רמת כניסה

סטָטִיסטִיקָה. מושגים והגדרות בסיסיים (2019)

לודמילה פרוקופייבנה קאלוג'ינה (או פשוט "מימרה") בסרט הנפלא "רומנטיקה במשרד" לימדה את נובוסלטסב: "סטטיסטיקה היא מדע, היא לא סובלת קירוב." כדי לא ליפול תחת ידו החמה של הבוס הקפדן קאלוג'ינה (ובאותו הזמן לפתור בקלות משימות מבחינת המדינה המאוחדת ומבחינת המדינה עם אלמנטים של סטטיסטיקה), ננסה להבין כמה מושגים של סטטיסטיקה שיכולים להיות שימושיים לא רק בדרך הקוצנית של כיבוש הבחינה המאוחדת, אלא גם פשוט בחיי היומיום.

אז מהי סטטיסטיקה ולמה זה נחוץ? המילה "סטטיסטיקה" באה מהמילה הלטינית "סטטוס", שפירושה "מצב ומצב עניינים". סטטיסטיקה עוסקת בחקר הצד הכמותי של תופעות ותהליכים חברתיים המוניים בצורה מספרית, תוך זיהוי דפוסים מיוחדים. כיום משתמשים בסטטיסטיקה כמעט בכל תחומי החיים הציבוריים, מאופנה, בישול, גינון ועד אסטרונומיה, כלכלה ורפואה.

קודם כל, בעת היכרות עם סטטיסטיקה, אתה צריך ללמוד את המאפיינים הסטטיסטיים הבסיסיים המשמשים לניתוח נתונים. ובכן, בואו נתחיל עם זה!

מאפיינים סטטיסטיים

המאפיינים הסטטיסטיים העיקריים של מדגם נתונים (איזה סוג של "מדגם" זה!? אל תיבהלו, הכל בשליטה, המילה הלא מובנת הזו היא רק להפחדה, למעשה, המילה "מדגם" פשוט פירושה הנתונים שאתה הולך ללמוד) כוללים:

1. גודל מדגם,
2. טווח מדגם,
3. ממוצע אריתמטי,
4. לְעַצֵב,
5. חֲצִיוֹן,
6. תֶדֶר,
7. תדירות יחסית.

עצור, עצור, עצור! כמה מילים חדשות! בואו נדבר על הכל לפי הסדר.

נפח והיקף

לדוגמה, הטבלה שלהלן מציגה את הגובה של שחקני נבחרת הכדורגל הלאומית:

בחירה זו מיוצגת על ידי אלמנטים. לפיכך, גודל המדגם שווה.

טווח המדגם המוצג הוא ס"מ.

ממוצע אריתמטי

לא מאוד ברור? בואו נסתכל על שלנו דוּגמָה.

קבע את הגובה הממוצע של השחקנים.

ובכן, נתחיל? את זה כבר הבנו; .

אנחנו יכולים מיד להחליף הכל בבטחה בנוסחה שלנו:

לפיכך, הגובה הממוצע של שחקן נבחרת הוא ס"מ.

או ככה דוּגמָה:

במשך שבוע התבקשו תלמידי כיתות ט' לפתור כמה שיותר דוגמאות מספר הבעיות. מספר הדוגמאות שנפתרו על ידי תלמידים בשבוע ניתן להלן:

מצא את המספר הממוצע של בעיות שנפתרו.

אז בטבלה מוצגים לנו נתונים על תלמידים. לפיכך, . ובכן, תחילה נמצא את הסכום (המספר הכולל) של כל הבעיות שנפתרו על ידי עשרים תלמידים:

כעת נוכל להתחיל בבטחה לחשב את הממוצע האריתמטי של הבעיות שנפתרו, בידיעה ש:

כך, בממוצע, תלמידי כיתה ט' פתרו כל בעיה.

הנה עוד דוגמה לחיזוק.

דוּגמָה.

בשוק, עגבניות נמכרות על ידי מוכרים, והמחירים לק"ג מחולקים באופן הבא (ברובל): . מה המחיר הממוצע של קילוגרם עגבניות בשוק?

פִּתָרוֹן.

אז מה זה שווה בדוגמה הזו? זה נכון: שבעה מוכרים מציעים שבעה מחירים, כלומר ! . ובכן, סידרנו את כל הרכיבים, כעת נוכל להתחיל לחשב את המחיר הממוצע:

נו, הבנת את זה? אז תעשה את החישוב בעצמך ממוצע אריתמטיבדוגמאות הבאות:

תשובות: .

מצב וחציון

בואו נסתכל שוב על הדוגמה שלנו עם נבחרת הכדורגל הלאומית:

מהו המצב בדוגמה זו? מהו המספר הנפוץ ביותר במדגם זה? נכון, זה מספר, שכן שני שחקנים בגובה ס"מ; הצמיחה של השחקנים הנותרים אינה חוזרת על עצמה. הכל כאן צריך להיות ברור ומובן, והמילה צריכה להיות מוכרת, נכון?

בוא נעבור לחציון, אתה צריך לדעת אותו מקורס הגיאומטריה שלך. אבל לא קשה לי להזכיר לך את זה בגיאומטריה חֲצִיוֹן(מתורגם מלטינית כ"אמצע") - קטע בתוך משולש המחבר את קודקוד המשולש עם אמצע הצלע הנגדית. מילת מפתח אמצע. אם הכרתם את ההגדרה הזו, אז יהיה לכם קל לזכור מהו חציון בסטטיסטיקה.

ובכן, בואו נחזור למדגם שלנו של שחקני כדורגל?

שמתם לב לנקודה חשובה בהגדרת החציון שעדיין לא נתקלנו בה כאן? כמובן, "אם הסדרה הזו מוזמנת"! שנעשה סדר בדברים? כדי שיהיה סדר בסדרת המספרים, ניתן לסדר את ערכי הגובה של שחקני כדורגל בסדר יורד וגם בסדר עולה. יותר נוח לי לסדר את הסדרה הזו בסדר עולה (מהקטן לגדול). הנה מה שקיבלתי:

אז, הסדרה מוינה, איזו עוד נקודה חשובה יש בקביעת החציון? נכון, מספר זוגי ואי-זוגי של חברים במדגם. שמתם לב שאפילו ההגדרות שונות לכמויות זוגיות ומשונות? כן, אתה צודק, קשה שלא לשים לב. ואם כן, אז אנחנו צריכים להחליט אם יש לנו מספר זוגי של שחקנים במדגם שלנו או אי זוגי? זה נכון - יש מספר אי זוגי של שחקנים! כעת נוכל להחיל על המדגם שלנו הגדרה פחות מסובכת של החציון עבור מספר אי זוגי של איברים במדגם. אנחנו מחפשים את המספר שנמצא באמצע בסדרה המוזמנת שלנו:

ובכן, יש לנו מספרים, מה שאומר שנותרו חמישה מספרים בקצוות, וגובה ס"מ יהיה החציון במדגם שלנו. לא כל כך קשה, נכון?

עכשיו בואו נסתכל על דוגמה עם הילדים הנואשים שלנו מכיתה ט', שפתרו דוגמאות במהלך השבוע:

האם אתה מוכן לחפש מצב וחציון בסדרה זו?

בתור התחלה, בואו נסדר את סדרת המספרים הזו (נסדר מהמספר הקטן ביותר לגדול ביותר). התוצאה היא סדרה כזו:

עכשיו אנחנו יכולים לקבוע בבטחה את האופנה במדגם זה. איזה מספר מופיע לרוב? נכון! כָּך, לְעַצֵבבמדגם זה שווה.

מצאנו את המצב, עכשיו אנחנו יכולים להתחיל למצוא את החציון. אבל ראשית, ענה לי: מהו גודל המדגם המדובר? ספרת? זה נכון, גודל המדגם שווה. A הוא מספר זוגי. לפיכך, אנו מיישמים את ההגדרה של חציון עבור סדרת מספרים עם מספר זוגי של אלמנטים. כלומר, אנחנו צריכים למצוא בסדרה המוזמנת שלנו ממוצע אריתמטישני מספרים כתובים באמצע. אילו שני מספרים נמצאים באמצע? זה נכון, ו!

לפיכך, החציון של סדרה זו יהיה ממוצע אריתמטימספרים ו:

- חֲצִיוֹןהמדגם הנדון.

תדירות ותדירות יחסית

כלומר תֶדֶרקובע באיזו תדירות ערך מסוים חוזר על עצמו במדגם.

בואו נסתכל על הדוגמה שלנו עם שחקני כדורגל. לפנינו סדרה מסודרת זו:

תֶדֶרהוא מספר החזרות של ערך פרמטר כלשהו. במקרה שלנו, זה יכול להיחשב כך. כמה שחקנים גבוהים? נכון, שחקן אחד. לפיכך, תדירות המפגש עם שחקן עם גובה במדגם שלנו שווה. כמה שחקנים גבוהים? כן, שוב שחקן אחד. תדירות המפגש עם שחקן עם גובה במדגם שלנו שווה. על ידי שאילת שאלות אלה ותשובות עליהן, תוכל ליצור טבלה כזו:

ובכן, הכל די פשוט. זכור שסכום התדרים חייב להיות שווה למספר האלמנטים במדגם (גודל המדגם). כלומר, בדוגמה שלנו:

נעבור למאפיין הבא – תדירות יחסית.

הבה נפנה שוב לדוגמה שלנו עם שחקני כדורגל. חישבנו את התדרים עבור כל ערך, ואנחנו יודעים גם את כמות הנתונים הכוללת בסדרה. אנו מחשבים את התדירות היחסית עבור כל ערך צמיחה ומקבלים טבלה זו:

כעת צור בעצמך טבלאות של תדרים ותדרים יחסיים לדוגמא עם תלמידי כיתות ט' בפתרון בעיות.

ייצוג גרפי של נתונים

לעתים קרובות מאוד, לשם הבהירות, הנתונים מוצגים בצורה של תרשימים/גרפים. בואו נסתכל על העיקריים שבהם:

1. תרשים עמודות,
2. תרשים עוגה,
3. היסטוגרמה,
4. מְצוּלָע

תרשים עמודות

תרשימי עמודות משמשים כאשר הם רוצים להראות את הדינמיקה של שינויים בנתונים לאורך זמן או את התפלגות הנתונים המתקבלים כתוצאה ממחקר סטטיסטי.

לדוגמה, יש לנו את הנתונים הבאים על ציוני מבחן כתוב בכיתה אחת:

מספר האנשים שקיבלו הערכה כזו הוא מה שיש לנו תֶדֶר. בידיעה זו, נוכל ליצור טבלה כזו:

כעת אנו יכולים לבנות גרפי עמודות חזותיים המבוססים על אינדיקטור כמו תֶדֶר(הציר האופקי מציג את הציונים; הציר האנכי מציג את מספר התלמידים שקיבלו את הציונים המתאימים):

או שנוכל לבנות גרף עמודות מתאים על סמך התדירות היחסית:

הבה נשקול דוגמה לסוג המשימה B3 מבחינת המדינה המאוחדת.

דוּגמָה.

התרשים מציג את התפלגות הפקת הנפט במדינות ברחבי העולם (בטונות) לשנת 2011. בין המדינות, את המקום הראשון בהפקת הנפט תפסה סעודיה, איחוד האמירויות הערביות תפסה את המקום השביעי. איפה ארה"ב דורגה?

תְשׁוּבָה:שְׁלִישִׁי.

תרשים עוגה

כדי לתאר חזותית את הקשר בין חלקי המדגם הנחקר, זה נוח לשימוש תרשימי עוגה.

באמצעות הטבלה שלנו עם התדרים היחסיים של התפלגות הציונים בכיתה, נוכל לבנות תרשים עוגה על ידי חלוקת המעגל למגזרים פרופורציונליים לתדרים היחסיים.

תרשים עוגה שומר על הבהירות וההבעה שלו רק עם מספר קטן של חלקים באוכלוסייה. במקרה שלנו, ישנם ארבעה חלקים כאלה (בהתאם להערכות אפשריות), כך שהשימוש בסוג זה של דיאגרמה יעיל למדי.

נתבונן בדוגמה לסוג משימה 18 של הפיקוח האקדמי הממלכתי.

דוּגמָה.

התרשים מציג את התפלגות ההוצאות המשפחתיות במהלך חופשת חוף. לקבוע על מה המשפחה הוציאה הכי הרבה?

תְשׁוּבָה:דִיוּר.

מְצוּלָע

הדינמיקה של שינויים בנתונים סטטיסטיים לאורך זמן מתוארת לעתים קרובות באמצעות מצולע. כדי לבנות מצולע, נקודות מסומנות במישור הקואורדינטות, שהאבססיס שלהן הוא רגעי זמן, והאורדינטות הן הנתונים הסטטיסטיים המתאימים. על ידי חיבור נקודות אלו ברצף עם קטעים, מתקבל קו שבור, הנקרא מצולע.

כאן, למשל, אנו מקבלים את טמפרטורות האוויר החודשיות הממוצעות במוסקבה.

בואו נהפוך את הנתונים הנתונים ליותר חזותיים - נבנה מצולע.

הציר האופקי מציג את החודשים, והציר האנכי מציג את הטמפרטורה. אנו בונים את הנקודות המתאימות ומחברים ביניהן. הנה מה שקרה:

מסכים, זה מיד התבהר!

מצולע משמש גם כדי לתאר חזותית את התפלגות הנתונים המתקבלים כתוצאה ממחקר סטטיסטי.

הנה המצולע הבנוי על סמך הדוגמה שלנו עם התפלגות הציונים:

בואו ניקח בחשבון משימה טיפוסית B3 מבחינת המדינה המאוחדת.

דוּגמָה.

באיור, נקודות מודגשות מציגות את מחיר האלומיניום בנעילת המסחר בבורסה בכל ימי העבודה מאוגוסט עד אוגוסט של השנה. תאריכי החודש מצוינים בצורה אופקית, ומחיר טון אלומיניום בדולר ארה"ב מצוין בצורה אנכית. למען הבהירות, הנקודות המודגשות באיור מחוברות בקו. קבעו מהנתון באיזה תאריך מחיר האלומיניום בנעילת המסחר היה הנמוך ביותר לתקופה הנתונה.

תְשׁוּבָה: .

היסטוגרמה

סדרות נתוני מרווחים מתוארות באמצעות היסטוגרמה. היסטוגרמה היא דמות מדורגת המורכבת ממלבנים סגורים. הבסיס של כל מלבן שווה לאורך המרווח, והגובה שווה לתדירות או לתדירות היחסית. לפיכך, בהיסטוגרמה, בניגוד לתרשים עמודות רגיל, הבסיסים של המלבן אינם נבחרים באופן שרירותי, אלא נקבעים אך ורק על פי אורך המרווח.

לדוגמה, יש לנו את הנתונים הבאים על צמיחת השחקנים שזומנו לנבחרת:

אז נתנו לנו תֶדֶר(מספר שחקנים עם גובה מתאים). נוכל להשלים את הטבלה על ידי חישוב התדירות היחסית:

ובכן, עכשיו אנחנו יכולים לבנות היסטוגרמות. ראשית, בואו נבנה על סמך תדירות. הנה מה שקרה:

ועכשיו, בהתבסס על נתוני התדירות היחסיים:

דוּגמָה.

לתערוכה הגיעו נציגי חברות בנושא טכנולוגיות חדשניות. התרשים מציג את התפלגות החברות הללו לפי מספר עובדים. הקו האופקי מייצג את מספר העובדים בחברה, הקו האנכי מייצג את מספר החברות עם מספר נתון של עובדים.

כמה אחוזים הן חברות עם מספר כולל של עובדים של יותר מאדם אחד?

תְשׁוּבָה: .

סיכום קצר

גודל מדגם- מספר האלמנטים במדגם.

טווח לדוגמא- ההבדל בין הערכים המקסימליים והמינימליים של רכיבי המדגם.

ממוצע אריתמטי של סדרת מספריםהוא המנה של חלוקת סכום המספרים הללו במספרם (גודל המדגם).

מצב של סדרת מספרים- המספר שנמצא לרוב בסדרה נתונה.

חֲצִיוֹןסדרת מספרים מסודרת עם מספר אי זוגי של איברים- המספר שיהיה באמצע.

חציון של סדרת מספרים מסודרת עם מספר זוגי של איברים- הממוצע האריתמטי של שני מספרים הכתובים באמצע.

תֶדֶר- מספר החזרות על ערך פרמטר מסוים במדגם.

תדירות יחסית

למען הבהירות, נוח להציג נתונים בצורה של תרשימים/גרפים מתאימים

• אלמנטים של סטטיסטיקה. בקצרה על הדברים העיקריים.

דגימה סטטיסטית- מספר מסוים של אובייקטים שנבחר מתוך המספר הכולל של אובייקטים למחקר.

גודל המדגם הוא מספר האלמנטים הכלולים במדגם.

טווח המדגם הוא ההבדל בין הערכים המקסימליים והמינימליים של רכיבי המדגם.

או, טווח לדוגמא

ממוצע אריתמטישל סדרת מספרים היא המנה של חלוקת סכום המספרים הללו במספרם

המצב של סדרת מספרים הוא המספר המופיע בתדירות הגבוהה ביותר בסדרה נתונה.

החציון של סדרת מספרים עם מספר זוגי של איברים הוא הממוצע האריתמטי של שני המספרים הכתובים באמצע, אם סדרה זו מסודרת.

התדירות מייצגת את מספר החזרות, כמה פעמים במהלך תקופה מסוימת התרחש אירוע מסוים, תכונה מסוימת של אובייקט באה לידי ביטוי או פרמטר שנצפה הגיע לערך נתון.

תדירות יחסיתהוא היחס בין התדירות למספר הכולל של הנתונים בסדרה.

פתרון בעיות בנושא: "מאפיינים סטטיסטיים. ממוצע אריתמטי, טווח, מצב וחציון

אַלגֶבּרָה-

כיתה ז'

מידע היסטורי

• ממוצע אריתמטי, טווח ומצבמשמשים בסטטיסטיקה - מדע העוסק בהשגה, עיבוד וניתוח נתונים כמותיים על מגוון תופעות המוניות המתרחשות בטבע ובחברה.
• המילה "סטטיסטיקה" מגיעה מהמילה הלטינית סטטוס, שפירושה "מצב עניינים". סטטיסטיקה חוקרת את גודלן של קבוצות אוכלוסייה בודדות של המדינה ואזוריה, הייצור והצריכה
• סוגים שונים של מוצרים, הובלת סחורות ונוסעים בדרכי תחבורה שונות, משאבי טבע וכו'.
• תוצאות מחקרים סטטיסטיים נמצאים בשימוש נרחב למסקנות מעשיות ומדעיות.

ממוצע אריתמטי– המנה של חלוקת סכום כל המספרים במספר האיברים

• תְחוּם– ההבדל בין המספר הגדול והקטן ביותר בסדרה זו
• לְעַצֵבהוא המספר המופיע לרוב בקבוצה של מספרים
• חֲצִיוֹן– של סדרה מסודרת של מספרים עם מספר אי זוגי של איברים הוא המספר שנכתב באמצע, והחציון של סדרת מספרים מסודרת עם מספר זוגי של איברים הוא הממוצע האריתמטי של שני המספרים שנכתבו באמצע. החציון של סדרת מספרים שרירותית הוא החציון של הסדרה המסודרת המקבילה.

• ממוצע אריתמטי ,

• היקף ואופנה
• משמשים בסטטיסטיקה - מדע,
• אשר עוסקת בקבלה,

עיבוד וניתוח

נתונים כמותיים על שונים

• מתרחשות תופעות המוניות

בטבע ו

• חֶברָה.

משימה מס' 1

• סדרת מספרים:
• 18 ; 13; 20; 40; 35.
• מצא את הממוצע האריתמטי של סדרה זו:

• פִּתָרוֹן:
• (18+13+20+40+35):5=25,5
• תשובה: 25.5 - ממוצע אריתמטי

בעיה מס' 2

• סדרת מספרים:
• 35;16;28;5;79;54.

• מצא את מגוון הסדרה:

• פִּתָרוֹן:

• המספר הגדול ביותר הוא 79,
• המספר הקטן ביותר הוא 5.
• טווח שורות: 79 - 5 = 74.
• תשובה: 74

בעיה מס' 3

• סדרת מספרים:
• 23; 18; 25; 20; 25; 25; 32; 37; 34; 26; 34; 2535;16;28;5;79;54.

• מצא את מגוון הסדרה:

• פִּתָרוֹן:
• צריכת הזמן הגדולה ביותר היא 37 דקות,
• והקטן ביותר הוא 18 דקות.
• בואו למצוא את מגוון הסדרה:
• 37 - 18 = 19 (דקות)

בעיה מס' 4

• סדרת מספרים:
• 65; 12; 48; 36; 7; 12
• מצא את מצב הסדרה:

• פִּתָרוֹן:

• אופנה של סדרה זו: 12.
• תשובה: 12

בעיה מס' 5

• לסדרה של מספרים יכולה להיות יותר ממצב אחד,
• או אולי לא.

• שורה: 47, 46, 50, 47, 52, 49, 45, 43, 53, 47, 52
• שני מצבים - 47 ו-52.

• בשורה: 69, 68, 66, 70, 67, 71, 74, 63, 73, 72 אין אופנה.

בעיה מס' 5

• סדרת מספרים:
• 28; 17; 51; 13; 39
• מצא את החציון של סדרה זו:

• פִּתָרוֹן:

• ראשית שים את המספרים בסדר עולה:
• 13; 17; 28; 39; 51.
• חציון – 28.
• תשובה: 28

בעיה מס' 6

הארגון ניהל רישום יומי של מכתבים שהתקבלו במהלך החודש.

כתוצאה מכך, קיבלנו את סדרת הנתונים הבאה:

39, 42, 40, 0, 56, 36, 24, 21, 35, 0, 58, 31, 49, 38, 24, 35, 0, 52, 40, 42, 40,

39, 54, 0, 64, 44, 50, 37, 32, 38.

עבור סדרת הנתונים המתקבלת, מצא את הממוצע האריתמטי,

מה המשמעות המעשית של אינדיקציות אלו?

בעיה מס' 7

העלות (ברובלים) של חבילת חמאת Nezhenka בחנויות השכונתיות נרשמת: 26, 32, 31, 33, 24, 27, 37.

עד כמה הממוצע האריתמטי של קבוצת המספרים הזו שונה מהחציון שלה?

פִּתָרוֹן.

בואו נמיין את קבוצת המספרים הזו בסדר עולה:

24, 26, 27, 31, 32, 33, 37.

מכיוון שמספר האלמנטים של הסדרה הוא אי זוגי, החציון הוא

הערך התופס באמצע סדרת המספרים, כלומר M = 31.

הבה נחשב את הממוצע האריתמטי של קבוצת המספרים הזו - מ.

m= 24+ 26+ 27+ 31+ 32+ 33+ 37 = 210 ═ 30

M – m = 31 – 30 = 1

יְצִירָתִי

מטרות: לתת מושגים, אלגוריתמים למציאת הממוצע והחציון האריתמטי, טווח ומצב של מספר מספרים, כדי להראות את המשמעות של נושא זה בפעילות אנושית מעשית; רכישת מיומנויות מעשיות לביצוע משימות אלו; הגדלת רמת ההכשרה המתמטית הנדרשת בסטנדרטים החדשים.

• לצייד את התלמידים במערכת ידע בנושא "קביעת ההסתברות לאירועים, הממוצע האריתמטי והחציון של קבוצת מספרים";
• לפתח מיומנויות ביישום ידע זה בעת פתרון מגוון בעיות במורכבות משתנה;
• להכין את התלמידים לעמידה במבחן הבחינה הממלכתית;
• לפתח מיומנויות עבודה עצמאיות.

התקדמות השיעור

1. חלק תיאורטי.

1). מציאת ההסתברות לאירועים.

בחיי היומיום, בפעילויות מעשיות ומדעיות, נצפות לעתים קרובות תופעות מסוימות ומבצעים ניסויים מסוימים.

בתהליך של תצפית או ניסוי נתקלים בכמה אירועים אקראיים, כלומר, אירועים כאלה שיכולים לקרות או לא. למשל, קבלת ראשים או זנבות בעת הטלת מטבע, פגיעה במטרה או החמצת זריקה, ניצחון בקבוצת ספורט במפגש עם יריב, הפסד או תיקו - כל אלו הם אירועים אקראיים.

דפוסי אירועים אקראיים נלמדים על ידי ענף מיוחד במתמטיקה הנקרא תורת ההסתברות. שיטות תורת ההסתברות משמשות בתחומי ידע רבים.

מקורה של תורת ההסתברות התרחש בחיפוש אחר תשובה לשאלה: באיזו תדירות מתרחש אירוע זה או אחר בסדרה גדולה של מבחנים המתרחשים באותם תנאים עם תוצאות אקראיות.

על מנת להעריך את ההסתברות לאירוע שמעניין אותנו, יש צורך לערוך מספר רב של ניסויים או תצפיות, ורק לאחר מכן ניתן לקבוע את ההסתברות לאירוע זה.

למשל זריקת קובייה. כאשר זורקים קוביה, הסיכוי שכל מספר מ-1 עד 6 יופיע על פניו העליון זהים. אומרים שיש 6 תוצאות אפשריות באותה מידהניסיון בהטלת קוביות: הטלת 1,2,3,4,5 ו-6 נקודות.

תוצאות בניסוי זה נחשבות אפשריות באותה מידה אם הסיכויים לתוצאות אלו שווים.

תוצאות שבהן מתרחש אירוע כלשהו נקראות תוצאות חיוביות עבור אותו אירוע.

הגדרה: היחס בין מספר התוצאות החיוביות N (A) של אירוע A למספר כל התוצאות האפשריות N של אירוע זה נקראים ההסתברות לאירוע A.

תכנית למציאת ההסתברות לאירוע.

כדי למצוא את ההסתברות לאירוע אקראי א' במהלך מבחן מסוים, עליך:

• למצוא את המספר N של כל התוצאות האפשריות באותה מידה של מבחן נתון;
• למצוא את המספר N(A) של אותן תוצאות ניסוי חיוביות שבהן מתרחש אירוע A;
• מצא את היחס N(A)/N; זו ההסתברות לאירוע א'

לְדוּגמָה: 1 . קופסה מכילה 10 כדורים אדומים, 7 צהובים ו-3 כחולים. מה ההסתברות שכדור שנלקח באקראי יהיה צהוב?

פִּתָרוֹן. תוצאות אפשריות באותה מידה - (10+7+3)=20

תוצאות טובות-7

2. בקופסה יש 5 כדורים שחורים. מהו המספר הקטן ביותר של כדורים לבנים שיש להניח בקופסה זו כדי שההסתברות לשלוף כדור שחור מהקופסה באקראי היא לא יותר מ-0.15?

פתרון: תנו ל-x להיות כדורים לבנים.

2) קביעת ומציאת הממוצע והחציון האריתמטי של סדרת מספרים.

הגדרה: הממוצע האריתמטי של מספר מספרים הוא מספר השווה ליחס בין סכום המספרים הללו למספרם.

הממוצע האריתמטי של קבוצת מספרים x 1, x 2, x 3, x 4, x 5 מסומן בדרך כלל כ-x.

לדוגמה, הממוצע האריתמטי של חמישה מספרים ייכתב כך:

X = (x 1 +x 2 +x 3 +x 4 +x 5)/5

דוגמה: מצא את הציון הממוצע של התלמיד במתמטיקה אם במהלך התקופה האחרונה הוא קיבל: 3,4,4,5,3,2,4,3.

פתרון: (3+4+4+5+3+2+4+3)/8=3.5

הגדרה: חציון הוא מספר המחלק קבוצת מספרים לשני חלקים בעלי מספרים שווים, כך שבצד אחד של מספר זה כל הערכים גדולים מהחציון, ומצד שני פחות. במקום "חציון" אפשר לומר "אמצע".

תכנית למציאת החציון של קבוצת מספרים:

כדי למצוא את החציון של קבוצת מספרים:

• לארגן ערכת מספרים (כתוב בסדר עולה);
• חוצים בו-זמנית את המספרים "הגדולים" וה"קטנים ביותר" של קבוצת מספרים נתונה עד שנשאר מספר אחד או שניים;
• אם נשאר מספר אחד, אז זה החציון (עבור קבוצה אי זוגית של מספרים);
• אם נותרו שני מספרים, החציון יהיה הממוצע האריתמטי של שני המספרים הנותרים (עבור קבוצה זוגית של מספרים).

החציון מסומן בדרך כלל באות M.

דוגמה: מצא את החציון של קבוצת מספרים: 9,3,1,5,7.

פתרון: כתוב את המספרים בסדר עולה: 1,3,5,7,9.

חוצים את 1 ו-9, 3 ו-7. המספר הנותר 5 הוא החציון. M=5

דוגמה: מצא את החציון של קבוצת מספרים 2,3,3,5,7,10.

פתרון: חוצים את 2 ו-10, 3 ו-7. כדי למצוא את M צריך: (3+5)/2= 4. M=4

קביעה ומציאת היקף ואופן.

הגדרה: הטווח של סדרת מספרים הוא ההפרש בין הגדול לקטן מבין המספרים הללו.

הטווח של סדרה נמצא כאשר רוצים לקבוע כמה גדולה התפשטות הנתונים בסדרה.

הגדרה: המצב של סדרת מספרים הוא המספר המופיע בסדרה נתונה בתדירות גבוהה יותר מאחרות.

לסדרה של מספרים יכול להיות יותר ממצב אחד, או שלא יהיה מצב בכלל.

דוגמה: בשיעור חינוך גופני, 14 תלמידי בית ספר קפצו לגובה, והמורה רשם את תוצאותיהם. התוצאה הייתה סדרת הנתונים הבאה (בס"מ):

125, 110, 130, 125, 120, 130, 140, 125, 110, 130, 120, 125, 120, 125.

מצא את החציון, הטווח ואופן המדידה.

פתרון: רשום את כל אפשרויות המדידה בסדר עולה, תוך הפרדת קבוצות של תוצאות זהות עם רווחים:

110, 110, 120, 120, 120, 125, 125, 125, 125, 125, 130, 130, 130, 140.

טווח המדידה הוא 140-110=30.

125 - פגש את מספר הפעמים הרב ביותר, כלומר 5 פעמים; זה אופן מדידה.

2. חלק מעשי.

1). בעיות לפתרון עצמאי על תורת ההסתברות.

1. על כל 100 נורות יש בממוצע 4 פגומות. מה ההסתברות שנורה שצולמה באקראי תתברר כפועלת? תשובה: 0.96.

2. בממוצע יש 8 תקליטורים פגומים לכל 400 תקליטורים. מה ההסתברות שתקליטור שנלקח באקראי יהיה טוב? תשובה: 0.98.

3. 17 נקודות מתוך 50 נצבעות בכחול, ו-13 נקודות מתוך הנותרות בצבע כתום. מה ההסתברות שנקודה שנבחרה באקראי תצבע? תשובה: 0.6.

4. אות אחת נבחרת באקראי מהמילה "מתמטיקה". מה ההסתברות שהאות הנבחרת מופיעה רק פעם אחת במילה זו? תשובה: 0.3.

5. אות אחת נבחרת באקראי מהמילה "אישור". מהי ההסתברות שהאות הנבחרת תהיה האות "א"? תשובה: 0.2

6. מתוך 30 תלמידי כיתות ט', 4 בחרו בבחינה בפיזיקה, 12 במדעי החברה, 8 בשפה זרה, והשאר בספרות. מהי ההסתברות שהתלמיד הנבחר ייגש לבחינה בספרות. תשובה: 0.2.

7. המבחן במתמטיקה מורכב מ-15 בעיות: 4 בעיות בגיאומטריה, 2 בעיות בתורת ההסתברות, השאר באלגברה. התלמיד טעה בבעיה אחת. מהי ההסתברות שתלמיד טעה בבעיית אלגברה? תשובה: 0.6.

8. מתוך 1000 מכוניות שיוצרו בשנים 2007-2009, ל-150 יש מערכת בלמים פגומה. מה ההסתברות לקנות רכב פגום? תשובה: 0.15.

9. בתחרות ההתעמלות האמנותית משתתפים: 3 מתעמלות מרוסיה, 3 מתעמלות מאוקראינה ו-4 מתעמלות מבלארוס. סדר הביצוע ייקבע בהגרלה. מצא את ההסתברות שמתעמל מרוסיה יתחרה ראשון. תשובה 0.3

10. באליפות התעמלות אומנותית מופיעות 18 מתעמלות, ביניהן 3 מתעמלות מרוסיה, 2 מתעמלות מסין. סדר הביצוע נקבע בהגרלה. מצא את ההסתברות שמתעמל מרוסיה או מסין יתחרה אחרון? תשובה: 18/5.

11. מתוך כיתה של 12 בנים ו-8 בנות נבחר תורן אחד בהגרלה. מה ההסתברות שזה יהיה בן? תשובה: 0.6.

12. נזרקים 2 מטבעות בו זמנית. מה ההסתברות שינחתו על 2 ראשים? התשובה היא 0.25.

2)בעיות במציאת הממוצע והחציון האריתמטי, טווח ומצב של קבוצת מספרים.

הטוחנים של הצוות בילו כמויות שונות של זמן (בדקות) בעיבוד חלק אחד, שהוצג בצורה של סדרת נתונים: 40; 37; 35; 36; 32; 42; 32; 38; 32. עד כמה החציון של קבוצה זו שונה מהממוצע האריתמטי? תשובה: 0.

בגינה נשתלו 5 שתילי עצי תפוח, שגובהם בסנטימטרים הוא כדלקמן: 168, 13, 156, 165, 144. עד כמה הממוצע האריתמטי של קבוצת המספרים הזו שונה מהחציון שלה? תשובה: 3, 8

6 עצי אגסים שגדלו בגינה נתנו בציר, שמסתם (בק"ג) לכל אחד מהעצים היא כדלקמן: 29, 35, 26, 28, 32, 36. כמה הממוצע האריתמטי של קבוצה זו של מספרים שונים מהחציון שלו? תשובה: 0.5

הזמן שהקופאי שירת כל אחד מכמה לקוחות בחנות יצר את סדרת הנתונים הבאה: 2 דקות. 42 שניות, 3 דקות 2 שניות, 3 דקות 7 שניות, 2 דקות 54 שניות, 2 דקות 48 שניות מצא את הממוצע והחציון של סדרת נתונים זו. תשובה: 2 דקות. 55 שניות, 2 דקות 54 שניות

הזמן בין שבע שיחות שהתקבלו בשירות המוניות יצר את סדרת הנתונים הבאה: 34 שניות, 45 שניות, 1 דקה. 16 שניות, 38 שניות, 43 שניות, 52 שניות. מצא את הממוצע והחציון של סדרת נתונים זו. תשובה: 48 שניות, 44 שניות.

סִפְרוּת : מורדקוביץ', א.ג., I. מ' סמירנובה. ספר לימוד למוסדות חינוך כללי (רמה בסיסית) - מ': מנמוסינה, 2009. - 164 עמ'.

Makarychev Yu. אד.

ש"א טליקובסקי - מ.: הארה. - 2003.

Makarychev Yu N., Mindyuk N. G. אנו לומדים את מרכיבי הסטטיסטיקה. // מתמטיקה בבית הספר. - 2004. - מס' 5.

Makarychev Yu N., Mindyuk N. G. מידע בסיסי מתורת ההסתברות בקורס אלגברה בבית הספר.

// מתמטיקה בבית הספר. - 2004. - מס' 7.

Mordkovich A. G., Semenov P. V. Events.

הסתברויות. עיבוד נתונים סטטיסטיים: פסקאות נוספות לקורס אלגברה ז'-ט' כיתות.

Studenetskaya V. N. פתרון בעיות בסטטיסטיקה, קומבינטוריקה ותורת ההסתברות, כיתות 7-9, וולגוגרד, מורה, 2009.

תאריך __________

נושא השיעור: ממוצע אריתמטי, טווח ומצב.

מטרות השיעור: לחזור על המושגים של מאפיינים סטטיסטיים כמו הממוצע האריתמטי, הטווח והמצב, לפתח את היכולת למצוא את המאפיינים הסטטיסטיים הממוצעים של סדרות שונות; לפתח חשיבה לוגית, זיכרון וקשב; להקנות לילדים חריצות, משמעת, התמדה ודיוק; לפתח עניין של ילדים במתמטיקה.

התקדמות השיעור

ארגון הכיתה

חֲזָרָה ( המשוואה והשורשים שלה)

הגדר משוואה עם משתנה אחד.

מהו השורש של משוואה?

מה זה אומר לפתור משוואה?

פתרו את המשוואה:

6x + 5 =23 -3x 2(x - 5) + 3x =11 -2x 3x - (x - 5) =14 -2x

עדכון ידע לחזור על המושגים של מאפיינים סטטיסטיים כמו ממוצע אריתמטי, טווח, מצב וחציון.

סטָטִיסטִיקָה הוא מדע העוסק באיסוף, עיבוד וניתוח של נתונים כמותיים על מגוון תופעות המוניות המתרחשות בטבע ובחברה.

ממוצע אריתמטי - הוא סכום כל המספרים חלקי מספרם. (הממוצע האריתמטי נקרא הערך הממוצע של סדרת מספרים.)

טווח של מספרים הוא ההבדל בין הגדול והקטן מבין המספרים הללו.

מצב של סדרת מספרים - זהו המספר המופיע בסדרה נתונה בתדירות גבוהה יותר מאחרות.

חֲצִיוֹן סדרה מסודרת של מספרים עם מספר אי זוגי של איברים נקראת המספר הכתוב באמצע, ועם מספר זוגי של איברים נקרא הממוצע האריתמטי של שני המספרים הכתובים באמצע.

המילה סטטיסטיקה מתורגמת ממעמד השפה הלטינית - מדינה, מצב עניינים.

מאפיינים סטטיסטיים: ממוצע אריתמטי, טווח, מצב, חציון.

לימוד חומר חדש

משימה מס' 1: 12 תלמידי כיתה ז' התבקשו לרשום את הזמן (בדקות) שהושקעו בשיעורי בית אלגברה. קיבלנו את הנתונים הבאים: 23,18,25,20,25,25,32,37,34,26,34,25. בממוצע, כמה דקות השקיעו התלמידים בשיעורי בית?

פִּתָרוֹן: 1) מצא את הממוצע האריתמטי:

2) מצא את הטווח של הסדרה: 37-18=19 (דקות)

3) אופנה 25.

משימה מס' 2: בעיר Schaslyvye נעשו מדידות יומיות בשעה 18 00 טמפרטורת האוויר (במעלות צלזיוס למשך 10 ימים) כתוצאה מכך מולאה הטבלה:

ט לְהִתְחַתֵן = 0 עִם,

טווח = 25-13=12 0 עִם,

משימה מס' 3: מצא את טווח המספרים 2, 5, 8, 12, 33.

פִּתָרוֹן: המספר הגדול ביותר כאן הוא 33, הקטן ביותר הוא 2. זה אומר שהטווח הוא: 33 – 2 = 31.

משימה מס' 4: מצא את מצב סדרת ההפצה:

א) 23 25 27 23 26 29 23 28 33 23 (מצב 23);

ב) 14 18 22 26 30 28 26 24 22 20 (מצבים: 22 ו-26);

ג) 14 18 22 26 30 32 34 36 38 40 (ללא אופנה).

משימה מס' 5 : מצא את הממוצע האריתמטי, הטווח והמצב של סדרת המספרים 1, 7, 3, 8, 7, 12, 22, 7, 11,22,8.

פִּתָרוֹן: 1) המספר 7 מופיע לרוב בסדרת המספרים הזו (3 פעמים). זהו מצב של סדרת מספרים נתונה.

פתרון תרגילים

א) מצא את הממוצע האריתמטי, החציון, הטווח והמצב של סדרת מספרים:

1) 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26;

2) 21, 18, 5, 25, 3, 18, 5, 17, 9;

3) 67,1 68,2 67,1 70,4 68,2;

4) 0,6 0,8 0,5 0,9 1,1.

ב) הממוצע האריתמטי של סדרה המורכבת מעשרה מספרים הוא 15. לסדרה זו נוסף המספר 37 מה הממוצע האריתמטי של סדרת המספרים החדשה?

IN) בסדרת המספרים 2, 7, 10, __, 18, 19, 27, התברר שמספר אחד נמחק. שחזר אותו, בידיעה שהממוצע האריתמטי של סדרת המספרים הזו הוא 14.

ז) כל אחד מ-24 המשתתפים בתחרות הירי ירה עשר יריות. כשציינו בכל פעם את מספר הפגיעה במטרה, קיבלנו את סדרת הנתונים הבאה: 6, 5, 5, 6, 8, 3, 7, 6, 8, 5, 4, 9, 7, 7, 9, 8 , 6, 6, 5 , 6, 4, 3, 6, 5. מצא את הטווח והמצב עבור סדרה זו. מה מאפיין כל אחד מהמדדים הללו?

לסיכום

מה הממוצע האריתמטי? לְעַצֵב? חֲצִיוֹן? תְחוּם?

שִׁעוּרֵי בַּיִת:

№164 (משימת חזרה), עמ' 36-39 קראו

№167(א,ב), מס' 177, 179

סלפנב פאבל

בקורס אלגברה בכיתה ז', ספר הלימוד בעריכת טליקובסקי מציע חומר מסטטיסטיקה "הממוצע, הטווח והמצב האריתמטי". התלמיד בעבודתו מציע דוגמאות לשקול נושא זה שהציעו חבריו לכיתה.

הורדה:

תצוגה מקדימה:

מחלקת החינוך של MU "מחוז טרבגטאי"

MBOU "Zavodskaya OOSH"

"ממוצע אריתמטי, טווח ומצב"

השלימו: סלפנב פאבל, תלמיד כיתה ז'

מנחה מדעי:

אולחנובה מרינה רודיונובנה,

מורה למתמטיקה

2012

עמוד מבוא 3

חלק עיקרי עמוד 4-9

תורת הסוגיה עמ' 4-6

מיני פרויקטים עמ' 7-9

מסקנה עמוד 9

הפניות עמוד 10

מָבוֹא

רלוונטיות

שנת הלימודים התחלנו ללמוד שני מקצועות: אלגברה וגיאומטריה. בלימוד אלגברה, חלק מהדברים מוכרים לי מהקורסים בכיתות ה' ו-ו', חלק לומדים בצורה יסודית ומעמיקה יותר, לומדים הרבה דברים חדשים. מה שחדש לי בלימוד אלגברה הוא היכרות עם כמה מאפיינים סטטיסטיים: טווח ומצב. כבר נתקלנו בממוצע האריתמטי קודם לכן. התברר כמעניין גם שהמאפיינים האלה משמשים לא רק בשיעורי מתמטיקה, אלא גם בחיים, בפועל (בייצור, בחקלאות, בספורט וכו').

הצהרה על הבעיה

כשפתרנו בעיות לנקודה זו בכיתה, עלה הרעיון ליצור את הבעיות בעצמנו ולהכין להן מצגות, כלומר, להתחיל ליצור את ספר הבעיות שלנו. כל אחד מעלה בעיה, עושה לה מצגת, כאילו כל אחד עובד על מיני-פרויקט משלו, ובכיתה אנחנו פותרים הכל ביחד ודנים בו. אם נעשו טעויות, אנו מתקנים אותן. ובסוף, בצע הגנה ציבורית על המיני-פרויקטים הללו.

מטרת עבודתי: לימודי סטטיסטיקה.

מטרות: להתחיל בפיתוח ספר בעיות סטטיסטיקה בצורה של מצגות מחשב.

נושא המחקר: סטטיסטיקה.

מושא המחקר: מאפיינים סטטיסטיים (ממוצע אריתמטי, טווח, מצב).

שיטות מחקר:

1. לימוד ספרות בנושא זה.
2. ניתוח נתונים.
3. שימוש במשאבי אינטרנט.
4. שימוש ב-Power Point.
5. סיכום החומרים שנאספו בנושא זה.

חלק עיקרי.

התיאוריה של הנושא

תוך כדי לימוד הסעיף "מאפיינים סטטיסטיים" התוודענו למושגים הבאים: ממוצע אריתמטי, טווח, מצב. מאפיינים אלה משמשים בסטטיסטיקה. מדע זה חוקר את גודלן של קבוצות אוכלוסייה בודדות בארץ ובאזוריה, ייצור וצריכה של סוגים שונים של מוצרים, הובלת סחורות ונוסעים בדרכי תחבורה שונות, משאבי טבע וכו'.

"הסטטיסטיקה יודעת הכל", קבעו אילף ופטרוב ברומן המפורסם שלהם "שנים עשר הכיסאות" והמשיכו: "ידוע כמה אוכל האזרח הממוצע של הרפובליקה אוכל בשנה... ידוע כמה ציידים, בלרינות, מכונות, אופניים, אנדרטאות, מגדלורים ומכונות תפירה... כמה חיים, מלאי להט, יצרים ומחשבות, מסתכלים עלינו מטבלאות סטטיסטיות!..." התיאור האירוני הזה נותן מושג די מדויק של סטטיסטיקה (מתוך ה- סטטוס לטיני - מדינה) - המדע החוקר, מעבד ומנתח נתונים כמותיים על מגוון רחב של תופעות המוניות בחיים.

סטטיסטיקה כלכלית חוקרת שינויים במחירים, בהיצע וביקוש לסחורות, חוזה את הצמיחה והירידה של הייצור והצריכה.

סטטיסטיקה רפואית חוקרת את יעילותן של תרופות ושיטות טיפול שונות, את הסבירות להופעת מחלה מסוימת בהתאם לגיל, מגדר, תורשה, תנאי חיים, הרגלים רעים, ומנבאת התפשטות מגיפות.

סטטיסטיקה דמוגרפית חוקרת את שיעור הילודה, גודל האוכלוסייה והרכבה (גיל, ארצי, מקצועי).

יש גם סטטיסטיקות פיננסיות, מיסים, ביולוגיות ומטאורולוגיות.

בקורס אלגברה בית ספרי, אנו רואים את המושגים והשיטות של סטטיסטיקה תיאורית, העוסקת בעיבוד ראשוני של מידע וחישוב המאפיינים המספריים המשמעותיים ביותר. לפי הסטטיסטיקאי האנגלי ר' פישר: "ניתן לאפיין סטטיסטיקה כמדע של צמצום וניתוח חומר המתקבל מתצפיות." את כל מכלול הנתונים המספריים המתקבלים במדגם ניתן (בתנאי) להחליף בכמה פרמטרים מספריים, שחלקם כבר שקלנו בשיעורים - ממוצע אריתמטי, טווח, מצב. תוצאות מחקרים סטטיסטיים נמצאים בשימוש נרחב למסקנות מעשיות ומדעיות, ולכן חשוב להיות מסוגל לקבוע מאפיינים סטטיסטיים אלו.

מאפיינים סטטיסטיים נמצאים בכל מקום בימינו. למשל, מפקד האוכלוסין. בזכות מפקד האוכלוסין הזה המדינה תדע כמה כסף צריך לבניית מגורים, בתי ספר, בתי חולים, כמה אנשים צריכים דיור, כמה ילדים יש במשפחה, מספר מובטלים, רמות שכר וכו'. התוצאות של מפקד זה יושוו עם האחרון, יראו האם המדינה השתפרה בתקופה זו או שהמצב החמיר, ניתן יהיה להשוות את הנתונים לתוצאות במדינות אחרות. אופנה משחקת תפקיד גדול בתעשייה. למשל, מוצר שיש לו ביקוש גדול תמיד יימכר, ולמפעלים יהיה הרבה כסף. ויש הרבה דוגמאות כאלה.

תוצאות מחקרים סטטיסטיים נמצאים בשימוש נרחב למסקנות מעשיות ומדעיות.

הגדרה 1. הממוצע האריתמטי של סדרת מספרים הוא המנה של חלוקת סכום המספרים הללו במספר האיברים.

דוגמה: בעת לימוד עומס העבודה זוהתה קבוצה של 12 תלמידי כיתות ז'. הם התבקשו לציין ביום מסוים את הזמן (בדקות) שהושקעו בשיעורי בית אלגברה. קיבלנו את הנתונים הבאים:

23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25. בעזרת סדרת נתונים זו, אתה יכול לקבוע כמה דקות, בממוצע, התלמידים השקיעו בשיעורי בית אלגברה. כדי לעשות זאת, עליך להוסיף את 12 המספרים המצוינים ולחלק את הסכום המתקבל

בשעה 12: ==27.

המספר המתקבל 27 נקרא הממוצע האריתמטי של סדרת המספרים הנבחנת.

הממוצע האריתמטי הוא מאפיין חשוב של סדרת מספרים, אך לפעמים כדאי לשקול אחריםמְמוּצָע.

הגדרה 2. מצבה של סדרת מספרים הוא המספר המופיע בסדרה נתונה בתדירות גבוהה יותר מאחרות.

דוגמה: כאשר מנתחים מידע על הזמן שהתלמידים מקדישים לשיעורי בית אלגברה, אנו עשויים להתעניין לא רק בממוצע האריתמטי ובטווח של סדרת הנתונים שהושגו, אלא גם באינדיקטורים אחרים. לדוגמא, מעניין לדעת איזו צריכת זמן אופיינית לקבוצת תלמידים נבחרת, כלומר. איזה מספר מופיע לרוב בסדרת הנתונים. קל לראות שבדוגמה שלנו המספר הזה הוא 25. אומרים שהמספר 25 הוא מצב הסדרה הנבדקת.

לסדרה של מספרים יכול להיות יותר ממצב אחד, או שלא יהיה מצב בכלל. לדוגמה, בסדרת המספרים 47, 46, 50, 47, 52, 49, 45, 43, 54, 52, 47, 52, שני מצבים הם המספרים 47 ו-52, שכן כל אחד מהם מופיע שלוש פעמים ב- סדרות, ומספרים אחרים - פחות משלוש פעמים.

אין מצב בסדרת המספרים 69, 68, 66, 70, 67, 62, 71, 74, 63, 73, 72.

המצב של סדרת נתונים נמצא בדרך כלל כאשר רוצים לזהות אינדיקטור טיפוסי כלשהו. מצב הוא אינדיקטור שנמצא בשימוש נרחב בסטטיסטיקה. אחד השימושים הנפוצים ביותר של אופנה הוא ללמוד ביקוש. למשל, כשמחליטים באיזה משקל אריזות לארוז חמאה, באילו טיסות לפתוח וכו', לומדים תחילה הביקוש ומזהים אופנה - הסדר הנפוץ ביותר.

עם זאת, מציאת הממוצע או המצב האריתמטי לא תמיד מאפשרת להסיק מסקנות מהימנות על סמך נתונים סטטיסטיים. אם יש לנו סדרה של נתונים, אז כדי להסיק מסקנות תקפות ותחזיות מהימנות על בסיסן, בנוסף לערכים הממוצעים, עלינו לציין גם עד כמה הנתונים המשמשים שונים זה מזה. מדד סטטיסטי אחד של ההבדל או פיזור הנתונים הוא טווח.

הגדרה 3. הטווח של סדרת מספרים הוא ההפרש בין הגדול לקטן מבין המספרים הללו.

דוגמה: בדוגמה שלמעלה, מצאנו שבממוצע, התלמידים הקדישו 27 דקות לשיעורי בית אלגברה. עם זאת, ניתוח סדרת הנתונים מראה שזמן השהות של חלק מהתלמידים שונה באופן משמעותי מ-27 דקות, כלומר. מהממוצע האריתמטי. הצריכה הגבוהה ביותר היא 37 דקות, והנמוכה ביותר היא 18 דקות. ההבדל בין צריכת הזמן הגבוהה לנמוכה ביותר הוא 19 דקות. במקרה זה, נחשב מאפיין סטטיסטי נוסף - היקף. הטווח של סדרה נמצא כאשר רוצים לקבוע כמה גדולה התפשטות הנתונים בסדרה.

מיני פרויקטים

ועכשיו אני רוצה להציג את תוצאות העבודה שלנו: מיני פרויקטים ליצירת ספר בעיות סטטיסטיקה.

אני עובד באולם התצוגה של Super-auto כמנהל הראשי של מחלקת המכירות. הסלון שלנו סיפק מכוניות להשתתף במשחק ההנעה על כל הגלגלים. בשנה שעברה בתערוכה ובמכירה המכוניות שלנו זכו להצלחה! תוצאות המכירות הן כדלקמן:

מכוניות שנמכרו ביום הראשון	מכוניות נמכרות ביום השני	מכוניות נמכרות ביום השלישי	מכוניות נמכרו ביום הרביעי	מכוניות נמכרות ביום החמישי

מחלקת המכירות צריכה לסכם את תוצאות התערוכה:

1. כמה מכוניות נמכרו ביום בממוצע?
2. מה הפריסה במספר המכוניות בתקופת התערוכה והמכירה?
3. כמה מכוניות נמכרו לרוב ביום?

תשובה: בממוצע נמכרו 150 מכוניות ביום, טווח מספר המכוניות שנמכרו היה 150, לרוב נמכרו 100 מכוניות ביום.

אני, אנסטסיה וולוצ'קובה, הוזמנתי לחבר השופטים לגמר תחרות הקרח והאש. התחרות התקיימה בעיר סנט פטרסבורג. לגמר הגיעו שלושה זוגות מהמחליקים החזקים: זוג אחד. בטובה אלינה וח'לבודרוב קיריל, זוג שני. סליאנסקאיה יוליה וקושנארב פאבל, 3 זוגות. זייגריבה אנסטסיה ואפנאסייב דמיטרי. חבר השופטים: אנסטסיה וולוצ'קובה, אלנה מלישבה, אלכסיי דלמטוב. חבר השופטים נתן את הציונים הבאים:

מצא את הממוצע האריתמטי, הטווח והמצב בסדרת האומדנים עבור כל זוג.

תְשׁוּבָה:

תוצאות	מְמוּצָע חֶשְׁבּוֹן	תְחוּם	לְעַצֵב
1 זוג	5.43
2 זוגות	5.27
3 זוגות	5.23		לֹא

השנה ביקרתי בסנט פטרסבורג לתחרות ריקודים סלוניים. שלושה זוגות יפים השתתפו בתחרות: אלנה סושנצובה וקיריל חלבודרוב, אלינה בטויבה ופבל סלפנב, ויקטוריה דז'ניאשווילי ולרי טקצ'ב.

הזוגות קיבלו את הציונים הבאים עבור הופעותיהם:

מצא את ההערכה הממוצעת, הטווח והמצב.

תְשׁוּבָה:

זוגות	ממוצע אריתמטי	תְחוּם	לְעַצֵב
№1	4,42
№2	4,37
№3	4,37

אני מנהלת חנות הבגדים והאביזרים האופנה "אופנה". החנות מרוויחה יפה. נתוני מכירות לשנה שעברה:

915t.r.	1 מיליון 150 לשפשף.	1 מיליון 980ט.ר.	2 מיליון 3t.r.	2 מיליון 950ט.ר.	3 מיליון 950ט.ר.	3 מיליון 100ט.ר.	2 מיליון 950ט.ר.	3 מיליון	3 מיליון 750ט.ר.	2 מיליון 950ט.ר.	4 מיליון 250ט.ר.

ב-2-3 החודשים הראשונים הרווח הגיע ל-2 מיליון לחודש. לאחר מכן, הרווח גדל ל-4 מיליון. החודשים המוצלחים ביותר היו: דצמבר ומאי. במאי קנינו בעיקר שמלות לנשף ובדצמבר לחגיגות ראש השנה.

שאלה לרואה החשבון הראשי שלי: מהן תוצאות העבודה שלנו לשנה?

תְשׁוּבָה:

ממוצע אריתמטי	RUB 2,745,000
תְחוּם	RUB 4,158,500
לְעַצֵב	RUB 2,950,000

ארגנו סדנת כוונון "טורבו". בשבוע הראשון לעבודתנו הרווחנו: ביום הראשון - 120,000 דולר, ביום השני - 350,000 דולר, ביום השלישי - 99,000 דולר, ביום הרביעי - 120,000 דולר. חשבו מה ההכנסה הממוצעת שלנו ליום, מה הפער בין הרווחים הגבוהים והנמוכים ואיזה סכום חוזר על עצמו לרוב?

תשובה: ממוצע אריתמטי - $172,250, טווח - $251,000, מצב - $120,000.

מַסְקָנָה

לסיכום, אני רוצה לומר שאני אוהב את הנושא הזה. מאפיינים סטטיסטיים נוחים מאוד וניתן להשתמש בהם בכל מקום. בכלל, הם משווים, שואפים להתקדמות ועוזרים לברר את דעת האנשים. במהלך העבודה על נושא זה, התוודעתי למדע הסטטיסטיקה, למדתי כמה מושגים (ממוצע אריתמטי, טווח ומצב) שבהם ניתן ליישם את המדע הזה, והרחבתי את הידע שלי במדעי המחשב. אני חושב שהבעיות שלנו כדוגמאות לשליטה במושגים האלה יהיו שימושיים לאחרים! נמשיך להכיר את המדע הזה וליצור בעיות משלנו!

אז המסע שלי לעולם המתמטיקה, מדעי המחשב והסטטיסטיקה הסתיים. אבל אני חושב שזה לא האחרון. יש עוד הרבה שאני רוצה לדעת! כפי שאמר גלילאו גליליי: "הטבע מנסח את חוקיו בשפת המתמטיקה." ואני רוצה לשלוט בשפה הזו!

הפניות

1. Bunimovic E.A., Bulychev V.A. « הסתברות וסטטיסטיקה בקורס מתמטיקה בבית הספר לחינוך כללי", מ': האוניברסיטה הפדגוגית "ראשון בספטמבר", 2005
2. Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. "אלגברה, כיתה ז'", מ': "פרושצ'נייה", 2009
3. Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G. « אַלגֶבּרָה. יסודות סטטיסטיקה ותורת ההסתברות", כיתות ז' – ט'. – מ': חינוך, 2005.

סְקִירָה

נושא המחקר של התלמיד הוא סטטיסטיקה.

מטרת המחקר היא מאפיינים סטטיסטיים (ממוצע אריתמטי, טווח, מצב).

התלמיד למד מקורות מדעיים ומשאבים באינטרנט כדי להכיר את התיאוריה של הנושא.

הנושא הנבחר רלוונטי לתלמידים המגלים עניין במתמטיקה, מדעי המחשב וסטטיסטיקה. לגילו נותח מספיק חומר, נבחרו נתונים והוכללו. לתלמיד ידע מספיק בתקשוב.

העבודה מסתיימת בהתאם לדרישות.

בסיום המחקר מסיקים מסקנה ומוצג תוצר מעשי: הצגות בעיות בסטטיסטיקה. אני שמח שאדם כל כך נלהב ממתמטיקה.

מנחה מדעי: Ulakhanova MR,

מורה למתמטיקה