თქვენი კონფიდენციალურობის შენარჩუნება ჩვენთვის მნიშვნელოვანია. ამ მიზეზით, ჩვენ შევიმუშავეთ კონფიდენციალურობის პოლიტიკა, რომელიც აღწერს, თუ როგორ ვიყენებთ და ვინახავთ თქვენს ინფორმაციას. გთხოვთ, გადახედოთ ჩვენს კონფიდენციალურობის პრაქტიკას და შეგვატყობინოთ, თუ თქვენ გაქვთ რაიმე შეკითხვები.

პირადი ინფორმაციის შეგროვება და გამოყენება

პერსონალური ინფორმაცია ეხება მონაცემებს, რომლებიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას კონკრეტული პირის იდენტიფიცირებისთვის ან დასაკავშირებლად.

თქვენ შეიძლება მოგეთხოვოთ თქვენი პირადი ინფორმაციის მიწოდება ნებისმიერ დროს, როცა დაგვიკავშირდებით.

ქვემოთ მოცემულია პერსონალური ინფორმაციის ტიპების მაგალითები, რომლებიც შეიძლება შევაგროვოთ და როგორ გამოვიყენოთ ასეთი ინფორმაცია.

რა პერსონალურ ინფორმაციას ვაგროვებთ:

• საიტზე განაცხადის გაგზავნისას, ჩვენ შეიძლება შევაგროვოთ სხვადასხვა ინფორმაცია, მათ შორის თქვენი სახელი, ტელეფონის ნომერი, ელექტრონული ფოსტის მისამართი და ა.შ.

როგორ ვიყენებთ თქვენს პირად ინფორმაციას:

• ჩვენ მიერ შეგროვებული პერსონალური ინფორმაცია საშუალებას გვაძლევს დაგიკავშირდეთ უნიკალური შეთავაზებებით, აქციებით და სხვა ღონისძიებებით და მომავალი ღონისძიებებით.
• დროდადრო, ჩვენ შეიძლება გამოვიყენოთ თქვენი პირადი ინფორმაცია მნიშვნელოვანი შეტყობინებებისა და კომუნიკაციების გასაგზავნად.
• ჩვენ ასევე შეიძლება გამოვიყენოთ პერსონალური ინფორმაცია შიდა მიზნებისთვის, როგორიცაა აუდიტის ჩატარება, მონაცემთა ანალიზი და სხვადასხვა კვლევა, რათა გავაუმჯობესოთ ჩვენს მიერ მოწოდებული სერვისები და მოგაწოდოთ რეკომენდაციები ჩვენს სერვისებთან დაკავშირებით.
• თუ თქვენ მონაწილეობთ საპრიზო გათამაშებაში, კონკურსში ან მსგავს აქციაში, ჩვენ შეიძლება გამოვიყენოთ თქვენ მიერ მოწოდებული ინფორმაცია ასეთი პროგრამების ადმინისტრირებისთვის.

ინფორმაციის გამჟღავნება მესამე პირებისთვის

ჩვენ არ ვამხელთ თქვენგან მიღებულ ინფორმაციას მესამე პირებს.

გამონაკლისები:

• აუცილებლობის შემთხვევაში - კანონის, სასამართლო პროცედურების შესაბამისად, სასამართლო პროცესებში და/ან საჯარო მოთხოვნის ან რუსეთის ფედერაციის სამთავრობო ორგანოების მოთხოვნის საფუძველზე - თქვენი პირადი ინფორმაციის გამჟღავნება. ჩვენ ასევე შეიძლება გავამჟღავნოთ ინფორმაცია თქვენს შესახებ, თუ გადავწყვეტთ, რომ ასეთი გამჟღავნება აუცილებელია ან მიზანშეწონილია უსაფრთხოების, კანონის აღსრულების ან სხვა საზოგადოებრივი მნიშვნელობის მიზნებისთვის.
• რეორგანიზაციის, შერწყმის ან გაყიდვის შემთხვევაში, ჩვენ შეიძლება გადავიტანოთ ჩვენს მიერ შეგროვებული პერსონალური ინფორმაცია შესაბამის მემკვიდრე მესამე მხარეს.

პირადი ინფორმაციის დაცვა

ჩვენ ვიღებთ სიფრთხილის ზომებს - მათ შორის ადმინისტრაციულ, ტექნიკურ და ფიზიკურ - თქვენი პერსონალური ინფორმაციის დაკარგვის, ქურდობისა და ბოროტად გამოყენებისგან დასაცავად, ასევე არაავტორიზებული წვდომისგან, გამჟღავნების, ცვლილებისა და განადგურებისგან.

თქვენი კონფიდენციალურობის პატივისცემა კომპანიის დონეზე

თქვენი პერსონალური ინფორმაციის უსაფრთხოების უზრუნველსაყოფად, ჩვენ ვუწოდებთ კონფიდენციალურობისა და უსაფრთხოების სტანდარტებს ჩვენს თანამშრომლებს და მკაცრად ვიცავთ კონფიდენციალურობის პრაქტიკას.

პრიზმა. პარალელეპიპედი

პრიზმაარის პოლიედონი, რომლის ორი სახე ტოლია n-გონებით (ბაზები) , დევს პარალელურ სიბრტყეში, ხოლო დარჩენილი n სახე პარალელოგრამებია (გვერდითი სახეები) . გვერდითი ნეკნი პრიზმის მხარეს, რომელიც არ ეკუთვნის ფუძეს, ეწოდება პრიზმის მხარე.

პრიზმას, რომლის გვერდითი კიდეები ფუძეების სიბრტყეზე პერპენდიკულარულია, ეწოდება პირდაპირი პრიზმა (სურ. 1). თუ გვერდითი კიდეები არ არის პერპენდიკულარული ფუძეების სიბრტყეზე, მაშინ პრიზმა ეწოდება მიდრეკილი . სწორი პრიზმა არის სწორი პრიზმა, რომლის ფუძეები არის რეგულარული მრავალკუთხედები.

სიმაღლეპრიზმა არის მანძილი ფუძეების სიბრტყეებს შორის. დიაგონალი პრიზმა არის სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს ორ წვეროს, რომლებიც არ ეკუთვნის ერთსა და იმავე სახეს. დიაგონალური განყოფილება ეწოდება პრიზმის მონაკვეთს სიბრტყით, რომელიც გადის ორ გვერდით კიდეზე, რომლებიც არ მიეკუთვნება ერთსა და იმავე სახეს. პერპენდიკულარული მონაკვეთი ეწოდება პრიზმის მონაკვეთს პრიზმის გვერდითი კიდეზე პერპენდიკულარული სიბრტყით.

გვერდითი ზედაპირის ფართობი პრიზმის არის ყველა გვერდითი სახის ფართობის ჯამი. მთლიანი ზედაპირის ფართობი ეწოდება პრიზმის ყველა სახის ფართობების ჯამს (ანუ გვერდითა და ფუძეების ფართობების ჯამი).

თვითნებური პრიზმისთვის ჭეშმარიტია შემდეგი ფორმულები::

სად ლ- გვერდითი ნეკნის სიგრძე;

ჰ- სიმაღლე;

პ

ქ

S მხარე

S სავსე

S ბაზა- ბაზების ფართობი;

ვ- პრიზმის მოცულობა.

სწორი პრიზმისთვის სწორია შემდეგი ფორმულები:

სად გვ- ბაზის პერიმეტრი;

ლ- გვერდითი ნეკნის სიგრძე;

ჰ- სიმაღლე.

პარალელეპიპედიეწოდება პრიზმა, რომლის ფუძე არის პარალელოგრამი. პარალელეპიპედს, რომლის გვერდითი კიდეები ფუძეების პერპენდიკულარულია, ეწოდება პირდაპირი (ნახ. 2). თუ გვერდითი კიდეები არ არის ფუძეების პერპენდიკულარული, მაშინ პარალელეპიპედი ეწოდება მიდრეკილი . მართკუთხა პარალელეპიპედი, რომლის ფუძე არის მართკუთხედი, ეწოდება მართკუთხა. მართკუთხა პარალელეპიპედი, რომელსაც ყველა კიდე ტოლია, ეწოდება კუბი

პარალელეპიპედის სახეებს, რომლებსაც საერთო წვეროები არ აქვთ, ეწოდება საპირისპირო . ერთი წვეროდან გამომავალი კიდეების სიგრძეს უწოდებენ გაზომვები პარალელეპიპედი. ვინაიდან პარალელეპიპედი არის პრიზმა, მისი ძირითადი ელემენტები განისაზღვრება ისევე, როგორც ისინი განისაზღვრება პრიზმებისთვის.

თეორემები.

1. პარალელეპიპედის დიაგონალები იკვეთება ერთ წერტილში და იკვეთება მის მიერ.

2. მართკუთხა პარალელეპიპედში დიაგონალის სიგრძის კვადრატი მისი სამი განზომილების კვადრატების ჯამის ტოლია:

3. მართკუთხა პარალელეპიპედის ოთხივე დიაგონალი ერთმანეთის ტოლია.

თვითნებური პარალელეპიპედისთვის მოქმედებს შემდეგი ფორმულები:

სად ლ- გვერდითი ნეკნის სიგრძე;

ჰ- სიმაღლე;

პ– პერპენდიკულარული მონაკვეთის პერიმეტრი;

ქ– პერპენდიკულარული კვეთის ფართობი;

S მხარე- გვერდითი ზედაპირის ფართობი;

S სავსე- მთლიანი ზედაპირის ფართობი;

S ბაზა- ბაზების ფართობი;

ვ- პრიზმის მოცულობა.

მარჯვენა პარალელეპიპედისთვის სწორია შემდეგი ფორმულები:

სად გვ- ბაზის პერიმეტრი;

ლ- გვერდითი ნეკნის სიგრძე;

ჰ– მარჯვენა პარალელეპიპედის სიმაღლე.

მართკუთხა პარალელეპიპედისთვის სწორია შემდეგი ფორმულები:

(3)

სად გვ- ბაზის პერიმეტრი;

ჰ- სიმაღლე;

დ- დიაგონალი;

ა, ბ, გ- პარალელეპიპედის გაზომვები.

შემდეგი ფორმულები სწორია კუბისთვის:

სად ა- ნეკნების სიგრძე;

დ- კუბის დიაგონალი.

მაგალითი 1.მართკუთხა პარალელეპიპედის დიაგონალი არის 33 დმ, ხოლო ზომები 2: 6: 9 თანაფარდობით. იპოვეთ პარალელეპიპედის ზომები.

გამოსავალი.პარალელეპიპედის ზომების საპოვნელად ვიყენებთ ფორმულას (3), ე.ი. იმით, რომ კუბოიდის ჰიპოტენუზის კვადრატი უდრის მისი ზომების კვადრატების ჯამს. მოდით აღვნიშნოთ კპროპორციულობის ფაქტორი. მაშინ პარალელეპიპედის ზომები იქნება 2-ის ტოლი კ, 6კდა 9 კ. მოდით დავწეროთ ფორმულა (3) პრობლემის მონაცემებისთვის:

ამ განტოლების ამოხსნა კ, ვიღებთ:

ეს ნიშნავს, რომ პარალელეპიპედის ზომებია 6 დმ, 18 დმ და 27 დმ.

პასუხი: 6 დმ, 18 დმ, 27 დმ.

მაგალითი 2.იპოვეთ დახრილი სამკუთხა პრიზმის მოცულობა, რომლის ფუძეა 8 სმ გვერდით ტოლგვერდა სამკუთხედი, თუ გვერდითი კიდე უდრის ფუძის მხარეს და დახრილია ფუძის მიმართ 60º კუთხით.

გამოსავალი . დავხატოთ ნახატი (სურ. 3).

იმისათვის, რომ იპოვოთ დახრილი პრიზმის მოცულობა, თქვენ უნდა იცოდეთ მისი ფუძისა და სიმაღლის ფართობი. ამ პრიზმის ფუძის ფართობი არის ტოლგვერდა სამკუთხედის ფართობი, რომლის გვერდია 8 სმ.

პრიზმის სიმაღლე არის მანძილი მის ფუძეებს შორის. ზემოდან აზედა ბაზის 1, ქვედა ბაზის სიბრტყის პერპენდიკულარულად ჩამოწიეთ ა 1 დ. მისი სიგრძე იქნება პრიზმის სიმაღლე. განვიხილოთ დ ა 1 ახ.წ: ვინაიდან ეს არის გვერდითი კიდის დახრილობის კუთხე ა 1 ასაბაზო თვითმფრინავამდე, ა 1 ა= 8 სმ ამ სამკუთხედიდან ვპოულობთ ა 1 დ:

ახლა ჩვენ ვიანგარიშებთ მოცულობას ფორმულის გამოყენებით (1):

პასუხი: 192 სმ 3.

მაგალითი 3.რეგულარული ექვსკუთხა პრიზმის გვერდითი კიდე არის 14 სმ. ყველაზე დიდი დიაგონალური მონაკვეთის ფართობია 168 სმ 2. იპოვეთ პრიზმის მთლიანი ზედაპირის ფართობი.

გამოსავალი.დავხატოთ ნახატი (სურ. 4)

ყველაზე დიდი დიაგონალური მონაკვეთი არის მართკუთხედი ა.ა. 1 DD 1 დიაგონალიდან ახ.წრეგულარული ექვსკუთხედი ABCDEFარის ყველაზე დიდი. პრიზმის გვერდითი ზედაპირის ფართობის გამოსათვლელად, საჭიროა იცოდეთ ფუძის მხარე და გვერდითი კიდის სიგრძე.

დიაგონალური მონაკვეთის (მართკუთხედის) ფართობის გაცნობით, ჩვენ ვპოულობთ ფუძის დიაგონალს.

მას შემდეგ

მას შემდეგ AB= 6 სმ.

მაშინ ბაზის პერიმეტრია:

მოდით ვიპოვოთ პრიზმის გვერდითი ზედაპირის ფართობი:

რეგულარული ექვსკუთხედის ფართობი 6 სმ გვერდით არის:

იპოვეთ პრიზმის მთლიანი ზედაპირის ფართობი:

პასუხი:

მაგალითი 4.მარჯვენა პარალელეპიპედის ფუძე არის რომბი. დიაგონალური კვეთის ფართობია 300 სმ2 და 875 სმ2. იპოვეთ პარალელეპიპედის გვერდითი ზედაპირის ფართობი.

გამოსავალი.დავხატოთ ნახატი (სურ. 5).

რომბის გვერდი ავღნიშნოთ ა, რომბის დიაგონალები დ 1 და დ 2, პარალელეპიპედური სიმაღლე თ. მარჯვენა პარალელეპიპედის გვერდითი ზედაპირის ფართობის საპოვნელად აუცილებელია ფუძის პერიმეტრის გამრავლება სიმაღლეზე: (ფორმულა (2)). ბაზის პერიმეტრი p = AB + BC + CD + DA = 4AB = 4a, იმიტომ ABCD- რომბი H = AA 1 = თ. რომ. საჭიროა მოძებნა ადა თ.

განვიხილოთ დიაგონალური მონაკვეთები. AA 1 SS 1 – მართკუთხედი, რომლის ერთი მხარე არის რომბის დიაგონალი AC = დ 1, მეორე - გვერდითი კიდე AA 1 = თ, მაშინ

ანალოგიურად განყოფილებისთვის BB 1 DD 1 ვიღებთ:

პარალელოგრამის ისეთი თვისების გამოყენებით, რომ დიაგონალების კვადრატების ჯამი უდრის მისი ყველა მხარის კვადრატების ჯამს, ვიღებთ ტოლობას ვიღებთ შემდეგს.

განმარტება.

ეს არის ექვსკუთხედი, რომლის ფუძეები არის ორი თანაბარი კვადრატი, ხოლო გვერდითი სახეები თანაბარი მართკუთხედებია.

გვერდითი ნეკნი- არის ორი მიმდებარე გვერდითი სახის საერთო მხარე

პრიზმის სიმაღლე- ეს არის პრიზმის ფუძეების პერპენდიკულარული სეგმენტი

პრიზმის დიაგონალი- სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს ფუძის ორ წვეროს, რომლებიც არ მიეკუთვნება ერთსა და იმავე სახეს

დიაგონალური სიბრტყე- სიბრტყე, რომელიც გადის პრიზმის დიაგონალზე და მის გვერდით კიდეებზე

დიაგონალური განყოფილება- პრიზმისა და დიაგონალური სიბრტყის გადაკვეთის საზღვრები. რეგულარული ოთხკუთხა პრიზმის დიაგონალური კვეთა არის მართკუთხედი

პერპენდიკულარული მონაკვეთი (ორთოგონალური მონაკვეთი)- ეს არის პრიზმისა და მისი გვერდითი კიდეების პერპენდიკულურად დახატული სიბრტყის კვეთა

რეგულარული ოთხკუთხა პრიზმის ელემენტები

ნახატზე ნაჩვენებია ორი რეგულარული ოთხკუთხა პრიზმა, რომლებიც მითითებულია შესაბამისი ასოებით:

• ABCD და A 1 B 1 C 1 D 1 ფუძეები ტოლია და ერთმანეთის პარალელურია
• გვერდითი სახეები AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C და CC 1 D 1 D, რომელთაგან თითოეული მართკუთხედია
• ლატერალური ზედაპირი - პრიზმის ყველა გვერდითი სახის ფართობების ჯამი
• მთლიანი ზედაპირი - ყველა ფუძისა და გვერდითი ზედაპირის ფართობის ჯამი (გვერდითი ზედაპირისა და ფუძის ფართობის ჯამი)
• გვერდითი ნეკნები AA 1, BB 1, CC 1 და DD 1.
• დიაგონალი B 1 D
• ბაზის დიაგონალი BD
• დიაგონალური მონაკვეთი BB 1 D 1 D
• პერპენდიკულარული მონაკვეთი A 2 B 2 C 2 D 2.

რეგულარული ოთხკუთხა პრიზმის თვისებები

• ფუძეები ორი თანაბარი კვადრატია
• ფუძეები ერთმანეთის პარალელურია
• გვერდითი სახეები მართკუთხედია
• გვერდითი კიდეები ერთმანეთის ტოლია
• გვერდითი სახეები ბაზების პერპენდიკულარულია
• გვერდითი ნეკნები ერთმანეთის პარალელურია და თანაბარია
• პერპენდიკულური მონაკვეთი პერპენდიკულარული ყველა გვერდითი ნეკნებისა და ბაზების პარალელურად
• პერპენდიკულარული მონაკვეთის კუთხეები - სწორი
• რეგულარული ოთხკუთხა პრიზმის დიაგონალური კვეთა არის მართკუთხედი
• პერპენდიკულური (ორთოგონალური მონაკვეთი) ფუძეების პარალელურად

რეგულარული ოთხკუთხა პრიზმის ფორმულები

ინსტრუქციები პრობლემების გადასაჭრელად

თემის პრობლემების გადაჭრისას " რეგულარული ოთხკუთხა პრიზმა"ნიშნავს, რომ:

სწორი პრიზმა- პრიზმა, რომლის ფუძეზე დევს რეგულარული მრავალკუთხედი, ხოლო გვერდითი კიდეები პერპენდიკულარულია ფუძის სიბრტყეებზე. ანუ, რეგულარული ოთხკუთხა პრიზმა შეიცავს მის ძირში კვადრატი. (იხ. ზემოთ, რეგულარული ოთხკუთხა პრიზმის თვისებები) შენიშვნა. ეს არის გაკვეთილის ნაწილი გეომეტრიის პრობლემებით (სექცია სტერეომეტრია - პრიზმა). აქ არის პრობლემები, რომელთა გადაჭრაც რთულია. თუ თქვენ გჭირდებათ გეომეტრიის პრობლემის გადაჭრა, რომელიც აქ არ არის, დაწერეთ ამის შესახებ ფორუმზე. ამოცანების ამოხსნისას კვადრატული ფესვის ამოღების მოქმედების აღსანიშნავად გამოიყენება სიმბოლო√ .

დავალება.

ჩვეულებრივ ოთხკუთხა პრიზმაში ფუძის ფართობია 144 სმ 2 და სიმაღლე 14 სმ იპოვეთ პრიზმის დიაგონალი და მთლიანი ზედაპირის ფართობი.

გამოსავალი.
რეგულარული ოთხკუთხედი არის კვადრატი.
შესაბამისად, ბაზის მხარე თანაბარი იქნება

√144 = 12 სმ.
საიდანაც რეგულარული მართკუთხა პრიზმის ფუძის დიაგონალი ტოლი იქნება
√(12 2 + 12 2 ) = √288 = 12√2

რეგულარული პრიზმის დიაგონალი ქმნის მართკუთხა სამკუთხედს ფუძის დიაგონალთან და პრიზმის სიმაღლესთან. შესაბამისად, პითაგორას თეორემის მიხედვით, მოცემული რეგულარული ოთხკუთხა პრიზმის დიაგონალი ტოლი იქნება:
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 სმ

უპასუხე: 22 სმ

დავალება

განსაზღვრეთ რეგულარული ოთხკუთხა პრიზმის მთლიანი ზედაპირი, თუ მისი დიაგონალი 5 სმ-ია, ხოლო გვერდითი სახის დიაგონალი 4 სმ.

გამოსავალი.
ვინაიდან რეგულარული ოთხკუთხა პრიზმის ფუძე არის კვადრატი, ჩვენ ვპოულობთ ფუძის მხარეს (აღნიშნულია როგორც a) პითაგორას თეორემის გამოყენებით:

A 2 + a 2 = 5 2
2a 2 = 25
a = √12.5

გვერდითი სახის სიმაღლე (აღნიშნულია როგორც h) მაშინ იქნება ტოლი:

H 2 + 12.5 = 4 2
სთ 2 + 12,5 = 16
სთ 2 = 3.5
სთ = √3.5

მთლიანი ზედაპირის ფართობი ტოლი იქნება გვერდითი ზედაპირის ჯამის და ბაზის ფართობის ორჯერ

S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12.5 * √3.5
S = 25 + 4√43.75
S = 25 + 4√(175/4)
S = 25 + 4√(7*25/4)
S = 25 + 10√7 ≈ 51,46 სმ 2.

პასუხი: 25 + 10√7 ≈ 51.46 სმ 2.

პრიზმის გვერდითი ზედაპირის ფართობი. გამარჯობა! ამ პუბლიკაციაში ჩვენ გავაანალიზებთ სტერეომეტრიის პრობლემათა ჯგუფს. განვიხილოთ სხეულების კომბინაცია - პრიზმა და ცილინდრი. ამ დროისთვის, ეს სტატია ავსებს სტატიების მთელ სერიას, რომლებიც დაკავშირებულია სტერეომეტრიაში დავალებების ტიპების განხილვასთან.

თუ ამოცანების ბანკში ახლები გამოჩნდება, მაშინ, რა თქმა უნდა, მომავალში ბლოგზე დამატებები იქნება. მაგრამ ის, რაც უკვე არსებობს, სავსებით საკმარისია იმისთვის, რომ გაიგოთ, როგორ მოაგვაროთ ყველა პრობლემა მოკლე პასუხით, როგორც გამოცდის ნაწილი. საკმარისი მასალა იქნება წლების განმავლობაში (მათემატიკის პროგრამა სტატიკურია).

წარმოდგენილი ამოცანები მოიცავს პრიზმის ფართობის გამოთვლას. მე აღვნიშნავ, რომ ქვემოთ განვიხილავთ სწორ პრიზმას (და, შესაბამისად, სწორ ცილინდრის).

რაიმე ფორმულის ცოდნის გარეშე, ჩვენ გვესმის, რომ პრიზმის გვერდითი ზედაპირი მისი ყველა გვერდითი სახეა. სწორ პრიზმას აქვს მართკუთხა გვერდითი სახეები.

ასეთი პრიზმის გვერდითი ზედაპირის ფართობი უდრის მისი ყველა გვერდითი სახის (ანუ მართკუთხედების) ფართობების ჯამს. თუ ვსაუბრობთ ჩვეულებრივ პრიზმაზე, რომელშიც ცილინდრია ჩაწერილი, მაშინ ცხადია, რომ ამ პრიზმის ყველა სახე თანაბარი მართკუთხედია.

ფორმალურად, რეგულარული პრიზმის გვერდითი ზედაპირი შეიძლება აისახოს შემდეგნაირად:

27064. რეგულარული ოთხკუთხა პრიზმა შემოხაზულია ცილინდრის გარშემო, რომლის ფუძის რადიუსი და სიმაღლე უდრის 1-ს. იპოვეთ პრიზმის გვერდითი ზედაპირის ფართობი.

ამ პრიზმის გვერდითი ზედაპირი შედგება თანაბარი ფართობის ოთხი ოთხკუთხედისგან. სახის სიმაღლეა 1, პრიზმის ფუძის კიდე 2 (ეს არის ცილინდრის ორი რადიუსი), ამიტომ გვერდითი სახის ფართობი უდრის:

გვერდითი ზედაპირის ფართობი:

73023. იპოვეთ ცილინდრის გარშემო შემოხაზული რეგულარული სამკუთხა პრიზმის გვერდითი ზედაპირის ფართობი, რომლის ფუძის რადიუსი არის √0,12 და სიმაღლე 3.

მოცემული პრიზმის გვერდითი ზედაპირის ფართობი უდრის სამი გვერდითი სახის (მართკუთხედების) ფართობების ჯამს. გვერდითი სახის ფართობის მოსაძებნად, თქვენ უნდა იცოდეთ მისი სიმაღლე და ბაზის კიდეების სიგრძე. სიმაღლე სამია. მოდით ვიპოვოთ ფუძის კიდის სიგრძე. განიხილეთ პროექცია (ზედა ხედი):

გვაქვს რეგულარული სამკუთხედი, რომელშიც ჩაწერილია წრე √0,12 რადიუსით. მარჯვენა სამკუთხედიდან AOC შეგვიძლია ვიპოვოთ AC. და შემდეგ AD (AD=2AC). ტანგენტის განმარტებით:

ეს ნიშნავს AD = 2AC = 1.2 ამრიგად, გვერდითი ზედაპირის ფართობი უდრის:

27066. იპოვეთ ცილინდრის გარშემო შემოხაზული რეგულარული ექვსკუთხა პრიზმის გვერდითი ზედაპირის ფართობი, რომლის ფუძის რადიუსი არის √75 და სიმაღლე 1.

საჭირო ფართობი უდრის ყველა გვერდითი სახის ფართობების ჯამს. რეგულარულ ექვსკუთხა პრიზმას აქვს გვერდითი სახეები, რომლებიც თანაბარი ოთხკუთხედია.

სახის ფართობის დასადგენად, თქვენ უნდა იცოდეთ მისი სიმაღლე და ბაზის კიდეების სიგრძე. სიმაღლე ცნობილია, ის უდრის 1-ს.

მოდით ვიპოვოთ ფუძის კიდის სიგრძე. განვიხილოთ პროექცია (ზედა ხედი):

ჩვენ გვაქვს რეგულარული ექვსკუთხედი, რომელშიც ჩაწერილია √75 რადიუსის წრე.

განვიხილოთ მართკუთხა სამკუთხედი ABO. ჩვენ ვიცით ფეხი OB (ეს არის ცილინდრის რადიუსი). ასევე შეგვიძლია განვსაზღვროთ AOB კუთხე, ის უდრის 300-ს (სამკუთხედი AOC ტოლგვერდაა, OB ბისექტრია).

მოდით გამოვიყენოთ ტანგენტის განმარტება მართკუთხა სამკუთხედში:

AC = 2AB, რადგან OB არის მედიანა, ანუ ის ყოფს AC-ს შუაზე, რაც ნიშნავს AC = 10-ს.

ამრიგად, გვერდითი სახის ფართობი არის 1∙10=10 და გვერდითი ზედაპირის ფართობია:

76485. იპოვეთ ცილინდრში ჩაწერილი რეგულარული სამკუთხა პრიზმის გვერდითი ზედაპირის ფართობი, რომლის ფუძის რადიუსი არის 8√3 და სიმაღლე 6.

სამი თანაბარი ზომის სამი სახის (მართკუთხედები) მითითებული პრიზმის გვერდითი ზედაპირის ფართობი. ფართობის საპოვნელად საჭიროა იცოდეთ პრიზმის ფუძის კიდის სიგრძე (სიმაღლე ვიცით). თუ გავითვალისწინებთ პროექციას (ზედა ხედი), გვაქვს წრეში ჩაწერილი რეგულარული სამკუთხედი. ამ სამკუთხედის გვერდი გამოიხატება რადიუსის მიხედვით:

ამ ურთიერთობის დეტალები. ასე იქნება თანაბარი

მაშინ გვერდითი სახის ფართობია: 24∙6=144. და საჭირო ფართობი:

245354. რეგულარული ოთხკუთხა პრიზმა შემოიფარგლება ცილინდრით, რომლის ფუძის რადიუსი არის 2. პრიზმის გვერდითი ზედაპირის ფართობი არის 48. იპოვეთ ცილინდრის სიმაღლე.

სივრცულ გეომეტრიაში, პრიზმებით ამოცანების გადაჭრისას, პრობლემა ხშირად ჩნდება ამ მოცულობითი ფიგურების შემადგენელი მხარეების ან სახეების ფართობის გამოთვლასთან დაკავშირებით. ეს სტატია ეძღვნება პრიზმის ფუძის ფართობის და მისი გვერდითი ზედაპირის განსაზღვრის საკითხს.

პრიზმის ფიგურა

სანამ გადავიდოდეთ ამა თუ იმ ტიპის პრიზმის ფუძის ფართობისა და ზედაპირის ფორმულების განხილვაზე, უნდა გესმოდეთ, რა სახის ფიგურაზეა საუბარი.

პრიზმა გეომეტრიაში არის სივრცული ფიგურა, რომელიც შედგება ორი პარალელური მრავალკუთხედისგან, რომლებიც ტოლია ერთმანეთის და რამდენიმე ოთხკუთხედის ან პარალელოგრამისგან. ამ უკანასკნელთა რიცხვი ყოველთვის უდრის ერთი მრავალკუთხედის წვეროების რაოდენობას. მაგალითად, თუ ფიგურა შედგება ორი პარალელური n-გონებით, მაშინ პარალელოგრამების რაოდენობა იქნება n.

n-გონების დამაკავშირებელ პარალელოგრამებს ეწოდება პრიზმის გვერდითი მხარეები და მათი საერთო ფართობი არის ფიგურის გვერდითი ზედაპირის ფართობი. თავად n-გონებს ფუძეები ეწოდებათ.

ზემოთ მოცემულ სურათზე ნაჩვენებია ქაღალდისგან დამზადებული პრიზმის მაგალითი. ყვითელი მართკუთხედი არის მისი ზედა საფუძველი. ფიგურა დგას მეორე მსგავს ბაზაზე. წითელი და მწვანე მართკუთხედები გვერდითი სახეებია.

რა ტიპის პრიზმები არსებობს?

არსებობს რამდენიმე სახის პრიზმები. ყველა მათგანი განსხვავდება ერთმანეთისგან მხოლოდ ორი პარამეტრით:

• ბაზის შემქმნელი n-გონის ტიპი;
• კუთხე n-გონსა და გვერდითა გვერდებს შორის.

მაგალითად, თუ ფუძეები სამკუთხედია, მაშინ პრიზმას ეწოდება სამკუთხედი, თუ ოთხკუთხაა, როგორც წინა ფიგურაში, მაშინ ფიგურას ეწოდება ოთხკუთხა პრიზმა და ა.შ. გარდა ამისა, n-gon შეიძლება იყოს ამოზნექილი ან ჩაზნექილი, შემდეგ ეს თვისება ასევე დაემატება პრიზმის სახელს.

კუთხე გვერდებსა და ფუძეს შორის შეიძლება იყოს სწორი, მწვავე ან ბლაგვი. პირველ შემთხვევაში ისინი საუბრობენ მართკუთხა პრიზმაზე, მეორეში - დახრილ ან ირიბად.

რეგულარული პრიზები კლასიფიცირდება როგორც ფიგურების განსაკუთრებული ტიპი. მათ აქვთ უმაღლესი სიმეტრია სხვა პრიზმებს შორის. ის რეგულარული იქნება მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ის მართკუთხაა და მისი ფუძე არის რეგულარული n-გონი. ქვემოთ მოყვანილი ფიგურა გვიჩვენებს რეგულარული პრიზმების ერთობლიობას, რომლებშიც n-გონის გვერდების რაოდენობა მერყეობს სამიდან რვამდე.

პრიზმული ზედაპირი

განხილული თვითნებური ტიპის ფიგურის ზედაპირი გაგებულია, როგორც ყველა წერტილის ერთობლიობა, რომელიც ეკუთვნის პრიზმის სახეებს. მოსახერხებელია პრიზმის ზედაპირის შესწავლა მისი განვითარების შესწავლით. ქვემოთ მოცემულია ასეთი განვითარების მაგალითი სამკუთხა პრიზმისთვის.

ჩანს, რომ მთელ ზედაპირს ორი სამკუთხედი და სამი მართკუთხედი ქმნის.

ზოგადი პრიზმის შემთხვევაში, მისი ზედაპირი შედგება ორი n-გონალური ფუძისა და n ოთხკუთხედისგან.

მოდით უფრო დეტალურად განვიხილოთ სხვადასხვა ტიპის პრიზმების ზედაპირის ფართობის გაანგარიშების საკითხი.

რეგულარული პრიზმის ბაზის ფართობი

ალბათ უმარტივესი პრობლემა პრიზმებთან მუშაობისას არის რეგულარული ფიგურის ფუძის ფართობის პოვნის პრობლემა. ვინაიდან იგი იქმნება n-გონით, რომელშიც ყველა კუთხე და გვერდის სიგრძე ერთნაირია, ის ყოველთვის შეიძლება დაიყოს იდენტურ სამკუთხედებად, რომელთა კუთხეები და გვერდები ცნობილია. სამკუთხედების მთლიანი ფართობი იქნება n-გონის ფართობი.

პრიზმის (ბაზის) ზედაპირის ნაწილის განსაზღვრის კიდევ ერთი გზა არის ცნობილი ფორმულის გამოყენება. ეს ასე გამოიყურება:

S n = n/4*a 2 *ctg(pi/n)

ანუ n-გონის ფართობი S n ცალსახად არის განსაზღვრული მისი a მხარის სიგრძის ცოდნის საფუძველზე. ფორმულის გამოყენებით გაანგარიშებისას გარკვეული სირთულე შეიძლება იყოს კოტანგენსის გაანგარიშება, განსაკუთრებით მაშინ, როდესაც n>4 (n≤4-ისთვის კოტანგენტების მნიშვნელობები არის ცხრილის მონაცემები). ამ ტრიგონომეტრიული ფუნქციის დასადგენად რეკომენდებულია კალკულატორის გამოყენება.

გეომეტრიული პრობლემის დასმისას ფრთხილად უნდა იყოთ, რადგან შეიძლება დაგჭირდეთ პრიზმის ფუძის ფართობის პოვნა. შემდეგ ფორმულიდან მიღებული მნიშვნელობა უნდა გავამრავლოთ ორზე.

სამკუთხა პრიზმის ფუძის ფართობი

სამკუთხა პრიზმის მაგალითის გამოყენებით, მოდით შევხედოთ, თუ როგორ შეგიძლიათ იპოვოთ ამ ფიგურის ფუძის ფართობი.

ჯერ ერთი მარტივი შემთხვევა განვიხილოთ - ჩვეულებრივი პრიზმა. ბაზის ფართობი გამოითვლება ზემოთ მოცემულ პუნქტში მოცემული ფორმულის გამოყენებით, თქვენ უნდა ჩაანაცვლოთ მასში n=3. ჩვენ ვიღებთ:

S 3 = 3/4*a 2 *ctg(pi/3) = 3/4*a 2 *1/√3 = √3/4*a 2

რჩება ტოლგვერდა სამკუთხედის a გვერდის სიგრძის სპეციფიკური მნიშვნელობების ჩანაცვლება გამოხატულებაში ერთი ფუძის ფართობის მისაღებად.

ახლა დავუშვათ, რომ არსებობს პრიზმა, რომლის ფუძე არის თვითნებური სამკუთხედი. ცნობილია მისი ორი გვერდი a და b და კუთხე მათ შორის α. ეს ფიგურა ნაჩვენებია ქვემოთ.

როგორ ვიპოვოთ ამ შემთხვევაში სამკუთხა პრიზმის ფუძის ფართობი? უნდა გვახსოვდეს, რომ ნებისმიერი სამკუთხედის ფართობი უდრის გვერდის ნამრავლის ნახევარს და ამ მხარეს დაშვებულ სიმაღლეს. ნახატზე სიმაღლე h დახატულია b მხარეს. სიგრძე h შეესაბამება ალფა კუთხის სინუსის ნამრავლს და a გვერდის სიგრძეს. მაშინ მთელი სამკუთხედის ფართობია:

S = 1/2*b*h = 1/2*b*a*sin(α)

ეს არის ნაჩვენები სამკუთხა პრიზმის ძირითადი ფართობი.

გვერდითი ზედაპირი

ჩვენ გადავხედეთ, თუ როგორ უნდა ვიპოვოთ პრიზმის ფუძის ფართობი. ამ ფიგურის გვერდითი ზედაპირი ყოველთვის შედგება პარალელოგრამებისგან. სწორი პრიზმებისთვის პარალელოგრამები მართკუთხედებად იქცევა, ამიტომ მათი საერთო ფართობის გამოთვლა მარტივია:

S = ∑ i=1 n (a i *b)

აქ b არის გვერდითი კიდის სიგრძე, a i არის i-ე მართკუთხედის გვერდის სიგრძე, რომელიც ემთხვევა n-გონის გვერდის სიგრძეს. რეგულარული n-გონალური პრიზმის შემთხვევაში, ჩვენ ვიღებთ მარტივ გამოსახულებას:

თუ პრიზმა დახრილია, მაშინ მისი გვერდითი ზედაპირის ფართობის დასადგენად, უნდა გაკეთდეს პერპენდიკულური ჭრილი, გამოვთვალოთ მისი პერიმეტრი P sr და გავამრავლოთ იგი გვერდითი კიდის სიგრძეზე.

ზემოთ მოყვანილი სურათი გვიჩვენებს, თუ როგორ უნდა გაკეთდეს ეს ჭრილი დახრილი ხუთკუთხა პრიზმისთვის.