წილადი არის მთლიანის ერთი ან მეტი ნაწილი, რომელიც ჩვეულებრივ აღიქმება როგორც ერთი (1). როგორც ნატურალური რიცხვების შემთხვევაში, თქვენ შეგიძლიათ შეასრულოთ ყველა ძირითადი არითმეტიკული მოქმედება (შეკრება, გამოკლება, გაყოფა, გამრავლება) წილადებით, თქვენ უნდა იცოდეთ წილადებთან მუშაობის მახასიათებლები და განასხვავოთ მათი ტიპები. არსებობს რამდენიმე სახის წილადი: ათობითი და ჩვეულებრივი, ან მარტივი. წილადის თითოეულ ტიპს აქვს თავისი სპეციფიკა, მაგრამ მას შემდეგ რაც კარგად გაიგებთ, თუ როგორ უნდა გაუმკლავდეთ მათ, შეძლებთ ამოხსნათ ნებისმიერი მაგალითი წილადებით, რადგან გეცოდინებათ წილადებით არითმეტიკული გამოთვლების შესრულების ძირითადი პრინციპები. მოდით შევხედოთ მაგალითებს, თუ როგორ უნდა გავყოთ წილადი მთელ რიცხვზე სხვადასხვა ტიპის წილადების გამოყენებით.

როგორ გავყოთ მარტივი წილადი ნატურალურ რიცხვზე?
ჩვეულებრივი ან მარტივი წილადები არის წილადები, რომლებიც იწერება რიცხვთა თანაფარდობის სახით, რომლებშიც წილადის ზედა ნაწილში მითითებულია დივიდენდი (მრიცხველი), ბოლოში კი - წილადის გამყოფი (მნიშვნელი). როგორ გავყოთ ასეთი წილადი მთელ რიცხვზე? მოდით შევხედოთ მაგალითს! ვთქვათ, უნდა გავყოთ 8/12 2-ზე.

ამისათვის ჩვენ უნდა შევასრულოთ რამდენიმე მოქმედება:
ამგვარად, თუ წილადის მთელ რიცხვზე გაყოფის ამოცანა გვაქვს, ამოხსნის დიაგრამა ასე გამოიყურება:

ანალოგიურად, თქვენ შეგიძლიათ გაყოთ ნებისმიერი ჩვეულებრივი (მარტივი) წილადი მთელ რიცხვზე.

როგორ გავყოთ ათწილადი მთელ რიცხვზე?
ათწილადი არის წილადი, რომელიც მიიღება ერთეულის ათად, ათასად და ასე შემდეგ ნაწილებად დაყოფით. არითმეტიკული მოქმედებები ათწილადებით საკმაოდ მარტივია.

მოდით შევხედოთ მაგალითს, თუ როგორ უნდა გავყოთ წილადი მთელ რიცხვზე. ვთქვათ, ათწილადი 0,925 უნდა გავყოთ ნატურალურ რიცხვზე 5.

შეჯამებისთვის, მოდით ვისაუბროთ ორ მთავარ პუნქტზე, რომლებიც მნიშვნელოვანია ათწილადის წილადების მთელ რიცხვზე გაყოფის ოპერაციის შესრულებისას:

• ათობითი წილადის ნატურალურ რიცხვზე გასაყოფად გამოიყენება გრძელი გაყოფა;
  
• მძიმით იდება კოეფიციენტში, როდესაც დასრულებულია დივიდენდის მთელი ნაწილის გაყოფა.
  

ამ მარტივი წესების გამოყენებით, თქვენ ყოველთვის შეგიძლიათ მარტივად დაყოთ ნებისმიერი ათობითი ან მარტივი წილადი მთელ რიცხვად.

თ გაკვეთილის ტიპი: ONZ (ახალი ცოდნის აღმოჩენა - აქტივობაზე დაფუძნებული სწავლების მეთოდის ტექნოლოგიის გამოყენებით).

ძირითადი მიზნები:

1. წილადის ნატურალურ რიცხვზე გაყოფის მეთოდების გამოყვანა;
2. წილადის ნატურალურ რიცხვზე გაყოფის უნარის გამომუშავება;
3. გაიმეორეთ და გააძლიერეთ წილადების გაყოფა;
4. ასწავლეთ წილადების შემცირების, ამოცანების ანალიზისა და ამოხსნის უნარს.

აღჭურვილობის საჩვენებელი მასალა:

1. ცოდნის განახლების ამოცანები:

შეადარეთ გამონათქვამები:

მითითება:

2. საცდელი (ინდივიდუალური) დავალება.

1. შეასრულეთ დაყოფა:

2. შეასრულეთ გაყოფა გამოთვლების მთელი ჯაჭვის შესრულების გარეშე: .

სტანდარტები:

• წილადის ნატურალურ რიცხვზე გაყოფისას შეგიძლიათ მნიშვნელი გაამრავლოთ ამ რიცხვზე, მაგრამ მრიცხველი იგივე დატოვოთ.

• თუ მრიცხველი იყოფა ნატურალურ რიცხვზე, მაშინ წილადის ამ რიცხვზე გაყოფისას შეგიძლიათ მრიცხველი გაყოთ რიცხვზე და დატოვოთ მნიშვნელი იგივე.

გაკვეთილის პროგრესი

I. საგანმანათლებლო საქმიანობის მოტივაცია (თვითგამორკვევა).

სცენის მიზანი:

1. მოსწავლისთვის საგანმანათლებლო საქმიანობის კუთხით მოთხოვნების განახლების ორგანიზება („უნდა“);
2. მოსწავლეთა აქტივობების ორგანიზება თემატური ჩარჩოების ჩამოსაყალიბებლად („მე შემიძლია“);
3. შეუქმნათ მოსწავლეს საგანმანათლებლო აქტივობებში ჩართვის შინაგანი მოთხოვნილება („მინდა“) შეუქმნას.

სასწავლო პროცესის ორგანიზება I ეტაპზე.

გამარჯობა! მიხარია, რომ გნახავთ მათემატიკის გაკვეთილზე. იმედი მაქვს ორმხრივია.

ბიჭებო, რა ახალი ცოდნა მიიღეთ ბოლო გაკვეთილზე? (გაყოფა წილადები).

უფლება. რა გეხმარებათ წილადების გაყოფაში? (წესი, თვისებები).

სად გვჭირდება ეს ცოდნა? (მაგალითებში, განტოლებებში, ამოცანებში).

კარგად გააკეთე! ბოლო გაკვეთილზე დავალებებს კარგად ასრულებდით. გსურს დღეს თავად აღმოაჩინო ახალი ცოდნა? (დიახ).

მაშინ - წავიდეთ! და გაკვეთილის დევიზი იქნება განცხადება "თქვენ არ შეგიძლიათ მათემატიკის სწავლა მეზობლის კეთების ყურებით!"

II. ცოდნის განახლება და ინდივიდუალური სირთულეების დაფიქსირება საცდელ მოქმედებაში.

სცენის მიზანი:

1. ახალი ცოდნის შესაქმნელად საკმარისი მოქმედების ნასწავლი მეთოდების განახლების ორგანიზება. ჩაწერეთ ეს მეთოდები სიტყვიერად (მეტყველებაში) და სიმბოლურად (სტანდარტული) და განაზოგადეთ ისინი;
2. ახალი ცოდნის ასაგებად საკმარისი გონებრივი ოპერაციებისა და შემეცნებითი პროცესების აქტუალიზაციის ორგანიზება;
3. საცდელი მოქმედების მოტივაცია და მისი დამოუკიდებელი განხორციელება და დასაბუთება;
4. საცდელი მოქმედებისთვის ინდივიდუალური დავალების წარმოდგენა და მისი ანალიზი ახალი საგანმანათლებლო შინაარსის გამოსავლენად;
5. გაკვეთილის საგანმანათლებლო მიზნისა და თემის დაფიქსირების ორგანიზება;
6. საცდელი მოქმედების განხორციელების ორგანიზება და სირთულის დაფიქსირება;
7. მიღებული პასუხების ანალიზის ორგანიზება და საცდელი მოქმედების შესრულებისას ან მის დასაბუთებისას ინდივიდუალური სირთულეების აღრიცხვა.

სასწავლო პროცესის ორგანიზება II ეტაპზე.

ფრონტალურად, ტაბლეტების გამოყენებით (ინდივიდუალური დაფები).

1. შეადარეთ გამონათქვამები:

(ეს გამონათქვამები თანაბარია)

რა საინტერესო რამ შენიშნე? (დივიდენდის მრიცხველი და მნიშვნელი, გამყოფის მრიცხველი და მნიშვნელი თითოეულ გამოსახულებაში გაიზარდა ერთიდაიგივე ჯერ. ამრიგად, გამონათქვამებში დივიდენდები და გამყოფები წარმოდგენილია ერთმანეთის ტოლი წილადებით).

იპოვნეთ გამოთქმის მნიშვნელობა და ჩაწერეთ იგი თქვენს ტაბლეტზე. (2)

როგორ დავწერო ეს რიცხვი წილადად?

როგორ შეასრულეთ გაყოფის მოქმედება? (ბავშვები გამოთქვამენ წესს, მასწავლებელი დაფაზე ათავსებს ასოების სიმბოლოებს)

2. გამოთვალეთ და ჩაწერეთ მხოლოდ შედეგები:

3. დაამატეთ შედეგები და ჩაწერეთ პასუხი. (2)

რა ჰქვია მე-3 ამოცანაში მიღებულ რიცხვს? (ბუნებრივი)

როგორ ფიქრობთ, შეგიძლიათ წილადის გაყოფა ნატურალურ რიცხვზე? (დიახ, შევეცდებით)

სცადე ეს.

4. ინდივიდუალური (საცდელი) დავალება.

შეასრულეთ დაყოფა: (მაგალითი მხოლოდ)

რა წესი გამოიყენე გასაყოფად? (წილადების წილადებზე გაყოფის წესის მიხედვით)

ახლა გაყავით წილადი ნატურალურ რიცხვზე უფრო მარტივი გზით, გამოთვლების მთელი ჯაჭვის გარეშე: (მაგალითი ბ). ამისთვის მოგცემ 3 წამს.

ვინ ვერ შეასრულა დავალება 3 წამში?

ვინ გააკეთა? (ასეთი რამ არა)

რატომ? (ჩვენ არ ვიცით გზა)

რა მიიღე? (სირთულე)

როგორ ფიქრობთ, რას გავაკეთებთ კლასში? (წილადები გაყავით ნატურალურ რიცხვებზე)

ასეა, გახსენით რვეულები და ჩაწერეთ გაკვეთილის თემა: „წილადის გაყოფა ნატურალურ რიცხვზე“.

რატომ ჟღერს ეს თემა ახალი, როცა უკვე იცით წილადების გაყოფა? (საჭიროა ახალი გზა)

უფლება. დღეს ჩვენ დავამკვიდრებთ ტექნიკას, რომელიც ამარტივებს წილადის გაყოფას ნატურალურ რიცხვზე.

III. პრობლემის ადგილმდებარეობისა და მიზეზის იდენტიფიცირება.

სცენის მიზანი:

1. დასრულებული ოპერაციების აღდგენის ორგანიზება და ჩაწერა (სიტყვიერი და სიმბოლური) ადგილი - ნაბიჯი, ოპერაცია - სადაც გაჩნდა სირთულე;
2. მოაწყეთ სტუდენტების ქმედებების კორელაცია გამოყენებულ მეთოდთან (ალგორითმთან) და გარე მეტყველებაში სირთულის მიზეზის დაფიქსირება - ეს კონკრეტული ცოდნა, უნარები ან შესაძლებლობები, რომლებიც აკლია ამ ტიპის საწყისი პრობლემის გადასაჭრელად.

სასწავლო პროცესის ორგანიზება III საფეხურზე.

რა დავალების შესრულება მოგიწიათ? (წილადი გაყავით ნატურალურ რიცხვზე გამოთვლების მთელი ჯაჭვის გარეშე)

რამ გაგიჭირათ? (სწრაფი მეთოდით მოკლე დროში ვერ მოვაგვარეთ)

რა მიზანს ვუსახავთ საკუთარ თავს გაკვეთილზე? (იპოვეთ წილადის ნატურალურ რიცხვზე გაყოფის სწრაფი გზა)

რა დაგეხმარება? (წილადების გაყოფის უკვე ცნობილი წესი)

IV. პრობლემისგან თავის დასაღწევად პროექტის შედგენა.

სცენის მიზანი:

1. პროექტის მიზნის დაზუსტება;
2. მეთოდის არჩევანი (დაზუსტება);
3. საშუალებების განსაზღვრა (ალგორითმი);
4. მიზნის მისაღწევად გეგმის შედგენა.

სასწავლო პროცესის ორგანიზება IV საფეხურზე.

დავუბრუნდეთ სატესტო დავალებას. თქვენ თქვით, რომ გაყავით წილადების გაყოფის წესით? (დიახ)

ამისათვის შეცვალეთ ნატურალური რიცხვი წილადით? (დიახ)

როგორ ფიქრობთ, რომელი ნაბიჯის (ან ნაბიჯების) გამოტოვება შეიძლება?

(ხსნარის ჯაჭვი ღიაა დაფაზე:

გაანალიზეთ და გამოიტანეთ დასკვნა. (ნაბიჯი 1)

თუ პასუხი არ არის, მაშინ ჩვენ მიგიყვანთ კითხვებზე:

სად წავიდა ბუნებრივი გამყოფი? (მნიშვნელში)

მრიცხველი შეიცვალა? (არა)

ასე რომ, რომელი ნაბიჯი შეგიძლიათ "გამოტოვოთ"? (ნაბიჯი 1)

სამოქმედო გეგმა:

• გაამრავლეთ წილადის მნიშვნელი ნატურალურ რიცხვზე.
• ჩვენ არ ვცვლით მრიცხველს.
• ვიღებთ ახალ წილადს.

V. აშენებული პროექტის განხორციელება.

სცენის მიზანი:

1. კომუნიკაციური ურთიერთქმედების ორგანიზება შექმნილი პროექტის განსახორციელებლად, რომელიც მიზნად ისახავს დაკარგული ცოდნის შეძენას;
2. მეტყველებაში და ნიშნებში მოქმედების აგებული მეთოდის ჩაწერის ორგანიზება (სტანდარტის გამოყენებით);
3. საწყის პრობლემის გადაჭრის ორგანიზება და სირთულის დაძლევის გზების ჩაწერა;
4. ახალი ცოდნის ზოგადი ხასიათის გარკვევის ორგანიზება.

სასწავლო პროცესის ორგანიზება V ეტაპზე.

ახლა სწრაფად გაუშვით სატესტო საქმე ახალი გზით.

ახლა შეძელით დავალების სწრაფად შესრულება? (დიახ)

ახსენი როგორ გააკეთე ეს? (ბავშვები საუბრობენ)

ეს ნიშნავს, რომ ჩვენ მივიღეთ ახალი ცოდნა: წილადის ნატურალურ რიცხვზე გაყოფის წესი.

კარგად გააკეთე! თქვით წყვილებში.

შემდეგ ერთი მოსწავლე ესაუბრება კლასს. წეს-ალგორითმს ვაფიქსირებთ სიტყვიერად და სტანდარტის სახით დაფაზე.

ახლა შეიყვანეთ ასოების აღნიშვნები და ჩაწერეთ ჩვენი წესის ფორმულა.

მოსწავლე წერს დაფაზე და ამბობს წესს: წილადის ნატურალურ რიცხვზე გაყოფისას შეგიძლიათ მნიშვნელი გაამრავლოთ ამ რიცხვზე, მაგრამ მრიცხველი იგივე დატოვოთ.

(ფორმულას ყველა თავის ბლოკნოტში წერს).

ახლა ისევ გააანალიზეთ სატესტო ამოცანის ამოხსნის ჯაჭვი, განსაკუთრებული ყურადღება მიაქციეთ პასუხს. რა გააკეთე? (15 წილადის მრიცხველი იყოფა (შემცირდა) რიცხვზე 3)

რა არის ეს ნომერი? (ბუნებრივი, გამყოფი)

სხვაგვარად როგორ შეიძლება წილადის გაყოფა ნატურალურ რიცხვზე? (შეამოწმეთ: თუ წილადის მრიცხველი იყოფა ამ ნატურალურ რიცხვზე, მაშინ შეგიძლიათ მრიცხველი გაყოთ ამ რიცხვზე, ჩაწეროთ შედეგი ახალი წილადის მრიცხველში და მნიშვნელი იგივე დატოვოთ)

ჩაწერეთ ეს მეთოდი ფორმულის სახით. (მოსწავლე გამოთქმისას წესს წერს დაფაზე. ყველა წერს ფორმულას რვეულებში).

დავუბრუნდეთ პირველ მეთოდს. შეგიძლიათ გამოიყენოთ ის, თუ a:n? (დიახ, ეს არის ზოგადი გზა)

და როდის არის მოსახერხებელი მეორე მეთოდის გამოყენება? (როდესაც წილადის მრიცხველი იყოფა ნატურალურ რიცხვზე ნაშთის გარეშე)

VI. პირველადი კონსოლიდაცია გარე მეტყველებაში გამოთქმით.

სცენის მიზანი:

1. ბავშვების მიერ მოქმედების ახალი მეთოდის ათვისების ორგანიზება გარე მეტყველებაში მათი გამოთქმით სტანდარტული პრობლემების გადაჭრისას (ფრონტალურად, წყვილებში ან ჯგუფებში).

სასწავლო პროცესის ორგანიზება VI საფეხურზე.

გამოთვალეთ ახალი გზით:

• No363 (ა; დ) - დაფაზე შესრულებული წესის გამოთქმა.
• No363 (ე; ვ) - წყვილებში შემოწმებით ნიმუშის მიხედვით.

VII. დამოუკიდებელი მუშაობა თვითტესტით სტანდარტის მიხედვით.

სცენის მიზანი:

1. მოსწავლეთა მიერ დავალებების დამოუკიდებლად შესრულების ორგანიზება მოქმედების ახალი ხერხისთვის;
2. სტანდარტთან შედარების საფუძველზე თვითტესტირების ორგანიზება;
3. დამოუკიდებელი მუშაობის შედეგებზე დაყრდნობით მოაწყეთ რეფლექსია მოქმედების ახალი მეთოდის ათვისებაზე.

სასწავლო პროცესის ორგანიზება VII საფეხურზე.

გამოთვალეთ ახალი გზით:

• No363 (ბ; გ)

მოსწავლეები ამოწმებენ სტანდარტს და აღნიშნავენ შესრულების სისწორეს. გაანალიზებულია შეცდომების მიზეზები და გამოსწორებულია შეცდომები.

მასწავლებელი ეკითხება იმ მოსწავლეებს, რომლებმაც დაუშვეს შეცდომები, რა არის მიზეზი?

ამ ეტაპზე მნიშვნელოვანია, რომ თითოეულმა მოსწავლემ დამოუკიდებლად შეამოწმოს თავისი ნამუშევარი.

VIII. ცოდნის სისტემაში ჩართვა და გამეორება.

სცენის მიზანი:

1. ახალი ცოდნის გამოყენების საზღვრების განსაზღვრის ორგანიზება;
2. საგანმანათლებლო შინაარსის განმეორების ორგანიზება, რომელიც აუცილებელია მნიშვნელოვანი უწყვეტობის უზრუნველსაყოფად.

სასწავლო პროცესის ორგანიზება VIII საფეხურზე.

გაკვეთილზე გადაუჭრელი სირთულეების აღრიცხვის ორგანიზება, როგორც სამომავლო საგანმანათლებლო საქმიანობის მიმართულება;

საშინაო დავალების დისკუსიისა და ჩაწერის ორგანიზება.

სასწავლო პროცესის ორგანიზება IX საფეხურზე.

1. დიალოგი:

ბიჭებო, რა ახალი ცოდნა აღმოაჩინეთ დღეს? (ისწავლეთ წილადის გაყოფა ნატურალურ რიცხვზე მარტივი გზით)

ჩამოაყალიბეთ ზოგადი მეთოდი. (ამბობენ)

რა გზით და რა შემთხვევებში შეიძლება მისი გამოყენება? (ამბობენ)

რა უპირატესობა აქვს ახალ მეთოდს?

მივაღწიეთ თუ არა გაკვეთილის მიზანს? (დიახ)

რა ცოდნა გამოიყენე მიზნის მისაღწევად? (ამბობენ)

ყველაფერი გამოგივიდა?

რა იყო სირთულეები?

2. საშინაო დავალება:პუნქტი 3.2.4.; No365(l, n, o, p); No370.

3. მასწავლებელი:მიხარია, რომ დღეს ყველა იყო აქტიური და მოახერხა გამოსავლის პოვნა სირთულიდან. და რაც მთავარია, ახლის გახსნისა და დაარსებისას მეზობლები არ იყვნენ. მადლობა გაკვეთილისთვის, ბავშვებო!

მათემატიკისა და ფიზიკის კურსებიდან სხვადასხვა ამოცანების გადასაჭრელად, თქვენ უნდა გაყოთ წილადები. ამის გაკეთება ძალიან მარტივია, თუ იცით ამ მათემატიკური ოპერაციის შესრულების გარკვეული წესები.

სანამ წილადების გაყოფის წესის ჩამოყალიბებაზე გადავალთ, გავიხსენოთ რამდენიმე მათემატიკური ტერმინი:

1. წილადის ზედა ნაწილს მრიცხველი ეწოდება, ქვედა ნაწილს კი მნიშვნელი.
2. გაყოფისას რიცხვებს ასე უწოდებენ: დივიდენდი: გამყოფი = კოეფიციენტი

როგორ გავყოთ წილადები: მარტივი წილადები

ორი მარტივი წილადის გასაყოფად, დივიდენდი გავამრავლოთ გამყოფის ორმხრივად. ამ წილადს ასევე უწოდებენ შებრუნებულს, რადგან იგი მიიღება მრიცხველისა და მნიშვნელის შეცვლით. მაგალითად:

3/77: 1/11 = 3 /77 * 11 /1 = 3/7

როგორ გავყოთ წილადები: შერეული წილადები

თუ შერეული წილადები უნდა გავყოთ, მაშინ აქაც ყველაფერი საკმაოდ მარტივი და გასაგებია. პირველ რიგში, შერეულ წილადს ვაქცევთ ჩვეულებრივ არასწორ წილადად. ამისათვის გაამრავლეთ ასეთი წილადის მნიშვნელი მთელ რიცხვზე და დაამატეთ მრიცხველი მიღებულ ნამრავლს. შედეგად მივიღეთ შერეული წილადის ახალი მრიცხველი, მაგრამ მისი მნიშვნელი უცვლელი დარჩება. გარდა ამისა, წილადების დაყოფა განხორციელდება ზუსტად ისევე, როგორც მარტივი წილადების დაყოფა. მაგალითად:

10 2/3: 4/15 = 32/3: 4/15 = 32/3 * 15 /4 = 40/1 = 40

როგორ გავყოთ წილადი რიცხვზე

მარტივი წილადის რიცხვზე გასაყოფად ეს უკანასკნელი უნდა დაიწეროს წილადად (არარეგულარული). ამის გაკეთება ძალიან მარტივია: ეს რიცხვი იწერება მრიცხველის ნაცვლად და ასეთი წილადის მნიშვნელი ერთის ტოლია. შემდგომი გაყოფა ხორციელდება ჩვეულებრივი გზით. მოდით შევხედოთ ამას მაგალითით:

5/11: 7 = 5/11: 7/1 = 5/11 * 1/7 = 5/77

როგორ გავყოთ ათწილადები

ხშირად ზრდასრულ ადამიანს უჭირს მთელი რიცხვის ან ათობითი წილადის ათწილადზე გაყოფა კალკულატორის დახმარების გარეშე.

ასე რომ, ათწილადების გასაყოფად, თქვენ უბრალოდ უნდა გადაკვეთოთ მძიმით გამყოფში და შეწყვიტოთ მასზე ყურადღების მიქცევა. დივიდენდში მძიმით უნდა გადავიდეს მარჯვნივ ზუსტად იმდენი ადგილი, რამდენიც იყო გამყოფის წილად ნაწილში, საჭიროების შემთხვევაში დაუმატეთ ნულები. და შემდეგ ისინი ასრულებენ ჩვეულებრივ დაყოფას მთელი რიცხვით. ამის უფრო გასაგებად, განიხილეთ შემდეგი მაგალითი.

ბოლო დროს ვისწავლეთ წილადების შეკრება და გამოკლება (იხ. გაკვეთილი „წილადების შეკრება და გამოკლება“). ამ მოქმედებების ყველაზე რთული ნაწილი იყო წილადების საერთო მნიშვნელამდე მიყვანა.

ახლა დროა გავუმკლავდეთ გამრავლებას და გაყოფას. კარგი ამბავი ის არის, რომ ეს ოპერაციები უფრო მარტივია, ვიდრე შეკრება და გამოკლება. ჯერ განვიხილოთ უმარტივესი შემთხვევა, როდესაც არის ორი დადებითი წილადი გამოყოფილი მთელი ნაწილის გარეშე.

ორი წილადის გასამრავლებლად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ მათი მრიცხველები და მნიშვნელები ცალ-ცალკე. პირველი რიცხვი იქნება ახალი წილადის მრიცხველი, ხოლო მეორე იქნება მნიშვნელი.

ორი წილადის გასაყოფად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ პირველი წილადი "შებრუნებულ" მეორე წილადზე.

აღნიშვნა:

განმარტებიდან გამომდინარეობს, რომ წილადების გაყოფა მცირდება გამრავლებამდე. წილადის „გადაბრუნებისთვის“, უბრალოდ შეცვალეთ მრიცხველი და მნიშვნელი. ამიტომ, გაკვეთილის განმავლობაში ძირითადად განვიხილავთ გამრავლებას.

გამრავლების შედეგად შეიძლება წარმოიშვას (და ხშირად წარმოიქმნება) წილადი - ის, რა თქმა უნდა, უნდა შემცირდეს. თუ ყველა შემცირების შემდეგ წილადი არასწორი აღმოჩნდება, მთელი ნაწილი უნდა იყოს ხაზგასმული. მაგრამ ის, რაც ნამდვილად არ მოხდება გამრავლებით, არის შემცირება საერთო მნიშვნელამდე: არ არსებობს ჯვარედინი მეთოდები, უდიდესი ფაქტორები და უმცირესი საერთო ჯერადები.

განმარტებით გვაქვს:

წილადების გამრავლება მთელ ნაწილებთან და უარყოფით წილადებზე

თუ წილადები შეიცავს მთელ ნაწილს, ისინი უნდა გადაკეთდეს არასწორად - და მხოლოდ ამის შემდეგ გამრავლდეს ზემოთ ჩამოთვლილი სქემების მიხედვით.

თუ წილადის მრიცხველში, მნიშვნელში ან მის წინ არის მინუსი, მისი ამოღება გამრავლებიდან ან საერთოდ ამოღება შესაძლებელია შემდეგი წესების მიხედვით:

1. პლუს მინუს იძლევა მინუსს;
2. ორი უარყოფითი ადასტურებს დადებითს.

ამ წესებს აქამდე მხოლოდ უარყოფითი წილადების შეკრება-გამოკლებისას ვხვდებოდით, როცა საჭირო იყო მთლიანი ნაწილის მოშორება. სამუშაოსთვის, ისინი შეიძლება განზოგადდეს, რათა ერთდროულად რამდენიმე უარყოფითი მხარე "დაწვას":

1. ნეგატივებს წყვილ-წყვილად გადავხაზავთ, სანამ ისინი მთლიანად არ გაქრება. უკიდურეს შემთხვევაში, ერთი მინუსი შეიძლება გადარჩეს - ის, რისთვისაც მეწყვილე არ იყო;
2. თუ მინუსები არ დარჩა, ოპერაცია დასრულებულია - შეგიძლიათ დაიწყოთ გამრავლება. თუ ბოლო მინუსი არ არის გადახაზული, რადგან ამისთვის წყვილი არ იყო, ვიღებთ მას გამრავლების საზღვრებიდან. შედეგი არის უარყოფითი ფრაქცია.

დავალება. იპოვნეთ გამოთქმის მნიშვნელობა:

ყველა წილადს ვცვლით არასწორად, შემდეგ კი მინუსებს ვიღებთ გამრავლების გარეთ. ჩვეული წესით ვამრავლებთ იმას, რაც დარჩა. ჩვენ ვიღებთ:

კიდევ ერთხელ შეგახსენებთ, რომ მინუსი, რომელიც ვლინდება წილადის წინ მთელი ნაწილის გამოკვეთით, ეხება კონკრეტულად მთელ წილადს და არა მხოლოდ მის მთელ ნაწილს (ეს ეხება ბოლო ორ მაგალითს).

ასევე ყურადღება მიაქციეთ უარყოფით რიცხვებს: გამრავლებისას ისინი ჩასმულია ფრჩხილებში. ეს კეთდება იმისათვის, რომ გამოვყოთ მინუსები გამრავლების ნიშნებიდან და მთელი აღნიშვნა უფრო ზუსტი იყოს.

ფრაქციების შემცირება ფრენისას

გამრავლება ძალიან შრომატევადი ოპერაციაა. რიცხვები აქ საკმაოდ დიდი აღმოჩნდება და პრობლემის გასამარტივებლად შეგიძლიათ სცადოთ წილადის კიდევ უფრო შემცირება გამრავლებამდე. მართლაც, არსებითად, წილადების მრიცხველები და მნიშვნელები ჩვეულებრივი ფაქტორებია და, შესაბამისად, მათი შემცირება შესაძლებელია წილადის ძირითადი თვისების გამოყენებით. გადახედეთ მაგალითებს:

დავალება. იპოვნეთ გამოთქმის მნიშვნელობა:

განმარტებით გვაქვს:

ყველა მაგალითში წითლად არის მონიშნული რიცხვები, რომლებიც შემცირდა და რა დარჩა მათგან.

გთხოვთ გაითვალისწინოთ: პირველ შემთხვევაში, მულტიპლიკატორები მთლიანად შემცირდა. მათ ადგილას რჩება ერთეულები, რომლებიც, ზოგადად რომ ვთქვათ, არ არის საჭირო დაწერილი. მეორე მაგალითში შეუძლებელი იყო სრული შემცირების მიღწევა, მაგრამ გამოთვლების მთლიანი რაოდენობა მაინც შემცირდა.

თუმცა, არასოდეს გამოიყენოთ ეს ტექნიკა წილადების შეკრებისა და გამოკლებისას! დიახ, ზოგჯერ არის მსგავსი რიცხვები, რომელთა შემცირებაც გსურთ. აი, ნახე:

თქვენ არ შეგიძლიათ ამის გაკეთება!

შეცდომა ხდება იმიტომ, რომ შეკრებისას წილადის მრიცხველი აწარმოებს ჯამს და არა რიცხვების ნამრავლს. შესაბამისად, შეუძლებელია წილადის ძირითადი თვისების გამოყენება, რადგან ეს თვისება ეხება კონკრეტულად რიცხვების გამრავლებას.

წილადების შემცირების სხვა მიზეზები უბრალოდ არ არსებობს, ამიტომ წინა პრობლემის სწორი გადაწყვეტა ასე გამოიყურება:

სწორი გამოსავალი:

როგორც ხედავთ, სწორი პასუხი არც ისე ლამაზი აღმოჩნდა. ზოგადად, ფრთხილად იყავით.