סימטריה תמיד הייתה סימן לשלמות ויופי באיור ובאסתטיקה היוונית הקלאסית. הסימטריה הטבעית של הטבע, במיוחד, הייתה נושא למחקר של פילוסופים, אסטרונומים, מתמטיקאים, אמנים, אדריכלים ופיזיקאים כמו ליאונרדו דה וינצ'י. אנו רואים את השלמות הזו בכל שנייה, למרות שלא תמיד אנו שמים לב אליה. הנה 10 דוגמאות יפות לסימטריה, שאנו עצמנו חלק מהן.

ברוקולי רומנסקו

סוג זה של כרוב ידוע בסימטריה הפרקטלית שלו. זוהי תבנית מורכבת שבה האובייקט נוצר באותה דמות גיאומטרית. במקרה זה, כל הברוקולי מורכב מאותה ספירלה לוגריתמית. ברוקולי רומנסקו לא רק יפה, אלא גם בריא מאוד, עשיר בקרוטנואידים, ויטמינים C ו-K, וטעמו דומה לכרובית.

חַלַת דְבַשׁ

במשך אלפי שנים, הדבורים יצרו באופן אינסטינקטיבי משושים בעלי צורה מושלמת. מדענים רבים מאמינים שדבורים מייצרות חלות דבש בצורה זו כדי לשמור על מירב הדבש תוך שימוש בכמות השעווה הנמוכה ביותר. אחרים לא כל כך בטוחים ומאמינים שמדובר בהיווצרות טבעית ושהשעווה נוצרת כאשר הדבורים יוצרות את ביתן.

חמניות

לילדים אלה של השמש יש שתי צורות של סימטריה בו זמנית - סימטריה רדיאלית, וסימטריה מספרית של רצף פיבונאצ'י. רצף פיבונאצ'י מופיע במספר הספירלות מזרעי הפרח.

פגז נאוטילוס

רצף פיבונאצי טבעי נוסף מופיע בקונכיית הנאוטילוס. קונכיית הנאוטילוס גדלה ב"ספירלת פיבונאצ'י" בצורה פרופורציונלית, מה שמאפשר לנאוטילוס שבתוכו לשמור על אותה צורה לאורך כל חייו.

בַּעֲלֵי חַיִים

בעלי חיים, כמו אנשים, הם סימטריים משני הצדדים. זה אומר שיש קו מרכז שבו ניתן לחלק אותם לשני חצאים זהים.

קורי עכביש

עכבישים יוצרים קורים עגולים מושלמים. רשת האינטרנט מורכבת מרמות רדיאליות מרווחות שווה בשווה המתפרסות מהמרכז בספירלה, משתלבות זו בזו בחוזק מירבי.

עיגולי חיתוך.

עיגולי תבואה אינם מתרחשים "באופן טבעי" כלל, אבל הם סימטריה די מדהימה שבני אדם יכולים להשיג. רבים האמינו שמעגלי התבואה הם תוצאה של ביקור עב"מים, אבל בסופו של דבר התברר שהם מעשה ידי אדם. עיגולי תבואה מציגים צורות שונות של סימטריה, כולל ספירלות פיבונאצ'י ופרקטלים.

פתיתי שלג

בהחלט תזדקק למיקרוסקופ כדי לראות את הסימטריה הרדיאלית היפה בקריסטלים המיניאטוריים האלה עם שישה צדדים. סימטריה זו נוצרת באמצעות תהליך התגבשות במולקולות המים היוצרות את פתית השלג. כאשר מולקולות מים קופאות, הן יוצרות קשרי מימן עם צורות המשושים.

גלקסיית שביל החלב

כדור הארץ אינו המקום היחיד שמקפיד על סימטריה טבעית ומתמטיקה. גלקסיית שביל החלב היא דוגמה בולטת לסימטריית מראה והיא מורכבת משתי זרועות עיקריות הידועות כמגן פרסאוס וקנטאורי. לכל אחת מהזרועות הללו יש ספירלה לוגריתמית, הדומה לקליפה של נאוטילוס, עם רצף פיבונאצ'י שמתחיל במרכז הגלקסיה ומתרחב.

סימטריה ירח-שמש

השמש גדולה בהרבה מהירח, למעשה גדולה פי ארבע מאות. עם זאת, התופעה של ליקוי חמה מתרחשת כל חמש שנים כאשר דיסק הירח חוסם לחלוטין את אור השמש. הסימטריה מתרחשת מכיוון שהשמש רחוקה פי ארבע מאות מכדור הארץ מהירח.

למעשה, סימטריה טבועה בטבע עצמו. השלמות המתמטית והלוגריתמית יוצרת יופי סביבנו ובתוכנו.

מוסד חינוכי מקצועי תקציבי אזורי

"המכללה הפדגוגית קורסק"

פרויקט נושא

"מָתֵימָטִיקָה"

נוֹשֵׂא:

S I M M E T R Y בטבע

הִתמַחוּת חינוך מקצועי תיכוני

44/02/02 הוראה בבית הספר היסודי.

הושלם:סטוּדֶנט

מחלקת בית ספר קבוצה 1 D

זאיקינה יאנה אלכסנדרובנה

בָּדוּק: מורה למתמטיקה

וולצ'קובה נטליה ניקולייבנה

קורסק, 2017

מָבוֹא …………………………………………………………………….....................4

פֶּרֶק אֲנִי . מהי "סימטריה"................................................................................... ............... ....6

1.1.תפקיד הסימטריה בחיינו…………………………………………………………………………6

1.2. מהי סימטריה? INאידי סימטריה ........................................................ ............... 7

1.2.1. סימטריה מרכזית ................................................... ...........................................12

1.2.2. סימטריה צירית ................................................... ...........................................................12

1. 1. סימטריית מראה ………………….……….......................................14

      סימטריה סיבובית ................................................... ...................................14

פֶּרֶק II . סימטריה בטבע …………………………........................................15

………………..................……............15

2.2. סימטריה בטבע החי. אסימטריה וסימטריה.…...............................18

2.3. סימטריה של צמחים……………………….............................................................19

2.4. סימטריה של בעלי חיים……………………………...................................................21

2.5. סימטריה בטבע הדומם................................................... ......................................................21

2.6. האדם הוא יצור סימטרי…………………...........................................24

מַסְקָנָה……………………………………………………….…..…....................... 26 הפניות………………………………………………………………………… ......27

נספח ……………………………………………………………………………………………………………… 28

מָבוֹא

סימטריה "...להיות יפה פירושו להיות סימטרי ופרופורציונלי."

אפלטון (פילוסוף יווני עתיק, 428 - 348 לפנה"ס)

בין המגוון האינסופי של צורות הטבע החי והדומם, נמצאות בשפע דגימות מושלמות כאלה, שהמראה שלהן תמיד מושך את מבטנו ומלטף את תשומת ליבנו. אנחנו כל הזמן מתפעלים מהיופי של כל פרח, עש או קונכייה ותמיד מנסים לחדור אל סוד היופי שלהם. התבוננות מדוקדקת מגלה שבסיס היופי של צורות רבות שנוצרו על ידי הטבע הוא הסימטריה, או ליתר דיוק, כל סוגיה - מהפשוטים ביותר ועד למורכבים ביותר.

בחרנו נושא מאוד יוצא דופן למחקר: "סימטריה בטבע", כי הוא קשור לשאלה שמעניינת אותנו לגבי ההרמוניה של העולם שלנו.

מושג הסימטריה עובר לאורך כל ההיסטוריה בת מאות השנים של היצירתיות האנושית. לעקרונות הסימטריה תפקיד חשוב בפיזיקה ובמתמטיקה, בכימיה ובביולוגיה, בטכנולוגיה ובאדריכלות, בציור ובפיסול, בשירה ובמוזיקה. בפרויקט שלי אראה שחוקי הטבע השולטים בתמונה הבלתי נדלית של תופעות על גיוון שלהן כפופים, בתורם, לעקרונות הסימטריה. אנו למדים כי ישנם סוגים רבים של סימטריה, הן בעולם הצומח והן בעולם החי, אך עם כל מגוון היצורים החיים, עקרון הסימטריה פועל תמיד, ועובדה זו מדגישה שוב את ההרמוניה של עולמנו. בעבודת המחקר שלנו יצוין גם כי בנוסף לסימטריה, ישנו מושג האסימטריה. סימטריה עומדת בבסיס דברים ותופעות, מבטאת משהו משותף, אופייני לאובייקטים שונים, בעוד שאסימטריה קשורה להתגלמות האינדיבידואלית של הדבר המשותף הזה באובייקט ספציפי.

אָסִימֵטְרִיָה יכול להיחשב כקו המפריד בין הטבע החי והדומם. חומר דומם מאופיין בדומיננטיות של החומר במהלך המעבר מחומר דומם לחומר חי ברמת המיקרו, שוררת אסימטריה.

זה היה מעניין, כי הנושא הזה משפיע לא רק על מתמטיקה, למרות שהוא נמצא בבסיסו, אלא גם על מדעים, טכנולוגיה וטבע אזוריים אחרים. סימטריה, כך נראה לי, היא היסוד של הטבע, שהרעיון שלו נוצר במשך עשרות, מאות, אלפי דורות של אנשים. שמתי לב שבהרבה דברים, הבסיס ליופי של צורות רבות שנוצרו על ידי הטבע הוא סימטריה, או יותר נכון, כל סוגיה - מהפשוטים ביותר ועד למורכבים ביותר. אנו יכולים לדבר על סימטריה כהרמוניה של פרופורציות, כ"מידתיות", סדירות וסדר.

זה חשוב לנו, כי עבור אנשים רבים מתמטיקה היא מדע משעמם ומורכב, אבל בשבילי מתמטיקה היא לא רק מספרים, משוואות ופתרונות, אלא גם היופי במבנה של גופים גיאומטריים, אורגניזמים חיים, והיא אפילו הבסיס. עבור מדעים רבים.

מטרות עבודת המחקר:

לחשוף את תכונות הסימטריה של מינים בטבע.

הראה את כל האטרקטיביות של מתמטיקה כמדע ואת הקשר שלה עם הטבע בכללותו.

גלה האם יש סימטריה בעולם שסביבנו.

למד את התכונות של סוגים שונים של סימטריה בטבע.

כדי להשיג מטרה זו, מספר משימות:

1. 1. לנתח את הספרות על הבעיה הנחקרת;

      לַחקוֹר סוגים עיקריים של סימטריה;

      בחירת חומר בנושא "סימטריה בטבע" ועיבודו.

      שיטתיות והכללה של החומר שנאסף.

בְּעָיָה:

באיזו תדירות נמצאות צורות סימטריות וא-סימטריות בטבע?

כיצד משפיעות סימטריה ואסימטריה על מצב הרוח שלנו?

מה תפקידה של הסימטריה בטבע?

מושא לימוד הוא המושג "סימטריה".

נושא המחקר:

תכונות של סוגים שונים של סימטריה בטבע.

השערת מחקר הוא להראות את התפקיד החשוב והבלעדי של עקרון הסימטריה בידע המדעי של העולם

פרק 1. מהי סימטריה?

1.1. תפקיד הסימטריה בחיינו

סימטריה היא תכונה בסיסית של הטבע, שהרעיון שלו, כפי שציין האקדמאי ורנדסקי, "התפתח על פני עשרות, מאות, אלפי דורות". "המחקר של מונומנטים ארכיאולוגיים מראה כי לאנושות, בשחר תרבותה, כבר היה רעיון של סימטריה ויישמה אותו בציורים ובחפצים יומיומיים. יש להניח שהשימוש בסימטריה בייצור פרימיטיבי נקבע לא רק ממניעים אסתטיים. אבל במידה מסוימת, הביטחון של אדם בהתאמתו הרבה יותר לתרגול של צורות נכונות". אלו דבריו של עוד אחד מבני ארצנו הנפלאים, שהקדיש את כל חייו לחקר הסימטריה, האקדמאי A.V. Shubnikov (1887 - 1970).

המושג הראשוני של סימטריה גיאומטרית כהרמוניה של פרופורציות, כ"פרופורציונליות", וזו המשמעות של "סימטריה" בתרגום מהמילה היוונית, קיבל עם הזמן אופי אוניברסלי והוכר כרעיון אוניברסלי של חוסר שונות. ביחס לתמורות מסוימות.

הסימטריה נתפסת בחיינו ובעיני בני אדם בכלל כביטוי של התבנית, הסדר השולט בטבע. התפיסה של מה טבעי תמיד מעניקה לנו הנאה, מעניקה קצת ביטחון ואפילו עליזות.

בחיינו אנו פוגשים סימטריה בכל יום, תמיד ובכל מקום. מדובר באובייקטים סימטריים וצורות גיאומטריות, טבע חי וסימטריית מראה וכו'. אז, "תחום ההשפעה" של הסימטריה הוא באמת בלתי מוגבל. טבע - מדע - אמנות. בכל מקום אנו רואים את העימות, ולעתים קרובות את האחדות של שני עקרונות גדולים - סימטריה ואסימטריה, שקובעים במידה רבה את ההרמוניה של הטבע, את חוכמת המדע ואת יופייה של האמנות. ראינו שהסימטריה של צורות הטבע החיות חייבת את קיומה, קודם כל, לחוק הכבידה. אבל כוח המשיכה הוא חוק טבע נצחי; זה אומר שסימטריה היא נצחית ותמיד תהיה קשורה ליופי.

סימטריה נתפסת אצלנו כשלום, אילוץ, סדירות, בעוד שאסימטריה פירושה תנועה, חופש, אקראיות.

כעת, לאחר שהתבוננו ולמדנו ספרות מיוחדת, נראה היכן הסימטריה תמצא את השתקפותה. מדוע סימטריה ממש מחלחלת לכל העולם סביבנו?

1.2.מהי סימטריה. IN רעיונות של סימטריה

יש הרבה מושגים על סימטריה.

סִימֶטרִיָה - זוהי התאמה, חוסר משתנה (אינווריאנטיות), המתבטאת במהלך כל שינוי, טרנספורמציה (לדוגמה: מיקום, אנרגיה, מידע, אחר). אז, למשל, הסימטריה הכדורית של גוף פירושה שמראה הגוף לא ישתנה אם הוא מסובב בחלל בזוויות שרירותיות (שמירה על נקודה אחת במקום). סימטריה דו-צדדית פירושה שצד ימין וצד שמאל של מישור נראים אותו הדבר.

סִימֶטרִיָה. קונספט בסיסי.

סִימֶטרִיָה - סדר גיאומטרי מסוים בסידור של חלקים דומים בגוף קשור ישירות לאופי. סימטריה היא תכונה חיונית המשקפת את מאפייני המבנה, אורח החיים וההתנהגות של בעל החיים.

סִימֶטרִיָה - מידתיות, אחידות בסידור חלקים של משהו בצדדים מנוגדים של נקודה, קו או מישור, קו ישר אומָטוֹס.

סִימֶטרִיָה ("מידתיות") - סידור קבוע של חלקים דומים (זהים) בגוף או צורות של אורגניזם חי, אוסף של אורגניזמים חיים ביחס למרכז או לציר הסימטריה.

זה מרמז שמידתיות היא חלק מההרמוניה, השילוב הנכון של חלקים מהשלם.בפיזיקה מקובל להבחין בין שתי צורות של סימטריה: גיאומטרית ודינמית. סימטריות המבטאות את תכונות המרחב והזמן מסווגות כצורה הגיאומטרית של סימטריה. דוגמאות לסימטריות גיאומטריות הן: מרחב וזמן הומוגניים, איזוטרופיה של מרחב, זוגיות מרחבית, שקילות של מסגרות ייחוס אינרציאליות. סימטריות שאינן קשורות ישירות לתכונות המרחב והזמן, המבטאות את התכונות של אינטראקציות פיזיקליות מסוימות, מסווגות כצורה דינמית של סימטריה. סימטריות דינמיות כוללות סימטריות של תכונות פנימיות של עצמים ותהליכים, למשל, סימטריות של מטען חשמלי. סימטריות גיאומטריות ודינמיות יכולות להיחשב בהיבט אחד נוסף, כסימטריות חיצוניות ופנימיות.

היעדר או הפרה של סימטריה נקרא אסימטריה או הפרעת קצב.

הצורות העיקריות של סימטריה גיאומטרית כוללות:

סימטריית מראה;

סימטריה צירית;

סימטריה מרכזית;

סימטריה סיבובית;

סימטריה הזזה;

סימטריה נקודתית;

סימטריה תרגום;

סימטריה סלילנית;

סימטריה לא איזומטרית;

סימטריות פרקטליות.

בנוסף יש:

סימטריה רדיאלית;

סימטריה תת-רדיאלית;

סימטריה דו צדדית.

במהלך הפלנימטריה התוודענו לתנועות המטוס, כלומר מיפויים של המטוס על עצמו המשמרים את המרחקים בין הנקודות. הבה נציג כעת את המושג של תנועת חלל. תחילה נסביר למה הכוונה במילים מיפוי החלל על עצמו. הבה נניח שכל נקודה M של החלל קשורה לנקודה מסוימת M 1 וכל נקודה M 1 החלל התברר להיות בהתכתבות עם איזו נקודה M. ואז הם אומרים כי נתוןמיפוי החלל על עצמו. הם גם אומרים שעם מיפוי נתון, נקודה M עוברת (ממופת) לנקודה M 1 . תנועת המרחב מובנת כמיפוי של המרחב אל עצמו, שבו כל שתי נקודות A ו-B נעות (ממופות) לנקודות A1 ו-B מסוימות. 1 כך שא 1 IN 1 =AB. במילים אחרות, תנועת החלל היא מיפוי של החלל על עצמו, תוך שמירה על המרחקים בין נקודות. דוגמה לתנועה היא סימטריה מרכזית - מיפוי של החלל אל עצמו, שבו כל נקודה M נכנסת לנקודה M סימטרית לה, ביחס למרכז O נתון.

סימטריה צירית עם ציר a הוא מיפוי של המרחב אל עצמו שבו כל נקודה M נכנסת לנקודה M סימטרית אליה 1 יחסית לציר א.

סימטריית מראה (סימטריה ביחס למישור) היא מיפוי של מרחב על עצמו שבו כל נקודה M נכנסת לנקודה M סימטרית לה ביחס למישור 1 .

סימטריה סיבובית

סימטריה תרגום נקראת חזרה מרובה על אותו שבר של מבנה במרחב או בזמן. דוגמה לסימטריה תרגום יכולה להיות כל קישוט.

עם זאת, יחד עם הצורות הרגילות של סימטריה, ישנם סוגים אחרים של סימטריה:

סימטריה סלילנית - אובייקט ביחס לקבוצת טרנספורמציות שהן טרנספורמציה לסיבוב אובייקט ו זה לאורך הציר הזה.

סימטריה סיבובית מניח את נוכחותו של מרכז מסוים, שביחס אליו מתרחשות סיבובים מרובים של אותו שבר מבני.

- מונח שמשמעותו הסימטריה של אובייקט ביחס לכל או לחלק מהסיבובים שלו מ -מְמַדִי . סיבובים משלוזנים נקראים , שמירה על אוריינטציה.

סימטריה בביולוגיה - זהו הסידור הטבעי של חלקים דומים (זהים, שווים בגודלם) בגוף או צורות של אורגניזם חי, אוסף של אורגניזמים חיים ביחס למרכז או . סוג הסימטריה קובע לא רק את המבנה הכללי של הגוף, אלא גם את האפשרות לפתח את מערכות האיברים של החיה. מבנה הגוף של אורגניזמים רב-תאיים רבים משקף צורות מסוימות של סימטריה. אם ניתן לחלק את הגוף של בעל חיים לשני חצאים, ימין ושמאל, אזי צורה זו של סימטריה נקראתדוּ צְדָדִי. סוג זה של סימטריה אופייני לרוב המכריע של המינים, כמו גם לבני אדם. אם ניתן לחלק את הגוף של בעל חיים לא באחד, אלא בכמה מישורי סימטריה לחלקים שווים, אזי חיה כזו נקראתסימטרי רדיאלי. סוג זה של סימטריה הוא הרבה פחות נפוץ.

אסימטריה היא היעדר סימטריה. לפעמים מונח זה משמש לתיאור אורגניזמים חסרי סימטריה בעיקר, בניגוד לדיס-סימטריה - אובדן משני של סימטריה או אלמנטים בודדים שלה.

המושגים של סימטריה ואסימטריה הם הפוכים. ככל שאורגניזם סימטרי יותר, כך הוא פחות א-סימטרי ולהיפך. מספר קטן של אורגניזמים הם אסימטריים לחלוטין. במקרה זה, יש צורך להבחין בין השונות של הצורה (לדוגמה, ב ) מחוסר סימטריה. IN ובפרט, בטבע החי, הסימטריה אינה מוחלטת ומכילה תמיד מידה מסוימת של אסימטריה. לדוגמה, סימטרי כשהם מקופלים לשניים הם אינם תואמים בדיוק.

הסוגים הבאים של סימטריה נמצאים בעצמים ביולוגיים:

סימטריה כדורית במרחב תלת מימדי בזוויות שרירותיות.

סימטריה צירית (סימטריה רדיאלית) - סימטריה של סיבוב מסדר בלתי מוגדר) - סימטריה ביחס לסיבובים בזווית שרירותית סביב כל ציר.

סימטריית סיבוב נ הסדר - - סימטריה ביחס ל בזווית של 360°/n סביב כל ציר.

דו צדדי ( ) סימטריה - סימטריה ביחס למישור הסימטריה (סימטריה ).

סימטריה תרגום - סימטריה ביחס ל לכל כיוון למרחק מסוים (המקרה המיוחד שלו בבעלי חיים הוא ).

אסימטריה תלת-צירית - חוסר סימטריה לאורך כל שלושת הצירים המרחביים.

סימטריה רדיאלית

IN אומרים שסימטריה רדיאלית מתרחשת כאשר ציר סימטריה אחד או יותר עוברים דרך ישות תלת מימדית. יתרה מכך, לבעלי חיים סימטריים רדיאליים לא יהיו מישורי סימטריה. כן, י וללהיש ציר סימטריה מסדר שני ואין מישורי סימטריה

בדרך כלל שניים או יותר עוברים בציר הסימטריה סִימֶטרִיָה. מישורים אלו מצטלבים לאורך קו ישר - ציר הסימטריה. אם בעל החיים מסתובב סביב הציר הזה במידה מסוימת, אז הוא יוצג על עצמו (תעלה בקנה אחד עם עצמו). יכולים להיות כמה צירים כאלה של סימטריה (סימטריה פוליאקסונית) או אחד (סימטריה מונקסונית). סימטריה פוליאקסונלית נפוצה בקרב (לְדוּגמָה, ).

ככלל, בבעלי חיים רב-תאיים, שני הקצוות (הקטבים) של ציר סימטריה בודד אינם שווים (לדוגמה, אצל מדוזה, הפה ממוקם על קוטב אחד (אוראלי), וקצה הפעמון נמצא ממול. קוטב (אבוראלי) כזה (וריאנט של סימטריה רדיאלית) באנטומיה השוואתית נקראת הטרופול יחיד בהקרנה דו-ממדית, ניתן לשמר סימטריה רדיאלית אם ציר הסימטריה מכוון בניצב למישור ההקרנה. במילים אחרות, שימור הסימטריה הרדיאלית תלוי בזווית הצפייה.

סימטריה רדיאלית אופיינית לרבים , וגם עבור הרוב . ביניהם יש את מה שנקרא , מבוסס על חמישה מישורי סימטריה. בכינודרמים, הסימטריה הרדיאלית היא משנית: הזחלים שלהם סימטריים דו-צדדיים, ובבעלי חיים בוגרים, הסימטריה הרדיאלית החיצונית נשברת על ידי נוכחות של לוח מדרפור.

בנוסף לסימטריה הרדיאלית האופיינית, יש (שני מישורי סימטריה, למשל, ב ). אם יש רק מישור סימטריה אחד, אז הסימטריה (לחיות מהקבוצה יש סימטריה זו ).

U לעתים קרובות נמצאים סימטריים רדיאליים : 3 מישורי סימטריה ( ), 4 מישורי סימטריה ( ), 5 מישורי סימטריה ( ), 6 מישורי סימטריה ( ). פרחים בעלי סימטריה רדיאלית נקראים אקטנומורפיים, פרחים בעלי סימטריה דו-צדדית נקראים זיגומורפיים.

סימטריה דו-צדדית

(סימטריה דו-צדדית) - סימטרית השתקפות מראה, שבה לאובייקט יש מישור סימטריה אחד, שביחס אליו שני החצאים שלו סימטריים במראה. אם מורידים מאונך למישור הסימטריה מנקודה A ואז מנקודה O במישור הסימטריה ממשיך אותו לאורך AO, אז הוא יגמר בנקודה A 1 , מכל הבחינות דומה לנקודה A. אין ציר סימטריה לאובייקטים סימטריים דו-צדדיים. אצל בעלי חיים, סימטריה דו-צדדית מתבטאת בדמיון או בזהות כמעט מלאה של החצאים השמאלי והימני של הגוף. יחד עם זאת, תמיד יש סטיות אקראיות מסימטריה (למשל, הבדלים בקווים פפילריים, הסתעפות של כלי דם ומיקום שומות על יד ימין ושמאל של אדם). לעתים קרובות ישנם הבדלים קטנים אך קבועים במבנה החיצוני (לדוגמה, שרירים מפותחים יותר של יד ימין אצל אנשים ימניים) והבדלים משמעותיים יותר בין חצי הגוף הימני והשמאלי במיקום . לְדוּגמָה, בְּ- בדרך כלל ממוקם בצורה א-סימטרית, מאופסט לשמאל.

אצל בעלי חיים, הופעת סימטריה דו-צדדית באבולוציה קשורה לזחילה לאורך המצע (לאורך תחתית מאגר), עקב כך מופיעים החלק הגבי והגחוני, כמו גם חצי הגוף הימני והשמאלי. באופן כללי, בקרב בעלי חיים, סימטריה דו-צדדית בולטת יותר בצורות ניידות פעילות מאשר בישיבות.

סימטריה דו-צדדית אופיינית לכל מאורגן למדי , למעט . בממלכות אחרות של אורגניזמים חיים, סימטריה דו-צדדית אופיינית למספר קטן יותר של צורות. בקרב פרוטיסטים זה אופייני עבור (לְדוּגמָה, ), כמה צורות , , קונכיות רבות . בצמחים, לרוב לא לכל האורגניזם יש סימטריה דו-צדדית, אלא לחלקיו האישיים - אוֹ . בוטנאים קוראים לפרחים סימטריים דו-צדדיים זיגומורפיים.

1.2.1. סימטריה מרכזית

הבה נציג את המושג של סימטריה מרכזית: "דמות נקראת סימטרית ביחס לנקודה O אם, לכל נקודה באיור, שייכת לדמות זו גם נקודה סימטרית ביחס לנקודה O. נקודה O נקראת מרכז הסימטריה של הדמות." לכן, הם אומרים שלדמות יש סימטריה מרכזית.

אין מושג של מרכז סימטריה באלמנטים של אוקלידס, אבל, עם זאת, המשפט ה-38 של ספר 6 מכיל את המושג של ציר סימטריה מרחבי. הרעיון של מרכז סימטריה נתקל לראשונה במאה השש עשרה. באחד המשפטים של קלביוס, האומר: "אם מקבילי נחתך על ידי מישור העובר במרכז, אז הוא מפוצל לשניים, ולהפך, אם מקבילי נחתך לשניים, אז המישור עובר דרך המרכז." לג'נדר, שהכניס לראשונה אלמנטים של תורת הסימטריה לגיאומטריה היסודית, מראה שלמקבילה ימנית יש 3 מישורי סימטריה מאונכים לקצוות, ולקוביה יש 9 מישורי סימטריה, מתוכם 3 מאונכים לקצוות, 6 אחרים עוברים דרך אלכסוני הפנים.

דוגמאות לדמויות בעלות סימטריה מרכזית הן המעגל והמקבילית. מרכז הסימטריה של מעגל הוא מרכז המעגל, ומרכז הסימטריה של מקבילית הוא נקודת החיתוך של האלכסונים שלו. לכל קו ישר יש גם סימטריה מרכזית. אולם בניגוד למעגל ולמקבילית, שיש להם רק מרכז סימטריה אחד, לישר יש אינסוף מהם - כל נקודה על הישר היא מרכז הסימטריה שלו. דוגמה לדמות שאין לה מרכז סימטריה היא משולש שרירותי.

באלגברה, כאשר לומדים פונקציות זוגיות ואי-זוגיות, רואים את הגרפים שלהן. כאשר הוא בנוי, הגרף של פונקציה זוגית הוא סימטרי ביחס לציר הקואורדינטות, והגרף של פונקציה אי זוגית הוא סימטרי ביחס למקור, כלומר. נקודה O. זה אומר שלפונקציה האי-זוגית יש סימטריה מרכזית, ולפונקציה זוגית יש סימטריה צירית.

לפיכך, תמיד ניתן להרכיב שתי דמויות מישור סימטריות אחת על השנייה מבלי להסיר אותן מהמישור המשותף. כדי לעשות זאת, זה מספיק כדי לסובב אחד מהם בזווית של 180 ליד מרכז הסימטריה. גם במקרה של מראה וגם במקרה של סימטריה מרכזית, לדמות שטוחה יש בהחלט ציר סימטריה מהסדר השני, אבל במקרה הראשון ציר זה נמצא במישור הדמות, ובשני הוא מאונך למטוס הזה.

1.2.2. סימטריה צירית

המושג של סימטריה צירית מסופק כדלקמן: "אומרים שדמות היא סימטרית על קו ישרמ, אם לכל נקודה באיור ישנה נקודה סימטרית אליה ביחס לישר, גם m שייכת לדמות זו. הקו הישר m נקרא ציר הסימטריה של הדמות." ואז הם אומרים שלדמות יש סימטריה צירית.

במובן הצר יותר, ציר הסימטריה נקרא ציר הסימטריה מהסדר השני ומדבר על "סימטריה צירית", אותה ניתן להגדיר כך: לדמות (או לגוף) יש סימטריה צירית ביחס לציר מסוים אם כל מנקודותיו C מתאימה לנקודה D השייכת לאותה דמות שהקטע AB מאונך לציר, חותך אותו ומחולק לשניים בנקודת החיתוך.

הבה ניתן דוגמאות לדמויות בעלות סימטריה צירית. לזווית לא מפותחת יש ציר סימטריה אחד - קו ישר שעליו ממוקם חוצה הזווית.

למשולש שווה שוקיים (אך לא שווה שוקיים) יש גם ציר סימטריה אחד. מלבן ומעוין, שאינם ריבועים, לכל אחד מהם שני צירים, ולריבוע ארבעה צירי סימטריה. למעגל יש מספר אינסופי מהם - כל קו ישר העובר במרכזו הוא ציר סימטריה. יש דמויות שאין להן ציר סימטריה אחד. דמויות כאלה כוללות מקבילית, השונה ממלבן, ומשולש בקנה מידה.

1.2.3. סימטריית מראה

סימטריית מראה היא מיפוי של החלל לתוך עצמו שבו כל נקודה M נכנסת לנקודה M שסימטרית לה ביחס למישור a 1 .

סימטריית מראה מוכרת היטב לכל אדם מהתבוננות יומיומית. כפי שהשם עצמו מרמז, סימטריית המראה מחברת כל עצם והשתקפותו במראה מישורית. אומרים שדמות (או גוף) אחת היא מראה סימטרית לאחרת אם יחד הם יוצרים דמות (או גוף) סימטרית במראה.

אנשים רבים אוהבים לצלם טבע. במיוחד כשהנהר שוצף באביב, בכרי הדשא הרחוקים ניתן לראות תמונה יפה כאשר עננים ועשב משתקפים במים.

שחקני ביליארד כבר מזמן מכירים את פעולת השתקפות. ה"מראות" שלהם הן צדי מגרש המשחקים, ואת תפקידה של קרן אור ממלאים מסלולי הכדורים. לאחר שפגע בצד הסמוך לפינה, הכדור מתגלגל לכיוון הצד הממוקם בזווית ישרה, ולאחר שהושתק ממנו, נע אחורה במקביל לכיוון הפגיעה הראשונה.

חשוב לציין ששני גופים סימטריים זה לזה לא יכולים להיות מקוננים או מונחים זה על זה. אז אי אפשר לשים את הכפפה של יד ימין על יד שמאל. דמויות שיקוף סימטרי, על כל קווי הדמיון שלהן, שונות זו מזו באופן משמעותי. כדי לוודא זאת, פשוט החזיקו דף נייר אל המראה ונסו לקרוא כמה מילים המודפסות עליו, האותיות והמילים פשוט יהפכו מימין לשמאל. מסיבה זו, אובייקטים סימטריים אינם יכולים להיקרא שווים, ולכן הם נקראים שווים במראה.

תמיד ניתן להציב שתי דמויות מישור סימטריות זו על זו. עם זאת, לשם כך יש צורך להסיר את אחד מהם (או את שניהם) מהמישור המשותף שלהם. באופן כללי, גופים (או דמויות) נקראים גופים (או דמויות) שווים במראה אם, עם תזוזה נכונה, הם יכולים ליצור שני חצאים של גוף (או דמות סימטרית במראה).

סימטריה סיבובית - זוהי סימטריה, הצורה של עצם נשמרת כאשר מסובבים אותו סביב ציר מסוים בזווית השווה ל-360°/n (או כפולה של ערך זה), כאשר n = 2, 3, 4, ... המצוין ציר נקרא ציר סיבובי מסדר n.

כאשר n=2, כל הנקודות של הדמות מסובבות בזווית של 1800 (3600 /2 = 1800) סביב הציר, בעוד שצורת הדמות נשמרת, כלומר. כל נקודה של הדמות הולכת לנקודה של אותה דמות (הדמות הופכת לתוך עצמה). הציר נקרא ציר הסדר השני.

לאובייקט יכול להיות יותר מציר סיבוב אחד: איור 1 - 3 צירי סיבוב, איור 2 - 4 צירים, איור 3 - 5 צירים, איור. 4 - ציר אחד בלבד

לאותיות הידועות "I" ו-"F" יש סימטריה סיבובית. אם תסובב את האות "I" 180 מעלות סביב ציר הניצב למישור האות ועובר במרכזה, האות תתיישר עם עצמה. במילים אחרות, האות "I" היא סימטרית ביחס לסיבוב של 180°, 180° = 360°: 2, n = 2, כלומר יש לה סימטריה מסדר שני.

שימו לב שגם לאות "F" יש סימטריה סיבובית מסדר שני.

בנוסף, לאות יש מרכז סימטריה, ולאות F יש ציר סימטריה.

נחזור לדוגמאות מהחיים: כוס, קילו גלידה בצורת חרוט, חתיכת חוט, מקטרת.

אם נסתכל מקרוב על הגופים הללו, נבחין שכולם, בצורה כזו או אחרת, מורכבים ממעגל, דרך אינסוף צירי סימטריה יש אינספור מישורי סימטריה. לרוב הגופים הללו (הם נקראים גופי סיבוב) יש כמובן גם מרכז סימטריה (מרכז מעגל), שדרכו עובר לפחות ציר סיבוב אחד של סימטריה.

לדוגמה, הציר של גביע הגלידה נראה בבירור. הוא עובר מאמצע העיגול (בולט מהגלידה!) ועד לקצה החד של קונוס המשפך. אנו תופסים את מכלול מרכיבי הסימטריה של הגוף כמעין מדד סימטריה. הכדור, ללא ספק, במונחים של סימטריה, הוא התגלמות חסרת תקדים של שלמות, אידיאל. היוונים הקדמונים תפסו אותו כגוף המושלם ביותר, ואת העיגול, באופן טבעי, כדמות השטוחה המושלמת ביותר.

פרק 2. סימטריה בטבע

2.1. משמעות הסימטריה בהכרת הטבע

רעיון הסימטריה היה לעתים קרובות הנקודה העיקרית בהשערות ובתיאוריות של מדענים מהעבר. הסדר שמכניסה הסימטריה מתבטא, קודם כל, בהגבלת מגוון המבנים האפשריים ובצמצום מספר האפשרויות האפשריות. דוגמה פיזיקלית חשובה היא קיומן של הגבלות שנקבעו בסימטריה על מגוון המבנים המולקולריים והגבישיים. הבה נמחיש רעיון זה בדוגמה הבאה. הבה נניח שבגלקסיה רחוקה כלשהי חיים יצורים מפותחים מאוד, שבין שאר הפעילויות, אוהבות גם משחקים. ייתכן שאיננו יודעים דבר על טעמם של היצורים הללו, על מבנה גופם ועל מאפייני הנפש שלהם. עם זאת, בטוח שלקוביות יש אחת מחמש צורות - טטרהדרון, קובייה, אוקטהדרון, דודקהדרון, איקוסהדרון. כל צורה אחרת של קוביות אינה נכללת, באופן עקרוני, מכיוון שהדרישה השווה להסתברות של כל פרצוף ליפול בעת משחק קובעת מראש את השימוש בצורה של רב-הדרון רגיל, ויש רק חמש צורות כאלה.

רעיון הסימטריה שימש לעתים קרובות חוט מנחה עבור מדענים כאשר בוחנים את בעיות היקום. בהתבוננות בפיזור הכאוטי של כוכבים בשמי הלילה, אנו מבינים שמאחורי הכאוס החיצוני מסתתרים מבנים ספירליים סימטריים לחלוטין של גלקסיות, ובתוכם מבנים סימטריים של מערכות פלנטריות. הסימטריה של הצורה החיצונית של גביש היא תולדה של הסימטריה הפנימית שלו - הסידור היחסי המסודר במרחב של אטומים (מולקולות). במילים אחרות, הסימטריה של גביש קשורה לקיומו של סריג אטומים מרחבי, מה שנקרא סריג גביש.

לפי נקודת המבט המודרנית, חוקי הטבע היסודיים ביותר הם בגדר איסורים. הם קובעים מה יכול ומה לא יכול לקרות בטבע. לפיכך, חוקי השימור בפיסיקה של החלקיקים היסודיים הם חוקי איסור. הם אוסרים כל תופעה שבה "הכמות המשמרת" תשתנה, שהיא הקבוע ה"מוחלט" (הערך העצמי) של העצם המקביל ומאפיין את "משקל" שלו במערכת העצמים האחרים. והערכים האלה הם מוחלטים כל עוד אובייקט כזה קיים.

במדע המודרני, כל חוקי השימור נחשבים בדיוק כדיני איסור. כך, בעולם החלקיקים היסודיים, מתקבלים חוקי שימור רבים ככללים האוסרים את אותן תופעות שלעולם לא נצפו בניסויים.

המדען הסובייטי הבולט האקדמי V.I ורנדסקי כתב ב-1927: "מה שהיה חדש במדע היה לא זיהוי עקרון הסימטריה, אלא זיהוי האוניברסליות שלו". אכן, האוניברסליות של הסימטריה מדהימה. סימטריה יוצרת קשרים פנימיים בין עצמים ותופעות שאינם קשורים חיצונית בשום צורה.

האוניברסליות של הסימטריה היא לא רק שהיא מצויה במגוון אובייקטים ותופעות. עקרון הסימטריה עצמו הוא אוניברסלי, שבלעדיו אי אפשר לשקול בעיה בסיסית אחת, בין אם זו בעיית החיים או בעיית המגעים עם תרבויות חוצניות.

עקרונות הסימטריה עומדים בבסיס תורת היחסות, מכניקת הקוונטים, פיזיקת המצב המוצק, פיזיקת האטום והגרעין ופיזיקה של חלקיקים. עקרונות אלו באים לידי ביטוי בצורה הברורה ביותר בתכונות האינווריאנטיות של חוקי הטבע. אנחנו מדברים לא רק על חוקים פיזיקליים, אלא גם על אחרים, למשל, ביולוגיים.

דוגמה לחוק שימור ביולוגי הוא חוק הירושה. הוא מבוסס על השונות של תכונות ביולוגיות ביחס למעבר מדור אחד לאחר. ברור למדי שללא חוקי שימור (פיזיים, ביולוגיים ואחרים), העולם שלנו פשוט לא יכול היה להתקיים.

יש צורך להדגיש היבטים שבלעדיהם אי אפשר סימטריה:

1) האובייקט הוא נושא הסימטריה; דברים, תהליכים, דמויות גיאומטריות, ביטויים מתמטיים, אורגניזמים חיים וכו' יכולים לפעול כאובייקטים סימטריים.

2) כמה תכונות - כמויות, תכונות, יחסים, תופעות - עצמים שנשארים ללא שינוי במהלך טרנספורמציות סימטריה; הם נקראים בלתי משתנה.

3) התכונה של אובייקט להפוך, על פי מאפיינים נבחרים, לתוך עצמו לאחר שינויים מתאימים.

חשוב להדגיש שהאיווריות היא משנית לשינוי; מנוחה היא יחסית, התנועה היא מוחלטת.

לפיכך, סימטריה מבטאת שימור של משהו למרות שינויים מסוימים או שימור של משהו למרות שינוי. סימטריה מניחה את הבלתי משתנה לא רק של האובייקט עצמו, אלא גם של כל אחת מהתכונות שלו ביחס לטרנספורמציות המבוצעות על האובייקט. ניתן להבחין בחוסר משתנה של עצמים מסוימים ביחס לפעולות שונות - סיבובים, תרגומים, החלפה הדדית של חלקים, השתקפויות וכו'. בקשר לכך, נבדלים סוגים שונים של סימטריה.

סימטריה סיבובית. אומרים שלאובייקט יש סימטריה סיבובית אם הוא מתיישר עם עצמו כשהוא מסובב בזווית של 2/נ, איפהניכול להיות שווה ל-2, 3, 4 וכו'. עד אינסוף. ציר הסימטריה נקרא צירנהסדר -.

סימטריה ניתנת להובלה (תרגום). אומרים שסימטריה כזו מתרחשת כאשר, כאשר מעבירים דמות לאורך קו ישר למרחק מסוים, או מרחק שהוא כפולה של ערך זה, היא מתיישרת עם עצמה. הקו הישר שלאורכו מתבצעת ההעברה נקרא ציר ההעברה, והמרחק a נקרא ההעברה האלמנטרית או התקופה. לסוג זה של סימטריה קשור הרעיון של מבנים מחזוריים או סריג, שיכולים להיות שטוחים ומרחביים כאחד.

סימטריית מראה. מראה סימטרית היא אובייקט המורכב משני חצאים שהם מקבילים זה לזה. עצם תלת מימדי הופך לתוך עצמו כשהוא משתקף במישור מראה, הנקרא מישור הסימטריה.

מספיק להסתכל על העולם האמיתי שסביבנו כדי להשתכנע בחשיבות העליונה של סימטריית המראה עם האלמנט הסימטרי המתאים – מישור הסימטריה. למעשה, לצורתם של כל העצמים הנעים על פני כדור הארץ או בקרבתו - הליכה, שחייה, טיסה, גלגול - יש בדרך כלל מישור סימטריה אחד פחות או יותר מוגדר היטב. כל מה שמתפתח או נע רק בכיוון האנכי מאופיין בסימטריית חרוט, כלומר יש לו מישורי סימטריה רבים המצטלבים לאורך הציר האנכי. שניהם מוסברים על ידי פעולת הכבידה, שהסימטריה שלה מעוצבת על ידי חרוט.

סימטריה של דמיון הם אנלוגים מוזרים של סימטריות קודמות עם ההבדל היחיד שהם קשורים לירידה או עלייה בו זמנית בחלקים דומים של הדמות ובמרחקים ביניהם. הדוגמה הפשוטה ביותר לסימטריה כזו הן בובות קינון. לפעמים לדמויות יכולות להיות סוגים שונים של סימטריה. לדוגמה, בחלק מהאותיות יש סיבוב ושיקוף: Ж, Н, Ф, О, Х.

ישנם סוגים רבים אחרים של סימטריות שהן מופשטות בטבען.

לדוגמה, SWITCH SYMMETRY, המורכב מהעובדה שאם מחליפים חלקיקים זהים, אז לא מתרחשים שינויים; תורשה היא גם סימטריה מסוימת.

סימטריות מד כרוכות בשינויים בקנה מידה.

בטבע הדומם, סימטריה, קודם כל, נוצרת בתופעה טבעית כמו גבישים, שמהם מורכבים כמעט כל הגופים המוצקים.

זה זה שקובע את תכונותיהם. הדוגמה הברורה ביותר ליופי ולשלמות של גבישים היא פתית השלג הידוע.

התבוננות מדוקדקת מראה שהבסיס ליופי של צורות רבות שנוצרו על ידי הטבע הוא סימטריה.

2.2. סימטריה בטבע החי. אסימטריה וסימטריה

סוגי הסימטריה הנפוצים ביותר בטבע החי:

בטבע החי, הסימטריה הנפוצה ביותר היא השתקפות מראה וסימטריה רדיאלית. סימטריה רדיאלית היא ציר סימטריה בסדר אינסופי. אפילו היוונים הקדמונים משכו תשומת לב לעובדה זו.

לאובייקטים ולתופעות של טבע חי יש סימטריה. זה לא רק משמח את העין ומעורר השראה במשוררים מכל הזמנים והעמים, אלא מאפשר לאורגניזמים חיים להסתגל טוב יותר לסביבתם ופשוט לשרוד.

בטבע החי, הרוב המכריע של האורגניזמים החיים מציגים סוגים שונים של סימטריה (צורה, דמיון, מיקום יחסי). יתר על כן, אורגניזמים בעלי מבנים אנטומיים שונים יכולים להיות בעלי אותו סוג של סימטריה חיצונית.

סימטריה חיצונית יכולה לשמש בסיס לסיווג של אורגניזמים (כדורי, צירי, רדיאלי וכו'). למיקרואורגניזמים החיים בתנאים של כוח משיכה חלש יש סימטריה בולטת של צורה.

אסימטריה כבר קיימת ברמת החלקיקים היסודיים ומתבטאת בדומיננטיות המוחלטת של חלקיקים על פני אנטי-חלקיקים ביקום שלנו. הפיזיקאי המפורסם פ. דייסון כתב: "הגילויים של העשורים האחרונים בתחום הפיזיקה של החלקיקים היסודיים מאלצים אותנו להקדיש תשומת לב מיוחדת למושג שבירת הסימטריה. התפתחות היקום מרגע מוצאו נראית כמו רצף מתמשך של הפרות סימטריה. ברגע הופעתו בפיצוץ גדול, היקום היה סימטרי והומוגני. כשהיא מתקררת, נשברת סימטריה אחת אחרי השנייה, מה שיוצר אפשרות לקיומם של מגוון הולך וגדל של מבנים. תופעת החיים משתלבת בטבעיות בתמונה הזו. החיים הם גם פגיעה בסימטריה".

אסימטריה מולקולרית התגלתה על ידי ל. פסטר, שהיה הראשון שהבחין בין מולקולות "ימין" ו"שמאליות" של חומצה טרטרית: מולקולות ימניות הן כמו בורג ימני, ושמאליות הן כמו שמאלית. אֶחָד. כימאים קוראים למולקולות כאלה סטריאואיזומרים.

למולקולות סטריאואיזומר יש אותו הרכב אטומי, אותו גודל, אותו מבנה - בו זמנית, הן שונות כי הן אסימטריות במראה, כלומר. מסתבר שהאובייקט אינו זהה לכפול המראה שלו. לכן, כאן המושגים של "ימין - שמאל" מותנים.

כיום ידוע היטב שהמולקולות של חומרים אורגניים המהווים את הבסיס לחומר חי הן א-סימטריות בטבען, כלומר. הם נכנסים להרכב החומר החי רק כמולקולות ימניות או שמאליות. לפיכך, כל חומר יכול להיות חלק מחומר חי רק אם יש לו סוג מסוים מאוד של סימטריה. לדוגמה, המולקולות של כל חומצות האמינו בכל אורגניזם חי יכולות להיות רק ביד שמאל, בעוד שסוכרים יכולים להיות רק ביד ימין. תכונה זו של תוצרי חומר ומוצרי הפסולת שלו נקראת דיס-סימטריה. זה יסודי לחלוטין. למרות שלא ניתן להבחין בין מולקולות ימין ושמאל בתכונות כימיות, חומר חי לא רק מבחין ביניהן, אלא גם עושה בחירה. הוא דוחה ואינו משתמש במולקולות שאין להן את המבנה הדרוש לו. איך זה קורה עדיין לא ברור. מולקולות של סימטריה הפוכה הן רעל עבורה.

אם יצור חי היה נמצא בתנאים שבהם כל המזון היה מורכב ממולקולות בעלות סימטריה הפוכה שאינן תואמות את חוסר הסימטריה של האורגניזם הזה, אז הוא היה מת מרעב. בחומר דומם יש מספר שווה של מולקולות ימנית ושמאלית.

חוסר סימטריה היא התכונה היחידה שבגללה אנו יכולים להבחין בין חומר ממקור ביוגני מחומר שאינו חי. אנחנו לא יכולים לענות על השאלה מה זה חיים, אבל יש לנו דרך להבחין בין חיים ללא חיים. לפיכך, ניתן לראות באסימטריה את הקו המפריד בין הטבע החי לדומם. החומר הדומם מאופיין בדומיננטיות של החומר במהלך המעבר מחומר דומם לחומר חי, אסימטריה שולטת כבר ברמת המיקרו. בטבע החי ניתן לראות אסימטריה בכל מקום. זה צוין מאוד ברומן "חיים וגורל" מאת ו' גרוסמן: "במיליון בקתות הכפר הרוסי הגדול, אין ולא ניתן להבחין דומים. כל היצורים החיים הם ייחודיים."

סימטריה עומדת בבסיס דברים ותופעות, המבטאת משהו משותף, האופייני לאובייקטים שונים, בעוד שאסימטריה קשורה בהתגלמות הפרט של המשותף באובייקט ספציפי. שיטת האנלוגיות מבוססת על עקרון הסימטריה הכולל מציאת מאפיינים משותפים באובייקטים שונים בהתבסס על אנלוגיות, נוצרים מודלים פיזיקליים של אובייקטים ותופעות שונות. אנלוגיות בין תהליכים מאפשרות לתאר אותם באמצעות משוואות כלליות.

נוסחה כללית של סימטריה בביולוגיה

הבה נבחן גופים שיש להם ארבעה מישורי סימטריה המצטלבים על ציר מסדר רביעי. ניתן לציין את הסימטריה של גופים כאלה באופן הבא: 4۰ ט.

הנוסחה הכללית לסימטריה של דמויות כאלה כתובה כך:נ۰ ט, איפה נ- סמל ציר, ט- סמל מטוס,טעשוי להיות שווה ל-1, 2, 3... .

סימטריה בביולוגיהנ۰ טנקרא רדיאלי (בשל כל המאוורר של המטוסים המצטלבים על הציר)

המערכת הדו-צדדית היא מקרה מיוחד של זה הרדיאלי, שכן במקרה זהנ=1 ۰ ט.

2.3. סימטריה של צמחים

סימטריה מרכזית נוצר כאשר מסתובבים סביב נקודה בזווית של 180 0. לפרחים ופירות של צמחים יש סימטריה מרכזית בולטת.

לתמונות במישור של עצמים רבים בעולם הסובב אותנו יש ציר סימטריה או מרכז סימטריה. עלי עצים רבים ועלי כותרת של פרחים סימטריים לגבי הגבעול הממוצע. ניתן לראות סימטריה גם בעלי עץ.

ניתן לראות סימטריה בין הצבעים. לפרחים ממשפחת ה-Rosaceae יש סימטריה צירית, בעוד שלפרחים ממשפחת המצליבים יש סימטריה מרכזית.

בין הפרחים שישסימטריות סיבוביות בסדרים שונים . לפרחים רבים יש תכונה אופיינית: ניתן לסובב את הפרח כך שכל עלה כותרת תופס את עמדת שכנו, והפרח מיישר קו עם עצמו. לפרח כזה יש ציר סימטריה. הזווית המינימלית שבה יש לסובב את הפרח סביב ציר הסימטריה כך שיתיישר עם עצמו נקראת זווית הסיבוב היסודית של הציר. זווית זו אינה זהה עבור צבעים שונים. עבור הקשתית זה 120 מעלות, עבור הבלופעמון - 72 מעלות, עבור הנרקיס - 60 מעלות. ניתן לאפיין את הציר הסיבובי גם באמצעות כמות אחרת הנקראת סדר הציר, המראה כמה פעמים תתרחש התזוזה במהלך סיבוב של 360 מעלות. לאותם פרחים של נרקיס, כחול פעמון ונרקיס יש צירים בסדר השלישי, החמישי והשישי, בהתאמה.

סימטריה מסדר חמישי נפוצה במיוחד בקרב פרחים. הוא כולל פרחי בר כמו פעמון, תשכח ממני, סנט ג'ון wort, cinquefoil וכו'; פרחים של צמחי פרי - דובדבן, תפוח, אגס, קלמנטינה וכו'; פרחים של פירות וצמחי יער - תותים, פטל שחור, פטל, ורדים וכו'; פרחי גינה - נסטורטיום, פלוקס וכו'.

ישנם גופים בחלל שיש להם סימטריה סלילנית, כלומר. שילוב עם מיקומו המקורי לאחר סיבוב בזווית סיבוב סביב ציר, בתוספת הזזה של אותו ציר.

סימטריה סלילנית נצפה בסידור העלים על הגבעולים של רוב הצמחים. מסדרים כבורג לאורך הגבעול, נראה שהעלים מתפרסים לכל הכיוונים ואינם חוסמים זה את זה מפני האור, שהוא הכרחי ביותר לחיי הצמח. תופעה בוטנית מעניינת זו נקראת פילוטקסיס, שפירושה המילולי מבנה העלים. ביטוי נוסף לפילוטקסיס הוא מבנה התפרחת של חמנייה או קשקשים של חרוט אשוח, בהם הקשקשים מסודרים בצורה של ספירלות וקווים סלילניים. סידור זה נראה בבירור במיוחד באננס, שיש לו תאים משושים פחות או יותר היוצרים שורות הרצות לכיוונים שונים.

המבנה הספציפי של צמחים ובעלי חיים נקבע על פי מאפייני בית הגידול שאליו הם מסתגלים ומאפייני אורח חייהם. לכל עץ יש בסיס וצמרת, "צמרת" ו"הם", המבצעים פונקציות שונות. משמעות ההבדל בין החלק העליון והתחתון, כמו גם כיוון הכבידה, קובעים את הכיוון האנכי של הציר הסיבובי של "קונוס העץ" ואת מישורי הסימטריה.

העלים מאופיינים בסימטריית מראה. אותה סימטריה מצויה גם בפרחים, אך בהם מופיעה לרוב סימטרית מראה בשילוב עם סימטריה סיבובית. ישנם גם מקרים תכופים של סימטריה פיגורטיבית (ענפי שיטה, עצי רואן). מעניין שבעולם הפרחוני הסימטריה הסיבובית הנפוצה ביותר היא הסדר החמישי, דבר בלתי אפשרי ביסודו במבנים התקופתיים של הטבע הדומם. האקדמאי נ' בלוב מסביר עובדה זו בכך שהציר מסדר חמישי הוא מעין מכשיר של מאבק הקיום, "ביטוח מפני התאבנות, התגבשות, שהשלב הראשון בו יהיה לכידתם ברשת". אכן, לאורגניזם חי אין מבנה גבישי במובן זה שאפילו לאיבריו הפרטיים אין סריג מרחבי. עם זאת, מבנים מסודרים מיוצגים בו באופן נרחב מאוד.

חלות דבש הן יצירת מופת עיצובית אמיתית. הם מורכבים ממספר תאים משושה. זוהי האריזה הצפופה ביותר, המאפשרת את המיקום המועיל ביותר של הזחל בתא ועם נפח מירבי אפשרי, שימוש חסכוני ביותר בחומר הבניין - שעווה

2.4. סימטריה של בעלי חיים

התבוננות מדוקדקת מגלה שבסיס היופי של צורות רבות שנוצרו על ידי הטבע הוא הסימטריה, או ליתר דיוק, כל סוגיה - מהפשוטים ביותר ועד למורכבים ביותר. סימטריה במבנה של בעלי חיים היא כמעט תופעה כללית, אם כי כמעט תמיד יש חריגים לכלל הכללי.

סימטריה אצל בעלי חיים פירושה התכתבות בגודל, צורה וקו המתאר, כמו גם הסידור היחסי של חלקי הגוף הממוקמים בצדדים מנוגדים של קו ההפרדה. מבנה הגוף של אורגניזמים רב-תאיים רבים משקף צורות מסוימות של סימטריה, כגון רדיאלי (רדיאלי) או דו-צדדי (דו-צדדי), שהם הסוגים העיקריים של סימטריה. אגב, הנטייה להתחדשות (שיקום) תלויה בסוג הסימטריה של החיה.

בביולוגיה, אנו מדברים על סימטריה רדיאלית כאשר או יותר מישורי סימטריה עוברים דרך יצור תלת מימדי. מישורים אלה מצטלבים בקו ישר. אם בעל חיים מסתובב סביב ציר במידה מסוימת, אז זה ישתקף על עצמו. בהקרנה דו מימדית, ניתן לשמור על סימטריה רדיאלית אם הציר מכוון בניצב למישור ההקרנה. במילים אחרות, שימור הסימטריה הרדיאלית תלוי בזווית הצפייה.

עם סימטריה רדיאלית או רדיאלית, לגוף יש צורה של גליל קצר או ארוך או כלי עם ציר מרכזי, שממנו משתרעים חלקי הגוף בצורה רדיאלית. ביניהם יש את מה שנקרא פנטסימטריה, המבוססת על חמישה מישורי סימטריה.

סימטריה רדיאלית אופיינית לקנידיארים רבים, כמו גם לרוב הכבישים והקולנטרטים. צורות בוגרות של echinoderms מתקרבות לסימטריה רדיאלית, בעוד שהזחלים שלהם סימטריים דו-צדדיים.

אנו רואים גם סימטריה רדיאלית במדוזות, אלמוגים, שושנת ים וכוכבי ים. אם תסובב אותם סביב הציר שלהם, הם "יתיישרו עם עצמם" מספר פעמים. אם תנתק כל אחד מחמשת המחושים של כוכב הים, הוא יוכל לשחזר את הכוכב כולו. סימטריה רדיאלית נבדלת מסימטריה רדיאלית דו-צדדית (שני מישורי סימטריה, למשל, ctenophores), כמו גם סימטריה דו-צדדית (מישור סימטריה אחד, למשל, סימטרי דו-צדדי).

עם סימטריה דו-צדדית, ישנם שלושה צירים של סימטריה, אך רק זוג אחד של צלעות סימטריות. כי שני הצדדים האחרים - הבטן והגב - אינם דומים זה לזה. סוג זה של סימטריה אופייני לרוב בעלי החיים, כולל חרקים, דגים, דו-חיים, זוחלים, ציפורים ויונקים. לדוגמה, תולעים, פרוקי רגליים, בעלי חוליות. לרוב האורגניזמים הרב-תאיים (כולל בני אדם) יש סוג אחר של סימטריה - דו-צדדית. החצי השמאלי של גופם הוא, כביכול, "החצי הימני המשתקף במראה". אולם עיקרון זה אינו חל על איברים פנימיים בודדים, כפי שהוכח, למשל, על ידי מיקום הכבד או הלב בבני אדם. לתולעת שטוחה מישורית יש סימטריה דו-צדדית. אם תחתכו אותו לאורך ציר הגוף או לרוחבו, תולעים חדשות יצמחו משני החצאים. אם תטחנו את הפלנריה בכל דרך אחרת, סביר להניח שלא ייצא מזה כלום.

סוגי סימטריה בבעלי חיים:

מֶרכָּזִי

צִירִי

רַדִיאָלִי

דוּ צְדָדִי

קרן כפולה

פרוגרסיבי (מטאמריזם)

תרגום-סיבובי[ 10 ]

ציר הסימטריה הוא ציר הסיבוב. במקרה זה, לבעלי חיים, ככלל, אין מרכז של סימטריה. אז סיבוב יכול להתרחש רק סביב ציר. במקרה זה, לרוב יש לציר מוטות באיכות שונה. לדוגמה, ב-coelenterates, הידרה או כלנית, הפה ממוקם על עמוד אחד, והסוליה שאיתה מחוברים בעלי חיים חסרי תנועה אלו למצע ממוקמת בצד השני. ציר הסימטריה עשוי לחפוף מורפולוגית לציר האנטרו-פוסטורי של הגוף.

מישור הסימטריה הוא מישור העובר דרך ציר הסימטריה, חופף לו וחותך את הגוף לשני חצאי מראה. החצאים האלה זה מול זה נקראים אנטימרים (אַנְטִי- נגד; mer- חלק). לדוגמה, בהידרה מישור הסימטריה חייב לעבור דרך פתח הפה ודרך הסוליה. לאנטימירות של חצאים מנוגדים צריך להיות מספר זוגי של מחושים הממוקמים סביב הפה של ההידרה. להידרה יכולים להיות מספר מישורי סימטריה, שמספרם יהיה כפולה של מספר המחושים. בשושנת ים עם מספר גדול מאוד של מחושים, ניתן לצייר מישורים רבים של סימטריה. עבור מדוזה עם ארבעה מחושים על פעמון, מספר מישורי הסימטריה יוגבל לכפולה של ארבעה. לקטנופורים יש רק שני מישורי סימטריה - לוע ומחוש. לבסוף, לאורגניזמים סימטריים דו-צדדיים יש רק מישור אחד ורק שני אנטימר מראה - הצד הימני והשמאלי של החיה, בהתאמה.

אנו יכולים גם לומר שכל חיה (בין אם זה חרק, דג או ציפור) מורכבת משני אנטיומורפים - החצי הימני והשמאלי. אנטיומורפים הם זוג עצמים (דמויות) א-סימטריים במראה שהם תמונת מראה זה של זה (לדוגמה, זוג כפפות). במילים אחרות, זהו אובייקט ומראה המראה שלו כפול, בתנאי שהאובייקט עצמו הוא א-סימטרי מראה-מראה.

סימטריה כדורית מתרחשת אצל רדיולארים ודגי שמש, שצורת גופם כדורית, וחלקיו מפוזרים סביב מרכז הכדור ומשתרעים ממנו. לאורגניזמים כאלה אין חלקים קדמיים, אחוריים או צדדיים של הגוף כל מישור שנמשך דרך המרכז מחלק את החיה לחצאים שווים.

1. סימטריה בטבע הדומם

עם זאת, סימטריה קיימת גם במקום שבו היא אינה נראית במבט ראשון. הפיזיקאי אמר שכל גוף מוצק הוא גביש. הקריסטלוגרף המפורסם אבגרף סטפנוביץ' פדורוב אמר: "גבישים זורחים בסימטריה." כימאי יגיד שכל הגופים עשויים מאטומים. ואטומים רבים ממוקמים בחלל על פי עקרון הסימטריה.

קריסטלים מביאים את קסם הסימטריה לעולם הטבע הדומם. כל פתית שלג הוא גביש קטן של מים קפואים. הצורה של פתיתי שלג יכולה להיות מגוונת מאוד, אבל לכולם יש סימטריה.

2.5. האדם הוא ישות סימטרית

בואו לא נבין כרגע אם אדם סימטרי לחלוטין קיים באמת. לכולם, כמובן, תהיה שומה, קווצת שיער או פרט אחר ששובר את הסימטריה החיצונית. העין השמאלית לעולם אינה זהה לחלוטין לעין הימנית, וזוויות הפה נמצאות בגבהים שונים, לפחות עבור רוב האנשים. ובכל זאת מדובר בחוסר עקביות קל בלבד. אף אחד לא יטיל ספק בכך שכלפי חוץ אדם בנוי באופן סימטרי: יד שמאל תמיד מתאימה לימין ושתי הידיים זהות לחלוטין! אם הידיים שלנו היו באמת זהות, היינו יכולים לשנות אותן בכל עת. אפשר, נניח, על ידי השתלה להשתיל את כף היד השמאלית על יד ימין, או, יותר פשוט, הכפפה השמאלית תתאים אז ליד ימין, אבל למעשה זה לא המקרה. כולם יודעים שהדמיון בין הידיים, האוזניים, העיניים שלנו ושאר חלקי הגוף זהה לדמיון בין עצם לבין השתקפותו במראה. אמנים רבים הקדישו תשומת לב רבה לסימטריה ולפרופורציות של גוף האדם, לפחות כל עוד הם הודרכו על ידי הרצון לעקוב אחר הטבע מקרוב ככל האפשר ביצירותיהם.

הקנונים הידועים של הפרופורציות שליקטו אלברכט דורר ולאונרדו דה וינצ'י. על פי הקנונים הללו, גוף האדם הוא לא רק סימטרי, אלא גם פרופורציונלי. לאונרדו גילה שהגוף משתלב במעגל ובריבוע. דירר חיפש מידה בודדת שתהיה באותה מערכת יחסים עם אורך הגו או הרגל (הוא ראה באורך הזרוע עד המרפק מידה כזו). בבתי ספר מודרניים לציור, הגודל האנכי של הראש נלקח לרוב כמדד יחיד. בהנחה מסוימת ניתן להניח שאורך הגוף הוא פי שמונה מגודל הראש. במבט ראשון זה נראה מוזר. אבל אסור לשכוח שלרוב האנשים הגבוהים יש גולגולת מוארכת ולהיפך. גודל הראש הוא פרופורציונלי לא רק לאורך הגוף, אלא גם לגודלם של חלקים אחרים בגוף. כל האנשים בנויים על העיקרון הזה, ולכן אנחנו, באופן כללי, דומים זה לזה. עם זאת, הפרופורציות שלנו עקביות בקירוב, ולכן אנשים דומים רק, אבל לא זהים. בכל מקרה, כולנו סימטריים! בנוסף, יש אמנים שמדגישים במיוחד את הסימטריה הזו ביצירותיהם. ובלבוש, אדם, ככלל, גם מנסה לשמור על רושם של סימטריה: השרוול הימני מתאים לשמאל, רגל המכנס השמאלית תואמת לימין. הכפתורים של ז'קט או חולצה יושבים בדיוק באמצע, ואם הם מתרחקים ממנו, אז במרחקים סימטריים. אבל על רקע הסימטריה הכללית הזו, בפרטים קטנים אנו מאפשרים בכוונה אסימטריה, למשל, על ידי סירוק השיער שלנו בפרידת צד - משמאל או ימין, או על ידי ביצוע תספורת אסימטרית. או, נניח, הנחת כיס א-סימטרי על החזה על חליפה. או על ידי הנחת הטבעת על הקמיצה של יד אחת בלבד. הזמנות ותגים עונדים רק בצד אחד של החזה. סימטריה מלאה ללא רבב תיראה משעממת בצורה בלתי נסבלת. סטיות קטנות ממנו הן שנותנות תכונות אישיות אופייניות. ויחד עם זאת, לפעמים אדם מנסה להדגיש ולחזק את ההבדל בין שמאל לימין. בימי הביניים, גברים לבשו מכנסיים עם רגליים בצבעים שונים (למשל, אחד אדום, השני שחור או לבן). בימים לא כל כך רחוקים, ג'ינס עם טלאים בהירים או כתמים צבעוניים היו פופולריים. אבל אופנה כזו היא תמיד קצרת מועד. רק סטיות טקטיות וצנועות מסימטריה נשארות לאורך זמן.

מַסְקָנָה

אנו פוגשים סימטריה בכל מקום – בטבע, בטכנולוגיה, באמנות, במדע. מושג הסימטריה עובר לאורך כל ההיסטוריה בת מאות השנים של היצירתיות האנושית. לעקרונות הסימטריה תפקיד חשוב בפיזיקה, מתמטיקה, כימיה וביולוגיה, טכנולוגיה ואדריכלות, ציור ופיסול, שירה ומוזיקה. חוקי הטבע השולטים בתמונה הבלתי נדלית של תופעות על שונותן, כפופים בתורם לעקרונות הסימטריה. ישנם סוגים רבים של סימטריה, הן בעולם הצומח והן בעולם החי, אך עם כל מגוון היצורים החיים, עקרון הסימטריה פועל תמיד, ועובדה זו מדגישה שוב את ההרמוניה של עולמנו. ביטוי מעניין נוסף לסימטריה הם מקצבים ביולוגיים (ביוריתמים), תנודות מחזוריות של תהליכים ביולוגיים ומאפייניהם (התכווצויות לב, נשימה, תנודות בעוצמת חלוקת התא, חילוף חומרים, פעילות מוטורית, מספר צמחים ובעלי חיים), הקשורים לרוב עם התאמה של אורגניזמים למחזוריות גיאופיזית. מדע מיוחד עוסק בחקר ביוריתמים - כרונוביולוגיה. בנוסף לסימטריה, ישנו גם מושג האסימטריה. סימטריה עומדת בבסיס דברים ותופעות, מבטאת משהו משותף, אופייני לאובייקטים שונים, בעוד שאסימטריה קשורה להתגלמות האינדיבידואלית של הדבר המשותף הזה באובייקט ספציפי. סימטריה מקיפה אדם בכל צעד. בטבע וביצירות אנושיות רבות, ללא סימטריה לא יהיה יופי, שלמות ונוחות. איך נחיה בלי סימטריה? האם זה באמת הדבר היחיד שמקשט את עולמנו? כן, ללא סימטריה העולם שלנו היה נראה אחרת לגמרי. אחרי הכל, חוקי שימור רבים מבוססים על סימטריה. לדוגמה, חוקי שימור האנרגיה, המומנטום והתנע הזוויתי הם תוצאות של סימטריות מרחב-זמן. וללא סימטריה לא יהיו חוקי שימור, שמנהלים במידה רבה את העולם שלנו.

אז סימטריה היא אחד המושגים העיקריים ביקום!

הפניות

1. Atanasyan, L. S. Butuzov V. F. "גיאומטריה 10 - 11 כיתות"

2. Weil, G. "Symmetry" מוסקבה, 2002

3. ב Ilenkin, Z. N. "סימטריה בטבע ובטכנולוגיה" M.: Editorial URSS, 2003

4. Vygodsky, M. I "מדריך למתמטיקה יסודית"

הוצאת הספרים "מדע". - מוסקבה, 1971

5. Ghika M. "אסתטיקה של פרופורציות בטבע ובאמנות" מוסקבה, 1936

6. גילדה, V. "עולם המראה", 1982

7. Dal, V.I "מילון הסבר לשפה הרוסית הגדולה" מוסקבה, 1978.

8. Ozhegov, S. I. מילון הסבר לשפה הרוסית / Ozhegov, S. I.,. Shvedova, N. Yu - M.: Education, 2010. Emelyanov V. "Fundamental Symmetries" MEPhI, 2008

9. Tarasov, S. L. "העולם הסימטרי להפליא הזה"מוציא לאור: - מ.: חינוך, 2002 G.

10. Tarasov, S. L. "סימטריה בעולם הסובב" ONICS, 2005

11. Urmantsev, Yu A. סימטריה של הטבע ואופי הסימטריה /. Urmantsev. Yu.A-M.: Mysl, 1974

12. שובניקוב A.V., "סימטריה במדע ובאמנות" מוסקבה, 1972.

13.

14.

במשך מאות שנים, סימטריה נותרה נכס שהעסיק את מוחותיהם של פילוסופים, אסטרונומים, מתמטיקאים, אמנים, אדריכלים ופיזיקאים. היוונים הקדמונים היו אובססיביים לזה, וגם היום, אנחנו נוטים לאמץ סימטריה בכל דבר, החל מהאופן שבו אנחנו מסדרים את הרהיטים שלנו ועד לאופן שבו אנחנו מעצבים את השיער שלנו.

איש אינו יודע מדוע התופעה הזו מעסיקה את מוחנו כל כך, או מדוע מתמטיקאים מנסים לראות סדר וסימטריה בדברים שסביבנו – אולם להלן עשר דוגמאות לכך שסימטריה באמת קיימת, וגם שאנו מוקפים. קח בחשבון: ברגע שאתה חושב על זה, אתה כל הזמן לא רצוני לחפש סימטריה באובייקטים סביבך.

ברוקולי רומנסקו

סביר להניח שעברתם שוב ושוב ליד מדף עם ברוקולי רומנסקו בחנות, ובגלל המראה החריג שלו, הנחתם שמדובר במוצר מהונדס גנטית. אבל למעשה, זו רק עוד דוגמא מני רבות לסימטריה פרקטלית בטבע - אם כי בולטת בהחלט.

בגיאומטריה, פרקטל הוא תבנית מורכבת, שלכל חלק שלה תבנית גיאומטרית זהה לתבנית כולה.

לכן, במקרה של ברוקולי רומנסקו, לכל פרח של התפרחת הקומפקטית יש את אותה ספירלה לוגריתמית כמו הראש כולו (רק בצורה מיניאטורית). למעשה, כל ראש הכרוב הזה הוא ספירלה אחת גדולה, המורכבת מניצנים קטנים הדומים לקונוסים, שגדלים גם הם בצורת מיני ספירלות. אגב, ברוקולי רומנסקו הוא קרוב משפחה גם של ברוקולי וגם של כרובית, למרות שהטעם והמרקם שלו מזכירים יותר את הכרובית.

הוא גם עשיר בקרוטנואידים ובוויטמינים C ו-K, מה שאומר שהוא תוספת בריאה ויפה מבחינה מתמטית לאוכל שלנו.

חַלַת דְבַשׁ

דבורים הן לא רק יצרניות מובילות של דבש - הן גם יודעות רבות על גיאומטריה.

במשך אלפי שנים אנשים התפעלו מהשלמות של צורות המשושים שבחלות הדבש ותהו כיצד דבורים יכולות ליצור באופן אינסטינקטיבי צורות שבני אדם יכולים ליצור רק עם סרגל ומצפן.

חלות דבש הן פריטי סימטריה של טפטים שבהם דוגמה חוזרת מכסה מישור (לדוגמה, רצפת אריחים או פסיפס). אז איך ולמה דבורים אוהבות לבנות משושים?

מלכתחילה, מתמטיקאים מאמינים שצורה מושלמת זו מאפשרת לדבורים לאחסן את הכמות הגדולה ביותר של דבש תוך שימוש בכמות השעווה הנמוכה ביותר. כאשר בונים צורות אחרות, לדבורים יהיו חללים גדולים יותר, שכן דמויות כאלה, כגון עיגול, אינן צמודות זו לזו לחלוטין.

צופים אחרים, שפחות נוטים להאמין באינטליגנציה של דבורים, מאמינים שהן יוצרות את הצורה המשושה לחלוטין "במקרה". במילים אחרות, הדבורים למעשה עוצרות עיגולים, והשעווה עצמה מקבלת צורה משושה.

בכל מקרה, זו עבודת טבע ודי מהממת.

חמניות

חמניות מתהדרות בסימטריה רדיאלית וסוג מעניין של סימטריה מספרים המכונה רצף פיבונאצ'י. רצף פיבונאצ'י הוא: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 24, 55, 89, 144 וכו'. (כל מספר נקבע לפי הסכום של שני המספרים הקודמים). אם ניקח את הזמן לספור את מספר ספירלות הזרעים בחמניות, היינו מגלים שמספר הספירלות עולה בקנה אחד עם מספרי פיבונאצ'י.

יתרה מכך, מספר עצום של צמחים (כולל ברוקולי רומנסקו) מייצרים עלי כותרת, עלים וזרעים לפי רצף פיבונאצ'י, וזו הסיבה שקשה כל כך למצוא תלתן בעל ארבעה עלים.

ספירת ספירלות על חמניות יכולה להיות די קשה, אז אם אתה רוצה לבדוק את העיקרון הזה בעצמך, נסה לספור ספירלות על דברים גדולים יותר כמו אצטרובלים, אננס וארטישוק.

אבל מדוע חמניות וצמחים אחרים מצייתים לכללים מתמטיים? בדיוק כמו המשושים בכוורת, הכל עניין של יעילות. מבלי להיות טכניים מדי, אנו יכולים פשוט לומר שפרח חמנייה יכול להחזיק הכי הרבה זרעים אם כל זרע ממוקם בזווית שהיא מספר לא רציונלי.

מסתבר שהמספר הכי אי-רציונלי הוא יחס הזהב, או Phi, ופשוט במקרה נחלק מספר פיבונאצי או לוקאס כלשהו במספר הקודם ברצף, נקבל מספר קרוב ל-Pi (+1.618033988749895. .). לפיכך, בכל צמח הגדל לפי רצף פיבונאצ'י חייבת להיות זווית התואמת ל-Phi (הזווית השווה ליחס הזהב) בין כל אחד מהזרעים, העלים, עלי הכותרת או הענפים.

פגז נאוטילוס

בנוסף לצמחים, יש גם כמה בעלי חיים המדגימים מספרי פיבונאצ'י. לדוגמה, קונכיית נאוטילוס גדלה ל"ספירלת פיבונאצי". הספירלה נוצרת כתוצאה מכך שהקליפה מנסה לשמור על אותה צורה פרופורציונלית כשהיא גדלה כלפי חוץ. במקרה של הנאוטילוס, מגמת גדילה זו מאפשרת לו לשמור על אותה צורת גוף לאורך כל חייו (בניגוד לבני אדם, שגופם משנה פרופורציות ככל שהם מתבגרים). כפי שניתן היה לצפות, ישנם חריגים לכלל זה: לא כל קונכיית נאוטילוס גדלה לספירלת פיבונאצי.

אבל כולם גדלים בצורה של ספירלות לוגריתמיות מוזרות. ולפני שאתם מתחילים לחשוב שהצפלופודים האלה כנראה יודעים מתמטיקה יותר טוב מכם, זכרו שהקליפות שלהם גדלות בצורה הזו מבלי שהם מודעים לכך, ושהם פשוט מנצלים את העיצוב האבולוציוני המאפשר לרכיכה לגדול מבלי לשנות צורה. .

בַּעֲלֵי חַיִים

לרוב בעלי החיים יש סימטריה דו-צדדית, כלומר ניתן לחלקם לשני חצאים שווים אם ישומש קו מפריד לאורך מרכז גופם. אפילו לבני אדם יש סימטריה דו-צדדית, וכמה מדענים מאמינים שהסימטריה של אדם היא הגורם החשוב ביותר לשאלה אם אנו מוצאים אותם מושכים פיזית או לא.

במילים אחרות, אם יש לך פרצוף עקום, מקווה שיש לך הרבה תכונות מפצות וחיוביות.

חיה אחת כנראה לוקחת את חשיבות הסימטריה בטקסי הזדווגות ברצינות רבה מדי, והחיה הזו היא הטווס. דרווין התעצבן מאוד על סוג זה של ציפור, ובמכתבו בשנת 1860 הוא כתב כי "בכל פעם שאני מסתכל על נוצת הזנב של טווס אני מרגיש בחילה!" עבור דארווין, זנבו של הטווס נראה מכביד במקצת, שכן, לדעתו, לזנב כזה לא הייתה משמעות אבולוציונית, מכיוון שהוא לא התאים לתיאוריית "הברירה הטבעית" שלו.

הוא כעס עד שפיתח את התיאוריה של הברירה המינית, שהיא חיה מפתחת תכונות מסוימות שיתנו לה את הסיכוי הטוב ביותר להזדווג. ככל הנראה, עבור טווסים, הברירה המינית נחשבת חשובה להפליא, שכן הם הגדילו מגוון של דפוסים כדי למשוך את בני זוגם, החל בצבעים עזים, גודל גדול, הסימטריה של גופם והדפוס החוזר של זנבותיהם.

קורי עכביש

ישנם כ-5,000 מינים של עכבישים ארוגים כדורים, שכולם יוצרים קורים עגולים כמעט לחלוטין עם תומכים רדיאליים במרחק שווה כמעט היוצאים מהמרכז ונקשרים בספירלה ללכידה יעילה יותר של טרף.

מדענים עדיין לא מצאו תשובה מדוע עכבישים ארוגים בכדורים שמים דגש כה רב על גיאומטריה, שכן מחקרים הראו שקורים מעוגלים אינם מחזיקים טרף טוב יותר מאשר קורים בעלי צורה לא סדירה. כמה מדענים משערים שעכבישים בונים קורים עגולים מכיוון שהם חזקים יותר והסימטריה הרדיאלית עוזרת להפיץ את כוח הפגיעה באופן שווה כאשר טרף נתפס ברשת, וכתוצאה מכך פחות שברים ברשת.

אבל נותרה השאלה: אם זו באמת הדרך הטובה ביותר ליצור רשת, אז למה לא כל העכבישים משתמשים בה?

לחלק מהעכבישים שאינם ארוגים כדורים יש את היכולת ליצור את אותו סוג של רשת, אך הם אינם עושים זאת. לדוגמה, עכביש שהתגלה לאחרונה בפרו בונה חלקים בודדים של רשת בגודל ובאותו אורך (מוכיח את יכולתו "למדוד"), אבל אז הוא פשוט מחבר את כל החלקים האלה באותו גודל בסדר אקראי ל- רשת גדולה שאין לה צורה מסוימת. אולי העכבישים האלה מפרו יודעים משהו שעכבישים ארוגים כדורים לא יודעים, או אולי הם פשוט לא העריכו עדיין את היופי שבסימטריה?

עיגולי תבואה עם קציר

תנו לזוג מתעללים קרש, חתיכת חבל ושמיכת חושך ומסתבר שגם בני אדם טובים ביצירת צורות סימטריות.

למעשה, בדיוק בגלל הסימטריה והמורכבות המדהימים של עיצוב עיגולי התבואה, אנשים ממשיכים להאמין שרק חייזרים מהחלל החיצון יכולים ליצור דבר כזה, למרות שהאנשים שיצרו את המעגלים האלה התוודו. אולי פעם הייתה תערובת של מעגלים מעשה ידי אדם וכאלה שנעשו על ידי חייזרים, אבל המורכבות הגוברת של המעגלים היא העדות הברורה ביותר לכך שהם נוצרו על ידי בני אדם.

זה יהיה לא הגיוני להניח שהחייזרים יהפכו את המסרים שלהם למורכבים עוד יותר, בהתחשב בכך שאנשים עדיין לא ממש הבינו את המשמעות של מסרים פשוטים. סביר להניח שאנשים לומדים אחד מהשני מהדוגמאות של מה שהם יצרו ומסבכים יותר ויותר את היצירות שלהם. מלבד ספקולציות לגבי מקורם, ברור שהעיגולים יפים למראה, בעיקר בגלל שהם כל כך מרשימים מבחינה גיאומטרית.

הפיזיקאי ריצ'רד טיילור ערך מחקר על עיגולי יבול ומצא כי בנוסף לעובדה שלפחות עיגול אחד נוצר על הקרקע בכל לילה, רוב העיצובים שלהם מציגים מגוון רחב של סימטריות ודפוסים מתמטיים, כולל פרקטלים וספירלות פיבונאצ'י.

פתיתי שלג

גם דברים זעירים כמו פתיתי שלג נוצרים גם הם על פי חוקי הסדר, שכן רוב פתיתי השלג נוצרים בסימטריה רדיאלית פי שישה עם תבניות מורכבות וזהות על כל אחד מענפיו.

ההבנה מדוע צמחים ובעלי חיים בוחרים בסימטריה היא קשה בפני עצמה, אבל עצמים דוממים – איך הם מנהלים אותה? ככל הנראה, הכל מסתכם בכימיה, ובפרט איך מולקולות מים מסתדרות כשהן קופאות (מתגבשות).

מולקולות מים הופכות למוצקות על ידי יצירת קשרי מימן חלשים זו עם זו. קשרים אלו מתיישרים בסידור מסודר שממקסם את כוחות המשיכה ומפחית את כוחות הדחייה, וזה מה שגורם לצורה המשושה של פתית שלג. עם זאת, כולנו יודעים שאין שני פתיתי שלג זהים, אז איך נוצר פתית שלג בסימטריה מוחלטת עם עצמו, אבל לא נראה כמו פתיתי שלג אחרים? כאשר כל פתית שלג יורד מהשמיים, הוא חווה תנאים אטמוספריים ייחודיים, כמו טמפרטורה ולחות, המשפיעים על האופן שבו הגבישים "גדלים" עליו. כל הענפים של פתית השלג עוברים את אותם תנאים ולכן מתגבשים באותו אופן – כל ענף הוא העתק מדויק של השני. אף פתית שלג אחר לא עובר את אותם תנאים כשהוא יורד, אז כולם נראים קצת אחרת.

גלקסיית שביל החלב

כפי שכבר ראינו, סימטריה ודפוסים מתמטיים קיימים בכל מקום בו אנו מסתכלים - אך האם חוקי הטבע הללו מוגבלים רק לכוכב הלכת שלנו? כנראה שלא.

לאחר שגילו לאחרונה חלק חדש של שביל החלב, אסטרונומים מאמינים שהגלקסיה שלנו היא השתקפות כמעט מושלמת של עצמה. בהתבסס על מידע חדש, מדענים קיבלו אישור לתיאוריה שלהם שיש רק שתי זרועות ענקיות בגלקסיה שלנו: זרוע פרסאוס וזרוע קנטאורי. בנוסף לסימטריית המראה, לשביל החלב עיצוב מדהים נוסף - בדומה לקונכיות נאוטילוס וחמניות, כאשר כל זרוע של הגלקסיה היא ספירלה לוגריתמית, המתחילה במרכז הגלקסיה ומתרחבת לכיוון הקצה החיצוני.

סימטריה של השמש והירח

בהתחשב בכך שקוטרה של השמש 1.4 מיליון קילומטרים וקוטרו של הירח 3,474 קילומטרים בלבד, קשה מאוד לדמיין שהירח יכול לחסום את אור השמש ולהעניק לנו כחמישה ליקויי חמה כל שנתיים.

אז איך זה קורה בעצם?

במקרה, למרות שהשמש רחבה בערך פי ארבע מאות מהירח, היא ממוקמת רחוק יותר מאיתנו פי ארבע מאות מהירח. הסימטריה של הקשר הזה גורמת לשמש והירח להיראות באותו גודל במבט מכדור הארץ, כך שהירח יכול בקלות לחסום את השמש כשהם בקו אחד עם כדור הארץ.

המרחק מכדור הארץ לשמש יכול, כמובן, לגדול ככל שהיא נכנסת למסלול, וכאשר מתרחש ליקוי במהלך תקופה זו, אנו עשויים לחוות ליקוי שנתי או חלקי מאחר והשמש אינה מוסתרת לחלוטין. אבל כל שנה או שנתיים הכל הופך להיות סימטרי לחלוטין, ואנחנו יכולים להסתכל על האירוע המפואר שאנו מכנים ליקוי חמה מוחלט.

סימטריה (מיוונית עתיקה συμμετρία - סימטריה) היא שימור המאפיינים של סידור האלמנטים של דמות ביחס למרכז או לציר הסימטריה במצב ללא שינוי במהלך כל טרנספורמציה.

המילה "סימטריה" מוכרת לנו מילדות. בהסתכלות במראה, אנו רואים חצאים סימטריים של הפנים בהסתכלות על כפות הידיים, אנו רואים גם חפצים סימטריים במראה. נטילת פרח קמומיל בידנו, אנו משוכנעים שעל ידי הפיכתו סביב הגבעול, נוכל להשיג יישור של חלקים שונים של הפרח. זהו סוג אחר של סימטריה: סיבובי. ישנם מספר רב של סוגי סימטריה, אך כולם תמיד עוקבים אחר כלל כללי אחד: עם טרנספורמציה כלשהי, אובייקט סימטרי תמיד מתחבר עם עצמו.

הטבע אינו סובל סימטריה מדויקת . תמיד יש סטיות קטנות לפחות. לפיכך, הידיים, הרגליים, העיניים והאוזניים שלנו אינן זהות לחלוטין זו לזו, למרות שהן מאוד דומות. וכן הלאה עבור כל חפץ. הטבע נוצר לא על פי עקרון האחידות, אלא על פי עקרון העקביות והמידתיות. מידתיות היא המשמעות העתיקה של המילה "סימטריה". הפילוסופים של העת העתיקה ראו בסימטריה ובסדר את תמצית היופי. אדריכלים, אמנים ומוזיקאים מכירים והשתמשו בחוקי הסימטריה עוד מימי קדם. ויחד עם זאת, הפרה קלה של החוקים הללו יכולה להעניק לחפצים קסם ייחודי וקסם קסום ממש. לפיכך, דווקא באסימטריה קלה מסבירים כמה היסטוריונים של האמנות את היופי והמגנטיות של החיוך המסתורי של המונה ליזה מאת לאונרדו דה וינצ'י.

סימטריה יוצרת הרמוניה, אשר נתפסת על ידי המוח שלנו כתכונה הכרחית של יופי. זה אומר שאפילו התודעה שלנו חיה על פי חוקי עולם סימטרי.

לפי Weyl, אובייקט שניתן לבצע איתו פעולה כלשהי, וכתוצאה מכך למצב המקורי, נקרא סימטרי.

סימטריה בביולוגיה היא סידור קבוע של חלקים דומים (זהים) בגוף או צורות של אורגניזם חי, אוסף של אורגניזמים חיים ביחס למרכז או לציר הסימטריה.

סימטריה בטבע

לאובייקטים ולתופעות של טבע חי יש סימטריה. זה מאפשר לאורגניזמים חיים להסתגל טוב יותר לסביבתם ופשוט לשרוד.

בטבע החי, הרוב המכריע של האורגניזמים החיים מציגים סוגים שונים של סימטריות (צורה, דמיון, מיקום יחסי). יתר על כן, אורגניזמים בעלי מבנים אנטומיים שונים יכולים להיות בעלי אותו סוג של סימטריה חיצונית.

סימטריה חיצונית יכולה לשמש בסיס לסיווג של אורגניזמים (כדורי, רדיאלי, צירי וכו') למיקרואורגניזמים החיים בתנאים של כוח משיכה חלש יש סימטריה בולטת של צורה.

הפיתגוראים הפנו את תשומת הלב לתופעות הסימטריה בטבע החי עוד ביוון העתיקה בקשר להתפתחות תורת ההרמוניה (המאה החמישית לפני הספירה). במאה ה-19 הופיעו יצירות בודדות על סימטריה בעולם הצומח והחי.

במאה ה-20, באמצעות מאמציהם של מדענים רוסים - V. Beklemishev, V. Vernadsky, V. Alpatov, G. Gause - נוצר כיוון חדש בחקר הסימטריה - ביוסימטריה, אשר על ידי לימוד הסימטריות של מבנים ביולוגיים ב- הרמות המולקולריות והעל-מולקולריות, מאפשרות לנו לקבוע מראש אפשרויות סימטריה אפשריות באובייקטים ביולוגיים, לתאר בקפדנות את הצורה החיצונית והמבנה הפנימי של כל אורגניזמים.

סימטריה בצמחים

המבנה הספציפי של צמחים ובעלי חיים נקבע על פי מאפייני בית הגידול שאליו הם מסתגלים ומאפייני אורח חייהם.

צמחים מאופיינים בסימטריית חרוט, הנראית בבירור בכל עץ. לכל עץ יש בסיס וחלק עליון, "עליון" ו"תחתית" המבצעים פונקציות שונות. משמעות ההבדל בין החלק העליון והתחתון, כמו גם כיוון הכבידה, קובעים את הכיוון האנכי של הציר הסיבובי של "קונוס העץ" ואת מישורי הסימטריה. העץ סופג לחות וחומרי הזנה מהאדמה דרך מערכת השורשים, כלומר למטה, ואת הפונקציות החיוניות הנותרות מבצע הכתר, כלומר בחלק העליון. לכן, הכיוונים "למעלה" ו"למטה" עבור עץ שונים באופן משמעותי. וכיוונים במישור המאונך לאנך כמעט ואינם ניתנים להבחנה עבור עץ: בכל הכיוונים הללו, אוויר, אור ולחות זורמים לעץ במידה שווה. כתוצאה מכך, מופיעים ציר סיבובי אנכי ומישור אנכי של סימטריה.

רוב הצמחים הפורחים מפגינים סימטריה רדיאלית ודו צדדית. פרח נחשב סימטרי כאשר כל עטיף מורכב ממספר שווה של חלקים. פרחים בעלי חלקים זוגיים נחשבים לפרחים בעלי סימטריה כפולה וכו'. סימטריה משולשת נפוצה עבור חד-פסיגיים, בעוד שסימטריה חמישית נפוצה עבור דו-פסיגיים.

העלים מאופיינים בסימטריית מראה. אותה סימטריה מצויה גם בפרחים, אך בהם מופיעה לרוב סימטרית מראה בשילוב עם סימטריה סיבובית. ישנם גם מקרים תכופים של סימטריה פיגורטיבית (ענפי שיטה, עצי רואן). מעניין שבעולם הפרחוני הנפוצה ביותר היא סימטריה סיבובית מהסדר החמישי, שהיא בלתי אפשרית ביסודה במבנים התקופתיים של הטבע הדומם. האקדמאי נ' בלוב מסביר עובדה זו בכך שציר מסדר 5 הוא מעין מכשיר של מאבק הקיום, "ביטוח מפני התאבנות, התגבשות, שהשלב הראשון בו יהיה לכידתם ברשת". אכן, לאורגניזם חי אין מבנה גבישי במובן זה שאפילו לאיבריו הפרטיים אין סריג מרחבי. עם זאת, מבנים מסודרים מיוצגים בו באופן נרחב מאוד.

סימטריה בבעלי חיים

סימטריה אצל בעלי חיים פירושה התכתבות בגודל, צורה וקו המתאר, כמו גם הסידור היחסי של חלקי הגוף הממוקמים בצדדים מנוגדים של קו ההפרדה.

סימטריה כדורית מתרחשת אצל רדיולארים ודגי שמש, שגופם כדורי בצורתם, וחלקים מפוזרים סביב מרכז הכדור ומשתרעים ממנו. לאורגניזמים כאלה אין חלקים קדמיים, אחוריים או צדדיים של הגוף כל מישור שנמשך דרך המרכז מחלק את החיה לחצאים שווים.

עם סימטריה רדיאלית או רדיאלית, לגוף יש צורה של גליל קצר או ארוך או כלי עם ציר מרכזי, שממנו משתרעים חלקי הגוף בצורה רדיאלית. אלה הם coelenterates, echinoderms וכוכבי ים.

עם סימטריית מראה, ישנם שלושה צירים של סימטריה, אבל רק זוג אחד של צלעות סימטריות. כי שני הצדדים האחרים - הבטן והגב - אינם דומים זה לזה. סוג זה של סימטריה אופייני לרוב בעלי החיים, כולל חרקים, דגים, דו-חיים, זוחלים, ציפורים ויונקים.

חרקים, דגים, ציפורים ובעלי חיים מאופיינים בהבדל בין הכיוונים "קדימה" ו"אחורה" שאינו תואם את הסימטריה הסיבובית. Tyanitolkai הפנטסטי, שהומצא באגדה המפורסמת על דוקטור איבוליט, נראה כיצור מדהים לחלוטין, שכן החצאים הקדמיים והאחוריים שלו סימטריים. כיוון התנועה הוא כיוון שנבחר ביסודו, שאין לגביו סימטריה באף חרק, בשום דג או ציפור, בשום חיה. בכיוון זה החיה ממהרת לחפש מזון, באותו כיוון שבו היא בורחת מרודפיה.

בנוסף לכיוון התנועה, הסימטריה של יצורים חיים נקבעת על ידי כיוון אחר - כיוון הכבידה. שני הכיוונים משמעותיים; הם מגדירים את מישור הסימטריה של יצור חי.

סימטריה דו-צדדית (מראה) היא הסימטריה האופיינית לכל נציגי עולם החי. סימטריה זו נראית בבירור אצל הפרפר; הסימטריה של שמאל וימין מופיעה כאן בקפדנות כמעט מתמטית. אנו יכולים לומר שכל חיה (כמו גם חרקים, דגים, ציפורים) מורכבת משני אננטיומורפים - החצי הימני והשמאלי. אננטיומורפים הם גם חלקים זוגיים, שאחד מהם נופל לימין והשני לחצי השמאלי של גוף החיה. לפיכך, אננטיומורפים הם אוזן ימין ושמאל, עין ימין ושמאל, קרן ימין ושמאל וכו'.

סימטריה בבני אדם

לגוף האדם יש סימטריה דו-צדדית (מראה חיצוני ומבנה השלד). סימטריה זו תמיד הייתה והיא המקור העיקרי להערצה האסתטית שלנו לגוף האדם בעל פרופורציות טובות. גוף האדם בנוי על עקרון הסימטריה הדו-צדדית.

רובנו רואים את המוח כמבנה יחיד במציאות, הוא מחולק לשני חצאים. שני החלקים הללו - שתי ההמיספרות - מתאימים זה לזה בחוזקה. בהתאמה מלאה לסימטריה הכללית של גוף האדם, כל חצי כדור הוא תמונת מראה כמעט מדויקת של השני

השליטה בתנועות הבסיסיות של גוף האדם ובתפקודי החישה שלו מחולקת באופן שווה בין שתי ההמיספרות של המוח. ההמיספרה השמאלית שולטת בצד הימני של המוח, וההמיספרה הימנית שולטת בצד השמאלי.

סימטריה פיזית של הגוף והמוח אינה אומרת שצד ימין וצד שמאל שווים מכל הבחינות. מספיק לשים לב לפעולות הידיים שלנו כדי לראות את הסימנים הראשוניים של סימטריה תפקודית. למעטים האנשים יש שימוש שווה בשתי הידיים; לרוב יש את היד המובילה.

סוגי סימטריה בבעלי חיים

1. מרכזי

2. צירי (מראה)

3. רדיאלי

4. דו צדדי

5. קורה כפולה

6. פרוגרסיבי (מטאמריזם)

7. תרגום-סיבובי

סוגי סימטריה

ידועים רק שני סוגים עיקריים של סימטריה - סיבובית ותרגלית. בנוסף, ישנו שינוי מהשילוב של שני סוגי סימטריה עיקריים אלו - סימטריה סיבובית-תרגום.

סימטריה סיבובית. לכל אורגניזם יש סימטריה סיבובית. עבור סימטריה סיבובית, אנטימר הם מרכיב מאפיין חיוני. חשוב לדעת שכאשר מסובבים אותו במידה כלשהי, קווי המתאר של הגוף יתאימו למיקום המקורי. הדרגה המינימלית של צירוף מתאר היא עבור כדור המסתובב סביב מרכז הסימטריה. מידת הסיבוב המקסימלית היא 360 0, כאשר בעת סיבוב בכמות זו קווי המתאר של הגוף חופפים. אם גוף מסתובב סביב מרכז סימטריה, אז ניתן למשוך צירים ומישורי סימטריה רבים דרך מרכז הסימטריה. אם גוף מסתובב סביב ציר הטרופולרי אחד, אז דרך הציר הזה אפשר לצייר כמה מישורים שיש בגוף הנתון. בהתאם למצב זה, מדברים על סימטריה סיבובית בסדר מסוים. לדוגמה, לאלמוגים בעלי שש קרניים יהיו סימטריה סיבובית מסדר שישי. לקטנופורים יש שני מישורי סימטריה, ויש להם סימטריה מסדר שני. הסימטריה של ctenophores נקראת גם דו רדיאלית. לבסוף, אם לאורגניזם יש רק מישור סימטריה אחד, ובהתאם, שני אנטימרים, אזי סימטריה כזו נקראת דו-צדדית או דו-צדדית. מחטים דקות משתרעות בצורה רדיאלית. זה עוזר לפרוטוזואה "לרחף" בעמודת המים. נציגים אחרים של פרוטוזואה הם גם כדוריים - קרניים (רדיולריה) ודגי שמש עם תהליכים בצורת קרניים-פסאודופודיה.

סימטריה תרגום. עבור סימטריה תרגום, האלמנטים האופייניים הם מטאמרים (מטה - אחד אחרי השני; mer - חלק). במקרה זה, חלקי הגוף אינם ממוקמים במראה זה מול זה, אלא ברצף אחד אחרי השני לאורך הציר הראשי של הגוף.

מטאמריות - אחת מצורות הסימטריה הטרנסציונלית. זה בולט במיוחד ב-annelids, שגופו הארוך מורכב ממספר רב של מקטעים כמעט זהים. מקרה זה של פילוח נקרא הומונומי. אצל פרוקי רגליים, מספר המקטעים עשוי להיות קטן יחסית, אך כל מקטע שונה במקצת משכניו או בצורתו או בתוספות (מקטעים ביתיים עם רגליים או כנפיים, מקטעי בטן). פילוח זה נקרא הטרונומי.

סימטריה סיבובית-תרגום . לסוג זה של סימטריה יש תפוצה מוגבלת בממלכת החי. סימטריה זו מאופיינת בכך שכאשר מסתובבים בזווית מסוימת, חלק מהגוף נע מעט קדימה וכל אחד לאחר מכן מגדיל את גודלו לוגריתמית בכמות מסוימת. לפיכך, משולבים פעולות הסיבוב והתנועה הטרנסציונלית. דוגמה לכך היא קונכיות החדר הספירליות של הפורמיניפרה, כמו גם קונכיות החדר הספירליות של חלק מהצפלופודים. בתנאים מסוימים, ניתן לכלול בקבוצה זו גם קונכיות ספירליות לא-חומות של גסטרופודים

סימטריית מראה

אם אתם עומדים במרכז הבניין ומשמאלכם יש אותו מספר קומות, עמודים, חלונות כמו מימינכם, אז המבנה סימטרי. אם ניתן היה לכופף אותו לאורך הציר המרכזי, אז שני חצאי הבית היו עולים בקנה אחד כשהם מונחים על גבי. סימטריה זו נקראת סימטרית מראה. סוג זה של סימטריה פופולרי מאוד בממלכת החיות האדם עצמו מותאם לפי הקנונים שלו.

ציר הסימטריה הוא ציר הסיבוב. במקרה זה, לבעלי חיים, ככלל, אין מרכז של סימטריה. אז סיבוב יכול להתרחש רק סביב ציר. במקרה זה, לרוב יש לציר מוטות באיכות שונה. לדוגמה, ב-coelenterates, הידרה או כלנית, הפה ממוקם על עמוד אחד, והסוליה שאיתה מחוברים בעלי חיים חסרי תנועה אלו למצע ממוקמת בצד השני. ציר הסימטריה עשוי לחפוף מורפולוגית לציר האנטרו-פוסטורי של הגוף.

עם סימטריית מראה, הצד הימני והשמאלי של האובייקט משתנים.

מישור סימטריה הוא מישור העובר דרך ציר הסימטריה, חופף לו וחותך את הגוף לשני חצאי מראה. חצאים אלו, הממוקמים זה מול זה, נקראים אנטימרים (אנטי - נגד; mer - חלק). לדוגמה, בהידרה מישור הסימטריה חייב לעבור דרך פתח הפה ודרך הסוליה. לאנטימרים של חצאים מנוגדים צריך להיות מספר שווה של מחושים הממוקמים סביב הפה של ההידרה. להידרה יכולים להיות מספר מישורי סימטריה, שמספרם יהיה כפולה של מספר המחושים. בשושנת ים עם מספר גדול מאוד של מחושים, ניתן לצייר מישורים רבים של סימטריה. עבור מדוזה עם ארבעה מחושים על פעמון, מספר מישורי הסימטריה יוגבל לכפולה של ארבעה. לקטנופורים יש רק שני מישורי סימטריה - לוע ומחוש. לבסוף, לאורגניזמים סימטריים דו-צדדיים יש רק מישור אחד ורק שני אנטימר מראה - הצד הימני והשמאלי של החיה, בהתאמה.

המעבר מסימטריה רדיאלית או רדיאלית לדו-צדדית או דו-צדדית קשור למעבר מאורח חיים בישיבה לתנועה אקטיבית בסביבה. עבור צורות ישיבות, הקשר עם הסביבה שווה לכל הכיוונים: סימטריה רדיאלית מתאימה בדיוק לאורח חיים זה. בבעלי חיים הנעים באופן פעיל, הקצה הקדמי של הגוף הופך לא שווה ביולוגית לשאר הגוף, הראש נוצר, והצד הימני והשמאלי של הגוף הופכים להבחנה. בשל כך, הסימטריה הרדיאלית אובדת, וניתן לצייר רק מישור אחד של סימטריה דרך גוף החיה, ולחלק את הגוף לצד ימין ושמאל. סימטריה דו-צדדית פירושה שצד אחד של גוף בעל חיים הוא תמונת מראה של הצד השני. סוג זה של ארגון מאפיין את רוב חסרי החוליות, בייחוד annelids ופרוקי רגליים - סרטנים, arachnids, חרקים, פרפרים; לבעלי חוליות - דגים, ציפורים, יונקים. סימטריה דו-צדדית מופיעה לראשונה בתולעים שטוחות, שבהן הקצוות הקדמיים והאחוריים של הגוף שונים זה מזה.

אצל annelids ופרוקי רגליים נצפתה גם מטאמריזם - אחת מצורות הסימטריה הטרנסציונלית, כאשר חלקי הגוף ממוקמים ברצף אחד אחרי השני לאורך הציר הראשי של הגוף. זה בולט במיוחד ב-annelids (תולעי אדמה). אנלידים מקבלים את שמם מהעובדה שגופם מורכב מסדרה של טבעות או מקטעים (מקטעים). גם האיברים הפנימיים וגם דפנות הגוף מפולחים. אז החיה מורכבת מכמאה יחידות דומות פחות או יותר - מטאמרים, שכל אחת מהן מכילה איבר אחד או זוג מכל מערכת. הקטעים מופרדים זה מזה על ידי מחיצות רוחביות. בתולעת אדמה, כמעט כל המקטעים דומים זה לזה. האנלידים כוללים פולצ'אטים - צורות ימיות השוחות בחופשיות במים וחופרות בחול. לכל חלק בגופם יש זוג בליטות לרוחב הנושאות צרור צפוף של זיפים. פרוקי רגליים קיבלו את שמם מהספחים המשותפים המשותפים האופייניים להם (כגון איברי שחייה, גפיים הליכה, חלקי פה). כולם מאופיינים בגוף מפולח. לכל פרוקי רגליים יש מספר מוגדר של מקטעים, אשר נותר ללא שינוי לאורך חייו. סימטריית מראה נראית בבירור בפרפר; הסימטריה של שמאל וימין מופיעה כאן בקפדנות כמעט מתמטית. אנו יכולים לומר שכל חיה, חרק, דג, ציפור מורכבת משני אננטיומורפים - החצי הימני והשמאלי. לפיכך, אננטיומורפים הם אוזן ימין ושמאל, עין ימין ושמאל, קרן ימין ושמאל וכו'.

סימטריה רדיאלית

סימטריה רדיאלית היא צורה של סימטריה שבה גוף (או דמות) חופפים לעצמו כאשר העצם מסתובב סביב נקודה או קו ספציפיים. לעתים קרובות נקודה זו חופפת למרכז הסימטריה של האובייקט, כלומר, הנקודה שבה מספר אינסופי של צירים של סימטריה דו-צדדית מצטלבים.

בביולוגיה, סימטריה רדיאלית מתרחשת כאשר ציר סימטריה אחד או יותר עוברים דרך ישות תלת מימדית. יתרה מכך, לבעלי חיים סימטריים רדיאליים לא יהיו מישורי סימטריה. לפיכך, לסיפונופור Velella יש ציר סימטריה מסדר שני ואין מישורי סימטריה.

בדרך כלל עוברים שני מישורי סימטריה או יותר דרך ציר הסימטריה. מישורים אלו מצטלבים לאורך קו ישר - ציר הסימטריה. אם בעל החיים מסתובב סביב הציר הזה במידה מסוימת, אז הוא יוצג על עצמו (תעלה בקנה אחד עם עצמו).
יכולים להיות כמה צירים כאלה של סימטריה (סימטריה פוליאקסונית) או אחד (סימטריה מונקסונית). סימטריה פוליאקסונלית שכיחה בקרב פרוטיסטים (למשל רדיולארים).

ככלל, בבעלי חיים רב-תאיים, שני הקצוות (הקטבים) של ציר סימטריה בודד אינם שווים (לדוגמה, אצל מדוזה, הפה ממוקם על קוטב אחד (אוראלי), וקצה הפעמון נמצא ממול. קוטב (אבוראלי) כזה (וריאנט של סימטריה רדיאלית) באנטומיה השוואתית נקראת חד-צירית בהקרנה דו-ממדית, סימטריה רדיאלית יכולה להישמר אם ציר הסימטריה מכוון בניצב למישור ההקרנה מילים, שימור הסימטריה הרדיאלית תלוי בזווית הצפייה.
סימטריה רדיאלית אופיינית לקניידרים רבים, כמו גם לרוב הכבישים. ביניהם יש את מה שנקרא פנטסימטריה, המבוססת על חמישה מישורי סימטריה. בכינודרמים, הסימטריה הרדיאלית היא משנית: הזחלים שלהם סימטריים דו-צדדיים, ובבעלי חיים בוגרים, הסימטריה הרדיאלית החיצונית נשברת על ידי נוכחות של לוח מדרפור.

בנוסף לסימטריה רדיאלית אופיינית, יש סימטריה רדיאלית דו-רדיאלית (שני מישורי סימטריה, למשל, בקטנופורים). אם יש רק מישור סימטריה אחד, אז הסימטריה היא דו-צדדית (לאנשים בעלי סימטריה דו-צדדית יש סימטריה כזו).

בצמחים פורחים, לעתים קרובות מוצאים פרחים סימטריים רדיאליים: 3 מישורי סימטריה (עשב צפרדעים), 4 מישורי סימטריה (סינקוופויל זקוף), 5 מישורי סימטריה (פעמון), 6 מישורי סימטריה (קולכיקום). פרחים בעלי סימטריה רדיאלית נקראים אקטינומורפיים, פרחים בעלי סימטריה דו-צדדית נקראים זיגומורפיים.

אם הסביבה הסובבת בעל חיים הומוגנית פחות או יותר מכל הצדדים והחיה במגע אחיד איתו עם כל חלקי פני השטח שלו, אז צורת הגוף היא בדרך כלל כדורית, והחלקים החוזרים ממוקמים בכיוונים רדיאליים. רדיולארים רבים שהם חלק ממה שנקרא פלנקטון הם כדוריים, כלומר. אוסף של אורגניזמים התלויים בעמוד המים ואינם מסוגלים לשחות פעילה; חדרים כדוריים מכילים כמה נציגים פלנקטוניים של פורמיניפרה (פרוטוזואה, תושבי ים, אמבות צוואה ימיות). פורמיניפרות סגורות בקונכיות בצורות שונות ומשונות. הגוף הכדורי של דג השמש שולח מספר רב של פסאודופודיות דקות, דמויות חוטים, המסודרות בצורה רדיאלית לכל הכיוונים. הגוף נטול שלד מינרלי. סוג זה של סימטריה נקרא equiaxial, שכן הוא מאופיין בנוכחות של צירי סימטריה זהים רבים.

טיפוסים דו-ציריים ופולי-סימטריים נמצאים בעיקר בקרב בעלי חיים מאורגנים נמוכים ובעלי מובחנים גרועים. אם יש 4 איברים זהים סביב ציר האורך, אז סימטריה רדיאלית במקרה זה נקראת ארבע קרניים. אם יש שישה איברים כאלה, אז סדר הסימטריה יהיה שש קרניים וכו'. מכיוון שמספרם של איברים כאלה מוגבל (לעיתים קרובות 2,4,8 או כפולה של 6), תמיד ניתן לצייר מספר מישורי סימטריה, המתאימים למספר האיברים הללו. מטוסים מחלקים את גוף החיה למקטעים שווים עם איברים חוזרים. זה ההבדל בין סימטריה רדיאלית לסוג הפוליסימטרי. סימטריה רדיאלית אופיינית לצורות יושבניות ומצורפות. המשמעות האקולוגית של סימטריה רדיאלית ברורה: בעל חיים יושב מוקף מכל עבר באותה סביבה ועליו להיכנס ליחסים עם סביבה זו באמצעות איברים זהים שחוזרים על עצמם בכיוונים רדיאליים. זהו אורח חיים בישיבה התורם לפיתוח סימטריה קורנת.

סימטריה סיבובית

סימטריה סיבובית "פופולרית" בעולם הצמחים. קח בידך פרח קמומיל. השילוב של חלקים שונים של הפרח מתרחש אם הם מסובבים סביב הגבעול.

לעתים קרובות מאוד החי והצומח שואלים צורות חיצוניות זה מזה. לכוכבי הים המנהלים אורח חיים וגטטיבי יש סימטריה סיבובית, והעלים שלהם משקפים.

צמחים המוגבלים למקום קבוע מבחינים בבירור רק בחלק העליון והתחתון, וכל שאר הכיוונים הם פחות או יותר זהים עבורם. באופן טבעי, המראה שלהם נתון לסימטריה סיבובית. לבעלי חיים חשוב מאוד מה מלפנים ומה מאחור רק "שמאל" ו"ימין" נשארים שווים עבורם. במקרה זה, סימטריית המראה שוררת. זה מוזר שבעלי חיים שמחליפים חיים ניידים לחיים ללא תנועה ואז חוזרים שוב לחיים ניידים, עוברים סוג אחד של סימטריה לאחר מספר מקביל של פעמים, כפי שקרה, למשל, עם כוכבי ים (כוכבי ים וכו').

סימטריה סלילנית או ספירלית

סימטריה סליל היא סימטריה ביחס לשילוב של שתי טרנספורמציות - סיבוב ותרגום לאורך ציר הסיבוב, כלומר. יש תנועה לאורך ציר הבורג ומסביב לציר הבורג. יש ברגים ימין ושמאל.

דוגמאות למדחפים טבעיים הן: טוסיק של נרווייתן (לווין קטן שחי בים הצפוני) - מדחף שמאלי; קליפת חילזון - בורג ימני; הקרניים של איל פמיר הן אננטיומורפים (קרן אחת מסובבת בספירלה שמאלית, והשנייה בספירלה ימנית). סימטריה ספירלית אינה אידיאלית, למשל, קליפת הרכיכות מצטמצמת או מתרחבת בקצה.

למרות שסימטריה סליל חיצונית נדירה בבעלי חיים רב-תאיים, למולקולות חשובות רבות שמהן בנויים אורגניזמים חיים - חלבונים, חומצות דאוקסיריבונוקלאיות - ל-DNA יש מבנה סלילי. הממלכה האמיתית של הברגים הטבעיים היא עולם ה"מולקולות החיות" - מולקולות הממלאות תפקיד חשוב מהותי בתהליכי החיים. מולקולות אלו כוללות, קודם כל, מולקולות חלבון. ישנם עד 10 סוגי חלבונים בגוף האדם. כל חלקי הגוף, כולל עצמות, דם, שרירים, גידים, שיער, מכילים חלבונים. מולקולת חלבון היא שרשרת המורכבת מגושים בודדים ומפותלת בספירלה ימנית. זה נקרא סליל אלפא. מולקולות סיבי הגיד הן סלילי אלפא משולשים. סלילי אלפא המעוותים מספר פעמים אחד עם השני יוצרים ברגים מולקולריים, שנמצאים בשיער, בקרניים ובפרסות. למולקולת ה-DNA יש מבנה של סליל ימני כפול, שהתגלה על ידי המדענים האמריקאים ווטסון וקריק. הסליל הכפול של מולקולת ה-DNA הוא הבורג הטבעי העיקרי.

מַסְקָנָה

כל הצורות בעולם כפופות לחוקי הסימטריה. אפילו לעננים "חופשיים לנצח" יש סימטריה, אם כי מעוותת. קפואים בשמים הכחולים, הם דומים למדוזות הנעות באיטיות במי הים, נמשכות בבירור לכיוון סימטריה סיבובית, ואז, מונעים על ידי הרוח העולה, הם משנים את הסימטריה שלהם למראה אחת.

סימטריה, המתבטאת במגוון רחב של אובייקטים של העולם החומרי, משקפת ללא ספק את התכונות הכלליות והיסודיות ביותר שלה. לכן חקר הסימטריה של עצמים טבעיים שונים והשוואת תוצאותיה הוא כלי נוח ואמין להבנת חוקי היסוד של קיום החומר.

סימטריה היא שוויון במובן הרחב של המילה. זה אומר שאם יש סימטריה, אז משהו לא יקרה, ולכן משהו בהחלט יישאר ללא שינוי, נשמר.

מקורות

1. Urmantsev Yu A. "סימטריה של הטבע והטבע של סימטריה." מוסקבה, Mysl, 1974.

2. V.I. ורנדסקי. מבנה כימי של הביוספרה של כדור הארץ וסביבתו. מ', 1965.

3. http://www.worldnatures.ru

4. http://referats אחרים

• סימטריה בטבע.

• "סימטריה היא הרעיון שבאמצעותו ניסה האדם במשך מאות שנים להבין וליצור סדר, יופי ושלמות"

• הרמן וייל

סימטריה בטבע.

לא רק לצורות גיאומטריות או דברים שנעשו על ידי ידי אדם יש סימטריה, אלא גם יצירות טבע רבות (פרפרים, שפיריות, עלים, כוכבי ים, פתיתי שלג וכו'). תכונות הסימטריה של גבישים מגוונות במיוחד... חלקם סימטריים יותר, אחרים פחות. במשך זמן רב, קריסטלוגרפים לא יכלו לתאר את כל סוגי הסימטריות של הגבישים. בעיה זו נפתרה בשנת 1890 על ידי המדען הרוסי E.S. Fedorov. הוא הוכיח שיש בדיוק 230 קבוצות שהופכות את סריג הגביש לעצמן. תגלית זו הקלה בהרבה על קריסטלוגרפים לחקור את סוגי הגבישים שיכולים להתקיים בטבע. יש לציין, עם זאת, שמגוון הגבישים בטבע כה גדול, שאפילו השימוש בגישה קבוצתית עדיין לא סיפק דרך לתאר את כל הצורות האפשריות של גבישים.

סימטריה בטבע.

תורת קבוצות הסימטריה נמצאת בשימוש נרחב מאוד בפיזיקה הקוונטית. המשוואות המתארות את התנהגות האלקטרונים באטום (מה שמכונה משוואת גל שרדינגר) הן כל כך מורכבות אפילו עם מספר קטן של אלקטרונים עד שהפתרון הישיר שלהן כמעט בלתי אפשרי. עם זאת, תוך שימוש בתכונות הסימטריה של האטום (אינווריות השדה האלקטרומגנטי של הגרעין במהלך סיבובים וסימטריות, אפשרות של כמה אלקטרונים בינם לבין עצמם, כלומר הסידור הסימטרי של אלקטרונים אלה באטום וכו'), זה אפשר ללמוד את הפתרונות שלהם מבלי לפתור את המשוואות. באופן כללי, השימוש בתורת הקבוצות היא שיטה מתמטית רבת עוצמה ללימוד והתחשבות בסימטריה של תופעות טבע.

סימטריה בטבע החי.

סימטריית מראה בטבע.

יחס הזהב.

יחס הזהב - תיאורטית, המונח נוצר בתקופת הרנסנס ומציין יחס מתמטי מוגדר בקפדנות של פרופורציות, שבו אחד משני החלקים המרכיבים גדול פי כמה מהאחר כפי שהוא קטן מהשלם. אמנים ותיאורטיקנים מהעבר ראו לעתים קרובות את יחס הזהב כביטוי אידיאלי (מוחלט) למידתיות, אך למעשה, המשמעות האסתטית של "חוק בלתי משתנה" זה מוגבלת בשל חוסר האיזון הידוע של הכיוונים האופקיים והאנכיים. . בעיסוק באמנויות יפות 3. עמ'. לעתים רחוקות מיושם בצורה המוחלטת, הבלתי ניתנת לשינוי; לאופי והיקף הסטיות ממידתיות מתמטית מופשטת יש חשיבות רבה כאן.

יחס הזהב בטבע

• כל מה שלובש צורה כלשהי נוצר, צמח, שאף לתפוס מקום במרחב ולשמר את עצמו. רצון זה מתממש בעיקר בשתי אפשרויות - צמיחה כלפי מעלה או התפשטות על פני כדור הארץ והתפתלות בספירלה.

• הקליפה מעוותת בספירלה. אם תפתחו אותו, תקבלו אורך מעט קצר יותר מאורך הנחש. לקליפה קטנה של עשרה סנטימטרים יש ספירלה באורך 35 ס"מ. ספירלות נפוצות מאוד בטבע. הרעיון של יחס הזהב לא יהיה שלם מבלי לדבר על הספירלה.

• איור.1. הספירלה של ארכימדס.

עקרונות היווצרות צורה בטבע.

בלטאה, במבט ראשון, נוכל לתפוס פרופורציות נעימות לעינינו - אורך זנבה קשור לאורך שאר הגוף, כ-62 עד 38. בעולם הצומח וגם בעולם החי, נטייה מעצבת של הטבע עושה את דרכה בהתמדה - סימטריה ביחס לכיוון הצמיחה והתנועה. כאן יחס הזהב מופיע בפרופורציות של חלקים בניצב לכיוון הצמיחה. הטבע ביצע חלוקה לחלקים סימטריים ופרופורציות זהובות. החלקים חושפים חזרה על מבנה השלם.

יחס הזהב בטבע

סימטריה באמנות.

• באמנות, סימטריה 1 משחקת תפקיד עצום ליצירות מופת רבות של אדריכלות יש סימטריה. זה בדרך כלל אומר סימטרית מראה. המונח "סימטריה" שימש לציון מושגים שונים בתקופות היסטוריות שונות.

• סימטריה - מידתיות, נכונות בסידור חלקי השלם.

עבור היוונים סימטריה פירושה מידתיות. האמינו ששתי כמויות תואמות אם יש כמות שלישית שבה שתי הכמויות הללו מחולקות ללא שארית. בניין (או פסל) נחשב סימטרי אם היה בו חלק שניתן להבחין בו בקלות, כך שהמידות של כל שאר החלקים התקבלו על ידי הכפלת חלק זה במספרים שלמים, וכך החלק המקורי שימש כמודול גלוי ומובן.

יחס הזהב באמנות.

מבקרי אמנות טוענים פה אחד שיש ארבע נקודות של תשומת לב מוגברת בציור. הם ממוקמים בפינות המרובע, ותלויים בפרופורציות של תת-המסגרת. מאמינים כי לא משנה מה קנה המידה והגודל של הבד, כל ארבע הנקודות נקבעות על ידי יחס הזהב. כל ארבע הנקודות (הן נקראות מרכזים חזותיים) ממוקמות במרחק של 3/8 ו- 5/8 מהקצוות. מאמינים שזו מטריצת הקומפוזיציה של כל יצירת אמנות.

הנה, למשל, הקמיע "המשפט של פריז" שהגיע אל ההרמיטאז' הממלכתי מהאקדמיה למדעים ב-1785. (זה מקשט את כוסו של פיטר הראשון) חוצבי אבן איטלקיים חזרו על העלילה הזו יותר מפעם אחת על קמיעות, אינטליות וקונכיות מגולפות. בקטלוג ניתן לקרוא כי אב הטיפוס הגרפי היה תחריט של מרקנטוניו ריימונדי המבוסס על יצירה אבודה של רפאל.

יחס הזהב באמנות.

• ואכן, אחת מארבע הנקודות של יחס הזהב נופלת על תפוח הזהב שביד פריז. או ליתר דיוק, בנקודה שבה התפוח מתחבר לכף היד.

• נניח שרימונדי חישב במודע את הנקודה הזו. אבל קשה להאמין שהמאסטר הסקנדינבי של אמצע המאה ה-8 עשה לראשונה חישובים "זהובים", ועל סמך תוצאותיהם הוא קבע את הפרופורציות לאודין הברונזה.

• ברור שזה קרה באופן לא מודע, כלומר אינטואיטיבי. ואם כן, אז יחס הזהב אינו מחייב את המאסטר (אומן או בעל מלאכה) לעבוד במודע "זהב". די לו לסגוד ליופי.

• איור 2.

• Singing One מתוך Staraya Ladoga.

• בְּרוֹנזָה. אמצע המאה ה-8.

• גובה 5.4 ס"מ GE, מס' 2551/2.

יחס הזהב באמנות.

• "הופעתו של ישו לעם" מאת אלכסנדר איבנוב. ההשפעה הברורה של התקרבות המשיח לאנשים נוצרת בשל העובדה שהוא כבר עבר את נקודת חתך הזהב (צלב הקווים הכתומים) וכעת הוא נכנס לנקודה שנכנה את נקודת חתך הכסף (זהו קטע חלקי המספר π, או קטע מינוס קטע חלקי המספר π).

"הופעתו של ישו לעם."

אם נעבור לדוגמאות של "יחס הזהב" בציור, אי אפשר שלא להתמקד ביצירתו של ליאונרדו דה וינצ'י. אישיותו היא אחת מתעלומות ההיסטוריה. ליאונרדו דה וינצ'י עצמו אמר: "אל מי שאינו מתמטיקאי יעיז לקרוא את העבודות שלי". הוא זכה לתהילה כאמן שאין שני לו, מדען גדול, גאון שצפה המצאות רבות שלא מומשו עד המאה ה-20. אין ספק שליאונרדו דה וינצ'י היה אמן גדול, זה כבר הוכר על ידי בני דורו, אבל אישיותו ופעילותו יישארו אפופים במסתורין, שכן הוא הותיר לצאצאיו לא הצגה קוהרנטית של רעיונותיו, אלא רק מספר רב של כתבי יד. סקיצות, הערות שאומרות "על כולם בעולם". הוא כתב מימין לשמאל בכתב יד לא קריא וביד שמאל. זוהי הדוגמה המפורסמת ביותר לכתיבה במראה שקיימת. דיוקן המונה ליזה (לה ג'וקונדה) משך את תשומת לבם של חוקרים במשך שנים רבות, שגילו שהרכב התמונה מבוסס על משולשים זהובים, שהם חלקים מחומש רגיל בצורת כוכב. ישנן גרסאות רבות על ההיסטוריה של דיוקן זה. הנה אחד מהם. יום אחד, לאונרדו דה וינצ'י קיבל פקודה מהבנקאי פרנצ'סקו דה לה ג'וקונדו לצייר דיוקן של אישה צעירה, אשתו של הבנקאי, מונה ליזה. האישה לא הייתה יפה, אבל היא נמשכה על ידי הפשטות והטבעיות של הופעתה. לאונרדו הסכים לצייר את הדיוקן. הדוגמנית שלו הייתה עצובה ועצובה, אבל ליאונרדו סיפר לה אגדה, כששמעה אותה היא הפכה תוססת ומעניינת.

יחס הזהב ביצירותיו של ליאונרדו דה וינצ'י.

• וכאשר מנתחים שלושה פורטרטים של ליאונרדו דה וינצ'י, מתברר שיש להם קומפוזיציה כמעט זהה. והוא בנוי לא על יחס הזהב, אלא על √2, שהקו האופקי שלו בכל אחת משלוש העבודות עובר דרך קצה האף.

יחס הזהב בציור "חורשת האורנים" של I. I. שישקין

בציור המפורסם הזה של I. I. Shishkin, המוטיבים של יחס הזהב נראים בבירור. עץ אורן מואר בשמש (עומד בחזית) מחלק את אורך התמונה לפי יחס הזהב. מימין לעץ האורן גבעה מוארת בשמש. זה מחלק את הצד הימני של התמונה אופקית לפי יחס הזהב. משמאל לעץ האורן הראשי ישנם אורנים רבים - אם תרצו, תוכלו להמשיך בהצלחה לחלק את התמונה לפי יחס הזהב הלאה. הנוכחות בתמונה של אנכיים ואופקיים בהירים, המחלקת אותו ביחס ליחס הזהב, מעניקה לו אופי של איזון ורוגע, בהתאם לכוונת האמן. כאשר כוונת האמן שונה, אם, נניח, הוא יוצר תמונה עם פעולה המתפתחת במהירות, ערכת קומפוזיציה גיאומטרית כזו (עם דומיננטיות של אנכיים ואופקיים) הופכת בלתי מתקבלת על הדעת.

ספירלת זהב בציור של רפאל "טבח התמימים"

בניגוד ליחס הזהב, תחושת הדינמיקה וההתרגשות באה לידי ביטוי, אולי, בצורה החזקה ביותר בדמות גיאומטרית פשוטה אחרת - ספירלה. הקומפוזיציה מרובת הדמויות, שבוצעה בשנים 1509 - 1510 על ידי רפאל, כאשר הצייר המפורסם יצר את ציורי הקיר שלו בוותיקן, נבדלת בדיוק בדינמיות ובדרמה של העלילה. רפאל מעולם לא השלים את תוכניתו, עם זאת, הסקיצה שלו נחרטה על ידי הגרפיקאי האיטלקי האלמוני מרקנטיניו ריימונדי, אשר, בהתבסס על סקיצה זו, יצר את התחריט "טבח התמימים".

בסקיצת ההכנה של רפאל מצוירים קווים אדומים העוברים מהמרכז הסמנטי של הקומפוזיציה - הנקודה שבה אצבעותיו של הלוחם נסגרו סביב קרסול הילד - לאורך דמויות הילד, האישה המחזיקה אותו קרוב, הלוחם בחרב מורמת, ולאחר מכן לאורך הדמויות של אותה קבוצה בצד ימין שרטוט. אם באופן טבעי מחברים את החלקים הללו עם קו מנוקד מעוקל, אז בדיוק גדול מאוד מקבלים... ספירלת זהב! ניתן לבדוק זאת על ידי מדידת היחס בין אורכי הקטעים הנחתכים באמצעות ספירלה על קווים ישרים העוברים בתחילת העקומה.

יחס הזהב באדריכלות.

כפי שמציין G.I. סוקולוב, אורך הגבעה מול הפרתנון, אורך מקדש אתנה וקטע האקרופוליס מאחורי הפרתנון מתואמים כמקטעים של יחס הזהב. כשמסתכלים על הפרתנון במיקום השער המונומנטלי בכניסה לעיר (propylaea), היחס בין מסת הסלע במקדש מתאים גם ליחס הזהב. לפיכך, פרופורציית הזהב כבר הייתה בשימוש בעת יצירת הרכב המקדשים על הגבעה הקדושה.

• חוקרים רבים שביקשו לחשוף את סוד ההרמוניה של הפרתנון חיפשו ומצאו את יחס הזהב ביחסי חלקיו. אם ניקח את חזית הקצה של המקדש כיחידת הרוחב, נקבל התקדמות המורכבת משמונה חברים בסדרה: 1: j: j 2: j 3: j 4: j 5: j 6: j 7, כאשר j = 1.618.

יחס הזהב בספרות.

סימטריה בסיפור "לב של כלב"

פרופורציות זהב בספרות. שירה ויחס הזהב

הרבה במבנה של יצירות פיוטיות הופך את צורת האמנות הזו לדומה למוזיקה. קצב ברור, חילופין טבעי של הברות מודגשות ולא מודגשות, מטר מסודר של שירים והעושר הרגשי שלהן הופכים את השירה לאחותן של יצירות מוזיקליות. לכל פסוק יש צורה מוזיקלית משלו - קצב ומנגינה משלו. אפשר לצפות שבמבנה השירים יופיעו כמה מאפיינים של יצירות מוזיקליות, חוקי ההרמוניה המוזיקלית, וכתוצאה מכך, פרופורציית הזהב.

נתחיל מגודל השיר, כלומר מספר השורות שבו. נראה כי פרמטר זה של השיר יכול להשתנות באופן שרירותי. אולם התברר שלא כך היה. לדוגמה, הניתוח של נ' וסיוטינסקי לשירי א.ס. פושקין מנקודת מבט זו הראה שגדלים של שירים מחולקים בצורה מאוד לא אחידה; התברר שפושקין מעדיף בבירור את הגדלים של 5, 8, 13, 21 ו-34 קווים (מספרי פיבונאצ'י).

יחס הזהב בשיר של א.ש. פושקין.

• חוקרים רבים שמו לב ששירים דומים לקטעי מוזיקה; יש להם גם נקודות שיא שמחלקות את השיר ביחס ליחס הזהב. קחו למשל את שירו ​​של א.ש. "סנדלר" של פושקין:

פרופורציות זהב בספרות.

• אחד משיריו האחרונים של פושקין, "אני מעריך זכויות קולניות לא ביוקר..." מורכב מ-21 שורות ויש לו שני חלקים סמנטיים: 13 ו-8 שורות.