В то же время общий вид формулы может быть получен из классических соображений (что не снимает проблемы ультрафиолетовой катастрофы).
Закон смещения Вина
Длина волны, при которой энергия излучения абсолютно чёрного тела максимальна, определяется законом смещения Вина :
λ max = 0,002 8999 T {\displaystyle \lambda _{\max }={\frac {0{,}0028999}{T}}}где T {\displaystyle T} - температура в кельвинах , а λ max {\displaystyle \lambda _{\max }} - длина волны с максимальной интенсивностью в метрах .
Так, если считать в первом приближении, что кожа человека близка по свойствам к абсолютно чёрному телу, то максимум спектра излучения при температуре 36 °C (309 K) лежит на длине волны 9400 нм (в инфракрасной области спектра).
| P = a 3 T 4 , {\displaystyle P={\frac {a}{3}}T^{4},} | (Термическое уравнение состояния) |
| U = a V T 4 , {\displaystyle U=aVT^{4},} | (Калорическое уравнение состояния для внутренней энергии) |
| U = a V (3 S 4 a V) 4 3 , {\displaystyle U=aV\left({\frac {3S}{4aV}}\right)^{\mathsf {\frac {4}{3}}},} | (Каноническое уравнение состояния для внутренней энергии) |
| H = (3 P a) 1 4 S , {\displaystyle H=\left({\frac {3P}{a}}\right)^{\mathsf {\frac {1}{4}}}S,} | энтальпии) |
| F = − 1 3 a V T 4 , {\displaystyle F=-{\frac {1}{3}}aVT^{4},} | (Каноническое уравнение состояния для потенциала Гельмгольца) |
| Ω = − 1 3 α V T 4 , {\displaystyle \Omega =-{\frac {1}{3}}\alpha VT^{4},} | (Каноническое уравнение состояния для потенциала Ландау) |
| S = 4 a 3 V T 3 , {\displaystyle S={\frac {4a}{3}}VT^{3},} | (Энтропия) |
| C V = 4 a V T 3 , {\displaystyle C_{V}=4aVT^{3},} | (Теплоёмкость при постоянном объёме) |
| γ = ∞ , {\displaystyle \gamma =\infty ,} | ( |