ცოდნის გამომუშავება სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების შეკრების წესის შესახებ, უმარტივეს შემთხვევებში მისი გამოყენების უნარი;

შედარების, ნიმუშების ამოცნობის, განზოგადების უნარების განვითარება;

საგანმანათლებლო მუშაობისადმი პასუხისმგებლობითი დამოკიდებულების ჩამოყალიბება.

აღჭურვილობა:მულტიმედიური პროექტორი, ეკრანი.

გაკვეთილის ტიპი:ახალი მასალის შესწავლის გაკვეთილი.

გაკვეთილის მიმდინარეობა

1. საორგანიზაციო მომენტი.

ადექი პირდაპირ

ჩუმად დასხდნენ.

ზარი ახლა დარეკა,

დავიწყოთ ჩვენი გაკვეთილი.

ბიჭებო! დღეს სტუმრები მოვიდნენ ჩვენს გაკვეთილზე. მივუბრუნდეთ მათ და გავუღიმოთ ერთმანეთს. ასე რომ, ჩვენ ვიწყებთ ჩვენს გაკვეთილს.

სლაიდი 2- გაკვეთილის ეპიგრაფი: „ვინც ვერაფერს ამჩნევს, არაფერს სწავლობს.

ის, ვინც არაფერს სწავლობს, ყოველთვის ღრიალებს და მოწყენილია“.

რომან სეფი (ბავშვთა მწერალი)

Slad 3 -მე გთავაზობთ თამაში "პირიქით". თამაშის წესები: სიტყვები ორ ჯგუფად უნდა დაყოთ: მოგება, ტყუილი, სითბო, მიცემა, სიმართლე, სიკეთე, წაგება, წაღება, ბოროტება, ცივი, დადებითი, უარყოფითი.

ცხოვრებაში ბევრი წინააღმდეგობაა. მათი დახმარებით ჩვენ განვსაზღვრავთ გარემომცველ რეალობას. ჩვენი გაკვეთილისთვის მჭირდება ბოლო: დადებითი - უარყოფითი.

რაზე ვსაუბრობთ მათემატიკაში, როდესაც ამ სიტყვებს ვიყენებთ? (ციფრების შესახებ.)

დიდმა პითაგორამ თქვა: "რიცხვები მართავენ სამყაროს". მე ვთავაზობ ვისაუბროთ მეცნიერებაში ყველაზე იდუმალ ციფრებზე - რიცხვებზე სხვადასხვა ნიშნით. - უარყოფითი რიცხვები მეცნიერებაში გამოჩნდა, როგორც დადებითი რიცხვების საპირისპირო. მათი გზა მეცნიერებისკენ რთული იყო, რადგან ბევრმა მეცნიერმაც კი არ დაუჭირა მხარი მათი არსებობის იდეას.

რა ცნებებსა და რაოდენობებს ზომავენ ადამიანები დადებითი და უარყოფითი რიცხვებით? (ელემენტარული ნაწილაკების მუხტები, ტემპერატურა, დანაკარგები, სიმაღლე და სიღრმე და ა.შ.)

სლაიდი 4 -საპირისპირო მნიშვნელობის სიტყვები ანტონიმებია (ცხრილი).

2. გაკვეთილის თემის დაყენება.

სლაიდი 5 (მუშაობა მაგიდასთან)– რა რიცხვები იყო შესწავლილი წინა გაკვეთილებზე?
– რა ამოცანების შესრულება შეგიძლიათ დადებით და უარყოფით რიცხვებთან დაკავშირებით?
- ყურადღება მიაქციეთ ეკრანს. (სლაიდი 5)
- რა რიცხვებია წარმოდგენილი ცხრილში?
– დაასახელეთ ჰორიზონტალურად დაწერილი რიცხვების მოდულები.
– მიუთითეთ უდიდესი რიცხვი, მიუთითეთ რიცხვი უდიდესი მოდულით.
– უპასუხეთ იმავე კითხვებს ვერტიკალურად დაწერილ რიცხვებზე.
– ყოველთვის ემთხვევა ყველაზე დიდი რიცხვი და ყველაზე დიდი აბსოლუტური მნიშვნელობის რიცხვი?
– იპოვეთ დადებითი რიცხვების ჯამი, უარყოფითი რიცხვების ჯამი.
– ჩამოაყალიბეთ დადებითი რიცხვების შეკრების წესი და უარყოფითი რიცხვების შეკრების წესი.
- რა რიცხვები დარჩა დასამატებლად?
– იცი მათი დაკეცვა?
– იცით თუ არა სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების შეკრების წესი?
– ჩამოაყალიბეთ გაკვეთილის თემა.
– რა მიზანს დაუსახავთ საკუთარ თავს? .დაფიქრდი რას გავაკეთებთ დღეს? (ბავშვების პასუხები). დღეს ჩვენ ვაგრძელებთ დადებითი და უარყოფითი რიცხვების გაცნობას. ჩვენი გაკვეთილის თემაა "სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების დამატება". ჩვენი მიზანია ვისწავლოთ როგორ დავამატოთ რიცხვები სხვადასხვა ნიშნით შეცდომების გარეშე. ჩაწერეთ გაკვეთილის თარიღი და თემა ბლოკნოტში.

3.გაკვეთილის თემაზე მუშაობა.

სლაიდი 6.– ამ ცნებების გამოყენებით იპოვნეთ ეკრანზე სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების დამატების შედეგები.
– რა რიცხვებია დადებითი და უარყოფითი რიცხვების შეკრების შედეგი?
– რა რიცხვებია სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების შეკრების შედეგი?
– რა განსაზღვრავს სხვადასხვა ნიშნით რიცხვთა ჯამის ნიშანს? (სლაიდი 5)
– ყველაზე დიდი მოდულის მქონე ტერმინიდან.
- ეს ჭიშკარს ჰგავს. უძლიერესი იმარჯვებს.

სლაიდი 7-მოდი ვითამაშოთ. წარმოიდგინეთ, რომ თქვენ ხართ ომში. . მასწავლებელი. მეტოქეები ჩვეულებრივ შეჯიბრებებში ხვდებიან. დღეს კი თქვენთან ერთად მოვინახულებთ რამდენიმე ტურნირს. პირველი, რაც გველოდება, არის ბუქსირების შეჯიბრის ფინალი. შეხვდით ივან მინუსოვს -7 ნომერზე და პეტრ პლიუსოვს +5 ნომერზე. თქვენი აზრით ვინ გაიმარჯვებს? რატომ? ასე რომ, ივან მინუსოვმა გაიმარჯვა, ის მართლაც მოწინააღმდეგეზე ძლიერი აღმოჩნდა და ზუსტად ორი ნაბიჯით შეძლო მის უარყოფით მხარეზე გადაყვანა.

სლაიდი 8.- . ახლა სხვა შეჯიბრებებზე გადავიდეთ. თქვენს წინაშეა სროლის შეჯიბრის ფინალი. ამ ფორმაში საუკეთესოები იყვნენ მინუს ტროიკინი სამი ბუშტით და პლუს ჩეტვერიკოვი, რომელსაც რეზერვში ოთხი ბურთი ჰქონდა. და აი, ბიჭებო, თქვენი აზრით ვინ იქნება გამარჯვებული?

სლაიდი 9- შეჯიბრებებმა აჩვენა, რომ ყველაზე ძლიერი იმარჯვებს. ასეა სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების შეკრებისას: -7 + 5 = -2 და -3 + 4 = +1. ბიჭებო, როგორ იკრიბებიან ნომრები სხვადასხვა ნიშნით?

მასწავლებელი აყალიბებს წესს და მოჰყავს მაგალითები.

10 + 12 = +(12 – 10) = +2

4 + 3,6 = -(4 – 3,6) = -0,4

დემონსტრაციის დროს მოსწავლეებს შეუძლიათ კომენტარი გაუკეთონ სლაიდზე გამოსახულ ამოხსნას.

სლაიდი 10- მასწავლებელო, მოდით ვითამაშოთ კიდევ ერთი თამაში "Battleship". მტრის გემი უახლოვდება ჩვენს სანაპიროს, ის უნდა დაარტყა და ჩაიძიროს. ამისათვის ჩვენ გვაქვს იარაღი. მაგრამ მიზანში დასაჭერად საჭიროა ზუსტი გამოთვლების გაკეთება. რომელს ნახავთ ახლა. მზად ხარ? მაშინ წინ წადი! გთხოვთ, ყურადღება არ მიაქციოთ, მაგალითები იცვლება ზუსტად 3 წამის შემდეგ. ყველა მზადაა?

მოსწავლეები რიგრიგობით მიდიან დაფაზე და გამოთვლიან მაგალითებს, რომლებიც გამოსახულია სლაიდზე. – დაასახელეთ დავალების შესრულების ეტაპები.

სლაიდი 11 -იმუშავეთ სახელმძღვანელოს მიხედვით: გვ 180 გვ 33 წაიკითხეთ რიცხვების შეკრების წესი სხვადასხვა ნიშნით. კომენტარები წესზე.
– რა განსხვავებაა სახელმძღვანელოში შემოთავაზებულ წესსა და თქვენ მიერ შედგენილ ალგორითმს შორის? განვიხილოთ მაგალითები სახელმძღვანელოში კომენტარებით.

სლაიდი 12 -მასწავლებელი - ახლა ბიჭებო, ჩავატაროთ ექსპერიმენტი.მაგრამ არა ქიმიური, არამედ მათემატიკური! ავიღოთ რიცხვები 6 და 8, პლუს და მინუს ნიშნები და ყველაფერი კარგად ავურიოთ. მოდით მივიღოთ ოთხი ექსპერიმენტული მაგალითი. გააკეთეთ ისინი თქვენს ნოუთბუქში. (ორი მოსწავლე ხსნის დაფის ფრთებზე, შემდეგ მოწმდება პასუხები). რა დასკვნების გამოტანა შეიძლება ამ ექსპერიმენტიდან?(ნიშანთა როლი). ჩავატაროთ კიდევ 2 ექსპერიმენტი , მაგრამ თქვენი ნომრებით (ერთ ჯერზე 1 ადამიანი მიდის დაფაზე). გამოვიმუშავოთ რიცხვები ერთმანეთისთვის და შევამოწმოთ ექსპერიმენტის შედეგები (ურთიერთშემოწმება).

სლაიდი 13 .- წესი ეკრანზე გამოსახულია პოეტური სახით .

4. გაკვეთილის თემის განმტკიცება.

სლაიდი 14 -მასწავლებელი - "ყველა სახის ნიშანია საჭირო, ყველანაირი ნიშანი მნიშვნელოვანია!" ახლა, ბიჭებო, ჩვენ ორ გუნდად დაგყოფთ. ბიჭები სანტა კლაუსის გუნდში იქნებიან, გოგონები კი მზის გუნდში. თქვენი ამოცანაა, მაგალითების გამოთვლის გარეშე დაადგინოთ რომელ მათგანს ექნება უარყოფითი და რომელს დადებითი პასუხები და ჩაწერეთ ამ მაგალითების ასოები რვეულში. ბიჭები შესაბამისად უარყოფითები არიან, გოგოები კი პოზიტიურები (გაიცემა აპლიკაციიდან ბარათები). ტარდება თვითტესტი.

კარგად გააკეთე! თქვენი ნიშნების გრძნობა შესანიშნავია. ეს დაგეხმარებათ შემდეგი დავალების შესრულებაში

სლაიდი 15 -ფიზიკური აღზრდა. -10, 0,15,18,-5,14,0,-8,-5 და ა.შ. (უარყოფითი რიცხვები - ჩაჯდომა, დადებითი რიცხვები - აწევა, ნახტომი)

სლაიდი 16- თავად გადაჭრით 9 მაგალითი (აპლიკაციის ბარათებზე დავალება). ბორტზე 1 ადამიანი. გააკეთეთ თვითტესტი. პასუხები ნაჩვენებია ეკრანზე და მოსწავლეები ასწორებენ შეცდომებს რვეულებში. ასწიეთ ხელები, თუ ეს სწორად გაქვთ. (ნიშნები მოცემულია მხოლოდ კარგი და შესანიშნავი შედეგებისთვის)

სლაიდი 17-წესები გვეხმარება მაგალითების სწორად ამოხსნაში. გავიმეოროთ ისინი ეკრანზე არის სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების დამატების ალგორითმი.

5.დამოუკიდებელი მუშაობის ორგანიზება.

სლაიდი 18 -Fონლაინ მუშაობა თამაშში "გამოიცანი სიტყვა"(დავალება ბარათებზე დანართში).

სლაიდი 19 -თამაშის ქულა უნდა იყოს "A"

სლაიდი 20 -Aახლა, ყურადღება. საშინაო დავალება. საშინაო დავალება არ უნდა შეგაწუხოთ.

სლაიდი 21 -დამატების კანონები ფიზიკურ მოვლენებში. მოიფიქრეთ სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების დამატების მაგალითები და ჰკითხეთ ერთმანეთს. რა ისწავლეთ ახალი? მივაღწიეთ თუ არა ჩვენს მიზანს?

სლაიდი 22 -ამით გაკვეთილი დასრულდა, ახლა შევაჯამოთ. ანარეკლი. მასწავლებელი აკეთებს კომენტარს და აფასებს გაკვეთილს.

სლაიდი 23 -გმადლობთ ყურადღებისთვის!

გისურვებთ მეტი პოზიტივი და ნაკლები ნეგატივი გქონდეთ თქვენს ცხოვრებაში, მინდა გითხრათ, მადლობა თქვენი აქტიური მუშაობისთვის. მიმაჩნია, რომ შემდეგ გაკვეთილებზე შეძენილი ცოდნის გამოყენებას მარტივად შეძლებ. გაკვეთილი დასრულდა. ყველას დიდი მადლობა. ნახვამდის!

უარყოფითი რიცხვების შეკრება.

უარყოფითი რიცხვების ჯამი უარყოფითი რიცხვია. ჯამის მოდული უდრის ტერმინთა მოდულების ჯამს.

მოდით გავარკვიოთ, რატომ იქნება უარყოფითი რიცხვების ჯამიც უარყოფითი რიცხვი. ამაში დაგვეხმარება კოორდინატთა ხაზი, რომელზეც დავამატებთ ციფრებს -3 და -5. მოდი აღვნიშნოთ წერტილი კოორდინატთა წრფეზე -3 რიცხვის შესაბამისი.

-3 რიცხვს უნდა დავუმატოთ რიცხვი -5. სად მივდივართ -3 რიცხვის შესაბამისი წერტილიდან? მართალია, მარცხნივ! 5 ერთეული სეგმენტისთვის. ვნიშნავთ წერტილს და ვწერთ მის შესაბამის რიცხვს. ეს რიცხვი არის -8.

ასე რომ, უარყოფითი რიცხვების შეკრებისას კოორდინატთა წრფის გამოყენებით, ჩვენ ყოველთვის საწყისის მარცხნივ ვართ, შესაბამისად, ცხადია, რომ უარყოფითი რიცხვების შეკრების შედეგიც უარყოფითი რიცხვია.

შენიშვნა.დავამატეთ რიცხვები -3 და -5, ე.ი. იპოვა გამოხატვის მნიშვნელობა -3+(-5). ჩვეულებრივ, რაციონალური რიცხვების დამატებისას ისინი უბრალოდ წერენ ამ რიცხვებს თავიანთი ნიშნებით, თითქოს ჩამოთვლიან ყველა რიცხვს, რომელიც უნდა დაემატოს. ამ აღნიშვნას ალგებრული ჯამი ეწოდება. გამოიყენეთ (ჩვენს მაგალითში) ჩანაწერი: -3-5=-8.

მაგალითი.იპოვეთ უარყოფითი რიცხვების ჯამი: -23-42-54. (ეთანხმებით, რომ ეს ჩანაწერი უფრო მოკლე და მოსახერხებელია შემდეგნაირად: -23+(-42)+(-54))?

გადავწყვიტოთუარყოფითი რიცხვების შეკრების წესის მიხედვით: ვამატებთ ტერმინების მოდულებს: 23+42+54=119. შედეგს ექნება მინუს ნიშანი.

ჩვეულებრივ ასე წერენ: -23-42-54=-119.

რიცხვების შეკრება სხვადასხვა ნიშნით.

ორი განსხვავებული ნიშნის მქონე რიცხვის ჯამს აქვს დიდი აბსოლუტური მნიშვნელობის მქონე ტერმინის ნიშანი. ჯამის მოდულის საპოვნელად, თქვენ უნდა გამოაკლოთ უფრო მცირე მოდული უფრო დიდ მოდულს..

მოდით დავამატოთ რიცხვები სხვადასხვა ნიშნით კოორდინატთა ხაზის გამოყენებით.

1) -4+6. -4 რიცხვს უნდა დაუმატოთ რიცხვი -4 წერტილით. რიცხვი 6 დადებითია, რაც ნიშნავს, რომ -4 კოორდინატის წერტილიდან მარჯვნივ უნდა წავიდეთ 6 ერთეული სეგმენტით. ჩვენ აღმოვჩნდით საცნობარო წერტილიდან მარჯვნივ (ნულიდან) 2 ერთეული სეგმენტით.

-4 და 6 რიცხვების ჯამის შედეგი არის დადებითი რიცხვი 2:

- 4+6=2. როგორ შეგიძლიათ მიიღოთ ნომერი 2? 6-ს გამოვაკლოთ 4, ე.ი. გამოვაკლოთ პატარა უფრო დიდ მოდულს. შედეგს აქვს იგივე ნიშანი, რაც ტერმინს დიდი მოდულით.

2) გამოვთვალოთ: -7+3 კოორდინატთა წრფის გამოყენებით. მონიშნეთ წერტილი -7 რიცხვის შესაბამისი. ჩვენ მივდივართ მარჯვნივ 3 ერთეული სეგმენტისთვის და ვიღებთ წერტილს კოორდინატით -4. ჩვენ ვიყავით და ვრჩებით საწყისის მარცხნივ: პასუხი უარყოფითი რიცხვია.

— 7+3=-4. ჩვენ შეგვიძლია მივიღოთ ეს შედეგი ასე: უფრო დიდ მოდულს გამოვაკლეთ პატარა, ე.ი. 7-3=4. შედეგად ტერმინის ნიშანს ვსვამთ უფრო დიდი მოდულით: |-7|>|3|.

მაგალითები.გამოთვალეთ: ა) -4+5-9+2-6-3; ბ) -10-20+15-25.

მათემატიკის თითქმის მთელი კურსი ეფუძნება მოქმედებებს დადებითი და უარყოფითი რიცხვებით. ბოლოს და ბოლოს, როგორც კი ვიწყებთ კოორდინატთა ხაზის შესწავლას, რიცხვები პლიუს და მინუს ნიშნებით ყველგან, ყოველ ახალ თემაში იწყება. არაფერია მარტივი, ვიდრე ჩვეულებრივი დადებითი რიცხვების შეკრება, არ არის რთული ერთის გამოკლება. ორი უარყოფითი რიცხვით არითმეტიკაც კი იშვიათად არის პრობლემა.

თუმცა, ბევრი ადამიანი იბნევა სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების დამატება-გამოკლებაში. მოდით გავიხსენოთ წესები, რომლითაც ხდება ეს ქმედებები.

რიცხვების დამატება სხვადასხვა ნიშნით

თუ ამოცანის გადასაჭრელად უნდა მივუმატოთ უარყოფითი რიცხვი „-b“ ზოგიერთ „a“ რიცხვს, მაშინ უნდა ვიმოქმედოთ შემდეგნაირად.

• ავიღოთ ორივე რიცხვის მოდული - |a| და |ბ| - და შეადარეთ ეს აბსოლუტური მნიშვნელობები ერთმანეთთან.
• მოდით აღვნიშნოთ რომელი მოდული არის უფრო დიდი და რომელი უფრო პატარა და გამოვაკლოთ უფრო მცირე მნიშვნელობა უფრო დიდ მნიშვნელობას.
• მივიღოთ მიღებული რიცხვის წინ იმ რიცხვის ნიშანი, რომლის მოდულიც მეტია.

ეს იქნება პასუხი. უფრო მარტივად შეგვიძლია ვთქვათ: თუ გამონათქვამში a + (-b) რიცხვის "b" მოდული მეტია "a"-ს მოდულზე, მაშინ "b"-ს გამოვაკლებთ "a"-ს და ვსვამთ "მინუსს". ” შედეგის წინ. თუ მოდული "a" უფრო დიდია, მაშინ "b" აკლდება "a" - და გამოსავალი მიიღება "პლუს" ნიშნით.

ასევე ხდება, რომ მოდულები თანაბარი აღმოჩნდება. თუ ასეა, მაშინ შეგვიძლია შევჩერდეთ ამ წერტილზე - საუბარია საპირისპირო რიცხვებზე და მათი ჯამი ყოველთვის ნულის ტოლი იქნება.

სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების გამოკლება

ჩვენ განვიხილეთ შეკრება, ახლა მოდით გადავხედოთ გამოკლების წესს. ის ასევე საკმაოდ მარტივია - და გარდა ამისა, იგი მთლიანად იმეორებს მსგავს წესს ორი უარყოფითი რიცხვის გამოკლებისთვის.

იმისათვის, რომ გამოვაკლოთ გარკვეული რიცხვი "a" - თვითნებური, ანუ ნებისმიერი ნიშნით - უარყოფითი რიცხვი "c", თქვენ უნდა დაამატოთ ჩვენი თვითნებური რიცხვი "a" საპირისპირო რიცხვი "c". მაგალითად:

• თუ "a" დადებითი რიცხვია, ხოლო "c" არის უარყოფითი და თქვენ უნდა გამოვაკლოთ "c" "a"-ს, მაშინ ჩვენ ვწერთ მას ასე: a – (-c) = a + c.
• თუ "a" უარყოფითი რიცხვია, ხოლო "c" დადებითია და "c" უნდა გამოვაკლოთ "a"-ს, მაშინ მას შემდეგნაირად ვწერთ: (- a)– c = - a+ (-c).

ამგვარად, სხვადასხვა ნიშნის მქონე რიცხვების გამოკლებისას საბოლოოდ ვუბრუნდებით შეკრების წესებს, ხოლო სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების შეკრებისას ვუბრუნდებით გამოკლების წესებს. ამ წესების დამახსოვრება საშუალებას გაძლევთ სწრაფად და მარტივად მოაგვაროთ პრობლემები.

შეკრება და გამოკლება

რიცხვები სხვადასხვა ნიშნით

იმის უზრუნველსაყოფად, რომ სტუდენტმა უწინდელზე ნაკლებ დროში აითვისოს დიდი რაოდენობით ცოდნა, საფუძვლიანი და ეფექტური - ეს არის თანამედროვე პედაგოგიკის ერთ-ერთი მთავარი ამოცანა. ამ მხრივ საჭიროა ახალი საგნების შესწავლის დაწყება მოცემულ თემაზე ძველი, უკვე შესწავლილი, ცნობილი მასალის გამეორებით. იმისთვის, რომ გამეორება სწრაფად წარიმართოს და ახალსა და ძველს შორის ყველაზე აშკარა კავშირი იყოს, საჭიროა ახსნისას შესწავლილი მასალის ჩაწერის სპეციალური ორგანიზება.

მაგალითად გეტყვით, როგორ ვასწავლი მოსწავლეებს სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების შეკრებას და გამოკლებას კოორდინატთა წრფის გამოყენებით. თემის უშუალოდ შესწავლამდე და გაკვეთილების დროს მე-5 და მე-6 კლასებში დიდ ყურადღებას ვაქცევ კოორდინატთა ხაზის სტრუქტურას. სანამ თემის „სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების შეკრება და გამოკლება“ შესწავლას დაიწყებდეთ, აუცილებელია თითოეულმა მოსწავლემ მტკიცედ იცოდეს და შეძლოს უპასუხოს შემდეგ კითხვებს:

1) როგორ აგებულია კოორდინატთა ხაზი?

2) როგორ არის მასზე განთავსებული ნომრები?

3) რა მანძილია 0 რიცხვიდან რომელიმე რიცხვამდე?

მოსწავლეებმა უნდა გაიგონ, რომ სწორი ხაზით მარჯვნივ მოძრაობა იწვევს რიცხვის ზრდას, ე.ი. შესრულებულია დამატების მოქმედება, ხოლო მარცხნივ - მის შემცირებაზე, ე.ი. შესრულებულია რიცხვების გამოკლების მოქმედება. იმის უზრუნველსაყოფად, რომ კოორდინატთა ხაზთან მუშაობა არ იწვევს მოწყენილობას, ბევრი არასტანდარტული თამაშის პრობლემაა. მაგალითად, ეს.

გზატკეცილზე გავლებულია სწორი ხაზი. ერთი ერთეული სეგმენტის სიგრძეა 2 მ. ყველა მოძრაობს მხოლოდ სწორი ხაზის გასწვრივ. მე-3 ნომერზე გენა და ჩებურაშკა არიან. ისინი ერთდროულად დადიოდნენ სხვადასხვა მიმართულებით და ერთსა და იმავე დროს ჩერდებოდნენ. გენამ ჩებურაშკამდე ორჯერ გაიარა და 11 ნომერზე მოხვდა. ჩებურაშკა რომელ ნომერზე მოხვდა? რამდენი მეტრი გაიარა ჩებურაშკამ? რომელი მათგანი დადიოდა უფრო ნელა და რამდენით?(არასტანდარტული მათემატიკა სკოლაში. - მ., ლაიდა, 1993, No62).

როდესაც მტკიცედ ვარ დარწმუნებული, რომ ყველა მოსწავლეს შეუძლია გაუმკლავდეს მოძრაობას სწორი ხაზის გასწვრივ და ეს ძალიან მნიშვნელოვანია, პირდაპირ გადავდივარ რიცხვების შეკრებისა და გამოკლების სწავლებაზე.

თითოეულ სტუდენტს ეძლევა საცნობარო ჩანაწერი. ნოტების დებულებების გაანალიზებითა და კოორდინატთა ხაზის არსებულ გეომეტრიულ ვიზუალურ სურათებზე დაყრდნობით მოსწავლეები ახალ ცოდნას იძენენ. (მოხაზულობა ნაჩვენებია სურათზე). თემის შესწავლა იწყება რვეულში იმ კითხვების ჩაწერით, რომლებიც განხილული იქნება.

1 . როგორ შევასრულოთ შეკრება კოორდინატთა ხაზის გამოყენებით? როგორ მოვძებნოთ უცნობი ტერმინი? გადავხედოთ მონახაზის შესაბამის ნაწილს??. გავიხსენოთ ეს ადაამატეთ ბ- ეს ნიშნავს გაზრდას ა on ბდა მოძრაობა კოორდინატთა ხაზის გასწვრივ ხდება მარჯვნივ. გავიხსენოთ, როგორ არის დასახელებული და გამოთვლილი შეკრების კომპონენტები და შეკრების კანონები, ასევე ნულის თვისებები შეკრების დროს. ეს ნაწილებია?? და?? შენიშვნები. მაშასადამე, რვეულში ჩაწერილი შემდეგი კითხვებია:

1). დამატება არის მოძრაობა მარჯვნივ.

SL. + SL. = C; SL. = C - SL.

2). დამატებების კანონები:

1) გადაადგილების კანონი: ა+ ბ= ბ+ ა;

2) კომბინაციის კანონი: (ა+ ბ) + გ= ა+ (ბ+ გ) = (ა+ გ) + ბ

3). ნულის თვისებები მიმატების დროს: ა+ 0= ა; 0+ ა= ა; ა+ (- ა) = 0.

4). გამოკლება არის მოძრაობა მარცხნივ.

U. - V. = R.; U. = V. + R.; V. = U. - რ.

5). შეკრება შეიძლება შეიცვალოს გამოკლებით, ხოლო გამოკლება შეიძლება შეიცვალოს შეკრებით.

4 + 3 = - 1 3 - 4 = -1

4 + 3 = 3 + (- 4) = 3 - 4 = - 1

მიმატების შემცვლელი კანონის მიხედვით

6). ასე იხსნება ფრჩხილები:

+ (ა+ ბ+ გ) = + ა+ ბ+ გ

"ჯენტლმენი"

- (ა + ბ + გ) = - ა - ბ - გ

"ყაჩაღი"

2 . დამატების კანონები.

3 . ჩამოთვალეთ ნულის თვისებები შეკრების დროს.

4 . როგორ გამოვაკლოთ რიცხვები კოორდინატთა ხაზის გამოყენებით? უცნობი სუბტრაჰენდების და მინიუენდების პოვნის წესები.

5 . როგორ გადადიხართ შეკრებიდან გამოკლებაზე და გამოკლებიდან შეკრებაზე?

6 . როგორ გავხსნათ ფრჩხილები, რომლებსაც წინ უძღვის: ა) პლუს ნიშანი; ბ) მინუს ნიშანი?

თეორიული მასალა საკმაოდ მოცულობითია, მაგრამ რადგან მისი თითოეული ნაწილი დაკავშირებულია და, თითქოს, ერთმანეთისგან „მოედინება“, დამახსოვრება წარმატებით ხდება. ნოტებთან მუშაობა ამით არ მთავრდება. მონახაზის თითოეული ნაწილი ასოცირდება სახელმძღვანელოს ტექსტთან, რომელიც იკითხება კლასში. თუ ამის შემდეგ მოსწავლე თვლის, რომ გასაანალიზებელი ნაწილი მისთვის სრულიად ნათელია, მაშინ იგი მსუბუქად ხატავს რეზიუმეს ტექსტს შესაბამის ჩარჩოში, თითქოს ამბობს: „მე მესმის ეს“. თუ რამე გაუგებარია, მაშინ ჩარჩო არ არის მოხატული, სანამ ყველაფერი არ გახდება ნათელი. შენიშვნების თეთრი ნაწილი არის სიგნალი "გამოიცანი!"

მასწავლებლის მიზანი, რომელიც გაკვეთილის ბოლოს უნდა მიაღწიოს, არის ეს: მოსწავლეებმა გაკვეთილიდან გასვლისას უნდა გახსოვდეთ, რომ შეკრება არის მოძრაობა კოორდინატთა ხაზის გასწვრივ მარჯვნივ, გამოკლება კი მარცხნივ. ყველა სტუდენტმა ისწავლა ფრჩხილების გახსნა. გაკვეთილის დარჩენილი დრო ეთმობა ფრჩხილების გახსნას. ფრჩხილებს ვხსნით ზეპირად და წერილობით დავალებებს, როგორიცაა:

				); - 20 + (- 7 + (- 5)).

საშინაო დავალება. უპასუხეთ რვეულში ჩაწერილ კითხვებს შენიშვნებში მითითებული სახელმძღვანელოს აბზაცების წაკითხვით.

შემდეგ გაკვეთილზე ვივარჯიშებთ რიცხვების შეკრებისა და გამოკლების ალგორითმს. თითოეულ სტუდენტს აქვს ბარათი თავის მაგიდაზე ინსტრუქციებით:

1) დაწერეთ მაგალითი.

2) გახსენით ფრჩხილები, ასეთის არსებობის შემთხვევაში.

3) დახაზეთ კოორდინატთა ხაზი.

4) მონიშნეთ მასზე პირველი რიცხვი მასშტაბის გარეშე.

5) თუ რიცხვს მოჰყვება „+“ ნიშანი, მაშინ გადადით მარჯვნივ, ხოლო თუ არის „-“ ნიშანი, მაშინ გადადით მარცხნივ იმდენი ერთეული სეგმენტით, რამდენსაც შეიცავს მეორე წევრი. დახაზეთ იგი დიაგრამულად და მიუთითეთ ნიშანი იმ რიცხვის გვერდით, რომელსაც ეძებთ?

6) დასვით კითხვა "სად არის ნული?"

7) დაადგინეთ იმ რიცხვის ნიშანი, რომელსაც აქვს კითხვის ნიშანი, რომელია ამონახსნები, ასე: თუ? არის 0-ის მარჯვნივ, მაშინ პასუხს აქვს + ნიშანი, მაგრამ რა მოხდება, თუ? არის 0-დან მარცხნივ, მაშინ პასუხს აქვს ნიშანი - . ჩაწერეთ ნაპოვნი ნიშანი პასუხში = ნიშნის შემდეგ.

8) ნახატზე მონიშნეთ სამი სეგმენტი.

9) იპოვეთ სეგმენტის სიგრძე ნულიდან ნიშნამდე?

მაგალითი 1.- 35 + (- 9) = - 35 - 9 = - 44.

1. ვაკოპირებ მაგალითს და ვხსნი ფრჩხილებს.

2. ვხატავ სურათს და მსჯელობ ასე:

ა) ვნიშნავ - 35 და მარცხნივ გადავდივარ 9 ერთეული სეგმენტით; სასურველ ნომრის გვერდით დავდე ნიშანი?;

ბ) საკუთარ თავს ვეკითხები: „სად არის ნული? მე ვპასუხობ: „ნული მარჯვნივ არის - 35-ზე 35 ერთეული სეგმენტები, რაც ნიშნავს, რომ პასუხის ნიშანი არის -, ასე რომ? ნულის მარცხნივ";

გ) ვეძებთ მანძილს 0-დან ნიშანმდე?. ამისათვის მე გამოვთვლი 35 + 9 = 44 და მივაკუთვნებ მიღებულ რიცხვს - ნიშნის საპასუხოდ.

მაგალითი 2.- 35 + 9.

მაგალითი 3. 9 - 35.

ჩვენ ამ მაგალითებს ვხსნით 1-ლი მაგალითის მსგავსი მსჯელობის გამოყენებით. არ შეიძლება იყოს რიცხვების დალაგების სხვა შემთხვევები და თითოეული სურათი შეესაბამება სახელმძღვანელოში მოცემულ ერთ-ერთ წესს და საჭიროებს დამახსოვრებას. დადასტურებულია (და არაერთხელ), რომ დამატების ეს მეთოდი უფრო რაციონალურია. გარდა ამისა, საშუალებას გაძლევთ დაამატოთ რიცხვები მაშინაც კი, როდესაც მოსწავლე ფიქრობს, რომ არც ერთი წესი არ ახსოვს. ეს მეთოდი ასევე მუშაობს წილადებთან მუშაობისას, თქვენ უბრალოდ უნდა მიიყვანოთ ისინი საერთო მნიშვნელთან და შემდეგ დახატოთ სურათი. მაგალითად,

ყველა იყენებს „ინსტრუქციის“ ბარათს მანამ, სანამ ამის საჭიროება არსებობს.

ასეთი შრომა ცვლის დამღლელი და ერთფეროვანი თვლას ცოცხალი და აქტიურად მოქმედი აზრის წესების მიხედვით. ბევრი უპირატესობაა: არ არის საჭირო ჭკუა და სიცხეში გარკვევა, რომელი წესის გამოყენება; კოორდინატთა ხაზის სტრუქტურა ადვილად დასამახსოვრებელია და ეს არის როგორც ალგებრაში, ასევე გეომეტრიაში, როდესაც გამოვთვლით სეგმენტის მნიშვნელობას, როდესაც ხაზის წერტილი მდებარეობს ორ სხვა წერტილს შორის. ეს ტექნიკა ეფექტურია როგორც მათემატიკის სიღრმისეული შესწავლის კლასებში, ასევე ასაკობრივი ნორმების მქონე კლასებში და კორექტირების კლასებშიც კი.

”რიცხვების დამატება სხვადასხვა ნიშნით” - მათემატიკის სახელმძღვანელო, მე-6 კლასი (ვილენკინი)

მოკლე აღწერა:

ამ განყოფილებაში შეისწავლით სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების შეკრების წესებს: ანუ ისწავლით უარყოფითი და დადებითი რიცხვების შეკრებას.
თქვენ უკვე იცით, როგორ დაამატოთ ისინი კოორდინატთა ხაზზე, მაგრამ თითოეულ მაგალითში არ დახაზავთ ხაზს და არ ითვლით მის გამოყენებით? ამიტომ, თქვენ უნდა ისწავლოთ მის გარეშე დასაკეცი.
მოდით, თქვენთან ერთად ვცადოთ უარყოფითი რიცხვი დავუმატოთ დადებით რიცხვს, მაგალითად, რვა დაუმატოთ ექვსს: 8+(-6). თქვენ უკვე იცით, რომ უარყოფითი რიცხვის დამატება ამცირებს თავდაპირველ რიცხვს უარყოფითი მნიშვნელობით. ეს ნიშნავს, რომ რვა უნდა შემცირდეს ექვსით, ანუ ექვსი უნდა გამოკლდეს რვას: 8-6 = 2, რაც იძლევა ორს. ამ მაგალითში, როგორც ჩანს, ყველაფერი ნათელია, ჩვენ გამოვაკლებთ რვას.
და თუ ამ მაგალითს ავიღებთ: უარყოფით რიცხვს დავუმატოთ დადებითი რიცხვი. მაგალითად, რვას გამოკლებული დაუმატეთ ექვსი: -8+6. არსი იგივე რჩება: დადებით რიცხვს ვამცირებთ უარყოფითი ერთის მნიშვნელობით, მივიღებთ ექვსს გამოვაკლებთ რვას მინუს ორი: -8+6=-2.
როგორც შენიშნეთ, როგორც პირველ, ისე მეორე მაგალითში რიცხვებით შესრულებულია გამოკლების მოქმედება. რატომ? რადგან მათ აქვთ სხვადასხვა ნიშნები (პლუს და მინუს). სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების დამატებისას შეცდომების თავიდან ასაცილებლად, თქვენ უნდა შეასრულოთ შემდეგი ალგორითმი:
1. იპოვნეთ რიცხვების მოდულები;
2. გამოვაკლოთ პატარა მოდული უფრო დიდ მოდულს;
3. მიღებულ შედეგამდე ჩასვით რიცხვითი ნიშანი დიდი აბსოლუტური მნიშვნელობით (ჩვეულებრივ იდება მხოლოდ მინუს ნიშანი, ხოლო პლუს ნიშანი არ იდება).
თუ ამ ალგორითმის მიხედვით დაამატებთ რიცხვებს სხვადასხვა ნიშნით, მაშინ შეცდომის დაშვების გაცილებით ნაკლები შანსი გექნებათ.